ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መመሪያ. የሩሲያ ፌዴሬሽን የትምህርት ሚኒስቴር የካዛን ግዛት የቴክኒክ ዩኒቨርሲቲ በ V.I. A.N. Tupoleva የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ (የመማሪያ)። እራስን የመፍታት ተግባራት ለአትሌቱ ዕድል ይሻሻላል

, የሩስያ ፌደሬሽን የወንጀለኛ መቅጫ ህግ በ 18.1.rtf, በጤና ጥበቃ ላይ የሩሲያ ፌዴሬሽን ህግ መሰረታዊ ነገሮች , ECtHR. የግለሰብን ቅሬታ ለማቅረብ ህጋዊ ዘዴ እና ህጋዊ .

ትምህርት 4. የመጨመር ጽንሰ-ሐሳብ.

14.1. አጭር የንድፈ ሐሳብ ክፍል

የሁለት ክስተቶች ድምር ዕድል በቀመር ይወሰናል

ፒ( ሀ+ውስጥ= ፒ( ሀ)+P( ለ- አር( AB),

የማንኛውም የክስተቶች ብዛት ድምርን የሚያጠቃልለው

ተኳሃኝ ላልሆኑ ክስተቶች, የክስተቶች ድምር ዕድል የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር እኩል ነው, ማለትም.

24.2. ሙከራ

በምን አይነት ሁኔታ ክስተቶች A እና B ተኳሃኝ ያልሆኑ ወይም የማይጣጣሙ ተብለው ይጠራሉ?

ሀ) ከመካከላቸው አንዱ የመከሰቱ ዕድል በሁለተኛው የመከሰት እድል ላይ የተመሰረተ አይደለም.

ለ) ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ በፈተና ወቅት ሲከሰት

ሐ) የእነዚህ ክስተቶች የጋራ መከሰት የማይቻል በሚሆንበት ጊዜ

መ) እነዚህ ሁለቱም ክስተቶች በሙከራው ሂደት ውስጥ ሲከሰቱ

የሚጣጣሙ ክስተቶችን ይግለጹ።

ሀ) ሳንቲም በሚወረውርበት ጊዜ የ "ክንዶች ቀሚስ" እና ቁጥሮች ማጣት

ለ) በክፍል ውስጥ እና በሲኒማ ውስጥ በሚሰጠው ንግግር ላይ አንድ አይነት ተማሪ በተመሳሳይ ጊዜ መገኘት

ሐ) እንደ የቀን መቁጠሪያ እና የበረዶ መንሸራተት የፀደይ መጀመሪያ

መ) በእያንዳንዱ የሁለት ዳይስ ሶስት ነጥብ በተጣለ ፊት ላይ ያለው ገጽታ እና የነጥብ ድምር እኩልነት በሁለቱም ዳይስ ፊት ላይ ወደ ያልተለመደ ቁጥር

ሠ) የእግር ኳስ ግጥሚያ በአንድ የቴሌቭዥን ጣቢያ እና በሌላ የዜና ዘገባ ማሳየት

ተኳሃኝ ላልሆኑ ክስተቶች እድሎች የመደመር ንድፈ ሐሳብ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡-

ሀ) ከሁለቱ የማይጣጣሙ ክስተቶች የአንዱ የመከሰት እድሉ ከሁለተኛው ክስተት የመከሰት እድል ጋር እኩል ነው።

ለ) ከሁለቱ ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች የአንዱ የመከሰት እድሉ የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር እኩል ነው።

ሐ) ከሁለቱ ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች የአንዱ የመከሰት እድል በነዚህ ክስተቶች የመከሰት እድሎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው።

የጋራ ክስተት ፕሮባቢሊቲዎች የመደመር ንድፈ ሐሳብ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡-

ሀ) ከሁለቱ የጋራ ክንውኖች ውስጥ ቢያንስ አንዱ የመከሰቱ ዕድል የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር እኩል ነው።

ለ) ከሁለቱ የጋራ ክንውኖች ውስጥ ቢያንስ አንዱ የመከሰት እድላቸው የጋራ የመከሰታቸው ዕድል ከሌለ የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር እኩል ነው።

ሐ) ከሁለቱ የጋራ ክንውኖች ቢያንስ አንዱ የመከሰቱ ዕድል የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር እና የጋራ የመከሰታቸው ዕድል ድምር እኩል ነው።

የመደመር እድል ንድፈ ሃሳብ ከየትኛውም የዝግጅቶች ብዛት ድምር ጋር ተጠቃሏል፣ እና በአጠቃላይ የክስተቶች ድምር ዕድል በቀመር ይሰላል፡-

ግን)

ክስተቶቹ የማይጣጣሙ ከሆኑ የእነዚህ ክስተቶች ድምር ዕድል ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

ግን)

ለ)
ውስጥ)

34.3. የተለመዱ ተግባራት መፍትሄ

ለምሳሌ 4.1. የመቀበያ ሁኔታዎች ከአምሳ ጉድለት ምርቶች ውስጥ ከአንድ በላይ የማይፈቅዱ ከሆነ የመቶ ምርቶች ስብስብ ፣ አምስት ጉድለት ያላቸውን ጨምሮ ፣ ከጠቅላላው ቡድን ውስጥ ግማሹን በዘፈቀደ ሲፈተሽ የመቀበል እድሉን ይወስኑ።
መፍትሄ።

ከ, አንድ መቶ ምርቶች ባች, ይህም መካከል አምስቱ ጉድለት ናቸው, ሙሉ በሙሉ ባች መካከል የተመረጠ ግማሽ በዘፈቀደ ሲሞከር ተቀባይነት ይሆናል እውነታ ውስጥ.

አመልክት በ ግንበፈተና ወቅት ምንም የተበላሹ ምርቶች አለመኖራቸውን እና ከዚያ በኋላ የሚያካትት ክስተት ውስጥ- አንድ ጉድለት ያለበት ዕቃ ብቻ መቀበሉን የሚያካትት ክስተት።

ከ С=А+В ጀምሮ, ከዚያም የሚፈለገው ፕሮባቢሊቲ P (C) = Р ( ግን+ለ).

እድገቶች ግንእና ውስጥየማይጣጣም. ስለዚህ P(C) = P( ግን)+ ፒ( ለ).

ከ 100 ምርቶች ውስጥ, 50 ቱ በተለያዩ መንገዶች ሊመረጡ ይችላሉ. ጉድለት ካለባቸው 95 ምርቶች ውስጥ 50 የሚሆኑት በተለያዩ መንገዶች ሊመረጡ ይችላሉ።

ስለዚህ አር ( ሀ)=.

በተመሳሳይ አር ለ)= .

ፒ(ሲ) = ፒ( ግን)+ ፒ( ለ)=+==0,181.
ለምሳሌ 4.2. በነጥቦች መካከል የኤሌክትሪክ ዑደት ኤምእና ኤንበስእል ላይ በሚታየው እቅድ መሰረት የተጠናቀረ. አምስት.

በጊዜ ሂደት ውድቀት ቲየተለያዩ የሰንሰለቱ አካላት - ከሚከተሉት እድሎች ጋር ገለልተኛ ክስተቶች (ሠንጠረዥ 1).

ሠንጠረዥ 1

ንጥረ ነገር ኬ 1 ኬ 2 ኤል 1 ኤል 2 ኤል 3 ፕሮባቢሊቲ0,60,50,40,70,9 በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የወረዳ መሰበር እድልን ይወስኑ።
መፍትሄ።
እስቲ ክስተቱን እናስብ ከ, በተጠቀሰው ጊዜ ውስጥ የሰንሰለት መቆራረጥ መኖሩን በማካተት.

አመልክት በ ሀ ጄ (ጄ= 1፣2) የአንድ ኤለመንት ውድቀትን ያካተተ ክስተት ለ ጄ፣ በመላ ግን- ቢያንስ የአንድ አካል ውድቀት ለ ጄእና በኩል ውስጥ- የሦስቱም አካላት ውድቀት ግን እኔ (እኔ=1, 2, 3).

ከዚያ የተፈለገውን ዕድል

አር( ከ= ፒ( ሀ + ውስጥ= ፒ( ሀ) + ፒ( ውስጥ- አር( ሀአር( ለ).

አር( ሀ= ፒ( ሀ 1 ) + ፒ( ሀ 2 - አር( ሀ 1 አር( ሀ 2 ) = 0,8,

አር( ውስጥ= ፒ( ኤል 1 አር( ኤል 2 አር( ኤል 3 ) = 0,252,

ከዚያም.
ለምሳሌ 4.3. ዑደቱ ይይዛል nነጭ, ኤምጥቁሮች እና ኤልበዘፈቀደ አንድ በአንድ የሚሳሉ ቀይ ኳሶች፡-

ሀ) መመለስ የለም

ለ) ከእያንዳንዱ ማውጣት በኋላ ከመመለስ ጋር.

በሁለቱም ሁኔታዎች ነጭ ኳሱ ከጥቁሩ በፊት የመሳል እድሉን ይወስኑ።
መፍትሄ።

ይሁን አር 1 ነጭው ኳስ ከጥቁሩ በፊት የመሳል እድሉ ነው, እና አር 11 ጥቁር ኳስ ከነጭው በፊት የመሳል እድሉ ነው.

ሊሆን ይችላል። አር 1 አንድ ቀይ ፣ ሁለት ቀይ ፣ ወዘተ ከተሳሉ በኋላ ወዲያውኑ ነጭ ኳስ የመሳል እድሉ ድምር ነው።

እና ኳሶች ሲመለሱ

ዕድሎችን ለማግኘት አር 11 በቀደሙት ቀመሮች ውስጥ, መተካት ያስፈልግዎታል nበላዩ ላይ ኤም, ግን ኤምበላዩ ላይ n. በሁለቱም ሁኔታዎች ውስጥ ይከተላል አር 1 :አር 11 = n:ኤም. ከዚህም በተጨማሪ እ.ኤ.አ. አር 1 +አር 11 = 1, ከዚያ ያለ ምትክ ኳሶችን በሚስሉበት ጊዜ የሚፈለገው ዕድል እንዲሁ እኩል ነው.
ለምሳሌ 4.4. አንድ ሰው ጽፏል nደብዳቤዎች፣ በፖስታ ዘግተው፣ ከዚያም በዘፈቀደ በእያንዳንዳቸው ላይ የተለየ አድራሻ ፃፉ። ከፖስታዎቹ ውስጥ ቢያንስ አንዱ ትክክለኛው አድራሻ ሊኖረው የሚችለውን እድል ይወስኑ።
መፍትሄ።

ክስተቱ ይሁን ሀ ክላይ ነው ክ- ኤንቨሎፕ ትክክለኛውን አድራሻ ይዟል. ክ= l, 2,..., n).

የሚፈለገው ዕድል.

እድገቶች ሀ ክመገጣጠሚያ; ለማንኛውም የተለየ ክ, ጄ, እኔ, ... እኩልነት ይይዛሉ:

የድምሩ ዕድል ቀመርን በመጠቀም nክስተቶች, እናገኛለን

በስፋት n.

44.4. ለገለልተኛ ሥራ ተግባራት

4.1. እያንዳንዳቸው አራቱ ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ከፕሮባቢሊቲ 0.012፣ 0.010፣ 0.006 እና 0.002 ጋር በቅደም ተከተል ሊከሰቱ ይችላሉ። ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ በሙከራው ምክንያት ሊከሰት የሚችለውን እድል ይወስኑ።

(መልስ: p = 0.03)
4.2. ተኳሹ ማዕከላዊ ክብ እና ሁለት ማዕከላዊ ቀለበቶችን ባካተተ ዒላማ ላይ አንድ ጥይት ተኩስ። ክብ እና ቀለበቱ የመምታት እድሎች 0.20, 0.15 እና 0.10 ናቸው. ኢላማውን የመምታት እድልን ይወስኑ።

(መልስ: p = 0.55)
4.3. ራዲየስ ሁለት ተመሳሳይ ሳንቲሞች አርራዲየስ ክበብ ውስጥ ይገኛል አር, አንድ ነጥብ በዘፈቀደ የሚጣልበት. ሳንቲሞቹ ካልተደራረቡ ይህ ነጥብ በአንዱ ሳንቲሞች ላይ ሊወድቅ የሚችልበትን ዕድል ይወስኑ።

(መልስ: p =)
4.4. ከ 52 ካርዶች የመርከቧ ላይ የየትኛውም ልብስ ቁራጭ ወይም የእቃ መጫኛ ካርድ (ቁራጭ ጃክ ፣ ንግሥት ወይም ንጉስ ይባላል) የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ: p =)
4.5. በሳጥኑ ውስጥ 10 ሳንቲሞች 20 kopecks, 5 የ 15 kopecks ሳንቲሞች ይዟል. እና 10 kopecks 2 ሳንቲሞች. ስድስት ሳንቲሞች በዘፈቀደ ይሳሉ። ቢበዛ አንድ ሩብል የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ: p =)
4.6. ሁለት የሽንት ኳሶች በቀለም ብቻ የሚለያዩ ኳሶችን ያካተቱ ሲሆን በመጀመሪያው ሽንት 5 ነጭ ኳሶች 11 ጥቁር እና 8 ቀይ እና በሁለተኛው 10፣ 8 እና 6 በቅደም ተከተል አንድ ኳስ ከሁለቱም ሽንት ቤቶች በዘፈቀደ ይሳሉ። ሁለቱም ኳሶች አንድ አይነት ቀለም የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ: ገጽ = 0.323)
4.7. መካከል ጨዋታ ሀእና ለበሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ ይካሄዳል-በመጀመሪያው እንቅስቃሴ ምክንያት, ሁልጊዜም ያደርገዋል ግን, በ 0.3 ዕድል ማሸነፍ ይችላል; የመጀመሪያው እንቅስቃሴ ከሆነ ሀአያሸንፍም, ከዚያም እርምጃው ይከናወናል ውስጥእና በ 0.5 ዕድል ማሸነፍ ይችላል; በዚህ እንቅስቃሴ ምክንያት ከሆነ ውስጥያኔ አያሸንፍም። ሀሁለተኛ እንቅስቃሴ ያደርጋል፣ ይህም በ 0.4 ዕድል ወደ አሸናፊነቱ ሊያመራ ይችላል። የማሸነፍ እድሎችን ለ ግንእና ለ ውስጥ.

(መልስ: = 0,44, = 0,35)
4.8. አንድ አትሌት በአንድ ሙከራ ውስጥ የቀድሞ ውጤቱን የማሻሻል እድሉ ነው አር. አንድ አትሌት ሁለት ሙከራዎች ከተፈቀዱ በውድድር ውስጥ ያለውን አፈጻጸም ሊያሻሽል የሚችልበትን እድል ይወስኑ።

(መልስ: p(A) =)
4.9. ሽንት ከያዘ nኳሶች ከ 1 እስከ n, ሁለት ኳሶች በተከታታይ ይሳላሉ, ቁጥሩ ከአንድ እኩል ካልሆነ የመጀመሪያው ኳስ ይመለሳል. ቁጥር 2 ያለው ኳስ በሁለተኛው ስእል ላይ የመሳል እድሉን ይወስኑ።

(መልስ: p =)
4.10. ተጫዋች ግንበተለዋዋጭ ከተጫዋቾች ጋር መጫወት ውስጥእና ከበእያንዳንዱ የ0.25 ጨዋታ የማሸነፍ እድል ያለው ሲሆን ከመጀመሪያው ሽንፈት በኋላ ወይም ከእያንዳንዱ ተጫዋች ጋር ከተጫወቱት ሁለት ጨዋታዎች በኋላ ጨዋታውን ያቆማል። የማሸነፍ እድልን ይወስኑ ውስጥእና ከ.

(መልስ: )
4.11. ሁለት ሰዎች ተራ በተራ ሳንቲም ይጥላሉ። ክንድ ያለው መጀመሪያ ያሸንፋል። ለእያንዳንዱ ተጫዋች የማሸነፍ እድልን ይወስኑ።

(መልስ: )
4.12. ሁለት እኩል የቮሊቦል ቡድኖችን ሲጫወቱ አንድ አገልጋይ ሳያጡ ነጥብ የማግኘት እድሉ ግማሽ ነው። ለአገልጋዩ ቡድን አንድ ነጥብ የማግኘት እድልን ይወስኑ።

(መልስ: p =)
4.13. የመጀመሪያው እስኪመታ ድረስ ሁለት ተኳሾች በተለዋዋጭ ወደ ዒላማው ይተኩሳሉ። ለመጀመሪያው ተኳሽ የመምታቱ ዕድል 0.2 ነው፣ ለሁለተኛው ተኳሽ ደግሞ 0.3 ነው። የመጀመሪያው ተኳሽ ከሁለተኛው ይልቅ ብዙ ጥይቶችን የመተኮሱን እድል ይፈልጉ።

(መልስ: p = 0.455)
4.14. ለማሸነፍ ሁለት ጨዋታዎች, እና ለዚህ ለመጀመሪያው ማሸነፍ አስፈላጊ ነው ቲፓርቲዎች, እና ሁለተኛው ፒፓርቲዎች. እያንዳንዱን ጨዋታ በመጀመሪያው ተጫዋች የማሸነፍ እድሉ እኩል ነው። አር, እና ሁለተኛው ቅ=1-አር. በመጀመሪያው ተጫዋች ሙሉውን ጨዋታ የማሸነፍ እድል ይወስኑ።

(መልስ: p(A) =)

1. የመጀመሪያው ሳጥን 2 ነጭ እና 10 ጥቁር ኳሶችን ይይዛል; ሁለተኛው ሳጥን 8 ነጭ እና 4 ጥቁር ኳሶችን ይዟል. ከእያንዳንዱ ሳጥን ውስጥ ኳስ ተወስዷል. ሁለቱም ኳሶች ነጭ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

2. የመጀመሪያው ሳጥን 2 ነጭ እና 10 ጥቁር ኳሶችን ይይዛል; ሁለተኛው ሳጥን 8 ነጭ እና 4 ጥቁር ኳሶችን ይዟል. ከእያንዳንዱ ሳጥን ውስጥ ኳስ ተወስዷል. አንዱ ኳስ ነጭ ሲሆን ሌላኛው ደግሞ ጥቁር የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

3. በአንድ ሳጥን ውስጥ 6 ነጭ እና 8 ጥቁር ኳሶች አሉ። ሁለት ኳሶች ከሳጥኑ ውስጥ ይወሰዳሉ (የተወገደውን ኳስ ወደ ሳጥኑ ሳይመልሱ). ሁለቱም ኳሶች ነጭ የመሆን እድል ይፈልጉ።

4. ሶስት ተኳሾች እራሳቸውን ችለው ወደ ዒላማው ተኮሱ። ለመጀመሪያው ተኳሽ ዒላማውን የመምታት እድሉ 0.75, ለሁለተኛው - 0.8, ለሦስተኛው - 0.9 ነው. ሶስቱም ቀስቶች በአንድ ጊዜ ዒላማውን የመምታቱን እድል ይወስኑ; ቢያንስ አንድ ተኳሽ ግቡን ይመታል።

5. በሽንት ውስጥ 9 ነጭ እና 1 ጥቁር ኳሶች አሉ። ሶስት ኳሶች በአንድ ጊዜ ተወስደዋል። ሁሉም ኳሶች ነጭ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

6. በአንድ ኢላማ ላይ ሶስት ጥይቶችን ተኩስ። እያንዳንዱን ምት የመምታት እድሉ 0.5 ነው። በእነዚህ ጥይቶች ምክንያት አንድ መምታት ብቻ ሊከሰት የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ።

7. ሁለት ተኳሾች፣ ዒላማውን የመምታት እድላቸው 0.7 እና 0.8 ሲሆኑ፣ እያንዳንዳቸው አንድ ጥይት ይተኩሳሉ። በዒላማው ላይ ቢያንስ አንድ የመምታት እድልን ይወስኑ።

8. በመጀመሪያው ማሽን ላይ የተሠራው ክፍል አንደኛ ደረጃ የመሆን እድሉ 0.7 ነው. በሁለተኛው ማሽን ላይ ተመሳሳይ ክፍል ከተሰራ, ይህ ዕድል 0.8 ነው. በመጀመሪያው ማሽን ላይ ሁለት ክፍሎች ይሠራሉ, በሁለተኛው ሶስት ላይ. ሁሉም ክፍሎች አንደኛ ደረጃ የመሆን እድላቸውን ይፈልጉ።

9. ከአምስት ውስጥ አንድ መብራት በመጥፋቱ የመሳሪያው አሠራር ቆሟል . የዚህ መብራት ፍለጋ የሚከናወነው እያንዳንዱን መብራት በምላሹ በአዲስ በመተካት ነው. መፈተሽ ያለብዎትን ዕድል ይወስኑ 2 አምፖሎች, የእያንዳንዱ መብራት አለመሳካት እድሉ p = 0.2 ከሆነ .

10. በጣቢያው ላይ ABለእሽቅድምድም ሞተርሳይክል 12 መሰናክሎች አሉ፣ በእያንዳንዳቸው ላይ የማቆም እድሉ 0.1 ነው። ከእቃው ውስጥ ያለው ዕድል ውስጥወደ መጨረሻው መድረሻ ከየሞተር ሳይክል አሽከርካሪው ሳይቆም ያልፋል, ከ 0.7 ጋር እኩል ነው. የቦታውን ዕድል ይወስኑ ኤሲምንም ማቆሚያ አይኖርም.

11. በመኪናው መንገድ ላይ 4 የትራፊክ መብራቶች አሉ. በመጀመሪያዎቹ ሁለቱ የማቆም እድሉ 0.3 ነው, እና ሁለቱ የሚቀጥሉት 0.4 ናቸው. የትራፊክ መብራቶችን ሳያቆሙ የማለፍ እድሉ ምን ያህል ነው?

12. በመኪናው መንገድ ላይ 3 የትራፊክ መብራቶች አሉ። በመጀመሪያዎቹ ሁለቱ የማቆም እድሉ 0.4, እና በሦስተኛው 0.5 ነው. የትራፊክ መብራቶችን በአንድ ማቆሚያ የማለፍ እድሉ ምን ያህል ነው?

13. በበይነመረቡ ላይ ያሉ ሁለት የአውታረ መረብ አገልጋዮች በቀን ለቫይረስ ጥቃት የተጋለጡ ሲሆኑ 0.3. በ2 ቀናት ውስጥ አንድም ጥቃት ሳይደርስባቸው የመሆኑ እድሉ ምን ያህል ነው?

14. ለአንድ ተኳሽ በአንድ ምት ኢላማውን የመምታት እድሉ 2/3 ነው። በመጀመሪያው ምት ላይ ምቱ ከተመዘገበ ተኳሹ ወደ ሁለተኛው መብት ያገኛል። በሁለተኛው ላይ እንደገና ቢመታ ለሶስተኛ ጊዜ ተኩሷል። በሶስት ጥይቶች የመምታት እድሉ ምን ያህል ነው?

15. መካከል ጨዋታ ግንእና ውስጥበሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ ይጫወታል-በመጀመሪያው እንቅስቃሴ ምክንያት, ሁልጊዜም ያደርገዋል ግን፣በ 0.3 ዕድል ማሸነፍ ይችላል; የመጀመሪያው እንቅስቃሴ ከሆነ ግንአያሸንፍም, ከዚያም እርምጃው ይከናወናል ውስጥእና በ 0.5 ዕድል ማሸነፍ ይችላል; በዚህ እንቅስቃሴ ምክንያት ከሆነ ውስጥያኔ አያሸንፍም። ግንሁለተኛ እንቅስቃሴ ያደርጋል፣ ይህም በ 0.4 ዕድል ወደ አሸናፊነቱ ሊያመራ ይችላል። የማሸነፍ እድሎችን ለ ግንእና ለ ውስጥ

16. አንድ አትሌት በአንድ ሙከራ የቀድሞ ውጤቱን የማሻሻል እድሉ 0.2 ነው . አንድ አትሌት ሁለት ሙከራዎች ከተፈቀዱ በውድድር ውስጥ ያለውን አፈጻጸም ሊያሻሽል የሚችልበትን እድል ይወስኑ።

17. ተጫዋች ግንበተለዋዋጭ ሁለት ጨዋታዎችን ከተጫዋቾች ጋር ይጫወታል ውስጥእና ከ.የመጀመሪያውን ጨዋታ የማሸነፍ እድሎች ለ ውስጥእና ከከ 0.1 እና 0.2 ጋር እኩል ናቸው; በሁለተኛው ጨዋታ የማሸነፍ እድሉ ለ ውስጥ 0.3 ነው ፣ ለ ከ 0.4 እኩል ነው. የመሆኑን እድል ይወስኑ፡- a) B በመጀመሪያ ያሸንፋል፤ ለ) በመጀመሪያ ለማሸነፍ ከ.

18. ከያዘው ሽንት ፒኳሶች ከ 1 እስከ n, ሁለት ኳሶች በተከታታይ ይሳሉ, የመጀመሪያው ቁጥሩ ከአንድ ጋር እኩል ካልሆነ ይመለሳል. ቁጥር 2 ያለው ኳስ በሁለተኛው ስእል ላይ የመሳል እድሉን ይወስኑ።

19. ተጫዋች ግንከተጫዋቾች B እና C ጋር ተለዋጭ ይጫወታል ፣በእያንዳንዱ የ 0.25 ስብስብ የማሸነፍ እድሉ እና ከመጀመሪያው ድል በኋላ ወይም በሁለቱም ተጫዋቾች ከተሸነፉ ሁለት ጨዋታዎች በኋላ ጨዋታውን ያቆማል። B እና C የማሸነፍ እድሎችን ይወስኑ።

20. ሁለት ሰዎች ተራ በተራ ሳንቲም ይጥላሉ። ያሸነፈው. የትኛው የክንድ ቀሚስ መጀመሪያ ይታያል. ለእያንዳንዱ ተጫዋች የማሸነፍ እድልን ይወስኑ።

21. በሽንት ውስጥ 8 ነጭ እና 6 ጥቁር ኳሶች አሉ። ሁለት ተጫዋቾች አንድ ኳስ በተከታታይ ይሳሉ, በእያንዳንዱ ጊዜ የተመዘዘውን ኳስ ይመለሳሉ. ከመካከላቸው አንዱ ነጭ ኳስ እስኪያገኝ ድረስ ጨዋታው ይቀጥላል. ጨዋታውን የጀመረው ተጫዋች መጀመሪያ ነጭ ኳስ የመሳብ እድሉን ይወስኑ።

22. በ 4 ማህደሮች ውስጥ ለሰነዶች ተልኳል. በ I-th መዝገብ ውስጥ አስፈላጊ ሰነዶች የመገኘት እድሉ 0.9 ነው; በ II - 0.95; በ III-em - 0.8; በ IV - ohm - 0.6. በአንድ መዝገብ ቤት ውስጥ የሰነድ አለመኖር ፕሮባቢሊቲ P ያግኙ።

23. የመጀመርያው፣ ሁለተኛ እና ሦስተኛው አካላት የመውደቅ እድላቸው በቅደም ተከተል 0.3፣ 0.5፣ 0.4 ከሆነ ከሦስቱ ራሳቸውን ችለው የሚሠሩ የኮምፒዩተር አካላት ሁለቱ ሊሳኩ የሚችሉበትን ዕድል ይፈልጉ።

24. በአንድ ጎጆ ውስጥ 8 ነጭ እና 4 ግራጫ አይጦች አሉ. ሶስት አይጦች በዘፈቀደ ለላቦራቶሪ ምርመራ ተመርጠዋል እና አልተመለሱም። ሦስቱም አይጦች ነጭ የመሆን እድል ይፈልጉ።

25. በአንድ ቤት ውስጥ 8 ጊኒ አሳማዎች አሉ. ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ የማዕድን ጨዎችን መለዋወጥ በመጣስ ይሰቃያሉ. ሶስት እንስሳት ሳይመለሱ በተከታታይ ይወሰዳሉ. ጤናማ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

26. ኩሬው 12 ክሩሺያን, 18 ብሬም እና 10 ካርፕስ ይዟል. ሦስት ዓሦች ያዙ. ሁለት ካርፕ እና ክሩሺያን በተከታታይ የተያዙበትን ዕድል ይፈልጉ።

27. በመንጋው ውስጥ 12 ላሞች አሉ, 4 ቱ የሲምሜንታል ዝርያ ናቸው, የተቀሩት የሃልስታይን-ፍሪስት ዝርያ ናቸው. ለምርጫ ሥራ ሦስት እንስሳት ተመርጠዋል. ሦስቱም የሲሚንታል ዝርያዎች የመሆኑን ዕድል ይፈልጉ።

28. በሂፖድሮም ውስጥ 10 የባህር ፈረሶች, 3 ግራጫ እና 7 ነጭዎች አሉ. ለውድድሩ 2 ፈረሶች በዘፈቀደ ተመርጠዋል። በመካከላቸው ነጭ ፈረስ አለመኖሩ እድሉ ምን ያህል ነው?

29. በውሻ ቤት ውስጥ 9 ውሾች አሉ ፣ 3ቱ ኮሊ ፣ 2ቱ ቦክሰኞች ፣ የተቀሩት ውሾች ናቸው። ሶስት ውሾች በዘፈቀደ ተመርጠዋል. በመካከላቸው ቢያንስ አንድ ቦክሰኛ ሊኖር የሚችልበት ዕድል ምን ያህል ነው?

30. የእንስሳት አማካይ ዘሮች 4. የሴት እና ወንድ ግለሰቦች ገጽታ እኩል ሊሆን ይችላል. በዘሮቹ ውስጥ ሁለት ወንዶች የመኖራቸውን እድል ይፈልጉ.

31. ጥቅሉ ዘሮችን ይዟል, ማብቀል 0.85 ነው. ተክሉን የሚያብብበት ዕድል 0.9 ነው. በዘፈቀደ ከተመረጠ ዘር የሚበቅለው ተክል አበባ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

32. ጥቅሉ የባቄላ ዘሮችን ይይዛል, የመብቀያው መጠን 0.9 ነው. የባቄላ አበቦች ቀይ የመሆን እድሉ 0.3 ነው. በዘፈቀደ ከተመረጠ ዘር ውስጥ ያለ ተክል ቀይ አበባዎች የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

33. በዘፈቀደ የተመረጠ ሰው በሚቀጥለው ወር ውስጥ ሆስፒታል የመግባት እድሉ 0.01 ነው. በመንገድ ላይ በዘፈቀደ ከተመረጡት ሶስት ሰዎች መካከል አንዱ በትክክል በሚቀጥለው ወር ወደ ሆስፒታል የመግባት እድሉ ምን ያህል ነው?

34. አንዲት ወተት ሴት 4 ላሞችን ታቀርባለች. ለመጀመሪያው ላም በወር ውስጥ mastitis የመያዝ እድሉ 0.1 ፣ ለሁለተኛው - 0.2 ፣ ለሦስተኛው - 0.2 ፣ ለአራተኛው - 0.15 ነው። በወር ውስጥ ቢያንስ አንድ ላም የማስቲቲስ በሽታ የመያዝ እድልን ይፈልጉ።

35. አራት አዳኞች በተራው በጨዋታው ላይ ለመተኮስ ተስማሙ. ቀጣዩ አዳኝ ጥይት የሚተኮሰው ቀዳሚው ካጣ ብቻ ነው። በእያንዳንዱ አዳኞች ዒላማውን የመምታት እድሎች ተመሳሳይ እና ከ 0.8 ጋር እኩል ናቸው. ሶስት ጥይቶች የመተኮሳቸውን እድል ይፈልጉ።

36. አንድ ተማሪ ኬሚስትሪ, ሂሳብ እና ባዮሎጂ ያጠናል. በእነዚህ ኮርሶች ውስጥ "ምርጥ" የማግኘት እድሎች 0.5, 0.3 እና 0.4 ናቸው ብሎ ይገምታል. በእነዚህ ኮርሶች ውስጥ ያሉት ውጤቶች ነፃ መሆናቸውን በማሰብ ምንም “ምርጥ” ውጤት እንዳያገኝ እድሉን ይፈልጉ።

37. ተማሪው ከ 25 የፕሮግራሙ ጥያቄዎች ውስጥ 20 ቱን ያውቃል. ፈታኙ የሰጠውን ፕሮግራም ሦስቱንም ጥያቄዎች የማወቅ እድሉ ምን ያህል ነው?

38. ሁለት አዳኞች ተኩላ ላይ ይተኩሳሉ, እና እያንዳንዳቸው አንድ ጥይት ይሠራሉ. በመጀመሪያዎቹ እና በሁለተኛው አዳኞች ዒላማውን የመምታት እድሎች 0.7 እና 0.8 ናቸው. ቢያንስ በአንድ ጥይት ተኩላ የመምታት እድሉ ምን ያህል ነው?

39. ለአንዳንድ ተኳሾች ቢያንስ አንድ ጊዜ ዒላማውን በሶስት ጥይቶች የመምታት እድሉ 0.875 ነው። በአንድ ምት የመምታት እድልን ይፈልጉ።

40. ከፍተኛ ምርታማ የሆኑ ላሞች ከመንጋው ውስጥ ይመረጣሉ. በዘፈቀደ የተመረጠ እንስሳ ከፍተኛ ምርታማ የመሆን እድሉ 0.2 ነው። ከተመረጡት ሶስት ላሞች ውስጥ ሁለቱ ብቻ ከፍተኛ ምርታማ ሊሆኑ የሚችሉበትን እድል ይፈልጉ።

41. በመጀመሪያው ክፍል ውስጥ 3 ነጭ እና 4 ግራጫ ጥንቸሎች, በሁለተኛው ክፍል ውስጥ 7 ነጭ እና 5 ጥቁር ጥንቸሎች አሉ. ከእያንዳንዱ ቤት አንድ ጥንቸል በዘፈቀደ ተወስዷል. ሁለቱም ጥንቸሎች ነጭ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

42. የሁለት ክትባቶች ውጤታማነት በእንስሳት ቡድን ውስጥ ተጠንቷል. ሁለቱም ክትባቶች 0.2 እኩል እድል ባላቸው እንስሳት ላይ አለርጂን ሊያስከትሉ ይችላሉ. ክትባቶቹ አለርጂን የማያስከትሉበትን እድል ይፈልጉ።

43. በቤተሰብ ውስጥ ሦስት ልጆች አሉ. ወንድ እና ሴት ልጅ ሲወለዱ የተከሰቱት ክስተቶች እኩል ሊሆኑ እንደሚችሉ ከገመቱ ፣ በቤተሰብ ውስጥ ያሉ ሁሉም ልጆች ተመሳሳይ ጾታ ያላቸው ሊሆኑ እንደሚችሉ ይፈልጉ ።

44. ከጥቅምት ወር ጀምሮ በተወሰነ ቦታ ላይ የተረጋጋ የበረዶ ሽፋን የማቋቋም እድሉ 0.1 ነው. በሚቀጥሉት ሶስት አመታት በዚህ አካባቢ የተረጋጋ የበረዶ ሽፋን ከጥቅምት ወር ጀምሮ ቢያንስ አንድ ጊዜ የመቋቋሙን እድል ይወስኑ.

45. ከምርቶቹ ውስጥ 4% ጉድለት ያለባቸው እና 75% ጉድለት የሌላቸው ምርቶች የአንደኛ ደረጃ መስፈርቶችን የሚያሟሉ ከሆነ በዘፈቀደ የተመረጠ ምርት አንደኛ ደረጃ የመሆኑን እድል ይወስኑ።

46. ሁለት ተኳሾች, ዒላማውን የመምታት እድሎች 0.7 እና 0.8 ናቸው, እያንዳንዳቸው አንድ ጥይት ይተኩሳሉ. በዒላማው ላይ ቢያንስ አንድ የመምታት እድልን ይወስኑ።

47. በእያንዳንዱ ሙከራ ውስጥ የሚከሰት ክስተት የመከሰቱ እድል ተመሳሳይ እና 0.2 እኩል ነው. ክስተቱ እስኪከሰት ድረስ ሙከራዎች በቅደም ተከተል ይከናወናሉ. አራተኛ ሙከራ መደረግ ያለበትን ዕድል ይወስኑ።

48. በመጀመሪያው ማሽን ላይ የተሰራው ክፍል አንደኛ ደረጃ የመሆን እድሉ 0.7 ነው. በሁለተኛው ማሽን ላይ ተመሳሳይ ክፍል ሲፈጠር, ይህ ዕድል 0.8 ነው. በመጀመሪያው ማሽን ላይ ሁለት ክፍሎች ይሠራሉ, በሁለተኛው ሶስት ላይ. ሁሉም ክፍሎች አንደኛ ደረጃ የመሆን እድላቸውን ይፈልጉ።

49. የኤሌክትሪክ ዑደት መቋረጥ አንድ ኤለመንት ወይም ሁለት ንጥረ ነገሮች ሲሳኩ እና እርስ በእርሳቸው በተናጥል ሲወድቁ, በቅደም ተከተል, ከ 0.3 ጋር; 0.2 እና 0.2. የኤሌክትሪክ ዑደትን የማቋረጥ እድልን ይወስኑ.

50. ከ 10 ውስጥ አንድ መብራት በመጥፋቱ የመሳሪያው አሠራር ቆሟል. የዚህ መብራት ፍለጋ የሚከናወነው እያንዳንዱን መብራት በምላሹ በአዲስ በመተካት ነው. የእያንዳንዱ መብራት ብልሽት 0.1 ከሆነ 7 መብራቶች መፈተሽ ያለባቸውን እድል ይወስኑ።

51. በኤሌክትሪክ ዑደት ውስጥ ያለው ቮልቴጅ ከስመ እሴት በላይ የመሆን እድሉ 0.3 ነው. በቮልቴጅ መጨመር, የመሳሪያው አደጋ የመጋለጥ እድሉ - የኤሌክትሪክ ጅረት ተጠቃሚው 0.8 ነው. በቮልቴጅ መጨመር ምክንያት የመሳሪያውን ብልሽት እድል ይወስኑ.

52. ለአንድ ተኳሽ የመጀመሪያውን ኢላማ የመምታት እድሉ 2/3 ነው። በመጀመሪያው ጥይት ጊዜ መምታት ከተመዘገበ ተኳሹ በሌላ ኢላማ ላይ የመተኮስ መብት አለው። ሁለቱንም ኢላማዎች በሁለት ጥይቶች የመምታት እድሉ 0.5 ነው። ሁለተኛውን ኢላማ የመምታት እድልን ይወስኑ።

53. በስድስት ካርዶች እርዳታ አንድ ፊደል የተጻፈበት "ሠረገላ" የሚለው ቃል ተቀምጧል. ካርዶቹ ይቀላቀላሉ ከዚያም በዘፈቀደ አንድ በአንድ ይሳሉ። "ሮኬት" የሚለው ቃል በፊደሎቹ ቅደም ተከተል የመፈጠሩ እድሉ ምን ያህል ነው?

54. ተመዝጋቢው የስልክ ቁጥሩን የመጨረሻ አሃዝ ረሳው እና በዘፈቀደ ይደውላል። ቢበዛ ወደ ሶስት ቦታዎች መደወል ያለበትን እድል ይወስኑ።

55. እያንዳንዳቸው አራት የማይጣጣሙ ክስተቶች ሊከሰቱ ይችላሉ, በቅደም ተከተል, ከ 0.012 እድሎች ጋር; 0.010; 0.006 እና 0.002. ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ በሙከራው ምክንያት ሊከሰት የሚችለውን እድል ይወስኑ።

56. ከ 52 ካርዶች የመርከቧ ላይ የማንኛውንም ልብስ ቁራጭ ወይም የእቃ መጫኛ ካርድ (ቁራጭ ጃክ ፣ ንግሥት ወይም ንጉስ ይባላል) የማውጣት እድሉ ምን ያህል ነው?

57. በአንድ ሳጥን ውስጥ 10 ሳንቲሞች 20 kopecks፣ እያንዳንዳቸው 15 kopecks 5 ሳንቲሞች አሉ። እና 10 kopecks 2 ሳንቲሞች. 6 ሳንቲሞች በዘፈቀደ ይወሰዳሉ። ቢበዛ አንድ ሩብል የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

58. በሁለት ሽንትሮች ውስጥ ኳሶች አሉ-በመጀመሪያው 5 ነጭ ፣ 11 ጥቁር እና 8 ቀይ ፣ እና በሁለተኛው 10 ፣ 8 እና 6 ፣ አንድ ኳስ በዘፈቀደ ከሁለቱም ሽንትዎች ይሳሉ። ሁለቱም ኳሶች አንድ አይነት ቀለም የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

59. አንድ አትሌት በአንድ ሙከራ የቀድሞ ውጤቱን የማሻሻል እድሉ 0.4 ነው. አንድ አትሌት ሁለት ሙከራዎች ከተፈቀዱ በውድድር ውስጥ ያለውን አፈጻጸም ሊያሻሽል የሚችልበትን እድል ይወስኑ።

(መልስ፡ p = 0.03)

4.2. ተኳሹ ማዕከላዊ ክብ እና ሁለት ማዕከላዊ ቀለበቶችን ባካተተ ዒላማ ላይ አንድ ጥይት ተኩስ። ክብ እና ቀለበቱ የመምታት እድሎች 0.20, 0.15 እና 0.10 ናቸው. ኢላማውን የመምታት እድልን ይወስኑ።

(መልስ፡ p = 0.55)

4.3. ሁለት ተመሳሳይ የራዲየስ ሳንቲሞች በራዲየስ R ክበብ ውስጥ ይቀመጣሉ ፣ ይህም አንድ ነጥብ በዘፈቀደ የሚጣልበት ነው። ሳንቲሞቹ ካልተደራረቡ ይህ ነጥብ በአንዱ ሳንቲሞች ላይ ሊወድቅ የሚችልበትን ዕድል ይወስኑ።

( መልስ፡ p = )

4.4. ከ 52 ካርዶች የመርከቧ ላይ የየትኛውም ልብስ ቁራጭ ወይም የእቃ መጫኛ ካርድ (ቁራጭ ጃክ ፣ ንግሥት ወይም ንጉስ ይባላል) የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ: p = )

4.5. በሳጥኑ ውስጥ 10 ሳንቲሞች 20 kopecks, 5 የ 15 kopecks ሳንቲሞች ይዟል. እና 10 kopecks 2 ሳንቲሞች. ስድስት ሳንቲሞች በዘፈቀደ ይሳሉ። ቢበዛ አንድ ሩብል የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ: p = )

4.6. ሁለት የሽንት ኳሶች በቀለም ብቻ የሚለያዩ ኳሶችን ያካተቱ ሲሆን በመጀመሪያው ሽንት 5 ነጭ ኳሶች 11 ጥቁር እና 8 ቀይ እና በሁለተኛው 10፣ 8 እና 6 በቅደም ተከተል አንድ ኳስ ከሁለቱም ሽንት ቤቶች በዘፈቀደ ይሳሉ። ሁለቱም ኳሶች አንድ አይነት ቀለም የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

(መልስ፡ p = 0.323)

4.7. በ A እና B መካከል ያለው ጨዋታ በሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ ይካሄዳል-በመጀመሪያው እንቅስቃሴ ምክንያት, ሀ ሁልጊዜ የሚያደርገው, በ 0.3 ዕድል ማሸነፍ ይችላል; A በመጀመሪያው እንቅስቃሴ ላይ ካላሸነፈ B ይንቀሳቀሳል እና በ 0.5 ዕድል ማሸነፍ ይችላል. በዚህ እንቅስቃሴ ምክንያት B ካላሸነፈ ፣ ከዚያ ሀ ሁለተኛ እርምጃ ይወስዳል ፣ ይህም በ 0.4 ሊሆን ይችላል። ለ A እና B የማሸነፍ ዕድሎችን ይወስኑ።

( መልስ፡- = 0,44, = 0,35)

4.8. አንድ አትሌት በአንድ ሙከራ ውስጥ የቀድሞ ውጤቱን የማሻሻል እድሉ ከ p. አንድ አትሌት ሁለት ሙከራዎች ከተፈቀዱ በውድድር ውስጥ ያለውን አፈጻጸም ሊያሻሽል የሚችልበትን እድል ይወስኑ።

(መልስ፡ p(A) =)

4.9. ከ 1 እስከ n የተቆጠሩት n ኳሶችን ከያዙ ዑርን ፣ ሁለት ኳሶች በተከታታይ ይሳሉ ፣ ቁጥሩ ከአንድ እኩል ካልሆነ የመጀመሪያው ኳስ ይመለሳል። ቁጥር 2 ያለው ኳስ በሁለተኛው ስእል ላይ የመሳል እድሉን ይወስኑ።

( መልስ፡ p = )

4.10. ተጫዋች ሀ ከተጫዋቾች B እና C ጋር ይለዋወጣል ፣ እያንዳንዱን የ 0.25 ስብስብ የማሸነፍ እድሉ እና ከመጀመሪያው ሽንፈት በኋላ ወይም ከእያንዳንዱ ተጫዋች ጋር ከተጫወቱት ሁለት ጨዋታዎች በኋላ ጨዋታውን ያቆማል። B እና C የማሸነፍ እድሎችን ይወስኑ።

4.11. ሁለት ሰዎች ተራ በተራ ሳንቲም ይጥላሉ። ክንድ ያለው መጀመሪያ ያሸንፋል። ለእያንዳንዱ ተጫዋች የማሸነፍ እድልን ይወስኑ።

( መልስ፡- )

4.12. ሁለት እኩል የቮሊቦል ቡድኖችን ሲጫወቱ አንድ አገልጋይ ሳያጡ ነጥብ የማግኘት እድሉ ግማሽ ነው። ለአገልጋዩ ቡድን አንድ ነጥብ የማግኘት እድልን ይወስኑ።

( መልስ፡ p = )

4.13. የመጀመሪያው እስኪመታ ድረስ ሁለት ተኳሾች በተለዋዋጭ ወደ ዒላማው ይተኩሳሉ። ለመጀመሪያው ተኳሽ የመምታቱ ዕድል 0.2 ነው፣ ለሁለተኛው ተኳሽ ደግሞ 0.3 ነው። የመጀመሪያው ተኳሽ ከሁለተኛው ይልቅ ብዙ ጥይቶችን የመተኮሱን እድል ይፈልጉ።

(መልስ፡ p = 0.455)

4.14. እስከ ድል ድረስ ሁለት ይጫወታሉ, እና ለዚህም ለመጀመሪያ ጊዜ m ጨዋታዎችን ለማሸነፍ እና ለሁለተኛው n ጨዋታዎች አስፈላጊ ነው. እያንዳንዱን ጨዋታ በመጀመሪያው ተጫዋች የማሸነፍ እድሉ p ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ q=1-p ነው። በመጀመሪያው ተጫዋች ሙሉውን ጨዋታ የማሸነፍ እድል ይወስኑ።

አማራጭ 9

1. ከሚከተሉት ፊደሎች አንዱ በእያንዳንዱ 6 ተመሳሳይ ካርዶች ላይ ታትሟል: o, g, o, p, o, d. ካርዶቹ በደንብ የተደባለቁ ናቸው. እነሱን በአንድ ረድፍ ውስጥ በማስቀመጥ "አትክልት" የሚለውን ቃል ለማንበብ የሚቻልበትን እድል ይፈልጉ.

2. አንድ አትሌት ከ 1 ሙከራ በፊት ውጤቱን ለማሻሻል ያለው እድል 0.6 ነው. በአንድ ውድድር ውስጥ አንድ አትሌት 2 ሙከራዎች ከተፈቀዱ ውጤቱን የማሻሻል እድሉን ይወስኑ።

3. የመጀመሪያው ሳጥን 20 ክፍሎችን ይይዛል, 15 ቱ መደበኛ ናቸው; በሁለተኛው - 30 ክፍሎች, ከእነዚህ ውስጥ 24 ቱ መደበኛ ናቸው; በሦስተኛው - 10 ክፍሎች, ከእነዚህ ውስጥ 6 ቱ መደበኛ ናቸው. በዘፈቀደ ከተወሰደ ሳጥን ውስጥ በዘፈቀደ የተመረጠው ክፍል መደበኛ የመሆኑን እድል ይፈልጉ።

4. ችግሮችን የቤርኑሊ ቀመር እና የሞኢቭር-ላፕላስ ቲዎረም በመጠቀም ይፍቱ፡ ሀ) መልእክት ሲያስተላልፉ 1 ምልክት የማዛባት እድሉ 0.24 ነው። የ10 ቁምፊዎች መልእክት ከ 3 ያልበለጠ መጣመሞችን የመያዙን እድል ይወስኑ።

ለ) 400 ዛፎች ተክለዋል. የግለሰብ ዛፍ የመትረፍ እድሉ 0.8 ነው. በሕይወት የተረፉ ዛፎች ቁጥር 1) ከ 300 ጋር እኩል የመሆኑን እድል ይፈልጉ; 2) ከ310 በላይ ግን ከ330 በታች።

5. የሰንጠረዡን መረጃ በመጠቀም የነሲብ ተለዋዋጭ Xን የሂሳብ ግምት፣ ልዩነት እና መደበኛ መዛባት ያሰሉ እና እንዲሁም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሚጠበቀው በላይ የሆነ እሴት የመውሰድ እድሉን ይወስኑ።

ኢ
P i

6. ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X በስርጭት ተግባር ተሰጥቷል

አግኝ፡ ሀ) መለኪያ k; ለ) የሂሳብ መጠበቅ; ሐ) መበታተን.

7. የሶሺዮሎጂ ድርጅት በድርጅቱ አስተዳደር ለሚካሄደው መዋቅራዊ መልሶ ማደራጀት ያላቸውን አመለካከት ለማብራራት በድርጅቱ ሰራተኞች ላይ የዳሰሳ ጥናት ያካሂዳል. በመዋቅራዊ ለውጥ የረኩ ሰዎች ቁጥር በመደበኛ የስርጭት ህግ ልኬቶች a = 53.1% እና σ = 3.9% እንደሚገለጽ ካሰብን በለውጦቹ የረኩ ሰዎች ቁጥር ከ 50% በታች የመሆን እድል አግኝ።

8. ናሙና ከሰፊው ሕዝብ ተወስዷል፣ እሱም በክፍተታዊ ልዩነት ተከታታይ መልክ ቀርቧል (ሰንጠረዡን ይመልከቱ)፡- ሀ) አጠቃላይ ህዝብ መደበኛ ስርጭት እንዳለው በመገመት፣ ለሒሳብ የሚጠብቀውን በራስ መተማመን በመተማመን ፕሮባቢሊቲ γ = 0.95; ለ) ቀለል ባለ ዘዴ በመጠቀም የ skewness እና kurtosis ውህዶችን ያሰሉ እና ስለ ህዝብ ስርጭት ተግባር ቅርፅ ተገቢ ግምቶችን ያድርጉ ። ሐ) የፔርሰን ፈተናን በመጠቀም የአጠቃላይ ህዝብ ስርጭትን መደበኛነት መላምት በ α = 0.05 ትርጉም ደረጃ ይፈትሹ.


29-32
32-35
35-38
38-41
41-44
44-47
47-50

9. የ X እና Y እሴቶችን የማዛመጃ ሰንጠረዥ ተሰጥቷል: ሀ) የተመጣጠነ ቁርኝት r xy ያሰሉ, በ X እና Y መካከል ስላለው ግንኙነት መደምደሚያ ይሳሉ; ለ) የመስመራዊ regression X በ Y እና Y በ X ላይ ያለውን እኩልታ ይፈልጉ እና ግራፋቸውን ይስሩ።


	5.24-5.35	5.35-5.46	5.46-5.47	5.47-5.68	5.68-5.79	5.79-5.90	5.90-6.01	6.01-6.12	6.12-6.23
21.3-22.0
22.0-22.7
22.7-23.4
23.4-24.1
24.1-24.8
24.8-25.5
25.5-26.2
26.2-26.9