የአራት ማዕዘን ንብረት ፍቺ እና አጠር ያለ መግለጫ ያሳያል። አራት ማዕዘን የተሟሉ ትምህርቶች - እውቀት ሃይፐርማርኬት

በርዕሱ ላይ ትምህርት "አራት ማዕዘን እና ባህሪያቱ"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ከ1 - 6ኛ ክፍል ተማሪዎች ባገኙት እውቀት መሰረት የአራት ማዕዘን ጽንሰ ሃሳብ ይድገሙት።

የአራት ማዕዘን ባህሪያትን እንደ አንድ የተወሰነ የትይዩ አይነት ይቁጠሩ.

የአንድ አራት ማእዘን አንድ የተወሰነ ንብረት አስቡበት።

ችግሮችን ለመፍታት የንብረቶች አተገባበር አሳይ.

በክፍሎቹ ወቅት.

አይ ኦየማደራጀት ጊዜ.

የትምህርቱን ዓላማ, የትምህርቱን ርዕስ ያሳውቁ. (ስላይድ 1)

IIአዲስ ቁሳቁስ መማር.

· ይድገሙ፡

1. ትይዩ (ፓራሌሎግራም) ምን አሃዝ ይባላል?

2. ትይዩ ምን አይነት ባህሪያት አሉት? (ስላይድ 2)

● የአራት ማዕዘን ጽንሰ-ሀሳብን አስተዋውቅ።

የትኛው ትይዩ ነው አራት ማዕዘን ሊባል የሚችለው?

ፍቺ፡- ሬክታንግል ሁሉም የቀኝ ማዕዘኖች ያሉት ትይዩ ነው።(ስላይድ 3)

ስለዚህ, አራት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) ትይዩ (ፓራለሎግራም) ስለሆነ, ሁሉም የፓራሎግራም ባህሪያት አሉት. አራት ማዕዘኑ የተለየ ስም ስላለው የራሱ ንብረት ሊኖረው ይገባል (ስላይድ 4).

● የተማሪ ተግባር (በራስ መመራት)፡- ትይዩ እና አራት መአዘን ያሉትን ጎኖቹን፣ ማዕዘኖቹን እና ዲያግራኖቹን ይመርምሩ፣ ውጤቱን በሰንጠረዥ ውስጥ ይመዝግቡ።

	Parallelogram	አራት ማዕዘን


ሰያፍ

መደምደሚያ አድርግ፡- የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው.

● ይህ ውፅዓት የአራት ማዕዘኑ የግል ንብረት ነው፡-

ቲዎረም. ዲ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ዲያግራኖች እኩል ናቸው.(ስላይድ 5)

ማረጋገጫ፡-

1) ∆ACD እና ∆ABDን አስቡ፡-

ሀ) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width = "120" ቁመት = "184 src="> ሀ) ለ) 181">

2. ዙሩ 24 ሴ.ሜ መሆኑን በማወቅ የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ይፈልጉ።

1) ACD - አራት ማዕዘን ፣ በውስጡ CAD \u003d 30 ° ፣

ስለዚህ ሲዲ = 0.5AC = 6 ሴሜ.

2) AB = ሲዲ = 6 ሴ.ሜ.

3) በአራት ማዕዘን ውስጥ, ዲያግራኖቹ እኩል ናቸው እና የመገናኛ ነጥቡ በግማሽ ይከፈላል, ማለትም AO \u003d VO \u003d 6 ሴ.ሜ.

4) p (አው) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 ሴ.ሜ.

መልስ: 18 ሴ.ሜ.

IV ትምህርቱን በማጠቃለል.

አራት ማዕዘኑ የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት

1. የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ° ነው.

2. የአራት ማዕዘን ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው.

3. የሬክታንግል ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና የመገናኛ ነጥብ በግማሽ ይከፈላሉ.

4. የአራት ማዕዘኑ አንግል ቢሴክተር ከእሱ የኢሶሴሌስ ትሪያንግል ይቆርጣል።

5. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እኩል ናቸው.

ቪ የቤት ስራ.

P. 45, ጥያቄዎች 12,13. ቁጥር 000፣ 401 ሀ)፣ 404 (ስላይድ 16)

በቤት ውስጥ, በእራስዎ የአራት ማዕዘን ምልክትን ያስቡ.

ፍቺ

አራት ማዕዘንሁለት ተቃራኒ ጎኖች እኩል እና አራቱም ማዕዘኖች እኩል የሆነ ባለአራት ማዕዘን ነው.

አራት ማዕዘኖች እርስ በእርስ የሚለያዩት ከረዥም ጎን እስከ አጭር ጎን ባለው ጥምርታ ብቻ ነው ፣ ግን አራቱም ትክክል ናቸው ፣ ማለትም እያንዳንዳቸው 90 ዲግሪዎች።

የአራት ማዕዘን ረጅም ጎን ይባላል አራት ማዕዘን ርዝመት, እና አጭር አራት ማዕዘን ስፋት.

የአራት ማዕዘን ጎኖችም ቁመታቸው ናቸው።

የአራት ማዕዘን መሰረታዊ ባህሪያት

አራት ማእዘን ትይዩ, ካሬ ወይም ራምቡስ ሊሆን ይችላል.

1. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው ፣ ማለትም ፣ እኩል ናቸው።

AB=CD፣ BC=AD

2. የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው፡-

3. የአራት ማዕዘኑ አጎራባች ጎኖች ሁል ጊዜ ቀጥ ያሉ ናቸው።

AB ┴ ዓ.ዓ.፣ ዓ.ዓ. ┴ ሲዲ፣ ሲዲ ┴ AD፣ AD ┴ AB

4. የአራት ማዕዘኑ አራት ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ ናቸው።

∠ABC = ∠BCD = ∠ሲዲኤ = ∠DAB = 90°

5. የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ ነው።

∠ABC + ∠BCD + ∠ሲዲኤ + ∠DAB = 360°

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው፡-

7. የሬክታንግል ሰያፍ ካሬዎች ድምር ከጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

2d2 = 2a2 + 2b2

8. የአራት ማዕዘኑ እያንዳንዱ ዲያግናል አራት ማዕዘኑን ወደ ሁለት ተመሳሳይ ቅርጾች ማለትም የቀኝ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

9. የአራት ማዕዘኑ ዲያግኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛው ቦታ ላይ በግማሽ ይከፈላሉ.

		AO=BO=CO=DO=	መ
			2

10. የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ የአራት ማዕዘኑ መሃከል ተብሎ የሚጠራ ሲሆን እንዲሁም የተከበበው ክበብ መሃል ነው.

11. የሬክታንግል ዲያግናል የተከበበው ክብ ዲያሜትር ነው

12. የተቃራኒ ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ስለሆነ ክብ ሁል ጊዜ በአራት ማዕዘን ዙሪያ ሊገለፅ ይችላል ።

∠ABC = ∠ሲዲኤ = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. ተቃራኒ ጎኖች ድምር እርስ በርስ እኩል ስላልሆኑ (አንድ ክበብ ልዩ በሆነ አራት ማዕዘን - አንድ ካሬ ውስጥ ብቻ ሊቀረጽ ይችላል) አንድ ክበብ ርዝመቱ ከስፋቱ ጋር እኩል ካልሆነ በአራት ማዕዘን ውስጥ ሊቀረጽ አይችልም.

የአራት ማዕዘን ጎኖች

ፍቺ

አራት ማዕዘን ርዝመትየጎኖቹን ረጅም ጥንድ ርዝመት ይደውሉ. አራት ማዕዘን ስፋትየጎኖቹን አጭር ጥንድ ርዝመት ይሰይሙ።

የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከዲያግኖል እና ከሌላው ጎን አንፃር።

ሀ = √ መ 2 - ለ 2

b = √ መ 2 - ሀ 2

2. የአራት ማዕዘኑ ጎን (የአራት ማዕዘኑ ርዝመት እና ስፋት) ከአካባቢው እና ከሌላው ጎን አንፃር ቀመር:

b = dcos	β
	2

አራት ማዕዘን ሰያፍ

ፍቺ

ሰያፍ አራት ማዕዘንየአራት ማዕዘን ተቃራኒ ማዕዘኖች ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ማንኛውም ክፍል ይባላል።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግናል ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር (በፓይታጎሪያን ቲዎረም በኩል)።

መ = √ ሀ 2 + ለ 2

2. የሬክታንግል ሰያፍ ቀመር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

4. ከተገረዘው ክበብ ራዲየስ አንጻር የአራት ማዕዘን ዲያግናል ቀመር፡-

d=2R

5. ከተከበበው ክብ ዲያሜትር አንጻር የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቀመር፡-

d = D o

6. የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር ከዲያግኑ አጠገብ ካለው አንግል ሳይን እና ከዚህ አንግል ተቃራኒ የጎን ርዝመት።

8. በዲያግራኖች እና በአራት ማዕዘኑ አካባቢ መካከል ካለው አጣዳፊ አንግል ኃጢአት አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ቀመር።

መ = √2S ኃጢአት β

የአራት ማዕዘን ፔሪሜትር

ፍቺ

የአራት ማዕዘን ዙሪያ ዙሪያየአራት ማዕዘኑ የሁሉም ጎኖች ርዝመት ድምር ነው።

የአራት ማዕዘን ዙሪያውን ርዝመት ለመወሰን ቀመሮች

1. ከአራት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች አንፃር የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር፡-

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. የአራት ማዕዘኑ ፔሪሜትር ከቦታ እና ከማንኛውም ጎን አንፃር፡-

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2ለ 2
	ሀ		ለ

3. ፎርሙላ ለአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ከዲያግናል አንፃር እና ከማንኛውም ጎን።

P = 2(a +√ መ 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √ መ 2 - ለ 2)

4. የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ቀመር ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡

P = 2(a + √4R 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √4R 2 - ለ 2)

5. የአራት መአዘን ፔሪሜትር ቀመር ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንጻር፡-

P = 2(a + √D o 2 - ሀ 2) = 2(ለ + √D o 2 - ለ 2)

አራት ማዕዘን አካባቢ

ፍቺ

አራት ማዕዘን አካባቢበአራት ማዕዘኑ ጎኖች የታሰረውን ቦታ ማለትም በአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለውን ቦታ ይባላል.

የአራት ማዕዘን ቦታን ለመወሰን ቀመሮች

1. የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር ከሁለት ጎኖች አንፃር

ኤስ = ለ

2. በፔሚሜትር እና በማንኛውም ጎን የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር:

5. ከተከበበው ክበብ ራዲየስ እና ከየትኛውም ጎን አንጻር የአራት ማዕዘኑ ስፋት ቀመር:

S = a √4R 2 - ሀ 2= ለ √4R 2 - ለ 2

6. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅርጽ ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር እና ከማንኛውም ጎን አንጻር:

ሰ \u003d a √ ዲ o 2 - ሀ 2= ለ √ D o 2 - ለ 2

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ

ፍቺ

ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበአንድ ክበብ አራት ማዕዘኑ በአራት ጫፎች ውስጥ የሚያልፍ ክብ ይባላል ፣ ማዕከሉ በአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች መገናኛ ላይ ይገኛል።

በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበውን የክብ ራዲየስ ለመወሰን ቀመሮች

1. የክበብ ራዲየስ ቀመር በሁለት በኩል በአራት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ ነው።

ጂኦግራፊ፣ ባዮሎጂ፣ ኬሚስትሪ፣ አልጀብራ፣ ጂኦሜትሪ... የትምህርት ቤት ልጆች ከተለያዩ የሳይንስ ዓይነቶች ብዙ መረጃዎችን ማስተናገድ አለባቸው። ነገር ግን፣ ከመሰረታዊ ህጎቻቸው ጋር እራስዎን በመተዋወቅ ለመረዳት በጣም ቀላል የሆነባቸው የእውቀት ዘርፎች አሉ። ከእነዚህ ውስጥ አንዱ ጂኦሜትሪ ነው። የዚህን ሳይንስ ሁሉንም ስውር ዘዴዎች ለማወቅ በእርግጠኝነት ከመሠረታዊ አሲዮሞች ጋር መተዋወቅ አለብዎት። ከሁሉም በላይ, በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለ መሠረቶች, የትም.

የአራት ማዕዘን ፍቺ

አራት ማዕዘን አራት ማዕዘኖች ያሉት የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። ትርጉሙ በጣም ቀላል ነው, ነገር ግን ተማሪው እንደዚህ አይነት ርዕስ በማጥናት ላይ ችግር አይፈጥርም ብለው ማሰብ የለብዎትም, ምክንያቱም እዚህ ብዙ ባህሪያት አሉ. የአራት ማዕዘኑ ስፋት በጎኖቹ ርዝመት ላይ የተመሰረተ ነው, እነሱም ብዙውን ጊዜ በላቲን ፊደላት a እና b.

አራት ማዕዘን ባህሪያት

እርስ በእርሳቸው ተቃራኒ የሆኑ ጎኖች እኩል እና ትይዩ ናቸው;
የስዕሉ ዲያግኖች እኩል ናቸው;
የዲያግኖዎች መገናኛ ነጥብ ሁለት ያደርጋቸዋል;
አራት ማዕዘን ወደ ሁለት እኩል ሊከፈል ይችላል

አራት ማዕዘን ባህሪያት

አራት ማዕዘን ያለው ሦስት ባህሪያት ብቻ አሉ። እነሆ፡-

እኩል ሰያፍ ያለው ትይዩ አራት ማዕዘን ነው;
አንድ ቀኝ ማዕዘን ያለው ትይዩ አራት ማዕዘን ነው;
ባለ አራት ማእዘን ሶስት ቀኝ ማዕዘኖች ያሉት አራት ማዕዘን ነው.

ትንሽ የበለጠ አስደሳች

ስለዚህ, አራት ማዕዘኑ ምን እንደሆነ አሁን ግልጽ ነው, ነገር ግን በጂኦሜትሪክ ችግሮች እና በተግባራዊ ልኬቶች ውስጥ ምን ሚና እንደሚጫወት እስካሁን ድረስ ሊታወቅ አልቻለም. ስለዚህ በመጀመሪያ ፣ ይህ በጣም ምቹ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው ሊባል ይገባል ፣ በእሱም ቦታውን በክፍት ቦታዎች እና በቤት ውስጥ ወደ ክፍሎች መከፋፈል ይችላሉ።

አራት ማዕዘን ምንድን ነው? እንደምታውቁት, አራት ማዕዘን ነው. ብዙ የኋለኛው ዓይነቶች አሉ ፣ ከእነዚህም መካከል ትራፔዞይድ (ሁለት ጎኖች ብቻ እኩል ናቸው) ፣ ትይዩግራም (የተቃራኒው ጎኖች ትይዩ ናቸው) ፣ ካሬ (ሁሉም ማዕዘኖች እና ጎኖቹ አንድ ናቸው) ፣ rhombus (ትይዩአሎግራም ከ ጋር እኩል ጎኖች) እና ሌሎች. የአራት ማዕዘኑ ልዩ ሁኔታ ካሬ ነው ፣ በውስጡም ሁሉም ማዕዘኖች ትክክል ናቸው ፣ እና ጎኖቹ እኩል ናቸው።

ስፋቱን እንዴት እንደሚወስኑ ሳይጠቅሱ አራት ማዕዘን ቅርፅ ምን እንደሆነ ማውራት አይቻልም. ይህ ቦታ እንደ ስፋቱ እና ርዝመቱ ውጤት ተደርጎ ይቆጠራል, እና ፔሪሜትር, ልክ እንደ ማንኛውም ምስል, ከሁሉም ጎኖች ርዝመት ድምር ጋር እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ, እንዲሁም የአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ጎኖች እኩል ስለሆኑ የርዝመቱ እና ስፋቱ ድምር ሁለት ጊዜ እኩል ነው. አሁን አራት ማእዘን ምን እንደሆነ እና ምን ማድረግ እንዳለቦት ያውቃሉ, ችግሮችን መፍታት እና እንደ ጂኦሜትሪ ያሉ ምስጢራዊ እና ምስጢራዊ ሳይንስ ምስጢሮችን ይረዱ.

የቪዲዮ ኮርስ "A አግኝ" በሂሳብ በ 60-65 ነጥብ በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል. ሙሉ በሙሉ ከ1-13 የፕሮፋይል USE ተግባራት በሂሳብ። እንዲሁም በሂሳብ ውስጥ መሰረታዊ ዩኤስኢን ለማለፍ ተስማሚ። ፈተናውን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። የፈተናውን ክፍል 1 በሂሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም መቶ ነጥብ ተማሪም ሆነ ሰብአዊነት ያለ እነርሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. ፈጣን መፍትሄዎች, ወጥመዶች እና የፈተና ሚስጥሮች. ከ FIPI ባንክ ተግባራት የክፍል 1 ሁሉም ተዛማጅ ተግባራት ተንትነዋል። ኮርሱ የ USE-2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ እያንዳንዳቸው 2.5 ሰአታት 5 ትላልቅ ርዕሶችን ይዟል። እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.

በመቶዎች የሚቆጠሩ የፈተና ስራዎች. የጽሑፍ ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ቀላል እና ቀላል የችግር አፈታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ. ጂኦሜትሪ ቲዎሪ ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ ፣ የሁሉም አይነት የ USE ተግባራት ትንተና። ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ ዘዴዎች ለመፍታት ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ - ወደ ተግባር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት. ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ምስላዊ ማብራሪያ. አልጀብራ ሥሮች, ኃይሎች እና ሎጋሪዝም, ተግባር እና ተዋጽኦዎች. የፈተና 2 ኛ ክፍል ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት መሠረት.

አራት ማዕዘንእያንዳንዱ ማእዘን ቀኝ ማዕዘን የሆነበት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው.

ማረጋገጫ

ንብረቱ የተገለፀው በባህሪ 3 በትይዩ (ማለትም \ አንግል A = \ አንግል ሐ ፣ \ አንግል B = \ አንግል መ ) ነው ።

2. ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው.

AB = ሲዲ፣\enspace BC = AD