Успех 

Изчислете площта на кръг онлайн. Площ на кръг: формула. Каква е площта на окръжност, описана и вписана в квадрат, правоъгълен и равнобедрен триъгълник, правоъгълник, равнобедрен трапец

Кръгът е видим набор от много точки, които са разположени на еднакво разстояние от центъра. За да намерите неговата площ, трябва да знаете какви са радиусът, диаметърът, числото π и обиколката.

Количества, включени в изчисляването на площта на кръг

Разстоянието, ограничено от централната точка на окръжността и някоя от точките на окръжността, се нарича радиус на тази геометрична фигура. Дължините на всички радиуси на една окръжност са еднакви. Отсечката между произволни 2 точки на окръжност, която минава през централната точка, се нарича диаметър. Дължината на диаметъра е равна на дължината на радиуса, умножена по 2.

За изчисляване на площта на кръг се използва стойността на числото π. Тази стойност е равна на отношението на обиколката към дължината на диаметъра на кръга и има постоянна стойност. Π = 3,1415926. Обиколката се изчислява по формулата L=2πR.

Намерете площта на кръг, като използвате радиуса

Следователно площта на кръга е равна на произведението на числото π и радиуса на кръга, повдигнат на 2-ра степен. Като пример, нека вземем дължината на радиуса на окръжността 5 cm, тогава площта на окръжността S ще бъде равна на 3,14*5^2=78,5 квадратни метра. см.


Площ на кръг през диаметър

Площта на кръг може също да се изчисли, като се знае диаметърът на кръга. В този случай S = (π/4)*d^2, където d е диаметърът на кръга. Да вземем същия пример, където радиусът е 5 см. Тогава неговият диаметър ще бъде 5*2=10 см. Площта на кръга е S = 3.14/4*10^2=78.5 кв.см. Резултатът, равен на сумата от изчисленията в първия пример, потвърждава правилността на изчисленията и в двата случая.


Площ на кръг през обиколка

Ако радиусът на окръжност е представен по отношение на обиколката, тогава формулата ще има следващ изглед: R=(L/2)π. Нека заместим този израз във формулата за площта на кръг и в резултат получаваме S=(L^2)/4π. Нека разгледаме пример, в който обиколката е 10 см. Тогава площта на кръга е S = (10^2)/4*3,14=7,96 квадратни метра. см.

Площ на окръжност през дължината на страната на вписан квадрат

Ако квадрат е вписан в кръг, тогава дължината на диаметъра на кръга е равна на дължината на диагонала на квадрата. Знаейки размера на страната на квадрата, можете лесно да разберете диаметъра на кръга по формулата: d^2=2a^2. С други думи, диаметърът на 2-ра степен е равен на страната на квадрата на 2-ра степен, умножена по 2.

След като изчислите дължината на диаметъра на кръг, можете да разберете неговия радиус и след това да използвате една от формулите за определяне на площта на кръга.

Площ на сектор от кръг

Секторът е част от окръжност, ограничена от 2 радиуса и дъга между тях. За да разберете неговата площ, трябва да измерите ъгъла на сектора. След това трябва да създадете фракция, чийто числител ще бъде стойността на ъгъла на сектора, а знаменателят ще бъде 360. За да изчислите площта на сектора, стойността, получена чрез разделяне на фракцията, трябва се умножава по площта на кръга, изчислена с помощта на една от горните формули.


- Това плоска фигура, което е набор от точки, еднакво отдалечени от центъра. Всички те са на еднакво разстояние и образуват кръг.

Нарича се отсечка, която свързва центъра на окръжност с точки от нейната обиколка радиус. Във всеки кръг всички радиуси са равни един на друг. Нарича се права линия, свързваща две точки от окръжност и минаваща през центъра диаметър. Формулата за площта на кръг се изчислява с помощта на математическа константа - числото π..

Това е интересно : Число π. представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър и е постоянна стойност. Стойността π = 3.1415926 е използвана след работата на Л. Ойлер през 1737 г.

Площта на кръг може да се изчисли с помощта на константата π. и радиуса на окръжността. Формулата за площта на кръг по отношение на радиуса изглежда така:

Нека да разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на радиуса. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 cm. Нека намерим площта на фигурата.

Площта на нашия кръг ще бъде 50,24 квадратни метра. см.

Има формула площ на окръжност през диаметър. Също така се използва широко за изчисляване на необходимите параметри. Тези формули могат да се използват за намиране.

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг чрез неговия диаметър, знаейки неговия радиус. Нека ни е дадена окръжност с радиус R = 4 см. Първо, нека намерим диаметъра, който, както е известно, е два пъти радиуса.


Сега използваме данните за пример за изчисляване на площта на кръг, използвайки горната формула:

Както можете да видите, резултатът е същият отговор като при първите изчисления.

Познаването на стандартните формули за изчисляване на площта на кръг ще ви помогне лесно да определите в бъдеще секторна площи лесно намиране на липсващи количества.

Вече знаем, че формулата за площта на кръга се изчислява чрез умножаване на постоянната стойност π по квадрата на радиуса на кръга. Радиусът може да бъде изразен по отношение на обиколката и да замени израза във формулата за площта на кръг по отношение на обиколката:
Сега нека заместим това равенство във формулата за изчисляване на площта на кръг и да получим формула за намиране на площта на кръг с помощта на обиколката

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на обиколката. Нека е даден кръг с дължина l = 8 см. Заместете стойността в получената формула:

Общата площ на кръга ще бъде 5 квадратни метра. см.

Площ на окръжност, описана около квадрат


Много е лесно да се намери площта на окръжност, описана около квадрат.

За да направите това, имате нужда само от страната на квадрата и познаване на прости формули. Диагоналът на квадрата ще бъде равен на диагонала на описаната окръжност. Познавайки страната a, тя може да бъде намерена с помощта на Питагоровата теорема: оттук.
След като намерим диагонала, можем да изчислим радиуса: .
И тогава ще заместим всичко в основната формула за площта на кръг, описан около квадрат:

Инструкции

Използвайте Pi, за да намерите радиуса на известен площадкръг. Тази константа задава съотношението между диаметъра на окръжност и дължината на нейната граница (кръг). Дължината на кръга е максималната площ на равнината, която може да бъде покрита с негова помощ, а диаметърът е равен на два радиуса, следователно площта и радиусът също се отнасят един към друг с пропорция, която може да бъде изразена чрез число Пи. Тази константа (π) се определя като площта (S) и квадрата на радиуса (r) на кръга. От това следва, че радиусът може да се изрази като Корен квадратенот частното на площта, разделена на Pi: r=√(S/π).

За дълго времеЕрастотен оглавява Александрийската библиотека, най-известната библиотека древен свят. В допълнение към изчисляването на размера на нашата планета, той прави редица важни изобретения и открития. Той изобретил прост метод за определяне на прости числа, сега наречен „Ситото на Ерастофен“.

Той начертава „карта на света“, в която показва всички части на света, познати на древните гърци по това време. Картата е смятана за една от най-добрите за времето си. Разработил система за географска дължина и ширина и календар, който включва високосни години. Изобретил армиларната сфера, механично устройство, използвано от ранните астрономи за демонстриране и прогнозиране на видимото движение на звездите в небето. Той също така състави звезден каталог, който включва 675 звезди.

източници:

  • Гръцкият учен Ератостен от Кирена е първият в света, който изчислява радиуса на Земята
  • Ератостен "Изчисляване на обиколката на Земята".
  • Ератостен
  • Дължината на диаметъра е отсечка, минаваща през центъра на окръжността и свързваща две противоположни точки от окръжността, или радиусът е отсечка, една от крайните точки на която е в центъра на окръжността, а втората е върху дъгата на окръжността. Така че диаметърът равен на дължинатарадиус, умножен по две.
  • Стойността на числото π. Тази стойност е константа - ирационална дроб, която няма край. То обаче не е периодично. Това число изразява съотношението обиколкакъм неговия радиус. За да се изчисли площта на кръг в заданията за училищни курсове, се използва стойността на π, дадена до най-близката стотна - 3,14.

Формули за намиране на площта на кръг, неговия сегмент или сектор

В зависимост от конкретните условия на геометричната задача две формули за намиране на площта на кръг:

За да определите най-лесния начин за намиране на площта на кръг, трябва внимателно да анализирате условията на задачата.

Училищният курс по геометрия включва и задачи за изчисляване на площта на сегменти или сектори, за които се използват специални формули:

  1. Секторът е част от окръжност, ограничена от окръжност и ъгъл с върха, разположен в центъра. Площта на сектора се изчислява по формулата: S = (π*r 2 /360)*A;
    • r – радиус;
    • А е големината на ъгъла в градуси.
    • r – радиус;
    • p – дължина на дъгата.

    2. Има и втори вариант S = 0.5*p*r;

  2. Сегментът е част, ограничена от участък от кръг (хорда) и кръг. Площта му може да се намери по формулата S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;
  • r – радиус;
  • A – стойност на ъгъла в градуси;
  • S ∆ – площ на триъгълник, чиито страни са радиусите и хордата на окръжността; в този случай един от неговите върхове се намира в центъра на окръжността, а другите два са в точките на контакт на дъгата на окръжността с хордата. Важен момент– знак „минус” се поставя, ако стойността на А е по-малка от 180 градуса, а знак „плюс” – ако е над 180 градуса.

За да опростите решението на геометричен проблем, можете да изчислите площ на кръг онлайн. Специална програма бързо и точно ще направи изчислението за няколко секунди. Как да изчислим площта на фигурите онлайн? За да направите това, трябва да въведете известните първоначални данни: радиус, диаметър, ъгъл.

В геометрията навсякъде наоколое определено множество от всички точки на равнината, които са отдалечени от една точка, наречена неин център, на разстояние не по-голямо от дадено, наречено неин радиус. В този случай външната граница на кръга е кръги в случай, че дължината на радиуса е нула, кръгизражда до точка.

Определяне на площта на кръг

Ако е необходимо площ на кръгможе да се изчисли по формулата:

С πr 2 D 2

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръга

С- площ на кръг

π - 3.14

Това геометрична фигурамного често се среща както в технологиите, така и в архитектурата. Конструкторите на машини и механизми разработват различни части, секциите на много от които са точни кръг. Например, това са валове, пръти, пръти, цилиндри, оси, бутала и т.н. При производството на тези части, заготовки от различни материали(метали, дърво, пластмаси), техните сечения също представляват точно кръг. От само себе си се разбира, че разработчиците често трябва да изчисляват площ на кръгпрез диаметър или радиус, използвайки прост математически формули, открити в древността.

Точно тогава кръгли елементизапочва да се използва активно и широко в архитектурата. Един от най-ярките примери за това е циркът, който е вид сграда, предназначена за провеждане на различни развлекателни събития. Арените им са оформени кръг, и за първи път са започнали да се строят в древността. Самата дума " цирк“ преведено от латински езикозначава " кръг" Ако в древността са ходили на циркове театрални представленияи се провеждат гладиаторски битки, сега те служат като място, където се провеждат почти изключително циркови представления с участието на треньори, акробати, фокусници, клоуни и др. Стандартният диаметър на цирковата арена е 13 метра, а това изобщо не е случайно: факт е, че именно той осигурява минимално необходимите геометрични параметри на арената, в която цирковите коне могат да галопират в кръг. Ако изчислим площ на кръгпрез диаметъра се оказва, че за циркова арена тази стойност е 113,04 квадратни метра.

Архитектурни елементи, които могат да имат формата на кръг, са прозорци. Разбира се, в повечето случаи те са правоъгълни или квадратни (до голяма степен поради факта, че това е по-лесно и за архитекти, и за строители), но в някои сгради можете да намерите и кръгли прозорци. Освен това в такива превозни средства, като въздушните, морските и речните съдове, най-често са точно такива.

Никак не е необичайно използването на кръгли елементи за производството на мебели, като маси и столове. Има дори концепция " кръгла маса “, което предполага конструктивна дискусия, по време на която има цялостно обсъждане на различни важни въпросии са разработени начини за тяхното решаване. Що се отнася до производството на самите плотове, които имат кръгла форма, за тяхното производство се използват специализирани инструменти и оборудване, при условие че участват работници с доста висока квалификация.