ሁሉም የሥራ ምሳሌዎች የመሠረት ደረጃ 20 ናቸው። ባዮሎጂስቶች የተለያዩ አሜባዎችን አግኝተዋል. እንደ ሙር ኢምፔሪካል ህግ፣ በማይክሮ ሰርኩይቶች ላይ ያሉት አማካኝ ትራንዚስተሮች

ለፈተና ለመዘጋጀት ስብስብ (መሰረታዊ ደረጃ)

የስራ ምሳሌ #20

1. በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ ያግኙ;

ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 50 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?

2. በእንጨቱ ላይ ቀይ ፣ ቢጫ እና አረንጓዴ ተሻጋሪ መስመሮች ምልክት ተደርጎባቸዋል ። ዱላውን በቀይ መስመሮቹ ላይ ካዩት 5 ቁርጥራጮችን ያገኛሉ ፣ በቢጫ መስመሮች ላይ - 7 ቁርጥራጮች ፣ እና በአረንጓዴው መስመሮች - 11 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለማት መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ?

3. በቅርጫት ውስጥ 40 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 17 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እና ከ 25 እንጉዳዮች መካከል - ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

4. በቅርጫት ውስጥ 40 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 17 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 25 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

5. ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ውሎች ላይ የውኃ ጉድጓድ እንዲቆፍሩለት ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 4,200 ሬብሎች ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - ከቀዳሚው 1,300 ሬቤል ይበልጣል. 11 ሜትር ጕድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል?

6. ቀንድ አውጣ በቀን 3 ሜትር ዛፍ ላይ ወጥቶ በሌሊት 2 ሜትር ይወርዳል የዛፉ ቁመት 10 ሜትር ነው ቀንድ አውጣ ወደ ዛፍ ጫፍ ላይ ለመውጣት ስንት ቀን ይፈጅበታል?

7. በአለም ላይ 12 ትይዩዎች እና 22 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል?

8. በቅርጫት ውስጥ 30 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 12 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 20 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

1) ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

10. በቤት ውስጥ መገልገያ ዕቃዎች መደብር ውስጥ የማቀዝቀዣዎች ሽያጭ ወቅታዊ ነው. በጥር ወር 10 ማቀዝቀዣዎች የተሸጡ ሲሆን በሚቀጥሉት ሶስት ወራት ውስጥ 10 ማቀዝቀዣዎች ተሽጠዋል. ከግንቦት ወር ጀምሮ ሽያጮች ካለፈው ወር ጋር ሲነፃፀሩ በ15 ክፍሎች ጨምረዋል። ከሴፕቴምበር ወር ጀምሮ ሽያጩ ካለፈው ወር ጋር ሲነጻጸር በየወሩ በ15 ማቀዝቀዣዎች መቀነስ ጀመረ። ሱቁ በዓመት ውስጥ ስንት ማቀዝቀዣዎች ተሸጧል?

11. በቅርጫት ውስጥ 25 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 11 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 16 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

12. የጥያቄው ተግባራት ዝርዝር 25 ጥያቄዎችን ይዟል። ለእያንዳንዱ ትክክለኛ መልስ, ተማሪው 7 ነጥብ አግኝቷል, ለተሳሳተ መልስ, 10 ነጥቦች ከእሱ ተቀንሰዋል, እና መልስ ከሌለ, 0 ነጥብ ተሰጥቷቸዋል. ቢያንስ አንድ ጊዜ ተሳስቷል ተብሎ ከታወቀ 42 ነጥብ ያመጣ ተማሪ ስንት ትክክለኛ መልስ ተሰጠው?

13. ፌንጣው በመጋጠሚያው መስመር ላይ በማንኛውም አቅጣጫ በአንድ ዝላይ አንድ ክፍል ይዘላል። ፌንጣው ከመነሻው መዝለል ይጀምራል. ፌንጣው በትክክል 11 ዝላይ ካደረገ በኋላ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በመጋጠሚያ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ?

14. በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

· ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ ያገኛሉ;

· ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። ወደ ልውውጡ ቢሮ ከበርካታ ጊዜያት ጎበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 100 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?

15. በቅርጫት ውስጥ 45 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 23 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 24 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

16. ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ሁኔታዎች የውኃ ጉድጓድ እንዲቆፍሩለት ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,700 ሬብሎች ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር ከቀዳሚው 1,700 ሬቤል የበለጠ ይከፍላቸዋል. 8 ሜትር ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል?

17. ሐኪሙ በሽተኛውን በሚከተለው መርሃግብር መሠረት መድሃኒቱን እንዲወስድ ያዝዛል-በመጀመሪያው ቀን 20 ጠብታዎች መውሰድ አለበት ፣ እና በእያንዳንዱ በሚቀጥለው ቀን - ከቀዳሚው 3 ጠብታዎች የበለጠ። ከ 15 ቀናት በኋላ በሽተኛው ለ 3 ቀናት እረፍት ወስዶ በተገላቢጦሽ መርሃግብሩ መሠረት መድሃኒቱን መወሰዱን ይቀጥላል: በ 19 ኛው ቀን በ 15 ኛው ቀን ልክ እንደ ጠብታዎች ብዛት ይወስድበታል, ከዚያም መጠኑን በ 3 ጠብታዎች ይቀንሳል. የመድኃኒቱ መጠን በቀን ከ 3 ጠብታዎች በታች እስኪሆን ድረስ በየቀኑ። አንድ በሽተኛ እያንዳንዳቸው 200 ጠብታዎች ከያዙ ለጠቅላላው የሕክምናው ሂደት ምን ያህል የመድኃኒት ጠርሙሶች መግዛት አለባቸው?

18. በቅርጫት ውስጥ 50 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 28 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 24 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል ። በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

19. ሳሻ ፔትያን እንድትጎበኝ ጋበዘችው በአፓርታማ ቁጥር 333 በአሥረኛው መግቢያ ውስጥ እንደሚኖር ተናገረ, ነገር ግን ወለሉን ለመናገር ረስቷል. ወደ ቤቱ ሲቃረብ ፔትያ ቤቱ ዘጠኝ ፎቆች እንዳሉት አወቀች። ሳሻ በየትኛው ወለል ላይ ይኖራል? (በሁሉም ወለሎች ላይ የአፓርታማዎች ቁጥር አንድ ነው, በህንፃው ውስጥ ያሉት የአፓርታማዎች ቁጥሮች ከአንድ ይጀምራሉ.)

20. በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

1) ለ 5 የወርቅ ሳንቲሞች 6 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 8 የብር ሳንቲሞች 6 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 55 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?

21. አሰልጣኙ አንድሬ በመጀመርያ የስልጠና ቀን በትሬድሚል ላይ 22 ደቂቃ እንዲያሳልፍ እና በእያንዳንዱ ቀጣይ ክፍለ ጊዜ በትሬድሚል ላይ የሚያሳልፈውን ጊዜ 60 ደቂቃ እስኪደርስ በ4 ደቂቃ እንዲያሳድግ እና ከዚያም በየቀኑ ለ60 ደቂቃ መሰልጠን እንዲቀጥል መክሯል። . ስንት ክፍለ ጊዜ፣ ከመጀመሪያው ጀምሮ፣ አንድሬ 4 ሰአት ከ48 ደቂቃ በትሬድሚል ላይ ያሳልፋል?

22. በእያንዳንዱ ሰከንድ አንድ ባክቴሪያ በሁለት አዳዲስ ባክቴሪያዎች ይከፈላል. የአንድ ብርጭቆ ባክቴሪያ አጠቃላይ መጠን በ 1 ሰዓት ውስጥ መሙላቱ ይታወቃል። በስንት ሰከንድ ውስጥ ብርጭቆው በግማሽ በባክቴሪያ ይሞላል?

23. የሬስቶራንቱ ሜኑ 6 አይነት ሰላጣ፣ 3 አይነት የመጀመሪያ ኮርሶች፣ 5 አይነት ሁለተኛ ኮርሶች እና 4 አይነት ጣፋጭ ምግቦች አሉት። በዚህ ምግብ ቤት ውስጥ ተመጋቢዎች ምን ያህል ሰላጣ፣ አንደኛ፣ ሁለተኛ እና ጣፋጭ ምሳ አማራጮች መምረጥ ይችላሉ?

24. ቀንድ አውጣ በቀን 4 ሜትር ዛፍ ላይ ይሳባል እና በሌሊት 3 ሜትር ይንሸራተታል የዛፉ ቁመት 10 ሜትር ነው በስንት ቀናት ውስጥ ቀንድ አውጣ ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ዛፉ አናት ላይ ይሳባል?

25. በስንት መንገድ ሁለት ተመሳሳይ ቀይ ዳይስ፣ ሶስት ተመሳሳይ አረንጓዴ ዳይስ እና አንድ ሰማያዊ ዳይስ ሊደረደር ይችላል?

26. የአስር ተከታታይ ቁጥሮች ምርት በ 7 ተከፍሏል. የቀረው ምን ሊሆን ይችላል?

27. በሲኒማ አዳራሽ የመጀመሪያ ረድፍ 24 መቀመጫዎች ያሉት ሲሆን በእያንዳንዱ ቀጣይ ረድፍ ከቀዳሚው 2 በላይ መቀመጫዎች አሉ. በስምንተኛው ረድፍ ውስጥ ስንት መቀመጫዎች አሉ?

28. የጥያቄው ተግባራት ዝርዝር 33 ጥያቄዎችን ይዟል። ለእያንዳንዱ ትክክለኛ መልስ, ተማሪው 7 ነጥብ አግኝቷል, ለተሳሳተ መልስ, 11 ነጥቦች ከእሱ ተቀንሰዋል, እና ምንም መልስ ከሌለ, 0 ነጥብ ተሰጥቷቸዋል. ቢያንስ አንድ ጊዜ ተሳስቷል ተብሎ ከታወቀ 84 ነጥብ ያመጣ ተማሪ ስንት ትክክለኛ መልስ ተሰጠው?

29. በአለም ላይ 13 ትይዩዎች እና 25 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል?

ሜሪድያን የሰሜን እና ደቡብ ዋልታዎችን የሚያገናኝ የክበብ ቅስት ነው። ትይዩ በአውሮፕላን ውስጥ ከምድር ወገብ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ክብ ነው።

30. በቀለበት መንገድ ላይ አራት ነዳጅ ማደያዎች አሉ A፣ B፣ C እና D. በ A እና B መካከል ያለው ርቀት 35 ኪሎ ሜትር፣ በኤ እና ሲ መካከል 20 ኪሎ ሜትር፣ በ C እና D መካከል 20 ኪሎ ሜትር፣ በዲ እና በ መካከል ያለው ርቀት 30 ነው። ኪሜ (ሁሉም ርቀቶች በአጭሩ አቅጣጫ በቀለበት መንገድ ይለካሉ). በ B እና C መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ። መልስዎን በኪሎሜትሮች ይስጡ።

31. ሳሻ ፔትያን እንድትጎበኝ ጋበዘችው, እሱ በአፓርታማ ቁጥር 462 በሰባተኛው መግቢያ ውስጥ እንደሚኖር ተናገረ, ነገር ግን ወለሉን ለመናገር ረስቷል. ወደ ቤቱ ሲቃረብ ፔትያ ቤቱ ሰባት ፎቆች እንዳሉት አወቀች። ሳሻ በየትኛው ወለል ላይ ይኖራል? (በሁሉም ወለሎች ላይ የአፓርታማዎች ቁጥር አንድ ነው, በህንፃው ውስጥ ያሉ የአፓርታማዎች ቁጥር ከአንድ ይጀምራል.)

32. በቅርጫት ውስጥ 30 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 12 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 20 እንጉዳዮች መካከል - ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

33. ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ሁኔታዎች የውኃ ጉድጓድ እየቆፈሩ እንደሆነ ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,500 ሬብሎች ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - ከቀዳሚው 1,600 ሬቤል ይበልጣል. 9 ሜትር ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል?

34. ሳሻ ፔትያን እንድትጎበኝ ጋበዘችው በአፓርታማ ቁጥር 333 በአሥረኛው መግቢያ ውስጥ እንደሚኖር ተናገረ, ነገር ግን ወለሉን ለመናገር ረስቷል. ወደ ቤቱ ሲቃረብ ፔትያ ቤቱ ዘጠኝ ፎቆች እንዳሉት አወቀች። ሳሻ በየትኛው ወለል ላይ ይኖራል? (በእያንዳንዱ ፎቅ ላይ ያሉት የአፓርታማዎች ብዛት አንድ ነው, በህንፃው ውስጥ ያሉት የአፓርታማዎች ቁጥሮች ከአንድ ይጀምራሉ.)

35. ሐኪሙ በሽተኛውን በሚከተለው መርሃግብር መሠረት መድሃኒቱን እንዲወስድ ያዝዛል-በመጀመሪያው ቀን 3 ጠብታዎች መውሰድ አለበት ፣ እና በእያንዳንዱ በሚቀጥለው ቀን - ከቀዳሚው 3 ጠብታዎች የበለጠ። 30 ጠብታዎችን ከወሰደ በኋላ 30 ጠብታዎችን ለተጨማሪ 3 ቀናት ይጠጣዋል እና በየቀኑ አወሳሰዱን በ 3 ጠብታዎች ይቀንሳል። እያንዳንዳቸው 20 ሚሊር መድሃኒት (ይህም 250 ጠብታዎች) ከያዙ ለጠቅላላው የሕክምናው ሂደት ምን ያህል የመድኃኒት ጠርሙስ መግዛት አለባቸው?

36. አራት ማዕዘኑ በሁለት ቀጥታ መቁረጫዎች በአራት ትናንሽ አራት ማዕዘኖች ይከፈላል. የሶስቱ ፔሪሜትር, ከላይ በግራ በኩል ጀምሮ እና በሰዓት አቅጣጫ የሚሄዱት, 24, 28 እና 16 ናቸው. የአራተኛውን አራት ማዕዘን ዙሪያ ይፈልጉ.

37. በቀለበት መንገድ ላይ አራት ነዳጅ ማደያዎች አሉ A፣ B፣ C እና D በ A እና B መካከል ያለው ርቀት 50 ኪ.ሜ፣ በ A እና C መካከል 30 ኪ.ሜ ፣ በ C እና D መካከል 25 ኪ.ሜ ፣ በዲ እና በ መካከል ያለው ርቀት 45 ነው ። ኪሜ (ሁሉም ርቀቶች የሚለካው በቀለበት መንገድ በጣም አጭር በሆነው ቅስት በኩል ነው)።

በ B እና C መካከል ያለውን ርቀት (በኪሎሜትር) ያግኙ።

38. አንድ የነዳጅ ኩባንያ ለነዳጅ ምርት የሚሆን ጉድጓድ እየቆፈረ ነው, ይህም እንደ ጂኦሎጂካል ፍለጋ, 3 ኪሎ ሜትር ጥልቀት ላይ ይገኛል. በሥራ ቀን ቁፋሮዎች ወደ 300 ሜትር ጥልቀት ይሄዳሉ, ነገር ግን በሌሊት ጉድጓዱ እንደገና "ይደለቃል" ማለትም በ 30 ሜትር አፈር ይሞላል. የዘይት ሰራተኞች እስከ ዘይት ጥልቀት ስንት የስራ ቀናት ጉድጓድ ይቆፍራሉ?

39. የቱሪስቶች ቡድን የተራራውን መተላለፊያ አሸንፏል። በ50 ደቂቃ ውስጥ የመጀመሪያውን ኪሎ ሜትሩን የወጡ ሲሆን እያንዳንዱ ቀጣይ ኪሎ ሜትር ካለፈው 15 ደቂቃ በላይ አልፏል። ከጉባኤው በፊት ያለው የመጨረሻው ኪሎ ሜትር በ95 ደቂቃ ውስጥ ሊጠናቀቅ ችሏል። ከላይ ከአስር ደቂቃ እረፍት በኋላ ቱሪስቶቹ ቁልቁል መውረድ ጀመሩ፣ ይህም ይበልጥ የዋህ ነበር። ከጉባዔው በኋላ ያለው የመጀመሪያው ኪሎ ሜትር በአንድ ሰዓት ውስጥ የተሸፈነ ሲሆን እያንዳንዱ ተከታይ ከቀዳሚው በ10 ደቂቃ ፈጣን ነው። የመጨረሻው የቁልቁለት ኪሎሜትር በ10 ደቂቃ ውስጥ ከተሸፈነ ቡድኑ በመንገዱ ላይ ምን ያህል ሰዓታት አሳልፏል።

40. በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

ለ 3 የወርቅ ሳንቲሞች 4 ብር እና አንድ መዳብ ያግኙ;

በ 7 የብር ሳንቲሞች 4 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ ጥቂት የብር ሳንቲሞች እንጂ የወርቅ ሳንቲሞች አልነበረውም ነገር ግን 42 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?

41. በእንጨቱ ላይ ቀይ ፣ ቢጫ እና አረንጓዴ ተሻጋሪ መስመሮች ምልክት ተደርጎባቸዋል ። በቀይ መስመሮች ላይ አንድ ዱላ ከቆረጡ 15 ቁርጥራጮችን ያገኛሉ ፣ በቢጫ መስመሮች ላይ - 5 ቁርጥራጮች ፣ እና በአረንጓዴው መስመር - 7 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለማት መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ?

42. በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

1) ለ 4 የወርቅ ሳንቲሞች 5 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 8 የብር ሳንቲሞች 5 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ ጥቂት የብር ሳንቲሞች ነበረው ፣ የወርቅ ሳንቲሞች አልነበረውም ፣ ግን 45 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?

43. ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 12 ዝላይዎችን ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችሉት በመጋጠሚያ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ?

44. ከ 12 ሰዓት ጀምሮ በየሰዓቱ 38 ሊትር መጠን ባለው ማጠራቀሚያ ውስጥ 8 ሊትር ውሃ ያለው ሙሉ ባልዲ ወደ ማጠራቀሚያ ውስጥ ይፈስሳል. ነገር ግን በማጠራቀሚያው የታችኛው ክፍል ውስጥ ትንሽ ክፍተት አለ, እና 3 ሊትር በአንድ ሰአት ውስጥ ይወጣል. በየትኛው ጊዜ (በሰዓታት) ውስጥ ታንከሩ ሙሉ በሙሉ ይሞላል.

45. በቅርጫት ውስጥ 40 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 17 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 25 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

46. ምርታቸው በ 7 እንዲከፋፈል መወሰድ ያለበት ትንሹ ተከታታይ ቁጥሮች ምን ያህል ነው?

47. ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 11 ዝላይዎችን ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በአስተባባሪ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ?

48. ቀንድ አውጣ በቀን 4 ሜትር ዛፍ ላይ ይሳባል እና በሌሊት 1 ሜትር ይንሸራተታል የዛፉ ቁመት 13 ሜትር ነው ለመጀመሪያ ጊዜ ቀንድ አውጣ ወደ ዛፍ ጫፍ ለመሳብ ስንት ቀን ይፈጅበታል ?

49. በአለም ላይ 17 ትይዩዎች (ምድር ወገብን ጨምሮ) እና 24 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ይከፋፈላሉ?

50. በአለም ላይ 12 ትይዩዎች እና 22 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል?

የፕሮቶታይፕ ተግባር ቁጥር 20 መልሶች

መልስ፡- 117700
መልስ፡ 77200
መልስ፡- 3599
መልስ፡- 89100

ሁለተኛ ደረጃ አጠቃላይ ትምህርት

መስመር UMK G.K. Muravina. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር (10-11) (ጥልቅ)

መስመር UMK Merzlyak. አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ (10-11) (U)

ሒሳብ

ለፈተና ዝግጅት በሂሳብ (የመገለጫ ደረጃ): ተግባራት, መፍትሄዎች እና ማብራሪያዎች

ተግባሮችን እንመረምራለን እና ምሳሌዎችን ከመምህሩ ጋር እንፈታለን።

የመገለጫ ደረጃ የፈተና ወረቀት ለ 3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች (235 ደቂቃዎች) ይቆያል.

ዝቅተኛው ገደብ- 27 ነጥብ.

የፈተና ወረቀቱ በይዘት, ውስብስብነት እና በተግባሮች ብዛት የሚለያዩ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው.

የእያንዳንዱ የሥራው ክፍል ገላጭ ባህሪ የተግባሮች ቅርፅ ነው-

ክፍል 1 8 ተግባራትን ይይዛል (ተግባራት 1-8) አጭር መልስ በኢንቲጀር መልክ ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ;
ክፍል 2 4 ተግባራትን (ተግባራት 9-12) አጭር መልስ በኢንቲጀር መልክ ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ እና 7 ተግባራት (ተግባራት 13-19) ከዝርዝር መልስ ጋር (የውሳኔው ሙሉ ዘገባ ከምክንያቱ ጋር) ይዟል። የተከናወኑ ተግባራት).

ፓኖቫ ስቬትላና አናቶሊቭናየት/ቤቱ ከፍተኛው ምድብ የሂሳብ መምህር ፣የ20 አመት የስራ ልምድ፡-

"የትምህርት ቤት ሰርተፍኬት ለመቀበል አንድ ተመራቂ በተዋሃደ የግዛት ፈተና መልክ ሁለት አስገዳጅ ፈተናዎችን ማለፍ አለበት, ከነዚህም አንዱ ሂሳብ ነው. በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ የሂሳብ ትምህርት እድገት ጽንሰ-ሀሳብ መሠረት በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሁለት ደረጃዎች ይከፈላል-መሰረታዊ እና ልዩ። ዛሬ ለመገለጫ ደረጃ አማራጮችን እንመለከታለን.

ተግባር ቁጥር 1- የUSE ተሳታፊዎች ከ5-9 ክፍሎች በአንደኛ ደረጃ ሒሳብ ያገኙትን ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ ያላቸውን አቅም ይፈትሻል። ተሳታፊው የሂሳብ ችሎታዎች ሊኖሩት ይገባል, ምክንያታዊ በሆኑ ቁጥሮች መስራት መቻል, የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማዞር, አንዱን መለኪያ ወደ ሌላ መለወጥ መቻል አለበት.

ምሳሌ 1ፒተር በሚኖርበት አፓርታማ ውስጥ ቀዝቃዛ ውሃ ሜትር (ሜትር) ተጭኗል. በግንቦት ወር መጀመሪያ ላይ ቆጣሪው የ 172 ሜትር ኩብ ፍጆታ አሳይቷል. ሜትር ውሃ, እና በጁን መጀመሪያ - 177 ሜትር ኩብ. ሜትር ፒተር ለሜይ ቀዝቃዛ ውሃ ምን ያህል መክፈል አለበት, ዋጋው 1 ኩንታል ከሆነ. ሜትር ቀዝቃዛ ውሃ 34 ሩብልስ 17 kopecks ነው? መልስዎን ሩብልስ ውስጥ ይስጡ።

ውሳኔ፡-

1) በወር የሚወጣውን የውሃ መጠን ይፈልጉ

177 - 172 = 5 (cu m)

2) ለወጪው ውሃ ምን ያህል ገንዘብ እንደሚከፈል ይፈልጉ፡-

34.17 5 = 170.85 (rub)

መልስ፡- 170,85.

ተግባር ቁጥር 2- ከፈተናው በጣም ቀላል ተግባራት አንዱ ነው. አብዛኛዎቹ ተመራቂዎች በተሳካ ሁኔታ ይቋቋማሉ, ይህም የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ፍቺ መኖሩን ያመለክታል. የተግባር አይነት ቁጥር 2 በመመዘኛዎቹ መሰረት ኮዲፋየር የተገኘውን እውቀትና ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ኑሮ የመጠቀም ተግባር ነው። ተግባር ቁጥር 2 ተግባራትን በመጠቀም ፣ በመጠን መካከል ያሉ የተለያዩ እውነተኛ ግንኙነቶችን መግለፅ እና ግራፋቸውን መተርጎምን ያካትታል። ተግባር ቁጥር 2 በሠንጠረዦች, ስዕላዊ መግለጫዎች, ግራፎች ውስጥ የቀረበውን መረጃ የማውጣት ችሎታን ይፈትሻል. ተመራቂዎች የአንድን ተግባር ዋጋ በክርክሩ ዋጋ በተለያዩ መንገዶች የሚለዩበት እና የተግባሩን ባህሪ እና ባህሪ እንደ ግራፉ መግለጽ መቻል አለባቸው። ከተግባር ግራፍ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ማግኘት እና የተጠኑ ተግባራትን ግራፎች መገንባት አስፈላጊ ነው። የተደረጉት ስህተቶች የችግሩን ሁኔታ በማንበብ, ስዕሉን በማንበብ በዘፈቀደ ተፈጥሮ ነው.

#ማስታወቂያ_አስገባ#

ምሳሌ 2ምስሉ በሚያዝያ 2017 የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ የአንድ የማዕድን ኩባንያ የአንድ ድርሻ ልውውጥ ዋጋ ለውጥ ያሳያል። ኤፕሪል 7, ነጋዴው የዚህን ኩባንያ 1,000 አክሲዮኖችን ገዛ. ኤፕሪል 10, ከተገዙት አክሲዮኖች ውስጥ ሶስት አራተኛውን ሸጧል, እና ኤፕሪል 13 የቀሩትን ሁሉንም ሸጧል. ነጋዴው በእነዚህ ሥራዎች ምን ያህል አጣ?

ውሳኔ፡-

2) 1000 3/4 = 750 (አክሲዮኖች) - ከተገዙት አክሲዮኖች ውስጥ 3/4 ያካፍሉ።

6) 247500 + 77500 = 325000 (ሩብል) - ነጋዴው ከ 1000 አክሲዮኖች ሽያጭ በኋላ ተቀብሏል.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (ሩብል) - ነጋዴው በሁሉም ስራዎች ምክንያት ጠፍቷል.

መልስ፡- 15000.

ተግባር ቁጥር 3- የመጀመሪያው ክፍል የመሠረታዊ ደረጃ ተግባር ነው, በ "ፕላኒሜትሪ" ኮርስ ይዘት መሰረት በጂኦሜትሪክ ቅርጾች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ተግባር 3 በቼክ ወረቀት ላይ የምስሉን ስፋት የማስላት ችሎታን ይፈትሻል ፣ የማዕዘን ዲግሪ መለኪያዎችን የማስላት ፣ ፔሪሜትሮችን ለማስላት ፣ ወዘተ.

ምሳሌ 3 1 ሴ.ሜ በ 1 ሴ.ሜ የሆነ የሕዋስ መጠን ባለው በቼክ ወረቀት ላይ የተሳለውን አራት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ (ሥዕሉን ይመልከቱ)። መልስዎን በካሬ ሴንቲሜትር ይስጡ.

ውሳኔ፡-የዚህን ምስል ስፋት ለማስላት የፒክ ቀመርን መጠቀም ይችላሉ-

የዚህን አራት ማዕዘን ቦታ ለማስላት የፒክ ቀመርን እንጠቀማለን-

ኤስ= B +	ጂ
	2

የት V = 10, G = 6, ስለዚህ

ኤስ = 18 +	6
	2

መልስ፡- 20.

በተጨማሪ ይመልከቱ፡ የተዋሃደ የግዛት ፈተና በፊዚክስ፡ የንዝረት ችግሮችን መፍታት

ተግባር ቁጥር 4- የትምህርቱ ተግባር "የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ስታቲስቲክስ". በቀላል ሁኔታ ውስጥ የአንድ ክስተት ዕድልን የማስላት ችሎታ ተፈትኗል።

ምሳሌ 4በክበቡ ላይ 5 ቀይ እና 1 ሰማያዊ ነጠብጣቦች አሉ። የትኞቹ ፖሊጎኖች እንደሚበልጡ ይወስኑ-ሁሉም ቀይ ጫፎች ያሏቸው ወይም ከሰማያዊው ጫፎች አንዱ ያላቸው። በመልሱ ውስጥ፣ ከአንዱ ምን ያህል እንደሚበልጡ ያመልክቱ።

ውሳኔ፡- 1) ከ የጥምረቶች ብዛት ቀመር እንጠቀማለን nንጥረ ነገሮች በ ክ:

ሁሉም ጫፎች ቀይ ናቸው.

3) አንድ ባለ አምስት ጎን ከቀይ ጫፎች ጋር።

4) 10 + 5 + 1 = 16 ፖሊጎኖች ከሁሉም ቀይ ጫፎች ጋር።

የማን ጫፎች ቀይ ወይም ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር.

8) ቁመታቸው ቀይ የሆነ አንድ ባለ ስድስት ጎን ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር።

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ፖሊጎኖች ሁሉም ቀይ ጫፎች ወይም አንድ ሰማያዊ ቀለም ያላቸው።

10) 42 - 16 = 26 ፖሊጎኖች ሰማያዊ ነጥብ የሚጠቀሙ።

11) 26 - 16 = 10 ፖሊጎኖች - ከጫፎቹ አንዱ ሰማያዊ ነጥብ ያለው ስንት ፖሊጎኖች ከፖሊጎኖች በላይ ያሉት ሁሉም ጫፎች ቀይ ብቻ ናቸው።

መልስ፡- 10.

ተግባር ቁጥር 5- የመጀመሪያው ክፍል መሰረታዊ ደረጃ በጣም ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች (ምክንያታዊ ያልሆነ, ገላጭ, ትሪግኖሜትሪክ, ሎጋሪዝም) የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 5ቀመር 2 3 + ን መፍታት x= 0.4 5 3 + x .

ውሳኔ.የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ 5 3 + ይከፋፍሏቸው X≠ 0, እናገኛለን

2 3 + x	= 0.4 ወይም		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

ከዚህ በኋላ 3 + x = 1, x = –2.

መልስ፡- –2.

ተግባር ቁጥር 6በፕላኒሜትሪ ውስጥ የጂኦሜትሪክ መጠኖችን (ርዝመቶችን ፣ ማዕዘኖችን ፣ አካባቢዎችን) ለማግኘት ፣ በጂኦሜትሪ ቋንቋ ውስጥ እውነተኛ ሁኔታዎችን መቅረጽ። የጂኦሜትሪክ ጽንሰ-ሐሳቦችን እና ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም የተገነቡትን ሞዴሎች ማጥናት. የችግሮች ምንጭ እንደ አንድ ደንብ, አስፈላጊ የሆኑትን የፕላኒሜትሪ ቲዎሬሞችን አለማወቅ ወይም የተሳሳተ አተገባበር ነው.

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ኢቢሲ 129 እኩል ነው። ዲ.ኢ- መካከለኛ መስመር ከጎን ጋር ትይዩ AB. የ trapezoid አካባቢን ይፈልጉ አልጋ.

ውሳኔ.ትሪያንግል ሲዲኢከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ ታክሲበሁለት ማዕዘኖች, ከማዕዘኑ ጀምሮ በቋሚው ላይ ሲአጠቃላይ, አንግል ሲዲኢከማዕዘን ጋር እኩል ነው ታክሲእንደ ተጓዳኝ ማዕዘኖች በ ዲ.ኢ || ABሴካንት ኤሲ. እንደ ዲ.ኢበሁኔታው የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር ነው፣ ከዚያም በመካከለኛው መስመር ንብረት | ዲ.ኢ = (1/2)AB. ስለዚህ ተመሳሳይነት ኮፊሸን 0.5 ነው. ተመሳሳይ አሃዞች ቦታዎች እንደ ተመሳሳይነት Coefficient ካሬ ጋር የተያያዙ ናቸው, ስለዚህ

ስለዚህም እ.ኤ.አ. S ABED = ኤስ Δ ኢቢሲ – ኤስ Δ ሲዲኢ = 129 – 32,25 = 96,75.

ተግባር ቁጥር 7- ለተግባሩ ጥናት የመነጩ አተገባበርን ይፈትሻል። ለስኬታማ ትግበራ፣ ትርጉም ያለው፣ መደበኛ ያልሆነ የመነሻ ጽንሰ-ሀሳብ መያዝ አስፈላጊ ነው።

ምሳሌ 7ወደ ተግባሩ ግራፍ y = ረ(x) ከ abcissa ጋር ባለው ነጥብ ላይ x 0 በዚህ ግራፍ ነጥቦቹ (4; 3) እና (3; -1) በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ላይ ቀጥ ያለ ታንጀንት ተስሏል. አግኝ ረ′( x 0).

ውሳኔ. 1) በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ እንጠቀም እና በነጥቦች (4; 3) እና (3; -1) ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ እናገኛለን።

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-አንድ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4.

2) የታንጀሉን ቁልቁል ይፈልጉ ክ 2 ከመስመሩ ጋር ቀጥ ያለ ነው። y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4፣ በቀመርው መሰረት፡-

3) የታንጀንት ቁልቁል በተገናኘበት ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ነው. ማለት፣ ረ′( x 0) = ክ 2 = –0,25.

መልስ፡- –0,25.

ተግባር ቁጥር 8- በፈተናው ተሳታፊዎች መካከል የአንደኛ ደረጃ ስቴሪዮሜትሪ እውቀትን ይፈትሻል ፣ የወለል ንጣፎችን እና የቁጥሮችን መጠን ለማግኘት ቀመሮችን የመተግበር ችሎታ ፣ ዳይሬክተሮች ማዕዘኖች ፣ ተመሳሳይ አሃዞችን መጠኖች ያነፃፅሩ ፣ በጂኦሜትሪክ ምስሎች ፣ መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች እርምጃዎችን ማከናወን መቻል ። ወዘተ.

በአንድ ሉል ዙሪያ የተከበበው የአንድ ኪዩብ መጠን 216. የሉል ራዲየስን ይፈልጉ።

ውሳኔ. 1) ቪኩብ = ሀ 3 (የት ሀየኩቤው ጠርዝ ርዝመት ነው), ስለዚህ

ሀ 3 = 216

ሀ = 3 √216

2) ሉሉ በኩብ ውስጥ ስለተፃፈ የሉል ዲያሜትር ርዝመት ከኩባው ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው ማለት ነው ፣ ስለሆነም መ = ሀ, መ = 6, መ = 2አር, አር = 6: 2 = 3.

ተግባር ቁጥር 9- ተመራቂው የአልጀብራ አገላለጾችን እንዲለውጥ እና እንዲያቃልል ይጠይቃል። የተግባር ቁጥር 9 የጨመረ ውስብስብነት ከአጭር መልስ ጋር። በ USE ውስጥ ከ "ስሌቶች እና ለውጦች" ክፍል ውስጥ ያሉ ተግባራት በበርካታ ዓይነቶች ይከፈላሉ.

የቁጥር ምክንያታዊ መግለጫዎች ለውጦች;

የአልጀብራ መግለጫዎች እና ክፍልፋዮች ለውጦች;

የቁጥር / ፊደሎች ምክንያታዊ ያልሆኑ መግለጫዎች ለውጦች;

እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር;

የሎጋሪዝም መግለጫዎችን መለወጥ;

የቁጥር/ፊደል ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን መለወጥ።

ምሳሌ 9 cos2α = 0.6 እና እንደሆነ ከታወቀ tgα አስላ

3π	< α < π.
4

ውሳኔ. 1) ድርብ የመከራከሪያ ቀመሩን እንጠቀም፡ cos2α = 2 cos 2 α - 1 እና አግኝ።

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ስለዚህም ታን 2 α = ± 0.5.

3) በሁኔታዎች

3π	< α < π,
4

ስለዚህ α የሁለተኛው ሩብ እና tgα አንግል ነው< 0, поэтому tgα = –0,5.

መልስ፡- –0,5.

#ማስታወቂያ_አስገባ# ተግባር ቁጥር 10- የተማሪዎችን ያገኙትን ቀደምት እውቀት እና ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የመጠቀም ችሎታን ይፈትሻል። እነዚህ በፊዚክስ ውስጥ ችግሮች ናቸው, እና በሂሳብ ላይ አይደለም, ነገር ግን ሁሉም አስፈላጊ ቀመሮች እና መጠኖች በሁኔታው ውስጥ ተሰጥተዋል ማለት እንችላለን. ተግባሮቹ ወደ መስመራዊ ወይም ኳድራቲክ እኩልታ፣ ወይም የመስመራዊ ወይም ኳድራቲክ አለመመጣጠን ወደ መፍታት ይቀነሳሉ። ስለዚህ, እንደዚህ ያሉ እኩልታዎችን እና እኩልነትን መፍታት መቻል እና መልሱን መወሰን አስፈላጊ ነው. መልሱ በሙሉ ቁጥር ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ መልክ መሆን አለበት።

ሁለት የጅምላ አካላት ኤም= 2 ኪ.ግ እያንዳንዳቸው, በተመሳሳይ ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ ቁ= 10 m / s በ 2α አንግል እርስ በርስ. ፍፁም የማይለዋወጥ ግጭት በሚፈጠርበት ጊዜ የሚለቀቀው ጉልበት (በጆል) የሚለካው በገለፃው ነው። ጥ = ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α. በግጭቱ ምክንያት ቢያንስ 50 joules እንዲለቁ ሰውነቶቹ መንቀሳቀስ ያለባቸው በየትኛው ትንሹ አንግል 2α (በዲግሪ) ነው?
ውሳኔ.ችግሩን ለመፍታት እኩልነት Q ≥ 50, በ 2α ∈ (0 °; 180 °) መካከል ያለውን ልዩነት መፍታት ያስፈልገናል.

ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α≥ 50

2 10 2 ኃጢአት 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ከ α∈ (0 °; 90 °) ጀምሮ, እኛ ብቻ እንፈታዋለን

የእኩልነት መፍትሄውን በግራፊክ እንወክላለን፡-

በመገመት α∈ (0°; 90°) 30°≤ α ማለት ነው።< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ተግባር ቁጥር 11- የተለመደ ነው, ግን ለተማሪዎች አስቸጋሪ ሆኖ ተገኝቷል. ዋናው የችግሮች ምንጭ የሂሳብ ሞዴል መገንባት (እኩልነትን መሳል) ነው። የተግባር ቁጥር 11 የቃላት ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 11.በፀደይ እረፍት ወቅት የ 11-ክፍል ተማሪ ቫስያ ለፈተና ለመዘጋጀት 560 የስልጠና ችግሮችን መፍታት ነበረበት. ማርች 18, በትምህርት ቤት የመጨረሻ ቀን, ቫስያ 5 ችግሮችን ፈታ. ከዚያም በየቀኑ ከቀዳሚው ቀን የበለጠ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ችግሮች ይፈታል. በመጨረሻው የእረፍት ቀን ቫስያ ኤፕሪል 2 ላይ ምን ያህል ችግሮች እንደተፈታ ይወስኑ።

ውሳኔ፡-አመልክት። ሀ 1 = 5 - ቫስያ ማርች 18 ላይ የፈታው የተግባር ብዛት ፣ መ- በቫስያ የተፈቱ ዕለታዊ የተግባሮች ብዛት ፣ n= 16 - ከማርች 18 እስከ ኤፕሪል 2 ድረስ ያሉ ቀናት ብዛት ፣ ኤስ 16 = 560 - አጠቃላይ የተግባሮች ብዛት; ሀ 16 - ቫስያ ኤፕሪል 2 ላይ የፈታው የተግባር ብዛት። በየቀኑ Vasya ከቀዳሚው ቀን የበለጠ ተመሳሳይ ስራዎችን እንደፈታ ማወቅ ፣ ከዚያ የሂሳብ እድገትን ድምር ለማግኘት ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ-

560 = (5 + ሀ 16) 8፣

5 + ሀ 16 = 560: 8,

5 + ሀ 16 = 70,

ሀ 16 = 70 – 5

ሀ 16 = 65.

መልስ፡- 65.

ተግባር ቁጥር 12- የተማሪዎችን ተግባር ከተግባሮች ጋር የመፈፀም ችሎታን ያረጋግጡ ፣ ተግባራቱን ለማጥናት ተዋጽኦውን መተግበር መቻል ።

የአንድ ተግባር ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ y= 10 ln ( x + 9) – 10x + 1.

ውሳኔ፡- 1) የተግባሩን ጎራ ይፈልጉ x + 9 > 0, x> -9፣ ማለትም፣ x ∈ (–9፤ ∞)።

2) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ-

4) የተገኘው ነጥብ የክፍለ ጊዜው ነው (–9; ∞)። የተግባሩን አመጣጥ ምልክቶች እንገልፃለን እና የተግባሩን ባህሪ በስዕሉ ላይ እናሳያለን-

የሚፈለገው ከፍተኛ ነጥብ x = –8.

በነጻ የስራ ፕሮግራሙን በሂሳብ ወደ UMK G.K መስመር ያውርዱ። ሙራቪና፣ ኬ.ኤስ. ሙራቪና, ኦ.ቪ. ሙራቪና 10-11 ነፃ የአልጀብራ መመሪያዎችን ያውርዱ

ተግባር ቁጥር 13- እኩልታዎችን የመፍታት ችሎታን የሚፈትሽ ፣ ከዝርዝር መልስ ጋር የተጨመረ ውስብስብነት ፣ ከተግባሮች መካከል በጣም በተሳካ ሁኔታ የተፈታው ውስብስብነት ደረጃ ላይ ካለው ዝርዝር መልስ ጋር።

ሀ) እኩልታውን 2ሎግ 3 2 ይፍቱ (2cos x) - 5 ሎግ 3 (2 ቆስ x) + 2 = 0

ለ) የዚህ እኩልታ ሥረ-ሥሮች የክፍሉ የሆኑትን ሁሉ ያግኙ።

ውሳኔ፡-ሀ) ይመዝገቡ 3 (2cos x) = ቲከዚያም 2 ቲ 2 – 5ቲ + 2 = 0,

log3 (2cos x) =	2	⇔	2ኮስ x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ ምክንያቱም \|ኮስ x\| ≤ 1,

log3 (2cos x) =	1		2ኮስ x = √3		cos x =	√3
	2					2

ከዚያም cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π ክ
	6

x = –	π	+ 2π ክ, ክ ∈ ዜድ
	6

ለ) በክፍሉ ላይ ተዘርግተው ሥሮቹን ያግኙ.

የተሰጠው ክፍል ሥሮች እንዳሉት ከሥዕሉ ላይ ሊታይ ይችላል

11π	እና	13π	.
6		6

መልስ፡-ሀ)	π	+ 2π ክ; –	π	+ 2π ክ, ክ ∈ ዜድ; ለ)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

ተግባር ቁጥር 14- የላቀ ደረጃ ከዝርዝር መልስ ጋር የሁለተኛውን ክፍል ተግባራት ያመለክታል. ተግባሩ በጂኦሜትሪክ ቅርጾች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ስራው ሁለት እቃዎችን ይዟል. በመጀመሪያው አንቀጽ ውስጥ ሥራው መረጋገጥ አለበት, በሁለተኛው አንቀጽ ደግሞ መቁጠር አለበት.

የሲሊንደሩ መሠረት ክብ ዲያሜትር 20 ነው ፣ የሲሊንደር ጄኔሬተር 28 ነው ። አውሮፕላኑ መሠረቶቹን በ 12 እና 16 ርዝማኔዎች ያቋርጣል ። በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት 2√197 ነው።

ሀ) የሲሊንደሩ መሰረቶች ማዕከሎች በዚህ አውሮፕላን በተመሳሳይ ጎን ላይ እንደሚተኛ ያረጋግጡ.

ለ) በዚህ አውሮፕላን እና በሲሊንደሩ መሠረት አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ ።

ውሳኔ፡-ሀ) ርዝመቱ 12 ርዝማኔ ያለው ከርቀት = 8 ከመሠረት ክበብ መሃል ነው, እና 16 ርዝመት ያለው ኮርድ, በተመሳሳይ መልኩ, በ 6 ርቀት ላይ ነው. ስለዚህ በአውሮፕላን ትይዩ ባለው አውሮፕላን ላይ በግምገማቸው መካከል ያለው ርቀት. የሲሊንደሮች መሠረቶች 8 + 6 = 14, ወይም 8 - 6 = 2 ናቸው.

ከዚያ በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት እንዲሁ ነው

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

እንደ ሁኔታው, ሁለተኛው ጉዳይ እውን ሆኗል, ይህም የኮርዶች ትንበያዎች በሲሊንደሩ ዘንግ አንድ ጎን ላይ ይተኛሉ. ይህ ማለት ዘንጎው ይህንን አውሮፕላን በሲሊንደሩ ውስጥ አያቋርጥም, ማለትም, መሠረቶቹ በአንድ በኩል ይተኛሉ. ምን ማረጋገጥ ነበረበት።

ለ) የመሠረቶቹን ማዕከሎች እንደ O 1 እና O 2 እንጥቀስ። ከመሠረቱ መሃከል ርዝመቱ 12 ቀጥ ያለ ቢሴክተር ወደዚህ ኮርድ (ቀደም ሲል እንደተገለፀው 8 ርዝማኔ አለው) እና ከሌላው መሃከል ወደ ሌላ ኮርድ እንሳል. ከእነዚህ ኮርዶች ጋር ተመሳሳይ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ. ከኤ የሚበልጠውን የትንሹን የኮርድ B መካከለኛ ነጥብ እና የ A ትንበያ በሁለተኛው መሠረት H (H ∈ β) ላይ እንጥራ። ከዚያም AB,AH∈ β እና, ስለዚህ, AB,AH ወደ ኮርድ, ማለትም, ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር የመሠረቱ መገናኛ መስመር, perpendicular ናቸው.

ስለዚህ የሚፈለገው ማዕዘን ነው

∠ABH = አርክታን	አ.አ	= አርት	28	= arcg14.
	ቢ.ኤች		8 – 6

ተግባር ቁጥር 15- የጨመረ ውስብስብነት ከዝርዝር መልስ ጋር ፣ እኩልነትን የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል ፣ በተግባሮች መካከል በጣም በተሳካ ሁኔታ የተፈታው ለተጨማሪ ውስብስብነት ደረጃ ዝርዝር መልስ።

ምሳሌ 15እኩልነትን መፍታት | x 2 – 3x| መዝገብ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ውሳኔ፡-የዚህ ኢ-እኩልነት ፍቺ ጎራ የጊዜ ክፍተት ነው (–1; +∞)። ሶስት ጉዳዮችን ለየብቻ ተመልከት፡-

1) ፍቀድ x 2 – 3x= 0, ማለትም. X= 0 ወይም X= 3. በዚህ ሁኔታ, ይህ እኩልነት እውነት ይሆናል, ስለዚህ እነዚህ እሴቶች በመፍትሔው ውስጥ ተካትተዋል.

2) አሁን ፍቀድ x 2 – 3x> 0፣ ማለትም x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞)። በዚህ ሁኔታ, ይህ እኩልነት በቅጹ ውስጥ እንደገና ሊጻፍ ይችላል ( x 2 – 3xመዝገብ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 እና በአዎንታዊ መግለጫ ይከፋፍሉ x 2 – 3x. መዝገብ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ወይም x≤ -0.5. የትርጓሜውን ጎራ ከግምት ውስጥ በማስገባት እኛ አለን። x ∈ (–1; –0,5].

3) በመጨረሻም አስቡበት x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) በዚህ ሁኔታ፣ የመጀመሪያው አለመመጣጠን በቅጹ እንደገና ይጻፋል (3 x – x 2) መዝገብ 2 x + 1) ≤ 3x – x 2. በአዎንታዊ መግለጫ ከተከፋፈለ በኋላ 3 x – x 2 ፣ ሎግ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. አካባቢውን ከግምት ውስጥ በማስገባት እኛ አለን። x ∈ (0; 1].

የተገኙትን መፍትሄዎች በማጣመር, እናገኛለን x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

መልስ፡- (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ተግባር ቁጥር 16- የላቀ ደረጃ ከዝርዝር መልስ ጋር የሁለተኛውን ክፍል ተግባራት ያመለክታል. ተግባሩ በጂኦሜትሪክ ቅርጾች, መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ስራው ሁለት እቃዎችን ይዟል. በመጀመሪያው አንቀጽ ውስጥ ሥራው መረጋገጥ አለበት, በሁለተኛው አንቀጽ ደግሞ መቁጠር አለበት.

በ isosceles triangle ABC ውስጥ ከ 120 ° አንግል ጋር በ vertex A, bisector BD ተስሏል. ሬክታንግል DEFH በሶስት ጎንዮሽ ABC የተፃፈ ነው ስለዚህም ጎን FH በክፍል BC ላይ እና vertex E በክፍል AB ላይ ይተኛል. ሀ) FH = 2DH. ለ) AB = 4 ከሆነ የአራት ማዕዘኑ DEFH ቦታ ይፈልጉ።

ውሳኔ፡-ሀ)

1) ΔBEF - አራት ማዕዘን, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °) : 2 = 30 °, ከዚያም EF = BE ከ 30 ° አንግል በተቃራኒ እግር ንብረት ምክንያት.

2) EF = DH = ይሁን xከዚያም BE = 2 x፣ BF = x√3 በፓይታጎሪያን ቲዎሪ።

3) ΔABC isosceles ስለሆነ፣ ከዚያ ∠B = ∠C = 30˚።

BD የ∠B ባለ ሁለት ክፍል ነው፣ ስለዚህ ∠ABD = ∠DBC = 15˚።

4) ΔDBH ግምት ውስጥ ያስገቡ - አራት ማዕዘን, ምክንያቱም DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) ኤስ DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3)

ኤስ DEFH = 24 - 12√3.

መልስ፡- 24 – 12√3.

ተግባር ቁጥር 17- ዝርዝር መልስ ያለው ተግባር ፣ ይህ ተግባር በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የእውቀት እና ክህሎቶችን አተገባበር ይፈትሻል ፣ የሂሳብ ሞዴሎችን የመገንባት እና የማሰስ ችሎታ። ይህ ተግባር ኢኮኖሚያዊ ይዘት ያለው የጽሑፍ ተግባር ነው።

ምሳሌ 17.በ 20 ሚሊዮን ሩብሎች ውስጥ ያለው ተቀማጭ ገንዘብ ለአራት ዓመታት ለመክፈት ታቅዷል. በየዓመቱ መጨረሻ ላይ ባንኩ በዓመቱ መጀመሪያ ላይ ካለው መጠን ጋር ሲነፃፀር የተቀማጭ ገንዘብ በ 10% ይጨምራል. በተጨማሪም, በሦስተኛው እና በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ, አስቀማጩ በየዓመቱ ተቀማጭ ገንዘብን ይሞላል Xሚሊዮን ሩብልስ ፣ የት X - ሙሉቁጥር ከፍተኛውን ዋጋ ያግኙ X, በዚህ ጊዜ ባንኩ በአራት ዓመታት ውስጥ ከ 17 ሚሊዮን ሩብሎች ያነሰ ተቀማጭ ገንዘብ ይጨምራል.

ውሳኔ፡-በመጀመሪያው አመት መጨረሻ ላይ መዋጮው 20 + 20 · 0.1 = 22 ሚሊዮን ሩብሎች, እና በሁለተኛው መጨረሻ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ሚሊዮን ሮቤል ይሆናል. በሶስተኛው አመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው (በሚሊዮን ሩብሎች) ይሆናል (24.2 + X), እና በመጨረሻ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው ይሆናል (26.62 + 2.1 X), እና በመጨረሻ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). እንደ ቅድመ ሁኔታ፣ ለእኩልነት ልዩነት ትልቁን ኢንቲጀር x ማግኘት ያስፈልግዎታል

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ለዚህ አለመመጣጠን ትልቁ የኢንቲጀር መፍትሔ ቁጥር 24 ነው።

መልስ፡- 24.

ተግባር ቁጥር 18- ከዝርዝር መልስ ጋር የጨመረ ውስብስብነት ተግባር። ይህ ተግባር ለአመልካቾች የሂሳብ ዝግጅት ተጨማሪ መስፈርቶች ላላቸው ዩኒቨርሲቲዎች ተወዳዳሪ ምርጫ ለማድረግ የታሰበ ነው። ከፍተኛ ውስብስብነት ያለው ተግባር አንድ የመፍትሄ ዘዴን ተግባራዊ ለማድረግ አይደለም, ነገር ግን ለተለያዩ ዘዴዎች ጥምረት ነው. ተግባር 18 በተሳካ ሁኔታ እንዲጠናቀቅ ከጠንካራ የሂሳብ እውቀት በተጨማሪ ከፍተኛ ደረጃ ያለው የሂሳብ ባህል ያስፈልጋል።

በምን ሀየእኩልነት ስርዓት

	x 2 + y 2 ≤ 2አይ – ሀ 2 + 1

	y + ሀ ≤ \|x\| – ሀ

በትክክል ሁለት መፍትሄዎች አሉት?

ውሳኔ፡-ይህ ስርዓት እንደ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

	x 2 + (y– ሀ) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – ሀ

በአውሮፕላኑ ላይ የመፍትሄዎችን ስብስብ ለመጀመሪያው እኩልነት ከሳልን ፣ በክበብ ውስጥ (ከድንበር ጋር) ራዲየስ 1 ነጥቡ ላይ ያተኮረ ውስጠኛ ክፍል እናገኛለን (0 ፣ ሀ). የሁለተኛው አለመመጣጠን የመፍትሄዎች ስብስብ በአውሮፕላኑ ውስጥ በተግባሩ ግራፍ ስር ያለው ክፍል ነው y = | x| – ሀ, እና የመጨረሻው የተግባር ግራፍ ነው
y = | x| ፣ ወደ ታች ተለወጠ ሀ. የዚህ ስርዓት መፍትሄ የእያንዳንዳቸው እኩል ያልሆኑ የመፍትሄዎች ስብስቦች መገናኛ ነው.

በዚህም ምክንያት ይህ ስርዓት በስእል ውስጥ በሚታየው ሁኔታ ውስጥ ብቻ ሁለት መፍትሄዎች ይኖረዋል. አንድ.

በክበቡ እና በመስመሮቹ መካከል ያሉ የመገናኛ ነጥቦች የስርዓቱ ሁለት መፍትሄዎች ይሆናሉ. እያንዳንዱ ቀጥታ መስመር በ 45 ° አንግል ላይ ወደ መጥረቢያዎቹ ዘንበል ይላል. ስለዚህ ትሪያንግል PQR- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው isosceles. ነጥብ ጥመጋጠሚያዎች አሉት (0, ሀ) እና ነጥቡ አር- መጋጠሚያዎች (0, - ሀ). በተጨማሪም, መቁረጫዎች PRእና PQከክብ ራዲየስ ጋር እኩል ናቸው 1. ስለዚህ,

QR= 2ሀ = √2, ሀ =	√2	.
	2

መልስ፡- ሀ =	√2	.
	2

ተግባር ቁጥር 19- ከዝርዝር መልስ ጋር የጨመረ ውስብስብነት ተግባር። ይህ ተግባር ለአመልካቾች የሂሳብ ዝግጅት ተጨማሪ መስፈርቶች ላላቸው ዩኒቨርሲቲዎች ተወዳዳሪ ምርጫ ለማድረግ የታሰበ ነው። ከፍተኛ ውስብስብነት ያለው ተግባር አንድ የመፍትሄ ዘዴን ተግባራዊ ለማድረግ አይደለም, ነገር ግን ለተለያዩ ዘዴዎች ጥምረት ነው. ተግባር 19 በተሳካ ሁኔታ እንዲጠናቀቅ, ከታወቁት መካከል የተለያዩ አቀራረቦችን በመምረጥ, የተጠኑ ዘዴዎችን ማስተካከል, መፍትሄ መፈለግ አስፈላጊ ነው.

ይሁን ኤስንድምር ፒየሂሳብ እድገት አባላት ( አንድ ፒ). መሆኑ ይታወቃል ኤስ n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ሀ) ቀመሩን ይስጡ ፒየዚህ እድገት አባል.

ለ) ትንሹን የሞዱሎ ድምር ያግኙ ኤስ n.

ሐ) ትንሹን ያግኙ ፒ፣ በየትኛው ኤስ nየኢንቲጀር ካሬ ይሆናል።

ውሳኔ: ሀ) በግልጽ አንድ n = ኤስ n – ኤስ n- አንድ . ይህንን ቀመር በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

ኤስ n = ኤስ (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

ኤስ n – 1 = ኤስ (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

ማለት፣ አንድ n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ለ) ምክንያቱም ኤስ n = 2n 2 – 25n, ከዚያም ተግባሩን አስቡበት ኤስ(x) = | 2x 2 – 25x|. የእሷ ግራፍ በስዕሉ ላይ ይታያል.

በጣም ትንሹ እሴት ከተግባሩ ዜሮዎች አቅራቢያ በሚገኙት የኢንቲጀር ነጥቦች ላይ መድረሱ ግልጽ ነው. በግልጽ እነዚህ ነጥቦች ናቸው. X= 1, X= 12 እና X= 13. ጀምሮ፣ ኤስ(1) = |ኤስ 1 | = |2 – 25| = 23, ኤስ(12) = |ኤስ 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, ኤስ(13) = |ኤስ 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, ከዚያም ትንሹ እሴት 12 ነው.

ሐ) ከቀዳሚው አንቀፅ እንደሚከተለው ነው ኤስንጀምሮ አዎንታዊ n= 13. ጀምሮ ኤስ n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25) ፣ ከዚያ ይህ አገላለጽ ፍጹም ካሬ በሚሆንበት ጊዜ ግልፅ የሆነው ጉዳይ መቼ እውን ይሆናል። n = 2n- 25, ማለትም, ጋር ፒ= 25.

እሴቶቹን ከ13 እስከ 25 ለመፈተሽ ይቀራል፡-

ኤስ 13 = 13 1፣ ኤስ 14 = 14 3፣ ኤስ 15 = 15 5፣ ኤስ 16 = 16 7፣ ኤስ 17 = 17 9፣ ኤስ 18 = 18 11፣ ኤስ 19 = 19 13 ኤስ 20 = 20 13፣ ኤስ 21 = 21 17፣ ኤስ 22 = 22 19፣ ኤስ 23 = 23 21፣ ኤስ 24 = 24 23

ለትናንሽ እሴቶች ተለወጠ ፒሙሉ ካሬ አልተሳካም.

መልስ፡-ሀ) አንድ n = 4n- 27; ለ) 12; ሐ) 25.

________________

* ከግንቦት 2017 ጀምሮ የ DROFA-VENTANA የጋራ ማተሚያ ቡድን የሩሲያ የመማሪያ መጽሐፍ ኮርፖሬሽን አካል ነው። ኮርፖሬሽኑ የአስትሬል ማተሚያ ቤትን እና የLECTA ዲጂታል ትምህርታዊ መድረክንም አካቷል። አሌክሳንደር Brychkin, የሩስያ ፌዴሬሽን መንግስት ስር የፋይናንሺያል አካዳሚ ተመራቂ, የኢኮኖሚ ሳይንስ እጩ, ዲጂታል ትምህርት መስክ ውስጥ DROFA ማተሚያ ቤት ፈጠራ ፕሮጀክቶች ኃላፊ (የመማሪያ ኤሌክትሮኒክ ቅጾች, የሩሲያ ኤሌክትሮኒክስ ትምህርት ቤት, LECTA ዲጂታል ትምህርታዊ) መድረክ) ዋና ዳይሬክተር ሆነው ተሹመዋል። የ DROFA ማተሚያ ድርጅትን ከመቀላቀሉ በፊት የ EKSMO-AST የህትመት ይዞታ የስትራቴጂክ ልማት እና ኢንቨስትመንቶች ምክትል ፕሬዝዳንት ሆነው ተሹመዋል። ዛሬ የሩስያ የመማሪያ መጽሀፍ ማተሚያ ኮርፖሬሽን በፌዴራል ዝርዝር ውስጥ የተካተቱት ትልቁ የመማሪያ መጽሃፍቶች - 485 አርእስቶች (በግምት 40%, ለማረሚያ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍትን ሳይጨምር). የኮርፖሬሽኑ ማተሚያ ቤቶች በፊዚክስ, በስዕል, በባዮሎጂ, በኬሚስትሪ, በቴክኖሎጂ, በጂኦግራፊ, በሥነ ፈለክ ጥናት, በሩሲያ ትምህርት ቤቶች በጣም የሚፈለጉ - የአገሪቱን የምርት አቅም ለማዳበር የሚያስፈልጉ የእውቀት ቦታዎች ናቸው. የኮርፖሬሽኑ ፖርትፎሊዮ በፕሬዝዳንት የትምህርት ሽልማት ለተሸለሙ አንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍቶችን እና የማስተማሪያ መርጃዎችን ያካትታል። እነዚህ ለሩሲያ ሳይንሳዊ, ቴክኒካል እና የኢንዱስትሪ አቅም እድገት አስፈላጊ በሆኑ ርዕሰ ጉዳዮች ላይ የመማሪያ መጽሃፍቶች እና መመሪያዎች ናቸው.

ተግባር 20 የፈተና መሰረታዊ ደረጃ

1) ቀንድ አውጣ በቀን 4 ሜትር ዛፍ ላይ ይሳባል፣ በሌሊት ደግሞ 1 ሜትር ይንሸራተታል፣ የዛፉ ቁመት 13 ሜትር ነው በስንት ቀናት ውስጥ ቀንድ አውጣ ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ዛፍ አናት ላይ ይሳባል? (4-1 \u003d 3, የ 4 ኛው ቀን ጥዋት በ 9 ሜትር ከፍታ ላይ ይሆናል, እና 4 ሜትር በአንድ ቀን ውስጥ ይሳባሉ.መልስ፡ 4 )

2) ቀንድ አውጣ በቀን 4 ሜትር ዛፍ ላይ ይሳባል እና በሌሊት 3 ሜትር ይንሸራተታል የዛፉ ቁመት 10 ሜትር ነው በስንት ቀናት ውስጥ ቀንድ አውጣ ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ዛፍ አናት ላይ ይሳባል? መልስ፡ 7

3) ቀንድ አውጣ በቀን 3 ሜትር ዛፍ ላይ ወጥቶ በሌሊት 2 ሜትር ይወርዳል የዛፉ ቁመት 10 ሜትር ነው ቀንድ አውጣ በዛፉ ጫፍ ላይ ስንት ቀን ይወጣል? መልስ፡ 8

4) ቀይ ፣ ቢጫ እና አረንጓዴ የተሻገሩ መስመሮች በእንጨት ላይ ምልክት ተደርጎባቸዋል ። በቀይ መስመሮች ላይ አንድ ዱላ ከቆረጡ 15 ቁርጥራጮችን ያገኛሉ ፣ በቢጫ መስመሮች ላይ - 5 ቁርጥራጮች ፣ እና በአረንጓዴው መስመር - 7 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለሞች መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ ? (በቀይ መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ 15 ቁርጥራጮች ያገኛሉ ፣ ስለሆነም ፣ መስመሮች - 14. በቢጫ መስመሮች ላይ እንጨት ካዩ - 5 ቁርጥራጮች ፣ ስለሆነም ፣ መስመሮች - 4. በአረንጓዴ መስመሮች ካዩት - 7 ቁርጥራጮች ፣ መስመሮች - 6. ጠቅላላ መስመሮች: 14 + 4 + 6 = 24 መስመሮች. መልስ፡-25 )

5) በእንጨቱ ላይ ቀይ ፣ ቢጫ እና አረንጓዴ ተሻጋሪ መስመሮች ተለይተዋል ። ዱላውን በቀይ መስመሮቹ ላይ ካዩት 5 ቁርጥራጮችን ያገኛሉ ፣ በቢጫ መስመሮች ላይ - 7 ቁርጥራጮች ፣ እና በአረንጓዴው መስመሮች - 11 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለማት መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ? መልስ : 21

6) ቀይ, ቢጫ እና አረንጓዴ ተሻጋሪ መስመሮች በዱላ ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል. በቀይ መስመሮች ላይ አንድ እንጨት ከቆረጡ 10 ቁርጥራጮች ያገኛሉ ፣ ቢጫው መስመር ላይ ከሆነ - 8 ቁርጥራጮች ፣ በአረንጓዴው መስመር ላይ ከሆነ - 8 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለማት መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ? መልስ : 24

7) በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ ያግኙ;

ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 50 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል? መልስ፡ 10

8) በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ከሁለት ሥራዎች አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

· ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ ያገኛሉ;

· ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። ወደ ልውውጡ ቢሮ ከበርካታ ጊዜያት ጎበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 100 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል?? መልስ፡ 20

9) በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

1) ለ 3 የወርቅ ሳንቲሞች 4 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 6 የብር ሳንቲሞች 4 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበረው። የገንዘብ ልውውጥ ቢሮውን ከጎበኘ በኋላ ጥቂት የብር ሳንቲሞች እንጂ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት ነገር ግን 35 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል? መልስ፡ 10

10) በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

1) ለ 3 የወርቅ ሳንቲሞች 4 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 7 የብር ሳንቲሞች 4 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበረው። ምንዛሪ ቢሮውን ከጎበኘ በኋላ ጥቂት የብር ሳንቲሞች እንጂ የወርቅ ሳንቲሞች አልነበረውም ነገር ግን 42 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል? መልስ፡ 30

11) በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

1) ለ 4 የወርቅ ሳንቲሞች 5 ብር እና አንድ መዳብ;

2) ለ 8 የብር ሳንቲሞች 5 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። የልውውጥ ቢሮውን ደጋግሞ ከጐበኘ በኋላ ጥቂት የብር ሳንቲሞች ነበረው ፣ የወርቅ ሳንቲሞች አልነበረውም ፣ ግን 45 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል? መልስ፡ 35

12) በቅርጫት ውስጥ 50 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 28 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 24 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል ። በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ? ( (50-28)+1=23 - ቀይ ጭንቅላት መሆን አለበት. (50-24)+1=27 - gruzdey መሆን አለበት. መልስ: በቅርጫት ውስጥ እንጉዳይ 27 .)

13) በቅርጫት ውስጥ 40 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 17 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 25 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ? ( እንደ ችግሩ ሁኔታ; (40-17)+1=24 - ቀይ ጭንቅላት መሆን አለበት. (40-25)+1=16 24 .)

14) ቅርጫቱ 30 እንጉዳዮችን ይይዛል-እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 12 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 20 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ? (እንደ ችግሩ ሁኔታ፡- (30-12)+1=19 - ቀይ ጭንቅላት መሆን አለበት. (30-20)+1=11 - gruzdey መሆን አለበት. መልስ: የሻፍሮን ወተት መያዣዎች በቅርጫት ውስጥ 19 .)

15) በቅርጫት ውስጥ 45 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 23 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 24 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ? ( እንደ ችግሩ ሁኔታ; (45-23)+1=23 - ቀይ ጭንቅላት መሆን አለበት. (45-24)+1=22 - gruzdey መሆን አለበት. መልስ: የሻፍሮን ወተት መያዣዎች በቅርጫት ውስጥ 23 .)

16) በቅርጫት ውስጥ 25 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 11 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 16 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ? ( ከ 11 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ ስለሆነ ከ 10 አይበልጡም ። ከ 16 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ ስለሆነ ከ 15 እንጉዳዮች አይበልጥም ። እና በ 25 እንጉዳዮች ውስጥ 25 እንጉዳዮች አሉ ። ቅርጫት, በትክክል 10 እንጉዳዮች አሉ, እና Ryzhikov በትክክልመልስ፡15።

17) ባለቤቱ በሚከተሉት ሁኔታዎች ላይ ጉድጓድ እንዲቆፍሩለት ከሠራተኞቹ ጋር ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 4200 ሬቤል ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - 1300 ሬብሎች ከቀዳሚው የበለጠ. 11 ሜትር ጕድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል? ?(መልስ፡ 117700)

18) ባለቤቱ በሚከተሉት ሁኔታዎች ላይ ጉድጓድ እንዲቆፍሩለት ከሠራተኞቹ ጋር ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,700 ሩብልስ ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - 1,700 ሬብሎች ከቀዳሚው የበለጠ. 8 ሜትር ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል? ( 77200 )

19) ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ውሎች ላይ የውኃ ጉድጓድ እየቆፈሩ እንደሆነ ተስማምተዋል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,500 ሩብልስ ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - 1,600 ሬብሎች ከቀዳሚው የበለጠ. 9 ሜትር ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል? ( 89100 )

20) ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ሁኔታዎች የውኃ ጉድጓድ እንዲቆፍሩለት ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,900 ሩብልስ ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር ከቀዳሚው 1,200 ሩብልስ የበለጠ ይከፍላል. 6 ሜትር ጥልቅ ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ሩብልስ መክፈል አለበት? (41400)

21) አሰልጣኙ አንድሬ በትምህርት የመጀመሪያ ቀን በትሬድሚል ላይ 15 ደቂቃ እንዲያሳልፍ እና በእያንዳንዱ ቀጣይ ትምህርት ደግሞ በመሮጫ ማሽን ላይ የሚጠፋውን ጊዜ በ7 ደቂቃ እንዲያሳድግ መከረው። አንድሬ የአሰልጣኙን ምክር ከተከተለ በድምሩ 2 ሰአት ከ25 ደቂቃ በትሬድሚል ላይ ስንት ክፍለ ጊዜ ያሳልፋል? ( 5 )

22) አሰልጣኙ አንድሬ በስልጠናው የመጀመሪያ ቀን 22 ደቂቃ በትሬድሚል ላይ እንዲያሳልፍ እና በእያንዳንዱ ቀጣይ ክፍለ ጊዜ በትሬድሚል ላይ የሚያሳልፈውን ጊዜ 60 ደቂቃ እስኪደርስ በ4 ደቂቃ እንዲያሳድግ እና ከዚያም ለ60 ደቂቃ መሰልጠን እንዲቀጥል መክሯል። በየቀኑ. ስንት ክፍለ ጊዜ፣ ከመጀመሪያው ጀምሮ፣ አንድሬ 4 ሰአት ከ48 ደቂቃ በትሬድሚል ላይ ያሳልፋል? ( 8 )

23) በሲኒማ አዳራሽ የመጀመሪያ ረድፍ 24 መቀመጫዎች ያሉት ሲሆን በእያንዳንዱ ቀጣይ ረድፍ ከቀዳሚው 2 የበለጠ ነው ። በስምንተኛው ረድፍ ውስጥ ስንት መቀመጫዎች አሉ? ( 38 )

24) ሐኪሙ በሽተኛውን በሚከተለው መርሃግብር መሠረት መድሃኒቱን እንዲወስድ ያዝዛል-በመጀመሪያው ቀን 3 ጠብታዎች መውሰድ አለበት ፣ እና በእያንዳንዱ በሚቀጥለው ቀን - ከቀዳሚው 3 ጠብታዎች የበለጠ። 30 ጠብታዎችን ከወሰደ በኋላ 30 ጠብታዎችን ለተጨማሪ 3 ቀናት ይጠጣዋል እና በየቀኑ አወሳሰዱን በ 3 ጠብታዎች ይቀንሳል። እያንዳንዳቸው 20 ሚሊር መድሃኒት (ይህም 250 ጠብታዎች) ከያዙ ለጠቅላላው የሕክምናው ሂደት ምን ያህል የመድኃኒት ጠርሙስ መግዛት አለባቸው? (2) የመጀመሪያ ቃል ጋር እኩል የሆነ የሂሳብ እድገት ድምር 3, ልዩነቱ 3 እና የመጨረሻው ቃል 30 ጋር እኩል ነው; 165 + 90 + 135 = 390 ጠብታዎች; 3+ 3(n-1)=30; n=10 እና 27-3(n-1)=3; n=9

25) ሐኪሙ በሽተኛውን በሚከተለው መርሃግብር መሠረት መድሃኒቱን እንዲወስድ ያዝዛል-በመጀመሪያው ቀን 20 ጠብታዎች መውሰድ አለበት ፣ እና በእያንዳንዱ በሚቀጥለው ቀን - ከቀዳሚው 3 ጠብታዎች የበለጠ። ከ 15 ቀናት በኋላ በሽተኛው ለ 3 ቀናት እረፍት ወስዶ በተገላቢጦሽ መርሃግብሩ መሠረት መድሃኒቱን መወሰዱን ይቀጥላል: በ 19 ኛው ቀን በ 15 ኛው ቀን ልክ እንደ ጠብታዎች ብዛት ይወስድበታል, ከዚያም መጠኑን በ 3 ጠብታዎች ይቀንሳል. የመድኃኒቱ መጠን በቀን ከ 3 ጠብታዎች በታች እስኪሆን ድረስ በየቀኑ። አንድ በሽተኛ እያንዳንዳቸው 200 ጠብታዎች ከያዙ ለጠቅላላው የሕክምናው ሂደት ምን ያህል የመድኃኒት ጠርሙሶች መግዛት አለባቸው? ( 7 ) መጠጦች 615 + 615 + 55 = 1285፤ 1285፡ 200 = 6.4

26) በቤት ውስጥ መገልገያ ዕቃዎች መደብር ውስጥ የማቀዝቀዣዎች ሽያጭ ወቅታዊ ነው. በጥር ወር 10 ማቀዝቀዣዎች የተሸጡ ሲሆን በሚቀጥሉት ሶስት ወራት ውስጥ 10 ማቀዝቀዣዎች ተሽጠዋል. ከግንቦት ወር ጀምሮ ሽያጮች ካለፈው ወር ጋር ሲነፃፀሩ በ15 ክፍሎች ጨምረዋል። ከሴፕቴምበር ወር ጀምሮ ሽያጩ ካለፈው ወር ጋር ሲነጻጸር በየወሩ በ15 ማቀዝቀዣዎች መቀነስ ጀመረ። ሱቁ በዓመት ውስጥ ስንት ማቀዝቀዣዎች ተሸጧል? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) በአለም ላይ 12 ትይዩዎች እና 22 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል?

ሜሪድያን የሰሜን እና ደቡብ ዋልታዎችን የሚያገናኝ የክበብ ቅስት ነው። ትይዩ በአውሮፕላን ውስጥ ከምድር ወገብ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ክብ ነው። (13 22=286)

28) በአለም ላይ 17 ትይዩዎች እና 24 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ተከፋፍለዋል? ሜሪድያን የሰሜን እና ደቡብ ዋልታዎችን የሚያገናኝ የክበብ ቅስት ነው። ትይዩ በአውሮፕላን ውስጥ ከምድር ወገብ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ክብ ነው። (18 24 =432)

29) ምርቶቻቸው በ 7 እንዲካፈሉ ለማድረግ መውሰድ ያለብዎት በጣም ትንሹ ተከታታይ ቁጥሮች ምን ያህል ነው? (2) የችግሩ ሁኔታ እንደዚህ ከመሰለ፡- “የተከታታይ ቁጥሮች ትንሹ ቁጥር ምን ያህል ነው ምርታቸውን እንዲወስዱ መውሰድ ያስፈልግዎታል። ዋስትና ያለው በ 7 የሚካፈል? ከዚያም ሰባት ተከታታይ ቁጥሮች መውሰድ አስፈላጊ ይሆናል.

30) ምርቶቻቸው በ 9 እንዲካፈሉ ለማድረግ መውሰድ ያለብዎት በጣም ትንሹ ተከታታይ ቁጥሮች ምን ያህል ነው? (2)

31) የአስር ተከታታይ ቁጥሮች ምርት በ 7 ተከፍሏል. የቀረው ምን ሊሆን ይችላል? (0) ከ10 ተከታታይ ቁጥሮች መካከል አንዱ የግድ በ7 የሚካፈል ይሆናል፣ ስለዚህ የእነዚህ ቁጥሮች ውጤት የሰባት ብዜት ነው። ስለዚህ, በ 7 ሲካፈል የቀረው ዜሮ ነው.

32) ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 6 ዝላይ ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በአስተባባሪ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ? ( ፌንጣው በነጥብ ሊጨርስ ይችላል: -6, -4, -2, 0, 2, 4 እና 6; 7 ነጥብ ብቻ)

33) ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 12 ዝላይዎችን ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችሉት በመጋጠሚያ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ? ( ፌንጣው በነጥብ ያበቃል፡-12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 and 12; አጠቃላይ 13 ነጥብ)

34) ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 11 ዝላይዎችን ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በአስተባባሪ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ? (በነጥቦች ላይ ሊታዩ ይችላሉ፡-11፣ -9፣ -7፣ -5፣ -3፣ -1፣ 1፣ 3፣ 5፣ 7፣ 9 እና 11፤ በአጠቃላይ 12 ነጥብ።)

35) ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 8 ዝላይ ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በአስተባባሪ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ?

ፌንጣው የሚዘልለው የዝላይ ብዛት እኩል ስለሆነ መጋጠሚያዎች ባላቸው ነጥቦች ላይ ብቻ መሆኑን ልብ ይበሉ። ከፍተኛው ፌንጣ በነጥቦች ላይ ሊሆን ይችላል, ሞጁሉ ከስምንት አይበልጥም. ስለዚህ, አንበጣው በነጥቦቹ ላይ ሊጨርስ ይችላል: -8, -6,-2 ; -4, 0.2, 4, 6, 8 ጠቅላላ 9 ነጥቦች.

ችግር #5922

ባለቤቱ ከሠራተኞቹ ጋር በሚከተሉት ሁኔታዎች የውኃ ጉድጓድ እየቆፈሩ እንደሆነ ተስማምቷል-ለመጀመሪያው ሜትር 3,500 ሬብሎች ይከፍላቸዋል, እና ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር - ከቀዳሚው 1,600 ሬቤል ይበልጣል. 9 ሜትር ጉድጓድ ቢቆፍሩ ባለቤቱ ለሠራተኞቹ ምን ያህል ገንዘብ ይከፍላቸዋል?

ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር ክፍያ ከቀዳሚው ክፍያ ጋር በተመሳሳይ ቁጥር ስለሚለያይ ከእኛ በፊት አለን.

በዚህ እድገት ውስጥ - ለመጀመሪያው ሜትር ክፍያ, - ለእያንዳንዱ ቀጣይ ሜትር የክፍያ ልዩነት, - የስራ ቀናት ብዛት.

የሒሳብ እድገት አባላት ድምር በቀመር ይገኛል፡-

በዚህ ቀመር ውስጥ የችግሩን ውሂብ ይተኩ.

መልስ፡- 89100።

ችግር #5943

በመለዋወጫ ጽ / ቤት ውስጥ ፣ ከሁለት ተግባራት አንዱን ማከናወን ይችላሉ-

· ለ 2 የወርቅ ሳንቲሞች 3 ብር እና አንድ መዳብ ያገኛሉ;

· ለ 5 የብር ሳንቲሞች 3 ወርቅ እና አንድ መዳብ ያግኙ።

ኒኮላስ የብር ሳንቲሞች ብቻ ነበሩት። ወደ ልውውጡ ቢሮ ከበርካታ ጊዜያት ጎበኘ በኋላ፣ ጥቂት የብር ሳንቲሞች፣ የወርቅ ሳንቲሞች ነበሩት፣ ነገር ግን 100 የመዳብ ሳንቲሞች ታዩ። የኒኮላስ የብር ሳንቲም ስንት ቀንሷል??

ችግር #5960

ፌንጣው በአንድ ዝላይ ለአንድ ክፍል በማንኛውም አቅጣጫ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይዘላል። ፌንጣው በትክክል 5 ዝላይ ካደረገ በኋላ ከመነሻው ጀምሮ ሊደርስባቸው የሚችላቸው በአስተባባሪ መስመር ላይ ስንት የተለያዩ ነጥቦች አሉ?

ፌንጣው በአንድ አቅጣጫ (በቀኝ ወይም ወደ ግራ) አምስት ዝላይ ካደረገ መጨረሻው በ5 ወይም -5 መጋጠሚያዎች ላይ ይደርሳል፡

አንበጣው ሁለቱንም ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ መዝለል እንደሚችል ልብ ይበሉ። 1 ወደ ቀኝ እና 4 ወደ ግራ ቢዘል (በአጠቃላይ 5 መዝለሎች) ነጥቡ ላይ በማስተባበር -3 ያበቃል። በተመሳሳይ ፌንጣው 1 ወደ ግራ እና 4 ወደ ቀኝ ቢዘል (በአጠቃላይ ለ 5 መዝለሎች) ነጥቡ ላይ በመቀናጀት ያበቃል።

ፌንጣው 2 ወደ ቀኝ እና 3 ወደ ግራ ቢዘል (በአጠቃላይ 5 መዝለሎች) ነጥቡ ላይ በመቀናጀት ያበቃል -1። በተመሳሳይ ፌንጣው 2 ቢዘል ወደ ግራ እና 3 ወደ ቀኝ ቢዘል (በአጠቃላይ ለ 5 መዝለሎች) ነጥቡ ላይ በመቀናጀት ያበቃል።

ያስታውሱ አጠቃላይ የዝላይዎች ብዛት ያልተለመደ ከሆነ ፌንጣው ወደ መነሻው አይመለስም ፣ ማለትም ፣ ነጥቦችን በማይታዩ መጋጠሚያዎች ብቻ መምታት ይችላል ።

ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ 6 ብቻ ናቸው.

የዝላይዎቹ ብዛት እኩል ቢሆን ኖሮ ፌንጣው ወደ መነሻው ሊመለስ ይችላል እና በመጋጠሚያው መስመር ላይ ያሉት ሁሉም ነጥቦች መጋጠሚያዎች ይኖራቸዋል።

መልስ፡ 6

ችግር #5990

ቀንድ አውጣ በቀን 2 ሜትር ዛፍ ላይ ወጥቶ በሌሊት 1 ሜትር ቁልቁል ይንሸራተታል የዛፉ ቁመት 9 ሜትር ነው ቀንድ አውጣው ወደ ዛፉ ጫፍ ለመሳብ ስንት ቀን ይፈጅበታል?

በዚህ ችግር ውስጥ አንድ ሰው "ቀን" እና "ቀን" በሚለው ጽንሰ-ሐሳብ መካከል ያለውን ልዩነት መለየት እንዳለበት ልብ ይበሉ.

ጥያቄው በትክክል ምን ያህል እንደሆነ ይጠይቃል ቀናትቀንድ አውጣው ወደ ዛፉ ጫፍ ይሳባል.

በአንድ ቀን ቀንድ አውጣው ይወጣል 2 m, እና በአንድ ቀን ቀንድ አውጣው ወደ ላይ ይወጣል 1 m (በቀን በ 2 ሜትር ይነሳል, ከዚያም በሌሊት በ 1 ሜትር ይወርዳል).

ለ 7 ቀናት ቀንድ አውጣው ወደ 7 ሜትር ከፍ ይላል. ማለትም በ8ኛው ቀን ጠዋት ወደ 2 ሜትር ከፍታ መጎተት አለባት በስምንተኛውም ቀን ይህንን ርቀት ታሸንፋለች።

መልስ: 8 ቀናት.

የተግባር ቁጥር 6010

ሁሉም የቤቱ መግቢያዎች ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ወለሎች ያሉት ሲሆን እያንዳንዱ ወለል ተመሳሳይ አፓርታማዎች አሉት. በተመሳሳይ ጊዜ, በቤቱ ውስጥ ያሉት ወለሎች ብዛት በአንድ ወለል ውስጥ ከአፓርታማዎች ብዛት ይበልጣል, በአንድ ወለል ውስጥ ያሉት አፓርተማዎች ከመግቢያው ቁጥር ይበልጣል, የመግቢያው ቁጥር ከአንድ በላይ ነው. በአጠቃላይ 105 አፓርተማዎች ካሉ በአንድ ሕንፃ ውስጥ ስንት ፎቆች አሉ?

በአንድ ቤት ውስጥ የአፓርታማዎችን ቁጥር ለማግኘት በአንድ ወለል ውስጥ ያሉትን የአፓርታማዎች ብዛት () በፎቆች ቁጥር ማባዛት እና በመግቢያዎች ቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል.

በሚከተሉት ሁኔታዎች ላይ በመመስረት () ማግኘት አለብን።

(1)

የመጨረሻው እኩልነት ሁኔታውን ያንፀባርቃል "በህንፃው ውስጥ ያሉት ወለሎች ብዛት በአንድ ፎቅ ላይ ከሚገኙት አፓርተማዎች የበለጠ ነው, በአንድ ወለል ውስጥ ያሉት የአፓርታማዎች ብዛት ከመግቢያው ቁጥር ይበልጣል, የመግቢያው ቁጥር ከአንድ በላይ ነው."

ማለትም () ትልቁ ቁጥር ነው።

105 ን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡-

ሁኔታውን ከግምት ውስጥ በማስገባት (1) ፣ .

መልስ፡ 7.

ችግር #6036

በቅርጫት ውስጥ 30 እንጉዳዮች አሉ: እንጉዳይ እና ወተት እንጉዳይ. ከ 12 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና እና ከ 20 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ እንዳለ ይታወቃል. በቅርጫት ውስጥ ስንት እንጉዳዮች አሉ?

እንደ ከ 12 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ ካሜሊና አለ(ወይም ከዚያ በላይ) የእንጉዳይ ቁጥር ያነሰ ወይም እኩል መሆን አለበት.

የሻፍሮን ወተት ካፕ ቁጥር ይበልጣል ወይም እኩል ነው.

እንደ ከ 20 እንጉዳዮች መካከል ቢያንስ አንድ እንጉዳይ(ወይም ከዚያ በላይ) ፣ የሻፍሮን ወተት ካፕ ቁጥር ያነሰ ወይም እኩል መሆን አለበት።

ከዚያም አገኘን, በአንድ በኩል, የእንጉዳይ ቁጥር ይበልጣል ወይም እኩል ነው 19 , እና በሌላ በኩል, ያነሰ ወይም እኩል ነው 19 .

ስለዚህ, የእንጉዳይ ብዛት እኩል ነው። 19.

መልስ፡ 19.

ችግር ቁጥር 6047.

ሳሻ ፔትያን እንድትጎበኝ ጋበዘችው, በአፓርታማ ቁጥር 333 በሰባተኛው መግቢያ ውስጥ እንደሚኖር ተናገረ, ነገር ግን ወለሉን ለመናገር ረስቷል. ወደ ቤቱ ሲቃረብ ፔትያ ቤቱ ዘጠኝ ፎቆች እንዳሉት አወቀች። ሳሻ በየትኛው ወለል ላይ ይኖራል? (በእያንዳንዱ ፎቅ ላይ ያሉት የአፓርታማዎች ብዛት አንድ ነው, በህንፃው ውስጥ ያሉት የአፓርታማዎች ቁጥሮች ከአንድ ይጀምራሉ.)

በእያንዳንዱ የአፓርታማዎች ወለል ላይ ይልቀቁ.

ከዚያም በመጀመሪያዎቹ ስድስት መግቢያዎች ውስጥ የአፓርታማዎች ብዛት ነው

እኩልነትን የሚያረካውን ከፍተኛውን የተፈጥሮ እሴት ያግኙ (- በስድስተኛው መግቢያ ላይ ያለው የመጨረሻው አፓርታማ ቁጥር እና ከ 333 ያነሰ ነው.)

ከዚህ

በስድስተኛው መግቢያ ውስጥ ያለው የመጨረሻው አፓርታማ ቁጥር -

ሰባተኛው መግቢያ ከ 325 ኛ አፓርታማ ይጀምራል.

ስለዚህ, አፓርታማ 333 በሁለተኛው ፎቅ ላይ ነው.

መልስ፡ 2

ችግር ቁጥር 6060

በአለም ላይ 17 ትይዩዎች እና 24 ሜሪድያኖች በስሜት ጫፍ እስክሪብቶ ተሳሉ። የተሳሉት መስመሮች የአለምን ገጽታ በስንት ክፍሎች ይከፋፈላሉ? ሜሪድያን የሰሜን እና ደቡብ ዋልታዎችን የሚያገናኝ የክበብ ቅስት ነው። ትይዩ በአውሮፕላን ውስጥ ከምድር ወገብ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ክብ ነው።.

ቆርጠን የወሰድነውን ሐብሐብ አስብ።

ከላይ ወደ ታች ሁለት ቆርጦችን ካደረግን (ሁለት ሜሪዲያን በመሳል), ውሃውን በሁለት ቁርጥራጮች እንቆርጣለን. ስለዚህ, 24 ቁርጥራጮችን (24 ሜሪዲያን) ካደረግን በኋላ, ሀብቡን በ 24 ፕላቶች እንቆርጣለን.

አሁን እያንዳንዱን ቁራጭ እንቆርጣለን.

1 transverse cut (ትይዩ) ካደረግን, ከዚያም አንድ ቁራጭን በ 2 ክፍሎች እንቆርጣለን.

2 ተሻጋሪ ቁርጥራጮች (ትይዩዎች) ከሠራን አንድ ቁራጭን በ 3 ክፍሎች እንቆርጣለን ።

ስለዚህ, 17 ቁርጥራጮችን ካደረግን, አንዱን ቁራጭ በ 18 ክፍሎች እንቆርጣለን.

ስለዚህ, 24 ንጣፎችን በ 18 ክፍሎች ቆርጠን አንድ ቁራጭ አገኘን.

ስለዚህ, 17 ትይዩዎች እና 24 ሜሪዲያኖች የአለምን ገጽ በ 432 ክፍሎች ይከፍላሉ.

መልስ፡- 432.

ችግር #6069

በእንጨቱ ላይ ቀይ ፣ ቢጫ እና አረንጓዴ ተሻጋሪ መስመሮች ምልክት ተደርጎባቸዋል ። ዱላውን በቀይ መስመሮቹ ላይ ካዩት 5 ቁርጥራጮችን ያገኛሉ ፣ በቢጫ መስመሮች ላይ - 7 ቁርጥራጮች ፣ እና በአረንጓዴው መስመሮች - 11 ቁርጥራጮች። በሶስቱም ቀለማት መስመሮች ላይ እንጨት ከቆረጡ ምን ያህል ቁርጥራጮች ያገኛሉ?

1 ቆርጠህ ከሠራህ 2 ቁርጥራጮች ታገኛለህ.

2 ቁርጥራጮችን ካደረግክ, 3 ቁርጥራጮች ታገኛለህ.

በአጠቃላይ ሁኔታ: መቁረጫዎችን ካደረጉ, አንድ ቁራጭ ያገኛሉ.

ተመለስ: ቁርጥራጮችን ለማግኘት, መቁረጥ ያስፈልግዎታል.

እንጨቱ የተቆረጠበትን አጠቃላይ የመስመሮች ብዛት ይፈልጉ።

ዱላውን በቀይ መስመሮች ላይ ከቆረጡ 5 ቁርጥራጮች ያገኛሉ -ስለዚህ, 4 ቀይ መስመሮች ነበሩ;

ቢጫ ከሆነ - 7 ቁርጥራጮች -ስለዚህ, 6 ቢጫ መስመሮች ነበሩ;

እና አረንጓዴ ከሆነ - 11 ቁርጥራጮች -ስለዚህ, 10 አረንጓዴ መስመሮች ነበሩ.

ስለዚህ አጠቃላይ የመስመሮች ብዛት ነው. ዱላውን በሁሉም መስመሮች ላይ ከቆረጡ, 21 ቁርጥራጮች ያገኛሉ.

መልስ፡ 21.

ችግር #9626

በቀለበት መንገድ ላይ አራት ነዳጅ ማደያዎች አሉ A፣ B፣ B እና D. በ A እና B መካከል ያለው ርቀት 50 ኪ.ሜ ፣ በኤ እና ሲ መካከል 40 ኪ.ሜ ፣ በ C እና D መካከል 25 ኪ.ሜ ፣ በዲ እና በ መካከል ያለው ርቀት ነው ። 35 ኪ.ሜ (ሁሉም ርቀቶች የሚለካው በቀለበት መንገድ በአጭር አቅጣጫ ነው)። በ B እና C መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

የነዳጅ ማደያዎች እንዴት እንደሚገኙ እንይ. እነሱን እንደሚከተለው ለማዘጋጀት እንሞክር-

በእንደዚህ ዓይነት ዝግጅት, በ G እና A መካከል ያለው ርቀት ከ 35 ኪ.ሜ ጋር እኩል ሊሆን አይችልም.

ይህን እንሞክር፡-

በዚህ ዝግጅት በ A እና B መካከል ያለው ርቀት 40 ኪ.ሜ መሆን አይችልም.

ይህንን አማራጭ አስቡበት፡-

ይህ አማራጭ የችግሩን ሁኔታ ያሟላል.

መልስ፡ 10.

ችግር #10041.

የጥያቄው ተግባራት ዝርዝር 25 ጥያቄዎችን ይዟል። ለእያንዳንዱ ትክክለኛ መልስ, ተማሪው 7 ነጥብ አግኝቷል, ለተሳሳተ መልስ, 9 ነጥቦች ከእሱ ተቀንሰዋል, እና ምንም መልስ ከሌለ, 0 ነጥብ ተሰጥቷቸዋል. ቢያንስ አንድ ጊዜ ተሳስቷል ተብሎ ከታወቀ 56 ነጥብ ያመጣ ተማሪ ስንት ትክክለኛ መልስ ተሰጠው?

ተማሪው ትክክለኛ መልሶችን እና የተሳሳቱ () ይስጥ። እሱ የመለሰላቸው ተጨማሪ ጥያቄዎች ሊኖሩ ስለሚችሉ፣ እኩልነትን እናገኛለን፡-

በተጨማሪም, እንደ ሁኔታው

ትክክለኛው መልስ 7 ነጥብ ሲጨምር እና የተሳሳተ መልስ 9 ስለሚቀንስ እና ተማሪው በ 56 ነጥብ ስለሚጨርስ፣ እኩልታውን እናገኛለን፡-

ይህ እኩልታ በኢንቲጀር መፈታት አለበት።

9 በ 7 የማይከፋፈል ስለሆነ በ 7 መከፋፈል አለበት.

እንግዲያውስ .

በዚህ ሁኔታ ሁሉም ሁኔታዎች ተሟልተዋል.

ችግር #10056.

አራት ማዕዘኑ በሁለት ቀጥታ መቁረጫዎች በአራት ትናንሽ አራት ማዕዘኖች ይከፈላል. የሦስቱም ቦታዎች፣ ከላይ በግራ በኩል ጀምሮ በሰዓት አቅጣጫ የሚሄዱት 15፣ 18፣ 24 ናቸው። የአራተኛው ሬክታንግል ስፋት ይፈልጉ።

የአራት ማዕዘን ስፋት ከጎኖቹ ምርት ጋር እኩል ነው.

ቢጫ እና ሰማያዊ አራት ማዕዘኖች አንድ የጋራ ጎን አላቸው, ስለዚህ የእነዚህ አራት ማዕዘኖች አከባቢዎች ጥምርታ ከሌሎቹ ጎኖች ርዝመቶች ጥምርታ ጋር እኩል ነው (እርስ በርስ እኩል አይደለም).

ነጭ እና አረንጓዴ አራት ማዕዘኖች እንዲሁ አንድ የጋራ ጎን አላቸው ፣ ስለሆነም የአካባቢያቸው ሬሾ ከሌላው ጎን (ከሌላው ጋር እኩል ያልሆነ) ፣ ማለትም ፣ ተመሳሳይ ሬሾ ጋር እኩል ነው ።

በተመጣጣኝ ንብረት, እኛ እናገኛለን

ከዚህ.

ችግር #10071.

አራት ማዕዘኑ በሁለት ቀጥታ መቁረጫዎች በአራት ትናንሽ አራት ማዕዘኖች ይከፈላል. የሶስቱ ፔሪሜትር ከላይ በግራ በኩል ጀምሮ እና በሰዓት አቅጣጫ የሚሄዱት 17, 12, 13 ናቸው. የአራተኛውን አራት ማዕዘን ዙሪያ ይፈልጉ.

የአራት ማዕዘኑ ዙሪያ ከሁሉም ጎኖቹ ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ነው።

በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው አራት ማዕዘኖቹን ጎኖቹን እንሰይምና የአራት ማዕዘኖቹን ዙሪያ በተጠቆሙት ተለዋዋጮች እንግለጽ። እናገኛለን፡-

አሁን የመግለጫው ዋጋ ምን እንደሆነ መፈለግ አለብን.

ሁለተኛውን እኩልታ ከሶስተኛው እኩልታ ቀንስ እና ሶስተኛውን ጨምር። እናገኛለን፡-

የቀኝ እና የግራ ጎኖቹን ቀለል ያድርጉት ፣ እኛ እናገኛለን-

ስለዚህ,.

መልስ፡ 18.

ችግር #10086.

ሠንጠረዡ ሦስት ዓምዶች እና በርካታ ረድፎች አሉት. በእያንዳንዱ የሠንጠረዡ ሕዋስ ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥር ተቀምጧል ስለዚህም በመጀመሪያው ዓምድ ውስጥ ያሉት የሁሉም ቁጥሮች ድምር 72, በሁለተኛው - 81, በሦስተኛው - 91, እና በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ድምር ይበልጣል. ከ 13, ግን ከ 16 ያነሰ. በሰንጠረዡ ውስጥ ስንት ረድፎች አሉ?

በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ቁጥሮች ጠቅለል አድርገን እንፈልግ፡.

በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉት የረድፎች ብዛት ይሁን.

እንደ ችግሩ ሁኔታ, በእያንዳንዱ መስመር ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ድምር ከ13 በላይ ግን ከ16 በታች.

የቁጥሮች ድምር የተፈጥሮ ቁጥር ስለሆነ፣ ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ብቻ ይህንን ድርብ አለመመጣጠን ያረካሉ፡ 14 እና 15።

በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ድምር 14 ነው ብለን ካሰብን, በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች ድምር ነው, እና ይህ ድምር እኩልነትን ያሟላል.

በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ድምር 15 ነው ብለን ካሰብን, በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች ድምር ነው, እና ይህ ቁጥር እኩልነትን ያሟላል.

ስለዚህ ፣ የተፈጥሮ ቁጥር የእኩልነት ስርዓቱን ማርካት አለበት-

ይህንን ሥርዓት የሚያረካ ብቸኛው ተፈጥሯዊ ነው

መልስ፡ 17.

ስለ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች A፣ B እና C እያንዳንዳቸው ከ 4 እንደሚበልጡ ግን ከ 8 በታች እንደሆኑ ይታወቃል።የተፈጥሮ ቁጥር ገምተው በኤ በማባዛት ከዚያም በተገኘው ምርት B ላይ ጨምረው ሐን ቀንሰዋል። ወጣ 165. ምን ቁጥር ተገምቷል?

ኢንቲጀሮች ኤ፣ ቢ እና ሲከቁጥር 5, 6 ወይም 7 ጋር እኩል ሊሆን ይችላል.

ያልታወቀ የተፈጥሮ ቁጥር ይሁን።

እናገኛለን::

እስቲ የተለያዩ አማራጮችን እንመልከት።

አ=5 ይሁን። ከዚያም B=6 እና C=7፣ ወይም B=7 እና C=6፣ ወይም B=7 እና C=7፣ ወይም B=6 እና C=6።

እንፈትሽ፡; (አንድ)

165 በ 5 ይከፈላል ።

እነዚህ ቁጥሮች እኩል ከሆኑ በ B እና C መካከል ያለው ልዩነት ከ 0 ጋር እኩል ነው ወይም እኩል ነው. ልዩነቱ ከሆነ፣ እኩልነት (1) የማይቻል ነው። ስለዚህ, ልዩነቱ 0 እና

አ=6 ይሁን። ከዚያም B=5 እና C=7፣ ወይም B=7 እና C=5፣ ወይም B=7 እና C=7፣ ወይም B=5 እና C=5።

እንፈትሽ፡; (2)

እነዚህ ቁጥሮች እኩል ከሆኑ በ B እና C መካከል ያለው ልዩነት ከ 0 ጋር እኩል ነው ወይም እኩል ነው. ልዩነቱ እኩል ወይም 0 ከሆነ፣ እኩልነት (2) የማይቻል ነው፣ እሱ እኩል ቁጥር ስለሆነ፣ እና ድምሩ (165+ even number) እኩል ቁጥር ሊሆን አይችልም።

አ=7 ይሁን። ከዚያም B=5 እና C=6፣ ወይም B=6 እና C=5፣ ወይም B=6 እና C=6፣ ወይም B=5 እና C=5።

እንፈትሽ፡; (3)

እነዚህ ቁጥሮች እኩል ከሆኑ በ B እና C መካከል ያለው ልዩነት ከ 0 ጋር እኩል ነው ወይም እኩል ነው. ቁጥር 165, በ 7 ሲካፈል, ቀሪውን 4 ይሰጣል. ስለዚህ, እንዲሁም በ 7 አይከፋፈልም, እና እኩልነት (3) የማይቻል ነው.

መልስ፡ 33

ከመጽሐፉ ውስጥ ብዙ ተከታታይ ገጾች ወደቁ። ከተጣሉ ሉሆች በፊት ያለው የመጨረሻው ገጽ ቁጥር 352 ነው, ከተጣሉት ሉሆች በኋላ ያለው የመጀመሪያው ገጽ ቁጥር በተመሳሳይ ቁጥሮች የተፃፈ ነው, ግን በተለየ ቅደም ተከተል ነው. ስንት አንሶላ ወደቁ?

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከተጣሉት ወረቀቶች በኋላ ያለው የመጀመሪያው ገጽ ቁጥር ከ 352 በላይ ነው, ስለዚህም 532 ወይም 523 ሊሆን ይችላል.

እያንዳንዱ የተጣለ ሉህ 2 ገጾችን ይይዛል። ስለዚህ፣ እኩል ቁጥር ያላቸው ገጾች ወድቀዋል። 352 እኩል ቁጥር ነው። እኩል ቁጥር ወደ እኩል ቁጥር ከጨመርን እኩል ቁጥር እናገኛለን። ስለዚህ የመጨረሻው የተጣለ ገጽ ቁጥር እኩል ቁጥር ነው እና ከተጣሉት ወረቀቶች በኋላ ያለው የመጀመሪያው ገጽ ቁጥር ያልተለመደ መሆን አለበት ማለትም 523. ስለዚህ የመጨረሻው የተጣለ ገጽ ቁጥር 522. ከዚያም ወደቀ. አንሶላዎች.

መልስ፡ 85

ማሻ እና ድብ 160 ኩኪዎችን እና የጃም ማሰሮ በልተው በአንድ ጊዜ ጀምረው ያጠናቅቃሉ። መጀመሪያ ላይ ማሻ ጃም በልቷል ፣ እና ድብ ኩኪዎችን በልቷል ፣ ግን በሆነ ጊዜ ተለውጠዋል። ድብ ሁለቱንም ከማሻ በሶስት እጥፍ በፍጥነት ይበላል. ድብ ተመሳሳይ መጠን ያለው ጃም ከበሉ ስንት ኩኪዎችን በልቷል?

ማሻ እና ድቡ ጃም በእኩልነት ከበሉ ፣ እና ድቡ በአንድ ክፍል ሶስት እጥፍ የሚበልጥ ጃም ከበሉ ፣ እሱ ከማሻ በሶስት እጥፍ ያነሰ ነው ። በሌላ አነጋገር ማሻ ከድብ በሦስት እጥፍ የሚረዝም ጃም በልቷል። ነገር ግን ማሻ ጃም እየበላ ሳለ ድቡ ኩኪዎችን እየበላ ነበር። ስለዚህ, ድቡ ከማሻ በሶስት እጥፍ የሚረዝም ኩኪዎችን በልቷል. ግን ድብ ፣ በተጨማሪም ፣ በአንድ ክፍል ውስጥ ከማሻ የበለጠ ሶስት እጥፍ ኩኪዎችን በልቷል ፣ ስለሆነም በመጨረሻ ፣ ከማሻ 9 እጥፍ የበለጠ ኩኪዎችን በልቷል ።

አሁን እኩልነት መጻፍ ቀላል ነው። ማሻ ኩኪዎችን ይብላ፣ ከዚያም ድብ ኩኪዎችን በላ። አብረው ኩኪዎችን በልተዋል። ቀመር እናገኛለን:

መልስ፡- 144

በአበባው መሸጫ ጠረጴዛ ላይ ጽጌረዳ ያላቸው 3 የአበባ ማስቀመጫዎች አሉ-ብርቱካንማ ፣ ነጭ እና ሰማያዊ። ከብርቱካን የአበባ ማስቀመጫ በስተግራ 15 ጽጌረዳዎች አሉ ፣ ከሰማያዊው የአበባ ማስቀመጫ በስተቀኝ 12 ጽጌረዳዎች አሉ። በአጠቃላይ የአበባ ማስቀመጫዎች ውስጥ 22 ጽጌረዳዎች አሉ. በብርቱካን የአበባ ማስቀመጫ ውስጥ ስንት ጽጌረዳዎች አሉ?

ከ 15 + 12 = 27, እና 27> 22 ጀምሮ, ስለዚህ በአንድ የአበባ ማስቀመጫ ውስጥ የአበባዎች ቁጥር ሁለት ጊዜ ተቆጥሯል. እና ነጭ የአበባ ማስቀመጫ ነው, ምክንያቱም ከሰማያዊው በስተቀኝ እና ከብርቱካን በስተግራ ያለው የአበባ ማስቀመጫ መሆን አለበት. ስለዚህ የአበባ ማስቀመጫዎች እንደሚከተለው ናቸው-

ስርዓቱን ከዚህ እናገኛለን፡-

የመጀመሪያውን እኩልታ ከሦስተኛው እኩልታ ስንቀንስ O = 7 እናገኛለን።

መልስ፡ 7

አሥር ምሰሶዎች በሽቦዎች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው ስለዚህም በትክክል 8 ገመዶች ከእያንዳንዱ ምሰሶ ይወጣሉ. በእነዚህ አሥር ምሰሶዎች መካከል ስንት ሽቦዎች ተጣብቀዋል?

ውሳኔ

ሁኔታውን እንመስለው። ሁለት ምሰሶዎች አሉን እንበል, እና እነሱ በሽቦዎች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው, ስለዚህም በትክክል 1 ሽቦ እያንዳንዱን ምሰሶ ይተዋል. ከዚያ በኋላ 2 ገመዶች ከፖሊሶቹ ይለቃሉ. እኛ ግን እንደዚህ ያለ ሁኔታ አለን-

ያም ማለት 2 ገመዶች ከዘንጎች ቢወጡም አንድ ሽቦ ብቻ በፖሊው መካከል ተዘርግቷል. ይህ ማለት የተዘረጉ ገመዶች ቁጥር ከወጪዎች ቁጥር ሁለት እጥፍ ያነሰ ነው.

እኛ እናገኛለን: - የወጪ ሽቦዎች ብዛት.

የተዘረጉ ገመዶች ብዛት.

መልስ፡ 40

ከአሥሩ አገሮች ሰባቱ በትክክል ከሌሎች ሦስት አገሮች ጋር የወዳጅነት ስምምነት የተፈራረሙ ሲሆን፣ የተቀሩት ሦስቱ ደግሞ በትክክል ሰባት ናቸው። በአጠቃላይ ስንት ኮንትራቶች ተፈርመዋል?

ይህ ተግባር ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው-ሁለት አገሮች አንድ የጋራ ስምምነት ተፈራርመዋል. እያንዳንዱ ውል ሁለት ፊርማዎች አሉት. ማለትም የተፈረሙ ስምምነቶች ቁጥር ከፊርማዎች ብዛት ግማሽ ያህል ነው።

የፊርማዎችን ብዛት ይፈልጉ

የተፈረሙ ውሎችን ቁጥር ይፈልጉ

መልስ፡ 21

ከተመሳሳይ ነጥብ የሚወጡ ሶስት ጨረሮች አውሮፕላኑን በሦስት የተለያዩ ማዕዘኖች ይከፍሉታል፣ በኢንቲጀር ዲግሪዎች ይለካሉ። ትልቁ አንግል በትንሹ 3 እጥፍ ነው. አማካይ አንግል ስንት እሴቶች ሊወስድ ይችላል?

ትንሹ አንግል ይሁን, ከዚያም ትልቁ ማዕዘን ነው. የሁሉም ማዕዘኖች ድምር ስለሆነ አማካኝ ማዕዘን ነው።

አማካይ አንግል ከትንሽ እና ከትልቁ አንግል ያነሰ መሆን አለበት።

የእኩልነት ስርዓት እናገኛለን፡-

ስለዚህ, ከ 52 እስከ 71 ዲግሪ ባለው ክልል ውስጥ ዋጋዎችን ይወስዳል, ማለትም, ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች.

መልስ፡ 20

ሚሻ ፣ ኮሊያ እና ሌሻ የጠረጴዛ ቴኒስ እየተጫወቱ ነው፡ በጨዋታው የተሸነፈው ተጫዋች ላልተሳተፈው ተጫዋች መንገድ ይሰጣል። በውጤቱም, ሚሻ 12 ጨዋታዎችን እና ኮሊያ - 25. ሌሻ ስንት ጨዋታዎችን ተጫውቷል?

ውሳኔ

ውድድሩ እንዴት እንደተደራጀ መገለጽ አለበት: ውድድሩ ቋሚ የጨዋታዎች ብዛትን ያካትታል; በዚህ ጨዋታ የተሸነፈው ተጫዋች በዚህ ጨዋታ ላይ ላልተሳተፈ ተጫዋች እድል ይሰጣል። የሚቀጥለውን ጨዋታ ውጤት ተከትሎ ያልተሳተፈ ተጫዋች የተሸናፊውን ቦታ ይይዛል። ስለዚህ እያንዳንዱ ተጫዋች ከሁለት ተከታታይ ጨዋታዎች ቢያንስ በአንዱ ይሳተፋል።

ምን ያህል ጨዋታዎች እንደነበሩ እንፈልግ።

ኮልያ 25 ጨዋታዎችን ስለተጫወተ በውድድሩ ቢያንስ 25 ጨዋታዎች ተደርገዋል።

ሚሻ 12 ጨዋታዎችን ተጫውቷል። እሱ በእርግጠኝነት በእያንዳንዱ ሁለተኛ ጨዋታ ውስጥ ስለተሳተፈ ፣ ስለሆነም ፣ ጨዋታዎች ከመደረጉ አይበልጡም። ማለትም ውድድሩ 25 ጨዋታዎችን ያካተተ ነበር።

ሚሻ 12 ጨዋታዎችን ከተጫወተ ሌሻ ቀሪውን 13 ጨዋታዎችን ተጫውቷል።

መልስ፡ 13

በሩብ አመቱ መጨረሻ ፔትያ ለአንዱ ርእሰ ጉዳይ ሁሉንም ምልክቶቹን ጻፈ ፣ 5 ቱ ነበሩ ፣ እና በአንዳንዶቹ መካከል የማባዛት ምልክቶችን አኖረ። የተገኙት ቁጥሮች ውጤት 3495 ሆኖ ተገኝቷል. መምህሩ 2 ፣ 3 ፣ 4 ወይም 5 ብቻ ቢያስቀምጥ እና በሩብ ውስጥ የመጨረሻው ምልክት የሁሉም የአሁኑ ምልክቶች የሂሳብ አማካኝ ከሆነ ፣ በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ውስጥ ፔትያ በሩብ ውስጥ ምን ምልክት ያገኛል ፣ እንደ ማጠፊያው ህጎች የተጠጋጋ? (ለምሳሌ፣ 3.2 ዙሮች እስከ 3፣ 4.5 ዙሮች እስከ 5፣ 2.8 ዙሮች እስከ 3)

3495 ን ወደ ዋና ምክንያቶች እንከፋፍል። የቁጥሩ የመጨረሻ አሃዝ 5 ነው, ስለዚህ ቁጥሩ በ 5 ይከፈላል. የአሃዞች ድምር በ 3 ይከፈላል, ስለዚህ ቁጥሩ በ 3 ይከፈላል.

ገባኝ

ስለዚ፡ የፔትያ ግምቶች 3፣ 5፣ 2፣ 3፣ 3 ናቸው። የአርቲሜቲክ አማካኙን እንፈልግ፡-

መልስ፡ 3

የ6 የተለያዩ የተፈጥሮ ቁጥሮች የሒሳብ አማካኝ ከ 8 ጋር እኩል ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን በምን ያህል መጠን መጨመር አለባቸው ስለዚህም የእነሱ የሂሳብ አማካኝ 1 ተጨማሪ ይሆናል?

የሒሳብ አማካኝ የሁሉም ቁጥሮች ድምር በቁጥር ከተከፋፈለ ጋር እኩል ነው። የሁሉም ቁጥሮች ድምር ይሁን። በችግሩ ሁኔታ, ስለዚህ.

የአርቲሜቲክ አማካኝ በ 1 ጨምሯል ፣ ማለትም ፣ ከ 9 ጋር እኩል ሆኗል ። ከቁጥሮች ውስጥ አንዱ በ ጨምሯል ፣ ከዚያ ድምር በ ጨምሯል እና እኩል ሆኗል።

የቁጥሮች ቁጥር አልተቀየረም እና ከ 6 ጋር እኩል ነው።

እኩልነትን እናገኛለን: