በመጋጠሚያዎች ውስጥ ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለው ርቀት። በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች. የመስመሮች የጋራ አቀማመጥ. በመስመሮች መካከል አንግል

155*። በአጠቃላይ አቀማመጥ (ምስል 153, ሀ) የአንድ ቀጥተኛ መስመር ክፍል AB ትክክለኛውን መጠን ይወስኑ.

መፍትሄ። እንደምታውቁት, በማንኛውም አውሮፕላን ላይ ያለው የቀጥታ መስመር ክፍል ትንበያ ከዚህ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ከሆነ ከራሱ ክፍል ጋር እኩል ነው (የስዕሉን መጠን ግምት ውስጥ በማስገባት).

(ምስል 153, ለ). ከዚህ በመነሳት ስዕሉን በመቀየር የዚህን ክፍል ትይዩነት ማሳካት አስፈላጊ ነው pl. ቪ ወይም ፒ.ኤል. ሸ ወይም ስርዓቱን V, H ን በካሬው ጎን ለጎን ከሌላ አውሮፕላን ጋር ያሟሉ. ቪ ወይም ወደ pl. ሸ እና በተመሳሳይ ጊዜ ከተሰጠው ክፍል ጋር ትይዩ.

በለስ ላይ. 153, ሐ ተጨማሪ አውሮፕላን S መግቢያ ያሳያል, perpendicular ወደ ካሬ. H እና ከተሰጠው ክፍል AB ጋር ትይዩ.

ትንበያ a s b s ከክፍል AB የተፈጥሮ እሴት ጋር እኩል ነው።

በለስ ላይ. 153, d ሌላ ዘዴ ያሳያል፡ AB ክፍል በነጥብ B በኩል በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ዙሪያ እና ወደ ካሬው ቀጥ ብሎ ይሽከረከራል. ሸ፣ ወደ ትይዩ አቀማመጥ

ካሬ. V. በዚህ ሁኔታ, ነጥብ B በቦታው ላይ ይቆያል, እና ነጥብ A አዲስ ቦታ A 1 ይይዛል. አድማስ በአዲስ ቦታ። projection a 1 b || x ዘንግ. የ "1 b" ትንበያ ከ AB ክፍል የተፈጥሮ እሴት ጋር እኩል ነው.

156. ፒራሚድ SABCD ተሰጥቷል (ምሥል 154). የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖችን የመቀየር ዘዴን በመጠቀም የፒራሚድ ጠርዞችን AS እና CS የተፈጥሮ መጠን ይወስኑ እና ጠርዞቹን BS እና DS የማዞሪያ ዘዴን በመጠቀም እና ወደ ካሬው ቀጥ ያለ የማሽከርከር ዘንግ ይውሰዱ። ኤች.

157*። ከ ነጥብ A ወደ ቀጥታ መስመር ዓ.ዓ (ስዕል 155, ሀ) ያለውን ርቀት ይወስኑ.

መፍትሄ። ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት የሚለካው ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር በተሰየመ ቀጥ ያለ ክፍል ነው።

መስመሩ ከየትኛውም አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ (ምስል 155.6) ከቦታው እስከ መስመሩ ያለው ርቀት የሚለካው በዚህ አውሮፕላን ላይ ባለው የመስመሩ ትንበያ እና ትንበያ መካከል ባለው ርቀት ነው። ቀጥ ያለ መስመር በ V, H ስርዓት ውስጥ አጠቃላይ ቦታን ከያዘ, ከዚያም የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖችን በመቀየር ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ለመወሰን, ሁለት ተጨማሪ አውሮፕላኖች በ V, H ስርዓት ውስጥ መግባት አለባቸው.

መጀመሪያ (ስዕል 155, ሐ) ወደ ካሬው ውስጥ እንገባለን. ኤስ, ከክርስቶስ ልደት በፊት ክፍል ጋር ትይዩ (አዲሱ ዘንግ S / H ከፕሮጀክሽን bc ጋር ትይዩ ነው), እና ትንበያዎችን b s c s እና a s እንገነባለን. ከዚያም (ምስል 155, መ) ሌላ ካሬ እናስተዋውቃለን. ቲ ከመስመር BC (አዲሱ የቲ/ኤስ ዘንግ ቀጥታ ከ b s cs) ጋር። የቀጥታ መስመር እና ነጥብ ትንበያዎችን እንገነባለን - በ t (b t) እና t. በ t እና c t (b t) መካከል ያለው ርቀት l ከ ነጥብ A እስከ መስመር ዓ.ዓ.

በለስ ላይ. 155e, ተመሳሳይ ተግባር የሚከናወነው በቅጹ የማዞሪያ ዘዴ ነው, እሱም ትይዩ የመንቀሳቀስ ዘዴ ይባላል. በመጀመሪያ፣ መስመር BC እና ነጥብ A፣ የጋራ አቋማቸው ሳይለወጥ፣ የተወሰኑትን (በሥዕሉ ላይ ያልተጠቀሰ) መስመር ወደ ካሬው ቀጥ አድርገው ያዙሩ። ሸ, ስለዚህ ቀጥታ መስመር BC ከካሬው ጋር ትይዩ ነው. V. ይህ ከካሬው ጋር ትይዩ በሆኑ አውሮፕላኖች ውስጥ ከሚንቀሳቀሱ ነጥቦች A, B, C ጋር እኩል ነው. H. በተመሳሳይ ጊዜ, አድማሱ. የአንድ የተወሰነ ስርዓት ትንበያ (BC + A) በመጠንም ሆነ በማዋቀር አይለወጥም ፣ ከ x-ዘንግ አንፃር ያለው ቦታ ብቻ ይቀየራል። አድማስ አዘጋጅ። የቀጥታ መስመር BC ትንበያ ከ x ዘንግ ጋር ትይዩ (ቦታ ለ 1 ሐ 1) እና ትንበያውን a 1 ይወስኑ ፣ c 1 1 1 \u003d c-1 እና 1 1 1 \u003d a-1, እና a 1 1 1 ⊥ ሐ 1 1 1. ቀጥታ መስመሮችን መሳል b "b" 1, a "a" 1, c "c" 1 ከ x ዘንግ ጋር ትይዩ, ፊት ለፊት በላያቸው ላይ እናገኛለን. ትንበያዎች b "1, a" 1, c "1. በመቀጠል ነጥቦቹን B 1, C 1 እና A 1 በፕላኖች ውስጥ ከካሬ V ጋር ትይዩ (እንዲሁም አንጻራዊ ቦታቸውን ሳይቀይሩ) እናንቀሳቅሳለን B 2 C 2 ን ለማግኘት. ⊥ ስኩዌር ሸ በዚህ ሁኔታ, የቀጥታ መስመር ወደ ፊት ያለው ትንበያ ወደ ዘንግ x, b 2 c "2 = b" 1 c "1, እና ትንበያውን a" 2 ለመገንባት, ቀጥ ያለ ይሆናል. b"2 2" 2 = b"1 2" 1 ውሰድ፣ 2 "a" 2 ⊥ b "2 c" 2 ን ይሳሉ እና "2 2" 2 \u003d a "1 2" 1. አሁን፣ ካወጣሁ በኋላ ሐ. 1 c 2 እና a 1 a 2 || x 1፡ ግምቶችን b 2 s 2 and a 2 እና የሚፈለገውን ርቀት l ከ ነጥብ A እስከ መስመር BC እናገኛለን፡ አውሮፕላኑን በማዞር ከ A እስከ BC ያለውን ርቀት ማወቅ ትችላለህ። በዚህ አውሮፕላን አግድም ዙሪያ ነጥብ A እና መስመር BC ወደ ቦታ T || pl. H (ምስል 155, ሠ).

በ ነጥብ A እና ቀጥታ መስመር BC በተሰጠው አውሮፕላን አግድም መስመር A-1 (ምስል 155, g) እናዞራለን እና በዙሪያው ያለውን ነጥብ B እናዞራለን ነጥብ B ወደ ካሬ ይንቀሳቀሳል. አር (አርኤች በሚከተለው ስእል ውስጥ ተሰጥቷል), ከ A-1 ጋር ቀጥ ያለ; በ O ነጥብ ላይ የ B ነጥብ የማዞሪያ ማእከል ነው. አሁን የ VO ራዲየስ ራዲየስ የተፈጥሮ ዋጋን እንወስናለን (ምስል 155, ሐ). በሚፈለገው ቦታ, ማለትም መቼ pl. ቲ በ ነጥብ A ይገለጻል እና መስመር BC ይሆናል || ካሬ. H፣ ነጥብ B በ R h ላይ በኦብ 1 ርቀት ላይ ይወጣል (በተመሳሳይ ትራክ R h ላይ ሌላ ቦታ ሊኖር ይችላል ፣ ግን በ O በኩል)። ነጥብ ለ 1 አድማስ ነው። የነጥብ B ትንበያ በጠፈር ላይ ወደ B 1 ካዛወረ በኋላ፣ በነጥብ A እና ቀጥታ መስመር BC የተገለፀው አውሮፕላኑ ቦታ T ሲይዝ።

(ስዕል 155, እና) ቀጥተኛውን መስመር b 1 1 በመሳል, አድማሱን እናገኛለን. የቀጥታ መስመር ትንበያ BC፣ አስቀድሞ የሚገኝ || ካሬ. H ከ A ጋር ተመሳሳይ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ ነው በዚህ ቦታ, ከ a እስከ b 1 1 ያለው ርቀት ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l. የተሰጡት ንጥረ ነገሮች የሚዋሹበት አውሮፕላን P, ከካሬው ጋር ሊጣመር ይችላል. ሸ (ምስል 155, j), ካሬውን በማዞር. በአድማስ ዙሪያ P. ፈለግ ። አውሮፕላኑን በነጥብ A እና በመስመር BC ከማዘጋጀት ወደ BC እና A-1 (ምስል 155, l) መስመሮችን በማዘጋጀት ካለፍን በኋላ የእነዚህን መስመሮች ዱካዎች እናገኛለን እና ዱካዎችን P ϑ እና P h በእነሱ ይሳሉ። እኛ እየገነባን ነው (ምስል 155, m) ከካሬው ጋር ተጣምሮ. H አቀማመጥ የፊት. ዱካ - P ϑ0 .

አድማሱን በነጥብ ሀ ይሳሉ። የፊት ለፊት ትንበያ; የተዋሃደ የፊት ለፊት ክፍል በ Р h ከ Р ϑ0 ጋር ትይዩ ላይ ባለው ነጥብ 2 በኩል ያልፋል. ነጥብ A 0 - ከ pl ጋር ተጣምሯል. H የነጥብ A አቀማመጥ ነው በተመሳሳይ, ነጥቡን B 0 እናገኛለን. ቀጥተኛ የፀሐይ ብርሃን ከ pl. የ H አቀማመጥ ነጥብ B 0 እና ነጥብ m (የቀጥታ መስመር አግድም አሻራ) ያልፋል.

ከ A 0 ወደ ቀጥታ መስመር B 0 C 0 ያለው ርቀት ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l.

አንድ ፈለግ P h (ምስል 155, n እና o) በማግኘት የተጠቆመውን ግንባታ ማካሄድ ይቻላል. አጠቃላይ ግንባታው በአግድም ዙሪያ ከመዞር ጋር ተመሳሳይ ነው (ምሥል 155, f, c, i ይመልከቱ): ዱካ P h ከካሬው አግድም መስመሮች አንዱ ነው. አር.

ይህንን ችግር ለመፍታት የተሰጡትን ስዕሎች ለመለወጥ ከተሰጡት ዘዴዎች ውስጥ በአግድም ሆነ በፊት በኩል የማሽከርከር ዘዴው ተመራጭ ነው.

158. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምሥል 156). ርቀቶችን ይወስኑ፡

ሀ) ከመሠረቱ B ወደ ጎን AC በትይዩ እንቅስቃሴ ዘዴ;

ለ) ከፒራሚዱ የላይኛው ኤስ እስከ ጎኖቹ ዓ.ዓ. እና AB በአግድመት ዙሪያ በማዞር;

ሐ) የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖችን በመቀየር ከላይ S ወደ ጎን AC ከመሠረቱ.

159. ፕሪዝም ተሰጥቷል (ምሥል 157). ርቀቶችን ይወስኑ፡

ሀ) የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖችን በመቀየር በ AD እና በ CF ጠርዝ መካከል;

ለ) የጎድን አጥንቶች BE እና CF በፊት ዙሪያ በማዞር;

ሐ) በ AD እና BE ጠርዝ መካከል በትይዩ እንቅስቃሴ ዘዴ.

160. ከካሬው ጋር በማጣመር የኳድሪተራል ABCD (ምስል 158) ትክክለኛውን መጠን ይወስኑ. ሸ. የአውሮፕላኑን አግድም አሻራ ብቻ ይጠቀሙ.

161*። በተቆራረጡ መስመሮች AB እና ሲዲ መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ (ምሥል 159, ሀ) እና በእነሱ ላይ የጋራ ንጣፎችን ይገንቡ.

መፍትሄ። በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት የሚለካው ከሁለቱም መስመሮች ቀጥ ያለ ክፍል (ኤምኤን) ነው (ምሥል 159, ለ). በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከመስመሮቹ ውስጥ አንዱ ወደ ማንኛውም ካሬ ቀጥ ብሎ ከተቀመጠ. ቲ እንግዲህ

የሁለቱም መስመሮች ቋሚ ክፍል MN ከካሬው ጋር ትይዩ ይሆናል. በዚህ አውሮፕላን ላይ ያለው ትንበያ የሚፈለገውን ርቀት ያሳያል. በካሬው ላይ የ maenad MN n AB የቀኝ አንግል ትንበያ። ቲ ደግሞ በ m t n t እና t b t መካከል የቀኝ ማዕዘን ሆኖ ይወጣል፣ ከቀኝ አንግል AMN ጎኖች አንዱ ማለትም MN። ከካሬ ጋር ትይዩ. ቲ.

በለስ ላይ. 159, c እና d, የሚፈለገው ርቀት l የሚወሰነው ትንበያ አውሮፕላኖችን በመቀየር ዘዴ ነው. በመጀመሪያ, አንድ ተጨማሪ ካሬ እናስተዋውቃለን. ግምቶች S፣ በካሬው ቀጥ ያለ። H እና ከቀጥታ መስመር ሲዲ ጋር ትይዩ (ምስል 159, ሐ). ከዚያም ሌላ ተጨማሪ ካሬ እናስተዋውቃለን. ቲ፣ ወደ ካሬው ቀጥ ያለ። ኤስ እና ቀጥታ ወደ ተመሳሳይ መስመር ሲዲ (ምስል 159, መ). አሁን m t n t ን ከ c t (d t) ወደ ትንበያው a t b t በመሳል የተለመደውን ቀጥተኛ ትንበያ መገንባት ይችላሉ. ነጥቦች m t እና n t ከመስመሮች AB እና ከሲዲ ጋር የዚህ መስቀለኛ መንገድ ነጥቦች ትንበያዎች ናቸው። ከ m t ነጥብ (ምስል 159, ሠ) m s በ s b s ላይ እናገኛለን: ትንበያ m s n s ከ T / S ዘንግ ጋር ትይዩ መሆን አለበት. በተጨማሪ፣ ከ ms እና n s m እና n በ ab እና cd ላይ፣ እና ከነሱ m “and n” በ “b” እና c “d” ላይ እናገኛለን።

በለስ ላይ. 159, ውስጥ የዚህን ችግር መፍትሄ በትይዩ እንቅስቃሴዎች ዘዴ ያሳያል. በመጀመሪያ, ከካሬው ጋር ቀጥታ መስመር ሲዲውን እናስቀምጣለን. V፡ projection c 1 d 1 || X. በመቀጠል የሲዲ እና AB መስመሮችን ከ C 1 D 1 እና A 1 B 1 ወደ C 2 B 2 እና A 2 B 2 እናንቀሳቅሳለን ስለዚህም C 2 D 2 በ H: projection c "2 d" 2 ⊥ x. የተፈለገውን perpendicular ክፍል ይገኛል || ካሬ. H, እና, ስለዚህ, m 2 n 2 የሚፈለገውን ርቀት ይገልፃል l በ AB እና በሲዲ መካከል. የትንበያዎችን አቀማመጥ m "2, እና n" 2 በ "2 b" 2 እና c "2 d" 2, ከዚያም ትንበያዎች እና m 1 እና m "1, n 1 and n" 1, በመጨረሻ, እናገኛለን. ትንበያዎቹ m "እና n", m እና n.

162. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምስል 160). በጠርዙ SB እና በፒራሚዱ መሠረት ጎን AC መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ እና ትንበያ አውሮፕላኖችን የመቀየር ዘዴን በመጠቀም ከ SB እና AC ጋር የጋራ ትንበያዎችን ይገንቡ።

163. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምስል 161). የፒራሚዱ መሠረት ጠርዝ SH እና ከጎን ዓ.ዓ. መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ እና ትይዩ የመፈናቀያ ዘዴን በመጠቀም የጋራውን ከኤስኤክስ እና ዓ.ዓ. ቀጥ ያሉ ትንበያዎችን ይገንቡ።

164*። አውሮፕላኑ በሚሰጥበት ጊዜ ከ A ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይወስኑ: ሀ) በሶስት ማዕዘን BCD (ምስል 162, ሀ); ለ) ዱካዎች (ምስል 162, ለ).

መፍትሄ። እንደምታውቁት, ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለው ርቀት የሚለካው ከነጥቡ ወደ አውሮፕላኑ በተሰየመው የቋሚነት መጠን ነው. ይህ ርቀት በማንኛውም ካሬ ላይ ተዘርግቷል. የህይወት መጠን ትንበያዎች, የተሰጠው አውሮፕላን በካሬው ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ. ትንበያዎች (ምስል 162, ሐ). ይህ ሁኔታ ስዕሉን በመለወጥ ለምሳሌ ካሬውን በመለወጥ ማግኘት ይቻላል. ትንበያዎች. ካሬውን እናስተዋውቀው። ኤስ (ምስል 16ts, d), በካሬው ቀጥ ያለ. ትሪያንግል BCD. ይህንን ለማድረግ በካሬው ውስጥ እናጠፋለን. ትሪያንግል አግድም B-1 እና የግምገማዎች ዘንግ ኤስን ወደ ትንበያ b-1 አግድም አስቀምጥ። የነጥብ እና የአውሮፕላን ትንበያዎችን እንገነባለን - a s እና segment c s d s . ከ s እስከ c s d s ያለው ርቀት ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l ወደ አውሮፕላኑ.

በሪዮ ላይ። 162, d ትይዩ የመንቀሳቀስ ዘዴ ይተገበራል. የአውሮፕላኑ B-1 አግድም ወደ ቪ አውሮፕላን ቀጥ ያለ እስኪሆን ድረስ አጠቃላይ ስርዓቱን እናንቀሳቅሳለን፡ ትንበያው b 1 1 1 ከ x-ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ መሆን አለበት። በዚህ ቦታ, የሶስት ማዕዘኑ አውሮፕላን ፊት ለፊት ይሠራል, እና l ከ ነጥብ A ወደ እሱ ያለው ርቀት ካሬ ይሆናል. ቪ ያለ ማዛባት።

በለስ ላይ. 162b አውሮፕላኑ የሚሰጠው በክትትል ነው። እናስተዋውቃለን (ምሥል 162, ሠ) ተጨማሪ ካሬ. ኤስ፣ ወደ ካሬው ቀጥ ያለ። P: የ S/H ዘንግ ወደ ፒኤች ቀጥ ያለ ነው. ቀሪው ከሥዕሉ ግልጽ ነው. በለስ ላይ. 162, በደንብ ችግሩ የተፈታው በአንድ መፈናቀል እርዳታ ነው፡ pl. P ወደ ቦታው P 1 ይሄዳል ፣ ማለትም ፣ የፊት-ፕሮጀክት ይሆናል። ተከታተል። P 1h ወደ x-ዘንጉ ቀጥ ያለ ነው። በዚህ የአውሮፕላኑ አቀማመጥ ፊት ለፊት እንገነባለን. የአግድም ዱካ ነጥብ ነው n "1, n 1. ዱካ P 1ϑ በ P 1x እና n 1 በኩል ያልፋል. ከ a" 1 እስከ P 1ϑ ያለው ርቀት ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l.

165. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምስል 160 ይመልከቱ). ትይዩ የመፈናቀያ ዘዴን በመጠቀም ከፒራሚዱ ነጥብ ሀ እስከ ፊት SBC ያለውን ርቀት ይወስኑ።

166. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምስል 161 ይመልከቱ). ትይዩ የመፈናቀያ ዘዴን በመጠቀም የፒራሚዱን ቁመት ይወስኑ።

167*። በእነዚህ መስመሮች ውስጥ በተሳለፈው ትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት በመገናኛ መስመሮች AB እና በሲዲ መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ (ምሥል 159, ሀ ይመልከቱ).

መፍትሄ። በለስ ላይ. 163, እና አውሮፕላኖች P እና Q እርስ በእርሳቸው ትይዩ ሆነው ይታያሉ, ከእነዚህ ውስጥ pl. Q ከ AB ጋር ትይዩ በሲዲ እና pl. P - በ AB በኩል ከካሬው ጋር ትይዩ. Q. በእንደዚህ ዓይነት አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት በ skew መስመሮች AB እና በሲዲ መካከል ያለው ርቀት እንደሆነ ይቆጠራል. ሆኖም ግን አንድ አውሮፕላን ብቻ ለመስራት እራሳችንን መገደብ እንችላለን ፣ ለምሳሌ Q ፣ ከ AB ጋር ትይዩ እና ከዚያ ቢያንስ ከ A እስከዚህ አውሮፕላን ያለውን ርቀት እንወስናለን።

በለስ ላይ. 163c አውሮፕላን Q በሲዲ ከ AB ጋር ትይዩ ያሳያል; በ "ሠ" በተደረጉ ትንበያዎች || a"b" እና ሴ || ኣብ ርእሲኡ፡ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ውልቀ-ሰባት፡ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ውልቀ-ሰባት ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ። ካሬን የመቀየር ዘዴን በመጠቀም. ትንበያዎች (ምስል 163, ሐ), ተጨማሪ ካሬን እናስተዋውቃለን. ኤስ፣ ወደ ካሬው ቀጥ ያለ። ቪ እና በተመሳሳይ ጊዜ

ወደ ካሬ ቀጥ ያለ። Q. የ S / V ዘንግ ለመሳል በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የፊት ለፊት D-1 እንወስዳለን. አሁን S / V ን ወደ d "1" (ምስል 163, ሐ) ቀጥ ብለን እንቀርባለን. Pl. Q በካሬው ላይ ይታያል. S እንደ ቀጥታ መስመር ከ s d s ጋር. ቀሪው ከሥዕሉ ግልጽ ነው.

168. ፒራሚድ SABC ተሰጥቷል (ምሥል 160 ይመልከቱ). በጠርዙ SC እና AB መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ፡- 1) ቦታውን የመቀየር ዘዴን ይተግብሩ። ትንበያዎች, 2) ትይዩ የመንቀሳቀስ ዘዴ.

169*። በትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ, አንደኛው ቀጥታ መስመር AB እና AC, እና ቀጥታ መስመሮች DE እና DF (ምስል 164, ሀ) ይሰጣል. በተጨማሪም አውሮፕላኖቹ በዱካዎች ሲሰጡ ለጉዳዩ ግንባታ ያከናውኑ (ምሥል 164, ለ).

መፍትሄ። በትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት (ምሥል 164፣ ሐ) ከአንዱ አውሮፕላን ወደ ሌላ አውሮፕላን ከየትኛውም ቦታ ቀጥ አድርጎ በመሳል ሊወሰን ይችላል። በለስ ላይ. 164, g ተጨማሪ ካሬ አስተዋውቋል. ወደ ካሬው ኤስ. H እና ለሁለቱም የተሰጡ አውሮፕላኖች. የኤስኤች ዘንግ ከአድማስ ጋር ቀጥ ያለ ነው። በአንደኛው አውሮፕላኖች ውስጥ የተዘረጋውን አግድም መስመር ትንበያ. የዚህን አውሮፕላን ትንበያ እንገነባለን እና ነጥቦችን በሌላ አውሮፕላን ስኩዌር. 5. የነጥቡ d s ወደ መስመር l s a s በትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው.

በለስ ላይ. 164, d ሌላ ግንባታ ተሰጥቷል (እንደ ትይዩ እንቅስቃሴ ዘዴ). በተቆራረጡ መስመሮች AB እና AC የተገለፀው አውሮፕላን በካሬው ላይ ቀጥ ያለ እንዲሆን. ቪ፣ አድማስ የዚህን አውሮፕላን አግድም ትንበያ ከ x ዘንግ ጋር ቀጥ አድርገን እናስቀምጣለን፡ 1 1 2 1 ⊥ x. በፊት መካከል ያለው ርቀት. ትንበያ d "1 ነጥብ D እና ቀጥታ መስመር a" 1 2 "1 (የአውሮፕላኑ የፊት ለፊት ትንበያ) በአውሮፕላኖቹ መካከል ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው.

በለስ ላይ. 164, ሠ ተጨማሪ ካሬ መግቢያ ያሳያል. ኤስ, በ pl.H እና በተሰጡት አውሮፕላኖች P እና Q (የ S/H ዘንግ በ Ph እና Q h ዱካዎች ላይ ቀጥ ያለ ነው). ዱካዎችን እንገነባለን Р s , እና Q s . በመካከላቸው ያለው ርቀት (ምስል 164, c ይመልከቱ) ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l በአውሮፕላኖች P እና Q መካከል.

በለስ ላይ. 164, g የአውሮፕላኖቹን እንቅስቃሴ ያሳያል P 1 n Q 1 , ወደ ቦታው P 1 እና Q 1 አድማስ በሚሆንበት ጊዜ. ዱካዎቹ ወደ x-ዘንጉ ቀጥ ብለው ይለወጣሉ። በአዲሱ ፊት መካከል ያለው ርቀት. ዱካዎች P 1ϑ እና Q 1ϑ ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ነው l.

170. ትይዩ የሆነ ABCDEFGH ተሰጥቷል (ምስል 165). ርቀቶቹን ይወስኑ: ሀ) በትይዩ መሰረቶች መካከል - l 1; ለ) በ ABFE እና DCGH ፊት መካከል - l 2; ሐ) በ ADHE እና BCGF-l 3 ፊቶች መካከል።

ይህ ጽሑፍ ስለ ርዕሰ ጉዳዩ ይናገራል « ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት », ከነጥብ እስከ መስመር ያለው ርቀት ትርጓሜዎች በመጋጠሚያ ዘዴ ከተገለጹ ምሳሌዎች ጋር ይቆጠራሉ። በመጨረሻው ላይ ያለው እያንዳንዱ የንድፈ ሃሳብ ተመሳሳይ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎችን አሳይቷል።

Yandex.RTB R-A-339285-1

ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት ከአንድ ነጥብ ወደ አንድ ነጥብ ያለውን ርቀት በመወሰን ይገኛል. የበለጠ በዝርዝር እንመልከት።

መስመር ሀ እና ነጥብ M 1 ከተሰጠው መስመር ጋር ያልተዛመደ ይሁን። ወደ መስመሩ ቀጥ ብሎ የታጠፈ መስመር ይሳሉ ሀ. የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ እንደ H 1 ይውሰዱ። M 1 H 1 ከነጥብ M 1 ወደ መስመር ሀ ወደ ታች የወረደው ቀጥ ያለ ነው ።

ፍቺ 1

ከ M 1 ወደ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ሀበ M 1 እና H 1 መካከል ያለው ርቀት ይባላል.

ከቋሚው ርዝመት ምስል ጋር የፍቺው መዝገቦች አሉ።

ፍቺ 2

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀትከተወሰነ ነጥብ ወደ አንድ መስመር የተዘረጋው የቋሚው ርዝመት ነው.

ትርጓሜዎቹ እኩል ናቸው። ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።

ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከሁሉም በጣም ትንሹ እንደሆነ ይታወቃል. ይህንን በምሳሌ እንየው።

ነጥቡን Q በመስመር ሀ ላይ ያለውን ነጥብ ከወሰድን ፣ ከ M 1 ነጥብ ጋር የማይገጣጠም ፣ ከዚያ ክፍል M 1 Q oblique ተብሎ ይጠራል ፣ ከ M 1 ወደ መስመር ሀ ዝቅ ይላል ። ከ M 1 ነጥብ ላይ ያለው ቀጥተኛ መስመር ከቦታው ወደ ቀጥታ መስመር ከተሰየመ ከማንኛውም ሌላ አስገዳጅ ያነሰ መሆኑን ማመልከት ያስፈልጋል.

ይህንን ለማረጋገጥ, M 1 Q 1 hypotenuse የሆነውን ትሪያንግል M 1 Q 1 H 1ን ተመልከት. ርዝመቱ ሁልጊዜ ከማንኛውም እግሮች ርዝመት እንደሚበልጥ ይታወቃል. ስለዚህም M 1H 1 አለን።< M 1 Q . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

ከነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ለመፈለግ የመጀመሪያው መረጃ በርካታ የመፍትሄ ዘዴዎችን መጠቀም ያስችላል፡- በፒታጎሪያን ቲዎረም፣ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ አንግል ታንጀንት እና ሌሎች። አብዛኛዎቹ የዚህ አይነት ስራዎች በትምህርት ቤት በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ ተፈትተዋል.

ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ሲፈልጉ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት ውስጥ መግባት ሲቻል, ከዚያም የማስተባበር ዘዴው ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ አንቀጽ ውስጥ ከተጠቀሰው ነጥብ የሚፈለገውን ርቀት ለማግኘት ዋናዎቹን ሁለት ዘዴዎች እንመለከታለን.

የመጀመሪያው ዘዴ ርቀቱን ከ M 1 እስከ መስመር ሀ ላይ እንደ ወርድ መፈለግን ያካትታል. ሁለተኛው ዘዴ የሚፈለገውን ርቀት ለማግኘት የቀጥተኛ መስመር ሀ መደበኛውን እኩልታ ይጠቀማል።

በአውሮፕላኑ ላይ አንድ ነጥብ ካለ መጋጠሚያዎች M 1 (x 1, y 1) በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የአስማሚ ስርዓት, ቀጥታ መስመር a, እና ርቀቱን M 1 H 1 ማግኘት ያስፈልግዎታል, በሁለት መንገድ ማስላት ይችላሉ. እስቲ እናስብባቸው።

የመጀመሪያው መንገድ

የነጥቡ H 1 ከ x 2 ፣ y 2 ጋር እኩል የሆነ መጋጠሚያዎች ካሉ ፣ ከነጥቡ እስከ መስመር ያለው ርቀት ከቀመር M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y) መጋጠሚያዎች ይሰላል። 2 - y 1) 2.

አሁን የነጥቡን H 1 መጋጠሚያዎች ወደ መፈለግ እንሂድ።

በ O x y ውስጥ ያለው ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላን ውስጥ ካለው ቀጥተኛ መስመር እኩልነት ጋር እንደሚመሳሰል ይታወቃል. ቀጥ ያለ መስመርን የምንገልፅበትን መንገድ እንውሰድ ቀጥታ መስመር አጠቃላይ እኩልታ በመፃፍ ወይም ከቁልቁለት ጋር እኩልታ። በነጥብ M 1 በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ በተሰጠው መስመር ላይ ቀጥ ብለን እንሰራለን ሀ. መስመሩን በቢች ለ እንጥቀስ። H 1 የመስመሮች ሀ እና ለ መገናኛ ነጥብ ነው, ስለዚህ መጋጠሚያዎችን ለመወሰን, የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች የሚመለከተውን አንቀጽ መጠቀም አለብዎት.

ከተጠቀሰው ነጥብ M 1 (x 1 ፣ y 1) ወደ ቀጥታ መስመር ሀ ያለውን ርቀት ለመፈለግ ስልተ ቀመር በነጥቦቹ መሠረት ይከናወናል ።

ፍቺ 3

የቀጥተኛውን መስመር አጠቃላይ እኩልታ ማግኘት ፣ ቅጽ y \u003d k 1 x + b 1 ፣ ቅጽ A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 ፣ ወይም ከዳገታማ ኮፊሸን ጋር እኩልነት ያለው ፣ y \u003d k 1 x + b 1;
የመስመሩን አጠቃላይ እኩልታ ማግኘት A 2 x + B 2 y + C 2 \u003d 0 ወይም ከ slope y \u003d k 2 x + b 2 ጋር እኩልነት ያለው መስመር ቢ ነጥቡን M 1 ካገናኘው እና በተሰጠው መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው;
የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎች x 2 ፣ y 2 መጋጠሚያዎች መወሰን ሀ እና ለ ፣ ለዚህም ፣ የመስመሮች እኩልታዎች ስርዓት A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 A 2 x + B ተፈቷል 2 y + C 2 = 0 ወይም y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2;
የሚፈለገውን ርቀት ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ማስላት፣ ቀመር M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 በመጠቀም።

ሁለተኛ መንገድ

ንድፈ ሃሳቡ ከተሰጠው ነጥብ ወደ አውሮፕላን በተሰጠው መስመር ላይ ያለውን ርቀት ለመፈለግ ጥያቄን ለመመለስ ይረዳል.

ቲዎረም

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ሥርዓት ኦ xy ያለው ነጥብ M 1 (x 1፣ y 1) አለው፣ከዚህም ቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላኑ ይሳላል፣በአውሮፕላኑ መደበኛ እኩልታ የሚሰጥ ሲሆን ቅጹ cos α x + cos β አለው። y - p \u003d 0, ከሞዱሎ ጋር እኩል የሆነ በተለመደው ቀጥተኛ መስመር እኩልታ በግራ በኩል የተገኘው እሴት, በ x \u003d x 1, y \u003d y 1 ላይ ይሰላል, M 1 H 1 \u003d cos α · x ማለት ነው. 1 + cos β · y 1 - ገጽ.

ማረጋገጫ

መስመር a ከአውሮፕላኑ መደበኛ እኩልታ ጋር ይዛመዳል ፣ እሱም ቅፅ cos α x + cos β y - p = 0 ፣ ከዚያ n → = (cos α ፣ cos β) የመስመሩ መደበኛ ቬክተር ነው a at a ከመነሻው እስከ መስመር ድረስ ያለው ርቀት a with p units . በሥዕሉ ላይ ያሉትን ሁሉንም መረጃዎች መሳል አስፈላጊ ነው, ከመጋጠሚያዎች ጋር አንድ ነጥብ ይጨምሩ M 1 (x 1, y 1) , የነጥብ ራዲየስ ቬክተር M 1 - O M 1 → = (x 1, y 1) . በ M 1 H 1 እንጠቁማለን, ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ቀጥታ መስመር መሳል አስፈላጊ ነው. የ M 1 እና H 2 ትንበያዎችን M 2 እና H 2 በነጥብ O በኩል በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ላይ ከቅጹ n → = (cos α ፣ cos β) እና የቁጥር ትንበያ ጋር ማሳየት ያስፈልጋል ። የቬክተሩ እንደ OM 1 → = (x 1, y 1) ወደ አቅጣጫ n → = (cos α, cos β) እንደ npn → OM 1 → ይገለጻል.

ልዩነቶች ነጥቡ M 1 በራሱ ቦታ ላይ ይወሰናል. ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።

ቀመሩን በመጠቀም ውጤቱን እናስተካክላለን M 1 H 1 = n p n → O M → 1 - p . ከዚያም እኩልነትን ወደዚህ ቅጽ እናመጣለን M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p n pn → O M → 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 .

የቬክተሮች ስክላር ምርት የተለወጠ ቀመር n → , OM → 1 = n → npn → OM 1 → = 1 npn → OM 1 → = npn → OM 1 → , ይህም በተቀናጀ መልኩ የተገኘ ምርት ነው. ቅጽ n →፣ OM 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1። ስለዚህ, ያንን n p n → O M 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1 እናገኛለን. በመቀጠልም M 1 H 1 = n p n → O M 1 → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ከ M 1 (x 1, y 1) ወደ ቀጥታ መስመር በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ርቀት ለማግኘት ብዙ እርምጃዎች መከናወን አለባቸው.

ፍቺ 4

በተግባሩ ውስጥ ካልሆነ የመስመሩን መደበኛ እኩልታ ማግኘት a cos α · x + cos β · y - p = 0;
የቃላት ስሌት cos α · x 1 + cos β · y 1 - p, የተገኘው እሴት M 1 H 1 ይወስዳል.

ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በመፈለግ ችግሮችን ለመፍታት እነዚህን ዘዴዎች እንተገብራቸው.

ምሳሌ 1

ከመጋጠሚያዎች M 1 (- 1, 2) እስከ መስመር 4 x - 3 y + 35 = 0 ያለውን ርቀት ከነጥቡ ያግኙ.

መፍትሄ

ለመፍታት የመጀመሪያውን ዘዴ እንጠቀም.

ይህንን ለማድረግ በተሰጠው ነጥብ M 1 (- 1, 2) በኩል ከ 4 x - 3 y + 35 = 0 ጋር የሚያልፍ የመስመሩን አጠቃላይ እኩልታ ማግኘት ያስፈልግዎታል. ከሁኔታው መረዳት ይቻላል መስመር b ከመስመር ሀ ጋር ቀጥ ያለ ነው ፣ ከዚያ አቅጣጫው ቬክተር እኩል መጋጠሚያዎች አሉት (4 ፣ - 3)። ስለዚህ, በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን የመስመር ለ ቀኖናዊ እኩልታ ለመጻፍ እድሉ አለን, የነጥብ መ 1 መጋጠሚያዎች ስላሉት, የመስመሩ ለ. የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንወስን ለ . ያንን x - (- 1) 4 = y - 2 - 3 ⇔ x + 1 4 = y - 2 - 3 እናገኛለን። የተገኘው ቀኖናዊ እኩልታ ወደ አጠቃላይ መቀየር አለበት። ከዚያም ያንን እናገኛለን

x + 1 4 = y - 2 - 3 ⇔ - 3 (x + 1) = 4 (y - 2) ⇔ 3 x + 4 y - 5 = 0

እንደ H 1 ስያሜ የምንወስደው የመስመሮቹ መገናኛ ነጥቦች መጋጠሚያዎችን እንፈልግ. ለውጦቹ ይህን ይመስላል።

4 x - 3 y + 35 = 0 3 x + 4 y - 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y - 35 4 3 x + 4 y - 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y - 35 4 3 3 4 y - 35 4 + 4 y - 5 = 0 ⇔ ⇔ x = 3 4 y - 35 4 y = 5 ⇔ x = 3 4 5 - 35 4 y = 5 ⇔ x = - 5 y = 5

ከላይ ከተጠቀሱት ውስጥ, የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎች (- 5; 5) ናቸው.

ከ M 1 ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ማስላት አስፈላጊ ነው. የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች M 1 (- 1, 2) እና H 1 (- 5, 5) አሉን, ከዚያም ርቀቱን ለማግኘት በቀመር ውስጥ እንተካለን እና ያንን እናገኛለን.

M 1 H 1 \u003d (- 5 - (- 1) 2 + (5 - 2) 2 \u003d 25 \u003d 5

ሁለተኛው መፍትሄ.

በሌላ መንገድ ለመፍታት, የቀጥታ መስመር መደበኛውን እኩልታ ማግኘት አስፈላጊ ነው. የመደበኛነት ሁኔታን ዋጋ እናሰላለን እና ሁለቱንም የእኩልታውን ጎኖች እናባዛለን 4 x - 3 y + 35 = 0 . ከዚህ የምንገነዘበው የመደበኛነት ሁኔታ - 1 4 2 + (- 3) 2 = - 1 5, እና መደበኛው እኩልነት በቅጹ ይሆናል - 1 5 4 x - 3 y + 35 = - 1 5 0 ⇔ - 4 5 x + 3 5 y - 7 = 0 .

በስሌቱ ስልተ-ቀመር መሰረት, ቀጥተኛ መስመርን መደበኛውን እኩልታ ማግኘት እና በ x = - 1, y = 2 ዋጋዎች ማስላት አስፈላጊ ነው. ከዚያም ያንን እናገኛለን

4 5 - 1 + 3 5 2 - 7 = - 5

ከዚህ ርቀቱ ከ M 1 (- 1, 2) ወደ ተሰጠው ቀጥታ መስመር 4 x - 3 y + 35 = 0 ያለው ርቀት ዋጋ አለው - 5 = 5.

መልስ፡- 5 .

በዚህ ዘዴ ውስጥ ይህ ዘዴ በጣም አጭር ስለሆነ መደበኛውን ቀጥተኛ መስመር መጠቀም አስፈላጊ መሆኑን ማየት ይቻላል. ነገር ግን የመጀመሪያው ዘዴ የበለጠ የስሌት ነጥቦች ቢኖረውም ወጥነት ያለው እና ምክንያታዊ በመሆኑ አመቺ ነው.

ምሳሌ 2

በአውሮፕላኑ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት O x y ነጥብ M 1 (8, 0) እና ቀጥተኛ መስመር y = 1 2 x + 1 ነው. ከተሰጠው ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

መፍትሄ

በመጀመሪያው መንገድ መፍትሄው የሚሰጠውን እኩልታ ከቁልቁል ኮፊሸን ጋር ወደ አጠቃላይ እኩልነት መቀነስን ያመለክታል። ለማቃለል, በተለየ መንገድ ማድረግ ይችላሉ.

የቋሚ መስመሮች ተዳፋት ምርት - 1 ከሆነ, ከዚያም መስመር ተዳፋት perpendicular የተሰጠው y = 1 2 x + 1 2 ነው. አሁን ከመጋጠሚያዎች M 1 (8, 0) ጋር በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ የቀጥታ መስመር እኩልታ እናገኛለን. ያ y - 0 = - 2 (x - 8) ⇔ y = - 2 x + 16 አለን።

የነጥቡን H 1 መጋጠሚያዎች መፈለግን እንቀጥላለን ፣ ማለትም ፣ የመገናኛ ነጥቦች y \u003d - 2 x + 16 እና y \u003d 1 2 x + 1። የእኩልታዎች ስርዓት አዘጋጅተናል እና የሚከተሉትን እናገኛለን

y = 1 2 x + 1 y = - 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 1 2 x + 1 = - 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 x = 6 ⇔ ⇔ y = 1 2 6 + 1 x \u003d 6 \u003d y \u003d 4 x \u003d 6 ⇒ ሸ 1 (6, 4)

በመቀጠልም ከቦታው መጋጠሚያዎች M 1 (8, 0) እስከ መስመር y = 1 2 x + 1 ያለው ርቀት ከመጀመሪያው ነጥብ እና ከማጠናቀቂያ ነጥብ ርቀት ጋር እኩል ነው M 1 (8, 0) እና H. 1 (6፣ 4) እናሰላው እና M 1 H 1 = 6 - 8 2 + (4 - 0) 2 20 = 2 5 .

በሁለተኛው መንገድ መፍትሄው ከሂሳብ ስሌት ጋር ወደ መደበኛው ቅርፅ ማለፍ ነው. ማለትም ፣ y \u003d 1 2 x + 1 ⇔ 1 2 x - y + 1 \u003d 0 እናገኛለን ፣ ከዚያ የመደበኛነት ሁኔታ ዋጋ - 1 1 2 2 + (- 1) 2 \u003d - 2 5 . በመቀጠልም የአንድ ቀጥተኛ መስመር መደበኛ እኩልታ ቅጹን ይይዛል - 2 5 1 2 x - y + 1 = - 2 5 0 ⇔ - 1 5 x + 2 5 y - 2 5 = 0 . ከቁጥር M 1 8, 0 ወደ ቅጹ ቀጥታ መስመር - 1 5 x + 2 5 y - 2 5 = 0 እናሰላለን. እናገኛለን፡-

M 1 H 1 \u003d - 1 5 8 + 2 5 0 - 2 5 \u003d - 10 5 \u003d 2 5

መልስ፡- 2 5 .

ምሳሌ 3

ከቦታው መጋጠሚያዎች M 1 (- 2, 4) ወደ ቀጥታ መስመሮች 2 x - 3 = 0 እና y + 1 = 0 ያለውን ርቀት ማስላት አስፈላጊ ነው.

መፍትሄ

የቀጥታ መስመር መደበኛውን ቅጽ 2 x - 3 = 0 እናገኛለን።

2 x - 3 = 0 ⇔ 1 2 2 x - 3 = 1 2 0 ⇔ x - 3 2 = 0

ከዚያም ከ M 1 - 2, 4 ወደ ቀጥታ መስመር x - 3 2 = 0 ያለውን ርቀት ለማስላት እንቀጥላለን. እናገኛለን፡-

M 1 ሸ 1 = - 2 - 3 2 = 3 1 2

የቀጥታ መስመር እኩልታ y + 1 = 0 ከ -1 እሴት ጋር መደበኛ የሆነ ነገር አለው። ይህ ማለት ቀመር ቅጹን ይወስዳል - y - 1 = 0 . ከ M 1 (- 2, 4) ወደ ቀጥታ መስመር - y - 1 = 0 ያለውን ርቀት ለማስላት እንቀጥላለን. እኩል እንደሆነ ደርሰናል - 4 - 1 = 5.

መልስ፡- 3 1 2 እና 5 .

ከተወሰነው የአውሮፕላኑ ነጥብ እስከ አስተባባሪ መጥረቢያዎች O x እና O y ያለውን ርቀት መወሰን በዝርዝር እንመልከት.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው መጋጠሚያ ሥርዓት ውስጥ, ዘንግ O y ቀጥተኛ መስመር እኩልታ አለው, እሱም ያልተሟላ እና ቅጽ x \u003d 0, እና O x - y \u003d 0. እኩልታዎቹ ለመጋጠሚያ መጥረቢያዎች የተለመዱ ናቸው, ከዚያም ከቦታው ርቀትን በመጋጠሚያዎች M 1 x 1, y 1 ወደ ቀጥታ መስመሮች መፈለግ አስፈላጊ ነው. ይህ የሚደረገው በ M 1 H 1 = x 1 እና M 1 H 1 = y 1 ቀመሮች መሰረት ነው. ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።

ምሳሌ 4

ከ M 1 (6, - 7) ነጥብ በ O x y አውሮፕላን ውስጥ ወደሚገኘው መጋጠሚያ መስመሮች ያለውን ርቀት ያግኙ.

መፍትሄ

ቀመር y \u003d 0 መስመር O xን ስለሚያመለክት ቀመሩን በመጠቀም ከ M 1 ከተሰጡት መጋጠሚያዎች ጋር ያለውን ርቀት ማግኘት ይችላሉ. ያንን 6 = 6 እናገኛለን.

ቀመር x \u003d 0 መስመርን ኦ y ስለሚያመለክት ቀመሩን በመጠቀም ከ M 1 እስከዚህ መስመር ያለውን ርቀት ማግኘት ይችላሉ። ከዚያም ያንን - 7 = 7 እናገኛለን.

መልስ፡-ከ M 1 እስከ O x ያለው ርቀት 6 እሴት አለው፣ ከ M 1 እስከ O y ደግሞ 7 እሴት አለው።

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ከመጋጠሚያዎች M 1 (x 1, y 1, z 1) ጋር ነጥብ ሲኖረን, ከ A ወደ መስመር ሀ ያለውን ርቀት መፈለግ አስፈላጊ ነው.

በጠፈር ውስጥ የሚገኝን ርቀት ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ለማስላት የሚያስችሉዎትን ሁለት መንገዶች አስቡ። የመጀመሪያው ጉዳይ ከ M 1 እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይመለከታል, በመስመሩ ላይ ያለው ነጥብ H 1 ተብሎ የሚጠራው እና ከ M 1 እስከ መስመር ሀ ድረስ ያለው የቋሚው መሠረት ነው. ሁለተኛው ጉዳይ የዚህ አውሮፕላን ነጥቦች እንደ ትይዩው ቁመት መፈለግ እንዳለባቸው ይጠቁማል.

የመጀመሪያው መንገድ

ከትርጓሜው, እኛ ቀጥታ መስመር ላይ ከሚገኘው ነጥብ M 1 ያለው ርቀት የቋሚው M 1 H 1 ርዝመት ነው, ከዚያም በተገኘው ነጥብ H 1 መጋጠሚያዎች እናገኛለን, ከዚያም ርቀቱን እናገኛለን. በ M 1 (x 1, y 1, z 1) እና H 1 (x 1, y 1, z 1) መካከል ባለው ቀመር M 1 H 1 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2 .

ሙሉው መፍትሄ ከኤም 1 እስከ መስመር ሀ ድረስ የተዘረጋውን የቋሚውን መሠረት መጋጠሚያዎች ለማግኘት ይሄዳል። ይህ እንደሚከተለው ይከናወናል-H 1 አንድ መስመር በተሰጠው ነጥብ ውስጥ ከሚያልፈው አውሮፕላን ጋር የሚያቋርጥበት ነጥብ ነው.

ይህ ማለት ከ M 1 (x 1, y 1, z 1) እስከ ቀጥታ መስመር ሀ ያለውን ርቀት ለመወሰን አልጎሪዝም ብዙ ነጥቦችን ያሳያል.

ፍቺ 5

የአውሮፕላኑን እኩልነት መሳል χ ልክ እንደ አውሮፕላኑ በአንድ የተወሰነ ነጥብ መስመር በኩል የሚያልፈው እኩልነት;
የመጋጠሚያዎች (x 2, y 2, z 2) የነጥብ H 1 ንብረት የሆነ የመስመር a እና የአውሮፕላን መገናኛ ነጥብ;
ቀመር M 1 H 1 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2 በመጠቀም ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ማስላት።

ሁለተኛ መንገድ

ከሁኔታዎች ሀ መስመር አለን ፣ ከዚያ አቅጣጫውን መወሰን እንችላለን ቬክተር a → = a x ፣ a y ፣ a z መጋጠሚያዎች x 3 ፣ y 3 ፣ z 3 እና የተወሰነ ነጥብ M 3 የመስመሩ ሀ ነው። ከ M 1 (x 1 ፣ y 1) እና M 3 x 3 ፣ y 3 ፣ z 3 ፣ M 3 M 1 → የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች ሊሰላ ይችላል፡-

M 3 M 1 → = (x 1 - x 3፣ y 1 - y 3፣ z 1 - z 3)

ቬክተሮችን a → \u003d መጥረቢያ, ay, az እና M 3 M 1 → \u003d x 1 - x 3, y 1 - y 3, z 1 - z 3 ከ ነጥብ M 3, ማገናኘት እና ማግኘት አስፈላጊ ነው. ትይዩአዊ ምስል. M 1 H 1 የትይዩው ቁመት ነው.

ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።

እኛ ቁመቱ M 1 H 1 የሚፈለገው ርቀት ነው, ከዚያም ቀመሩን በመጠቀም ማግኘት ያስፈልግዎታል. ማለትም M 1 H 1 እየፈለግን ነው.

የትይዩውን ስፋት በ S ፊደል አመልክት ፣ በቀመር የሚገኘው ቬክተር a → = (a x ፣ a y ፣ a z) እና M 3 M 1 → = x 1 - x 3 በመጠቀም ነው። y 1 - y 3 ፣ z 1 - z 3 . የቦታው ቀመር S = a → × M 3 M 1 → ቅጽ አለው። እንዲሁም ፣ የስዕሉ ስፋት ከጎኖቹ ርዝመቶች ቁመት ጋር እኩል ነው ፣ ያንን S \u003d a → M 1 H 1 ከ → \u003d መጥረቢያ 2 + ay 2 + az እናገኛለን። 2, የቬክተር a → \u003d (ax, ay, az) ርዝመት ነው, እሱም ከትይዩው ጎን ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, M 1 H 1 ከነጥቡ እስከ መስመር ያለው ርቀት ነው. በቀመር M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → ይገኛል::

ከአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች M 1 (x 1 ፣ y 1 ፣ z 1) ወደ ቀጥታ መስመር ሀ በጠፈር ያለውን ርቀት ለማግኘት የአልጎሪዝም ብዙ ነጥቦችን ማከናወን ያስፈልግዎታል።

ፍቺ 6

የቀጥታ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መወሰን a - a → = (a x, a y, a z);
የአቅጣጫው የቬክተር ርዝመት ስሌት a → = a x 2 + a y 2 + a z 2;
በመስመሩ ላይ የሚገኘውን ነጥብ M 3 ንብረት የሆኑትን መጋጠሚያዎች x 3, y 3, z 3 ማግኘት;
የቬክተር M 3 M 1 → መጋጠሚያዎች ስሌት;
የቬክተሮችን የመስቀለኛ መንገድ ማግኘት a → (ax, ay, az) እና M 3 M 1 → = x 1 - x 3, y 1 - y 3, z 1 - z 3 እንደ a → × M 3 M 1 → = i → j → k → axayazx 1 - x 3 y 1 - y 3 z 1 - z 3 ርዝመቱን ለማግኘት በቀመር ሀ → × M 3 M 1 →;
ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ስሌት M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → .

በጠፈር ውስጥ ከተሰጠው ነጥብ ወደ ተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ያለውን ርቀት በመፈለግ ላይ ችግሮችን መፍታት

ምሳሌ 5

ከቦታው ርቀትን በመጋጠሚያዎች M 1 2, - 4, - 1 ወደ መስመር x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 ያግኙ.

መፍትሄ

የመጀመሪያው ዘዴ የሚጀምረው የአውሮፕላኑን እኩልነት በመጻፍ ነው χ በ M 1 በኩል የሚያልፍ እና በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ. እንደዚህ ያለ አገላለጽ እናገኛለን

2 (x - 2) - 1 (y - (- 4)) + 5 (ዝ - (- 1)) = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

ሁኔታው በተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ላይ ከአውሮፕላኑ χ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ነጥብ H 1 መጋጠሚያዎችን ማግኘት አስፈላጊ ነው. ከቀኖናዊው ቅርጽ ወደ መቆራረጡ መሄድ አስፈላጊ ነው. ከዚያ የቅጹን እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን-

x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 ⇔ - 1 (x + 1) = 2 y 5 (x + 1) = 2 (z + 5) 5 y = - 1 (z + 5) ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

ስርዓቱን ማስላት አስፈላጊ ነው x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = - 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3 በ Cramer's ዘዴ፣ ከዚያ ይህን እናገኛለን፡-

∆ = 1 2 0 5 0 - 2 2 - 1 5 = - 60 ∆ x = - 1 2 0 5 0 - 2 3 - 1 5 = - 60 ⇔ x = ∆ x ∆ = - 60 - 60 = 1 ∆ y = 1 - 1 0 5 5 2 2 3 5 = 60 ⇒ y = ∆ y ∆ = 60 - 60 = - 1 ∆ z = 1 2 - 1 5 0 5 2 - 1 3 = 0 ⇒ z = ∆ z -∆ 60 = 0

ስለዚህም ያንን H 1 (1, - 1, 0) አለን።

M 1 H 1 \u003d 1 - 2 2 + - 1 - - 4 2 + 0 - - 1 2 \u003d 11

ሁለተኛው ዘዴ በቀኖናዊው እኩልታ ውስጥ መጋጠሚያዎችን በመፈለግ መጀመር አለበት. ይህንን ለማድረግ, ለክፋዩ ክፍልፋዮች ትኩረት ይስጡ. ከዚያም a → = 2, - 1, 5 የመስመሩ አቅጣጫ ቬክተር ነው x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 . በቀመር a → = 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 30 በመጠቀም ርዝመቱን ማስላት ያስፈልጋል።

መስመሩ x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 ነጥቡን M 3 (- 1, 0, - 5) እንደሚያቋርጥ ግልጽ ነው, ስለዚህም እኛ ከመነሻው ጋር ያለው ቬክተር M 3 (- 1, 0) አለን. , - 5) እና በመጨረሻው ነጥብ M 1 2, - 4, - 1 M 3 M 1 → = 3, - 4, 4 ነው. የቬክተር ምርቱን a → = (2, - 1, 5) እና M 3 M 1 → = (3, - 4, 4) ያግኙ.

ቅጽ ሀ → × M 3 M 1 → = i → j → k → 2 - 1 5 3 - 4 4 = - 4 i → + 15 j → - 8 k → + 20 i → - 8 j ቅጽ እናገኛለን። → = 16 i → + 7 j → - 5 k →

የመስቀለኛ ምርቱ ርዝመት → × M 3 M 1 → = 16 2 + 7 2 + - 5 2 = 330 እንደሆነ እናገኛለን.

ለቀጥታ መስመር ከነጥብ ያለውን ርቀት ለማስላት ቀመሩን የምንጠቀምበት ሁሉም መረጃዎች አሉን ፣ ስለዚህ እሱን ተግባራዊ እናደርጋለን እና እናገኛለን

M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → = 330 30 = 11

መልስ፡- 11 .

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

ከተሰጠው ነጥብ M እስከ መስመር L ያለውን ርቀት ለማስላት የተለያዩ ዘዴዎችን መጠቀም ይቻላል. ለምሳሌ, በመስመር L ላይ የዘፈቀደ ነጥብ M 0 ን ከወሰድን, ከዚያም መግለፅ እንችላለን የቬክተር M 0 M orthogonal ትንበያ ወደ ቀጥታ መስመር መደበኛ ቬክተር አቅጣጫ.ይህ ትንበያ, እስከ ምልክት ድረስ, የሚፈለገው ርቀት ነው.

ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት ሌላኛው መንገድ መጠቀም ነው የአንድ ቀጥተኛ መስመር መደበኛ እኩልታ. መስመሩ L በተለመደው እኩልታ (4.23) ይስጥ። ነጥቡ M (x; y) በመስመር L ላይ ካልተኛ ፣ ከዚያ orthogonal projection pr n OM ራዲየስ-ቬክተርነጥብ M ወደ አሃዱ አቅጣጫ መደበኛ ቬክተር n ቀጥተኛ መስመር L ከ vectors OM እና n, ማለትም ከ scalar ምርት ጋር እኩል ነው, ማለትም. x cosφ + y sinφ. ተመሳሳይ ትንበያ ከርቀት ድምር ጋር እኩል ነው p ከመነሻው ወደ ቀጥታ መስመር እና አንዳንድ እሴት δ (ምስል 4.10). በፍፁም እሴት ውስጥ ያለው የ δ ዋጋ ከ M እስከ ቀጥታ መስመር ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ, δ> 0 ነጥቦቹ M እና O ከቀጥታ መስመር በተቃራኒ ጎኖች ላይ ከሆኑ እና δ የነጥብ M ከቀጥታ መስመር ልዩነት ነው.

ከመስመሩ L ለ ነጥብ M (x; y) ልዩነት δ በፕሮጀክሽን pr n OM መካከል ያለው ልዩነት እና ርቀት p ከመነሻው ወደ መስመር (ምስል 4.10 ይመልከቱ) መካከል ባለው ልዩነት ይሰላል (ምስል 4.10 ይመልከቱ), ማለትም. δ \u003d x cosφ + y sinφ - ገጽ.

ይህን ፎርሙላ በመጠቀም፣ አንድ ሰው ርቀቱን p(M፣ L) ከ M(x; y) ነጥብ M (x; y) በመደበኛው እኩልታ ከሚሰጠው መስመር ጋር: p(M, L) = |δ | = |x cosφ + y sinφ - p|.

2 ሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች እስከ 180 ° ይጨምራሉ

ከላይ ከተጠቀሰው የመቀየሪያ ሂደት ውስጥ የአንድ ቀጥተኛ መስመር አጠቃላይ እኩልታወደ መደበኛው እኩልታ፣ ከ M(x; y) እስከ መስመር L ድረስ ያለው ርቀት ቀመር እናገኛለን፣ በአጠቃላይ እኩልታ የተሰጠው፡

ምሳሌ 4.8.የቁመቱ AH አጠቃላይ እኩልታዎች፣ ሚድያን ኤኤም እና የሶስት ማዕዘኑ ABC ከደረጃው የሚወጡትን ቢሴክተር AD እንፈልግ። )፣ ሲ (1፡7) ይታወቃሉ።

በመጀመሪያ ደረጃ, የምሳሌውን ሁኔታ እናብራራለን-የተጠቆሙት እኩልታዎች ማለት የ L AH, L AM እና L AD መስመሮች እኩልታዎች ናቸው, በእሱ ላይ ቁመቱ AH, መካከለኛ AM እና የተገለጸው ትሪያንግል bisector AD ይገኛሉ. በቅደም ተከተል (ምስል 4.11).

የቀጥታ መስመር L AM እኩልነት ለማግኘት, መካከለኛው የሶስት ማዕዘን ተቃራኒውን በግማሽ በግማሽ ይከፍላል የሚለውን እውነታ እንጠቀማለን. የጎን መሃል BC x 1 = (7 + 1)/2 = 4, y 1 = (3 + 7)/2 = 5 መጋጠሚያዎችን (x 1; y 1) ካገኘን, ለ L እኩልታ እንጽፋለን. AM በቅጹ በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ፣(x + 1)/(4 + 1) = (y + 3)/(5 + 3)። ከተቀየረ በኋላ የመካከለኛው 8x - 5y - 7 \u003d 0./p> አጠቃላይ እኩልታ እናገኛለን

የከፍታውን L AH እኩልታ ለማግኘት, ቁመቱ ከትሪያንግል ተቃራኒው ጎን ለጎን የመሆኑን እውነታ እንጠቀማለን. ስለዚህ, ቬክተር BC ከቁመቱ AH ጋር ቀጥ ያለ ነው እና እንደ የመስመር ላይ መደበኛ ቬክተር ሊመረጥ ይችላል L AH . የዚህ መስመር እኩልታ የሚገኘው ከ (4.15) የነጥብ A እና የመስመሩን መደበኛ ቬክተር በመተካት ነው።

(-6)(x + 1) + 4(y + 3) = 0።

ከተቀየረ በኋላ የከፍታውን አጠቃላይ እኩልታ እናገኛለን 3x - 2y - 3 = 0.

የቢሴክተሩን L AD እኩልታ ለማግኘት, bisector AD ከመስመሮች L AB እና L AC እኩል ርቀት ላይ ከሚገኙት የእነዚያ ነጥቦች ስብስብ N (x; y) ጋር የመሆኑን እውነታ እንጠቀማለን. የዚህ ስብስብ እኩልነት ቅጽ አለው

P(N፣ L AB) = P(N፣ L AC)፣ (4.28)

እና በነጥብ A ውስጥ የሚያልፉ ሁለት መስመሮችን ይገልፃል እና በመስመሮቹ L AB እና L AC መካከል ያሉትን ማዕዘኖች በግማሽ ይከፍላል. በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ በመጠቀም፣ የመስመሮቹ አጠቃላይ እኩልታዎች L AB እና L AC እናገኛለን።

L AB: (x + 1)/(7 + 1) = (y + 3)/(3 + 3)፣ L AC: (x + 1)/ (1 + 1) = (y + 3)/(7) +3)

ከተቀየረ በኋላ L AB: 3x - 4y - 9 \u003d 0, L AC: 5x - y + 2 \u003d 0. ቀመር (4.28) በመጠቀም ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት ቀመር (4.27) እናገኛለን። በቅጹ ላይ እንጽፋለን

ሞጁሎችን በማስፋፋት እንለውጠው፡-

በውጤቱም, የሁለት መስመሮች አጠቃላይ እኩልታዎችን እናገኛለን

(3 ± 25/√26) x + (-4 ± 5/√26)y + (-9 ± 10/√26) = 0

የሁለትዮሽ እኩልታውን ከነሱ ለመምረጥ ፣ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች B እና C በተፈለገው መስመር ላይ በተለያዩ ጎኖች ላይ እንደሚገኙ ከግምት ውስጥ እናስገባለን እና ስለሆነም መጋጠሚያዎቻቸውን በግራ በኩል በመተካት የ L AD መሰጠት ያለበት አጠቃላይ እኩልታ በግራ በኩል። የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው እሴቶች. ከላይኛው ምልክት ጋር የሚዛመደውን እኩልነት እንመርጣለን, ማለትም.

(3 - 25/√26)x + (-4 + 5/√26)y + (-9 - 10/√26) = 0

የነጥብ B መጋጠሚያዎች በዚህ እኩልታ በግራ በኩል መተካት አሉታዊ ዋጋን ይሰጣል ምክንያቱም

(3 - 25/√26)7 + (-4 + 5/√26)3 + (-9 - 10/√26) = 21 - 12 - 9 + (-175 + 15 - 10)/√26 = -170/√26

እና ተመሳሳይ ምልክት ለ ነጥብ ሐ መጋጠሚያዎች ተገኝቷል, ጀምሮ

(3 - 25/√26)1 + (-4 + 5/√26)7 + (-9 - 10/√26) = 3 - 28 - 9 + (-25 + 35 - 10)/√26 = -34

ስለዚህ, ጫፎች B እና C ከተመረጠው እኩልታ ጋር ቀጥታ መስመር ላይ በተመሳሳይ ጎን ላይ ይገኛሉ, ስለዚህም የቢስክተሩ እኩልታ ነው.

(3 + 25/√26)x + (-4 - 5/√26)y + (-9 + 10/√26) = 0.

የመጀመሪያ ደረጃ

መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

በዚህ ጽሁፍ ውስጥ እኔ እና እርስዎ በጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ ብዙ ችግሮችን ወደ ቀላል የሂሳብ ስሌት እንዲቀንሱ የሚያስችልዎትን የአንድ "አስማት ዋንድ" ውይይት እንጀምራለን. ይህ "ዋንድ" ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል, በተለይም የቦታ ምስሎችን, ክፍሎችን, ወዘተ በመገንባት ላይ አለመተማመን ሲሰማዎት ይህ ሁሉ የተወሰነ ምናባዊ እና ተግባራዊ ክህሎቶችን ይጠይቃል. እዚህ ላይ ግምት ውስጥ ማስገባት የምንጀምረው ዘዴ ከሁሉም ዓይነት የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች እና አመክንዮዎች ሙሉ በሙሉ ለማጠቃለል ያስችልዎታል. ዘዴው ይባላል "የማስተባበር ዘዴ". በዚህ ርዕስ ውስጥ የሚከተሉትን ጥያቄዎች እንመለከታለን.

አውሮፕላን አስተባባሪ
በአውሮፕላኑ ላይ ነጥቦች እና ቬክተሮች
ከሁለት ነጥብ ቬክተር መገንባት
የቬክተር ርዝመት (በሁለት ነጥብ መካከል ያለው ርቀት)
የመሃል ነጥብ መጋጠሚያዎች
የቬክተሮች ነጥብ ውጤት
በሁለት ቬክተሮች መካከል አንግል

የማስተባበሪያ ዘዴው ለምን ተብሎ እንደተጠራ አስቀድመው የገመቱት ይመስለኛል? እውነት ነው, በጂኦሜትሪክ እቃዎች አይሰራም, ነገር ግን በቁጥር ባህሪያቸው (መጋጠሚያዎች) እንደዚህ አይነት ስም አግኝቷል. ከጂኦሜትሪ ወደ አልጀብራ ለመሸጋገር የሚያስችለው ትራንስፎርሜሽኑ ራሱ የተቀናጀ አሰራርን ያካትታል። የመጀመሪያው አኃዝ ጠፍጣፋ ከሆነ፣ መጋጠሚያዎቹ ባለ ሁለት ገጽታ ናቸው፣ እና ምስሉ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ፣ መጋጠሚያዎቹ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, ባለ ሁለት ገጽታ ጉዳይን ብቻ እንመለከታለን. እና የአንቀጹ ዋና ዓላማ የማስተባበር ዘዴን አንዳንድ መሰረታዊ ቴክኒኮችን እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ ለማስተማር ነው (አንዳንድ ጊዜ በፕላኒሜትሪ ውስጥ ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ በተባበሩት መንግስታት ፈተና ክፍል B ውስጥ ጠቃሚ ይሆናሉ)። በዚህ ርዕስ ላይ የሚከተሉት ሁለት ክፍሎች ለችግሮች መፍትሄ C2 (የስቲሪዮሜትሪ ችግር) ዘዴዎች ውይይት ያደሩ ናቸው.

የማስተባበር ዘዴን መወያየት መጀመር የት ምክንያታዊ ይሆናል? ምናልባት ከተቀናጀ ስርዓት ጽንሰ-ሐሳብ ጋር. መጀመሪያ እንዳገኛት አስታውስ። ለእኔ ይመስላል በ 7 ኛ ክፍል ውስጥ ፣ ስለ መስመራዊ ተግባር መኖር ፣ ለምሳሌ ፣ ሲማሩ። ነጥብ በነጥብ እንደገነባህ ላስታውስህ። ያስታዉሳሉ? የዘፈቀደ ቁጥር መርጠዋል፣ ወደ ቀመሩ ተክተህ በዚህ መንገድ አስላ። ለምሳሌ, ከሆነ, ከዚያ, ከሆነ, ወዘተ ... በውጤቱ ምን አገኙ? እና ከመጋጠሚያዎች ጋር ነጥቦችን ተቀብለዋል: እና. ከዚያም "መስቀል" (መጋጠሚያ ስርዓት) ይሳሉ, በላዩ ላይ መለኪያ መርጠዋል (በአንድ ክፍል ውስጥ ስንት ሴሎች እንደሚኖሩዎት) እና የተቀበሉትን ነጥቦች በላዩ ላይ ምልክት ያድርጉበት, ከዚያም ከቀጥታ መስመር ጋር ያገናኙት, ውጤቱም መስመር. የተግባሩ ግራፍ ነው.

በጥቂቱ በዝርዝር ሊብራሩልዎት የሚገቡ ጥቂት ነገሮች አሉ።

1. ሁሉም ነገር በሥዕሉ ላይ በጥሩ ሁኔታ እና በተመጣጣኝ ሁኔታ እንዲገጣጠም ለምቾት ምክንያቶች አንድ ነጠላ ክፍልን ይመርጣሉ

2. ዘንግው ከግራ ወደ ቀኝ, እና ዘንግ ከታች ወደ ላይ እንደሚሄድ ይገመታል

3. እነሱ በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ይገናኛሉ, እና የመገናኛቸው ነጥብ መነሻው ይባላል. በደብዳቤ ምልክት ተደርጎበታል.

4. የነጥብ መጋጠሚያ መዝገብ ውስጥ ለምሳሌ በግራ በኩል በቅንፍ ውስጥ የነጥብ መጋጠሚያው በዘንግ በኩል እና በቀኝ በኩል ደግሞ በዘንግ በኩል ነው. በተለይም በቀላሉ ነጥቡ ማለት ነው

5. በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ማንኛውንም ነጥብ ለማዘጋጀት, መጋጠሚያዎቹን (2 ቁጥሮች) መግለፅ ያስፈልግዎታል.

6. በዘንጉ ላይ ለሚተኛ ለማንኛውም ነጥብ,

7. በዘንጉ ላይ ለሚተኛ ለማንኛውም ነጥብ,

8. ዘንግ x-ዘንግ ተብሎ ይጠራል

9. ዘንግ y-ዘንግ ተብሎ ይጠራል

አሁን ቀጣዩን እርምጃ ከእርስዎ ጋር እንውሰድ፡ ሁለት ነጥቦችን ምልክት አድርግ። እነዚህን ሁለት ነጥቦች ከአንድ መስመር ጋር ያገናኙ. እና ፍላጻውን ከነጥብ ወደ ነጥብ እንደ ሳብነው እናስቀምጠው፡ ማለትም ክፍላችን እንዲመራ እናደርጋለን!

ለተመራው ክፍል ሌላ ስም ምን እንደሆነ ያስታውሱ? ልክ ነው፣ ቬክተር ይባላል!

ስለዚህም ነጥብን ከአንድ ነጥብ ጋር ካገናኘን. እና መጀመሪያው ነጥብ A ይሆናል ፣ እና መጨረሻው ነጥብ B ይሆናል ፣ከዚያም ቬክተር እናገኛለን. እርስዎም ይህንን ግንባታ በ8ኛ ክፍል ሠርተዋል፣ አስታውስ?

ቬክተሮች ልክ እንደ ነጥቦች በሁለት ቁጥሮች ሊገለጹ ይችላሉ እነዚህ ቁጥሮች የቬክተር መጋጠሚያዎች ይባላሉ. ጥያቄ፡- አስተባባሪዎቹን ለማግኘት የቬክተሩን መጀመሪያ እና መጨረሻ መጋጠሚያዎችን ማወቁ በቂ ነው ብለው ያስባሉ? አዎ ሆኖ ተገኘ! እና ይህን ለማድረግ በጣም ቀላል ነው-

ስለዚህ በቬክተሩ ውስጥ ነጥቡ መጀመሪያ እና መጨረሻው ስለሆነ ቬክተሩ የሚከተሉት መጋጠሚያዎች አሉት.

ለምሳሌ, ከሆነ, ከዚያም የቬክተሩ መጋጠሚያዎች

አሁን ተቃራኒውን እናድርግ, የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ይፈልጉ. ለዚህ ምን መለወጥ አለብን? አዎን, መጀመሪያ እና መጨረሻውን መለዋወጥ ያስፈልግዎታል: አሁን የቬክተሩ መጀመሪያ በአንድ ነጥብ ላይ, እና መጨረሻው በአንድ ነጥብ ላይ ይሆናል. ከዚያም፡-

በቅርበት ይመልከቱ፣ በቬክተር መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው? ልዩነታቸው በመጋጠሚያዎች ውስጥ ያሉት ምልክቶች ብቻ ናቸው. እነሱ ተቃራኒዎች ናቸው. ይህ እውነታ እንዲህ ተጽፏል።

አንዳንድ ጊዜ በተለይ የትኛው ነጥብ የቬክተር መጀመሪያ እንደሆነ እና የትኛውም መጨረሻ እንደሆነ ካልተገለጸ ቬክተሮቹ የሚገለጹት በሁለት አቢይ ሆሄያት ሳይሆን በአንድ ትንሽ ሆሄ ነው ለምሳሌ፡, ወዘተ.

አሁን ትንሽ ልምምድ ማድረግእና የሚከተሉትን የቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያግኙ:

ምርመራ፡-

አሁን ችግሩን ትንሽ ፈታኝ

በአንድ ነጥብ ላይ on-cha-scrap ያለው ቬክተር ቶረስ አብሮ ወይም-ዲ-ላይ-እርስዎ አለው። አግኝ-di-te abs-cis-su ነጥቦች።

ሁሉም አንድ አይነት ፕሮሴክ ነው፡ የነጥቡ መጋጠሚያዎች ይሁኑ። ከዚያም

የቬክተር መጋጠሚያዎች ምን እንደሆኑ በመወሰን ስርዓቱን አጠናቅሬያለሁ። ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት. በ abscissa ላይ ፍላጎት አለን. ከዚያም

መልስ፡-

በቬክተሮች ሌላ ምን ማድረግ ይችላሉ? አዎ ፣ ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል ከተራ ቁጥሮች ጋር አንድ ነው (መከፋፈል ካልቻሉ በስተቀር ፣ ግን በሁለት መንገድ ማባዛት ይችላሉ ፣ አንደኛው ትንሽ ቆይቶ እዚህ እንነጋገራለን)

ቬክተሮች እርስ በርስ ሊደረደሩ ይችላሉ
ቬክተሮች እርስ በእርሳቸው ሊቀነሱ ይችላሉ
ቬክተሮች በዘፈቀደ ዜሮ ባልሆነ ቁጥር ሊባዙ (ወይም ሊከፋፈሉ ይችላሉ)
ቬክተሮች እርስ በርስ ሊባዙ ይችላሉ

እነዚህ ሁሉ ስራዎች በጣም ምስላዊ የጂኦሜትሪክ ውክልና አላቸው። ለምሳሌ፣ ትሪያንግል (ወይም ትይዩ) የመደመር እና የመቀነስ ህግ፡-

ቬክተር በቁጥር ሲባዛ ወይም ሲካፈል አቅጣጫውን ይዘረጋል ወይም ይቀንሳል ወይም ይቀይራል፡-

ሆኖም ግን, እዚህ መጋጠሚያዎች ምን እንደሚሆኑ ለሚለው ጥያቄ ፍላጎት እንሆናለን.

1. ሁለት ቬክተሮችን ስንጨምር (ሲቀንስ) መጋጠሚያዎቻቸውን በንጥረ ነገር እንጨምራለን (እንቀንሳለን)። እኔ:

2. ቬክተርን በቁጥር ሲባዙ (ሲካፍሉ) ሁሉም መጋጠሚያዎቹ በዚህ ቁጥር ይባዛሉ (የተከፋፈሉ)።

ለምሳሌ:

· የ ko-or-di-natን ክፍለ ዘመን-ወደ-ራ ድምር አግኝ።

በመጀመሪያ የእያንዳንዱን ቬክተሮች መጋጠሚያዎች እንፈልግ. ሁለቱም መነሻቸው አንድ ነው - መነሻ ነጥብ። ጫፎቻቸው የተለያዩ ናቸው. ከዚያም . አሁን የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እናሰላለን ከዚያም የውጤቱ ቬክተር መጋጠሚያዎች ድምር እኩል ነው.

መልስ፡-

አሁን የሚከተለውን ችግር እራስዎ ይፍቱ።

· የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ድምር ያግኙ

እኛ እንፈትሻለን፡-

እስቲ አሁን የሚከተለውን ችግር እናስብ: በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ሁለት ነጥቦች አሉን. በመካከላቸው ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል? የመጀመሪያው ነጥብ ይሁን, እና ሁለተኛው. በመካከላቸው ያለውን ርቀት እንደ . ግልፅ ለማድረግ የሚከተለውን ሥዕል እንሥራ።

እኔ ያረግኩት? እኔ, በመጀመሪያ, ነጥቦቹን አገናኘሁ እና, እና እንዲሁም ከጠቋሚው ዘንግ ጋር ትይዩ መስመርን አወጣሁ, እና ከጠቋሚው ዘንግ ጋር ትይዩ መስመርን አወጣሁ. አንድ ነጥብ ላይ ተገናኝተው ድንቅ ምስል ፈጠሩ? ለምን ድንቅ ነች? አዎ፣ አንተ እና እኔ ስለ ቀኝ ትሪያንግል ሁሉንም ነገር እናውቃለን ማለት ይቻላል። ደህና, የፓይታጎሪያን ቲዎሪ, በእርግጠኝነት. የሚፈለገው ክፍል የዚህ ትሪያንግል hypotenuse ነው, እና ክፍሎቹ እግሮች ናቸው. የነጥቡ መጋጠሚያዎች ምንድን ናቸው? አዎን, ከሥዕሉ ላይ በቀላሉ ማግኘት ይቻላል: ክፍሎቹ ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ ስለሆኑ እና እንደ ቅደም ተከተላቸው, ርዝመታቸው በቀላሉ ማግኘት ቀላል ነው: የክፍሎቹን ርዝማኔዎች በቅደም ተከተል, በ, ከዚያም ከጠቆምን.

አሁን የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንጠቀም። የእግሮቹን ርዝመት እናውቃለን ፣ hypotenuse ን እናገኛለን-

ስለዚህ, በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ከመጋጠሚያዎች የካሬው ልዩነት ዋና ድምር ነው. ወይም - በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት እነሱን የሚያገናኘው ክፍል ርዝመት ነው. በነጥቦቹ መካከል ያለው ርቀት በአቅጣጫው ላይ የተመካ አለመሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው. ከዚያም፡-

ከዚህ በመነሳት ሦስት መደምደሚያዎችን እናቀርባለን.

በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት ትንሽ እንለማመድ፡-

ለምሳሌ, ከሆነ, ከዚያም መካከል ያለው ርቀት እና ነው

ወይም በተለየ መንገድ እንሂድ፡ የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ፈልግ

እና የቬክተሩን ርዝመት ይፈልጉ:

እንደምታየው, ተመሳሳይ ነው!

አሁን በራስህ ትንሽ ተለማመድ፡-

ተግባር፡ በተሰጡት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ፡-

እኛ እንፈትሻለን፡-

ለተመሳሳይ ቀመር ጥቂት ተጨማሪ ችግሮች እዚህ አሉ፣ ምንም እንኳን ትንሽ ለየት ያሉ ቢመስሉም።

1. አግኝ-ዲ-ቴ የዐይን ሽፋኑ-ወደ-ራ ርዝመት ካሬ።

2. ናይ-ዲ-ቴ ስኩዌር የዐይን መሸፈኛ ርዝመት-ወደ-ራ

በቀላሉ እነሱን መቋቋም እንደምትችል እገምታለሁ? እኛ እንፈትሻለን፡-

1. እና ይህ በትኩረት ለመከታተል ነው) ቀደም ሲል የቬክተሮች መጋጠሚያዎችን አግኝተናል. ከዚያም ቬክተሩ መጋጠሚያዎች አሉት. የርዝመቱ ካሬ የሚከተለው ይሆናል:

2. የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ያግኙ

ከዚያም የርዝመቱ ካሬ ነው

ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, አይደል? ቀላል ሂሳብ፣ ምንም ተጨማሪ ነገር የለም።

የሚከተሉት እንቆቅልሾች በማያሻማ ሁኔታ ሊመደቡ አይችሉም፣ ይልቁንም ለአጠቃላይ እውቀት እና ቀላል ስዕሎችን የመሳል ችሎታ ናቸው።

1. ፈልግ-ዲ-እነዚያን አንግል ላይ-ክሎ-ላይ-ከመቁረጥ-ላይ-ላይ-ላይ-የተቆረጠ፣ያገናኙ-አንድ-n-ኛ-ኛ ነጥብ፣ከ abcissa ዘንግ ጋር።

እና

እዚህ እንዴት ልናደርገው ነው? በመካከል እና በዘንጉ መካከል ያለውን አንግል ሳይን መፈለግ ያስፈልግዎታል። እና ሲን የት መፈለግ እንችላለን? ልክ ነው፣ በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ። ስለዚህ ምን ማድረግ አለብን? ይህንን ሶስት ማዕዘን ይገንቡ!

የነጥብ መጋጠሚያዎች እና, ከዚያም ክፍሉ እኩል ነው, እና ክፍሉ. የማዕዘን ኃጢያትን መፈለግ አለብን. እንዳስታውስህ የሳይኑ ተቃራኒ እግር ከ hypotenuse ጋር ሬሾ ነው, እንግዲህ

ምን ለማድረግ ቀረን? hypotenuse ን ያግኙ። በሁለት መንገዶች ሊያደርጉት ይችላሉ-በፓይታጎሪያን ቲዎሪ (እግሮቹ ይታወቃሉ!) ወይም በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ቀመር (በእውነቱ ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር ተመሳሳይ ነው!). በሁለተኛው መንገድ እሄዳለሁ-

መልስ፡-

የሚቀጥለው ተግባር ለእርስዎ የበለጠ ቀላል ይመስላል። እሷ - በነጥቡ መጋጠሚያዎች ላይ.

ተግባር 2.ከነጥቡ, ፐር-ፔን-ዲ-ኩ-ላር ወደ abs-ciss ዘንግ ላይ ይወርዳል. ናይ-ዲ-ቴ አብ-ሲስ-ሱ ኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ በፔን-ዲ-ኩ-ላ-ራ።

ስዕል እንስራ፡-

የቋሚው መሠረት የ x-ዘንግ (ዘንግ) የሚያቋርጥበት ነጥብ ለእኔ ይህ ነጥብ ነው። አሃዙ እንደሚያሳየው መጋጠሚያዎች አሉት፡. በ abscissa ላይ ፍላጎት አለን - ማለትም ፣ “X” ክፍል። እኩል ነች።

መልስ፡- .

ተግባር 3.በቀድሞው ችግር ሁኔታዎች ውስጥ ከነጥቡ እስከ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ድረስ ያሉትን ርቀቶች ድምር ያግኙ።

ከአንድ ነጥብ እስከ መጥረቢያዎች ያለው ርቀት ምን እንደሆነ ካወቁ ስራው በአጠቃላይ አንደኛ ደረጃ ነው. ታውቃለህ? ተስፋ አደርጋለሁ፣ ግን አሁንም አስታውሳችኋለሁ፡-

ስለዚህ ፣ በሥዕሌ ውስጥ ፣ ትንሽ ከፍ ባለ ቦታ ፣ እንደዚህ ያለ ቀጥ ያለ ምስል አስቀድሜ አሳይቻለሁ? ምን ዘንግ ነው? ወደ ዘንግ. እና ርዝመቱ ስንት ነው? እኩል ነች። አሁን ወደ ዘንግ እራስዎ አንድ perpendicular ይሳሉ እና ርዝመቱን ይፈልጉ። እኩል ይሆናል አይደል? ከዚያም ድምራቸው እኩል ነው.

መልስ፡- .

ተግባር 4.በችግር 2 ሁኔታዎች፣ የነጥቡን ሬዲኔት ስለ x-ዘንጉ ነጥብ ሲምሜትሪክ ያግኙ።

ሲምሜትሪ ምን እንደሆነ በማስተዋል የተረዱት ይመስለኛል? በጣም ብዙ እቃዎች አሏቸው: ብዙ ሕንፃዎች, ጠረጴዛዎች, አውሮፕላኖች, ብዙ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች: ኳስ, ሲሊንደር, ካሬ, ራምቡስ, ወዘተ. በግምት አነጋገር ሲምሜትሪ በሚከተለው መልኩ ሊረዳ ይችላል-አንድ ምስል ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ያካትታል. ተመሳሳይ ግማሾችን. ይህ ሲሜትሪ axial ይባላል። እንግዲያው ዘንግ ምንድን ነው? በአንፃራዊነት አኃዙ ወደ ተመሳሳይ ግማሾች ሊቆረጥ የሚችልበት መስመር ይህ ነው (በዚህ ሥዕል ላይ የሲሜትሪ ዘንግ ቀጥ ያለ ነው)

አሁን ወደ ተግባራችን እንመለስ። ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነጥብ እየፈለግን እንደሆነ እናውቃለን። ከዚያም ይህ ዘንግ የሲሜትሪ ዘንግ ነው. ስለዚህ, ዘንግ ክፍሉን ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን እንዲቆርጥ አንድ ነጥብ ምልክት ማድረግ አለብን. እንደዚህ ያለ ነጥብ እራስዎን ለማመልከት ይሞክሩ. አሁን ከመፍትሄዬ ጋር አወዳድር፡-

አንተም እንዲሁ አድርገሃል? ጥሩ! በተገኘው ነጥብ ላይ, በ ordinate ላይ ፍላጎት አለን. እኩል ነች

መልስ፡-

አሁን ንገረኝ፣ ለአንድ ሰከንድ ካሰብኩ በኋላ፣ ስለ y-ዘንጉ የነጥብ ሲሜትሪክ እስከ ነጥብ A abcissa ምን ይሆን? መልስህ ምንድን ነው? ትክክለኛ መልስ: .

በአጠቃላይ ደንቡ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ስለ x-ዘንጉ ከአንድ ነጥብ ጋር የሚመሳሰል ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት፡-

ስለ y-ዘንጉ ከአንድ ነጥብ ጋር የሚመሳሰል ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት፡-

እንግዲህ አሁን በጣም አስፈሪ ነው። ተግባርከመነሻው አንጻር ከአንድ ነጥብ ጋር የሚመሳሰል የነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ። በመጀመሪያ ለራስዎ ያስባሉ, እና ከዚያም የእኔን ስዕል ይመልከቱ!

መልስ፡-

አሁን የፓራሎግራም ችግር;

ተግባር 5፡ ነጥቦቹ ver-shi-na-mi-pa-ral-le-lo-gram-ma ናቸው። አግኝ-dee-te ወይም-dee-on-tu ነጥቦች።

ይህንን ችግር በሁለት መንገዶች መፍታት ይችላሉ-ሎጂክ እና የማስተባበር ዘዴ. በመጀመሪያ የማስተባበር ዘዴን እጠቀማለሁ, ከዚያም እንዴት በተለየ መንገድ መወሰን እንደሚችሉ እነግርዎታለሁ.

የነጥቡ አቢሲሳ እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው። (ከነጥቡ እስከ x-ዘንግ ድረስ በተሰየመው ቋሚው ላይ ይተኛል). ማዘዣውን መፈለግ አለብን። አሃዛችን ትይዩ ነው የሚለውን እውነታ እንጠቀም ማለት ነው። በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ቀመሩን በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት ይፈልጉ-

ነጥቡን ከዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ማያያዣውን ዝቅ እናደርጋለን። የመገናኛው ነጥብ በደብዳቤ ይገለጻል.

የክፍሉ ርዝመት እኩል ነው. (ችግሩን እራስዎ ይፈልጉ ፣ በዚህ ጊዜ የተነጋገርንበት) ፣ ከዚያ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት እናገኛለን

የክፋዩ ርዝመት በትክክል ከሥሩ ጋር ተመሳሳይ ነው።

መልስ፡- .

ሌላ መፍትሄ (ይህን የሚያሳይ ምስል ብቻ አቀርባለሁ)

የመፍትሄ ሂደት;

1. ወጪ ማድረግ

2. የነጥብ መጋጠሚያዎችን እና ርዝመትን ያግኙ

3. ያንን አረጋግጥ.

አንድ ተጨማሪ የመቁረጥ ርዝመት ችግር:

ነጥቦቹ-la-yut-xia top-shi-on-mi tri-angle-no-ka ናቸው። የእሱን መሃከለኛ መስመር, par-ral-lel-noy ርዝመት ያግኙ.

የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ምን እንደሆነ ታስታውሳለህ? ከዚያ ለእርስዎ ይህ ተግባር የመጀመሪያ ደረጃ ነው። ካላስታወሱ ፣ ከዚያ አስታውሳችኋለሁ-የሦስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር የተቃራኒ ጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኝ መስመር ነው። ከመሠረቱ ጋር ትይዩ እና ከግማሽ ጋር እኩል ነው.

መሰረቱ አንድ ክፍል ነው. ርዝመቱን ቀደም ብለን መፈለግ ነበረብን, እኩል ነው. ከዚያም የመካከለኛው መስመር ርዝመት በግማሽ እና እኩል ነው.

መልስ፡- .

አስተያየት: ይህ ችግር በሌላ መንገድ ሊፈታ ይችላል, ይህም ትንሽ ቆይቶ እንመለከታለን.

ይህ በእንዲህ እንዳለ, ለእርስዎ ጥቂት ስራዎች እዚህ አሉ, በእነሱ ላይ ይለማመዱ, በጣም ቀላል ናቸው, ነገር ግን የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም "እጅዎን ለመሙላት" ይረዳሉ!

1. ነጥቦቹ ይታያሉ-la-yut-xia top-shi-on-mi tra-pe-tion። የመሃል መስመሩን ርዝመት ይፈልጉ።

2. ነጥቦች እና yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma። አግኝ-dee-te ወይም-dee-on-tu ነጥቦች።

3. ከተቆረጠው ርዝመቱን ያግኙ, ሁለተኛውን ነጥብ ያገናኙ እና

4. በኮ-ወይ-ዲ-ናት-ኖይ አውሮፕላን ላይ ለ-ቀይ-ሼን-ኖይ ፊ-ጉ-ሪ አካባቢን ፈልግ-ዲ-ቴ።

5. ና-ቻ-ሌ ኮ-ኦ-ዲ-ናትትን ያማከለ ክበብ በአንድ ነጥብ ውስጥ ያልፋል። አግኝ-ዴ-ቴ እሷን ራ-ዲ-ጢም.

6. ናይ-ዲ-ቴ ራ-ዲ-ዩስ ክበብ-ኖ-ስቲ፣ ይግለጹ-ሳን-ኖይ በቀኝ-ማዕዘን-ኖ-ካ አቅራቢያ፣ የአንድ ነገር-ሮ-ጎ ዋናዎቹ-ሺ-ኒ ተባባሪ ወይም - di-na-አንተ አብሮ-ከመልስ-ግን

መፍትሄዎች፡-

1. የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል. መሰረቱ እኩል ነው, ግን መሰረቱ. ከዚያም

መልስ፡-

2. ይህንን ችግር ለመፍታት ቀላሉ መንገድ ያንን (የፓራሎግራም ደንብ) ማስተዋል ነው. የቬክተሮችን መጋጠሚያዎች አስሉ እና አስቸጋሪ አይደለም:. ቬክተሮች ሲጨመሩ, መጋጠሚያዎቹ ይታከላሉ. ከዚያም መጋጠሚያዎች አሉት. የቬክተሩ መጀመሪያ መጋጠሚያዎች ያሉት ነጥብ ስለሆነ ነጥቡ ተመሳሳይ መጋጠሚያዎች አሉት. እኛ በ ordinate ላይ ፍላጎት አለን. እኩል ነች።

መልስ፡-

3. በሁለት ነጥቦች መካከል ባለው ርቀት ቀመር መሰረት ወዲያውኑ እንሰራለን.

መልስ፡-

4. ምስሉን ተመልከት እና በየትኞቹ ሁለት አሃዞች መካከል "የተጨመቀ" የጠቆረው ቦታ ነው? በሁለት ካሬዎች መካከል ሳንድዊች ነው. ከዚያ የተፈለገውን ምስል ስፋት ከትልቅ ካሬው ስፋት ጋር እኩል ነው, ከትንሽ ቦታው ይቀንሳል. የትንሽ ካሬው ጎን ነጥቦቹን እና ርዝመቱን የሚያገናኝ ክፍል ነው

ከዚያም የትንሽ ካሬው ቦታ ነው

ከትልቅ ካሬ ጋር ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን: ጎኑ ነጥቦቹን የሚያገናኝ ክፍል ነው እና ርዝመቱ እኩል ነው

ከዚያ የትልቅ ካሬው ቦታ ነው

የሚፈለገው ምስል ስፋት በቀመርው ይገኛል-

መልስ፡-

5. ክበቡ መነሻው እንደ መሃከል ከሆነ እና በአንድ ነጥብ ውስጥ ካለፈ, ራዲየስ በትክክል ከክፍሉ ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል (ስእል ይስሩ እና ይህ ለምን ግልጽ እንደሆነ ይረዱታል). የዚህን ክፍል ርዝመት ያግኙ:

መልስ፡-

6. ወደ አራት ማእዘን የተከበበው የክበብ ራዲየስ ከዲያግኑ ግማሹ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል። የሁለቱም ዲያግኖሎች የማንኛቸውንም ርዝመት እንፈልግ (ከሁሉም በኋላ ፣ በአራት ማዕዘን ውስጥ እነሱ እኩል ናቸው!)

መልስ፡-

ደህና ፣ ሁሉንም ነገር አስተዳድረዋል? እሱን ለማወቅ ያን ያህል ከባድ አልነበረም፣ አይደል? እዚህ አንድ ህግ ብቻ ነው - ምስላዊ ምስል ለመስራት እና በቀላሉ ሁሉንም ውሂብ ከእሱ "ማንበብ" መቻል.

የቀረን በጣም ጥቂት ነው። ልንወያይባቸው የምፈልጋቸው ሁለት ተጨማሪ ነጥቦች አሉ።

ይህን ቀላል ችግር ለመፍታት እንሞክር. ሁለት ነጥቦችን ይተው እና ይስጡ. የክፍሉን መሃል መጋጠሚያዎች ያግኙ። የዚህ ችግር መፍትሔው እንደሚከተለው ነው፡ ነጥቡ የሚፈለገው መሃል ይሁን ከዚያም መጋጠሚያዎች አሉት።

እኔ: የክፍሉ መሃከል መጋጠሚያዎች = የክፍሉ ጫፎች ተጓዳኝ መጋጠሚያዎች የሂሳብ አማካኝ.

ይህ ህግ በጣም ቀላል እና አብዛኛውን ጊዜ ለተማሪዎች ችግር አይፈጥርም. በየትኞቹ ችግሮች እና እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል እንይ.

1. ፈልግ-di-te or-di-na-tu se-re-di- us from-cut፣ connect-nya-yu-th-th ነጥብ እና

2. ነጥቦቹ yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi-che-you-reh-coal-no-ka ናቸው። የሱን ዲያ-ጎ-ኦን-ሌይ ዳግም ሴ-ቼ-ኒያን አግኝ-di-te or-di-na-tu ነጥቦች።

3. ፈልግ-ዲ-ቴ አብስ-ሲስ-ሱ የክበቡ መሃል፣ ይግለጹ-ሳን-ኖይ ከአራት ማዕዘኑ አጠገብ-ኖ-ካ፣ ቁንጮዎቹ-ሺ-አንድ ነገር አለን-ro-go ተባባሪ ወይም-ዲ- ና-አንተ ተባባሪ-ከ-vet-stvenno-ግን.

መፍትሄዎች፡-

1. የመጀመሪያው ተግባር ክላሲክ ብቻ ነው. የክፍሉን መካከለኛ ነጥብ በመወሰን ወዲያውኑ እንሰራለን. መጋጠሚያዎች አሏት። ሹመቱ እኩል ነው።

መልስ፡-

2. የተሰጠው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ (ሮምቡስ እንኳን!) መሆኑን ለማየት ቀላል ነው. የጎኖቹን ርዝመቶች በማስላት እና እርስ በርስ በማነፃፀር እራስዎን ማረጋገጥ ይችላሉ. ስለ ፓራሎግራም ምን አውቃለሁ? የእሱ ዲያግራኖች በመገናኛ ነጥቡ በሁለት ይከፈላሉ! አሃ! ስለዚህ የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ ምንድን ነው? ይህ የየትኛውም ሰያፍ መሃል ነው! እኔ እመርጣለሁ, በተለይም, ሰያፍ. ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት, የነጥቡ ማራዘሚያ እኩል ነው.

መልስ፡-

3. ስለ ሬክታንግል የተከበበው የክበብ መሃል ምንድን ነው? እሱ ከዲያግኖቹ መገናኛ ነጥብ ጋር ይጣጣማል። ስለ አራት ማዕዘኑ ዲያግናልስ ምን ያውቃሉ? እነሱ እኩል ናቸው እና የመገናኛው ነጥብ በግማሽ ይከፈላል. ተግባሩ ወደ ቀዳሚው ቀንሷል። ለምሳሌ ዲያግናልን እንውሰድ። ከዚያም የተከበበው ክበብ መሃል ከሆነ, መካከለኛው ነው. መጋጠሚያዎችን እየፈለግኩ ነው፡ አቢሲሳ እኩል ነው።

መልስ፡-

አሁን በእራስዎ ትንሽ ይለማመዱ, እራስዎን መፈተሽ እንዲችሉ ለእያንዳንዱ ችግር መልሱን ብቻ እሰጣለሁ.

1. ናይ-ዲ-ቴ ራ-ዲ-ዩስ ክበብ-ኖ-ስቲ፣ ይግለጹ-ሳን-ኖን ከሶስት ማዕዘኑ አጠገብ-ኖ-ካ፣ የአንድ ሰው-ሮ-ጎ ቁንጮዎች ኮ-ኦ-ዲ-ምንም እመቤት የላቸውም።

2. Find-di-te or-di-na-tu የክበቡን መሃከል፣ሳን-ኖይ ከሶስት ማዕዘኑ አጠገብ ይግለጹ-no-ka፣ ከላይ-ሺ-የእኛ የሆነ ነገር-ro-go መጋጠሚያዎች አሉን።

3. የ abs-ciss ዘንግ እንዲነካ በአንድ ነጥብ ላይ አንድ ማዕከል ያለው ክበብ ምን ዓይነት ራ-ዲ-ይ-ሳ መሆን አለበት?

4. ፈልግ-ዲ-ቴ ወይም-ዲ-ኦን-የዛን ዘንግ ዳግም-ሴ-ቼ-ኢንግ እና ከተቆረጠ፣ ያገናኙ-nya-yu-th-th ነጥብ እና

መልሶች፡-

ሁሉም ነገር ተፈጽሟል? በእውነት ተስፋ አደርጋለሁ! አሁን - የመጨረሻው ግፊት. አሁን በተለይ ጥንቃቄ ያድርጉ. አሁን የማብራራበት ቁሳቁስ በክፍል B ውስጥ ካሉት ቀላል የማስተባበር ዘዴ ችግሮች ጋር ተያያዥነት ያለው ብቻ ሳይሆን በችግር C2 ውስጥም በሁሉም ቦታ ይገኛል።

ከቃሎቼ ውስጥ እስካሁን ያልጠበቅሁት የትኛውን ነው? ለማስተዋወቅ ቃል የገባሁትን በቬክተሮች ላይ ምን አይነት ኦፕሬሽኖችን እና በመጨረሻ አስተዋውቄያለሁ? እርግጠኛ ነኝ ምንም ነገር አልረሳሁም? ረስተዋል! የቬክተር ማባዛት ምን ማለት እንደሆነ ማስረዳት ረሳሁ።

ቬክተርን በቬክተር ለማባዛት ሁለት መንገዶች አሉ። በተመረጠው ዘዴ ላይ በመመስረት የተለየ ተፈጥሮ ያላቸውን ዕቃዎች እናገኛለን-

የቬክተር ምርት በጣም አስቸጋሪ ነው. እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እና ለምን እንደሚያስፈልግ, በሚቀጥለው ርዕስ ውስጥ ከእርስዎ ጋር እንነጋገራለን. እና በዚህ ውስጥ በ scalar ምርት ላይ እናተኩራለን.

እሱን ለማስላት የሚያስችሉን ሁለት መንገዶች አሉ።

እንደገመቱት ውጤቱ አንድ አይነት መሆን አለበት! ስለዚህ በመጀመሪያ የመጀመሪያውን መንገድ እንይ፡-

የነጥብ ምርት በመጋጠሚያዎች

አግኝ: - ለነጥብ ምርት የተለመደ ምልክት

የስሌቱ ቀመር የሚከተለው ነው።

ማለትም የነጥብ ምርት = የቬክተሮች መጋጠሚያዎች ምርቶች ድምር!

ለምሳሌ:

አግኝ-ዴ-ቴ

መፍትሄ፡-

የእያንዳንዳቸውን የቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያግኙ፡-

የስክላር ምርቱን በቀመር እናሰላለን፡-

መልስ፡-

አየህ ፣ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም!

ደህና፣ አሁን እራስዎ ይሞክሩት፡-

አግኝ-di-te scalar-noe ፕሮ-ከቬ-ደ-ኒ ክፍለ ዘመን-ወደ-ዳይች እና

አስተዳድረዋል? ምናልባት ትንሽ ብልሃትን አስተውሏል? እስቲ እንፈትሽ፡

እንደ ቀድሞው ተግባር የቬክተር መጋጠሚያዎች! መልስ፡.

ከመጋጠሚያው በተጨማሪ ፣ የመለኪያውን ምርት ለማስላት ሌላ መንገድ አለ ፣ ማለትም ፣ በቪክቶሮች ርዝማኔ እና በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን በኩል።

በቬክተሮች እና መካከል ያለውን አንግል ያመለክታል.

ያም ማለት ስካላር ምርቱ ከቬክተሮች ርዝማኔዎች እና በመካከላቸው ካለው አንግል ኮሳይን ምርት ጋር እኩል ነው.

ይህ ሁለተኛው ቀመር ለምን ያስፈልገናል, የመጀመሪያው ካለን, በጣም ቀላል የሆነው, ቢያንስ በውስጡ ምንም ኮሳይኖች የሉም. እና ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ቀመሮች በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ እንፈልጋለን!

ከዚያ የቬክተር ርዝመት ያለውን ቀመር እናስታውስ!

ከዚያ ይህን ውሂብ በነጥብ ምርት ቀመር ውስጥ ከካካሁት፣ አገኛለሁ፡-

ግን በሌላ መንገድ፡-

ታዲያ ምን አግኝተናል? አሁን በሁለት ቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ቀመር አለን! አንዳንድ ጊዜ፣ ለማጠቃለል ያህል፣ እንዲሁ እንዲሁ ይጻፋል፡-

ማለትም በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው።

የ scalar ምርትን በመጋጠሚያዎች በኩል እናሰላለን
የቬክተሮችን ርዝመት ይፈልጉ እና ያባዙዋቸው
የነጥብ 1ን ውጤት በነጥብ 2 ይከፋፍሉት

በምሳሌዎች እንለማመድ፡-

1. በዐይን ሽፋኖቹ-ወደ-ራ-ሚ እና መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ። መልስዎን በዲግሪዎች ይስጡ።

2. በቀድሞው ችግር ሁኔታዎች, በቬክተሮች መካከል ያለውን ኮሳይን ያግኙ

ይህን እናድርግ: የመጀመሪያውን ችግር ለመፍታት እረዳሃለሁ, እና ሁለተኛውን ራስህ ለማድረግ ሞክር! እስማማለሁ? ከዚያ እንጀምር!

1. እነዚህ ቬክተሮች የቀድሞ ጓደኞቻችን ናቸው. እኛ አስቀድመን የእነርሱን scalar ምርት ግምት ውስጥ አድርገነዋል እና እኩል ነበር. አስተባባሪዎቻቸው፡,. ከዚያም ርዝመታቸውን እናገኛለን:

ከዚያም በቬክተሮች መካከል ያለውን ኮሳይን እንፈልጋለን:

የማዕዘን ኮሳይን ምንድን ነው? ይህ ጥግ ነው።

መልስ፡-

ደህና ፣ አሁን ሁለተኛውን ችግር እራስዎ ይፍቱ እና ከዚያ ያወዳድሩ! በጣም አጭር መፍትሄ ብቻ እሰጣለሁ-

2. መጋጠሚያዎች አሉት, መጋጠሚያዎች አሉት.

በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል እና ከዚያም

መልስ፡-

በቀጥታ በቬክተሮች ላይ ያሉት ተግባራት እና በፈተና ወረቀቱ ክፍል B ውስጥ ያለው የማስተባበር ዘዴ በጣም ጥቂት መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። ነገር ግን፣ አብዛኛዎቹ የC2 ችግሮች የተቀናጀ አሰራርን በማስተዋወቅ በቀላሉ መፍታት ይችላሉ። ስለዚህ ይህንን ጽሑፍ እንደ መሠረት አድርገው ሊመለከቱት ይችላሉ ፣ በዚህ መሠረት ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስፈልገንን በጣም አስቸጋሪ ግንባታዎችን እናደርጋለን ።

አስተባባሪዎች እና ቬክቶሮች. መካከለኛ ደረጃ

እርስዎ እና እኔ የማስተባበር ዘዴን ማጥናታችንን እንቀጥላለን። በመጨረሻው ክፍል፣ የሚፈቅዱ በርካታ አስፈላጊ ቀመሮችን አግኝተናል፡-

የቬክተር መጋጠሚያዎችን ያግኙ
የቬክተርን ርዝመት ይፈልጉ (በአማራጭ: በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት)
ቬክተሮችን ጨምር፣ ቀንስ። በእውነተኛ ቁጥር ያባዟቸው
የአንድን ክፍል መካከለኛ ነጥብ ይፈልጉ
የቬክተሮችን የነጥብ ምርት አስላ
በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

እርግጥ ነው, አጠቃላይ የማስተባበር ዘዴ በእነዚህ 6 ነጥቦች ውስጥ አይጣጣምም. እሱ በዩኒቨርሲቲ ውስጥ በደንብ የሚያውቁትን እንደ የትንታኔ ጂኦሜትሪ ያለ ሳይንስን መሠረት ያደረገ ነው። በአንድ ግዛት ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስችል መሠረት መገንባት እፈልጋለሁ. ፈተና. የክፍል B ተግባራትን አውቀናል አሁን በጥራት ወደ አዲስ ደረጃ የምንሸጋገርበት ጊዜ ነው! ይህ መጣጥፍ ወደ ማስተባበሪያ ዘዴ መቀየር ምክንያታዊ በሆነበት እነዚያን የC2 ችግሮችን ለመፍታት ዘዴ ላይ ይውላል። ይህ ምክንያታዊነት የሚወሰነው በችግሩ ውስጥ ምን መፈለግ እንዳለበት እና በምን ዓይነት አሃዝ እንደተሰጠ ነው። ስለዚህ ጥያቄዎቹ የሚከተሉት ከሆኑ የማስተባበሪያ ዘዴውን እጠቀማለሁ፡-

በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ
በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ
በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይፈልጉ
ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ
ከቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይፈልጉ
በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የተሰጠው አኃዝ የአብዮት አካል ከሆነ (ኳስ ፣ ሲሊንደር ፣ ኮን ...)

ለአስተባበር ዘዴ ተስማሚ አሃዞች-

cuboid
ፒራሚድ (ባለሶስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን፣ ባለ ስድስት ጎን)

በተጨማሪም በእኔ ልምድ የማስተባበር ዘዴን መጠቀም ተገቢ አይደለም:

የክፍሎችን ቦታዎች ማግኘት
የአካል ክፍሎች ስሌቶች

ሆኖም ግን, ለመጋጠሚያ ዘዴ ሶስት "የማይመቹ" ሁኔታዎች በተግባር በጣም ጥቂት መሆናቸውን ወዲያውኑ ልብ ሊባል ይገባል. በአብዛኛዎቹ ተግባራት, አዳኝዎ ሊሆን ይችላል, በተለይም በሶስት አቅጣጫዊ ግንባታዎች በጣም ጠንካራ ካልሆኑ (አንዳንድ ጊዜ በጣም ውስብስብ ናቸው).

ከላይ የዘረዘርኳቸው አሃዞች ምንድናቸው? እነሱ ከአሁን በኋላ ጠፍጣፋ አይደሉም፣ እንደ ካሬ፣ ትሪያንግል፣ ክብ፣ ግን ከፍተኛ መጠን ያለው! በዚህ መሠረት ባለ ሁለት አቅጣጫ ሳይሆን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅንጅት ስርዓትን ማጤን አለብን። እሱ በጣም ቀላል ነው-ከ abcissa እና ordinates በተጨማሪ ፣ ሌላ ዘንግ ፣ የአፕሌክቱ ዘንግ እናስተዋውቃለን። ምስሉ አንጻራዊ አቋማቸውን ያሳያል፡-

ሁሉም እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው, በአንድ ነጥብ ላይ ይገናኛሉ, እሱም መነሻውን እንጠራዋለን. የ abscissa ዘንግ ፣ ልክ እንደበፊቱ ፣ የተስተካከለው ዘንግ - እና አስተዋወቀው አፕሊኬት ዘንግ - ይገለጻል።

ቀደም ሲል በአውሮፕላኑ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ በሁለት ቁጥሮች ተለይቷል - abcissa እና ordinate ፣ ከዚያ እያንዳንዱ የቦታ ነጥብ በሦስት ቁጥሮች ይገለጻል - abcissa ፣ ordinate ፣ applicate። ለምሳሌ:

በዚህ መሠረት, የነጥቡ አቢሲሳ እኩል ነው, አስተላላፊው እና አፕሊኬሽኑ ነው.

አንዳንድ ጊዜ የነጥብ አቢሲሳ በአብሲሳ ዘንግ ላይ ያለው የነጥብ ትንበያ ተብሎም ይጠራል ፣ ordinate የነጥቡ ትንበያ በ ordinate axis ላይ ነው ፣ እና አፕሊኬቱ በአፕሊኬቱ ዘንግ ላይ የነጥብ ትንበያ ነው። በዚህ መሠረት አንድ ነጥብ ከተሰጠ፣ አንድ ነጥብ ከመጋጠሚያዎች ጋር፡-

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያ ይባላል

ተፈጥሯዊ ጥያቄ የሚነሳው-ሁሉም ቀመሮች ለሁለት-ልኬት ጉዳይ የተወሰዱ ቀመሮች በህዋ ውስጥ ትክክለኛ ናቸው? መልሱ አዎ ነው, እነሱ ልክ ናቸው እና ተመሳሳይ መልክ አላቸው. ለትንሽ ዝርዝር. የትኛውን አስቀድመህ የገመተህ ይመስለኛል። በሁሉም ቀመሮች ውስጥ፣ ለመተግበሪያው ዘንግ ኃላፊነት ያለው አንድ ተጨማሪ ቃል ማከል አለብን። ይኸውም.

1. ሁለት ነጥብ ከተሰጠ፡.

የቬክተር መጋጠሚያዎች፡-
በሁለት ነጥቦች (ወይም በቬክተር ርዝመት) መካከል ያለው ርቀት
የክፍሉ መሃል መጋጠሚያዎች አሉት

2. ሁለት ቬክተሮች ከተሰጡ: እና, ከዚያም:

የነጥብ ምርታቸው፡-
በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል ኮሳይን የሚከተለው ነው፡-

ይሁን እንጂ ቦታ በጣም ቀላል አይደለም. እንደተረዱት ፣ አንድ ተጨማሪ መጋጠሚያ መጨመር በዚህ ቦታ ውስጥ “በሚኖሩ” አኃዞች ስፔክትረም ውስጥ ጉልህ የሆነ ልዩነትን ያስተዋውቃል። እና ለበለጠ ትረካ፣ አንዳንድ፣ በግምታዊ አነጋገር፣ የቀጥተኛውን መስመር “አጠቃላይነት” ማስተዋወቅ አለብኝ። ይህ "አጠቃላይ" አውሮፕላን ይሆናል. ስለ አውሮፕላን ምን ያውቃሉ? ጥያቄውን ለመመለስ ሞክር, አውሮፕላን ምንድን ነው? ለማለት በጣም ከባድ ነው። ሆኖም ፣ ሁላችንም ምን እንደሚመስል በማስተዋል እናስባለን-

በግምት፣ ይህ ማለቂያ የሌለው “ቅጠል” ወደ ህዋ የተወረወረ አይነት ነው። "Infinity" አውሮፕላኑ በሁሉም አቅጣጫዎች እንደሚዘረጋ መረዳት አለበት, ማለትም, አካባቢው ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው. ይሁን እንጂ ይህ ማብራሪያ "በጣቶቹ ላይ" ስለ አውሮፕላኑ መዋቅር ትንሽ ሀሳብ አይሰጥም. እና ፍላጎት እንሆናለን.

ከጂኦሜትሪ መሰረታዊ አክሲሞች አንዱን እናስታውስ፡-

ቀጥ ያለ መስመር በአውሮፕላን ላይ በሁለት የተለያዩ ነጥቦች ውስጥ ያልፋል፣ በተጨማሪም አንድ ብቻ፡-

ወይም በህዋ ውስጥ ያለው አናሎግ፡-

በእርግጥ ፣ የቀጥታ መስመርን እኩልነት ከሁለት የተሰጡ ነጥቦች እንዴት እንደሚያገኙ ያስታውሱ ፣ ይህ በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም-የመጀመሪያው ነጥብ መጋጠሚያዎች ካሉት እና ሁለተኛው ፣ ከዚያ የቀጥታ መስመር እኩልታ እንደሚከተለው ይሆናል ።

ይህንን በ7ኛ ክፍል አልፈዋል። በህዋ ላይ ፣የቀጥታ መስመር እኩልታ ይህንን ይመስላል፡ከመጋጠሚያዎች ጋር ሁለት ነጥብ ይኑረን፡ከዚያ ቀጥ ያለ መስመር የሚያልፍበት እኩልነት ቅፅ አለው፡

ለምሳሌ፣ መስመር በነጥቦች ውስጥ ያልፋል፡-

ይህንን እንዴት መረዳት ይገባል? ይህ እንደሚከተለው ሊረዳው ይገባል፡- አንድ ነጥብ በመስመሩ ላይ የሚኖረው መጋጠሚያዎቹ የሚከተለውን ስርዓት ካሟሉ ነው።

ለቀጥታ መስመር እኩልነት በጣም ፍላጎት አይኖረንም፣ ነገር ግን በጣም አስፈላጊ የሆነውን የቀጥታ መስመር ቬክተርን ለመምራት ፅንሰ-ሀሳብ ትኩረት መስጠት አለብን። - ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቬክተር በተወሰነ መስመር ላይ የሚተኛ ወይም ከእሱ ጋር ትይዩ ነው።

ለምሳሌ, ሁለቱም ቬክተሮች የቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ጠቋሚዎች ናቸው. ቀጥ ባለ መስመር ላይ የተኛ ነጥብ ይሁን፣ እና የመምራት ቬክተር ይሁኑ። ከዚያ የቀጥታ መስመር እኩልታ በሚከተለው ቅጽ ሊፃፍ ይችላል-

አንዴ እንደገና ፣ በቀጥታ መስመር እኩልነት ላይ ፍላጎት የለኝም ፣ ግን በእርግጥ አቅጣጫ ቬክተር ምን እንደሆነ እንድታስታውሱ እፈልጋለሁ! እንደገና፡- በመስመር ላይ የሚተኛ ወይም ከእሱ ጋር ትይዩ የሆነ ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቬክተር ነው።

ማውጣት የአውሮፕላን ሶስት ነጥብ እኩልታከአሁን በኋላ ያን ያህል ቀላል አይደለም፣ እና አብዛኛውን ጊዜ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት አይሸፈንም። ግን በከንቱ! ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ወደ ቅንጅት ዘዴ ስንጠቀም ይህ ዘዴ በጣም አስፈላጊ ነው. ሆኖም፣ አዲስ ነገር ለመማር ፍላጎት እንዳለህ እገምታለሁ? በተጨማሪም ፣ በአናሊቲክ ጂኦሜትሪ ሂደት ውስጥ ብዙውን ጊዜ የሚጠናውን ቴክኒኮችን እንዴት መጠቀም እንዳለቦት ቀድሞውኑ ሲያውቁ አስተማሪዎን በዩኒቨርሲቲው ውስጥ ማስደነቅ ይችላሉ። ስለዚህ እንጀምር።

የአውሮፕላኑ እኩልነት በአውሮፕላን ላይ ካለው ቀጥተኛ መስመር እኩልነት በጣም የተለየ አይደለም፣ ማለትም፣ ቅጹ አለው፡-

አንዳንድ ቁጥሮች (ሁሉም ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም) ፣ ግን ተለዋዋጮች ፣ ለምሳሌ: ወዘተ. እንደሚመለከቱት, የአንድ አውሮፕላን እኩልነት ከቀጥታ መስመር (መስመራዊ ተግባር) እኩልነት በጣም የተለየ አይደለም. ሆኖም፣ ከእርስዎ ጋር የተከራከርንበትን አስታውስ? እኛ በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የማይዋሹ ሦስት ነጥቦች ካሉን የአውሮፕላኑ እኩልነት ከነሱ በተለየ ሁኔታ ይመለሳል አልን። ግን እንዴት? ላብራራህ እሞክራለሁ።

የአውሮፕላኑ እኩልነት ስለሆነ፡-

እና ነጥቦቹ የዚህ አውሮፕላን ናቸው ፣ ከዚያ የእያንዳንዱን ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ አውሮፕላኑ እኩልነት ሲቀይሩ ትክክለኛውን ማንነት ማግኘት አለብን።

ስለዚህ ፣ ከማያውቁት ጋር ቀድሞውኑ ሶስት እኩልታዎችን መፍታት ያስፈልጋል! አጣብቂኝ! ሆኖም ግን, ሁልጊዜ (ለዚህ እኛ መከፋፈል ያስፈልገናል) ብለን መገመት እንችላለን. ስለዚህም፣ ከሦስት የማይታወቁ ጋር ሦስት እኩልታዎችን እናገኛለን፡-

ሆኖም ፣ እንዲህ ዓይነቱን ስርዓት አንፈታም ፣ ግን ከእሱ የተከተለውን ሚስጥራዊ አገላለጽ ይፃፉ-

በሶስት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ አውሮፕላን እኩልነት

\[\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&(((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(ዝ - (z_0))&(((ዝ_1) - (z_0))&((ዝ_2) - (z_0)) \መጨረሻ(ድርድር)) \ቀኝ| = 0\]

ተወ! ይህ ሌላ ምንድን ነው? አንዳንድ በጣም ያልተለመደ ሞጁል! ነገር ግን ከፊት ለፊትዎ የሚያዩት ነገር ከሞጁሉ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. ይህ ነገር የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛ ይባላል። ከአሁን ጀምሮ፣ በአውሮፕላን ላይ የመጋጠሚያ ዘዴን ስትፈታ፣ ብዙ ጊዜ እነዚህን ወሳኝ ፈላጊዎች ታገኛለህ። የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛ ምንድነው? በሚገርም ሁኔታ ቁጥር ብቻ ነው። የትኛውን የተወሰነ ቁጥር ከወሳኙ ጋር ማወዳደር እንደምንችል ለመረዳት ይቀራል።

በመጀመሪያ የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛን በበለጠ እንፃፍ አጠቃላይ እይታ:

አንዳንድ ቁጥሮች የት አሉ። ከዚህም በላይ በመጀመሪያው ኢንዴክስ የረድፍ ቁጥር ማለት ነው, እና በመረጃ ጠቋሚ - የአምድ ቁጥር. ለምሳሌ, የተሰጠው ቁጥር በሁለተኛው ረድፍ እና በሶስተኛው አምድ መገናኛ ላይ ነው ማለት ነው. እስቲ የሚከተለውን ጥያቄ እናቅርብ-እንዲህ ዓይነቱን መወሰኛ በትክክል እንዴት እናሰላለን? ማለትም ከየትኛው የተለየ ቁጥር ጋር እናነፃፅራለን? ለሦስተኛው ቅደም ተከተል በትክክል የሚወስን ፣ የሂሪስቲክ (የእይታ) ትሪያንግል ደንብ አለ ፣ ይህ ይመስላል

የዋናው ሰያፍ (ከላይ ከግራ ወደ ታችኛው ቀኝ) የንጥረ ነገሮች ምርት የመጀመሪያው ትሪያንግል "perpendicular" ወደ ዋናው ዲያግናል ሁለተኛው ትሪያንግል "perpendicular" ወደ ዋናው ሠራ. ሰያፍ
ሁለተኛ ትሪያንግል "perpendicular" ወደ ሁለተኛ ትሪያንግል "perpendicular" ወደ የመጀመሪያው ትሪያንግል ለመመስረት ያለውን ንጥረ ነገሮች ምርት (ከላይኛው ቀኝ ወደ ታችኛው ግራ) ሁለተኛ ሰያፍ ያለውን ንጥረ ነገሮች ምርት. ሁለተኛ ሰያፍ
ከዚያም የሚወስነው በደረጃው ላይ በተገኙት እሴቶች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው

ይህንን ሁሉ በቁጥር ከጻፍን የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን።

ሆኖም ፣ በዚህ ቅፅ ውስጥ የማስላት ዘዴን ማስታወስ አያስፈልግዎትም ፣ ትሪያንግሎችን በጭንቅላቱ ውስጥ ማቆየት ብቻ በቂ ነው እና ምን ላይ ምን እንደሚጨመር እና ምን እንደሚቀነስ) ሀሳብ ብቻ በቂ ነው።

የሶስት ማዕዘን ዘዴን በምሳሌ እናሳይ።

1. ወሳኙን አስላ፡-

የምንጨምረውን እና የምንቀንሰውን እንወቅ፡-

ከ"ፕላስ" ጋር አብረው የሚመጡ ውሎች፡-

ይህ ዋናው ሰያፍ ነው፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

የመጀመሪያው ትሪያንግል፣ “ወደ ዋናው ዲያግናል ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

ሁለተኛው ትሪያንግል፣ “ወደ ዋናው ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

ሶስት ቁጥሮችን እንጨምራለን-

ከ"መቀነስ" ጋር አብረው የሚመጡ ውሎች

ይህ የጎን ዲያግናል ነው፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

የመጀመሪያው ትሪያንግል፣ “ወደ ሁለተኛ ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

ሁለተኛው ትሪያንግል፣ “ወደ ሁለተኛ ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ውጤት ነው።

ሶስት ቁጥሮችን እንጨምራለን-

የሚቀረው ከመደመር ቃላቶቹ ድምር የመቀነሱ ቃላቶች ድምር መቀነስ ብቻ ነው።

በዚህ መንገድ,

እንደሚመለከቱት, በሶስተኛ ደረጃ መወሰኛዎች ስሌት ውስጥ ምንም የተወሳሰበ እና ከተፈጥሮ በላይ የሆነ ነገር የለም. ስለ ትሪያንግሎች ማስታወስ እና የሂሳብ ስህተቶችን ላለማድረግ በቀላሉ አስፈላጊ ነው. አሁን እራስዎን ለማስላት ይሞክሩ:

እኛ እንፈትሻለን፡-

የመጀመሪያው ትሪያንግል ከዋናው ሰያፍ ጎን ለጎን፡
ሁለተኛው ትሪያንግል ከዋናው ሰያፍ ጎን ለጎን፡-
የመደመር ውሎች ድምር፡-
የመጀመሪያው ትሪያንግል በጎን ሰያፍ ጎን ለጎን፡
ሁለተኛው ትሪያንግል፣ በጎን ሰያፍ ቀጥ ያለ፣
የመቀነስ ውል ድምር፡-
የመደመር ውሎች ድምር የተቀነሰ ድምር፡-

ለእርስዎ ሁለት ተጨማሪ ተቆጣጣሪዎች እዚህ አሉ ፣ እሴቶቻቸውን እራስዎ ያሰሉ እና ከመልሶቹ ጋር ያወዳድሩ።

መልሶች፡-

ደህና ፣ ሁሉም ነገር ተዛማጅ ነበር? በጣም ጥሩ, ከዚያ መቀጠል ይችላሉ! ችግሮች ካሉ ፣ የእኔ ምክር ይህ ነው-በበይነመረብ ላይ ወሳኙን በመስመር ላይ ለማስላት ብዙ ፕሮግራሞች አሉ። የሚያስፈልግህ ነገር የራስህ መወሰኛ ጋር መምጣት, ራስህ አስል እና ከዚያም ፕሮግራሙ ከሚያሰላው ጋር ማወዳደር ነው. እና ውጤቶቹ መመሳሰል እስኪጀምር ድረስ። እርግጠኛ ነኝ ይህ ጊዜ በመምጣቱ ብዙም እንደማይቆይ እርግጠኛ ነኝ!

አሁን በሦስት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ ስላለፈው አውሮፕላን እኩልነት ሳወራ ወደ ጻፍኩት ቆራጥነት እንመለስ።

ማድረግ ያለብዎት ዋጋውን በቀጥታ (የሶስት ማዕዘን ዘዴን በመጠቀም) ማስላት እና ውጤቱን ከዜሮ ጋር እኩል ማድረግ ነው. በተፈጥሮ, ተለዋዋጭ ስለሆኑ በእነሱ ላይ የሚወሰን አንዳንድ መግለጫዎችን ያገኛሉ. በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት የተሰጡ ነጥቦችን የሚያልፈው አውሮፕላን እኩልነት የሚሆነው ይህ አገላለጽ ነው!

ይህንን በቀላል ምሳሌ እንግለጽ።

1. በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፈውን አውሮፕላኑን እኩልነት ይገንቡ

ለእነዚህ ሶስት ነጥቦች ወሳኙን አዘጋጅተናል፡-

ማቅለል፡

አሁን በሦስት ማዕዘኖች ሕግ መሠረት በቀጥታ እናሰላለን-

\[(\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c)))(x +3)&2&6\\(y - 2)&0&1\\(z + 1)&5&0\መጨረሻ(ድርድር) ቀኝ| = \ግራ((x + 3) \ቀኝ) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \ ግራ((z + 1) \ቀኝ) + \ግራ((y - 2) \ቀኝ) \cdot 5 \cdot 6 -)\]

ስለዚህ, በአውሮፕላኑ ውስጥ በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፍበት እኩልታ:

አሁን አንድ ችግር እራስዎ ለመፍታት ይሞክሩ እና ከዚያ እንወያይበታለን-

2. በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላኑን እኩልነት ይፈልጉ

ደህና፣ አሁን መፍትሄውን እንወያይበት፡-

ወሳኙን እናደርጋለን፡-

እና ዋጋውን አስሉ:

ከዚያ የአውሮፕላኑ እኩልነት ቅጹ አለው:

ወይም፣ በመቀነስ፣ እናገኛለን፡-

አሁን ራስን ለመቆጣጠር ሁለት ተግባራት

በሶስት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላን እኩልታ ይገንቡ፡-

መልሶች፡-

ሁሉም ነገር ተዛማጅ ነበር? እንደገና ፣ አንዳንድ ችግሮች ካሉ ፣ ምክሬ ይህ ነው-ከጭንቅላቱ ላይ ሶስት ነጥቦችን ወስደዋል (በከፍተኛ ደረጃ በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ አይዋሹም) ፣ በላያቸው ላይ አውሮፕላን ይገንቡ። እና ከዚያ እራስዎን በመስመር ላይ ያረጋግጡ። ለምሳሌ በጣቢያው ላይ፡-

ነገር ግን, በመወሰኛዎች እርዳታ, የአውሮፕላኑን እኩልነት ብቻ ሳይሆን እንገነባለን. አስታውስ፣ ለቬክተር፣ የነጥብ ምርት ብቻ ሳይሆን የሚገለጽ መሆኑን ነግሬሃለሁ። በተጨማሪም ቬክተር, እንዲሁም የተደባለቀ ምርት አለ. እና የሁለት ቬክተሮች ስካላር ምርት ቁጥር ከሆነ፣ የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት ቬክተር ይሆናል፣ እናም ይህ ቬክተር ከተሰጡት ጋር ቀጥ ያለ ይሆናል።

ከዚህም በላይ ሞጁሉ በቬክተሮች ላይ ከተገነባው ትይዩ ስፋት ጋር እኩል ይሆናል. ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት ይህ ቬክተር ያስፈልገናል. የቬክተሮችን የመስቀለኛ መንገድ እና መጋጠሚያዎቻቸው ከተሰጡ እንዴት እናሰላለን? የሦስተኛው ትዕዛዝ ወሳኙ እንደገና ለእርዳታ ይመጣል። ነገር ግን፣ የመስቀለኛ ምርቱን ለማስላት ወደ ስልተ ቀመር ከመሄዴ በፊት፣ ትንሽ የግጥም ቅልጥፍና ማድረግ አለብኝ።

ይህ መረበሽ የመሠረት ቬክተሮችን ይመለከታል።

በሥዕላዊ መግለጫው በሥዕሉ ላይ ይታያሉ-

ለምን መሰለህ መሰረታዊ ተብለው ይጠራሉ? እውነታው ግን፡-

ወይም በሥዕሉ ላይ፡-

የዚህ ቀመር ትክክለኛነት ግልጽ ነው፣ ምክንያቱም፡-

የቬክተር ምርት

አሁን የመስቀለኛ ምርቱን ማስተዋወቅ እችላለሁ፡-

የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት በሚከተለው ህግ መሰረት የሚሰላ ቬክተር ነው።

አሁን የመስቀልን ምርት ለማስላት አንዳንድ ምሳሌዎችን እንስጥ፡-

ምሳሌ 1፡ የቬክተሮች ተሻጋሪ ምርትን አግኝ፡

መፍትሄ፡ ወስኛለሁ፡-

እና አስላዋለሁ፡-

አሁን፣ በመሠረታዊ ቬክተሮች ከመጻፍ፣ ወደ የተለመደው የቬክተር መግለጫ እመለሳለሁ፡-

በዚህ መንገድ:

አሁን ይሞክሩ።

ዝግጁ? እኛ እንፈትሻለን፡-

እና በተለምዶ ሁለት ለመቆጣጠር ተግባራት፡-

የሚከተሉትን የቬክተሮች ተሻጋሪ ምርት ያግኙ፡
የሚከተሉትን የቬክተሮች ተሻጋሪ ምርት ያግኙ፡

መልሶች፡-

የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት

እኔ የሚያስፈልገኝ የመጨረሻው ግንባታ የሶስት ቬክተሮች ድብልቅ ምርት ነው. እሱ፣ ልክ እንደ ስካላር፣ ቁጥር ነው። እሱን ለማስላት ሁለት መንገዶች አሉ። - በመወሰን, - በተቀላቀለው ምርት.

ይኸውም ሦስት ቬክተሮች አሉን እንበል፡-

ከዚያም የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት ፣ በ የተጠቆመው እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል-

1. - ማለትም የተቀላቀለው ምርት የቬክተር ስክላር ውጤት እና የሁለት ሌሎች ቬክተሮች የቬክተር ውጤት ነው።

ለምሳሌ፣ የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት፡-

የቬክተር ምርቱን በመጠቀም እራስዎን ለማስላት ይሞክሩ እና ውጤቶቹ የሚዛመዱ መሆናቸውን ያረጋግጡ!

እና እንደገና - ለገለልተኛ መፍትሄ ሁለት ምሳሌዎች

መልሶች፡-

የማስተባበር ስርዓት ምርጫ

ደህና, አሁን በጂኦሜትሪ ውስጥ ውስብስብ ስቴሪዮሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት ሁሉም አስፈላጊ የእውቀት መሰረት አለን. ሆኖም ፣ እነሱን ለመፍታት በቀጥታ ወደ ምሳሌዎች እና ስልተ ቀመሮች ከመቀጠልዎ በፊት በሚከተለው ጥያቄ ላይ ማተኮር ጠቃሚ እንደሚሆን አምናለሁ-እንዴት በትክክል። ለአንድ የተወሰነ ምስል የማስተባበር ስርዓት ይምረጡ።ደግሞም ፣ ስሌቶቹ ምን ያህል ከባድ እንደሆኑ የሚወስኑት የማስተባበር ስርዓቱ አንፃራዊ አቀማመጥ እና በቦታ ውስጥ ያለው ምስል ምርጫ ነው።

በዚህ ክፍል ውስጥ የሚከተሉትን አሃዞች ግምት ውስጥ እንደምናስብ አስታውሳችኋለሁ:

cuboid
ቀጥ ያለ ፕሪዝም (ባለሶስት ማዕዘን፣ ባለ ስድስት ጎን…)
ፒራሚድ (ባለሶስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን)
Tetrahedron (ከሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ጋር ተመሳሳይ)

ለአንድ ኪዩብ ወይም ኪዩብ፣ የሚከተለውን ግንባታ እመክራለሁ።

ያም ማለት ስዕሉን "በማእዘኑ" ላይ አኖራለሁ. ኩብ እና ሳጥኑ በጣም ጥሩ ምስሎች ናቸው. ለእነሱ, ሁልጊዜ የእሱን ጫፎች መጋጠሚያዎች በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ (በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው) ከሆነ

ከዚያ የወርድ መጋጠሚያዎች የሚከተሉት ናቸው-

እርግጥ ነው, ይህንን ማስታወስ አያስፈልግዎትም, ነገር ግን አንድ ኪዩብ ወይም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሳጥን እንዴት እንደሚቀመጥ ማስታወስ ይመረጣል.

ቀጥ ያለ ፕሪዝም

ፕሪዝም የበለጠ ጎጂ ምስል ነው። በጠፈር ውስጥ በተለያየ መንገድ ማዘጋጀት ይችላሉ. ሆኖም ግን, የሚከተለው ምርጥ አማራጭ ነው ብዬ አስባለሁ.

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም;

ማለትም ፣ ከሦስት ማዕዘኑ አንዱን ጎን ሙሉ በሙሉ በዘንግ ላይ እናስቀምጠዋለን ፣ እና አንዱ ጫፎች ከመነሻው ጋር ይጣጣማሉ።

ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም;

ያም ማለት አንዱ ጫፎች ከመነሻው ጋር ይጣጣማሉ, እና አንዱ ጎኖቹ ዘንግ ላይ ይተኛል.

ባለአራት ማዕዘን እና ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ፡

ከኩብ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ሁኔታ: የመሠረቱን ሁለት ጎኖች ከአስማሚ መጥረቢያዎች ጋር እናጣምራለን, አንዱን ጫፎች ከመነሻው ጋር እናጣምራለን. ብቸኛው ትንሽ ችግር የነጥቡን መጋጠሚያዎች ማስላት ነው።

ለባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ - ልክ እንደ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም. ዋናው ተግባር እንደገና የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች መፈለግ ይሆናል.

ቴትራሄድሮን (ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ)

ሁኔታው ለሦስት ማዕዘኑ ፕሪዝም ከሰጠሁት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው-አንድ ጫፍ ከመነሻው ጋር ይጣጣማል, አንድ ጎን በተጋጠመው ዘንግ ላይ ይተኛል.

ደህና፣ አሁን እኔ እና አንተ በመጨረሻ ችግሮችን መፍታት ለመጀመር ተቃርበናል። በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ ከተናገርኩት ፣ የሚከተለው መደምደሚያ ላይ መድረስ ይችላሉ-አብዛኞቹ የ C2 ችግሮች በ 2 ምድቦች ይከፈላሉ-የአንግል ችግሮች እና ለርቀት ችግሮች። በመጀመሪያ, ማዕዘን ለማግኘት ችግሮችን እንመለከታለን. እነሱ, በተራው, በሚከተሉት ምድቦች ይከፈላሉ (ውስብስቡ እየጨመረ ሲሄድ)

ጠርዞችን ለማግኘት ችግሮች

በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ
በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ

እነዚህን ችግሮች በቅደም ተከተል እንመልከታቸው፡ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል በማግኘት እንጀምር። ና፣ አስታውስ፣ እኔ እና አንተ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ከዚህ በፊት ፈትተናል? ታስታውሳለህ፣ ምክንያቱም አስቀድመን ተመሳሳይ ነገር ነበረን ... በሁለት ቬክተሮች መካከል አንግል እየፈለግን ነበር። አስታውሳችኋለሁ, ሁለት ቬክተሮች ከተሰጡ: እና, ከዚያም በመካከላቸው ያለው አንግል ከግንኙነቱ ተገኝቷል.

አሁን ግብ አለን - በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ። ወደ “ጠፍጣፋው ሥዕል” እንሸጋገር፡-

ሁለት መስመሮች ሲገናኙ ስንት ማእዘን እናገኛለን? ቀድሞውኑ ነገሮች. እውነት ነው, ከመካከላቸው ሁለቱ ብቻ እኩል አይደሉም, ሌሎች ደግሞ ለእነሱ ቀጥ ያሉ ናቸው (እና ስለዚህ ከእነሱ ጋር ይጣጣማሉ). ስለዚህ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል የትኛውን አንግል ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን: ወይም? ደንቡ እዚህ አለ፡- በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ሁልጊዜ ከዲግሪዎች አይበልጥም. ማለትም ፣ ከሁለት ማዕዘኖች ፣ ሁል ጊዜ አንግል በትንሹ የዲግሪ መለኪያ እንመርጣለን ። ያም ማለት በዚህ ስእል ውስጥ በሁለቱ መስመሮች መካከል ያለው አንግል እኩል ነው. በእያንዳንዱ ጊዜ ከሁለቱ ማዕዘኖች ትንሹን ለማግኘት ላለመጨነቅ ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት ሞጁሉን ለመጠቀም ሀሳብ አቅርበዋል ። ስለዚህም በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል በቀመርው ይወሰናል፡-

እርስዎ፣ በትኩረት የሚከታተል አንባቢ፣ አንድ ጥያቄ ሊኖርዎት ይገባ ነበር፡ በእውነቱ፣ የማዕዘንን ኮሳይን ለማስላት የሚያስፈልጉንን እነዚህን ቁጥሮች ከየት እናገኛለን? መልስ፡ ከመስመሮቹ አቅጣጫ ቬክተር እንወስዳቸዋለን! ስለዚህ በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-

ቀመር 1 እንተገብራለን.

ወይም በበለጠ ዝርዝር፡-

እኛ የመጀመሪያውን ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን
የሁለተኛው መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን
የስኬር ምርታቸውን ሞጁሎች አስላ
የመጀመሪያውን የቬክተር ርዝመት እየፈለግን ነው
የሁለተኛውን ቬክተር ርዝመት እየፈለግን ነው
የነጥብ 4ን ውጤት በነጥብ 5 ማባዛት።
የነጥቡን 3 ውጤት በነጥብ 6 እናካፍላለን. በመስመሮቹ መካከል ያለውን የማዕዘን ኮሳይን እናገኛለን
ይህ ውጤት አንግልውን በትክክል ለማስላት ከረዳን, እንፈልጋለን
አለበለዚያ በአርከስሲን በኩል እንጽፋለን

ደህና ፣ ወደ ተግባራቶቹ ለመቀጠል ጊዜው አሁን ነው-የመጀመሪያዎቹን ሁለቱን መፍትሄዎች በዝርዝር አሳይሻለሁ ፣ የሌላውን መፍትሄ በአጭሩ አቀርባለሁ እና ለመጨረሻዎቹ ሁለት ተግባራት ብቻ መልስ እሰጣለሁ ፣ ያስፈልግዎታል ሁሉንም ስሌቶች እራስዎ ያድርጉ.

ተግባራት፡-

1. በትክክለኛው tet-ra-ed-re፣ በእናንተ መካከል ያለውን አንግል አግኝ-ዲ-ቴ-ስለዚህ tet-ra-ed-ra እና me-di-a-noy bo-ko-how side።

2. በቀኝ-ወደፊት ስድስት-የከሰል-ፓይ-ራ-ሚ-ዲ, መቶ-ሮ-ና-ኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ በሆነ መልኩ እኩል ናቸው, እና የጎን የጎድን አጥንቶች እኩል ናቸው, በቀጥታ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ. መስመሮች እና.

3. የቀኝ እጆች አራት-እርስዎ-ሪች-የከሰል-ኖይ ፒ-ራ-ሚ-ዳይ የሁሉም ጠርዞች ርዝማኔዎች እርስ በርስ እኩል ናቸው. በቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና ከ-ሪ-ዞክ ከሆነ - እርስዎ-ፒ-ራ-ሚ-ዳይ የሰጡት ፣ ነጥቡ ሴ-ሪ-ዲ-በእሷ ቦ-ኮ-th ሪድን ላይ ነው

4. በቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል አግኝ-ዲ-ቴ እንዲያገኝ ከሜ-ቼ-ወደ አንድ ነጥብ በኩብ ጠርዝ ላይ

5. ነጥብ - ሴ-ሬ-ዲ-በኩብ ጠርዝ ላይ ናይ-ዲ-ቴ ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል እና.

ተግባራቶቹን በዚህ ቅደም ተከተል ያስቀመጥኩት በአጋጣሚ አይደለም። የማስተባበር ዘዴን ለመጀመር ገና ጊዜ ባያገኙም ፣ እኔ ራሴ በጣም “ችግር ያለባቸውን” አሃዞችን እመረምራለሁ ፣ እና በጣም ቀላል የሆነውን ኩብ ለመቋቋም እተወዋለሁ! ቀስ በቀስ ከሁሉም አሃዞች ጋር እንዴት እንደሚሰራ መማር አለብህ, የተግባሮቹን ውስብስብነት ከርዕስ ወደ ርዕስ እጨምራለሁ.

ችግሮችን መፍታት እንጀምር፡-

1. ቴትራሄድሮን ይሳሉ, ቀደም ብዬ እንደጠቆምኩት በማስተባበር ስርዓት ውስጥ ያስቀምጡት. ቴትራሄድሮን መደበኛ ስለሆነ ሁሉም ፊቶቹ (መሰረቱን ጨምሮ) መደበኛ ትሪያንግሎች ናቸው። የጎን ርዝመት ስላልተሰጠን እኩል ልወስደው እችላለሁ. እኔ እንደማስበው አንግል የእኛ tetrahedron "በተዘረጋ" ላይ ምን ያህል ላይ የተመካ እንዳልሆነ የተረዱ ይመስለኛል? እንዲሁም በቴትራሄድሮን ውስጥ ቁመቱን እና መካከለኛውን እሳለሁ. በመንገድ ላይ, መሰረቱን እሳለሁ (እሱም ለእኛ ጠቃሚ ይሆናል).

በ እና መካከል ያለውን አንግል ማግኘት አለብኝ። ምን እናውቃለን? እኛ የምናውቀው የነጥቡን ቅንጅት ብቻ ነው። ስለዚህ, የነጥቦቹን ተጨማሪ መጋጠሚያዎች መፈለግ አለብን. አሁን እኛ እናስባለን-ነጥብ የሶስት ማዕዘን ከፍታዎች (ወይም ቢሴክተሮች ወይም ሚዲያን) መገናኛ ነጥብ ነው። ነጥብ ከፍ ያለ ነጥብ ነው። ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ ነው. ከዚያም በመጨረሻ ማግኘት አለብን: የነጥብ መጋጠሚያዎች:.

በጣም ቀላል በሆነው እንጀምር፡ የነጥብ መጋጠሚያዎች። ስዕሉን ተመልከት: የአንድ ነጥብ አፕሊኬሽን ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው (ነጥቡ በአውሮፕላን ላይ ነው). ሹመቱ እኩል ነው (መካከለኛው ስለሆነ)። አቢሲሳውን ለማግኘት የበለጠ ከባድ ነው። ሆኖም, ይህ በቀላሉ በፒታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት ይከናወናል: ሶስት ማዕዘን አስቡ. ሃይፖቴኑዝ እኩል ነው፣ እና አንደኛው እግሮቹ እኩል ናቸው።

በመጨረሻም እኛ አለን:

አሁን የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንፈልግ. የእሱ አፕሊኬሽኑ እንደገና ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው, እና ዳይሬሽኑ ከአንድ ነጥብ ጋር ተመሳሳይ ነው, ማለትም. አቢሲሳን እንፈልግ። አንድ ሰው ያንን ካስታወሰ ይህ በጣም ቀላል ነው የአንድ እኩል ትሪያንግል ቁመቶች በተመጣጣኝ መስቀለኛ መንገድ ይከፈላሉከላይ በመቁጠር. ጀምሮ:, ከዚያም ነጥብ የተፈለገውን abscissa, ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው:. ስለዚህም የነጥቡ መጋጠሚያዎች፡-

የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንፈልግ። የእሱ abcissa እና ordinate ነጥቡን abcissa እና ordinate ጋር የሚገጣጠሙ ግልጽ ነው. እና አፕሊኬሽኑ ከክፍሉ ርዝመት ጋር እኩል ነው. - ይህ ከሶስት ማዕዘን እግሮች አንዱ ነው. የሶስት ማዕዘን hypotenuse ክፍል - እግር ነው. በደማቅ ያደምቅኳቸው ምክንያቶች ተፈልጎ ነው።

ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ ነው. ከዚያ ለክፍሉ መሃል መጋጠሚያዎች ቀመርን ማስታወስ አለብን-

ያ ብቻ ነው፣ አሁን የአቅጣጫ ቬክተሮች መጋጠሚያዎችን መፈለግ እንችላለን፡-

ደህና, ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው: ሁሉንም ውሂብ ወደ ቀመር እንተካለን:

በዚህ መንገድ,

መልስ፡-

እንደዚህ አይነት "አስፈሪ" መልሶች መፍራት የለብዎትም: ለችግሮች C2 ይህ የተለመደ አሰራር ነው. በዚህ ክፍል ውስጥ ያለው "ቆንጆ" መልስ ቢገርመኝ እመርጣለሁ. እንዲሁም፣ እርስዎ እንዳመለከቱት፣ ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እና ከተመጣጣኝ ትሪያንግል ከፍታ ንብረት ውጭ ወደ ሌላ ነገር አልተጠቀምኩም። ማለትም፣ የስቴሪዮሜትሪ ችግርን ለመፍታት፣ በጣም ትንሹን ስቴሪዮሜትሪ ተጠቀምኩ። በዚህ ውስጥ ያለው ትርፍ በአስቸጋሪ ስሌቶች በከፊል "መጥፋት" ነው. ግን እነሱ በጣም አልጎሪዝም ናቸው!

2. መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ከአስተባባሪ ስርዓቱ እና ከመሠረቱ ጋር ይሳሉ፡

በመስመሮቹ እና መካከል ያለውን አንግል ማግኘት አለብን. ስለዚህ የእኛ ተግባር የነጥቦች መጋጠሚያዎችን ወደ መፈለግ ቀንሷል። የመጨረሻዎቹን ሶስት መጋጠሚያዎች ከትንሽ ስእል ውስጥ እናገኛለን, እና በነጥቡ መጋጠሚያ በኩል የቬርቴክሱን መጋጠሚያ እናገኛለን. ብዙ ስራ ፣ ግን መጀመር አለብኝ!

ሀ) አስተባባሪ፡ አፕሊኬሽኑ እና አስተባባሪው ዜሮ መሆናቸውን ግልጽ ነው። አብሲሳን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ, ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን ግምት ውስጥ ያስገቡ. ወዮ, በእሱ ውስጥ የምናውቀው hypotenuse ብቻ ነው, እሱም እኩል ነው. እግሩን ለማግኘት እንሞክራለን (ምክንያቱም የእግሩ ርዝመት ሁለት ጊዜ የነጥቡን abscissa እንደሚሰጠን ግልጽ ነው). እንዴት ልንፈልገው እንችላለን? በፒራሚዱ መሠረት ላይ ምን ዓይነት ምስል እንዳለን እናስታውስ? ይህ መደበኛ ሄክሳጎን ነው። ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ሁሉም ጎኖች እና ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ናቸው. እንደዚህ አይነት ጥግ ማግኘት አለብን. ማንኛውም ሀሳብ? ብዙ ሃሳቦች አሉ, ግን ቀመር አለ:

የመደበኛ n-ጎን ማዕዘኖች ድምር ነው። .

ስለዚህ የመደበኛ ሄክሳጎን ማዕዘኖች ድምር ዲግሪ ነው። ከዚያ እያንዳንዱ ማዕዘኖች እኩል ናቸው-

ምስሉን እንደገና እንመልከተው። ክፍሉ የማእዘኑ ባለ ሁለት ክፍል እንደሆነ ግልጽ ነው. ከዚያም አንግል ዲግሪዎች ነው. ከዚያም፡-

ከዚያም የት.

ስለዚህ መጋጠሚያዎች አሉት

ለ) አሁን የነጥቡን አስተባባሪነት በቀላሉ ማግኘት እንችላለን፡.

ሐ) የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ. የእሱ abscissa ከክፍሉ ርዝመት ጋር ስለሚጣጣም, እኩል ነው. መስመሩን ማግኘትም በጣም ከባድ አይደለም፡ ነጥቦቹን ካገናኘን እና የመስመሩን መገናኛ ነጥብ ከጠቆምን፡ በለው። (ቀላል ግንባታ እራስዎ ያድርጉት). ስለዚህ ፣ የነጥብ B መጠን ከክፍሎቹ ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ነው። እንደገና ትሪያንግልን እንመልከተው። ከዚያም

ከዚያ ጀምሮ ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት

መ) አሁን የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ. አራት ማእዘንን ያስቡ እና ያንን ያረጋግጡ ስለዚህ የነጥቡ መጋጠሚያዎች፡-

ሠ) የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች ለማግኘት ይቀራል. የእሱ abcissa እና ordinate ነጥቡን abcissa እና ordinate ጋር የሚገጣጠሙ ግልጽ ነው. አፕ እንፈልግ። ከዛን ጊዜ ጀምሮ. ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን አስቡበት. በችግሩ ሁኔታ, የጎን ጠርዝ. ይህ የእኔ ትሪያንግል hypotenuse ነው. ከዚያም የፒራሚዱ ቁመት እግር ነው.

ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት:

ያ ነው ፣ ለእኔ ትኩረት የሚስቡ የሁሉም ነጥቦች መጋጠሚያዎች አሉኝ ። የቀጥታ መስመሮችን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እፈልጋለሁ፡-

በእነዚህ ቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል እየፈለግን ነው፡-

መልስ፡-

እንደገና ፣ ይህንን ችግር በሚፈታበት ጊዜ ፣ የመደበኛ n-ጎን ማዕዘኖች ድምር ቀመር ፣ እንዲሁም የቀኝ ትሪያንግል ኮሳይን እና ሳይን ትርጓሜ ካልሆነ በስተቀር ምንም የተራቀቁ ዘዴዎችን አልተጠቀምኩም።

3. በፒራሚድ ውስጥ የጠርዙን ርዝማኔዎች እንደገና ስላልተሰጠን, አንድ እኩል እቆጥራቸዋለሁ. ስለዚህ, ሁሉም ጠርዞች, እና የጎን ብቻ ሳይሆኑ, እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, ከዚያም በፒራሚዱ መሠረት እና እኔ አንድ ካሬ እንተኛለን, እና የጎን ፊቶች መደበኛ ትሪያንግሎች ናቸው. በችግሩ ጽሑፍ ውስጥ የተሰጡትን ሁሉንም መረጃዎች ምልክት በማድረግ እንዲህ ዓይነቱን ፒራሚድ እና በአውሮፕላን ላይ ያለውን መሠረት እናሳይ ።

በ እና መካከል ያለውን አንግል እየፈለግን ነው. የነጥብ መጋጠሚያዎችን ስፈልግ በጣም አጭር ስሌቶችን አደርጋለሁ። እነሱን "ዲክሪፕት ማድረግ" ያስፈልግዎታል፡-

ለ) - የክፍሉ መካከለኛ. የእሷ መጋጠሚያዎች፡-

ሐ) በሶስት ማዕዘን ውስጥ የፒታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት አገኛለሁ. በፒታጎሪያን ቲዎሬም በሶስት ማዕዘን ውስጥ አገኛለሁ.

መጋጠሚያዎች፡-

መ) - የክፍሉ መካከለኛ. መጋጠሚያዎቹ ናቸው።

ሠ) የቬክተር መጋጠሚያዎች

ረ) የቬክተር መጋጠሚያዎች

ሰ) አንግል መፈለግ፡-

ኩብ በጣም ቀላሉ ምስል ነው. እርግጠኛ ነኝ በራስዎ ሊረዱት ይችላሉ። ለችግሮች 4 እና 5 መልሶች እንደሚከተለው ናቸው ።

በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል መፈለግ

ደህና ፣ የቀላል እንቆቅልሾች ጊዜ አልቋል! አሁን ምሳሌዎች የበለጠ አስቸጋሪ ይሆናሉ. በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት በሚከተለው መንገድ እንቀጥላለን።

ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም የአውሮፕላኑን እኩልነት እንገነባለን
,
የሶስተኛ ትዕዛዝ መወሰኛን በመጠቀም.
በሁለት ነጥቦች የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን.
ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ቀመሩን እንተገብራለን፡-

እንደሚመለከቱት, ይህ ቀመር በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያሉትን ማዕዘኖች ለማግኘት ከምንጠቀምበት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. በቀኝ በኩል ያለው መዋቅር ልክ አንድ አይነት ነው, እና በግራ በኩል አሁን እንደበፊቱ ኮሳይን ሳይሆን ሳይን እንፈልጋለን. ደህና, አንድ አስቀያሚ ድርጊት ተጨምሯል - የአውሮፕላኑን እኩልነት ፍለጋ.

መደርደሪያ አንያዝ ምሳሌዎችን መፍታት

1. ኦስ-ኖ-ቫ-ኒ-ኤም ቀጥታ-የእኔ ሽልማት-እኛ-ላ-ኤት-xia እኩል-ነገር ግን-ድሃ-ሬን-ናይ ትሪያንግል-ኒክ አንተ-በዚያ ሽልማት-እኛ እኩል ነን። በአውሮፕላኑ እና ቀጥታ መስመር መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

2. ከምዕራብ ናይ-ዲ-ቴ አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ፓ-ራል-ለ-ሊ-ፒ-ፔ-ዴ ቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለው አንግል

3. በቀኝ-እጅ ባለ ስድስት የድንጋይ ከሰል ፕሪዝም, ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. በአውሮፕላኑ እና ቀጥታ መስመር መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ።

4. በቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዴ ከ os-but-va-ni-em ከርብ ናይ-ዲ-ቴ አንግል በስተ ምዕራብ፣ የ os-ra-zo-van -ny አውሮፕላን- ኖ-ቫ-ኒያ እና ቀጥታ-የእኔ, የጎድን አጥንቶች ሴ-ሬ-ዲ-ና በኩል ማለፍ እና

5. የቀኝ አራት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዳይ ከላይ ያሉት ሁሉም ጠርዞች ርዝመቶች እርስ በርስ እኩል ናቸው. ነጥቡ se-re-di-በቦ-ኮ-ኢን-th በpi-ra-mi-dy ጠርዝ ላይ ከሆነ በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ።

በድጋሚ, የመጀመሪያዎቹን ሁለት ችግሮች በዝርዝር እፈታለሁ, ሦስተኛው - በአጭሩ, እና የመጨረሻዎቹን ሁለቱን በራስዎ ለመፍታት እተወዋለሁ. በተጨማሪም፣ አስቀድመው ከሶስት ማዕዘን እና ባለ አራት ማዕዘን ፒራሚዶች ጋር መገናኘት ነበረብህ፣ ግን ገና ከፕሪዝም ጋር አይደለም።

መፍትሄዎች፡-

1. ፕሪዝም ይሳሉ, እንዲሁም መሰረቱን ይሳሉ. ከአስተባባሪ ስርዓቱ ጋር እናጣምረው እና በችግር መግለጫው ውስጥ የተሰጡትን ሁሉንም መረጃዎች ምልክት እናደርጋለን።

ለአንዳንድ መጠኖች አለመከበር ይቅርታ እጠይቃለሁ ፣ ግን ለችግሩ መፍትሄ ይህ ፣ በእውነቱ ፣ ያን ያህል አስፈላጊ አይደለም ። አውሮፕላኑ የኔ ፕሪዝም "የኋላ ግድግዳ" ብቻ ነው። የእንደዚህ ዓይነቱ አውሮፕላን እኩልነት ቅጹ እንዳለው በቀላሉ መገመት በቂ ነው-

ሆኖም፣ ይህ በቀጥታም ሊታይ ይችላል፡-

በዚህ አውሮፕላን ላይ የዘፈቀደ ሶስት ነጥቦችን እንመርጣለን: ለምሳሌ,.

የአውሮፕላኑን እኩልነት እናድርግ፡-

ለእርስዎ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ፡ ይህንን መወሰኛ እራስዎ ያሰሉት። ተሳክቶልሃል? ከዚያ የአውሮፕላኑ እኩልነት ቅጹ አለው:

ወይም በቀላሉ

በዚህ መንገድ,

ምሳሌውን ለመፍታት የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን ማግኘት አለብኝ. ነጥቡ ከመነሻው ጋር ስለተጣመረ የቬክተሩ መጋጠሚያዎች በቀላሉ ከነጥቡ መጋጠሚያዎች ጋር ይጣጣማሉ ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ የነጥቡን መጋጠሚያዎች እናገኛለን.

ይህንን ለማድረግ, ሶስት ማዕዘን ያስቡ. ቁመቱን እንሳበው (እንዲሁም ሚዲያን እና ቢሴክተር ነው) ከላይ. ጀምሮ, ከዚያም ነጥብ ordinate እኩል ነው. የዚህን ነጥብ abcissa ለማግኘት, የክፍሉን ርዝመት ማስላት ያስፈልገናል. በፓይታጎሪያን ቲዎሬም እኛ አለን-

ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት:

ነጥብ በአንድ ነጥብ ላይ "ከፍ ያለ" ነው፡-

ከዚያም የቬክተር መጋጠሚያዎች:

መልስ፡-

እንደሚመለከቱት, እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት በመሠረቱ ምንም አስቸጋሪ ነገር የለም. እንደ እውነቱ ከሆነ, እንደ ፕሪዝም ያለ ምስል "ቀጥታ" ሂደቱን ትንሽ የበለጠ ቀላል ያደርገዋል. አሁን ወደ ቀጣዩ ምሳሌ እንሂድ፡-

2. አንድ ትይዩ እንሳሉ ፣ አውሮፕላን እና ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ ፣ እና እንዲሁም የታችኛውን መሠረት ለየብቻ እንሳሉ ።

በመጀመሪያ ፣ የአውሮፕላኑን እኩልነት እናገኛለን-የሶስቱ ነጥቦች መጋጠሚያዎች በውስጡ ተኝተዋል ።

(የመጀመሪያዎቹ ሁለት መጋጠሚያዎች ግልጽ በሆነ መንገድ የተገኙ ናቸው, እና የመጨረሻውን መጋጠሚያ ከሥዕሉ ላይ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ). ከዚያ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

እኛ እናሰላለን፡-

የአቅጣጫውን ቬክተር መጋጠሚያዎች እየፈለግን ነው፡ የእሱ መጋጠሚያዎች ከነጥቡ መጋጠሚያዎች ጋር እንደሚጣጣሙ ግልጽ ነው, አይደለም? መጋጠሚያዎችን እንዴት ማግኘት ይቻላል? እነዚህ የነጥቡ መጋጠሚያዎች ናቸው ፣ በአፕሌክኬት ዘንግ ላይ አንድ በአንድ ተነስተዋል! . ከዚያ የተፈለገውን ማዕዘን እንፈልጋለን:

መልስ፡-

3. መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ይሳሉ እና ከዚያ አውሮፕላን እና ቀጥታ መስመር ይሳሉ።

እዚህ አውሮፕላን መሳል እንኳን ችግር አለበት, የዚህን ችግር መፍትሄ ሳይጠቅስ, ነገር ግን የማስተባበር ዘዴ ምንም ግድ የለውም! ዋነኛው ጠቀሜታው ሁለገብነቱ ውስጥ ነው!

አውሮፕላኑ በሦስት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል: መጋጠሚያዎቻቸውን እየፈለግን ነው፡-

አንድ) . ላለፉት ሁለት ነጥቦች መጋጠሚያዎቹን እራስዎ ያሳዩ። ለዚህ ችግር ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መፍታት ያስፈልግዎታል!

2) የአውሮፕላኑን እኩልነት እንገነባለን-

የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እየፈለግን ነው:. (የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ችግርን እንደገና ይመልከቱ!)

3) አንግል እየፈለግን ነው-

መልስ፡-

እንደሚመለከቱት, በእነዚህ ተግባራት ውስጥ ከተፈጥሮ በላይ የሆነ አስቸጋሪ ነገር የለም. ከሥሮቹ ጋር በጣም ጥንቃቄ ማድረግ ብቻ ያስፈልግዎታል. በመጨረሻዎቹ ሁለት ችግሮች ፣ መልሶችን ብቻ እሰጣለሁ-

እንደሚመለከቱት, ችግሮችን የመፍታት ዘዴ በሁሉም ቦታ አንድ አይነት ነው-ዋናው ስራው የጫፎቹን መጋጠሚያዎች መፈለግ እና በአንዳንድ ቀመሮች መተካት ነው. ማዕዘኖችን ለማስላት አንድ ተጨማሪ የችግሮች ክፍልን ግምት ውስጥ ማስገባት ለእኛ ይቀራል፣ እነሱም፡-

በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያሉትን ማዕዘኖች ማስላት

የመፍትሄው ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል.

ለሦስት ነጥቦች የመጀመሪያውን አውሮፕላን እኩልነት እየፈለግን ነው-
ለሌሎቹ ሶስት ነጥቦች የሁለተኛውን አውሮፕላን እኩልነት እየፈለግን ነው-
ቀመሩን እንተገብራለን፡-

እንደሚመለከቱት, ቀመሩ ከቀደምት ሁለት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው, በእሱ እርዳታ ቀጥታ መስመሮች እና ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ማዕዘኖችን እንፈልግ ነበር. ስለዚህ ይህንን ማስታወስ ለእርስዎ ከባድ አይሆንም. ወዲያውኑ ወደ ችግሩ እንሂድ፡-

1. በትክክለኛው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረት አንድ መቶ-ሮ-አኩል ነው, እና የጎን ፊት ዲያ-ጎ-ናል እኩል ነው. በሽልማቱ መሠረት በአውሮፕላኑ እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ።

2. በቀኝ-ወደ ፊት አራት-እርስዎ-ዳግም-የከሰል-noy pi-ra-mi-de ውስጥ, አንድ ሰው ሁሉ ጠርዞች እኩል ናቸው, በአውሮፕላኑ እና አውሮፕላን Ko-Stu መካከል ያለውን አንግል ሳይን ማግኘት, በኩል ማለፍ. የፔር-ፔን-ዲ-ኩ-ላይር-ነገር ግን ቀጥታ-የእኔ.

3. በመደበኛ አራት የድንጋይ ከሰል ፕሪዝም, የ os-no-va-nia ጎኖች እኩል ናቸው, እና የጎን ጠርዝ እኩል ናቸው. ጠርዝ ላይ ከ-ሜ-ቼ-ወደ ነጥቡ ስለዚህም. በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ እና

4. በትክክለኛው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረቱ ጎኖች እኩል ናቸው, እና የጎን ጠርዝ እኩል ናቸው. በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል ፈልገው እንዲያገኝ ከሜ-ቼ-ወደ አንድ ነጥብ ጠርዝ ላይ።

5. በኩብ ውስጥ, በአውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ኮ-ሲ-ኑስን ያግኙ እና

የችግር መፍትሄዎች;

1. መደበኛ (በመሠረቱ ላይ - እኩል የሆነ ትሪያንግል) ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እሳለሁ እና በችግሩ ሁኔታ ላይ የሚታዩትን አውሮፕላኖች ምልክት አደርጋለሁ ።

የሁለት አውሮፕላኖችን እኩልታዎች መፈለግ አለብን-የመሠረቱ እኩልታ በትንሹ የተገኘ ነው-ተዛማጁን መወሰኛ ለሦስት ነጥቦች ማድረግ ይችላሉ ፣ ግን እኔ እኩልታውን ወዲያውኑ አደርጋለሁ ።

አሁን እኩልነቱን እንፈልግ ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት ነጥቡ - ጀምሮ - መካከለኛ እና የሶስት ማዕዘን ቁመት, በሶስት ማዕዘን ውስጥ በፒታጎሪያን ቲዎሬም ማግኘት ቀላል ነው. ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት: የነጥቡን አፕሊኬሽን ይፈልጉ ይህንን ለማድረግ, ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን ያስቡ

ከዚያም የሚከተሉትን መጋጠሚያዎች እናገኛለን: የአውሮፕላኑን እኩልነት እናዘጋጃለን.

በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል እናሰላለን-

መልስ፡-

2. ሥዕል መሥራት;

በጣም አስቸጋሪው ነገር አንድን ነጥብ በቋሚነት በማለፍ ምን አይነት ሚስጥራዊ አውሮፕላን እንደሆነ መረዳት ነው. ደህና, ዋናው ነገር ምንድን ነው? ዋናው ነገር ትኩረት መስጠት ነው! በእርግጥ, መስመሩ ቀጥ ያለ ነው. መስመሩም ቀጥ ያለ ነው። ከዚያም በእነዚህ ሁለት መስመሮች ውስጥ የሚያልፍ አውሮፕላኑ ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ይሆናል, እና በነገራችን ላይ, ነጥቡን ያልፋል. ይህ አውሮፕላን በፒራሚዱ አናት በኩል ያልፋል። ከዚያም የሚፈለገው አውሮፕላን - እና አውሮፕላኑ አስቀድሞ ተሰጥቶናል. የነጥብ መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን።

የነጥቡን ቅንጅት በነጥቡ በኩል እናገኛለን። የነጥቡ መጋጠሚያዎች እንደሚከተለው እንደሚሆኑ ከትንሽ ስዕል መለየት ቀላል ነው-የፒራሚድ የላይኛው ክፍል መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ምን ለማግኘት አሁን ይቀራል? አሁንም ቁመቱን ማስላት ያስፈልጋል. ይህ የሚደረገው ተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ነው፡ በመጀመሪያ ያንን ያረጋግጡ (በጥቃቅን ከትናንሽ ትሪያንግሎች በመሠረት ላይ አንድ ካሬ ይመሰርታሉ)። በሁኔታዎች መሰረት፡- አለን።

አሁን ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው: የ vertex መጋጠሚያዎች:

የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

አስቀድመው ቆራጮችን በማስላት ረገድ ባለሙያ ነዎት። በቀላሉ የሚከተሉትን ያገኛሉ

አለበለዚያ (ሁለቱንም ክፍሎች በሁለት ሥር ብናባዛው)

አሁን የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈልግ፡-

(የአውሮፕላኑን እኩልነት እንዴት እንደምናገኝ አልረሳሽም አይደል? ይህ ተቀንሶ ከየት እንደመጣ ካልተረዳህ ወደ አውሮፕላኑ እኩልነት ፍቺ ተመለስ! አውሮፕላን መነሻው ነበር!)

መለያውን እናሰላለን-

(የአውሮፕላኑ እኩልነት በነጥቦቹ ውስጥ ከሚያልፍ ቀጥታ መስመር እኩልታ ጋር መጋጠሙን አስተውለህ ይሆናል እና ለምን እንደሆነ አስብ!)

አሁን አንግልውን እናሰላለን-

ሲን መፈለግ አለብን፡-

መልስ፡-

3. አስቸጋሪ ጥያቄ: አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ምንድን ነው, ምን ይመስልዎታል? ከእርስዎ ጋር የተገጠመ በጣም የታወቀ ትይዩ ነው! ወዲያውኑ መሳል! መሰረቱን በተናጥል መግለጽ እንኳን አይችሉም ፣ እዚህ ብዙ ጥቅም የለውም

አውሮፕላኑ ቀደም ሲል እንደገለጽነው እንደ ቀመር ተጽፏል፡-

አሁን አውሮፕላን እንሰራለን

ወዲያውኑ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

አንግል በመፈለግ ላይ

አሁን ለመጨረሻዎቹ ሁለት ችግሮች መልሶች:

ደህና፣ አሁን የእረፍት ጊዜ ነው፣ ምክንያቱም እኔ እና አንቺ ታላቅ ነን እና ጥሩ ስራ ሰርተናል!

መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች. የላቀ ደረጃ

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም ሊፈቱ የሚችሉ ችግሮችን ሌላ ክፍል እንነጋገራለን-የርቀት ችግሮች ። ማለትም የሚከተሉትን ጉዳዮች እንመለከታለን።

በተንሸራታች መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት በማስላት ላይ.

ውስብስብነታቸው እየጨመረ ሲሄድ የተሰጡትን ስራዎች አዝዣለሁ. በጣም ቀላሉ ማግኘት ነው ወደ አውሮፕላን ርቀት ነጥብእና በጣም አስቸጋሪው ክፍል ማግኘት ነው በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት. ምንም እንኳን, በእርግጥ, የማይቻል ነገር የለም! ለሌላ ጊዜ አንዘግይ እና ወዲያውኑ ወደ መጀመሪያው የችግሮች ክፍል ግምት እንሂድ ።

ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

ይህንን ችግር ለመፍታት ምን ያስፈልገናል?

1. የነጥብ መጋጠሚያዎች

ስለዚህ ፣ ሁሉንም አስፈላጊ መረጃዎች እንዳገኘን ፣ ቀመሩን እንተገብራለን-

በመጨረሻው ክፍል ከተተነተንኳቸው ቀደምት ችግሮች የአውሮፕላኑን እኩልነት እንዴት እንደምንገነባ አስቀድመህ ማወቅ አለብህ። ወዲያውኑ ወደ ሥራ እንውረድ። መርሃግብሩ እንደሚከተለው ነው-1, 2 - እርስዎ እንዲወስኑ እረዳዎታለሁ, እና በተወሰነ ዝርዝር ውስጥ, 3, 4 - መልሱ ብቻ ነው, እርስዎ እራስዎ ውሳኔ ያደርጉ እና ያወዳድሩ. ተጀመረ!

ተግባራት፡-

1. አንድ ኩብ ተሰጥቷል. የኩባው ጠርዝ ርዝመት ነው አግኝ-ዲ-ቴ ርቀት ከሴ-ሬ-ዲ-ኒ ከተቆረጠ ወደ ጠፍጣፋ

2. ከተሰጠው ቀኝ-ቪል-ናያ አራት-እርስዎ-ሬክ-ከሰል-naya ፒ-ራ-ሚ-ዳ ቦ-ኮ-ቮይ ጠርዝ መቶ-ሮ-ኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ ላይ እኩል ነው. አግኝ-ዲ-እነዚያን ርቀቶች ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን የት - ሴ-ሬ-ዲ-በጠርዙ ላይ።

3. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዲ ከ os-but-va-ni-em ጋር, ሌላኛው ጠርዝ እኩል ነው, እና አንድ መቶ-ሮ-ኦን ኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ እኩል ነው. ከላይ እስከ አውሮፕላኑ ድረስ ያሉትን ርቀቶች ይፈልጉ-di-

4. በቀኝ-እጅ ባለ ስድስት የድንጋይ ከሰል ፕሪዝም, ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. እነዚያን ርቀቶች ከአንድ ነጥብ እስከ አውሮፕላን ያግኙ።

መፍትሄዎች፡-

1. በነጠላ ጠርዞች አንድ ኩብ ይሳሉ ፣ አንድ ክፍል እና አውሮፕላን ይገንቡ ፣ የክፍሉን መሃል በደብዳቤው ያመልክቱ።

በመጀመሪያ፣ በቀላል እንጀምር፡ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ይፈልጉ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ (የክፍሉን መሃል መጋጠሚያዎች ያስታውሱ!)

አሁን የአውሮፕላኑን እኩልነት በሶስት ነጥቦች ላይ እናዘጋጃለን

\[\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))x&0&1\\y&1&0\\z&1&1\መጨረሻ(ድርድር)) \ትክክል| = 0\]

አሁን ርቀቱን ማግኘት እችላለሁ፡-

2. በስዕሉ እንደገና እንጀምራለን, በእሱ ላይ ሁሉንም መረጃዎች ምልክት እናደርጋለን!

ለፒራሚድ, መሰረቱን በተናጠል መሳል ጠቃሚ ይሆናል.

እንደ ዶሮ መዳፍ መሳል እንኳን ይህን ችግር በቀላሉ እንድንፈታ አያግደንም።

አሁን የነጥብ መጋጠሚያዎችን ማግኘት ቀላል ነው።

ነጥብ መጋጠሚያዎች ጀምሮ

2. የነጥብ መጋጠሚያዎች የክፍሉ መካከለኛ ስለሆኑ, ከዚያም

በአውሮፕላኑ ላይ የሁለት ተጨማሪ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች በቀላሉ ማግኘት እንችላለን የአውሮፕላኑን እኩልነት አዘጋጅተን እናቀላለን፡-

\[\ግራ| (\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2)))\\z&0&(\frac( (\sqrt 3 ))(2))\መጨረሻ(ድርድር)) \ቀኝ|) \ቀኝ| = 0\]

ነጥቡ መጋጠሚያዎች ስላሉት:, ከዚያም ርቀቱን እናሰላለን:

መልስ (በጣም አልፎ አልፎ!):

ደህና፣ ተረድተሃል? እዚህ ያለው ነገር ሁሉ ልክ እንደ ቴክኒካል ነው የሚመስለኝ ባለፈው ክፍል ከእርስዎ ጋር እንደተመለከትናቸው ምሳሌዎች። ስለዚህ ያንን ቁሳቁስ በደንብ ከተለማመዱ የቀሩትን ሁለት ችግሮች ለመፍታት ለእርስዎ ከባድ እንደማይሆን እርግጠኛ ነኝ። መልሱን ብቻ እሰጥሃለሁ፡-

ከመስመር ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

በእውነቱ, እዚህ ምንም አዲስ ነገር የለም. መስመር እና አውሮፕላን እንዴት እርስበርስ ሊገኙ ይችላሉ? ሁሉም እድሎች አሏቸው: ለመገጣጠም, ወይም ቀጥታ መስመር ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው. ከመስመሩ እስከ አውሮፕላኑ የተሰጠው መስመር የሚያገናኝበት ርቀት ምን ይመስልሃል? እንዲህ ዓይነቱ ርቀት ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ሆኖ ይታየኛል. የማይስብ ጉዳይ።

ሁለተኛው ጉዳይ በጣም አስቸጋሪ ነው: እዚህ ርቀቱ ቀድሞውኑ ዜሮ አይደለም. ነገር ግን መስመሩ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ስለሆነ እያንዳንዱ የመስመሩ ነጥብ ከዚህ አውሮፕላን ጋር እኩል ነው፡-

በዚህ መንገድ:

እና ይህ ማለት የእኔ ተግባር ወደ ቀዳሚው ቀንሷል ማለት ነው-በመስመሩ ላይ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን ፣ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈልጋለን ፣ ከነጥቡ እስከ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት እናሰላለን። እንደ እውነቱ ከሆነ, በፈተና ውስጥ እንደዚህ ያሉ ተግባራት እጅግ በጣም አናሳ ናቸው. አንድ ችግር ብቻ አገኘሁ ፣ እና በእሱ ውስጥ ያለው መረጃ የማስተባበር ዘዴው በእሱ ላይ በጣም ተግባራዊ ስላልሆነ ነው!

አሁን ወደ ሌላ በጣም አስፈላጊ የችግሮች ክፍል እንሂድ፡-

የነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

ምን ያስፈልገናል?

1. ርቀቱን የምንፈልግበት የነጥብ መጋጠሚያዎች:

2. የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች በቀጥታ መስመር ላይ ተኝተዋል

3. የቀጥታ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎች

ምን ዓይነት ቀመር ነው የምንጠቀመው?

የዚህ ክፍልፋይ መለያ ለአንተ ምን ማለት ነው እና ስለዚህ ግልጽ መሆን አለበት፡ ይህ የቀጥታ መስመር የመምራት ቬክተር ርዝመት ነው። በጣም ተንኮለኛ አሃዛዊ እዚህ አለ! አገላለጹ ማለት የቬክተሮች የቬክተር ምርት ሞጁል (ርዝመት) እና የቬክተርን ምርት እንዴት ማስላት እንደሚቻል, ባለፈው የሥራ ክፍል ላይ አጥንተናል. እውቀትዎን ያድሱ, አሁን ለእኛ በጣም ጠቃሚ ይሆናል!

ስለዚህ ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል ።

1. ርቀቱን የምንፈልግበትን ነጥብ መጋጠሚያዎች እንፈልጋለን.

2. ርቀቱን በምንፈልግበት መስመር ላይ የየትኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን.

3. ቬክተር መገንባት

4. የቀጥታ መስመር አቅጣጫውን ቬክተር እንገነባለን

5. የመስቀል ምርትን አስሉ

6. የውጤቱን የቬክተር ርዝመት እየፈለግን ነው-

7. ርቀቱን አስሉ፡-

ብዙ ስራዎች አሉን, እና ምሳሌዎች በጣም ውስብስብ ይሆናሉ! ስለዚህ አሁን ሁሉንም ትኩረት ይስጡ!

1. ዳና የቀኝ እጅ ባለ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዳ ከወርድ ጋር ነው። አንድ መቶ-ሮ-በኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ ፒ-ራ-ሚ-ዳይ እኩል ነው፣ አንተ-ሶ-ታ እኩል ነው። አግኝ-di-እነዚያን ርቀቶች ከቦ-ኮ-th ጠርዝ ሴ-ሬ-ዲ-ኒ ወደ ቀጥታ መስመር፣ ነጥቦቹ እና የጎድን አጥንቶች እና ተባባሪ-ከቬት ሴ-ሪ-ዲ-ኒ ናቸው። -ስቲቨን-ግን.

2. የጎድን አጥንቶች ርዝማኔ እና የቀኝ-አንግል-ኖ-ፓራ-ራ-ሌ-ሊ-ፒ-ፔ-ዳ እኩል ናቸው፣ በቅደም ተከተል፣ እና ፈልግ-ዲ-ቴ ከከላይ-ሺ-ኒ እስከ ቀጥታ-ማይ

3. በትክክለኛው ባለ ስድስት የድንጋይ ከሰል ፕሪዝም ውስጥ ፣ ሁሉም የመንጋው ጠርዞች እኩል ናቸው - ከነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ርቀት።

መፍትሄዎች፡-

1. ሁሉንም መረጃዎች ምልክት የምናደርግበት የተጣራ ስዕል እንሰራለን-

ለእርስዎ ብዙ ስራ አለን! በመጀመሪያ ምን እንደምንፈልግ እና በምን ቅደም ተከተል በቃላት መግለጽ እፈልጋለሁ፡-

1. የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና

2. የነጥብ መጋጠሚያዎች

3. የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና

4. የቬክተሮች መጋጠሚያዎች እና

5. የመስቀል ምርታቸው

6. የቬክተር ርዝመት

7. የቬክተር ምርት ርዝመት

8. ርቀት ከ ወደ

ደህና፣ ብዙ መሥራት ይጠበቅብናል! እጃችንን እንጠቀልለው!

1. የፒራሚዱን ቁመት መጋጠሚያዎች ለማግኘት የነጥቡን መጋጠሚያዎች ማወቅ አለብን የእሱ አፕሊኬሽን ዜሮ ነው, እና ቁመቱ ከ abscissa ጋር እኩል ነው. በመጨረሻም መጋጠሚያዎቹን አግኝተናል፡-

የነጥብ መጋጠሚያዎች

2. - የክፍሉ መካከለኛ

3. - የክፍሉ መካከለኛ

መካከለኛ ነጥብ

4.መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

5. የቬክተር ምርቱን አስሉ፡-

6. የቬክተር ርዝመት: በጣም ቀላሉ መንገድ ክፍሉ የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ሲሆን ይህም ማለት ከመሠረቱ ከግማሽ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ.

7. የቬክተር ምርቱን ርዝመት እንመለከታለን.

8. በመጨረሻም ርቀቱን ያግኙ፡-

ፊው፣ ያ ብቻ ነው! እውነቱን ለመናገር, እነግርዎታለሁ: ይህንን ችግር በባህላዊ ዘዴዎች (በግንባታ) መፍታት በጣም ፈጣን ይሆናል. ግን እዚህ ሁሉንም ነገር ወደ ዝግጁ-የተሰራ ስልተ ቀመር ቀነስኩ! የመፍትሄው ስልተ ቀመር ለእርስዎ ግልጽ ነው ብዬ አስባለሁ? ስለዚህ የቀሩትን ሁለት ችግሮች በራስዎ እንዲፈቱ እጠይቃለሁ. መልሶችን ያወዳድሩ?

በድጋሚ, እደግማለሁ: ወደ ቅንጅታዊ ዘዴ ከመጠቀም ይልቅ እነዚህን ችግሮች በግንባታዎች መፍታት ቀላል (ፈጣን) ነው. ይህንን የመፍትሄ መንገድ ያሳየሁት "ምንም ነገር እንዳታጠናቅቁ" የሚያስችል ሁለንተናዊ ዘዴን ለማሳየት ብቻ ነው።

በመጨረሻ፣ የመጨረሻውን የችግሮች ክፍል አስቡበት፡-

በተንሸራታች መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

እዚህ ችግሮችን ለመፍታት አልጎሪዝም ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል. ያለን ነገር፡-

3. የአንደኛውን እና የሁለተኛውን መስመር ነጥቦች የሚያገናኝ ማንኛውም ቬክተር፡-

በመስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት እናገኛለን?

ቀመሩ፡-

አሃዛዊው የተቀላቀለው ምርት ሞጁል ነው (በቀደመው ክፍል ውስጥ አስተዋውቀናል), እና መለያው - ልክ እንደ ቀድሞው ቀመር (የመስመሮች ቬክተር የቬክተር ምርት ሞጁል, በመካከላችን እየፈለግን ያለን ርቀት. ለ)

ያንን አስታውሳችኋለሁ

ከዚያም የርቀት ቀመር እንደ ሊጻፍ ይችላል:

ይህንን ወሳኙን በወሳኙ ይከፋፍሉት! ምንም እንኳን እውነት ለመናገር እዚህ ለቀልድ ፍላጎት የለኝም! ይህ ቀመር, በእውነቱ, በጣም አስቸጋሪ እና ወደ ውስብስብ ስሌቶች ይመራል. እኔ አንተን ብሆን ኖሮ እንደ የመጨረሻ አማራጭ ብቻ እጠቀም ነበር!

ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም ጥቂት ችግሮችን ለመፍታት እንሞክር.

1. በትክክለኛው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም, ሁሉም ጠርዞች በሆነ መንገድ እኩል ናቸው, ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ እና.

2. የቀኝ የፊት ቅርጽ ያለው የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ከተሰጠ, የአንድ ሰው os-no-va-niya ጠርዞች ከሴ-ቼ-ሽን ጋር እኩል ናቸው, በሌላኛው የጎድን አጥንት እና የሴ-ሪ-ዲ-ኑ የጎድን አጥንቶች ውስጥ ማለፍ. yav-la-et-sya ካሬ-ራ-ቶም. በቀጥታ-we-mi እና መካከል አግኝ-di-te dis-sto-I-nie

የመጀመሪያውን እወስናለሁ, እና በእሱ ላይ በመመስረት, ሁለተኛውን ትወስናለህ!

1. ፕሪዝም እሳለሁ እና መስመሮችን ምልክት አደርጋለሁ እና

ነጥብ C መጋጠሚያዎች፡ ከዚያም

የነጥብ መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

የነጥብ መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

\[\ግራ ((ቢ፣\ቀጥታ ቀስት (A(A_1)))\ቀጥታ ቀስት (B(C_1))) (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(l))(\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))0&1&0\መጨረሻ(ድርድር))\\(\ጀምር(ድርድር)(*(20)) (ሐ))0&0&1\መጨረሻ(ድርድር))\\(\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&(- \ frac(1) (2))&1\መጨረሻ(ድርድር))\መጨረሻ(ድርድር)) \ቀኝ| = \ frac ((\sqrt 3)) (2)\]

በቬክተሮች እና መካከል ያለውን የመስቀል ምርት እንመለከታለን

\[\የቀጥታ ቀስት (A(A_1)) \cdot \የቀጥታ ቀስት (B(C_1)) = \ግራ| \ጀማሪ(ድርድር)(l)\ጀምር(ድርድር)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overright arrow k)\መጨረሻ(ድርድር)\\\ጀማሪ(ድርድር) (*(20)(ሐ))0&0&1\መጨረሻ(ድርድር)\\\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&(-- frac(1)(2))&1\መጨረሻ(ድርድር)\መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ| - \frac(((\sqrt 3)))(2)\ቀጥታ ቀስት k + \frac(1)(2)\ቀጥተኛ ቀስት i \]

አሁን ርዝመቱን እናስባለን-

መልስ፡-

አሁን ሁለተኛውን ተግባር በጥንቃቄ ለማጠናቀቅ ይሞክሩ. ለእሱ መልሱ ይሆናል:.

መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች. አጭር መግለጫ እና መሰረታዊ ቀመሮች

ቬክተር የሚመራ ክፍል ነው። - የቬክተር መጀመሪያ, - የቬክተር መጨረሻ.
ቬክተሩ በ ወይም.

ፍጹም ዋጋቬክተር - ቬክተሩን የሚወክል ክፍል ርዝመት. ተብሎ የተሰየመ።

የቬክተር መጋጠሚያዎች፡-

,
የቬክተር ጫፎች የት አሉ \ displaystyle a .

የቬክተር ድምር፡.

የቬክተሮች ምርት;

የቬክተሮች ነጥብ ውጤት;

በአውሮፕላን ውስጥ ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት ቀመር

የመስመሩ እኩልታ Ax + By + C = 0 ከተሰጠ ከ M(M x , M y) ነጥብ እስከ መስመር ያለው ርቀት የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል.

በአውሮፕላን ውስጥ ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት የተግባር ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

በመስመሩ 3x + 4y - 6 = 0 እና ነጥቡ M (-1, 3) መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ።

መፍትሄ።በቀመርው ውስጥ የመስመሩን ቅንጅቶች እና የነጥቡን መጋጠሚያዎች ይተኩ

መልስ፡-ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት 0.6 ነው.

በነጥቦች ውስጥ የሚያልፈው የአውሮፕላን እኩልታ ወደ አውሮፕላን አጠቃላይ የቬክተር እኩልታ

በተሰጠ አውሮፕላን ዜሮ ያልሆነ ቬክተር ይባላል መደበኛ ቬክተር (ወይም በአጭሩ የተለመደ ) ለዚህ አውሮፕላን.

የማስተባበሪያ ቦታን (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ሥርዓት ውስጥ) ተሰጥቷል፡-

ሀ) ነጥብ ;

ለ) ዜሮ ያልሆነ ቬክተር (ምስል 4.8, ሀ).

በአንድ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ አውሮፕላን እኩልነት መፃፍ ያስፈልጋል ወደ ቬክተር ቀጥ ያለ የማረጋገጫ መጨረሻ.

አሁን በአውሮፕላን ውስጥ የተለያዩ የቀጥታ መስመር ዓይነቶችን እንይ።

1) የአውሮፕላኑ አጠቃላይ እኩልታፒ .

ከሂሳብ አመጣጥ በተመሳሳይ ጊዜ ይከተላል ሀ, ለእና ሲከ 0 ጋር እኩል አይደለም (ለምን እንደሆነ ያብራሩ)።

ነጥቡ የአውሮፕላኑ ነው። ፒየእሱ መጋጠሚያዎች የአውሮፕላኑን እኩልነት ካሟሉ ብቻ ነው. እንደ ቅንጅቶች ይወሰናል ሀ, ለ, ሲእና ዲአውሮፕላን ፒአንድ ወይም ሌላ ቦታ ይይዛል.

- አውሮፕላኑ በአስተባባሪ ስርዓቱ አመጣጥ ውስጥ ያልፋል ፣

- አውሮፕላኑ ከአክሱ ጋር ትይዩ ነው X,

- አውሮፕላኑ ከአክሱ ጋር ትይዩ ነው ዋይ,

- አውሮፕላኑ ዘንግ ጋር ትይዩ አይደለም ዋይ,

- አውሮፕላኑ ከአክሱ ጋር ትይዩ ነው ዜድ,

- አውሮፕላኑ ዘንግ ጋር ትይዩ አይደለም ዜድ.

እነዚህን መግለጫዎች እራስዎ ያረጋግጡ።

ቀመር (6) በቀላሉ ከቁጥር (5) የተገኘ ነው። በእርግጥ, ነጥቡ በአውሮፕላኑ ላይ ይተኛ ፒ. ከዚያ የእሱ መጋጠሚያዎች ቀመርን በመቀነስ እኩልታ (7) ከቁጥር (5) እና ቃላቶቹን በማቧደን እኩልታ (6) እናገኛለን። አሁን እንደቅደም ተከተላቸው ሁለት ቬክተሮችን አስቡባቸው። ከቀመር (6) የእነሱ scalar ምርት ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ቬክተሩ ከቬክተር ጋር ቀጥ ያለ ነው የመጨረሻው ቬክተር መጀመሪያ እና መጨረሻ በአውሮፕላኑ ውስጥ በሚገኙ ቦታዎች ላይ ነው. ፒ. ስለዚህ, ቬክተሩ በአውሮፕላኑ ላይ ቀጥ ያለ ነው ፒ. ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት ፒየማን አጠቃላይ እኩልታ ነው። በቀመርው ይወሰናል የዚህ ቀመር ማረጋገጫ በነጥብ እና በመስመር መካከል ያለው ርቀት ከቀመር ማረጋገጫው ጋር ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ነው (ምሥል 2 ይመልከቱ)።
ሩዝ. 2. በአውሮፕላን እና ቀጥታ መስመር መካከል ያለው ርቀት ወደ ቀመር አመጣጥ.

በእርግጥ, ርቀቱ መበአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ነው

በአውሮፕላን ላይ የተኛ ነጥብ የት አለ? ከዚህ በመነሳት, እንደ ንግግር ቁጥር 11, ከላይ ያለው ቀመር ተገኝቷል. ሁለት አውሮፕላኖች የተለመዱ ቬክተሮቻቸው ትይዩ ከሆኑ ትይዩ ናቸው. ከዚህ የሁለት አውሮፕላኖች ትይዩነት ሁኔታን እናገኛለን - የአውሮፕላኖች አጠቃላይ እኩልታዎች ብዛት። ሁለት አውሮፕላኖች መደበኛ ቬክተሮቻቸው ቀጥ ያሉ ከሆኑ ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ ስለሆነም የሁለት አውሮፕላኖች አጠቃላይ እኩልታዎች ከታወቁ የቋሚነት ሁኔታን እናገኛለን ።

መርፌ ረበሁለት አውሮፕላኖች መካከል በተለመደው ቬክተሮች መካከል ካለው አንግል ጋር እኩል ነው (ምሥል 3 ይመልከቱ) እና ስለዚህ ከቀመርው ሊሰላ ይችላል.
በአውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል መወሰን.

(11)

ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለው ርቀት እና እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ከነጥብ ወደ ርቀት አውሮፕላንየፔንዲኩላር ርዝመት ከአንድ ነጥብ ወደዚህ አውሮፕላን ወርዷል። ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ለማግኘት ቢያንስ ሁለት መንገዶች አሉ፡- ጂኦሜትሪክእና አልጀብራ.

በጂኦሜትሪክ ዘዴበመጀመሪያ አቀባዊው ከነጥብ ወደ አውሮፕላን እንዴት እንደሚገኝ መረዳት ያስፈልግዎታል-ምናልባት ምቹ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛል ፣ በአንዳንድ ምቹ (ወይም አይደለም) ትሪያንግል ቁመት ነው ፣ ወይም ምናልባት ይህ ቀጥ ያለ በአጠቃላይ በአንዳንድ ፒራሚድ ውስጥ ቁመት ሊሆን ይችላል ። .

ከዚህ የመጀመሪያ እና በጣም አስቸጋሪው ደረጃ በኋላ, ችግሩ ወደ በርካታ ልዩ የፕላኒሜትሪክ ችግሮች (ምናልባትም በተለያዩ አውሮፕላኖች ውስጥ) ይከፋፈላል.

ከአልጀብራ መንገድ ጋርከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት ለማግኘት ወደ አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ ማስገባት, የነጥቡን እና የአውሮፕላኑን እኩልነት መጋጠሚያዎች መፈለግ እና ከዚያም ከነጥቡ እስከ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት ቀመር መተግበር ያስፈልግዎታል.