የሎጋሪዝም እኩልታ፡ መሰረታዊ ቀመሮች እና ቴክኒኮች። የሎጋሪዝም እኩልታዎች መፍትሄ. የተሟላ መመሪያ (2019)

መመሪያ

የተሰጠውን የሎጋሪዝም አገላለጽ ጻፍ። አገላለጹ የ 10 ሎጋሪዝምን ከተጠቀመ ፣እሱ ማስታወሻው አጭር እና ይህንን ይመስላል፡ lg b የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ሎጋሪዝም ቁጥር e እንደ መሠረት ከሆነ, አገላለጹ ተጽፏል: ln b የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ነው. የማንኛውንም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል እንደሆነ ተረድቷል.

የሁለት ተግባራትን ድምር ሲያገኙ አንድ በአንድ መለየት እና ውጤቱን ማከል ያስፈልግዎታል: (u+v)" = u"+v";

የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦን ሲያገኝ የመጀመርያውን ተግባር ተዋጽኦን በሁለተኛው ማባዛትና የሁለተኛውን ተግባር ተዋጽኦ በመጨመር በመጀመሪያው ተግባር ተባዝቷል፡(u*v)"= u"* v+v"* u;

የሁለት ተግባራትን የቁጥር ውፅዓት ለማግኘት በአከፋፋዩ ተግባር ተባዝቶ ከሚገኘው የትርፍ ክፍፍል ምርት ውስጥ በአከፋፋዩ ተግባር ተባዝቶ መከፋፈል እና መከፋፈል አስፈላጊ ነው ። ይህ ሁሉ በአከፋፋዩ ተግባር ስኩዌር. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ውስብስብ ተግባር ከተሰጠ, ከዚያም የውስጣዊውን ተግባር እና የውጨኛውን አመጣጥ ማባዛት አስፈላጊ ነው. Let y=u(v(x))፣ከዚያ y"(x)=y"(u)*v"(x)።

ከላይ የተገኘውን በመጠቀም, ማንኛውንም ተግባር ማለት ይቻላል መለየት ይችላሉ. ስለዚህ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^xx^2+6)፣ y"=2*(3*x^2*(e^xx^2+6)+x^3*(e^x-2) * x));
ተዋጽኦውን በአንድ ነጥብ ለማስላት ስራዎችም አሉ። ተግባሩ y=e^(x^2+6x+5) ይሰጥ፣ የተግባሩን ዋጋ በ x=1 ነጥብ ማግኘት አለቦት።
1) የተግባሩን መነሻ ይፈልጉ፡ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)።

2) በተጠቀሰው ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ አስላ y"(1)=8*e^0=8

ተዛማጅ ቪዲዮዎች

ጠቃሚ ምክር

የአንደኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን ሰንጠረዥ ይማሩ። ይህ ብዙ ጊዜ ይቆጥባል.

ምንጮች፡-

• የማያቋርጥ ተወላጅ

ስለዚህ ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እና ምክንያታዊ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው? የማይታወቀው ተለዋዋጭ በካሬ ስር ምልክት ስር ከሆነ፣ እኩልታው ምክንያታዊ እንዳልሆነ ይቆጠራል።

መመሪያ

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት ዋናው ዘዴ ሁለቱንም ክፍሎች የማሳደግ ዘዴ ነው እኩልታዎችወደ ካሬ. ቢሆንም. ይህ ተፈጥሯዊ ነው, የመጀመሪያው እርምጃ ምልክቱን ማስወገድ ነው. በቴክኒካዊ ሁኔታ ይህ ዘዴ አስቸጋሪ አይደለም, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ወደ ችግር ሊመራ ይችላል. ለምሳሌ፣ ቀመር v(2x-5)=v(4x-7)። ሁለቱንም ጎኖች በማጣመር 2x-5=4x-7 ያገኛሉ። እንዲህ ዓይነቱን እኩልነት ለመፍታት አስቸጋሪ አይደለም; x=1 ግን ቁጥር 1 አይሰጥም እኩልታዎች. እንዴት? ከ x እሴት ይልቅ በቀመር ውስጥ ያለውን ክፍል ይተኩ እና የቀኝ እና የግራ ጎኖቹ ትርጉም የማይሰጡ አገላለጾችን ይዘዋል፣ ማለትም። እንዲህ ዓይነቱ ዋጋ ለካሬ ሥር አይሰራም. ስለዚህ, 1 ውጫዊ ሥር ነው, እና ስለዚህ ይህ እኩልነት ሥሮች የሉትም.

ስለዚህ, ምክንያታዊ ያልሆነው እኩልታ ሁለቱንም ክፍሎቹን በማጣመር ዘዴን በመጠቀም ተፈትቷል. እና እኩልታውን ከፈታ በኋላ, ውጫዊ ሥሮችን መቁረጥ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ, የተገኙትን ሥሮች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ.

ሌላውን ተመልከት።
2x+vx-3=0
እርግጥ ነው, ይህ እኩልታ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ ቀመር በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. የማስተላለፊያ ውህዶች እኩልታዎች, የካሬ ሥር የሌላቸው, ወደ ቀኝ በኩል እና ከዚያም የስኩዌር ዘዴን ይጠቀሙ. የተገኘውን ምክንያታዊ እኩልታ እና ስሮች መፍታት. ግን ሌላ ፣ የበለጠ የሚያምር። አዲስ ተለዋዋጭ አስገባ; vx=y በዚህ መሠረት፣ እንደ 2y2+y-3=0 ያለ እኩልታ ያገኛሉ። ያ የተለመደው ኳድራቲክ እኩልታ ነው። ሥሮቹን ያግኙ; y1=1 እና y2=-3/2። በመቀጠል ሁለቱን ይፍቱ እኩልታዎች vx=1; vx \u003d -3/2. ሁለተኛው እኩልታ ሥር የለውም፣ ከመጀመሪያው ጀምሮ x=1 እናገኛለን። ሥሮቹን የማጣራት አስፈላጊነትን አይርሱ.

ማንነትን መፍታት በጣም ቀላል ነው። ይህ ግቡ እስኪሳካ ድረስ ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግን ይጠይቃል. ስለዚህ በጣም ቀላል በሆኑ የሂሳብ ስራዎች እርዳታ ስራው መፍትሄ ያገኛል.

ያስፈልግዎታል

• - ወረቀት;
• - ብዕር.

መመሪያ

በጣም ቀላሉ እንደዚህ ያሉ ለውጦች የአልጀብራ አህጽሮተ ቃል ማባዛት (እንደ ድምር ካሬ (ልዩነት) ፣ የካሬዎች ልዩነት ፣ ድምር (ልዩነት) ፣ ድምር ኩብ (ልዩነት)) ናቸው። በተጨማሪም፣ በመሠረቱ ተመሳሳይ ማንነቶች የሆኑ ብዙ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች አሉ።

በእርግጥ፣ የሁለት ቃላት ድምር ካሬ ከመጀመሪያው ሲደመር ሁለት እጥፍ የአንደኛው እና የሁለተኛው ሲደመር የሁለተኛው ካሬ ማለትም (a+b)^2= (a+b) ጋር እኩል ነው። )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2።

ሁለቱንም ቀለል ያድርጉት

የመፍትሄው አጠቃላይ መርሆዎች

በሂሳብ ትንተና ወይም በከፍተኛ ሂሳብ ላይ ካለው የመማሪያ መጽሀፍ ይድገሙት, እሱም የተወሰነ ውህደት ነው. እንደሚያውቁት የአንድ የተወሰነ ውህደት መፍትሄ የእሱ ተዋጽኦ ውህደት የሚሰጥ ተግባር ነው። ይህ ተግባር አንቲዴሪቭቲቭ ይባላል። በዚህ መርህ መሰረት, መሰረታዊ ውስጠቶች የተገነቡ ናቸው.
በዚህ ጉዳይ ላይ የትኛው የሠንጠረዡ ውህዶች ተስማሚ እንደሚሆን በማዋሃድ መልክ ይወስኑ. ይህንን ወዲያውኑ ለመወሰን ሁልጊዜ አይቻልም. ብዙውን ጊዜ፣ ውህደቱን ለማቃለል ከበርካታ ለውጦች በኋላ የሰንጠረዡ ቅርፅ የሚታይ ይሆናል።

ተለዋዋጭ የመተካት ዘዴ

ውህደቱ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከሆነ ክርክሩ የተወሰነ ፖሊኖሚል ከሆነ፣ተለዋዋጮችን የመቀየር ዘዴን ለመጠቀም ይሞክሩ። ይህንን ለማድረግ, በተዋሃዱ ክርክር ውስጥ ያለውን ፖሊኖሚል በአንዳንድ አዲስ ተለዋዋጭ ይተኩ. በአዲሱ እና በአሮጌው ተለዋዋጭ መካከል ባለው ጥምርታ ላይ በመመስረት አዲሱን የውህደት ገደቦችን ይወስኑ። ይህንን አገላለጽ በመለየት በ ውስጥ አዲስ ልዩነት ያግኙ። ስለዚህ፣ ከማንኛውም ሠንጠረዥ ጋር የሚዛመድ የአሮጌው ውህደት አዲስ ቅጽ ያገኛሉ።

የሁለተኛው ዓይነት ውስጠቶች መፍትሄ

ማጠቃለያው የሁለተኛው ዓይነት አካል ከሆነ ፣የተዋሃዱ የቬክተር ቅርፅ ፣ከእነዚህ ውህዶች ወደ scalar ለማንቀሳቀስ ደንቦቹን መጠቀም ያስፈልግዎታል። ከእንደዚህ አይነት ህግ አንዱ የ Ostrogradsky-Gauss ሬሾ ነው. ይህ ህግ ከአንዳንድ የቬክተር ተግባር የ rotor ፍሰት ወደ አንድ የቬክተር መስክ ልዩነት ወደ ሶስት ጊዜ ውህደት ለማለፍ ያስችላል።

የመዋሃድ ገደቦችን መተካት

ፀረ-ተውጣጣውን ካገኘ በኋላ, የመዋሃድ ገደቦችን መተካት አስፈላጊ ነው. በመጀመሪያ ፣ የላይኛውን ወሰን እሴት በፀረ-ተውጣጣው መግለጫ ውስጥ ይተኩ። የተወሰነ ቁጥር ያገኛሉ። በመቀጠል, ከተገኘው ቁጥር ሌላ ቁጥር ይቀንሱ, ውጤቱም ዝቅተኛ ገደብ ወደ ፀረ-ተውጣጣው. ከተዋሃዱ ወሰኖች ውስጥ አንዱ ማለቂያ የሌለው ከሆነ, ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ሲተካ, ወደ ገደቡ መሄድ እና አገላለጹ ምን እንደሚፈልግ መፈለግ አስፈላጊ ነው.
ውህደቱ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ ውህደቱን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ለመረዳት የጂኦሜትሪክ ገደቦችን መወከል ይኖርብዎታል። ከሁሉም በላይ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ውህደት ፣ የውህደት ገደቦች ድምጹን ለመዋሃድ የሚገድቡ ሙሉ አውሮፕላኖች ሊሆኑ ይችላሉ ።

እንደሚያውቁት፣ አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ሁል ጊዜ ይጨምራሉ (a b * a c = a b + c)። ይህ የሂሳብ ህግ በአርኪሜዲስ የተገኘ ሲሆን በኋላም በ 8 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቅ ቪራሰን የኢንቲጀር አመልካቾችን ሰንጠረዥ ፈጠረ. ሎጋሪዝምን የበለጠ ለማግኘት ያገለገሉት እነሱ ነበሩ። ይህን ተግባር የመጠቀም ምሳሌዎች በቀላል መደመር ላይ ከባድ ማባዛትን ለማቃለል በሚያስፈልግበት ቦታ ሁሉ ይገኛሉ። ይህን ጽሑፍ በማንበብ 10 ደቂቃዎችን ካሳለፉ, ሎጋሪዝም ምን እንደሆነ እና ከእነሱ ጋር እንዴት እንደሚሠሩ እንገልፃለን. ቀላል እና ተደራሽ ቋንቋ።

በሂሳብ ውስጥ ፍቺ

ሎጋሪዝም የሚከተለው ቅጽ መግለጫ ነው፡ log ab=c፡ ማለትም፡ የማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ሎጋሪዝም (ማለትም ማንኛውም አወንታዊ) "b" በመሰረቱ "a" የ"ሐ" ኃይል ተደርጎ ይቆጠራል። , ለዚህም "a" መሰረቱ መነሳት አለበት, ስለዚህም በመጨረሻው ዋጋ "b" ያግኙ. ምሳሌዎችን በመጠቀም ሎጋሪዝምን እንመርምር፣ የገለጻ መዝገብ አለ እንበል 2 8. መልሱን እንዴት ማግኘት ይቻላል? በጣም ቀላል ነው, እንደዚህ አይነት ዲግሪ ማግኘት አለብዎት ከ 2 ወደ ተፈላጊው ዲግሪ 8. በአዕምሮዎ ውስጥ አንዳንድ ስሌቶችን ካደረጉ በኋላ, ቁጥር 3 እናገኛለን! እና ትክክል ነው, ምክንያቱም 2 ለ 3 ኃይል በመልሱ ውስጥ ቁጥር 8 ይሰጣል.

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

ለብዙ ተማሪዎች እና ተማሪዎች, ይህ ርዕስ ውስብስብ እና ለመረዳት የማይቻል ይመስላል, ግን በእውነቱ, ሎጋሪዝም በጣም አስፈሪ አይደለም, ዋናው ነገር አጠቃላይ ትርጉማቸውን መረዳት እና ንብረታቸውን እና አንዳንድ ደንቦችን ማስታወስ ነው. ሶስት የተለያዩ የሎጋሪዝም አገላለጾች አሉ፡-

1. የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ln a፣ መሰረቱ የኡለር ቁጥር (e = 2.7) የሆነበት።
2. አስርዮሽ ሀ፣ መሰረቱ 10 የሆነበት።
3. የማንኛውም ቁጥር ሎጋሪዝም ለ መሠረት a> 1።

እያንዳንዳቸው መደበኛ በሆነ መንገድ ተፈትተዋል, ማቅለል, መቀነስ እና ከዚያ በኋላ ሎጋሪዝም ቲዎሬሞችን በመጠቀም ወደ አንድ ሎጋሪዝም መቀነስ. የሎጋሪዝም ትክክለኛ እሴቶችን ለማግኘት ንብረቶቻቸውን እና በውሳኔዎቻቸው ውስጥ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል ማስታወስ አለባቸው።

ደንቦች እና አንዳንድ ገደቦች

በሂሳብ ውስጥ, እንደ axiom ተቀባይነት ያላቸው በርካታ ደንቦች-ገደቦች አሉ, ማለትም, ለውይይት የማይጋለጡ እና እውነት ናቸው. ለምሳሌ፣ ቁጥሮችን በዜሮ መከፋፈል አይቻልም፣ እና የዲግሪውን እኩልነት ከአሉታዊ ቁጥሮች ማውጣትም አይቻልም። ሎጋሪዝም እንዲሁ የራሳቸው ህጎች አሏቸው ፣ በዚህም ረጅም እና አቅም ባለው የሎጋሪዝም አገላለጾች እንኳን እንዴት መሥራት እንደሚችሉ በቀላሉ መማር ይችላሉ ።

• መሰረቱ "a" ሁልጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለበት, እና በተመሳሳይ ጊዜ ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለበትም, አለበለዚያ አገላለጹ ትርጉሙን ያጣል, ምክንያቱም "1" እና "0" በማንኛውም ደረጃ ሁልጊዜ ከዋጋዎቻቸው ጋር እኩል ናቸው;
• a > 0 ከሆነ፣ ከዚያ a b > 0፣ "ሐ" ከዜሮ በላይ መሆን አለበት የሚለው ሆኖ ተገኝቷል።

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ?

ለምሳሌ, ለቀመር 10 x \u003d 100 መልሱን ለማግኘት ስራው ከተሰጠ, በጣም ቀላል ነው, 100 የምናገኝበትን አስር ቁጥር ከፍ በማድረግ እንዲህ አይነት ኃይል መምረጥ ያስፈልግዎታል. ይህ በእርግጥ 10 2 ነው. \u003d 100.

አሁን ይህን አገላለጽ እንደ ሎጋሪዝም እንወክለው። ሎጋሪዝምን እናገኛለን 10 100 = 2. ሎጋሪዝምን በሚፈታበት ጊዜ, ሁሉም ድርጊቶች በተጨባጭ አንድ ላይ ሆነው የተሰጠውን ቁጥር ለማግኘት የሎጋሪዝም መሠረት መግባት ያለበትን ደረጃ ለማግኘት ይጣመራሉ.

ያልታወቀ ዲግሪ ዋጋን በትክክል ለመወሰን ከዲግሪዎች ሰንጠረዥ ጋር እንዴት እንደሚሰራ መማር አለብዎት. ይህን ይመስላል።

እንደሚመለከቱት, አንዳንድ ገላጮች የማባዛት ሰንጠረዥ ቴክኒካዊ አስተሳሰብ እና እውቀት ካሎት በማስተዋል ሊገመቱ ይችላሉ. ይሁን እንጂ ትላልቅ እሴቶች የኃይል ጠረጴዛ ያስፈልጋቸዋል. ውስብስብ በሆኑ የሂሳብ ርእሶች ውስጥ ምንም ነገር በማይረዱት እንኳን ሊጠቀሙበት ይችላሉ። የግራ ዓምድ ቁጥሮች (ቤዝ a) ይዟል, የቁጥሮች የላይኛው ረድፍ የኃይል ሐ እሴት ነው, ይህም ቁጥር a ይነሳል. በሴሎች ውስጥ ባለው መስቀለኛ መንገድ, የቁጥሮች ዋጋዎች ይወሰናሉ, እነሱም መልሱ (a c = b). ለምሳሌ የመጀመሪያውን ቁጥር 10 ያለውን ሴል እንውሰድ እና ስኩዌር ያድርጉት 100 እሴት እናገኛለን ይህም በሁለቱ ሕዋሶቻችን መገናኛ ላይ ይታያል. ሁሉም ነገር በጣም ቀላል እና ቀላል ስለሆነ በጣም እውነተኛው የሰው ልጅ እንኳን ሳይቀር ይገነዘባል!

እኩልነት እና አለመመጣጠን

በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ ገላጭ ሎጋሪዝም ነው. ስለዚህ, ማንኛውም የሂሳብ አሃዛዊ መግለጫዎች እንደ ሎጋሪዝም እኩልነት ሊጻፉ ይችላሉ. ለምሳሌ 3 4 =81 ከ 81 እስከ ቤዝ 3 እንደ ሎጋሪዝም ሊጻፍ ይችላል ይህም አራት ነው (ሎግ 3 81 = 4)። ለአሉታዊ ኃይሎች, ደንቦቹ አንድ አይነት ናቸው: 2 -5 = 1/32 እንደ ሎጋሪዝም እንጽፋለን, ሎግ 2 (1/32) = -5 እናገኛለን. በጣም ከሚያስደንቁ የሂሳብ ክፍሎች አንዱ የ "ሎጋሪዝም" ርዕስ ነው. የእኩልታዎች ምሳሌዎችን እና መፍትሄዎችን በትንሹ ዝቅ እናደርጋለን ፣ ንብረታቸውን ካጠናን በኋላ ወዲያውኑ። አሁን እኩል አለመመጣጠን ምን እንደሚመስል እና እንዴት ከ እኩልታዎች እንደምንለይ እንይ።

የሚከተለው ቅጽ መግለጫ ተሰጥቷል-ሎግ 2 (x-1) > 3 - የማይታወቅ እሴት "x" በሎጋሪዝም ምልክት ስር ስለሆነ የሎጋሪዝም እኩልነት ነው. እና ደግሞ በገለፃው ውስጥ ሁለት መጠኖች ተነጻጽረዋል-በመሠረቱ ሁለት ውስጥ የሚፈለገው ቁጥር ሎጋሪዝም ከቁጥር ሶስት ይበልጣል።

በሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን መካከል ያለው በጣም አስፈላጊው ልዩነት ከሎጋሪዝም ጋር እኩልታዎች (ለምሳሌ ፣ ሎጋሪዝም የ 2 x = √9) በመልሱ ውስጥ አንድ ወይም ከዚያ በላይ የተወሰኑ የቁጥር እሴቶችን ያመለክታሉ ፣ እኩልነትን በሚፈቱበት ጊዜ ሁለቱም የ ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች እና ይህንን ተግባር የሚጥሱ ነጥቦች። በውጤቱም ፣ መልሱ እንደ ቀመርው መልስ ቀላል የግለሰብ ቁጥሮች ስብስብ አይደለም ፣ ግን ተከታታይ ተከታታይ ወይም የቁጥሮች ስብስብ።

ስለ ሎጋሪዝም መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች

የሎጋሪዝም እሴቶችን በማግኘት ላይ የመጀመሪያ ስራዎችን ሲፈቱ ንብረቶቹ ላይታወቁ ይችላሉ። ነገር ግን, ወደ ሎጋሪዝም እኩልነት ወይም እኩልነት ሲመጣ, በመጀመሪያ, ሁሉንም የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት በግልፅ መረዳት እና በተግባር ላይ ማዋል አስፈላጊ ነው. የእኩልታዎች ምሳሌዎችን በኋላ እንተዋወቃለን፣ በመጀመሪያ እያንዳንዱን ንብረት በበለጠ ዝርዝር እንመርምር።

1. መሰረታዊ ማንነት ይህን ይመስላል፡ a logaB =B. የሚተገበረው ሀ ከ0 በላይ ከሆነ፣ ከአንድ እኩል ካልሆነ እና B ከዜሮ በላይ ከሆነ ብቻ ነው።
2. የምርቱ ሎጋሪዝም በሚከተለው ቀመር ሊወከል ይችላል-ሎግ d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. በዚህ ሁኔታ, ቅድመ ሁኔታው: d, s 1 እና s 2> 0; a≠1. ለዚህ የሎጋሪዝም ቀመር ማስረጃዎችን በምሳሌዎች እና መፍትሄ መስጠት ይችላሉ. ሎግ እንደ 1 = f 1 እና መዝገብ እንደ 2 = f 2, ከዚያም a f1 = s 1, a f2 = s 2. ያንን s 1 *s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (የዲግሪ ንብረቶች) እናገኛለን. ), እና በተጨማሪ በትርጓሜ: log a (s 1 *s 2)= f 1 + f 2 = log a s1 + log as 2, ይህም ሊረጋገጥ ነበር.
3. የቁጥሩ ሎጋሪዝም ይህን ይመስላል፡ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2።
4. በቀመር መልክ ያለው ቲዎሬም የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡ log a q b n = n/q log a b.

ይህ ቀመር "የሎጋሪዝም ደረጃ ንብረት" ይባላል. እሱ ከተራ ዲግሪዎች ባህሪያት ጋር ይመሳሰላል, እና ምንም አያስገርምም, ምክንያቱም ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች በመደበኛ ፖስቶች ላይ ያርፋሉ. ማስረጃውን እንመልከት።

አንድ b \u003d t ይመዝገቡ ፣ t \u003d b ይሆናል። ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኃይል ካነሱ m: a tn = b n;

ነገር ግን ከ a tn = (a q) nt/q = b n , ስለዚህ log a q b n = (n*t)/t, ከዚያም log a q b n = n/q log a b. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የችግሮች እና አለመመጣጠን ምሳሌዎች

በጣም የተለመዱት የሎጋሪዝም ችግሮች የእኩልታ እና የእኩልነት ምሳሌዎች ናቸው። በሁሉም የችግር መጽሃፍቶች ውስጥ ይገኛሉ, እና በሂሳብ ውስጥ በፈተናዎች አስገዳጅ ክፍል ውስጥም ተካትተዋል. ወደ ዩኒቨርሲቲ ለመግባት ወይም የመግቢያ ፈተናዎችን በሂሳብ ለማለፍ, እንደዚህ አይነት ስራዎችን በትክክል እንዴት እንደሚፈቱ ማወቅ ያስፈልግዎታል.

እንደ አለመታደል ሆኖ የሎጋሪዝምን ያልታወቀ ዋጋ ለመፍታት እና ለመወሰን አንድም እቅድ ወይም እቅድ የለም፣ ሆኖም ግን፣ የተወሰኑ ህጎች በእያንዳንዱ የሂሳብ እኩልነት ወይም ሎጋሪዝም እኩልነት ላይ ሊተገበሩ ይችላሉ። በመጀመሪያ ደረጃ, አገላለጹን ወደ አጠቃላይ ቅፅ ማቅለል ወይም መቀነስ ይቻል እንደሆነ ማወቅ አለብዎት. ንብረቶቻቸውን በትክክል ከተጠቀሙ ረጅም የሎጋሪዝም መግለጫዎችን ማቃለል ይችላሉ. በቅርቡ እናውቃቸው።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ከኛ በፊት ምን ዓይነት ሎጋሪዝም እንዳለን መወሰን ያስፈልጋል-የአገላለጽ ምሳሌ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ወይም አስርዮሽ ሊይዝ ይችላል።

ምሳሌዎች ln100፣ ln1026 እነሆ። የእነሱ መፍትሄ የሚመነጨው መሰረቱ 10 ከ 100 እና 1026 ጋር እኩል የሚሆንበትን ደረጃ መወሰን ስለሚያስፈልግዎ ነው. ለተፈጥሮ ሎጋሪዝም መፍትሄዎች አንድ ሰው የሎጋሪዝም ማንነቶችን ወይም ንብረቶቻቸውን ማመልከት አለበት. የተለያዩ ዓይነቶችን የሎጋሪዝም ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎችን እንመልከት።

የሎጋሪዝም ቀመሮችን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል፡ ከምሳሌዎች እና መፍትሄዎች ጋር

እንግዲያው፣ በሎጋሪዝም ላይ ዋና ዋና ንድፈ ሐሳቦችን ስለመጠቀም ምሳሌዎችን እንመልከት።

1. የምርቱ ሎጋሪዝም ንብረት የቁጥር ትልቅ እሴትን ወደ ቀላል ምክንያቶች መበስበስ በሚያስፈልግባቸው ተግባራት ውስጥ ሊያገለግል ይችላል። ለምሳሌ Log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. መልሱ 9 ነው።
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - እርስዎ እንደሚመለከቱት, የሎጋሪዝምን ደረጃ አራተኛውን ንብረት በመተግበር, በመጀመሪያ በጨረፍታ ውስብስብ እና ሊፈታ የማይችል አገላለጽ መፍታት ችለናል. መሰረቱን ማባዛት እና ከዚያም ገላጭ እሴቶቹን ከሎጋሪዝም ምልክት ማውጣት ብቻ አስፈላጊ ነው.

ተግባራት ከፈተና

ሎጋሪዝም ብዙውን ጊዜ በመግቢያ ፈተናዎች ውስጥ ይገኛል ፣በተለይም በተባበሩት መንግስታት ፈተና (የመንግስት ፈተና ለሁሉም የትምህርት ቤት ተመራቂዎች) ብዙ የሎጋሪዝም ችግሮች አሉ። ብዙውን ጊዜ እነዚህ ተግባራት በክፍል A (የፈተናው በጣም ቀላሉ የፈተና ክፍል) ብቻ ሳይሆን በክፍል C (በጣም አስቸጋሪ እና ከፍተኛ ስራዎች) ይገኛሉ. ፈተናው ስለ "የተፈጥሮ ሎጋሪዝም" ርዕስ ትክክለኛ እና ፍጹም እውቀትን ያመለክታል.

ምሳሌዎች እና ችግር መፍታት ከኦፊሴላዊው የፈተና ስሪቶች የተወሰዱ ናቸው። እንደነዚህ ያሉ ሥራዎች እንዴት እንደሚፈቱ እንይ.

የተሰጠ መዝገብ 2 (2x-1) = 4. መፍትሄ፡-
አገላለጹን እንደገና እንጽፈው, ትንሽ ሎግ 2 (2x-1) = 2 2, በሎጋሪዝም ትርጉም, 2x-1 = 2 4, ስለዚህም 2x = 17; x = 8.5

• መፍትሄው አስቸጋሪ እና ግራ የሚያጋባ እንዳይሆን ሁሉም ሎጋሪዝም ወደ ተመሳሳይ መሠረት እንዲቀንስ ይሻላል.
• በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያሉ ሁሉም አገላለጾች እንደ አወንታዊ ሆነው ይገለፃሉ ፣ ስለሆነም በሎጋሪዝም ምልክት ስር እና እንደ መሠረት የሆነውን የገለፃውን አርቢ ሲያወጣ ፣ በሎጋሪዝም ስር የሚቀረው አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት።

ሁላችንም ከአንደኛ ደረጃ እኩልታዎችን እናውቃለን። እዚያም ቢሆን በጣም ቀላል የሆኑትን ምሳሌዎችን መፍታት ተምረናል, እና በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ውስጥም እንኳ ማመልከቻቸውን እንዳገኙ መታወቅ አለበት. ካሬዎችን ጨምሮ ሁሉም ነገር በእኩልታዎች ቀላል ነው። በዚህ ጭብጥ ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት, እንደገና እንዲሞክሩት አበክረን እንመክራለን.

ሎጋሪዝም እርስዎም አልፈዋል። ቢሆንም, እስካሁን ለማያውቁት ምን እንደሆነ መንገር አስፈላጊ እንደሆነ እናስባለን. ሎጋሪዝም በሎጋሪዝም ምልክት በስተቀኝ ያለውን ቁጥር ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት ኃይል ጋር እኩል ነው። አንድ ምሳሌ እንስጥ, በእሱ ላይ በመመስረት, ሁሉም ነገር ለእርስዎ ግልጽ ይሆናል.

3 ን ወደ አራተኛው ኃይል ካነሱ, 81 ያገኛሉ. አሁን ቁጥሮቹን በአናሎግ ይተኩ, እና በመጨረሻም ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ ይገባዎታል. አሁን ሁለቱን የተመለከቱ ጽንሰ-ሐሳቦችን ማዋሃድ ብቻ ይቀራል. መጀመሪያ ላይ, ሁኔታው ​​​​በጣም አስቸጋሪ ይመስላል, ነገር ግን በቅርበት ምርመራ, ክብደቱ ወደ ቦታው ይወድቃል. ከዚህ አጭር ጽሑፍ በኋላ በዚህ የፈተና ክፍል ውስጥ ምንም ችግር እንደማይኖርዎት እርግጠኞች ነን።

ዛሬ እንደነዚህ ያሉትን መዋቅሮች ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ. በ USE ተግባራት ውስጥ በጣም ቀላሉ ፣ በጣም ውጤታማ እና በጣም ተፈጻሚነት ስላለው እንነጋገራለን ። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት በቀላል ምሳሌ መጀመር አለበት። በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች አንድ ተግባር እና አንድ ተለዋዋጭ ያካትታል።

x በክርክሩ ውስጥ እንዳለ ልብ ማለት ያስፈልጋል። A እና b ቁጥሮች መሆን አለባቸው። በዚህ አጋጣሚ ተግባሩን በሃይል ውስጥ ካለው ቁጥር አንጻር በቀላሉ መግለጽ ይችላሉ. ይህን ይመስላል።

በእርግጥ የሎጋሪዝም እኩልነትን በዚህ መንገድ መፍታት ወደ ትክክለኛው መልስ ይመራዎታል። ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ የአብዛኞቹ ተማሪዎች ችግር ከምን እና ከየት እንደመጣ አለመረዳታቸው ነው። በውጤቱም, ስህተቶችን መታገስ እና የሚፈለጉትን ነጥቦች አያገኙም. በጣም አጸያፊ ስህተት የሚሆነው ፊደላትን በቦታዎች ላይ ካዋሃዱ ነው. እኩልታውን በዚህ መንገድ ለመፍታት ይህንን መደበኛ የትምህርት ቤት ቀመር ማስታወስ ያስፈልግዎታል, ምክንያቱም እሱን ለመረዳት አስቸጋሪ ነው.

ቀላል ለማድረግ ወደ ሌላ ዘዴ መጠቀም ይችላሉ - ቀኖናዊ ቅፅ. ሀሳቡ እጅግ በጣም ቀላል ነው። እንደገና ለሥራው ትኩረት ይስጡ. ያስታውሱ ሀ ፊደል ቁጥር እንጂ ተግባር ወይም ተለዋዋጭ አይደለም። ሀ ከአንድ ጋር እኩል አይደለም እና ከዜሮ ይበልጣል። ለ ላይ ምንም ገደቦች የሉም. አሁን ከሁሉም ቀመሮች አንዱን እናስታውሳለን። B እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል።

ከዚህ በመነሳት ሁሉም ከሎጋሪዝም ጋር የመጀመሪያዎቹ እኩልታዎች በሚከተለው ሊወከሉ ይችላሉ-

አሁን ሎጋሪዝምን መጣል እንችላለን. ውጤቱ ቀደም ሲል የተመለከትነው ቀላል ግንባታ ነው.

የዚህ ቀመር ምቾት በተለያዩ ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ሊውል ስለሚችል በጣም ቀላል ለሆኑ ንድፎች ብቻ አይደለም.

ስለ OOF አይጨነቁ!

ብዙ ልምድ ያላቸው የሂሳብ ሊቃውንት ለትርጉሙ ጎራ ትኩረት እንዳልሰጠን ያስተውላሉ. ደንቡ F(x) ከ 0 በላይ ነው በሚለው እውነታ ላይ ይወርዳል. አይ, ይህን ነጥብ አላመለጠንም. አሁን ስለ ቀኖናዊው ቅርፅ ሌላ ጠቃሚ ጥቅም እየተነጋገርን ነው.

እዚህ ምንም ተጨማሪ ሥሮች አይኖሩም. ተለዋዋጭው በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚከሰት ከሆነ, ወሰን አስፈላጊ አይደለም. በራስ-ሰር ይሰራል. ይህንን ፍርድ ለማረጋገጥ ጥቂት ቀላል ምሳሌዎችን መፍታት ያስቡበት።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በተለያዩ መሠረቶች እንዴት እንደሚፈታ

እነዚህ ቀድሞውኑ ውስብስብ የሎጋሪዝም እኩልታዎች ናቸው, እና የመፍትሄያቸው አቀራረብ ልዩ መሆን አለበት. እዚህ እራሳችንን በታዋቂው ቀኖናዊ ቅርፅ ብቻ መገደብ በጣም አልፎ አልፎ ሊሆን አይችልም። ዝርዝር ታሪካችንን እንጀምር። የሚከተለው ግንባታ አለን.

ክፍልፋዩን አስተውል. ሎጋሪዝምን ይዟል. ይህንን በስራው ውስጥ ካዩ, አንድ አስደሳች ዘዴን ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

ምን ማለት ነው? እያንዳንዱ ሎጋሪዝም እንደ ምቹ መሠረት ያለው የሁለት ሎጋሪዝም መጠን ሊገለጽ ይችላል። እና ይህ ቀመር ለዚህ ምሳሌ የሚተገበር ልዩ ጉዳይ አለው (እኛ ማለት c=b ከሆነ)።

በምሳሌአችን የምናየው ይህንን ነው። በዚህ መንገድ.

እንዲያውም ክፍልፋዩን አዙረው የበለጠ ምቹ አገላለጽ አግኝተዋል። ይህን ስልተ ቀመር አስታውስ!

አሁን የሎጋሪዝም እኩልታ የተለያዩ መሠረቶችን አልያዘም ማለት እንፈልጋለን። መሰረቱን እንደ ክፍልፋይ እንወክል።

በሂሳብ ውስጥ, አንድ ደንብ አለ, በእሱ ላይ በመመስረት, ከመሠረቱ ዲግሪውን ማውጣት ይችላሉ. የሚከተለው ግንባታ ይወጣል.

አሁን አባባላችንን ወደ ቀኖናዊ መልክ ከመቀየር እና በአንደኛ ደረጃ መፍትሄ እንዳንሰጥ የሚከለክለው ምን ይመስላል? በጣም ቀላል አይደለም. ከሎጋሪዝም በፊት ምንም ክፍልፋዮች ሊኖሩ አይገባም. ይህንን ሁኔታ እናስተካክለው! ክፍልፋይ እንደ ዲግሪ እንዲወጣ ተፈቅዶለታል።

በቅደም ተከተል.

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ከሆኑ, ሎጋሪዝምን እናስወግዳለን እና መግለጫዎቹን እራሳቸው ማመሳሰል እንችላለን. ስለዚህ ሁኔታው ​​ከነበረው ብዙ ጊዜ ቀላል ይሆናል. በ 8 ኛ ወይም በ 7 ኛ ክፍል እንኳን እንዴት እንደሚፈታ እያንዳንዳችን የምናውቀው የአንደኛ ደረጃ እኩልታ ይኖራል። ስሌቶቹን እራስዎ ማድረግ ይችላሉ.

የዚህ የሎጋሪዝም እኩልነት ትክክለኛ ሥር አግኝተናል። የሎጋሪዝም እኩልታ የመፍታት ምሳሌዎች በጣም ቀላል ናቸው፣ አይደል? አሁን ፈተናውን ለማዘጋጀት እና ለማለፍ በጣም ከባድ የሆኑትን ስራዎች እንኳን በተናጥል ለመቋቋም ይችላሉ።

ውጤቱስ ምንድ ነው?

በማንኛውም የሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, ከአንድ በጣም አስፈላጊ ህግ እንቀጥላለን. አገላለጹን በጣም ቀላል በሆነ መልኩ ለማቅረብ በሚያስችል መንገድ እርምጃ መውሰድ አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ, ችግሩን በትክክል ለመፍታት ብቻ ሳይሆን በጣም ቀላል እና ምክንያታዊ በሆነ መንገድ ለማድረግ ብዙ እድሎች ይኖርዎታል. የሂሳብ ሊቃውንት ሁልጊዜ የሚሰሩት እንደዚህ ነው።

በተለይ በዚህ ጉዳይ ላይ አስቸጋሪ መንገዶችን እንዲፈልጉ አጥብቀን አንመክርም። ማንኛውንም አገላለጽ ለመለወጥ የሚያስችሉዎትን ጥቂት ቀላል ደንቦች አስታውስ. ለምሳሌ, ሁለት ወይም ሶስት ሎጋሪዝምን ወደ ተመሳሳይ መሰረት ያቅርቡ, ወይም ከመሠረቱ ላይ አንድ ኃይል ይውሰዱ እና በእሱ ላይ ያሸንፉ.

እንዲሁም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ያለማቋረጥ ማሰልጠን እንደሚያስፈልግ ማስታወሱ ጠቃሚ ነው። ቀስ በቀስ ወደ ውስብስብ እና ውስብስብ መዋቅሮች ይሄዳሉ, እና ይህ በፈተናው ላይ ያሉትን ሁሉንም አማራጮች በልበ ሙሉነት ለመፍታት ይመራዎታል. ለፈተናዎችዎ አስቀድመው ይዘጋጁ, እና መልካም ዕድል!

አልጀብራ 11ኛ ክፍል

ርዕስ፡ "የሎጋሪዝም እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴዎች"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡- ስለ ሎጋሪዝም እኩልታዎች የመፍታት የተለያዩ መንገዶች የእውቀት ምስረታ ፣ በእያንዳንዱ ልዩ ሁኔታ ውስጥ እነሱን የመተግበር ችሎታ እና ለመፍታት ማንኛውንም ዘዴ መምረጥ ፣

በማደግ ላይ እውቀትን በአዲስ ሁኔታ የመመልከት፣ የማነፃፀር፣ የመተግበር፣ ቅጦችን መለየት፣ አጠቃላይ ማድረግ፣ የጋራ ቁጥጥር እና ራስን የመግዛት ችሎታዎች መፈጠር;

ትምህርታዊ፡- ለትምህርታዊ ሥራ የኃላፊነት አመለካከት ትምህርት ፣ በትምህርቱ ውስጥ ስላለው ቁሳቁስ ጥንቃቄ የተሞላበት ግንዛቤ ፣ የመዝገብ አያያዝ ትክክለኛነት።

የትምህርት ዓይነት ከአዲስ ቁሳቁስ ጋር የመተዋወቅ ትምህርት።

"የሎጋሪዝም ፈጠራ፣ የስነ ፈለክ ተመራማሪውን ስራ በማሳጠር እድሜውን አራዝሟል።"
ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ እና የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ፒ.ኤስ. ላፕላስ

በክፍሎቹ ወቅት

I. የትምህርቱን ግብ ማዘጋጀት

የተጠና የሎጋሪዝም ትርጉም፣ የሎጋሪዝም ባህሪያት እና የሎጋሪዝም ተግባር የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ያስችለናል። ሁሉም የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ምንም ያህል ውስብስብ ቢሆኑም፣ ተመሳሳይ ስልተ ቀመሮችን በመጠቀም ይፈታሉ። ዛሬ እነዚህን ስልተ ቀመሮች በትምህርቱ ውስጥ እንመለከታለን. ጥቂቶቹ ናቸው. እነሱን በደንብ ካሟሉ፣ ከሎጋሪዝም ጋር ያለ ማንኛውም እኩልታ ለእያንዳንዳችሁ ተግባራዊ ይሆናል።

በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ: "የሎጋሪዝም እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴዎች." ሁሉም ሰው እንዲተባበር እጋብዛለሁ።

II. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን

የትምህርቱን ርዕስ ለማጥናት እንዘጋጅ። እያንዳንዱን ተግባር ፈትተው መልሱን ይፃፉ, ሁኔታውን መጻፍ አይችሉም. በጥንድ ስሩ.

1) ለየትኞቹ የ x እሴቶች ተግባሩ ትርጉም ያለው ነው-

ግን)

ለ)

ውስጥ)

ሠ)

(መልሶች ለእያንዳንዱ ስላይድ ተረጋግጠዋል እና ስህተቶች ተስተካክለዋል)

2) የተግባር ግራፎች ይዛመዳሉ?

ሀ) y = x እና

ለ)እና

3) እኩልነቶችን እንደ ሎጋሪዝም እኩልነት እንደገና ይፃፉ።

4) ቁጥሮቹን እንደ ሎጋሪዝም ከመሠረት 2 ጋር ይፃፉ።

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) አስላ :

6) በእነዚህ እኩልነቶች ውስጥ የጎደሉትን ንጥረ ነገሮች ወደነበሩበት ለመመለስ ወይም ለማጠናቀቅ ይሞክሩ።

III. የአዲሱ ቁሳቁስ መግቢያ

መግለጫው በስክሪኑ ላይ ይታያል፡-

"እኩልታው ሁሉንም የሂሳብ ሰሊጥ የሚከፍት ወርቃማ ቁልፍ ነው።"
ዘመናዊ የፖላንድ የሂሳብ ሊቅ ኤስ. ኮቫል

የሎጋሪዝም እኩልታ ፍቺን ለመቅረጽ ይሞክሩ። (በሎጋሪዝም ምልክት ስር የማይታወቅን የያዘ ቀመር ).

አስቡበትበጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታ፡- መዝገብ ግን x = ለ (የት a>0፣ a ≠ 1)። የሎጋሪዝም ተግባር በአዎንታዊ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ስለሚጨምር (ወይም እየቀነሰ) እና ሁሉንም እውነተኛ እሴቶችን ስለሚወስድ ፣ ከሥረ-ሥርዓተ-ፅንሰ-ሀሳቡ የሚከተለው ለማንኛውም ለ ፣ ይህ እኩልታ ያለው እና በተጨማሪም አንድ መፍትሄ ብቻ እና አወንታዊ ነው።

የሎጋሪዝምን ትርጉም አስታውስ. (የቁጥር x ወደ ቤዝ a ሎጋሪዝም ቁጥር x ለማግኘት መሠረቱ a መነሳት ያለበት አርቢ ነው። ). ከሎጋሪዝም ፍቺ ወዲያውኑ ይከተላልግን ውስጥ እንዲህ ያለ መፍትሔ ነው.

ርዕሱን ጻፍ፡-የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎች

1. በሎጋሪዝም ትርጉም .

የቅጹ በጣም ቀላሉ እኩልታዎች እንደዚህ ነው።.

አስቡበትቁጥር 514 (ሀ ): እኩልታውን ይፍቱ

እሱን ለመፍታት እንዴት ሀሳብ አቅርበዋል? (በሎጋሪዝም ትርጉም )

መፍትሄ . , ስለዚህም 2x - 4 = 4; x = 4.

መልስ፡ 4.

በዚህ ተግባር, 2x - 4> 0, ጀምሮ> 0, ስለዚህ ምንም ውጫዊ ሥሮች ሊታዩ አይችሉም, እናማረጋገጥ አስፈላጊ አይደለም . በዚህ ተግባር ውስጥ ያለው ሁኔታ 2x - 4> 0 ለመጻፍ አስፈላጊ አይደለም.

2. እምቅ ችሎታ (ከተሰጠው አገላለጽ ሎጋሪዝም ወደዚህ አገላለጽ መሸጋገር)።

አስቡበትቁጥር 519(ግ) መዝገብ 5 ( x 2 +8)- መዝገብ 5 ( x+1)=3 መዝገብ 5 2

የትኛውን ባህሪ አስተዋልክ?(መሰረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው እና የሁለቱ መግለጫዎች ሎጋሪዝም እኩል ናቸው) . ምን ሊደረግ ይችላል?(አቅም ያለው)።

በዚህ ሁኔታ, የሎጋሪዝም አገላለጾች አወንታዊ በሆኑት በሁሉም x መካከል የትኛውም መፍትሄ እንደሚገኝ ግምት ውስጥ ማስገባት ይገባል.

መፍትሄ፡- ኦዲዝ

X 2 +8>0 ተጨማሪ አለመመጣጠን

መዝገብ 5 ( x 2 +8) = መዝገብ 5 2 3 + መዝገብ 5 ( x+1)

መዝገብ 5 ( x 2 +8)= መዝገብ 5 (8 x+8)

የዋናውን እኩልታ ማሳደግ

x 2 +8= 8 x+8

እኩልታውን እናገኛለንx 2 +8= 8 x+8

እንፍታው፡-x 2 -8 x=0

x=0፣ x=8

መልስ፡ 0; 8

በአጠቃላይወደ ተመጣጣኝ ስርዓት ሽግግር :

እኩልታው

(ስርአቱ ያልተሟላ ሁኔታን ይይዛል - አንዱ እኩልነት ችላ ሊባል ይችላል).

ጥያቄ ለክፍል ከሦስቱ መፍትሄዎች የትኛውን ነው የወደዱት? (ስለ ዘዴዎች ውይይት).

በማንኛውም መንገድ የመወሰን መብት አለዎት.

3. አዲስ ተለዋዋጭ መግቢያ .

አስቡበትቁጥር 520(ግ) . .

ምን አስተዋልክ? (ይህ ለሎግ3x ኳድራቲክ እኩልታ ነው) የእርስዎ ጥቆማዎች? (አዲስ ተለዋዋጭ አስተዋውቅ)

መፍትሄ . ODZ፡ x > 0

ይሁን, ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል:. አድሎአዊ D > 0. ሥር በቪዬታ ጽንሰ ሐሳብ፡-.

ወደ ምትክ ተመለስ፡-ወይም.

በጣም ቀላሉን የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በመፍታት፣ እኛ እናገኛለን፡-

; .

መልስ : 27;

4. የሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ሎጋሪዝም.

እኩልታውን ይፍቱ፡.

መፍትሄ : ODZ: x>0፣ የሁለቱም የእኩልታ ጎን ሎጋሪዝምን በ10 መሠረት እንወስዳለን።

. የዲግሪውን ሎጋሪዝም ንብረት ያመልክቱ፡-

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

lgx = y፣ ከዚያ (y + 3)y = 4 ይሁን

፣ (D > 0) ሥሮቹ በቪዬታ ቲዎረም መሠረት፡ y1 = -4 እና y2 = 1።

ወደ ተተኪው እንመለስ, እናገኛለን: lgx = -4,; logx = 1,. . እንደሚከተለው ነው።: ከተግባሮቹ አንዱ ከሆነ y = f(x) ይጨምራል እና ሌላው y = g (x) በክፍተቱ X ላይ ይቀንሳል፣ ከዚያም እኩልታው ረ(x)=ግ(x) በጊዜ ክፍተት X ላይ ቢበዛ አንድ ሥር አለው። .

ሥር ካለ, ከዚያም ሊገመት ይችላል. .

መልስ : 2

"ትክክለኛውን የአሰራር ዘዴዎች መማር ይቻላል,
በተለያዩ ምሳሌዎች ላይ በመተግበር ብቻ.
የዴንማርክ የሂሳብ ታሪክ ጸሐፊ ጂ.ጂ.ዘይትን።

አይ V. የቤት ስራ

ገጽ 39 ምሳሌ 3ን ተመልከት፣ ፈትዋ ቁጥር 514 (ለ) ቁጥር ​​529 (ለ) ቁጥር ​​520 (ለ) ቁጥር ​​523 (ለ)

V. ትምህርቱን ማጠቃለል

በትምህርቱ ውስጥ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ምን ዘዴዎችን ተመልክተናል?

በሚቀጥሉት ትምህርቶች, የበለጠ ውስብስብ እኩልታዎችን እንመለከታለን. እነሱን ለመፍታት, የተጠኑ ዘዴዎች ጠቃሚ ናቸው.

የመጨረሻውን ስላይድ በማሳየት ላይ፡

"በአለም ላይ ከምንም በላይ ምን አለ?
ክፍተት
በጣም ጥበበኛ ምንድን ነው?
ጊዜ።
በጣም የሚያስደስት ምንድን ነው?
የምትፈልገውን አሳካ።"
ታልስ

ሁሉም ሰው የፈለገውን እንዲያገኝ እፈልጋለሁ። ስለ ትብብርዎ እና ግንዛቤዎ እናመሰግናለን።

በዚህ ትምህርት, ስለ ሎጋሪዝም መሰረታዊ የንድፈ ሃሳባዊ እውነታዎችን መድገም እና በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም እኩልታዎች መፍትሄ እንመለከታለን.

ማዕከላዊውን ትርጉም አስታውስ - የሎጋሪዝም ፍቺ. እሱ ከጠቋሚው እኩልዮሽ መፍትሄ ጋር ተያይዟል. ይህ እኩልታ አንድ ሥር አለው፣ እሱ ሎጋሪዝም የ b ወደ መሠረት a ይባላል።

ፍቺ፡

የቁጥር ለ ለ መሠረት a ሎጋሪዝም አርቢ ነው ቁጥሩን ለማግኘት a መሠረቱ መነሳት ያለበት።

አስታውስ መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት.

አገላለጹ (መግለጫ 1) የእኩልታው ሥር ነው (መግለጫ 2)። በአገላለጽ 2 ውስጥ የ xን ዋጋ ከአገላለጽ 1 እንተካለን እና መሠረታዊውን የሎጋሪዝም መለያ እናገኛለን፡-

ስለዚህ እያንዳንዱ እሴት ዋጋ እንደተሰጠ እናያለን. ለ x ()፣ c ለ y እንጠቅሳለን፣ እና ስለዚህ የሎጋሪዝም ተግባሩን እናገኛለን፡-

ለምሳሌ:

የሎጋሪዝም ተግባር መሰረታዊ ባህሪያትን ያስታውሱ።

እዚህ እንደገና ትኩረት እንስጥ, ምክንያቱም በሎጋሪዝም ስር እንደ ሎጋሪዝም መሰረት የሆነ ጥብቅ አወንታዊ መግለጫ ሊኖር ይችላል.

ሩዝ. 1. ለተለያዩ መሠረቶች የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ

በ ላይ ያለው የተግባር ግራፍ በጥቁር ይታያል. ሩዝ. 1. ክርክሩ ከዜሮ ወደ ኢንፊኒቲ ከጨመረ, ተግባሩ ከመቀነስ ወደ ፕላስ ኢንፊኒቲ ይጨምራል.

የተግባሩ ግራፍ በቀይ ይታያል። ሩዝ. አንድ.

የዚህ ተግባር ባህሪያት:

ጎራ፡;

የእሴቶች ክልል:;

ተግባሩ በጠቅላላው የፍቺው ጎራ ላይ ነጠላ ነው። በብቸኝነት (በጥብቅ) ሲጨምር፣ የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር ይዛመዳል። በብቸኝነት (በጥብቅ) ሲቀንስ፣ የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር ይዛመዳል።

የሎጋሪዝም ተግባር ባህሪያት የተለያዩ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ቁልፍ ናቸው።

በጣም ቀላሉን የሎጋሪዝም እኩልታ ግምት ውስጥ ያስገቡ፣ ሁሉም ሌሎች የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ እንደ አንድ ደንብ፣ ወደዚህ ቅጽ ይቀነሳሉ።

የሎጋሪዝም መሰረቶች እና ሎጋሪዝም እራሳቸው እኩል ስለሆኑ በሎጋሪዝም ስር ያሉት ተግባራት እኩል ናቸው, ነገር ግን ወሰንን ማጣት የለብንም. አዎንታዊ ቁጥር ብቻ በሎጋሪዝም ስር ሊቆም ይችላል፣እኛ፡-

ተግባራቶቹ f እና g እኩል መሆናቸውን አውቀናል, ስለዚህ ከ ODZ ጋር ለማክበር ማንኛውንም እኩልነት መምረጥ በቂ ነው.

ስለዚህም፣ እኩልነት እና እኩልነት ያለበት ድብልቅ ሥርዓት አግኝተናል፡-

እኩልነት, እንደ አንድ ደንብ, ለመፍታት አስፈላጊ አይደለም, እኩልታውን ለመፍታት እና የተገኙትን ሥሮች ወደ እኩልነት ለመተካት በቂ ነው, በዚህም ቼክ ማከናወን.

በጣም ቀላል የሆኑትን የሎጋሪዝም እኩልታዎች ለመፍታት ዘዴ እንቅረፅ፡-

የሎጋሪዝም መሰረቶችን እኩል ያድርጉ;

የንዑስብሎጋሪዝም ተግባራትን እኩል ማድረግ;

ቼክ አሂድ።

የተወሰኑ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1 - እኩልታውን መፍታት

የሎጋሪዝም መሰረቶች መጀመሪያ ላይ እኩል ናቸው;

ምሳሌ 2 - እኩልታውን ይፍቱ

ይህ ስሌት ከቀዳሚው የሚለየው የሎጋሪዝም መሠረቶች ከአንድ ያነሱ በመሆናቸው ነው፣ ነገር ግን ይህ በምንም መልኩ መፍትሄውን አይጎዳውም-

ሥሩን እንፈልግ እና ወደ አለመመጣጠን እንተካው።

ትክክል ያልሆነ እኩልነት አግኝተናል, ይህ ማለት የተገኘው ሥር ODZ ን አያረካውም ማለት ነው.

ምሳሌ 3 - እኩልታውን ይፍቱ

የሎጋሪዝም መሰረቶች መጀመሪያ ላይ እኩል ናቸው;

ሥሩን እንፈልግ እና ወደ አለመመጣጠን እንተካው።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ODZ ን የሚያረካው የመጀመሪያው ሥር ብቻ ነው.