ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት፡ ምንድን ነው? ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት እንዴት ማግኘት ይቻላል? ትሪጎኖሜትሪ አንግል በኮሳይን መፈለግ

ምሳሌዎች፡-

\(\cos(⁡30^°)=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\(\cos⁡\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(1)(2)
(\cos⁡2=-0.416…\)

ክርክር እና ዋጋ

የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን።

የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን።ትክክለኛ ትሪያንግል በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል - ከጎን በኩል ካለው እግር እና hypotenuse ጋር እኩል ነው.

ለምሳሌ :

1) አንግል ይሰጥ እና የዚህን አንግል ኮሳይን መወሰን ያስፈልግዎታል.

2) በዚህ ጥግ ላይ ያለውን ማንኛውንም የቀኝ ማዕዘን ሶስት ማዕዘን እንጨርስ።

3) አስፈላጊዎቹን ጎኖች ከለካን, ኮሳይን ማስላት እንችላለን.

የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከ \(0\) እና ከ \(1\) ያነሰ ነው

ችግሩን በሚፈታበት ጊዜ የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከ 1 በላይ ወይም አሉታዊ ከሆነ ፣ በመፍትሔው ውስጥ የሆነ ቦታ ስህተት አለ።

የቁጥር ኮሳይን።

የቁጥሩ ክበብ የማንኛውንም ቁጥር ኮሳይን እንዲወስኑ ይፈቅድልዎታል ፣ ግን ብዙውን ጊዜ የቁጥሮች ኮሳይን ከ : \ (\ frac (π) (2) \) ፣ \ (\ frac (3π) (4) \) ጋር ይዛመዳል ፣ \(-2π\)።

ለምሳሌ, ለቁጥር \ (\ frac (π) (6) \) - ኮሳይን ከ \ (\ frac (\sqrt (3)) (2) \) ጋር እኩል ይሆናል. እና ለቁጥር \ (- \) \ (\ frac (3π) (4) \) \ (- \) \ (\ frac (\sqrt (2)) (2) \) (በግምት \) ጋር እኩል ይሆናል ። (-0,71\))።

ኮሳይን ለሌሎች ቁጥሮች ብዙ ጊዜ በተግባር ያጋጠሙ፣ ይመልከቱ።

የኮሳይን ዋጋ ሁል ጊዜ በ \(-1\) እና \(1\) መካከል ነው። በዚህ ሁኔታ ኮሳይን ለማንኛውም ማእዘን እና ቁጥር ሊሰላ ይችላል.

የማንኛውም አንግል ኮሳይን።

ለቁጥራዊ ክብ ምስጋና ይግባውና የአጎራባች ኮሳይን መወሰን ይቻላል አጣዳፊ ማዕዘን ብቻ ሳይሆን ግልጽ ያልሆነ ፣ አሉታዊ እና ከ \ (360 ° \) (ሙሉ መዞር) የበለጠ። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል - \(100\) ጊዜ ከመስማት አንድ ጊዜ ማየት ቀላል ነው, ስለዚህ ምስሉን ይመልከቱ.

አሁን ማብራሪያ: የማዕዘን ኮሳይን መወሰን አስፈላጊ ነው KOAበ \ (150 ° \) ውስጥ በዲግሪ መለኪያ. ነጥቡን አጣምረናል ስለበክበቡ መሃል, እና በጎን በኩል እሺ- ከ \(x) ዘንግ ጋር። ከዚያ በኋላ, \ (150 ° \) በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያስቀምጡ. ከዚያ የነጥብ አቀማመጥ ግንየዚህን አንግል ኮሳይን ያሳየናል.

በዲግሪ መለኪያ አንግል ላይ ፍላጎት ካለን ለምሳሌ በ \ (-60 ° \) (አንግል) KOV), እኛ እንዲሁ እናደርጋለን, ግን \ (60 ° \) በሰዓት አቅጣጫ አስቀምጠው.

እና በመጨረሻም, አንግል ከ \ (360 °\) የበለጠ ነው (አንግል KOS) - ሁሉም ነገር ከደብዘዝ ጋር ተመሳሳይ ነው, በሰዓት አቅጣጫ ሙሉውን መዞር ካለፍን በኋላ ብቻ, ወደ ሁለተኛው ዙር እንሄዳለን እና "የዲግሪ እጥረትን እናገኛለን". በተለይም, በእኛ ሁኔታ, አንግል \ (405 ° \) እንደ \ (360 ° + 45 ° \) ተዘርግቷል.

ለመገመት ቀላል ነው አንግልን ለመተው ለምሳሌ በ \ (960 ° \\) ውስጥ ሁለት መዞር ያስፈልግዎታል (\ (360 ° + 360 ° + 240 ° \)) እና በ ውስጥ ላለ አንግል። \ (2640 ° \) - ሙሉ ሰባት።

የሚለውን ማስታወስ ተገቢ ነው፡-

የቀኝ አንግል ኮሳይን ዜሮ ነው። የአደባባይ አንግል ኮሳይን አሉታዊ ነው።

የኮሳይን ምልክቶች በሩብ

የኮሳይን ዘንግ በመጠቀም (ይህም በሥዕሉ ላይ በቀይ የደመቀው የአብሲሳ ዘንግ) የኮሳይን ምልክቶችን በቁጥር (ትሪግኖሜትሪክ) ክብ መወሰን ቀላል ነው።

በዘንጉ ላይ ያሉት እሴቶች ከ \(0\) እስከ \(1\) ባሉበት ፣ ኮሳይኑ የመደመር ምልክት ይኖረዋል (I እና IV ሩብ አረንጓዴ ቦታዎች ናቸው)
- በዘንጉ ላይ ያሉት እሴቶች ከ \ (0 \) እስከ \ (-1 \) ፣ ኮሳይኑ የመቀነስ ምልክት ይኖረዋል (II እና III ሩብ - ሐምራዊ አካባቢ)።

ለምሳሌ. ምልክቱን ይግለጹ \ (\cos 1 \)።
መፍትሄ፡- \(1\) በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ እናገኝ። \ (π \u003d 3,14 \) ከሚለው እውነታ እንጀምራለን. ይህ ማለት አንድ ሰው በግምት ወደ ዜሮ ሦስት እጥፍ (የ"መጀመሪያ" ነጥብ) ይጠጋል ማለት ነው።

ወደ ኮሳይን ዘንግ ቀጥ ብለን ከሳልን፣ \(\cos⁡1 \) አዎንታዊ መሆኑን ግልጽ ይሆናል።
መልስ፡- ሲደመር።

ከሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር ግንኙነት;

- ተመሳሳይ አንግል (ወይም ቁጥር)፡ መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት \(\ sin^2⁡x+\cos^2⁡x=1\)
- ተመሳሳይ አንግል (ወይም ቁጥር)፡ በቀመር \(1+tg^2⁡x=\)\(\frac(1)(\cos^2⁡x)\)
- እና ተመሳሳይ ማዕዘን (ወይም ቁጥር) ሳይን: \ (ctgx = \) \ (\ frac (\ cos (x)) (\ sin⁡x) \)
ሌሎች በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ ቀመሮችን ይመልከቱ።

ተግባር \(y=\cos(x)\)

ማዕዘኖቹን በራዲያን ውስጥ በ \(x) ዘንግ ላይ እና የኮሳይን እሴቶች በ \(y \) ዘንግ ላይ ካሉት ማዕዘኖች ጋር የሚዛመዱ ከሆነ የሚከተለውን ግራፍ እናገኛለን ።

ይህ ግራፍ ተጠርቷል እና የሚከተሉት ባህሪያት አሉት:

የፍቺው ጎራ የ x: (D(\cos(⁡x))=R\) ማንኛውም እሴት ነው።
- የእሴቶች ክልል - ከ \ (-1 \) እስከ \ (1 \) የሚያጠቃልለው: \(ኢ (\cos (x)) = [-1;1]\)
- እንኳን፡ \(\cos⁡(-x)=\cos(x)\)
- periodic with period \(2π\): \(\cos⁡(x+2π)=\cos(x)\)
- ከተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ጋር የመጋጠሚያ ነጥቦች;
abcissa፡ \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+πn\)፣\(;0)\)፣ የት \(n ϵ Z\)
y-ዘንግ፡ ((0;1)\)
- የባህሪ ክፍተቶች;
በመካከላቸው ያለው ተግባር አዎንታዊ ነው፡- \((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \) የት \(n ϵ Z\)
ተግባራቱ በክፍተቶቹ ላይ አሉታዊ ነው፡- \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) ) ፣ የት \(n ϵ Z\)
- የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች;
ተግባሩ በክፍተቶቹ ላይ ይጨምራል፡ \((π+2πn;2π+2πn)\)፣ የት \(n ϵ Z\)
ተግባሩ በየእረፍቱ ይቀንሳል፡ \((2πn;π+2πn)\)፣ የት \(n ϵ Z\)
- የተግባሩ ከፍተኛ እና አነስተኛ;
ተግባሩ ከፍተኛው እሴት አለው \(y=1 \) በ ነጥቦቹ \(x=2πn\) ፣ \(n ϵ Z \)
ተግባሩ ዝቅተኛው እሴት \(y=-1 \) በ ነጥቦቹ \(x=π+2πn \) ፣ \(n ϵ Z \) ነው ።

እንደሚመለከቱት, ይህ ክበብ የተገነባው በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ነው. የክበቡ ራዲየስ ከአንድ ጋር እኩል ነው, የክበቡ መሃከል በመነሻው ላይ ሲተኛ, ራዲየስ ቬክተር የመነሻ ቦታ በአዎንታዊው አቅጣጫ ላይ ተስተካክሏል (በእኛ ምሳሌ, ይህ ራዲየስ ነው).

እያንዳንዱ የክበብ ነጥብ ከሁለት ቁጥሮች ጋር ይዛመዳል-በአክሱ በኩል ያለው መጋጠሚያ እና በዘንጉ ላይ ያለው መጋጠሚያ። እነዚህ መጋጠሚያ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? እና በአጠቃላይ, በእጃቸው ካለው ርዕስ ጋር ምን ግንኙነት አላቸው? ይህንን ለማድረግ, ስለታሰበው የቀኝ-ማዕዘን ሶስት ማዕዘን ያስታውሱ. ከላይ ባለው ስእል ላይ ሁለት ሙሉ የቀኝ ሶስት ማእዘኖችን ማየት ይችላሉ. ሶስት ማዕዘን አስቡበት. ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ ስለሆነ አራት ማዕዘን ነው.

ከሶስት ማዕዘን ጋር ምን እኩል ነው? ትክክል ነው. በተጨማሪም, የክፍሉ ክበብ ራዲየስ መሆኑን እናውቃለን, እና ስለዚህ,. ይህንን እሴት ወደ ኮሳይን ቀመራችን ይቀይሩት። የሚሆነው ይኸው፡-

እና ከሶስት ማዕዘን ጋር እኩል የሆነው ምንድነው? ደህና ፣ በእርግጥ ፣! የራዲየስን ዋጋ ወደዚህ ቀመር ይቀይሩት እና የሚከተለውን ያግኙ፡-

ስለዚህ፣ የክበቡ ባለቤት የሆነ የነጥብ መጋጠሚያዎች ምን ምን እንደሆኑ ንገረኝ? ደህና፣ በምንም መንገድ? እና ያንን ከተገነዘቡ እና ቁጥሮች ብቻ ከሆኑ? ከየትኛው መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል? ደህና ፣ በእርግጥ ፣ አስተባባሪው! ከየትኛው መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል? ትክክል ነው አስተባባሪ! ስለዚህ, ነጥቡ.

እና ምን እኩል ናቸው እና? ልክ ነው፣ ተገቢውን የታንጀንት እና ኮንቴንታንት ፍቺዎችን እንጠቀም እና ያንን ለማግኘት፣ ሀ.

አንግል ትልቅ ከሆነስ? እዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ በዚህ ሥዕል ላይ እንደሚታየው

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ምን ተቀይሯል? ነገሩን እንወቅበት። ይህንን ለማድረግ, እንደገና ወደ ቀኝ-አንግል ሶስት ማዕዘን እንዞራለን. የቀኝ ትሪያንግልን አስቡበት፡ አንግል (ከአንግል አጠገብ)። የማዕዘን ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት ዋጋ ስንት ነው? ልክ ነው፣ ተጓዳኝ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ፍቺዎች እናከብራለን፡

ደህና, እርስዎ ማየት እንደሚችሉት, የማዕዘን ሳይን ዋጋ አሁንም ከመጋጠሚያው ጋር ይዛመዳል; የማዕዘን ኮሳይን ዋጋ - መጋጠሚያው; እና የታንጀንት እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያዎች ወደ ተጓዳኝ ሬሾዎች. ስለዚህ, እነዚህ ግንኙነቶች ለማንኛውም ራዲየስ ቬክተር ማዞሪያዎች ተፈጻሚ ይሆናሉ.

የራዲየስ ቬክተር የመነሻ አቀማመጥ በአክሱ አወንታዊ አቅጣጫ ላይ እንደሚገኝ ቀደም ሲል ተጠቅሷል. እስካሁን ይህንን ቬክተር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አሽከርክረነዋል፣ ግን በሰዓት አቅጣጫ ብንዞር ምን ይሆናል? ምንም ያልተለመደ ነገር የለም ፣ የተወሰነ መጠን ያለው አንግልም ያገኛሉ ፣ ግን እሱ ብቻ አሉታዊ ይሆናል። ስለዚህ, ራዲየስ ቬክተር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲዞር, እናገኛለን አዎንታዊ ማዕዘኖችእና በሰዓት አቅጣጫ ሲሽከረከር - አሉታዊ.

ስለዚህ፣ በክበቡ ዙሪያ ያለው ራዲየስ ቬክተር ሙሉ አብዮት እንደሆነ እናውቃለን። ራዲየስ ቬክተርን በ ወይም በ ማሽከርከር ይቻላል? ደህና ፣ በእርግጥ ትችላለህ! በመጀመሪያው ሁኔታ, ስለዚህ, ራዲየስ ቬክተር አንድ ሙሉ አብዮት ይሠራል እና በቦታ ላይ ይቆማል ወይም.

በሁለተኛው ጉዳይ ማለትም ራዲየስ ቬክተር ሶስት ሙሉ አብዮቶችን ያዘጋጃል እና በአቀማመጥ ይቆማል ወይም.

ስለዚህም ከላይ ከተጠቀሱት ምሳሌዎች በመነሳት ወይም (የትኛውም ኢንቲጀር ባለበት) የሚለያዩ ማዕዘኖች ራዲየስ ቬክተር ካለው ተመሳሳይ ቦታ ጋር ይዛመዳሉ ብለን መደምደም እንችላለን።

ከታች ያለው ምስል አንግል ያሳያል. ተመሳሳይ ምስል ከማእዘኑ ጋር ይዛመዳል, ወዘተ. ይህ ዝርዝር ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል. እነዚህ ሁሉ ማዕዘኖች በአጠቃላይ ቀመር ወይም (የትኛውም ኢንቲጀር ካለ) ሊጻፉ ይችላሉ።

አሁን የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች በማወቅ እና የክፍሉን ክበብ በመጠቀም ፣ እሴቶቹ ምን ያህል እኩል እንደሆኑ ለመመለስ ይሞክሩ-

እርስዎን ለመርዳት አንድ ክበብ ይኸውና፡

ማንኛውም ችግሮች? ከዚያ እንወቅበት። ስለዚህ እናውቃለን፡-

ከዚህ በመነሳት የተወሰኑ የማዕዘን መለኪያዎች ጋር የሚዛመዱትን የነጥቦች መጋጠሚያዎች እንወስናለን. ደህና፣ በቅደም ተከተል እንጀምር፡ ላይ ያለው ጥግ ከመጋጠሚያዎች ጋር ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል፣ ስለዚህ፡-

አልተገኘም;

በተጨማሪም ፣ ከተመሳሳዩ አመክንዮዎች ጋር በመጣበቅ ፣ በ ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች በቅደም ተከተል ከመጋጠሚያዎች ጋር የሚዛመዱ መሆናቸውን እንገነዘባለን። ይህንን በማወቅ የ trigonometric ተግባራትን በተዛማጅ ነጥቦች ላይ ለመወሰን ቀላል ነው. መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩት እና ከዚያ መልሶቹን ያረጋግጡ።

መልሶች፡-

አልተገኘም

አልተገኘም

አልተገኘም

አልተገኘም

ስለዚህ, የሚከተለውን ሰንጠረዥ ማዘጋጀት እንችላለን:

እነዚህን ሁሉ እሴቶች ማስታወስ አያስፈልግም. በክፍል ክበብ ላይ ባሉ የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ማስታወስ በቂ ነው-

ግን ከዚህ በታች ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ የተሰጡት የማእዘኖቹ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች እና ፣ የሚለው መታወስ አለበት።:

አትፍሩ, አሁን አንዱን ምሳሌ እናሳያለን ይልቁንም ቀላል ተዛማጅ እሴቶችን ማስታወስ:

ይህንን ዘዴ ለመጠቀም ለሶስቱም የማዕዘን መለኪያዎች () እንዲሁም የማዕዘን ታንጀንት ዋጋን ለማስታወስ የሲን ዋጋዎችን ማስታወስ አስፈላጊ ነው. እነዚህን እሴቶች ማወቅ, ሙሉውን ጠረጴዛ ወደነበረበት መመለስ በጣም ቀላል ነው - የኮሳይን ዋጋዎች ቀስቶቹ በሚከተለው መሰረት ይተላለፋሉ, ማለትም:

ይህንን በማወቅ እሴቶቹን ወደነበሩበት መመለስ ይችላሉ. አሃዛዊው "" ይዛመዳል እና መለያው "" ይዛመዳል። በሥዕሉ ላይ በተገለጹት ቀስቶች መሠረት የንጥረ-ነገር ዋጋዎች ይተላለፋሉ። ይህንን ከተረዱ እና ዲያግራሙን ከቀስቶች ጋር ካስታወሱ በኋላ ሙሉውን ዋጋ ከጠረጴዛው ላይ ለማስታወስ በቂ ይሆናል.

በክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች

በክበብ ላይ አንድ ነጥብ (መጋጠሚያዎቹ) ማግኘት ይቻል ይሆን? የክበቡ መሃከል መጋጠሚያዎችን ማወቅ, ራዲየስ እና የመዞሪያው አንግል?

ደህና ፣ በእርግጥ ትችላለህ! እናውጣ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት አጠቃላይ ቀመር.

እዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ እንደዚህ ያለ ክበብ አለን-

ነጥቡ የክበቡ መሃል እንደሆነ ተሰጥተናል. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. ነጥቡን በዲግሪዎች በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የነጥቡ መጋጠሚያ ከክፍሉ ርዝመት ጋር ይዛመዳል. የክፍሉ ርዝማኔ ከክበቡ ማእከል መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል, ማለትም, እኩል ነው. የአንድ ክፍል ርዝመት የኮሳይን ትርጉም በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል፡-

ከዚያ እኛ ለነጥቡ መጋጠሚያው አለን.

በተመሳሳዩ አመክንዮ ፣ ለነጥቡ የ y መጋጠሚያ ዋጋን እናገኛለን። በዚህ መንገድ,

ስለዚህ ፣ በአጠቃላይ ፣ የነጥቦች መጋጠሚያዎች በቀመሮች ይወሰናሉ፡-

የክበብ ማእከል መጋጠሚያዎች ፣

የክበብ ራዲየስ,

ራዲየስ ቬክተር የማሽከርከር አንግል.

እንደሚመለከቱት ፣ ለግምገማ ዩኒት ክበብ ፣ የማዕከሉ መጋጠሚያዎች ዜሮ ስለሆኑ እና ራዲየስ ከአንድ ጋር እኩል ስለሆነ እነዚህ ቀመሮች በከፍተኛ ሁኔታ ቀንሰዋል።

ደህና፣ በክበብ ላይ ነጥቦችን ለማግኘት እየተለማመድን እነዚህን ቀመሮች ለመቅመስ እንሞክር?

1. ነጥብ በማብራት በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

2. ነጥብ በማሽከርከር በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

3. ነጥብ በማብራት በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

4. ነጥብ - የክበቡ መሃል. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. የመጀመሪያውን ራዲየስ ቬክተር በ በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

5. ነጥብ - የክበቡ መሃል. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. የመጀመሪያውን ራዲየስ ቬክተር በ በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

በክበብ ላይ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ችግር እያጋጠመዎት ነው?

እነዚህን አምስት ምሳሌዎች ይፍቱ (ወይም መፍትሄውን በደንብ ይረዱ) እና እንዴት እነሱን ማግኘት እንደሚችሉ ይማራሉ!

1.

መሆኑን ማየት ይቻላል። እና ከመነሻ ነጥብ ሙሉ ማዞር ጋር የሚዛመደውን እናውቃለን። ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ ወደ መዞር ጊዜ በተመሳሳይ ቦታ ላይ ይሆናል. ይህንን በማወቅ የነጥብ መጋጠሚያዎች የሚፈለጉትን እናገኛለን-

2. ክበቡ በአንድ ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር አሃድ ነው፣ ይህ ማለት ቀለል ያሉ ቀመሮችን መጠቀም እንችላለን ማለት ነው፡-

መሆኑን ማየት ይቻላል። ከመነሻ ነጥብ ሁለት ሙሉ ሽክርክሪቶች ጋር ምን እንደሚዛመዱ እናውቃለን። ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ ወደ መዞር ጊዜ በተመሳሳይ ቦታ ላይ ይሆናል. ይህንን በማወቅ የነጥብ መጋጠሚያዎች የሚፈለጉትን እናገኛለን-

ሳይን እና ኮሳይን የሠንጠረዥ እሴቶች ናቸው። እሴቶቻቸውን እናስታውሳለን እና እናገኛለን:

ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት.

3. ክበቡ በአንድ ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር አሃድ ነው፣ ይህ ማለት ቀለል ያሉ ቀመሮችን መጠቀም እንችላለን ማለት ነው፡-

መሆኑን ማየት ይቻላል። በሥዕሉ ላይ የተመለከተውን ምሳሌ እንየው፡-

ራዲየስ ከዘንጉ ጋር እኩል የሆኑ ማዕዘኖችን እና እኩል ያደርገዋል. የኮሳይን እና ሳይን ሰንጠረዥ እሴቶች እኩል መሆናቸውን በማወቅ እና እዚህ ኮሳይን አሉታዊ እሴት እንደሚወስድ ከወሰንን እና ሳይን አወንታዊ መሆኑን ከወሰንን አለን።

በርዕሱ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለመቀነስ ቀመሮችን ሲያጠና ተመሳሳይ ምሳሌዎች በበለጠ ዝርዝር ይተነተናል።

ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት.

4.

የራዲየስ ቬክተር የማሽከርከር አንግል (በሁኔታው)

ተዛማጅ የሳይን እና ኮሳይን ምልክቶችን ለመወሰን የአንድ ክፍል ክብ እና አንግል እንሰራለን፡-

እንደምታየው, እሴቱ, ማለትም, አዎንታዊ ነው, እና እሴቱ, ማለትም, አሉታዊ ነው. ተዛማጅ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ሰንጠረዥ እሴቶችን በማወቅ የሚከተሉትን እናገኛለን-

የተገኙትን እሴቶች ወደ ቀመራችን እንተካ እና መጋጠሚያዎቹን እናገኛለን፡-

ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት.

5. ይህንን ችግር ለመፍታት, በአጠቃላይ ቅፅ ውስጥ ቀመሮችን እንጠቀማለን, የት

የክበቡ መሃል መጋጠሚያዎች (በእኛ ምሳሌ ፣

የክበብ ራዲየስ (በሁኔታ)

ራዲየስ ቬክተር (በሁኔታው) የማሽከርከር አንግል.

ሁሉንም እሴቶች ወደ ቀመር ይተኩ እና ያግኙ፡-

እና - የሠንጠረዥ ዋጋዎች. እኛ እናስታውሳቸዋለን እና ወደ ቀመር እንተካቸዋለን፡-

ስለዚህ, የሚፈለገው ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት.

ማጠቃለያ እና መሰረታዊ ፎርሙላ

የማዕዘን ኃጢያት የተቃራኒው (ሩቅ) እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

የማዕዘን ኮሳይን (የቅርብ) እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

የማዕዘን ታንጀንት የተቃራኒው (ሩቅ) እግር ከአጠገብ (ቅርብ) ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

የማዕዘን ብክለት የቅርቡ (የቅርብ) እግር ወደ ተቃራኒው (ሩቅ) ጥምርታ ነው.

ለ 4 ይጠቀሙ? በደስታ አይፈነዳም?

ጥያቄው, እነሱ እንደሚሉት, አስደሳች ነው ... ይችላሉ, 4 ማለፍ ይችላሉ! እና በተመሳሳይ ጊዜ, አይፈነዱ ... ዋናው ሁኔታ በመደበኛነት ልምምድ ማድረግ ነው. በሂሳብ ለፈተና መሰረታዊ ዝግጅት ይኸውና. በመማሪያ መጽሀፍት ውስጥ ስለማታነበው የተዋሃደ የስቴት ፈተና ምስጢሮች እና ምስጢሮች ሁሉ ... ይህንን ክፍል አጥኑ, ከተለያዩ ምንጮች ተጨማሪ ስራዎችን ይፍቱ - እና ሁሉም ነገር ይከናወናል! መሠረታዊው ክፍል "በቃህ እና ሶስት!" ለእርስዎ ምንም ችግር አይፈጥርም. ግን በድንገት ከሆነ ... ሊንኮችን ይከተሉ, ሰነፍ አይሁኑ!

እናም በታላቅ እና አስፈሪ ርዕስ እንጀምራለን.

ትሪጎኖሜትሪ

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁስ በልዩ ክፍል 555.
በጠንካራ "በጣም አይደለም..." ለሚሉት.
እና “በጣም…” ለሚሉት።

ይህ ርዕስ ለተማሪዎች ብዙ ችግሮችን ይሰጣል. በጣም ከባድ ከሆኑት ውስጥ አንዱ ተደርጎ ይወሰዳል። ሳይን እና ኮሳይን ምንድን ናቸው? ታንጀንት እና ኮንቴንት ምንድን ነው? የቁጥር ክበብ ምንድን ነው?አንድ ሰው ገርጥቶ ውይይቱን ወደ ጎን ለማዞር ሲሞክር እነዚህን የማይጎዱ ጥያቄዎችን መጠየቅ ተገቢ ነው ... ግን በከንቱ። እነዚህ ቀላል ጽንሰ-ሐሳቦች ናቸው. እና ይህ ርዕስ ከሌሎቹ የበለጠ አስቸጋሪ አይደለም. የእነዚህን ጥያቄዎች መልሶች ገና ከመጀመሪያው መረዳት ብቻ ያስፈልግዎታል። በጣም አስፈላጊ ነው. ካወቁት ትሪጎኖሜትሪ ይወዳሉ። ስለዚህ፣

ሳይን እና ኮሳይን ምንድን ናቸው? ታንጀንት እና ኮንቴንት ምንድን ነው?

ከጥንት እንጀምር። አይጨነቁ፣ ሁሉንም 20 ክፍለ ዘመናት ትሪጎኖሜትሪ በ15 ደቂቃ ውስጥ እናልፋለን።እናም፣ ለራሳችን በማይታወቅ ሁኔታ፣ ከ8ኛ ክፍል የጂኦሜትሪ ቁራጭን እንደግማለን።

ከጎኖች ጋር አንድ ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን ይሳሉ a, b, cእና አንግል X. እነሆ አንዱ።

እኔ ላስታውስህ የቀኝ ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጎኖች እግሮች ይባላሉ. ሀ እና ሐ- የበረዶ መንሸራተቻዎች. ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ አሉ. ሌላኛው ጎን ደግሞ ሃይፖታነስ ይባላል. ከ- hypotenuse.

ትሪያንግል እና ትሪያንግል፣ አስቡት! ከእሱ ጋር ምን ይደረግ? ግን የጥንት ሰዎች ምን ማድረግ እንዳለባቸው ያውቁ ነበር! ተግባራቸውን እንድገማቸው። ጎን እንለካ ውስጥ. በሥዕሉ ላይ, በፈተናው ተግባራት ውስጥ እንደሚከሰት, ሴሎቹ በተለየ ሁኔታ ይሳባሉ. ጎን ውስጥከአራት ሴሎች ጋር እኩል ነው. እሺ ጎን እንለካ ግን።ሶስት ሴሎች.

አሁን የጎን ርዝማኔን እንከፋፍለን ግንበእያንዳንዱ ጎን ርዝመት ውስጥ. ወይም እነሱ እንደሚሉት፣ አስተሳሰቡን እንውሰድ ግንወደ ውስጥ. አ/ሐ= 3/4.

በአማራጭ፣ ማጋራት ይችላሉ። ውስጥበላዩ ላይ ግን። 4/3 እናገኛለን. ይችላል ውስጥመከፋፈል ከ. hypotenuse ከበሴሎች አይቁጠሩ, ግን ከ 5 ጋር እኩል ነው. እናገኛለን አ/ሐ= 4/5. በአጭሩ የጎኖቹን ርዝመቶች እርስ በእርስ መከፋፈል እና የተወሰኑ ቁጥሮችን ማግኘት ይችላሉ።

እና ምን? የዚህ አስደሳች እንቅስቃሴ ትርጉም ምንድን ነው? እስካሁን አንድም የለም። እውነት ለመናገር ደደብ ሥራ.)

እና አሁን ይህን እናድርግ. ትሪያንግልን እናሰፋው። ጎኖቹን እንዘርጋ ወደ እና ከነገር ግን ትሪያንግል ወደ ቀኝ-አንግል እንዲቆይ። መርፌ Xእርግጥ ነው, አይለወጥም. እሱን ለማየት፣ መዳፊትዎን በምስሉ ላይ አንዣብቡት፣ ወይም ይንኩት (ታብሌት ካለዎት)። ፓርቲዎች a, b እና cመለወጥ m, n, k, እና በእርግጥ, የጎኖቹ ርዝመት ይለወጣሉ.

ግንኙነታቸው ግን አይደለም!

አመለካከት አ/ሐነበር: አ/ሐ= 3/4፣ ሆነ m/n= 6/8 = 3/4. የሌሎች የሚመለከታቸው አካላት ግንኙነትም እንዲሁ አይለወጥም። . የጎኖቹን ርዝመቶች በዘፈቀደ በቀኝ ትሪያንግል መለወጥ ፣ መጨመር ፣ መቀነስ ፣ አንግል x ሳይቀይሩ – የየተዋዋይ ወገኖች ግንኙነት አይለወጥም . ማረጋገጥ ይችላሉ, ወይም የጥንት ሰዎችን ቃል መውሰድ ይችላሉ.

አሁን ይህ በጣም አስፈላጊ ነው! በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ያሉት የጎን ሬሾዎች በጎን በኩል ርዝመት (ለተመሳሳይ አንግል) በምንም መልኩ የተመካ አይደለም. ይህ በጣም አስፈላጊ ከመሆኑ የተነሳ የፓርቲዎች ግንኙነቶች ልዩ ስማቸውን አግኝተዋል. ስማቸውም ለማለት ነው።) ይተዋወቁ።

የማዕዘን x ሳይን ምንድን ነው? ? ይህ የተቃራኒው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

sinx = a/c

የማዕዘን x ኮሳይን ምንድን ነው? ? ይህ ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

ከosx= አ/ሐ

የማዕዘን ታንጀንት ምንድን ነው x ? ይህ የተቃራኒው እግር ከአጠገቡ ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

tgx=አ/ሐ

የማዕዘን x ንጥረ ነገር ምንድን ነው? ? ይህ የተጠጋው እግር ተቃራኒው ሬሾ ነው፡-

ctgx = ውስጥ/ሀ

ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት አንዳንድ ቁጥሮች ናቸው። ልኬት የሌለው። ቁጥሮች ብቻ። ለእያንዳንዱ ጥግ - የራሳቸው.

ለምንድን ነው ራሴን በጣም አሰልቺ የምደግመው? ከዚያ ምንድን ነው ማስታወስ ያስፈልጋል. በሚገርም ሁኔታ አስታውስ። ማስታወስ ቀላል ማድረግ ይቻላል. "ከሩቅ እንጀምር..." የሚለው ሐረግ ይታወቃል? ስለዚህ ከሩቅ ይጀምሩ.

ሳይነስአንግል ጥምርታ ነው። ሩቅከእግር አንግል እስከ hypotenuse. ኮሳይንወደ hypotenuse ቅርብ ያለው ሬሾ ነው.

ታንጀንትአንግል ጥምርታ ነው። ሩቅከካቴተር አንግል እስከ ቅርብ. ኮንቴይነንት- በግልባጩ.

ቀድሞውኑ ቀላል ፣ ትክክል?

ደህና ፣ እግሮቹ በታንጀንት እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ ውስጥ ብቻ እንደሚቀመጡ ካስታወሱ እና hypotenuse በሳይን እና ኮሳይን ውስጥ ይታያል ፣ ከዚያ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ይሆናል።

ይህ ሙሉ ክብር ያለው ቤተሰብ - ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ተብሎም ይጠራል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.

እና አሁን ሊታሰብበት የሚገባ ጥያቄ.

ለምን ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት እንላለን ጥግ?እየተነጋገርን ያለነው ስለፓርቲዎቹ ግንኙነት ነው፣ እንደ... ምን አገናኘው? መርፌ?

ሁለተኛውን ሥዕል እንመልከት። ልክ እንደ መጀመሪያው ተመሳሳይ ነው.

መዳፊትዎን በስዕሉ ላይ አንዣብቡ። አንግል ቀይሬዋለሁ X. ጀምሮ አሰፋው:: ከ x እስከ x.ሁሉም ግንኙነቶች ተለውጠዋል! አመለካከት አ/ሐ 3/4 ነበር, እና ተመጣጣኝ ሬሾ t/in 6/4 ሆነ።

እና ሁሉም ሌሎች ግንኙነቶች የተለዩ ሆነዋል!

ስለዚህ የጎኖቹ ሬሾዎች በምንም መልኩ በርዝመታቸው ላይ አይመሰረቱም (በአንድ ማዕዘን x) ፣ ግን በዚህ አንግል ላይ በጥብቅ ይመሰረታል! እና ከእሱ ብቻ.ስለዚህ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት የሚሉት ቃላት ያመለክታሉ ጥግ.እዚህ ያለው ጥግ ዋናው ነው.

አንግል በማይነጣጠል መልኩ ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹ ጋር የተቆራኘ መሆኑን በሚያስገርም ሁኔታ መረዳት አለበት። እያንዳንዱ አንግል የራሱ ሳይን እና ኮሳይን አለው። እና ሁሉም ሰው ማለት ይቻላል የራሱ የሆነ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት አለው።አስፈላጊ ነው. እኛ ማዕዘን ከተሰጠን, ከዚያም ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና contangent እንደሆነ ይታመናል እናውቃለን ! እንዲሁም በተቃራኒው. ሳይን ወይም ሌላ ማንኛውም ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከተሰጠን አንግልን እናውቃለን።

ለእያንዳንዱ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹ የተፃፉበት ልዩ ሰንጠረዦች አሉ. የ Bradys ጠረጴዛዎች ተጠርተዋል. በጣም ረጅም ጊዜ የተሰሩ ናቸው. ምንም ካልኩሌተሮች ወይም ኮምፒተሮች በሌሉበት ጊዜ...

እርግጥ ነው, የሁሉም ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሊታወስ አይችልም. እነሱን ማወቅ ያለብዎት ለጥቂት ማዕዘኖች ብቻ ነው ፣ በኋላ ላይ የበለጠ። ድግምት ግን አንግል አውቃለሁ፣ ስለዚህ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹን አውቃለሁ" -ሁልጊዜ ይሰራል!

ስለዚህ ከ 8 ኛ ክፍል የጂኦሜትሪ ቁርጥራጭን ደጋግመናል. ለፈተና ያስፈልገናል? አስፈላጊ። ከፈተናው የተለመደ ችግር እዚህ አለ። ለ 8 ኛ ክፍል በቂ የሆነ መፍትሄ. የተሰጠው ምስል፡-

ሁሉም ነገር። ምንም ተጨማሪ ውሂብ የለም. የእግር BC ርዝመትን ማግኘት አለብን.

ሴሎቹ ትንሽ ይረዳሉ, ትሪያንግል በሆነ መንገድ በትክክል አልተቀመጠም .... በዓላማ, እንደማስበው ... ከመረጃው የ hypotenuse ርዝመት አለ. 8 ሕዋሳት. በሆነ ምክንያት, ማዕዘን ተሰጥቷል.

እዚህ ስለ ትሪግኖሜትሪ ወዲያውኑ ማስታወስ አለብን. አንግል አለ፣ ስለዚህ ሁሉንም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹን እናውቃለን። ከአራቱ የትኛው ተግባር ነው ወደ ተግባር መግባት ያለበት? የምናውቀውን እንይ? hypotenuse, አንግል እናውቃለን, ግን መፈለግ አለብን አጎራባችወደዚህ ጥግ ድመት! በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ኮሳይን በተግባር ላይ ማዋል አለበት! እዚህ እየጀመርን ነው። እኛ የምንጽፈው በኮሳይን ትርጉም ነው (ሬሾ አጎራባችእግር እስከ hypotenuse):

cosC = BC/8

አንግል C 60 ዲግሪ ሲሆን ኮሳይኑ 1/2 ነው። ያለ ምንም ጠረጴዛዎች ይህንን ማወቅ ያስፈልግዎታል! ያውና:

1/2 = ፀሐይ/8

አንደኛ ደረጃ መስመራዊ እኩልታ። ያልታወቀ - ፀሐይ. እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል የረሳው ማን ነው ፣ በአገናኙ ላይ በእግር ይራመዱ ፣ የተቀረው ይፈታል

ፀሐይ = 4

የጥንት ሰዎች እያንዳንዱ ማዕዘን የራሱ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንዳሉት ሲገነዘቡ ምክንያታዊ ጥያቄ ነበራቸው. ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት በሆነ መንገድ እርስ በእርስ የተገናኙ አይደሉምን?ስለዚህ የማዕዘንን አንድ ተግባር በማወቅ የቀረውን ማግኘት ይችላሉ? አንግል እራሱን ሳያሰላ?

እረፍት አጥተው የነበሩት እንደዛ ነበር…)

የአንድ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል ግንኙነት.

እርግጥ ነው, ተመሳሳይ ማዕዘን ያለው ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ተዛማጅ ናቸው. በአገላለጾች መካከል ያለ ማንኛውም ግንኙነት በሂሳብ ቀመሮች ይሰጣል። በትሪግኖሜትሪ ውስጥ በጣም ብዙ ቁጥር ያላቸው ቀመሮች አሉ። ግን እዚህ በጣም መሠረታዊ የሆኑትን እንመለከታለን. እነዚህ ቀመሮች ይባላሉ፡- መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች.እነሆ፡-

እነዚህ ቀመሮች ብረትን ማወቅ አለባቸው. ያለ እነርሱ, በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ምንም የሚሰራ ነገር የለም. ከእነዚህ መሰረታዊ ማንነቶች ውስጥ ሶስት ተጨማሪ ረዳት ማንነቶች ይከተላሉ፡-

የመጨረሻዎቹ ሶስት ቀመሮች በፍጥነት ከማስታወስ እንደሚወድቁ ወዲያውኑ አስጠነቅቃችኋለሁ. በሆነ ምክንያት.) በእርግጥ እነዚህን ቀመሮች ከመጀመሪያዎቹ ሶስት ማግኘት ይችላሉ. ግን፣ በአስቸጋሪ ጊዜ ውስጥ ... ይገባሃል።)

እንደ ከታች ባሉት መደበኛ ስራዎች ውስጥ እነዚህን ሊረሱ የሚችሉ ቀመሮች ዙሪያውን ለመዞር የሚያስችል መንገድ አለ. እና ስህተቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ይቀንሱከመርሳት እና በስሌቶች ውስጥም እንዲሁ. ይህ ልምምድ በክፍል 555 ትምህርት "በአንድ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል ያለው ግንኙነት" ነው.

መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች በምን ተግባራት እና እንዴት ጥቅም ላይ ይውላሉ? በጣም ታዋቂው ተግባር የማዕዘን አንዳንድ ተግባራትን ማግኘት ነው, ሌላው ከተሰጠ. በፈተናው ውስጥ, እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ከዓመት ወደ አመት ይገኛል.) ለምሳሌ:

x አጣዳፊ አንግል ከሆነ እና cosx=0.8 ከሆነ የሲንክስ ዋጋ ያግኙ።

ስራው ከሞላ ጎደል አንደኛ ደረጃ ነው። ሳይን እና ኮሳይን ያሉበትን ቀመር እየፈለግን ነው። ያ ቀመር ይኸውና፡-

ኃጢአት 2 x + cos 2 x = 1

እዚህ የሚታወቅ እሴትን ማለትም በኮሳይን ምትክ 0.8 እንተካለን።

ኃጢአት 2 x + 0.8 2 = 1

ደህና ፣ እንደተለመደው እናስባለን-

ኃጢአት 2 x + 0.64 = 1

ኃጢአት 2 x \u003d 1 - 0.64

እዚህ, ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል. የሳይኑን ካሬ አስልተናል, የካሬውን ስር ለማውጣት ይቀራል እና መልሱ ዝግጁ ነው! የ 0.36 ሥር 0.6 ነው.

ስራው ከሞላ ጎደል አንደኛ ደረጃ ነው። ግን እዚህ "ከሞላ ጎደል" የሚለው ቃል በከንቱ አይደለም ... እውነታው ግን መልሱ six = - 0.6 እንዲሁ ተስማሚ ነው ... (-0.6) 2 ደግሞ 0.36 ይሆናል.

ሁለት የተለያዩ መልሶች ይገኛሉ። እና አንድ ያስፈልግዎታል. ሁለተኛው ስህተት ነው። እንዴት መሆን!? አዎ, እንደተለመደው.) ስራውን በጥንቃቄ ያንብቡ. በሆነ ምክንያት እንዲህ ይላል... x አጣዳፊ አንግል ከሆነ…እና በተግባሮች ውስጥ, እያንዳንዱ ቃል ትርጉም አለው, አዎ ... ይህ ሐረግ ለመፍትሔው ተጨማሪ መረጃ ነው.

አጣዳፊ አንግል ከ 90° ያነሰ አንግል ነው። እና እንደዚህ ባሉ ማዕዘኖች ሁሉምትሪግኖሜትሪክ ተግባራት - ሁለቱም ሳይን እና ኮሳይን ፣ እና ታንጀንት ከኮንቴንት ጋር - አዎንታዊ።እነዚያ። በቀላሉ አሉታዊውን መልስ እዚህ እናስወግዳለን. መብት አለን።

እንደ እውነቱ ከሆነ, የስምንተኛ ክፍል ተማሪዎች እንደዚህ አይነት ጥቃቅን አያስፈልጉም. እነሱ የሚሠሩት ከትክክለኛ ሶስት ማዕዘኖች ጋር ብቻ ነው, ማዕዘኖቹ አጣዳፊ ብቻ ሊሆኑ ይችላሉ. እና እነሱ አያውቁም ፣ ደስተኛ ሰዎች ፣ አሉታዊ ማዕዘኖች እና የ 1000 ° ማዕዘኖች አሉ ... እና እነዚህ ሁሉ የምሽት ማዕዘኖች የራሳቸው ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ከፕላስ እና ከመቀነስ ጋር አላቸው ...

ግን ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ምልክቱን ግምት ውስጥ ሳያስገባ - ምንም መንገድ. ብዙ እውቀት ሀዘኖችን ያበዛል, አዎ ...) እና ለትክክለኛው መፍትሄ, ስራው ተጨማሪ መረጃዎችን (አስፈላጊ ከሆነ) መያዝ አለበት. ለምሳሌ ፣ እንደሚከተለው ሊሰጥ ይችላል-

ወይም በሌላ መንገድ። ከዚህ በታች ባሉት ምሳሌዎች ውስጥ ታያለህ.) እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን ለመፍታት, ማወቅ አለብህ የተሰጠው አንግል x በየትኛው ሩብ ውስጥ እንደሚወድቅ እና በዚህ ሩብ ውስጥ የሚፈለገው ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ምን ምልክት አለው።

እነዚህ የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ነገሮች በትምህርቶቹ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ክበብ ፣ በዚህ ክበብ ላይ ያሉ ማዕዘኖች መቁጠር ፣ የራዲያን የማዕዘን መለኪያ ምን እንደሆኑ በትምህርቶቹ ውስጥ ተብራርተዋል። አንዳንድ ጊዜ የታንጀሮች እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያዎች የሳይንስ ጠረጴዛን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

ስለዚህ በጣም አስፈላጊ የሆነውን እናስተውል፡-

ተግባራዊ ምክሮች፡-

1. የሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎችን አስታውስ. በጣም ጠቃሚ.

2. በግልጽ እንዋሃዳለን-ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ከአንግሎች ጋር በጥብቅ የተሳሰሩ ናቸው. አንድ ነገር እናውቃለን, ስለዚህ ሌላ ነገር እናውቃለን.

3. በግልፅ እንዋሃዳለን፡ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና የአንዱ አንግል ኮታንጀንት በመሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች የተሳሰሩ ናቸው። አንድ ተግባር አውቀናል, ይህም ማለት (አስፈላጊውን ተጨማሪ መረጃ ካገኘን) ሌሎቹን ሁሉ ማስላት እንችላለን.

እና አሁን እንደተለመደው እንወስን. በመጀመሪያ, በ 8 ኛ ክፍል ጥራዝ ውስጥ ያሉ ተግባራት. ግን የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎችም ይችላሉ ...)

1. ctgA = 0.4 ከሆነ tgA ያለውን ዋጋ አስላ።

2. β - በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ አንግል. sinβ = 12/13 ከሆነ tgβ ዋጋ ያግኙ።

3. tgx \u003d 4/3 ከሆነ x የአጣዳፊ አንግል ሳይን ይወስኑ።

4. የአንድ አገላለጽ ዋጋ ያግኙ፡-

6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°

5. የአንድ አገላለጽ ዋጋ ያግኙ፡-

(1-cosx) (1 + cosx), six ከሆነ = 0.3

መልሶች (በሴሚኮሎኖች ተለያይተዋል፣ በተዘበራረቀ)

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

ተከስቷል? ጥሩ! የስምንተኛ ክፍል ተማሪዎች የነሱን A ቀድሞ መከተል ይችላሉ።)

ሁሉም ነገር አልሰራም? ተግባራት 2 እና 3 በሆነ መንገድ በጣም አይደሉም ...? ችግር የሌም! ለእንደዚህ አይነት ስራዎች አንድ የሚያምር ዘዴ አለ. ሁሉም ነገር ተወስኗል ፣ በተግባር ፣ ያለ ቀመሮች በጭራሽ! እና, ስለዚህ, ያለ ስህተቶች. ይህ ዘዴ በክፍል 555 ውስጥ "በአንድ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል ያለው ግንኙነት" በትምህርቱ ውስጥ ተገልጿል. ሁሉም ሌሎች ተግባራት እዚያም ተበታትነዋል።

እነዚህ እንደ የተዋሃደ የግዛት ፈተና፣ ነገር ግን በተገለበጠ ስሪት ውስጥ ያሉ ችግሮች ነበሩ። አጠቃቀም - ብርሃን). እና አሁን ተመሳሳይ ስራዎች ማለት ይቻላል, ነገር ግን በተሟላ ቅርጽ. እውቀት ለተሸከሙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች።)

6. sinβ = 12/13 ከሆነ tgβ ዋጋ ያግኙ እና

7. tgx = 4/3 ከሆነ sixን ይወስኑ እና x የክፍለ ጊዜው ነው (- 540 °; - 450 °)።

8. የ sinβ cosβ አገላለጽ ዋጋ ctgβ = 1 ከሆነ ፈልግ።

መልሶች (በተዘበራረቀ)

0,8; 0,5; -2,4.

እዚህ, በችግር 6 ውስጥ, አንግል በሆነ መልኩ በጣም በማያሻማ መልኩ ተሰጥቷል ... ነገር ግን በችግር 8 ውስጥ, ጨርሶ አልተቀመጠም! ሆን ተብሎ ነው)። ተጨማሪ መረጃ የሚወሰደው ከሥራው ብቻ ሳይሆን ከጭንቅላቱም ጭምር ነው.) ግን ከወሰኑ - አንድ ትክክለኛ ተግባር የተረጋገጠ ነው!

እርስዎ ካልወሰኑስ? እ... እንግዲህ ክፍል 555 እዚህ ላይ ያግዛል። እዚያም ለእነዚህ ሁሉ ተግባራት መፍትሄዎች በዝርዝር ተገልጸዋል, ለመረዳት አለመቻል አስቸጋሪ ነው.

በዚህ ትምህርት ውስጥ በጣም የተገደበ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ ተሰጥቷል. በ 8 ኛ ክፍል ውስጥ. አዛውንቶች ጥያቄዎች አሉዋቸው ...

ለምሳሌ, አንግል ከሆነ X(በዚህ ገጽ ላይ ሁለተኛውን ምስል ይመልከቱ) - ዲዳ ያድርጉት! ትሪያንግል ይፈርሳል! እና እንዴት መሆን? እግር አይኖርም ፣ hypotenuse የለም ... ሳይን ጠፍቷል ...

የጥንት ሰዎች ከዚህ ሁኔታ መውጫ መንገድ ባያገኙ ኖሮ አሁን ሞባይል፣ ቲቪ ወይም ኤሌክትሪክ አይኖረንም ነበር። አዎ አዎ! የነዚህ ሁሉ ነገሮች ቲዎሬቲካል መሰረት ያለ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዜሮ ነው. የጥንት ሰዎች ግን ተስፋ አልቆረጡም። እንዴት እንደወጡ - በሚቀጥለው ትምህርት.

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። መማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

|BD| - ቅስት ርዝመትነጥብ ላይ ያተኮረ ሀ.
α በራዲያን ውስጥ የተገለጸ አንግል ነው።

ሳይን ( ሳይን) ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው በሃይፖቴኑዝ እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ያለው አንግል፣ ከተቃራኒው እግር ርዝመት ሬሾ ጋር እኩል ነው |BC| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.
ኮሳይን ( cosα) በሃይፖቴኑዝ እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው፣ ይህም ከጎን ካለው እግር ርዝመት |AB| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

ተቀባይነት ያላቸው ስያሜዎች

;
;
.

;
;
.

የሳይን ተግባር ግራፍ፣ y = sin x

የኮሳይን ተግባር ግራፍ፣ y = cos x

የሲን እና ኮሳይን ባህሪያት

ወቅታዊነት

ተግባራት y= ኃጢአት xእና y= cos xከወር አበባ ጋር ወቅታዊ 2 ፒ.

እኩልነት

የሲን ተግባር ያልተለመደ ነው. የኮሳይን ተግባር እኩል ነው።

የትርጉም እና የእሴቶች ጎራ፣ ጽንፍ፣ መጨመር፣ መቀነስ

ሳይን እና ኮሳይን ተግባራቶች በትርጉማቸው ጎራ ላይ ቀጣይ ናቸው፣ ማለትም ለሁሉም x (ምስል ይመልከቱ. ቀጣይነት ማረጋገጫ). ዋና ባህሪያቸው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል (n - ኢንቲጀር).

	y= ኃጢአት x	y= cos x
ወሰን እና ቀጣይነት	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
የእሴቶች ክልል	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
ወደ ላይ መውጣት
መውረድ
ከፍተኛ፣ y= 1
ሚኒማ ፣ y = - 1
ዜሮዎች፣ y= 0
የመገናኛ ነጥቦች ከ y-ዘንግ, x = 0	y= 0	y= 1

መሰረታዊ ቀመሮች

የካሬ ሳይን እና ኮሳይን ድምር

ለድምር እና ልዩነት ሳይን እና ኮሳይን ቀመሮች

;
;

ለሳይንስ እና ኮሳይን ምርት ቀመሮች

ድምር እና ልዩነት ቀመሮች

በኮሳይን በኩል የሳይን መግለጫ

;
;
;
.

በሲን በኩል የኮሳይን መግለጫ

;
;
;
.

ከታንጀንት አንፃር አገላለጽ

; .

እኛ አለን:
; .

በ፡
; .

የሳይንስ እና ኮሲኖች, ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች ሰንጠረዥ

ይህ ሰንጠረዥ ለአንዳንድ የክርክሩ እሴቶች የሳይንስ እና ኮሳይን ዋጋዎችን ያሳያል።

ውስብስብ ተለዋዋጮች በኩል መግለጫዎች

;

የኡለር ቀመር

ከሃይፐርቦሊክ ተግባራት አንፃር መግለጫዎች

;
;

ተዋጽኦዎች

; . የቀመሮች አመጣጥ >>

የ nth ትዕዛዝ መነሻዎች፡-
{ -∞ < x < +∞ }

ሴካንት ፣ ኮሰከንት።

የተገላቢጦሽ ተግባራት

ወደ ሳይን እና ኮሳይን የተገላቢጦሽ ተግባራት ናቸው። አርክሲን እና አርኮሲን, በቅደም ተከተል.

አርክሲን, አርክሲን

አርኮሲን ፣ አርክኮስ

ዋቢዎች፡-
አይ.ኤን. ብሮንስታይን ፣ ኬ.ኤ. ሴመንድያቭ፣ የከፍተኛ ትምህርት ተቋማት መሐንዲሶች እና ተማሪዎች የሂሳብ መጽሐፍ፣ ላን፣ 2009

ተመልከት: