የሎጋሪዝም አለመመጣጠን በጣም ቀላሉ ነው። የማኖቭስ ሥራ "በፈተና ውስጥ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን". የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ለመፍታት ምን ያስፈልጋል

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ዲዳክቲክ፡

• ደረጃ 1 - የሎጋሪዝምን ፍቺ በመጠቀም ፣ የሎጋሪዝም ባህሪዎችን በመጠቀም በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም አለመመጣጠን እንዴት እንደሚፈታ ማስተማር;
• ደረጃ 2 - የሎጋሪዝም እኩልነትን መፍታት, የራስዎን የመፍትሄ ዘዴ መምረጥ;
• ደረጃ 3 - መደበኛ ባልሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ እውቀትን እና ክህሎቶችን መተግበር መቻል.

በማዳበር ላይ፡የማስታወስ ችሎታን, ትኩረትን, ምክንያታዊ አስተሳሰብን, የንጽጽር ክህሎቶችን ማዳበር, ማጠቃለል እና መደምደሚያ ላይ መድረስ መቻል

ትምህርታዊ፡-ትክክለኛነትን ለማዳበር, ለተከናወነው ተግባር ሃላፊነት, የጋራ እርዳታ.

የማስተማር ዘዴዎች; የቃል , ምስላዊ , ተግባራዊ , ከፊል ፍለጋ , ራስን ማስተዳደር , መቆጣጠር.

የተማሪዎችን የግንዛቤ እንቅስቃሴ አደረጃጀት ቅጾች; የፊት ለፊት , ግለሰብ , በጥንድ ስሩ.

መሳሪያ፡ የሙከራ ስራዎች ስብስብ, የማጣቀሻ ማስታወሻ, ለመፍትሄዎች ባዶ ሉሆች.

የትምህርት አይነት፡-አዲስ ቁሳቁስ መማር.

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ጊዜ.የትምህርቱ ጭብጥ እና ዓላማዎች ተገልጸዋል, የትምህርቱ እቅድ: እያንዳንዱ ተማሪ የግምገማ ወረቀት ይሰጠዋል, ተማሪው በትምህርቱ ወቅት ይሞላል; ለእያንዳንዱ ጥንድ ተማሪዎች - የታተሙ ቁሳቁሶች ከተግባሮች ጋር, ተግባራቶቹን በጥንድ ማጠናቀቅ ያስፈልግዎታል; ለውሳኔዎች ባዶ ወረቀቶች; የማጣቀሻ ወረቀቶች: የሎጋሪዝም ትርጉም; የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ, ባህሪያቱ; የሎጋሪዝም ባህሪያት; የሎጋሪዝም እኩልነትን ለመፍታት ስልተ ቀመር።

ከራስ-ግምገማ በኋላ ሁሉም ውሳኔዎች ለመምህሩ ቀርበዋል.

የተማሪ ውጤት ሉህ

2. እውቀትን ተግባራዊ ማድረግ.

የአስተማሪ መመሪያዎች. የሎጋሪዝምን ትርጉም, የሎጋሪዝም ተግባሩን ግራፍ እና ባህሪያቱን አስታውስ. ይህንን ለማድረግ በ Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin እና ሌሎች የተስተካከለው "አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ 10-11" በሚለው የመማሪያ መጽሐፍ ገጽ 88-90, 98-101 ላይ ያለውን ጽሑፍ ያንብቡ.

ተማሪዎች የተፃፉበት አንሶላ ተሰጥቷቸዋል፡ የሎጋሪዝም ትርጉም; የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ያሳያል, ባህሪያቱ; የሎጋሪዝም ባህሪያት; የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን ለመፍታት ስልተ ቀመር፣ ወደ ካሬ አንድ የሚቀንስ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን የመፍታት ምሳሌ።

3. አዲስ ነገር መማር.

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄ በሎጋሪዝም ተግባር ነጠላነት ላይ የተመሠረተ ነው።

የሎጋሪዝም እኩልነቶችን ለመፍታት አልጎሪዝም፡-

ሀ) የእኩልነት ፍቺውን ጎራ ፈልግ (ንዑስ-ብሎጋሪዝም አገላለጽ ከዜሮ ይበልጣል)።
ለ) እኩልነት ግራ እና ቀኝ ክፍሎችን እንደ ሎጋሪዝም በተመሳሳይ መሠረት ያቅርቡ (ከተቻለ)።
ሐ) የሎጋሪዝም ተግባር እየጨመረ ወይም እየቀነሰ መሆኑን ይወስኑ: t> 1 ከሆነ, ከዚያም እየጨመረ; ከሆነ 0 1, ከዚያም እየቀነሰ ይሄዳል.
መ) ተግባሩ እየጨመረ ከሄደ የእኩልነት ምልክቱ እንደሚጠበቅ እና እየቀነሰ ቢመጣም እንደሚለወጥ ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ቀላል እኩልነት (ንዑስቦጋሪዝም መግለጫዎች) ይሂዱ።

የመማሪያ ክፍል #1።

ዓላማው: በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄን ለመጠገን

የተማሪዎች የግንዛቤ እንቅስቃሴ አደረጃጀት ቅጽ-የግል ሥራ።

ለ 10 ደቂቃዎች ገለልተኛ ሥራ ተግባራት. ለእያንዳንዱ እኩልነት, በርካታ መልሶች አሉ, ትክክለኛውን መምረጥ እና በቁልፍ መፈተሽ ያስፈልግዎታል.

ቁልፍ: 13321, ከፍተኛ ነጥቦች - 6 p.

የመማሪያ ክፍል #2.

ዓላማው: የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመተግበር የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄን ማስተካከል.

የአስተማሪ መመሪያዎች. የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያትን አስታውስ. ይህንን ለማድረግ በገጽ 92, 103-104 ላይ ያለውን የመማሪያ መጽሀፍ ጽሑፍ ያንብቡ.

ለ 10 ደቂቃዎች ገለልተኛ ሥራ ተግባራት.

ቁልፍ: 2113, ከፍተኛው የነጥቦች ብዛት 8 ለ.

የመማሪያ ክፍል #3.

ዓላማው: ወደ ካሬው የመቀነስ ዘዴ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄን ለማጥናት.

የአስተማሪ መመሪያዎች-እኩልነትን ወደ ካሬ የመቀነስ ዘዴ አንድ የተወሰነ የሎጋሪዝም ተግባር በአዲስ ተለዋዋጭ እንዲገለጽ ፣ እኩልነትን ወደ እንደዚህ ያለ ቅጽ መለወጥ ያስፈልግዎታል ፣ ይህም ከዚህ ተለዋዋጭ ጋር ካሬ እኩልነት ሲያገኙ ነው።

የጊዜ ክፍተት ዘዴን እንጠቀም.

የቁሳቁስን የመዋሃድ የመጀመሪያ ደረጃ አልፈዋል። አሁን ሁሉንም እውቀቶችዎን እና ችሎታዎችዎን በመጠቀም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴን በተናጥል መምረጥ ያስፈልግዎታል።

የመማሪያ ክፍል ቁጥር 4.

ዓላማው: እራስዎን ለመፍታት ምክንያታዊ መንገድ በመምረጥ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄን ለማጠናከር.

ለ 10 ደቂቃዎች ገለልተኛ ሥራ ተግባራት

የመማሪያ ክፍል ቁጥር 5.

የአስተማሪ መመሪያዎች. ጥሩ ስራ! የሁለተኛው የውስብስብነት ደረጃ የእኩልታዎችን መፍትሄ ተረድተሃል። የተጨማሪ ስራዎ አላማ እውቀትዎን እና ክህሎትዎን ይበልጥ ውስብስብ እና መደበኛ ባልሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ መተግበር ነው።

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

የአስተማሪ መመሪያዎች. ሁሉንም ስራ ከሰራህ በጣም ጥሩ ነው። ጥሩ ስራ!

የጠቅላላው ትምህርት ውጤት ለሁሉም የትምህርት ክፍሎች በተመዘገቡት ነጥቦች ብዛት ይወሰናል፡-

• N ≥ 20 ከሆነ፣ “5” ነጥብ ያገኛሉ፣
• ለ 16 ≤ N ≤ 19 - ነጥብ "4",
• ለ 8 ≤ N ≤ 15 - ነጥብ "3",
• በ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

ለመምህሩ ለማስረከብ የተገመቱ ቀበሮዎች።

5. የቤት ስራ: ከ 15 ለ በላይ ውጤት ካስመዘገቡ - በስህተቶቹ ላይ ስራ (መፍትሄዎች ከመምህሩ ሊወሰዱ ይችላሉ), ከ 15 ለ በላይ ውጤት ካስመዘገቡ - "የሎጋሪዝም እኩልነት" በሚለው ርዕስ ላይ የፈጠራ ስራን ያድርጉ.

የሎጋሪዝም ተግባርን ስናጠና በዋናነት የቅጹን አለመመጣጠን ተመልክተናል
መዝገብ a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

እኩልነትን ይፍቱ lg (x + 1) ≤ 2 (1)።

መፍትሄ.

1) ከግምት ውስጥ ያለው የእኩልነት የቀኝ ጎን ለሁሉም የ x እሴቶች ፣ እና በግራ በኩል - ለ x + 1> 0 ፣ ማለትም። ለ x > -1።

2) የጊዜ ክፍተት x\u003e -1 የእኩልነት ፍቺ ጎራ ተብሎ ይጠራል (1)። ከመሠረት 10 ጋር ያለው የሎጋሪዝም ተግባር እየጨመረ ነው, ስለዚህ በ x + 1> 0 ሁኔታ, እኩልነት (1) ከ x + 1 ≤ 100 (ከ 2 = lg 100 ጀምሮ) ይረካል. ስለዚህ, እኩልነት (1) እና የእኩልነት ስርዓት

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100፣

እኩል ናቸው, በሌላ አነጋገር, የእኩልነት መፍትሄዎች ስብስብ (1) እና የእኩልነት ስርዓት (2) ተመሳሳይ ናቸው.

3) የመፍታት ስርዓት (2), እናገኛለን -1< х ≤ 99.

መልስ። -አንድ< х ≤ 99.

የእኩልነት ምዝግብ ማስታወሻ 2 (x - 3) + ሎግ 2 (x - 2) ≤ 1 (3) ይፍቱ።

መፍትሄ።

1) የታሰበው የሎጋሪዝም ተግባር ጎራ የክርክሩ አወንታዊ እሴቶች ስብስብ ነው ፣ ስለሆነም የግራ ጎኑ እኩልነት ለ x - 3> 0 እና x - 2> 0 ትርጉም ይሰጣል ።

ስለዚህ የዚህ ኢ-እኩልነት ጎራ የጊዜ ክፍተት x > 3 ነው።

2) እንደ ሎጋሪዝም ባህሪያት, አለመመጣጠን (3) ለ х> 3 እኩል ያልሆነ መዝገብ 2 (х - 3) (х - 2) ≤ log 2 (4) ጋር እኩል ነው.

3) የመሠረቱ 2 ሎጋሪዝም ተግባር እየጨመረ ነው. ስለዚህ፣ ለ х > 3፣ (х - 3) (х - 2) ≤ 2 ከሆነ እኩልነት (4) ይረካል።

4) ስለዚህ, የመጀመሪያው እኩልነት (3) እኩልነት ከሌለው ስርዓት ጋር እኩል ነው

((x - 3)(x - 2) ≤ 2፣
(x > 3.

የዚህን ስርዓት የመጀመሪያ እኩልነት መፍታት, x 2 - 5x + 4 ≤ 0 እናገኛለን, ከዚያ 1 ≤ x ≤ 4. ይህንን ክፍል ከክፍተቱ x> 3 ጋር በማጣመር, 3 እናገኛለን.< х ≤ 4.

መልስ። 3< х ≤ 4.

የእኩልነት ሎግ 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ -4 ይፍቱ። (አምስት)

መፍትሄ።

1) የእኩልነት ፍቺ ጎራ የሚገኘው ከሁኔታ x 2 + 2x - 8> 0 ነው።

2) እኩልነት (5) እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

log 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ ሎግ 1/2 16.

3) ከመሠረት ½ ጋር ያለው የሎጋሪዝም ተግባር እየቀነሰ ስለመጣ ፣ ከዚያ ለሁሉም x ከጠቅላላው የእኩልነት ጎራ እናገኛለን።

x 2 + 2x - 8 ≤ 16።

ስለዚህ, የመጀመሪያው እኩልነት (5) እኩልነት ከሌለው ስርዓት ጋር እኩል ነው

(x 2 + 2x - 8 > 0፣ ወይም (x 2 + 2x - 8 > 0፣
(x 2 + 2x - 8 ≤ 16፣ (x 2 + 2x - 24 ≤ 0።

የመጀመሪያውን ኳድራቲክ አለመመጣጠን በመፍታት x< -4, х >2. የሁለተኛውን ኳድራቲክ እኩልነት መፍታት, -6 ≤ x ≤ 4. ስለዚህ, ሁለቱም የስርዓቱ እኩልነት በ -6 ≤ x በአንድ ጊዜ ይሟላሉ.< -4 и при 2 < х ≤ 4.

መልስ። -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

ጣቢያ፣ የቁሳቁስን ሙሉ ወይም ከፊል ቅጂ፣ ወደ ምንጩ ማገናኛ ያስፈልጋል።

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን

በቀደሙት ትምህርቶች ከሎጋሪዝም እኩልታዎች ጋር ተዋወቅን እና አሁን ምን እንደሆኑ እና እንዴት እንደሚፈቱ እናውቃለን። እና የዛሬው ትምህርት የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ጥናት ላይ ያተኮረ ይሆናል። እነዚህ አለመመጣጠኖች ምንድን ናቸው እና በሎጋሪዝም እኩልነት እና እኩልነት በመፍታት መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን በሎጋሪዝም ምልክት ስር ወይም በመሠረቱ ላይ ተለዋዋጭ ያላቸው እኩልነቶች ናቸው።

ወይም ደግሞ አንድ ሰው የሎጋሪዝም አለመመጣጠን የማይታወቅ እሴቱ ልክ እንደ ሎጋሪዝም እኩልነት በሎጋሪዝም ምልክት ስር ይሆናል ማለት ይችላል ።

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ይህንን ይመስላል።

f(x) እና g(x) በ x ላይ የሚመሰረቱ አንዳንድ አገላለጾች ሲሆኑ።

ይህንንም የሚከተለውን ምሳሌ በመጠቀም እንመልከተው፡ f(x)=1+2x+x2፣ g(x)=3x−1።

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍታት

የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን ከመፍታትዎ በፊት ፣ ሲፈቱ ፣ እነሱ ከገለፃ እኩልነት ጋር ተመሳሳይ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል ፣

በመጀመሪያ ፣ ከሎጋሪዝም ወደ ሎጋሪዝም ምልክቶች በሚዛወሩበት ጊዜ የሎጋሪዝምን መሠረት ከአንድ ጋር ማነፃፀር አለብን።

በሁለተኛ ደረጃ, የሎጋሪዝም ልዩነትን በተለዋዋጭ ለውጦችን በመጠቀም, በጣም ቀላል የሆነውን እኩልነት እስክናገኝ ድረስ ለውጡን በተመለከተ እኩልነትን መፍታት አለብን.

ግን እኛ ነበርን የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን ለመፍታት ተመሳሳይ ጊዜዎችን ያጤንነው። አሁን በጣም ጉልህ የሆነ ልዩነትን እንመልከት. እርስዎ እና እኔ የሎጋሪዝም ተግባር የተወሰነ የትርጓሜ ጎራ እንዳለው እናውቃለን፣ስለዚህ ከሎጋሪዝም ወደ አገላለጾች በሎጋሪዝም ምልክት ስር ሲንቀሳቀሱ ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች (ኦዲቪ) ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት።

ያም ማለት የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈታ በመጀመሪያ የእኩልታውን ሥሮች ማግኘት እንደምንችል እና ከዚያ ይህንን መፍትሄ ማረጋገጥ እንደምንችል ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል ። ነገር ግን የሎጋሪዝምን አለመመጣጠን መፍታት በዚህ መንገድ አይሰራም, ምክንያቱም ከሎጋሪዝም ወደ መግለጫዎች በሎጋሪዝም ምልክት ስር በመንቀሳቀስ, የ ODZ ን እኩልነት መፃፍ አስፈላጊ ይሆናል.

በተጨማሪም ፣ የእኩልነት ፅንሰ-ሀሳብ ትክክለኛ ቁጥሮችን ያቀፈ መሆኑን ማስታወስ ጠቃሚ ነው ፣ እነሱም አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ፣ እንዲሁም ቁጥር 0።

ለምሳሌ፡- “a” የሚለው ቁጥር ፖዘቲቭ ሲሆን የሚከተለው ምልክት ጥቅም ላይ መዋል አለበት፡ a > 0። በዚህ ሁኔታ, የእነዚህ ቁጥሮች ድምር እና ውጤት ሁለቱም አዎንታዊ ይሆናሉ.

እኩልነትን የመፍታት መሰረታዊ መርህ በቀላል እኩልነት መተካት ነው, ነገር ግን ዋናው ነገር ከተሰጠው ጋር እኩል ነው. በተጨማሪም, እኛ ደግሞ እኩልነት አግኝተናል እና እንደገና ቀለል ያለ ቅርጽ ባለው, ወዘተ.

ልዩነቶችን በተለዋዋጭ መፍታት, ሁሉንም መፍትሄዎች ማግኘት አለብዎት. ሁለት አለመመጣጠኖች አንድ አይነት ተለዋዋጭ x ካላቸው፣ እንዲህ ያሉት አለመመጣጠኖች እኩል ናቸው፣ መፍትሄዎቻቸው ተመሳሳይ ከሆኑ።

የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን ለመፍታት ተግባራትን ሲያከናውን a > 1 ፣ ከዚያ የሎጋሪዝም ተግባር ሲጨምር እና 0 በሚሆንበት ጊዜ ማስታወስ ያስፈልግዎታል።< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ለመፍታት መንገዶች

አሁን የሎጋሪዝም እኩልነትን በሚፈታበት ጊዜ የሚከሰቱትን አንዳንድ ዘዴዎችን እንመልከት። ለተሻለ ግንዛቤ እና ውህደት የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም እነሱን ለመረዳት እንሞክራለን።

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልነት የሚከተለው ቅጽ እንዳለው እናውቃለን።

በዚህ እኩልነት ውስጥ, V - እንደ እኩልነት ምልክቶች አንዱ ነው:<,>፣ ≤ ወይም ≥።

የዚህ ሎጋሪዝም መሠረት ከአንድ (a> 1) ሲበልጥ ፣ ከሎጋሪዝም ወደ መግለጫዎች በሎጋሪዝም ምልክት ስር ሲሸጋገር ፣ ከዚያ በዚህ ስሪት ውስጥ የእኩልነት ምልክት ተጠብቆ ይቆያል ፣ እና እኩልነት እንደዚህ ይመስላል

ከሚከተለው ስርዓት ጋር እኩል ነው.

የሎጋሪዝም መሠረት ከዜሮ በላይ እና ከአንድ ያነሰ ከሆነ (0

ይህ ከዚህ ስርዓት ጋር እኩል ነው-

ከታች ባለው ሥዕል ላይ የሚታየውን በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም አለመመጣጠን የመፍታት ተጨማሪ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌዎች መፍትሄ

ተግባሩ.ይህንን እኩልነት ለመፍታት እንሞክር፡-

ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች አካባቢ ውሳኔ.

አሁን በቀኝ ጎኑ ለማባዛት እንሞክር፡-

ምን ማድረግ እንደምንችል እንይ፡-

አሁን፣ ወደ ንዑስ ክፍልፋዮች ለውጥ እንሂድ። የሎጋሪዝም መሰረት 0 ስለሆነ< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8።

እናም ከዚህ በመነሳት ያገኘነው የጊዜ ክፍተት ሙሉ በሙሉ የኦ.ዲ.ዲ.ሲ ነው እና ለእንደዚህ አይነት እኩልነት መፍትሄ ነው.

ያገኘነው መልስ እነሆ፡-

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ለመፍታት ምን ያስፈልጋል?

አሁን የሎጋሪዝም እኩልነትን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት የሚያስፈልገንን ለመተንተን እንሞክር?

በመጀመሪያ, ሁሉንም ትኩረትዎን ያተኩሩ እና በዚህ እኩልነት ውስጥ የሚሰጡ ለውጦችን ሲያደርጉ ስህተቶችን ላለማድረግ ይሞክሩ. እንዲሁም እንደነዚህ ያሉ አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ የ ODZ እኩልነት መስፋፋትን እና መጥበብን መከላከል አስፈላጊ መሆኑን መታወስ አለበት ፣ ይህ ደግሞ የውጭ መፍትሄዎችን መጥፋት ወይም ማግኘት ይችላል።

በሁለተኛ ደረጃ፣ የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ፣ በአመክንዮ ማሰብን መማር እና እንደ የእኩልነት ስርዓት እና የእኩልነት ስብስብ ፅንሰ-ሀሳቦች መካከል ያለውን ልዩነት መረዳት ያስፈልግዎታል።

በሶስተኛ ደረጃ, እንደዚህ አይነት እኩልነትን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት እያንዳንዳችሁ የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን ባህሪያት በሚገባ ማወቅ እና ትርጉማቸውን በግልፅ መረዳት አለብዎት. እንደዚህ ያሉ ተግባራት ሎጋሪዝም ብቻ ሳይሆን ምክንያታዊ፣ ሃይል፣ ትሪግኖሜትሪክ ወዘተ በአንድ ቃል በትምህርት ቤት አልጀብራ ወቅት ያጠኗቸውን ሁሉ ያጠቃልላሉ።

እንደሚመለከቱት ፣ የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ርዕስን በማጥናት ፣ ግቦችዎን ለማሳካት በትኩረት እና በጽናት እስካልሆኑ ድረስ እነዚህን እኩልነት ለመፍታት ምንም አስቸጋሪ ነገር የለም ። ስለዚህ እኩልነትን በመፍታት ላይ ምንም ችግሮች እንዳይኖሩ በተቻለ መጠን ማሰልጠን, የተለያዩ ስራዎችን መፍታት እና በተመሳሳይ ጊዜ እንደነዚህ ያሉትን እኩልነት እና ስርዓቶቻቸውን ለመፍታት ዋና መንገዶችን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ለሎጋሪዝም አለመመጣጠን ያልተሳኩ መፍትሄዎች, ለወደፊቱ እንደገና ወደ እነርሱ ላለመመለስ ስህተቶችዎን በጥንቃቄ መተንተን አለብዎት.

የቤት ስራ

ለተሻለ ርዕስ ለመዋሃድ እና የተሸፈኑትን ነገሮች ለማጠናከር የሚከተሉትን አለመመጣጠን ይፍቱ።

የሎጋሪዝም አለመመጣጠንን በመፍታት፣ የሎጋሪዝም ተግባሩን ነጠላነት ባህሪን እንጠቀማለን። እንዲሁም የሎጋሪዝምን ትርጉም እና መሰረታዊ የሎጋሪዝም ቀመሮችን እንጠቀማለን።

ሎጋሪዝም ምን እንደ ሆነ ደግመን እንይ፡-

ሎጋሪዝምበመሠረቱ ውስጥ ያለው አወንታዊ ቁጥር ለማግኘት ማሳደግ ያለብዎትን ኃይል አመላካች ነው።

በውስጡ

መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት፡-

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ቀመሮች፡-

(የምርቱ ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው)

(የዋጋው ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው)

(ፎርሙላ ለዲግሪው ሎጋሪዝም)

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመር፡-

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ለመፍታት አልጎሪዝም

የሎጋሪዝም አለመመጣጠን በተወሰነ ስልተ ቀመር መሰረት ተፈቷል ማለት እንችላለን። ተቀባይነት ያላቸውን የእሴቶች ክልል (ODV) እኩልነት መፃፍ አለብን። እኩልነትን ወደ ቅጹ አምጣው እዚህ ያለው ምልክት ማንኛውም ሊሆን ይችላል: በግራ እና በቀኝ እኩልነት ውስጥ ሎጋሪዝም በተመሳሳይ መሰረት መሆናቸው አስፈላጊ ነው.

እና ከዚያ በኋላ ሎጋሪዝምን "እናስወግዳለን"! ከዚህም በላይ የዲግሪው መሠረት ከሆነ, የእኩልነት ምልክቱ ተመሳሳይ ነው. መሰረቱ የእኩልነት ምልክት እንዲገለበጥ ከሆነ.

በእርግጥ ሎጋሪዝምን “አንኳኳ” ብቻ አይደለም። የሎጋሪዝም ተግባሩን ነጠላነት ባህሪን እንጠቀማለን። የሎጋሪዝም መሠረት ከአንድ በላይ ከሆነ ፣ የሎጋሪዝም ተግባሩ በአንድ ነጠላ ይጨምራል ፣ እና ከዚያ ትልቅ የ x ትልቅ እሴት ከገለፃው ትልቅ እሴት ጋር ይዛመዳል።

መሰረቱ ከዜሮ በላይ ከሆነ እና ከአንድ ያነሰ ከሆነ, የሎጋሪዝም ተግባሩ በብቸኝነት ይቀንሳል. የክርክሩ ትልቅ እሴት x ከትንሽ እሴት ጋር ይዛመዳል

ጠቃሚ ማሳሰቢያ: መፍትሄውን እንደ ተመጣጣኝ የሽግግሮች ሰንሰለት መፃፍ ጥሩ ነው.

ወደ ልምምድ እንሂድ። እንደ ሁልጊዜው, በቀላል እኩልነት እንጀምራለን.

1. የእኩልነት ሎግ 3 x > ሎግ 3 5 ግምት ውስጥ ያስገቡ።
ሎጋሪዝም ለአዎንታዊ ቁጥሮች ብቻ የተገለፀ በመሆኑ x አዎንታዊ መሆን አለበት። ሁኔታ x> 0 የተሰጠው አለመመጣጠን ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ክልል (ODV) ተብሎ ይጠራል። ለእንደዚህ አይነት x ብቻ አለመመጣጠን ትርጉም ይሰጣል።

ደህና፣ ይህ የቃላት አነጋገር ዝነኛ ይመስላል እናም ለማስታወስ ቀላል ነው። ግን ለምን አሁንም ማድረግ እንችላለን?

ሰው ነን አስተዋይ ነን። አእምሯችን የተቀናበረው ምክንያታዊ፣ ለመረዳት የሚቻል፣ ውስጣዊ መዋቅር ያለው ነገር ሁሉ በዘፈቀደ እና ካልተገናኙ እውነታዎች በተሻለ ሁኔታ እንዲታወስ እና እንዲተገበር በሚያስችል መንገድ ነው። ለዚያም ነው ደንቦቹን በሜካኒካል, እንደ የሰለጠነ የሒሳብ ሊቅ ውሻ, ነገር ግን በንቃት መተግበር አስፈላጊ የሆነው.

ታዲያ ለምን አሁንም "ሎጋሪዝምን እናስወግዳለን"?

መልሱ ቀላል ነው-መሠረቱ ከአንድ በላይ ከሆነ (እንደእኛ ሁኔታ) ፣ የሎጋሪዝም ተግባር በአንድ ደረጃ እየጨመረ ነው ፣ ይህ ማለት ትልቅ የ x ትልቅ እሴት ከ y እሴት ጋር ይዛመዳል ፣ እና ከእኩልነት ምዝግብ ማስታወሻ 3 x 1 > ሎግ 3 x 2 እንደሚከተለው ነው x 1 > x 2።


እባኮትን ወደ አልጀብራ እኩልነት ቀይረናል፣ እና የእኩልነት ምልክቱ በተመሳሳይ ጊዜ ተጠብቆ ይገኛል።

ስለዚህ x > 5.

የሚከተለው የሎጋሪዝም ልዩነትም ቀላል ነው።

2. ሎግ 5 (15 + 3x) > ሎግ 5 2x

ተቀባይነት ባለው የእሴቶች ክልል እንጀምር። ሎጋሪዝም ለአዎንታዊ ቁጥሮች ብቻ ይገለጻል, ስለዚህ

ይህንን ስርዓት ስንፈታው፡- x > 0 እናገኛለን።

አሁን ከሎጋሪዝም እኩልነት ወደ አልጀብራ እንሂድ - ሎጋሪዝምን "እናስወግዳለን". የሎጋሪዝም መሠረት ከአንድ በላይ ስለሆነ የእኩልነት ምልክት ተጠብቆ ይቆያል።

15 + 3x > 2x።

እናገኛለን፡ x > -15።

መልስ፡ x > 0

ነገር ግን የሎጋሪዝም መሰረቱ ከአንድ ያነሰ ከሆነ ምን ይሆናል? በዚህ ሁኔታ, ወደ አልጀብራ እኩልነት ሲተላለፉ, የእኩልነት ምልክቱ እንደሚለወጥ መገመት ቀላል ነው.

አንድ ምሳሌ እንውሰድ።

ኦዲዜድን እንፃፍ። ሎጋሪዝም የሚወሰዱበት መግለጫዎች አዎንታዊ መሆን አለባቸው ፣ ማለትም ፣

ይህንን ሥርዓት በመፍታት፡ x > 4.5 እናገኛለን።

ጀምሮ፣ የመሠረቱ ሎጋሪዝም ተግባር በብቸኝነት ይቀንሳል። እና ይህ ማለት የተግባሩ ትልቅ እሴት ከአነስተኛ ነጋሪ እሴት ጋር ይዛመዳል ማለት ነው።


እና ከሆነ ፣ ከዚያ
2x - 9 ≤ x.

ያንን x≤ 9 አግኝተናል።

ከ x> 4.5 አንጻር መልሱን እንጽፋለን፡-

በሚከተለው ችግር ውስጥ, ገላጭ አለመመጣጠን ወደ አራት ማዕዘን ይቀንሳል. ስለዚህ "የካሬ እኩልነት" የሚለውን ርዕስ መድገም እንመክራለን.

አሁን የበለጠ ውስብስብ አለመመጣጠን

4. እኩልነትን መፍታት

5. እኩልነትን መፍታት

ከሆነ . እድለኞች ነበርን! የሎጋሪዝም መሰረት በዲፒቪ ውስጥ ላሉት ሁሉም x እሴቶች ከአንድ እንደሚበልጥ እናውቃለን።

ምትክ እንሥራ

በመጀመሪያ ከአዲሱ ተለዋዋጭ t ጋር ያለውን ልዩነት ሙሉ በሙሉ እንደፈታን ልብ ይበሉ. እና ከዚያ በኋላ ብቻ ወደ ተለዋዋጭ x እንመለሳለን. ይህንን ያስታውሱ እና በፈተና ላይ ስህተት አይስጡ!

ደንቡን እናስታውስ: በአንድ እኩልነት ወይም እኩልነት ውስጥ ስሮች, ክፍልፋዮች ወይም ሎጋሪዝም ካሉ, መፍትሄው ተቀባይነት ካላቸው እሴቶች ክልል መጀመር አለበት. የሎጋሪዝም መሠረት አወንታዊ እና ከአንድ ጋር እኩል ስላልሆነ የሁኔታዎች ስርዓት እናገኛለን-

ይህንን ሥርዓት እናቀላል፡-

ይህ ለእኩልነት ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ክልል ነው።

ተለዋዋጭው በሎጋሪዝም መሠረት ውስጥ እንደያዘ እናያለን. ወደ ቋሚው መሠረት እንሂድ. ያንን አስታውሱ

በዚህ ሁኔታ, ወደ ቤዝ 4 መሄድ ምቹ ነው.

ምትክ እንሥራ

እኩልነትን ያቃልሉ እና የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ይፍቱት-

ወደ ተለዋዋጭ ተመለስ x:

ቅድመ ሁኔታ ጨምረናል። x> 0 (ከODZ)።

7. የሚከተለው ችግርም የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ተፈትቷል

እንደ ሁልጊዜ, የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መፍትሄ ተቀባይነት ካላቸው እሴቶች ክልል ውስጥ እንጀምራለን. በዚህ ጉዳይ ላይ

ይህ ሁኔታ የግድ መሟላት አለበት, እና ወደ እሱ እንመለሳለን. የእኩልነት እጦት እራሱን እንይ። የግራ ጎን እንደ 3 ሎጋሪዝም እንፃፍ፡-

የቀኝ ጎን እንዲሁ እንደ ሎጋሪዝም ወደ 3 መሠረት ሊፃፍ ይችላል እና ከዚያ ወደ አልጀብራ እኩልነት ይሂዱ።

ሁኔታው (ማለትም ODZ) አሁን በራስ-ሰር እንደሚሟላ እናያለን። ደህና, ይህ የእኩልነት መፍትሄን ቀላል ያደርገዋል.

ልዩነትን በጊዜ ልዩነት እንፈታዋለን-

መልስ፡-

ተከስቷል? ደህና፣ የችግር ደረጃን እንጨምር፡-

8. እኩልነትን መፍታት፡-

አለመመጣጠን ከስርአቱ ጋር እኩል ነው።

9. እኩልነትን መፍታት፡-

መግለጫ 5 - x 2 በችግሩ ሁኔታ ውስጥ በአስደናቂ ሁኔታ ይደጋገማል. እና ይህ ማለት ምትክ ማድረግ ይችላሉ-

ገላጭ ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን ብቻ ስለሚወስድ፣ ቲ> 0. ከዚያም

አለመመጣጠን የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል

ቀድሞውኑ የተሻለ። የእኩልነት ልዩነት ያላቸውን ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችን እናገኝ። አስቀድመን ተናግረናል። ቲ> 0. በተጨማሪም, ( ቲ- 3) (5 9 ቲ − 1) > 0

ይህ ሁኔታ ከተሟላ, ከዚያም ጥቅሙ አዎንታዊ ይሆናል.

እና በእኩልነት በቀኝ በኩል ባለው ሎጋሪዝም ስር ያለው አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት ፣ ማለትም (625) ቲ − 2) 2 .

ይህ ማለት 625 ቲ- 2 ≠ 0፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ODZ ን በጥንቃቄ ይፃፉ

እና የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የተገኘውን ስርዓት ይፍቱ.

ስለዚህ፣

ደህና ፣ ግማሹ ጦርነቱ ተጠናቀቀ - ODZ ን አውጥተናል። እኩልነትን እንፍታ። በግራ በኩል ያለው የሎጋሪዝም ድምር የምርቱ ሎጋሪዝም ነው የሚወከለው።

ከጠቅላላው የሎጋሪዝም አለመመጣጠን መካከል ፣ ከተለዋዋጭ መሠረት ጋር አለመመጣጠን በተናጠል ይጠናል ። እነሱ በልዩ ቀመር ተፈትተዋል ፣ ይህም በሆነ ምክንያት በትምህርት ቤት ብዙም አይማርም-

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0

ከጃክዳው "∨" ይልቅ ማንኛውንም የእኩልነት ምልክት ማድረግ ይችላሉ: ብዙ ወይም ያነሰ. ዋናው ነገር በሁለቱም እኩልነት ውስጥ ምልክቶቹ ተመሳሳይ ናቸው.

ስለዚህ ሎጋሪዝምን እናስወግዳለን እና ችግሩን ወደ ምክንያታዊ እኩልነት እንቀንሳለን. የኋለኛውን ለመፍታት በጣም ቀላል ነው, ነገር ግን ሎጋሪዝምን በሚጥሉበት ጊዜ, ተጨማሪ ሥሮች ሊታዩ ይችላሉ. እነሱን ለመቁረጥ, ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች ክልል ማግኘት በቂ ነው. የሎጋሪዝምን ODZ ከረሱት, እንዲደግሙት አጥብቄ እመክራለሁ - "ሎጋሪዝም ምንድን ነው" የሚለውን ይመልከቱ.

ተቀባይነት ካላቸው እሴቶች ክልል ጋር የሚዛመዱ ሁሉም ነገሮች ተጽፈው ለየብቻ መፈታት አለባቸው፡-

ረ (x) > 0; g (x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

እነዚህ አራት እኩልነቶች ስርዓትን ይመሰርታሉ እናም በአንድ ጊዜ መሟላት አለባቸው። ተቀባይነት ያለው የእሴቶች ክልል ሲገኝ ፣ ከምክንያታዊ እኩልነት መፍትሄ ጋር ለመሻገር ይቀራል - እና መልሱ ዝግጁ ነው።

ተግባር። አለመመጣጠን መፍታት;

በመጀመሪያ፣ የሎጋሪዝምን ኦዲዜድ እንፃፍ፡-

የመጀመሪያዎቹ ሁለት እኩልነቶች በራስ-ሰር ይከናወናሉ, እና የመጨረሻው መፃፍ አለበት. የቁጥሩ ካሬ ዜሮ ከሆነ እና ቁጥሩ ራሱ ዜሮ ከሆነ ብቻ እኛ አለን-

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

የሎጋሪዝም ODZ ከዜሮ በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች ነው፡ x ∈ (-∞ 0)∪(0፤ +∞)። አሁን ዋናውን አለመመጣጠን እንፈታዋለን-

ከሎጋሪዝም እኩልነት ወደ ምክንያታዊነት ሽግግርን እናከናውናለን. የመነሻው እኩልነት "ከ" ያነሰ" ምልክት አለው, ይህም ማለት የተፈጠረው እኩልነት "ከዚያ ያነሰ" ምልክት ሊኖረው ይገባል. እና አለነ:

(10 - (x 2 + 1)) (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x2) x2< 0;
(3 - x) (3 + x) x 2< 0.

የዚህ አገላለጽ ዜሮዎች: x = 3; x = -3; x = 0. ከዚህም በላይ x = 0 የሁለተኛው ብዜት ሥር ነው, ይህም ማለት በእሱ ውስጥ ሲያልፍ, የተግባሩ ምልክት አይለወጥም. እና አለነ:

x ∈ (-∞ -3) ∪(3፤ +∞) እናገኛለን። ይህ ስብስብ በሎጋሪዝም ODZ ውስጥ ሙሉ በሙሉ ይዟል, ይህ ማለት ይህ መልሱ ነው.

የሎጋሪዝም እኩልነት ለውጥ

ብዙውን ጊዜ የመነሻው አለመመጣጠን ከላይ ካለው ይለያል. ይህ ከሎጋሪዝም ጋር ለመስራት በመደበኛ ደንቦች መሰረት ማስተካከል ቀላል ነው - "የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት" የሚለውን ይመልከቱ. ይኸውም፡-

1. ማንኛውም ቁጥር ከተሰጠው መሠረት ጋር እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል;
2. ተመሳሳይ መሠረት ያለው የሎጋሪዝም ድምር እና ልዩነት በአንድ ሎጋሪዝም ሊተካ ይችላል።

ለየብቻ፣ ተቀባይነት ስላላቸው እሴቶች ወሰን ላስታውስህ እፈልጋለሁ። በዋናው አለመመጣጠን ውስጥ ብዙ ሎጋሪዝም ሊኖር ስለሚችል የእያንዳንዳቸውን DPV ማግኘት ያስፈልጋል። ስለዚህ የሎጋሪዝም እኩልነቶችን ለመፍታት አጠቃላይ እቅድ እንደሚከተለው ነው ።

1. በእኩልነት ውስጥ የተካተተውን የእያንዳንዱን ሎጋሪዝም ODZ ያግኙ;
2. ሎጋሪዝምን ለመጨመር እና ለመቀነስ ቀመሮችን በመጠቀም ከመደበኛው ጋር ያለውን እኩልነት ይቀንሱ;
3. ከላይ ባለው እቅድ መሰረት የተፈጠረውን እኩልነት ይፍቱ.

ተግባር። አለመመጣጠን መፍታት;

የመጀመሪያውን ሎጋሪዝም የትርጉም ጎራ (ODZ) ያግኙ፡

በጊዜ ክፍተት ዘዴ እንፈታለን. የቁጥር ቆጣሪውን ዜሮዎች መፈለግ፡-

3x - 2 = 0;
x = 2/3

ከዚያ - የመለያው ዜሮዎች;

x - 1 = 0;
x = 1.

በመጋጠሚያው ቀስት ላይ ዜሮዎችን እና ምልክቶችን ምልክት እናደርጋለን-

x ∈ (-∞ 2/3) ∪(1፤ +∞) እናገኛለን። የ ODZ ሁለተኛ ሎጋሪዝም ተመሳሳይ ይሆናል. ካላመንከኝ ማረጋገጥ ትችላለህ። አሁን መሠረቱ ሁለት እንዲሆን ሁለተኛውን ሎጋሪዝም እንለውጣለን-

እንደሚመለከቱት, ከመሠረቱ እና ከሎጋሪዝም በፊት ያሉት ሶስት እጥፍዎች ቀንሰዋል. ከተመሳሳዩ መሠረት ጋር ሁለት ሎጋሪዝም ያግኙ። አንድ ላይ እናደርጋቸው፡-

መዝገብ 2 (x - 1) 2< 2;
መዝገብ 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

ደረጃውን የጠበቀ ሎጋሪዝም እኩልነት አግኝተናል። ሎጋሪዝምን በቀመር እናስወግደዋለን። በመጀመሪያው አለመመጣጠን ላይ ካለው ምልክት ያነሰ ስላለ፣ የተገኘው ምክንያታዊ አገላለጽም ከዜሮ ያነሰ መሆን አለበት። እና አለነ:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2) (2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3) (x + 1)< 0;
x∈ (-1; 3)።

ሁለት ስብስቦችን አግኝተናል-

1. ODZ፡ x∈ (-∞ 2/3)∪(1፤ +∞);
2. መልስ እጩ፡ x∈ (-1፤ 3)።

እነዚህን ስብስቦች ለመሻገር ይቀራል - ትክክለኛውን መልስ እናገኛለን-

የቅንጅቶች መገናኛ ላይ ፍላጎት አለን, ስለዚህ በሁለቱም ቀስቶች ላይ የተጣሉትን ክፍተቶች እንመርጣለን. እኛ x ∈ (-1; 2/3) ∪ (1; 3) እናገኛለን - ሁሉም ነጥቦች የተበሳጩ ናቸው.