Как да извлечем цяло число от дроб. Какво е числова дроб
В тази статия ще говорим за смесени числа. Първо, нека дефинираме смесени числа и да дадем примери. След това нека се спрем на връзката между смесени числа и неправилни дроби. След това ще покажем как да конвертирате смесено число в не правилна дроб. Накрая ще проучим обратния процес, който се нарича извличане на цяла част от неправилна дроб.
Навигация в страницата.
Смесени числа, определение, примери
Математиците са се съгласили, че сумата n + a / b, където n е естествено число, a / b е обикновена дроб, може да бъде написана без знак за добавяне във формуляра. Например сумата 28+5/7 може да бъде накратко записана като . Такъв запис се наричаше смесен, а числото, което съответства на този смесен запис, се наричаше смесено число.
Така стигаме до определението за смесено число.
Определение.
смесено числое число, равно на сумата от естествено число n и правилна обикновена дроб a/b и записано като . В този случай се извиква числото n цяла частчисла, и се извиква числото a/b дробна част от число.
По дефиниция едно смесено число е равно на сумата от неговите цели и дробни части, тоест равенството е вярно, което може да се запише и така:.
Да донесем примери за смесени числа. Числото е смесено число естествено число 5 е цялата част от числото и е дробната част от числото. Други примери за смесени числа са 
.
Понякога можете да намерите числа в смесена нотация, но имащи дробна част от неправилна дроб, например, или. Тези числа се разбират като сбор от техните цели и дробни части, напр. 
и 
. Но такива числа не отговарят на определението за смесено число, тъй като дробната част на смесените числа трябва да бъде правилна дроб.
Числото също не е смесено число, тъй като 0 не е естествено число.
Връзка между смесени числа и неправилни дроби
следа връзка между смесени числа и неправилни дробинай-добре с примери.
Върху подноса да има торта и още 3/4 от същата торта. Тоест по смисъла на добавянето в тавата има 1 + 3/4 торти. След като изписваме последната сума като смесено число, заявяваме, че на подноса има торта. Сега ще разрежем цялата торта на 4 равни части. В резултат на това 7/4 от тортата ще бъде върху подноса. Ясно е, че "количеството" на тортата не се е променило, следователно.
От разглеждания пример ясно се вижда следната връзка: всяко смесено число може да бъде представено като неправилна дроб.
Сега нека в подноса има 7/4 от тортата. Добавяйки цяла торта от четири дяла, на тавата ще има 1 + 3/4, тоест торта. Оттук става ясно, че.
От този пример става ясно, че Неправилна дроб може да бъде представена като смесено число. (В специалния случай, когато числителят на неправилна дроб е разделен на знаменателя, неправилната дроб може да бъде представена като естествено число, например, тъй като 8:4=2).
Преобразуване на смесено число в неправилна дроб
За изпълнение различни дейностипри смесени числа, умението за представяне на смесени числа като неправилни дроби е полезно. В предишния параграф открихме, че всяко смесено число може да бъде преобразувано в неправилна дроб. Време е да разберем как се извършва такъв превод.
Нека напишем алгоритъм, показващ как да конвертирате смесено число в неправилна дроб:
Помислете за пример за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.
Пример.
Изразете смесеното число като неправилна дроб.
Решение.
Нека изпълним всички необходими стъпки от алгоритъма.
Смесеното число е равно на сбора от неговите цели и дробни части: .
Като напишете числото 5 като 5/1, последната сума става .
За да завършите превода на оригиналното смесено число в неправилна дроб, остава да извършите добавяне на дроби с различни знаменатели: 
.
Обобщение на цялото решение е както следва: 
.
Отговор:
Така че, за да преведете смесено число в неправилна дроб, трябва да изпълните следната верига от действия:. В резултат на получените 
, които ще използваме по-нататък.
Пример.
Запишете смесеното число като неправилна дроб.
Решение.
Нека използваме формулата, за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб. В този пример n=15, a=2, b=5. По този начин, 
.
Отговор:
Извличане на цяла част от неправилна дроб
Не е обичайно да се пише неправилна дроб в отговора. Неправилната дроб се заменя предварително или с естествено число, равно на нея (когато числителят е разделен изцяло на знаменателя), или се извършва така нареченото отделяне на цялата част от неправилна дроб (когато числителят не е разделен изцяло от знаменателя).
Определение.
Извличане на цяла част от неправилна дробе заместването на дроб с равното му смесено число.
Остава да разберете как можете да изберете цялата част от неправилна дроб.
Много е просто: неправилна дроб a/b е равна на смесено число от формата , където q е непълно частно, а r е остатъкът от деленето на a на b. Тоест, цялата част е равна на непълното частно от деленето на a на b, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.
Нека докажем това твърдение.
За да направите това, достатъчно е да покажете, че . Нека преведем смесената дроб в неправилна дроб, както направихме в предишния параграф:. Тъй като q е непълно частно и r е остатъкът от деленето на a на b , тогава равенството a=b q+r е вярно (ако е необходимо, вж.
Урок по математика в 4 клас
тема:
Тема на урока: Извличане на цяла част от неправилна дроб.
Дидактическа цел: създаване на условия за формиране на нов образователна информация.
Цели и задачи на урока:
1. Формирайте концепцията за смесено число.
2. Да се формира способността да се изолира цялата част от неправилна фракция.
3. Развийте компютърни умения.
4. Развийте умение за анализ и решаване на текстови задачи за намиране на част от число и
числа от своя страна.
5. Развивайте се логично мисленестуденти.
Планирани резултати от обучението, формиране на UUD:
Предмет: да се разшири понятието число, да се формират умения за превод на неправилни дроби
в смесен брой и прилагат придобитите знания и умения при изпълнение на различни задачи.
Мета-предмет: да се развие способността да се види математически проблем в контекста на проблем
ситуации в други дисциплини, в живота наоколо.
Когнитивно UUD: развиват идеи за числото; умение за работа с учебник,
допълнителни източници на информация (анализ,
извлечете необходимото
информация); способността да се правят обобщения, заключения, да се установяват причинно-следствени връзки.
Комуникативен UUD: култивирайте уважение един към друг, развийте способността за влизане
образователен диалог с учителя, със съученици, спазване на нормите на речево поведение, умение
задавайте въпроси, слушайте и отговаряйте на въпроси от други, способност да излагате хипотеза.
Регулаторен UUD:
определете целта на задачата, научете се да планирате етапите на работа,
контролират действията си, откриват и коригират грешки, критично оценяват
резултатите от тяхната работа и работата на всички, въз основа на съществуващите критерии, да формират
способност за мобилизиране на сили и енергия, за преодоляване на препятствия.
Личен UUD: за формиране на образователна мотивация, инициативност, развиване на умения
компетентна устна и писмена математическа реч, способност за самооценка на своите действия.
ресурси: мултимедиен проектор, презентация.
Вид на урока: изучаване на нов материал.
Етап на урока
Дейност на учителя
Студентски дейности
Организационни
момент
Здравейте, проверете
готовност за обучение
професия, организация на вниманието
деца.
.
Включете се в бизнеса
ритъм на урока.
Използвани
методи, трикове,
форми
глаголен
Сформиран UUD
Знайте как да подредите своя
мисли устно
(Комуникативен UUD).
Способността да слушате и
разбират речта на другите
(Комуникативен UUD).
Както разбирате от прочетеното,
днес в урока ще продължим
работа върху дроби.
Момчета, в урока трябва
откриват нови знания, но
известно, всяко ново знание
свързани с това, което вече сме научили.
Така че нека започнем с повторение.
Устно броене
Актуализация
знания и
умения
Практичен
Отговорите се записват в
колона,
проверка на отговорите за
слайдове.
на
урок
произнасям
Бъдете в състояние да
подпоследователност
действие
(Регулаторен UUD).
да може да се трансформира
информация от единия
форми към друг
(Когнитивен UUD)
.Можете да изготвите своя
мисли в устна и писмена форма
форма (комуникативна
UUD).
Блиц анкета:
Какви правила имате
използва се когато:
1. Намерете сбора на дробите.
2. Намерете разликата между дробите.
3. Намерете числото по част.
4. Намерете част по номер.
Те казват правилата.
Участие в разговор с
учител.
Знайте как да подредите своя
мисли устно
(Комуникативен UUD).
Знайте как да навигирате
вашата система от знания:
разграничете новото от вече
известен чрез
учители
(Когнитивен
UUD).
Способността да слушате и
разбират речта на другите
(Комуникативен UUD).
поставяне на цели
д и мотивация
3. Постановка на проблема
глаголен
Знайте как да подредите своя
мисли устно
(Комуникативен UUD).
Знайте как да навигирате
.
.
вашата система от знания:
разграничете новото от вече
известен чрез
(Когнитивен
учители
UUD).
Децата говорят
настроики
техен
решения.
4. „Формулиране на проблема и
цели на урока
Изберете цяло число от тази дроб
част. Какво предлагаш?
Каква е целта според вас
ще изнесем ли урок?
Целта е формулирана
урок и тема
студенти.
Цел: Да уча
изберете цяла част
от неправилна дроб
глаголен,
практичен
Знайте как да получите нови
знания: намерете отговори на
въпроси с помощта на учебника,
своя житейски опит и
информация, получена на
(Когнитивен
урок
UUD).
Знайте как да подредите своя
мисли в устна форма;
слушайте и разбирайте речта
(Комуникативен
други
UUD).
Така че всяка неправилна дроб
може да се представи като
смесено число.
Цялата част е естествена
число и дробната част
правилна дроб.
.
.
Съставяне на алгоритъм.
устно
визуално
практичен,
репродуктивен
анализ
работа
урок
произнасям
На
Бъдете в състояние да
колективно изготвени
план (Регулационен УУД).
Бъдете в състояние да
подпоследователност
действие
(Регулаторен UUD).
Знайте как да подредите своя
мисли в устна и писмена форма
форма; слушай и разбирай
реч
други
(Комуникативен UUD)
Бъдете в състояние да
подпоследователност
действие
(Регулаторен UUD).
Знайте как да свършите работата
предложено
план
(Регулаторен UUD).
произнасям
урок
на
асимилация
нови знания
и начини
асимилация
5. Откриване на нови:
Обяснение на дъската.
Запишете дробта 16/5 като
частен
Какво правило е използвано
до от неправилна дроб
изберете цяла част
Към от грешното
дробите подчертават цялото
необходима част:
разделете с остатъка
числител на
знаменател;
получени непълни
лично пишете на
Знайте как да направите необходимото
корекции в действие
след завършването му на
Как да извлечем цялата част от неправилна дроб? За да изберете цяла част от неправилна дроб, трябва: Разделете числителя на знаменателя с остатъка; Непълният частен ще бъде цялата част; Остатъкът (ако има такъв) дава числителя, а делителя дава знаменателя на дробната част. Направете № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.
Снимка 22 от презентацията "Смесени числа 5 клас"към уроците по математика на тема "Смесени числа"Размери: 960 x 720 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безплатно картина за урок по математика, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“. За показване на картинки в урока можете да изтеглите безплатно и пълната презентация "Смесени числа 5 клас.ppt" с всички картинки в zip архив. Размерът на архива е 304 KB.
Изтегляне на презентациясмесени числа
„Конспект на урок по математика“ – Следвайте модела. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (на дъската) e) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (до дъската). В градината са набрани 12 кг краставици. 2/3 от всички краставици са мариновани. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Покажете дробта 2/8+3/8. Формулирайте правило за изваждане. Учене на нов материал:
"Сравнение на десетични дроби" - Целта на урока. Сравнете числата: Психическа сметка. 9,85 и 6,97; 75.7 и 75.700; 0,427 и 0,809; 5.3 и 5.03; 81.21 и 81.201; 76.005 и 76.05; 3.25 и 3.502; Прочетете дробите: 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41.1; 77,81; 21.005; 0,0203. Изравнете броя на десетичните знаци. План на урока. Изхвърляния десетични дроби. Урок за затвърдяване в 5 клас.
„Правила за закръгляване на числа” – 1.8. 48. Браво! 3. 3. Научете се да прилагате правилото за закръгляване с примери. Опитайте се да сравните. Закръглете цели числа до десетки. 1. Запомнете правилото за закръгляване на числата. Удобно ли е да се работи с такъв номер? Стохилядни. 3. Запишете резултата. 5312. >. 2. Изведете правило за закръгляване на десетични дроби до дадена цифра.
„Събиране на смесени числа” – 25. Пример 4. Намерете стойността на разликата 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Резюме на урока в 6 клас
Прието е да се пише без знака $"+"$ като $n\frac(a)(b)$.
Пример 1
Например сумата $4+\frac(3)(5)$ се записва като $4\frac(3)(5)$. Такъв запис се нарича смесена дроб, а числото, което му съответства, се нарича смесено число.
Определение 1
смесено числое число, което е равно на сбора от естествено число $n$ и правилна обикновена дроб $\frac(a)(b)$, записано като $n\frac(a)(b)$. В този случай числото $n$ се нарича $n\frac(a)(b)$, а числото $\frac(a)(b)$ се нарича дробна част от числото/
За смесени числа равенствата $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ и $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ са валиден.
Пример 2
Например числото $7\frac(4)(9)$ е смесено число, където естественото число $7$ е неговата цяла част, $\frac(4)(9)$ е неговата дробна част. Примери за смесени числа: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.
Има числа в смесен запис, които съдържат неправилна дроб в дробната част. Например $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Записът на тези числа може да бъде представен като сбор от техните цели и дробни части. Например $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ и $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Такива числа не отговарят на определението за смесено число, т.к дробната част на смесените числа трябва да бъде правилна дроб.
Числото $0\frac(2)(7)$ също не е смесено число, защото $0$ не е естествено число.
Преобразуване на смесено число в неправилна дроб
Алгоритъм за преобразуване на смесено число в неправилна дроб:
Запишете смесеното число $n\frac(a)(b)$ като сбор от целите и дробните части на това число, т.е. във формата $n+\frac(a)(b)$.
Заменете цялата част на оригиналното смесено число с дроб със знаменател $1$.
гънка обикновени дроби$\frac(n)(1)$ и $\frac(a)(b)$, за да получите желаната неправилна дроб, равна на първоначалното смесено число.
Пример 3
Изразете смесеното число $7\frac(3)(5)$ като неправилна дроб.
Решение.
Нека използваме алгоритъма за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.
Смесено число $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.
Нека запишем числото $7$ като $\frac(7)(1)$.
Добавете обикновените дроби $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .
Нека запишем кратка бележкатова решение:
Отговор:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$
Целият алгоритъм за преобразуване на смесено число $n\frac(a)(b)$ в неправилна дроб се свежда до \textit(формула за преобразуване на смесено число в неправилна дроб):
Пример 4
Запишете смесеното число $14\frac(3)(5)$ като неправилна дроб.
Решение.
Нека използваме формулата $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$, за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб. AT този пример$n=14$, $a=3$, $b=5$.
Получаваме $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.
Отговор:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$
Извличане на цяла част от неправилна дроб
Когато получавате числено решение, не е обичайно да оставяте отговора под формата на неправилна дроб. Неправилна дроб се преобразува в равно на нея естествено число (ако числителят се дели на знаменателя) или цялата част се отделя от неправилната дроб (ако числителят не се дели на знаменателя).
Определение 2
Извличане на цяла част от неправилна дробсе нарича заместване на дроб с нейното смесено число.
За да извлечете цялата част от неправилна дроб, трябва да представите неправилната дроб $\frac(a)(b)$ като смесено число $q\frac(r)(b)$, където $q$ е непълно частно, $r$-- остатък, когато $a$ се дели на $b$. По този начин цялата част е равна на непълното частно от $a$ делено на $b$, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.
Нека докажем това твърдение. За целта е достатъчно да се покаже, че $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.
Преобразувайте смесеното число $q\frac(r)(b)$ в неправилна дроб, като използвате формулата:
защото $q$ е непълното частно, $r$ е остатъкът от деленето на $a$ на $b$, тогава $a=b\cdot q+r$ е вярно. Така $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, откъдето $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, което трябваше да се покаже.
Така формулираме \textit (правилото за извличане на цяло число от неправилна дроб) $\frac(a)(b)$:
Разделете $a$ на $b$ с остатък, като същевременно определите непълното частно $q$ и остатъка $r$.
Запишете смесеното число $q\frac(r)(b)$ равно на оригиналната дроб $\frac(a)(b)$.
Пример 5
Извлечете цялата част от дробта $\frac(107)(4)$.
Решение.
Да направим разделяне на колони:
Снимка 1.
И така, като резултат от разделянето на числителя $a=107$ на знаменателя $b=4$, получаваме непълното частно $q=26$ и остатъка $r=3$.
Получаваме, че неправилната дроб $\frac(107)(4)$ е равна на смесеното число $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.
Отговор: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.
Събиране на смесено число и естествено число
Правило за събиране на смесени и естествени числа:
За да добавите смесено и естествено число, трябва да добавите това естествено число към цялата част на смесеното число, дробната част остава непроменена:
където $a\frac(b)(c)$ е смесено число,
$n$ е естествено число.
Пример 6
Добавете смесеното число $23\frac(4)(7)$ и числото $3$.
Решение.
Отговор:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$
Събиране на две смесени числа
Когато се събират две смесени числа, техните цели и дробни части се събират.
Пример 7
Добавете смесени числа $3\frac(1)(5)$ и $7\frac(4)(7)$.
Решение.
Нека използваме формулата:
\ \
Отговор:$10\frac(27)(35).$
На въпроса Как да избера цяла част от неправилна дроб? дадено от автора изсмуквамнай-добрият отговор е За да преведете число, е необходимо да разделите числителя на знаменателя с остатъка, т.е. да разберете колко "цели" времена съдържа то. И това непълно частно ще бъде цялата част. След това остатъкът (ако има такъв) дава числителя, а делителят дава знаменателя на дробната част (за да стане по-ясно, трябва да умножите знаменателя по цялото число, което сте получили по-рано, и след това да извадите полученото сега от БРОЙ)
Например: 136/28=4 цели числа 24/28, това е намалена дроб = 4 цели числа 6/7
Разделих 136 на 28 и получих 4. След това, за да намеря числителя, умножих 28 по 4, получи се 112 и извадих 112 от 136. За да намалите, трябва да разделите числителя и знаменателя на едно и също число (във този случайтова е 4)
Късмет!
Отговор от Невролог[новак]
25/22, 22/22 е едно цяло и 3/22 остава, и това е 1 цяло и 3/22
Отговор от преспивам[гуру]
разделете числителя на знаменателя, числото до десетичната запетая е цялата част, след това умножете цялата част по знаменателя и го извадете от първоначалния числител. Това число ще бъде числителят.
например: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
Отговор от Вадим Кулпинов[гуру]
Отговор от Анна[новак]
например 1000/9....лесно разделяне на 1000 на 9...получавате 111 е цяло число и остатъкът отива в числителя, а знаменателят остава същият 9....
Отговор от Єранче[новак]
пробвай на калкулатор
Разделете числителя на знаменателя и напишете числото отляво на десетичната запетая.
ако трябва да извлечете дробната част:
умножавате избраната цяла част по знаменателя и изваждате полученото число от числителя. Това е:
79/3
1. изберете цялата част: 26
2. умножавате избраната цяла част по знаменателя: 26 * 3
3. извадете полученото число от числителя 79-(26 * 3)
Ура.
Отговор от Алексей Лаухтин[гуру]
разделете числителя на знаменателя и запишете полученото число като цяло число, а остатъкът като числител и знаменател остава същият
Отговор от Йоман Гейко[експерт]
По дяволите, така се научих да го правя за първи път. едва тогава се появи интернет, научих се как да го използвам правилно и не скоро намерих този сайт)
Отговор от _DaFNa_[активен]
например 23/3 - разделете числителя на знаменателя с помощта на калкулатора (ако е наблизо), вземете първото число, умножете по знаменателя и получете цялата част от тази дроб. От числителя изваждате числото, получено чрез умножаване по знаменателя, и получавате правилната дроб. В отговора напишете цялата част и до правилната дроб.
Ако наблизо няма калкулатор, тогава вече интуитивно разделяте малко и след това същите действия.
Най-добрите дроби, които имат 2, 5 или 10 в знаменателя 🙂
Отговор от Le chiffre[експерт]
Избирате колко пъти знаменателят се побира в числителя пъти, след което изваждате знаменателя от числителя, знаменателят остава непроменен.
Отговор от Алексей Антошечкин[новак]
233 разделяне на число и знайте, че вземете първото число и умножете
Отговор от Ми С Слонопотам[гуру]
разделете числителя на знаменателя - вземете цялата част и остатъка (дроб)
Отговор от Елена[активен]
Около 3/2 изглежда правилно. Просто трябва да разделите числителя на знаменателя с остатъка. Тогава частното е цялата част, остатъкът е числителят, а делителят е знаменателят (т.е. както беше, така и остана). Например
48/13. Разделяйки 48 на 13, получаваме 3 и остатъкът е 9. Така че 48/13=3 цяло 9/13
Източник: математика
Отговор от Павел Чупраков[новак]
Отговор от Сергей Нестеренко[новак]
1) За да преобразувате неправилна дроб в смесена, трябва: да разделите числителя на знаменателя с остатък на колона, непълното частно е цялата част, остатъкът е числителят, а знаменателят е същият.
2) За да превърнете смесена дроб в неправилна, трябва: да умножите цялата част по знаменателя и да добавите числителя, полученото число ще отиде в числителя, а знаменателят ще остане същият.