የትምህርት ኃይል ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ. የትምህርቱ ማጠቃለያ በሂሳብ "የኃይል ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ." የኃይል ተግባራት, የትርጉም ጎራ

በርዕሱ ላይ ትምህርት እና አቀራረብ: "የኃይል ተግባራት. Properties. ግራፎች"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ! ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለ11ኛ ክፍል በIntegral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ የማስተማሪያ መርጃዎች እና ማስመሰያዎች
ከ9-11ኛ ክፍል "ትሪጎኖሜትሪ" በይነተገናኝ መመሪያ
ከ10-11ኛ ክፍል "ሎጋሪዝም" በይነተገናኝ መመሪያ

የኃይል ተግባራት, የትርጉም ጎራ.

ጓዶች፣ በመጨረሻው ትምህርት ከቁጥሮች ጋር በምክንያታዊ አርቢዎች እንዴት መስራት እንደሚቻል ተምረናል። በዚህ ትምህርት የኃይል ተግባራትን እንመለከታለን እና እራሳችንን ገላጭ ምክንያታዊ በሆነበት ጉዳይ ላይ እንገድባለን.
የቅጹን ተግባራት እንመለከታለን፡ $y=x^(\frac(m)(n))$።
መጀመሪያ አርቢያቸው $\frac(m)(n)>1$ ተግባራትን እንመልከት።
የተወሰነ ተግባር $y=x^2*5$ ይሰጠን።
ባለፈው ትምህርት በሰጠነው ፍቺ መሰረት፡$x≥0$ ከሆነ የተግባራችን ፍቺ ጎራ ጨረሩ $(x)$ ነው። የተግባራችንን ግራፍ በዕቅድ እናሳይ።

የተግባሩ ባህሪያት $y=x^(\frac(m)(n))$፣$0 2.እንኳን እንግዳም አይደለም።
3. በ$$ ይጨምራል፣
ለ) $(2,10)$,
ሐ) በጨረር ላይ $$.
መፍትሄ።
ጓዶች፣ በ10ኛ ክፍል ውስጥ በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት እንዴት እንዳገኘን ታስታውሳላችሁ?
ልክ ነው፣ የመነጩን ተጠቀምን። ምሳሌያችንን እንፍታ እና ትንሹን እና ትልቁን እሴት ለማግኘት አልጎሪዝምን እንድገም።
1. የተሰጠውን ተግባር መነሻ ይፈልጉ፡-
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$።
2. ተዋጽኦው በጠቅላላው የዋናው ተግባር ፍቺ ጎራ ውስጥ አለ፣ ከዚያ ምንም ወሳኝ ነጥቦች የሉም። ቋሚ ነጥቦችን እንፈልግ፡-
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$።
$8*\sqrt(x^3)=x^3$።
$64x^3=x^6$።
$x^6-64x^3=0$።
$x^3(x^3-64)=0$።
$x_1=0$ እና $x_2=\sqrt(64)=4$።
የተሰጠው ክፍል አንድ መፍትሄ ብቻ ይዟል $x_2=4$።
በክፋዩ መጨረሻ እና በመጨረሻው ነጥብ ላይ የእኛን ተግባር እሴቶች ሰንጠረዥ እንገንባ-
መልስ፡ $y_(ስም)=-862.65$ በ$x=9$; $y_(ከፍተኛ)=38.4$ በ$x=4$።

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ: $ x^ (\frac (4) (3)) = 24-x$.
መፍትሄ። የተግባሩ ግራፍ $y=x^(\frac(4)(3))$ ይጨምራል፣እና የተግባሩ ግራፍ $y=24-x$ ይቀንሳል። ጓዶች፣ እኔ እና አንተ እናውቃለን፡ አንዱ ተግባር ቢጨምር ሌላው ቢቀንስ፣ በአንድ ነጥብ ላይ ብቻ ይገናኛሉ ማለትም አንድ መፍትሄ ብቻ ነው ያለነው።
ማስታወሻ:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$።
$24-8=16$.
ማለትም፣ በ$x=8$ ትክክለኛ እኩልነት $16=16$ አግኝተናል፣ ይህ የእኛ እኩልነት መፍትሄ ነው።
መልስ፡- $x=8$

ለምሳሌ.
ተግባሩን ግራፍ፡ $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$።
መፍትሄ።
የተግባራችን ግራፍ የሚገኘው ከተግባሩ ግራፍ ነው $y=x^(\frac(3)(4))$) 3 ክፍሎች ወደ ቀኝ እና 2 አሃዶች ወደላይ በማሸጋገር።

ለምሳሌ. ለታንጀንት በ $ y = x ^ ( - \ frac (4) (5)) $ ነጥብ $ x = 1 $ መስመር ላይ እኩል ይፃፉ።
መፍትሄ። የታንጀንት እኩልታ የሚወሰነው እኛ ባወቅነው ቀመር ነው፡-
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$።
በእኛ ሁኔታ $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$።
ተዋጽኦውን እንፈልግ፡-
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$።
እንቆጥረው፡-
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$።
የታንጀንት እኩልታውን እንፈልግ፡-
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$።
መልስ፡- $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$።

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

1. የተግባሩን ትልቁን እና ትንሹን እሴት ያግኙ፡ $y=x^\frac(4)(3)$ በክፍሉ ላይ፡-
ሀ) $$
ለ) $(4.50)$
ሐ) በጨረር ላይ $$.
3. እኩልታውን ይፍቱ: $ x^ (\ frac (1) (4)) = 18-x$.
4. የተግባርን ግራፍ ይገንቡ: $y = (x+1) ^ (\ frac (3) (2)) -1$.
5. ለታንጀንት ወደ ቀጥታ መስመር $y=x^(-\frac(3)(7))$ በነጥብ $x=1$ ላይ እኩልታ ይፍጠሩ። 4.3 የኃይል ተግባር፣ ንብረቶቹ እና ስዕሎቹ

የትምህርት ቁሳቁስ ይዘት;

1. የኃይል ተግባር, ትርጉም, ምልክት.

2. የኃይል ተግባር መሰረታዊ ባህሪያት.

3.የኃይል ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያቸው.

4. በነጋሪው እሴት ላይ በመመስረት የተግባር እሴቶችን ማስላት። በግራፍ ላይ የአንድን ነጥብ አቀማመጥ በመጋጠሚያዎቹ መወሰን እና በተቃራኒው።

የዲግሪዎችን ዋጋዎች ለማነፃፀር የተግባሮችን ባህሪያት በመጠቀም 5.

ኃይል የቅጹ ተግባር ተብሎ ይጠራል y = x አር ፣ የትx የዲግሪው መሠረት ነው ፣

አር- የኤለክትሪክ ተግባር ባህሪያቶች በአርቢው ይወሰናሉ። ከተለያዩ ገላጭ እና ግራፎች ጋር የኃይል ተግባራትን መሰረታዊ ባህሪያትን እናስብ.

ሀ) የአንድ ተግባር ባህሪያት y = x አር , አር > 1

D(x) =)