የተለያዩ ክፍልፋዮች። የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በተለያዩ መለያዎች መደመር እና መቀነስ (መሰረታዊ ህጎች፣ በጣም ቀላል ጉዳዮች)

ከሂሳብ እንደሚያውቁት፣ ክፍልፋይ ቁጥር አሃዛዊ እና አካፋይ ያካትታል። አሃዛዊው ከላይ እና ከታች ነው.

ክፍልፋዮችን በመጨመር ወይም በመቀነስ ላይ የሂሳብ ስራዎችን በተመሳሳይ መጠን ማከናወን በጣም ቀላል ነው። በቁጥር (ከላይ) ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ማከል ወይም መቀነስ መቻል ብቻ ያስፈልግዎታል እና ተመሳሳይ የታችኛው ቁጥር ሳይቀየር ይቀራል።

ለምሳሌ፣ ክፍልፋይ ቁጥር 7/9ን እዚህ ላይ እንውሰድ፡-

በላዩ ላይ ያለው ቁጥር "ሰባት" ቁጥር ነው;
ከታች ያለው "ዘጠኝ" ቁጥር መለያው ነው.

ምሳሌ 1. መደመር፡

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

ምሳሌ 2. መቀነስ፡-

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

የተለየ መለያ ያላቸው ቀላል ክፍልፋይ እሴቶችን መቀነስ

የተለያየ መጠን ያላቸውን መጠኖች ለመቀነስ የሒሳብ ክዋኔን ለመሥራት በመጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ማምጣት አለብዎት። ይህንን ተግባር በሚሰራበት ጊዜ, ይህ የጋራ መለያው ከሁሉም አማራጮች ውስጥ ትንሹ መሆን አለበት የሚለውን ህግ ማክበር አስፈላጊ ነው.

ምሳሌ 3

የተለያየ መጠን ያላቸው ሁለት ቀላል መጠኖች (ዝቅተኛ ቁጥሮች) ተሰጥቷል፡ 7/8 እና 2/9።

ሁለተኛውን ከመጀመሪያው እሴት ይቀንሱ.

መፍትሄው በርካታ ደረጃዎችን ያቀፈ ነው-

1. የጋራውን ዝቅተኛ ቁጥር ያግኙ, ማለትም. በመጀመሪያው ክፍልፋይ እና በሁለተኛው ዝቅተኛ ዋጋ በሁለቱም የሚከፋፈለው. የ"ስምንት" እና "ዘጠኝ" ቁጥሮች ብዜት ስለሆነ ይህ ቁጥር 72 ይሆናል.

2. የእያንዳንዱ ክፍልፋይ የታችኛው አሃዝ ጨምሯል፡-

በክፍል 7/8 ውስጥ ያለው "ስምንት" ቁጥር ዘጠኝ ጊዜ ጨምሯል - 8 * 9 = 72;
በክፍል 2/9 ውስጥ ያለው "ዘጠኝ" ቁጥር ስምንት ጊዜ ጨምሯል - 9 * 8 = 72.

3. መለያው (ዝቅተኛ ቁጥር) ከተቀየረ, አሃዛዊው (የላይኛው ቁጥር) እንዲሁ መቀየር አለበት. አሁን ባለው የሂሳብ ህግ መሰረት, የላይኛው ስእል ልክ እንደ ታችኛው ተመሳሳይ መጠን መጨመር አለበት. ያውና:

በመጀመሪያው ክፍልፋይ (7/8) ውስጥ ያለው "ሰባት" ቁጥር በ "ዘጠኝ" ቁጥር ተባዝቷል - 7 * 9 = 63;
በሁለተኛው ክፍልፋይ (2/9) ውስጥ ያለው አሃዛዊ "ሁለት" በ "ስምንት" ቁጥር ተባዝቷል - 2 * 8 = 16.

4. በድርጊቶቹ ምክንያት, ሁለት አዳዲስ እሴቶችን አግኝተናል, ሆኖም ግን, ከመጀመሪያዎቹ ጋር ተመሳሳይ ናቸው.

መጀመሪያ፡ 7/8 = 7*9/8*9 = 63/72;
ሰከንድ: 2/9 = 2 * 8 / 9 * 8 = 16/72.

5. አሁን አንዱን ክፍልፋይ ከሌላው መቀነስ ተፈቅዶለታል፡-

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. ይህንን ድርጊት በመፈጸም, ክፍልፋዮችን በተመሳሳይ ዝቅተኛ ቁጥሮች (ዲኖሚተሮች) የመቀነስ ርዕስ እንመለሳለን. እና ይህ ማለት የመቀነስ እርምጃ ከላይ, በቁጥር ውስጥ ይከናወናል, እና የታችኛው አሃዝ ያለ ለውጦች ይተላለፋል.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

ምሳሌ 4

ችግሩን ለመፍታት ብዙ ክፍልፋዮችን በተለያዩ ግን ከታች ባለ ብዙ አሃዞችን በመውሰድ ችግሩን እናወሳስበው።

የተሰጡ እሴቶች: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

በዚህ ቅደም ተከተል አንዳቸው ከሌላው መወሰድ አለባቸው.

1. ክፍልፋዮቹን ከላይ ባለው መንገድ ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን ይህም ቁጥር "24" ይሆናል.

5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - መለያው ጠቅላላ ቁጥር "24" ስለሆነ ይህንን የመጨረሻውን ዋጋ ሳይለወጥ እንተዋለን.

2. ሁሉንም እሴቶች ቀንስ፡-

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. የተገኘው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በአንድ ቁጥር የሚካፈሉ በመሆናቸው በ "ሶስት" ቁጥር በመከፋፈል መቀነስ ይቻላል.

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. መልሱን እንደሚከተለው እንጽፋለን፡-

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

ምሳሌ 5

ሶስት ክፍልፋዮች ብዙ ያልሆኑ ተከፋዮች ተሰጥተዋል፡ 3/4; 2/7; 1/13.

ልዩነቱን ማግኘት ያስፈልግዎታል.

1. የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቁጥሮች ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን, ቁጥር "28" ይሆናል.

¾ \u003d 3 * 7/4 * 7 \u003d 21/28;
2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. የመጀመሪያዎቹን ሁለት ክፍልፋዮች እርስ በርስ ይቀንሱ፡

¾-2/7 = 21/28-8/28 = (21-8) / 28 = 13/28.

3. ከተገኘው እሴት ውስጥ የተሰጠውን ሶስተኛውን ክፍል ይቀንሱ፡-

4. ቁጥሮቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን. ተመሳሳዩን አካፋይ በቀላል መንገድ መምረጥ የማይቻል ከሆነ የቁጥሩን ዋጋ በተመሳሳዩ አሃዝ መጨመርን ሳይረሱ ሁሉንም ተተኪዎች በተከታታይ በማባዛት እርምጃዎችን ማከናወን ያስፈልግዎታል። በዚህ ምሳሌ ውስጥ ይህንን እናደርጋለን-

13/28 \u003d 13 * 13/28 * 13 \u003d 169/364, 13 ከ 5/13 ዝቅተኛ አሃዝ ነው;
5/13 \u003d 5 * 28/13 * 28 \u003d 140/364፣ 28 ከ13/28 ዝቅተኛ አሃዝ ነው።

5. የተገኙትን ክፍልፋዮች ይቀንሱ፡-

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

መልስ፡ ¾-2/7-5/13 = 29/364።

የተቀላቀሉ ክፍልፋይ ቁጥሮች

ከላይ በተገለጹት ምሳሌዎች ውስጥ ትክክለኛ ክፍልፋዮች ብቻ ጥቅም ላይ ውለዋል.

ለምሳሌ፡-

8/9 ትክክለኛ ክፍልፋይ ነው;
9/8 ስህተት ነው።

ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ወደ ትክክለኛ ክፍል መለወጥ አይቻልም, ነገር ግን ወደ ውስጥ መቀየር ይቻላል ቅልቅል. ከቀሪው ጋር አንድ ቁጥር ለማግኘት የላይኛው ቁጥር (ቁጥር ቆጣሪ) ለምን ከታች ቁጥር (ተከፋፈለ) ይከፈላል? ከመከፋፈሉ የመነጨው ኢንቲጀር በዚህ መንገድ ይጻፋል፣ የቀረው ደግሞ ከላይ ባለው አሃዛዊ ተጽፎአል፣ እና ከታች ያለው መለያው እንዳለ ይቆያል። የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፣ አንድ የተወሰነ ምሳሌ አስቡበት፡-

ምሳሌ 6

ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋይ 9/8 ወደ ትክክለኛው እንለውጣለን.

ይህንን ለማድረግ "ዘጠኝ" ቁጥርን በ "ስምንት" እናካፋለን, በውጤቱም ከኢንቲጀር እና ከቀሪው ጋር የተደባለቀ ክፍልፋይ እናገኛለን.

9፡ 8 = 1 እና 1/8 (በሌላ መንገድ 1 + 1/8 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል)፡

ቁጥር 1 ከክፍፍል የተገኘው ኢንቲጀር ነው;
ሌላ ቁጥር 1 - ቀሪው;
ቁጥር 8 መለያው ነው፣ እሱም ሳይለወጥ የቀረው።

ኢንቲጀር የተፈጥሮ ቁጥር ተብሎም ይጠራል።

የቀረው እና መለያው አዲስ፣ ግን አስቀድሞ ትክክለኛ ክፍልፋይ ነው።

ቁጥር 1ን በሚጽፉበት ጊዜ, ከትክክለኛው ክፍልፋይ 1/8 በፊት ተጽፏል.

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ከተለያዩ መለያዎች ጋር መቀነስ

ከላይ ካለው፣ የተቀላቀለ ክፍልፋይ ቁጥርን ፍቺ እንሰጣለን። "ድብልቅ ቁጥር - ይህ ከጠቅላላው ቁጥር ድምር እና ትክክለኛ ተራ ክፍልፋይ ጋር እኩል የሆነ ዋጋ ነው። በዚህ ሁኔታ, ሙሉው ክፍል ይባላል የተፈጥሮ ቁጥር, እና በቀሪው ውስጥ ያለው ቁጥር የእሱ ነው ክፍልፋይ ክፍል».

ምሳሌ 7

የተሰጠው፡ ሁለት የተቀላቀሉ ክፍልፋይ መጠኖች፣ ሙሉ ቁጥር እና ትክክለኛ ክፍልፋይን ያቀፈ፡

የመጀመሪያው ዋጋ 9 እና 4/7 ነው, ማለትም, (9 + 4/7);
ሁለተኛው ዋጋ 3 እና 5/21 ነው, ማለትም (3+5/21).

በእነዚህ እሴቶች መካከል ያለውን ልዩነት መፈለግ ያስፈልጋል.

1. 3+5/21ን ከ9+4/7 ለመቀነስ በመጀመሪያ የኢንቲጀር እሴቶችን እርስ በርስ መቀነስ አለባችሁ፡-

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. በሁለት የተደባለቁ ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ውጤቱ የተፈጥሮ (ኢንቲጀር) ቁጥር 6 እና ትክክለኛ ክፍልፋይ 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

የሁሉም አገሮች የሂሳብ ሊቃውንት የተቀላቀሉ መጠኖችን በሚጽፉበት ጊዜ "+" የሚለው ምልክት እንዲቀር እና ከክፍልፋዩ ፊት ያለው ሙሉ ቁጥር ብቻ ያለ ምንም ምልክት መተው እንደሚቻል ተስማምተዋል.

ክፍልፋዮች ተራ ቁጥሮች ናቸው, እነሱም ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ. ነገር ግን መለያ (ዲኖሚተር) ስላላቸው, ከኢንቲጀር ይልቅ ውስብስብ ደንቦች እዚህ ያስፈልጋሉ.

በጣም ቀላል የሆነውን ጉዳይ አስቡበት, ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ሁለት ክፍልፋዮች ሲኖሩ. ከዚያም፡-

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር፣መቁጠሪያዎቻቸውን ይጨምሩ እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት።

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመቀነስ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ የሁለተኛውን ቁጥር መቀነስ እና እንደገና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልጋል።

በእያንዳንዱ አገላለጽ ውስጥ, የክፍልፋዮች መለያዎች እኩል ናቸው. ክፍልፋዮችን በመደመር እና በመቀነስ ትርጉም እናገኛለን፡-

እንደሚመለከቱት, ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም: ቁጥሮችን ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ - እና ያ ነው.

ነገር ግን እንደዚህ ባሉ ቀላል ድርጊቶች ውስጥ እንኳን, ሰዎች ስህተት መሥራትን ይቆጣጠራሉ. ብዙ ጊዜ መለያው እንደማይለወጥ ይረሳሉ። ለምሳሌ, ሲጨመሩ, እነሱም መደመር ይጀምራሉ, እና ይህ በመሠረቱ ስህተት ነው.

መለያዎችን የመጨመር መጥፎ ልማድን ማስወገድ በጣም ቀላል ነው። በሚቀንሱበት ጊዜ ተመሳሳይ ነገር ለማድረግ ይሞክሩ. በውጤቱም, መለያው ዜሮ ይሆናል, እና ክፍልፋዩ (በድንገት!) ትርጉሙን ያጣል.

ስለዚህ, ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውሱ: ሲደመር እና ሲቀንስ, መለያው አይለወጥም!

እንዲሁም፣ ብዙ ሰዎች ብዙ አሉታዊ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ ይሳሳታሉ። ከምልክቶቹ ጋር ግራ መጋባት አለ: መቀነስ የት እንደሚቀመጥ, እና የት - ተጨማሪ.

ይህ ችግር ለመፍታትም በጣም ቀላል ነው. ከክፍልፋይ ምልክት በፊት ያለው ቅነሳ ሁል ጊዜ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፍ እንደሚችል ማስታወስ በቂ ነው - እና በተቃራኒው። እና በእርግጥ ሁለት ቀላል ደንቦችን አይርሱ-

ፕላስ ጊዜያት ሲቀነስ ይቀንሳል;
ሁለት አሉታዊ ነገሮች አዎንታዊ ናቸው.

ይህንን ሁሉ በተወሰኑ ምሳሌዎች እንመርምር።

ተግባር። የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ ፣ ሁሉም ነገር ቀላል ነው ፣ እና በሁለተኛው ውስጥ ፣ ክፍልፋዮችን ወደ ክፍልፋዮች ቁጥሮች እንጨምራለን-

መለያዎቹ ቢለያዩስ?

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን በቀጥታ ማከል አይችሉም። ቢያንስ ይህ ዘዴ ለእኔ አይታወቅም. ነገር ግን፣ ዋናዎቹ ክፍልፋዮች ሁል ጊዜ እንደገና ሊጻፉ ስለሚችሉ መለያዎቹ ተመሳሳይ እንዲሆኑ።

ክፍልፋዮችን ለመለወጥ ብዙ መንገዶች አሉ። ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ "ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ እሴት ማምጣት" በሚለው ትምህርት ውስጥ ተብራርተዋል, ስለዚህ እዚህ ላይ አንቀመጥም. እስቲ አንዳንድ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ተግባር። የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ ክፍልፋዮችን "በመስቀል ላይ" ዘዴን በመጠቀም ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን. በሁለተኛው ውስጥ, LCM ን እንፈልጋለን. ልብ ይበሉ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. በእነዚህ መስፋፋቶች ውስጥ ያሉት የመጨረሻዎቹ ምክንያቶች እኩል ናቸው, እና የመጀመሪያዎቹ ኮርፖሬሽኖች ናቸው. ስለዚህ፣ LCM (6፤ 9) = 2 3 3 = 18።

ክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ቢኖረውስ?

አንተን ማስደሰት እችላለሁ፡ የተለያዩ ክፍልፋዮች መለያዎች ትልቁ ክፋት አይደሉም። ብዙ ተጨማሪ ስህተቶች የሚከሰቱት ሙሉው ክፍል በክፍልፋይ ቃላት ሲገለጽ ነው።

በእርግጥ ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ክፍልፋዮች የራሳቸው የመደመር እና የመቀነስ ስልተ ቀመሮች አሉ ፣ ግን እነሱ በጣም የተወሳሰቡ እና ረጅም ጥናት የሚጠይቁ ናቸው። ከዚህ በታች ያለውን ቀላል ንድፍ በተሻለ ሁኔታ ይጠቀሙ።

ኢንቲጀር ክፍል የያዙትን ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ አግባብነት ይለውጡ። ከላይ በተገለጹት ህጎች መሰረት የሚሰላው የተለመዱ ቃላትን (በተለያዩ ዲኖሚተሮች እንኳን ቢሆን) እናገኛለን;
በእውነቱ፣ የተገኙትን ክፍልፋዮች ድምር ወይም ልዩነት አስላ። በውጤቱም, መልሱን በተግባር እናገኛለን;
በስራው ውስጥ የሚፈለገው ይህ ብቻ ከሆነ, የተገላቢጦሽ ለውጥን እንፈጽማለን, ማለትም. በውስጡ ያለውን ኢንቲጀር ክፍል በማጉላት ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋዮችን እናስወግዳለን ።

ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ለመቀየር እና የኢንቲጀር ክፍሉን ለማጉላት የሚረዱ ደንቦች በትምህርቱ "የቁጥር ክፍልፋዮች ምንድን ናቸው" በዝርዝር ተገልጸዋል. ካላስታወሱ, መድገምዎን እርግጠኛ ይሁኑ. ምሳሌዎች፡-

ተግባር። የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ፡-

እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. በእያንዳንዱ አገላለጽ ውስጥ ያሉት ክፍሎች እኩል ናቸው፣ ስለዚህ ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ አግባብ ያልሆኑ ክፍሎች ለመቀየር እና ለመቁጠር ይቀራል። እና አለነ:

ስሌቶቹን ለማቃለል በመጨረሻዎቹ ምሳሌዎች ውስጥ አንዳንድ ግልጽ እርምጃዎችን ዘለልኩ።

የመጨረሻዎቹ ሁለት ምሳሌዎች ትንሽ ማስታወሻ፣ የደመቀ የኢንቲጀር ክፍል ያላቸው ክፍልፋዮች የሚቀነሱበት። ከሁለተኛው ክፍልፋዮች በፊት ያለው ቅነሳ ማለት ሙሉው ክፍልፋይ ነው የተቀነሰው, እና ሙሉውን ክፍል ብቻ አይደለም.

ይህን ዓረፍተ ነገር እንደገና አንብብ፣ ምሳሌዎቹን ተመልከት እና አስብበት። ጀማሪዎች ብዙ ስህተቶችን የሚያደርጉበት ይህ ነው። በቁጥጥር ሥራ ላይ እንዲህ ያሉ ሥራዎችን መስጠት ይወዳሉ. እንዲሁም በቅርቡ በሚወጣው ለዚህ ትምህርት በፈተናዎች ውስጥ በተደጋጋሚ ታገኛቸዋለህ።

ማጠቃለያ፡ አጠቃላይ የኮምፒዩተር እቅድ

በማጠቃለያው የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ክፍልፋዮችን ድምር ወይም ልዩነት ለማግኘት የሚረዳዎትን አጠቃላይ ስልተ ቀመር እሰጣለሁ፡-

የአንድ ኢንቲጀር ክፍል በአንድ ወይም በብዙ ክፍልፋዮች ከደመቀ፣ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ሰዎች ይቀይሩ።
(በእርግጥ የችግሮቹ አቀናባሪዎች ይህንን ካላደረጉ በስተቀር) ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያዎ በማንኛውም መንገድ ያምጡ።
ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር እና ለመቀነስ በተደነገገው ደንብ መሠረት የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ;
ከተቻለ ውጤቱን ይቀንሱ. ክፍልፋዩ የተሳሳተ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ።

ያስታውሱ መልሱን ከመጻፍዎ በፊት ሙሉ ክፍሉን በስራው መጨረሻ ላይ ማጉላት የተሻለ ነው።

በተራ ክፍልፋዮች ሊከናወን የሚችለው ቀጣዩ እርምጃ መቀነስ ነው። የዚህ ቁስ አካል እንደመሆናችን መጠን ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ እና ከተለያዩ መለያዎች ጋር ያለውን ልዩነት እንዴት በትክክል ማስላት እንደሚቻል ፣ ክፍልፋዩን ከተፈጥሮ ቁጥር እንዴት እንደሚቀንስ እና በተቃራኒው እንዴት እንደሚቀንስ እንመለከታለን። ሁሉም ምሳሌዎች በተግባሮች ይገለፃሉ. የክፍልፋዮች ልዩነት አወንታዊ ቁጥር የሚያስከትልባቸውን ጉዳዮች ብቻ እንደምንመረምር አስቀድመን እናብራራለን።

Yandex.RTB R-A-339285-1

በተመሳሳዩ አካፋይ ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ልዩነት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ወዲያውኑ በምሳሌያዊ ምሳሌ እንጀምር፡- በስምንት ክፍሎች የተከፈለ ፖም አለን እንበል። አምስት ክፍሎችን በሳህኑ ላይ እንተዋቸው እና ሁለቱን እንውሰድ. ይህ ድርጊት እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

በ 3 ስምንተኛ እንጨርሰዋለን ምክንያቱም 5 - 2 = 3. 5 8 - 2 8 = 3 8 ሆኖ ተገኝቷል.

በዚህ ቀላል ምሳሌ፣ የመቀነስ ደንቡ ለተመሳሳዩ ክፍልፋዮች በትክክል እንዴት እንደሚሰራ አይተናል። እንቅረፅለት።

ፍቺ 1

በተመሳሳዩ ክፍሎች መካከል ያለውን ልዩነት ለማግኘት የአንዱን አሃዛዊ ከሌላው ቁጥር መቀነስ እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል። ይህ ደንብ እንደ b - c b = a - c b ሊጻፍ ይችላል.

ይህንን ቀመር በሚከተለው ውስጥ እንጠቀማለን.

ተጨባጭ ምሳሌዎችን እንውሰድ።

ምሳሌ 1

ከክፍልፋይ 24 15 የጋራ ክፍልፋይ 17 15 ቀንስ።

መፍትሄ

እነዚህ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው መሆናቸውን እናያለን። ስለዚህ እኛ ማድረግ ያለብን 17 ከ 24 መቀነስ ብቻ ነው። 7 ን አግኝተን አንድ መለያ ጨምረን 7 15 እናገኛለን።

የእኛ ስሌት እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

አስፈላጊ ከሆነ, ለመቁጠር የበለጠ አመቺ እንዲሆን ውስብስብ ክፍልፋይን መቀነስ ወይም ሙሉውን ክፍል ከተገቢው መለየት ይችላሉ.

ምሳሌ 2

ልዩነቱን ያግኙ 37 12 - 15 12 .

መፍትሄ

ከላይ የተገለጸውን ቀመር እንጠቀም እና እናሰላው፡ 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

አሃዛዊው እና መለያው በ 2 ሊከፋፈሉ እንደሚችሉ ለማየት ቀላል ነው (የመለያ ምልክቶችን ስንመረምር ቀደም ሲል ስለዚህ ጉዳይ ተናግረናል). መልሱን በመቀነስ 11 6 እናገኛለን. ጠቅላላውን ክፍል የምንመርጥበት ይህ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው-11 6 \u003d 1 5 6.

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ልዩነት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

እንዲህ ዓይነቱ የሂሳብ አሠራር ቀደም ሲል ወደ ገለጽነው ሊቀንስ ይችላል. ይህንን ለማድረግ በቀላሉ የሚፈለጉትን ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን ያመጣሉ. ፍቺውን እንፍጠር፡-

ፍቺ 2

የተለያዩ ክፍሎች ባላቸው ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ልዩነት ለማግኘት ወደ ተመሳሳዩ አካፋይ ማምጣት እና በቁጥር ቆጣሪዎች መካከል ያለውን ልዩነት መፈለግ ያስፈልግዎታል።

ይህ እንዴት እንደሚደረግ አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ምሳሌ 3

ከ 2 9 1 15 ቀንስ።

መፍትሄ

መለያዎቹ የተለያዩ ናቸው, እና እነሱን ወደ ትንሹ የጋራ እሴት መቀነስ ያስፈልግዎታል. በዚህ ሁኔታ, LCM 45 ነው. ለመጀመሪያው ክፍልፋይ 5 ተጨማሪ ክፍል ያስፈልጋል, እና ለሁለተኛው - 3.

እናሰላው፡ 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

ሁለት ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ አካፋይ ጋር አግኝተናል, እና አሁን ቀደም ሲል የተገለጸውን አልጎሪዝም በመጠቀም ልዩነታቸውን በቀላሉ ማግኘት እንችላለን-10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

የመፍትሄው አጭር ዘገባ ይህንን ይመስላል፡ 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

አስፈላጊ ከሆነ ውጤቱን መቀነስ ወይም ከእሱ ሙሉውን ክፍል መምረጥን ችላ አትበሉ. በዚህ ምሳሌ, ይህንን ማድረግ አያስፈልገንም.

ምሳሌ 4

ልዩነቱን ያግኙ 19 9 - 7 36 .

መፍትሄ

በሁኔታው የተመለከቱትን ክፍልፋዮች ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ቁጥር 36 እናመጣለን እና 76 9 እና 7 36 በቅደም ተከተል እናገኛለን።

መልሱን እንመለከታለን፡ 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

ውጤቱን 23 12 ለማግኘት በ 3 መቀነስ ይቻላል. አሃዛዊው ከተከፋፈለው ይበልጣል, ይህም ማለት ሙሉውን ክፍል ማውጣት እንችላለን. የመጨረሻው መልስ 1 11 12 ነው.

የመፍትሄው ማጠቃለያ 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ነው።

ከጋራ ክፍልፋይ የተፈጥሮ ቁጥር እንዴት እንደሚቀንስ

እንዲህ ዓይነቱ ድርጊት በቀላሉ ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀነስ ይቻላል. ይህ የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ ክፍልፋይ በመወከል ሊከናወን ይችላል. አንድ ምሳሌ እናሳይ።

ምሳሌ 5

ልዩነቱን ያግኙ 83 21 - 3 .

መፍትሄ

3 ከ 3 1 ጋር ተመሳሳይ ነው. ከዚያ እንደሚከተለው ማስላት ይችላሉ-83 21 - 3 \u003d 20 21.

በሁኔታው ውስጥ ኢንቲጀርን ከተገቢው ክፍልፋይ መቀነስ አስፈላጊ ከሆነ በመጀመሪያ ኢንቲጀርን ከእሱ ለማውጣት የበለጠ አመቺ ነው, እንደ ድብልቅ ቁጥር ይፃፉ. ከዚያ ያለፈው ምሳሌ በተለየ መንገድ ሊፈታ ይችላል.

ከክፍል 83 21 ኢንቲጀር ክፍሉን ሲመርጡ 83 21 \u003d 3 20 21 ያገኛሉ።

አሁን ከእሱ 3 ብቻ ቀንስ፡ 3 20 21 - 3 = 20 21 .

ከተፈጥሮ ቁጥር ክፍልፋይ እንዴት እንደሚቀንስ

ይህ እርምጃ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው-የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ ክፍልፋዮች እንደገና እንጽፋለን ፣ ሁለቱንም ወደ አንድ የጋራ መለያ ያመጣሉ እና ልዩነቱን ያግኙ። ይህንን በምሳሌ እናስረዳው።

ምሳሌ 6

ልዩነቱን ያግኙ: 7 - 5 3 .

መፍትሄ

7 ክፍልፋይ 7 1 እናድርግ። ቅነሳውን እናደርጋለን እና የመጨረሻውን ውጤት እንለውጣለን, የኢንቲጀር ክፍሉን ከእሱ በማውጣት: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

ስሌቶችን ለመሥራት ሌላ መንገድ አለ. በችግሩ ውስጥ ያሉት ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና መለያዎች ብዙ ሲሆኑ ጥቅም ላይ ሊውሉ የሚችሉ አንዳንድ ጥቅሞች አሉት።

ፍቺ 3

የሚቀነሰው ክፍልፋይ ትክክል ከሆነ የምንቀነስበት የተፈጥሮ ቁጥር የሁለት ቁጥሮች ድምር ሆኖ መወከል አለበት፣ አንደኛው ከ1 ጋር እኩል ይሆናል። ከዚያ በኋላ የሚፈለገውን ክፍል ከአንድነት መቀነስ እና መልሱን ማግኘት ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 7

ልዩነቱን አስላ 1 065 - 13 62 .

መፍትሄ

የሚቀነሰው ክፍልፋይ ትክክል ነው፣ ምክንያቱም አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ነው። ስለዚህ ፣ አንዱን ከ 1065 መቀነስ እና የተፈለገውን ክፍልፋይ ከእሱ መቀነስ አለብን-1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

አሁን መልሱን ማግኘት አለብን። የመቀነስ ባህሪያትን በመጠቀም, የተገኘው አገላለጽ እንደ 1064 + 1 - 13 62 ሊጻፍ ይችላል. በቅንፍ ውስጥ ያለውን ልዩነት እናሰላው. ይህንን ለማድረግ, ክፍሉን እንደ ክፍልፋይ 1 1 እንወክላለን.

1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62።

አሁን ስለ 1064 እናስታውስ እና መልሱን እንቅረፅ፡ 1064 49 62 .

ያነሰ ምቹ መሆኑን ለማረጋገጥ የድሮውን መንገድ እንጠቀማለን. የምናገኛቸው ስሌቶች እነኚሁና:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1664

መልሱ አንድ ነው, ነገር ግን ስሌቶቹ በግልጽ የበለጠ አስቸጋሪ ናቸው.

ትክክለኛውን ክፍልፋይ መቀነስ ሲፈልጉ ጉዳዩን ተመልክተናል. ስህተት ከሆነ, በተደባለቀ ቁጥር እንተካው እና በተለመደው ደንቦች መሰረት እንቀንሳለን.

ምሳሌ 8

ልዩነቱን አስላ 644 - 73 5 .

መፍትሄ

ሁለተኛው ክፍልፋይ ትክክል ያልሆነ ነው, እና ሙሉው ክፍል ከእሱ መለየት አለበት.

አሁን ካለፈው ምሳሌ ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ እናሰላለን፡ 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ የመቀነስ ባህሪያት

የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመቀነሱ ባህሪያት እንዲሁ ተራ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ጉዳዮችን ይመለከታል። ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ እንዴት እንደሚጠቀሙባቸው እንይ.

ምሳሌ 9

ልዩነቱን ያግኙ 24 4 - 3 2 - 5 6 .

መፍትሄ

የአንድን ድምር ከቁጥር መቀነስ ስንመረምር ተመሳሳይ ምሳሌዎችን አስቀድመን ፈትተናል, ስለዚህ እኛ ቀድሞውኑ በሚታወቀው አልጎሪዝም መሰረት እንሰራለን. በመጀመሪያ ፣ ልዩነቱን 25 4 - 3 2 እናሰላለን እና ከዚያ የመጨረሻውን ክፍል ከእሱ እንቀንሳለን።

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

የኢንቲጀር ክፍሉን ከእሱ በማውጣት መልሱን እንለውጠው። ውጤቱም 3 11 12 ነው።

የመፍትሄው አጭር ማጠቃለያ፡-

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

አገላለጹ ሁለቱንም ክፍልፋዮች እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን ካካተተ, በሚሰላበት ጊዜ በአይነት እንዲመደብላቸው ይመከራል.

ምሳሌ 10

ልዩነቱን ያግኙ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

መፍትሄ

የመቀነስ እና የመደመር መሰረታዊ ባህሪያትን በማወቅ ቁጥሮችን እንደሚከተለው መቧደን እንችላለን፡- 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

ስሌቶቹን እንጨርስ፡ 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የትምህርት ይዘት

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል

ክፍልፋዮችን መጨመር ሁለት ዓይነት ነው.

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል
ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር በመጨመር እንጀምር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥሮች ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ ክፍልፋዮችን እንጨምር እና . ቁጥሮችን እንጨምራለን፣ እና መለያው ሳይለወጥ እንተወዋለን፡

በአራት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ወደ ፒዛ ካከሉ፣ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። የሥራው መጨረሻ ከመጣ, ከዚያም ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን ማስወገድ የተለመደ ነው. ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ለማስወገድ በውስጡ ያለውን አጠቃላይ ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል. በእኛ ሁኔታ የኢንቲጀር ክፍሉ በቀላሉ ይመደባል - ሁለቱ ለሁለት ተከፍሎ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ይህ ምሳሌ በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒዛዎችን ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3. ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

እንደገና፣ ቁጥሮችን ያክሉ፣ እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት፡-

በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒሳዎችን ካከሉ፣ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 4የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ቁጥሮች መታከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው አለበት፡-

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ወደ ፒዛ ካከሉ እና ብዙ ፒሳዎችን ካከሉ፣ 1 ሙሉ ፒዛ እና ተጨማሪ ፒሳዎች ያገኛሉ።

እንደሚመለከቱት ፣ ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል ከባድ አይደለም። የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ አካፋይ ጋር ለመጨመር ፣መቁጠሮቻቸውን ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

አሁን ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች እንዴት ማከል እንደሚቻል እንማራለን። ክፍልፋዮችን በሚጨምሩበት ጊዜ የእነዚያ ክፍልፋዮች መለያዎች ተመሳሳይ መሆን አለባቸው። ግን ሁልጊዜ ተመሳሳይ አይደሉም.

ለምሳሌ ክፍልፋዮች ሊጨመሩ ይችላሉ ምክንያቱም ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ናቸው.

ነገር ግን ክፍልፋዮች በአንድ ጊዜ ሊጨመሩ አይችሉም፣ ምክንያቱም እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን ለመቀነስ ብዙ መንገዶች አሉ። ዛሬ ከመካከላቸው አንዱን ብቻ እንመለከታለን, ምክንያቱም የተቀሩት ዘዴዎች ለጀማሪዎች ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ.

የዚህ ዘዴ ዋናው ነገር የሁለቱም ክፍልፋዮች የመጀመሪያ (LCM) መፈለጊያዎች በመፈለጋቸው ላይ ነው. ከዚያ LCM በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ ተከፍሏል እና የመጀመሪያው ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል። ከሁለተኛው ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ ነገር ያደርጋሉ - ኤልሲኤም በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሎ ሁለተኛው ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል.

ከዚያም የክፍልፋዮች አሃዛዊ እና መለያዎች በእነሱ ተጨማሪ ምክንያቶች ይባዛሉ። በነዚህ ድርጊቶች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያዎች ያላቸው ክፍልፋዮች ይሆናሉ። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1. ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ከሁለቱም ክፍልፋዮች መካከል አነስተኛውን የጋራ ብዜት እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 6 ነው።

LCM (2 እና 3) = 6

አሁን ወደ ክፍልፋዮች ተመለስ እና . በመጀመሪያ LCM ን በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፋፍለን እና የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን። LCM ቁጥር 6 ነው, እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 6 በ 3 ይካፈሉ, 2 እናገኛለን.

የተገኘው ቁጥር 2 የመጀመሪያው ተጨማሪ ምክንያት ነው. ወደ መጀመሪያው ክፍልፋይ እንጽፋለን. ይህንን ለማድረግ ከክፍልፋዩ በላይ ትንሽ መስመርን እንሰራለን እና የተገኘውን ተጨማሪ ነገር በላዩ ላይ እንጽፋለን-

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን እና ሁለተኛውን ተጨማሪ ነገር እናገኛለን። LCM ቁጥር 6 ነው, እና የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው. 6 ን በ 2 ይከፋፍሉት, 3 እናገኛለን.

የተገኘው ቁጥር 3 ሁለተኛው ተጨማሪ ምክንያት ነው. ወደ ሁለተኛው ክፍልፋይ እንጽፋለን. እንደገና ፣ ከሁለተኛው ክፍልፋዮች በላይ አንድ ትንሽ መስመር እንሰራለን እና የተገኘውን ተጨማሪ ነገር በላዩ ላይ እንጽፋለን-

አሁን ሁላችንም ለመጨመር ተዘጋጅተናል። ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የመጣንበትን ነገር በቅርበት ተመልከት። ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንጨርሰው፡-

ስለዚህ ምሳሌው ያበቃል. ለመጨመር.

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ወደ ፒዛ ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ የፒዛ ስድስተኛ ያገኛሉ።

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ ሥዕልን በመጠቀምም ሊገለጽ ይችላል። ክፍልፋዮችን እና ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት, ክፍልፋዮችን እና . እነዚህ ሁለት ክፍልፋዮች በተመሳሳይ የፒዛ ቁርጥራጮች ይወከላሉ። ብቸኛው ልዩነት በዚህ ጊዜ ወደ እኩል አክሲዮኖች መከፋፈላቸው (ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ) ይሆናል.

የመጀመሪያው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከስድስት አራት ክፍሎች) እና ሁለተኛው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከስድስት ሶስት ቁርጥራጮች)። እነዚህን ቁርጥራጮች አንድ ላይ በማጣመር (ከስድስት ውስጥ ሰባት ቁርጥራጮች) እናገኛለን. ይህ ክፍልፋይ ትክክል አይደለም፣ ስለዚህ በውስጡ ያለውን ኢንቲጀር ክፍል አጉልተናል። ውጤቱም (አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ ስድስተኛ ፒዛ) ነበር.

ይህንን ምሳሌ በጣም በዝርዝር እንደሳልነው ልብ ይበሉ። በትምህርት ተቋማት ውስጥ እንደዚህ ባለ ዝርዝር ሁኔታ መጻፍ የተለመደ አይደለም. የሁለቱም ዲኖሚነተሮች እና ተጨማሪ ምክንያቶች LCM በፍጥነት ማግኘት መቻል አለቦት፣ እንዲሁም በቁጥር ሰጪዎችዎ እና ክፍሎች የተገኙትን ተጨማሪ ነገሮች በፍጥነት ማባዛት። በትምህርት ቤት እያለን ይህንን ምሳሌ እንደሚከተለው መጻፍ አለብን።

ግን የሳንቲሙ ሌላኛው ወገንም አለ። በሂሳብ ጥናት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ ዝርዝር ማስታወሻዎች ካልተደረጉ, የጥያቄዎች አይነት “ይህ ቁጥር ከየት ነው የሚመጣው?”፣ “ክፍልፋዮች በድንገት ወደ ፍፁም የተለያዩ ክፍልፋዮች የሚቀየሩት ለምንድን ነው? «.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ቀላል ለማድረግ የሚከተሉትን የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች መጠቀም ይችላሉ።

የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ;
LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ማባዣ ያግኙ።
ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት;
ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ይጨምሩ;
መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ።

ምሳሌ 2የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ .

ከላይ ያሉትን መመሪያዎች እንጠቀም.

ደረጃ 1 የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ

የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 2 ፣ 3 እና 4 ናቸው።

ደረጃ 2. LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ማባዣ ያግኙ።

LCM ን በመጀመሪያው ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው።12 ለ 2 ከፍለን 6 እናገኛለን።የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት አግኝተናል 6. በመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን፡-

አሁን LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው።

አሁን LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሦስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። ሶስተኛውን ተጨማሪ ምክንያት አግኝተናል 3. በሶስተኛው ክፍልፋዮች ላይ እንጽፋለን ።

ደረጃ 3 ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በእርስዎ ተጨማሪ ምክንያቶች ያባዙ

አሃዞችን እና መለያዎችን በእኛ ተጨማሪ ነገሮች እናባዛቸዋለን፡-

ደረጃ 4. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ይጨምሩ

የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት (የጋራ) ተከፋይ ወደ ሆኑ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። እነዚህን ክፍልፋዮች ለመጨመር ይቀራል. ደምር:

መደመሩ በአንድ መስመር ላይ አይገጥምም, ስለዚህ የቀረውን አገላለጽ ወደሚቀጥለው መስመር አንቀሳቅሰናል. ይህ በሂሳብ ውስጥ ይፈቀዳል. አንድ አገላለጽ በአንድ መስመር ላይ የማይጣጣም ከሆነ ወደሚቀጥለው መስመር ይሸጋገራል, እና በመጀመሪያው መስመር መጨረሻ እና በአዲስ መስመር መጀመሪያ ላይ እኩል ምልክት (=) ማድረግ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛው መስመር ላይ ያለው የእኩል ምልክት ይህ በመጀመሪያው መስመር ላይ የነበረው አገላለጽ ቀጣይ መሆኑን ያመለክታል.

ደረጃ 5 መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ

የእኛ መልስ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል መለየት አለብን. አጉልተናል፡-

መልስ አገኘሁ

ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

ሁለት ዓይነት ክፍልፋይ መቀነስ አለ፡-

ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ
ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

በመጀመሪያ ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ ክፍሎች እንዴት እንደምንቀንስ እንማር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።

ለምሳሌ የቃሉን ዋጋ እንፈልግ። ይህንን ምሳሌ ለመፍታት የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ አስፈላጊ ነው, እና መለያው ሳይለወጥ ይተውት. ይህንን እናድርግ:

በአራት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ።

እንደገና፣ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ፣ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቀንስ፣ እና መለያው ሳይለወጥ ይተውት።

በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊው የቀሩትን ክፍልፋዮች ቁጥሮች መቀነስ ያስፈልግዎታል

እንደሚመለከቱት ፣ ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር በመቀነስ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም። የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ ቁጥር መቀነስ እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።
መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ በውስጡ ያለውን አጠቃላይ ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል።

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

ለምሳሌ እነዚህ ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያዎች ስላሏቸው አንድ ክፍልፋይ ከክፍልፋይ ሊቀነስ ይችላል። ነገር ግን እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ስላሏቸው አንድ ክፍልፋይ ከክፍልፋይ መቀነስ አይቻልም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

የጋራ መለያው የሚገኘው ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ስንጨምር በተጠቀምንበት ተመሳሳይ መርህ መሠረት ነው። በመጀመሪያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። ከዚያም LCM በመጀመሪያው ክፍልፋይ ተከፍሏል እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ የተጻፈው ይህም የመጀመሪያው ተጨማሪ ምክንያት, ተከፍሏል. በተመሳሳይ, LCM በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል እና ሁለተኛ ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል, ይህም በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ የተጻፈ ነው.

ከዚያም ክፍልፋዮቹ ተጨማሪ ምክንያቶች ይባዛሉ. በእነዚህ ክንዋኔዎች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበሯቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት ተከፋይ ወደሆኑ ክፍልፋዮች ይለወጣሉ። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1የአንድ አገላለጽ ዋጋ ያግኙ፡-

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ስለዚህ ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) አካፋይ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

በመጀመሪያ፣ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 12 ነው።

LCM (3 እና 4) = 12

አሁን ወደ ክፍልፋዮች ተመለስ እና

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ, LCM ን በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፋፍለን. LCM ቁጥር 12 ሲሆን የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው። 12 ለ 3 ከፍለን 4 እናገኛለን። አራቱን በመጀመሪያው ክፍልፋዮች ላይ እንጽፋለን።

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. ኤል.ሲ.ኤምን በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍለን እንከፍላለን. LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ ሶስት እጥፍ ፃፍ።

አሁን ሁላችንም ለመቀነስ ተዘጋጅተናል። ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንጨርሰው፡-

መልስ አገኘሁ

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ።

ይህ የመፍትሄው ዝርዝር ስሪት ነው. ትምህርት ቤት ውስጥ መሆን፣ ይህንን ምሳሌ በአጭር መንገድ መፍታት አለብን። እንዲህ ዓይነቱ መፍትሔ ይህን ይመስላል:

ክፍልፋዮችን እና ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር መቀነስ እንዲሁ በሥዕል ሊገለጽ ይችላል። እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት ክፍልፋዮቹን እናገኛለን እና . እነዚህ ክፍልፋዮች በተመሳሳዩ የፒዛ ቁርጥራጭ ይወከላሉ፣ ነገር ግን በዚህ ጊዜ ወደ ተመሳሳይ ክፍልፋዮች ይከፈላሉ (ወደ ተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል)

የመጀመሪያው ስዕል ክፍልፋይ (ከአስራ ሁለት ውስጥ ስምንት ቁርጥራጮች) ያሳያል, እና ሁለተኛው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከአስራ ሁለት ውስጥ ሶስት ክፍሎች). ከስምንት ክፍሎች ውስጥ ሶስት ክፍሎችን በመቁረጥ ከአስራ ሁለት ውስጥ አምስት ክፍሎችን እናገኛለን. ክፍልፋዩ እነዚህን አምስት ቁርጥራጮች ይገልፃል።

ምሳሌ 2የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ስለዚህ መጀመሪያ ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) አካፋይ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ።

የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 10 ፣ 3 እና 5 ናቸው ። የእነዚህ ቁጥሮች በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 30 ነው።

LCM (10፣ 3፣ 5) = 30

አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያቶችን እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ, ኤል.ሲ.ኤም.ኤምን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ እንከፋፍለን.

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። LCM ቁጥር 30 ነው, እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 10 ነው. 30 ን በ 10 ከፍለው, የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 3. በመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ለሁለተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 30 ን በ 3 ከፍለው, ሁለተኛው ተጨማሪ ምክንያት 10 እናገኛለን. በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ለሦስተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 5 ነው. 30 ን በ 5 ከፍለው, ሶስተኛውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 6. በሶስተኛው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ሁሉም ነገር ለመቀነስ ዝግጁ ነው. ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት (የጋራ) ተከፋይ ወደ ሆኑ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህን ምሳሌ እንጨርሰው።

የምሳሌው ቀጣይነት በአንድ መስመር ላይ አይጣጣምም, ስለዚህ ወደሚቀጥለው መስመር እንቀጥላለን. በአዲሱ መስመር ላይ ስላለው የእኩል ምልክት (=) አይርሱ፡-

መልሱ ትክክለኛ ክፍልፋይ ሆኖ ተገኝቷል, እና ሁሉም ነገር እኛን የሚስማማ ይመስላል, ግን በጣም አስቸጋሪ እና አስቀያሚ ነው. ቀላል ማድረግ አለብን። ምን ሊደረግ ይችላል? ይህንን ክፍልፋይ መቀነስ ይችላሉ።

ክፍልፋይን ለመቀነስ የሱን አሃዛዊ እና ተከፋይ በ(gcd) ቁጥሮች 20 እና 30 መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 20 እና 30 GCD እናገኛለን፡-

አሁን ወደ ምሳሌአችን ተመለስን እና የክፍልፋዩን አሃዛዊ እና ተከፋይ በተገኘው ጂሲዲ ማለትም በ10 እናካፍላለን።

መልስ አገኘሁ

ክፍልፋይን በቁጥር ማባዛት።

ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት ፣የተሰጠውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በዚህ ቁጥር ማባዛት እና አካፋዩን አንድ አይነት ይተውት።

ምሳሌ 1. ክፍልፋዩን በቁጥር 1 ማባዛት።

የክፍልፋዩን አሃዛዊ ቁጥር 1 ማባዛት።

መግቢያው ግማሽ 1 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ ፒዛን 1 ጊዜ ከወሰድክ ፒዛ ታገኛለህ

ከማባዛት ህግጋቶች የምንገነዘበው ብዜቱ እና ብዜቱ ከተቀያየሩ ምርቱ እንደማይለወጥ ነው። አገላለጹ እንደ የተጻፈ ከሆነ፣ ምርቱ አሁንም እኩል ይሆናል። እንደገና፣ ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ የማባዛት ደንቡ ይሰራል፡-

ይህ ግቤት የክፍሉን ግማሹን እንደወሰደ መረዳት ይቻላል። ለምሳሌ 1 ሙሉ ፒዛ ካለ እና ግማሹን ከወሰድን ፒዛ ይኖረናል፡-

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የክፍልፋዩን ቁጥር በ4 ማባዛት።

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል እንውሰድ፡-

አገላለጹ ሁለት አራተኛ 4 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ ፒሳን 4 ጊዜ ከወሰድክ ሁለት ሙሉ ፒሳዎች ታገኛለህ።

እና ብዜት እና ማባዣውን በቦታዎች ከተለዋወጥን, አገላለጹን እናገኛለን. እንዲሁም ከ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ይህ አገላለጽ ሁለት ፒዛዎችን ከአራት ሙሉ ፒሳዎች እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል.

ክፍልፋዮችን ማባዛት

ክፍልፋዮችን ለማባዛት የእነርሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ማባዛት ያስፈልግዎታል። መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, በውስጡ ያለውን ሙሉውን ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 1የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ።

መልስ አገኘሁ። ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ ተፈላጊ ነው. ክፍልፋዩ በ 2 ሊቀነስ ይችላል. ከዚያም የመጨረሻው መፍትሔ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል.

አገላለጹ ፒሳን ከግማሽ ፒዛ እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል. ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ከዚህ ግማሽ ውስጥ ሁለት ሦስተኛውን እንዴት መውሰድ ይቻላል? በመጀመሪያ ይህንን ግማሽ በሦስት እኩል ክፍሎችን መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ከእነዚህም ከሦስቱ ክፍሎች ሁለቱን ውሰድ።

ፒዛ እናገኛለን። በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛ ምን እንደሚመስል አስታውስ.

ከዚህ ፒዛ አንድ ቁራጭ እና ሁለቱ የወሰድናቸው ቁርጥራጮች ተመሳሳይ መጠን ይኖራቸዋል።

በሌላ አነጋገር እየተነጋገርን ያለነው ስለ ተመሳሳይ የፒዛ መጠን ነው. ስለዚህ, የመግለጫው ዋጋ ነው

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የመጀመርያ ክፍልፋይን አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት, እና የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት;

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል እንውሰድ፡-

ምሳሌ 3የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

መልሱ ትክክለኛ ክፍልፋይ ሆኖ ተገኝቷል፣ ግን ቢቀንስ ጥሩ ይሆናል። ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በቁጥር 105 እና 450 በትልቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ) መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 105 እና 450 GCDን እንፈልግ፡-

አሁን ያገኘነውን ለጂሲዲ የመልስ መስጫ እና መለያ ቁጥርን ለ15 እናካፍላለን።

ኢንቲጀር እንደ ክፍልፋይ በመወከል

ማንኛውም ሙሉ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል። ለምሳሌ, ቁጥር 5 እንደ ሊወከል ይችላል. ከዚህ በመነሳት አምስት ትርጉሙን አይለውጥም, ምክንያቱም አገላለጹ "አምስት ቁጥር በአንድ የተከፈለ" ማለት ነው, እና ይህ እርስዎ እንደሚያውቁት ከአምስት ጋር እኩል ነው.

የተገላቢጦሽ ቁጥሮች

አሁን በሂሳብ ውስጥ በጣም ደስ የሚል ርዕስ ጋር እንተዋወቃለን. "የተገላቢጦሽ ቁጥሮች" ይባላል.

ፍቺ ወደ ቁጥር ተመለስሀ ሲባዛ ያለው ቁጥር ነው።ሀ አንድ ክፍል ይሰጣል.

በተለዋዋጭ ምትክ በዚህ ፍቺ ውስጥ እንተካ ሀቁጥር 5 እና ትርጉሙን ለማንበብ ይሞክሩ:

ወደ ቁጥር ተመለስ 5 ሲባዛ ያለው ቁጥር ነው። 5 አንድ ክፍል ይሰጣል.

በ 5 ሲባዙ አንድ የሚሰጥ ቁጥር ማግኘት ይቻላል? እንደምትችል ሆኖ ይታያል። አምስትን እንደ ክፍልፋዮች እንወክል፡-

ከዚያ ይህን ክፍልፋይ በራሱ ማባዛት፣ አሃዛዊውን እና መለያውን ብቻ ይቀይሩት። በሌላ አነጋገር ክፍልፋዩን በራሱ እናባዛው፣ ተገልብጦ ብቻ፡-

የዚህስ ውጤት ምን ይሆን? ይህንን ምሳሌ ለመፍታት ከቀጠልን አንድ እናገኛለን፡-

ይህ ማለት የቁጥር 5 ተገላቢጦሽ ቁጥር ነው, ምክንያቱም 5 በአንድ ሲባዛ, አንዱ ይገኛል.

ተገላቢጦሹ ለሌላ ማንኛውም ኢንቲጀርም ሊገኝ ይችላል።

እንዲሁም ለማንኛውም ሌላ ክፍልፋይ ተገላቢጦሹን ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ, ማዞር በቂ ነው.

ክፍልፋይ በቁጥር

ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ለሁለት እኩል እንከፋፍለው። እያንዳንዳቸው ስንት ፒሳዎች ያገኛሉ?

የፒዛውን ግማሹን ከተከፋፈሉ በኋላ, እያንዳንዳቸው ፒዛን ያዘጋጃሉ, ሁለት እኩል ቁርጥራጮች ተገኝተዋል. ስለዚህ ሁሉም ሰው ፒዛ ያገኛል.

ክፍልፋዮችን መከፋፈል የሚከናወነው በተገላቢጦሽ በመጠቀም ነው። ተገላቢጦሽ መከፋፈልን በማባዛት ለመተካት ያስችልዎታል።

ክፍልፋይን በቁጥር ለመከፋፈል፣ ይህንን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ይህንን ደንብ በመጠቀም የፒዛችንን ግማሽ ክፍል በሁለት ክፍሎች እንጽፋለን.

ስለዚህ ክፍልፋዩን በቁጥር 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል። እዚህ ክፍፍሉ ክፍልፋይ ሲሆን አካፋዩ 2 ነው።

ክፍልፋይን በቁጥር 2 ለመከፋፈል ይህንን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል 2. የአከፋፋዩ 2 ተገላቢጦሽ ክፍልፋይ ነው. ስለዚህ ማባዛት ያስፈልግዎታል

ልጅዎ ከትምህርት ቤት የቤት ስራ አመጣ እና እንዴት እንደሚፈታ አታውቅም? ከዚያ ይህ አነስተኛ አጋዥ ስልጠና ለእርስዎ ነው!

አስርዮሽ እንዴት እንደሚጨመር

በአምድ ውስጥ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለመጨመር የበለጠ ምቹ ነው። አስርዮሽዎችን ለመጨመር አንድ ቀላል ህግን መከተል ያስፈልግዎታል።

አሃዙ በዲጂቱ ስር፣ በነጠላ ሰረዝ ስር መሆን አለበት።

በምሳሌው ላይ እንደሚታየው, ሙሉ ክፍሎች እርስ በእርሳቸው ሥር ናቸው, አሥረኛው እና መቶኛዎቹ እርስ በእርሳቸው ሥር ናቸው. አሁን ኮማውን ችላ በማለት ቁጥሮቹን እንጨምራለን. በነጠላ ሰረዝ ምን ይደረግ? ኮማ ኢንቲጀር በሚወጣበት ጊዜ ወደ ቆመበት ቦታ ይተላለፋል።

ክፍልፋዮችን በእኩል መጠን መጨመር

ከጋራ አካፋይ ጋር መደመርን ለማከናወን፣ መለያው ሳይለወጥ መቆየት፣ የቁጥሮችን ድምር ማግኘት እና ክፍልፋይ ማግኘት ያስፈልግዎታል፣ ይህም አጠቃላይ መጠን ይሆናል።

የጋራ ብዜት በማግኘት ክፍልፋዮችን ከተለያዩ አካፋዮች ጋር መጨመር

ትኩረት ሊሰጠው የሚገባው የመጀመሪያው ነገር መለያዎች ነው. መለያዎቹ የተለያዩ ናቸው፣ አንዱ በሌላው ይከፈላል፣ ዋና ቁጥሮችም ይሁኑ። በመጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ያስፈልግዎታል ፣ ይህንን ለማድረግ ብዙ መንገዶች አሉ-

1/3 + 3/4 = 13/12, ይህንን ምሳሌ ለመፍታት, በ 2 ዲኖሚነሮች የሚከፋፈሉትን ትንሹን ብዙ (LCM) ማግኘት አለብን. ትንሹን የ a እና b - LCM (a; b) ለማመልከት። በዚህ ምሳሌ LCM (3;4)=12. አረጋግጥ፡ 12፡3=4; 12፡4=3።
ምክንያቶቹን እናባዛለን እና የተገኙትን ቁጥሮች መጨመርን እናከናውናለን, 13/12 እናገኛለን - ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ.

አግባብ ያልሆነ ክፍልፋይን ወደ ትክክለኛ ክፍል ለመለወጥ, አሃዛዊውን በዲኖሚነተር እንከፍላለን, ኢንቲጀር 1 እናገኛለን, ቀሪው 1 አሃዛዊ እና 12 መለያ ነው.

ማባዛትን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ማከል

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር፣ “በመስቀል በመስቀል” ቀመር መሠረት ሌላ መንገድ አለ። ይህ መለያዎችን ለማመጣጠን የተረጋገጠ መንገድ ነው ፣ ለዚህም ፣ ቁጥሮችን ከአንድ ክፍልፋይ እና በተቃራኒው ማባዛት ያስፈልግዎታል። ክፍልፋዮችን በመማር የመጀመሪያ ደረጃ ላይ ከሆኑ ይህ ዘዴ ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ ትክክለኛውን ውጤት ለማግኘት ቀላሉ እና ትክክለኛው መንገድ ነው።