በስቴሪዮሜትሪ ላይ አቀራረብ "የ polyhedra ክፍሎች ግንባታ" (10 ኛ ክፍል). የዝግጅት አቀራረብ "የክፍሎች ግንባታ" በክፍል ውስጥ ማግኘት ይችላሉ

Chudaeva Elena Vladimirovna, የሂሳብ መምህር,

የማዘጋጃ ቤት የትምህርት ተቋም "ኢንሳርስካያ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 1",

ኢንሳር፣ የሞርዶቪያ ሪፐብሊክ

የ polyhedra ክፍሎች ግንባታ

ትምህርታዊ እና ዘዴያዊ ድጋፍ;አታናስያን ኤል.ኤስ. እና ሌሎች ከ10-11ኛ ክፍል ጂኦሜትሪ።

ለትምህርቱ መሳሪያዎች እና ቁሳቁሶች: ኮምፒውተር፣ ፕሮጀክተር፣ ስክሪን፣ ከትምህርቱ ጋር አብሮ የሚሄድ አቀራረብ፣ የተማሪ መጽሃፍቶች።

የትምህርቱ ዓላማ፡-ጥልቀት, አጠቃላይ, ስርዓት, የተገኘውን እውቀት ማጠናከር እና እድገታቸው ወደፊት (የመከታተያ ዘዴን አጥኑ)

የትምህርት ዓላማዎች፡-

1. በትምህርት ቤት ልጆች መካከል ይህንን ርዕስ ለማጥናት ተነሳሽነት ለመፍጠር.

2. በተማሪዎች ውስጥ አዲስ እውቀትን ለማግኘት መሰረታዊ እውቀትን የመጠቀም ችሎታን ማዳበር።

3. የተማሪዎችን አስተሳሰብ ማዳበር (አስፈላጊ ባህሪያትን የመለየት እና አጠቃላይ መግለጫዎችን የማድረግ ችሎታ)።

4. በተማሪዎች ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የፈጠራ አቀራረብ ክህሎቶችን ማዳበር እና በችግሮች ላይ የጥናት ስራዎች ክህሎቶችን ማዳበር.

ተማሪዎች በትምህርቱ ወቅት የሚያጠናክሩት እውቀት፣ ችሎታዎች፣ ችሎታዎች እና ባህሪያት፡-

አዲስ እውቀትን ለማግኘት መሰረታዊ እውቀትን የመጠቀም ችሎታ;

አስፈላጊ ባህሪያትን የመለየት እና አጠቃላይ መግለጫዎችን የማድረግ ችሎታ;

ከክፍሎች ግንባታ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ለመፍታት የፈጠራ አቀራረብ ክህሎቶች

የትምህርት እቅድ፡-

1. ይህንን ርዕስ ለማጥናት በትምህርት ቤት ልጆች መካከል ተነሳሽነት መፈጠር.

2. የቤት ስራን መፈተሽ. ታሪካዊ መረጃ.

3. የመሠረታዊ እውቀት መደጋገም (አክሲዮማቲክስ, አውሮፕላንን የመግለጽ ዘዴዎች).

4. በመደበኛ ሁኔታ ውስጥ የእውቀት አተገባበር.

5. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት እና ማጠናከር: የመከታተያ ዘዴ.

6. ገለልተኛ ሥራ.

7. ትምህርቱን ማጠቃለል.

8. የቤት ስራ.

በክፍሎቹ ወቅት፡- አይ ደረጃ - የመግቢያ ውይይት.

የቤት ስራን መፈተሽ። (6-7 ደቂቃ)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

1. ተነሳሽነት

የመግቢያ ውይይት (1 ደቂቃ)

መምህራን ያዳምጡ

2. የቤት ስራን መፈተሽ

በተማሪ ሚኒ-ንግግሮች ላይ አስተያየቶች

የጓዶቻቸውን ንግግሮች ያዳምጡ, ጥያቄዎችን ይጠይቁ

II ደረጃ– እውቀትን ማዘመን (10 ደቂቃ)

(የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ መደጋገም)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

1. የስቴሪዮሜትሪ አክሲሞች መደጋገም

2. መደጋገም: በመስመሮች እና አውሮፕላኖች ቦታ ላይ አንጻራዊ አቀማመጥ

3. የንድፈ ሃሳቡን አጠቃላይነት

አውሮፕላንን ለመወሰን ዘዴዎች መደምደሚያ

ውጤቱን በማስታወሻ ደብተር ውስጥ መቅዳት

4. የ polyhedron ጽንሰ-ሐሳብ እና የ polyhedron ክፍል በአውሮፕላን መደጋገም

የተማሪ ዳሰሳ

ለአስተማሪ ጥያቄዎች የቃል ምላሾች

III ደረጃ– የእውቀት አጠቃቀም በመደበኛ ሁኔታ (6-7 ደቂቃ)

(በተዘጋጁት ስዕሎች መሰረት ይስሩ)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

የተዘጋጁ ስዕሎችን በመጠቀም የተለመዱ ችግሮችን መፍታት (እያንዳንዱ ተማሪ የችግሩን ሁኔታ እና ክፍልን ለመገንባት ስዕል ያለው የስራ ሉህ ይሰጠዋል).

የመጀመሪያው ችግር የጋራ መፍትሄ (በመፍትሔው ደረጃዎች ላይ በዝርዝር አስተያየት መስጠት እና ንድፉን በስራ ደብተር ውስጥ መቅዳት).

የችግሩን ሁኔታ በማጥናት, በተዘጋጁ ስዕሎች ላይ መስራት, ከዚያም ከተንሸራታቾች ላይ ያለውን መፍትሄ በመተንተን.

IV ደረጃ–ጋርየትይዩ አውሮፕላኖች ባህሪያት (6 ደቂቃ)

የመምህራን ሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

የተማሪ እንቅስቃሴዎች ዓይነቶች

1. "የአውሮፕላኖች ትይዩነት" የሚለውን ርዕስ መደጋገም.

2. ችግር መፍታት

ዝግጁ በሆኑ ስላይዶች ላይ መሥራት (የተማሪዎች የፊት ቅኝት)

የሥራውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ

ለአስተማሪ ጥያቄዎች የቃል ምላሾች

በስራ ሉህ ውስጥ ክፍሎችን መገንባት.

መልሶች በቦርዱ ላይ ናቸው.

ደረጃ V - አዲስ እውቀትን ማግኘት፡ "የመከታተያ ዘዴ" (6 ደቂቃ)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

1. አዲስ ነገር መማር

2. የአዳዲስ እቃዎች ውህደት

የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ. “የኩብ መስቀለኛ መንገድ እንዴት እንደሚገነባ?” የትምህርታዊ ፊልም ትምህርታዊ ቁራጭ በማሳየት ላይ።

በቦርዱ ላይ ከተዘጋጁ ሥዕሎች ይስሩ (በቀጣይ በስላይድ ላይ አንድ ክፍል በመገንባት ደረጃዎች ላይ አስተያየት በመስጠት)

የአስተማሪውን ማብራሪያ ያዳምጡ። ትምህርታዊ ፊልም መመልከት, የቪዲዮ ቁርጥራጮች ትንተና, ናሙና መፍትሄ መቅዳት.

ሁለት ተማሪዎች በቦርዱ ላይ ይፈታሉ, የተቀሩት በስራ ወረቀቱ ላይ

VIደረጃ - ገለልተኛ ሥራ (4-5 ደቂቃ)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

ገለልተኛ የትምህርት ሥራ

የሚሠራው ሥራ ማብራሪያ.

የሥራውን ማጠናቀቅን በማጣራት ላይ.

ገለልተኛ ሥራን ማካሄድ (ዝግጁ ስዕሎችን በመጠቀም).

የተዘጋጁ ስላይዶችን በመጠቀም እራስን መሞከር.

VII ደረጃ– ትምህርቱን ማጠቃለል (4 ደቂቃ)

የሥራ ቅጾች እና ዘዴዎች

ተግባራት

ተማሪዎች

1. ማጠቃለል

2. የፈጠራ የቤት ስራ

ስላይዶችን በመጠቀም የድህረ-ትምህርት ውይይት

በስክሪኑ ላይ ተዘርግቷል።

ለአስተማሪ ጥያቄዎች የቃል ምላሾች

በማስታወሻ ደብተር ውስጥ መግባት

በክፍሎች ወቅት

የመግቢያ ውይይት። ታሪካዊ መረጃ.

መምህር: ሰላም ጓዶች! የትምህርታችን ርዕስ "በአክሲዮማቲክስ ላይ የተመሰረተ የ polyhedra ክፍሎች ግንባታ" ነው. በትምህርቱ ወቅት የተሸፈነውን የንድፈ ሃሳብ ይዘት ጠቅለል አድርገን እናቀርባለን እና ክፍሎችን በመገንባት ላይ ለተግባራዊ ችግሮች እንጠቀማለን, አዲስ, ይበልጥ የተወሳሰበ የተግባር አስቸጋሪ ደረጃ ላይ እንደርሳለን.

ዋናው ዓላማየኛን ትምህርት በጥልቀት, በስርዓት ማቀናጀት, የተገኘውን እውቀት ማጠናከር እና ወደፊት እድገታቸው.

እንደ የቤት ስራ ፣ ስለ ጂኦሜትሪ እድገት ታሪክ ፣ ስለ ታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት ሕይወት ፣ ስለ ታዋቂ ግኝቶቻቸው እና ንድፈ ሐሳቦች ድርሰቶችን ወይም አጫጭር ንግግሮችን እንዲጽፉ ተጠይቀዋል። ሪፖርቶቹ እና ማጠቃለያዎቹ በጣም አስደሳች ሆነው ተገኝተዋል ነገር ግን በትምህርቱ ወቅት ለጥያቄው መልስ ሲሰጡ ሦስት ትናንሽ ንግግሮች ብቻ እንሰማለን-ስቴሪዮሜትሪ ምን ያጠናል ፣ እንዴት ተነሳ እና አደገ ፣ እና የት ጥቅም ላይ ይውላል?

1 ተማሪ. የሚጠናው የስቴሪዮሜትሪ ጽንሰ-ሐሳብ. (2 ደቂቃ)

2 ተማሪ. Euclid - የጂኦሜትሪ መስራች, የግሪክ አርክቴክቸር. (2 ደቂቃ)

3 ተማሪ. የማቲማቲካል ሥዕል. "ወርቃማው ሬሾ" ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ እንዳለው ፍጹም የሰው አካል ቀመር ነው። (2 - 3 ደቂቃ)

ውስጥ ስቴሪዮሜትሪ የሚያማምሩ የሂሳብ ዕቃዎች ይማራሉ. ቅጾቻቸው ማመልከቻቸውን በሥነ ጥበብ፣ በሥነ ሕንፃ እና በግንባታ ውስጥ ያገኛሉ። አርክቴክቱ ኮርቡሲየር “Cheops ፒራሚድ በጂኦሜትሪ ላይ የጸጥታ ጽሑፍ ነው የሚሉ በአጋጣሚ አይደለም፣ እና የግሪክ አርክቴክቸር የዩክሊድ ጂኦሜትሪ ውጫዊ መግለጫ ነው” ሲሉ ጽፈዋል።

ብዙ መቶ ዓመታት አልፈዋል, ነገር ግን የጂኦሜትሪ ሚና አልተለወጠም. “የአርኪቴክት ሰዋሰው” ሆኖ ይቀራል። ጂኦሜትሪክ ቅርጾች በኪነጥበብ፣ በአርክቴክቸር እና በግንባታ ውስጥ መተግበሪያቸውን ያገኙታል።

የማቲማቲካል ስዕል ፅንሰ-ሀሳብ - ይህ በሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ቃላት ውስጥ የአመለካከት ፅንሰ-ሀሳብ ነው, "በሂሳብ ጥናት ላይ የተመሰረተ እጅግ በጣም ረቂቅ የሆነ ጥናት እና ፈጠራ, በመስመሮች ኃይል, በአቅራቢያው ያለውን ነገር ሩቅ እንዲመስል ያደረገ, እና ምን ትንሽ ፣ ትልቅ ነበር ። በህዳሴው ዘመን የተከሰቱት የምህንድስና መዋቅሮች ግንባታ በጥንታዊው ዓለም ጥቅም ላይ የሚውሉትን የፕሮጀክሽን ምስሎች ቴክኒኮችን አስፋፍቷል። አርክቴክቶች እና ቀራፂዎች በጂኦሜትሪክ መሰረት ላይ የስዕላዊ እይታን ትምህርት የመፍጠር አስፈላጊነት ገጥሟቸዋል። በብሩህ ጣሊያናዊ አርቲስት እና በታላቅ ሳይንቲስት ስራዎች ውስጥ የአመለካከት ምስሎችን የመገንባት ብዙ ምሳሌዎች አሉ። ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ. ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ስዕሉ ጥልቀት የሚመለሱትን የተለያዩ ክፍሎች መጠን መቀነስ ይናገራል ፣ ለፓኖራሚክ እይታ መሠረት ይጥላል ፣ የጥላ ስርጭቱን ህጎች ያመላክታል እና የተወሰነ የሂሳብ ቀመር በመኖሩ ላይ ያለውን እምነት ያሳያል ። የሰው አካል መጠኖች ጥምርታ ውበት - "ወርቃማው ሬሾ" ቀመር.

ስለዚህ፣ ወደ ትምህርታችን ርዕስ በተቀላጠፈ ሁኔታ ቀርበናል፣ እናም ወደሚቀጥለው ደረጃ የሚያደርሰው ድልድይ የሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ቃላት ይሆናል።

"ከንድፈ-ሀሳብ ውጭ ልምምድን የሚወዱ ሰዎች ያለ መሪ ወይም ኮምፓስ በመርከብ ላይ እንደሚሳፈር መርከበኛ ናቸው እናም የት እንደሚሄድ ፈጽሞ አያውቅም."

ይህ አረፍተ ነገር የትምህርታችንን ቀጣይ ደረጃ ይገልፃል፡ የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ መደጋገም።

II. እውቀትን ማዘመን (የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ መደጋገም)

2.1. የስቴሪዮሜትሪ አክሲሞች (ጠረጴዛዎች ለተማሪዎች እንዲሰሩ ቀርተዋል)።

ሀ) የአክሲዮሞቹን ይዘት በማብራራት በአምሳያ መግለፅ;

ለ) ተማሪዎች የ axioms ጽሑፍን ማንበብ;

ሐ) የስዕሉ አፈፃፀም;

2.2. ከስቴሪዮሜትሪ axioms የመጡ አስተያየቶች።

2.3. ቀጥታ መስመሮች እና አውሮፕላኖች ውስጥ ያለው አንጻራዊ አቀማመጥ.

ሀ) ሁለት መስመሮች (መስመሮች ትይዩ ፣ መቆራረጥ ፣ መስቀል ናቸው)

ለ) ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላን (ቀጥታ መስመር በአውሮፕላኑ ውስጥ ይገኛል, አውሮፕላኑን ያቋርጣል, ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው)

ሐ) ሁለት አውሮፕላኖች (አውሮፕላኖቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ ወይም ትይዩ ናቸው).

በውይይቱ ወቅት የንድፈ ሃሳቡ አስፈላጊ ነጥቦች ተብራርተዋል-

ሀ) በመስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለው ትይዩነት ምልክት፡-በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ የማይዋሽ መስመር በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለው የተወሰነ መስመር ጋር ትይዩ ከሆነ ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው።

ለ) ትይዩ አውሮፕላኖች ምልክት;የአንዱ አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች በቅደም ተከተል ከሌላው አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጋር ትይዩ ከሆኑ እነዚህ አውሮፕላኖች ትይዩ ናቸው።

አስተማሪ: የተነገሩትን ሁሉ በማጠቃለል, አውሮፕላንን ስለመግለጽ ዘዴዎች መደምደሚያ ላይ ደርሰናል.

2.5. የ polyhedra ጽንሰ-ሐሳብ. ክፍል.

ፖሊሄድሮን በተወሰኑ አውሮፕላኖች የተገደበ አካል ነው። የ polyhedron ወለል የተወሰነ ቁጥር ያላቸው ፖሊጎኖች አሉት።

ኤም
ፖሊሄድሮን እና አውሮፕላንን በማቆራረጥ የተገኘው ፖሊሄድሮን ይባላል መስቀለኛ ማቋረጫ በተጠቀሰው አውሮፕላን ፖሊሄድሮን .

III. በመደበኛ ሁኔታ ውስጥ የእውቀት አተገባበር.

የተገኘውን እውቀት በመጠቀም, በአክሲዮቲክስ ላይ ተመስርተው የ polyhedra ክፍሎች ግንባታ ላይ እንተገብራለን.

ምሳሌዎች እና መፍትሄዎቻቸው በተማሪዎች (በአስተማሪው መሪነት) ይሰጣሉ.

IV. የትይዩ አውሮፕላኖችን ባህሪያት በመጠቀም ክፍሎችን መገንባት.

መምህር፡የሚቀጥለውን የችግሮች ቡድን ለመፍታት, የትይዩ አውሮፕላኖችን ባህሪያት መድገም ያስፈልገናል.

ቪ. አዲስ እውቀት የማግኘት ዘዴ፡ "የመከታተያ ዘዴ"

ትምህርታዊ ፊልም በመመልከት ላይ።

ኤሌክትሮኒክ እትም

የተገኘውን እውቀት ትግበራ (ተማሪዎች በቦርዱ ውስጥ ሁለት ችግሮችን መፍታት እና ከዚያም ትክክለኛውን መፍትሄ ማየት እና ንድፉን መመዝገብ).

VI- ገለልተኛ ሥራ

የተከተለ የጋራ ማረጋገጫ (ዝግጁ መፍትሄ ያለው ስላይድ በመጠቀም).

VII. ትምህርቱን በማጠቃለል

1. በትምህርቱ ምን አዲስ ነገር ተማርክ?

2. የ tetrahedron መስቀለኛ መንገድ እንዴት ይገነባል?

3. ምን አይነት ፖሊጎኖች የ tetrahedron ክፍል ሊሆኑ ይችላሉ?

4. በትይዩ ውስጥ ምን ዓይነት ፖሊጎኖች ሊገኙ ይችላሉ?

5. ስለ የመከታተያ ዘዴ ምን ማለት ይችላሉ?

የፈጠራ የቤት ስራ። የተገኘውን እውቀት በመጠቀም የ polyhedra ክፍሎችን ለመገንባት ሁለት ችግሮችን ያዘጋጁ.

ያገለገሉ ምንጮች

የዚህ ትምህርት ምሳሌ የጸሐፊው ትምህርት Legkoshur Irina Mikhailovna ነበር በ2008 ዓ.ም በፍቃዷ የመደመር ለውጦች እና የትምህርቱ አቀራረብ ተደርገዋል።

አታናስያን ኤል.ኤስ. እና ሌሎች ከ10-11ኛ ክፍል ጂኦሜትሪ። አጋዥ ስልጠና።

ኤሌክትሮኒክ እትም "1C: ትምህርት ቤት. ሒሳብ, 5-11 ክፍሎች. ወርክሾፕ"

ኤሌክትሮኒክ እትም " የጂኦሜትሪ የስራ መጽሐፍ. ለአመልካቾች መመሪያ. ከ7-11ኛ ክፍል ሙሉ ኮርስ

ብዙ አርቲስቶች, የአመለካከት ህጎችን በማዛባት, ያልተለመዱ ስዕሎችን ይሳሉ. በነገራችን ላይ እነዚህ ስዕሎች በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ በጣም ተወዳጅ ናቸው. በይነመረብ ላይ እነዚህ የማይቻሉ ነገሮች የሚታተሙባቸው ብዙ ጣቢያዎችን ማግኘት ይችላሉ። ታዋቂ አርቲስቶች ሞሪስ ኤሸር፣ ኦስካር ሮይተርስቫርድ፣ ጆስ ደ ሜይ እና ሌሎችም የሂሳብ ባለሙያዎችን በሥዕሎቻቸው አስገረሙ።

Jos de Mey "ይህ ሊሳለው የሚችለው አመለካከቱን ሳያውቅ ንድፍ በሚሰራ ሰው ብቻ ነው..."

"ያለ ንድፈ ሐሳብ በተግባር በተግባር የሚዋደዱ ሰዎች ያለ መሪ ወይም ኮምፓስ በመርከብ ላይ እንደሚሳፈር መርከበኛ ናቸው ስለዚህም የት እንደሚሄድ ፈጽሞ አያውቅም." ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ

የ polyhedronን ክፍል ከአውሮፕላኑ ጋር ለመገንባት ማለት የመቁረጫ አውሮፕላኑን የመገናኛ ነጥቦችን ከፖሊሄድሮን ጠርዞች ጋር ማመላከት እና እነዚህን ነጥቦች ከ polyhedron ፊት ክፍሎች ጋር ማገናኘት ማለት ነው. የ polyhedronን ከአውሮፕላን ጋር አንድ ክፍል ለመገንባት በእያንዳንዱ ፊት አውሮፕላን ውስጥ የክፍሉ ንብረት የሆኑ 2 ነጥቦችን ማመልከት ያስፈልግዎታል ፣ ከቀጥታ መስመር ጋር ያገናኙዋቸው እና የዚህ ቀጥተኛ መስመር መገናኛ ነጥቦችን ከ polyhedron ጠርዞች ጋር ይፈልጉ። .

AXIOMS ​​ፕላኒሜትሪ ስቴሪዮሜትሪ 1. እያንዳንዱ መስመር ቢያንስ ሁለት ነጥቦችን ይይዛል 2. በተመሳሳይ መስመር ላይ የማይዋሹ ቢያንስ ሦስት ነጥቦች አሉ 3. አንድ መስመር በማናቸውም ሁለት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል እና አንድ ብቻ ነው. የነጥቦችን እና ቀጥታ መስመሮችን አንጻራዊ አቀማመጥ ይግለጹ የጂኦሜትሪ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳብ "በመካከላቸው መዋሸት" ነው 4. ከቀጥታ መስመር ሶስት ነጥቦች መካከል አንዱ እና አንድ ብቻ በሁለቱ መካከል ይገኛሉ. A1. በተመሳሳይ መስመር ላይ በማይዋሹ ሶስት ነጥቦች ውስጥ አውሮፕላን ያልፋል ፣ እና በተጨማሪ ፣ አንድ A2 ብቻ። የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች በአውሮፕላን ውስጥ ከተኙ ሁሉም የመስመሩ ነጥቦች በዚህ አውሮፕላን A3 ውስጥ ይገኛሉ። ሁለት አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, ሁሉም የእነዚህ አውሮፕላኖች የጋራ ነጥቦች የሚተኛበት የጋራ ቀጥተኛ መስመር አላቸው.

በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉትን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው: 1. በአንድ ፊት አውሮፕላን ውስጥ ሁለት ነጥቦችን ብቻ ማገናኘት ይችላሉ. አንድን ክፍል ለመሥራት የመቁረጫ አውሮፕላኑን የመገናኛ ነጥቦችን ከጫፎቹ ጋር መገንባት እና ከክፍሎች ጋር ማገናኘት ያስፈልግዎታል. 2. የሚቆርጥ አውሮፕላን ትይዩ ፊቶችን በትይዩ ክፍሎች ያቋርጣል። 3. የፊት አውሮፕላን ውስጥ አንድ ነጥብ ብቻ ምልክት ከተደረገ, የሴክሽን አውሮፕላን ንብረት ከሆነ, ተጨማሪ ነጥብ መገንባት አለበት. ይህንን ለማድረግ ቀደም ሲል የተገነቡትን መስመሮች ከሌሎች መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ፊቶች ላይ ተዘርግተው የመገናኛ ነጥቦችን ማግኘት አስፈላጊ ነው.

A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H K በጣም ቀላሉ ችግሮች D R O M A BC

ኦ ኤ ቢ ሲ ዲ ኦ ቢ ሲ ዲ

A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 ሰያፍ ክፍሎች A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1

የአክሲዮማቲክ ዘዴ የመከታተያ ዘዴ የስልቱ ይዘት ረዳት መስመርን መገንባት ነው, እሱም የመቁረጫ አውሮፕላኑን ከማንኛውም የምስሉ ፊት አውሮፕላን ጋር የሚያገናኘው መስመር ምስል ነው. የመቁረጫ አውሮፕላኑን ከታችኛው የታችኛው አውሮፕላን ጋር የመስቀለኛ መንገድን መስመር ምስል ለመገንባት በጣም ምቹ ነው. ይህ መስመር የመቁረጫ አውሮፕላኑ ፈለግ ይባላል. ዱካ በመጠቀም በምስሉ የጎን ጠርዞች ወይም ፊቶች ላይ የሚገኘውን የመቁረጫ አውሮፕላኑን ነጥቦች ምስሎች መገንባት ቀላል ነው።

A B C D K L M N F G በነጥብ F እና O በኩል ቀጥታ መስመር FO ይሳሉ። O ክፍል FO ፊት ለፊት KLBA በመቁረጥ አውሮፕላን የተቆረጠ ነው። በተመሳሳይ, ክፍል FG የፊት LMCB መቁረጥ ነው. Axiom ሁለት የተለያዩ አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, በዚህ ነጥብ ውስጥ በሚያልፈው ቀጥታ መስመር በኩል ይገናኛሉ (እና እኛ እንኳን 2 ነጥብ አለን). Theorem የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች የአውሮፕላን ከሆኑ፣ መላው መስመር የዚህ አውሮፕላን ነው። በጠርዙ ላይ መቆራረጥን እንደሠራን ለምን እርግጠኛ ነን? በነጥብ O፣ F፣ G በኩል የሚያልፈውን የፕሪዝም ክፍል ይገንቡ ደረጃ 1፡ ፊቶችን KLBA እና LMCB ይቁረጡ

A B C D K L M N F G ደረጃ 2፡ የመቁረጫውን አውሮፕላን በመሠረት አውሮፕላን ላይ ይፈልጉ። የሁለቱም የመቁረጫ አውሮፕላኖች እና የመሠረት አውሮፕላን ንብረት የሆነውን ነጥብ H እናገኛለን። በተመሳሳይ መንገድ ነጥብ እናገኛለን R. Axiom ሁለት የተለያዩ አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, በዚህ ነጥብ ውስጥ በሚያልፈው ቀጥታ መስመር በኩል ይገናኛሉ (እና እኛ ደግሞ 2 ነጥብ አለን). Theorem የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች የአውሮፕላን ከሆኑ፣ መላው መስመር የዚህ አውሮፕላን ነው። H R በነጥቦች H እና R ቀጥ ያለ መስመር እንይዛለን HR - የመቁረጫ አውሮፕላኑ ዱካ ቀጥተኛ መስመር HR በመሠረት አውሮፕላን ላይ የመቁረጫ አውሮፕላኑ መሆኑን ለምን እርግጠኛ ነን?

E S A B C D K L M N F G ደረጃ 3፡ በሌሎች ፊቶች ላይ መቁረጥን ያድርጉ ቀጥተኛው መስመር HR የ polyhedron የታችኛውን ፊት ስለሚያቋርጥ በመግቢያው ላይ ነጥብ E እና በውጤቱ ላይ S ነጥብ እናገኛለን። ኦ ስለዚህ ክፍል ES የፊት ABCD መቁረጥ ነው. Axiom ሁለት የተለያዩ አውሮፕላኖች የጋራ ነጥብ ካላቸው፣ በዚህ ነጥብ በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ይገናኛሉ (እና 2 ነጥብ እንኳን አለን)። Theorem የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች የአውሮፕላን ከሆኑ፣ መላው መስመር የዚህ አውሮፕላን ነው። H R OE (የ KNDA ፊት ቆርጠህ) እና ጂ.ኤስ (የኤምኤንዲሲ ፊት መቁረጥ) ክፍሎችን እንሳሉ። ሁሉንም ነገር በትክክል እየሰራን ስለመሆናችን እርግጠኛ የምንሆነው ለምንድን ነው?

A1A1 A B B1B1 C C1C1 D D1D1 M N 1. ትይዩ የተገጠመለት አውሮፕላን በነጥብ B 1፣ M፣ N O K E P ሕጎች 1. MN 2. ቀጥል MN፣ BA 4. B 1 O 6. KM 7. ቀጥል MN እና BD 9. B 1 E 5. B 1 O A 1 A=K 8. MN BD=E 10. B 1 E D 1 D=P, PN 3.MN BA=O

ራስን የመግዛት ደንቦች-የክፍሉ ጫፎች በጫፍ ላይ ብቻ ይገኛሉ. የክፍሉ ጎኖች በ polyhedron ጠርዝ ላይ ብቻ ናቸው. የሚቆርጥ አውሮፕላን አንድ ጊዜ ብቻ የፊት ወይም የፊት አውሮፕላን ያቋርጣል።

44 1. አታናስያን ኤል.ኤስ., እና ሌሎች ጂኦሜትሪ - ኤም.: መገለጥ, ሊቲቪንኮ ቪ.ኤን., ፖሊሄድራ. ችግሮች እና መፍትሄዎች. - ኤም.: ቪታ-ፕሬስ, ስሚርኖቭ ቪ.ኤ., ስሚርኖቫ አይ.ኤም., የተዋሃደ የስቴት ፈተና 100 ነጥብ. ጂኦሜትሪ የ polyhedra ክፍል. - ኤም: ፈተና, ትምህርታዊ እና ዘዴያዊ ማሟያ "የሴፕቴምበር መጀመሪያ" "ሂሳብ" ጋዜጣ. Fedotova O., Kabakova T. የተቀናጀ ትምህርት "የፕሪዝም ክፍሎችን መገንባት", 9/ Ziv B.G. ለ 10ኛ ክፍል በጂኦሜትሪ ላይ የዲዳክቲክ ቁሳቁሶች። - ኤም., ትምህርት, ኤሌክትሮኒክ ህትመት "1C: ትምህርት ቤት. ሒሳብ, 5-11 ክፍሎች. ዎርክሾፕ" 7. ml

ክፍሎች ግንባታ ፖሊሄድራ

ስቴሪዮሜትሪ 10ኛ ክፍል

በሂሳብ መምህር የተጠናቀቀ

MBOU "Molodkovskaya ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት"

ስቴቼንኮ ኤም.ኤ.

የትምህርቱ ዓላማ፡-

የ tetrahedron እና ትይዩ ክፍሎችን በመገንባት ላይ ያሉ ችግሮችን በመፍታት ረገድ ክህሎቶችን ማዳበር

"ንገረኝ እና እረሳለሁ. አሳየኝ እና አስታውሳለሁ..."

የጥንት ቻይንኛ

ምሳሌ

ይህ አስደሳች ነው!

ብዙ አርቲስቶች, የአመለካከት ህጎችን በማዛባት, ያልተለመዱ ስዕሎችን ይሳሉ. በነገራችን ላይ እነዚህ ስዕሎች በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ በጣም ተወዳጅ ናቸው. በይነመረብ ላይ እነዚህ የማይቻሉ ነገሮች የሚታተሙባቸው ብዙ ጣቢያዎችን ማግኘት ይችላሉ።

ታዋቂ አርቲስቶች ሞሪስ ኤሸር፣ ኦስካር ሮይተርቫርድ፣ ጆስ ደ ሜይ እና ሌሎችም የሂሳብ ባለሙያዎችን በሥዕሎቻቸው አስገርሟቸዋል።

"ይህ ሊሳለው የሚችለው እይታውን ሳያይ ንድፍ በሚሰራ ሰው ብቻ ነው..."

ጆስ ደ ሜይ

በኮምፒተር ጨዋታዎች ውስጥ የጂኦሜትሪ ህጎች ብዙውን ጊዜ ይጣሳሉ።

በዚህ መሰላል ላይ ስንወጣ, እዚያው ወለል ላይ እንቀራለን.

ሀ 2 . ሁለት ነጥቦች ቀጥታ መስመር ላይ ከሆኑ

በአውሮፕላኑ ውስጥ ይተኛሉ, ከዚያ ሁሉም ነጥቦች

በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ቀጥ ያሉ መስመሮች አሉ.

ጂኦሜትሪ: የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 10-11 ክፍሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / ኤል.ኤስ. አትናስያን, V.F. Kadomtsev እና ሌሎች - 9 ኛ እትም. - ኤም.: መገለጥ, 2000. - 206 p.: የታመመ. - ISBN 5-09-008612-5.

እዚህ መሰላል ሊኖር አይችልም!

ሀ

"ከንድፈ-ሀሳብ ውጭ ልምምድን የሚወዱ ሰዎች ያለ መሪ ወይም ኮምፓስ በመርከብ ላይ እንደሚሳፈር መርከበኛ ናቸው እናም የት እንደሚሄድ ፈጽሞ አያውቅም."

ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ

http://blogs.nnm.ru/page6/

AXIOMS

ፕላኒሜትሪ

ስቴሪዮሜትሪ

የነጥቦችን እና የመስመሮችን አንጻራዊ አቀማመጥ ይግለጹ

A1. በተመሳሳይ መስመር ላይ በማይዋሹ ሶስት ነጥቦች ውስጥ አንድ አውሮፕላን ያልፋል እና አንድ ብቻ

1. እያንዳንዱ መስመር ቢያንስ ሁለት ነጥቦችን ይይዛል

A2. የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች በአውሮፕላን ውስጥ ከተኙ ሁሉም የመስመሩ ነጥቦች በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ

2. በተመሳሳይ መስመር ላይ የማይዋሹ ቢያንስ ሦስት ነጥቦች አሉ

3. ቀጥተኛ መስመር በማናቸውም ሁለት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል, እና አንድ ብቻ.

A3. ሁለት አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, የእነዚህ አውሮፕላኖች የጋራ ነጥቦች ሁሉ የሚተኛበት የጋራ መስመር አላቸው.

የጂኦሜትሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ "በመካከላቸው መዋሸት" ነው.

4. ቀጥታ መስመር ላይ ካሉት ሶስት ነጥቦች አንድ እና አንድ ብቻ በሁለቱ መካከል ይተኛል.

አውሮፕላን (ሴካንትን ጨምሮ) ሊገለጽ ይችላል። ቀጥሎ መንገድ

አንድ የመገናኛ ነጥብ

ምንም የመገናኛ ነጥቦች የሉም

በማቋረጥ

ነው። አውሮፕላን

በማቋረጥ

ክፍል ነው።

አውሮፕላን መቁረጥ parallelepiped (tetrahedron) በሁለቱም በኩል ያለው የትኛውም አውሮፕላን ሲሆን ከሁለቱም በኩል የተሰጠው ትይዩ (tetrahedron) ነጥቦች አሉት።

የ polyhedronን ክፍል ከአውሮፕላኑ ጋር ለመገንባት ማለት የመቁረጫ አውሮፕላኑን የመገናኛ ነጥቦችን ከፖሊሄድሮን ጠርዞች ጋር ማመላከት እና እነዚህን ነጥቦች ከ polyhedron ፊት ክፍሎች ጋር ማገናኘት ማለት ነው.

ከአውሮፕላን ጋር የ polyhedron ክፍልን ለመገንባት, በእያንዳንዱ ፊት አውሮፕላን ውስጥ ማመልከት ያስፈልግዎታል 2 የክፍሉ ንብረት የሆኑ ነጥቦችን ከቀጥታ መስመር ጋር ያገናኙዋቸው እና የዚህን ቀጥታ መስመር መገናኛ ነጥቦችን ከ polyhedron ጠርዞች ጋር ያግኙ።

ለሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በሂሳብ ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት ዘዴዎች የማመሳከሪያ መመሪያ. Tsypkin A.G., Pinsky A.I./ ስር. በ V.I. Blagodatskikh ተስተካክሏል። - ኤም.: ሳይንስ. የአካላዊ እና የሂሳብ ሥነ-ጽሑፍ ዋና አርታኢ ቢሮ, 1983. - 416 p.

አውሮፕላን መቁረጥ የ tetrahedron (ትይዩ የተገጠመለት) ፊት ያቋርጣል ክፍሎች

ኤል

ፖሊጎን የማን ጎኖች እነዚህ ክፍሎች ይባላሉ መስቀለኛ ማቋረጫ tetrahedron ((ትይዩ የሆነ)።

አውሮፕላን መቁረጥ

የመቁረጫ አውሮፕላኑ የ tetrahedron ፊቶችን በክፍሎች ያቋርጣል።

ጎኖቹ እነዚህ ክፍሎች ያሉት ፖሊጎን - tetrahedron ክፍል .

ብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት እነሱን መገንባት አስፈላጊ ነው ክፍሎችየተለያዩ አውሮፕላኖች.

አንድን ክፍል ለመሥራት የመቁረጫ አውሮፕላኑን የመገናኛ ነጥቦችን ከጫፎቹ ጋር መገንባት እና ከክፍሎች ጋር ማገናኘት ያስፈልግዎታል.

የሚከተለው ግምት ውስጥ መግባት አለበት.

1. በመዋሸት ሁለት ነጥቦችን ብቻ ማገናኘት ይችላሉ

በአንድ ፊት አውሮፕላን ውስጥ.

2. የሚቆርጥ አውሮፕላን ትይዩ ፊቶችን በትይዩ ክፍሎች ያቋርጣል።

3. የፊት አውሮፕላን ውስጥ አንድ ነጥብ ብቻ ምልክት ከተደረገ, የሴክሽን አውሮፕላን ንብረት ከሆነ, ተጨማሪ ነጥብ መገንባት አለበት. ይህንን ለማድረግ ቀደም ሲል የተገነቡትን መስመሮች ከሌሎች መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ፊቶች ላይ ተዘርግተው የመገናኛ ነጥቦችን ማግኘት አስፈላጊ ነው.

በአንድ ክፍል ውስጥ ምን ዓይነት ፖሊጎኖች ሊገኙ ይችላሉ?

ቴትራሄድሮን 4 ፊት አለው።

ክፍሎቹ እንደዚህ ሊመስሉ ይችላሉ-

• አራት ማዕዘን

• ትሪያንግሎች

ትይዩ 6 ፊቶች አሉት

• ፔንታጎን

• ትሪያንግሎች

በክፍሎቹ ውስጥ

ሊሆን ይችላል፡-

• ሄክሳጎን

• አራት ማዕዘን

Blitz - የዳሰሳ ጥናት

• የብሊዝ ዳሰሳ ስራው ጥያቄዎችን መመለስ እና መልሱን አክሲዮሞችን፣ ቲዎሬሞችን እና ትይዩ አውሮፕላኖችን ባህሪያትን በመጠቀም ማረጋገጥ ነው።

Blitz ዳሰሳ.

ዲ 1

ጋር 1

ቀጥታ መስመሮች NK እና BB 1 ይገናኛሉ ብለው ያምናሉ?

ሀ 1

ለ 1

Blitz ዳሰሳ.

ዲ 1

ጋር 1

ሀ 1

ያንን ታምናለህ

ቀጥታ NK እና BB 1

እርስበርስ?

ለ 1

Blitz ዳሰሳ.

ዲ 1

ጋር 1

ቀጥተኛ NK እና MR መደራረብ ብለው ያምናሉ?

ሀ 1

ለ 1

ስዕሉ አለው።

ሌላ ስህተት!

ቀጥ ያሉ መስመሮች H R እና NK ብለው ያምናሉ

እርስበርስ?

Blitz ዳሰሳ.

ጋር 1

ዲ 1

ሀ 1

ለ 1

ስዕሉ አለው።

ሌላ ስህተት!

መስመሮቹ H R እና A 1 B 1 ይገናኛሉ?

Blitz ዳሰሳ.

መስመሮቹ H R እና C 1 D 1 ይገናኛሉ?

ዲ 1

ጋር 1

ሀ 1

ለ 1

እርስ በርስ ይገናኛሉ?

ቀጥታ NK እና DC?

እርስ በርስ ይገናኛሉ?

ቀጥታ መስመሮች NK እና A D?

ታምናለህ

ያ ቀጥተኛ MO እና AC

እርስበርስ?

Blitz ዳሰሳ.

ቀጥታ MO እና AB ይገናኛሉ፣ ምክንያቱም በተመሳሳይ አውሮፕላን (ኤ ዲ ሲ) ውስጥ ይተኛሉ. ቀጥተኛ MO እና AB አይገናኙም, ምክንያቱም በተለያዩ አውሮፕላኖች (A D C) እና (A D B) ውስጥ ይዋሻሉ - እነዚህ አውሮፕላኖች በቀጥተኛ መስመር A D በኩል ይገናኛሉ, ሁሉም የእነዚህ አውሮፕላኖች የጋራ ነጥቦች ይተኛሉ.

ታምናለህ

MO እና AB ያቀናሉ።

እርስበርስ?

ችግሮችን የመፍታት ችሎታ እንደ ዋና ወይም ስኪንግ ያሉ ተግባራዊ ጥበብ ነው...: ይህንን መማር የሚችሉት የተመረጡ ሞዴሎችን በመኮረጅ እና ያለማቋረጥ በመለማመድ ብቻ ነው ...

ዲ. ፖሊያ

ንብረት

ትይዩ አውሮፕላኖች.

ሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች ከሆኑ

በሦስተኛው ተሻገረ ፣

ከዚያም የመስቀለኛ መንገዳቸው መስመሮች

ትይዩ.

ሀ

ለ

ይህ ንብረት ይረዳናል

ክፍሎችን ሲገነቡ.

በጣም ቀላሉ ተግባራት.

ዲ 1

ጋር 1

ለ 1

ሀ 1

የ polyhedron ተመሳሳይ ፊት የሆኑትን 2 ነጥቦችን ከክፍሎች ጋር እናገናኛለን. የፒራሚድ ጫፍን ከቆረጥክ, የተቆራረጠ ፒራሚድ ታገኛለህ.

በጣም ቀላሉ ተግባራት.

ሰያፍ ክፍሎች.

ዲ 1

ጋር 1

ዲ 1

ጋር 1

ሀ 1

ለ 1

ሀ 1

ለ 1

የ polyhedron ተመሳሳይ ፊት የሆኑትን 2 ነጥቦችን ከክፍሎች ጋር እናገናኛለን. ሰያፍ ክፍሎች.

ዲ 1

ጋር 1

ሀ 1

ለ 1

አክሲዮማቲክ ዘዴ

የመከታተያ ዘዴ

• የመከታተያ ዘዴ

የስልቱ ዋናው ነገር ረዳት መስመርን መገንባት ነው, እሱም የመቁረጫ አውሮፕላኑ የመስቀለኛ መንገድ መስመር ምስል ከማንኛውም የምስሉ ፊት አውሮፕላን ጋር. የመቁረጫ አውሮፕላኑን ከታችኛው የታችኛው አውሮፕላን ጋር የመስቀለኛ መንገድን ምስል ለመገንባት በጣም ምቹ ነው. ይህ መስመር የመቁረጫ አውሮፕላኑ ፈለግ ይባላል. ፈለጉን በመጠቀም, በጎን ጠርዝ ላይ የሚገኙትን የመቁረጫ አውሮፕላኖች ነጥቦች ምስሎችን መገንባት ቀላል ነው ወይም የአንድ ምስል ጠርዞች.

1. ነጥብ B 1፣ M፣ N በሚያልፈው አውሮፕላን ትይዩ የተገጠመለትን ክፍሎች ይገንቡ።

7. በኤምኤን እና በቢዲ እንቀጥል።

2.ቀጥል MN,BA

5. B 1 O ∩ A 1 A=K

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN

በነጥቦቹ ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን የ polyhedron ክፍል ይገንቡ ኤም፣ አር፣ ኬ K የአውሮፕላኑ ከሆነ ሀ.

ለአማራጭ 1 መፍትሄዎች።

ለአማራጭ 2 መፍትሄዎች.

ራስን የመግዛት ህጎች፡-

• የክፍሉ ጫፎች በዳርቻዎች ላይ ብቻ ይገኛሉ.

• የክፍሉ ጎኖች በ polyhedron ጠርዝ ላይ ብቻ ናቸው.

• የሚቆርጥ አውሮፕላን አንድ ጊዜ ብቻ የፊት ወይም የፊት አውሮፕላን ያቋርጣል።

እንዴት እንደሚዋኙ ለመማር ከፈለጉ በድፍረት ወደ ውሃው ይግቡ እና ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ለመማር ከፈለጉ ከዚያ ይፍቱ

(ዲ. ፖሊያ)

• አታናስያን ኤል.ኤስ., እና ሌሎች ጂኦሜትሪ 10-11. - ኤም.: ትምህርት, 2008.
• Litvinenko V.N., Polyhedra. ችግሮች እና መፍትሄዎች. - ኤም.: ቪታ-ፕሬስ, 1995.
• Smirnov V.A., Smirnova I.M., የተዋሃደ የስቴት ፈተና 100 ነጥብ. ጂኦሜትሪ የ polyhedra ክፍል. - ኤም.: ፈተና, 2011.
• "የሴፕቴምበር መጀመሪያ" "ሂሳብ" በሚለው ጋዜጣ ላይ የትምህርት እና ዘዴያዊ ማሟያ. Fedotova O., Kabakova T. የተቀናጀ ትምህርት "የፕሪዝም ክፍሎችን ግንባታ", 9/2010.

• ዚቭ ቢ.ጂ.ለ 10ኛ ክፍል በጂኦሜትሪ ላይ የዲዳክቲክ ቁሳቁሶች። - ኤም., ትምህርት, 1997.
• ኤሌክትሮኒክ እትም "1C: ትምህርት ቤት. ሒሳብ, 5-11 ክፍሎች. ወርክሾፕ"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

ክፍሎችን የመገንባት ተግባራት

ፍቺዎች። 1. የቴትራሄድሮን ሴካንት አውሮፕላን (ትይዩ) በሁለቱም በኩል ያለው የትኛውም አውሮፕላን ሲሆን ከሁለቱም በኩል የተሰጠው tetrahedron (ትይዩ) ነጥቦች አሉት። 2. ጎኖቹ የ tetrahedron (ትይዩ) ፊቶችን የሚያቋርጡ ክፍሎች ያሉት ፖሊጎን የ tetrahedron (ትይዩ) ክፍል ይባላል።

የ tetrahedron እና ትይዩ ክፍሎች

A B C S ተግባር 1. በተሰጡት ነጥቦች D, E, K ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. D E K M F ግንባታ፡ 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M 6. KM 1. DE D E K M - አስፈላጊ ክፍል

ለግንባታው ማብራሪያ፡- 1. የአንድ አውሮፕላን A 1 B 1 C 1 D 1 የሆኑ ነጥቦችን K እና Fን ያገናኙ። A D B 1 B C A 1C 1 D 1 ችግር 2. በተሰጡት ነጥቦች E, F, K ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. K L M ግንባታ: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM - አስፈላጊው ክፍል F E N 4 . LN ║ FK 6. ኤም 5. LN ∩ AD = M 7 . KN ለግንባታ ማብራሪያ፡ 2. ነጥቦች F እና Eን ያገናኙ፣ የአንድ አውሮፕላን ንብረት የሆኑት AA 1 B 1 B. ለግንባታ ማብራሪያ፡ 3. መስመሮች FE እና AB፣ በአንድ አውሮፕላን AA 1 B 1 B ውስጥ ተኝተው፣ ነጥብ L ላይ ይገናኛሉ . ለግንባታው ማብራሪያ፡ 4. ቀጥታ መስመር LN ከ FK ጋር ትይዩ እንይዛለን (የመቁረጫ አውሮፕላኑ ተቃራኒ ፊቶችን ካቋረጠ በትይዩ ክፍሎች ያቆራኛቸዋል። ለግንባታው ማብራሪያ፡ 5. መስመር LN በነጥብ M ላይ ጠርዝ AD ያቋርጣል። ለግንባታው ማብራሪያ፡- 6. ከተመሳሳይ አውሮፕላን AA 1 D 1 D የሆኑ ነጥቦችን E እና M እናገናኛለን። ለግንባታው ማብራሪያ፡- 7. የአንድ አውሮፕላን BCC 1 B 1 የሆኑትን K እና N ነጥቦችን እናገናኛለን።

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 3. በነጥብ K, L, M. K L M ውስጥ የሚያልፈውን አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG - አስፈላጊ ክፍል F E N P G T 4 . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . ኤልኤፍ 7. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11. ፒኬ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በT, H, M, MAB ነጥቦች ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. N T M ኮንስትራክሽን፡ 1. NM 1. MT 1. N T ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1C 1 D 1 ችግር 4. ነጥቦች T, H, M, M∈AB በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. N T M ኮንስትራክሽን፡ 1. NM አስተያየቶች፡ እነዚህ ነጥቦች የተለያዩ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በT, H, M, MAB ነጥቦች ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. N T M ኮንስትራክሽን: 1. M T አስተያየቶች: እነዚህ ነጥቦች የተለያዩ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል መገንባት: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E ትክክለኛውን ይምረጡ አማራጭ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ተግባር 4. ነጥቦቹን H, M, T. N T M በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ BC = E የኋላ አስተያየቶች: እነዚህ ቀጥታ መስመሮች እርስ በርስ ይገናኛሉ! መቆራረጥ አይችሉም!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Problem 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል መገንባት: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B C = F 3 . ME ∩ CC 1 = F ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ተግባር 4. አውሮፕላን በነጥብ H፣ M፣ T. N T M የሚያልፍ ክፍል መገንባት፡ 1. NT 3። ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E የኋላ አስተያየቶች፡ እነዚህ ቀጥ ያሉ መስመሮች ተሻገሩ! መገናኘት አይችሉም!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ተግባር 4. አውሮፕላን በነጥብ H፣ M፣ T. N T M የሚያልፍ ክፍል መገንባት፡ 1. NT 3። ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E ተመለስ አስተያየቶች፡ እነዚህ ቀጥታ መስመሮች ተሻግረዋል! መቆራረጥ አይችሉም!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. N F 4.T F 4. MT ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F አስተያየቶች፡ እነዚህ ነጥቦች የተለያዩ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT አስተያየቶች፡ እነዚህ ነጥቦች የተለያየ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K አስተያየቶች፡ እነዚህ ቀጥታ መስመሮች እየተሻገሩ ነው! መቆራረጥ አይችሉም! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L 6. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L አስተያየቶች፡ እነዚህ ቀጥታ መስመሮች ተሻገሩ! መገናኘት አይችሉም! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል መገንባት: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L አስተያየቶች፡ እነዚህ ቀጥታ መስመሮች ተሻግረዋል! መገናኘት አይችሉም! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል መገንባት: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH ትክክለኛውን አማራጭ ይምረጡ፡-

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል መገንባት: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T አስተያየቶች፡ እነዚህ ነጥቦች የተለያየ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF አስተያየቶች፡ እነዚህ ነጥቦች የተለያየ ፊቶች ናቸው! ተመለስ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 ችግር 4. በ H, M, T. N T M ነጥቦች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ ግንባታ: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L - የሚፈለገው ክፍል

የቢሲኤስ ችግር 5. በተሰጡት ነጥቦች K ፣ M ፣ P ፣ P∈ABC K M P ኮንስትራክሽን በሚያልፉ አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ፡

የቢሲኤስ ችግር 5. በተሰጡት ነጥቦች K, M, P, P∈ABC K M R E N F ግንባታ: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4 በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ. EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 . ኤም ኤፍ 6. N K KM FN - አስፈላጊ ክፍል

ለሰጠህው አትኩሮት እናመሰግናለን!

የ polyhedra ክፍሎች ግንባታ

ስላይድ 2

የክፍል ፍቺ.

የ polyhedron አንድ ሴካንት አውሮፕላን በሁለቱም በኩል ያለው የትኛውም አውሮፕላን ነው ፣ ከእነዚህም ውስጥ የተሰጠው የ polyhedron ነጥቦች። የመቁረጫ አውሮፕላኑ የ polyhedron ፊቶችን በክፍሎች ያቋርጣል. ጎኖቹ እነዚህ ክፍሎች ያሉት ፖሊጎን የ polyhedron ክፍል ይባላል።

ስላይድ 3

የመቁረጥ አውሮፕላን A B C D M N K α

ስላይድ 4

የመቁረጥ አውሮፕላን ክፍል A B C D M N K α

ስላይድ 5

ክፍሉ በስህተት የተገነባው በየትኛው ስዕሎች ነው?

B A A A A D D D D D B B B C C C C N መ መም መም ቁ ፒ ፒ Q S

ስላይድ 6

በሦስት ነጥብ በተገለፀው አውሮፕላን የtetrahedronን ክፍል ይገንቡ።

P N ኮንስትራክሽን፡ ሀ ቢ ሲ ዲ ፒ ኤም N 2. ክፍል PN A B C D M L 1. ክፍል MP ግንባታ፡ 3. ክፍል MN MPN - የሚፈለገው ክፍል 1. ክፍል MN 2. Ray NP; ray NP AC በነጥብ L 3 ያቋርጣል። ክፍል ML MNL የሚፈለገው ክፍል ነው።

ስላይድ 7

ግንባታ፡- A C B D N P Q R E 1. ክፍል NQ 2. ክፍል NP መስመር NP ኤሲ በ ነጥብ ኢ ያቋርጣል 3. መስመር EQ EQ ከክርስቶስ ልደት በፊት በ R NQRP ያቋርጣል - የሚፈለገው ክፍል

ስላይድ 8

ምስረታ፡ A B C D M N P X K S L 1. MN; ክፍል MK 2. MN በ X ነጥብ ላይ AB ያቋርጣል 3. XP; ክፍል SL MKLS - አስፈላጊ ክፍል

ስላይድ 9

የአክሲዮማቲክ ዘዴ የመከታተያ ዘዴ የስልቱ ይዘት ረዳት መስመርን መገንባት ነው, እሱም የመቁረጫ አውሮፕላኑን ከማንኛውም የምስሉ ፊት አውሮፕላን ጋር የሚያገናኘው መስመር ምስል ነው. የመቁረጫ አውሮፕላኑን ከታችኛው የታችኛው አውሮፕላን ጋር የመስቀለኛ መንገድን ምስል ለመገንባት በጣም ምቹ ነው. ይህ መስመር የመቁረጫ አውሮፕላኑ ፈለግ ይባላል. ዱካ በመጠቀም በምስሉ የጎን ጠርዞች ወይም ፊቶች ላይ የሚገኘውን የመቁረጫ አውሮፕላኑን ነጥቦች ምስሎች መገንባት ቀላል ነው።

ስላይድ 10

በሶስት ነጥቦች M፣ N፣ P በሚያልፈው አውሮፕላን የፒራሚዱን ክፍል ይገንቡ።

XY - በመሠረታዊ አውሮፕላን ላይ የመቁረጫ አውሮፕላኑ አሻራ D C B А Z Y X M N P S F

ስላይድ 11

XY - በመሠረታዊ አውሮፕላን ላይ የመቁረጫ አውሮፕላኑ መከታተያ D C B Z Y X M N P S А F