መደበኛ የይርጋ ማከፋፈል ህግ. የመደበኛ የሲቪ እሴቶች ከሂሳብ ጥበቃ ጋር ተመጣጣኝ በሆነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድላቸው፣ የሶስት ሲግማ ህግ ከሂሳብ ጥበቃ ጋር ተመጣጣኝ የሆነ ክፍተት ይፈልጉ።
በተለምዶ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የሒሳባዊ ጥበቃ a=3 እና መደበኛ መዛባት =5 ተሰጥቷል።
የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ እፍጋቱን ይፃፉ እና በስዕላዊ መልኩ ግራፍ ያድርጉት።
x እሴትን ከመካከል የሚወስድበትን ዕድል ይፈልጉ (2;10)።
x ከ10 በላይ የመሆን እድሉን አግኝ።
ከሒሳብ ጥበቃ አንፃር የተመጣጠነ የጊዜ ክፍተት ፈልግ፣ በዚም ዕድል =0.95፣ የ x እሴቶች ይዘጋሉ።
አንድ). ቀመሩን በመጠቀም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የስርጭት ጥግግት ተግባርን ከ a=3፣ =5 ግቤቶች ጋር ያዘጋጁ።
. የተግባሩ ንድፍ ግራፍ እንሰራለን 
. የተለመደው ኩርባ ከቀጥታ መስመር x=3 ጋር ተመሳሳይነት ያለው እና ከፍተኛው በዚህ ነጥብ ላይ እኩል የመሆኑን እውነታ ትኩረት እንስጥ። 
፣ ማለትም እ.ኤ.አ. 
እና ሁለት የማስተላለፊያ ነጥቦች 
ከ ordinate ጋር 
ግራፍ እንገንባ 
2) ቀመሩን እንጠቀም፡- 
የተግባር እሴቶቹ ከመተግበሪያው ሰንጠረዥ ይገኛሉ.
4) ቀመሩን እንጠቀም 
. እንደ ሁኔታው ፣ ከሂሳብ ጥበቃ አንፃር ወደ ክፍተት ሲምሜትሪ ውስጥ የመውደቅ እድሉ 
. በሠንጠረዡ መሠረት t እናገኛለን, በየትኛው Ф (t) = 0.475, t = 2. ማለት ነው። 
. በዚህ መንገድ, 
. መልሱ x (-1; 7) ነው።
ወደ ተግባራት 31-40.
ለመገመት የመተማመን ክፍተቱን በ 0.95 አስተማማኝነት ይፈልጉ ያልታወቀ የሂሳብ ግምት ሀ በተለምዶ የተሰራጨው የአጠቃላይ ህዝብ ባህሪ X ፣ አጠቃላይ መደበኛ መዛባት =5 ከሆነ ፣ ናሙናው አማካኝ ከሆነ 
እና ናሙና መጠን n=25.
በራስ የመተማመን ጊዜን መፈለግ ያስፈልጋል 
.
ከ t በስተቀር ሁሉም መጠኖች ይታወቃሉ። t ከ ሬሾ Ф (t) = 0.95/2 = 0.475 እንፈልግ. በማመልከቻው ሰንጠረዥ መሰረት t=1.96 እናገኛለን። በመተካት በመጨረሻ የተፈለገውን የመተማመን ክፍተት እናገኛለን 12.04 የቴክኒክ ቁጥጥር ዲፓርትመንት 200 ተመሳሳይ ምርቶችን አረጋግጧል እና የሚከተለውን የተጨባጭ ስርጭት አግኝቷል, ፍሪኩዌንሲ ni - xi መደበኛ ያልሆኑ ምርቶች የያዙ ባች ብዛት ነው, ይህ 0.05 ትርጉም ደረጃ ላይ ያስፈልጋል. መደበኛ ምርቶች X በፖይሰን ህግ መሰረት ይሰራጫል. ምሳሌውን አማካኝ እናገኝ፡- የ Poisson ስርጭትን መለኪያ እንደ ግምት እንውሰድ ናሙናው አማካኝ =0.6. ስለዚህ, የፑቲቭ ፖይሰን ህግ i=0,1,2,3,4 ን በማስቀመጥ የ i መደበኛ ያልሆኑ ምርቶች ገጽታ P i በ200 ባች ውስጥ የመታየት እድሉን እናገኛለን። በቀመሩ የቲዎሬቲክ ድግግሞሾችን ያግኙ የፔርሰን መመዘኛዎችን በመጠቀም ተጨባጭ እና ቲዎሬቲካል ድግግሞሾችን እናወዳድር። ይህንን ለማድረግ የሂሳብ ሠንጠረዥን እንሰራለን. ጥቂት ድግግሞሾችን (4+2=6) እና ተዛማጅ የቲዎሬቲካል ድግግሞሾችን (3.96+0.6=4.56) እናጣምር። የ CB መዛባት የመሆን እድሉ Xከእሷ ኤም.ኦ. ሀበፍፁም እሴት ከተሰጠው ያነሰ ይሆናል አወንታዊ ቁጥር , እኩል ነው በዚህ እኩልነት ውስጥ ካስቀመጥን, ከዚያም እናገኛለን w:space="720"/>"> ያም ማለት በመደበኛነት የሚሰራጩ SW Xከእሱ ኤም.ኦ. ሀ, እንደ አንድ ደንብ, ከ 3 ባነሰ ጊዜ ይህ የሚባሉት ናቸው 3 የሲግማ ህግብዙውን ጊዜ በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተግባር። የአንድ SV.(tetr) ተግባር የሂሳብ መጠበቅ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እያንዳንዱ በተቻለ ዋጋ ከሆነ X
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆን ከሚችለው ከአንድ እሴት ጋር ይዛመዳል ዋይ
, ከዚያም ዋይ
ተብሎ ይጠራል የዘፈቀደ ክርክር ተግባር X: Y=φ
(X
). በሚታወቀው የክርክር ስርጭት ህግ መሰረት የአንድ ተግባር ስርጭት ህግን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንወቅ. 1) ክርክሩን ይፍቀዱ X
የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ እና የተለያዩ እሴቶች X
ከተለያዩ እሴቶች ጋር ይዛመዳል ዋይ
. ከዚያ ተጓዳኝ እሴቶች እድሎች X
እና ዋይ
እኩል ነው። .
2) የተለያዩ እሴቶች ከሆኑ X
ከተመሳሳይ እሴቶች ጋር ሊዛመድ ይችላል ዋይ
, ከዚያ ተግባሩ ተመሳሳይ እሴት የሚወስድበት የክርክር እሴቶች እድሎች ይጨምራሉ። 3) ከሆነ X
ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው ፣ Y=φ
(X
), φ
(x
) ሞኖቶን እና ሊለያይ የሚችል ተግባር ነው, እና ψ
(በ
) ተግባሩ የተገላቢጦሽ ነው። φ
(X
). የአንድ የዘፈቀደ ክርክር ተግባር የሂሳብ መጠበቅ። ይሁን Y=φ
(X
) የዘፈቀደ ክርክር ተግባር ነው። X
, እና የስርጭት ህግን በማወቅ የሂሳብ ጥበቃውን መፈለግ ይጠበቅበታል X
. 1) ከሆነ X
የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ እንግዲህ 2) ከሆነ X
ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ እንግዲህ ኤም
(ዋይ
) በተለያዩ መንገዶች መፈለግ ይቻላል. የስርጭት መጠኑ የሚታወቅ ከሆነ ሰ
(y
) ከዚያም 21. የሁለት የዘፈቀደ ክርክሮች ተግባር. የተግባር ስርጭት Z=X+Y ለልዩ ገለልተኛ SV X እና Y.(tetr) የነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y እያንዳንዳቸው ጥንድ ሊሆኑ ከሚችሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Z ከአንድ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ Z የሁለት የዘፈቀደ ነጋሪ እሴቶች ተግባር ተብሎ ይጠራል X እና Y እና Z = φ(X,Y) ይፃፉ። X እና Y ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ ፣ የ Z = X + Y ተግባር ስርጭትን ለማግኘት ፣ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የ Z እሴቶችን መፈለግ አስፈላጊ ነው ፣ ለዚህም እያንዳንዱን እሴት ማከል በቂ ነው። X ለሁሉም የ Y ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች; የተገኙት ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች Z ከተጨመሩት እሴቶች ምርቶች X እና Y ጋር እኩል ናቸው ። X እና Y ቀጣይነት ያለው ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ ፣ የድምሩ Z ስርጭት density g(z) = X + Y (ቢያንስ የአንዱ ነጋሪ እሴት የስርጭት ጥግግት በጊዜ ክፍተት (- oo, oo) በአንድ ቀመር ከተሰጠ) በቀመር ወይም በተመጣጣኝ ቀመር f1 እና f2 ይገኛሉ። የክርክሩ ስርጭት እፍጋቶች; የክርክርዎቹ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች አሉታዊ ካልሆኑ፣ የዋጋው Z=X + Y ስርጭት density g(z) የሚገኘው በቀመር ወይም በተመጣጣኝ ቀመር ነው። በሁለቱም እፍጋቶች f1(x) እና f2(y) በተወሰነ ክፍተቶች ላይ ሲሰጡ የዋጋውን Z = X + Y ጥግግት g(z) ለማግኘት በመጀመሪያ የስርጭት ተግባሩን G(z) መፈለግ ተገቢ ነው። ) እና በመቀጠል ከ z: g(z)=G'(z) ጋር ይለዩት። X እና Y በተዛማጅ የስርጭት እፍጋቶች f1(x) እና f2(y) የተሰጡ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ፣ የዘፈቀደ ነጥብ (X፣ Y) ወደ ክልል ዲ የመውደቅ እድሉ በዚህ ክልል ላይ ካለው ድርብ ውህደት ጋር እኩል ነው። የስርጭት እፍጋቶች ምርት: Р [( X, Y) cD] = Р 0.3 0.7 Р 0.6 0.4 የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Z = X + K. መፍትሄ ስርጭትን ያግኙ. የ Z = X + Y እሴቱን ለማሰራጨት ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የ Z እና እድላቸውን ማግኘት አስፈላጊ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ የዜድ ዋጋዎች የእያንዳንዱ የ X እሴት ድምሮች ከሁሉም የ Y እሴቶች ጋር ናቸው፡ Z 1 = 1+2=3; z 2 \u003d 1 + 4 \u003d 5; z 3 \u003d 3 + 2 \u003d 5; z4 = 3+4 = 7. የእነዚህን ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች እድሎችን እንፈልግ. ለ Z = 3 ፣ እሴቱ X እሴቱን x1= l እና K-value y1=2 መያዙ በቂ ነው። የእነዚህ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች እድሎች, ከእነዚህ የስርጭት ህጎች እንደሚከተለው, በቅደም ተከተል 0.3 እና 0.6 እኩል ናቸው. ክርክሮቹ X እና Y ነጻ ስለሆኑ ክስተቶቹ X = 1 እና Y = 2 ራሳቸውን የቻሉ ናቸው ስለዚህም በጋራ የመከሰታቸው ዕድል (ማለትም የዝግጅቱ ዕድል Z = 3) በዝናብ ብዜት ንድፈ ሃሳብ መሰረት 0.3 ነው. * 0.6 = 0, አሥራ ስምንት. በተመሳሳይ, እኛ እናገኛለን: እኔ B=!-f4 = 5) = 0.3 0.4 = 0.12; P (Z = 34-2 = 5) = 0.7 0.6 = 0.42; P (Z = 3rd = 7) = 0.7-0.4 = 0.28. ተኳኋኝ ያልሆኑ ሁነቶችን ዕድሎች Z = z 2 = 5, Z=z 3 = 5 (0.12+0.42=0.54) በመጨመር የተፈለገውን ስርጭት እንፃፍ። ዘ 3 5 7; ፒ 0.18 0.54 0.28. መቆጣጠሪያ፡ 0.18 + 0.54 + 0.28 = 1. ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, የፕሮባቢሊቲ ስርጭት ምሳሌዎች ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ
X ናቸው፡- የመደበኛ ማከፋፈያ ህግ ጽንሰ-ሀሳብን እንስጥ, የእንደዚህ አይነት ህግ ስርጭት ተግባር, በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የመምታት እድልን ለማስላት ሂደት. የአንዳንድ ክፍል X ርዝመት በተለመደው የስርጭት ህግ መሰረት የሚሰራጨው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው, እና አማካይ ዋጋ 20 ሚሜ እና የ 0.2 ሚሜ መደበኛ ልዩነት አለው. መፍትሄ።
ግን)በተለመደው ህግ መሰረት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የመሆን እድሉ፡- m x =20፣ σ =0.2 የቀረበ። ለ)ለመደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት፣ ወደ ክፍተት (19.7፤ 20.3) የመውደቅ እድሉ የሚወሰነው፡- ውስጥ)የልዩነቱ ፍፁም እሴት ከአዎንታዊ ቁጥር 0.1 ያነሰ የመሆን እድሉ የተገኘ ነው፡ ሰ)ከ 0.1 ሚሊ ሜትር ያነሰ የመጥፋት እድሉ 0.383 ስለሆነ ከ 100 ውስጥ በአማካይ 38.3 ክፍሎች ከእንደዚህ ዓይነት መዛባት ጋር ይሆናሉ ፣ ማለትም ። 38.3% ሠ)ከአማካይ ልዩነት ከተገለጸው የማይበልጥ ክፍልፋዮች መቶኛ ወደ 54% በማደጉ P(|X-20|< δ) = 0,54. Отсюда следует, что 2Ф(δ/σ) = 0,54, а значит Ф(δ/σ) = 0,27. መተግበሪያውን በመጠቀም ( ጠረጴዛ 2
), δ / σ = 0.74 እናገኛለን. ስለዚህ δ = 0.74 * σ = 0.74 * 0.2 = 0.148 ሚሜ. ሠ)የሚፈለገው የጊዜ ክፍተት ከአማካይ እሴት m x = 20 ጋር የተመጣጠነ ስለሆነ፣ የ 20 − δ አለመመጣጠን የሚያረካ የ X እሴቶች ስብስብ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል።< X < 20 + δ или |x − 20| < δ . እንደ ሁኔታው ፣ X በሚፈለገው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የማግኘት እድሉ 0.95 ነው ፣ ይህ ማለት P (| x - 20|< δ)= 0,95. С другой стороны P(|x − 20| < δ) = 2Ф(δ/σ), следовательно 2Ф(δ/σ) = 0,95, а значит Ф(δ/σ) = 0,475. መተግበሪያውን በመጠቀም ( ጠረጴዛ 2
), δ / σ = 1.96 እናገኛለን. ስለዚህ δ = 1.96 * σ = 1.96 * 0.2 = 0.392. ምሳሌ 1በተለምዶ የሚሰራጭ ቀጣይነት ያለው SW የሂሳብ መጠበቅ ኤክስኤም(X= 6, እና መደበኛ መዛባት s ( X) = 2. አግኝ: 1) የ CB እሴቶችን የመምታት እድል Xበጊዜ መካከል (2; 9); 3) ከግንዛቤ ጋር የተመጣጠነ የጊዜ ክፍተት ሀ Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.9642. መፍትሄ. 1) የ CB እሴቶችን የመምታት እድልን ይፈልጉ Xወደ ክፍተት (2; 9). የላፕላስ ተግባር እሴቶች 2) ዕድልን ይግለጹ ምክንያቱም ሀ = ኤም(X= 6 እና s = s ( X) = 2 ከዚያም 3) ከጉዳዩ ጋር የተመጣጠነ የጊዜ ክፍተት ይፈልጉ ሀ, ይህም የ SW እሴቶችን ያካትታል Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.9642. ምሳሌ 2የዘፈቀደ እሴት ቲ(ሰዓታት) - የመሳሪያው የጊዜ ቆይታ ገላጭ ስርጭት አለው. የዚህ አይነት መሳሪያዎች ያለመሳካት አማካይ ጊዜ 400 ሰአታት ከሆነ መሳሪያው ቢያንስ ለ600 ሰአታት ያለ ጥገና የሚሰራበትን እድል ይፈልጉ። መፍትሄ. ኤም(ቲ) = 400 ሰአታት, ስለዚህ በቀመር (1.46) መሰረት ለትርጉሙ ስርጭት ምሳሌ 3የዘፈቀደ እሴት Xበክፍተቱ ላይ ወጥ በሆነ መልኩ ተሰራጭቷል [ ሀ, ለ]. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመምታት እድልን ይፈልጉ Xለአንድ ክፍል መፍትሄ. ቀመሩን እንጠቀም በዚህ መንገድ ምሳሌ 4የኤሌክትሪክ ባቡሮች በጊዜ ሰሌዳው መሰረት በጥብቅ ይሰራሉ ከተወሰነ ክፍተት ጋር መፍትሄ. X- ለኤሌክትሪክ ባቡር የጥበቃ ጊዜ (ደቂቃ) ፣ ወጥነት ያለው የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ምሳሌ 5ማሽኑ ቁጥቋጦዎችን ይሠራል. ማፈንገጡ ከሆነ እጀታው ጥሩ እንደሆነ ይቆጠራል Xዲያሜትሩ ከዲዛይን መጠን በፍፁም ዋጋ ከ 1 ሚሜ ያነሰ ነው. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንደሆነ በማሰብ Xበመደበኛ መዛባት s = 0.5 ሚሜ እና በሂሳብ ጥበቃ ይሰራጫል። ሀ= 0, ከ 100 ከተመረቱት መካከል ምን ያህል ተስማሚ ቁጥቋጦዎች እንደሚኖሩ, እንዲሁም ከዲዛይን መጠን ያለው ልዩነት ቢያንስ 0.4 ሚሜ እና ከ 0.8 ሚሊ ሜትር ያልበለጠ ሊሆን ይችላል. መፍትሄ. ቀመሩን እንጠቀም () ከ 100 ውስጥ በግምት 95 ቁጥቋጦዎች ተስማሚ ይሆናሉ ። ከዲዛይኑ መጠን ያለው ልዩነት ቢያንስ 0.4 ሚሜ እና ከ 0.8 ሚሜ ያልበለጠ የመሆኑን እድል ለማግኘት, ቀመር (1.54) እንጠቀማለን. የተግባር እሴቶች Ф( x) ከጠረጴዛው ውስጥ ይገኛል. የተግባር አማራጮች አማራጭ 1 X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- ኤፍ(x ኤም(X), መበታተን ዲ(XX), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(8≤ X < 30). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ተግባር 2. እያንዳንዱ ተኳሾች ወደ ዒላማው አንድ ጊዜ ይተኩሳሉ። የመጀመሪያው ፣ ሁለተኛ እና ሶስተኛ ተኳሾች ዒላማውን በአንድ ምት የመምታት እድሉ በቅደም ተከተል 0.8 እኩል ነው። 0.6 እና 0.9. ለ ተግባር 3. የአንዳንድ ክስተት የመከሰት እድል ግንበእያንዳንዱ ሙከራ 0.6 ነው. የሚፈለገው፡ 1) የዲስክሪት ተከታታይ ስርጭትን ለመገንባት CB X- የክስተቱ ክስተቶች ብዛት ግንበአራት ገለልተኛ ሙከራዎች; 2) በተከታታይ 80 ገለልተኛ ሙከራዎች ይህ ክስተት ቢያንስ 60 ጊዜ የመከሰት እድሉን ይገምቱ። ችግር 4. የተለየ CB Xበተከታታይ ስርጭት የተሰጠ፡- ተከታታይ ስርጭት ያግኙ CB Y = –2X 2 + 3, ኤም(ዋይ) እና ዲ(ዋይ). ተግባር 5. ቀጣይነት ያለው CB X አግኝ፡ ሀ) የስርጭት እፍጋት ረ(x); ለ) ኤም(x); ውስጥ) ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል ሀ CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 14 እና ሰ X SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.8385. ተግባር 8. የሩጫ ሰዓቱ ልኬት 0.2 ሴ. ቆጠራው የሚደረገው በአቅራቢያው ወደሚገኘው አጠቃላይ ክፍል በማዞር ወደ ቅርብ ጎን በማዞር ነው። በእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ ያለው የንባብ ስህተት አንድ ወጥ በሆነ መልኩ የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ጊዜውን ለመቁጠር ይህንን የሩጫ ሰዓት ለመጠቀም እድሉን ይፈልጉ ሀ) ከ 0.05 በታች; ለ) ከ 0.01 ሰከንድ በታች እና ከ 0.05 ሰከንድ ያልበለጠ. አማራጭ 2 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(–2≤ X < 5). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ችግር 2. በሎተሪው ውስጥ 100 ቲኬቶች አሉ, 10 ቱ ያሸንፋሉ. አንድ ሰው 4 ትኬቶችን ይገዛል. ለ ኤስቪ ኤክስ- ከሚገዙት መካከል የአሸናፊዎች ቲኬቶች ብዛት ፣ ተከታታይ ስርጭት ያድርጉ እና ያግኙ ኤፍ(x), ኤም(X), ሰ( X). ተግባር 3. ሪፖርቶች የሚዘጋጁት እርስ በርሳቸው በተናጥል ነው። በእያንዳንዱ ሪፖርት ላይ ስህተት የመሥራት እድሉ 0.3 ነው. የሚያስፈልግ፡ 1) የማከፋፈያ ተከታታይ ግንባታ CBX-ከተዘጋጁት አራት ስህተቶች ጋር የሪፖርቶች ብዛት; አስላ ኤም(X), ዲ(X) እና ኤስ ( X); 2) 50 ሪፖርቶች ከስህተት ጋር ከ 20 ሪፖርቶች ጋር እኩል ይሆናሉ የሚለውን ግምት ግምት ውስጥ ያስገቡ። ችግር 4. የሚታወቅ ነው discrete CB Xሁለት እሴቶችን ብቻ መውሰድ ይችላል x 1 = -2 እና x 2 = 3 እና የሂሳብ ጥበቃው ኤም(X) = 1.5 የስርጭት ተከታታይ ማጠናቀር CB Xእና ሲ.ቢ.ዜ= አግኝ ኤፍ(z) እና ኤስ ዜድ). ተግባር 5. ቀጣይነት ያለው CB Xበስርጭት ተግባር የተሰጠው ረ(x); 2) ኤም(x) እና ዲ(X); ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል የመለኪያ እሴትን ይግለጹ ሀ, በዚህ ላይ ይህ ተግባር የአንዳንድ ቀጣይነት ያለው የመከፋፈል እፍጋት ይገልፃል። CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 12 እና ሰ X SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀእሴቶቹ የሚወድቁበት ጊዜ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.4515. ችግር 8. የአንዳንድ ዝርዝሮች የዘፈቀደ የመለኪያ ስህተት ለመደበኛ ህግ ከፓራሜትር s = 20 ሚሜ ጋር ተገዢ ነው. የመሆኑን እድል ይፈልጉ፡- ሀ) ክፍሉ የተለካው በፍፁም ዋጋ ከ22 ሚሊ ሜትር በማይበልጥ ስህተት ነው። ለ) ከተደረጉት ሁለት መለኪያዎች ውስጥ የትኛውም ቢሆን ስህተቱ በፍፁም ዋጋ ከ 22 ሚሊ ሜትር አይበልጥም. አማራጭ 3 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(1≤ X < 7). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ተግባር 2. በሀገሪቷ ወጣት ቡድን ውስጥ በከፍተኛ ዝላይ ውድድር ከተካተቱት ሶስት አትሌቶች መካከል አንዱ በ0.9 ጅምር በ0.9 ሁለተኛዉ 0.8 እና ሶስተኛው 0.6 ሊሆን ይችላል። ለ CB X- ወደ ቀጣዩ ዙር ውድድር የሚሄዱ የብሔራዊ ቡድን አትሌቶች ብዛት ፣ ተከታታይ ስርጭት ሰርተው ያግኙ ኤም(X), ሰ( X). ተግባር 3. ተከታታይ ገለልተኛ ጥይቶች በዒላማው ላይ ይነሳሉ. በእያንዳንዱ ምት ኢላማውን የመምታት እድሉ 0.8 ነው። የሚያስፈልግ፡ 1) የማከፋፈያ ተከታታይ ግንባታ CBX-ከሶስት ጥይቶች ጋር የመምታት ብዛት; 2) በ100 ጥይቶች ቢያንስ 90 ምቶች ሊኖሩ እንደሚችሉ ይገምቱ። ችግር 4. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- ተከታታይ እና የስርጭት ተግባርን ያግኙ CB Y = 2X + 1, ኤም(ዋይ) እና ዲ(ዋይ). ተግባር 5. ቀጣይነት ያለው CB Xበስርጭት ተግባር የተሰጠው አግኝ: 1) የስርጭት እፍጋት ረ(x); 2) ኤም(x) እና ዲ(X); ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል የመለኪያ እሴትን ይግለጹ ሀ, በዚህ ላይ ይህ ተግባር የአንዳንድ ቀጣይነት ያለው የመከፋፈል እፍጋት ይገልፃል። CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 13 እና ሰ X SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀእሴቶቹ የሚወድቁበት ጊዜ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.9973. ችግር 8. የቲቪ ጥገና ጊዜ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንደሆነ ይታወቃል X, እንደ ገላጭ ህግ ይሰራጫል, በአማካይ የቲቪ ጥገና ጊዜ ሁለት ሳምንታት ነው. ወደ ዎርክሾፑ የመጣው የቴሌቪዥኑ ጥገና የሚወስድበትን እድል ይፈልጉ ሀ) ከ 10 ቀናት ባነሰ ጊዜ ውስጥ; ለ) ከ 9 እስከ 12 ቀናት. አማራጭ 4 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(–10≤ X < 1). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ተግባር 2. ረዳቱ ከተለያዩ ክፍሎች 5 የተለያዩ ቁልፎች አሉት። በዘፈቀደ ቁልፍ አውጥቶ የአንዱን ክፍል በር ለመክፈት ይሞክራል። ለተለየ CB X- በሩን ለመክፈት የተደረጉ ሙከራዎች ብዛት (የተረጋገጠው ቁልፍ ለሁለተኛ ጊዜ ጥቅም ላይ አይውልም) ተከታታይ ስርጭት ያድርጉ እና ይፈልጉ ኤፍ(x) እና ኤም(X). ችግር 3. ለእያንዳንዱ ክፍል ከመደበኛ የስራ ክፍል ከተሰጡት ትክክለኛነት መለኪያዎች ጋር አንድ ክፍል የማምረት እድሉ 0.8 ነው. የሚያስፈልግ፡ 1) የማከፋፈያ ተከታታይ ግንባታ CB X- ከአምስት መደበኛ ባዶዎች የሚሠሩት የተሰጡ ትክክለኛነት ባህሪያት ያላቸው ክፍሎች ብዛት; 2) የተሰጡ ትክክለኛነት ባህሪያት ያላቸው 70 ክፍሎች ከ 90 የስራ እቃዎች የመመረት እድሉን ይገምታሉ. CB Xእና ዋይ: የስርጭት ተከታታይ አዘጋጅ ሲ.ቢ.ዜ = ዋይ – X. ማግኘት ኤም(ዜድ) እና ዲ(ዜድ). ተግባር 5. ቀጣይነት ያለው CB Xበስርጭት ተግባር የተሰጠው አግኝ: 1) የስርጭት እፍጋት ረ(x); 2) ኤም(x); 3) ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል የመለኪያ እሴትን ይግለጹ ሀ, በዚህ ላይ ይህ ተግባር የአንዳንድ ቀጣይነት ያለው የመከፋፈል እፍጋት ይገልፃል። CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 16 እና ሰ X) = 2 በመደበኛነት ያለማቋረጥ ይሰራጫል። SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀእሴቶቹ የሚወድቁበት ጊዜ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.9281. ችግር 8. የአዋቂ ወንድ ቁመት ኤስቪ ኤክስ, በተለመደው ህግ መሰረት ከግቤቶች ጋር ይሰራጫል ግን\u003d 175 ሴ.ሜ እና ሰ \u003d 10 ሴ.ሜ. በአጋጣሚ የተመረጠ ሰው ቁመት ሊሆን የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ ሀ) ከ 180 ሴ.ሜ ያነሰ; ለ) ከ 170 ሴ.ሜ ያነሰ እና ከ 175 ሴ.ሜ ያልበለጠ. አማራጭ 5 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(40≤ X < 80). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ችግር 2. ዒላማው ክብ እና ሁለት ማዕከላዊ ቀለበቶችን ያካትታል. ክብ መምታት 6 ነጥብ፣ ቀለበት 2 መምታት 4 ነጥብ፣ እና ቀለበት 3 መምታት ሁለት ነጥብ ነው። ክብ እና 2 እና 3 ቀለበቶችን የመምታት እድሎች 0.2 ናቸው; 0.3 እና 0.5. ለተለየ ኤስቪ ኤክስ- በሶስት ምቶች ውጤት የተመዘገቡ ነጥቦች ድምር ፣ ተከታታይ ስርጭት ያድርጉ እና ያግኙ ኤፍ(x), ኤም(X), ሰ( X). ተግባር 3. አውቶማቲክ መስመር ያካትታል nተመሳሳይ ዓይነት ገለልተኛ ማሽኖች. ለእያንዳንዱ ማሽን በፈረቃ ጊዜ ማሽኑ ማስተካከያ የሚያስፈልገው እድሉ 0.3 ነው። የሚያስፈልግ፡ 1) የማከፋፈያ ተከታታይ ግንባታ CB X- በፈረቃ ጊዜ ማስተካከያ የሚያስፈልጋቸው ማሽኖች ብዛት, ከሆነ n= 4; 2) ከሆነ 20 ማሽኖች በአንድ ፈረቃ ማስተካከያ የሚያስፈልጋቸው ይሆናል የሚለውን ግምት n = 100. ችግር 4. የዲስትሬትድ የጋራ ስርጭት CB Xእና ዋይበሠንጠረዥ ተሰጥቷል- የማከፋፈያ ህግን አዘጋጅ ሲ.ቢ.ዜ = ዋይ + X. ማግኘት ኤም(ዜድ) እና ዲ(ዜድ). ተግባር 5. ቀጣይነት ያለው CB Xበስርጭት ተግባር የተሰጠው አግኝ: 1) የስርጭት እፍጋት ረ(x); 2) ኤም(x) እና ዲ(X); ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል የመለኪያ እሴትን ይግለጹ ሀ, በዚህ ላይ ይህ ተግባር የአንዳንድ ቀጣይነት ያለው የመከፋፈል እፍጋት ይገልፃል። CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 10 እና ሰ X) = 4 በመደበኛነት ያለማቋረጥ ይሰራጫል። SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀእሴቶቹ የሚወድቁበት ጊዜ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.5161. ችግር 8. የኤሌክትሪክ ሰዓት ደቂቃ እጅ በእያንዳንዱ ደቂቃ መጨረሻ ላይ ይዘላል. የዘፈቀደ እሴት X- በውጤት ሰሌዳው ላይ በሚታየው የጊዜ ልዩነት እና በእውነተኛ ጊዜ መካከል ያለው ልዩነት ወጥ የሆነ ስርጭት አለው. በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ሰዓቱ ከእውነተኛው ጊዜ የሚለይበትን ጊዜ የሚያመለክትበትን ዕድል ይፈልጉ ሀ) ከ 10 ሰከንድ ባነሰ እና ከ 25 ሰከንድ ያልበለጠ; ለ) ከ 25 ሳ.ሜ ያነሰ አይደለም. አማራጭ 6 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(– 3≤ X < 1). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ተግባር 2. በቡድን ውስጥ 12 ተማሪዎች አሉ, 5ቱ በሆስቴል ውስጥ ይኖራሉ. 4 ተማሪዎች በዘፈቀደ ከዝርዝሩ ተመርጠዋል። ለ ኤስቪ ኤክስ- ከተመረጡት መካከል በሆስቴል ውስጥ የሚኖሩ ተማሪዎች ብዛት ፣ ተከታታይ ስርጭት ያድርጉ እና ያግኙ ኤፍ(x), ኤም(X) እና ዲ(X). ችግር 3. ጊዜ ያለፈባቸው መሳሪያዎች ላይ አንድ አይነት ክፍሎችን ሲያመርቱ, እያንዳንዱ ክፍል በ 0.1 ሊሆን ይችላል ጉድለት ያለበት. ሴራ ስርጭት ተከታታይ CB X< 3); ተግባር 6. ተግባር ተሰጥቷል የመለኪያ እሴትን ይግለጹ ሀ, በዚህ ላይ ይህ ተግባር የአንዳንድ ቀጣይነት ያለው የመከፋፈል እፍጋት ይገልፃል። CB X. ማግኘት ኤፍ(x), ተግባር 7. ተሰጥቷል ኤም(X= 11 እና ሰ X) = 3 በመደበኛነት ያለማቋረጥ ይሰራጫል። SW X. ማግኘት: 1) ዕድል 2) ዕድል 3) በተመጣጣኝ ሁኔታ ሀእሴቶቹ የሚወድቁበት ጊዜ CB Xበፕሮባቢሊቲ g = 0.9973. ተግባር 8. የዚህ የምርት ስም ቲቪ የሚቆይበት ጊዜ በተለመደው ህግ መሰረት የሚሰራጨው በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው መለኪያዎች ግን= 12 ዓመት እና s = 2 ዓመት. ቴሌቪዥኑ ያለ ጥገና ሊሰራ የሚችልበትን እድል ይፈልጉ ሀ) ከ 9 እስከ 12 ዓመት; አማራጭ 7 ችግር 1. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X (CB X) በስርጭት ተከታታይ ተሰጥቷል፡- አግኝ፡ 1) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ(x); 2) የቁጥር ባህሪያት: የሂሳብ መጠበቅ ኤም(X), መበታተን ዲ(Xመደበኛ ልዩነት s ( X), ፋሽን ኤም 0 (X); 3) ዕድል ፒ(2≤ X < 10). Построить многоугольник распределения и график ኤፍ(x). ተግባር 2. ሰራተኛው 4 ራሱን ችሎ የሚሰሩ ማሽኖችን ያገለግላል። በአንድ ሰአት ውስጥ ማሽኑ ለመጀመሪያው ማሽን የሰራተኛውን ትኩረት የማይፈልግበት እድል 0.7 ነው. ለሁለተኛው - 0.75; ለሦስተኛው - 0.8; ለአራተኛው - 0.9. ለተለየ ኤስቪ ኤክስ- ለአንድ ሰዓት ያህል የሰራተኛውን ትኩረት የማይፈልጉ ማሽኖች ብዛት ፣ ተከታታይ ማከፋፈያ ያድርጉ እና ይፈልጉ ኤፍ(x), ኤም(X) እና ዲ(X). ተግባር 3. ይገኛል nበተናጥል የሚሰሩ ማሽኖች. ሴራ ስርጭት ተከታታይ CB X- በተወሰነ ጊዜ የሚሰሩ ማሽኖች ብዛት, ከሆነ n= 6, እና ማሽኑ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የሚሰራበት እድል 0.9; አስላ ኤም(X) እና ዲ(X). ኩባንያው ያለውን ዕድል ይገምግሙ n= 180 እና ለእያንዳንዱ ማሽን የስራ እድል 0.98 ነው, አሁን የሚሰሩ ማሽኖች ብዛት ቢያንስ 170 ይሆናል. ችግር 4. የገለልተኛ ገለልተኛ የስርጭት ህጎች CB Xእና ዋይ: የስርጭት ተከታታይ አዘጋጅ ሲ.ቢ.ዜ = XY+ 2. አግኝ ኤም(ዜድ) እና ዲ(ዜድ). ያለ ማጋነን, የፍልስፍና ህግ ሊባል ይችላል. በዙሪያችን ያሉትን የተለያዩ ነገሮችን እና ሂደቶችን ስንመለከት ፣ አንድ ነገር በቂ አለመሆኑን እና መደበኛ የመሆኑ እውነታ ብዙውን ጊዜ ያጋጥመናል- ምን ምሳሌዎች ሊሰጡ ይችላሉ? ጨለማ ብቻ ናቸው። ይህ ለምሳሌ የሰዎች ቁመት, ክብደት (እና ብቻ ሳይሆን), አካላዊ ጥንካሬያቸው, የአዕምሮ ችሎታዎች, ወዘተ. "ጅምላ" አለ (በአንድ ወይም በሌላ መንገድ)እና በሁለቱም አቅጣጫዎች ልዩነቶች አሉ. እነዚህ ግዑዝ ነገሮች (ተመሳሳይ ልኬቶች, ክብደት) የተለያዩ ባህሪያት ናቸው. ይህ የዘፈቀደ የሂደቶች ጊዜ ነው ፣ ለምሳሌ ፣ የመቶ ሜትር ውድድር ጊዜ ወይም ሙጫ ወደ አምበር መለወጥ። ከፊዚክስ ፣ የአየር ሞለኪውሎች ወደ አእምሯቸው መጡ-ከነሱ መካከል ቀርፋፋዎች አሉ ፣ ፈጣኖች አሉ ፣ ግን አብዛኛዎቹ በ “መደበኛ” ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ ። በመቀጠል ከማዕከሉ በአንድ ተጨማሪ መደበኛ ልዩነት እንለያያለን እና ቁመቱን እናሰላለን- በስዕሉ ላይ ምልክት ማድረጊያ ነጥቦች (አረንጓዴ ቀለም)እና ይህ በጣም በቂ መሆኑን እናያለን. በመጨረሻው ደረጃ ላይ አንድ ግራፍ በጥንቃቄ እንሰራለን, እና በተለይ በጥንቃቄያንጸባርቁት መወዛወዝ / መጨናነቅ! ደህና ፣ ምናልባት የ abscissa ዘንግ እንዳለ ከረጅም ጊዜ በፊት ተገንዝበው ይሆናል። አግድም asymptote, እና ለእሱ "መውጣት" ፈጽሞ የማይቻል ነው! በመፍትሔው ኤሌክትሮኒካዊ ንድፍ, ግራፉ በ Excel ውስጥ ለመገንባት ቀላል ነው, እና ለራሴ ሳይታሰብ, በዚህ ርዕስ ላይ አንድ አጭር ቪዲዮ እንኳን ቀረጸ. ግን በመጀመሪያ ፣ እንደ እሴቶቹ እና የመደበኛው ጥምዝ ቅርፅ እንዴት እንደሚቀየር እንነጋገር ። "ሀ" ሲጨምር ወይም ሲቀንስ (ከማይለወጥ "ሲግማ" ጋር)ግራፉ ቅርጹን ይይዛል እና ወደ ቀኝ / ግራ ይንቀሳቀሳልበቅደም ተከተል. ስለዚህ, ለምሳሌ, ተግባሩ ቅጹን ሲወስድ በ "ሲግማ" ለውጥ ውስጥ (ከቋሚ "a") ጋር, ግራፉ "በቦታው ይቀራል", ግን ቅርጹን ይለውጣል. ሲሰፋ ዝቅ እና ይረዝማል፣ ልክ እንደ ኦክቶፐስ ድንኳኖቿን እንደምትዘረጋ። እና በተቃራኒው, ግራፉን ሲቀንስ ይበልጥ ጠባብ እና ረጅም ይሆናል- "የተገረመ ኦክቶፐስ" ሆኖ ይወጣል. አዎ በ መቀነስ"ሲግማ" ሁለት ጊዜ፡ ያለፈው ገበታ ጠባብ እና ሁለት ጊዜ ወደ ላይ ይዘረጋል፡ መደበኛ ስርጭት ከአሃድ እሴት "ሲግማ" ጋር ይባላል መደበኛ, እና ደግሞ ከሆነ ያማከለ(የእኛ ጉዳይ), ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ስርጭት ይባላል መደበኛ. ቀደም ሲል አጋጥሞታል ይህም ይበልጥ ቀላል ጥግግት ተግባር አለው የአካባቢ የላፕላስ ቲዎረም: አሁን ፊልም እንይ፡-
አዎ ፣ ልክ ነው - በሆነ መንገድ ባልተገባ ሁኔታ በጥላ ውስጥ ቆይተናል ፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር. እናስታውሳታለን። ትርጉም: በማጠቃለያው ውስጥ ፣ ከማስታወሻው ጋር ምንም “ተደራቢዎች” እንዳይኖር የተለየ ፊደል ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ምክንያቱም እዚህ እያንዳንዱ እሴት ይመደባል ። ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሁሉም ማለት ይቻላል እሴቶች በትክክል ሊሰሉ አይችሉም, ነገር ግን ቀደም ሲል እንደተመለከትነው, በዘመናዊ የኮምፒዩተር ኃይል, ይህ አስቸጋሪ አይደለም. ስለዚህ, ለተግባሩ =NORMSDIST(ዘ) አንድ፣ ሁለት - እና ጨርሰሃል፡- አሁን ከርዕሱ ቁልፍ ተግባራት ውስጥ አንዱን እናስታውስ ፣ ማለትም ፣ እንዴት መፈለግ እንደሚቻል - የመደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመሆን እድሉ። ከክፍለ ጊዜው ዋጋ ይወስዳል. በጂኦሜትሪ ፣ ይህ ዕድል እኩል ነው። አካባቢበተዛማጅ ክፍል ውስጥ በተለመደው ኩርባ እና በ x-ዘንግ መካከል: ! በተጨማሪም ያስታውሳል
, ምንድን እዚህ ኤክሴልን እንደገና መጠቀም ይችላሉ ፣ ግን ሁለት ጉልህ “ግን” አሉ-በመጀመሪያ ፣ ሁል ጊዜ በእጁ ላይ አይደለም ፣ እና ሁለተኛ ፣ “ዝግጁ-የተሰሩ” እሴቶች ፣ ምናልባትም ፣ ከመምህሩ ጥያቄዎችን ያስነሳሉ። እንዴት? ስለዚህ ጉዳይ ከዚህ በፊት ደጋግሜ ተናግሬአለሁ-በአንድ ጊዜ (እና በጣም ብዙም ሳይቆይ) አንድ ተራ ካልኩሌተር የቅንጦት ነበር, እና ከግምት ውስጥ ያለውን ችግር ለመፍታት "በእጅ" መንገድ አሁንም በትምህርታዊ ጽሑፎች ውስጥ ተጠብቆ ይገኛል. ዋናው ነገር ወደ መደበኛ ማድረግእሴቶቹ "አልፋ" እና "ቤታ", ማለትም, መፍትሄውን ወደ መደበኛው ስርጭት ይቀንሱ. ማስታወሻ
: ተግባሩ ከአጠቃላይ ጉዳይ ለማግኘት ቀላል ነው ይህ ለምን አስፈለገ? እውነታው ግን እሴቶቹ በቅድመ አያቶቻችን በጥንቃቄ ተቆጥረው በልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ ተጠቃለዋል, እሱም በብዙ መጽሃፍቶች ውስጥ. ግን የበለጠ የተለመደው የእሴቶች ሰንጠረዥ ነው፣ እሱም አስቀድመን የተነጋገርንበት የላፕላስ ኢንተራርም: በእጃችን ካለን የላፕላስ ተግባር የእሴቶች ሰንጠረዥ ያንን አስታውሳችኋለሁ መልስእንደ መቶኛ መሰጠት ያስፈልጋል፣ ስለዚህ የተሰላው ዕድል በ100 ተባዝቶ ውጤቱን ትርጉም ያለው አስተያየት መስጠት አለበት። - ከ 5 እስከ 70 ሜትር ባለው በረራ በግምት 15.87% የሚሆኑት ዛጎሎች ይወድቃሉ በራሳችን እናሠለጥናለን፡- ምሳሌ 3 በፋብሪካው ውስጥ የሚመረቱት የተሸከርካሪዎች ዲያሜትር በነሲብ የሚሠራጭ በመደበኛነት 1.5 ሴ.ሜ እና መደበኛ 0.04 ሴ.ሜ ልዩነት ያለው ሲሆን በዘፈቀደ የተወሰደው የመሸከምያ መጠን ከ1.4 እስከ 1.6 ሴ.ሜ ሊደርስ እንደሚችል ይፈልጉ። በናሙና መፍትሄ እና ከታች, የላፕላስ ተግባርን እንደ በጣም የተለመደው አማራጭ እጠቀማለሁ. በነገራችን ላይ, በቃላት አጻጻፍ መሰረት, እዚህ ላይ የግንኙነቱን መጨረሻዎች ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላሉ. ሆኖም, ይህ ወሳኝ አይደለም. እና ቀደም ሲል በዚህ ምሳሌ ውስጥ, ልዩ ጉዳይ አጋጥሞናል - ክፍተቱ ከሂሳብ ጥበቃ ጋር ሲመሳሰል. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ፣ በቅጹ ሊፃፍ ይችላል እና የላፕላስ ተግባርን እንግዳነት በመጠቀም ፣ የስራ ቀመሩን ቀለል ያድርጉት- ደህና ፣ በአንድ መስመር ውስጥ የሚስማማው መፍትሄ :) የዚህ ተግባር ውጤት ወደ አንድነት ቅርብ ሆነ ፣ ግን የበለጠ አስተማማኝነት እፈልጋለሁ - ማለትም ፣ ዲያሜትሩ ያለበትን ድንበሮች ለማወቅ። ሁሉም ማለት ይቻላልተሸካሚዎች. ለዚህ ምንም መስፈርት አለ? አለ! ጥያቄው በተባሉት ነው የተመለሰው። ዋናው ነገር ይህ ነው። በተግባር አስተማማኝ
በመደበኛነት የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከክፍለ ጊዜው ዋጋ የሚወስድ መሆኑ ነው። በእርግጥ ከተጠበቀው የማፈንገጥ እድሉ ያነሰ ነው፡- ከ "ድብደባዎች" አንፃር - እነዚህ ከ 1.38 እስከ 1.62 ሴ.ሜ የሆነ ዲያሜትር ያላቸው 9973 ቁርጥራጮች እና 27 "ከደረጃ በታች" ቅጂዎች ብቻ ናቸው. በተግባራዊ ምርምር, "ሶስት ሲግማ" ህግ ብዙውን ጊዜ በተቃራኒው አቅጣጫ ይተገበራል: ከሆነ በስታቲስቲክስሁሉም ማለት ይቻላል እሴቶች እንዳሉ አገኘ በጥናት ላይ ያለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭበ 6 መደበኛ ልዩነቶች መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ይጣጣማሉ ፣ ከዚያ ይህ እሴት በተለመደው ህግ መሰረት ይሰራጫል ብለው ለማመን ጥሩ ምክንያቶች አሉ። ማረጋገጫው በንድፈ ሀሳቡ ይከናወናል ስታቲስቲካዊ መላምቶች. ከባድ የሶቪየት ተግባራትን መፍታት እንቀጥላለን- ምሳሌ 4 የክብደት ስህተቱ የዘፈቀደ ዋጋ በተለመደው ህግ መሰረት በዜሮ ሒሳባዊ ጥበቃ እና በ3 ግራም መደበኛ ልዩነት ይሰራጫል። የሚቀጥለው ክብደት በፍፁም ዋጋ ከ 5 ግራም በማይበልጥ ስህተት የሚከናወንበትን እድል ይፈልጉ። መፍትሄበጣም ቀላል. እንደ ሁኔታው, እና በሚቀጥለው ክብደት ላይ ወዲያውኑ እናስተውላለን (አንድ ነገር ወይም ሰው)በ 9 ግራም ትክክለኛነት 100% ማለት ይቻላል ውጤቱን እናገኛለን ። ነገር ግን በችግሩ ውስጥ ጠባብ ልዩነት እና በቀመርው መሰረት አለ መልስ: የተፈታ ችግር በመሠረቱ ተመሳሳይ ከሚመስለው ችግር ይለያል። ምሳሌ 3ስለ ትምህርት ወጥ ስርጭት. ስህተት ነበር። ማጠጋጋትየመለኪያ ውጤቶች, እዚህ እየተነጋገርን ያለነው ስለ መለኪያዎቹ የዘፈቀደ ስህተት ነው. እንደነዚህ ያሉ ስህተቶች በመሳሪያው ቴክኒካዊ ባህሪያት ምክንያት ይነሳሉ. (የሚፈቀዱ ስህተቶች ክልል ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ በፓስፖርቱ ውስጥ ተገልጿል), እና እንዲሁም በተሞካሪው ስህተት - ለምሳሌ "በዓይን" ከተመሳሳይ ቅርፊቶች ቀስት ላይ ንባቦችን ስንወስድ. ከሌሎች መካከል, የሚባሉትም አሉ ስልታዊየመለኪያ ስህተቶች. አስቀድሞ ነው። የዘፈቀደ ያልሆነበመሳሪያው የተሳሳተ ቅንብር ወይም አሠራር ምክንያት የሚከሰቱ ስህተቶች. ስለዚህ, ለምሳሌ, ያልተስተካከሉ የወለል ንጣፎች አንድ ኪሎግራም በተከታታይ "መጨመር" ይችላሉ, እና ሻጩ ስልታዊ በሆነ መልኩ ክብደት ገዢዎች. ወይም በስርዓት አይደለም ምክንያቱም ማጠር ይችላሉ። ሆኖም ግን, በማንኛውም ሁኔታ, እንዲህ ዓይነቱ ስህተት በዘፈቀደ አይሆንም, እና የሚጠብቀው ከዜሮ የተለየ ነው. እኔ በአስቸኳይ የሽያጭ ስልጠና ኮርስ እያዘጋጀሁ ነው =) ችግሩን በራሳችን እንፍታ፡- ምሳሌ 5 የሮለር ዲያሜትሩ በዘፈቀደ በመደበኛነት የሚሰራጭ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ መደበኛው መዛባት ሚሜ ነው። ከሂሳብ ጥበቃ አንፃር የተመጣጠነ የክፍለ-ጊዜውን ርዝመት ይፈልጉ ፣ በዚህ ውስጥ የዶቃው ዲያሜትር ርዝማኔ ከዕድል ጋር ይወድቃል። ንጥል 5* የንድፍ አቀማመጥለመርዳት. እባክዎን የሒሳብ ጥበቃው እዚህ እንደማይታወቅ ልብ ይበሉ, ነገር ግን ይህ ችግሩን ለመፍታት በትንሹ ጣልቃ አይገባም. እና ቁሳቁሱን ለማጠናከር በጣም የምመክረው የፈተና ተግባር፡- ምሳሌ 6 በመደበኛነት የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በመለኪያዎቹ (የሒሳብ ጥበቃ) እና (መደበኛ መዛባት) ይሰጣል። የሚያስፈልግ፡ ሀ) የይሁንታ እፍጋቱን ይፃፉ እና ግራፉን በስዕል ያሳዩ ፣ እንደዚህ ያሉ ችግሮች በሁሉም ቦታ ይቀርባሉ, እና ለብዙ አመታት ልምምድ በመቶዎች እና በመቶዎች የሚቆጠሩ መፍታት ችያለሁ. በእጅ መሳል እና የወረቀት ተመን ሉሆችን መጠቀም መለማመድዎን እርግጠኛ ይሁኑ;) ደህና፣ የጨመረ ውስብስብነት ምሳሌን እተነተናል፡- ምሳሌ 7 የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመሆን እድሉ የስርጭት እፍጋት ቅጹ አለው። መፍትሄበመጀመሪያ ደረጃ, ሁኔታው ስለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተፈጥሮ ምንም እንደማይናገር ትኩረት እንስጥ. በራሱ, የኤግዚቢሽኑ መገኘት ምንም ማለት አይደለም: ለምሳሌ, ሊሆን ይችላል. ማሳያወይም በአጠቃላይ የዘፈቀደ ቀጣይነት ያለው ስርጭት. እና ስለዚህ የስርጭቱ “መደበኛነት” አሁንም መረጋገጥ አለበት፡- ከተግባሩ ጀምሮ እናቀርባለን። ለዚህ አንድ ሙሉ ካሬ ይምረጡእና ያደራጁ ባለ ሶስት ፎቅ ክፍልፋይ: በዚህ መንገድ: አሁን የመለኪያውን ዋጋ እንፈልግ. የተለመደው የስርጭት ብዜት ቅጹ ስላለው እና በመቀጠል፡- እፍጋቱን እናሳልፍ፡- ወደ ተግባራት 41-50.
መልክ አለው። 
.
,
,
,
,
.
. የይሁንታ እሴቶቹን በዚህ ቀመር በመተካት እናገኛለን 
,
,
,
,
.
,
. ገለልተኛ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y በስርጭት ይሰጣሉ፡-№
አመልካች መደበኛ የስርጭት ህግ ማስታወሻ
ፍቺ
መደበኛ ይባላል
ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፕሮባቢሊቲ ስርጭት፣ መጠኑ ቅርጽ ያለው
m x የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የሒሳብ ጥበቃ ሲሆን σ x መደበኛ መዛባት ነው።
2
የስርጭት ተግባር
ሊሆን ይችላል።
በጊዜ መካከል ይመታል (a; b)
- የተዋሃደ የላፕላስ ተግባር
ሊሆን ይችላል።
የመቀየሪያው ፍፁም ዋጋ ከአዎንታዊ ቁጥር δ ያነሰ ነው
ለ m x = 0
በርዕሱ ላይ ችግርን የመፍታት ምሳሌ "የቋሚ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት መደበኛ ህግ"
ተግባር።
አስፈላጊ፡
ሀ) የስርጭት እፍጋቱን አገላለጽ ይፃፉ;
ለ) የክፍሉ ርዝመት በ 19.7 እና በ 20.3 ሚሜ መካከል ሊሆን የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ;
ሐ) ልዩነት ከ 0.1 ሚሊ ሜትር ያልበለጠ የመሆኑን እድል ይፈልጉ;
መ) ከአማካይ እሴቱ ልዩነት ከ 0.1 ሚሊ ሜትር ያልበለጠ ክፍሎችን መቶኛ መወሰን;
ሠ) ከአማካይ ልዩነት ከተጠቀሰው ክፍል ያልበለጠ ክፍሎቹ መቶኛ ወደ 54% እንዲጨምር ልዩነቱ እንዴት እንደሚዋቀር ይፈልጉ ።
ረ) ኤክስ በ0.95 የመሆን እድሉ የሚገኝበት፣ ስለ አማካኙ እሴቱ የተመጣጠነ የሆነ ክፍተት ይፈልጉ።
ረ ((20.3-20) / 0.2) - ኤፍ ((19.7-20) / 0.2) = ኤፍ (0.3 / 0.2) - ኤፍ (-0.3/0, 2) \u003d 2Ф (0.3 / 0.2) \u003d 2Ф ( 1.5) \u003d 2 * 0.4332 \u003d 0.8664.
በአባሪዎቹ ውስጥ Ф(1.5) = 0.4332፣ በተዋሃደ የላፕላስ ተግባር Φ(x) እሴት ሠንጠረዥ ውስጥ አግኝተናል። ጠረጴዛ 2
)
ፒ (| X-20|< 0,1) = 2Ф(0,1/0,2) = 2Ф(0,5) = 2*0,1915 = 0,383.
በአባሪዎቹ ውስጥ Ф(0.5) = 0.1915፣ በተዋሃደ የላፕላስ ተግባር Φ(x) እሴት ሠንጠረዥ ውስጥ አግኝተናል። ጠረጴዛ 2
)
የሚፈለግ ክፍተት
: (20 - 0.392; 20 + 0.392) ወይም (19.608; 20.392).
ከጠረጴዛው የተወሰደ. የተግባሩ እንግዳነት ንብረት Ф(- X) = - ረ( X).
ከላፕላስ አሠራር የእሴቶች ሰንጠረዥ ውስጥ, ማለትም d = 4.2 እናገኛለን. ከዚያም ክፍተቱ -4.2 ነው< X – 6 < 4,2 и
1,8 < X < 10,2.
ከዚያም 
0,2233.
ሙሉ በሙሉ በክፍል ውስጥ ይገኛል ሀ, ለ].
የት ሊሆን ይችላል ጥግግት 
.
20 ደቂቃዎች. ወደ መድረኩ የሚመጣ ተሳፋሪ ቀጣዩን የኤሌክትሪክ ባቡር ከ10 ደቂቃ በላይ የሚጠብቅበትን እድል እና አማካይ የጥበቃ ጊዜን ይፈልጉ።
እና ይህ ለኤሌክትሪክ ባቡር አማካይ የጥበቃ ጊዜ ነው.
በ d = 1, s = 0.5 እና ሀ = 0.
በ ሀ= 0, s = 0.5, a = 0.4, b = 0.8.
x i
ፒ
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
CB X- በተገለጹት ሁኔታዎች ውስጥ በዒላማው ላይ አጠቃላይ የድሎች ብዛት ፣ ተከታታይ ስርጭት ያድርጉ እና ይፈልጉ ኤፍ(x), ኤም(X), ሰ( X) እና ዲ(X). x i
–2
–1
ፒ
0,05
0,10
0,15
?
0,15
0,20
0,10
መ) በሦስት ገለልተኛ ሙከራዎች ውስጥ ያለው ዕድል CB Xየጊዜ ክፍተት የሆኑትን እሴቶች በትክክል ሁለት ጊዜ ይወስዳል
ኤም(X) እና ዲ(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x).
;
; x i
–2
–1
ፒ
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
3) 
4) በሶስት ገለልተኛ ሙከራዎች ውስጥ ያለው ዕድል CB Xየክፍለ ጊዜው (1፤ 4) ልክ አንድ ጊዜ የሆነ ዋጋ ይወስዳል።
ኤም(X), ዲ(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x).
;
; x i
ፒ
0,3
0,1
0,1
0,4
0,1
x i
–3
–2
–1
ፒ
0,1
0,2
0,3
0,2
?
3) ፒ(–2,3 < X <1,5);4) вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB Xበትክክል ሁለት ጊዜ የክፍለ ጊዜው (-2.3; 1.5) የሆኑ እሴቶችን ይወስዳል.
እና ኤም(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x).
;
; x i
–10
–5
ፒ
0,1
0,1
0,4
0,1
0,3
x i
ፒ
?
0,5
0,2
y i
ፒ
0,6
?
CB Xየጊዜ ክፍተት የሆኑትን ዋጋዎች በትክክል ሦስት እጥፍ ይወስዳል
ኤም(X) እና ዲ(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x).
;
; x i
ፒ
0,2
0,1
0,4
0,2
0,1
ዋይ
X
0,20
0,15
0,10
0,30
0,20
0,05
3) ፒ(3 < X < 9); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях CB Xየክፍለ ጊዜው (3; 9) በትክክል ሁለት ጊዜ እሴቶችን ይወስዳል።
ኤም(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x). ;
; x i
–5
–3
–1
ፒ
0,2
0,2
0,1
0,4
0,1
4) በአራት ገለልተኛ ሙከራዎች ውስጥ ያለው ዕድል CB Xየክፍለ ጊዜው (1; 3) በትክክል ሁለት ጊዜ እሴቶችን ይወስዳል።
ኤም(X) እና ዲ(X). ግራፍ ይገንቡ ኤፍ(x).
;
;
ለ) ቢያንስ 10 ዓመታት. x i
ፒ
0,2
0,1
0,2
0,3
0,2
x i
ፒ
0,3
?
0,5
y i
–2
–1
ፒ
?
0,4
መደበኛ የይርጋ ማከፋፈል ህግ
እዚህ መሰረታዊ እይታ ነው ጥግግት ተግባራትመደበኛ የይሁንታ ስርጭት፣ እና ወደዚህ በጣም አስደሳች ትምህርት እንኳን ደህና መጣችሁ።
እና የእኛ ግራፍ 3 ክፍሎችን ወደ ግራ - በትክክል ወደ መነሻው "ይንቀሳቀሳል" 
በመደበኛነት የተከፋፈለው ከዜሮ የሂሳብ ጥበቃ ጋር ሙሉ በሙሉ ተፈጥሯዊ ስም አግኝቷል - ያማከለ; የ density ተግባር 
– እንኳን, እና ግራፉ ስለ y-ዘንግ የተመጣጠነ ነው.
ሁሉም ነገር በተሟላ መልኩ ነው የግራፎች ጂኦሜትሪክ ለውጦች.
. መደበኛ ስርጭቱ በተግባር ሰፊ አተገባበር አግኝቷል, እና በጣም በቅርቡ በመጨረሻ ዓላማውን እንረዳለን.
- የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከተለዋዋጭ ያነሰ ዋጋ የመውሰድ እድሉ ፣ ይህም ሁሉንም እውነተኛ እሴቶችን እስከ “ፕላስ” ኢንፊኒቲቲ ድረስ “ያካሂዳል”።
, እሱም ከአንዳንዶች ጋር እኩል ነው ቁጥርከመካከላቸው.
የመደበኛ ስርጭት፣ ተጓዳኝ የ Excel ተግባር በአጠቃላይ አንድ ነጋሪ እሴት ይይዛል፡-
ስዕሉ የሁሉንም አተገባበር በግልፅ ያሳያል የስርጭት ተግባር ባህሪያት, እና እዚህ ካሉት ቴክኒካዊ ልዩነቶች ትኩረት መስጠት አለብዎት አግድም asymptotesእና የመተላለፊያ ነጥብ.
ግን በእያንዳንዱ ጊዜ ግምታዊ ዋጋን ያፈጩ 
ምክንያታዊ አይደለም, እና ስለዚህ ለመጠቀም የበለጠ ምክንያታዊ ነው "ቀላል" ቀመር:
.
መስመራዊ በመጠቀም መተኪያዎች. ከዚያ እና:
እና ከተተካው ቀመሩን ብቻ ይከተላል 
የዘፈቀደ ስርጭት ዋጋዎች ወደ መደበኛው ስርጭት ተጓዳኝ እሴቶች ሽግግር።
ከዚያ እኛ በእሱ እንፈታዋለን-
በመደበኛ ሠንጠረዥ ውስጥ እንደሚደረገው ክፍልፋይ እሴቶች ወደ 4 አስርዮሽ ቦታዎች ይዘጋሉ። እና ለቁጥጥር ንጥል 5 አቀማመጥ.
, እና ግራ መጋባትን ለማስወገድ ሁሌም ተቆጣጠርበአይንህ ፊት ምን ተግባር እንዳለ የሚያሳይ ሰንጠረዥ።
የዴልታ መለኪያ ተጠርቷል መዛባትከሂሳብ ጥበቃ, እና ድርብ አለመመጣጠን በመጠቀም "ማሸግ" ይቻላል ሞጁል:
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት ከሂሳብ ጥበቃው ባነሰ የመለየቱ እድሉ ነው።
በዘፈቀደ የሚወሰደው የተሸከርካሪው ዲያሜትር ከ 1.5 ሴ.ሜ በ 0.1 ሴ.ሜ የማይበልጥ የመለየት እድሉ ነው።ሶስት የሲግማ ህግ
.
ወይም 99.73%
:
- የሚቀጥለው ክብደት ከ 5 ግራም በማይበልጥ ስህተት የመከናወን እድሉ።
ለ) ከክፍለ ጊዜው ውስጥ ዋጋን የሚወስድበትን ዕድል ይፈልጉ 
;
ሐ) ሞዱሎው ከማይበልጥ የሚለይበትን ዕድል ይፈልጉ ፣
መ) የ "ሶስት ሲግማ" ህግን በመተግበር, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን ይፈልጉ.
. ፈልግ , ሒሳባዊ መጠበቅ , ልዩነት , ስርጭት ተግባር , ሴራ ጥግግት እና ስርጭት ተግባራት, አግኝ.
የሚወሰነው በ ማንኛውምእውነተኛ እሴት , እና ወደ ቅጹ ሊቀንስ ይችላል 
, ከዚያም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተለመደው ህግ መሰረት ይሰራጫል.
አመልካቹን ወደ መጀመሪያው ቅጽ በመመለስ ቼክ ማካሄድዎን ያረጋግጡ።
ማየት የፈለግነው ነው።
- በርቷል የኃይል ደንብ"መቆንጠጥ". እና እዚህ ግልጽ የሆኑ የቁጥር ባህሪያትን ወዲያውኑ መፃፍ ይችላሉ- 
የምንገልፅበት እና በተግባራችን የምንተካበት፡- 
, ከዚያ በኋላ እንደገና በዓይኖቻችን መዝገቡን እንሻገራለን እና የተገኘውን ተግባር ቅጹን እናረጋግጣለን 
.
እና የማከፋፈያው ተግባር እቅድ 
:
ምንም ኤክሴል ከሌለ እና ሌላው ቀርቶ መደበኛ ካልኩሌተር በእጁ ከሆነ, የመጨረሻው ሰንጠረዥ በቀላሉ በእጅ ነው የተሰራው! ነጥቡ ላይ, የማከፋፈያው ተግባር ዋጋውን ይወስዳል 
እና እዚህ አለ።