የክበብ ቦታ የመስመር ላይ ካልኩሌተር በካሬ ሜትር። የክበብ ቦታ፡ ቀመር። በክበብ የተከበበ እና በካሬ የተቀረፀው ፣ ቀኝ-አንግል እና ኢሶሴልስ ትሪያንግል ፣ ቀኝ-ማዕዘን ፣ ኢሶሴልስ ትራፔዞይድ ምንድን ነው?

የክበብ አካባቢን እንዴት ማግኘት ይቻላል? መጀመሪያ ራዲየስ ያግኙ. ቀላል እና ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ይማሩ.

ክብ የተዘጋ ኩርባ ነው። በክበብ መስመር ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ ከመካከለኛው ነጥብ ተመሳሳይ ርቀት ይሆናል. ክበብ ጠፍጣፋ ምስል ነው, ስለዚህ አካባቢውን በማግኘት ችግሮችን መፍታት ቀላል ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ በሦስት ማዕዘኖች ፣ ትራፔዞይድ ፣ ካሬ ውስጥ የተቀረጸ እና በእነዚህ ምስሎች ዙሪያ የተገለፀውን የክበብ ቦታ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንመለከታለን ።

የተሰጠውን ምስል አካባቢ ለማግኘት ራዲየስ, ዲያሜትር እና ቁጥር π ምን እንደሆኑ ማወቅ ያስፈልግዎታል.

ራዲየስ አርበክበቡ መሃል ላይ ያለው ርቀት ነው. የአንድ ክበብ የሁሉም R-ራዲዎች ርዝመት እኩል ይሆናል.

ዲያሜትር ዲበመሃል ነጥብ በኩል በሚያልፉ ክብ ላይ ባሉ ሁለት ነጥቦች መካከል ያለ መስመር ነው። የዚህ ክፍል ርዝመት ከ R-radius times 2 ርዝመት ጋር እኩል ነው.

ቁጥር πቋሚ እሴት ነው, እሱም ከ 3.1415926 ጋር እኩል ነው. በሂሳብ፣ ይህ ቁጥር አብዛኛውን ጊዜ እስከ 3.14 ይጠጋጋል።

ራዲየስን በመጠቀም የክበብ ቦታን ለማግኘት ቀመር:

በ R-ራዲየስ በኩል የክበብ S-አካባቢን ለማግኘት ስራዎችን የመፍታት ምሳሌዎች፡-

ተግባር፡-ራዲየስ 7 ሴ.ሜ ከሆነ የክበብ ቦታን ያግኙ.

መፍትሄ፡- S=πR²፣ S=3.14*7²፣ S=3.14*49=153.86 ሴሜ²።

መልስ፡-የክበቡ ቦታ 153.86 ሴ.ሜ.

ከዲ-ዲያሜትር አንፃር የአንድ ክበብ S-አካባቢን ለማግኘት ቀመር የሚከተለው ነው-

D የሚታወቅ ከሆነ ኤስን ለማግኘት ተግባራትን የመፍታት ምሳሌዎች፡-

————————————————————————————————————————-

ተግባር፡- D 10 ሴ.ሜ ከሆነ የክበቡን S ያግኙ።

መፍትሄ፡- P=π*d²/4፣ P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 ሴሜ²።

መልስ፡-የአንድ ጠፍጣፋ ክብ ቅርጽ ስፋት 78.5 ሴ.ሜ.

ዙሪያው የሚታወቅ ከሆነ የ S ክበብን መፈለግ፡-

በመጀመሪያ, ራዲየስ ምን እንደሆነ ይፈልጉ. ዙሪያው በቀመር ይሰላል፡ L=2πR፣ በቅደም ተከተል፣ ራዲየስ R ከ L/2π ጋር እኩል ይሆናል። አሁን በ R በኩል ቀመሩን በመጠቀም የክበቡን ቦታ እናገኛለን.

በችግሩ ምሳሌ ላይ መፍትሄውን አስቡበት-

———————————————————————————————————————-

ተግባር፡-ክብው L የሚታወቅ ከሆነ የክበብ ቦታን ያግኙ - 12 ሴ.ሜ.

መፍትሄ፡-በመጀመሪያ ራዲየስ: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91 እናገኛለን።

አሁን ቦታውን በራዲየስ በኩል እናገኛለን፡ S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 ሴሜ²።

መልስ፡-የአንድ ክበብ ስፋት 11.46 ሴ.ሜ.

በካሬው ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ቦታ ማግኘት ቀላል ነው. የካሬው ጎን የክበቡ ዲያሜትር ነው. ራዲየስን ለማግኘት, ጎኑን በ 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

በካሬው ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ቦታ ለማግኘት ቀመር የሚከተለው ነው-

በካሬው ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ቦታ ለማግኘት ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች፡-

———————————————————————————————————————

ተግባር #1፡የአንድ ካሬ ቅርጽ ጎን ይታወቃል, እሱም ከ 6 ሴንቲሜትር ጋር እኩል ነው. የተቀረጸውን ክበብ S-አካባቢን ያግኙ።

መፍትሄ፡- S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 ሴሜ²።

መልስ፡-የአንድ ጠፍጣፋ ክብ ቅርጽ ስፋት 28.26 ሴ.ሜ.

————————————————————————————————————————

ተግባር #2: በካሬ ምስል የተቀረጸውን ክብ S ፈልግ እና አንድ ጎን a=4 ሴሜ ከሆነ ራዲየስ።

እንደዚህ ይወስኑበመጀመሪያ R=a/2=4/2=2 ሴሜ አግኝ።

አሁን የክበቡን ስፋት S=3.14*2²=3.14*4=12.56 ሴሜ² እናገኝ።

መልስ፡-የአንድ ጠፍጣፋ ክብ ቅርጽ ስፋት 12.56 ሴ.ሜ.

በካሬው የተከበበ ክብ ቅርጽ ያለው ቦታ ለማግኘት ትንሽ አስቸጋሪ ነው. ነገር ግን, ቀመሩን ማወቅ, ይህን ዋጋ በፍጥነት ማስላት ይችላሉ.

የክበብ ኤስን ለማግኘት ቀመር ስለ አንድ ካሬ ምስል ተዘርዝሯል፡-

ከካሬው ምስል አጠገብ የተገለጸውን የክበብ ቦታ ለማግኘት ስራዎችን የመፍታት ምሳሌዎች፡-

ተግባር

በሶስት ማዕዘን ቅርጽ የተቀረጸ ክበብ የሶስት ማዕዘኑን ሶስት ጎኖች የሚነካ ክበብ ነው. አንድ ክበብ በማንኛውም የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ሊቀረጽ ይችላል, ግን አንድ ብቻ. የክበቡ መሃከል የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች የቢሴክተሮች መገናኛ ነጥብ ይሆናል.

በ isosceles ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ቦታ ለማግኘት ቀመር የሚከተለው ነው-

ራዲየሱ በሚታወቅበት ጊዜ አካባቢው በቀመርው ሊሰላ ይችላል፡ S=πR²።

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ቦታ ለማግኘት ቀመር የሚከተለው ነው-

ተግባራትን የመፍታት ምሳሌዎች፡-

ተግባር #1

በዚህ ችግር ውስጥ 4 ሴ.ሜ የሆነ ራዲየስ ያለው የክበብ ቦታ ማግኘት ከፈለጉ ይህ ቀመር በመጠቀም ሊከናወን ይችላል-S = πR²

ተግባር #2

መፍትሄ፡-

አሁን ራዲየስን ስለሚያውቁ የክበቡን ቦታ ከ ራዲየስ አንጻር ማግኘት ይችላሉ. ከላይ ያለውን ቀመር ይመልከቱ.

ተግባር #3

የክበብ ቦታ ወደ ቀኝ-አንግል እና ኢሶሴልስ ትሪያንግል የተከበበ ነው-ቀመር ፣ የችግር አፈታት ምሳሌዎች

የክበብ ቦታን ለማግኘት ሁሉም ቀመሮች ይወርዳሉ በመጀመሪያ ራዲየስ መፈለግ ያስፈልግዎታል። ራዲየስ በሚታወቅበት ጊዜ, ከላይ እንደተገለፀው ቦታውን ማግኘት ቀላል ነው.

በቀኝ ማዕዘን እና በ isosceles ትሪያንግል ዙሪያ የተከበበው የክበብ ቦታ በሚከተለው ቀመር ይገኛል።

የችግር አፈታት ምሳሌዎች፡-

የሄሮን ቀመር በመጠቀም ችግርን የመፍታት ሌላ ምሳሌ እዚህ አለ ።

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች መፍታት ከባድ ነው, ነገር ግን ሁሉንም ቀመሮች ካወቁ ሊታለፉ ይችላሉ. ተማሪዎች በ 9 ኛ ክፍል ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ይፈታሉ.

አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው እና isosceles trapezoid ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ቦታ፡ ቀመር፣ የችግር አፈታት ምሳሌዎች

አንድ isosceles trapezoid ሁለት እኩል ጎኖች አሉት. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ አንድ አንግል ከ 90º ጋር እኩል ነው። ችግሮችን የመፍታት ምሳሌ በመጠቀም በአራት ማዕዘን እና isosceles trapezoid ውስጥ የተቀረጸውን ክብ አካባቢ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አስቡበት።

ለምሳሌ, አንድ ክበብ በ isosceles trapezoid ውስጥ ተቀርጿል, እሱም በግንኙነት ቦታ ላይ አንዱን ጎን ወደ m እና n ክፍሎች ይከፍላል.

ይህንን ችግር ለመፍታት የሚከተሉትን ቀመሮች መጠቀም ያስፈልግዎታል:

አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትራፔዞይድ ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ቦታ የሚገኘው የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ነው።

የጎን በኩል የሚታወቅ ከሆነ, በዚህ ዋጋ በኩል ራዲየስ ማግኘት ይችላሉ. የ trapezoid ጎን ቁመት ከክብ ዲያሜትር ጋር እኩል ነው, እና ራዲየስ ዲያሜትር ግማሽ ነው. በዚህ መሠረት ራዲየስ R=d/2 ነው.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች፡-

የተቃራኒው ማዕዘኖች ድምር 180º ሲሆን ትራፔዞይድ በክበብ ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል። ስለዚህ, isosceles trapezoid ብቻ ሊቀረጽ ይችላል. በአራት ማዕዘን ወይም ኢሶሴልስ ትራፔዞይድ ዙሪያ የተከበበውን የክበብ ቦታ ለማስላት ራዲየስ በሚከተሉት ቀመሮች በመጠቀም ይሰላል.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች፡-

መፍትሄ፡-አንድ isosceles trapezoid በክበብ ውስጥ ስለተፃፈ በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ትልቅ መሠረት በማዕከሉ ውስጥ ያልፋል። ማዕከሉ ይህንን መሠረት በትክክል በግማሽ ይከፍላል. መሰረቱ AB 12 ከሆነ, ራዲየስ R እንደሚከተለው ሊገኝ ይችላል-R=12/2=6.

መልስ፡-ራዲየስ 6 ነው.

በጂኦሜትሪ ውስጥ, ቀመሮቹን ማወቅ አስፈላጊ ነው. ነገር ግን ሁሉንም ለማስታወስ የማይቻል ነው, ስለዚህ በብዙ ፈተናዎች ውስጥ እንኳን ልዩ ቅፅ መጠቀም ይፈቀዳል. ሆኖም ግን, አንድ የተወሰነ ችግር ለመፍታት ትክክለኛውን ቀመር ማግኘት መቻል አስፈላጊ ነው. ቀመሮችን በትክክል ለመተካት እና ትክክለኛ መልሶችን ለማግኘት የክበብ ራዲየስ እና ቦታ ለማግኘት የተለያዩ ችግሮችን መፍታት ይለማመዱ።

ቪዲዮ፡ ሂሳብ | የክበብ አካባቢን እና ክፍሎቹን በማስላት ላይ

• የዲያሜትሩ ርዝመት - በክበቡ መሃል ላይ የሚያልፍ ክፍል እና ሁለት ተቃራኒ የክበብ ነጥቦችን ወይም ራዲየስ - በክበቡ መሃል ላይ የሚገኝ አንድ ክፍል ፣ አንድ ክፍል ፣ በክበቡ መሃል ላይ የሚገኝ እና ሁለተኛው። - በክበቡ ቅስት ላይ. ስለዚህ, ዲያሜትሩ በሁለት የሚባዛው ራዲየስ ርዝመት ጋር እኩል ነው.
• የቁጥሩ ዋጋ π. ይህ ዋጋ ቋሚ - ማለቂያ የሌለው ምክንያታዊ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው. ሆኖም ግን, ወቅታዊ አይደለም. ይህ ቁጥር ሬሾውን ይገልጻል ዙሪያወደ ራዲየስ. በት / ቤት ኮርስ ተግባራት ውስጥ የክበብ ቦታን ለማስላት የ π ዋጋ ጥቅም ላይ ይውላል, በቅርብ መቶ ለሚሆኑት - 3.14.

የክበብ አካባቢን ፣ ክፍሉን ወይም ሴክተሩን ለማግኘት ቀመሮች

በጂኦሜትሪክ ችግር ሁኔታዎች ላይ በመመስረት, ሁለት የክበብ ቦታን ለማግኘት ቀመሮች:

የክበብ ቦታን በቀላል መንገድ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለመወሰን የሥራውን ሁኔታ በጥንቃቄ መተንተን ያስፈልግዎታል.

የትምህርት ቤቱ ጂኦሜትሪ ኮርስ ልዩ ቀመሮች ጥቅም ላይ የሚውሉባቸውን ክፍሎች ወይም ዘርፎችን ለማስላት ተግባራትን ያካትታል፡-

1. ሴክተር በክበብ የታሰረ የክበብ አካል እና መሃሉ ላይ የሚገኝ ወርድ ያለው አንግል ነው። የሴክተሩ ስፋት በቀመር ይሰላል: S = (π * r 2/360) * А;
   • r ራዲየስ ነው;
   • A በዲግሪዎች ውስጥ ያለው አንግል ነው.
   • r ራዲየስ ነው;
   • p የአርከስ ርዝመት ነው.

እንዲሁም ሁለተኛ አማራጭ አለ S = 0.5 * p * r;

2. ክፍል - በክበብ (ኮርድ) እና በክበብ ክፍል የታሰረ ክፍል ነው. አካባቢው በቀመር S \u003d (π * r 2/360) * A ሊገኝ ይችላል ± ኤስ ∆;

• r ራዲየስ ነው;
• A በዲግሪዎች ውስጥ የማዕዘን እሴት ነው;
• S ∆ የሶስት ማዕዘን ቦታ ነው, ጎኖቹ ራዲየስ እና የክበቡ ኮርድ ናቸው; ከሱ ቁመቶች አንዱ በክበቡ መሃል ላይ የሚገኝ ሲሆን ሌሎቹ ሁለቱ ደግሞ - በክበቡ የአርከስ መገናኛ ነጥቦች ላይ ከኮርድ ጋር. አንድ አስፈላጊ ነጥብ የመቀነስ ምልክት የተቀመጠው የ A ዋጋ ከ 180 ዲግሪ ያነሰ ከሆነ እና የመደመር ምልክቱ ከ 180 ዲግሪ በላይ ከሆነ ነው.

የጂኦሜትሪክ ችግርን መፍትሄ ለማቃለል አንድ ሰው ማስላት ይችላል የክበብ ቦታ በመስመር ላይ. አንድ ልዩ ፕሮግራም በሁለት ሰከንዶች ውስጥ ስሌቱን በፍጥነት እና በትክክል ይሠራል። በመስመር ላይ የቁጥሮች አካባቢን እንዴት ማስላት ይቻላል? ይህንን ለማድረግ, የሚታወቀውን የመጀመሪያ ውሂብ ማስገባት ያስፈልግዎታል: ራዲየስ, ዲያሜትር, አንግል.

ክበብ ከመሃል ላይ በተመሳሳይ ርቀት ላይ ያሉ የብዙ ነጥቦች ስብስብ ነው. አካባቢውን ለማግኘት ራዲየስ፣ ዲያሜትር፣ π ቁጥር እና ዙሪያው ምን እንደሆኑ ማወቅ አለቦት።

የክበብ አካባቢን ለማስላት የሚሳተፉ መጠኖች

በክበቡ ማዕከላዊ ነጥብ እና በማናቸውም የክበቡ ነጥቦች ላይ ያለው ርቀት የዚህ ጂኦሜትሪክ ምስል ራዲየስ ይባላል. የአንድ ክበብ ሁሉም ራዲየስ ርዝመቶች ተመሳሳይ ናቸው. በማዕከላዊው ነጥብ በኩል በሚያልፈው ክበብ ላይ በማንኛውም 2 ነጥቦች መካከል ያለው የመስመር ክፍል ዲያሜትር ይባላል። የዲያሜትሩ ርዝመት በ 2 ተባዝቶ ካለው ራዲየስ ርዝመት ጋር እኩል ነው።

የክበብ ቦታን ለማስላት የቁጥር π ዋጋ ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ ዋጋ ከክብ ክብው ዲያሜትር ርዝመት ጋር እኩል ነው እና ቋሚ እሴት አለው. Π = 3.1415926። ዙሪያው የሚሰላው በቀመር L=2πR ነው።

ራዲየስን በመጠቀም የክበብ ቦታን ያግኙ

ስለዚህ, የአንድ ክበብ ስፋት ከቁጥር π እና የክበቡ ራዲየስ ወደ 2 ኛ ኃይል ከተነሳው ምርት ጋር እኩል ነው. እንደ ምሳሌ, የክበቡን ራዲየስ ርዝመት ከ 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል እንውሰድ ከዚያም የክበቡ ቦታ S ከ 3.14 * 5 ^ 2 = 78.5 ካሬ ሜትር ጋር እኩል ይሆናል. ሴሜ.

የክበብ ቦታ ከዲያሜትር አንጻር

የክበብ ስፋትም የክበቡን ዲያሜትር በማወቅ ሊሰላ ይችላል. በዚህ ሁኔታ, S = (π/4) * d^2, d የክበቡ ዲያሜትር ነው. ራዲየስ 5 ሴ.ሜ የሆነበትን ተመሳሳይ ምሳሌ እንውሰድ ከዚያም ዲያሜትሩ 5*2=10 ሴ.ሜ ይሆናል የክበቡ ቦታ S=3.14/4*10^2=78.5 sq.cm ነው። በመጀመሪያው ምሳሌ ውስጥ ካሉት ስሌቶች ጠቅላላ ጋር እኩል የሆነ ውጤት በሁለቱም ሁኔታዎች ውስጥ ያለውን ስሌት ትክክለኛነት ያረጋግጣል.

የክበብ አካባቢ ከዙሪያ አንፃር

የክበብ ራዲየስ በክበብ በኩል ከተወከለ፣ ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ R=(L/2)π. ይህንን አገላለጽ በክበብ አካባቢ ቀመር ውስጥ ይተኩ እና በውጤቱም S=(L^2)/4π እናገኛለን። ዙሪያውን 10 ሴ.ሜ የሆነበትን ምሳሌ አስቡበት ከዚያም የክበቡ ቦታ S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 ካሬ ሜትር ነው. ሴሜ.

ከተቀረጸ ካሬ ጎን ርዝመት አንፃር የአንድ ክበብ ስፋት

አንድ ካሬ በክበብ ውስጥ ከተጻፈ, የክበቡ ዲያሜትር ርዝመት ከካሬው ዲያግናል ርዝመት ጋር እኩል ነው. የካሬውን ጎን መጠን ማወቅ የክብውን ዲያሜትር በቀመር በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. በሌላ አነጋገር የ 2 ሃይል ዲያሜትር ከካሬው ጎን ከ 2 ጊዜ 2 ኃይል ጋር እኩል ነው.

የክበብ ዲያሜትር ርዝመት ዋጋን ካሰሉ ፣ ራዲየስዎን ማወቅ ይችላሉ እና ከዚያ የክበብ ቦታን ለመወሰን አንዱን ቀመሮች ይጠቀሙ።

የክበብ ዘርፍ አካባቢ

ሴክተር በ 2 ራዲየስ እና በመካከላቸው ያለው ቅስት የታሰረ የክበብ አካል ነው። አካባቢውን ለማወቅ የሴክተሩን አንግል መለካት ያስፈልግዎታል. ከዚያ በኋላ ክፍልፋዮችን ማጠናቀር አስፈላጊ ነው ፣ በእሱ አሃዛዊው ውስጥ የሴክተሩ አንግል ዋጋ ይኖረዋል ፣ እና በዲኖሚተር - 360. የዘርፉን ስፋት ለማስላት ፣ እሴቱ። ክፍልፋዩን በማካፈል ምክንያት የተገኘው ከላይ ከተጠቀሱት ቀመሮች ውስጥ አንዱን በመጠቀም በሚሰላው በክበብ አካባቢ ማባዛት አለበት።

በጂኦሜትሪ ዙሪያበአውሮፕላኑ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ተብሎ የሚጠራው ከአንድ ነጥብ የተወገዱ፣ ማዕከሉ ተብሎ የሚጠራው፣ ከተጠቀሰው በማይበልጥ ርቀት፣ ራዲየስ ተብሎ የሚጠራው ነው። በዚህ ሁኔታ, የክበቡ ውጫዊ ድንበር ነው ክብ, እና የራዲየስ ርዝመት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, ክብወደ አንድ ነጥብ ይቀንሳል.

የክበብ አካባቢን መወሰን

አስፈላጊ ከሆነ የአንድ ክበብ አካባቢቀመሩን በመጠቀም ማስላት ይቻላል-

ኤስ

pr 2

D2

አር- የክበብ ራዲየስ

ዲ- የክበብ ዲያሜትር

ኤስ- የአንድ ክበብ አካባቢ

π - 3.14

ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል በምህንድስና እና በሥነ ሕንፃ ውስጥ በጣም የተለመደ ነው. የማሽኖች እና ስልቶች ዲዛይነሮች የተለያዩ ክፍሎችን ያዘጋጃሉ, የብዙዎቹ ክፍሎች በትክክል ናቸው ክብ. ለምሳሌ, እነዚህ ዘንጎች, ዘንግዎች, ዘንግዎች, ሲሊንደሮች, መጥረቢያዎች, ፒስተኖች, ወዘተ. እነዚህን ክፍሎች በሚሠሩበት ጊዜ ከተለያዩ ቁሳቁሶች (ብረት, እንጨት, ፕላስቲክ) ባዶዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ, ክፍሎቻቸውም በትክክል ይወክላሉ. ክብ. ገንቢዎች ብዙውን ጊዜ ማስላት አለባቸው ብሎ ሳይናገር ይሄዳል የአንድ ክበብ አካባቢበዲያሜትር ወይም ራዲየስ, ለዚሁ ዓላማ በጥንት ጊዜ የተገኙ ቀላል የሂሳብ ቀመሮችን በመጠቀም.

በትክክል ከዚያ ክብ ንጥረ ነገሮችበሥነ ሕንፃ ውስጥ በንቃት እና በስፋት ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ. ለዚህ በጣም አስደናቂ ከሆኑት ምሳሌዎች አንዱ የሰርከስ ትርኢት ሲሆን ይህም የተለያዩ የመዝናኛ ዝግጅቶችን ለማዘጋጀት የተነደፉ ሕንፃዎች ዓይነት ነው. መድረኮቻቸው ቅርጽ አላቸው። ክብ, እና ለመጀመሪያ ጊዜ በጥንት ጊዜ መገንባት ጀመሩ. የሚለው ቃል" ክብ"በላቲን ማለት" ክብ". በጥንት ጊዜ የቲያትር ትርኢቶች በሰርከስ እና በግላዲያተር ፍልሚያዎች ከተካሄዱ አሁን የሰርከስ ትርኢቶች የእንስሳት አሰልጣኞች ፣ አክሮባት ፣ አስማተኞች ፣ ቀልዶች ፣ ወዘተ የሚሳተፉበት ቦታ ሆነው ያገለግላሉ ። የሰርከስ መደበኛ ዲያሜትር። የመጫወቻ ሜዳው 13 ሜትር ነው ፣ እና ይህ ሙሉ በሙሉ በአጋጣሚ አይደለም ፣ እውነታው ግን የሰርከስ ፈረሶች በጋሎፕ ላይ በክበብ ውስጥ ሊሮጡ በሚችሉበት የመድረኩን አነስተኛውን የጂኦሜትሪክ መለኪያዎች የሚያቀርበው እሱ ነው። ካሰላን የአንድ ክበብ አካባቢበዲያሜትር በኩል ለሰርከስ መድረክ ይህ ዋጋ 113.04 ካሬ ሜትር ነው.

የክበብ ቅርጽ ሊወስዱ የሚችሉት የስነ-ሕንፃ አካላት መስኮቶች ናቸው. እርግጥ ነው, በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች አራት ማዕዘን ወይም ካሬ (በዋነኛነት ለሁለቱም አርክቴክቶች እና ግንበኞች ቀላል ስለሆነ) ግን በአንዳንድ ሕንፃዎች ውስጥ ክብ መስኮቶችን ማግኘት ይችላሉ. ከዚህም በላይ እንደ አየር, የባህር እና የወንዝ መርከቦች ባሉ ተሽከርካሪዎች ውስጥ ብዙውን ጊዜ ልክ እንደዚያ ናቸው.

እንደ ጠረጴዛዎች እና ወንበሮች ያሉ የቤት እቃዎችን ለማምረት ክብ ክፍሎችን መጠቀም በምንም መልኩ የተለመደ አይደለም. ጽንሰ-ሐሳብ እንኳን አለ ክብ ጠረጴዛ”፣ ይህም ገንቢ ውይይትን የሚያመለክት ሲሆን በዚህ ወቅት በተለያዩ ጠቃሚ ችግሮች ላይ ሰፊ ውይይት ተካሂዶ የመፍትሄ አቅጣጫዎች ተዘጋጅተዋል። ክብ ቅርጽ ያላቸው የጠረጴዛዎች ጠረጴዛዎች እራሳቸው ለማምረት, ልዩ መሳሪያዎች እና መሳሪያዎች ለምርታቸው ጥቅም ላይ ይውላሉ, በትክክል ከፍተኛ ብቃቶች ያላቸው ሰራተኞች እንዲሳተፉ ይደረጋል.

ክበቦች የበለጠ ጥንቃቄ የተሞላበት አካሄድ ያስፈልጋቸዋል እና በ B5 ተግባራት ውስጥ በጣም ያነሰ የተለመዱ ናቸው. በተመሳሳይ ጊዜ, አጠቃላይ የመፍትሄው እቅድ ከፖሊጎኖች የበለጠ ቀላል ነው ("ፖሊጎን ቦታዎችን በተቀናጀ ፍርግርግ ላይ" የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ).

በእንደዚህ ያሉ ተግባራት ውስጥ የሚፈለገው ሁሉ የክበቡን ራዲየስ ማግኘት ነው R . ከዚያም ቀመሩን S = πR 2 በመጠቀም የክበቡን ቦታ ማስላት ይችላሉ. በተጨማሪም ከዚህ ቀመር በመነሳት ለመፍትሄው R 2 ማግኘት በቂ ነው.

የተጠቆሙትን ዋጋዎች ለማግኘት በክበቡ ላይ በፍርግርግ መስመሮች መገናኛ ላይ የተኛን ነጥብ ማመልከት በቂ ነው. እና ከዚያ የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ይጠቀሙ። ራዲየስን ለማስላት የተወሰኑ ምሳሌዎችን ተመልከት፡-

ተግባር። በሥዕሉ ላይ የሚታዩትን የሶስት ክበቦች ራዲየስ ይፈልጉ

በእያንዳንዱ ክበብ ውስጥ ተጨማሪ ግንባታዎችን እናከናውን-

በእያንዳንዱ ሁኔታ ነጥብ B በፍርግርግ መስመሮች መገናኛ ላይ ለመተኛት በክበብ ላይ ይመረጣል. በክበቦች 1 እና 3 ውስጥ ያለው ነጥብ C ምስሉን ወደ ቀኝ ትሪያንግል ያጠናቅቃል። ራዲየስ ለማግኘት ይቀራል:

በመጀመሪያው ክበብ ውስጥ ትሪያንግል ABCን አስቡበት። በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት፡ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

ለሁለተኛው ክብ, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: R = AB = 2.

ሦስተኛው ጉዳይ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ነው. ከሦስት ማዕዘኑ ABC በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

አሁን የክበብ ራዲየስ (ወይም ቢያንስ ካሬውን) እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናውቃለን. ስለዚህ, አካባቢውን ማግኘት እንችላለን. የአንድ ሴክተሩን ቦታ ለማግኘት የሚፈለግባቸው ተግባራት አሉ, እና ሙሉውን ክበብ አይደለም. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ, ይህ ዘርፍ የትኛው የክበቡ ክፍል እንደሆነ ለማወቅ ቀላል ነው, ስለዚህም አካባቢውን ይፈልጉ.

ተግባር። የሼድ ሴክተሩን አካባቢ S ያግኙ። በመልስዎ ውስጥ S / π ያመልክቱ።

ዘርፉ ከክበቡ አንድ አራተኛ እንደሆነ ግልጽ ነው። ስለዚህ, S = 0.25 S የክበቡ.

የክበቡን ኤስ ለማግኘት ይቀራል - የክበቡ አካባቢ። ይህንን ለማድረግ ተጨማሪ ግንባታ እንሰራለን-

ትሪያንግል ኤቢሲ የቀኝ ትሪያንግል ነው። በፓይታጎሪያን ቲዎሬም እኛ አለን: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

አሁን የክበቡን እና የሴክተሩን ስፋት እናገኛለን: S of the circle = πR 2 = 8π; S = 0.25 S ክበብ = 2π.

በመጨረሻም የሚፈለገው እሴት ከ S/π = 2 ጋር እኩል ነው።

ያልታወቀ ራዲየስ ያለው የዘርፍ አካባቢ

ይህ ሙሉ በሙሉ አዲስ ዓይነት ተግባር ነው, በ 2010-2011 ውስጥ ምንም ነገር አልነበረም. በሁኔታዎች ፣ የአንድ የተወሰነ አካባቢ ክበብ (ይህም ፣ አካባቢው ፣ ራዲየስ አይደለም!) ተሰጥቶናል ። ከዚያም በዚህ ክበብ ውስጥ አንድ ሴክተር ተመድቧል, የቦታው ቦታ መገኘት ያስፈልጋል.

ጥሩ ዜናው እነዚህ ችግሮች በካሬው ውስጥ ካሉት ችግሮች ሁሉ ቀላሉ ናቸው, እነዚህም በሂሳብ ፈተና ውስጥ ናቸው. በተጨማሪም, ክብ እና ሴክተሩ ሁል ጊዜ በተቀናጀ ፍርግርግ ላይ ይቀመጣሉ. ስለዚህ, እንደዚህ ያሉ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ለማወቅ, ምስሉን ብቻ ይመልከቱ:

የመጀመሪያው ክብ የክብ ስፋት S ይኑረው = 80. ከዚያም እያንዳንዱ አካባቢ S = 40 በሁለት ክፍሎች ሊከፈል ይችላል (ደረጃ 2 ይመልከቱ). በተመሳሳይም እያንዳንዳቸው እነዚህ "ግማሽ" ዘርፎች እንደገና በግማሽ ሊከፈሉ ይችላሉ - እያንዳንዳቸው አራት ክፍሎችን እናገኛለን S = 20 (ደረጃ 3 ይመልከቱ). በመጨረሻም እያንዳንዳቸውን እነዚህን ዘርፎች ወደ ሁለት ተጨማሪ መከፋፈል ይችላሉ - 8 ሴክተሮች እናገኛለን - "ትናንሽ ቁርጥራጮች". የእነዚህ "ቁራጮች" ስፋት S = 10 ይሆናል.

እባክዎን ያስተውሉ፡ በየትኛውም የ USE ተግባር በሂሳብ ውስጥ ምንም ያነሰ ክፍፍል የለም! ስለዚህ, ችግሩን B-3 ለመፍታት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው.

1. የመጀመሪያውን ክበብ በ 8 ዘርፎች - "ቁራጭ" ይቁረጡ. የእያንዳንዳቸው ስፋት ከጠቅላላው ክበብ ስፋት 1/8 ነው። ለምሳሌ, እንደ ሁኔታው ​​ከሆነ, ክብ ቅርጽ ያለው ቦታ S = 240, ከዚያም "እብጠቶች" አካባቢ S = 240: 8 = 30;
2. በዋናው ዘርፍ ውስጥ ምን ያህል "እብጠቶች" እንደሚስማሙ ይወቁ፣ ማግኘት የሚፈልጉት አካባቢ። ለምሳሌ, የእኛ ሴክተር 30 "እብጠቶች" ከያዘ, የሚፈለገው ሴክተር ስፋት S = 3 30 = 90 ነው. ይህ መልስ ይሆናል.

ይኼው ነው! ችግሩ የሚፈታው በተግባር በቃል ነው። አሁንም የሆነ ነገር ካልገባህ ፒዛ ግዛ እና በ 8 ክፍሎች ቁረጥ። እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ቁራጭ ተመሳሳይ ዘርፍ ይሆናል - "chunk" ወደ ትላልቅ ቁርጥራጮች ሊጣመር ይችላል.

እና አሁን ከሙከራ ፈተና ምሳሌዎችን እንመልከት-

ተግባር። 40 ስፋት ያለው ክበብ በቼክ ወረቀት ላይ ተዘጋጅቷል ። የተጠለፈውን ምስል ቦታ ይፈልጉ።

ስለዚህ, የክበቡ ቦታ 40 ነው. በ 8 ዘርፎች ይከፋፍሉት - እያንዳንዳቸው በ S = 40: 5 = 8. እኛ እናገኛለን:

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የጥላው ዘርፍ በትክክል ሁለት "ትናንሽ" ዘርፎችን ያቀፈ ነው. ስለዚህ, አካባቢው 2 5 = 10. ይህ ነው ሙሉው መፍትሄ!

ተግባር። 64 ስፋት ያለው ክብ በቼክ ወረቀት ላይ ተዘጋጅቷል ። የተጠለፈውን ምስል ቦታ ይፈልጉ።

በድጋሚ, መላውን ክበብ በ 8 እኩል ዘርፎች ይከፋፍሉት. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የአንዳቸው አካባቢ ብቻ መገኘት አለበት. ስለዚህም አካባቢው S = 64: 8 = 8 ነው.

ተግባር። 48 ስፋት ያለው ክበብ በቼክ ወረቀት ላይ ተዘጋጅቷል ። የተጠለፈውን ምስል ቦታ ይፈልጉ።

በድጋሚ, ክብውን በ 8 እኩል ዘርፎች ይከፋፍሉት. የእያንዳንዳቸው ስፋት ከ S = 48: 8 = 6 ጋር እኩል ነው. በትክክል ሦስት ዘርፎች - "ትንንሽ" በሚፈለገው ዘርፍ ውስጥ ተቀምጠዋል (ሥዕሉን ይመልከቱ). ስለዚህ የሚፈለገው ሴክተር ስፋት 3 6 = 18 ነው.