የተለመዱ ተግባራት. ክብ። የተለመዱ ተግባራት ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ አንግል መገንባት

"የኮምፒውተር ስዕል" - የኮምፒውተር ግራፊክስ. ይፈለፈላል. የአርቲስቱ መሳሪያ እዚህ አለ. ተግባራት: የመስቀል ቃል ትምህርት ውጤት "ሚል". መቅረጽ። ዋናው የመሳል ዘዴ መስመር ነው. በሞስኮ የስዕል ትምህርት ቤት, ከዚያም በስትሮጋኖቭ ትምህርት ቤት ተምሯል. እርሳስ. ለመጽሐፉ ምሳሌ። የተቀናጀ ትምህርት፡ ጥሩ ጥበብ + የኮምፒውተር ሳይንስ።

"ስዕሎችን በማስቀመጥ ላይ" - የትኛውን ትዕዛዝ ለመምረጥ? ሁሉም ፋይሎችዎ በልዩ አቃፊ "የእኔ ሰነዶች" ውስጥ እንዲቀመጡ ቀርበዋል. በመዳፊት መንቀሳቀስ፣ መቅዳት (CTRL)፣ መሰረዝ (ሰርዝ)። ተግባራዊ ስራ "በሃርድ ዲስክ ላይ ምስልን በማስቀመጥ ላይ." በኮምፒተር ላይ መረጃን ለማከማቸት የረጅም ጊዜ ማህደረ ትውስታ ጥቅም ላይ ይውላል - ደረቅ ዲስክ.

"ስዕሎችን ማረም" - 1. የዘፈቀደ አካባቢ የሚፈለገውን ቦታ መምረጥ 2. ቅጂ. ክብ, ካሬ, ቀጥታ መስመር በመሳል. የሚሰረዝበትን ቦታ ምረጥ አጽዳ። የክበብ ካሬ ቀጥተኛ መስመር። ቅዳ። የስዕል አማራጮችን አዘጋጅ. ስዕል መፍጠር እና ማረም. ስዕል መፍጠር.

"በአስፋልት ላይ 3 ዲ ስዕሎች" - ፊሊፕ ኮዝሎቭ - የመጀመሪያው የሩሲያ ማዶናሪ. በወጣትነቱ፣ Kurt Wenner በናሳ ውስጥ እንደ ገላጭ ሆኖ ሰርቷል፣ እዚያም የወደፊቱን የጠፈር መንኮራኩር የመጀመሪያ ምስሎችን ፈጠረ። በአስፋልት ላይ 3 ዲ ስዕሎች. ተራ ክራዮኖችን በመጠቀም በአስፓልት ላይ 3D ስዕሎችን ከሚስሉ ታዋቂ የመንገድ ላይ አርቲስቶች አንዱ Kurt Wenner ነው።

"ሬይ ቀጥታ መስመር ክፍል" - ነጥብ O - የጨረር መጀመሪያ. ነጥቦች C እና D የኤስዲው ክፍል ጫፎች ናቸው። ኤስ. ዶት ቀጥ ያለ መስመር ፣ ክፍል ፣ ጨረር። ነጥብ ፣ ክፍል ቀጥታ። ቁጥሮች - የነጥቦች መጋጠሚያዎች: Beam PM. ማስተባበር። በሥዕሉ ላይ የሚታዩትን ክፍሎች, መስመሮች እና ጨረሮች ይሰይሙ. ክፍል OE - ነጠላ ክፍል, OE=1. Beam FR.

"ክበብ" - ዲያሜትር. የዚህን ዲስክ ዙሪያውን ይፈልጉ. የመደወያውን ቦታ ይፈልጉ. ዙሪያ. የጨረቃው ዲያሜትር ምን ያህል ነው. ቁጥር "pi" የአርኪሜዲያን ቁጥር ይባላል. የጎማውን ዲያሜትር ይፈልጉ. የመድረኩን ዲያሜትር እና ስፋት ይፈልጉ። የሎኮሞቲቭ ጎማውን ዲያሜትር ያግኙ. ሞስኮ. ታላቁ የጥንት ግሪክ የሂሳብ ሊቅ አርኪሜዲስ።

ይህ የቪዲዮ አጋዥ ስልጠና የተፈጠረው "ዙሪያ" የሚለውን ርዕስ በራስ ለማጥናት ነው. ተማሪዎች የክበብ ጥብቅ ጂኦሜትሪክ ፍቺን መማር ይችላሉ። መምህሩ ክበብን ለመገንባት የበርካታ የተለመዱ ችግሮችን መፍትሄ በዝርዝር ይመረምራል.

ክብከተጠቀሰው ነጥብ እኩል ርቀት ያላቸው የነጥቦች ስብስብ የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው።

ምስል 1 ክብ ያሳያል.

ሩዝ. 1. ክበብ

ለአንድ ክበብ ምህጻረ ቃል Okr (O, r) ነው፡ እሱም እንዲህ ይነበባል፡- "ክበብ በነጥብ O እና ራዲየስ ራ ያማከለ።" ሁሉም ሌሎች ነጥቦች እኩል የሆኑበት ነጥብ ተጠርቷል መሃልክበቦች. ማዕከሉን የሚያገናኘው የመስመር ክፍል እና በክበቡ ላይ ያለው ነጥብ ይባላል ራዲየስ. በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን ከተቀላቀሉ, የተጠራውን የመስመር ክፍል መሳል ይችላሉ ኮርድ. በክበቡ መሃል ላይ የሚያልፈው ኮርድ ይባላል ዲያሜትር.

ስለዚህ, የሚከተሉት ምልክቶች አሉ:

ስለ - የክበቡ መሃል;

OM = r - የክበብ ራዲየስ;

OM = ON = r - የክበብ ራዲየስ;

ኤምኤን - ኮርድ;

AM - ዲያሜትር;

AM = 2r - ራዲየስ እና ዲያሜትር መካከል ያለው ግንኙነት.

ማንኛቸውም ሁለት ነጥቦች ክበቡን ወደ ሁለት ቅስት ይቆርጡታል፣ ለምሳሌ፡- arcs NLM እና NAM ለተሰጡ ነጥቦች N እና M።

ምሳሌ 1፡ ምስል 2 ክብ ያሳያል። ማዕከሉን, ራዲየስ, ኮርዶች, ዲያሜትር እና ሊሆኑ የሚችሉ ቅስቶችን ይወስኑ.

ውሳኔ፡-

ሩዝ. 2. ሥዕል ለምሳሌ 1

የዚህን ክበብ ዋና ዋና ነገሮች እንገልፃለን-

ስለ - የክበቡ መሃል;

OE = OD = OA = OC - ክበብ ራዲየስ;

EF, BA - ኮርዶች;

ዲሲ - ዲያሜትር.

ለአሁን፣ የክበብ ፍቺን እናስታውስ። ክበብ በክበብ የታሰረ የአውሮፕላን አካል ነው። በክበብ እና በክበብ መካከል ያለው ልዩነት እንደሚከተለው ግልጽ ነው-ክብ መስመር ነው, እና ክበብ ይህ መስመር የሚገድበው የአውሮፕላኑ አካል ነው. ለምሳሌ, ምስል 3 ክብ ያሳያል.

ሩዝ. 3. ክበብ

ምሳሌ 2፡ ምስሉ AB እና ሲዲ ዲያሜትሮች ያሉት ክብ ያሳያል። ኮሮች AC እና BD እኩል መሆናቸውን ያረጋግጡ። ኩርዶች BC እና AD እኩል መሆናቸውን ያረጋግጡ። BAD እና BCD ማዕዘኖች እኩል መሆናቸውን ያረጋግጡ።

ሩዝ. 4. ስዕል ለምሳሌ 2

ውሳኔ፡-

በመጀመሪያ ፣ የተጠቆሙት ክፍሎች የአንድ ክበብ ራዲየስ ስለሆኑ CO \u003d OD \u003d OB \u003d OA መሆኑን እንወቅ። እነዚህን ማረጋገጫዎች በሶስት ማዕዘን ሰንሰለቶች እናረጋግጣለን. ለምሳሌ እንደ መጀመሪያው ባህሪ ከ OB = OA እንደ ራዲየስ ፣ CO = OD በተመሳሳይ ፣ እንደ አቀባዊ. ከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት በመቀጠል AC \u003d BD.

በመቀጠል, በመጀመሪያው መስፈርት ውስጥ ተመሳሳይ መሆኑን እናረጋግጣለን. OD = OA, CO = OB እንደ ራዲየስ, እና እንደ አቀባዊ. ከሦስት ማዕዘናት እኩልነት AD = ዓ.ዓ.

በመቀጠል, ያንን እናረጋግጣለን በሦስተኛው ምልክት ላይ. BD የሶስት ማዕዘኑ የጋራ ጎን ነው, AD = CB በአንቀጽ 2 ላይ በተረጋገጠው መግለጫ መሰረት, AB = CD እንደ የክበቡ ዲያሜትሮች. ከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ይከተላል .

ጥ.ኢ.ዲ.

ምሳሌ 3፡ ክፍል MK የክበብ ዲያሜትር ነው፣ እና PM እና RK እኩል ኮርዶች ናቸው። አንግል ROM ያግኙ።

ሩዝ. 5. ሥዕል ለምሳሌ 3

ውሳኔ፡-

በትርጉም, isosceles, ከ RK = RM ጀምሮ. ከ OK ጀምሮ - OM የክበቦች ራዲየስ ናቸው, ከዚያም RO መካከለኛው ወደ መሰረቱ ይሳባል. በ isosceles triangle ንብረት, ወደ መሰረቱ የሚቀርበው መካከለኛው ቁመት ነው.

የማጣቀሻ ፖርታል calc.ru ().

ቁጥር 99. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. ጂኦሜትሪ 7 / ቪ.ኤፍ. ቡቱዞቭ, ኤስ.ቢ. ካዶምሴቭ, ቪ.ቪ. ፕራሶሎቫ, እ.ኤ.አ. ሳዶቭኒቺ ቪ.ኤ. - ኤም.: ትምህርት, 2010.
ከራዲየስ ጋር እኩል የሆኑ ሁለት ኮርዶች ከዚህ ክበብ አንድ ነጥብ ይሳሉ. በመካከላቸው ያለውን አንግል ይፈልጉ.
ከክበቡ መሃል የሚወጣ ማንኛውም ጨረሮች ክበቡን በአንድ ነጥብ እንደሚያቋርጥ ያረጋግጡ።
በኮርዱ መካከለኛ ነጥብ በኩል የሚያልፍ የክበብ ዲያሜትር ወደ እሱ ቀጥ ያለ መሆኑን ያረጋግጡ።

የሙከራ ቁጥር 4 በርዕሱ ላይ "ዙሪያ"

የንድፈ ሃሳባዊ እውቀትን ማረጋገጥ.

በጥቁር ሰሌዳው ላይ: የታንጀንት ንብረቱን ወደ ክብ ለማረጋገጥ, ቲዎሪ በተቀረጸው አንግል ላይ, በተቆራረጡ ኮርዶች ክፍሎች ላይ, በቋሚ bisector ወደ ክፍል ውስጥ, በሦስት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸ እና ስለ ትሪያንግል የተከበበ ነው.

ክፍል (የፊት ውይይት).

የቀጥታ መስመር እና ክብ የጋራ አቀማመጥ። ታንጀንት ወደ ክበብ እና ንብረቱ ፍቺ። ማዕከላዊው አንግል ምንድን ነው? የተቀረጸ አንግል ምንድን ነው? የዲግሪ መለኪያው ምን ያህል ነው? የሶስት ማዕዘን አራት አስደናቂ ነጥቦች. የተቀረጸው ክበብ ምን ይባላል? ተገልጿል? የተገረዘ ፖሊጎን ምን ይባላል? የተቀረጸው? ስለ ክበብ የተፃፈው አራት ማዕዘን ጎኖች ምን ዓይነት ንብረት አላቸው? በክበብ ውስጥ የተቀረጸው የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ምን ዓይነት ንብረት አላቸው? በተቆራረጡ ኮረዶች ክፍሎች ላይ ቲዎሪ ያዘጋጁ።

T-1. ትክክለኛውን መግለጫ ለማግኘት ክፍተቶችን (ellipsis) ይሙሉ.

አማራጭ 1.

1. ከሁሉም የክበብ ነጥቦች እኩል የሆነ ነጥብ የእሱ ....

2. የክበብ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል የእሱ ....

3. ሁሉም የክበቡ ራዲየስ....

4. በሥዕሉ ላይ, 0 (r) ክብ ነው, AB ለእሱ ታንጀንት ነው; ነጥብ B ይባላል...

6. በታንጀንት ወደ ክበብ እና ወደ መገናኛው ቦታ በተሳለው ራዲየስ መካከል ያለው አንግል ....

7. በሥዕሉ ላይ AB የክበቡ ዲያሜትር ነው, C በክበብ ላይ የተኛ ነጥብ ነው. ትሪያንግል DIA... (የሦስት ማዕዘን ዓይነት)።

8. በሥዕሉ ላይ AB \u003d 2BC, AB የክበቡ ዲያሜትር ነው. አንግል CAB ነው....

9. በሥዕሉ ላይ፣ AB እና ሲዲ ኮረዶች በ M ነጥብ ይገናኛሉ. አንግል ACD ከማእዘኑ ጋር እኩል ነው ....

10. በስእል O - የክበቡ መሃል. ቅስት AmB 120 ° ነው. አንግል ኤቢሲ እኩል ነው።

11. በሥዕሉ ላይ AK = 24 ሴ.ሜ, KB = 9 ሴሜ, CK = 12 ሴ.ሜ. ከዚያም KD = ...

12*. በሥዕሉ ላይ AB = BC = 13 ሴ.ሜ, ቁመት BD = 12 ሴ.ሜ. ከዚያም VC = ..., KS = ....

አማራጭ 2.

1. የጂኦሜትሪክ ምስል, ሁሉም ነጥቦች ከተሰጠው ነጥብ ተመሳሳይ ርቀት ላይ ይገኛሉ, ይባላል.

2. በክበብ መሃል ውስጥ የሚያልፍ ኮርድ ይባላል ....

3. ሁሉም የክበብ ዲያሜትሮች....

4. በሥዕሉ 0 (መ) ክብ ነው, B በቀጥታ መስመር AB እና በክበቡ መካከል ያለው የግንኙነት ነጥብ ነው. AB መስመር ይባላል ... ወደ ክብ።

6. ታንጀንት ወደ ክብ እና ራዲየስ ወደ መገናኛው ቦታ ይሳባል, ....

7. በሥዕሉ ላይ AB ታንጀንት ነው፣ OA በክበቡ መሃል የሚያልፍ ሴካንት ነው። ትሪያንግል OVA ... (የሦስት ማዕዘን ዓይነት).

8. በሥዕሉ ላይ OS \u003d CA, AB ከመሃል ኦ.አንግል BAC ጋር ወደ ክበብ ታንክ ነው.

9. የክበቡ ኮርዶች AB እና ሲዲ በ K ነጥብ ይገናኛሉ. ADC አንግል ከማእዘኑ ጋር እኩል ነው ....

10. በሥዕሉ ላይ O የክበቡ መሃል ነው, CBA አንግል 40 ° ነው. ቅስት CmB እኩል ነው ....

11. በሥዕሉ AM = 15 ሴ.ሜ, ሜባ = 4 ሴሜ, MC = 3 ሴ.ሜ. ከዚያም DM = ....

12*. በሥዕሉ ላይ AB \u003d BC, BD የሶስት ማዕዘን ቁመት ABC, BK \u003d 8 ሴ.ሜ, KS \u003d 5 ሴ.ሜ. ከዚያም BD \u003d ..., DC \u003d ....

T-2. የሚከተሉት መግለጫዎች እውነት ወይም ሐሰት መሆናቸውን ይወስኑ።

አማራጭ 1.

1. ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው ቀጥተኛ መስመር ለዚህ ክበብ ታንጀንት ይባላል.

2. በክበቡ ላይ ያለው ታንጀንት ወደ መገናኛው ቦታ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው.

3. ምስሉ ክብ ያሳያል. ከዚያም l DAC = l DBC.

4. በክበብ መሃከል መሃል የሚያልፍ ማንኛውም መስመር ወደ እሱ ቀጥ ያለ ነው።

5. ጨረሩ አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ካለው ክብ ይነካል።

6. በሥዕሉ AB የክበቡ ዲያሜትር, Р 1 = 30 °. ከዚያም l 2 = 60 °.

7. ስዕሉ ክብ ያሳያል. ከዚያ l DAB = l DOB.

8. በሥዕሉ ላይ O የክበቡ መሃል ነው. РВС = 60 ° ከሆነ, ከዚያም Р СВА = 60 °.

9. በሥዕሉ ላይ, የክበቡ ዲያሜትር AB 10 ሴ.ሜ, ኮርድ AC = 8 ሴ.ሜ. ከዚያም የሶስት ማዕዘን ABC ስፋት 24 ሴ.ሜ ነው.

10. የክብ AB እና ሲዲ ሁለት ኮርዶች በ O ነጥብ ላይ ይገናኛሉ ስለዚህም AO = 16 ሴሜ, BO = 9 ሴሜ, OD = 24 ሴ.ሜ. ከዚያም CO = 6 ሴሜ.

አስራ አንድ*. በ isosceles ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ መገናኛ ነጥብ የጎን ጎን ከመሠረቱ በመቁጠር ወደ 5 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ክፍሎች ይከፍላል ። ከዚያም የሶስት ማዕዘን ቦታ 60 ሴ.ሜ.

አማራጭ 2.

1. ቀጥ ያለ መስመር, ከክብ መሃከል ያለው ርቀት ከዚህ ክበብ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ርቀት, በእሱ ላይ የተጣበቀ ነው.

2. በመስመሩ እና በክበቡ መካከል ባለው የግንኙነት ቦታ ላይ የተዘረጋው ራዲየስ በዚህ መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው.

3. ምስሉ ክብ ያሳያል. ከዚያም l DAC = l DBC.

5. አንድ ክፍል ከእሱ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ካለው ክበብን ይነካዋል.

6. በሥዕሉ ላይ AB የክበቡ ዲያሜትር ነው. ከዚያም l 2 = 50 °, ከዚያም l1 = 40 ° ከሆነ.

7. ስዕሉ ክብ ያሳያል. ከዚያ R ABC = RAOC.

8. በሥዕሉ ላይ O የክበቡ መሃል ነው. ከዚያም ÐCAB - 60° ከሆነ፣ ከዚያ È AC = 60°።

9. በሥዕሉ ላይ የክበቡ ዲያሜትር BD 13 ሴ.ሜ ነው.ከዚያ ኮርድ BC = 5 ሴ.ሜ ከሆነ, የሶስት ማዕዘን ሲዲ (CBD) ስፋት 30 ሴ.ሜ ነው.

10. የክብ AB እና ሲዲ ሁለት ኮርዶች ነጥብ M ላይ ይገናኛሉ ስለዚህም MB = 3 ሴሜ, MA = 28 ሴሜ, CM = 21 ሴሜ. ከዚያም MD = 4 ሴሜ.

አስራ አንድ*. በ isosceles ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ መገናኛ ነጥብ የጎን ጎን ወደ 4 ሴ.ሜ እና 6 ሴ.ሜ ክፍሎች ይከፍላል, ከላይ በመቁጠር. ከዚያም የዚህ ትሪያንግል ስፋት 48 ሴ.ሜ.

T-3. በእያንዳንዱ ተግባር ውስጥ, ከቀረቡት መካከል ትክክለኛውን መልስ ያዘጋጁ.

አማራጭ 1.

1. በሥዕሉ ላይ የ AC አርክ 84 ° ነው. በዚህ ቅስት ላይ ያለው አንግል ABC ምንድን ነው?

ሀ) 84 °; ለ) 42 °; ለ) አላውቅም።

2. በሥዕሉ ላይ የ MRK አንግል 88 ° ነው. አንግል MRK የተመሰረተበት ቅስት MK ከምን ጋር እኩል ነው?

ሀ) 88 °; ለ) 176 °; ለ) አላውቅም።

3. ከክበቡ መሃል በሁለት ራዲየስ ርቀት ላይ ከሚገኘው ነጥብ A, ታንጀንት AB ይሳባል. አንግል OAB ምንድን ነው?

ሀ) 60 °; ለ) 30 °; ለ) አላውቅም።

4. ሁለት ኮርዶች MA እና MB ከክበቡ ነጥብ M ይሳላሉ. ኮርድ MA ከ80° ጋር እኩል የሆነ ቅስት ይገለብጣል፣ እና አንግል AMB 70° ጋር እኩል ነው። በMB የተቀነሰውን ቅስት ይወስኑ።

ሀ) 210 °; ለ) 140 °; ለ) አላውቅም።

5. በሥዕሉ ላይ, የክበቡ ዲያሜትር AB 10 ሴ.ሜ, ኮርድ BC = 6 ሴ.ሜ ነው የሶስት ማዕዘን ACB ቦታን ይፈልጉ.

ሀ) 30 ሴሜ 2; ለ) 24 ሴሜ 2; ለ) አላውቅም።

6. ከመሃል ኦ ጋር ካለው የክበብ ነጥብ ኬ፣ ሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ኮርዶች KM እና KD ይሳሉ። ከኦ ነጥብ እስከ ኪኤም ኮርድ ያለው ርቀት 15 ሴ.ሜ ሲሆን ወደ ኬዲ ኮርድ 20 ሴ.ሜ ነው የ KM እና KD7 ኮርዶች ርዝማኔ ስንት ነው.

ሀ) 30 ሴ.ሜ እና 40 ሴ.ሜ; ለ) 15 ሴ.ሜ እና 20 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

7. ሁለት ኮርዶች AB እና ሲዲ በመገናኛቸው ነጥብ O ተከፍለዋል ስለዚህም AO \u003d 9 ሴሜ, OB \u003d 6 ሴሜ, CO \u003d 3 ሴ.ሜ. የክፍሉ ርዝመት ስንት ነው OD7.

ሀ) 12 ሴ.ሜ; ለ) 18 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

8. ታንጀንት AB እና በክበቡ መሃል የሚያልፉ ሴካንት ኤሲ ከ ነጥብ A ወደ ክብ ይሳሉ። ከ A እስከ ክብ ያለው ርቀት 4 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ዲያሜትር 12 ሴ.ሜ ነው የታንጀንት ርዝመት ስንት ነው?

ሀ) 8 ሴ.ሜ; ለ) 6 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

ዘጠኝ*. መስመር AB ከመሃል ኦ እና ራዲየስ 5 ሴ.ሜ በ A ነጥብ ላይ ክብ ይነካል። የታንጀኑ ርዝመት 12 ሴ.ሜ ከሆነ ከቦታ B እስከ ክበብ ያለውን ርቀት ይፈልጉ።

ሀ) 7 ሴ.ሜ; ለ) 8 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

አማራጭ 2.

1. በሥዕሉ ላይ, አርክ AB 164 ° ነው. በዚህ ቅስት ላይ የተመሰረተው አንግል ኤሲቢ ምንድን ነው?

ሀ) 168 °; ለ) 82 °; ለ) አላውቅም።

2. በሥዕሉ ላይ, ABC አንግል 44 ° ነው. አንግል ኤቢሲ የተመሰረተበት አርክ AC ምንድን ነው?

ሀ) 88 °; ለ) 44 °; ለ) አላውቅም።

3. ከክብ መሃከል በሁለት ራዲየስ ርቀት ላይ ከሚገኘው ነጥብ M, ታንጀንት MK ተስሏል. አንግል KOM ምንድን ነው?

ሀ) 60 °; ለ) 30 °; ለ) አላውቅም።

4. ሁለት ኮርዶች AM እና AB ከክበቡ ነጥብ A ይሳሉ። ኮርዱ AM አንድ ቅስት ከ120° ጋር እኩል ያደርገዋል፣ እና አንግል MAB ከ 80° ጋር እኩል ነው። በ chord AB የተቀነሰውን ቅስት መጠን ይወስኑ።

ሀ) 80 °; ለ) 120 °; ለ) አላውቅም።

5. በሥዕሉ ላይ ፣ የክበቡ ዲያሜትር AC 13 ሴ.ሜ ፣ ኮርድ AB = 12 ሴ.ሜ ነው ። የሶስት ማዕዘኑ ACB አካባቢ ይፈልጉ።

ሀ) 78 ሴሜ 2; ለ) 30 ሴሜ 2; ለ) አላውቅም።

6. ከመሃል ኦ ጋር ካለው ክብ ነጥብ A፣ ሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ኮርዶች AB እና AC ይሳሉ። ከ ነጥብ O እስከ ኮርድ AB ያለው ርቀት 40 ሴ.ሜ ነው፣ እና ወደ ኮሮድ AC 25 ሴ.ሜ ነው የኮርዶች AB እና AC ርዝማኔ ስንት ነው?

ሀ) 25 ሴ.ሜ እና 40 ሴ.ሜ; ለ) 50 ሴ.ሜ እና 80 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

7. ሁለት ኮርዶች MK እና ሲዲ በመገናኛቸው ነጥብ P ይከፈላሉ MP = 8 ሴሜ, ፒሲ = 4 ሴ.ሜ. KP = 16 ሴ.ሜ. የፒዲው ክፍል ርዝመት ምን ያህል ነው.

ሀ) 24 ሴ.ሜ; ለ) 32 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

8. በክበቡ መሃል ላይ የሚያልፉ ታንጀንት ኤምኤ እና ሴካንት ኤምሲ ከ ነጥብ M ወደ ክብ ይሳሉ ከኤም እስከ መሀል ኦ ያለው ርቀት 20 ሴ.ሜ ነው ፣ የክበቡ ራዲየስ 12 ሴ.ሜ ነው ። ምንድን ነው? የታንጀንት ርዝመት?

ሀ) 16 ሴ.ሜ; ለ) 24 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

ዘጠኝ*. መስመር AB ከመሃል O ጋር ክብ ይነካዋል እና ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነጥብ ለ B. ከ ነጥብ A እስከ ክበብ ያለው ርቀት 8 ሴ.ሜ ከሆነ የታንጀኑን ርዝመት ይፈልጉ።

ሀ) 13 ሴ.ሜ; ለ) 12 ሴ.ሜ; ለ) አላውቅም።

ለግል ሥራ ካርዶች.

ካርድ 1.

1. መስመር እና ክበብ ምን ያህል የጋራ ነጥቦች ሊኖራቸው ይችላል? የታንጀንት ንብረቱን እና ምልክትን ያዘጋጁ።

2. ክፍል BD የ isosceles triangle ABC ከመሠረቱ AC ጋር ቁመት ነው። AB \u003d ሴሜ ፣ BD \u003d 5 ሴ.ሜ ከሆነ ፣ መሃል B እና ራዲየስ ቢዲ ያለው ክበብ የሶስት ማዕዘኑን የጎን ጎን ወደየትኞቹ ክፍሎች ይከፍላል?

3. ስዕሉ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል ኤቢሲ ያሳያል ፣ ጎኖቹ 1 ሴ.ሜ ራዲየስ ክብ የሚነኩ ናቸው የግንኙነት ነጥቡ ከ 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ የሶስት ማዕዘኑን hypotenuse ወደ የትኞቹ ክፍሎች ይከፍላል?

ካርድ 2.

1. የተቀረጸው አንግል ምንድን ነው? የተቀረጸውን የማዕዘን ንድፈ ሐሳብ ይግለጹ።

2. ከ 2 ሴንቲ ሜትር, 5 ሴ.ሜ እና 6 ሴ.ሜ ጎን ያለው የሶስት ማዕዘን ጫፎች በክበብ ላይ ይተኛሉ. የሶስት ማዕዘን ጎኖች የትኛውም የዚህ ክበብ ዲያሜትር አለመሆኑን ያረጋግጡ.

3. በሥዕሉ ላይ አንድ ክበብ O ከመሃል ጋር ያሳያል, AB ታንጀንት ነው, እና AC የዚህ ክበብ ሴካንት ነው. EBD=62° ከሆነ የሶስት ማዕዘን ABC ማዕዘኖችን ይፈልጉ።

ካርድ 3.

1. በተቆራረጡ ኮርዶች ክፍሎች ላይ ቲዎሪ ያዘጋጁ።

2. የክበቡ ኮርዶች KL እና MN ነጥብ A ላይ ይገናኛሉ። AK እና AL ከ AM=2 dm፣ AN=6 dm፣ KL=7 dm ያግኙ።

3. ምስሉ መሃል ኦ ያለው ክብ ያሳያል፣ AC ዲያሜትሩ ነው፣ እና BC የዚህ ክበብ ታንጀንት ነው። የ AB ክፍል በነጥብ D የሚከፋፈለው የትኞቹ ክፍሎች ናቸው ፣ AC = 20 ሴሜ ፣ BC = 15 ሴሜ ከሆነ?

ካርድ 4.

1. በሦስት ማዕዘን ውስጥ ስለተቀረጸ ክበብ ንድፈ ሐሳብ ይፍጠሩ።

2. በተሰጠው የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ክብ ይጻፉ።

3. የ isosceles ትሪያንግል መሠረት 16 ሴ.ሜ ፣ ጎኑ 17 ሴ.ሜ ነው ። በዚህ ሶስት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ራዲየስ ይፈልጉ።

ካርድ 5.

1. ስለተከበበው ባለአራት ማዕዘን ንብረት መግለጫ ያዘጋጁ። ንግግሩ እውነት ነው?

2. የዚህ ትራፔዞይድ ጎኖች 10 ሴ.ሜ እና 16 ሴ.ሜ ከሆኑ በክብ የተከበበውን አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ትራፔዞይድ ቦታ ይፈልጉ ።

3. ሬዲየስ 5 ዲኤም ክብ ሆኖ የተከበበው ባለአራት ጎን ABCD ስፋት 90 ነው። AB=9 dm፣ BC=10 dm ከሆነ የዚህን ባለአራት ጎን ሲዲ እና AD ይፈልጉ።

ካርድ 6.

1. ስለ ትሪያንግል ስለተከበበ ክበብ ንድፈ ሃሳብ ቅረጽ።

2. በተሰየመ ግልጽ ያልሆነ አንግል ሶስት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ ክበብ ይገንቡ።

3..jpg" width="115 height=147" height="147">

መስቀለኛ ቃል

በአግድም: 1. ከክብ ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች ያለው ቀጥተኛ መስመር. 2. አውሮፕላኑን በራሱ ላይ ማረም. 3. ድርብ ራዲየስ.

በአቀባዊ፡- 4. የማዕዘን ክፍል ወይም 1/60 የአንድ ደቂቃ. 5. በሁለት ራዲየስ እና በክበብ ቅስት የታሰረ የክበብ ክፍል. 6. የክበቡን መሃከል በክበቡ ላይ ከማንኛውም ነጥብ ጋር የሚያገናኝ ክፍል. 7. የክበብ ነጥብ ፍቺ.

ማሳሰቢያ: ከጋዜጣው "ሂሳብ" ቁሳቁሶች በእድገቱ ውስጥ ጥቅም ላይ ውለዋል.