ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች፡ አጠቃላይ የመፍትሄ እቅድ። ተመሳሳይነት ያላቸው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ

የመማሪያ ዓይነት: የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ. ሥራ የሚከናወነው በቡድን ነው. እያንዳንዱ ቡድን የተማሪዎችን ሥራ የሚቆጣጠር እና የሚመራ ባለሙያ አለው። እነዚህን እኩልታዎች ለመፍታት ደካማ ተማሪዎች በጥንካሬያቸው እንዲያምኑ ይረዳቸዋል።

አውርድ

ቅድመ እይታ፡

ተዛማጅ ትምህርት

" ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"

(10ኛ ክፍል)

ዒላማ፡

1. የ I እና II ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ጽንሰ-ሀሳብ ማስተዋወቅ;
2. የ I እና II ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ማዘጋጀት እና መስራት;
3. ተማሪዎች I እና II ዲግሪዎች ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዲፈቱ ማስተማር;
4. ቅጦችን የመለየት ችሎታ ማዳበር, አጠቃላይ;
5. በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ፍላጎት ያሳድጉ ፣ የአብሮነት ስሜት እና ጤናማ ፉክክር ያዳብሩ።

የትምህርት ዓይነት አዲስ እውቀት ምስረታ ላይ ትምህርት.

የምግባር ቅጽበቡድን መሥራት።

መሳሪያዎች: ኮምፒተር, መልቲሚዲያ መጫኛ

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ

በትምህርቱ ውስጥ, እውቀትን ለመገምገም የደረጃ አሰጣጥ ስርዓት (መምህሩ እውቀትን ለመገምገም ስርዓቱን ያብራራል, የምዘና ወረቀቱን ከተማሪዎች መካከል በአስተማሪው በተመረጠው ገለልተኛ ባለሙያ ይሞላል). ትምህርቱ ከአቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል። አባሪ 1.

የግምገማ ወረቀት ቁጥር.

n\n	የመጀመሪያ ስም የመጀመሪያ ስም	የቤት ስራ	የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ	እኩልታዎችን መፍታት	ገለልተኛ ሥራ	ደረጃ

II. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን..

"Trigonometric Equations" በሚለው ርዕስ ላይ ጥናታችንን እንቀጥላለን. ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ሌላ ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና እነሱን ለመፍታት ዘዴዎችን እናውቅዎታለን, እና ስለዚህ የተማርነውን እንደግማለን. ሁሉም ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ሲፈቱ በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ይቀነሳሉ። በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ዋና ዋና ዓይነቶችን እናስታውስ. አገላለጾቹን ለማዛመድ ቀስቶቹን ይጠቀሙ።

III. የመማር ተነሳሽነት.

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሽ ለመፍታት መስራት አለብን። መፍትሄውን ካገኘን በኋላ በትምህርቱ ውስጥ ዛሬ ለመፍታት የምንማረውን አዲስ ዓይነት እኩልታዎች ስም እንማራለን።

ጥያቄዎች በቦርዱ ላይ ይቀርባሉ. ተማሪዎች እንደሚገምቱት፣ ራሱን የቻለ ኤክስፐርት ለሚመልሱ ተማሪዎች በውጤት ወረቀቱ ላይ ነጥቦችን ያስገባል።

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሹን ከፈቱ፣ ሰዎቹ “ተመሳሳይ” የሚለውን ቃል ያነባሉ።

መስቀለኛ ቃል

ትክክለኛዎቹን ቃላት ካስገቡ፣ ከትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ዓይነቶች የአንዱን ስም ያገኛሉ።

1. እኩልታውን ወደ እውነተኛ እኩልነት የሚቀይረው የተለዋዋጭ እሴት? (ሥር)

2. ለማእዘኖች የመለኪያ ክፍል? (ራዲያን)

3. በምርቱ ውስጥ የቁጥር ብዜት? (ተመጣጣኝ)

4. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚያጠና የሂሳብ ክፍል? (ትሪጎኖሜትሪ)

5. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለማስተዋወቅ ምን የሂሳብ ሞዴል ያስፈልጋል? (ክበብ)

6. ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ የትኛው እኩል ነው? (ኮሳይን)

7. የእውነተኛው እኩልነት ስም ማን ይባላል? (ማንነት)

ከተለዋዋጭ ጋር 8.እኩልነት? (እኩልታ)

9. ከተመሳሳይ ሥሮች ጋር እኩልታዎች? (ተመጣጣኝ)

10. የእኩልታው ሥሮች ስብስብ? (ውሳኔ)

IV. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

የትምህርቱ ርዕስ "ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች" ነው. (የዝግጅት አቀራረብ)

ምሳሌዎች፡-

1. ኃጢአት x + cos x = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. sin4x = cos4x
4. 2ሲን 2 x + 3 ኃጢአት x cos x + cos 2 x = 0
5. 4 ኃጢአት 2 x – 5 ኃጢአት x cos x – 6 cos 2 x = 0
6. ኃጢአት 2 x + 2 ኃጢአት x cos x - 3 cos 2 x + 2 = 0
7. 4ሲን 2 x – 8 ሲን x cos x + 10 cos 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 ኃጢአት 2x
9. sin2x + 2cos2x = 1

V. ገለልተኛ ሥራ

ተግባራት፡ ሁሉንም አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች በሚፈቱበት ጊዜ የተማሪዎችን እውቀት ባጠቃላይ ለመፈተሽ፣ ተማሪዎችን ወደ ውስጠ-ግንዛቤ፣ ራስን መግዛትን ለማበረታታት።
ተማሪዎች የ10 ደቂቃ የጽሁፍ ስራ እንዲያጠናቅቁ ይጠየቃሉ።
ተማሪዎች ለመቅዳት በባዶ ወረቀት ላይ ያከናውናሉ። ጊዜው ካለፈ በኋላ, የገለልተኛ ስራዎች አናት ይሰበሰባሉ, እና ለመቅዳት መፍትሄዎች በተማሪዎቹ ላይ ይቀራሉ.
ገለልተኛ ሥራን መፈተሽ (3 ደቂቃ) የሚከናወነው በጋራ መፈተሽ ነው.
. ተማሪዎች የጎረቤታቸውን የጽሁፍ ስራ ባለቀለም ብዕር ይፈትሹ እና የአረጋጋጩን ስም ይፃፉ። ከዚያም ቅጠሎችን ያስረክቡ.

ከዚያም ለገለልተኛ ባለሙያ ተላልፈው ይሰጣሉ.

አማራጭ 1፡ 1) ኃጢአት x = √3cos x

2) 3ሲን 2 x - 7ሲን x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3ሲን x – 2ሲን x cos x = 1

4) sin2x⁄sinx=0

አማራጭ 2፡ 1) cosx + √3sin x = 0

2) 2ሲን 2 x + 3ሲን x cos x – 2 cos 2 x = 0

3) 1 + ኃጢአት 2 x = 2 ኃጢአት x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

VI. ትምህርቱን በማጠቃለል

VII. የቤት ስራ:

የቤት ስራ - 12 ነጥብ (3 እኩልታዎች 4 x 3 = 12 ለቤት ስራ ተሰጥተዋል)

የተማሪ እንቅስቃሴ - 1 መልስ - 1 ነጥብ (ከፍተኛ 4 ነጥብ)

እኩልታዎችን መፍታት 1 ነጥብ

ገለልተኛ ሥራ - 4 ነጥቦች

በሁለት ያልታወቁ እኩልታዎች

ፍቺ 1 . ጥቂት እንሁን የቁጥሮች ጥንድ ስብስብ (x; y) . ስብስብ A ተሰጥቷል ይባላል የቁጥር ተግባርዝ ከሁለት ተለዋዋጮች x እና y , አንድ ደንብ ከተገለፀ, በእገዛው አማካኝነት የተወሰነ ቁጥር ለእያንዳንዱ ጥንድ ቁጥሮች ከተቀመጠው A.

የሁለት ተለዋዋጮች x እና y የቁጥር ተግባር z መግለጽ ብዙ ጊዜ ነው። መሰየምስለዚህ፡-

የት ረ (x , y) - ከተግባሩ ሌላ ማንኛውም ተግባር

ረ (x , y) = መጥረቢያ+በ+ሐ ,

a, b, c ቁጥሮች የተሰጡበት.

ፍቺ 3 . ቀመር (2) መፍትሄጥንድ ቁጥሮችን ይሰይሙ x; y)፣ ለየትኛው ቀመር (2) ትክክለኛ እኩልነት ነው።

ምሳሌ 1. እኩልታውን መፍታት

የማንኛውም ቁጥር ካሬ አሉታዊ ስላልሆነ፣ ያልታወቁት x እና y የእኩልታዎችን ስርዓት እንደሚያሟሉ ከቀመር (4) ይከተላል።

መፍትሄው ጥንድ ቁጥሮች (6; 3) ነው.

መልስ፡ (6፤ 3)

ምሳሌ 2. እኩልታውን መፍታት

ስለዚህ, ለእኩል (6) መፍትሄው ነው ማለቂያ የሌለው የቁጥሮች ጥንድ ቁጥሮችዓይነት

(1 + y ; y) ,

የት y ማንኛውም ቁጥር ነው.

መስመራዊ

ፍቺ 4 . የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት

ጥንድ ቁጥሮችን ይሰይሙ x; y) በእያንዳንዱ የዚህ ስርዓት እኩልታዎች ውስጥ በመተካት ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን.

የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንደኛው መስመራዊ ነው, መልክ አላቸው

ሰ(x , y)

ምሳሌ 4. የእኩልታዎች ስርዓት ይፍቱ

ውሳኔ. ከመጀመሪያው የስርዓት እኩልታ (7) ያልታወቀን y ከማይታወቅ x አንፃር እንግለጽ እና የተገኘውን አገላለጽ በሁለተኛው የስርዓቱ እኩልታ እንተካው።

እኩልታውን መፍታት

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .

የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንደኛው ተመሳሳይነት ያለው ነው

የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንዱ ተመሳሳይነት ያለው, ቅርፅ አላቸው

a, b, c ቁጥሮች የተሰጡበት እና ሰ(x , y) የሁለት ተለዋዋጮች x እና y ተግባር ነው።

ምሳሌ 6. የእኩልታዎች ስርዓት ይፍቱ

ውሳኔ. ተመሳሳይ የሆነውን እኩልታ እንፍታ

3x 2 + 2xy - y 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10y 2 = 0 ,

ከማይታወቅ x አንጻር እንደ ኳድራቲክ እኩልታ በመመልከት፡-

.

ሁኔታው መቼ ነው። x = - 5y, ከሁለተኛው የስርዓት እኩልታ (11) እኩልታ እናገኛለን

5y 2 = - 20 ,

ሥር የሌለው.

ሁኔታው መቼ ነው።

ከሁለተኛው የስርዓት እኩልታ (11) እኩልታ እናገኛለን

,

ሥሮቻቸው ቁጥሮች ናቸው። y 1 = 3 , y 2 = - 3 . ለእያንዳንዱ እነዚህ እሴቶች y ተዛማጅ እሴት x , ለስርዓቱ ሁለት መፍትሄዎችን እናገኛለን: (- 2; 3), (2; - 3).

መልስ፡ (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

የሌሎች ዓይነቶች እኩልታዎች ስርዓቶችን የመፍታት ምሳሌዎች

ምሳሌ 8. የእኩልታዎች ስርዓትን ይፍቱ (MIPT)

ውሳኔ. በቀመር በ x እና y የተገለጹትን አዳዲስ ያልታወቁ u እና v እናስተዋውቃለን።

ስርዓትን እንደገና ለመፃፍ (12) በአዲስ ያልታወቁ ነገሮች ፣ መጀመሪያ ያልታወቁትን x እና y በ u እና v እንገልፃለን። ከስርአት (13) ይከተላል

ተለዋዋጭውን x ከዚህ ስርዓት ሁለተኛ እኩልታ በማውጣት መስመራዊ ስርዓቱን (14) እንፈታዋለን። ለዚህም ፣ በስርዓት (14) ላይ የሚከተሉትን ለውጦች እናደርጋለን።

• የስርዓቱን የመጀመሪያ እኩልነት ሳይለወጥ እንተዋለን;
• የመጀመሪያውን እኩልታ ከሁለተኛው እኩልታ በመቀነስ የስርዓቱን ሁለተኛ እኩልነት በውጤቱ ልዩነት ይተኩ.

በውጤቱም, ስርዓት (14) ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት ይቀየራል

ከምንገኝበት

ቀመሮችን (13) እና (15) በመጠቀም ዋናውን ስርዓት (12) እንደ ገና እንጽፋለን።

የመጀመሪያው የሥርዓት እኩልታ (16) መስመራዊ ነው፣ ስለዚህም ያልታወቀን u ከማይታወቅ v አንፃር መግለጽ እንችላለን እና ይህንን አገላለጽ በሁለተኛው የስርዓቱ እኩልታ ውስጥ በመተካት።

በዚህ የቪዲዮ ትምህርት እገዛ, ተማሪዎች ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ርዕስ ማጥናት ይችላሉ.

ፍቺዎችን እንስጥ፡-

1) የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ኃጢአት x + b cos x = 0 ይመስላል።

2) የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 ይመስላል።

እኩልታውን ሀ ኃጢአት x + b cos x = 0 አስቡ። a ዜሮ ከሆነ፣ እኩልታው b cos x = 0 ይመስላል። b ዜሮ ከሆነ፣ ሒሳቡ ሀጢያትን ይመስላል x = 0. እነዚህ በጣም ቀላሉ ብለን የጠራናቸው እና ቀደም ባሉት አርእስቶች ውስጥ የፈታናቸው እኩልታዎች ናቸው።

አሁን ሀ እና b ከዜሮ ጋር እኩል በማይሆኑበት ጊዜ አማራጩን አስቡበት። የእኩልቱን ክፍሎች በ cosine x በመከፋፈል ለውጡን እናከናውናለን። tg x + b = 0 እናገኛለን፣ ከዚያ tg x ከ - b/a ጋር እኩል ይሆናል።

ከላይ ከተጠቀሰው ስሌት አንድ sin mx + b cos mx = 0 የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ነው። እኩልታ ለመፍታት ክፍሎቹን በ cos mx ይከፋፍሏቸው።

ምሳሌን እንመርምር 1. 7 ኃጢአትን መፍታት (x / 2) - 5 cos (x / 2) = 0. በመጀመሪያ, የእኩልቱን ክፍሎች በኮሳይን (x / 2) ይከፋፍሏቸው. በኮሳይን የተከፋፈለው ሳይን ታንጀንት መሆኑን በማወቅ 7 tg (x / 2) - 5 = 0. አገላለጹን መለወጥ, የታንጀንት (x / 2) ዋጋ 5/7 ነው. የዚህ እኩልታ መፍትሄ x = arctan a + πn ነው, በእኛ ሁኔታ x = 2 arctan (5/7) + 2πn.

እኩልታውን ሀጢያት 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 አስቡበት፡

1) ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ, እኩልታው b sin x cos x + c cos 2 x = 0 ይመስላል. በመለወጥ, cos x (b sin x + c cos x) = 0 የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን እና ወደ መፍትሄው እንቀጥላለን. የሁለት እኩልታዎች. የእኩልታውን ክፍሎች በኮሳይን x ከከፈልን በኋላ b tg x + c = 0 እናገኛለን ማለትም tg x = - c/b ማለት ነው። ያንን x \u003d arctan a + πn በማወቅ በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው መፍትሄ x \u003d arctg (- c / b) + πn ይሆናል.

2) a ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ፣ የእኩልቱን ክፍሎች በኮሳይን ስኩዌር በማካፈል፣ ታንጀንት የያዘ እኩልታ እናገኛለን፣ እሱም ካሬ ይሆናል። ይህ እኩልታ አዲስ ተለዋዋጭ በማስተዋወቅ ሊፈታ ይችላል።

3) ሐ ከዜሮ ጋር ሲወዳደር፣ እኩልታው ሀጢያት 2 x + b sin x cos x = 0 ይወስዳል።

1. በቀመር ውስጥ ኃጢአት 2 x ካለ ተመልከት;

2. ሀጢያት 2 x የሚለው ቃል በቀመር ውስጥ ካለ፣ ሒሳቡ ሁለቱንም ክፍሎች በኮሳይን ስኩዌር በማካፈል ከዚያም አዲስ ተለዋዋጭ በማስተዋወቅ ሊፈታ ይችላል።

3. የኃጢያት 2 x እኩልታ ካልያዘ፣ እኩልታውን በቅንፍ ኮስክስ በማውጣት ሊፈታ ይችላል።

ምሳሌን ተመልከት 2. ኮሳይን አውጥተን ሁለት እኩልታዎችን እናገኛለን. የመጀመርያው እኩልታ ስር x = π/2 + πn ነው። ሁለተኛውን እኩልታ ለመፍታት, የዚህን እኩልታ ክፍሎችን በ cosine x እንከፍላለን, በለውጦች አማካኝነት x = π/3 + πn እናገኛለን. መልስ፡- x = π/2 + πn እና x = π/3 + πn።

ምሳሌ 3ን እንፍታ፣ የቅጹ 3 ኃጢአት 2 2x - 2 sin 2x cos 2x + 3 cos 2 2x = 2 እና ሥሩን ከ - π እስከ π ክፍል የሆኑትን እናገኛለን። ምክንያቱም ይህ እኩልነት ተመሳሳይነት የሌለው ስለሆነ ወደ ተመሳሳይነት ያለው ቅርጽ መቀነስ አስፈላጊ ነው. ቀመሩን sin 2 x + cos 2 x = 1 በመጠቀም፣ እኩልታውን ኃጢአት 2 2x - 2 sin 2x cos 2x + cos 2 2x = 0. ሁሉንም የእኩልታ ክፍሎችን በ cos 2 x በማካፈል tg 2 2x + እናገኛለን። 2tg 2x + 1 = 0 አዲስ ተለዋዋጭ z = tg 2x መግቢያን በመጠቀም ስሩ z = 1. ከዚያም tg 2x = 1, እሱም x = π/8 + (πn)/2 የሚለውን እኩልነት እንፈታዋለን. ምክንያቱም እንደ ችግሩ ሁኔታ ከ - π ወደ π ክፍል የሆኑትን ሥሮች ማግኘት ያስፈልግዎታል, መፍትሄው - π ይመስላል.< x <π. Подставляя найденное значение x в данное выражение и преобразовывая его, получим - 2,25 < n < 1,75. Т.к. n - это целые числа, то решению уравнения удовлетворяют значения n: - 2; - 1; 0; 1. При этих значениях n получим корни решения исходного уравнения: x = (- 7π)/8, x = (- 3π)/8, x =π/8, x = 5π/8.

የጽሑፍ ትርጉም፡-

ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

ዛሬ "Homogeneous Trigonometric Equations" እንዴት እንደሚፈታ እንመረምራለን. እነዚህ የልዩ ዓይነት እኩልታዎች ናቸው።

ከትርጉሙ ጋር እንተዋወቅ።

እኩልታ ይተይቡ እና six +ለcosx = 0 (እና ሳይን x ፕላስ be cosine x ዜሮ ነው) የመጀመርያ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል።

የቅጹ እኩልነት ኃጢአት 2 x+ለኃጢአት xcosx+ሐcos 2 x= 0 (እና ሳይን ስኩዌር x plus be sine x cosine x plus se cosine ስኩዌር x ከዜሮ ጋር እኩል ነው) የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል።

ከሆነ ሀ=0, ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል ለcosx = 0.

ከሆነ ለ = 0 , ከዚያም እናገኛለን እና ኃጢአት x = 0

እነዚህ እኩልታዎች አንደኛ ደረጃ ትሪጎኖሜትሪክ ናቸው፣ እና የእነሱን መፍትሄ በቀደሙት ርእሶቻችን ላይ ተመልክተናል

አስቡበትሁለቱም ቅንጅቶች ዜሮ ያልሆኑ ሲሆኑ ጉዳዩ። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ይከፋፍሉ ሀኃጢአትx+ ለcosx = 0 ቃል በቃል cosx.

ኮሳይን x ዜሮ ስላልሆነ ይህን ማድረግ እንችላለን። ከሁሉም በኋላ, ከሆነ cosx = 0 , ከዚያም እኩልታ ሀኃጢአትx+ ለcosx = 0 ቅጹን ይወስዳል ሀኃጢአትx = 0 , ሀ≠ 0 ስለዚህ ኃጢአትx = 0 . የትኛው የማይቻል ነው, ምክንያቱም በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት መሰረት ኃጢአት 2x+cos 2 x=1 .

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች መከፋፈል ሀኃጢአትx+ ለcosx = 0 ቃል በቃል cosx, እናገኛለን: + = 0

ለውጦችን እናድርግ፡-

1. ጀምሮ = tg x፣ እንግዲህ =እና tg x

2 መቀነስ በ cosx, ከዚያም

ስለዚህ የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን እና tg x + b =0.

ለውጡን እናድርግ፡-

1. ከተቃራኒው ምልክት ጋር b ወደ የቃላቱ ቀኝ ጎን ያንቀሳቅሱ

እና tg x \u003d - ለ

2. ማባዣውን ያስወግዱ እና የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በ ሀ

tg x= -.

ማጠቃለያ፡ የቅጹ እኩልታ እና ኃጢአትኤምx+ለcosmx = 0 (እና ሳይን em x ሲደመር ኮሳይን em x ዜሮ ነው) እንዲሁም የመጀመርያ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል። ለመፍታት, ሁለቱንም ወገኖች በ cosmx.

ምሳሌ 1. እኩልታውን 7 ኃጢአት መፍታት - 5 cos \u003d 0 (ሰባት ሳይን x በሁለት ሲቀነስ አምስት ኮሳይን x በሁለት ዜሮ ነው)

ውሳኔ. ሁለቱንም የእኩልታ ቃል ክፍሎችን በ ቃል በ cos እናካፍላቸዋለን፣ እናገኛለን

1. \u003d 7 tg (የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ ታንጀንት ስለሆነ፣ ከዚያ ሰባት ሳይን x ለሁለት በኮሳይን x ለሁለት ከ7 ታንጀንት x በሁለት ይከፈላል)

2. -5 = -5 (በአህጽሮት ሲገለጽ)

ስለዚህ እኩልታውን አገኘን

7tg - 5 = 0, አገላለጹን እንለውጠው, አምስት ሲቀነስ ወደ ቀኝ በኩል, ምልክቱን እንለውጣለን.

እኩልታውን ወደ ቅጽ tg t = a, የት t =, a = ቀንሰነዋል. እና ይህ እኩልታ ለማንኛውም እሴት መፍትሄ ስላለው ሀ እና እነዚህ መፍትሄዎች ይመስላሉ

x \u003d arctg a + πn፣ ከዚያ የእኛ እኩልታ መፍትሄው የሚከተለውን ይመስላል።

Arctg + πn፣ xን ያግኙ

x \u003d 2 arctan + 2πn.

መልስ፡- x \u003d 2 arcg + 2πn።

ወደ ሁለተኛ ዲግሪ ወደተመሳሰለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልነት እንሂድ

ሀኃጢአት 2 x+b ኃጢአት x cos x +ጋርcos2 x= 0

በርካታ ጉዳዮችን እንመልከት።

I. ከሆነ ሀ=0, ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል ለኃጢአትxcosx+ሐcos 2 x= 0.

ሲፈታ ሠከዚያም የእኩልታዎችን ፋክተሬሽን ዘዴ እንጠቀማለን. እናውጣ cosxቅንፎች እና እኛ እናገኛለን: cosx(ለኃጢአትx+ሐcosx)= 0 . የት cosx= 0 ወይም

b sin x +ጋርcos x = 0እና እነዚህን እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ አስቀድመን አውቀናል.

ሁለቱንም የእኩልታ ቃሉን ክፍሎች በ ቃል በ cosx እናካፍላቸዋለን፣ እናገኛለን

1 (የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ ታንጀንት ስለሆነ)።

ስለዚህ ቀመርን እናገኛለን- ለ tg x+c=0

እኩልታውን ወደ ቅጽ tg t = a, የት t = x, a = ቀንሰነዋል. እና ይህ እኩልታ ለማንኛውም እሴት መፍትሄ ስላለው ሀእና እነዚህ መፍትሄዎች ይመስላሉ

x \u003d arctg a + πn፣ ከዚያ የእኛ እኩልታ መፍትሄው የሚከተለው ይሆናል፡-

x \u003d arcg + πn፣ .

II. ከሆነ a≠0, ከዚያም ሁለቱንም የእኩልታ ቃል ክፍሎችን በቃሉ እንከፍላለን cos 2 x.

(በተመሳሳይ ሁኔታ መሟገት ፣ ልክ እንደ መጀመሪያው ዲግሪ ተመሳሳይ በሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልነት ፣ cosine x ሊጠፋ አይችልም።)

III. ከሆነ c=0, ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል ሀኃጢአት 2 x+ ለኃጢአትxcosx= 0. ይህ እኩልታ በፋክተሪንግ ዘዴ ተፈትቷል (አውጣ ኃጢአትxለቅንብሮች).

ስለዚህ, እኩልታውን ሲፈቱ ሀኃጢአት 2 x+ ለኃጢአትxcosx+ሐcos 2 x= 0 አልጎሪዝምን መከተል ይችላሉ-

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ sinxcosx - cos 2 x= 0 (ሳይን x ጊዜ ኮሳይን x የሶስት ጊዜ ኮሳይን ስኩዌር x ዜሮ ስር ሲቀነስ)።

ውሳኔ. (ቅንፍ cosx) እናድርገው። አግኝ

cos x(sin x - cos x)= 0፣ ማለትም cos x=0 ወይም ኃጢአት x - cos x= 0

መልስ፡ x \u003d + πn, x \u003d + πn.

ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ 3sin 2 2x - 2 sin2xcos2 x +3cos 2 2x= 2 (ሦስት ሳይን ካሬ ሁለት x ሲቀነስ ሁለት x የሁለት x ሳይን ምርት እና የሁለት x እና የሁለት x እና የሶስት ኮሳይን ካሬ ሁለት x) እና ሥሮቹን የጊዜ ክፍተት (- π; π) የሆኑትን ያግኙ።

ውሳኔ. ይህ እኩልነት ተመሳሳይ አይደለም, ስለዚህ ለውጦችን እናደርጋለን. በቀመርው በቀኝ በኩል ያለው ቁጥር 2 በምርት 2 1 ተተክቷል።

በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት መሠረት ኃጢአት 2 x + cos 2 x \u003d 1 ፣ ከዚያ

2 ∙ 1= 2 ∙ (ኃጢአት 2 x + cos 2 x) = የምናገኛቸውን ቅንፎች መክፈት፡ 2 sin 2 x + 2 cos 2 x.

2 ∙ 1= 2 ∙ (ኃጢአት 2 x + cos 2 x) =2 ኃጢአት 2 x + 2 cos 2 x

ስለዚህ ቀመር 3sin 2 2x - 2 sin2xcos2 x +3cos 2 2x= 2 ቅጹን ይወስዳል፡-

3sin 2 2x - 2sin 2x cos2 x +3cos 2 2x = 2 sin 2 x + 2 cos 2 x.

3sin 2 2x - 2 sin 2x cos2 x +3cos 2 2x - 2 sin 2 x - 2 cos 2 x=0,

ኃጢአት 2 2x - 2 ኃጢአት 2x cos2 x + cos 2 2x =0።

የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ አግኝተናል። የቃል-ጊዜ ክፍፍልን በ cos 2 2x እንተገብረው፡-

tg 2 2x - 2tg 2x + 1 = 0.

አዲስ ተለዋዋጭ z=tg2x እናስተዋውቅ።

እኛ z 2 - 2 z + 1 = 0 አለን። ይህ ኳድራቲክ እኩልታ ነው። በግራ በኩል ያለውን አህጽሮተ ማባዛት ቀመር በማስተዋል - የልዩነቱ ካሬ () እናገኛለን (z - 1) 2 = 0, i.e. z = 1. ወደ ተገላቢጦሽ ምትክ እንመለስ፡-

እኩልታውን ወደ tg t \u003d a, t \u003d 2x, a \u003d 1 ቅጽ ላይ ቀንሰነዋል. እና ይህ እኩልታ ለማንኛውም እሴት መፍትሄ ስላለው ሀእና እነዚህ መፍትሄዎች ይመስላሉ

x \u003d arctg x a + πn፣ ከዚያ የእኛ እኩልታ መፍትሄው የሚከተለው ይሆናል፡-

2x \u003d arcg1 + πn፣

x \u003d + , (x ከ pi ጊዜ ስምንት እና ፒ ኢን ጊዜ ሁለት ድምር ጋር እኩል ነው።

በጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚገኙትን የ x እሴቶችን ለማግኘት ለእኛ ይቀራል

(- π; π)፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ድርብ አለመመጣጠን ማርካት - π x π. እንደ

x= +፣ ከዚያ - π + π. የዚህን እኩልነት ሁሉንም ክፍሎች በπ ይከፋፍሏቸው እና በ 8 ያባዛሉ, እናገኛለን

ምልክቱን ወደ አንድ ሲቀንስ ክፍሉን ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ ያንቀሳቅሱ

በአራት እንካፈላለን

ለመመቻቸት, ክፍልፋዮች ውስጥ, ኢንቲጀር ክፍሎችን እንመርጣለን

-

ይህ እኩልነት በሚከተለው ኢንቲጀር n: -2, -1, 0, 1 ይረካል

ተግባራት C1ን ከፈተና በሂሳብ እንዴት እንደሚፈቱ የመጨረሻው ዝርዝር - ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ.በዚህ የመጨረሻ ትምህርት ውስጥ እንዴት እንደሚፈቱ እነግርዎታለን.

እነዚህ እኩልታዎች ምንድን ናቸው? በጥቅሉ እንጽፋቸው።

$$a\sin x + b\cos x = 0,$$

`a` እና `b` አንዳንድ ቋሚዎች ባሉበት። ይህ እኩልታ የአንደኛ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል።

የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ

እንደዚህ ያለውን እኩልታ ለመፍታት በ`\cos x` መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ከዚያም ቅጹን ይወስዳል

$$\newcommand(\tg)(\mathop(\mathrm(tg))) a \tg x + b = 0.$$

ለእንደዚህ ዓይነቱ እኩልታ መልሱ በአርክ ታንጀንት ውስጥ በቀላሉ ይፃፋል.

'\cos x ≠0' መሆኑን ልብ ይበሉ። ይህንን ለማረጋገጥ፣ በቀመር ውስጥ ኮሳይን ሳይሆን ዜሮን እንተካለን እና ሳይን ከዜሮ ጋር እኩል መሆን እንዳለበት ደርሰናል። ሆኖም ግን, በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆኑ አይችሉም, ይህም ማለት ኮሳይን ዜሮ አይደለም ማለት ነው.

የዘንድሮ ትክክለኛ ፈተና አንዳንድ ተግባራት ወደ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልነት ተቀንሰዋል። ሊንኩን ይከተሉ። የችግሩን ትንሽ ቀለል ያለ ስሪት እንውሰድ.

የመጀመሪያው ምሳሌ. የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍትሄ

$$\sin x + \cos x = 0.$$

በ`\cos x` ተከፋፍል።

$$\tg x + 1 = 0,$$

$$x = -\frac(\pi)(4)+\pi k.$$

እደግመዋለሁ ፣ በፈተናው ላይ ተመሳሳይ ተግባር ነበር :) በእርግጥ ፣ አሁንም ሥሮቹን መምረጥ ያስፈልግዎታል ፣ ግን ይህ ምንም ልዩ ችግሮች ሊያስከትል አይገባም ።

አሁን ወደ ቀጣዩ የእኩልታ አይነት እንሂድ።

የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ

ባጠቃላይ ይህን ይመስላል።

$$a\sin^2 x + b\sin x \cos x + c\cos^2 x =0,$$

'a, b, c' አንዳንድ ቋሚዎች ባሉበት።

እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች የሚፈቱት በ`\ cos^2 x` በመከፋፈል ነው (ይህም እንደገና ዜሮ ያልሆነ)። ወዲያውኑ አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ሁለተኛ ምሳሌ. የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍትሄ

$$\sin^2 x - 2\sin x \, \cos x - 3\cos^2 x = 0.$$

በ`\cos^2 x` ተከፋፍል።

$$(\tg)^2 x - 2\tg x -3 =0.$$

`t = \tg x`ን ተካ።

$$t^2 - 2t -3 = 0,$$

$$t_1 = 3፣ \t_2 = -1.$$

የተገላቢጦሽ መተካት

$$\tg x = 3, \ጽሑፍ (ወይም) \tg x = -1,$$

$$x = \arctan(3)+\pi k፣ \text(ወይም) x= -\frac(\pi)(4)+ \pi k.$$

መልሱ ተቀብሏል።

ሦስተኛው ምሳሌ. የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍትሄ

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2.$$

ሁሉም ነገር ጥሩ ይሆናል፣ ነገር ግን ይህ እኩልነት ተመሳሳይ አይደለም - በቀኝ በኩል በ`-2` እንቅፋት ነን። ምን ይደረግ? መሰረታዊውን ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እንጠቀም እና በእሱ `-2`ን እንፃፍ።

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2(\sin^2 x + \cos^2 x ),$$

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x + 2\sin^2 x + 2\cos^2 x = 0,$$

$$\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - \cos^2 x = 0.$$

በ`\cos^2 x` ተከፋፍል።

$$(\tg)^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3) \tg x - 1 = 0,$$

`t= \tg x`ን በመተካት።

$$t^2 + \frac(2\sqrt(2))(3) t - 1 = 0,$$

$$t_1 = \frac(\sqrt(3))(3)፣\ t_2 = -\sqrt(3)።$$

የተገላቢጦሹን ምትክ በመሥራት የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

$$\tg x = \frac(\sqrt(3))(3) \text(ወይም) \tg x = -\sqrt(3)።$$

$$x =-\frac(\pi)(3) + \pi k፣\ x = \frac(\pi)(6)+ \pi k.$$

በዚህ ማጠናከሪያ ትምህርት ውስጥ ይህ የመጨረሻው ምሳሌ ነው።

እንደተለመደው ላስታውስህ፡ ስልጠና የኛ ነገር ነው። አንድ ሰው የቱንም ያህል ጎበዝ ቢሆን፣ ያለ ሥልጠና ችሎታ አይዳብርም። በፈተና ውስጥ, ይህ በአስደሳች, በስህተቶች, በከንቱ የሚባክን ጊዜ (ይህን ዝርዝር እራስዎን ይቀጥሉ). መጨናነቅዎን እርግጠኛ ይሁኑ!

የስልጠና ተግባራት

እኩልታዎችን መፍታት፡-

• `10^(\ sin x) = 2^(\ sin x) \cdot 5^(-\cos x)`። ይህ ከእውነተኛው የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2013 ተግባር ነው ማንም የዲግሪዎችን ባህሪያት እውቀት አልሰረዘም, ነገር ግን ከረሱት, አጮልቆታል;
• `\sqrt(3) \sin x + \sin^2 \frac(x)(2) = \cos^2 \frac(x)(2)`። ከሰባተኛው ትምህርት ጠቃሚ ቀመር.
• `\sqrt(3) \sin 2x + 3 \cos 2x = 0`።

ይኼው ነው. እና እንደተለመደው, በመጨረሻ: በአስተያየቶች ውስጥ ጥያቄዎችን ይጠይቁ, መውደዶችን ያስቀምጡ, ቪዲዮዎችን ይመልከቱ, ፈተናውን እንዴት እንደሚፈቱ ይወቁ.

"የአንድ ሰው ታላቅነት በማሰብ ችሎታው ነው."
ብሌዝ ፓስካል.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

1) ትምህርታዊ- ተማሪዎችን ወደ ተመሳሳይ እኩልታዎች ማስተዋወቅ ፣ እነሱን ለመፍታት ዘዴዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት ፣ ቀደም ሲል የተጠኑ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ችሎታዎችን መፍጠር ።

2) ትምህርታዊ- የተማሪዎችን የፈጠራ እንቅስቃሴ, የግንዛቤ እንቅስቃሴን, አመክንዮአዊ አስተሳሰብን, ትውስታን, በችግር ሁኔታ ውስጥ የመሥራት ችሎታ, በትክክል, በቋሚነት, ምክንያታዊ በሆነ መንገድ ሀሳባቸውን መግለፅ, የተማሪዎችን አድማስ ማስፋት, ማሳደግ. የሂሳብ ባህላቸው ደረጃ.

3) ትምህርታዊ- ራስን የማሻሻል ፍላጎትን ለማዳበር ፣ ጠንክሮ መሥራት ፣ የሂሳብ መዝገቦችን በብቃት እና በትክክል ለማከናወን ፣ እንቅስቃሴን ለማዳበር ፣ የሂሳብ ፍላጎትን ለማዳበር።

የትምህርት አይነት፡-የተዋሃደ.

መሳሪያ፡

1. ለስድስት ተማሪዎች የተደበደቡ ካርዶች.
2. ለተማሪዎች ገለልተኛ እና የግል ሥራ ካርዶች።
3. "የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ"፣ "የቁጥር አሃድ ክበብ" ይቆማል።
4. በትሪግኖሜትሪ ላይ በኤሌክትሪክ የተሰሩ ጠረጴዛዎች.
5. ለትምህርቱ አቀራረብ ( አባሪ 1 ).

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ደረጃ (2 ደቂቃ)

የጋራ ሰላምታ; የተማሪዎችን ለትምህርቱ ዝግጁነት መፈተሽ (በሥራ ቦታ, መልክ); የትኩረት አደረጃጀት.

መምህሩ የትምህርቱን ርዕስ ለተማሪዎቹ ይነግራቸዋል (ስላይድ 2)እና በጠረጴዛዎች ላይ ያለው የእጅ ጽሑፍ በትምህርቱ ወቅት ጥቅም ላይ እንደሚውል ያብራራል.

2. የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ መደጋገም (15 ደቂቃዎች)

በጡጫ ካርዶች ላይ ተግባራት(6 ሰዎች) . በጡጫ ካርዶች ላይ የስራ ጊዜ - 10 ደቂቃ (አባሪ 2)

ተግባራትን በመፍታት ተማሪዎች ትሪግኖሜትሪክ ስሌቶች የት እንደሚተገበሩ ይማራሉ. የሚከተሉት መልሶች ተገኝተዋል-triangulation (በሥነ ፈለክ ጥናት ውስጥ በአቅራቢያ ካሉ ኮከቦች ርቀትን ለመለካት የሚያስችል ዘዴ), አኮስቲክስ, አልትራሳውንድ, ቲሞግራፊ, ጂኦዲሲ, ክሪፕቶግራፊ.

(ስላይድ 5)

የፊት ድምጽ.

1. ምን እኩልታዎች ትሪጎኖሜትሪክ ይባላሉ?
2. ምን አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ያውቃሉ?
3. በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምን ዓይነት እኩልታዎች ይባላሉ?
4. ኳድራቲክ ትሪጎኖሜትሪክ የሚባሉት እኩልታዎች ምንድን ናቸው?
5. የ arcsine ፍቺን ይቅረጹ.
6. የ arc cosine ፍቺን ይቅረጹ.
7. የ arc ታንጀንት ፍቺን ይቅረጹ.
8. የተገላቢጦሽ ታንጀንት የ ሀ.

ጨዋታ "የምስጥር ቃሉን ይገምቱ"

ብሌዝ ፓስካል በአንድ ወቅት እንደተናገሩት ሒሳብ በጣም ከባድ ሳይንስ ስለሆነ አንድ ሰው ትንሽ አዝናኝ ለማድረግ እድሉ እንዳያመልጥዎት። ስለዚህ እንድትጫወቱ እመክራለሁ። ምሳሌዎችን ከፈቱ በኋላ, የተመሰጠረው ቃል የተቀናበረበትን የቁጥሮች ቅደም ተከተል ይወስኑ. በላቲን ይህ ቃል "ሳይን" ማለት ነው. (ስላይድ 3)

2) አርክታን (-√3)

4) tg (arc cos (1/2))

5) tg (arc ctg √3)

መልስ፡- “ማጠፍ”

ጨዋታው "የተበታተነ የሂሳብ ሊቅ»

የቃል ሥራ ተግባራት በማያ ገጹ ላይ ተተግብረዋል-

የእኩልታዎችን መፍትሄ ትክክለኛነት ያረጋግጡ.(ትክክለኛው መልስ ከተማሪው መልስ በኋላ በስላይድ ላይ ይታያል). (ስላይድ 4)

	ከስህተቶች ጋር መልሶች	ትክክለኛ መልሶች
	x = ± π/6+2πn	x = ± π/3+2πn
	x = π/3+πn	X = (-1) nπ/3+πn
tg x = π/4	x = 1 +πn	tg x \u003d 1, x \u003d π / 4 + πn
	x = ± π/6+ π n	x = ± π/6+2πn
	x \u003d (-1) n arcsin1/3 + 2πn	x \u003d (-1) n arcsin1/3 + pn
	x = ± π/6+2πn	x = ± 5π/6+2πn
cos x = π/3	x = ± 1/2 +2πn	cos x = 1/2፣ x = ± π/3+2πn

የቤት ስራን በመፈተሽ ላይ.

መምህሩ የቤት ስራን ትክክለኛነት እና ግንዛቤ በሁሉም ተማሪዎች ያዘጋጃል; የእውቀት ክፍተቶችን ይለያል; በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በመፍታት መስክ የተማሪዎችን እውቀት፣ ችሎታ እና ችሎታ ያሻሽላል።

1 እኩልታ. ተማሪው በቀመርው መፍትሄ ላይ አስተያየት ይሰጣል, መስመሮቹ በአስተያየቱ ቅደም ተከተል ላይ በስላይድ ላይ ይታያሉ). (ስላይድ 6)

√3tg2x = 1;

tg2x=1/√3;

2х= arcg 1/√3 +πn፣ n ∈ዜድ.

2x \u003d π / 6 + πn፣ n ∈ዜድ.

x \u003d π / 12 + π/2 n፣ n ∈ዜድ.

2 እኩልታ. ውሳኔ ሸበቦርዱ ላይ ለተማሪዎች የተጻፈ.

2 ኃጢአት 2 x + 3 cosx = 0።

3. አዲስ እውቀትን ተግባራዊ ማድረግ (3 ደቂቃ)

ተማሪዎች፣ በመምህሩ ጥያቄ፣ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን የመፍታት መንገዶችን ያስታውሳሉ። እንዴት እንደሚፈቱ አስቀድመው የሚያውቁትን እኩልታዎች ይመርጣሉ, እኩልታውን የመፍታት ዘዴን እና ውጤቱን ይሰይሙ . መልሶች በስላይድ ላይ ይታያሉ. (ስላይድ 7) .

አዲስ ተለዋዋጭ መግቢያ፡-

ቁጥር 1. 2ሲን 2x - 7sinx + 3 = 0።

six = t እንበል፡ እንግዲህ፡-

2t 2 – 7t + 3 = 0.

ማምረቻ

№2. 3sinx cos4x - cos4x = 0;

cos4x (3sinx - 1) = 0;

cos4x = 0 ወይም 3 six - 1 = 0; …

ቁጥር 3. 2 six - 3 cosx = 0፣

ቁጥር 4. 3 ኃጢአት 2 x - 4 six cosx + cos 2 x \u003d 0.

መምህር፡የመጨረሻዎቹን ሁለት አይነት እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ እስካሁን አታውቅም። ሁለቱም አንድ ዓይነት ናቸው. ለ six ወይም cosx ተግባራት ወደ እኩልነት መቀነስ አይችሉም። ተጠርተዋል። ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች።ነገር ግን የመጀመሪያው ብቻ የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው, ሁለተኛው ደግሞ የሁለተኛው ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው. ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ከእንደዚህ አይነት እኩልታዎች ጋር መተዋወቅ እና እነሱን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ይማራሉ.

4. አዲስ ነገር ማብራራት (25 ደቂቃዎች)

መምህሩ ለተማሪዎቹ ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ትርጓሜ ይሰጣል፣ የሚፈቱባቸውን መንገዶች ያስተዋውቃል።

ፍቺየቅጹ እኩልታ six + b cosx =0፣ ≠ 0፣ b ≠ 0 የሚባልበት የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ።(ስላይድ 8)

የእንደዚህ አይነት እኩልታ ምሳሌ ቀመር ቁጥር 3 ነው። የእኩልታውን አጠቃላይ ቅጽ እንጽፈው እና እንመርምረው።

እና six + b cosx = 0።

cosx = 0 ከሆነ ፣ ከዚያ six = 0።

- እንዲህ ያለ ሁኔታ ሊከሰት ይችላል?

- አይደለም. ከመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ጋር ተቃርኖ አግኝተናል።

ስለዚህ፣ cosx ≠ 0. በጊዜ-ጊዜ ክፍፍልን በ cosx እናከናውን፡-

a tgx + b = 0

tgx = -b / aቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ነው።

ማጠቃለያ፡-የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የሚፈቱት የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች በ cosx (sinx) በመከፋፈል ነው።

ለምሳሌ: 2 six - 3 cosx = 0፣

ምክንያቱም cosx ≠ 0፣ እንግዲህ

tgx = 3/2 ;

x = arctg (3/2) + πn፣ n ∈Z

ፍቺየኃጢአት ቅጽ 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0፣ ≠ 0፣ b ≠ 0፣ c ≠ 0 የሚባልበት የሁለተኛ ዲግሪ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ. (ስላይድ 8)

የእንደዚህ አይነት እኩልታ ምሳሌ ቀመር ቁጥር 4 ነው። የእኩልታውን አጠቃላይ ቅጽ እንጽፈው እና እንመርምረው።

ሀ ኃጢአት 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0።

cosx = 0 ከሆነ ፣ ከዚያ six = 0።

እንደገና ከመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ጋር ተቃርኖ አግኝተናል።

ስለዚህ፣ cosx ≠ 0. በጊዜ-ጊዜ ክፍፍል በ cos 2 x: እናከናውን።

እና tg 2 x + b tgx + c = 0 የኳድራቲክ እኩልታ ነው።

ማጠቃለያ፡ ኦየሁለተኛው ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የሚፈቱት የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 x (ኃጢአት 2 x) በማካፈል ነው።

ለምሳሌ: 3 ኃጢአት 2 x - 4 six cosx + cos 2 x \u003d 0.

ምክንያቱም cos 2 x ≠ 0፣ እንግዲህ

3tg 2 x - 4 tgx + 1 = 0 (ተማሪውን ወደ ጥቁር ሰሌዳው እንዲሄድ ይጋብዙ እና እኩልታውን በራሳቸው ያጠናቅቁ)።

መተኪያ፡ tgx = y. 3ይ 2 - 4ይ + 1 = 0

መ = 16 - 12 = 4

y 1 = 1 ወይም y 2 = 1/3

tgx=1 ወይም tgx=1/3

x = arctg (1/3) + πn, n ∈Z.

x = arctg1 + πn፣ n ∈Z

x = π/4 + πn፣ n ∈Z

5. የተማሪዎችን አዲስ ነገር ግንዛቤ የመፈተሽ ደረጃ (1 ደቂቃ)

ተጨማሪውን እኩልታ ይምረጡ፡-

sinx=2cosx; 2sinx + cosx = 2;

√3sinx + cosx = 0; ኃጢአት 2 x - 2 six cosx + 4cos 2 x \u003d 0;

4cosx + 5sinx = 0; √3sinx – cosx = 0

(ስላይድ 9)

6. የአዳዲስ እቃዎች ውህደት (24 ደቂቃ).

ተማሪዎች፣ በጥቁር ሰሌዳ ላይ ከሚመልሱት ጋር፣ ለአዳዲስ ነገሮች እኩልታዎችን ይፈታሉ። ተግባራት በጠረጴዛው መልክ በስላይድ ላይ ተጽፈዋል. እኩልታውን በሚፈታበት ጊዜ, በስላይድ ላይ ያለው የስዕሉ ተጓዳኝ ክፍል ይከፈታል. በ 4 እኩልታዎች አፈፃፀም ምክንያት በትሪግኖሜትሪ እድገት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳደረ የሂሳብ ሊቅ ምስል በተማሪዎቹ ፊት ይከፈታል። (ተማሪዎች የፍራንኮይስ ቪታታን ምስል ይገነዘባሉ - ለትሪጎኖሜትሪ ትልቅ አስተዋፅዖ ያደረጉ ታላቁ የሂሳብ ሊቅ ፣ የተቀነሰውን quadratic equation ስሮች ንብረቱን በማግኘቱ እና ምስጠራ ላይ ተሰማርተዋል) . (ስላይድ 10)

1) √3sinx + cosx = 0፣

ምክንያቱም cosx ≠ 0፣ እንግዲህ

√3tgx + 1 = 0;

tgx = –1/√3;

х = arctg (–1/√3) + πn፣ n ∈Z.

x = –π/6 + πn፣ n ∈Z.

2) ኃጢአት 2 x - 10 six cosx + 21cos 2 x \u003d 0.

ምክንያቱም cos 2 x ≠ 0፣ ከዚያ tg 2 x – 10 tgx + 21 = 0

ምትክ፡- tgx = y.

y 2 - 10 y + 21 = 0

y 1 = 7 ወይም y 2 = 3

tgx=7 ወይም tgx=3

x = arctg7 + πn፣ n ∈Z

x = arctg3 + πn፣ n ∈Z

3) ኃጢአት 2 2x - 6 sin2x cos2x + 5cos 2 2x = 0።

ምክንያቱም cos 2 2x ≠ 0፣ ከዚያ 3tg 2 2x – 6tg2x +5 = 0

ምትክ፡- tg2x = y.

3ይ 2 - 6ይ + 5 = 0

መ \u003d 36 - 20 \u003d 16

y 1 = 5 ወይም y 2 = 1

tg2x=5 ወይም tg2x=1

2x = arctg5 + πn፣ n ∈Z

x = 1/2 arctg5 + π/2 n, n ∈Z

2x = arctg1 + πn፣ n ∈Z

x = π/8 + π/2 n, n ∈Z

4) 6ሲን 2 x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1።

6ሲን 2 x + 4 six cosx = 1።

6sin 2 x + 4 six cosx - sin 2 x - cos 2 x \u003d 0.

5sin 2 x + 4 six cosx - cos 2 x \u003d 0.

ምክንያቱም cos 2 x ≠0፣ ከዚያ 5tg 2 x + 4 tgx –1 = 0

ምትክ፡- tg x = y.

5ይ 2 + 4ይ - 1 = 0

መ=16+20=36

y 1 = 1/5 ወይም y 2 = -1

tgx = 1/5 ወይም tgx = -1

x = arctg1/5 + πn፣ n ∈Z

x = arctg(-1) + πn፣ n ∈Z

x = –π/4 + πn፣ n ∈Z

ተጨማሪዎች (በካርዱ ላይ)

እኩልታውን ይፍቱ እና ከቀረቡት አራቱ አንዱን አማራጭ በመምረጥ የመቀነስ ቀመሮችን የፈጠረውን የሂሳብ ሊቅ ስም ይገምቱ።

2ሲን 2 x - 3 six cosx - 5cos 2 x = 0።

የመልስ አማራጮች፡-

х = arctg2 + 2πn፣ n ∈Z х = –π/2 + πn፣ n ∈Z – ፒ. Chebyshev

x = አርክታን 12.5 + 2πn፣ n ∈Z x = –3π/4 + πn፣ n ∈Z – ዩክሊድ

х = arctg 5 + πn, n ∈Z х = -π/3 + πn, n ∈Z - ሶፊያ ኮቫሌቭስካያ

x = arctg2.5 + πn፣ n ∈Z x = –π/4 + πn፣ n ∈Z – ሊዮናርድ ኡለር

ትክክለኛ መልስ: Leonhard Euler.

7. የተለየ ገለልተኛ ሥራ (8 ደቂቃ)

ታላቁ የሂሳብ ሊቅ እና ፈላስፋ ከ 2500 ዓመታት በፊት የአእምሮ ችሎታዎችን ማዳበር የሚቻልበትን መንገድ ጠቁመዋል። "ማሰብ ከግርም ይጀምራል" አለ። የእነዚህ ቃላት ትክክለኛነት ዛሬ በተደጋጋሚ እርግጠኞች ነን። በ 2 አማራጮች ላይ ገለልተኛ ስራን ከጨረሱ በኋላ, ትምህርቱን እንዴት እንደተማሩ ማሳየት እና የዚህን የሂሳብ ሊቅ ስም ማወቅ ይችላሉ. ለገለልተኛ ሥራ፣ በጠረጴዛዎ ላይ ያለውን የእጅ ጽሑፍ ይጠቀሙ። ከቀረቡት ሶስት እኩልታዎች አንዱን እራስዎ መምረጥ ይችላሉ። ነገር ግን ያስታውሱ ከቢጫው ጋር የሚዛመደውን እኩልታ በመፍታት "3" ብቻ ማግኘት ይችላሉ, ከአረንጓዴ ጋር የሚስማማውን እኩልታ መፍታት - "4", ቀይ - "5". (አባሪ 3)

ተማሪዎቹ የመረጡት የችግር ደረጃ ምንም ይሁን ምን ፣ ከትክክለኛው ስሌት ትክክለኛ መፍትሄ በኋላ ፣ የመጀመሪያው አማራጭ “ARIST” ፣ ሁለተኛው - “ሆቴል” የሚለውን ቃል ያገኛል ። በስላይድ ላይ ቃሉ ተገኝቷል: "ARIST-HOTEL". (ስላይድ 11)

ለማረጋገጫ ነፃ ሥራ ያላቸው በራሪ ወረቀቶች ተላልፈዋል። (አባሪ 4)

8. የቤት ስራ መቅዳት (1 ደቂቃ)

ደ/ዝ፡ §7.17. የአንደኛ ዲግሪ 2 ተመሳሳይ እኩልታዎችን እና 1 ተመሳሳይ የሁለተኛ ዲግሪ እኩልታዎችን ይፃፉ እና ይፍቱ (የቪዬታ ቲዎረምን ለማጠናቀር በመጠቀም)። (ስላይድ 12)

9. ትምህርቱን ማጠቃለል፣ ደረጃ መስጠት (2 ደቂቃ)

መምህሩ እንደገና ወደ እነዚያ የእኩልታ ዓይነቶች እና በትምህርቱ ውስጥ የታወሱትን የንድፈ ሀሳባዊ እውነታዎችን ትኩረት ይስባል ፣ እነሱን መማር አስፈላጊ መሆኑን ይናገራል ።

ተማሪዎች ለጥያቄዎቹ መልስ ይሰጣሉ፡-

1. ምን አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እናውቃቸዋለን?
2. እነዚህ እኩልታዎች እንዴት ይፈታሉ?

መምህሩ በግለሰብ ተማሪዎች ትምህርት ውስጥ በጣም የተሳካውን ስራ ያስተውላል, ምልክቶችን ያስቀምጣል.