Hiromantia 

Kuidas arvutada Excelis keskmist. Minimaalsete, maksimaalsete ja keskmiste väärtuste arvutamine Microsoft Excelis

Kõige tavalisem keskmise tüüp on aritmeetiline keskmine.

Lihtne aritmeetiline keskmine

Lihtne aritmeetiline keskmine on keskmine liige, mille määramisel jaotatakse antud atribuudi kogumaht andmetes võrdselt kõigi antud üldkogumisse kuuluvate üksuste vahel. Seega on keskmine aastane toodang töötaja kohta toodangu kogus, mida iga töötaja toodaks, kui kogu toodangumaht oleks võrdselt jaotatud kõigi organisatsiooni töötajate vahel. Aritmeetiline keskmine lihtväärtus arvutatakse järgmise valemi abil:

Lihtne aritmeetiline keskmine— võrdne tunnuse individuaalsete väärtuste summa ja koondtunnuste arvu suhtega

Näide 1 . 6-liikmeline meeskond saab 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tuhat rubla kuus.

Leidke keskmine palk
Lahendus: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tuhat rubla.

Aritmeetiline keskmine kaalutud

Kui andmehulga maht on suur ja esindab jaotusrida, siis arvutatakse kaalutud aritmeetiline keskmine. Nii määratakse toodanguühiku kaalutud keskmine hind: kogumaksumus tooted (selle koguse ja toodanguühiku hinna toodete summa) jagatakse toodete üldkogusega.

Kujutagem seda ette järgmise valemi kujul:

Kaalutud aritmeetiline keskmine— võrdne (tunnuse väärtuse ja selle tunnuse kordussageduse korrutiste summa) suhtega (kõikide tunnuste sageduste summa). Seda kasutatakse uuritava populatsiooni variantide esinemisel. ebavõrdne arv kordi.

Näide 2 . Leia töökoja töötajate keskmine palk kuus

Keskmise palga saab kogusumma jagades palgad peal koguarv töölised:

Vastus: 3,35 tuhat rubla.

Intervallide jadade aritmeetiline keskmine

Intervalli variatsioonirea aritmeetilise keskmise arvutamisel määrake esmalt iga intervalli keskmine ülemise ja alumise piiri poolsummana ning seejärel kogu seeria keskmine. Avatud intervallide puhul määrab alumise või ülemise intervalli väärtuse nendega külgnevate intervallide suurus.

Intervalli seeriatest arvutatud keskmised on ligikaudsed.

Näide 3. Defineeri keskmine vanusõhtutudengid.

Intervalli seeriatest arvutatud keskmised on ligikaudsed. Nende lähendamise määr sõltub sellest, mil määral läheneb populatsiooniüksuste tegelik jaotus intervalli sees ühtlasele jaotusele.

Keskmiste arvutamisel mitte ainult absoluutne, vaid ka suhtelised väärtused(sagedus):

Aritmeetilisel keskmisel on mitmeid omadusi, mis paljastavad selle olemuse täielikumalt ja lihtsustavad arvutusi:

1. Keskmise korrutis sageduste summaga on alati võrdne variandi korrutiste summaga sageduste kaupa, s.o.

2.Keskmine aritmeetiline summa varieeruv suurus võrdub nende suuruste aritmeetiliste keskmiste summaga:

3. Karakteristiku üksikute väärtuste keskmisest kõrvalekallete algebraline summa on võrdne nulliga:

4. Optsioonide ruutude kõrvalekallete summa keskmisest on väiksem kui ruudu hälvete summa mis tahes muust suvalisest väärtusest, s.o.

Kuidas arvutada Excelis arvude keskmist

Leidke keskmine aritmeetilised numbrid Excelis saate funktsiooni kasutada.

Süntaks AVERAGE

=KESKMINE(arv1,[arv2],…) - venekeelne versioon

Argumendid KESKMINE

  • number1– esimene arv või arvude vahemik aritmeetilise keskmise arvutamiseks;
  • number2(Valikuline) – teine ​​arv või arvude vahemik aritmeetilise keskmise arvutamiseks. Maksimaalne summa funktsiooni argumendid – 255.

Arvutamiseks toimige järgmiselt.

  • Valige mis tahes lahter;
  • Kirjutage sinna valem =KESKMINE(
  • Valige lahtrite vahemik, mille kohta soovite arvutust teha;
  • Vajutage klaviatuuril klahvi "Enter".

Funktsioon arvutab keskmise väärtuse määratud vahemikus nende lahtrite hulgas, mis sisaldavad numbreid.

Kuidas leida keskmist etteantud teksti

Kui andmevahemikus on tühje ridu või teksti, käsitleb funktsioon neid nullina. Kui andmete hulgas on loogilised avaldised FALSE või TRUE, siis tajub funktsioon FALSE kui “null” ja TRUE kui “1”.

Kuidas leida tingimuse järgi aritmeetilist keskmist

Keskmise arvutamiseks tingimuse või kriteeriumi järgi kasutatakse funktsiooni. Näiteks kujutage ette, et meil on andmed toote müügi kohta:

Meie ülesanne on arvutada pliiatsi müügi keskmine väärtus. Selleks teeme järgmised sammud:

  • Lahtris A13 kirjutage toote nimi "Pliiatsid";
  • Lahtris B13 tutvustame valemit:

=KESKMINE KUI(A2:A10,A13,B2:B10)

Lahtrivahemik " A2:A10” tähistab toodete loendit, millest otsime sõna „Pliiatsid”. Argument A13 see on link tekstiga lahtrile, mida otsime kogu toodete loendi hulgast. Lahtrivahemik " B2:B10” on toote müügiandmetega vahemik, mille hulgast leiab funktsioon “Käepidemed” ja arvutab keskmise väärtuse.


Enamikul juhtudel on andmed koondunud mõne keskse punkti ümber. Seega piisab mis tahes andmekogumi kirjeldamiseks keskmise väärtuse märkimisest. Vaatleme kolme järjestikust numbrilised omadused, mida kasutatakse jaotuse keskmise hindamiseks: aritmeetiline keskmine, mediaan ja moodus.

Keskmine

Aritmeetiline keskmine (mida sageli nimetatakse lihtsalt keskmiseks) on jaotuse keskmise kõige levinum hinnang. See on kõigi vaadeldud arvväärtuste summa jagamise tulemus nende arvuga. Numbritest koosneva valimi jaoks X 1, X 2, …, Xn, valimi keskmine (tähistatakse ) võrdub = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, või

kus on valimi keskmine, n- näidissuurus, Xi – i-s element proovid.

Laadige märkus alla või vormingus, näited vormingus

Kaaluge viie aasta aritmeetilise keskmise arvutamist keskmine aastane tootlus 15 investeerimisfondi väga kõrge tase risk (joon. 1).

Riis. 1. 15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi keskmine aastane tootlus

Valimi keskmine arvutatakse järgmiselt:

See hea sissetulek, eriti võrreldes 3–4% tootlusega, mida pangad või krediidiühistute hoiustajad said samal ajavahemikul. Kui tootlusi sorteerida, siis on hästi näha, et kaheksa fondi tootlus on üle keskmise ja seitsmel fondi tootlus keskmisest madalam. Aritmeetiline keskmine toimib tasakaalupunktina, nii et madala tootlusega fondid tasakaalustavad kõrge tootlusega fonde. Kõik valimi elemendid on kaasatud keskmise arvutamisse. Ühelgi teisel jaotuse keskmise hinnangul pole seda omadust.

Millal arvutada aritmeetiline keskmine? Kuna aritmeetiline keskmine sõltub kõigist valimi elementidest, mõjutab äärmuslike väärtuste olemasolu tulemust oluliselt. Sellistes olukordades võib aritmeetiline keskmine arvandmete tähendust moonutada. Seetõttu tuleb äärmuslikke väärtusi sisaldava andmekogumi kirjeldamisel märkida mediaan ehk aritmeetiline keskmine ja mediaan. Näiteks kui võtta valimist välja RS Emerging Growth fondi tootlused, väheneb 14 fondi valimi keskmine tootlus ligi 1% võrra 5,19%-le.

Mediaan

Mediaan tähistab järjestatud arvude massiivi keskmist väärtust. Kui massiiv ei sisalda korduvaid numbreid, on pooled selle elementidest mediaanist väiksemad ja pooled suuremad. Kui valim sisaldab äärmuslikke väärtusi, on keskmise hindamiseks parem kasutada mediaani, mitte aritmeetilist keskmist. Valimi mediaani arvutamiseks tuleb see esmalt tellida.

See valem on mitmetähenduslik. Selle tulemus sõltub sellest, kas arv on paaris või paaritu n:

  • Kui valim sisaldab paaritu arvu elemente, on mediaan (n+1)/2-th element.
  • Kui valim sisaldab paarisarv elemente, jääb mediaan valimi kahe keskmise elemendi vahele ja on võrdne nende kahe elemendi alusel arvutatud aritmeetilise keskmisega.

15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi tootlust sisaldava valimi mediaani arvutamiseks peate esmalt sorteerima algandmed (joonis 2). Siis on mediaan valimi keskmise elemendi numbri vastas; meie näites nr 8. Excelil on spetsiaalne funktsioon =MEDIAN(), mis töötab ka järjestamata massiividega.

Riis. 2. Mediaan 15 fondi

Seega on mediaan 6,5. See tähendab, et väga kõrge riskiga fondide ühe poole tootlus ei ületa 6,5 ​​ja teise poole tootlus ületab seda. Pange tähele, et mediaan 6,5 ei ole palju suurem kui keskmine 6,08.

Kui võtta valimist välja RS Emerging Growth fondi tootlus, siis ülejäänud 14 fondi mediaan väheneb 6,2%-ni ehk mitte nii oluliselt kui aritmeetiline keskmine (joonis 3).

Riis. 3. Mediaan 14 fondi

Mood

Selle termini võttis esmakordselt kasutusele Pearson aastal 1894. Mood on number, mis näidises kõige sagedamini esineb (kõige moekam). Mood kirjeldab hästi näiteks juhtide tüüpilist reaktsiooni foori märguandele liikumise lõpetamiseks. Klassikaline näide moekasutusest on kinga suuruse või tapeedivärvi valik. Kui jaotusel on mitu režiimi, siis öeldakse, et see on multimodaalne või multimodaalne (sellel on kaks või enam tippu). Multimodaalne jaotus annab oluline teave uuritava muutuja olemuse kohta. Näiteks kui muutuja esindab sotsioloogilistes uuringutes eelistust või suhtumist millegi suhtes, võib multimodaalsus tähendada, et on mitu selgelt erinevat arvamust. Multimodaalsus on ka indikaator, et valim ei ole homogeenne ja vaatlusi võib genereerida kahe või enama kattuva jaotusega. Erinevalt aritmeetilisest keskmisest ei mõjuta kõrvalekalded režiimi. Pidevalt jaotatud juhuslike muutujate (nt investeerimisfondide keskmine aastane tootlus) puhul pole seda režiimi mõnikord üldse olemas (või pole sellel mõtet). Kuna need näitajad võivad võtta väga erinevaid väärtusi, on korduvad väärtused äärmiselt haruldased.

Kvartiilid

Kvartiilid on kõige sagedamini kasutatavad mõõdikud andmete jaotuse hindamiseks suurte numbriliste valimite omaduste kirjeldamisel. Kui mediaan jagab järjestatud massiivi pooleks (50% massiivi elementidest on mediaanist väiksemad ja 50% suuremad), jagavad kvartiilid järjestatud andmestiku neljaks osaks. Q 1 , mediaan ja Q 3 väärtused on vastavalt 25., 50. ja 75. protsentiil. Esimene kvartiil Q 1 on arv, mis jagab valimi kaheks osaks: 25% elementidest on väiksemad kui esimene kvartiil ja 75% on suuremad kui esimene kvartiil.

Kolmas kvartiil Q 3 on arv, mis samuti jagab valimi kaheks osaks: 75% elementidest on kolmandast kvartiilist väiksemad ja 25% suuremad.

Kvartiilide arvutamiseks Exceli versioonides enne 2007. aastat kasutage funktsiooni =QUARTILE(massiivi,osa). Alates Excel 2010-st kasutatakse kahte funktsiooni:

  • =QUARTILE.ON(massiv,osa)
  • =QUARTILE.EXC(massiiv,osa)

Need kaks funktsiooni annavad vähe erinevaid tähendusi(joonis 4). Näiteks 15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi keskmist aastatootlust sisaldava valimi kvartiilide arvutamisel on Q 1 = 1,8 või –0,7 vastavalt QUARTILE.IN ja QUARTILE.EX puhul. Muide, varem kasutatud funktsioon QUARTILE vastab kaasaegne funktsioon KVARTIILIS.KA. Kvartiilide arvutamiseks Excelis ülaltoodud valemite abil pole andmemassiivi vaja järjestada.

Riis. 4. Kvartiilide arvutamine Excelis

Rõhutame veel kord. Excel suudab arvutada ühemuutuja jaoks kvartiile diskreetne seeria, mis sisaldab väärtusi juhuslik muutuja. Sageduspõhise jaotuse kvartiilide arvutamine on toodud allpool jaotises.

Geomeetriline keskmine

Erinevalt aritmeetilisest keskmisest võimaldab geomeetriline keskmine hinnata muutuja muutumise astet ajas. Geomeetriline keskmine on juur n th kraadi tööst n kogused (Excelis kasutatakse =SRGEOM funktsiooni):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Sarnane parameeter - kasumimäära geomeetriline keskmine väärtus - määratakse järgmise valemiga:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Kus R i– kasumimäär i th ajaperiood.

Oletagem näiteks, et esialgne investeering on 100 000 dollarit. Esimese aasta lõpuks langeb see 50 000 dollarile ja teise aasta lõpuks taastub algtasemele 100 000 dollarit. Selle investeeringu tootlus kahe aasta jooksul -aasta periood võrdub 0-ga, kuna vahendite alg- ja lõppsummad on omavahel võrdsed. Samas aritmeetiline keskmine iga-aastased standardid kasum on võrdne = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 või 25%, kuna kasumimäär esimesel aastal R 1 = (50 000 – 100 000) / 100 000 = –0,5 ja teisel R 2 = ( 100 000 – 50 000) / 50 000 = 1. Samal ajal on kahe aasta kasumimäära geomeetriline keskmine väärtus: G = [(1–0,5) * (1+1)] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Seega peegeldab geomeetriline keskmine täpsemalt investeeringute mahu muutust (täpsemalt muutuste puudumist) kahe aasta jooksul kui aritmeetiline keskmine.

Huvitavaid fakte. Esiteks on geomeetriline keskmine alati väiksem kui samade arvude aritmeetiline keskmine. Välja arvatud juhul, kui kõik võetud numbrid on üksteisega võrdsed. Teiseks, võttes arvesse omadusi täisnurkne kolmnurk, saab aru, miks keskmist nimetatakse geomeetriliseks. Täisnurkse kolmnurga kõrgus, mis on langetatud hüpotenuusile, on keskmine proportsionaalne jalgade projektsioonide vahel hüpotenuusile ja iga jalg on keskmine proportsionaalne hüpotenuusi ja selle hüpotenuusile projektsiooni vahel (joonis 5). See annab geomeetrilise võimaluse kahe (pikkuse) segmendi geomeetrilise keskmise konstrueerimiseks: nende kahe segmendi summale tuleb konstrueerida ring läbimõõduna, seejärel taastatakse kõrgus nende ühenduspunktist ringiga ristumiskohani. annab soovitud väärtuse:

Riis. 5. Geomeetrilise keskmise geomeetriline olemus (joonis Wikipediast)

Arvandmete teine ​​oluline omadus on nende variatsioon, mis iseloomustab andmete hajutamise astet. Kaks erinevat valimit võivad erineda nii keskmiste kui ka dispersioonide poolest. Kuid nagu on näidatud joonisel fig. 6 ja 7, võivad kahel näidisel olla samad variatsioonid, kuid erinevad keskmised või samad vahendid ja täiesti erinevad variatsioonid. Andmed, mis vastavad hulknurgale B joonisel fig. 7, muutuvad palju vähem kui andmed, millele hulknurk A konstrueeriti.

Riis. 6. Kaks sümmeetrilist kellukesekujulist jaotust, millel on sama levi ja erinevad keskmised väärtused

Riis. 7. Kaks sümmeetrilist kellukesekujulist jaotust samade keskmiste väärtuste ja erinevate vahedega

Andmete varieerumisel on viis hinnangut:

  • ulatus,
  • kvartiilne vahemik,
  • dispersioon,
  • standardhälve,
  • variatsioonikoefitsient.

Ulatus

Vahemik on erinevus valimi suurima ja väikseima elemendi vahel:

Vahemik = XMax - XMin

15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi keskmist aastatootlust sisaldava valimi vahemikku saab arvutada järjestatud massiivi abil (vt joonis 4): Vahemik = 18,5 – (–6,1) = 24,6. See tähendab, et väga kõrge riskiga fondide kõrgeima ja madalaima keskmise aastatootluse vahe on 24,6%.

Vahemik mõõdab andmete üldist levikut. Kuigi valimivahemik on andmete üldise leviku väga lihtne hinnang, on selle nõrkus see, et see ei võta täpselt arvesse, kuidas andmed jaotuvad miinimum- ja maksimumelementide vahel. See efekt on selgelt nähtav joonisel fig. 8, mis illustreerib sama ulatusega näidiseid. Skaala B näitab, et kui valim sisaldab vähemalt ühte äärmuslikku väärtust, on valimivahemik andmete leviku väga ebatäpne hinnang.

Riis. 8. Kolme sama vahemikuga proovi võrdlus; kolmnurk sümboliseerib skaala tuge ja selle asukoht vastab valimi keskmisele

Interkvartiilne vahemik

Interkvartiil ehk keskmine vahemik on erinevus valimi kolmanda ja esimese kvartiili vahel:

Kvartiilide vahemik = Q 3 – Q 1

See väärtus võimaldab hinnata 50% elementide hajumist ja mitte võtta arvesse äärmuslike elementide mõju. 15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi keskmist aastatootlust sisaldava valimi kvartiilide vahemikku saab arvutada joonisel fig. 4 (näiteks funktsiooni QUARTILE.EXC puhul): kvartiilidevaheline vahemik = 9,8 – (–0,7) = 10,5. Arvudega 9,8 ja -0,7 piiratud intervalli nimetatakse sageli keskmiseks pooleks.

Tuleb märkida, et Q 1 ja Q 3 väärtused ning seega ka kvartiilidevaheline vahemik ei sõltu kõrvalekallete olemasolust, kuna nende arvutamisel ei võeta arvesse väärtusi, mis oleksid väiksemad kui Q 1 või suuremad. kui Q 3. Kokkuvõtlikke mõõte, nagu mediaan, esimene ja kolmas kvartiil ning kvartiilidevaheline vahemik, mida kõrvalekalded ei mõjuta, nimetatakse robustseteks mõõtudeks.

Kuigi vahemik ja kvartiilidevaheline vahemik annavad hinnanguid vastavalt valimi üldisele ja keskmisele levikule, ei võta kumbki neist hinnangutest täpselt arvesse seda, kuidas andmed on jaotatud. Dispersioon ja standardhälve neil puudub see puudus. Need näitajad võimaldavad teil hinnata, mil määral andmed kõikuvad keskmise väärtuse ümber. Valimi dispersioon on aritmeetilise keskmise ligikaudne väärtus, mis on arvutatud iga valimielemendi ja valimi keskmise vahe ruutudest. Valimi X 1, X 2, ... X n korral saadakse valimi dispersioon (tähistatud sümboliga S 2) järgmise valemiga:

Üldiselt on valimi dispersioon valimi elementide ja valimi keskmise erinevuste ruutude summa, mis on jagatud väärtusega, mis on võrdne valimi suurusega miinus üks:

Kus - aritmeetiline keskmine, n- näidissuurus, X i - i valikuelement X. Excelis enne versiooni 2007 kasutati valimi dispersiooni arvutamiseks funktsiooni =VARIN(), alates versioonist 2010 kasutatakse funktsiooni =VARIAN().

Kõige praktilisem ja laialdasemalt aktsepteeritud hinnang andmete leviku kohta on proovi standardhälve. Seda indikaatorit tähistatakse sümboliga S ja see on võrdne ruutjuur valimi dispersioonist:

Excelis enne versiooni 2007 kasutati valimi standardhälbe arvutamiseks funktsiooni =STDEV.(), alates versioonist 2010 kasutatakse funktsiooni =STDEV.V(). Nende funktsioonide arvutamiseks võib andmemassiivid olla järjestamata.

Valimi dispersioon ega valimi standardhälve ei saa olla negatiivsed. Ainus olukord, kus näitajad S 2 ja S võivad olla nullid, on see, kui kõik valimi elemendid on üksteisega võrdsed. Sel täiesti ebatõenäolisel juhul on ka vahemik ja kvartiilide vahemik null.

Numbrilised andmed on oma olemuselt muutuvad. Iga muutuja võib võtta palju erinevaid tähendusi. Näiteks erinevatel investeerimisfondidel on erinevad näitajad kasumlikkus ja kahjumid. Arvandmete varieeruvuse tõttu on väga oluline uurida mitte ainult keskmise hinnanguid, mis on olemuselt kokkuvõtlikud, vaid ka dispersioonihinnanguid, mis iseloomustavad andmete levikut.

Dispersioon ja standardhälve võimaldavad hinnata andmete levikut keskmise väärtuse ümber ehk teisisõnu määrata, kui palju valimielemente on keskmisest väiksemad ja mitmed suuremad. Dispersioonil on mõned väärtuslikud matemaatilised omadused. Selle väärtus on aga mõõtühiku ruut – ruutprotsent, ruutdollar, ruuttoll jne. Seetõttu on hajumise loomulik mõõde standardhälve, mida väljendatakse tuluprotsendi ühistes ühikutes, dollarites või tollides.

Standardhälve võimaldab hinnata valimielementide variatsiooni suurust keskmise väärtuse ümber. Peaaegu kõigis olukordades on suurem osa vaadeldud väärtustest vahemikus pluss-miinus üks standardhälve keskmisest. Järelikult, teades valimi elementide aritmeetilist keskmist ja valimi standardhälvet, on võimalik määrata intervall, kuhu kuulub suurem osa andmetest.

15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi tootluse standardhälve on 6,6 (joonis 9). See tähendab, et suurema osa fondide kasumlikkus erineb keskmisest väärtusest mitte rohkem kui 6,6% (st kõigub vahemikus alates –S= 6,2 – 6,6 = –0,4 kuni +S= 12,8). Tegelikult jääb sellesse vahemikku viie aasta keskmine aastane tootlus 53,3% (8 15-st).

Riis. 9. Proovi standardhälve

Pange tähele, et kui ruudus erinevused summeeritakse, muutuvad keskmisest kaugemal olevad valimielemendid rohkem kaalu kui elemendid, mis on lähemal. See omadus on peamine põhjus, miks jaotuse keskmise hindamiseks kasutatakse kõige sagedamini aritmeetilist keskmist.

Variatsioonikoefitsient

Erinevalt varasematest hajumise hinnangutest on variatsioonikordaja suhteline hinnang. Seda mõõdetakse alati protsentides, mitte algandmete ühikutes. Variatsioonikordaja, mida tähistatakse sümbolitega CV, mõõdab andmete hajumist keskmise ümber. Variatsioonikoefitsient võrdub standardhälbega, mis on jagatud aritmeetilise keskmisega ja korrutatud 100%-ga:

Kus S- proovi standardhälve, - valimi keskmine.

Variatsioonikoefitsient võimaldab võrrelda kahte valimit, mille elemendid on väljendatud erinevates mõõtühikutes. Näiteks kavatseb postisaateteenuse juhataja uuendada oma veoautoparki. Pakendite laadimisel tuleb arvestada kahe piiranguga: iga paki kaal (naelates) ja maht (kuupjalgades). Oletame, et proovis, mis sisaldab 200 pakki, keskmine kaal on 26,0 naela, kaalu standardhälve on 3,9 naela, koti keskmine maht on 8,8 kuupjalga ja mahu standardhälve on 2,2 kuupjalga. Kuidas võrrelda pakendite kaalu ja mahu erinevusi?

Kuna kaalu ja mahu mõõtühikud erinevad üksteisest, peab juht võrdlema nende suuruste suhtelist levikut. Kaalu variatsioonikoefitsient on CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15% ja mahu variatsioonikoefitsient on CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25%. Seega on pakettide mahu suhteline kõikumine palju suurem kui nende kaalu suhteline kõikumine.

Jaotusvorm

Proovi kolmas oluline omadus on selle jaotuse kuju. See jaotus võib olla sümmeetriline või asümmeetriline. Jaotuse kuju kirjeldamiseks on vaja arvutada selle keskmine ja mediaan. Kui need kaks on samad, peetakse muutujat sümmeetriliselt jaotunud. Kui muutuja keskmine väärtus on mediaanist suurem, on selle jaotus positiivse kaldega (joonis 10). Kui mediaan on keskmisest suurem, on muutuja jaotus negatiivselt kallutatud. Positiivne kalduvus ilmneb siis, kui keskmine tõuseb ebatavaliselt kõrgetele väärtustele. Negatiivne kalduvus tekib siis, kui keskmine väheneb ebatavaliselt väikeste väärtusteni. Muutuja jaotub sümmeetriliselt, kui see ei võta kummaski suunas äärmuslikke väärtusi, nii et muutuja suured ja väikesed väärtused tühistavad üksteist.

Riis. 10. Kolm tüüpi jaotust

Skaalal A näidatud andmed on negatiivselt kallutatud. Sellel joonisel näete pikk saba ja ebaharilikult väikeste väärtuste olemasolust põhjustatud vasakpoolne viltu. Need äärmiselt väikesed väärtused nihutavad keskmist väärtust vasakule, muutes selle mediaanist väiksemaks. Skaalal B näidatud andmed on jaotatud sümmeetriliselt. Jaotuse vasak ja parem pool on iseenda peegelpildid. Suured ja väikesed väärtused tasakaalustavad üksteist ning keskmine ja mediaan on võrdsed. Skaalal B näidatud andmed on positiivselt kallutatud. Sellel joonisel on kujutatud pikka saba ja kaldus paremale, mis on põhjustatud ebatavaliselt kõrgete väärtuste olemasolust. Need liiga suured väärtused nihutavad keskmist paremale, muutes selle mediaanist suuremaks.

Excelis saab kirjeldavat statistikat hankida lisandmooduli abil Analüüsi pakett. Minge menüüst läbi Andmed → Andmete analüüs, valige avanevas aknas rida Kirjeldav statistika ja klõpsake Okei. Aknas Kirjeldav statistika kindlasti märkige Sisestusintervall(joonis 11). Kui soovite näha kirjeldavat statistikat algandmetega samal lehel, valige raadionupp Väljundi intervall ja määrake lahter, kuhu tuleks paigutada vasak ülemine nurk väljundstatistika (meie näites $C$1). Kui soovite andmeid väljastada uuele lehele või uus raamat, valige lihtsalt sobiv lüliti. Märkige kõrval olev ruut Kokkuvõtlik statistika. Soovi korral saab ka valida Raskusaste,kth väikseim jak-s suurim.

Kui deposiidil Andmed piirkonnas Analüüs te ei näe ikooni Andmete analüüs, peate esmalt installima lisandmooduli Analüüsi pakett(vaata näiteks).

Riis. 11. Väga kõrge riskitasemega fondide viie aasta keskmise aastatootluse kirjeldav statistika, mis on arvutatud lisandmooduli abil Andmete analüüs Exceli programmid

Excel arvutab välja mitmed ülalkirjeldatud statistikad: keskmine, mediaan, režiim, standardhälve, dispersioon, vahemik ( intervall), minimaalne, maksimaalne ja valimi suurus ( Kontrollima). Excel arvutab välja ka mõne meie jaoks uue statistika: standardvead, kurtoos ja kalduvus. Standardviga võrdne standardhälbega, mis on jagatud valimi suuruse ruutjuurega. Asümmeetria iseloomustab hälvet jaotuse sümmeetriast ja on funktsioon, mis sõltub valimi elementide vaheliste erinevuste kuubist ja keskmisest väärtusest. Kurtoos on andmete suhtelise kontsentratsiooni mõõt keskmise ümber võrreldes jaotuse sabadega ning see sõltub erinevustest valimi elementide ja neljanda astmeni tõstetud keskmise vahel.

Üldkogumi kirjeldava statistika arvutamine

Eespool käsitletud jaotuse keskmine, levik ja kuju on valimi põhjal määratud omadused. Kui aga andmestik sisaldab kogu populatsiooni arvulisi mõõtmisi, saab selle parameetrid välja arvutada. Sellised parameetrid hõlmavad üldkogumi eeldatavat väärtust, hajumist ja standardhälvet.

Oodatud väärtus võrdub kõigi populatsiooni väärtuste summaga, mis on jagatud populatsiooni suurusega:

Kus µ - oodatud väärtus, Xi- i muutuja vaatlus X, N- üldrahvastiku maht. Excelis arvutamiseks matemaatiline ootus Kasutatakse sama funktsiooni nagu aritmeetilise keskmise puhul: =KESKMINE().

Rahvastiku dispersioon võrdne üldkogumi elementide ja mati vaheliste erinevuste ruutude summaga. ootus jagatud rahvaarvuga:

Kus σ 2– elanikkonna hajutatus. Excelis enne versiooni 2007 kasutatakse populatsiooni dispersiooni arvutamiseks funktsiooni =VARP() alates versioonist 2010 =VARP().

Populatsiooni standardhälve võrdub populatsiooni dispersiooni ruutjuurega:

Excelis enne versiooni 2007 kasutatakse funktsiooni =STDEV() populatsiooni standardhälbe arvutamiseks alates versioonist 2010 =STDEV.Y(). Pange tähele, et üldkogumi dispersiooni ja standardhälbe valemid erinevad valimi dispersiooni ja standardhälbe arvutamise valemitest. Näidisstatistika arvutamisel S 2 Ja S murdosa nimetaja on n-1 ja parameetrite arvutamisel σ 2 Ja σ - üldrahvastiku maht N.

Pöidlareegel

Enamikul juhtudel on suur osa vaatlustest koondunud mediaani ümber, moodustades klastri. Positiivse kaldsusega andmehulkades asub see klaster matemaatilisest ootusest vasakul (st allpool) ja negatiivse kaldsusega komplektides asub see klaster matemaatilisest ootusest paremal (st ülalpool). Sümmeetriliste andmete puhul on keskmine ja mediaan samad ning vaatlused koonduvad keskmise ümber, moodustades kellakujulise jaotuse. Kui jaotus ei ole selgelt kallutatud ja andmed on koondunud raskuskeskme ümber, võib varieeruvuse hindamiseks kasutada rusikareegel, et kui andmetel on kellakujuline jaotus, siis ligikaudu 68% vaatlustest jääb vahemikku. üks standardhälve eeldatavast väärtusest.umbes 95% vaatlustest ei ole rohkem kui kahe standardhälbe kaugusel matemaatilisest ootusest ja 99,7% vaatlustest ei ole rohkem kui kolme standardhälbe kaugusel matemaatilisest ootusest.

Seega aitab standardhälve, mis on eeldatava väärtuse keskmise varieeruvuse hinnang, mõista, kuidas vaatlused jagunevad, ja tuvastada kõrvalekaldeid. Rusikareegel on see, et kellakujuliste jaotuste korral erineb ainult üks väärtus kahekümnest matemaatilisest ootusest rohkem kui kahe standardhälbe võrra. Seetõttu väärtused väljaspool intervalli µ ± 2σ, võib pidada kõrvalekalleteks. Lisaks erinevad vaid kolm 1000-st vaatlusest matemaatilisest ootusest rohkem kui kolme standardhälbe võrra. Seega väärtused väljaspool intervalli µ ± 3σ on peaaegu alati kõrvalekalded. Jaotuste puhul, mis on väga kallutatud või mitte kellakujulised, võib rakendada Bienamay-Chebyshev rusikareeglit.

Rohkem kui sada aastat tagasi avastasid matemaatikud Bienamay ja Chebyshev iseseisvalt kasulik vara standardhälve. Nad leidsid, et mis tahes andmehulga puhul, olenemata jaotuse kujust, on vaatluste protsent, mis on vahemikus k standardhälbed matemaatilisest ootusest, mitte vähem (1 – 1/ k 2)*100%.

Näiteks kui k= 2, Bienname-Chebyshev reegel ütleb, et vähemalt (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% vaatlustest peab jääma intervallisse µ ± 2σ. See reegel kehtib kõigi kohta k, ületades ühe. Bienamay-Tšebõševi reegel on väga üldine iseloom ja kehtib igasuguste distributsioonide puhul. See määrab vaatluste minimaalse arvu, mille kaugus matemaatilisest ootusest ei ületa määratud väärtust. Kui jaotus on aga kellakujuline, hindab rusikareegel andmete kontsentratsiooni eeldatava väärtuse ümber täpsemalt.

Kirjeldava statistika arvutamine sageduspõhise jaotuse jaoks

Kui algandmed pole kättesaadavad, muutub sagedusjaotus ainsaks teabeallikaks. Sellistes olukordades on võimalik arvutada jaotuse kvantitatiivsete näitajate ligikaudsed väärtused, nagu aritmeetiline keskmine, standardhälve ja kvartiilid.

Kui näidisandmed esitatakse sagedusjaotusena, saab aritmeetilise keskmise ligikaudse arvu arvutada, eeldades, et kõik väärtused igas klassis on koondunud keskpunkt klass:

Kus - valimi keskmine, n– vaatluste arv või valimi suurus, Koos- sagedusjaotuse klasside arv, m j- keskpunkt j klass, fj- sagedusele vastav j- klass.

Sagedusjaotusest standardhälbe arvutamiseks eeldatakse ka, et kõik väärtused igas klassis on koondunud klassi keskpunkti.

Et mõista, kuidas seeria kvartiili sageduste alusel määratakse, kaaluge alumise kvartiili arvutamist 2013. aasta andmete põhjal Venemaa rahvastiku jaotuse kohta keskmise rahalise sissetuleku järgi elaniku kohta (joonis 12).

Riis. 12. Venemaa elanikkonna osakaal keskmise sularahasissetulekuga elaniku kohta kuus, rubla

Intervalli variatsiooniseeria esimese kvartiili arvutamiseks võite kasutada valemit:

kus Q1 on esimese kvartiili väärtus, xQ1 on esimest kvartiili sisaldava intervalli alumine piir (intervalli määrab akumuleeritud sagedus, mis ületab kõigepealt 25%); i – intervalli väärtus; Σf – kogu valimi sageduste summa; tõenäoliselt alati 100%; SQ1–1 – alumist kvartiili sisaldavale intervallile eelneva intervalli akumuleeritud sagedus; fQ1 – alumist kvartiili sisaldava intervalli sagedus. Kolmanda kvartiili valem erineb selle poolest, et kõigis kohtades tuleb Q1 asemel kasutada Q3 ja ¼ asemel asendada ¾.

Meie näites (joonis 12) on alumine kvartiil vahemikus 7000,1 – 10 000, mille akumuleeritud sagedus on 26,4%. Selle intervalli alampiir on 7000 rubla, intervalli väärtus on 3000 rubla, alumist kvartiili sisaldavale intervallile eelneva intervalli akumuleeritud sagedus on 13,4%, alumist kvartiili sisaldava intervalli sagedus on 13,0%. Seega: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 rubla.

Kirjeldava statistikaga seotud lõksud

Selles postituses vaatlesime, kuidas kirjeldada andmekogumit, kasutades erinevaid statistilisi andmeid, mis hindavad selle keskmist, levikut ja jaotust. Järgmine samm on andmete analüüs ja tõlgendamine. Seni oleme uurinud andmete objektiivseid omadusi ja nüüd liigume edasi nende subjektiivse tõlgendamise juurde. Teadlase ees seisab kaks viga: valesti valitud analüüsiobjekt ja tulemuste vale tõlgendamine.

15 väga kõrge riskiga investeerimisfondi tootluse analüüs on üsna erapooletu. Ta viis täiesti objektiivsetele järeldustele: kõik investeerimisfondid on erineva tootlusega, fondi tootluste hajumine jääb vahemikku -6,1 kuni 18,5 ning keskmine tootlus on 6,08. Andmeanalüüsi objektiivsus on tagatud õige valik jaotuse summaarsed kvantitatiivsed näitajad. Arutati mitmeid meetodeid andmete keskmise ja hajuvuse hindamiseks ning toodi välja nende eelised ja puudused. Kuidas valida õige statistika objektiivse ja erapooletu analüüsi tegemiseks? Kui andmete jaotus on veidi viltu, kas peaksite valima pigem mediaani kui keskmise? Milline näitaja iseloomustab andmete levikut täpsemalt: standardhälve või vahemik? Kas peaksime märkima, et jaotus on positiivselt kallutatud?

Teisest küljest on andmete tõlgendamine subjektiivne protsess. Erinevad inimesed jõuda samade tulemuste tõlgendamisel erinevatele järeldustele. Igaühel on oma vaatenurk. Keegi peab 15 väga kõrge riskitasemega fondi keskmist aastatootlust kokku heaks ja on saadud tuluga üsna rahul. Teistele võib tunduda, et nende fondide tootlus on liiga madal. Seega peaks subjektiivsust kompenseerima ausus, neutraalsus ja järelduste selgus.

Eetilised probleemid

Andmeanalüüs on lahutamatult seotud eetiliste küsimustega. Ajalehtede, raadio, televisiooni ja Interneti kaudu levitatava teabe suhtes peaksite olema kriitiline. Aja jooksul õpid olema skeptiline mitte ainult tulemuste, vaid ka uurimistöö eesmärkide, teema ja objektiivsuse suhtes. Kuulus Briti poliitik Benjamin Disraeli ütles seda kõige paremini: "Valet on kolme tüüpi: valed, räige vale ja statistika."

Nagu märkuses märgitud, tekivad aruandes esitatavate tulemuste valimisel eetilised probleemid. Avaldada tuleks nii positiivsed kui ka negatiivsed tulemused. Lisaks tuleb aruande või kirjaliku aruande tegemisel tulemused esitada ausalt, neutraalselt ja objektiivselt. Eristada tuleb ebaõnnestunud ja ebaausaid esitlusi. Selleks on vaja kindlaks teha, millised olid kõneleja kavatsused. Mõnikord jätab rääkija olulise teabe välja teadmatusest ja mõnikord on see tahtlik (näiteks kui ta kasutab soovitud tulemuse saamiseks aritmeetilist keskmist selgelt kallutatud andmete keskmise hindamiseks). Samuti on ebaaus suruda alla tulemusi, mis ei vasta uurija vaatenurgale.

Kasutatud on materjale raamatust Levin jt Statistics for Managers. – M.: Williams, 2004. – Lk. 178–209

Funktsioon QUARTILE on jäänud kombineerimiseks rohkemaga varasemad versioonid Excel

Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) antud hulga kõigi arvude summa jagatud arvude arvuga. See on kõige üldistatum ja levinum keskmise väärtuse mõiste. Nagu juba aru saite, peate leidmiseks kokku võtma kõik teile antud numbrid ja jagama saadud tulemuse terminite arvuga.

Mis on aritmeetiline keskmine?

Vaatame näidet.

Näide 1. Antud arvud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.

Lahendus.

Esiteks leiame kõigi nende arvude summa.

Nüüd jagage saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on kolm liiget, jagame seega kolmega.

Seetõttu on arvude 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. Seda on joonisel selgelt näha.

Keskmine on natuke nagu numbrite jada "õhtustamine". Nagu näha, on pliiatsihunnikud muutunud ühele tasemele.

Vaatame saadud teadmiste kinnistamiseks veel ühte näidet.

Näide 2. Antud arvud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.

Lahendus.

Leia summa.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jagage terminite arvuga (antud juhul - 15).

Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.

Nüüd kaalume negatiivsed arvud. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Seda teades vaatame teist näidet.

Näide 3. Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.

Lahendus.

Leidke arvude summa.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Kuna liikmeid on 5, jagage saadud summa 5-ga.

Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.

Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogrammid. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Mõelgem lühikesed juhised, väärtus selle programmi abil.

Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
= Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrid viitavad vahemikele ja massiividele).

Et see oleks selgem, proovime saadud teadmisi.

  1. Sisestage numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16 lahtritesse C1 - C6.
  2. Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
  3. Klõpsake vahekaarti Valemid.
  4. Avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline
  5. Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
  6. Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage lahtrid C1-C6 sinna.
  7. Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
  8. Kui tegite kõik õigesti, peaks teil olema vastus lahtris C7 - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, ilmub valemiribale funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).

See funktsioon on väga kasulik raamatupidamises, arvete esitamisel või siis, kui peate lihtsalt leidma väga pika numbrirea keskmise. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suured ettevõtted. See võimaldab hoida oma arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks keskmine kuusissetulek). Samuti koos kasutades Excelit leiate funktsiooni keskmise väärtuse.

Arvutimaailma väga mugav leiutis on arvutustabelid. Saate neisse andmeid sisestada ja oma maitse (või ülemuste) maitse järgi dokumentidena kaunilt korraldada.

Sellise dokumendi saate luua üks kord - tegelikult terve pere dokumente korraga, mida Exceli terminoloogias nimetatakse "töövihikuks" ( Ingliskeelne versioon töövihik).

Kuidas Excel käitub

Siis tuleb andmete muutumisel lihtsalt paar algnumbrit muuta ja siis teeb Excel korraga mitu toimingut, aritmeetikat ja muud. See on dokumendis kirjas:

Selleks on tabelarvutusprogrammis (ja Excel pole kaugeltki ainus) terve arsenal aritmeetilisi tööriistu ja valmisfunktsioone, mida tehakse juba silutud ja töötavate programmide abil. Valemit kirjutades tuleb lihtsalt suvalises lahtris teiste operandide hulgas märkida vastava funktsiooni nimi ja sulgudes olevad argumendid.

Seal on palju funktsioone ja need on rühmitatud rakendusalade järgi:

Mitmete andmete kokkuvõtmiseks on terve hulk statistilisi funktsioone. Mõne andmete keskmise väärtuse saamine on tõenäoliselt esimene asi, mis statistikul numbreid vaadates pähe tuleb.

Mis on keskmine?

See on siis, kui võetakse teatud arvude jada ja neist arvutatakse kaks väärtust - kokku numbrid ja nende kogusumma ning seejärel jagatakse teine ​​esimesega. Siis saad numbri, mille väärtus on kuskil seeria keskel. Võib-olla langeb see isegi mõne sarja numbriga kokku.

Oletame, et sel juhul oli sellel numbril kohutavalt vedanud, kuid tavaliselt ei lange aritmeetiline keskmine mitte ühegi selle seeria numbriga kokku, vaid isegi, nagu öeldakse, "ei mahu mitte ühtegi väravasse". see sari. Näiteks, keskmine inimeste arv N-Ska mõnes linnas võib korterites elada 5216 inimest. Kuidas see on? Kas elab 5 inimest ja neist veel 216 tuhandikku? Need, kes teavad, ainult muigavad: mis sa räägid! See on statistika!

Statistilised (või lihtsalt raamatupidamislikud) tabelid võivad olla täielikult erinevad vormid ja suurused. Tegelikult on kujund ristkülik, kuid need võivad olla laiad, kitsad, korduvad (näiteks andmed nädala kaupa), mis on hajutatud teie töövihiku erinevatele lehtedele.

Ja isegi teistes töövihikutes (st raamatutes, inglise keeles) ja isegi teistes arvutites kohalik võrk, või, õudne öelda, mujal maailmas, mida nüüd ühendab kõikvõimas Internet. Palju teavet on võimalik saada väga mainekatest allikatest Internetis juba sisse valmis vorm. Seejärel töödelda, analüüsida, järeldusi tegema, kirjutada artikleid, väitekirju...

Tegelikult peame täna lihtsalt arvutama mõne homogeense massiivi keskmise, kasutades imelist tabelarvutusprogramm. Homogeenne tähendab andmeid mõne sarnase objekti kohta ja samades mõõtühikutes. Et inimesi ei võetaks kunagi kokku kartulikottidega ja kilobaite rublade ja kopikatega.

Näide keskmise väärtuse leidmisest

Laske algandmed kirjutada mõnesse lahtrisse. Tavaliselt salvestatakse siia kuidagi üldistatud või algandmetest saadud andmed.

Algandmed asuvad tabeli vasakus servas (näiteks üks veerg on ühe töötaja A toodetud osade arv, mis vastab tabelis eraldi reale ja teine ​​veerg on ühe detaili hind) , viimane veerg näitab töötaja A väljundit rahas.

Varem tehti seda kalkulaatoriga, nüüd saate seda teha lihtne ülesanne usaldage programmi, mis ei tee kunagi vigu.

Lihtne igapäevane sissetulekutabel

Siin pildil sissetuleku suurus ja see arvutatakse iga töötaja kohta veerus E valemiga korrutades osade arvu (veerg C) osade hinnaga (veerg D).

Siis ei saa ta isegi tabelis teistesse kohtadesse astuda ega valemeid vaadata. Kuigi loomulikult teavad kõik seal töökojas osalejad, kuidas konkreetse töötaja toodang muutub tema päevaga teenitud rahaks.

Koguväärtused

Seejärel arvutatakse tavaliselt koguväärtused. Need on kokkuvõtlikud arvud kogu töökojas, piirkonnas või kogu meeskonnas. Tavaliselt teatavad need arvud ühed ülemused teistele – kõrgematel ülemustele.

Nii saate arvutada summad lähteandmete veergudes ja samal ajal tuletatud veerus, st tulude veerus

Lubage mul kohe märkida, et Exceli tabeli loomise ajal rakkudes kaitset ei tehta. Kuidas me muidu joonistaksime märgi ise, tutvustaksime kujundust, värviksime selle ning sisestaksime nutikaid ja õigeid valemeid? Noh, kui kõik on valmis, siis enne selle andmist töövihik(ehk tabelifail) täiesti teisele inimesele, kaitse tehakse. Jah, lihtsalt hooletust tegevusest, et valemit kogemata rikkuda.

Ja nüüd hakkab töökojas koos ülejäänud töökoja töötajatega töötama isearvutav tabel. Pärast tööpäeva lõppu antakse kõik sellised töökoja (ja mitte ainult ühe) töö andmete tabelid üle kõrgele juhtkonnale, kes järgmisel päeval need andmed kokku võtab ja mõned järeldused teeb.

Siin see on, keskmine (tähendab – inglise keeles)

See tuleb kõigepealt arvutab osade keskmise arvu, toodetakse ühe töötaja kohta päevas, samuti keskmine sissetulek päevas töökoja töötajatele (ja seejärel tehasele). Teeme seda ka meie tabeli viimases, kõige madalamas reas.

Nagu näete, võite kasutada juba eelmisel real arvutatud summasid, jagage need lihtsalt töötajate arvuga - antud juhul 6.

Valemites jagage konstantide, konstantsete arvudega, see on halb maitse. Mis siis, kui meiega juhtub midagi ebatavalist ja töötajate arv väheneb? Seejärel peate läbima kõik valemid ja muutma igal pool numbri seitse mõne muu vastu. Näiteks saate märgi "petta" järgmiselt:

Konkreetse numbri asemel pane valemis link lahtrisse A7, kus on nimekirjast viimase töötaja seerianumber. See tähendab, et see on töötajate arv, mis tähendab, et jagame meid huvitava veeru summa õigesti arvuga ja saame keskmise väärtuse. Nagu näha, siis keskmiseks osade arvuks osutus 73 ja pluss numbrite poolest (mitte küll tähtsuselt) meeletu kaalu, mis tavaliselt ümardades välja visatakse.

Ümardamine lähima kopika täpsusega

Ümardamine on tavaline toiming kui valemites, eriti raamatupidamislikes, jagatakse üks arv teisega. Pealegi on see raamatupidamises eraldi teema. Raamatupidajad on ümardamisega tegelenud pikka aega ja hoolikalt: nad ümardavad iga jagamisel saadud arvu kohe kopika täpsusega.

Excel on matemaatiline programm. Ta ei tunne aukartust sentigi – kuhu see panna. Excel lihtsalt salvestab numbrid nii, nagu need on, kaasa arvatud kõik kümnendkohad. Ja ikka ja jälle teeb ta selliste numbritega arvutusi. Ja lõpptulemust saab ümardada (kui anname käsu).

Ainult raamatupidamine ütleb, et see on viga. Sest nad ümardavad iga saadud “kõvera” arvu terveteks rubladeks ja kopikateks. Ja lõpptulemus tuleb tavaliselt pisut teistsugune kui raha suhtes ükskõikse programmi oma.

Aga nüüd ma ütlen teile peamine saladus. Excel leiab keskmise väärtuse ilma meieta, sellel on selleks sisseehitatud funktsioon. Ta peab määrama ainult andmevahemiku. Ja siis teeb ta ise need kokku, loeb üle ja siis ise jagab summa kogusega. Ja tulemus on täpselt sama, millest me samm-sammult aru saime.

Selle funktsiooni leidmiseks läheme lahtrisse E9, kuhu selle tulemus tuleks paigutada - keskmine väärtus veerus E klõpsake ikooni fx, mis asub valemiribast vasakul.

  1. Avaneb paneel nimega "Function Wizard". See on mitmeastmeline dialoog (inglise keeles Wizard), mille abil programm aitab koostada keerulisi valemeid. Ja pange tähele, et abi on juba alanud: valemiribale sisestas programm meie jaoks märgi =.
  2. Nüüd saame olla rahulikud, programm juhatab meid läbi kõigist raskustest (isegi vene, isegi inglise keeles) ja selle tulemusena ehitatakse õige valem arvutamiseks.

Ülemises aknas (“Otsi funktsiooni:”) on kirjas, et siit saame otsida ja leida. See tähendab, et siin saate kirjutada "keskmine" ja klõpsata nuppu "Leia" (inglise keeles Find). Kuid saate seda teha ka teisiti. Teame, et see funktsioon on statistilisest kategooriast. Seega leiame selle kategooria teisest aknast. Ja allpool avanevas loendis leiame funktsiooni "AVERAGE".

Samas näeme, kui vahva seal on palju funktsioone statistilises kategoorias on ainuüksi 7 keskmist. Ja iga funktsiooni puhul, kui liigutate kursorit nende kohal, näete allpool selle funktsiooni lühikokkuvõtet. Ja kui klõpsate veelgi madalamal sildil "Selle funktsiooni abi", saate selle kohta väga üksikasjaliku kirjelduse.

Nüüd arvutame lihtsalt keskmise. Klõpsake alloleval nupul "OK" (nii väljendatakse kokkulepet inglise keeles, kuigi tõenäolisem on see ameerika keeles).

Programm on sisestanud valemi algusesse, nüüd peame määrama esimese argumendi vahemiku. Lihtsalt vali see hiirega. Klõpsake nuppu OK ja saate tulemuse. Vasakule lisa siia ümardamine, mille tegime lahtris C9 ja plaat on igapäevaseks kasutamiseks valmis.