Kui suur on kuubi kogupindala. Kuidas leida kuubi pindala

Kuubik on üks lihtsamaid kolmemõõtmelisi kujundeid. Kõik teavad jääkuubikuid kandilised kastid või soolakristallid on kõik sellised kujundid. Kuubi pindala on selle pinna kõigi külgede kogupindala. Kõik selle kuus tahku on proportsionaalsed, seega, teades ühe pikkust, on võimalik arvutada mis tahes kujundi külg- ja pindala.

Kuidas leida kuubi pindala - mis on see arv?

Kuubik on samade mõõtmetega kolmemõõtmeline kujund. Selle pikkus, laius ja kõrgus on identsed ning iga serv kohtub teiste servadega sama nurga all. Kuubi pindala leidmine on kiire ja lihtne, kuna see koosneb ühtsetest või proportsionaalsetest ruutudest. Seega, kui leiate ühe ruudu suuruse, saate teada kogu figuuri pindala.

Kuidas leida kuubiku pindala - figuuri näod

Illustratsioonilt on näha, et kuubil on esi- ja tagakülg, kaks külgpinda ja alumisel küljel ülemine. Iga kuubi pindala on kuus ühtset ruutu. Tegelikult, kui te seda laiendate, näete selgelt kuus ruutu, mis moodustavad joonise üldpinna.

Kuidas leida kuubi pindala

Kuubi pindala koosneb kuue külje pindalast. Kuna need on kõik võrdsed, piisab, kui teada ühe neist pindala ja korrutada väärtus 6-ga. Joonise pindala leitakse ka lihtsa valemi abil: S \u003d 6 x a², kus "a" on kuubi üks külgedest.

Kuidas leida kuubiku pindala – määrake külje pindala

Oletame, et kuubi kõrgus on 2 cm. Kuna selle pind koosneb ruutudest, on kõik selle servad ühepikkused. Seetõttu on kõrguse mõõtmete põhjal selle pikkus ja laius 2 cm.
Ühe ruudu pindala leidmiseks pidage meeles põhiteadmisi geomeetriast, kus S = a², kus a on ühe külje pikkus. Meie puhul on a = 2 cm, seega S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Ühe pinnaruudu pindala on 4 cm². Ärge unustage lisada oma väärtust ruutühikud.

Kuidas leida kuubi pindala - näide

Kuna kogu joonise pind koosneb kuuest proportsionaalsest ruudust, peate korrutama ühe külje pindala 6-ga, järgides valemit S \u003d 6 x a². Meie puhul on S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Kolmemõõtmelise kujundi pindala on 24 cm².

Leidke kuubi pindala, kui külg on murdosades

Kui teil on raske murdosaga töötada, teisendage see kümnendkohaks.
Näiteks kuubiku kõrgus on 2,5 cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Kuubi pindala on 37,5 cm².

Teades kuubi pindala, leidke selle külg

Kui kuubiku pindala on teada, saab määrata selle külgede pikkuse.

Kuubi pindala on 86,64 cm². Peate määrama serva pikkuse.
Lahendus. Kuna pindala on teada, tuleb arvutada sisse vastupidises järjekorras, jagades väärtuse 6-ga ja seejärel ekstrakti Ruutjuur.
Pärast vajalike arvutuste tegemist saame pikkuseks 3,8 cm.

Kuidas leida kuubi pindala - pindala online mõõtmine

OnlineMSchooli saidil oleva kalkulaatori abil saate kiiresti arvutada kuubi pindala. Piisavalt, et siseneda soovitud väärtus osapooled ja teenus väljastavad ülesandele üksikasjaliku samm-sammult lahenduse.

Seega, et teada saada kuubi pindala, arvutage ühe külje pindala ja korrutage tulemus 6-ga, kuna joonisel on 6 võrdset külge. Arvutamisel saate kasutada valemit S \u003d 6a². Kui pindala on antud, on võimalik määrata külgmise osa pikkus vastupidistes sammudes.

See on joonise kõigi pindade kogupindala. Kuubi pindala on võrdne selle kuue külje pindalade summaga. Pindala on numbriline tunnus pinnad. Kuubi pindala arvutamiseks peate teadma teatud valemit ja kuubi ühe külje pikkust. Kuubi pindala kiireks arvutamiseks peate meeles pidama valemit ja protseduuri ennast. Allpool analüüsime üksikasjalikult arvutamise järjekorda täisala kuubiku pind ja tooge konkreetseid näiteid.

See viiakse läbi vastavalt valemile SA \u003d 6a 2. Kuubik (regulaarne kuuseeder) on üks viiest korrapärase polüheedri tüübist, mis on korrapärane ristkülikukujuline rööptahukas, kuubil on 6 tahku, millest igaüks on ruut.

Sest kuubi pindala arvutamine Peate üles kirjutama valemi SA = 6a 2 . Nüüd vaatame, miks sellel valemil on selline vorm. Nagu me varem ütlesime, on kuubil kuus võrdset ruudukujulist tahku. Lähtudes asjaolust, et ruudu küljed on võrdsed, on ruudu pindala - a 2, kus a on kuubi külg. Kuna kuubil on 6 võrdset ruudukujulist tahku, peate selle pindala määramiseks korrutama ühe tahu (ruudu) pindala kuuega. Selle tulemusena saame kuubi pindala (SA) arvutamise valemi: SA \u003d 6a 2, kus a on kuubi serv (ruudu külg).

Mis on kuubi pindala.

Seda mõõdetakse ruutühikutes, näiteks mm 2, cm 2, m 2 ja nii edasi. Edasiste arvutuste tegemiseks peate mõõtma kuubi serva. Nagu me teame, on kuubiku servad võrdsed, seega piisab, kui mõõdate ainult kuubi ühe (ükskõik millise) serva. Sellise mõõtmise saate teha joonlaua (või mõõdulindi) abil. Pöörake tähelepanu joonlaual või mõõdulindil olevatele mõõtühikutele ja kirjutage väärtus üles, märkides seda kui a.

Näide: a = 2 cm.

Saadud väärtuse ruut. Seega teete kuubiku serva pikkuse ruudu. Arvu ruudustamiseks korrutage see iseendaga. Meie valemil on järgmine vaade: SA = 6*a 2

Olete välja arvutanud kuubi ühe külje pindala.

Näide: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2

Korrutage saadud väärtus kuuega. Pidage meeles, et kuubil on 6 võrdset külge. Olles määranud ühe külje pindala, korrutage saadud väärtus 6-ga, nii et arvutusse kaasatakse kõik kuubi küljed.

Siin jõuamegi viimase tegevuseni kuubi pindala arvutamine.

Näide: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Teritage kuubikul endal. See näitab, et iga kuubi tahk on ruut. Seega taandub kuubi esikülje pindala leidmise probleem mis tahes ruudu (kuubiku tahkude) pindala leidmise probleemiks. Kuubiku mis tahes tahk on võimalik, kuna selle kõigi servade pikkused on üksteise vahel.

Näide: Kuubi serva pikkus on 11 cm, peate leidma selle pindala.

Lahendus: teades näo pikkust, leiate selle ala:

S = 11² = 121 cm²

Vastus: 11 cm servaga kuubi esikülje pindala on 121 cm²

Märge

Igal kuubil on 8 tippu, 12 serva, 6 tahku ja 3 tahku ülaosas.
Kuubik on selline kujund, mis on igapäevaelus uskumatult levinud. Piisab, kui meenutada mängu täringut, täringut, kuubikud erinevates laste ja teismeliste disainerites.
Paljud arhitektuurielemendid on kuupkujulised.
Kuupmeetrit kasutatakse erinevate ainete mahu mõõtmiseks erinevaid valdkondiühiskonna elu.
räägivad teaduskeel, kuupmeeter on aine mahu mõõt, mis mahub kuubi serva pikkusega 1 m
Seega saate sisestada muid mahuühikuid: kuupmillimeetrit, sentimeetrit, detsimeetrit jne.
Lisaks erinevatele kuupühikutele on nafta- ja gaasitööstuses võimalik kasutada teist ühikut - barrelit (1m³ = 6,29 barrelit)

Kasulikud nõuanded

Kui kuubi puhul on teada selle serva pikkus, siis lisaks näopinnale saab leida ka muid parameetreid antud kuubik, näiteks:
Kuubi pindala: S = 6*a²;
Maht: V = 6*a³;
Sissekirjutatud sfääri raadius: r = a/2;
Ümber kuubi ümbritsetud sfääri raadius: R = ((√3)*a))/2;
Kuubi diagonaal (segment, mis ühendab kuubi kahte vastandlikku tippu, mis läbib selle keskpunkti): d = a*√3

Allikad:

kuubi pindala, kui servad on 11 cm

Nad kutsuvad seda kuubiks tavaline hulktahukas, mille iga tahk on ruut. Kuubi pindala on selle pinna pindala, mis koosneb selle tahkude pindalade summast, see tähendab kuubi moodustavate ruutude pindalade summast.

Kuubik on hämmastav kuju. See on igast küljest sama. Mis tahes selle nägu võib koheselt saada aluseks või küljele. Ja sellest ei muutu midagi. Ja valemeid tema jaoks on alati lihtne meeles pidada. Ja pole oluline, mida peate leidma - kuubi maht või pindala. Viimasel juhul ei pea te isegi midagi uut õppima. Piisab, kui meeles pidada ainult ruudu pindala valemit.

Mis on piirkond?

Tavaliselt tähistatakse seda väärtust Ladina täht S. Ja see kehtib õppeained nagu füüsika ja matemaatika. Seda mõõdetakse pikkuse ruutühikutes. Kõik oleneb probleemis antud kogustest. See võib olla mm, cm, m või km ruudus. Pealegi on juhtumeid, kui ühikuid pole isegi märgitud. Jutt käib lihtsalt piirkonna numbrilisest väljendusest ilma nimeta.

Mis on pindala? See on väärtus, mis on kõnealuse figuuri või mahulise keha arvuline karakteristik. See näitab selle pinna suurust, mis on piiratud joonise külgedega.

Millist kuju nimetatakse kuubiks?

See kujund on hulktahukas. Ja mitte kerge. See on õige, see tähendab, et sellel on kõik elemendid üksteisega võrdsed. Olgu need küljed või servad. Kuubi iga pind on ruut.

Kuubi teine nimi on tavaline kuuseeder, kui vene keeles, siis kuuseeder. See võib olla moodustatud nelinurksest prismast või rööptahukast. Tingimusel, et kõik servad on võrdsed ja nurgad moodustavad 90 kraadi.

See näitaja on nii harmooniline, et seda kasutatakse sageli igapäevaelus. Näiteks beebi esimesed mänguasjad on kuubikud. Vanematele on lõbus Rubiku kuubik.

Kuidas on kuubik seotud teiste kujude ja kehadega?

Kui joonistate kuubist lõigu, mis läbib selle kolme tahku, näeb see välja nagu kolmnurk. Ülaosast eemaldudes muutub osa suuremaks. Saabub hetk, mil 4 nägu juba ristuvad ja lõigu kujundist saab nelinurk. Kui joonistada läbi kuubi keskosa nii, et see oleks risti selle põhidiagonaalidega, saad tavalise kuusnurga.

Kuubi sisse saate joonistada tetraeedri ( kolmnurkne püramiid). Üks selle nurkadest on võetud tetraeedri tipuks. Ülejäänud kolm langevad kokku kuubi valitud nurga servade vastasotstes asuvate tippudega.

Sellesse saab kirjutada oktaeedri (kumer korrapärane hulktahukas, mis näeb välja nagu kaks ühendatud püramiidi). Selleks peate leidma kuubi kõigi tahkude keskpunktid. Need on oktaeedri tipud.

Võimalik on ka pöördoperatsioon ehk oktaeedri sisse on tõesti võimalik kuubik ära mahutada. Alles nüüd saavad esimese tahkude keskpunktid teise tippudeks.

1. meetod: kuubiku pindala arvutamine selle servast

Kuubi kogupindala arvutamiseks peate teadma selle üht elementi. Lihtsaim viis on lahendada, kui tead selle serva ehk teisisõnu ruudu külge, millest see koosneb. Tavaliselt tähistatakse seda väärtust ladina tähega "a".

Nüüd peate meeles pidama valemit, mille abil ruudu pindala arvutatakse. Et mitte segadusse sattuda, sisestatakse selle tähistus tähega S 1.

Mugavuse huvides on parem anda kõikidele valemitele numbrid. See on esimene.

Kuid see on ainult ühe ruudu pindala. Neid on kuus: 4 külgedel ja 2 all ja peal. Seejärel arvutatakse kuubi pindala järgmise valemiga: S = 6 * a 2 . Tema number on 2.

2. meetod: kuidas arvutada pindala, kui keha maht on teada

Kuueedri ruumala matemaatilisest avaldisest tuletatakse üks, mille põhjal saab arvutada serva pikkuse. Seal ta on:

Nummerdamine jätkub ja siin on number 3.

Nüüd saab selle arvutada ja teise valemiga asendada. Kui me tegutseme matemaatika normide järgi, siis peame tuletama järgmise väljendi:

See on kuubi kogu pinna pindala valem, mida saab kasutada, kui maht on teada. See rekordnumber on 4.

3. meetod: pindala arvutamine kuubi diagonaali järgi

See on valem number 5.

Sellest on lihtne tuletada kuubi serva avaldis:

See on kuues valem. Pärast selle arvutamist saate uuesti kasutada teise numbri all olevat valemit. Kuid parem on kirjutada midagi sellist:

Selgub, et see on nummerdatud number 7. Kui vaatate tähelepanelikult, märkate, et viimane valem on mugavam kui samm-sammult arvutamine.

4. meetod: kuidas kasutada sisse kirjutatud või piiritletud ringi raadiust kuubi pindala arvutamiseks

Kui tähistame heksaeedri ümber piiritletud ringi raadiust tähega R, on kuubi pindala lihtne arvutada järgmise valemi abil:

Selle seerianumber on 8. Seda on lihtne saada tänu sellele, et ringi läbimõõt ühtib täielikult põhidiagonaaliga.

Tähistades sisse kirjutatud ringi raadiust ladina tähega r, saame heksaeedri kogu pinna pindala jaoks järgmise valemi:

See on valem number 9.

Paar sõna heksaeedri külgpinna kohta

Kui probleemi puhul on vaja leida kuubi külgpinna pindala, siis peate kasutama ülalkirjeldatud tehnikat. Kui keha serv on juba antud, siis tuleb lihtsalt ruudu pindala korrutada 4-ga. See arv ilmnes tänu sellele, et kuubil on ainult 4 külgpinda. Selle matemaatiline tähistus väljend on järgmine:

Selle arv on 10. Kui on antud mõni muu väärtus, siis toimige sarnaselt ülalkirjeldatud meetoditega.

Ülesannete näited

Esimene tingimus. Kuubi pindala on teada. See võrdub 200 cm². Arvutage kuubi põhidiagonaal.

1 viis. Peate kasutama valemit, mis on tähistatud numbriga 2. Sellest "a" tuletamine pole keeruline. See matemaatiline tähistus näeb välja nagu jagatise ruutjuur, mis võrdub S-ga 6. Pärast arvude asendamist saate:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Viies valem võimaldab teil kohe välja arvutada kuubi põhidiagonaali. Selleks tuleb serva väärtus korrutada √3-ga. See on lihtne. Vastus on, et diagonaal on 10 cm.

2 viis. Kui unustasite diagonaali valemi, kuid pidage meeles Pythagorase teoreemi.

Sarnaselt esimese meetodi puhul leidke serv. Seejärel peate hüpotenuusi teoreemi kaks korda üles kirjutama: esimene näo kolmnurga jaoks, teine selle jaoks, mis sisaldab soovitud diagonaali.

x² = a² + a², kus x on ruudu diagonaal.

d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². Sellest kirjest on lihtne näha, kuidas saadakse diagonaali valem. Ja siis tehakse kõik arvutused nagu esimeses meetodis. See on küll veidi pikem, kuid võimaldab valemit mitte meeles pidada, vaid ise hankida.

Vastus: Kuubi diagonaal on 10 cm.

Teine tingimus. Kõrval kuulus piirkond pind, mis on võrdne 54 cm 2, arvutage kuubi maht.

Teise numbri all oleva valemi abil peate välja selgitama kuubi serva väärtuse. Kuidas seda tehakse, kirjeldatakse üksikasjalikult eelmise probleemi lahendamise esimeses meetodis. Pärast kõigi arvutuste tegemist saame, et \u003d 3 cm.

Nüüd tuleb kasutada kuubi mahu valemit, milles serva pikkus tõstetakse kolmanda astmeni. See tähendab, et helitugevust arvestatakse järgmiselt: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.

Vastus: kuubi maht on 27 cm3.

Kolmas tingimus. On vaja leida kuubi serv, mille puhul on täidetud järgmine tingimus. Serva suurendamine 9 ühiku võrra suurendab kogupindala 594 võrra.

Kuna ülesandes pole selgesõnalisi numbreid, on vaid erinevus selle vahel, mis oli ja mis on saanud, siis tuleb kasutusele võtta täiendav tähistus. See pole keeruline. Olgu soovitud väärtus võrdne "a". Siis on kuubi suurendatud serv võrdne (a + 9).

Seda teades peate kirjutama kuubiku pindala valemi kaks korda. Esimene on mõeldud Algne väärtus servad – ühtib numbriga 2. Teine on veidi erinev. Sellesse peate "a" asemel kirjutama summa (a + 9). Kuna ülesandes kõnealune pindalade erinevuse kohta, siis tuleb sellest lahutada suurem ala väiksem:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.

Peate tegema ümberkujundamisi. Esmalt lisage võrrandi vasakpoolsesse serva sulg 6 ja seejärel lihtsustage sulgudesse jäävat. Nimelt (a + 9) 2 - a 2 . Siin on kirjas ruutude erinevus, mida saab teisendada järgmiselt: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Pärast avaldise lihtsustamist saadakse 9(2a + 9).

Nüüd tuleb see korrutada 6-ga, st numbriga, mis oli enne sulgu, ja võrdsustada 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. See on lineaarne võrrand ühe tundmatuga. Seda on lihtne lahendada. Kõigepealt peate avama sulud ja seejärel nihutama tundmatu väärtusega termini võrdsuse vasakule poole ja numbrid paremale. Saadakse võrrand: 2a \u003d 2. Sellest on näha, et soovitud väärtus on 1.