መደበኛ polyhedra: ንጥረ ነገሮች, ሲሜትሪ እና አካባቢ. በጠፈር ውስጥ ሲሜትሪ. መደበኛ polyhedra. የመደበኛ polyhedra የሲሜትሪ አካላት
የትምህርቱ የጽሑፍ ማብራሪያ፡-
ከ polyhedrons ጋር ያለን ትውውቅ እንደቀጠለ ነው።
የሚከተሉት ሁኔታዎች ከተሟሉ ፖሊሄድሮን መደበኛ ተብሎ እንደሚጠራ አስታውሱ።
1. የ polyhedron ኮንቬክስ ነው;
2. ሁሉም ፊቶቹ እኩል ቋሚ ፖሊጎኖች ናቸው;
3. በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ተመሳሳይ ፊቶች ቁጥር ይሰበሰባል;
4. ሁሉም የዲኤችዲራል ማዕዘኖቹ እኩል ናቸው.
በቀደሙት ትምህርቶች ውስጥ ስለ አምስት ዓይነት መደበኛ ፖሊሄድራ መኖር ልዩነት ተምረዋል-
tetrahedron, octahedron, icosahedron, hexahedron (ኩብ) እና dodecahedron.
ዛሬ የተጠናውን መደበኛ polyhedra የሲሜትሪ ክፍሎችን እንመለከታለን.
መደበኛ ቴትራሄድሮን የሲሜትሪ ማእከል የለውም።
የእሱ የሲሜትሪ ዘንግ በተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው።
የሲሜትሪ አውሮፕላኑ በየትኛውም ጠርዝ በኩል ወደ ተቃራኒው ጠርዝ የሚያልፈው አውሮፕላን ነው.
አንድ መደበኛ ቴትራሄድሮን ሶስት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች እና ስድስት የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሉት።
ኩብ አንድ የሲሜትሪ ማእከል አለው - ይህ የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ ነው.
የሲሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ፊት መሃል የሚያልፉ ቀጥ ያሉ መስመሮች እና የአንድ ፊት ያልሆኑ የሁለት ተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች ናቸው።
ኪዩብ በሲሜትሪ መሃል የሚያልፉ ዘጠኝ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት።
በማናቸውም ሁለት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ውስጥ የሚያልፈው አውሮፕላን የሲሜትሪ አውሮፕላን ነው።
ኩብ ዘጠኝ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሉት.
አንድ መደበኛ octahedron ሲምሜትሪ አንድ ማዕከል አለው - octahedron መሃል, 9 ሲምሜትሪ 9 መጥረቢያ እና ሲምሜትሪ 9 አውሮፕላኖች: ሲምሜትሪ ሦስት መጥረቢያ ተቃራኒ ጫፎች በኩል, ስድስት ጠርዝ መሃል በኩል.
የኦክታድሮን የሲሜትሪ ማእከል የሲሜትሪ ዘንጎች መገናኛ ነጥብ ነው።
ከ9ኙ የቴትራሄድሮን የሲሜትሪ አውሮፕላኖች ሦስቱ በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ባለው የ octahedron በእያንዳንዱ 4 ጫፎች ውስጥ ያልፋሉ።
ስድስት የሲሜትሪ አውሮፕላኖች የአንድ ፊት ክፍል ባልሆኑ ሁለት ጫፎች እና በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ ያልፋሉ።
መደበኛ icosahedron 12 ጫፎች አሉት። የ icosahedron የሲሜትሪ ማእከል አለው - የ icosahedron መሃል, 15 የሲሜትሪ መጥረቢያዎች እና 15 የሲሜትሪ አውሮፕላኖች: አምስቱ የሳይሜትሪ አውሮፕላኖች በመጀመሪያዎቹ ጥንድ ተቃራኒ ጫፎች በኩል ያልፋሉ (እያንዳንዳቸው ከርከሱ ጋር በያዘው ጠርዝ በኩል ያልፋል, ቀጥ ያለ ቀጥ ያለ ነው. በተቃራኒው ጥግ).
ለሶስተኛው ጥንድ - 3 አዳዲስ አውሮፕላኖች እና ለአራተኛው - ሁለት አውሮፕላኖች እና ለአምስተኛው ጥንድ አንድ አዲስ አውሮፕላን ብቻ እናገኛለን.
አንድም አዲስ የሲሜትሪ አውሮፕላን በስድስተኛው ጥንድ ጫፎች ውስጥ አያልፍም።
አንድ መደበኛ ዶዲካሂድሮን ከአሥራ ሁለት መደበኛ ፒንታጎኖች የተሠራ ነው። የ dodecahedron ሲምሜትሪ አንድ ማዕከል አለው - ወደ dodecahedron መሃል, 15 ሲምሜትሪ መጥረቢያ እና 15 ሲምሜትሪ አውሮፕላኖች: ሲምሜትሪ አውሮፕላኖች ወደ ተቃራኒው ጠርዝ, perpendicular ያለውን vertex የያዘውን ጠርዝ በኩል ያልፋሉ. ስለዚህ, 5 አውሮፕላኖች በመጀመሪያዎቹ ጥንድ ተቃራኒ ፔንታጎኖች, 4 በሁለተኛው ጥንድ, 3 በሦስተኛው, 2 በአራተኛው እና 1 በአምስተኛው በኩል ያልፋሉ.
ያገኘነውን እውቀት ተጠቅመን አንዳንድ ችግሮችን እንፍታ።
በመደበኛ tetrahedron ውስጥ የፊቱን ማዕከሎች የሚያገናኙት የመስመር ክፍሎች እኩል መሆናቸውን ያረጋግጡ።
ሁሉም የመደበኛ ቴትራሄድሮን ፊቶች እኩል ስለሆኑ እና አንዳቸውም እንደ መሰረት ሊቆጠሩ ስለሚችሉ እና የተቀሩት ሦስቱ እንደ የጎን ፊት ሊቆጠሩ ስለሚችሉ የኦኤም እና ኦኤን ክፍሎችን እኩልነት ማረጋገጥ በቂ ይሆናል.
ማረጋገጫ፡-
1.ተጨማሪ ግንባታ: መስመሩን DN ከ AC ጎን ጋር ወደ መገናኛው ይሳሉ, ነጥቡን F እናገኛለን;
መስመሩን DM ከጎን AB ጋር ወደ መገናኛው ይሳሉ, ነጥቡን E ን እናገኛለን.
ከዚያም ቬርቴክ A ከ ነጥብ F ጋር እናገናኛለን;
vertex C ከ ነጥብ ኢ ጋር።
2. የሶስት ማዕዘኖቹን DEO እና DOP እነርሱን አስቡባቸው
አራት ማዕዘን, ምክንያቱም ወደ tetrahedron ቁመት, ከዚያም በ hypotenuse እና እግር እኩል ናቸው: TO-General, DE \u003d DF (የ tetrahedron እኩል ፊት ቁመቶች)).
ከእነዚህ ትሪያንግሎች እኩልነት የሚከተለው OE=OF፣ ME=NF(የእኩል ጎኖች መካከለኛ ነጥቦች)፣
አንግል DEO ከ DFO አንግል ጋር እኩል ነው።
3. ከላይ ከተዘረዘሩት ትሪያንግሎች OEM እና OFN በሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል እኩል ናቸው (ንጥል 2 ይመልከቱ).
እና ከእነዚህ ትሪያንግሎች እኩልነት OM = ON ይከተላል.
ጥ.ኢ.ዲ.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ተቃራኒ ጎኖቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው?
እንዲህ ዓይነቱ ፒራሚድ በተቃርኖ እንደማይኖር እናረጋግጥ።
ማረጋገጫ፡-
1. ጠርዙ RA1 ከፒራሚዱ መሠረት እና ጠርዝ RA2 ደግሞ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ይሁን።
2. ከዚያም በንድፈ ሀሳቡ መሰረት (ከሦስተኛው ጋር ቀጥ ያሉ ሁለት መስመሮች ትይዩ ናቸው), ጠርዝ RA1 ከጫፍ RA2 ጋር ትይዩ መሆኑን እናገኛለን.
3. ግን ፒራሚዱ ለሁሉም የጎን ጠርዞች (እና ስለዚህ ፊቶች) የጋራ ነጥብ አለው - የፒራሚዱ ጫፍ.
ተቃርኖ አግኝተናል, ስለዚህም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የለም, ተቃራኒው ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው.
የመደበኛ ፖሊሄድራ ዋነኛ ፍላጎት ያላቸው ብዛት ያላቸው ሲሜትሮች ናቸው. የ polyhedron ሲምሜትሪ (ወይም ሲምሜትሪ ለውጥ) ስንል እንቅስቃሴውን በጠፈር ውስጥ እንደ ግትር አካል (ለምሳሌ በአንድ የተወሰነ ቀጥተኛ መስመር ላይ መዞር፣ ስለ አንድ የተወሰነ አውሮፕላን ማሰላሰል ወዘተ) ማለታችን ሲሆን ይህም የጫፎቹን ፣ ጠርዞችን ስብስብ ይተዋል ። እና የ polyhedron ፊቶች አልተቀየሩም. በሌላ አገላለጽ በሲሜትሪ ለውጥ እንቅስቃሴ ስር ወርድ ፣ ጠርዝ ወይም ፊት የመጀመሪያውን ቦታውን ይይዛል ወይም ወደ ሌላ ወርድ ፣ ሌላ ጠርዝ ወይም ሌላ ፊት የመጀመሪያ ቦታ ይተላለፋል። ለሁሉም የ polyhedra የተለመደ አንድ ሲሜትሪ አለ። እየተነጋገርን ያለነው ስለ መጀመሪያው ቦታ ማንኛውንም ነጥብ ስለሚተው ተመሳሳይ ለውጥ ነው። ቀጥተኛ፣ መደበኛ p-gonal ፕሪዝም ጉዳይ ላይ ትንሽ ተራ የሆነ የሲሜትሪ ምሳሌ አጋጥሞናል።
የአውሮፕላን ምስሎች የመጠን ሲሜትሪ ምሳሌዎች መደበኛ ፖሊጎኖች ይሰጣሉ። የቦታ አኃዞች ሲሜትሪ ምሳሌዎች መደበኛ ፕሪዝም እና ፒራሚዶች ይሰጣሉ-ከራሳቸው ጋር ይደባለቃሉ ፣ ለምሳሌ ፣ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር በአንድ ዘንግ ዙሪያ በማዞር እና በመሃል በኩል በማለፍ።
ሲምሜትሪ በአጠቃላይ መልኩ እንረዳዋለን፣ መጀመሪያ ላይ እንደተገለጸው እና እንደተረዳው፣ በተለይም ስለ ክሪስታሎች ሲሜትሪ ስንናገር። በዚህ ሁኔታ, አንድ ምስል በራሱ ላይ መጫን የሲሜትሪ ለውጥ ይባላል.
ቲዎረም. የተሰጠውን መደበኛ ፖሊሄድሮን ፒን አስቡበት። ኤ ወርድው ይሁን፣ ከጫፍ A ጋር ጠርዝ ይሁን እና ከጎን ሀ ጋር ፊት ይሁኑ። ለማንኛውም ሌላ ተመሳሳይ ኤለመንቶች ሀ፣ ሀ፣ ሀ " ፖሊሄድሮን ፒ በራሱ ላይ መጫን አለ፣ ሀ" ወደ ሀ፣ ሀ" ወደ ሀ፣ ሀ" ወደ ሀ።
ማረጋገጫ
ፖሊሄድሮንን በመተርጎም ቬርቴክን A" ወደ ሀ. ፖሊሄድሮንን በ A ዙሪያ በማዞር የተተረጎመውን ጠርዝ a" ወደ a እንተረጉማለን. የ polyhedronን በጠርዙ ዙሪያ በማዞር (የተተረጎመ እና የተሽከረከረ) ፊት a "ከፊቱ ጋር በአጋጣሚ እናመጣለን a. ፊቶቹ እኩል ስለሆኑ, ፊት a" ከሀ ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማል.
የዲኤችዲራል ማዕዘኖች እኩል ስለሆኑ ፊቶች p እና p" ከ a እና a አጠገብ" ሁለት አማራጮች ብቻ አሉ፡ 1) p" ከገጽ ጋር ይገጣጠማል፡ 2) p" ከፒ ጋር አይገጥምም፣ ግን ከፒ ጋር የሚመሳሰል ይሆናል። የፊት አውሮፕላንን በተመለከተ ሀ. በዚህ ሁኔታ, በዚህ አውሮፕላን ውስጥ በማንፀባረቅ, P" ወደ p.
ስለዚህ፣ ሙሉውን ፖሊሄድሮን ፒን በመጫን ወርድ ሀን ከኤ፣ ጠርዙን ሀ ከ ሀ፣ ፊቶች ሀ፣ ፒ፣ ከዳርቻው አጠገብ፣፣ ፊቶችን a፣p፣ ከጎን ጋር አጣምረናል። ጠርዝ ሀ.
በዚህ ጉዳይ ላይ የ polyhedron ከራሱ ጋር ተጣምሮ መሄዱን እናረጋግጥ. በቬርቴክስ A ላይ ያለው የ polyhedral አንግል ሁለት ፊቶች ተስማምተዋል (a "ከ a, p" with p). ወደ ፊቶች እናልፋለን y እና y" ከገጽ አጠገብ. ከ p ጋር የሚፈጥሩት የዲሄድራል ማዕዘኖች እኩል ናቸው እና በአንድ በኩል ይገኛሉ, በጎን በኩል ደግሞ አንድ ጎን ይተኛል. ስለዚህ, ጎን y" ጋር ይጣጣማል. y. ስለዚህ በ vertex A ላይ ያሉት የ polyhedral ማዕዘኖች አንድ ላይ መሆናቸውን እናረጋግጥ። በጠርዙ ከኤ ጋር ወደተገናኘ ሌላ ወርድ በማለፍ ፣በዚህኛው ጫፍ ላይ የ polyhedral ማዕዘኖች የሚገጣጠሙ መሆናቸውን በተመሳሳይ ማረጋገጥ እንችላለን። እና በጠቅላላው ፖሊሄድሮን ውስጥ ማለፍ ፣ መረጋገጥ ከሚያስፈልገው ከራሱ ጋር መገናኘቱን እናረጋግጣለን። ?
በተረጋገጠው ቲዎሪ የተቋቋመው የመደበኛ ፖሊሄድራ ንብረት ማለት ነው፣ ለማለት ይቻላል፣ ሊታሰብ የሚችል ከፍተኛ ሲምሜትሪ አላቸው። መደራረብ፣ የ polyhedron ውህድ ከራሱ ጋር የተወሰነውን ወርድ A" ከኤ፣ አንድ ጠርዝ ሀ" ከ ሀ፣ ፊት ሀ" ከ ሀ እና ተያያዥ ፊት p" ከገጽ ጋር ማጣመሩ የማይቀር ነው። መጫኑ በዚህ ይወሰናል, አንድ ብቻ ነው. ስለዚህ, ከፍተኛው የተደራቢዎች ብዛት የሚሆነው እያንዳንዱ ስብስብ A, a, a, p ወደ እያንዳንዱ መተርጎም ሲቻል ነው. እና ይህ የመደበኛ ፖሊሄድራ ጉዳይ ነው ግልፅ ነው፣ ተቃራኒውም እውነት ነው። አንድ polyhedron እንደዚህ ያለ ከፍተኛ ሲሜትሪ ካለው, ከዚያም መደበኛ ነው (ጠርዙ a ከ a ጋር ስለሚጣመር, ፊት ላይ ያለው አንግል a" በቬርቴክስ A ላይ ያለው አንግል ከተመሳሳይ አንግል ጋር የተጣመረ ነው, እና በ a" እና p 4 መካከል ያለው የዲይድራል ማዕዘን. "በ a እና r መካከል ካለው አንግል ጋር ተጣምሯል - ስለዚህ ሁሉም ጠርዞች እና ማዕዘኖች እኩል ናቸው). አንድ መደበኛ ፖሊሄዶሮን ከራሱ ጋር የሚያጣምረው ተደራቢዎች ቁጥር ከ 2 ሰዎች ጋር እኩል ነው, m በአንደኛው ጫፍ ላይ የሚገጣጠሙ ጠርዞች, እና e የጫማዎች ቁጥር; እነዚያ የመጀመሪያው ዓይነት እና የሁለተኛው ዓይነት ተደራቢዎች. የመደበኛ ፖሊሄድሮን የሲሜትሪ ቡድን ይመሰርታሉ. የኩብ እና የ octahedron የሲሜትሪ ቡድኖች በሁለትነታቸው ምክንያት ይገናኛሉ። የ dodecahedron እና icosahedron የሲሜትሪ ቡድኖች እንዲሁ ይገጣጠማሉ። tetrahedron ቡድን በኩብ ውስጥ tetrahedron የመክተት እድል እንደሚታየው የኩብ ቡድን ንዑስ ቡድን ነው (ምስል 1.5, ሀ). በጣም የሚያስደስት የሲሜትሪ አካላት የመስታወት መጥረቢያዎች ናቸው-የ 4 ኛ ቅደም ተከተል ለ tetrahedron, 6 ኛ ቅደም ተከተል ለኩብ, 10 ኛ ቅደም ተከተል ለዶዲካሄድሮን (ምስል 1.5, ለ). እነዚህ መጥረቢያዎች እንዴት እንደሚቀመጡ በመወሰን ጉዳዩ ይህ መሆኑን ያረጋግጡ። የሲሜትሪ መጥረቢያ እና የኩብ ሲምሜትሪ አውሮፕላኖች በምስል ውስጥ ይታያሉ. 1.5 ውስጥ ፣ ከተማ
1 .5 የ polyhedra ተመሳሳይነት
አንድ ፖሊቶፕ ወደ ሌላው የሚወስድ ተመሳሳይነት ለውጥ ካለ ሁለት ፖሊቶፕ ተመሳሳይ ይባላሉ።
ተመሳሳይ ፖሊሄድራ በተመሳሳይ መልኩ እኩል የሆነ የ polyhedral ማዕዘኖች እና ተመሳሳይ ተመሳሳይ ፊቶች አሏቸው። ተመሳሳይ የ polytopes ተጓዳኝ አካላት ተመሳሳይ ይባላሉ. ተመሳሳይ ፖሊሄድራ ዳይሄድራል ማዕዘኖች እኩል እና እኩል የሆነ ክፍተት አላቸው፣ እና ተመሳሳይ ጠርዞች ተመጣጣኝ ናቸው።
በተጨማሪም, የሚከተሉት ጽንሰ-ሐሳቦች እውነት ናቸው.
ቲዎሬም 1. የመቁረጫ አውሮፕላን ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ ፒራሚድ ውስጥ ከተሳለ ከዚያ ከዚህ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ፒራሚድ ይቆርጣል።
ቲዎሬም 2. ተመሳሳይ የ polyhedra መሬቶች ቦታዎች እንደ ካሬዎች ይዛመዳሉ, እና ጥራዞች ልክ እንደ ፖሊሄድራ መስመራዊ አካላት ተመሳሳይ ኩብ ናቸው.
ስላይድ 2
ስለ አንድ ነጥብ ሲሜትሪ ስለ አንድ መስመር A1 O ነጥቦች A እና A1 የክፍል AA1 መካከለኛ ነጥብ ከሆነ ስለ አንድ ነጥብ O (የሲሜትሜትሪ ማእከል) ሲምሜትሪ ይባላሉ። ነጥብ O ለራሱ የተመጣጠነ ነው ተብሎ ይታሰባል። A1 a Points A እና A1 ከቀጥታ መስመር (የሲሜትሪ ዘንግ) አንፃር ሲሜትሪክ ይባላሉ ቀጥታ መስመር በክፍል AA1 መካከለኛ ነጥብ ውስጥ ካለፈ እና ከዚህ ክፍል ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ። እያንዳንዱ የመስመሩ ነጥብ ለራሱ የተመጣጠነ እንደሆነ ይቆጠራል። አ አ አ
ስላይድ 3
ከአውሮፕላኑ አንጻር ሲምሜትሪ A ነጥቦች A እና A1 ከአውሮፕላኑ (የሲሜትሪ አውሮፕላን) አንጻር ሲምሜትሪ ይባላሉ አውሮፕላኑ በክፍል AA1 መካከል ካለፈ እና በዚህ ክፍል ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ. እያንዳንዱ የአውሮፕላኑ ነጥብ ለራሱ የተመጣጠነ ነው ተብሎ ይታሰባል። ኤ1 ኦ
ስላይድ 4
አንድ አኃዝ የሲሜትሪ ማእከል (ዘንግ ፣ አውሮፕላን) ካለው ማዕከላዊ (አክሲያል ፣ መስታወት) ሲሜትሪ አለው ይላሉ። አንድ ምስል አንድ ወይም ከዚያ በላይ የሲሜትሪ ማዕከሎች (የሲሜትሪ መጥረቢያዎች፣ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች) ሊኖሩት ይችላል። O የሲሜትሪ ማእከል O የሲሜትሪ አውሮፕላን O A a A1 አንድ ነጥብ (መስመር፣ አውሮፕላን) የሲሜትሪ ማእከል (ዘንግ፣ አውሮፕላን) ተብሎ የሚጠራው እያንዳንዱ የምስል ነጥብ ከተመሳሳይ ምስል ጋር ተመሳሳይ ከሆነ ነው። መሃል, ዘንግ, የምስሉ የሲሜትሪ አውሮፕላን. የሲሜትሪ A1 ዘንግ A1
ስላይድ 5
በሥነ ሕንፃ ውስጥ ብዙውን ጊዜ ከሲሜትሪ ጋር እንገናኛለን።
ስላይድ 6
በተፈጥሮ ውስጥ የሚገኙት ሁሉም ክሪስታሎች የሳይሜትሪ ዘንግ ወይም አውሮፕላን አላቸው ማለት ይቻላል። በጂኦሜትሪ ውስጥ የ polyhedron መሃል፣ መጥረቢያ እና የሲሜትሪ አውሮፕላኖች የዚያ ፖሊሄድሮን ሲሜትሪ አካላት ይባላሉ። አፓታይት ወርቅ
ስላይድ 7
ካልሲት (ድርብ) የጨው በረዶ
ስላይድ 8
አልማንዲን ስታውሮላይት (ድርብ)
ስላይድ 9
መደበኛ ቴትራሄድሮን ከአራት እኩል ትሪያንግል እና በእያንዳንዱ ጫፍ 3 ጠርዞች ይሰባሰባሉ። 4 ፊት ፣ 4 ጫፎች እና 6 ጠርዞች። በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ያሉት የአውሮፕላን ማዕዘኖች ድምር ከ1800 ጋር እኩል ነው። ሁሉም ፊቶቹ እኩል ቋሚ ፖሊጎኖች ከሆኑ እና በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ የእኩል ብዛት ጠርዞች ከተገናኙ ኮንቬክስ ፖሊሄድሮን መደበኛ ይባላል። በእያንዳንዱ መደበኛ የ polyhedron ውስጥ የቁጥር እና ጫፎች ድምር ከጠርዙ ብዛት ጋር እኩል ነው በ 2. የዳርቻው ወርድ ፊት Г + В = Р + 2 60 + 60 + 60
ስላይድ 10
በመደበኛ ቴትራሄድሮን እና በመደበኛ ፒራሚድ መካከል እንለያለን። ልክ እንደ መደበኛ ቴትራሄድሮን, ሁሉም ጠርዞች እኩል ሲሆኑ, በመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ውስጥ የጎን ጠርዞቹ እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, ነገር ግን ከፒራሚዱ ግርጌ ጠርዝ ጋር እኩል ላይሆኑ ይችላሉ. "tetra" - 4 የ polyhedra ስሞች ከጥንቷ ግሪክ የመጡ ሲሆን እነሱም የፊቶችን ብዛት ያመለክታሉ.
ስላይድ 11
መደበኛ ቴትራሄድሮን የሲሜትሪ ማእከል የለውም። የሲሜትሪ መጥረቢያዎች - 3. የሲሜትሪ አውሮፕላኖች - 6. በሁለት ተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች መካከል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር የሲሜትሪ ዘንግ ነው. በጠርዙ በኩል ወደ ተቃራኒው ጠርዝ ቀጥ ብሎ የሚያልፈው አውሮፕላኑ የሲሜትሪ ዘንግ ነው. የ tetrahedron ሲሜትሪ ንጥረ ነገሮች።
ስላይድ 12
ኩብ ከስድስት ካሬዎች የተሰራ ነው. እያንዳንዱ የኩብ ጫፍ የሶስት ካሬዎች ጫፍ ነው. ስለዚህ በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ያሉት ጠፍጣፋ ማዕዘኖች ድምር 2700. 6 ፊት, 8 ጫፎች እና የ "ሄክሳ" 12 ጠርዞች - 6 Cube, hexahedron.
ስላይድ 13
ኪዩብ የሲሜትሪ 9 አውሮፕላኖች አሉት።
ስላይድ 14
መደበኛ octahedron ከስምንት እኩልዮሽ ትሪያንግሎች የተሰራ ነው። እያንዳንዱ የ octahedron ጫፍ የአራት ትሪያንግል ጫፍ ነው። በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ያለው የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር 2400 ነው "ኦክታ" - 8 አንድ octahedron 8 ፊት, 6 ጫፎች እና 12 ጠርዞች አሉት.
ስላይድ 15
መደበኛ icosahedron ከሃያ እኩልዮሽ ትሪያንግሎች የተሰራ ነው። እያንዳንዱ የ icosahedron ጫፍ የአምስት መደበኛ ትሪያንግሎች ጫፍ ነው። ስለዚህ በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር 3000. "icosa" - 20 አንድ icosahedron 20 ፊት, 12 ጫፎች እና 30 ጠርዞች አሉት.
ስላይድ 16
መደበኛ ዶዲካሂድሮን ከአስራ ሁለት መደበኛ ሄክሳጎን የተሰራ ነው። እያንዳንዱ የዶዴካህድሮን ጫፍ የሶስት ቋሚ ፔንታጎኖች ጫፍ ነው. ስለዚህ በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ያለው የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር 3240 ነው. "ዶዴካህድሮን" - 12 A dodecahedron 12 ፊት, 20 ጫፎች እና 30 ጠርዞች አሉት.
ስላይድ 17
የመደበኛ ፖሊሄድራ ባህሪያት በመጀመሪያ የተገለጹት በጥንታዊ ግሪክ ሳይንቲስት ፕላቶ ነው። ለዚህም ነው መደበኛ ፖሊሄድራ ፕላቶኒክ ጠጣር ተብሎ የሚጠራው። ፕላቶ 428 - 348 ዓክልበ ፕላቶ ዓለም የተገነባው ከአራት "ንጥረ ነገሮች" - እሳት, ምድር, አየር እና ውሃ እንደሆነ ያምን ነበር, እና የእነዚህ "ንጥረ ነገሮች" አተሞች አራት መደበኛ የ polyhedra ቅርጽ አላቸው.
ስላይድ 18
የእሳት አየር ውሃ ምድር መደበኛ ፖሊሄድራ በፕላቶ የአለም ፍልስፍናዊ ሥዕል። ቴትራሄድሮን እሳቱን ገልጿል፣ ምክንያቱም ከላይ ወደላይ ስለሚመራ፣ እንደ ነበልባል ነበልባል፣ icosahedron - እንደ በጣም የተስተካከለ - ውሃ; ኩብ - የምስሎቹ በጣም የተረጋጋ - ምድር, እና ኦክታቴሮን - አየር.
ስላይድ 19
አጽናፈ ሰማይ አምስተኛው ፖሊሄድሮን - ዶዲካህድሮን መላውን ዓለም ያመለክታሉ እና እንደ አስፈላጊነቱ ይከበር ነበር።
ስላይድ 20
በመደበኛ የ polyhedra ቅርጾች ላይ ከፍተኛ ፍላጎት በቅርጻ ቅርጾች, አርክቴክቶች እና አርቲስቶች ታይቷል. በ polyhedrons ፍጹምነት፣ ተስማምተው ተገረሙ። ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ (1452 - 1519) የ polyhedra ጽንሰ-ሐሳብ ይወድ ነበር እና ብዙውን ጊዜ በሸራዎቹ ላይ ይሥሏቸው ነበር። ሳልቫዶር ዳሊ “የመጨረሻው እራት” በሚለው ሥዕል ላይ I. ክርስቶስን ከደቀ መዛሙርቱ ጋር በአንድ ትልቅ ግልጽ የዶዴካህድሮን ዳራ ላይ አሳይቷል።
ስላይድ 21
አርኪሜድስ 287 - 212 ዓ.ዓ. እነዚህ ከፕላቶኒክ ጠጣር በመቆራረጣቸው ምክንያት የተገኙ ፖሊሄድራቶች ናቸው. የተቆረጠ tetrahedron፣ የተቆረጠ ሄክሳህድሮን (ኩብ)፣ የተቆረጠ octahedron፣ የተቆረጠ ዶዲካህድሮን፣ የተቀጠረ አይኮሳህድሮን። አርኪሜድስ ከፊል-መደበኛ ፖሊሄድራ ገልጿል።
ስላይድ 22
Truncated tetrahedron በጣም ቀላል የሆኑትን ክፍሎች ማከናወን, ያልተለመደ ፖሊሄድራ ማግኘት እንችላለን. አንድ tetrahedron አራት ጫፎች የተቆረጠ ከሆነ የተቆረጠ tetrahedron ይገኛል.
ስላይድ 23
የተቆረጠ ኩብ ጫፎችን በመቁረጥ አዲስ ፊቶችን እናገኛለን - ትሪያንግሎች። እና ከኩብ ፊት ለፊት, ፊቶች ይገኛሉ - ኦክታጎን. የተቆረጠ ኩብ የሚገኘው ሁሉንም ስምንቱን የኩብ ጫፎች በመቁረጥ ነው።
የጥናቱ ዓላማ 1. ተማሪዎችን በጠፈር ውስጥ በሲሜትሪ ለማስተዋወቅ. 2. ተማሪዎችን ወደ አዲስ አይነት ኮንቬክስ ፖሊሄድራ ለማስተዋወቅ - መደበኛ ፖሊሄድራ. 3. የፍልስፍና ፅንሰ-ሀሳቦች እና ድንቅ መላምቶች ብቅ እያሉ የመደበኛ ፖሊሄድራ ተፅእኖን ያሳዩ። 4. በጂኦሜትሪ እና በተፈጥሮ መካከል ያለውን ግንኙነት አሳይ. 5. ተማሪዎችን ከመደበኛ የ polyhedra ሲሜትሪ ጋር ያስተዋውቁ።
የተገመተው ውጤት 1. የአንድ ነጥብ, መስመር, አውሮፕላን በተመለከተ የተመጣጠነ ነጥቦችን ጽንሰ-ሐሳቦች ማወቅ; የአንድ ምስል ሲሜትሪ የመሃል ፣ ዘንግ እና አውሮፕላን ጽንሰ-ሀሳቦች። 2. የመደበኛ ኮንቬክስ ፖሊሄድራን ፍቺ እወቅ። 3. የዚህ አይነት አካላት አምስት አይነት ብቻ መሆናቸውን ማረጋገጥ መቻል። 4. እያንዳንዱን መደበኛ የ polyhedra አይነት መለየት መቻል። 5. የመደበኛ polyhedra የሲሜትሪ አካላትን መለየት መቻል። 6. የመደበኛ polyhedra ንጥረ ነገሮችን ለማግኘት ችግሮችን መፍታት መቻል።
እያንዳንዱ የሥዕሉ ነጥብ ከተመሳሳይ አኃዝ ጋር ተመሳሳይ ከሆነ ነጥብ (መስመር፣ አውሮፕላን) የሥዕሉ ሲሜትሪ መሃል (ዘንግ ፣ አውሮፕላን) ይባላል። አንድ አኃዝ መሃል (ዘንግ ፣ የሲሜትሪ አውሮፕላን) ካለው ማዕከላዊ (አክሲያል ፣ መስታወት) ሲሜትሪ አለው ይላሉ።
ሥዕሎች 4፣5፣6 አራት ማዕዘን ትይዩ ያለውን ሲሜትሪ መሃል ኦ፣ ዘንግ a እና አውሮፕላን α ያሳያሉ። አራት ማዕዘን ያልሆነ ነገር ግን የቀኝ ፕሪዝም ትይዩ አውሮፕላን (ወይም መሰረቱ ራምብስ ከሆነ አውሮፕላኖች)፣ ዘንግ እና የሲሜትሪ ማእከል አለው።
አንድ ምስል አንድ ወይም ከዚያ በላይ የሲሜትሪ ማዕከሎች ( መጥረቢያዎች፣ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች) ሊኖሩት ይችላል። ለምሳሌ፣ ኪዩብ አንድ የሲሜትሪ ማእከል ብቻ እና በርካታ መጥረቢያዎች እና የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሉት። እጅግ በጣም ብዙ ማዕከሎች፣ መጥረቢያዎች ወይም የሲሜትሪ አውሮፕላኖች ያሏቸው አሃዞች አሉ። ከእነዚህ አሃዞች ውስጥ በጣም ቀላሉ ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላኑ ናቸው. ማንኛውም የአውሮፕላኑ ነጥብ የሲሜትሪ ማእከል ነው። ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር የሚቀራረብ ማንኛውም መስመር (አውሮፕላኑ) የሲሜትሜትሪ ዘንግ (አውሮፕላኑ) ነው። በሌላ በኩል ማዕከሎች፣ መጥረቢያዎች ወይም የሲሜትሪ አውሮፕላኖች የሌላቸው አሃዞች አሉ። ለምሳሌ፣ ቀጥ ያለ ፕሪዝም ያልሆነ ትይዩ የሳይሜትሪ ዘንግ የለውም፣ ግን የሲሜትሪ ማእከል አለው።
ብዙውን ጊዜ በተፈጥሮ, በሥነ ሕንፃ, በቴክኖሎጂ, በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ከሲሜትሪ ጋር እንገናኛለን. ስለሆነም ብዙ ሕንፃዎች ከአውሮፕላኑ ጋር ተመሳሳይነት አላቸው, ለምሳሌ የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ ዋና ሕንፃ. ብዙ የስልቶች ዝርዝሮች የተመጣጠነ ናቸው፣ ለምሳሌ ጊርስ። በተፈጥሮ ውስጥ የሚገኙ ሁሉም ክሪስታሎች ከሞላ ጎደል መሃል፣ ዘንግ ወይም የሲሜትሪ አውሮፕላን አላቸው (ምስል 7)
ኮንቬክስ ፖሊ ሄድሮን ሁሉም ፊቶቹ እኩል ቋሚ ፖሊጎኖች ከሆኑ እና ተመሳሳይ የጠርዙ ብዛት በእያንዳንዱ ጫፎች ላይ ከተጣመሩ መደበኛ ይባላል። በአጠቃላይ አምስት አይነት መደበኛ ኮንቬክስ ፖሊሄድራ አለ። ፊታቸው መደበኛ ትሪያንግል፣ መደበኛ አራት ማዕዘን (ካሬ) እና መደበኛ ፓንታጎኖች ናቸው። ኮንቬክስ ፖሊ ሄድሮን ሁሉም ፊቶቹ እኩል ቋሚ ፖሊጎኖች ከሆኑ እና ተመሳሳይ የጠርዙ ብዛት በእያንዳንዱ ጫፎች ላይ ከተጣመሩ መደበኛ ይባላል። በአጠቃላይ አምስት አይነት መደበኛ ኮንቬክስ ፖሊሄድራ አለ። ፊታቸው መደበኛ ትሪያንግል፣ መደበኛ አራት ማዕዘን (ካሬ) እና መደበኛ ፓንታጎኖች ናቸው።
ፊቱ መደበኛ ስድስት ጎን፣ ሄፕታጎን እና በአጠቃላይ n-gons ለ n 6 የመደበኛ ፖሊጎን አለመኖሩን እናረጋግጣለን። )፡ n. እያንዳንዱ የ polyhedron ጫፍ ቢያንስ ሦስት ጠፍጣፋ ማዕዘኖች ያሉት ሲሆን ድምራቸው ከ 360 ° ያነሰ መሆን አለበት. ለ n = 3, የ polyhedron ፊቶች ከ 60 ° ጋር እኩል የሆነ ማዕዘን ያላቸው መደበኛ ትሪያንግሎች ናቸው. 60° 3 = 180°
n = 4 ከሆነ, ከዚያም α = 90 °, የ polyhedron ፊቶች ካሬዎች ናቸው. 90° 3 = 270° 360°። በዚህ ሁኔታ ፣ እኛ ደግሞ አንድ መደበኛ ፖሊሄድሮን ብቻ አለን - dodecahedron። n 6 ከሆነ, ከዚያም α n 120 °, α n 3 360 °, እና, ስለዚህ, ምንም መደበኛ polyhedron የለም የማን ፊቶች መደበኛ n-gons ለ n 6. ከሆነ n = 4, ከዚያም α = 90 °, ፊቶች. የ polyhedron - ካሬዎች. 90° 3 = 270° 360°። በዚህ ሁኔታ ፣ እኛ ደግሞ አንድ መደበኛ ፖሊሄድሮን ብቻ አለን - dodecahedron። n 6 ከሆነ፣ ከዚያ α n 120°፣ α n 3 360°፣ እና፣ ስለዚህ፣ ፊቶቹ መደበኛ n-gons ለ n 6 የሆነ መደበኛ ፖሊሄድሮን የለም።
"በፕላቶ ዓለም የፍልስፍና ሥዕል ውስጥ መደበኛ ፖሊሄድራ" አንዳንድ ጊዜ በጥንቷ ግሪክ ፕላቶ (c.428 - ሐ. እ.ኤ.አ.) ታላቅ አሳቢ ባዳበረው የዓለም ፍልስፍናዊ ሥዕል ውስጥ ትልቅ ቦታ ስለሚይዙ መደበኛ ፖሊሄድራ አንዳንድ ጊዜ ፕላቶኒክ ጠጣር ይባላሉ። 348 ዓክልበ.) ፕላቶ ዓለም የተገነባው ከአራት "ንጥረ ነገሮች" - እሳት, ምድር, አየር እና ውሃ እንደሆነ ያምን ነበር, እና የእነዚህ "ንጥረ ነገሮች" አተሞች አራት መደበኛ የ polyhedra ቅርጽ አላቸው. ቴትራሄድሮን እሳቱን ገልጿል፣ ምክንያቱም ከላይ ወደላይ ስለሚመራ፣ እንደ ነበልባል ነበልባል፣ icosahedron - እንደ በጣም የተስተካከለ - ውሃ; ኩብ - የምስሎቹ በጣም የተረጋጋ - ምድር, እና ኦክታቴሮን - አየር. በጊዜያችን, ይህ ስርዓት ከአራቱ የቁስ አካላት - ጠንካራ, ፈሳሽ, ጋዝ እና እሳታማ ጋር ሊመሳሰል ይችላል. አምስተኛው ፖሊሄድሮን - ዶዲካሄድሮን መላውን ዓለም የሚያመለክት ሲሆን በጣም አስፈላጊው ሆኖ ይከበር ነበር. የስርዓተ-ፆታ አሰራርን ወደ ሳይንስ ለማስተዋወቅ ከመጀመሪያዎቹ ሙከራዎች አንዱ ነበር.
እና አሁን ከጥንቷ ግሪክ ወደ አውሮፓ በ10ኛው/1ኛ-10ኛ/2ኛው ክፍለ ዘመን፣ ድንቅ ጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ፣ የሂሳብ ሊቅ ዮሃንስ ኬፕለር (1571-1630) በኖሩበት እና በሰሩበት ጊዜ እንሻገር። "የኬፕለር ዋንጫ" በኬፕለር ቦታ እንዳለህ አስብ። በፊቱ የተለያዩ ጠረጴዛዎች - የቁጥሮች ዓምዶች አሉ. እነዚህ የፀሐይ ስርዓት ፕላኔቶች እንቅስቃሴ ምልከታ ውጤቶች ናቸው - የራሱ እና ታላላቅ ቀዳሚዎች - የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች። በዚህ የስሌት ሥራ ዓለም ውስጥ አንዳንድ ንድፎችን ማግኘት ይፈልጋል. መደበኛው ፖሊሄድራ በጣም ተወዳጅ የጥናት ርዕሰ ጉዳይ የሆነው ዮሃንስ ኬፕለር በአምስቱ መደበኛ ፖሊሄድራ እና በዚያን ጊዜ የተገኙት ስድስት የሶላር ሲስተም ፕላኔቶች መካከል ግንኙነት እንዳለ ጠቁሟል። በዚህ ግምት፣ የጁፒተር ምህዋር ሉል በተፃፈበት የሳተርን ምህዋር ሉል ላይ አንድ ኪዩብ ሊፃፍ ይችላል። እና አሁን ከጥንቷ ግሪክ ወደ አውሮፓ በ10ኛው/1ኛ-10ኛ/2ኛው ክፍለ ዘመን፣ ድንቅ ጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ፣ የሂሳብ ሊቅ ዮሃንስ ኬፕለር (1571-1630) በኖሩበት እና በሰሩበት ጊዜ እንሻገር። "የኬፕለር ዋንጫ" በኬፕለር ቦታ እንዳለህ አስብ። በፊቱ የተለያዩ ጠረጴዛዎች - የቁጥሮች ዓምዶች አሉ. እነዚህ የፀሐይ ስርዓት ፕላኔቶች እንቅስቃሴ ምልከታ ውጤቶች ናቸው - የራሱ እና ታላላቅ ቀዳሚዎች - የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች። በዚህ የስሌት ሥራ ዓለም ውስጥ አንዳንድ ንድፎችን ማግኘት ይፈልጋል. መደበኛው ፖሊሄድራ በጣም ተወዳጅ የጥናት ርዕሰ ጉዳይ የሆነው ዮሃንስ ኬፕለር በአምስቱ መደበኛ ፖሊሄድራ እና በዚያን ጊዜ የተገኙት ስድስት የሶላር ሲስተም ፕላኔቶች መካከል ግንኙነት እንዳለ ጠቁሟል። በዚህ ግምት፣ የጁፒተር ምህዋር ሉል በተፃፈበት የሳተርን ምህዋር ሉል ላይ አንድ ኪዩብ ሊፃፍ ይችላል።
እሱ በተራው፣ በማርስ ምህዋር አካባቢ የተከበበ ቴትራሄድሮን ይጽፋል። ዶዲካሂድሮን በማርስ ምህዋር ሉል ላይ ተቀርጿል, በውስጡም የምድር ምህዋር ሉል የተጻፈበት ነው. እና የቬኑስ ምህዋር ሉል የተጻፈበት icosahedron አጠገብ ተገልጿል. የዚህ ፕላኔት ሉል በ octahedron አቅራቢያ ይገለጻል, በውስጡም የሜርኩሪ ሉል ተስማሚ ነው. ይህ የፀሐይ ስርዓት ሞዴል የኬፕለር ኮስሚክ ዋንጫ ተብሎ ይጠራ ነበር. ሳይንቲስቱ የስሌቶቹን ውጤት "የአጽናፈ ሰማይ ምስጢር" በሚለው መጽሐፍ አሳትሟል. የአጽናፈ ሰማይ ምስጢር እንደተገለጠ ያምን ነበር. ከአመት አመት አስተያየቶቹን አጣራ፣የባልደረቦቹን መረጃ በእጥፍ አጣራ፣ነገር ግን በመጨረሻ ፈታኙን መላምት ለመተው ጥንካሬ አገኘ። ይሁን እንጂ የእሱ ዱካዎች በኬፕለር ሦስተኛው ሕግ ውስጥ ይታያሉ, እሱም ከፀሐይ አማካኝ ርቀቶችን ኩቦች ያመለክታል. ዛሬ በፕላኔቶች እና ቁጥራቸው መካከል ያለው ርቀት ከ polyhedra ጋር ምንም ግንኙነት እንደሌለው በእርግጠኝነት መናገር እንችላለን. እርግጥ ነው, የስርዓተ-ፀሓይ አወቃቀሩ በዘፈቀደ አይደለም, ነገር ግን በዚህ መንገድ የተደረደረበት እና ሌላ ያልሆነበት ትክክለኛ ምክንያቶች አሁንም አይታወቁም. የኬፕለር ሀሳቦች የተሳሳቱ ሆኑ፣ ነገር ግን መላምቶች ሳይኖሩት፣ አንዳንዴ በጣም ያልተጠበቁ፣ እብድ የሚመስሉ ሳይንስ ሊኖሩ አይችሉም።
የፕላቶ እና የኬፕለር ሀሳቦች የፕላቶ እና የኬፕለር ሀሳቦች ከአለም አቀፍ ስምምነት ጋር የመደበኛ polyhedra ግንኙነትን በተመለከተ በእኛ ጊዜ ውስጥ ቀጣይነታቸውን በአስደሳች ሳይንሳዊ መላምት ውስጥ አግኝተዋል ፣ እሱም በ 80 ዎቹ መጀመሪያ ላይ። በሞስኮ መሐንዲሶች V. Makarov እና V. Morozov ገልጸዋል. የምድር እምብርት በፕላኔቷ ላይ የሚከናወኑትን ሁሉንም የተፈጥሮ ሂደቶች እድገት ላይ ተጽእኖ የሚያሳድር እያደገ የሚሄደው ክሪስታል ቅርፅ እና ባህሪያት እንዳለው ያምናሉ. የዚህ ክሪስታል ጨረሮች, ወይም ይልቁንስ, የእሱ ኃይል መስክ, icosahedron - የምድር dodecahedral መዋቅር ይወስናል. (የበለስ. 8) በዓለም ላይ የተቀረጹ መደበኛ polyhedra ትንበያዎች በምድር ቅርፊት ውስጥ ይታያሉ እውነታ ውስጥ ራሱን ይገለጣል: icosahedron እና dodecahedron. ብዙ የማዕድን ክምችቶች በ icosahedron - dodecahedron ፍርግርግ; የ polyhedra ጠርዝ 62 ጫፎች እና መካከለኛ ነጥቦች ፣ በደራሲዎች ኖዶች የሚባሉት ፣ አንዳንድ ለመረዳት የማይቻሉ ክስተቶችን ለማብራራት የሚያስችላቸው የተወሰኑ ባህሪዎች አሏቸው። የጥንት ባህሎች እና ሥልጣኔዎች ማዕከሎች እዚህ አሉ-ፔሩ ፣ ሰሜናዊ ሞንጎሊያ ፣ ሄይቲ ፣ ኦብ ባህል እና ሌሎች። በእነዚህ ነጥቦች ላይ ከፍተኛው እና ዝቅተኛ የከባቢ አየር ግፊት, ግዙፍ የአለም ውቅያኖስ ሽክርክሪቶች ይታያሉ. በእነዚህ አንጓዎች ላይ ሎክ ኔስ፣ የቤርሙዳ ትሪያንግል አሉ።
አሁን ከሳይንሳዊ መላምቶች ወደ ሳይንሳዊ እውነታዎች እንሂድ። መደበኛ የ polyhedron የፊት ቁመቶች ጠርዝ ቴትራሄድሮን 446 ኪዩብ 6812 Octahedron 8612 Dodecahedron Icosahedron
የፊት እና ቁመቶች ብዛት (r+v) ጠርዞች Tetrahedron = 8 6 ኪዩብ = Octahedron = ዶዲካሄድሮን = ኢኮሳህድሮን = 32 30
D + B = P + 2 ይህ ፎርሙላ በ1640 በዴካርትስ ታይቷል፣ እና በኋላም በኡለር (1752) እንደገና ተገኝቷል። የዩለር ቀመር ለማንኛውም convex polyhedra እውነት ነው። ቀራፂዎች፣ አርክቴክቶች እና አርቲስቶች በመደበኛ ፖሊሄድራ ቅርጾች ላይ ከፍተኛ ፍላጎት አሳይተዋል። ሁሉም በ polyhedrons ፍፁምነት ተገረሙ። ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ () የ polyhedra ንድፈ ሐሳብን ይወድ ነበር እና ብዙውን ጊዜ በሸራዎቹ ላይ ይሥሏቸው ነበር። ሳልቫዶር ዳሊ “የመጨረሻው እራት” በሚለው ሥዕል ላይ I. ክርስቶስን ከደቀ መዛሙርቱ ጋር በአንድ ትልቅ ግልጽ የዶዴካህድሮን ዳራ ላይ አሳይቷል።
42
መደበኛ polyhedra በተፈጥሮ ውስጥ ይገኛሉ. ለምሳሌ የአንድ-ሴል ኦፍ ፊዮዳሪያ አጽም ከ icosahedron ቅርጽ ጋር ይመሳሰላል። የ feodarii ተፈጥሯዊ ጂኦሜትሪዜሽን ምክንያቱ ምንድን ነው? በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ሁሉም የ polyhedra ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ፊቶች, ትንሹ የወለል ስፋት ያለው ትልቅ መጠን ያለው icosahedron ነው. ይህ ንብረት የባህር ውስጥ ፍጥረታት የውሃውን ዓምድ ግፊት ለማሸነፍ ይረዳል. መደበኛ ፖሊሄድራ በጣም ትርፋማ አሃዞች ናቸው። ተፈጥሮም ይህንን ትጠቀማለች። ይህ በአንዳንድ ክሪስታሎች ቅርጽ የተረጋገጠ ነው. ቢያንስ የጠረጴዛ ጨው ይውሰዱ, ያለሱ እኛ ያለሱ ማድረግ አንችልም. በውሃ ውስጥ የሚሟሟ እና የኤሌክትሪክ ጅረት መሪ ሆኖ እንደሚያገለግል ይታወቃል. የጨው ክሪስታሎች የኩብ ቅርጽ አላቸው. በአሉሚኒየም ምርት ውስጥ, የአሉሚኒየም-ፖታስየም ኳርትዝ ጥቅም ላይ ይውላል, ነጠላ ክሪስታል የመደበኛ octahedron ቅርጽ አለው. ሰልፈሪክ አሲድ, ብረት, ልዩ የሲሚንቶ ደረጃዎች ማግኘት ያለ ሰልፈሪክ ፒራይትስ የተሟላ አይደለም. የዚህ ኬሚካል ክሪስታሎች እንደ ዶዲካሄድሮን ቅርጽ አላቸው. በሶዲየም አንቲሞኒ ሰልፌት, በሳይንቲስቶች የተዋሃደ ንጥረ ነገር, ለተለያዩ ኬሚካዊ ግብረመልሶች ጥቅም ላይ ይውላል. የአንቲሞኒ ሶዲየም ሰልፌት ክሪስታል የ tetrahedron ቅርጽ አለው. Icosahedron የቦሮን ክሪስታሎች ቅርጽ ያስተላልፋል. በአንድ ወቅት ቦሮን የመጀመሪያ ትውልድ ሴሚኮንዳክተሮችን ለመፍጠር ጥቅም ላይ ይውላል.
የመደበኛ ፖሊሄድራ ሲምሜትሪ ንጥረ ነገሮች መደበኛ ቴትራሄድሮን የሲሜትሜትሪ ማእከል የለውም፣ የሶስት የሲሜትሪ መጥረቢያ እና የሲሜትሪ ስድስት አውሮፕላኖች አሉት። ኩብ አንድ የሲሜትሪ ማእከል አለው - የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ ፣ የሲሜትሪ ዘጠኝ መጥረቢያዎች ፣ የሲሜትሪ ዘጠኝ አውሮፕላኖች። መደበኛው octahedron፣ መደበኛው icosahedron እና መደበኛ ዶዲካህድሮን የሲሜትሪ ማእከል እና በርካታ መጥረቢያዎች እና የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሏቸው።
ሙከራ 1. ከሚከተሉት የጂኦሜትሪክ አካላት ውስጥ መደበኛ ፖሊሄድሮን ያልሆነው የትኛው ነው? ሀ) መደበኛ ቴትራሄድሮን; ለ) መደበኛ kexahedron; ሐ) ትክክለኛ ፕሪዝም; መ) መደበኛ dodecahedron; ሠ) መደበኛ octahedron. 2. ትክክለኛውን መግለጫ ምረጥ፡- ሀ) ፊታቸው መደበኛ ባለ ስድስት ጎን የሆነ መደበኛ ፖሊሄድሮን መደበኛ kexahedron ይባላል።
ለ) በመደበኛ ዶዲካሄድሮን ጫፍ ላይ የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር 324 °; ሐ) ኩብ ሁለት የሲሜትሪ ማዕከሎች አሉት - በእያንዳንዱ መሠረት; መ) መደበኛ tetrahedron 8 መደበኛ ትሪያንግሎች ያካትታል; ሠ) በአጠቃላይ 6 ዓይነት መደበኛ የ polyhedra ዓይነቶች አሉ። 3. ከሚከተሉት መግለጫዎች ውስጥ የትኛው የተሳሳተ ነው? ሀ) የአንድ መደበኛ ቴትራሄድሮን እና መደበኛ octahedron የዲሂድራል ማዕዘኖች ድምር 180 °; ለ) የኩብ ፊት ማእከሎች የመደበኛ octahedron ጫፎች ናቸው;
ሐ) መደበኛ ዶዲካሄድሮን 12 መደበኛ ፔንታጎኖች አሉት; መ) በመደበኛ icosahedron በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ የአውሮፕላን ማዕዘኖች ድምር 270 °; ሠ) ኩብ እና መደበኛ kexahedron አንድ እና ተመሳሳይ ናቸው. እናጠቃልለው። - ዛሬ ምን አዲስ የጂኦሜትሪክ አካላት አግኝተናል? -- ኤል ካሮል የእነዚህን ፖሊሄድራዎች አስፈላጊነት በከፍተኛ ደረጃ ያደነቀው ለምንድነው? - የቤት ሥራ፡- ንጥል 35፣ ንጥል 36፣ ገጽ (በቃል)
በክፍል 12.1 ውስጥ አንድ መደበኛ ፖሊቶፕ እንደ ፖሊቶፕ ገለጽነው ሁሉም ተመሳሳይ ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች እርስ በእርስ እኩል ናቸው-ፊት ፣ ጠርዞች ፣ ወዘተ. ነገር ግን መደበኛ ፖሊሄድራ ከሁሉም የ polyhedra በጣም የተመጣጠነ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። ይህ ማለት የሚከተለው ነው. በመደበኛ ፖሊሄድሮን ላይ የተወሰነ ወርድ ሀ ከወሰድን አንድ ጠርዝ ወደ እሱ እየቀረበ ነው እና ፊት ወደዚህ ጠርዝ እየተቃረበ ነው ፣ እና እንደዚህ ያለ ማንኛውም ሌላ ስብስብ እንደዚህ ያለ የ polyhedron እራስ-አጋጣሚ አለ።
ይህም ከ vertex A ወደ vertex A፣ ከዳር እስከ ዳር ሀ፣ ፊት a ፊት ሀ.
እናረጋግጠው። የመደበኛ ፖሊሄድሮን ማንኛቸውም ሁለት ፊቶች እኩል ስለሆኑ ከመካከላቸው አንዱን ወደ ሌላኛው የሚወስድ እንቅስቃሴ አለ። የዚህ የ polyhedron ሁሉም የዲቪድራል ማዕዘኖች እኩል ስለሆኑ ፊቶችን በማጣመር ምክንያት መላው ፖሊሄድሮን እራሱን ያጠናክራል ወይም ከሁለተኛው ፊት አውሮፕላን አንጻር ከመጀመሪያው ጋር ወደ ፖሊሄድሮን ሲምሜትሪክ ያልፋል። በሁለተኛው ሁኔታ, የዚህን ፊት አውሮፕላን በተመለከተ ሲምሜትሪ የመደበኛ ፖሊሄዶሮን እራስን የማስተካከል ሂደትን ያጠናቅቃል.
ንግግሩም እውነት ነው፡ ሁሉም ጠርዞች፣ ሁሉም ጠፍጣፋ ማዕዘኖች እና ሁሉም የዲሄድራል ማዕዘኖች እኩል ስለሚኖራቸው ፖሊሄድራ ከዚህ ንብረት ጋር መደበኛ ይሆናል።
አሁን የመደበኛ ፖሊሄድራን የሲሜትሪ ክፍሎችን እንመልከት.
በሲምሜትሪ ኪዩብ አካላት እንጀምር።
1. የሲሜትሪ ማእከል የኩብ ማእከል ነው.
2. የሲሜትሪ አውሮፕላኖች (ስዕል 12.17): 1) በመካከለኛው ነጥቦቻቸው ውስጥ ወደ ጠርዞቹ ቀጥ ያሉ የሶስት አውሮፕላኖች; 2) በተቃራኒ ጠርዞች በኩል የሚያልፉ ስድስት የሲሜትሪ አውሮፕላኖች.
3. የሲሜትሪ መጥረቢያዎች: 1) የ 4 ኛ ቅደም ተከተል የሶስት ዘንጎች, በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች ውስጥ በማለፍ (ምስል 12.18a); 2) የ 2 ኛ ቅደም ተከተል የማዞሪያ ሲምሜትሪ ስድስት መጥረቢያዎች ፣ በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ በማለፍ (ምስል 12.186); 4) የኩባው አራት ዲያግኖች ስድስተኛ ደረጃ የመስታወት ሽክርክሪት መጥረቢያዎች ናቸው, ኩብውን በራሱ በማጣመር (ምስል 12.18c).
ይህ በጣም የሚስብ እና ወዲያውኑ የማይታይ የኩባው ሲሜትሪ አካል ነው። በመሃል ላይ በሚያልፈው አይሮፕላን በኩል ያለው የኩብ መስቀለኛ ክፍል ቋሚ ባለ ስድስት ጎን ያሳያል። ኩብ በ 60 ዲግሪ ማዕዘን በዲያግኖል ዙሪያ ሲዞር, ሄክሳጎኑ በራሱ ላይ ይታያል, እና ኩብ በአጠቃላይ አሁንም በሄክሳጎን አውሮፕላን ውስጥ እንዲንፀባረቅ ያስፈልጋል.
የ octahedron ወደ ኩብ ድርብ ነው, እና ስለዚህ ተመሳሳይ ሲምሜትሪ ንጥረ ነገሮች አሉት, ልዩነት ጋር ሲምሜትሪ አውሮፕላኖች እና መጥረቢያ ያለውን ኩብ ፊቶች መካከል ጫፎች እና ማዕከላት በኩል octahedron ለ ተቃራኒ መንገድ ማለፍ: ማዕከሎች በኩል. የፊት እና ጫፎች (ምስል 12.19). ስለዚህ, የ 6 ኛው የመስታወት ዘንግ
ትዕዛዝ በ octahedron በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች በኩል ያልፋል።
ወደ መደበኛ ቴትራሄድሮን ሲሜትሪ አካላት እንሸጋገር።
1. የሲሜትሪ ስድስት አውሮፕላኖች እያንዳንዳቸው በጠርዙ እና በተቃራኒው ጠርዝ መሃል በኩል ያልፋሉ (ምሥል 12.20a).
2. የ 3 ኛ ቅደም ተከተል አራት መጥረቢያዎች በተቃራኒ ፊቶች ጫፎች እና ማዕከሎች ውስጥ ያልፋሉ ፣ ማለትም በ tetrahedron ቁመቶች (ምስል 12.20b).
3. የሶስት ዘንጎች የ 4 ኛ ቅደም ተከተል የመስታወት ሽክርክሪት በተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች በኩል (ምስል 12.20c).
ቴትራሄድሮን የሲሜትሪ ማእከል የለውም።
ሁለት መደበኛ ቴትራሄድራ በኩብ ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል (ምሥል 12.16). በኩብ እራስ-አሰላለፍ፣ እነዚህ tetrahedra ወይ በራስ አሰላለፍ ወይም እርስ በእርስ በካርታ ላይ። የ tetrahedra ራስን ማስተካከል በየትኛው የኩብ እራስ-አቀማመጦች ስር እንደተከሰተ ይወቁ እና በእሱ ስር እርስ በእርሳቸው በካርታ ላይ ይጣላሉ ።
በመጀመሪያው ሁኔታ የቲትራሄድሮን የራስ-አቀማመጦችን ሁሉ እንዳገኙ ያረጋግጡ, ስለዚህም የኩብ ሲምሜትሪ ቡድን የኩብ ሲምሜትሪ ቡድንን እንደ ንዑስ ቡድን ያካትታል. (አንቀጽ 28.4 ተመልከት)።
እነዚህ መደበኛ ፖሊሄድራዎች ድርብ ስለሆኑ የዶዴካህድሮን እና የአይኮሳህድሮን ሲሜትሪ ቡድኖች ተመሳሳይ ናቸው።
አንዱ ለሌላው. የሲሜትሪ ማእከል፣ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች፣ የመዞሪያ ሲምሜትሪ መጥረቢያዎች እና የመስታወት ተዘዋዋሪ ሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሏቸው። የእነዚህ ሲምሜትሮች የመጨረሻው ለማግኘት በጣም አስቸጋሪው ነው. እነሱን እንዴት እንደሚገነቡ እናሳይዎታለን።
በ icosahedron (እንዲሁም በኩብ) ውስጥ ያሉት የመስታወት ማዞሪያ ሲሜትሪ መጥረቢያዎች የዚህን ፖሊሄድሮን ተቃራኒ ጫፎች ያገናኛሉ (ምሥል 12.21) እና በዶዲካሂድሮን (እንደ ኦክታድሮን) እነዚህ ዘንጎች በትይዩ ፊታቸው ማዕከሎች ውስጥ ያልፋሉ። (ምስል 12.22). በመደበኛ የ polyhedra የሲሜትሪ ማዕከሎች የሚያልፉ አውሮፕላኖች እና በተጠቆሙት ዘንጎች ላይ ቀጥ ብለው የሚያልፉ አውሮፕላኖች መደበኛ ፖሊሄድራን በመደበኛ ፖሊጎኖች ያቋርጣሉ (ምሥል 12.23)።
በተለይም በመደበኛ ዲካጎኖች (ምስል 12.23 መ, ሠ) ላይ ዶዲካሄድሮን እና ኢኮሳህድሮን ይሻገራሉ. ከተነገረው በመነሳት, icosahedron እና dodecahedron በስድስተኛው እና በአሥረኛው ትዕዛዝ መጥረቢያዎች ላይ በመስተዋት ሽክርክሪቶች በራሳቸው የተገጣጠሙ ናቸው.
የ icosahedron እና dodecahedron - የሲሜትሪ አውሮፕላን እና የመዞሪያ ሲሜትሪ ዘንግ በእራስዎ ቀለል ያሉ የሲሜትሪ አካላትን ይፈልጉ።