የሂሳብ ዓይነቶች. የሂሳብ ስራዎች መከሰት ታሪክ. አርቲሜቲክ የሂሳብ ABC ነው።

አርቲሜቲክ ምንድን ነው? የሰው ልጅ ቁጥሮችን መጠቀም እና ከእነሱ ጋር መሥራት የጀመረው መቼ ነው? አንድ ሰው በህይወቱ እና በአለም አተያዩ የማይነጣጠል አካል ያደረገው እንደ ቁጥሮች፣ መደመር እና ማባዛት ያሉ የዕለት ተዕለት ፅንሰ-ሀሳቦች ወዴት ያመራሉ? የጥንት ግሪክ አእምሮዎች እንደ ጂኦሜትሪ ያሉ ሳይንሶችን እንደ የሰው ልጅ ሎጂክ በጣም ቆንጆ ሲምፎኒዎች ያደንቁ ነበር።

ምናልባት አርቲሜቲክ እንደ ሌሎች ሳይንሶች ጥልቅ አይደለም, ነገር ግን አንድ ሰው የአንደኛ ደረጃ ማባዛት ሰንጠረዥን ቢረሳው ምን ይደርስባቸዋል? ቁጥሮችን፣ ክፍልፋዮችን እና ሌሎች መሳሪያዎችን በመጠቀም ለእኛ የተለመደው አመክንዮአዊ አስተሳሰብ ለሰዎች ቀላል አልነበረም እና ለረጅም ጊዜ ለቅድመ አያቶቻችን ተደራሽ አልነበረም። በእውነቱ ፣ የሂሳብ እድገት ከመጀመሩ በፊት ፣ የትኛውም የሰው ልጅ እውቀት መስክ በእውነቱ ሳይንሳዊ አልነበረም።

አርቲሜቲክ የሂሳብ ABC ነው።

አርቲሜቲክ የቁጥሮች ሳይንስ ነው፣ ማንኛውም ሰው ከአስደናቂው የሂሳብ ዓለም ጋር መተዋወቅ ይጀምራል። ኤም.ቪ. ግን እሱ ትክክል ነው, የአለም እውቀት ከቁጥሮች እና ፊደሎች, ከሂሳብ እና ከንግግር ዕውቀት መለየት ይቻላል? ምናልባት በጥንት ዘመን, ነገር ግን በዘመናዊው ዓለም ውስጥ አይደለም, የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ፈጣን እድገት የራሱን ህጎች ያዛል.

“አርቲሜቲክ” (ግሪክኛ “arithmos”) የሚለው ቃል የግሪክ መነሻ፣ “ቁጥር” ማለት ነው። ቁጥሮችን እና ከእነሱ ጋር ሊገናኙ የሚችሉትን ሁሉ ታጠናለች. ይህ የቁጥሮች አለም ነው፡ በቁጥሮች ላይ የተለያዩ ስራዎች፣ የቁጥር ህጎች፣ ከማባዛት፣ መቀነስ፣ ወዘተ ጋር የተያያዙ ችግሮችን መፍታት።

የሂሳብ መሰረታዊ ነገር

የሂሳብ መሰረቱ ኢንቲጀር ነው ፣ ባህሪያቶቹ እና ቅጦች በከፍተኛ የሂሳብ ስሌት ውስጥ ይቆጠራሉ ወይም በእውነቱ ፣ የመላው ሕንፃ ጥንካሬ - ሒሳብ የሚወሰነው እንደዚህ ያለ ትንሽ ብሎክ እንደ ተፈጥሮአዊ ቁጥር ከግምት ውስጥ በማስገባት አቀራረቡ ምን ያህል ትክክል እንደሆነ ላይ ነው።

ስለዚህ, የሂሳብ ምንነት ጥያቄ በቀላሉ ሊመለስ ይችላል-የቁጥሮች ሳይንስ ነው. አዎ፣ ስለ ተለመደው ሰባት፣ ዘጠኝ እና ስለ እነዚህ ሁሉ የተለያየ ማህበረሰብ። እና ያለ አንደኛ ደረጃ ፊደል ጥሩ ወይም መካከለኛውን ግጥም መፃፍ እንደማትችል ሁሉ፣ የአንደኛ ደረጃን ችግር እንኳን ያለ አርቲሜቲክ መፍታት አትችልም። ለዚህም ነው ሁሉም ሳይንሶች የተሻሻሉት ከሂሳብ እና ከሂሳብ እድገት በኋላ ብቻ ነው, ከዚያ በፊት የግምቶች ስብስብ ብቻ ነበር.

አርቲሜቲክ የውሸት ሳይንስ ነው።

ሒሳብ ምንድን ነው - የተፈጥሮ ሳይንስ ወይስ ፋንተም? እንደውም የጥንቶቹ ግሪክ ፈላስፎች እንደተከራከሩት ቁጥሮችም ሆኑ አኃዞች በእውነታው ላይ የሉም። ይህ አካባቢን ከሂደቱ ጋር በማገናዘብ በሰዎች አስተሳሰብ ውስጥ የተፈጠረ ቅዠት ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ በየትኛውም ቦታ እንደዚያ ዓይነት ነገር አናይም, ቁጥር ተብሎ ሊጠራ ይችላል, ይልቁንም ቁጥሩ የሰው ልጅ አእምሮ ዓለምን የሚያጠናበት መንገድ ነው. ወይም ከውስጥ የራሳችን ጥናት ሊሆን ይችላል? ፈላስፋዎች ስለዚህ ጉዳይ ለብዙ መቶ ዓመታት በተከታታይ ሲከራከሩ ቆይተዋል, ስለዚህ እኛ የተሟላ መልስ ለመስጠት አንወስድም. በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ፣ አርቲሜቲክስ አቋሙን አጥብቆ መያዝ ችሏል፣ በዘመናዊው ዓለም ማንም ሰው መሠረቶቹን ሳያውቅ በማህበራዊ ሁኔታ ተስተካክሏል ተብሎ ሊወሰድ አይችልም።

የተፈጥሮ ቁጥር እንዴት ሊመጣ ቻለ?

እርግጥ ነው፣ አርቲሜቲክ የሚሠራበት ዋናው ነገር እንደ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ ...፣ 152 ... ወዘተ ያሉ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮች አርቲሜቲክ ተራ ቁሶችን መቁጠር ውጤት ነው, ለምሳሌ በሜዳ ውስጥ ላሞች. አሁንም፣ “ብዙ” ወይም “ትንሽ” የሚለው ፍቺ በአንድ ወቅት ሰዎችን ማስማማት አቁሟል፣ እና የበለጠ የላቀ የመቁጠር ቴክኒኮችን መፍጠር ነበረባቸው።

ነገር ግን የሰው ሀሳብ 2 ኪሎ ግራም እና 2 ጡቦችን እና 2 ዝርዝሮችን በተመሳሳይ ቁጥር "ሁለት" መመደብ የሚቻልበት ደረጃ ላይ ሲደርስ እውነተኛ ስኬት ተከሰተ። እውነታው ግን የቁሶችን ቅርጾች, ንብረቶች እና ትርጉሞች ማጠቃለል ያስፈልግዎታል, ከዚያ እነዚህን ነገሮች በተፈጥሯዊ ቁጥሮች መልክ አንዳንድ ድርጊቶችን ማከናወን ይችላሉ. ስለዚህም የቁጥር ስሌት ተወለደ፣ እሱም ይበልጥ እየዳበረ እና እየሰፋ በህብረተሰቡ ሕይወት ውስጥ ትልቅ ቦታ የሚይዝ።

እንደ ዜሮ እና አሉታዊ ቁጥር ፣ ክፍልፋዮች ፣ የቁጥሮች ስያሜ በቁጥር እና በሌሎች መንገዶች እንደዚህ ያሉ ጥልቅ የቁጥር ጽንሰ-ሀሳቦች ሀብታም እና አስደሳች የእድገት ታሪክ አላቸው።

አርቲሜቲክ እና ተግባራዊ ግብፃውያን

በዙሪያችን ባለው ዓለም ጥናት እና የዕለት ተዕለት ችግሮችን በመፍታት ረገድ ሁለቱ አንጋፋ የሰው አጋሮች የሂሳብ እና ጂኦሜትሪ ናቸው።

የሒሳብ ታሪክ ከጥንታዊው ምስራቅ እንደመጣ ይታመናል-በህንድ ፣ ግብፅ ፣ ባቢሎን እና ቻይና። ስለዚህ፣ የግብፃዊው የሪንዳ ፓፒረስ (ይህ ስያሜ የተሰጠው የአንድ ስም ባለቤት ስለሆነ) ከ20ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ነው። BC፣ ከሌሎች ጠቃሚ መረጃዎች በተጨማሪ፣ የአንድ ክፍልፋይ መስፋፋትን ወደ ክፍልፋዮች ድምር ከተለያዩ አካፋዮች እና ከአንዱ ጋር እኩል የሆነ አሃዛዊ ይዟል።

ለምሳሌ፡- 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365።

ግን እንዲህ ዓይነቱ ውስብስብ መበስበስ ምን ማለት ነው? እውነታው ግን የግብፅ አቀራረብ ስለ ቁጥሮች ረቂቅ ሀሳቦችን አልታገሰም, በተቃራኒው, ስሌቶች የተሰሩት ለተግባራዊ ዓላማዎች ብቻ ነው. ይኸውም ግብፃዊው ለምሳሌ መቃብር ለመሥራት ብቻ እንደ ስሌት ይሠራል። የአሠራሩን ጠርዝ ርዝመት ማስላት አስፈላጊ ነበር, ይህ ደግሞ አንድ ሰው በፓፒረስ ጀርባ እንዲቀመጥ አስገድዶታል. እንደምታየው, በስሌቶቹ ውስጥ የግብፅ እድገት የተከሰተው, ይልቁንም በጅምላ ግንባታ, ለሳይንስ ፍቅር ሳይሆን.

በዚህ ምክንያት, በፓፒረስ ላይ የተገኙ ስሌቶች በክፍልፋዮች ጭብጥ ላይ ነጸብራቅ ተብለው ሊጠሩ አይችሉም. ምናልባትም, ይህ ተግባራዊ ዝግጅት ነው, ይህም ለወደፊቱ ክፍልፋዮች ችግሮችን ለመፍታት ረድቷል. የጥንቶቹ ግብፃውያን የማባዛት ሠንጠረዦችን የማያውቁ፣ ይልቁንም ረጅም ስሌቶችን ሠርተው ወደ ብዙ ንዑስ ሥራዎች ፈርሰዋል። ምናልባት ይህ ከእነዚህ ንዑስ ተግባራት ውስጥ አንዱ ሊሆን ይችላል. ከእንደዚህ አይነት የስራ እቃዎች ጋር ስሌቶች በጣም አድካሚ እና ተስፋ የሌላቸው መሆናቸውን ለመረዳት ቀላል ነው. ምናልባት በዚህ ምክንያት የጥንቷ ግብፅ ለሂሳብ እድገት ያበረከተችውን ትልቅ አስተዋፅዖ አናይም።

የጥንት ግሪክ እና የፍልስፍና ስሌት

ስለ ጥንታዊው ምስራቅ ብዙ እውቀቶች በተሳካ ሁኔታ በጥንታዊ ግሪኮች, የታወቁ ረቂቅ, ረቂቅ እና ፍልስፍና ነጸብራቅ ወዳዶች. እነሱ በተግባር ላይ ብዙም ፍላጎት አልነበራቸውም, ነገር ግን ምርጥ ቲዎሪስቶችን እና አሳቢዎችን ማግኘት አስቸጋሪ ነው. ይህ ሳይንስን የጠቀመው ከእውነታው ሳናወጣ ወደ ሒሳብ ዘልቆ መግባት ስለማይቻል ነው። በእርግጥ 10 ላሞችን እና 100 ሊትር ወተት ማባዛት ይችላሉ, ግን ብዙ ርቀት ላይ አይገኙም.

ጥልቅ አስተሳሰብ ያላቸው ግሪኮች በታሪክ ላይ ትልቅ አሻራ ጥለው ነበር፣ ጽሑፎቻቸውም ወደ እኛ ወርደዋል፡-

ዩክሊድ እና ንጥረ ነገሮች።
ፓይታጎረስ
አርኪሜድስ
ኢራቶስቴንስ.
ዜኖ
አናክሳጎራስ

እና በእርግጥ ሁሉንም ነገር ወደ ፍልስፍና የቀየሩት ግሪኮች በተለይም የፓይታጎረስ ሥራ ተተኪዎች በቁጥር በጣም ከመማረካቸው የተነሳ የዓለም ስምምነት ምስጢር አድርገው ይቆጥሯቸዋል። ቁጥሮች ተጠንተው ተመርምረዋል እስከ ጥቂቶቹ እና ጥንዶቻቸው ልዩ ንብረቶች ተሰጥቷቸዋል. ለምሳሌ:

ፍፁም ቁጥሮች ማለት ከራሱ ቁጥር (6=1+2+3) በስተቀር ከሁሉም አካፋዮቻቸው ድምር ጋር እኩል የሆኑ ናቸው።
ወዳጃዊ ቁጥሮች እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ አንደኛው ከሁለተኛው የሁሉም አካፋዮች ድምር ጋር እኩል ነው ፣ እና በተቃራኒው (ፒታጎራውያን የሚያውቁት አንድ ጥንድ ብቻ ነው 220 እና 284)።

ሳይንስ መወደድ አለበት ብለው ያምኑ የነበሩት ግሪኮች ለጥቅም ሲሉ አብረውት መሆን የለባቸውም ብለው በማሰብ፣ በመጫወት እና ቁጥሮች በመጨመር ትልቅ ስኬት አግኝተዋል። ሁሉም ምርምራቸው በሰፊው ጥቅም ላይ እንዳልዋሉ ልብ ሊባል የሚገባው ነው, አንዳንዶቹም "ለ ውበት" ብቻ ይቀሩ ነበር.

የመካከለኛው ዘመን ምስራቃዊ አሳቢዎች

በተመሳሳይ መልኩ፣ በመካከለኛው ዘመን፣ አርቲሜቲክ ልማቱን ለምስራቅ ዘመኑ ሰዎች ዕዳ ነበረበት። ሕንዶች በንቃት የምንጠቀምባቸውን ቁጥሮች፣ እንደ "ዜሮ" ያለ ጽንሰ-ሀሳብ እና ለዘመናዊ ግንዛቤ የሚታወቅ የአቀማመጥ ልዩነት ሰጡን። በ15ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በሰማርካንድ ከሰራው ከአልካሺ የወረስነው ያለዚህ ዘመናዊ ስሌት ለመገመት አስቸጋሪ ነው።

በብዙ መልኩ አውሮፓ ከምስራቃዊው ስኬቶች ጋር መተዋወቅ የሚቻለው የጣሊያን ሳይንቲስት ሊዮናርዶ ፊቦናቺ የምስራቅ ፈጠራዎችን በማስተዋወቅ "የአባከስ መጽሐፍ" የተሰኘውን ሥራ በጻፈው ሥራ ምክንያት ነው። በአውሮፓ ውስጥ የአልጀብራ እና የሂሳብ ፣ የምርምር እና የሳይንሳዊ እንቅስቃሴዎች እድገት የማዕዘን ድንጋይ ሆነ።

የሩሲያ አርቲሜቲክ

እና በመጨረሻም ፣ ቦታውን ያገኘው እና በአውሮፓ ውስጥ ሥር የሰደዱ አርቲሜቲክስ ወደ ሩሲያ አገሮች መስፋፋት ጀመረ። የመጀመሪያው የሩሲያ አርቲሜቲክ በ 1703 ታትሟል - እሱ በሊዮንቲ ማግኒትስኪ የሂሳብ ስሌት መጽሐፍ ነበር። በሂሳብ ውስጥ ብቸኛው የመማሪያ መጽሐፍ ለረጅም ጊዜ ቆይቷል። የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪ የመጀመሪያ አፍታዎችን ይዟል። በሩሲያ ውስጥ የመጀመሪያው የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ በምሳሌዎች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ቁጥሮች አረብኛ ናቸው. ምንም እንኳን የአረብ ቁጥሮች ቀደም ብለው ቢገኙም, በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የተቀረጹ ምስሎች ላይ.

መጽሐፉ በራሱ በአርኪሜዲስ እና በፓይታጎረስ ምስሎች ያጌጠ ሲሆን በመጀመሪያው ሉህ ላይ በሴት መልክ የሂሳብ ስሌት ምስል ይታያል. በዙፋን ላይ ተቀምጣ ከእርሷ በታች የእግዚአብሔርን ስም የሚያመለክት ቃል በዕብራይስጥ ተጽፎአል እና ወደ ዙፋኑ በሚያደርሱት ደረጃዎች ላይ "መከፋፈል", "መባዛ", "መደመር" ወዘተ የሚሉ ቃላት ተጽፈዋል. አሁን እንደ ተራ ነገር ይቆጠራሉ።

ባለ 600 ገፆች የመማሪያ መጽሀፍ እንደ መደመር እና ማባዛት ሰንጠረዦች እና አፕሊኬሽኖችን ወደ ዳሰሳ ሳይንሶች ይሸፍናል።

ደራሲው ለመጽሃፉ የግሪክ አሳቢዎችን ምስሎች መምረጡ ምንም አያስደንቅም ፣ ምክንያቱም እሱ ራሱ በሂሳብ ውበቱ ተማርኮ ነበር ፣ “አርቲሜቲክ አሃዛዊ ነው ፣ ሐቀኛ ፣ የማይቀር ጥበብ አለ…” ። ይህ የሂሳብ አቀራረብ በጣም ትክክለኛ ነው ፣ ምክንያቱም በሩሲያ ውስጥ የሳይንሳዊ አስተሳሰብ ፈጣን እድገት እና አጠቃላይ ትምህርት መጀመሪያ ተደርጎ ሊወሰድ የሚችል ሰፊ መግቢያው ነው።

ዋና ያልሆኑ ፕሪም

ዋና ቁጥር 2 አዎንታዊ አካፋዮች ብቻ ያሉት የተፈጥሮ ቁጥር ነው፡ 1 እና እራሱ። ከ 1 በስተቀር ሁሉም ሌሎች ቁጥሮች ጥምር ይባላሉ። የዋና ቁጥሮች ምሳሌዎች፡ 2፣ 3፣ 5፣ 7፣ 11፣ እና ሁሉም ሌሎች ከ1 እና ከራሱ ውጪ ሌላ አካፋይ የሌላቸው።

እንደ ቁጥር 1, በልዩ መለያ ላይ ነው - ቀላልም ሆነ ድብልቅ እንዳልሆነ ሊቆጠር የሚገባው ስምምነት አለ. በመጀመሪያ ሲታይ ቀላል የሆነ ቀላል ቁጥር በራሱ ውስጥ ብዙ ያልተፈቱ ምስጢሮችን ይደብቃል.

የዩክሊድ ቲዎረም ማለቂያ የሌለው ቁጥር ያላቸው ዋና ቁጥሮች አሉ፣ እና ኤራቶስቴንስ ዋና ያልሆኑ ቁጥሮችን የሚያስወግድ ልዩ አርቲሜቲክ “ሲቭ” አቅርቧል ፣ ቀላል የሆኑትን ብቻ ይተዋል።

ዋናው ነገር የመጀመሪያውን ያልተቋረጠውን ቁጥር ማስመር እና በመቀጠል የእሱ ብዜት የሆኑትን ማቋረጥ ነው። ይህንን አሰራር ብዙ ጊዜ እንደግማለን - እና ዋና ቁጥሮችን ሰንጠረዥ እናገኛለን.

መሠረታዊ የሂሳብ ቲዎሬም

ስለ ዋና ቁጥሮች ከተመለከቱት ምልከታዎች መካከል, የሂሳብ መሰረታዊ ቲዎሬም በልዩ መንገድ መጠቀስ አለበት.

የሂሳብ መሰረታዊ ንድፈ ሀሳቡ ከ 1 በላይ የሆነ ኢንቲጀር ወይ ፕራይም ነው ወይም እንደ ነገሩ ቅደም ተከተል እና ልዩ በሆነ መንገድ ወደ ዋና ምርት ሊበሰብስ ይችላል ይላል።

የሂሳብ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቡ ፈታኝ ነው ፣ እና ግንዛቤው አሁን በጣም ቀላል ከሆኑ መሠረቶች ጋር ተመሳሳይ አይደለም።

በአንደኛው እይታ, ዋና ቁጥሮች የመጀመሪያ ደረጃ ጽንሰ-ሀሳብ ናቸው, ግን አይደሉም. ፊዚክስ ደግሞ አንድ ጊዜ አቶም በውስጡ መላውን አጽናፈ ሰማይ እስኪያገኝ ድረስ እንደ አንደኛ ደረጃ ይቆጥሩት ነበር። ዋና ቁጥሮች የሒሳብ ሊቅ ዶን ዛጊር "የመጀመሪያው ሃምሳ ሚሊዮን ፕሪም" አስደናቂ ታሪክ ርዕሰ ጉዳይ ነው።

ከ "ሶስት ፖም" ወደ ተቀናሽ ህጎች

የሁሉም ሳይንሶች የተጠናከረ መሠረት ተብሎ ሊጠራ የሚችለው የሂሳብ ህጎች ነው። በልጅነት ጊዜ እንኳን, ሁሉም ሰው የሂሳብ ስሌት ያጋጥመዋል, የአሻንጉሊቶች እግር እና ክንዶች, የኩብ ብዛት, ፖም, ወዘተ ... በዚህ መንገድ ሂሳብን እናጠናለን, ከዚያም ወደ ውስብስብ ደንቦች ይቀየራል.

ህይወታችን በሙሉ ከሂሳብ ህጎች ጋር ያስተዋውቀናል ፣ ይህም ሳይንስ ከሚሰጣቸው ሁሉ የበለጠ ጠቃሚ ለሆኑት ተራ ሰው ሆነዋል። የቁጥሮች ጥናት "አሪቲሜቲክ-ህፃን" ነው, እሱም አንድን ሰው ከቁጥር አለም ጋር በቁጥር መልክ በቅድመ ልጅነት ያስተዋውቃል.

ከፍተኛ ሂሳብ የሂሳብ ህጎችን የሚያጠና ተቀናሽ ሳይንስ ነው። አብዛኞቹ የምናውቃቸው ናቸው፣ ምንም እንኳን ትክክለኛ አባባላቸውን ባናውቅም::

የመደመር እና የማባዛት ህግ

ማንኛውም ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b እንደ ድምር a + b ሊገለጹ ይችላሉ፣ እሱም ደግሞ የተፈጥሮ ቁጥር ይሆናል። የሚከተሉት ህጎች ለመደመር ተፈጻሚ ይሆናሉ።

ተላላፊ, እሱም የሚለው ድምር የቃላት መልሶ ማደራጀት አይለወጥም, ወይም a + b \u003d b + a.
ተባባሪ, ይህም ድምር ቃላቶቹ በቦታዎች በሚመደቡበት መንገድ ላይ የተመካ አይደለም ወይም a+(b+c)= (a+ b)+ c.

እንደ መደመር ያሉ የሂሳብ ህጎች ከአንደኛ ደረጃ ውስጥ ናቸው, ነገር ግን በሁሉም ሳይንሶች ጥቅም ላይ ይውላሉ, የዕለት ተዕለት ኑሮን ሳይጨምር.

ማንኛውም ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b እንደ ምርት a*b ወይም a*b ሊገለጹ ይችላሉ፣ ይህ ደግሞ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። በምርቱ ላይ እንደ መደመር ተመሳሳይ የመግባቢያ እና ተያያዥ ህጎች ተፈጻሚ ይሆናሉ፡-

a*b=b*a;
a*(b*c)= (a* b)* ሐ.

የሚገርመው፣ መደመርን እና ማባዛትን ያጣመረ፣ እንዲሁም አከፋፋይ ወይም አከፋፋይ ህግ ተብሎ የሚጠራ ህግ አለ፡-

a(b+c)=ab+ac

ይህ ህግ በእውነቱ በቅንፍ እንድንሰራ ያስተምረናል, ይከፍቷቸዋል, ስለዚህም ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ ቀመሮች እንሰራለን. እነዚህ በትክክል በአስደናቂው እና ውስብስብ በሆነው የአልጀብራ ዓለም ውስጥ የሚመሩን ህጎች ናቸው።

የሂሳብ ቅደም ተከተል ህግ

የሥርዓት ህግ በሰዎች አመክንዮ በየቀኑ ሰዓቶችን በማወዳደር እና የባንክ ኖቶችን በመቁጠር ይጠቀማል. እና, ቢሆንም, እና በተወሰኑ ቀመሮች መልክ ማውጣት ያስፈልገዋል.

ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና ለ ካሉን የሚከተሉት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ።

a ከ b, ወይም a=b ጋር እኩል ነው;
a ከ b ያነሰ ነው, ወይም a< b;
a ከ b, ወይም a > ለ ይበልጣል።

ከሦስቱ አማራጮች አንዱ ብቻ ፍትሃዊ ሊሆን ይችላል። ትእዛዙን የሚገዛው መሰረታዊ ህግ እንዲህ ይላል። ከሆነ< b и b < c, то a< c.

የማባዛትና የመደመር ሥራዎችን በተመለከተ ሥርዓትን የሚመለከቱ ሕጎችም አሉ። ከሆነ< b, то a + c < b+c и ac< bc.

የሂሳብ ህጎች ሁሉንም ነገር ወደ የቁጥር ሲምፎኒ በመቀየር ከቁጥሮች ፣ ምልክቶች እና ቅንፎች ጋር እንድንሰራ ያስተምሩናል።

የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የካልኩለስ ስርዓቶች

ቁጥሮች የሒሳብ ቋንቋ ናቸው ልንል እንችላለን ፣በምቾቱ ላይ ብዙ የተመካ ነው። እንደ የተለያዩ ቋንቋዎች ፊደላት የሚለያዩ ብዙ የቁጥር ሥርዓቶች አሉ።

በዚህ ቦታ ላይ ባለው የቁጥር እሴት ላይ ካለው የአቀማመጥ ተጽእኖ አንጻር የቁጥር ስርዓቶችን አስቡበት. ስለዚህ, ለምሳሌ, የሮማውያን ስርዓት አቀማመጥ ያልሆነ ነው, እያንዳንዱ ቁጥር በተወሰኑ ልዩ ቁምፊዎች ስብስብ ነው I / V / X / L / C / D / M. እነሱ ከቁጥር 1 ጋር እኩል ናቸው. / 5/10/50/100/500/ 1000. በእንደዚህ ዓይነት ስርዓት ውስጥ ቁጥሩ በየትኛው ቦታ ላይ እንደሚገኝ የቁጥር ፍቺውን አይለውጥም-አንደኛ, ሁለተኛ, ወዘተ ሌሎች ቁጥሮችን ለማግኘት, መሰረታዊዎቹን መጨመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ:

DCC=700
CCM=800

የአረብ ቁጥሮችን በመጠቀም ለእኛ የበለጠ የምናውቀው የቁጥር ስርዓት አቀማመጥ ነው። በእንደዚህ ዓይነት ስርዓት ውስጥ የቁጥር አሃዝ የቁጥሮችን ብዛት ይወስናል, ለምሳሌ, ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች: 333, 567, ወዘተ. የማንኛውም አሃዝ ክብደት የሚወሰነው ይህ ወይም ያ አሃዝ በሚገኝበት ቦታ ላይ ነው, ለምሳሌ, በሁለተኛው ቦታ ላይ ያለው ቁጥር 8 ዋጋ አለው 80. ይህ ለአስርዮሽ ስርዓት የተለመደ ነው, እንደ ሁለትዮሽ ያሉ ሌሎች የአቀማመጥ ስርዓቶች አሉ. .

ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ

ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ በሁለትዮሽ ፊደላት ይሰራል, እሱም 0 እና 1ን ብቻ ያካትታል. እና የዚህ ፊደል አጠቃቀም የሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይባላል.

በሁለትዮሽ አርቲሜቲክ እና በአስርዮሽ ሒሳብ መካከል ያለው ልዩነት በግራ በኩል ያለው የቦታ ጠቀሜታ 10 ሳይሆን 2 ጊዜ መሆኑ ነው። ሁለትዮሽ ቁጥሮች ቅፅ 111, 1001, ወዘተ ናቸው. እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች እንዴት መረዳት ይቻላል? ስለዚህ ቁጥር 1100ን አስቡበት፡-

በግራ በኩል ያለው የመጀመሪያው አሃዝ 1 * 8 = 8 ነው, አራተኛው አሃዝ መሆኑን በማስታወስ, ይህም ማለት በ 2 ማባዛት ያስፈልገዋል, ቦታ 8 እናገኛለን.
ሁለተኛ አሃዝ 1*4=4(ቦታ 4)።
ሶስተኛ አሃዝ 0*2=0 (ቦታ 2)።
አራተኛ አሃዝ 0 * 1 = 0 (ቦታ 1).
ስለዚህ ቁጥራችን 1100=8+4+0+0=12 ነው።

ማለትም በግራ በኩል ወደ አዲስ አሃዝ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ, በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ ያለው ጠቀሜታ በ 2 እና በአስርዮሽ - በ 10. እንዲህ ዓይነቱ ስርዓት አንድ ችግር አለው - ይህ በጣም አስፈላጊ በሆኑ አሃዞች መጨመር ነው. ቁጥሮችን ለመጻፍ. የአስርዮሽ ቁጥሮችን እንደ ሁለትዮሽ ቁጥሮች የመወከል ምሳሌዎች በሚከተለው ሠንጠረዥ ውስጥ ይገኛሉ።

የአስርዮሽ ቁጥሮች በሁለትዮሽ መልክ ከታች ይታያሉ።

ሁለቱም ኦክታል እና ሄክሳዴሲማል ስርዓቶችም ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ይህ ሚስጥራዊ አርቲሜቲክ

“ሁለት ጊዜ” ወይም የማይታወቁ የቁጥር ሚስጥሮች ምን ማለት ነው?እንዴት እንደምትመለከቱት፣ አርቲሜቲክ በጨረፍታ ቀላል ሊመስል ይችላል፣ ግን ግልጽ ያልሆነው ቀላልነቱ አታላይ ነው። እንዲሁም “Baby Arithmetic” ከሚለው የካርቱን ፊልም ከአክስቴ ጉጉት ጋር በልጆች ሊጠኑ ይችላሉ ወይም እራስዎን ከሞላ ጎደል ፍልስፍናዊ ቅደም ተከተል ባለው ጥልቅ ሳይንሳዊ ምርምር ውስጥ ማጥመድ ይችላሉ። በታሪክ ዕቃ ከመቁጠር ወደ የቁጥር ውበት ወደ ማምለክ ተሸጋግራለች። በእርግጠኝነት የሚታወቀው አንድ ነገር ብቻ ነው-የሂሣብ መሰረታዊ ፖስቶችን በማቋቋም ሁሉም ሳይንስ በጠንካራ ትከሻው ላይ ሊመካ ይችላል.

መልስ ከኒኮላይ ፌዶቶቭ[ጉሩ]
ሒሳብን የፈጠረው ማን ነው?
አርቲሜቲክ የቁጥር ሳይንስ ነው። እሱ የቁጥሮችን ትርጉም ፣ ምልክቶቻቸውን እና ከእነሱ ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል ይመለከታል።
ሒሳብን “የፈለሰፈ” ማንም የለም። የመጣው ከሰው ፍላጎት ነው። መጀመሪያ ላይ ሰዎች የሚሠሩት በመጠን ጽንሰ-ሐሳብ ብቻ ነው, ግን አሁንም እንዴት እንደሚቆጠሩ አያውቁም ነበር. ለምሳሌ, አንድ ጥንታዊ ሰው በቂ ፍሬዎችን እንደሰበሰበ ሊናገር ይችላል. አዳኙ በጨረፍታ ከጦሩ አንዱን እንደጠፋ ይገነዘባል።
ነገር ግን ጊዜ አለፈ, እናም ሰው ብዛቱን ማለትም በቁጥር መወሰን ያስፈልገዋል. እረኞቹ የእንስሳትን ቁጥር መቁጠር ነበረባቸው. ገበሬዎች የወቅቱን ሥራ ጊዜ መቁጠር ነበረባቸው. ስለዚህ, በጣም ረጅም ጊዜ በፊት, ሁለቱም ቁጥሮች እና ስሞቻቸው መቼ እንደተፈጠሩ አይታወቅም. እነዚህን ቁጥሮች ኢንቲጀር ወይም የተፈጥሮ ቁጥሮች ብለን እንጠራቸዋለን።
በኋላ፣ ሰው ከአንድ ያነሱ ቁጥሮች እና በኢንቲጀሮች መካከል ቁጥሮች ያስፈልገዋል። ክፍልፋዮች የተወለዱት በዚህ መንገድ ነው። ብዙ ቆይቶ ሌሎች ቁጥሮች ጥቅም ላይ ውለዋል. አንዳንዶቹ አሉታዊ ነበሩ፣ ለምሳሌ፣ ሁለት ሲቀነስ ወይም ሰባት ሲቀነስ።
የቁጥር ስሌት መሰረት ሆነ ከዚያም አንድ ሰው አራት መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ተማረ - መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና ማካፈል።
ምንጭ፡ ሊንክ

መልስ ከ የሚታወቅ[ጉሩ]
አርቲሜቲክ፣ በአዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች የማስላት ጥበብ።
የአርቲሜቲክ አጭር ታሪክ። ከጥንት ጊዜያት ጀምሮ ከቁጥሮች ጋር መሥራት በሁለት የተለያዩ ቦታዎች ተከፍሏል-አንደኛው የቁጥሮችን ባህሪያት በቀጥታ ይመለከታል, ሌላኛው ደግሞ ከመቁጠር ቴክኒክ ጋር የተያያዘ ነው. በብዙ አገሮች ውስጥ "በሒሳብ" ስንል ይህ የመጨረሻው ቅርንጫፍ ማለት ነው, እሱም ምንም ጥርጥር የለውም ጥንታዊው የሂሳብ ክፍል ነው.
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ለጥንታዊው ካልኩሌተሮች ትልቁ ችግር የተከሰተው ከክፍልፋዮች ጋር በመስራት ነው. ይህ በአህሜስ ፓፒረስ (ራይንዳ ፓፒረስ ተብሎም ይጠራል) በጥንታዊ ግብፅ በሒሳብ ላይ ከ1650 ዓክልበ. ግድም ጀምሮ ነበር። ሠ. በፓፒረስ ውስጥ የተገለጹት ሁሉም ክፍልፋዮች፣ ከ2/3 በስተቀር፣ 1 እኩል የሆኑ ቁጥሮች አሏቸው። ክፍልፋዮችን የመፍታት አስቸጋሪነት የጥንቷ ባቢሎናውያን የኪዩኒፎርም ጽላቶች ስናጠናም ይስተዋላል። የጥንት ግብፃውያንም ሆኑ ባቢሎናውያን በአንድ ዓይነት አባከስ ያሰሉት ይመስላል። የቁጥር ሳይንስ በጥንታዊ ግሪኮች ከፓይታጎረስ ጀምሮ በ530 ዓክልበ. ሠ. በራሱ የመቁጠር ዘዴን በተመለከተ, ግሪኮች በዚህ አካባቢ በጣም ያነሰ አድርገዋል.
በኋላ የኖሩት ሮማውያን በተቃራኒው ለቁጥር ሳይንስ ምንም አስተዋጽኦ አላደረጉም, ነገር ግን በፍጥነት በማደግ ላይ ባለው ምርት እና ንግድ ፍላጎቶች ላይ በመመስረት, አባከስን እንደ ቆጠራ መሳሪያ አሻሽለዋል. ስለ ሕንድ አርቲሜቲክ አመጣጥ በጣም ጥቂት የሚታወቅ ነው። የሕንድ አቀማመጥ ስርዓት ዜሮን በማካተት ከተሻሻለ በኋላ የተፃፉት ከቁጥሮች ጋር በንድፈ-ሀሳብ እና በኦፕሬሽኖች ልምምድ ላይ ጥቂት በኋላ ብቻ ወደ እኛ መጥተዋል ። ይህ መቼ እንደተከሰተ በትክክል አናውቅም፣ ነገር ግን በጣም የተለመዱት የአርቲሜቲክ ስልተ ቀመሮቻችን መሠረቶች የተጣሉት ያኔ ነበር (በተጨማሪ ቁጥሮች እና የቁጥር ሥርዓቶችን ይመልከቱ)።
የሕንድ የቁጥር ስርዓት እና የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ስልተ ቀመሮች በአረቦች ተበድረዋል። የመጀመሪያው የተረፈው የአረብኛ የሂሳብ መማሪያ መጽሃፍ በ 825 አካባቢ በአል-ክዋሪዝሚ ተጽፏል። የህንድ ቁጥሮችን በስፋት ይጠቀማል። ይህ የመማሪያ መጽሐፍ በኋላ ወደ ላቲን ተተርጉሟል እና በምዕራብ አውሮፓ ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል. “አልጎሪዝም” በሚለው ቃል ውስጥ “አል-ክዋሪዝሚ” የሚለው ስም የተዛባ ስሪት ወደ እኛ ወርዶልናል ፣ እሱም ከግሪክ ቃል አሪቲሞስ ጋር ሲደባለቅ ወደ “አልጎሪዝም” ተለወጠ።
ኢንዶ-አረብኛ አርቲሜቲክስ በምዕራብ አውሮፓ ይታወቅ የነበረው በዋናነት በኤል. ፊቦናቺ የአባከስ መጽሐፍ (ሊበር አባሲ፣ 1202) ሥራ ነው። የአባሲስት ዘዴ ቢያንስ ቢያንስ ለመደመር እና ለማባዛት የእኛን አቀማመጥ ስርዓት ከመጠቀም ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ማቃለያዎችን አቅርቧል። አባኪስቶች ዜሮ በሚጠቀሙ ስልተ ቀመሮች እና በአረብኛ የመከፋፈል እና የካሬ ስር ማውጣት ዘዴ ተተኩ። ከመጀመሪያዎቹ የሂሳብ መማሪያ መጽሃፍት አንዱ, ደራሲው ለእኛ የማይታወቅ, በ 1478 በትሬቪሶ (ጣሊያን) ታትሟል. ይህ በንግድ ልውውጥ ውስጥ ያሉ ሰፈራዎችን ይመለከታል. ይህ የመማሪያ መጽሐፍ በኋላ ላይ ለወጡት የብዙ የሂሳብ መፃህፍት ቀዳሚ ሆነ። እስከ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ድረስ. በአውሮፓ ከሦስት መቶ በላይ እንዲህ ዓይነት የመማሪያ መጻሕፍት ታትመዋል. በዚህ ጊዜ ውስጥ አርቲሜቲክ አልጎሪዝም በከፍተኛ ሁኔታ ተሻሽሏል. በ 16 ኛው እና በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን እንደ =, +, - ያሉ የሂሳብ ስራዎች ምልክቶች ታዩ.
በአጠቃላይ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በ 1585 በኤስ ስቴቪን ፣ ሎጋሪዝም በጄ. .

በሂሳብ ፣ በቁጥር ሳይንስ ፣ ከሂሳብ ጋር መተዋወቅ ይጀምራል። በ1703 በኤልኤፍ ማግኒትስኪ የተፃፈው ከመጀመሪያዎቹ የሩስያ የሂሳብ መፃህፍት አንዱ እንዲህ በማለት ጀመረ፡- “ሂሳብ ወይም አሃዛዊ፣ ሐቀኛ፣ የማይመች እና ለሁሉም ሰው ምቹ የሆነ፣ በጣም ጠቃሚ እና በጣም የተመሰገነ ጥበብ ነው ከጥንቶቹ እና እጅግ በጣም ጥሩ በሆኑ የሂሳብ ሊቃውንት በተለያየ ጊዜ የኖረው አዲሱ፣ ፈለሰፈ እና ገላጭቷል። በሂሳብ ስሌት፣ ኤም.ቪ.

“ሒሳብ” የሚለው ቃል የመጣው ከግሪክ አሪቲሞስ ሲሆን ትርጉሙም “ቁጥር” ማለት ነው። ይህ ሳይንስ በቁጥሮች ላይ ኦፕሬሽንን ያጠናል ፣ እነሱን ለመቆጣጠር የተለያዩ ህጎችን ፣ ወደ መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና የቁጥሮች ክፍፍል ላይ የሚነሱ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ያስተምራል። አርቲሜቲክ ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ውስጥ እንደ አንዳንድ የመጀመሪያ ደረጃ ይታሰባል ፣ በእሱ ላይ በመመርኮዝ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑትን ክፍሎች - አልጀብራ ፣ የሂሳብ ትንተና ፣ ወዘተ. እንኳን ኢንቲጀር - የሂሳብ ዋና ነገር - አጠቃላይ ንብረቶቻቸውን እና ቅጦችን ሲመለከቱ ይጠቀሳሉ ። ፣ ወደ ከፍተኛ የሂሳብ ወይም የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ። እንዲህ ዓይነቱ የሂሳብ አተያይ እርግጥ ነው, ምክንያቶች አሉት - በእውነቱ "የመቁጠር ፊደል" ሆኖ ይቀራል, ነገር ግን ፊደሉ "በጣም ጠቃሚ" እና "ምቹ" ነው.

አርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪ የሰው ልጅ የድሮ አጋሮች ናቸው። እነዚህ ሳይንሶች የታዩት ዕቃዎችን መቁጠር፣ መሬት መለካት፣ ምርኮ መከፋፈል፣ ጊዜን መከታተል አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ ነው።

አርቲሜቲክስ የመጣው በጥንቷ ምስራቅ አገሮች ማለትም ባቢሎን, ቻይና, ሕንድ, ግብፅ ነው. ለምሳሌ፣ የግብፅ ፓፒረስ ሪንዳ (በባለቤቱ ጂ.ሪንዳ ስም የተሰየመ) በ20ኛው ክፍለ ዘመን የተጀመረ ነው። ዓ.ዓ. ከሌሎች መረጃዎች መካከል፣ የአንድ ክፍልፋይ መስፋፋትን ወደ ክፍልፋዮች ድምር ከአንድ አሃዛዊ ጋር ይይዛል፣ ለምሳሌ፡-

2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365.

በጥንታዊ ምሥራቅ አገሮች ውስጥ የተከማቸ የሂሳብ እውቀት ውድ ሀብት በጥንቷ ግሪክ ሳይንቲስቶች ተዘጋጅተው ቀጥለዋል. በጥንታዊው ዓለም በሂሳብ ጥናት ውስጥ የተሳተፉ ብዙ የሳይንስ ሊቃውንት ስሞች በታሪክ ለእኛ ተጠብቀውልናል - አናክሳጎራስ እና ዜኖ ፣ ዩክሊድ (ዩክሊድ እና “መጀመሪያዎቹ” ይመልከቱ) ፣ አርኪሜድስ ፣ ኢራቶስቴንስ እና ዲዮፓንተስ። የፓይታጎረስ ስም (VI ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) እዚህ እንደ ደማቅ ኮከብ ያበራል። ፓይታጎራውያን (የፓይታጎረስ ደቀ መዛሙርት እና ተከታዮች) የዓለምን ስምምነት ሁሉ እንደያዙ በማመን ቁጥሮችን ያመልኩ ነበር። የግለሰብ ቁጥሮች እና ጥንድ ቁጥሮች ልዩ ንብረቶች ተሰጥተዋል. ቁጥሮች 7 እና 36 በጣም የተከበሩ ነበሩ, በተመሳሳይ ጊዜ ፍፁም ቁጥሮች, ወዳጃዊ ቁጥሮች, ወዘተ ተብለው ለሚጠሩት ትኩረት ተሰጥቷል.

በመካከለኛው ዘመን የሒሳብ እድገትም ከምስራቅ: ህንድ, የአረቡ ዓለም እና የመካከለኛው እስያ አገሮች ጋር የተያያዘ ነው. ከህንዶች ወደ እኛ የምንጠቀመው ቁጥሮች, ዜሮ እና የቦታ ቁጥር ስርዓት; ከአል-ካሺ (XV ክፍለ ዘመን), በሳምርካንድ ኦብዘርቫቶሪ ኡሉግቤክ ውስጥ ይሠራ የነበረው, - የአስርዮሽ ክፍልፋዮች.

ከ XIII ክፍለ ዘመን ጀምሮ ለንግድ ልማት እና ለምስራቅ ባህል ተጽእኖ ምስጋና ይግባውና. በአውሮፓ ውስጥ የሂሳብ ፍላጎት እየጨመረ። አንድ ሰው የጣሊያን ሳይንቲስት የፒሳ ሊዮናርዶ (ፊቦናቺ) ስም ማስታወስ ይኖርበታል, የእሱ ሥራ "የአባከስ መጽሐፍ" አውሮፓውያንን በምስራቅ የሂሳብ ዋና ዋና ግኝቶች ያስተዋወቀው እና በሂሳብ እና በአልጀብራ ላይ ብዙ ጥናቶች መጀመሪያ ነበር.

የሕትመት ፈጠራ (በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ), የመጀመሪያዎቹ የታተሙ የሂሳብ መጻሕፍት ታዩ. በ 1478 በጣሊያን ውስጥ የመጀመሪያው የታተመ የሂሳብ መጽሐፍ ታትሟል ። በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ M. Stiefel (በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ) የተሟላ አርቲሜቲክ ቀድሞውኑ አሉታዊ ቁጥሮችን አልፎ ተርፎም ሎጋሪዝምን የመውሰድ ሀሳብ አለው።

በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን አካባቢ የንፁህ የሂሳብ ጥያቄዎች እድገት ወደ አልጀብራ ዋና ፍሰት ገባ - እንደ ትልቅ ወሳኝ ምዕራፍ አንድ ሰው የፈረንሣይ ሳይንቲስት ኤፍ ቪዬታ ሥራዎችን ገጽታ ልብ ሊባል ይችላል ፣ በዚህ ውስጥ ቁጥሮች በፊደላት ይጠቁማሉ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ መሠረታዊ የሂሳብ ደንቦች ከአልጀብራ አንፃር ሙሉ በሙሉ ተረድተዋል.

የሒሳብ መሠረታዊ ነገር ቁጥሩ ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮች, ማለትም. ቁጥሮች 1, 2, 3, 4, ... ወዘተ, የተወሰኑ ዕቃዎችን በመቁጠር ተነሱ. ብዙ ሺህ ዓመታት አለፉ የሰው ልጅ ሁለት pheasants ፣ ሁለት እጅ ፣ ሁለት ሰዎች ፣ ወዘተ. ተመሳሳይ ቃል "ሁለት" ተብሎ ሊጠራ ይችላል. የሒሳብ አስፈላጊ ተግባር የተቆጠሩ ዕቃዎችን ስም ልዩ ትርጉም ለማሸነፍ ፣ ከቅርጻቸው ፣ ከቅርጻቸው ፣ ከቀለም ፣ ወዘተረፈ ። ፊቦናቺ አስቀድሞ አንድ ተግባር አለው “ሰባት አሮጊቶች ወደ ሮም ይሄዳሉ። እያንዳንዳቸው 7 በቅሎዎች፣ እያንዳንዱ በቅሎ 7 ቦርሳዎች፣ እያንዳንዱ ቦርሳዎች 7 ዳቦዎች፣ እያንዳንዱ ዳቦ 7 ቢላዎች፣ እያንዳንዱ ቢላዋ 7 ሽፋኖች አሉት። ስንት? ችግሩን ለመፍታት አሮጊቶችን, በቅሎዎችን, ቦርሳዎችን እና ዳቦዎችን አንድ ላይ ማሰባሰብ አለብዎት.

የቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ እድገት - የዜሮ እና አሉታዊ ቁጥሮች, ተራ እና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች, የቁጥሮች አጻጻፍ መንገዶች (ቁጥሮች, ምልክቶች, የቁጥር ስርዓቶች) - ይህ ሁሉ ሀብታም እና አስደሳች ታሪክ አለው.

በሂሳብ ስሌት ቁጥሮች ይጨመራሉ፣ ይቀንሳሉ፣ ይባዛሉ እና ይከፈላሉ። በማንኛውም ቁጥሮች ላይ እነዚህን ስራዎች በፍጥነት እና በትክክል የማከናወን ጥበብ በጣም አስፈላጊው የሂሳብ ስራ ተደርጎ ይወሰድ ነበር. አሁን, በአዕምሯችን ወይም በወረቀት ላይ, በጣም ቀላል የሆኑትን ስሌቶች ብቻ እናደርጋለን, ብዙ ጊዜ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ የሂሳብ ስራዎችን ለማይክሮካልኩሌተሮች አደራ እንሰጣለን, ቀስ በቀስ እንደ abacus የመሳሰሉ መሳሪያዎችን በመተካት, ማሽንን (ኮምፒውቲንግን ይመልከቱ), የስላይድ ደንብ. ይሁን እንጂ የሁሉም ኮምፒውተሮች አሠራር - ቀላል እና ውስብስብ - በቀላል አሠራር ላይ የተመሰረተ ነው - የተፈጥሮ ቁጥሮች መጨመር. በጣም ውስብስብ የሆኑ ስሌቶች ወደ መደመር ሊቀንሱ እንደሚችሉ ተገለጸ, ይህ ክዋኔ ብቻ ብዙ ሚሊዮኖች ጊዜ መከናወን አለበት. እዚህ ግን ከሂሳብ የሚመነጨውን ሌላ የሂሳብ ክፍል እየወረርን ነው - የሂሳብ ስሌት።

በቁጥር ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች የተለያዩ ባህሪያት አሏቸው. እነዚህ ንብረቶች በቃላት ሊገለጹ ይችላሉ, ለምሳሌ: "ድምሩ ከቃላቶቹ ቦታዎች ለውጥ አይለወጥም", በፊደላት ሊጻፍ ይችላል: a + b = b + a, በልዩ ቃላት ሊገለጽ ይችላል.

ለምሳሌ, ይህ የመደመር ንብረት የመለዋወጫ ወይም የመግባቢያ ህግ ይባላል. እኛ ሳናውቀው ከልምዳችን ወጥተን የሂሳብ ህጎችን እንተገብራለን። ብዙ ጊዜ በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ ተማሪዎች "እነዚህን ሁሉ የመፈናቀል እና ጥምር ህጎች ለምን ይማራሉ፣ ምክንያቱም ቁጥሮችን እንዴት መጨመር እና ማባዛት እንደሚቻል ግልፅ ስለሆነ?" በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ሒሳብ አንድ ጠቃሚ እርምጃ ወሰደ - በትክክል ቁጥሮችን ብቻ ሳይሆን ቬክተሮችን ፣ ተግባራትን ፣ መፈናቀሎችን ፣ የቁጥሮችን ጠረጴዛዎችን ፣ ማትሪክስ እና ሌሎችንም ፣ እና ፊደሎችን ፣ ምልክቶችን ብቻ ሳይሆን ፣ ስለ ልዩ ትርጉማቸው ግድ ሳይሰጠው በስርዓት መጨመር እና ማባዛት ጀመረ። እና እዚህ በጣም አስፈላጊው ነገር እነዚህ ተግባራት የሚታዘዙትን ህጎች ነው ። በዘፈቀደ ነገሮች (በቁጥሮች ላይ የግድ አይደለም) የተሰጡ ስራዎች ጥናት ቀድሞውኑ የአልጀብራ ጎራ ነው, ምንም እንኳን ይህ ተግባር በሂሳብ እና በህጎቹ ላይ የተመሰረተ ነው.

አርቲሜቲክ ችግሮችን ለመፍታት ብዙ ደንቦችን ይዟል. በድሮ መጽሃፎች ውስጥ ለ "ሶስትዮሽ ህግ", "ተመጣጣኝ ክፍፍል", "የክብደት ዘዴ", "የውሸት ህግ" ወዘተ የመሳሰሉትን ችግሮች ማግኘት ይችላሉ. በእነሱ እርዳታ ተፈትተዋል ፣ ጊዜ ያለፈበት ተደርጎ ሊወሰድ አይገባም ። በበርካታ ቧንቧዎች የተሞላው ገንዳ ታዋቂው ችግር ቢያንስ ሁለት ሺህ ዓመታት ነው, እና አሁንም ለትምህርት ቤት ተማሪዎች ቀላል አይደለም. ነገር ግን ቀደም ብሎ ከሆነ, ይህንን ችግር ለመፍታት, ልዩ ህግን ማወቅ አስፈላጊ ነበር, ከዚያም ዛሬ ትናንሽ ተማሪዎች እንኳን የሚፈለገውን እሴት x ፊደል በማስተዋወቅ እንዲህ ያለውን ችግር ለመፍታት ተምረዋል. ስለዚህ፣ የሂሳብ ችግሮች እኩልታዎችን መፍታት አስፈለገ፣ እና ይህ እንደገና የአልጀብራ ተግባር ነው።

በአሪቲሜቲክ ካስተዋወቁት ጠቃሚ ፅንሰ-ሀሳቦች መካከል ተመጣጣኝ እና መቶኛ ይገኙበታል። አብዛኛዎቹ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ዘዴዎች በቁጥር መካከል ያሉ የተለያዩ ግንኙነቶችን በማነፃፀር ላይ የተመሰረቱ ናቸው። በሂሳብ ታሪክ ውስጥ, አርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪ የማዋሃድ ሂደት ከብዙ መቶ ዘመናት በፊት ተካሂዷል.

አንድ ሰው የሂሳብን "ጂኦሜትሪዜሽን" በግልፅ መከታተል ይችላል፡ ውስብስብ ህጎች እና ቀመሮች በጂኦሜትሪ ሊወክላቸው ከቻለ በቀመሮች የተገለጹት የበለጠ ግልጽ ይሆናሉ። በሂሳብ ራሱ እና አፕሊኬሽኑ ውስጥ ጠቃሚ ሚና የሚጫወተው በተገላቢጦሽ ሂደት ነው - የእይታ ፣ የጂኦሜትሪክ መረጃ ወደ ቁጥሮች ቋንቋ መተርጎም (ግራፊክ ስሌቶችን ይመልከቱ)። ይህ ትርጉም በፈረንሳዊው ፈላስፋ እና የሒሳብ ሊቅ አር. ዴካርት በአውሮፕላኑ ላይ ባሉ መጋጠሚያዎች ላይ የነጥቦች ፍቺ ላይ ባለው ሀሳብ ላይ የተመሠረተ ነው። እርግጥ ነው, ይህ ሃሳብ ቀደም ሲል ከእሱ በፊት ጥቅም ላይ ውሏል, ለምሳሌ በባህር ውስጥ ጉዳዮች ላይ, የመርከቧን ቦታ, እንዲሁም በሥነ ፈለክ እና በጂኦዲዝም ውስጥ ለመወሰን አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ. ነገር ግን በትክክል ከዴካርት እና ከተማሪዎቹ ነው የመጋጠሚያዎች ቋንቋን በሂሳብ ውስጥ ያለማቋረጥ ጥቅም ላይ ማዋል የመጣው። እና በጊዜያችን, ውስብስብ ሂደቶችን (ለምሳሌ, የጠፈር መንኮራኩር በረራ) ሲያስተዳድሩ, በኮምፒዩተር የሚሰሩ ሁሉንም መረጃዎች በቁጥሮች መልክ እንዲይዙ ይመርጣሉ. አስፈላጊ ከሆነ ማሽኑ አንድ ሰው የተጠራቀመውን የቁጥር መረጃ ወደ ስዕሉ ቋንቋ ለመተርጎም ይረዳል.

ታያላችሁ፣ ስለ ሂሳብ ስንናገር፣ ሁልጊዜ ከገደቡ - ወደ አልጀብራ፣ ጂኦሜትሪ እና ሌሎች የሂሳብ ቅርንጫፎች እንሄዳለን።

የሂሣብ ድንበሮችን እንዴት መወሰን እንደሚቻል?

ይህ ቃል በምን መልኩ ጥቅም ላይ ይውላል?

“ሒሳብ” የሚለውን ቃል እንደሚከተለው መረዳት ይቻላል፡-

በዋነኛነት ምክንያታዊ ቁጥሮች (ሙሉ ቁጥሮች እና ክፍልፋዮች) ፣ በእነሱ ላይ ያሉ ኦፕሬሽኖች እና በእነዚህ ስራዎች እገዛ የተፈቱ ችግሮችን የሚመለከት ትምህርታዊ ትምህርት;

ስለ ስሌቶች የተለያዩ መረጃዎችን ያከማቸ የሒሳብ ታሪካዊ ሕንፃ አካል;

"ቲዎሬቲካል አርቲሜቲክ" - የተለያዩ የቁጥር ስርዓቶችን (ተፈጥሯዊ, ኢንቲጀር, ምክንያታዊ, እውነተኛ, ውስብስብ ቁጥሮች እና አጠቃላይ አጠቃላሎቻቸው) መገንባትን የሚመለከት የዘመናዊ የሂሳብ ክፍል;

"መደበኛ አርቲሜቲክ" - የሂሳብ ሎጂክ አካል (ይመልከቱ. የሒሳብ አመክንዮ), አርቲሜቲክ ያለውን axiomatic ንድፈ ትንተና ጋር የተያያዘ ነው;

"ከፍተኛ አርቲሜቲክ"፣ ወይም የቁጥር ቲዎሪ፣ ራሱን ችሎ የሚያዳብር የሂሳብ ክፍል።

ስለ ሁሉም ነገር ሁሉም ነገር. ቅጽ 5 ሊኩም አርቃዲ

ሒሳብን የፈጠረው ማን ነው?

አርቲሜቲክ የቁጥር ሳይንስ ነው። እሱ የቁጥሮችን ትርጉም ፣ ምልክቶቻቸውን እና ከእነሱ ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል ይመለከታል። ሒሳብን “የፈለሰፈ” ማንም የለም። የመጣው ከሰው ፍላጎት ነው። መጀመሪያ ላይ ሰዎች የሚሠሩት በመጠን ጽንሰ-ሐሳብ ብቻ ነው, ግን አሁንም እንዴት እንደሚቆጠሩ አያውቁም ነበር. ለምሳሌ, አንድ ጥንታዊ ሰው በቂ ፍሬዎችን እንደሰበሰበ ሊናገር ይችላል. አዳኙ በጨረፍታ ከጦሩ አንዱን እንደጠፋ ይገነዘባል።

ነገር ግን ጊዜ አለፈ, እናም ሰው ብዛቱን ማለትም በቁጥር መወሰን ያስፈልገዋል. እረኞቹ የእንስሳትን ቁጥር መቁጠር ነበረባቸው. ገበሬዎች የወቅቱን ሥራ ጊዜ መቁጠር ነበረባቸው. ስለዚህ, በጣም ረጅም ጊዜ በፊት, ሁለቱም ቁጥሮች እና ስሞቻቸው መቼ እንደተፈጠሩ አይታወቅም. እነዚህን ቁጥሮች ኢንቲጀር ወይም የተፈጥሮ ቁጥሮች ብለን እንጠራቸዋለን። በኋላ፣ ሰው ከአንድ ያነሱ ቁጥሮች እና በኢንቲጀሮች መካከል ቁጥሮች ያስፈልገዋል። ክፍልፋዮች የተወለዱት በዚህ መንገድ ነው።

ብዙ ቆይቶ ሌሎች ቁጥሮች ጥቅም ላይ ውለዋል. አንዳንዶቹ አሉታዊ ነበሩ፣ ለምሳሌ፣ ሁለት ሲቀነስ ወይም ሰባት ሲቀነስ። የቁጥር ስሌት መሰረት ሆነ ከዚያም አንድ ሰው አራት መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ተማረ - መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና ማካፈል።

ከመጽሐፉ 100 ታላላቅ የጠፈር ተመራማሪዎች ምስጢሮች ደራሲ ስላቪን ስታኒስላቭ ኒኮላይቪች

የጨረቃ ሮቨርን ማን ፈጠረው? የጨረቃ ውድድርን በማሸነፍ የሶቪየት መንግስት በዚህ በጣም የተናደደ መስሎ ነበር. በላቸው፣ ገና ከጅምሩ አውቶማቲክ መሳሪያዎችን ይዘን ወደ ሴሌና ጥናት አመራን። ያ ደግሞ በከፊል እውነት ነበር። ስለ ጨረቃ ሮቨሮች የመጀመሪያው መረጃ ስለነበረ ብቻ ከሆነ

በሥነ ጥበብ ዓለም ውስጥ ማን ነው ከሚለው መጽሐፍ ደራሲ ሲትኒኮቭ ቪታሊ ፓቭሎቪች

ሴሬናድን የፈጠረው ማን ነው? ከጥንት ጊዜያት ጀምሮ ገጣሚዎች-ዘፋኞች በምድር ላይ ይንከራተታሉ. በጥንቷ ግሪክ, ተጓዥ ገጣሚዎች, ግጥሞቻቸውን እየዘመሩ, ራፕሶድስ ይባላሉ. የአውሮፓ ሰሜናዊ ህዝቦች ባርዶችን ከፍ አድርገው ይመለከቱ ነበር. በኋለኞቹ ጊዜያት ከተሞችንና መንደሮችን ይዞሩ ነበር።

በዙሪያችን ያለው ዓለም ከተባለው መጽሐፍ የተወሰደ ደራሲ ሲትኒኮቭ ቪታሊ ፓቭሎቪች

ተረቱን ማን አመጣው? ተረት ከጥንት የስነ-ጽሑፍ ዘውጎች አንዱ ነው; እንደ ተረት ፣ ስለ ዓለም የሰዎችን ሀሳቦች ከሚያንፀባርቁ የመጀመሪያዎቹ የስነ-ጽሑፍ ቅርጾች አንዱ እንደሆነ ይታመናል። የመጀመርያው ደራሲው ባርያ ኤሶፕ ይባላል፣ በጥበቡ ታዋቂ ነው። ብለው ያምናሉ

ደራሲ ሲትኒኮቭ ቪታሊ ፓቭሎቪች

መርፌውን የፈጠረው ማን ነው? እ.ኤ.አ. በ 1628 እንግሊዛዊው ሳይንቲስት ደብልዩ ሃርቪ በመጀመሪያ በቆዳው ውስጥ የመድኃኒት ንጥረ ነገሮችን ወደ ሰውነት ውስጥ የማስገባት እድልን አስታወቀ ፣ ስለ ሰው የደም ዝውውር ሥርዓት ሥራ የተናገረበትን መሠረታዊ ሥራ አሳተመ ። ሃርቪ ገልጿል።