ወደ ሁለት ክበቦች ቀጥተኛ ታንጀንት ግንባታ. ታንጀንት ወደ ክብ። ሙሉ ትምህርቶች - እውቀት ሃይፐርማርኬት. ከፍተኛው የብቃት ምድብ

የሩሲያ ፌዴሬሽን የትምህርት እና የሳይንስ ሚኒስቴር

የማዘጋጃ ቤት በጀት የትምህርት ተቋም

የኖቮሲቢርስክ ከተማ "ጂምናዚየም ቁጥር 4"

ክፍል: ሒሳብ

ምርምር

በዚህ ርዕስ ላይ፡-

የሁለት የመንካት ክበቦች ንብረቶች

የ10ኛ ክፍል ተማሪዎች፡-

ካዚያክሜቶቭ ራዲክ ኢልዳሮቪች

Zubarev Evgeny Vladimirovich

ተቆጣጣሪ፡-

ኤል.ኤል. ባሪኖቫ

የሂሳብ መምህር

ከፍተኛው የብቃት ምድብ

§ 1. መግቢያ …………………………………………………………………………………………………………………………………………….3

§ 1.1 የሁለት ክበቦች የጋራ አቀማመጥ …………………………………………………………………………………

§ 2 ንብረቶች እና ማረጋገጫዎቻቸው ……………………………………………………………………………………………………………………

§ 2.1 ንብረት 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

§ 2.2 ንብረት 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

§ 2.3 ንብረት 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

§ 2.4 ንብረት 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

§ 2.5 ንብረት 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….8

§ 2.6 ንብረት 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

§ 3 ተግባራት …………………………………………………………………………………………………………………………………………….11

ዋቢዎች …………………………………………………………………………………………………………………13

§ አንድ. መግቢያ

ሁለት የታንጀንት ክበቦችን የሚያካትቱ ብዙ ችግሮች በኋላ ላይ የሚቀርቡትን አንዳንድ ንብረቶች በማወቅ የበለጠ አጭር እና በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ።

የሁለት ክበቦች የጋራ አቀማመጥ

ለመጀመር የሁለቱን ክበቦች የጋራ አቀማመጥ እንነጋገራለን. 4 የተለያዩ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ.

1. ክበቦች ላይገናኙ ይችላሉ.

2. መስቀል.

3. ውጭ አንድ ነጥብ ላይ ይንኩ.

4. ከውስጥ አንድ ነጥብ ላይ ይንኩ.

§ 2. ንብረቶች እና ማስረጃዎቻቸው

በቀጥታ ወደ ንብረቶቹ ማረጋገጫ እንቀጥል.

§ 2.1 ንብረት 1

ከክበቦቹ ጋር በታንጀንቶች መገናኛ ነጥቦች መካከል ያሉት ክፍሎች እርስ በርስ እኩል ናቸው እና ከእነዚህ ክበቦች ሁለት የጂኦሜትሪክ አማካኝ ራዲየስ ጋር እኩል ናቸው.

ማረጋገጫ 1. O 1 A 1 እና O 2 V 1 - ራዲየስ ወደ መገናኛ ነጥቦች ይሳሉ.

2. O 1 A 1 ┴ A 1 V 1, O2V1 ┴ A 1 V 1 → O 1 A 1 ║ O 2 V 1. (በአንቀጽ 1 መሠረት)

▲O 1 O 2 D - አራት ማዕዘን, ምክንያቱም ኦ 2 ዲ ┴ ኦ 2 ቪ 1
O 1 O 2 \u003d R + r, O 2 D \u003d R - r

በፓይታጎሪያን ቲዎሬም А 1 В 1 = 2√Rr

(O 1 D 2 = (R+r) 2 -(R-r) 2 =R 2 +2Rr+r2-R 2 +2Rr-r 2 =√4Rr=2√Rr)

A 2 B 2 = 2√Rr (በተመሳሳይ ሁኔታ የተረጋገጠ)

1) ራዲዮቹን ከክበቦች ጋር ወደ ታንጀንቶች መገናኛ ነጥቦች ይሳሉ.

2) እነዚህ ራዲየስ ወደ ታንጀንቶች እና እርስ በርስ ትይዩ ይሆናሉ.

3) ቀጥታውን ከትንሽ ክብ መሃል ወደ ትልቁ ክብ ራዲየስ ጣል ያድርጉ።

4) የተገኘው የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ከክበቦቹ ራዲየስ ድምር ጋር እኩል ነው። እግሩ ከልዩነታቸው ጋር እኩል ነው.

5) በፓይታጎሪያን ቲዎሬም, የተፈለገውን ግንኙነት እናገኛለን.

§ 2.2 ንብረት 2

የክበቦች መካከል tangency ነጥብ ያቋርጣል እና አንዳቸውም ውስጥ አይዋሽም መሆኑን መስመር መገናኛ ነጥቦች tangents ጋር, ክፍሎች, እያንዳንዱ ጋር እኩል ነው ውጫዊ ታንጀንት ያለውን ክፍልፋዮች bisect ጋር. የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ጂኦሜትሪክ አማካኝ.

ማረጋገጫ 1.ወይዘሪት= MA 1 (እንደ ታንጀንት ክፍሎች)

2.MS = MV 1 (እንደ ታንጀንት ክፍሎች)

3.A 1 M \u003d MV 1 \u003d √Rr, A 2 N \u003d NB 2 \u003d √Rr (በአንቀጽ 1 እና 2 መሠረት )

በማረጋገጫው ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ መግለጫዎች ከአንድ ነጥብ ወደ አንዳንድ ክበብ የተሳሉ የታንጀሮች ክፍሎች እኩል ናቸው. ይህንን ንብረት ለሁለቱም ክበቦች እንጠቀማለን።

§ 2.3 ንብረት 3

በውጫዊ ታንጀሮች መካከል የተዘጉ የውስጠኛው ታንጀንት ክፍል ርዝመት ከውጪው ታንጀንት በእውቂያ ነጥቦች መካከል ካለው ርዝመት ጋር እኩል ነው እና የእነዚህ ክበቦች ሁለት የጂኦሜትሪክ አማካኝ ራዲየስ ጋር እኩል ነው.

ማረጋገጫ ይህ መደምደሚያ ከቀድሞው ንብረት ይከተላል.

MN = MC + CN = 2MC = 2A 1 M = A 1 B 1 = 2√Rr

§ 2.4 ንብረት 4

የታንጀንት ክበቦች ማዕከሎች የተሰራው ትሪያንግል እና የታንጀንት ክፍል መካከለኛ ነጥብ ወደ ተዘዋዋሪ ነጥቦች በተሳሉ ራዲየስ መካከል አራት ማዕዘን ቅርጽ አለው. የእግሮቹ ጥምርታ የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ሥሮች ከቁጥር ጋር እኩል ነው.

ማረጋገጫ 1.MO 1 የማዕዘን ቢሴክተር A 1 MC ነው፣ MO 2 የማዕዘን ቢ 1 ኤምሲ ሁለትዮሽ ነው፣ ምክንያቱም በአንድ ማዕዘን ላይ የተቀረጸው የክበብ መሃል በዚያ አንግል ባለ ሁለት ክፍል ላይ ነው።

2. በአንቀጽ 1 መሠረት РО 1 МS + РСМО 2 = 0.5 (РА1МС + РСМВ 1) = 0.5p = p/2

3.РО 1 MO 2 - ቀጥ ያለ. ኤምኤስ - የሶስት ማዕዘን ቁመቱ O 1 MO 2, ምክንያቱም ታንጀንት ኤምኤን ወደ መገናኛው ነጥቦች ከተሳሉት ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው → ትሪያንግሎች О 1 МС እና MO 2 С ተመሳሳይ ናቸው.

4.O 1 M / MO 2 \u003d O 1 C / MS \u003d r / √Rr \u003d √r / R (በተመሳሳይነት)

በማረጋገጫው ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ መግለጫዎች 1) በማእዘን ውስጥ የተቀረጸው የክበብ መሃል በእዚያ አንግል ባለ ሁለት ክፍል ላይ ነው። የሶስት ማዕዘን እግሮች የማእዘኖቹ ብስክሌቶች ናቸው.

2) በዚህ መንገድ የተሰሩ ማዕዘኖች እኩል መሆናቸውን በመጠቀም, የምንፈልገው ማዕዘን ትክክለኛ ማዕዘን መሆኑን እናገኛለን. ይህ ትሪያንግል በእርግጥ ትክክለኛ ትሪያንግል ነው ብለን መደምደም እንችላለን።

3) የሶስት ማዕዘኖቹን ተመሳሳይነት እናረጋግጣለን ቁመቱ (ታንጀንት በግንኙነት ቦታዎች ላይ በተሳሉት ራዲዮዎች ላይ ቀጥ ያለ ስለሆነ) ትክክለኛውን ትሪያንግል ይከፋፈላል, እና በተመሳሳይ መልኩ የሚፈለገውን ጥምርታ እናገኛለን.

§ 2.5 ንብረት 5

ክበቦች እርስ በርስ በሚገናኙበት ቦታ እና ከታንጀንት ጋር የክበቦች መገናኛ ነጥቦች የተፈጠረው ትሪያንግል, ትክክለኛ ትሪያንግል ነው. የእግሮቹ ጥምርታ የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ሥሮች ከቁጥር ጋር እኩል ነው.

ማረጋገጫ

▲А 1 МС እና ▲СМВ 1 isosceles → РМА 1 С = РМСА 1 = α, РМВ 1 С = РМСВ 1 = β ናቸው.

2α + 2β + РА 1 MS + РСМВ 1 = 2p → 2α + 2β = 2p - (РА 1 МS + РСМВ 1) = 2p - p = p, α + β = p/2

ግን RA 1 SV 1 = α + β → RA 1 SV 1 - ቀጥታ → РВ 1 CO 2 = РSV 1 О 2 = p/2 - β = α

▲A 1 MS እና ▲CO 2 B 1 ተመሳሳይ ናቸው → A 1C / SV 1 = MS / O 2 B 1 = √Rr / R = √r / R

በማረጋገጫው ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ መግለጫዎች 1) isosceles መሆናቸውን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖችን ድምር እንቀባለን. የ isosceles triangles ስለ ታንጀንት ክፍሎች እኩልነት ንብረቱን በመጠቀም ይረጋገጣል።

2) የማእዘኖቹን ድምር በዚህ መንገድ ከቀባን በኋላ ፣ ከግምት ውስጥ ባለው ትሪያንግል ውስጥ ትክክለኛ አንግል አለ ፣ ስለሆነም አራት ማዕዘን ነው ። የመግለጫው የመጀመሪያ ክፍል ተረጋግጧል.

3) በሦስት ማዕዘናት ተመሳሳይነት (በመጽደቁ ጊዜ የመመሳሰል ምልክትን በሁለት ማዕዘኖች እንጠቀማለን) የቀኝ ትሪያንግል እግሮችን ጥምርታ እናገኛለን።

§ 2.6 ንብረት 6

ከታንጀንት ጋር በክበቦች መገናኛ ነጥቦች የተገነባው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ክበብ ሊጻፍበት የሚችል ትራፔዞይድ ነው.

ማረጋገጫ 1.▲A 1 RA 2 እና ▲B 1 RV 2 isosceles ናቸው ምክንያቱም A 1 P \u003d RA 2 እና B 1 P\u003d PB 2 እንደ ታንጀንት ክፍሎች → ▲A 1 RA 2 እና ▲B 1 PB 2 ተመሳሳይ ናቸው.

2.A 1 A 2 ║ B 1 B 2፣ ምክንያቱም በሴክተሩ A 1 B 1 መገናኛ ላይ የተሠሩት ተጓዳኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

MN - መካከለኛ መስመር በንብረት 2 → A 1 A 2 + B 1 B 2 = 2MN = 4√Rr

A 1 B 1 + A 2 B 2 \u003d 2 √ Rr + 2 √ Rr \u003d 4 √ Rr \u003d A 1 A 2 + B 1 B 2 → በ trapezoid A 2 A 1 B 1 B 2 ድምር መሠረቶች ከጎኖቹ ድምር ጋር እኩል ናቸው, እና ይህ የተቀረጸ ክበብ እንዲኖር አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ነው.

በማረጋገጫው ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ መግለጫዎች 1) የታንጀንት ክፍሎችን ንብረት እንደገና እንጠቀም. በእሱ እርዳታ በታንጀንቶች መገናኛ ነጥብ እና በተጣቃሚ ነጥቦች የተሰሩ የ isosceles triangles እናረጋግጣለን.

2) ከዚህ በመነሳት የእነዚህ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት እና የመሠረታቸው ትይዩነት ይከተላል. በዚህ መሠረት, ይህ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ ነው ብለን መደምደም እንችላለን.

3) በንብረቱ መሰረት (2) ቀደም ሲል አረጋግጠናል, የ trapezoid መካከለኛ መስመር እናገኛለን. ከክበቦች ሁለት ጂኦሜትሪክ አማካኝ ራዲየስ ጋር እኩል ነው. በተፈጠረው ትራፔዞይድ ውስጥ, የመሠረቶቹ ድምር ከጎኖቹ ድምር ጋር እኩል ነው, ይህ ደግሞ የተቀረጸ ክበብ እንዲኖር አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ነው.

§ 3. ተግባራት

ከላይ ያሉትን ባህሪያት በመጠቀም የችግሩን መፍትሄ እንዴት ማቃለል እንደሚቻል, ተግባራዊ ምሳሌን አስቡበት.

ተግባር 1

በሶስት ማዕዘን ABC, ጎን AC = 15 ሴ.ሜ. አንድ ክበብ በሶስት ማዕዘን ውስጥ ተጽፏል. ሁለተኛው ክብ የመጀመሪያውን እና ጎኖቹን AB እና BC ን ይነካል። ነጥብ F በጎን AB ላይ የተመረጠ ሲሆን ነጥብ M ደግሞ በጎን BC ላይ ይመረጣል ስለዚህም ክፍል FM ለክበቦቹ የተለመደ ታንጀንት ነው። ኤፍኤም 4 ሴ.ሜ ከሆነ የሶስት ጎንዮሽ BFM እና አራት ማዕዘን AFMC ሬሾን ይፈልጉ እና ነጥብ M ከሌላው መሃል ካለው ከአንድ ክበብ መሃል በእጥፍ ይበልጣል።

የተሰጠው፡- FM የጋራ ታንጀንት AC=15cm FM=4cm O 2M=2O 1M

S BFM/S AFMC ያግኙ

መፍትሄ፡-

1) FM=2√Rr፣O 1 M/O 2 M=√r/R

2)2√Rr=4፣ √r/R=0.5 →r=1፣R=4; PQ=FM=4

3)▲BO 1 P እና ▲BO 2 Q ተመሳሳይ ናቸው → BP/BQ=O 1 P/O 2 Q, BP/(BP+PQ)=r/R,BP/(BP+4)=0.25;BP= 4/3

4)FM+BP=16/3፣ S FBM=r*P FBM=1*(16/3)=16/3; AC + BQ = 15 + 4/3 + 4 = 61/3

5) S ABC \u003d R * R ABC \u003d 4 * (61/3) \u003d 244/3 → S BFM / S AFMC \u003d (16/3): (244/3) \u003d 4/61

ተግባር 2

ሁለት የታንጀንት ክበቦች የጋራ ነጥብ D እና የጋራ ታንጀንት ኤፍኬ በዚህ ነጥብ ውስጥ የሚያልፉ በ isosceles triangle ABC ውስጥ ተቀርፀዋል። የሶስት ማዕዘኑ AC = 9 ሴ.ሜ እና የሶስት ማዕዘኑ የጎን ጎን ክፍል በክበቦቹ የግንኙነት ነጥቦች መካከል ያለው ክፍል 4 ሴ.ሜ ከሆነ በእነዚህ ክበቦች ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ ።

የተሰጠው፡- ኤቢሲ የ isosceles ትሪያንግል ነው; FK የተቀረጹ ክበቦች የተለመደ ታንጀንት ነው። AC = 9 ሴ.ሜ; NE = 4 ሴ.ሜ

መፍትሄ፡-

መስመሮች AB እና ሲዲ በነጥብ O ላይ ይገናኙ። ከዚያም OA = OD፣ OB = OC፣ ስለዚህ ሲዲ = AB = 2√Rr

ነጥቦች O 1 እና O 2 በ AOD አንግል ባለ ሁለት ክፍል ላይ ይተኛሉ። የ isosceles triangle AOD ቁመቱ ነው፣ ስለዚህ AD ┴ O 1 O 2 እና BC ┴ O 1 O 2፣ ስለዚህ

AD ║ ዓ.ዓ. እና ABCD ኢሶሴልስ ትራፔዞይድ ናቸው።

የ MN ክፍል መካከለኛ መስመር ነው፣ ስለዚህ AD + BC = 2MN = 2AB = AB + CD

ስለዚህ, በዚህ ትራፔዞይድ ውስጥ አንድ ክበብ ሊቀረጽ ይችላል.

ኤፒ የ trapezoid ቁመት ይሁን, የቀኝ ትሪያንግሎች АРВ እና О 1 FO 2 ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ АР/О 1 F = АВ/О 1 О 2 .

ከዚህ እናገኛለን

መጽሃፍ ቅዱስ

የጋዜጣ ማሟያ "የመስከረም መጀመሪያ" "ሂሳብ" ቁጥር 43, 2003
USE 2010. ሒሳብ. ተግባር C4. ጎርዲን አር.ኬ.

የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች

የታንጀሮች ግንባታ ወደ ክበቦች

ታንጀሮችን ወደ ክበቦች በመሳል ላይ የሌሎች ችግሮች መፍትሄ ላይ ያለውን ችግር አስቡበት።

ከነጥቡ እንበልግን(ምስል 1) በአንድ ነጥብ ላይ ወደሚገኝ ክበብ ታንጀሮችን መሳል አስፈላጊ ነውስለ.

ታንጀሮችን በትክክል ለመገንባት, የመስመሮች መስመሮችን ወደ ክበቡ የሚወስዱትን ነጥቦች መወሰን አስፈላጊ ነው. ለዚህ ነጥብግንከነጥብ ጋር መያያዝ አለበትስለእና ክፍሉን ይከፋፍሉትኦ.ኤበግማሽ. ከዚህ ክፍል መሃል - ነጥቦችከ, ከመሃል ላይ አንድ ክበብ እንዴት እንደሚገለጽ, ዲያሜትሩ ከክፍሉ ጋር እኩል መሆን አለበትኦ.ኤ. ነጥቦችለ1 እናለ2 በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮሩ የክበቦች መገናኛዎችከእና በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረስለየመስመሮቹ የመገናኛ ነጥቦች ናቸውኤኬ1 እናኤኬ2 ለተሰጠው ክበብ.

የችግሩ መፍትሄ ትክክለኛነት የሚረጋገጠው ወደ መገናኛው ቦታ የሚቀርበው የክበብ ራዲየስ ታንጀንት ወደ ክበብ ቀጥ ብሎ በመያዙ ነው. ማዕዘኖችእሺ1 ግንእናእሺ2 ግንእነሱ በዲያሜትር ላይ ስለሚተማመኑ ቀጥ ያሉ ናቸውጄ.ኤስ.ሲበአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ ክበብከ.

ሩዝ. አንድ.

ታንጀሮችን ወደ ሁለት ክበቦች በሚገነቡበት ጊዜ ታንጀሮች ተለይተዋልውስጣዊእናውጫዊ. የተሰጡት ክበቦች ማዕከሎች በታንጀንት አንድ ጎን ላይ የሚገኙ ከሆነ, እንደ ውጫዊ ይቆጠራል, እና የክበቦቹ ማዕከሎች ከጣሪያው ተቃራኒ ጎኖች ካሉ, እንደ ውስጣዊ ይቆጠራል.

ስለ1 እናስለ2 አር1 እናአር2 . በተሰጡት ክበቦች ላይ የውጭ ታንጀሮችን መሳል ያስፈልጋል.

ለትክክለኛው ግንባታ በመስመሮች እና በተሰጡ ክበቦች መካከል ያሉትን የመገናኛ ነጥቦችን መወሰን አስፈላጊ ነው. ከማዕከሎች ጋር የክበቦች ራዲየስ ከሆነስለ1 እናስለ2 በተከታታይ በተመሳሳይ እሴት መቀነስ ይጀምሩ ፣ ከዚያ ትናንሽ ዲያሜትሮች ያላቸው ተከታታይ ማዕከላዊ ክበቦችን ማግኘት ይችላሉ። ከዚህም በላይ በእያንዳንዱ ራዲየስ ውስጥ በሚቀንስበት ጊዜ, ወደ ትናንሽ ክበቦች ያሉት ታንጀኖች ከሚፈለጉት ጋር ትይዩ ይሆናሉ. ሁለቱንም ራዲየስ በትንሹ ራዲየስ መጠን ከቀነሱ በኋላአር2 ክብ ከመሃል ጋርስለ2 ወደ ነጥብ ፣ እና መሃል ያለው ክበብ ይለወጣልስለ1 ራዲየስ ያለው ወደ ማዕከላዊ ክብነት ይለወጣልአር3 , ከ ራዲየስ ልዩነት ጋር እኩል ነውአር1 እናአር2 .

ቀደም ሲል የተገለጸውን ዘዴ በመጠቀም, ከነጥቡስለ2 ውጫዊ ታንጀሮችን ራዲየስ ወደ ክበብ ይሳሉአር3 , ነጥቦቹን ያገናኙስለ1 እናስለ2 , በነጥብ የተከፈለከክፍልስለ1 ስለ2 በግማሽ እና ራዲየስ ይሳሉሶ1 ከተሰጠው ክበብ ጋር ያለው መስቀለኛ መንገድ የመስመሮቹ የመገናኛ ነጥቦችን የሚወስን ቅስትስለ2 ለ1 እናስለ2 ለ2 .

ነጥብግን1 እናግን2 የሚፈለጉትን መስመሮች ከትልቅ ክብ ጋር ያለው ግንኙነት በመስመሮቹ ቀጣይነት ላይ ይገኛልስለ1 ለ1 እናስለ1 ለ2 . ነጥቦችውስጥ1 እናውስጥ2 አነስ ያለ ክብ ያላቸው የመስመሮች ታንጀሮች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።ስለ2 በቅደም ተከተል ወደ ረዳት ታንጀሮችስለ2 ለ1 እናስለ2 ለ2 . የግንኙነቶች ነጥቦች መኖራቸው, የሚፈለጉትን መስመሮች መሳል ይችላሉግን1 ውስጥ1 እናግን2 ውስጥ2 .

ሩዝ. 2.

በነጥቦቹ ላይ ማዕከሎች ያሉት ሁለት ክበቦችን እናድርግስለ1 እናስለ2 (ምስል 2), ራዲየስ ያላቸው, በቅደም ተከተልአር1 እናአር2 . ለተሰጡት ክበቦች ውስጣዊ ታንጀሮችን መሳል ያስፈልጋል.

በመስመሮች እና በክበቦች መካከል የግንኙነት ነጥቦችን ለመወሰን, ያለፈውን ችግር ለመፍታት ከተሰጡት ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ክርክሮችን እንጠቀማለን. ራዲየስን ከቀነስንአር2 ወደ ዜሮ, ከዚያም ክብ ከመሃል ጋርስለ2 ወደ ነጥቡ አዙሩ። ነገር ግን, በዚህ ሁኔታ, ረዳት ታንጀሮች ከሚያስፈልጉት ጋር ያለውን ትይዩነት ለመጠበቅ, ራዲየስ.አር1 መስፋፋት አለበት።አር2 እና ራዲየስ ያለው ክበብ ይሳሉአር3 , ራዲየስ ድምር ጋር እኩል ነውአር1 እናአር2 .

ከአንድ ነጥብስለ2 ታንጀሮችን ራዲየስ ወዳለው ክበብ ይሳሉአር3 , ለዚህም ነጥቦቹን እናገናኛለንስለ1 እናስለ2 , በነጥብ የተከፈለከክፍልስለ1 ስለ2 በግማሽ እና በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ የክበብ ቅስት ይሳሉከእና ራዲየስሶ1 . ራዲየስ ክብ ያለው የአንድ ቅስት መገናኛአር3 የነጥቦቹን አቀማመጥ ይወስናልለ1 እናለ2 የረዳት መስመሮች ታንጀንትስለ2 ለ1 እናስለ2 ለ2 .

ነጥብግን1 እናግን2 አር1 ከክፍሉ ጋር በዚህ ክበብ መገናኛ ላይ ነውስለ1 ለ1 እናስለ1 ለ2 . ነጥቦችን ለመወሰንበ 1 ውስጥእናውስጥ 2ራዲየስ ክብ ጋር የተፈለገውን መስመሮች tanngencyአር2 ከነጥቡ ይከተላልኦ2ወደ ረዳት መስመሮች ቋሚዎች ያዘጋጁO2K1እናO2K2ከተሰጠው ክበብ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ. የሚፈለጉትን መስመሮች እና የተሰጡ ክበቦች ታንጀንት ነጥቦችን በማግኘታችን, መስመሮቹን እንሳሉA1B1እናA2B2.

ሩዝ. 3.

ተላላፊዎች, ታንጀሮች - ይህ ሁሉ በጂኦሜትሪ ትምህርቶች በመቶዎች ለሚቆጠሩ ጊዜያት ሊሰማ ይችላል. ነገር ግን ከትምህርት ቤት መመረቅ አልቋል, አመታት አለፉ, እና ይህ ሁሉ እውቀት ተረሳ. ምን መታወስ አለበት?

ማንነት

“ታንጀንት ወደ ክበብ” የሚለው ቃል ምናልባት ለሁሉም ሰው የታወቀ ነው። ነገር ግን ሁሉም ሰው ፍቺውን በፍጥነት ማዘጋጀት ይችላል ብሎ ማሰብ የማይመስል ነገር ነው። ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ ታንጀንት በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚያቋርጥ ክብ ያለው በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚተኛ ቀጥተኛ መስመር ነው። በጣም ብዙ ዓይነት ዝርያዎች ሊኖሩ ይችላሉ, ግን ሁሉም ተመሳሳይ ባህሪያት አላቸው, ይህም ከዚህ በታች ይብራራል. እርስዎ እንደሚገምቱት የመገናኛ ቦታው ክብ እና መስመሩ የሚገናኙበት ቦታ ነው. በእያንዳንዱ ጉዳይ ላይ አንድ ነው, ነገር ግን ከነሱ ብዙ ከሆኑ, ከዚያም ሴካንት ይሆናል.

የግኝት እና የጥናት ታሪክ

የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ በጥንት ጊዜ ታየ. የእነዚህ ቀጥታ መስመሮች ግንባታ, በመጀመሪያ ወደ ክብ, እና ከዚያም ወደ ኤሊፕስ, ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላዎች በገዥ እና በኮምፓስ እርዳታ በጂኦሜትሪ እድገት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ እንኳን ተከናውኗል. እርግጥ ነው፣ ታሪክ የአግኚውን ስም አላስቀመጠም፣ ነገር ግን በዚያን ጊዜ ሰዎች ስለ ክብ ቅርጽ ያለው የታንጀንት ባህሪያት ጠንቅቀው እንደሚያውቁ ግልጽ ነው።

በዘመናችን, የዚህ ክስተት ፍላጎት እንደገና ተነሳ - ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ አዲስ ዙር ማጥናት ተጀመረ, ከአዳዲስ ኩርባዎች ግኝት ጋር ተጣምሮ. ስለዚህ ጋሊልዮ የሳይክሎይድ ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋወቀ እና ፌርማት እና ዴካርት ታንጀንት ገነቡለት። ክበቦችን በተመለከተ, በዚህ አካባቢ ለጥንት ሰዎች ምንም ምስጢሮች የቀሩ ይመስላል.

ንብረቶች

ወደ መገናኛው ቦታ የሚቀርበው ራዲየስ ይሆናል

ዋናው ነገር ግን ታንጀንት ወደ ክበብ ያለው ብቸኛው ንብረት አይደለም. ሌላው አስፈላጊ ባህሪ ቀድሞውኑ ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ያካትታል. ስለዚህ ፣ ከክበቡ ውጭ ባለው አንድ ነጥብ በኩል ሁለት ታንጀሮች ሊሳሉ ይችላሉ ፣ ክፍሎቻቸው እኩል ይሆናሉ ። በዚህ ርዕስ ላይ ሌላ ጽንሰ-ሐሳብ አለ, ነገር ግን በመደበኛ የትምህርት ቤት ኮርስ ማዕቀፍ ውስጥ እምብዛም አይሸፈንም, ምንም እንኳን አንዳንድ ችግሮችን ለመፍታት እጅግ በጣም ምቹ ቢሆንም. ይህን ይመስላል። ከክበብ ውጭ ከሚገኝ አንድ ነጥብ, ታንጀንት እና ሴካንት ወደ እሱ ይሳባሉ. ክፍሎች AB፣ AC እና AD ተፈጥረዋል። A የመስመሮች መገናኛ ነው, B የመገናኛ ነጥብ ነው, C እና D መገናኛዎች ናቸው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተለው እኩልነት ትክክለኛ ይሆናል: የታንጀንት ርዝመት ወደ ክብ, ካሬ, ከ AC እና AD ክፍሎች ምርት ጋር እኩል ይሆናል.

ከላይ ያለው ጠቃሚ ውጤት አለ. ለእያንዳንዱ የክበብ ነጥብ, ታንጀንት መገንባት ይችላሉ, ግን አንድ ብቻ. የዚህ ማረጋገጫው በጣም ቀላል ነው-በንድፈ-ሀሳብ ከራዲየስ ላይ አንድ perpendicular መጣል ፣የተሰራው ትሪያንግል ሊኖር እንደማይችል ደርሰንበታል። እና ይህ ማለት ታንጀንት ልዩ ነው ማለት ነው.

ግንባታ

በጂኦሜትሪ ውስጥ ካሉ ሌሎች ተግባራት መካከል ልዩ ምድብ አለ, እንደ አንድ ደንብ, አይደለም

በተማሪዎች እና በተማሪዎች የተወደደ። ከዚህ ምድብ ስራዎችን ለመፍታት, ኮምፓስ እና ገዢ ብቻ ያስፈልግዎታል. እነዚህ የግንባታ ስራዎች ናቸው. ታንጀንት ለመገንባት ዘዴዎችም አሉ.

ስለዚህ ፣ ከድንበሩ ውጭ የሆነ ክበብ እና ነጥብ ተሰጥቷል። እና በእነሱ በኩል ታንጀንት መሳል አስፈላጊ ነው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? በመጀመሪያ ፣ በክበቡ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል አንድ ክፍል መሳል ያስፈልግዎታል። ከዚያም ኮምፓስ በመጠቀም በግማሽ ይከፋፍሉት. ይህንን ለማድረግ ራዲየስ ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል - ከዋናው ክበብ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል ያለው ርቀት ከግማሽ በላይ ትንሽ. ከዚያ በኋላ ሁለት የተጠላለፉ ቀስቶችን መገንባት ያስፈልግዎታል. ከዚህም በላይ የኮምፓስ ራዲየስ መለወጥ አያስፈልግም, እና የእያንዳንዱ የክበብ ክፍል መሃከል የመጀመሪያ ነጥብ እና ኦ ይሆናል. የአርከስ መገናኛዎች መያያዝ አለባቸው, ይህም ክፍሉን በግማሽ ይከፍላል. ከዚህ ርቀት ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ በኮምፓስ ላይ ያዘጋጁ። በመቀጠሌ, በመገናኛው ቦታ መካከሌ መካከሌ, ሌላ ክበብ ይሳሉ. ሁለቱም የመነሻ ነጥብ እና ኦ በላዩ ላይ ይተኛሉ በዚህ ሁኔታ, በችግሩ ውስጥ ከተሰጠው ክበብ ጋር ሁለት ተጨማሪ መገናኛዎች ይኖራሉ. በመጀመሪያ ለተሰጠው ነጥብ የመዳሰሻ ነጥቦች ይሆናሉ.

ወደ መወለድ ያደረሰው ታንጀንት ወደ ክበብ መገንባት ነበር

ልዩነት ስሌት. በዚህ ርዕስ ላይ የመጀመሪያው ሥራ በታዋቂው ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ሌብኒዝ ታትሟል. ክፍልፋይ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ እሴቶች ሳይለይ ከፍተኛ፣ ሚኒማ እና ታንጀንት የማግኘት እድል አቅርቧል። ደህና, አሁን ለብዙ ሌሎች ስሌቶችም ጥቅም ላይ ይውላል.

በተጨማሪም ታንጀንት ወደ ክበቡ ያለው ታንጀንት ከጂኦሜትሪክ ትርጉም ጋር የተያያዘ ነው. ስሟ የመጣው ከዚያ ነው። ከላቲን የተተረጎመ ታንገን ማለት "ታንጀንት" ማለት ነው. ስለዚህ, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ከጂኦሜትሪ እና ከዲፈረንሻል ካልኩለስ ጋር ብቻ ሳይሆን ከትሪግኖሜትሪ ጋር የተያያዘ ነው.

ሁለት ክበቦች

ታንጀንት ሁል ጊዜ አንድን ምስል ብቻ አይነካም። ብዙ ቁጥር ያላቸው ቀጥታ መስመሮች ወደ አንድ ክበብ መሳል ከቻሉ ታዲያ ለምን በተቃራኒው አይሆንም? ይችላል. ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ተግባር በጣም የተወሳሰበ ነው, ምክንያቱም ወደ ሁለት ክበቦች ያለው ታንጀንት በማንኛውም ነጥቦች ውስጥ ማለፍ ስለማይችል እና የእነዚህ ሁሉ አሃዞች አንጻራዊ አቀማመጥ በጣም ሊሆን ይችላል.

የተለየ።

ዓይነቶች እና ዓይነቶች

ወደ ሁለት ክበቦች እና አንድ ወይም ከዚያ በላይ ቀጥተኛ መስመሮች ሲሆኑ, እነዚህ ታንጀቶች እንደሆኑ ቢታወቅም, እነዚህ ሁሉ አሃዞች እርስ በርስ እንዴት እንደሚገኙ ወዲያውኑ ግልጽ አይደለም. በዚህ መሠረት በርካታ ዝርያዎች አሉ. ስለዚህ, ክበቦች አንድ ወይም ሁለት የተለመዱ ነጥቦች ሊኖራቸው ይችላል ወይም በጭራሽ አይኖራቸውም. በመጀመሪያው ሁኔታ እርስ በርስ ይገናኛሉ, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ይንኩ. እና እዚህ ሁለት ዓይነት ዝርያዎች አሉ. አንድ ክብ ከሆነ, ልክ እንደ, በሁለተኛው ውስጥ, ከዚያም ንክኪው ውስጣዊ ይባላል, ካልሆነ, ከዚያም ውጫዊ. የስዕሎቹን አንጻራዊ አቀማመጥ በስዕሉ ላይ ብቻ ሳይሆን ስለ ራዲዮቻቸው ድምር እና በማዕከሎቻቸው መካከል ያለውን ርቀት በተመለከተ መረጃ ማግኘት ይችላሉ. እነዚህ ሁለት መጠኖች እኩል ከሆኑ, ክበቦቹ ይንኩ. የመጀመሪያው ትልቅ ከሆነ, እርስ በርስ ይገናኛሉ, እና ያነሰ ከሆነ, ከዚያ የጋራ ነጥቦች የላቸውም.

ከቀጥታ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ነው. የጋራ ነጥቦች ለሌላቸው ለማንኛውም ሁለት ክበቦች አንድ ማድረግ ይችላል።

አራት ታንጀሮችን ይገንቡ. ከመካከላቸው ሁለቱ በምስሎቹ መካከል ይጣመራሉ, ውስጣዊ ይባላሉ. ሌሎች ጥንድ ውጫዊ ናቸው.

አንድ የጋራ ነጥብ ስላላቸው ክበቦች እየተነጋገርን ከሆነ ሥራው በጣም ቀላል ነው. እውነታው ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ለማንኛውም የጋራ ዝግጅት አንድ ታንጀንት ብቻ ይኖራቸዋል. እና በመገናኛቸው ነጥብ በኩል ያልፋል. ስለዚህ የችግር ግንባታው መንስኤ አይሆንም.

ስዕሎቹ ሁለት የመገናኛ ነጥቦች ካሏቸው, ቀጥ ያለ መስመር ለእነሱ ሊሰራ ይችላል, ከክብ ጋር የተጣበቀ, ሁለቱም አንድ እና ሁለተኛው, ግን ውጫዊው ብቻ ነው. የዚህ ችግር መፍትሄ ከዚህ በታች ከሚብራራው ጋር ተመሳሳይ ነው.

ችግር ፈቺ

ሁለቱም ውስጣዊ እና ውጫዊ ታንጀሮች ወደ ሁለት ክበቦች በግንባታ ላይ በጣም ቀላል አይደሉም, ምንም እንኳን ይህ ችግር ሊፈታ ይችላል. እውነታው ግን አንድ ረዳት ምስል ለዚህ ጥቅም ላይ ይውላል, ስለዚህ ይህን ዘዴ እራስዎ ያስቡ

በጣም ችግር ያለበት. ስለዚህ, የተለያዩ ራዲየስ እና ማዕከሎች O1 እና O2 ያላቸው ሁለት ክበቦች ተሰጥተዋል. ለእነሱ ሁለት ጥንድ ታንጀሮችን መገንባት ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ ደረጃ, ከትልቅ ክብ መሃል አጠገብ, ረዳት መገንባት ያስፈልግዎታል. በዚህ ሁኔታ, በሁለቱ የመጀመሪያ አሃዞች ራዲየስ መካከል ያለው ልዩነት በኮምፓስ ላይ መቀመጥ አለበት. ታንጀንቶች ወደ ረዳት ክበብ የተገነቡት ከትንሽ ክብ መሃል ነው. ከዚያ በኋላ, ከ O1 እና O2, ከመጀመሪያዎቹ አሃዞች ጋር እስኪያቋርጡ ድረስ, ቋሚዎች ወደ እነዚህ መስመሮች ይሳባሉ. ከታንጀንት ዋናው ንብረት እንደሚከተለው, በሁለቱም ክበቦች ላይ የሚፈለጉት ነጥቦች ይገኛሉ. ችግሩ ተፈቷል, ቢያንስ, የመጀመሪያ ክፍል.

የውስጥ ታንጀሮችን ለመሥራት አንድ ሰው በተግባራዊ ሁኔታ መፍታት አለበት

ተመሳሳይ ተግባር. በድጋሚ, ረዳት ምስል ያስፈልጋል, ነገር ግን በዚህ ጊዜ ራዲየስ ከመጀመሪያዎቹ ድምር ጋር እኩል ይሆናል. ታንጀንቶች ከተሰጡት ክበቦች መካከል ከአንዱ መሃከል ለእሱ ይገነባሉ. የመፍትሄው ተጨማሪ አካሄድ ካለፈው ምሳሌ መረዳት ይቻላል.

ወደ አንድ ክብ ወይም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ማዞር ይህን ያህል ከባድ ስራ አይደለም. እርግጥ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት ለረጅም ጊዜ እንዲህ ያሉትን ችግሮች በእጅ መፍታት አቁመዋል እና ስሌቶችን ወደ ልዩ ፕሮግራሞች ያምናሉ. ግን አሁን እራስዎ ማድረግ መቻል አስፈላጊ አይደለም ብለው አያስቡ ፣ ምክንያቱም ለኮምፒዩተር አንድ ተግባር በትክክል ለመቅረጽ ፣ ብዙ ማድረግ እና መረዳት ያስፈልግዎታል። እንደ አለመታደል ሆኖ, ከመጨረሻው ሽግግር በኋላ ወደ ፈተናው የእውቀት ቁጥጥር አይነት, የግንባታ ስራዎች ለተማሪዎች የበለጠ እና የበለጠ ችግር እንደሚፈጥሩ ፍራቻዎች አሉ.

ለበለጠ ክበቦች የተለመዱ ታንጀሮችን ለማግኘት, ይህ ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም, ምንም እንኳን በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ቢዋሹም. ነገር ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች እንዲህ አይነት መስመር ማግኘት ይቻላል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች

ለሁለት ክበቦች የተለመደ ታንጀንት ብዙውን ጊዜ በተግባር ይገናኛል, ምንም እንኳን ይህ ሁልጊዜ የማይታወቅ ቢሆንም. ማጓጓዣዎች ፣ የማገጃ ስርዓቶች ፣ የፓይሊ ማስተላለፊያ ቀበቶዎች ፣ በልብስ ስፌት ማሽን ውስጥ የክር ውጥረት ፣ እና የብስክሌት ሰንሰለት እንኳን - እነዚህ ሁሉ የሕይወት ምሳሌዎች ናቸው። ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ችግሮች በቲዎሪ ውስጥ ብቻ ይቀራሉ ብለው አያስቡ: በምህንድስና, በፊዚክስ, በግንባታ እና በሌሎች በርካታ አካባቢዎች, ተግባራዊ መተግበሪያን ያገኛሉ.

የእርስዎ ግላዊነት ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት መመሪያችንን ያንብቡ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም እሱን ለማግኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

የሚከተሉት ልንሰበስብ የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች ናቸው።

የምንሰበስበው ምን ዓይነት የግል መረጃ ነው፡-

በድረ-ገጹ ላይ ማመልከቻ ሲያስገቡ፣ የእርስዎን ስም፣ ስልክ ቁጥር፣ ኢሜይል አድራሻ፣ ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን።

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

የምንሰበስበው የግል መረጃ እርስዎን እንድናገኝ እና ስለ ልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች ለእርስዎ ለማሳወቅ ያስችለናል።
ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለእርስዎ ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከቱ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግን፣ የመረጃ ትንተናዎችን እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
የሽልማት ዕጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማበረታቻ ካስገቡ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ - በህግ, በፍትህ ስርዓት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት አካላት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ አካላት ወይም ለሌሎች የህዝብ ጥቅም ምክንያቶች አስፈላጊ እንደሆነ ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንገልጽ እንችላለን።
መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚደረግበት ጊዜ የምንሰበስበውን የግል መረጃ ለሚመለከተው የሶስተኛ ወገን ተተኪ ልናስተላልፍ እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ

የእርስዎ የግል መረጃ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ የግላዊነት እና የደህንነት ልማዶችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

የመንግስት በጀት የትምህርት ተቋም

ጂምናዚየም ቁጥር 000

በጂኦሜትሪ ላይ የንድፍ ስራ.

ታንጀንት ወደ ክበብ ለመገንባት ስምንት መንገዶች.

9 ባዮሎጂካል እና ኬሚካላዊ ክፍል

ሳይንሳዊ አማካሪ: ,

የአካዳሚክ ጉዳዮች ምክትል ዳይሬክተር ፣

የሂሳብ መምህር.

ሞስኮ 2012

መግቢያ

ምዕራፍ 1 …………………………………………………………………………………………

ማጠቃለያ (ማጠቃለያ)

መግቢያ

የመንፈስ ከፍተኛው መገለጫ አእምሮ ነው።

የአዕምሮ ከፍተኛው መገለጫ ጂኦሜትሪ ነው።

የጂኦሜትሪ ሕዋስ ሶስት ማዕዘን ነው. እሱ ያው ነው።

የማይጠፋ, ልክ እንደ አጽናፈ ሰማይ. ክበቡ የጂኦሜትሪ ነፍስ ነው።

ዙሪያውን እወቅ እና ነፍስን ብቻ አታውቅም።

ጂኦሜትሪ ፣ ግን ደግሞ ነፍስዎን ከፍ ያድርጉ።

ክላውዲየስ ቶለሚ
ተግባር።

በመሃል O እና ራዲየስ R በአንድ ነጥብ ውስጥ በሚያልፉበት ክበብ ላይ ታንጀንት ይገንቡ ሀ ከክበቡ ውጭ ተኝቷል

ምዕራፍ 1.

በትይዩ መስመሮች ንድፈ ሃሳብ ላይ የተመሰረተ መጽደቅ የማያስፈልጋቸው የታንጀንት ወደ ክበብ ግንባታዎች.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width = "17" ቁመት = "16 src=">ABO =90 °. ለክበብ (ኦ; r) OB - ራዲየስ. OB AB, ስለዚህ, AB በታንጀንት ላይ የተመሰረተ ታንጀንት ነው.

በተመሳሳይ, ኤሲ ወደ ክብ ቅርጽ ያለው ታንጀንት ነው.

የግንባታ ቁጥር 1 የአንድ ክበብ ታንጀንት ወደ ታንጀንት ነጥብ በተሰየመው ራዲየስ ላይ ቀጥ ብሎ በመቆየቱ ላይ የተመሰረተ ነው.

ለአንድ መስመር ከክበቡ ጋር አንድ የግንኙነት ነጥብ ብቻ አለ.

በአንድ መስመር ላይ በተሰጠው ነጥብ አንድ ቀጥ ያለ መስመር ብቻ መሳል ይቻላል.

የግንባታ ቁጥር 2.

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16"> ABO = 90°

5. OB - ራዲየስ, ABO = 90 °, ስለዚህ, AB - ታንጀንት በመሠረቱ ላይ.

6. በተመሳሳይ፣ በ isosceles triangle AON፣ AC ታንጀንት ነው (ACO \u003d 90 °፣ OS ራዲየስ ነው)

7. ስለዚህ AB እና AC ታንጀንት ናቸው።

ሕንፃ ቁጥር 3

https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">OPM = OVA= 90° (እንደ ተጓዳኝ ማዕዘኖች በእኩል ትሪያንግሎች)፣ ስለዚህ AB - በታንጀንት መሰረት ታንጀንት.

4. በተመሳሳይ, AC ታንጀንት ነው

ግንባታ №4

https://pandia.ru/text/78/156/images/image008_9.jpg" align="left" width="330" height="743 src=">

የግንባታ ቁጥር 6.

ግንባታ፡-

2. በነጥብ A በኩል ክብውን (O, r) በነጥብ M እና N ላይ የሚያቋርጥ የዘፈቀደ መስመር ይሳሉ።

6. AB እና BC የሚፈለጉት ታንጀሮች ናቸው.

ማረጋገጫ:

1. ትሪያንግሎች PQN እና PQM በክበብ ውስጥ ስለተፃፉ እና የጎን PQ የክበቡ ዲያሜትር ስለሆነ፣ እነዚህ ሶስት ማዕዘኖች ትክክለኛ ትሪያንግሎች ናቸው።

2. በሶስት ጎንዮሽ PQL፣ ክፍሎች PM እና QN ቁመቶች በ K ነጥብ የተጠላለፉ ናቸው፣ ስለዚህ KL ሶስተኛው ቁመት ነው..gif" width="17" height="16 src=">.gif" width="17" height="16 src =">AQS = AMS = 180° - https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">PQN = β፣ ከዚያ |AQ| = |AS|ctg β ስለዚ |PA|፡ |AQ| = ctg α፡ ctg β (2)።

5. (1) እና (2) ማወዳደር |PD|ን እናገኛለን : |PA| = |DQ| : |AQ|፣ ወይም

(|OD| + R)(|OA| - R)=(R -|OD|)(|OA| + R)።

ቅንፎችን ከፍቼ ካቃለልኩ በኋላ |OD|·|OA|=R² አገኘሁት።

5.ከግንኙነቱ |OD|·|OA|=R² ያ |OD|:R=R: |OA| ማለትም ትሪያንግሎች ODB እና OBA ተመሳሳይ ናቸው..gif" width="17" height=" 16"> OBA=90°። ስለዚህ፣ AB መስመር የሚፈለገው ታንጀንት ነው፣ ይህም መረጋገጥ ነበረበት።

የግንባታ ቁጥር 6.

ግንባታ፡-

1. ክበብ ይሳሉ (A; | OA|)።

2. ከ 2R ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መክፈቻ አገኛለሁ፣ ለዚህም በክበቡ (O; R) ላይ ነጥብ S እመርጣለሁ እና እያንዳንዳቸው 60º የያዙ ሶስት ቅስቶችን አስቀምጫለሁ፡ SP=PQ=QT=60°። ነጥቦች S እና T ዲያሜትራዊ በሆነ መልኩ ይቃወማሉ።

3. ክብ (ኦ; ST) መቆራረጥ እገነባለሁ ወ 1ይህ ክበብ ምንድን ነው? ነጥቦች M እና N.

4. አሁን መካከለኛውን MO እገነባለሁ. ይህንን ለማድረግ ክበቦችን እገነባለሁ (O; OM) እና (M; MO) እና ከዚያ M እና O ነጥቦችን በላያቸው ላይ U እና V ተቃራኒ በሆነ መልኩ እናገኛለን።

6. በመጨረሻም, ክብ (K; KM) እና (L; LM) በተፈለገው ነጥብ B - የ MO መሃከል ላይ የተቆራረጡ ክብ እገነባለሁ.

ማረጋገጫ፡-

ትሪያንግሎች KMV እና UMK isosceles እና ተመሳሳይ ናቸው። ስለዚህ ፣ ከ KM \u003d 0.5MU እውነታ ፣ MB \u003d 0.5MK \u003d 0.5R ይከተላል። ስለዚህ, ነጥብ B የሚፈለገው የመገናኛ ነጥብ ነው. በተመሳሳይ, የግንኙነት ነጥብ C ማግኘት ይችላሉ.

ምዕራፍ 3

በሴክተሮች, በቢሴክተሮች ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ታንጀንት ወደ ክበብ ግንባታ.

ሕንፃ ቁጥር 7

https://pandia.ru/text/78/156/images/image011_7.jpg" align="left" width="440" height="514 src="> ሕንፃ ቁጥር 8

ግንባታ፡-

1. መስመር AP በ ነጥብ D ላይ የሚያቋርጥ ክብ (A; AP) ይገንቡ።

2. በዲያሜትር QD ላይ ክብ w ይገንቡ

3. እኔ ነጥብ A ላይ ያለውን መስመር አንድ perpendicular ጋር አቆራረጥ እና ነጥቦች M እና N ያገኛሉ.

ማረጋገጫ፡-

በግልጽ፣ AM²=AN²=ADA·AQ=AP·AQ። ከዚያም ክብ (A; AM) እርስ በርስ ይገናኛል (O; R) በግንኙነት ቦታዎች B እና C. AB እና AC የሚፈለጉት ታንጀሮች ናቸው.