Изчисляване на ъгли в правоъгълен триъгълник. Как да намерим страните на правоъгълен триъгълник? Основи на геометрията

В геометрията често има проблеми, свързани със страните на триъгълниците. Например, често е необходимо да се намери страната на триъгълник, ако другите две са известни.

Триъгълниците са равнобедрени, равностранни и равностранни. От цялото разнообразие за първия пример избираме правоъгълен (в такъв триъгълник един от ъглите е 90 °, страните, съседни на него, се наричат ​​крака, а третият е хипотенузата).

Бърза навигация по статии

Дължината на страните на правоъгълен триъгълник

Решението на задачата следва от теоремата на великия математик Питагор. Казва, че сборът от квадратите на краката правоъгълен триъгълнике равно на квадрата на своята хипотенуза: a²+b²=c²

• Намерете квадрата на дължината на катета a;
• Намерете квадрата на катета b;
• Слагаме ги заедно;
• От получения резултат извличаме корена от втора степен.

Пример: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Тоест дължината на хипотенузата на този триъгълник е 5.

Ако триъгълникът няма прав ъгъл, тогава дължините на двете страни не са достатъчни. Това изисква трети параметър: може да бъде ъгъл, височина, площ на триъгълник, радиус на вписана в него окръжност и т.н.

Ако периметърът е известен

В този случай задачата е още по-лесна. Периметърът (P) е сумата от всички страни на триъгълника: P=a+b+c. Така, като решаваме просто математическо уравнение, получаваме резултата.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаваме уравнението, прехвърляйки всичко известни параметриот едната страна на знака за равенство:

2) Заменете стойностите вместо тях и изчислете третата страна:

c=18-7-6=5, общо: третата страна на триъгълника е 5.

Ако ъгълът е известен

За да се изчисли третата страна на триъгълник, даден ъгъл и другите две страни, решението е да се изчисли тригонометрично уравнение. Познавайки връзката между страните на триъгълника и синуса на ъгъла, е лесно да се изчисли третата страна. За да направите това, трябва да повдигнете двете страни на квадрат и да съберете резултатите им заедно. След това извадете от получения продукт на страните, умножени по косинуса на ъгъла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ако районът е известен

В този случай една формула не е достатъчна.

1) Първо, изчисляваме sin γ, като го изразяваме от формулата за площта на триъгълник:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Използвайки следната формула, изчисляваме косинуса на същия ъгъл:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И отново използваме синусовата теорема:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Замествайки стойностите на променливите в това уравнение, получаваме отговора на проблема.

Първите са сегменти, които са съседни на прав ъгъл, а хипотенузата е най-дългата част от фигурата и е срещу ъгъла от 90 градуса. Питагоровият триъгълник е този, чиито страни са равни естествени числа; техните дължини в този случай се наричат ​​"питагорова тройка".

египетски триъгълник

Да се сегашно поколениенаучена геометрия във формата, в която се преподава в училище сега, тя се развива в продължение на няколко века. Основната точка е Питагоровата теорема. Страните на правоъгълника са известни на целия свят) са 3, 4, 5.

Малко хора не са запознати с израза „Питагоровите панталони са равни във всички посоки“. Всъщност обаче теоремата звучи така: c 2 (квадратът на хипотенузата) \u003d a 2 + b 2 (сумата от квадратите на краката).

Сред математиците триъгълник със страни 3, 4, 5 (cm, m и т.н.) се нарича "египетски". Интересно е, че вписаното във фигурата е равно на единица. Името възниква около 5 век пр.н.е., когато гръцки философи пътуват до Египет.

При построяването на пирамидите архитектите и геодезистите са използвали съотношението 3:4:5. Такива структури се оказаха пропорционални, приятни за гледане и просторни, а също така рядко се срутваха.

За да изградят прав ъгъл, строителите използвали въже, на което били вързани 12 възела. В този случай вероятността да се построи правоъгълен триъгълник се увеличи до 95%.

Знаци за равенство на фигури

• Остър ъгъл в правоъгълен триъгълник и голяма страна, които са равни на същите елементи във втория триъгълник, е безспорен знак за равенство на фигурите. Като се вземе предвид сумата от ъглите, лесно се доказва, че вторите остри ъгли също са равни. Така триъгълниците са еднакви по втория критерий.
• Когато две фигури се наслагват една върху друга, ние ги завъртаме по такъв начин, че когато се комбинират, те стават един равнобедрен триъгълник. Според свойствата си страните, или по-скоро хипотенузите, са равни, както и ъглите в основата, което означава, че тези фигури са еднакви.

По първия знак е много лесно да се докаже, че триъгълниците наистина са равни, основното е, че двете по-малки страни (т.е. краката) са равни една на друга.

Триъгълниците ще бъдат еднакви според знака II, чиято същност е равенството на крака и острия ъгъл.

Свойства на правоъгълен триъгълник

Височината, която е спусната под прав ъгъл, разделя фигурата на две равни части.

Страните на правоъгълен триъгълник и неговата медиана са лесни за разпознаване по правилото: медианата, която се спуска към хипотенузата, е равна на половината от нея. може да се намери както по формулата на Херон, така и по твърдението, че е равно на половината от произведението на краката.

В правоъгълен триъгълник се прилагат свойствата на ъглите 30 o, 45 o и 60 o.

• При ъгъл от 30° трябва да се помни, че срещуположния кракще бъде равно на 1/2 от най-голямата страна.
• Ако ъгълът е 45o, тогава вторият остър ъгъл също е 45o. Това предполага, че триъгълникът е равнобедрен и краката му са еднакви.
• Свойството на ъгъл от 60 градуса е, че третият ъгъл има мярка 30 градуса.

Районът се намира лесно по една от трите формули:

1. през височината и страната, на която се спуска;
2. по формулата на Херон;
3. по страните и ъгъла между тях.

Страните на правоъгълен триъгълник, или по-скоро краката, се събират с две височини. За да се намери третият, е необходимо да се вземе предвид полученият триъгълник и след това, използвайки теоремата на Питагор, да се изчисли необходимата дължина. В допълнение към тази формула има и отношението на удвоената площ и дължината на хипотенузата. Най-често срещаният израз сред учениците е първият, тъй като изисква по-малко изчисления.

Теореми, приложими към правоъгълен триъгълник

Геометрията на правоъгълен триъгълник включва използването на теореми като:

По-точно от самото име на „правоъгълния“ триъгълник става ясно, че единият ъгъл в него е 90 градуса. Останалите ъгли могат да бъдат намерени чрез припомняне на прости теореми и свойствата на триъгълниците.

Ще имаш нужда

• Таблица на синусите и косинусите, таблица на Брадис

Инструкция

1. Нека означим ъглите на триъгълника с буквите A, B и C, както е показано на фигурата. Ъгъл BAC е равен на 90º, другите два ъгъла са означени с буквите α и β. Краката на триъгълника ще бъдат обозначени с буквите a и b, а хипотенузата с буквата c.

2. Тогава sinα = b/c и cosα = a/c. Аналогично за втория остър ъгъл на триъгълника: sinβ = a/c и cosβ = b/c. В зависимост от това кои страни знаем, изчисляваме синусите или косинусите на ъглите и разглеждаме таблицата на Брадис за стойността на α и β.

3. След като намерихме един от ъглите, е позволено да си припомним, че сумата вътрешни ъглитриъгълник е 180º. Това означава, че сумата от α и β е равна на 180º - 90º = 90º. Тогава, след като изчислим стойността за α от таблиците, можем да използваме следната формула, за да намерим β: β = 90º - α

4. Ако една от страните на триъгълника е непозната, тогава прилагаме Питагоровата теорема: a² + b² = c². Извличаме от него израз за непозната страна през другите два и го заместваме във формулата за намиране на синуса или косинуса на един от ъглите.

Съвет 2: Как да намерите хипотенузата в правоъгълен триъгълник

Хипотенузата е страната в правоъгълен триъгълник, която лежи срещу правия ъгъл. Хипотенузата е най-дългата страна в правоъгълен триъгълник. Останалите страни в правоъгълен триъгълник се наричат ​​катети.

Ще имаш нужда

• Основни познания по геометрия.

Инструкция

1. Квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите. Тоест, за да намерите квадрата на дължината на хипотенузата, трябва да квадратирате дължината на краката и да добавите.

2. Дължината на хипотенузата е равна на корен квадратен от нейната дължина. За да намерим дължината му, извличаме корен квадратен от число, равно на сумата от квадратите на катетите. Полученото число ще бъде дължината на хипотенузата.

Подобни видеа

Забележка!
Дължината на хипотенузата е правилна, така че при извличане на корена радикалният израз трябва да е по-голям от нула.

Полезни съвети
В равнобедрен правоъгълен триъгълник дължината на хипотенузата може да се изчисли чрез умножаване на крака по корен от 2.

Съвет 3: Как да открием остър ъгъл в правоъгълен триъгълник

Директно въглеродентриъгълникът е може би един от най-известните, от историческа гледна точка, геометрични форми. Питагоровите "панталони" могат да се конкурират само с "Еврика!" Архимед.

Ще имаш нужда

• - рисуване на триъгълник;
• - владетел;
• - транспортир.

Инструкция

1. Както обикновено, върховете на ъглите на триъгълника са обозначени с главни букви. с латински букви(A, B, C), а срещуположните им страни с малки латински букви (a, b, c) или с имената на върховете на триъгълника, които образуват тази страна (AC, BC, AB).

2. Сборът от ъглите на триъгълник е 180 градуса. в правоъгълник триъгълникедин ъгъл (десен) неизменно ще бъде 90 градуса, а останалите ще бъдат остри, т.е. по-малко от 90 градуса всички. За да определите кой ъгъл в правоъгълник триъгълнике прав, измерете страните на триъгълника с линийка и определете най-голямата. Тя се нарича хипотенуза (AB) и е разположена срещу правия ъгъл (C). Останалите две страни образуват прав ъгъл и се наричат ​​катети (AC, BC).

3. След като определите кой ъгъл е остър, можете или да измерите ъгъла с транспортир, или да изчислите с помощта на математически формули.

4. За да определите стойността на ъгъла с опората на транспортира, подравнете върха му (обозначен с буквата A) със специална маркировка на линийката в центъра на транспортира, AC кракът трябва да съвпада с горния му ръб. Отбележете върху полукръглата част на транспортира точката, през която минава хипотенузата AB. Стойността в тази точка съответства на стойността на ъгъла в градуси. Ако 2 стойности са посочени на транспортира, тогава за остър ъгъл е необходимо да изберете по-малък, за тъп - голям.

6. Намерете получената стойност в референтните таблици на Bradis и определете кой ъгъл съответства на получения числова стойност. Нашите баби са използвали този метод.

7. В днешно време е достатъчно да вземете калкулатор с функция за изчисление тригонометрични формули. Да кажем вградения в Windows калкулатор. Стартирайте приложението „Калкулатор“, в елемента от менюто „Преглед“ изберете елемента „Инженеринг“. Изчислете синуса на желания ъгъл, кажете sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Превключете калкулатора на обратни функции, като щракнете върху бутона INV на дисплея на калкулатора, след което щракнете върху бутона за изчисляване на функцията арксинус (на дисплея се посочва като sin на минус първа степен). В прозореца за изчисление ще се появи допълнителен надпис: asind (0,5) = 30. Тоест, стойността на желания ъгъл е 30 градуса.

Съвет 4: Как да намерите неизвестната страна в триъгълник

Методът за изчисляване на неизвестната страна на триъгълник зависи не само от условията на задачата, но и от това за какво се прави. Подобна задача е изправена не само от ученици в уроците по геометрия, но и от инженери, работещи в различни индустрии, интериорни дизайнери, резачи и представители на много други професии. Точността на изчисленията за различни цели може да е различна, но тяхното правило остава същото като в училищната книга с проблеми.

Ще имаш нужда

• – триъгълник със зададени параметри;
• - калкулатор;
• - химикалка;
• - молив;
• - транспортир;
• - хартия;
• - компютър със софтуер AutoCAD;
• - теореми за синуси и косинуси.

Инструкция

1. Начертайте триъгълник, отговарящ на условията на задачата. Триъгълник може да бъде изграден от три страни, две страни и ъгъл между тях или страна и два съседни ъгъла. Тезата за работа в тетрадка и на компютър в програмата AutoCAD е идентична в това отношение. Така че в задачата е строго необходимо да посочите размерите на една или 2 страни и един или 2 ъгъла.

2. Когато изграждате от две страни и ъгъл, начертайте сегмент върху листа, равен на водещата страна. С поставена настрана опора за транспортир зададен ъгъли прекарайте втората страна, като отлагаме дадения в условието размер. Ако ви е дадена една страна и два ъгъла, съседни на нея, нарисувайте първо страна, след това от 2-та края на получения сегмент, отделете ъглите и начертайте другите две страни. Обозначете триъгълника като ABC.

3. В програмата AutoCAD е по-удобно за всеки да построи неправилен триъгълник с помощта на инструмента Segment. Ще го намерите в главния раздел, като предпочитате прозореца Чертеж. Задайте координатите на страната, която знаете, след това - крайната точка на втория даден сегмент.

4. Определете вида на триъгълника. Ако е правоъгълна, тогава непознатата страна се изчислява с помощта на Питагоровата теорема. Хипотенузата е корен квадратенот сбора на квадратите на краката, т.е. c=?a2+b2. Съответно всеки от техните катети ще бъде равен на корен квадратен от разликата между квадратите на хипотенузата и известния катет: a=?c2-b2.

5. За да изчислите неизвестната страна на триъгълник със страна и два включени ъгъла, използвайте синусовата теорема. Страната a е свързана с грях?, тъй като страната b е с грях?. ? и? в този случайса противоположни ъгли. Ъгъл, който не е даден от условията на задачата, може да бъде намерен, като запомните, че сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е 180°. Извадете от него сумата от 2-та ъгъла, които знаете. Открийте неизвестенза теб страна b, решаване на пропорцията по обичайния метод, тоест чрез умножаване на известното странаи върху греха? и разделяне на този продукт по грях?. Получавате формулата b=a*sin?/sin?.

6. Ако сте известни със страните a и b и ъгъла? между тях използвайте закона на косинусите. Непознатата страна c ще бъде равна на корен квадратен от сумата от квадратите на другите 2 страни, минус удвоения продукт на същите тези страни, умножен по косинуса на ъгъла между тях. Това е c=?a2+b2-2ab*cos?.

Подобни видеа

Съвет 5: Как да изчислим ъгъла в правоъгълен триъгълник

Директно въглеродентриъгълник се състои от два остри ъгъла, чиято стойност зависи от дължините на страните, както и един ъгъл с неизменно постоянна стойност от 90 °. Изчисляване на размера на остър ъгъл в градуси е разрешено с помощта тригонометрични функцииили теореми за сумата от ъглите при върховете на триъгълник в евклидовото пространство.

Инструкция

1. Използвайте тригонометрични функции, ако в условията на задачата са дадени само размерите на страните на триъгълник. Да кажем, според дължините на 2 крака (къси страни, съседни на прав ъгъл), е възможно да се изчисли всеки от 2-те остри ъгъла. Тангентата на този ъгъл (?), съседният на катет A, може да се намери, като се раздели дължината на противоположната страна (крак B) на дължината на страната A: tg (?) = B / A. И знаейки тангенса, е възможно да се изчисли съответната стойност на ъгъла в градуси. За целта се подготвя функцията арктангенс: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Използвайки същата формула, е възможно да се открие стойността на друг остър ъгъл, лежащ на противоположния крак A. Примитивно променете обозначенията на страните. Но също така е възможно да направим това обратно, с помощта на друга двойка тригонометрични функции - котангенс и аркотангенс. Котангенсът на ъгъл b се определя чрез разделяне на дължината на съседния катет A на дължината на срещуположния катет B: tg(?) = A/B. А аркутангенсът ще помогне да се извлече от получената стойност на ъгъла в градуси: ? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. Ако в началните условия е дадена дължината на един от катетите (A) и хипотенузата (C), тогава за изчисляване на ъглите използвайте функциите, които са обратни на синус и косинус - арксинус и аркосинус. Синусът на остър ъгъл? е равно на отношениетодължината на крака B, лежащ срещу него, спрямо дължината на хипотенузата C: sin (?) \u003d B / C. Така че, за да изчислите стойността на този ъгъл в градуси, използвайте следната формула: = arcsin(V/C).

4. Каква е стойността на косинуса на ъгъл? се определя от съотношението на дължината на крака A, съседен на този връх на триъгълника, към дължината на хипотенузата C. Това означава, че за да изчислите ъгъла в градуси, по аналогия с предишната формула, трябва да приложите следното равенство: = arccos(A/C).

5. Теоремата за сумата от ъглите на триъгълник прави неподходящо използването на тригонометрични функции, ако стойността на един от острите ъгли е дадена в условията на проблема. В този случай, за да изчислите неизвестния ъгъл (?), лесно извадете от 180 ° стойностите на 2 известни ъгъла - прав (90 °) и остър (?): = 180° – 90° – ? = 90° -?.

Забележка!
Височината h разделя триъгълника ABC на два подобни на него правоъгълни триъгълника. Тук работи знакът за сходство на триъгълници в три ъгъла.

Онлайн калкулатор.
Решение на триъгълници.

Решението на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Тази математическа програма намира страна \(c \), ъгли \(\alpha \) и \(\beta \) при зададени от потребителя страни \(a, b \) и ъгъла между тях \(\gamma \)

Програмата не само дава отговор на проблема, но също така показва процеса на намиране на решение.

Този онлайн калкулатор може да бъде полезен за ученици от гимназията общообразователни училищав подготовка за контролна работаи изпити, при проверка на знанията преди изпит, родителите да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да го направите възможно най-скоро? домашна работаматематика или алгебра? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате свое собствено обучение и/или да обучавате вашето по-малки братяили сестри, докато нивото на образование в областта на решаваните задачи се повишава.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на числа, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на числа

Числата могат да се задават не само цели, но и дробни.
Целите и дробните части в десетичните дроби могат да бъдат разделени с точка или запетая.
Например можете да въведете десетични знацитака 2.5 или така 2.5

Въведете страните \(a, b \) и ъгъла между тях \(\gamma \)

\(a = \)
\(b = \)
\(\гама = \)	(в градуси)

Решете триъгълника

Беше установено, че някои скриптове, необходими за решаването на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript в браузъра си.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля изчакайте сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Синусова теорема

Теорема

Страните на триъгълника са пропорционални на синусите на противоположните ъгли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусова теорема

Теорема
Нека в триъгълник ABC AB = c, BC = a, CA = b. Тогава
Квадратът на една страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези страни по косинуса на ъгъла между тях.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решаване на триъгълници

Решението на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Разгледайте три задачи за решаване на триъгълник. В този случай ще използваме следното обозначение за страните на триъгълника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решение на триъгълник с две страни и ъгъл между тях

Дадено е: \(a, b, \ъгъл C \). Намерете \(c, \ъгъл A, \ъгъл B \)

Решение
1. По закона на косинусите намираме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Използвайки косинусовата теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ъгъл B = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл C \)

Решение на триъгълник със страна и прилежащи ъгли

Дадено е: \(a, \ъгъл B, \ъгъл C \). Намерете \(\ъгъл A, b, c \)

Решение
1. \(\ъгъл A = 180^\circ -\ъгъл B -\ъгъл C \)

2. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решаване на триъгълник с три страни

Дадено е: \(a, b, c\). Намерете \(\ъгъл A, \ъгъл B, \ъгъл C \)

Решение
1. Според косинусовата теорема получаваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Чрез \(\cos A \) намираме \(\ъгъл A \) с помощта на микрокалкулатор или от таблица.

2. По същия начин намираме ъгъл B.
3. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B \)

Решаване на триъгълник с две страни и ъгъл срещу известна страна

Дадено е: \(a, b, \ъгъл A \). Намерете \(c, \ъгъл B, \ъгъл C \)

Решение
1. По синусовата теорема намираме \(\sin B \) получаваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Нека въведем обозначението: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). В зависимост от числото D са възможни следните случаи:
Ако D > 1, такъв триъгълник не съществува, т.к \(\sin B \) не може да бъде по-голямо от 1
Ако D = 1, има уникален \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B \)

3. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Резюмета на Единния държавен изпит и OGE тестове онлайн Игри, пъзели Изграждане на графики на функции Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Справочник на руските училища Каталог на средните училища в Русия Каталог на руските университети Списък със задачи

В геометрията ъгълът е фигура, образувана от два лъча, излизащи от една точка (върха на ъгъла). Най-често ъглите се измерват в градуси, като пълен ъгъл или оборот е равен на 360 градуса. Можете да изчислите ъгъла на многоъгълник, ако знаете вида на многоъгълника и големината на другите му ъгли или, в случай на правоъгълен триъгълник, дължината на две от страните му.

стъпки

Изчисляване на ъглите на многоъгълник

Пребройте броя на ъглите в многоъгълника.

Намерете сумата от всички ъгли на многоъгълника.Формулата за намиране на сумата от всички вътрешни ъгли на многоъгълник е (n - 2) x 180, където n е броят на страните и ъглите на многоъгълника. Ето ъгловите суми на някои често срещани многоъгълници:

• Сумата от ъглите на триъгълник (тристранен многоъгълник) е 180 градуса.
• Сумата от ъглите на четириъгълник (четиристранен многоъгълник) е 360 градуса.
• Сумата от ъглите на петоъгълник (петостранен многоъгълник) е 540 градуса.
• Сумата от ъглите на шестоъгълник (шестостранен многоъгълник) е 720 градуса.
• Сумата от ъглите на осмоъгълник (осмоъгълен многоъгълник) е 1080 градуса.

1. Определете дали многоъгълникът е правилен.Правилен многоъгълник е този, в който всички страни и всички ъгли са равни един на друг. Примери за правилни многоъгълници са равностранен триъгълник и квадрат, докато сградата на Пентагона във Вашингтон е построена във формата на правилен петоъгълник и пътен знак"стоп" има формата на правилен осмоъгълник.

   Съберете известните ъгли на многоъгълника и след това извадете тази сума от общата сума на всичките му ъгли.В повечето геометрични задачи от този вид говорим сиза триъгълници или четириъгълници, защото те изискват по-малко въвеждане, така че ще направим същото.

   • Ако два ъгъла на триъгълник са съответно 60 градуса и 80 градуса, добавете тези числа. Вземете 140 градуса. След това извадете тази сума от общата сума на всички ъгли на триъгълника, т.е. от 180 градуса: 180 - 140 = 40 градуса. (Триъгълник, чиито ъгли са неравни един на друг, се нарича неравностранен.)
   • Можете да запишете това решение като a = 180 - (b + c), където a е ъгълът, който искате да намерите, b и c са известните ъгли. За многоъгълници с повече от три страни заменете 180 със сумата от ъглите на дадения тип многоъгълник и добавете един член към сумата в скоби за всеки известен ъгъл.
   • Някои многоъгълници имат свои собствени "трикове", за да ви помогнат да изчислите неизвестния ъгъл. Например, равнобедрен триъгълнике триъгълник с две равни страни и два равни ъгъла. Успоредникът е четириъгълник, чиито срещуположни страни и противоположни ъгли са равни.

   Изчисляване на ъгли на правоъгълен триъгълник

   1. Определете какви данни знаете.Правоъгълен триъгълник се нарича така, защото един от ъглите му е прав. Можете да намерите стойността на един от двата оставащи ъгъла, ако знаете една от следните стойности:

      Определете коя тригонометрична функция да използвате.Тригонометричните функции изразяват съотношенията на две от трите страни на триъгълник. Има шест тригонометрични функции, но следните са най-често използваните: