ተራ ክፍልፋዮች መጨመር እና መቀነስ. ሙሉ ቁጥሮች እና የተለያዩ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች መጨመር

ተራ ክፍልፋይ ቁጥሮች በመጀመሪያ በ 5 ኛ ክፍል ውስጥ ከትምህርት ቤት ልጆች ጋር ይገናኛሉ እና በህይወታቸው በሙሉ ያጅቧቸዋል ፣ ምክንያቱም በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ብዙውን ጊዜ አንድን ነገር ሙሉ በሙሉ ሳይሆን በተለየ ቁርጥራጮች ውስጥ ግምት ውስጥ ማስገባት ወይም መጠቀም ያስፈልጋል ። የዚህ ርዕስ ጥናት መጀመሪያ - አጋራ. አክሲዮኖች እኩል ክፍሎች ናቸውአንድ ነገር የተከፋፈለበት. ለነገሩ ሁልጊዜም ለምሳሌ የአንድን ምርት ርዝመት ወይም ዋጋ እንደ ኢንቲጀር መግለጽ አይቻልም፤ የትኛውንም መለኪያ አካል ወይም ድርሻ ግምት ውስጥ ማስገባት አለበት። "መጨፍለቅ" ከሚለው ግስ የተፈጠረ - ወደ ክፍሎች ለመከፋፈል እና የአረብኛ ሥሮች ያሉት, በ VIII ክፍለ ዘመን "ክፍልፋይ" የሚለው ቃል እራሱ በሩሲያኛ ታየ.

ክፍልፋይ አገላለጾች ከጥንት ጀምሮ በጣም አስቸጋሪው የሂሳብ ክፍል ተደርገው ይቆጠራሉ። በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን በሂሳብ ውስጥ የመጀመሪያዎቹ የመማሪያ መጽሃፎች ሲታዩ "የተበላሹ ቁጥሮች" ይባላሉ, ይህም በሰዎች ግንዛቤ ውስጥ ለማሳየት በጣም አስቸጋሪ ነበር.

ዘመናዊው የቀላል ክፍልፋይ ቅሪቶች ፣ ክፍሎቹ በትክክል በአግድም መስመር ተለያይተዋል ፣ በመጀመሪያ በፊቦናቺ አስተዋወቀ - የፒሳው ሊዮናርዶ። ጽሑፎቹ በ1202 ዓ.ም. የዚህ ጽሁፍ አላማ ግን የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ አካሎች ጋር ማባዛት እንዴት እንደሚከሰት በቀላሉ እና በግልፅ ለአንባቢ ማስረዳት ነው።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ማባዛት።

መጀመሪያ ላይ መወሰን አስፈላጊ ነው ክፍልፋዮች ዝርያዎች:

• ትክክል;
• ስህተት;
• ቅልቅል.

በመቀጠል፣ ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋይ ቁጥሮች እንዴት እንደሚባዙ ማስታወስ ያስፈልግዎታል። የዚህ ሂደት ዋና ደንብ በተናጥል ለመቀረጽ ቀላል ነው፡ ቀላል ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ማባዛት የሚያስከትለው ውጤት ክፍልፋይ አገላለጽ ነው ፣ የቁጥር አሃዛዊው የቁጥሮች ውጤት ነው ፣ እና መለያው የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች ውጤት ነው። . ያም ማለት፣ እንደ እውነቱ ከሆነ፣ አዲሱ መለያ መጀመሪያ ላይ ካሉት የአንዱ ካሬ ነው።

ሲባዛ ቀላል ክፍልፋዮች ከተለያዩ መለያዎች ጋርለሁለት ወይም ከዚያ በላይ ምክንያቶች ደንቡ አይለወጥም-

ሀ/ለ * ሐ/መ = አ * ሐ / b*d.

ብቸኛው ልዩነት በክፍልፋይ አሞሌ ስር የተሰራው ቁጥር የተለያዩ ቁጥሮች ውጤት ይሆናል እና በተፈጥሮም የአንድ የቁጥር መግለጫ ካሬ ተብሎ ሊጠራ አይችልም ።

ምሳሌዎችን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ማባዛትን ማጤን ተገቢ ነው-

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ምሳሌዎቹ ክፍልፋይ መግለጫዎችን ለመቀነስ መንገዶችን ይጠቀማሉ። የቁጥር ማዘዣውን በቁጥር ቁጥሮች ብቻ መቀነስ ይችላሉ፤ ከክፍልፋይ አሞሌው በላይ ወይም በታች ተጓዳኝ ምክንያቶች ሊቀነሱ አይችሉም።

ከቀላል ክፍልፋይ ቁጥሮች ጋር፣ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች ጽንሰ-ሀሳብ አለ። የተቀላቀለ ቁጥር ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍልን ያቀፈ ነው፣ ማለትም፣ የነዚህ ቁጥሮች ድምር ነው።

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ማባዛት እንዴት ነው የሚሰራው?

ለግምት በርካታ ምሳሌዎች ቀርበዋል።

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ምሳሌው የቁጥር ማባዛትን በ ተራ ክፍልፋይለዚህ ድርጊት ደንቡን በቀመርው መፃፍ ይችላሉ፡-

ሀ * ለ/ሐ = አ * ለ /ሐ.

እንደ እውነቱ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ምርት ተመሳሳይ ክፍልፋይ ቀሪዎች ድምር ነው, እና የቃላቱ ቁጥር ይህን የተፈጥሮ ቁጥር ያመለክታል. ልዩ ጉዳይ፡-

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

የቁጥር ማባዛትን በትንሽ ክፍልፋይ ለመፍታት ሌላ አማራጭ አለ። መለያውን በዚህ ቁጥር መከፋፈል ብቻ ያስፈልግዎታል፡-

ደ* ሠ/ረ = ሠ/ረ፡ መ.

አካፋው በተፈጥሮ ቁጥር ሲከፋፈል ወይም ሙሉ በሙሉ እንደተናገሩት ይህንን ዘዴ መጠቀም ጠቃሚ ነው.

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ይለውጡ እና ምርቱን ቀደም ሲል በተገለፀው መንገድ ያግኙት፡

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ይህ ምሳሌ የተደባለቀ ክፍልፋይን እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ የሚወክልበትን መንገድ ያካትታል፣ እሱም እንደ አጠቃላይ ቀመርም ሊወከል ይችላል።

ሀ ለሐ = a*b+ሐ/ሐ፣ የአዲሱ ክፍልፋይ መለያ ቁጥር ኢንቲጀር ክፍሉን ከዲኖሚነተሩ ጋር በማባዛትና ከዋናው ክፍልፋይ ቀሪው አሃዛዊ ቁጥር ጋር በማከል የሚሠራበት እና መለያው ተመሳሳይ ሆኖ የሚቆይበት ነው።

ይህ ሂደት ደግሞ በተቃራኒው ይሠራል. ኢንቲጀር ክፍሉን እና ቀሪውን ክፍልፋይ ለመምረጥ የተሳሳተ ክፍልፋዩን አሃዛዊ መለያ በ "ኮርነር" መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን ማባዛት።በተለመደው መንገድ የተሰራ. መግቢያው በአንድ ክፍልፋይ መስመር ስር ሲገባ, እንደ አስፈላጊነቱ, በዚህ ዘዴ በመጠቀም ቁጥሮችን ለመቀነስ ክፍልፋዮቹን መቀነስ ያስፈልግዎታል እና ውጤቱን ለማስላት ቀላል ይሆናል.

በተለያዩ የፕሮግራም ልዩነቶች ውስጥ ውስብስብ የሂሳብ ችግሮችን እንኳን ለመፍታት በበይነመረብ ላይ ብዙ ረዳቶች አሉ። በቂ ቁጥር ያላቸው እንደዚህ ያሉ አገልግሎቶች ክፍልፋዮችን በተለያዩ ቁጥሮች ማባዛትን በማስላት የእነርሱን እርዳታ ይሰጣሉ - ክፍልፋዮችን ለማስላት የመስመር ላይ አስሊዎች የሚባሉት። እነሱ ማባዛት ብቻ ሳይሆን ሁሉንም ሌሎች ቀላል የሂሳብ ስራዎችን በተራ ክፍልፋዮች እና በተቀላቀሉ ቁጥሮች ማከናወን ይችላሉ። ከእሱ ጋር መስራት አስቸጋሪ አይደለም, ተጓዳኝ መስኮቹ በጣቢያው ገጽ ላይ ተሞልተዋል, የሂሳብ እርምጃው ምልክት ተመርጧል እና "ማስላት" ቁልፍ ተጭኗል. ፕሮግራሙ በራስ-ሰር ይቆጠራል.

ከክፍልፋይ ቁጥሮች ጋር የሂሳብ ስራዎች ርዕሰ ጉዳይ በመካከለኛ እና ከፍተኛ ትምህርት ቤት ልጆች ትምህርት ውስጥ ሁሉ ጠቃሚ ነው። በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ, ከአሁን በኋላ በጣም ቀላል የሆኑትን ዝርያዎች ግምት ውስጥ አያስገቡም, ግን ኢንቲጀር ክፍልፋይ መግለጫዎች, ነገር ግን ቀደም ሲል የተገኘ የለውጥ እና የስሌቶች ደንቦች እውቀት በመጀመሪያ መልክ ይተገበራል. በደንብ የተማረ መሰረታዊ እውቀት እጅግ በጣም ውስብስብ የሆኑትን ስራዎች በተሳካ ሁኔታ መፍትሄ ላይ ሙሉ እምነት ይሰጣል.

ለማጠቃለል ያህል፣ “ሰው ክፍልፋይ ነው። የሰው ልጅ የቁጥር ቆጣሪውን - የእራሱን ጥቅም ለመጨመር ኃይል አይደለም, ነገር ግን ማንም ሰው የራሱን አመለካከቱን - ስለራሱ ያለውን አመለካከት መቀነስ ይችላል, እናም በዚህ መቀነስ ወደ ፍጽምናው ይቀርባሉ.

የትምህርት ይዘት

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል

ክፍልፋዮችን መጨመር ሁለት ዓይነት ነው.

1. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል
2. ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር በመጨመር እንጀምር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥሮች ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ ክፍልፋዮችን እንጨምር እና . ቁጥሮችን እንጨምራለን፣ እና መለያው ሳይለወጥ እንተወዋለን፡

በአራት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ወደ ፒዛ ካከሉ፣ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። የሥራው መጨረሻ ከመጣ, ከዚያም ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን ማስወገድ የተለመደ ነው. ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ለማስወገድ በውስጡ ያለውን አጠቃላይ ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል. በእኛ ሁኔታ የኢንቲጀር ክፍሉ በቀላሉ ይመደባል - ሁለቱ ለሁለት ተከፍሎ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ይህ ምሳሌ በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒዛዎችን ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3. ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

እንደገና፣ ቁጥሮችን ያክሉ፣ እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት፡-

በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒሳዎችን ካከሉ፣ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 4የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ቁጥሮች መታከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው አለበት፡-

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ወደ ፒዛ ካከሉ እና ብዙ ፒሳዎችን ካከሉ፣ 1 ሙሉ ፒዛ እና ተጨማሪ ፒሳዎች ያገኛሉ።

እንደሚመለከቱት ፣ ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል ከባድ አይደለም። የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

1. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ አካፋይ ጋር ለመጨመር ፣መቁጠሮቻቸውን ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

አሁን ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች እንዴት ማከል እንደሚቻል እንማራለን። ክፍልፋዮችን በሚጨምሩበት ጊዜ የእነዚያ ክፍልፋዮች መለያዎች ተመሳሳይ መሆን አለባቸው። ግን ሁልጊዜ ተመሳሳይ አይደሉም.

ለምሳሌ ክፍልፋዮች ሊጨመሩ ይችላሉ ምክንያቱም ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ናቸው.

ነገር ግን ክፍልፋዮች በአንድ ጊዜ ሊጨመሩ አይችሉም፣ ምክንያቱም እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን ለመቀነስ ብዙ መንገዶች አሉ። ዛሬ ከመካከላቸው አንዱን ብቻ እንመለከታለን, ምክንያቱም የተቀሩት ዘዴዎች ለጀማሪዎች ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ.

የዚህ ዘዴ ዋናው ነገር የሁለቱም ክፍልፋዮች የመጀመሪያ (LCM) መፈለጊያዎች በመፈለጋቸው ላይ ነው. ከዚያ LCM በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ ተከፍሏል እና የመጀመሪያው ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል። ከሁለተኛው ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ ነገር ያደርጋሉ - NOC በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል እና ሁለተኛው ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል.

ከዚያም የክፍልፋዮች አሃዛዊ እና መለያዎች በእነሱ ተጨማሪ ምክንያቶች ይባዛሉ። በነዚህ ድርጊቶች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያዎች ያላቸው ክፍልፋዮች ይሆናሉ። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1. ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ከሁለቱም ክፍልፋዮች መካከል አነስተኛውን የጋራ ብዜት እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 6 ነው።

LCM (2 እና 3) = 6

አሁን ወደ ክፍልፋዮች ተመለስ እና . በመጀመሪያ LCM ን በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፋፍለን እና የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን። LCM ቁጥር 6 ነው, እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 6 በ 3 ይካፈሉ, 2 እናገኛለን.

የተገኘው ቁጥር 2 የመጀመሪያው ተጨማሪ ምክንያት ነው. ወደ መጀመሪያው ክፍልፋይ እንጽፋለን. ይህንን ለማድረግ ከክፍልፋዩ በላይ ትንሽ መስመርን እንሰራለን እና የተገኘውን ተጨማሪ ነገር በላዩ ላይ እንጽፋለን-

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን እና ሁለተኛውን ተጨማሪ ነገር እናገኛለን። LCM ቁጥር 6 ነው, እና የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው. 6 ን በ 2 ይከፋፍሉት, 3 እናገኛለን.

የተገኘው ቁጥር 3 ሁለተኛው ተጨማሪ ምክንያት ነው. ወደ ሁለተኛው ክፍልፋይ እንጽፋለን. እንደገና ፣ ከሁለተኛው ክፍልፋዮች በላይ አንድ ትንሽ መስመር እንሰራለን እና የተገኘውን ተጨማሪ ነገር በላዩ ላይ እንጽፋለን-

አሁን ሁላችንም ለመጨመር ተዘጋጅተናል። ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የመጣንበትን ነገር በቅርበት ተመልከት። ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንጨርሰው፡-

ስለዚህ ምሳሌው ያበቃል. ለመጨመር.

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ወደ ፒዛ ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ የፒዛ ስድስተኛ ያገኛሉ።

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ ሥዕልን በመጠቀምም ሊገለጽ ይችላል። ክፍልፋዮችን እና ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት, ክፍልፋዮችን እና . እነዚህ ሁለት ክፍልፋዮች በተመሳሳይ የፒዛ ቁርጥራጮች ይወከላሉ። ብቸኛው ልዩነት በዚህ ጊዜ ወደ እኩል አክሲዮኖች መከፋፈላቸው (ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ) ይሆናል.

የመጀመሪያው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከስድስት አራት ክፍሎች) እና ሁለተኛው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከስድስት ሶስት ቁርጥራጮች)። እነዚህን ቁርጥራጮች አንድ ላይ በማጣመር (ከስድስት ውስጥ ሰባት ቁርጥራጮች) እናገኛለን. ይህ ክፍልፋይ ትክክል አይደለም፣ ስለዚህ በውስጡ ያለውን ኢንቲጀር ክፍል አጉልተናል። ውጤቱም (አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ ስድስተኛ ፒዛ) ነበር.

ይህንን ምሳሌ በጣም በዝርዝር እንደሳልነው ልብ ይበሉ። በትምህርት ተቋማት ውስጥ እንደዚህ ባለ ዝርዝር ሁኔታ መጻፍ የተለመደ አይደለም. የሁለቱም ዲኖሚነተሮች እና ተጨማሪ ምክንያቶች LCM በፍጥነት ማግኘት መቻል አለቦት፣ እንዲሁም በቁጥር ሰጪዎችዎ እና ክፍሎችዎ የተገኙትን ተጨማሪ ነገሮች በፍጥነት ማባዛት። በትምህርት ቤት እያለን ይህንን ምሳሌ እንደሚከተለው መጻፍ አለብን።

ግን የሳንቲሙ ሌላኛው ወገንም አለ። በሂሳብ ጥናት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ ዝርዝር ማስታወሻዎች ካልተደረጉ, የጥያቄዎች አይነት “ይህ ቁጥር ከየት ነው የሚመጣው?”፣ “ክፍልፋዮች በድንገት ወደ ፍፁም የተለያዩ ክፍልፋዮች የሚቀየሩት ለምንድን ነው? «.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ቀላል ለማድረግ የሚከተሉትን የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች መጠቀም ይችላሉ።

1. የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ;
2. LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ማባዣ ያግኙ።
3. ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት;
4. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ይጨምሩ;
5. መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ።

ምሳሌ 2የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ .

ከላይ ያሉትን መመሪያዎች እንጠቀም.

ደረጃ 1 የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ

የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 2 ፣ 3 እና 4 ናቸው።

ደረጃ 2. LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ማባዣ ያግኙ።

LCM ን በመጀመሪያው ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው።12 ለ 2 ከፍለን 6 እናገኛለን።የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት አግኝተናል 6. በመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን፡-

አሁን LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው።

አሁን LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሦስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። ሶስተኛውን ተጨማሪ ምክንያት አግኝተናል 3. በሶስተኛው ክፍልፋዮች ላይ እንጽፋለን ።

ደረጃ 3 ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በእርስዎ ተጨማሪ ምክንያቶች ያባዙ

አሃዞችን እና መለያዎችን በእኛ ተጨማሪ ነገሮች እናባዛቸዋለን፡-

ደረጃ 4. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ይጨምሩ

የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት (የጋራ) ተከፋይ ወደ ሆኑ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። እነዚህን ክፍልፋዮች ለመጨመር ይቀራል. ደምር:

መደመሩ በአንድ መስመር ላይ አይገጥምም, ስለዚህ የቀረውን አገላለጽ ወደሚቀጥለው መስመር አንቀሳቅሰናል. ይህ በሂሳብ ውስጥ ይፈቀዳል. አንድ አገላለጽ በአንድ መስመር ላይ የማይጣጣም ከሆነ ወደሚቀጥለው መስመር ይሸጋገራል, እና በመጀመሪያው መስመር መጨረሻ እና በአዲስ መስመር መጀመሪያ ላይ እኩል ምልክት (=) ማድረግ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛው መስመር ላይ ያለው የእኩል ምልክት ይህ በመጀመሪያው መስመር ላይ የነበረው አገላለጽ ቀጣይ መሆኑን ያመለክታል.

ደረጃ 5 መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ

የእኛ መልስ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል መለየት አለብን. አጉልተናል፡-

መልስ አገኘሁ

ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

ሁለት ዓይነት ክፍልፋይ መቀነስ አለ፡-

1. ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ
2. ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

በመጀመሪያ ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ ክፍሎች እንዴት እንደምንቀንስ እንማር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።

ለምሳሌ የቃሉን ዋጋ እንፈልግ። ይህንን ምሳሌ ለመፍታት የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ አስፈላጊ ነው, እና መለያው ሳይለወጥ ይተውት. ይህንን እናድርግ:

በአራት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ።

እንደገና፣ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቀንስ እና መለያው ሳይለወጥ ይተውት።

በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካሰብን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊው የቀሩትን ክፍልፋዮች ቁጥሮች መቀነስ ያስፈልግዎታል

እንደሚመለከቱት ፣ ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር በመቀነስ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም። የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

1. ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋዮች ቁጥር መቀነስ እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።
2. መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ በውስጡ ያለውን አጠቃላይ ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል።

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ

ለምሳሌ እነዚህ ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያዎች ስላሏቸው አንድ ክፍልፋይ ከክፍልፋይ ሊቀነስ ይችላል። ነገር ግን ክፍልፋዮች ከክፍልፋይ ሊቀንሱ አይችሉም ምክንያቱም እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

የጋራ መለያው የሚገኘው ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ስንጨምር በተጠቀምንበት ተመሳሳይ መርህ መሠረት ነው። በመጀመሪያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። ከዚያም LCM በመጀመሪያው ክፍልፋይ ተከፍሏል እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ የተጻፈው ይህም የመጀመሪያው ተጨማሪ ምክንያት, ተከፍሏል. በተመሳሳይ, LCM በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል እና ሁለተኛ ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል, ይህም በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ የተጻፈ ነው.

ከዚያም ክፍልፋዮቹ ተጨማሪ ምክንያቶች ይባዛሉ. በእነዚህ ክንዋኔዎች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበሯቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት ተከፋይ ወደሆኑ ክፍልፋዮች ይለወጣሉ። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1የአንድ አገላለጽ ዋጋ ያግኙ፡-

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ስለዚህ ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) አካፋይ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

በመጀመሪያ፣ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 12 ነው።

LCM (3 እና 4) = 12

አሁን ወደ ክፍልፋዮች ተመለስ እና

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ, LCM ን በአንደኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፋፍለን. LCM ቁጥር 12 ሲሆን የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው። 12 ለ 3 ከፍለን 4 እናገኛለን። አራቱን በመጀመሪያው ክፍልፋዮች ላይ እንጽፋለን።

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. ኤል.ሲ.ኤምን በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍለን እንከፍላለን. LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ ሶስት እጥፍ ፃፍ።

አሁን ሁላችንም ለመቀነስ ተዘጋጅተናል። ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንጨርሰው፡-

መልስ አገኘሁ

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ።

ይህ የመፍትሄው ዝርዝር ስሪት ነው. ትምህርት ቤት ውስጥ መሆን፣ ይህንን ምሳሌ በአጭር መንገድ መፍታት አለብን። እንዲህ ዓይነቱ መፍትሔ ይህን ይመስላል:

ክፍልፋዮችን እና ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር መቀነስ እንዲሁ በሥዕል ሊገለጽ ይችላል። እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት ክፍልፋዮቹን እናገኛለን እና . እነዚህ ክፍልፋዮች በተመሳሳዩ የፒዛ ቁርጥራጭ ይወከላሉ፣ ነገር ግን በዚህ ጊዜ ወደ ተመሳሳይ ክፍልፋዮች ይከፈላሉ (ወደ ተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል)

የመጀመሪያው ስዕል ክፍልፋይ (ከአስራ ሁለት ውስጥ ስምንት ቁርጥራጮች) ያሳያል, እና ሁለተኛው ስዕል ክፍልፋይ ያሳያል (ከአስራ ሁለት ውስጥ ሶስት ክፍሎች). ከስምንት ክፍሎች ውስጥ ሶስት ክፍሎችን በመቁረጥ ከአስራ ሁለት ውስጥ አምስት ክፍሎችን እናገኛለን. ክፍልፋዩ እነዚህን አምስት ቁርጥራጮች ይገልፃል።

ምሳሌ 2የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ስለዚህ መጀመሪያ ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) አካፋይ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ።

የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 10 ፣ 3 እና 5 ናቸው ። የእነዚህ ቁጥሮች በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 30 ነው።

LCM (10፣ 3፣ 5) = 30

አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያቶችን እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ, ኤል.ሲ.ኤም.ኤምን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ እንከፋፍለን.

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። LCM ቁጥር 30 ነው, እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 10 ነው. 30 ን በ 10 ከፍለው, የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 3. በመጀመሪያው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ለሁለተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 30 ን በ 3 ከፍለው, ሁለተኛው ተጨማሪ ምክንያት 10 እናገኛለን. በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ለሦስተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 5 ነው. 30 ን በ 5 ይከፋፍሉት, ሶስተኛው ተጨማሪ ምክንያት 6 እናገኛለን. በሶስተኛው ክፍልፋይ ላይ እንጽፋለን.

አሁን ሁሉም ነገር ለመቀነስ ዝግጁ ነው. ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት (የጋራ) ተከፋይ ወደ ሆኑ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህን ምሳሌ እንጨርሰው።

የምሳሌው ቀጣይነት በአንድ መስመር ላይ አይጣጣምም, ስለዚህ ወደሚቀጥለው መስመር እንቀጥላለን. በአዲሱ መስመር ላይ ስላለው የእኩል ምልክት (=) አይርሱ፡-

መልሱ ትክክለኛ ክፍልፋይ ሆኖ ተገኝቷል, እና ሁሉም ነገር እኛን የሚስማማ ይመስላል, ግን በጣም አስቸጋሪ እና አስቀያሚ ነው. ቀላል ማድረግ አለብን። ምን ሊደረግ ይችላል? ይህንን ክፍልፋይ መቀነስ ይችላሉ።

ክፍልፋይን ለመቀነስ የሱን አሃዛዊ እና ተከፋይ በ(gcd) ቁጥሮች 20 እና 30 መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 20 እና 30 GCD እናገኛለን፡-

አሁን ወደ ምሳሌአችን ተመለስን እና የክፍልፋዩን አሃዛዊ እና ተከፋይ በተገኘው ጂሲዲ ማለትም በ10 እናካፍላለን።

መልስ አገኘሁ

ክፍልፋይን በቁጥር ማባዛት።

ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት ፣የተሰጠውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በዚህ ቁጥር ማባዛት እና አካፋዩን አንድ አይነት ይተውት።

ምሳሌ 1. ክፍልፋዩን በቁጥር 1 ማባዛት።

የክፍልፋዩን አሃዛዊ ቁጥር 1 ማባዛት።

መግቢያው ግማሽ 1 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ ፒዛን 1 ጊዜ ከወሰድክ ፒዛ ታገኛለህ

ከማባዛት ህግጋቶች የምንገነዘበው ብዜቱ እና ብዜቱ ከተቀያየሩ ምርቱ እንደማይለወጥ ነው። አገላለጹ እንደ የተጻፈ ከሆነ፣ ምርቱ አሁንም እኩል ይሆናል። እንደገና፣ ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ የማባዛት ደንቡ ይሰራል፡-

ይህ ግቤት የክፍሉን ግማሹን እንደወሰደ መረዳት ይቻላል። ለምሳሌ 1 ሙሉ ፒዛ ካለ እና ግማሹን ከወሰድን ፒዛ ይኖረናል፡-

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የክፍልፋዩን ቁጥር በ4 ማባዛት።

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል እንውሰድ፡-

አገላለጹ ሁለት አራተኛ 4 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ ፒሳን 4 ጊዜ ከወሰድክ ሁለት ሙሉ ፒሳዎች ታገኛለህ።

እና ብዜት እና ማባዣውን በቦታዎች ከተለዋወጥን, አገላለጹን እናገኛለን. እንዲሁም ከ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ይህ አገላለጽ ሁለት ፒዛዎችን ከአራት ሙሉ ፒሳዎች እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል.

ክፍልፋዮችን ማባዛት

ክፍልፋዮችን ለማባዛት የእነርሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ማባዛት ያስፈልግዎታል። መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, በውስጡ ያለውን ሙሉውን ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 1የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ።

መልስ አገኘሁ። ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ ተፈላጊ ነው. ክፍልፋዩ በ 2 ሊቀነስ ይችላል. ከዚያም የመጨረሻው መፍትሔ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል.

አገላለጹ ፒሳን ከግማሽ ፒዛ እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል. ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ከዚህ ግማሽ ውስጥ ሁለት ሦስተኛውን እንዴት መውሰድ ይቻላል? በመጀመሪያ ይህንን ግማሽ በሦስት እኩል ክፍሎችን መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ከእነዚህም ከሦስቱ ክፍሎች ሁለቱን ውሰድ።

ፒዛ እናገኛለን። በሦስት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛ ምን እንደሚመስል አስታውስ.

ከዚህ ፒዛ አንድ ቁራጭ እና ሁለቱ የወሰድናቸው ቁርጥራጮች ተመሳሳይ መጠን ይኖራቸዋል።

በሌላ ቃል, እያወራን ነው።ተመሳሳይ መጠን ያለው ፒዛ. ስለዚህ, የመግለጫው ዋጋ ነው

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የመጀመርያ ክፍልፋይን አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት, እና የአንደኛ ክፍልፋይ መለያን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት;

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። ሙሉውን ክፍል እንውሰድ፡-

ምሳሌ 3የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የመጀመርያ ክፍልፋይን አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት, እና የአንደኛ ክፍልፋይ መለያን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት;

መልሱ ትክክለኛ ክፍልፋይ ሆኖ ተገኝቷል, ነገር ግን ቢቀንስ ጥሩ ይሆናል. ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በቁጥር 105 እና 450 በትልቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ) መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 105 እና 450 GCDን እንፈልግ፡-

አሁን ያገኘነውን ለጂሲዲ የመልስ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን ለ15 እናካፍላለን።

ኢንቲጀር እንደ ክፍልፋይ በመወከል

ማንኛውም ሙሉ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል። ለምሳሌ, ቁጥር 5 እንደ ሊወከል ይችላል. ከዚህ በመነሳት አምስቱ ትርጉሙን አይለውጡም ፣ ምክንያቱም አገላለጹ “አምስት ቁጥር በአንድ የተከፈለ” ማለት ነው ፣ እናም ይህ እርስዎ እንደሚያውቁት ከአምስት ጋር እኩል ነው ።

የተገላቢጦሽ ቁጥሮች

አሁን በሂሳብ ውስጥ በጣም ደስ የሚል ርዕስ ጋር እንተዋወቃለን. "የተገላቢጦሽ ቁጥሮች" ይባላል.

ፍቺ ወደ ቁጥር ተመለስሀ ሲባዛ ያለው ቁጥር ነው።ሀ አንድ ክፍል ይሰጣል.

በተለዋዋጭ ምትክ በዚህ ፍቺ ውስጥ እንተካ ሀቁጥር 5 እና ትርጉሙን ለማንበብ ይሞክሩ:

ወደ ቁጥር ተመለስ 5 ሲባዛ ያለው ቁጥር ነው። 5 አንድ ክፍል ይሰጣል.

በ 5 ሲባዙ አንድ የሚሰጥ ቁጥር ማግኘት ይቻላል? እንደምትችል ሆኖ ይታያል። አምስትን እንደ ክፍልፋዮች እንወክል፡-

ከዚያ ይህን ክፍልፋይ በራሱ ማባዛት፣ አሃዛዊውን እና መለያውን ብቻ ይቀይሩት። በሌላ አነጋገር ክፍልፋዩን በራሱ እናባዛው፣ ተገልብጦ ብቻ፡-

የዚህስ ውጤት ምን ይሆን? ይህንን ምሳሌ ለመፍታት ከቀጠልን አንድ እናገኛለን፡-

ይህ ማለት የቁጥር 5 ተገላቢጦሽ ቁጥር ነው, ምክንያቱም 5 በአንድ ሲባዛ, አንዱ ይገኛል.

ተገላቢጦሹ ለሌላ ማንኛውም ኢንቲጀርም ሊገኝ ይችላል።

እንዲሁም ለማንኛውም ሌላ ክፍልፋይ ተገላቢጦሹን ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ, ማዞር በቂ ነው.

ክፍልፋይ በቁጥር

ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ለሁለት እኩል እንከፋፍለው። እያንዳንዳቸው ስንት ፒሳዎች ያገኛሉ?

የፒዛውን ግማሹን ከተከፋፈሉ በኋላ, እያንዳንዳቸው ፒዛን ያዘጋጃሉ, ሁለት እኩል ቁርጥራጮች ተገኝተዋል. ስለዚህ ሁሉም ሰው ፒዛ ያገኛል.

ክፍልፋዮችን መከፋፈል የሚከናወነው በተገላቢጦሽ በመጠቀም ነው። ተገላቢጦሽ መከፋፈልን በማባዛት ለመተካት ያስችልዎታል።

ክፍልፋይን በቁጥር ለመከፋፈል፣ ይህንን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ይህንን ደንብ በመጠቀም የፒዛችንን ግማሽ ክፍል በሁለት ክፍሎች እንጽፋለን.

ስለዚህ ክፍልፋዩን በቁጥር 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል። እዚህ ክፍፍሉ ክፍልፋይ ሲሆን አካፋዩ 2 ነው።

ክፍልፋይን በቁጥር 2 ለመከፋፈል ይህንን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል 2. የአከፋፋዩ 2 ተገላቢጦሽ ክፍልፋይ ነው. ስለዚህ ማባዛት ያስፈልግዎታል

ማስታወሻ!የመጨረሻ መልስ ከመጻፍዎ በፊት የተቀበሉትን ክፍልፋይ መቀነስ ይችሉ እንደሆነ ይመልከቱ።

ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ ምሳሌዎች፡-

,

,

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከአንዱ በመቀነስ።

ከክፍሉ ትክክለኛውን ክፍልፋይ መቀነስ አስፈላጊ ከሆነ ክፍሉ ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መልክ ይቀየራል ፣ መለያው ከተቀነሰው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው።

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከአንዱ የመቀነስ ምሳሌ፡-

የሚቀነሰው ክፍልፋይ መለያ = 7 ማለትም ክፍሉን ልክ ያልሆነ ክፍልፋይ 7/7 እንወክላለን እና ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር የመቀነስ ደንቡን እንቀንሳለን።

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከጠቅላላው ቁጥር መቀነስ።

ክፍልፋዮችን የመቀነስ ህጎች-ከኢንቲጀር ትክክለኛ (የተፈጥሮ ቁጥር):

• ኢንቲጀር ክፍልን የያዘውን የተሰጡትን ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ሰዎች እንተረጉማለን። የተለመዱ ቃላትን እናገኛለን (የተለያዩ መለያዎች ቢኖራቸው ምንም ለውጥ አያመጣም), ይህም ከላይ በተሰጡት ህጎች መሰረት እንመለከታለን;
• በመቀጠል, የተቀበልናቸው ክፍልፋዮችን ልዩነት እናሰላለን. በውጤቱም, መልሱን ከሞላ ጎደል እናገኛለን;
• የተገላቢጦሽ ለውጥን እናከናውናለን, ማለትም, ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋይ እናስወግዳለን - በክፍልፋዩ ውስጥ ኢንቲጀር ክፍሉን እንመርጣለን.

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከጠቅላላው ቁጥር ቀንስ፡ የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ ድብልቅ ቁጥር እንወክላለን። እነዚያ። አንድን አሃድ በተፈጥሮ ቁጥር ወስደን ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መልክ እንተረጉማለን፣ መለያው ከተቀነሰ ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ ነው።

የክፍልፋይ ቅነሳ ምሳሌ፡-

በምሳሌው ላይ ክፍሉን ተገቢ ባልሆነ ክፍልፋይ 7/7 እንተካው እና በ 3 ምትክ የተቀላቀለ ቁጥር ጻፍን እና ከክፍልፋይ ክፍልፋይ ቀንስን።

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ።

ወይም በሌላ መንገድ ለማስቀመጥ፣ የተለያዩ ክፍልፋዮችን መቀነስ.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች የመቀነስ ደንብ።ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመቀነስ በመጀመሪያ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ (LCD) ማምጣት አስፈላጊ ሲሆን ከዚያ በኋላ ብቻ ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን መቀነስ ያስፈልጋል።

የበርካታ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ነው። LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት)የተሰጡት ክፍልፋዮች መለያዎች የሆኑት የተፈጥሮ ቁጥሮች።

ትኩረት!በመጨረሻው ክፍልፋይ አሃዛዊው እና መለያው የጋራ ምክንያቶች ካላቸው, ክፍልፋዩ መቀነስ አለበት. ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ ድብልቅ ክፍልፋይ በተሻለ ሁኔታ ይወከላል. በተቻለ መጠን ክፍልፋዩን ሳይቀንስ የመቀነሱን ውጤት መተው ለአብነት ያልጨረሰ መፍትሄ ነው!

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች የመቀነስ ሂደት።

• ለሁሉም ተቀናቃኞች LCM ን ያግኙ;
• ለሁሉም ክፍልፋዮች ተጨማሪ ማባዣዎችን ያስቀምጡ;
• ሁሉንም ቁጥሮችን በተጨማሪነት ማባዛት;
• በሁሉም ክፍልፋዮች ስር አንድ የጋራ መለያ በመፈረም የተገኙትን ምርቶች በቁጥር ውስጥ እንጽፋለን ፣
• የክፍልፋዮችን ቁጥሮች በመቀነስ በልዩነቱ ስር ያለውን የጋራ መለያ በመፈረም ።

በተመሳሳይ መልኩ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ የሚከናወነው በቁጥር ፊደላት ፊት ነው.

ክፍልፋዮች መቀነስ፣ ምሳሌዎች፡-

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን መቀነስ.

በ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች (ቁጥሮች) መቀነስበተናጠል, የኢንቲጀር ክፍሉ ከኢንቲጀር ክፍል ይቀንሳል, እና ክፍልፋዩ ከክፍልፋይ ክፍል ይቀንሳል.

የመጀመሪያው አማራጭ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን መቀነስ ነው.

ክፍልፋይ ክፍሎች ከሆነ ተመሳሳይየ minuend ክፍልፋይ ክፍልፋይ መለያዎች እና አሃዛዊ (ከእሱ እንቀንሳለን) ≥ የንዑስ ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ (እኛ እንቀንሳለን)።

ለምሳሌ:

ሁለተኛው አማራጭ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን መቀነስ ነው.

መቼ ክፍልፋይ ክፍሎች የተለየመለያዎች. ለመጀመር, ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መጠን እንቀንሳለን, ከዚያም የኢንቲጀር ክፍሉን ከኢንቲጀር እና ከክፍልፋይ እንቀንሳለን.

ለምሳሌ:

ሦስተኛው አማራጭ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን መቀነስ ነው.

የ minuend ክፍልፋይ ክፍል ከታችኛው ክፍልፋይ ያነሰ ነው.

ለምሳሌ:

ምክንያቱም ክፍልፋይ ክፍሎች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ይህም ማለት እንደ ሁለተኛው አማራጭ፣ መጀመሪያ ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን።

የ minuend ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ ከንዑስ ትራሄንድ ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ ያነሰ ነው።3 < 14. ስለዚህ አንድ አሃድ ከኢንቲጀር ክፍል ወስደን ይህንን አሃድ ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ከተመሳሳዩ አካፋዮች እና ቁጥሮች ጋር እናመጣለን = 18.

በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ የቁጥሮችን ድምር እንጽፋለን, ከዚያም በቁጥር ውስጥ ያሉትን ቅንፎች ከቀኝ በኩል እንከፍተዋለን, ማለትም ሁሉንም ነገር እናባዛለን እና ተመሳሳይ የሆኑትን እንሰጣለን. በተከፋፈለው ውስጥ ቅንፎችን አንከፍትም። ምርቱን በዲኖሚተሮች ውስጥ መተው የተለመደ ነው. እናገኛለን፡-

ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ለመጨመር ደንቦቹ በጣም ቀላል ናቸው.

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች ለመጨመር ደንቦቹን በደረጃ አስቡባቸው፡-

1. የመቀየሪያዎቹን LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት) ያግኙ። የተገኘው LCM ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ይሆናል;

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ አምጣ;

3. የተቀነሱ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይጨምሩ።

ቀላል ምሳሌን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ አካፋዮች ጋር ለመጨመር ደንቦቹን እንዴት እንደሚተገበሩ እንማራለን ።

ለምሳሌ

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር የመጨመር ምሳሌ።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ያክሉ፡-

1	+	5
6		12

ደረጃ በደረጃ እንወስን.

1. የመቀየሪያዎቹን LCM (ቢያንስ የጋራ ብዜት) ያግኙ።

ቁጥር 12 በ 6 ይከፈላል ።

ከዚህ በመነሳት 12 ከቁጥር 6 እና 12 መካከል በጣም አነስተኛ የሆነ ብዜት ነው ብለን መደምደም እንችላለን።

መልስ፡ የቁጥር 6 እና 12 ኖክ 12 ነው፡

LCM (6፣ 12) = 12

የተገኘው NOC የሁለቱ ክፍልፋዮች 1/6 እና 5/12 የጋራ መለያ ይሆናል።

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ አምጣ።

በምሳሌአችን፣ የመጀመሪያው ክፍልፋይ ብቻ ወደ 12 የጋራ መለያየት መቀነስ ያስፈልጋል፣ ምክንያቱም ሁለተኛው ክፍልፋይ ቀድሞውኑ 12 መለያ አለው።

የ12ቱን የጋራ መለያ በአንደኛው ክፍልፋይ አካፍል።

2 ተጨማሪ ማባዣ አለው.

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ (1/6) አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን በ2 ተጨማሪ ማባዛት።

እንደ ኬሚስትሪ ፣ ፊዚክስ እና ባዮሎጂ ባሉ ዘርፎች ውስጥ ሊታዩ ከሚችሉት በጣም አስፈላጊ ሳይንሶች አንዱ አተገባበሩ ሂሳብ ነው። የዚህ ሳይንስ ጥናት አንዳንድ የአዕምሮ ባህሪያትን ለማዳበር, የማተኮር ችሎታን ለማሻሻል ይፈቅድልዎታል. በ "ሂሳብ" ኮርስ ውስጥ ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ከሚገባቸው ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ አንዱ ክፍልፋዮች መጨመር እና መቀነስ ነው. ብዙ ተማሪዎች ማጥናት ይከብዳቸዋል። ምናልባት ጽሑፋችን ይህንን ርዕስ የበለጠ ለመረዳት ይረዳል.

መለያዎቻቸው አንድ ዓይነት ክፍልፋዮችን እንዴት መቀነስ እንደሚቻል

ክፍልፋዮች የተለያዩ ድርጊቶችን ማከናወን የሚችሉባቸው ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው። ከኢንቲጀር ያላቸው ልዩነታቸው በዲኖሚነተር ፊት ላይ ነው። ለዚህም ነው ከክፍልፋዮች ጋር ድርጊቶችን ሲፈጽሙ, አንዳንድ ባህሪያቸውን እና ህጎቻቸውን ማጥናት ያስፈልግዎታል. በጣም ቀላሉ ጉዳይ ተራ ክፍልፋዮችን መቀነስ ነው, የእነሱ መለያዎች እንደ ተመሳሳይ ቁጥር ይወከላሉ. ቀላል ህግን ካወቁ ይህን እርምጃ ለመፈጸም አስቸጋሪ አይሆንም.

• ከአንዱ ሁለተኛ ክፍልፋይን ለመቀነስ ከተቀነሰው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር መቀነስ አስፈላጊ ነው. ይህንን ቁጥር ወደ ልዩነቱ አሃዛዊ ቁጥር እንጽፋለን, እና መለያውን አንድ አይነት እንተወዋለን: k / m - b / m = (k-b) / m.

ክፍሎቻቸው ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ምሳሌዎች

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ከተቀነሰው ክፍልፋይ "7" አሃዛዊ ቁጥር የተቀነሰውን ክፍልፋይ "3" ቀንስ "4" እናገኛለን. ይህንን ቁጥር በመልሱ አሃዛዊ ውስጥ እንጽፋለን, እና በመጀመሪያው እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ተመሳሳይ ቁጥር በዲኖሚተር ውስጥ እናስቀምጠዋለን - "19".

ከታች ያለው ስዕል ጥቂት ተጨማሪ እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን ያሳያል.

ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች የሚቀነሱበትን ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌን ተመልከት፡-

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ከተቀነሰው ክፍልፋይ "29" አሃዛዊ በመቀነስ ሁሉም ተከታይ ክፍልፋዮች - "3", "8", "2", "7". በውጤቱም, ውጤቱን "9" እናገኛለን, ይህም በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ እንጽፋለን, እና በዲቪዲው ውስጥ በእነዚህ ሁሉ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ቁጥር - "47" እንጽፋለን.

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ አካፋይ ጋር ማከል

ተራ ክፍልፋዮች መጨመር እና መቀነስ በተመሳሳይ መርህ መሰረት ይከናወናሉ.

• ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣ ቁጥሮችን ማከል ያስፈልግዎታል። የተገኘው ቁጥር የድምሩ አሃዛዊ ነው, እና መለያው አንድ አይነት ነው: k/m + b/m = (k + b)/m.

በምሳሌ እንዴት እንደሚመስል እንመልከት፡-

1/4 + 2/4 = 3/4.

ወደ ክፍልፋዩ የመጀመሪያ ቃል አሃዛዊ - "1" - የክፍልፋይ ሁለተኛ ቃል - "2" እንጨምራለን. ውጤቱ - "3" - በመጠን አሃዛዊ ውስጥ ተጽፏል, እና መለያው በክፍልፋዮች ውስጥ እንደነበረው - "4" ይቀራል.

ክፍልፋዮች ከተለያዩ መለያዎች እና መቀነስ

ድርጊቱን ተመሳሳይ መጠን ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር አስቀድመን ተመልክተናል። እንደሚመለከቱት, ቀላል ደንቦችን ማወቅ, እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን መፍታት በጣም ቀላል ነው. ነገር ግን የተለያዩ ክፍሎች ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር አንድ ድርጊት ማከናወን ቢያስፈልግስ? ብዙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች በእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ግራ ተጋብተዋል. ግን እዚህ እንኳን, የመፍትሄውን መርህ ካወቁ, ምሳሌዎች ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆኑም. እዚህም አንድ ደንብ አለ, ያለዚህ ክፍልፋዮች መፍትሄ በቀላሉ የማይቻል ነው.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመቀነስ ወደ ተመሳሳይ አነስተኛ መጠን መቀነስ አለባቸው።



ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል በበለጠ ዝርዝር እንነጋገራለን.

ክፍልፋይ ንብረት

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን ለመቀነስ በመፍትሔው ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ዋናውን ንብረት መጠቀም አለብዎት-አሃዛዊውን እና ተከሳሹን በተመሳሳይ ቁጥር ከተከፋፈሉ ወይም ካባዙ በኋላ ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ያገኛሉ።

ስለዚህ ለምሳሌ ክፍልፋዩ 2/3 እንደ "6" "9"" "12" ወዘተ ያሉ መጠገኛዎች ሊኖሩት ይችላል ማለትም የ"3" ብዜት የሆነ ማንኛውንም ቁጥር ሊመስል ይችላል። አሃዛዊውን እና መለያውን በ "2" ካባዛን በኋላ የ 4/6 ክፍልፋይ እናገኛለን. የዋናውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በ "3" ካባዛን በኋላ 6/9 እናገኛለን እና በ "4" ቁጥር ተመሳሳይ እርምጃ ከሠራን 8/12 እናገኛለን. በአንድ እኩልታ፣ ይህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ ተመሳሳይ ክፍል እንዴት ማምጣት እንደሚቻል

በርካታ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን እንዴት እንደሚቀንስ አስቡበት። ለምሳሌ, ከታች በስዕሉ ላይ የሚታዩትን ክፍልፋዮች ይውሰዱ. በመጀመሪያ የሁሉም መለያ ቁጥር ምን ያህል ሊሆን እንደሚችል መወሰን ያስፈልግዎታል። ቀላል ለማድረግ፣ ያሉትን አካሄዶች ወደ ምክንያቶች እንከፋፍል።

የክፍልፋይ 1/2 እና ክፍልፋዩ 2/3 መለያ ሊመረመሩ አይችሉም። የ7/9 መለያ ቁጥር ሁለት ነገሮች አሉት 7/9 = 7/(3 x 3)፣ የክፍልፋይ 5/6 = 5/(2 x 3) መለያ። አሁን ለእነዚህ ሁሉ አራት ክፍልፋዮች የትኞቹ ነገሮች ትንሹ እንደሆኑ መወሰን ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ክፍልፋይ በዲኖሚነተር ውስጥ "2" ቁጥር ስላለው, በሁሉም ክፍሎች ውስጥ መገኘት አለበት ማለት ነው, በክፍል 7/9 ውስጥ ሁለት ሶስት እጥፍ አሉ, ይህም ማለት በዲቪዲው ውስጥ መገኘት አለባቸው ማለት ነው. ከላይ ከተጠቀሰው አንጻር, መለያው ሶስት ነገሮችን ያቀፈ መሆኑን እንወስናለን 3, 2, 3 እና ከ 3 x 2 x 3 = 18 ጋር እኩል ነው.



የመጀመሪያውን ክፍልፋይ ግምት ውስጥ ያስገቡ - 1/2. መለያው "2" ይዟል, ግን አንድ "3" የለም, ግን ሁለት መሆን አለበት. ይህንን ለማድረግ መለያውን በሁለት ሶስት እጥፍ እናባዛለን፣ ነገር ግን እንደ ክፍልፋዩ ንብረት፣ አሃዛዊውን በሁለት ሶስት እጥፍ ማባዛት አለብን።
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18።

በተመሳሳይ, ከቀሪዎቹ ክፍልፋዮች ጋር ድርጊቶችን እንፈጽማለን.

• 2/3 - አንድ ሶስት እና አንድ ሁለት በክፍል ውስጥ ጠፍተዋል፡
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18።
• 7/9 ወይም 7/(3 x 3) - መለያው ሁለት ይጎድላል፡-
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ወይም 5/(2 x 3) - መለያው ሶስት እጥፍ ይጎድላል፡
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ሁሉም በአንድ ላይ ይህን ይመስላል።



ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች እንዴት እንደሚቀንስ እና እንደሚጨምር

ከላይ እንደተገለፀው ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች ለመጨመር ወይም ለመቀነስ, ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ አለባቸው, እና ከዚያ ቀደም ሲል የተገለጹትን ክፍልፋዮች በተመሳሳይ ተመሳሳይ ክፍል የመቀነስ ደንቦችን ይጠቀሙ.

ይህንን በምሳሌ አስቡ፡ 4/18 - 3/15።

የ18 እና 15 ብዜቶችን በማግኘት ላይ፡-

• ቁጥር 18 3 x 2 x 3 ያካትታል።
• ቁጥር 15 5 x 3 ያካትታል.
• የጋራ ብዜት የሚከተሉትን ምክንያቶች ያካትታል 5 x 3 x 3 x 2 = 90።

መለያው ከተገኘ በኋላ ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ የተለየ የሚሆነውን አንድ ነገር ማስላት አስፈላጊ ነው, ማለትም, መለያውን ብቻ ሳይሆን አሃዛዊውን ማባዛት አስፈላጊ ይሆናል. ይህንን ለማድረግ, ያገኘነውን ቁጥር (የጋራ ብዜት) ተጨማሪ ምክንያቶችን መወሰን በሚፈልጉበት ክፍልፋይ መለያ እንካፈላለን.

• 90 በ 15 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "6" ለ 3/15 ማባዣ ይሆናል.
• 90 በ 18 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "5" ለ 4/18 ማባዣ ይሆናል.

የእኛ የመፍትሄ እርምጃ ቀጣዩ እርምጃ እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደ “90” መለያው ማምጣት ነው።

ይህ እንዴት እንደሚደረግ አስቀድመን ተወያይተናል. ይህ በምሳሌ እንዴት እንደተጻፈ እንመልከት፡-

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ክፍልፋዮች ትንሽ ቁጥሮች ካሏቸው ፣ ከዚህ በታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው የጋራ መለያውን መወሰን ይችላሉ ።



በተመሳሳይ መልኩ የተመረተ እና የተለያዩ መለያዎች ያሉት።

የኢንቲጀር ክፍሎችን መቀነስ እና መቀነስ

ክፍልፋዮችን መቀነስ እና መጨመር, አስቀድመን በዝርዝር ተንትነናል. ግን ክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ካለው እንዴት መቀነስ ይቻላል? እንደገና፣ ጥቂት ደንቦችን እንጠቀም፡-

• ኢንቲጀር ክፍል ያላቸውን ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ቀይር። በቀላል ቃላት, ሙሉውን ክፍል ያስወግዱ. ይህንን ለማድረግ የኢንቲጀር ክፍሉ ቁጥር በክፍልፋይ ተባዝቷል, የተገኘው ምርት በቁጥር ውስጥ ይጨመራል. ከእነዚህ ድርጊቶች በኋላ የሚገኘው ቁጥር ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ አሃዛዊ ነው. መለያው ሳይለወጥ ይቆያል።
• ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ካሏቸው ወደ ተመሳሳይ መቀነስ አለባቸው።
• ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር መደመር ወይም መቀነስን ያከናውኑ።
• ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሲቀበሉ, ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.



ክፍልፋዮችን በኢንቲጀር ክፍሎች ማከል እና መቀነስ የሚችሉበት ሌላ መንገድ አለ። ለዚህም, ድርጊቶች ከኢንቲጀር ክፍሎች ጋር በተናጠል ይከናወናሉ, እና በተናጠል ክፍልፋዮች, እና ውጤቶቹ አንድ ላይ ይመዘገባሉ.



ከላይ ያለው ምሳሌ ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ያካትታል። መለያዎቹ በሚለያዩበት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ አለባቸው እና ከዚያ በምሳሌው ላይ እንደሚታየው ደረጃዎቹን ይከተሉ።

ክፍልፋዮችን ከጠቅላላው ቁጥር መቀነስ

ሌላው ክፍልፋዮች ያሉት የድርጊት ዓይነቶች ክፍልፋዩ መቀነስ ያለበት ሁኔታ ነው በመጀመሪያ በጨረፍታ እንዲህ ዓይነቱ ምሳሌ ለመፍታት አስቸጋሪ ይመስላል። ሆኖም ፣ እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። እሱን ለመፍታት ኢንቲጀርን ወደ ክፍልፋዮች መለወጥ አስፈላጊ ነው, እና ከእንደዚህ አይነት አካፋይ ጋር, ይህም በሚቀነሰው ክፍል ውስጥ ነው. በመቀጠል, ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ቅነሳን እናደርጋለን. ለምሳሌ ይህን ይመስላል።

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

በዚህ አንቀጽ (6 ኛ ክፍል) ውስጥ የተሰጡት ክፍልፋዮች መቀነስ ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌዎችን ለመፍታት መሰረት ነው, ይህም በሚቀጥሉት ክፍሎች ውስጥ ግምት ውስጥ ይገባል. የዚህን ርዕስ እውቀት በቀጣይ ተግባራትን, ተዋጽኦዎችን, ወዘተ ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል. ስለዚህ, ከላይ ከተገለጹት ክፍልፋዮች ጋር ድርጊቶችን መረዳት እና መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው.