ege እኩልታዎች. ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎች። የተሟላ መመሪያ። የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን መተግበር
የዝግጅት አቀራረቦችን ቅድመ እይታ ለመጠቀም የጉግል መለያ (መለያ) ይፍጠሩ እና ይግቡ፡ https://accounts.google.com
የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-
በሒሳብ ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ እኩልታዎች Kravchenko N.A. የሂሳብ መምህር GBOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 891 ሞስኮ ለፈተና ለመዘጋጀት ትምህርታዊ አቀራረብ
የሥራው ይዘት ማብራሪያ ምሳሌ 1 (ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ) ምሳሌ 2 (ገላጭ እኩልታ) ምሳሌ 3 (ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ) ምሳሌ 4 (ክፍልፋይ-ምክንያታዊ እኩልታ) ምሳሌ 5 (ሎጋሪዝም እኩልታ) ምሳሌ 6 (ሎጋሪዝም እኩልታ) ምሳሌ 6 (ሎጋሪዝም እኩልታ) ምሳሌ 7) ምሳሌ 7 8 (ገላጭ እኩልታ) ምሳሌ 9 (ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ) ምሳሌ 10 (ሎጋሪዝም እኩልነት)
የምደባ አይነት፡ እኩልታ። የተግባሩ ባህሪ፡ ቀላል ገላጭ፣ ሎጋሪዝም፣ ትሪግኖሜትሪክ ወይም ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ። አስተያየት: እኩልታው በአንድ ደረጃ ወደ መስመራዊ ወይም ካሬ አንድ ቀንሷል (በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ ሥሩ ብቻ በመልሱ ውስጥ መጠቆም አለበት - ትልቅ ወይም ትንሽ)። የተሳሳቱ መልሶች በዋናነት ከሂሳብ ስህተቶች ጋር የተያያዙ ናቸው።
እኩልታውን ይፍቱ. ምሳሌ 1 መፍትሄ. ካሬ እናድርገው፡- በመቀጠል ከየት እናገኛለን መልስ፡-2
ምሳሌ 2 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. ወደ አንድ የዲግሪ መሰረት እንሸጋገር፡ ከመሠረት እኩልነት ወደ ዲግሪዎች እኩልነት ይሄዳል፡ ከየት መልስ፡ 3
ምሳሌ 3 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች ወደ ሶስተኛው ሃይል እናሳድጋቸው፡ ከአንደኛ ደረጃ ትራንስፎርሜሽን በኋላ፡ መልስ፡ 23 እናገኛለን።
ምሳሌ 4 እኩልታውን ይፍቱ። እኩልታው ከአንድ በላይ ሥር ካለው፣ በመልስዎ ውስጥ ትንሹን ያመልክቱ። ውሳኔ. የሚፈቀደው ክልል፡ x≠10 በዚህ አካባቢ፣ በተከፋፈለው እናባዛለን፡ ሁለቱም ሥሮች በ ODZ ውስጥ ይገኛሉ። ትንሹ -3 ነው. መልስ፡-3
ምሳሌ 5 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. ቀመሩን ተጠቅመን እናገኛለን፡ መልስ፡ 6
ምሳሌ 6 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. የሁለት አገላለጾች ሎጋሪዝም እኩል ናቸው መግለጫዎቹ እራሳቸው እኩል ከሆኑ እና በተመሳሳይ ጊዜ አዎንታዊ ናቸው፡ መልሱን ከምንገኝበት ቦታ፡ 6
ምሳሌ 7 እኩልታውን ይፍቱ። መልስዎን በጣም ትንሹን አወንታዊ ስር ይስጡ። ውሳኔ. እኩልታውን እንፈታው፡-
እሴቶቹ ከትልቅ አወንታዊ ሥሮች ጋር ይዛመዳሉ። k=1 ከሆነ፣ ከዚያ x 1 =6.5 እና x 2 =8.5። k=0 ከሆነ፣ ከዚያ x 3 =0.5 እና x 4 =2.5። እሴቶቹ ከሥሮቹ ትናንሽ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ። በጣም ትንሹ አወንታዊ መፍትሄ 0.5 ነው. መልስ፡ 0.5
ምሳሌ 8 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. የቀመርውን ግራ እና ቀኝ ወደ 6 ሃይሎች በማምጣት እናገኛለን፡ የት ማለት ነው መልስ፡ 2
ምሳሌ 9 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. የእኩልታውን ሁለቱንም ጎን በማዞር፡ እናገኘዋለን፡ በግልጽ ከየት ነው መልሱ፡ 5
ምሳሌ 10 እኩልታውን ይፍቱ። ውሳኔ. በሁለቱም በኩል 4 ሎጋሪዝም መሠረት እንዲኖር ሒሳቡን እንደገና እንፃፍ፡- በተጨማሪም መልሱ ከየት እንደመጣ ግልጽ ነው፡-11
ጥቅም ላይ የዋለው ቁሳቁስ የተወሰደው ከጣቢያው ነው፡ http://reshuege.ru pd-1&p=3&text= equations%20images& noreask =1&pos=100&rpt= simage&lr =213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Fpartfiles%2Fcli %2F00003000%2F3804%2Fdrawing_math_equation_pc_md_wm.jpg
በርዕሱ ላይ: ዘዴያዊ እድገቶች, አቀራረቦች እና ማስታወሻዎች
የፕሮጀክት ሥራ በሂሳብ ውስጥ በፈተና ውስጥ የተካተተው "የእንቅስቃሴ ችግሮች" እና "ለድብልቅ እና ቅይጥ ችግሮች" በሚሉ ርዕሶች ላይ ችግሮችን ለመፍታት ተማሪዎችን ለማዘጋጀት ዘዴ.
በሂሳብ ውስጥ የመንግስት የትምህርት ደረጃ የፌዴራል አካል ዋና ሀሳብ የሎጂካዊ አስተሳሰብ ፣ የቦታ ምናብ ፣ አልጄ…
በሂሳብ አጠቃቀም ላይ በርዕሰ ጉዳይ ላይ ያተኮሩ ተግባራት።
እውቀትን ፣ ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ለማቋቋም ተግባራትን ማዳበር እና መምረጥ በጣም አስፈላጊ ተግባር ነው። ይህንን ግብ ለማሳካት ሁለት አይነት ችግሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ - በሒሳብ ብቻ እና በተግባር ላይ ያተኮሩ። ቀናት...
የቪዲዮ ኮርስ "A አግኝ" በ 60-65 ነጥብ በሂሳብ ለፈተና በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል. ሙሉ በሙሉ ከ1-13 የፕሮፋይል USE ተግባራት በሂሳብ። እንዲሁም በሂሳብ ውስጥ መሰረታዊ ዩኤስኢን ለማለፍ ተስማሚ። ፈተናውን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!
ከ10-11ኛ ክፍል ለፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። የፈተናውን ክፍል 1 በሂሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም መቶ ነጥብ ተማሪም ሆነ ሰብአዊነት ያለ እነርሱ ማድረግ አይችሉም.
ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. ፈጣን መፍትሄዎች, ወጥመዶች እና የፈተና ሚስጥሮች. ከ FIPI ባንክ ተግባራት የክፍል 1 ሁሉም ተዛማጅ ተግባራት ተንትነዋል። ኮርሱ የ USE-2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።
ኮርሱ እያንዳንዳቸው 2.5 ሰአታት 5 ትላልቅ ርዕሶችን ይዟል። እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.
በመቶዎች የሚቆጠሩ የፈተና ስራዎች. የጽሑፍ ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ቀላል እና ቀላል የችግር አፈታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ. ጂኦሜትሪ ቲዎሪ ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ ፣ የሁሉም አይነት የ USE ተግባራት ትንተና። ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ ዘዴዎች ለመፍታት ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ - ወደ ተግባር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት. ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ምስላዊ ማብራሪያ. አልጀብራ ሥሮች, ኃይሎች እና ሎጋሪዝም, ተግባር እና ተዋጽኦዎች. የፈተና 2 ኛ ክፍል ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት መሠረት.
ዛሬ የ USE ተግባር 5 ን የመፍታት ችሎታን እናሠለጥናለን - የእኩልቱን መሠረት ይፈልጉ። የእኩልታውን መሰረት እንፈልግ። እንደነዚህ ያሉትን ሥራዎች ለመፍታት ምሳሌዎችን ተመልከት. ግን በመጀመሪያ ፣ እናስታውስ - ምን ማለት ነው - የእኩልቱን መሠረት ለማግኘት?
ይህ ማለት በ x ስር የተመሰጠረ ቁጥር ማግኘት ነው፣ እሱም በ x የምንተካው እና የእኛ እኩልነት ትክክለኛ እኩልነት ይሆናል።
ለምሳሌ, 3x=9 እኩልታ እና 3 ነው. 3=9 አስቀድሞ እውነተኛ እኩልነት ነው። ማለትም በዚህ ሁኔታ በ x ምትክ ቁጥር 3 ን ተክተናል - ትክክለኛውን አገላለጽ ወይም እኩልነት አገኘን ማለት ነው ፣ ይህም ማለት እኩልታውን ፈትተናል ፣ ማለትም ፣ የተሰጠውን ቁጥር x=3 አገኘን ፣ ይህም እኩልታውን ወደ ሀ. እውነተኛ እኩልነት.
እኛ የምናደርገው ይህ ነው - የእኩልቱን ሥር እናገኛለን።
ተግባር 1 - የእኩልታ ስር 2 1-4x =32 ያግኙ
ይህ ገላጭ እኩልታ ነው። በሚከተለው መንገድ ተፈትቷል - በ "እኩል" ምልክት በግራ እና በቀኝ ሁለቱም ተመሳሳይ መሠረት ያለው ዲግሪ መኖሩ አስፈላጊ ነው.
በግራ በኩል የዲግሪ 2 መሠረት አለን, በቀኝ በኩል ደግሞ ምንም ዲግሪ የለም. እኛ ግን እናውቃለን 32 2 ወደ አምስተኛው ኃይል. ማለትም 32=25
ስለዚህ፣ የእኛ እኩልነት ይህን ይመስላል፡- 2 1-4x \u003d 2 5
በግራ እና በቀኝ የዲግሪው መሠረቶቻችን አንድ ናቸው ፣ ይህም ማለት እኩልነት እንዲኖረን ፣ አርቢዎቹም እኩል መሆን አለባቸው ።
አንድ ተራ እኩልታ እናገኛለን. በተለመደው መንገድ እንፈታዋለን - ሁሉንም ያልታወቁትን በግራ በኩል እንተዋለን ፣ እና የታወቁትን ወደ ቀኝ እናስተላልፋለን ፣ እናገኛለን
በማጣራት ላይ፡ 2 1-4 (-1) =32
የእኩልታውን መሰረት አግኝተናል። መልስ፡- x=-1
በሚቀጥሉት ተግባራት ውስጥ የእኩልታውን ስር እራስዎ ይፈልጉ።
ለ) 2 1-3x \u003d 128
ተግባር 2 - የእኩልቱን ሥር ይፈልጉ
እኩልታውን በተመሳሳይ መንገድ እንፈታዋለን - የግራ እና የቀኝ ጎኖቹን ወደ ተመሳሳይ የዲግሪው መሠረት በማምጣት። በእኛ ሁኔታ ፣ በዲግሪ 2 መሠረት።
የሚከተለውን የዲግሪ ንብረት እንጠቀማለን-
በዚህ ንብረት፣ የእኛን እኩልታ በቀኝ በኩል እናገኛለን፡-
የአርበኛው መሰረቶች እኩል ከሆኑ ገላባዎቹ እኩል ናቸው፡-
መልስ፡- x=9
ቼክ እናድርግ - የተገኘውን የ x እሴት በዋናው ስሌት ውስጥ በመተካት - ትክክለኛውን እኩልነት ካገኘን ፣ ከዚያ እኩልታውን በትክክል ፈትተናል።
የእኩልታውን ሥር በትክክል አግኝተናል።
ተግባር 3 - የእኩልቱን ሥር ይፈልጉ
በቀኝ በኩል 1/8 እንዳለን እና 1/8 እንዳለን ልብ ይበሉ
ከዚያ የእኛ እኩልነት እንደሚከተለው ይፃፋል-
የዲግሪው መሠረቶች እኩል ከሆኑ፣ ገላጭዎቹ እኩል ከሆኑ፣ ቀላል ቀመር እናገኛለን፡-
መልስ፡- x=5 ቼኩን እራስዎ ያድርጉት።
ተግባር 4 - የእኩልታ መዝገብ 3 (15's) = log 3 2 ስር ይፈልጉ
ይህ እኩልታ ልክ እንደ ገላጭ በተመሳሳይ መንገድ ተፈትቷል. ከእኩል ምልክት ግራ እና ቀኝ ያሉት የሎጋሪዝም መሰረቶች ተመሳሳይ እንዲሆኑ እንፈልጋለን። አሁን እነሱ ተመሳሳይ ናቸው፣ ስለዚህ በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያሉትን አገላለጾች እናመሳስላቸዋለን፡-
መልስ፡- x=13
ተግባር 5 - የእኩልታ መዝገብ 3 (3-x) = 3 ስር ይፈልጉ
ቁጥር 3 ሎጋሪዝም 3 ነው 27. ከዚህ በታች ግልጽ ለማድረግ, ከሎጋሪዝም ምልክት በታች ያለው ደንበኝነት ወደ ኃይል የሚወጣው ቁጥር ነው, በእኛ ሁኔታ 3, የሎጋሪዝም ምልክት ወደ ኃይል ሲነሳ የተገኘው ቁጥር ነው. 27, እና ሎጋሪዝም እራሱ ገላጭ ነው, 27 ለማግኘት 3 ማሳደግ ያስፈልግዎታል.
ምስሉን ይመልከቱ:
ስለዚህ, ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም ሊጻፍ ይችላል. በዚህ ሁኔታ ፣ ቁጥር 3 ን እንደ ሎጋሪዝም ከመሠረት 3 ጋር ለመፃፍ በጣም ምቹ ነው ። እኛ እናገኛለን-
log 3 (3-x) = መዝገብ 3 27
የሎጋሪዝም መሰረቶች እኩል ናቸው፣ ይህም ማለት በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያሉት ቁጥሮችም እኩል ናቸው፡
እስቲ እንፈትሽ፡
log 3 (3-(-24))=መዝገብ 3 27
log 3 (3+24)= መዝገብ 3 27
log 3 27=መዝገብ 3 27
መልስ፡- x=-24
የእኩልታውን ሥር ፈልግ። ተግባር 6.
log 2 (x+3) = መዝገብ 2 (3x-15)
ምልክት፡ መዝገብ 2 (9+3)=መዝገብ 2 (27-15)
log 2 12=መዝገብ 2 12
መልስ፡- x=9
የእኩልታውን ሥር ፈልግ። ተግባር 7.
log 2 (14-2x)=2ሎግ 2 3
log 2 (14-2x)=መዝገብ 2 3 2
ቼክ፡ log 2 (14-5)=2ሎግ 2 3
log29=2log23
log 2 3 2 = 2log 2 3
2ሎግ 2 3=2ሎግ 2 3
መልስ፡- x=2.5
ለፈተና እና ለ OGE ይዘጋጁ - የቀደሙትን ርዕሶች ይመልከቱ እና.
እኩልታዎች፣ ክፍል $C$
በደብዳቤ የተወከለው ያልታወቀ ቁጥር የያዘ እኩልነት እኩልነት ይባላል። ከእኩል ምልክት በስተግራ ያለው አገላለጽ በግራ በኩል በግራ በኩል ይባላል, እና በቀኝ በኩል ያለው አገላለጽ የቀኝ ጎን ይባላል.
ውስብስብ እኩልታዎችን ለመፍታት እቅድ;
- እኩልታውን ከመፍታትዎ በፊት ለእሱ ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች (ኦዲቪ) ቦታ መፃፍ ያስፈልጋል።
- እኩልታውን ይፍቱ.
- ከተገኙት የእኩልታ ሥሮች ውስጥ ODZ የሚያረኩትን ይምረጡ።
ODZ የተለያዩ አገላለጾች (በአገላለጹ ስር የፊደል ቁጥር መዝገቡን እንረዳለን)
1. በተከፋፈለው ውስጥ ያለው አገላለጽ ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም.
$ (f (x)) / (ግ (x)); g(x) ≠0$
2. የስር አገላለጽ አሉታዊ መሆን የለበትም.
$√(ግ(x)); g(x) ≥ 0$
3. በዲኖሚነሩ ውስጥ ያለው አክራሪ አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት.
$(f(x))/(√(g(x)))); g(x) > 0$
4. ለሎጋሪዝም፡- የንዑስ ቡልጋሪዝም አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት; መሰረቱ አዎንታዊ መሆን አለበት; መሰረቱ ከአንድ ጋር እኩል ሊሆን አይችልም.
$log_(f(x)) g(x)\ጠረጴዛ\(\ g(x) > 0;\f(x) > 0;\ f(x)≠1;$
የሎጋሪዝም እኩልታዎች
የሎጋሪዝም እኩልታዎች የ$log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$ ቅጽ እኩልታዎች ሲሆኑ $a$ ከ$1$ የተለየ አወንታዊ ቁጥር እና ወደዚህ ቅጽ የሚቀነሱ እኩልታዎች ናቸው።
የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት የሎጋሪዝምን ባህሪያት ማወቅ አለብዎት: ሁሉንም የሎጋሪዝም ባህሪያት ለ $ a> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ - ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር እንመለከታለን.
1. ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥሮች $m$ እና $n$ እኩልነቶቹ እውነት ናቸው፡
$log_(a) b^m=mlog_(a)b;$
$log_(a^m)b=(1)/(m)log_(a) b.$
$log_(a^n)b^m=(m)/(n)log_(a) b$
$log_(3)3^(10)=10ሎግ_(3)3=10፤$
$log_(5^3)7=(1)/(3)log_(5)7፤$
$log_(3^7)4^5=(5)/(7)log_(3)4፤$
2. የምርቱ ሎጋሪዝም ከእያንዳንዱ ነገር ተመሳሳይ መሠረት ላይ ካለው የሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው።
$log_a(bc)=log_(a)b+log_(a)c$
3. የዋጋው ሎጋሪዝም በቁጥር እና በቁጥር ሎጋሪዝም መካከል ካለው ልዩነት ጋር ተመሳሳይ ነው.
$log_(a)(b)/(c)=log_(a)b-log_(a)c$
4. ሁለት ሎጋሪዝም ሲባዙ, መሠረቶቻቸውን መቀየር ይችላሉ
$log_(a) b∙log_(c)d=log_(c)b∙log_(a)d$ ከሆነ $a, b, c$ እና $d> 0, a≠1, b≠1.$
5. $c^(log_(a)b)=b^(log_(a)b)$፣ የት $a፣ b፣ c > 0፣ a≠1$
6. ወደ አዲስ ታች ለመሸጋገር ቀመር
$log_(a)b=(log_(c)b)/(log_(c)a)$
7. በተለይም መሰረቱን እና የንዑስ-ንዑስ አገላለጾችን መለዋወጥ አስፈላጊ ከሆነ
$log_(a)b=(1)/(log_(b)a)$
በርካታ ዋና ዋና የሎጋሪዝም እኩልታዎች አሉ፡-
በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች፡- $log_(a) x=b$። የዚህ ዓይነቱ እኩልታዎች መፍትሄ ከሎጋሪዝም ፍቺ ይከተላል, ማለትም. $x=a^b$ እና $x > 0$
በ $2$ መሠረት በሎጋሪዝም መልክ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች እንወክል
$log_(2)x=log_(2)2^3$
ሎጋሪዝም በተመሳሳይ መሠረት እኩል ከሆኑ፣ የንዑስ-ብሎጋሪዝም አገላለጾችም እኩል ናቸው።
መልስ፡- $x = 8 ዶላር
የቅጹ እኩልታዎች፡ $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$። ምክንያቱም መሠረቶቹ አንድ ናቸው ፣ ከዚያ የንዑስ-ብሎጋሪዝም መግለጫዎችን እናነፃፅራለን እና ODZን ከግምት ውስጥ እናስገባለን።
$\table\(\ f(x)=g(x);\f(x)>0፤\ g(x) > 0፣ a > 0፣ a≠1;$
$log_(3)(x^2-3x-5)=log_(3)(7-2x)$
ምክንያቱም መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ከዚያም የንዑስ-ብሎጋሪዝም አገላለጾችን እናመሳስላለን
ሁሉንም ውሎች ወደ እኩልታው በግራ በኩል እናስተላልፋለን እና ተመሳሳይ ቃላትን እንሰጣለን
የተገኙትን ሥሮች እንደ ሁኔታው እንፈትሽ $\table\(\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$
ወደ ሁለተኛው እኩልነት ሲተካ $x=4$ ስርወው ሁኔታውን አያረካውም, ስለዚህ, ውጫዊ ስር ነው.
መልስ፡- $x=-3$
- ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ.
በዚህ ዘዴ, ያስፈልግዎታል:
- የ ODZ እኩልታ ይጻፉ።
- እንደ ሎጋሪዝም ባህሪያት, ተመሳሳይ ሎጋሪዝም በቀመር ውስጥ መገኘቱን ያረጋግጡ.
- $log_(a)f(x)$ን በማንኛውም ተለዋዋጭ ይተኩ።
- ለአዲሱ ተለዋዋጭ እኩልታውን ይፍቱ።
- ወደ ደረጃ 3 ይመለሱ፣ በተለዋዋጭ ምትክ እሴት ይተኩ እና የቅጹን ቀላሉን እኩልታ ያግኙ፡ $log_(a) x=b$
- በጣም ቀላሉን እኩልታ ይፍቱ።
- የሎጋሪዝም እኩልታ ሥሮቹን ካገኙ በኋላ በንጥል 1 ውስጥ ማስቀመጥ እና የ ODZ ሁኔታን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.
እኩልታውን ይፍቱ $log_(2)√x+2log_(√x)2-3=0$
1. የ ODZ እኩልታዎችን እንፃፍ፡-
$\table\(\ x>0,\text"ምክንያቱም ከሥሩ እና ከሎጋሪዝም ምልክት በታች ነው"፤\ √x≠1→x≠1;$
2. ሎጋሪዝምን ወደ መነሻው $2$ እንሥራ፣ ለዚህም በሁለተኛው ቃል ወደ አዲስ መሠረት የመሸጋገሪያ ደንብ እንጠቀማለን።
$log_(2)√x+(2)/(ሎግ_(2)√x)-3=0$
4. ከተለዋዋጭ t አንጻር ክፍልፋይ - ምክንያታዊ እኩልታ እናገኛለን
ሁሉንም ውሎች ወደ አንድ የጋራ ዋጋ $t$ እንቀንስ።
$(t^2+2-3t)/(t)=0$
ክፍልፋይ ዜሮ የሚሆነው አሃዛዊው ዜሮ ሲሆን መለያው ዜሮ ካልሆነ።
$t^2+2-3t=0$፣$t≠0$
5. የቪዬታ ቲዎረምን በመጠቀም የተገኘውን ባለአራት እኩልታ እንፈታዋለን፡-
6. ወደ ደረጃ 3 እንመለስ፣ ተገላቢጦሽ ምትክ አድርገን ሁለት ቀላል ሎጋሪዝም እኩልታዎችን አግኝ።
$log_(2)√x=1$፣ $log_(2)√x=2$
የእኩልታዎችን ትክክለኛ ክፍሎች ሎጋሪዝም እንወስዳለን
$log_(2)√x=log_(2)2$፣ $log_(2)√x=ሎግ_(2)4$
የንዑስብሎጋሪዝም አገላለጾችን እኩል አድርግ
$√x=2$፣$√x=4$
ሥሩን ለማስወገድ ሁለቱንም የእኩልቱን ጎኖች እናሳያለን።
$х_1=4$፣ $х_2= 16$
7. የሎጋሪዝም እኩልታ ሥሮቹን በንጥል 1 እንተካ እና የ ODZ ሁኔታን እንፈትሽ።
$\(\ጠረጴዛ\ 4>0፤ \4≠1;$
የመጀመሪያው ሥር ODZ ን ያረካል.
$\(\ጠረጴዛ\ 16 >0፤ \16≠1፤$ ሁለተኛው ሥር ደግሞ ዲዲኢን ያሟላል።
መልስ: $ 4; 16$
- የ$log_(a^2)x+log_(a)x+c=0$ የቅጹ እኩልታዎች። እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች የሚፈቱት አዲስ ተለዋዋጭ በማስተዋወቅ እና ወደ ተለመደው ኳድራቲክ እኩልታ በማለፍ ነው. የእኩልታው ሥሮች ከተገኙ በኋላ, ODZ ግምት ውስጥ በማስገባት እነሱን መምረጥ አስፈላጊ ነው.
ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች
- ክፍልፋዩ ዜሮ ከሆነ, አሃዛዊው ዜሮ ነው እና መለያው ዜሮ አይደለም.
- የምክንያታዊ እኩልታ ቢያንስ አንድ ክፍል ክፍልፋይ ከያዘ፣ እኩልታው ክፍልፋይ ምክንያታዊ ይባላል።
ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታን ለመፍታት፣ ያስፈልግዎታል፡-
- እኩልቱ ትርጉም የማይሰጥበትን የተለዋዋጭ እሴቶችን ይፈልጉ (ODV)
- በቀመር ውስጥ የተካተቱትን ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ይፈልጉ;
- የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በጋራ መለያ ማባዛት;
- የተገኘውን አጠቃላይ እኩልታ ይፍቱ;
- የ ODZ ሁኔታን የማያሟሉትን ከሥሮቹ ውስጥ ያስወግዱ.
- በቀመር ውስጥ ሁለት ክፍልፋዮች ከተሳተፉ እና አሃዛዊዎቹ የእነርሱ እኩል መግለጫዎች ከሆኑ, መለያዎቹ እርስ በእርሳቸው ሊመሳሰሉ ይችላሉ እና የተገኘውን እኩልነት ለቁጥሮች ትኩረት ሳይሰጡ ሊፈቱ ይችላሉ. ግን ከኦሪጅናል እኩልታ ኦዲዜድ ተሰጥቶታል።
ገላጭ እኩልታዎች
ገላጭ እኩልታ በአርቢው ውስጥ ያልታወቀ ነገር የሚገኝበት እኩልታ ነው።
ገላጭ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ የስልጣኖች ባህሪያት ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ አንዳንዶቹን እናስታውስ፡-
1. ሃይሎችን ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር ሲያባዙ, መሰረቱ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና ገላጭዎቹ ይጨምራሉ.
$a^n a^m=a^(n+m)$
2. ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲከፋፈሉ, መሰረቱ አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል, እና አመላካቾች ይቀንሳሉ.
$a^n:a^m=a^(n-m)$
3. ዲግሪን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ መሰረቱ አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል, እና ገላጭዎቹ ይባዛሉ.
$(a^n)^m=a^(n∙m)$
4. አንድን ምርት ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, እያንዳንዱ ምክንያት ወደዚህ ኃይል ይነሳል
$(a b)^n=a^n b^n$
5. ክፍልፋይን ወደ ሃይል በሚያሳድጉበት ጊዜ አሃዛዊው እና መለያው ወደዚህ ሃይል ይነሳሉ
$((a)/(b))^n=(a^n)/(b^n)$
6. ማንኛውንም መሠረት ወደ ዜሮ ገላጭ ሲያሳድጉ ውጤቱ ከአንድ ጋር እኩል ነው
7. በማንኛውም አሉታዊ አርቢ ውስጥ ያለው መሠረት ከክፍልፋዩ መስመር አንጻር የመሠረቱን አቀማመጥ በመቀየር በተመሳሳይ አዎንታዊ አርቢ ውስጥ እንደ መሠረት ሊወከል ይችላል ።
$a^(-n)=(1)/(a^n)$
$(a^(-n))/(b^(-k))=(b^k)/(a^n)$
8. ራዲካል (ሥር) ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር እንደ ዲግሪ ሊወከል ይችላል
$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$
ገላጭ እኩልታዎች ዓይነቶች፡-
1. ቀላል ገላጭ እኩልታዎች፡-
ሀ) ቅጽ $a^(f(x))=a^(g(x))$፣$a >0፣ a≠1፣ x$ የማይታወቅበት። እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት የሃይል ንብረቶችን እንጠቀማለን፡- ተመሳሳይ መሰረት ያላቸው ሃይሎች ($a>0, a≠1$) እኩል የሚሆኑት ገላጭዎቻቸው እኩል ሲሆኑ ብቻ ነው።
ለ) የቅጹ እኩልታ $a^(f(x))=b፣ b>0$
እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት ሁለቱንም የሎጋሪዝም ክፍሎችን በ $a$ መሠረት መውሰድ አስፈላጊ ነው ፣ ተለወጠ።
$log_(a)a^(f(x))=log_(a) b$
2. የመሠረት ማስተካከያ ዘዴ.
3. ተለዋዋጭ የመቀየሪያ ዘዴ እና ለውጥ.
- ለዚህ ዘዴ, በጠቅላላው እኩልነት, በዲግሪዎች ንብረት መሰረት, ዲግሪዎችን ወደ አንድ ቅጽ $ a ^ (f (x)) $ መለወጥ አስፈላጊ ነው.
- ተለዋዋጭ $a^(f(x))=t፣ t > 0$ ቀይር።
- ምክንያታዊ እኩልታ እናገኛለን, እሱም አገላለጹን በማስተካከል መፍታት አለበት.
- ያንን $t> ግምት ውስጥ በማስገባት የተገላቢጦሽ ምትክ እናደርጋለን
እኩልታውን ይፍቱ $2^(3x)-7 2^(2x-1)+7 2^(x-1)-1=0$
በዲግሪዎች ንብረት, ዲግሪ 2 ^ x እንዲገኝ መግለጫውን እንለውጣለን.
$(2^x)^3-(7 (2^x)^2)/(2)+(7 2^x)/(2-1)=0$
ተለዋዋጭውን $2^x=t እንለውጥ; t>0$
የቅጹን ኪዩቢክ እኩልታ እናገኛለን
$t^3-(7 t^2)/(2)+(7 t)/(2)-1=0$
መለያዎችን ለማስወገድ ሙሉውን እኩልታ በ$2$ ያባዙት።
$2t^3-7 t^2+7 t-2=0$
የግራውን የግራ ጎን በቡድን ዘዴ እንሰፋለን
$(2t^3-2)-(7 t^2-7 t)=0$
ከመጀመሪያው ቅንፍ $2$ን ከሁለተኛው ቅንፍ 7t$ እናወጣዋለን
$2(t^3-1)-7t(t-1)=0$
በተጨማሪ, በመጀመሪያው ቅንፍ ውስጥ የኩብ ልዩነት ቀመርን እናያለን
$(t-1)(2t^2+2t+2-7t)=0$
ቢያንስ አንዱ ምክንያቶች ዜሮ ሲሆኑ ምርቱ ዜሮ ነው
1) $(t-1)=0፤$ 2)$2t^2+2t+2-7t=0$
የመጀመሪያውን እኩልታ እንፍታ
ሁለተኛውን እኩልታ በአድልዎ በኩል እንፈታዋለን
$D=25-4 2 2=9=3^2$
$t_2=(5-3)/(4)=(1)/(2)$
$t_3=(5+3)/(4)=2$
$2^x=1; 2^x=(1)/(2); 2^x=2$
$2^x=2^0; 2^x=2^(-1); 2^x=2^1$
$x_1=0; x_2=-1; x_3=1$
መልስ: $-1; 0; 1$
4. ወደ ኳድራቲክ እኩልታ የመቀየር ዘዴ
- የ$A·a^(2f(x))+В·a^(f(x))+С=0$፣ የ$A፣ B$ እና $C$ ጥምርታዎች የሆኑበት ቅጽ እኩልታ አለን።
- ለውጡን እናደርጋለን $a^(f(x))=t፣ t > 0$።
- የ$At^2+B·t+С=0$ ኳድራቲክ እኩልታ ይወጣል። የተገኘውን እኩልታ እንፈታዋለን.
- ያንን $t> 0$ ግምት ውስጥ በማስገባት የተገላቢጦሹን ምትክ እናደርጋለን. በጣም ቀላሉን ገላጭ እኩልታ $a^(f(x))=t$ አግኝተናል፣ ፈትነው እና ውጤቱን በምላሽ ፃፍ።
የመፍቻ ዘዴዎች፡-
- የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት።
የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ በማውጣት ፖሊኖሚል ለመፍጠር፣ ያስፈልግዎታል፡-
- የተለመደውን ሁኔታ ይወስኑ.
- የተሰጠውን ፖሊኖሚል በእሱ ይከፋፍሉት.
- የጋራ ፋክተሩን እና የተገኘውን ውጤት (ይህን ጥቅስ በቅንፍ ውስጥ በማያያዝ) ይፃፉ።
ፖሊኖሚሉን ፍጠር፡$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a$።
ሁሉም ቃላቶች በ$2$ እና "a" ስለሚካፈሉ የዚህ ፖሊኖሚል የተለመደው ምክንያት $2a$ ነው። በመቀጠል፣ ዋናውን ፖሊኖሚል በ"2a" የመከፋፈሉን ጥቅስ እናገኛለን፡-
$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a=2a((10a^(3)b)/(2a)-(8a^(2)b^2)/(2a)+( 2a)/(2a))=2a(5a^(2)b-4ab^2+1)$
ይህ የፋብሪካው የመጨረሻ ውጤት ነው.
የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን መተግበር
1. የድምሩ ካሬ ወደ መጀመሪያው ቁጥር ካሬ ሲደመር ከመጀመሪያው ቁጥር ምርት ሁለት ጊዜ በሁለተኛው ቁጥር እና የሁለተኛው ቁጥር ካሬ.
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
2. የልዩነቱ ካሬ ከመጀመሪያው ቁጥር ካሬ ሁለት ጊዜ ሲቀነስ በሁለተኛው ቁጥር ካሬ ውስጥ ይከፋፈላል እና የሁለተኛው ቁጥር ካሬ።
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
3. የካሬዎች ልዩነት ወደ የቁጥሮች ልዩነት እና ድምር ውጤት ተበላሽቷል.
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
4. የድምሩ ኪዩብ ከመጀመሪያው ቁጥር ኪዩብ ሲደመር የመጀመሪያው እና የሁለተኛው ቁጥር ሦስት እጥፍ ሲደመር ከመጀመሪያው ምርት ሦስት እጥፍ እና የሁለተኛው ቁጥር ካሬ እና የሁለተኛው ቁጥር ኩብ ጋር እኩል ነው። .
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
5. የልዩነቱ ኪዩብ ከመጀመሪያው ቁጥር ኪዩብ ጋር እኩል ነው ሶስት እጥፍ የአንደኛው እና የሁለተኛው ቁጥር ካሬ ምርት ፣ ሲደመር የመጀመሪያ እና የሁለተኛው ቁጥር ካሬ ምርት ሶስት እጥፍ ፣ እና ሲቀነስ። የሁለተኛው ቁጥር ኩብ.
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
6. የኩቦች ድምር ከቁጥሮች ድምር ውጤት እና ልዩነቱ ያልተሟላ ካሬ ምርት ጋር እኩል ነው.
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
7. የኩብ ልዩነት ከቁጥሮች ልዩነት ምርት ጋር እኩል ነው ያልተሟላ የድምር ካሬ.
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
የመቧደን ዘዴ
የመቧደን ዘዴው ፖሊኖሚል ከተመጣጣኝ ቃላቶች ጋር ማሳደግ ሲያስፈልግ ለመጠቀም ምቹ ነው። በዚህ ዘዴ ውስጥ ቃላቶቹን በቡድን መሰብሰብ እና ከእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ያለውን የጋራ ሁኔታ ከቅንፉ ማውጣት አስፈላጊ ነው. ብዙ ቡድኖች በቅንፍ ውስጥ ከተቀመጡ በኋላ ተመሳሳይ መግለጫዎችን ማግኘት አለባቸው ፣ ከዚያ ይህንን ቅንፍ እንደ አንድ የጋራ ሁኔታ ወደ ፊት ወስደን በተገኘው የቁጥር ቅንፍ እናባዛለን።
የብዙ ቁጥር $2a^3-a^2+4a-2$ን ፍጠር
ይህንን ፖሊኖሚል ለማስፋት, የሱማንድ የቡድን ዘዴን እንጠቀማለን, ለዚህም የመጀመሪያዎቹን ሁለቱን እና የመጨረሻዎቹን ሁለት ቃላትን እንመድባለን, ምልክቱን ከሁለተኛው ቡድን ፊት ለፊት በትክክል ማስቀመጥ አስፈላጊ ነው, + ምልክቱን እናስቀምጣለን እና ስለዚህ ጻፍ. በቅንፍ ውስጥ ያላቸውን ምልክቶች ጋር ውል.
$(2a^3-a^2)+(4a-2)=a^2(2a-1)+2(2a-1)$
የተለመዱትን ምክንያቶች ካወጣን በኋላ, ተመሳሳይ ቅንፎች ጥንድ አግኝተናል. አሁን ይህንን ቅንፍ እንደ አንድ የተለመደ ነገር እናወጣለን.
$a^2(2a-1)+2(2a-1)=(2a-1)(a^2+2)$
የእነዚህ ቅንፎች ምርት የፍተሻው የመጨረሻ ውጤት ነው.
የካሬ ትሪኖሚል ቀመር በመጠቀም.
የ$ax^2+bx+c$ ስኩዌር ትሪኖሚል ካለ፣ በቀመር ሊሰፋ ይችላል።
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$፣ $x_1$ እና $x_2$ የአንድ ካሬ ትሪኖሚል ስር ሲሆኑ