Използването на отрицателни числа в реални житейски ситуации. Презентация за научна работа по математика "отрицателни числа в съвременния свят"

Припомнете си какви числа вече знаете. Започнахте ли обучението си с естествени числа, тези числа, които използваме при броенето, като 1, 2, 3, 4 ... и т.н. Тогава открихме, че такива числа ни липсват. Например, ако разделите сегмент с дължина 1 наполовина, тогава дължината на получения сегмент няма да е цяло число. Така че се запознахме с дробни числа, като , , . И така, се сетихме, че има естествени числа и има дробни числа, но се оказва, че и те не са достатъчни. Нека разгледаме това с пример.

Имате 40 рубли. и искате да купите сладолед за 20 рубли. Колко пари ще ви останат след покупката? (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Сладолед за 20 рубли.

Сега си представете малко по-различна ситуация. Имате 20 рубли и искате да купите сладолед за 40 рубли. Колко пари ще имате тогава? (виж фиг. 2).

Ориз. 2. Сладолед за 40 рубли.

Може да се реши по аналогия:

Но 20 е по-малко от 40. И като имаш 20 рубли, сладолед за 40 рубли. не може да се купи. Можете да вземете назаем 20 рубли. И едва тогава купувайте сладолед. Но какво ще остане след това?

Ще има дълг от 20 рубли. Можете да изразите този дълг като число, като въведете отрицателни числа.

Подобни предпоставки възникват и по оста на числата.

Помислете за оста на числата (вижте фиг. 3).

Ориз. 3. Числова ос

На него са отбелязани естествени числа 1, 2, 3 и т.н., а началото е в нулата. Също така върху съответните сегменти можем да маркираме числата , , и т.н. (виж фиг. 4).

Ориз. 4. Числова ос

Което означава, че добавяме три единици към 1 и стигаме до точка 4 (виж фиг. 5).

Ориз. 5. Числова линия

По същия начин можем да направим стъпка в другата посока. Например, какво се случва, ако извадим 3 от 1: ? Ще паднем в празнотата (виж фиг. 6).

Ориз. 6. Числова ос

Ето и отрицателните числа, които със сигурност ще ни трябват (виж фиг. 7).

Ориз. 7. Числова ос

Сега можем да влезем в тях. Но какво да кажем за отрицателните числа? За да направите това, нека си спомним как се означават естествени числа, като 1, 2, 3, 4 и т.н. (виж фиг. 8).

Ориз. 8. Числова ос

Но какво показва номер 2? Показва, че два единични сегмента са поставени от 0 до 2 (виж фиг. 9).

Ориз. 9. Числова права

Ако отложим същия сегмент вляво, ще получим разстоянието от точка 0 точно в един сегмент. Така получаваме числото 1. Но за да не се бъркаме, за числата вляво измислиха специален знак"-", което поставяме пред числото и получаваме. По същия начин следващото число ще бъде и т. н. Тоест, ако обозначим естествените числа като 1, 2, 3 и т.н., тогава отрицателните като -1, -2, -3 (вижте фиг. 10).

Ориз. 10. Числова ос

Има число, за него има противоположно число. То е между -2 и -1 и е равно на - (виж фиг. 11).

Ориз. 11. Числова права

Нека се върнем към първия пример. Имахме 20 рубли. и похарчихме 40 рубли, остават ни -20 рубли.

Как да се справяме с отрицателните числа, как да събираме, изваждаме и т.н. са темите на следващите уроци. Сега нека помислим къде реалния животприлагат ли се отрицателни числа?

На някои външни термометри температурата се показва така: има лента от нула градуса, има нещо, което е над нулата - 1, 2, 3 и т.н., и има нещо, което е под нулата и се обозначава с отрицателни числа -1, -2, - 3 и т.н. (виж фиг. 12).

Ориз. 12. Термометър

Друг -1 градус се нарича 1 градус замръзване, а +1 градус - един градус топлина. Тоест и там, и там 1, но вместо знака минус използваме думите „слана“. И когато не искаме да използваме, казваме: „Температурата на въздуха е -20 градуса“ (виж фиг. 13).

Ориз. 13. Температура на въздуха

Това означава минус, че от нула не вървим нагоре, а надолу.

Нивото на водата в реката (виж фиг. 14).

Ориз. 14. Нивото на водата в реката

Както знаете, нивото на водата в реката може да се покачва и пада. Така че, ако нивото на водата се е повишило с 5 см, те казват: „Променено с +5 см” (виж фиг. 15).

Ориз. 15. Нивото на водата в реката

Ако е спаднало с 5 см, тогава казват „Нивото на водата се е променило с -5 см” (виж Фиг. 16).

Ориз. 16. Нивото на водата в реката

И там, и там нивото на водата се е сменило с 5 см, но като се е вдигнало, казват +5 см, а когато е спаднало - с -5 см.

Както можете да видите, се използват отрицателни числа, където стойността може да се променя и в двете посоки. Тоест, когато говорихме за парични сетълменти, все още може да имате промяна - това е „+“, а ако дължите на някого, тогава това е „-“. Температурата може да бъде над нулата - това е "+", а под нулата - това е "-". Нивото на водата може да се повиши - "+", и да падне - "-".

Нека разгледаме още един пример.

Предприемачът притежава компания за продажба на ябълки и през януари е спечелил нетна печалба от 500 рубли, а през февруари - 800 рубли. През март ябълките бяха купени по-зле и той остана на загуба, а именно печалбата му възлизаше на -200 рубли. (виж фиг. 17).

Ориз. 17. Паричен поток

Ориз. 18. Паричен поток

По-подобно за действията с отрицателни числа можете да намерите в следващите уроци.

Днес разбрахме, че числата, които знаехме преди - естествени (1, 2, 3 ... и т.н.) и дробни (, , ) не са достатъчни за някои практически цели, затова въведохме отрицателни (-1, -2, -3... и т.н.).

Отрицателните числа на числовата права са вляво от нулата. Може да има не само отрицателни цели числа, но и дробни. И ние открихме къде могат да се появят отрицателни числа, а именно къде стойността може да се увеличава и намалява. Така беше и при измерване на температура, ниво на водата и измерване на приходи и разходи.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин A.N., Чайковски I.V. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Помощ за ученици от 6 клас заочно училищеМИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Математика: Учебник събеседник за 5-6 клас гимназия. - М .: Образование, Библиотека за учители по математика, 1989.

маса 1

3. Кръстоклювата птица снася яйца и инкубира пиленца през зимата. Дори при температурата на въздуха в гнездото температурата не е по-ниска. С колко температурата в гнездото е по-висока от температурата на въздуха?

"Историята на отрицателните и положителните числа"

Павленко Алина 6 "Б" клас

Ръководител: Osmolovskaya O.A. - учител по математика

Москва, 2014 г

1. Въведение…………………………………………………………………………………

2.История на положителни и отрицателни числа…………….……

3. Произходът на думите „плюс“ и „минус“…………………….………..

4. Заключение…………………………………………………………………………….

5. Библиография………………………………………………………………………………………………

ВЪВЕДЕНИЕ

„История на отрицателните и положителните числа“. Избрах тази тема, защото искам да науча повече за положителните и отрицателните числа, тоест да разширя кръгозора си. Бих искал също да знам как хората са се научили да извършват действия с положителни и отрицателни числа, кога се е случило, каква е историята на тези числа, когато са се появили за първи път.Искам да науча колкото се може повече за произхода на числата, за тяхното значение в живота ни.Искам да покажа на учениците, както и на учителите, красотата и забавлението на предмета математика, излизайки отвъд учебника.

° С смърчова работа:
Развитие на изследователска компетентност чрез разработване на нови знания в рамките училищен проект„Действия с положителни и отрицателни числа“.

задачи:

Изградете умения самостоятелна работас учебен материал;

Използвайте знанията в реалния живот;

Да формира способност за логично мислене, последователно разсъждение и представяне на крайния резултат

История на положителни и отрицателни числа

Хората дълго време не можеха да свикнат с отрицателните числа. Отрицателните числа им се струваха неразбираеми, не бяха използвани, просто не виждаха много смисъл в тях.Тези числа се появяват много по-късно от естествените числа и обикновени дроби.
Първите сведения за отрицателните числа се срещат сред китайските математици през 2 век пр.н.е. пр.н.е д. и тогавабяха известни само правилата за събиране и изваждане на положителни и отрицателни числа; не се прилагат правилата за умножение и деление.Положителните числа в китайската математика се наричаха "чен", отрицателните - "фу"; те бяха изобразени различни цветове: "чен" - червено, "фу" - черно. Това може да се види в книгата „Аритметика в девет глави“ (автор Джанг Кан). Този метод на представяне се използва в Китай до средата на 12-ти век, докато Ли Йе не предложи по-удобна нотация за отрицателни числа - числата, които изобразяват отрицателни числа, се зачертават с тире наклонено отдясно наляво.
Едва през 7 век Индийските математици започнаха да използват широко отрицателни числа, но ги гледаха с известно недоверие.Бхашара директно написа: "Хората не одобряват абстрактните отрицателни числа...".Ето как индийският математик Брахмагупта излага правилата за събиране и изваждане: „собствеността и имуществото са собственост, сборът от два дълга е дълг; сумата от свойството и нулата е собственост; сборът от две нули е нула... Дългът, който се изважда от нула, става собственост, а имуществото става дълг. Ако е необходимо да се вземе имущество от дълг и дълг от имущество, тогава те вземат своята сума. "Сборът от два имота е собственост."
(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏
(-x) + (+ y) = - (x - y)‏(-x) + (+ y) = + (y - x)‏
0 - (-x) \u003d + x 0 - (+ x) \u003d -x
Индийците наричали положителните числа "дхана" или "сва" (собственост), а отрицателните - "рина" или "кшая" (дълг). Индийски учени, опитвайки се да намерят примери за такова изваждане в живота, дойдоха да го интерпретират от гледна точка на търговските изчисления. Ако търговецът има 5000 r. и купува стоки за 3000 рубли, той има 5000 - 3000 \u003d 2000, r. Ако той има 3000 рубли и купува за 5000 рубли, тогава той остава в дълг за 2000 рубли. В съответствие с това се смяташе, че тук се прави изваждане на 3000 - 5000, но резултатът е числото 2000 с точка в горната част, което означава "две хиляди дълг". Това тълкуване беше изкуствено, търговецът така и не намери размера на дълга, като извади 3000 - 5000, а винаги извади 5000 - 3000.
Малко по-късно в древна индияи Китай предположи, че вместо думите "дълг от 10 юана" просто напишете "10 юана", но нарисувайте тези йероглифи с черно мастило. А знаците "+" и "-" в древни времена не са били нито за числа, нито за действия.
Гърците също не са използвали знаци в началото. Древногръцкият учен Диофант изобщо не разпознава отрицателни числа и ако при решаване на уравнение се получи отрицателен корен, той го изхвърли като „недостъпно“. И Диофант се опита да формулира задачи и да направи уравнения по такъв начин, че да избегне отрицателни корени, но скоро Диофант от Александрия започна да обозначава изваждане със знак.
Правила за работа с положителни и отрицателни числа са предложени още през 3-ти век в Египет. Въвеждането на отрицателни количества за първи път се случи при Диофант. Той дори използва специален знак за тях. В същото време Диофант използва такива обрати на речта като „Нека добавим отрицателното към двете страни“ и дори формулира правилото на знаците: „Отрицателно, умножено по отрицателно, дава положително, докато отрицателно, умножено по положително, дава отрицателен."
В Европа отрицателните числа започват да се използват от 12-13 век, но до 16-ти век. повечето учени ги смятат за "фалшиви", "въображаеми" или "абсурдни", за разлика от положителните числа - "истински".Положителните числа също се тълкуват като "свойство" иотрицателен - като "дълг", "недостиг". Дори известният математик БлейзПаскал твърди, че 0 − 4 = 0, тъй като нищо не може да бъде по-малко от нищо. В Европа идеята за отрицателно количество е достатъчнасе доближи в началото на XIII век Леонардо Фибоначи от Пиза. В състезание за решаване на задачи с придворните математици на Фридрих II Леонардо от Пиза беше помолен да реши задача: трябваше да се намери столицата на няколко лица. Фибоначи получи отрицателно значение. „Този ​​случай“, каза Фибоначи, „е невъзможен, освен да приемем, че човек няма капитал, а дълг“. Изрично отрицателни числа обаче са използвани за първи път в края на 15 век от френския математик Шуке. Автор на ръкописен трактат по аритметика и алгебра, Науката за числата в три части. Символиката на Шюке се доближава до модерната.
Работата на френския математик, физик и философ Рене Декарт допринесе за разпознаването на отрицателните числа. Той предложи геометрична интерпретация на положителни и отрицателни числа - той въведе координатната права. (1637 г.).
Положителните числа са изобразени на оста на числата с точки, лежащи вдясно от началото 0, отрицателните - отляво. Геометричната интерпретация на положителни и отрицателни числа допринесе за тяхното разпознаване.
През 1544 г. немският математик Михаел Щифел разглежда отрицателните числа за първи път като числа по-малки от нула (т.е. „по-малко от нищо“). От този момент нататък отрицателните числа вече не се разглеждат като дълг, а по съвсем нов начин. Самият Щифел пише: „Нулата е между истинските и абсурдните числа…“

Почти едновременно със Щифел, Бомбели Рафаеле (около 1530-1572), италиански математик и инженер, който преоткрива работата на Диофант, защитава идеята за отрицателните числа.
По същия начин Жирар смята отрицателните числа за доста приемливи и полезни, по-специално за указване на липсата на нещо.
Всеки физик постоянно се занимава с числа: той винаги измерва нещо, пресмята, пресмята. Навсякъде в неговите книжа - числа, числа и числа. Ако се вгледате внимателно в записите на един физик, ще откриете, че когато пише числа, той често използва знаците "+" и "-". (Например: термометър, скала за дълбочина и височина)
Едва в началото на XIX век. теорията за отрицателните числа е завършила своето развитие, а „абсурдните числа“ са получили всеобщо признание.

Произходът на думите "плюс" и "минус"

Термините идват от думите плюс - "повече", минус - "по-малко". Първодействията бяха обозначени с първите букви p; м. Много математици предпочитахаили Появата на съвременните знаци "+", "-" не е напълно ясна. Знакът „+“ вероятно идва от съкращението et, т.е. "И". Възможно е обаче да е произлязло от търговската практика: продадените мерки вино са маркирани върху бъчвата с „-“, а при възстановяване на запаса те са зачертани, получава се знак „+“.
В Италия лихварите, давайки пари на заем, слагат пред името на длъжника сумата на дълга и тире, като нашия минус и когато длъжникът връща парите, го зачеркват, нещо като нашия плюс.
Модерен тези знаци "+" и се появиха в Германия през последното десетилетие XV век в книгата на Видман, която е ръководство за сметката на търговците (1489). Чехът Ян Видман вече е написал "+" и "-" за събиране и изваждане.
Малко по-късно немският учен Мишел Щифел написва Пълната аритметика, която е публикувана през 1544 г. Той съдържа следните записи за числа: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числата от първия вид той нарича "по-малко от нищо" или "по-ниско от нищо". Числата от втория тип той нарича "повече от нищо" или "по-високо от нищо". Разбира се, разбирате тези имена, защото "нищо" е 0.
Предложени бяха и други обозначения, измислени са изображения.
Обединени знациоткрит за първи път в Жирар (1626) във формата.
Този запис е заменен от икониИ .

Вторичното обединеноизобретил португалския da Cunha (1790), в който те изглеждали така:И .

Заключение

Повечето хора знаеха отрицателни числа. Всички учени имаха различни мнения. Някой смяташе, че е „грешно“, „абсурдно“, а някои го смятаха за приемливо и решаваше проблеми и уравнения с тях.

Отрицателните числа са най-често срещани в точните науки, в математиката и във физиката.

Във физиката отрицателните числа възникват в резултат на измервания, изчисления физически величини. Отрицателно число - показва големината на електрическия заряд. В други науки, като география и история, отрицателно число може да бъде заменено с думи, например под морското равнище, а в историята - 157 г. пр. н. е.

Библиография:
интернет
Vigasin A.A., Goder G.I., „История древен свят„Учебник 5 клас, 2001г.
Гелфман Е.Г. "Положителни и отрицателни числа", учебник по математика за 6 клас, 2001г.
Детска енциклопедия "Аз познавам света", Москва, "Просвещение", 1995 г.
Фридман Л. М. "Изучаване на математика", учебно издание, 1994 г
Малигин К.А.
Нурк Е.Р., Телгмаа А.Е. "Математика 6 клас", Москва, "Просвещение", 1989 г
Glazer G.I. "История на математиката в училище", Москва, "Просвещение", 1981 г.
Голяма математическа енциклопедия. Якушева Г.М. и т.н.
Възникването и развитието на математическата наука: Кн. За учителя. - М .: Образование, 1987.
Глава. изд. М. Д. Аксьонова. – М.: Аванта+, 1998.
История на математиката в училище, IV-VI клас. G.I. Глейзър, Москва, Образование, 1981.
напр. Гелфман и др., Положителни и отрицателни числа в театъра на Пинокио. Урокпо математика за 6 клас. 3-то издание, коригирано, - Томск: Издателство Томски университет, 1998 г
„Наръчник на ученика“. Издателство ВЕС, Санкт Петербург. 2003 г
Учебник 5 клас. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
"Историята на математиката в древността", Е. Колман.
„История на древния свят“, 5 клас. Колпаков, Селунская.
"Енциклопедия за деца. Математика", Издателство "Аванта"

Положителен

и отрицателен

числа около нас

ученици от 6 клас

Батурин Александър, Шатилова Ксения

графичен дизайнер, ученичка в 11 клас

Телякова Ксения

Ръководител

учител по математика

Самофалова Т.П.

Въведение

След изучаване на темата

"Положителни и отрицателни числа"

в час по математика си помислихме

по въпроса: Има ли отрицателни числа в други уроци,

а в живота?

Това ни накара да проучим тази тема.

ВЪПРОСНИК

1) В какви предмети, освен математика, се използват положителни и отрицателни числа?

2) Прилагат ли се тези числа в реалния живот?

РЕЛЕВНЦИЯ

всяко число в живота на всеки човек играе важна роля, включително отрицателното.

цел

показват, че отрицателните числа се срещат не само

на страниците на училищните учебници, но и в ежедневието.

ОБЕКТ НА ИЗУЧАВАНЕ

номер.

ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ МЕТОДИ:

четене и анализ на използвана литература;

изучаване на материали по тази тема,

разположени в уебсайтове;

наблюдение.

задачи:

• разширяване на знанията за положителни и отрицателни числа;

• изследвания върху използването на отрицателни числа във физиката, географията, историята, биологията, икономиката;

• повишаване на интереса към изучаването на математика;

• презентация пред съученици.

хипотеза :

отрицателни числа се срещат не само в математиката, но и в други науки.

Отрицателни числа

по география :

Повече измерване на височина и дълбочина

от древни времена е било интересно за човека .

Удобно е да записвате резултатите от измерването, като използвате положителни и отрицателни числа.

МОРСКИ ДЪЛБИНИ

Измерено с помощта на отрицателни числа

ЕВЕРЕСТ

Еверест- най-високият връх Глобусътвисочина според различни източници от +8844 до +8852 метра се намира в Хималаите.

Разположен на границата на Непал и Китай, самият връх се намира на територията на Китай.

Има форма на пирамида; южният склон е по-стръмен.

Отрицателни числа в историята

Времето, отчитано от Рождество Христово, наричаме НАША ЕРА (и пишем за кратко НЕ). Нашата ера от 2015 г. продължава.

Отрицателните числа в биологията изразяват патологията на окото. Късогледството (късогледство) се проявява чрез намаляване на зрителната острота. За да може окото да вижда ясно отдалечени обекти, се използват дифузни (отрицателни) лещи.

Отрицателни числа в биологията

Отрицателни числа във физиката

Срещаме отрицателни числа всеки път, когато говорим за температура на въздуха. Ако навън е топло, тогава температурата на въздуха се изразява като положително число, а ако е студено, то като отрицателно число.

20 С топлина

10 С замръзване

ПОЛОЖИТЕЛНИ И ОТРИЦАТИВНИ ЧИСЛА

НА БЪРЗАТА МАГИСТРАЛА

Скоростта на автомобилите, движещи се вдясно, се счита за положителна, а наляво - за отрицателна. Знакът на числото ще показва посоката на скоростта (движение) на автомобилите.

Концепцията за "положително"

и "отрицателен" заряд

Тела, които действат върху други заредени обекти по същия начин като стъклото, наелектризирано чрез триене в коприна

Телата, които Действайте по

други заредени артикули

точно като восък за запечатване,

наелектризиран от триене

относно вълната

положително

заредени атоми – протони

отрицателен

заредени атоми – електрони

Като трие лапите в корема, комарът предизвиква електричество

Електрически зарядив природата

Електрификацията се получава при галене на котка

Заключение

По време на проекта ние:

1) установи, че положителните и отрицателните числа служат за описване на промените в количествата. Ако стойността се увеличи, тогава те казват, че нейната промяна е положителна (+), а ако намалява, тогава промяната се нарича отрицателна (-)

2) разгледа използването на положителни и отрицателни числа не само в математиката, но и в други науки - история, география, физика, биология.

Хипотезата е потвърдена, целта е постигната, задачите са изпълнени .