Rombvalemi pindala külgede kaupa. Neli valemit, mida saab kasutada rombi pindala arvutamiseks. Rombi omadused
Romb (vanakreeka keelest ῥόμβος ja ladina rombus "tamburiin") on rööpkülik, mida iseloomustab võrdse pikkusega külgede olemasolu. Kui nurgad on 90 kraadi (või täisnurk), nimetatakse sellist geomeetrilist kujundit ruuduks. Teemant - geomeetriline kujund, teatud tüüpi nelinurk. See võib olla nii ruut kui ka rööpkülik.
Selle termini päritolu
Räägime veidi selle figuuri ajaloost, mis aitab ka meie enda jaoks pisut paljastada salapärased saladused iidne maailm. Meie jaoks tuttav sõna, mida sageli leidub koolikirjandus, "romb", pärineb Vana-Kreeka sõna"tamburiin". IN Vana-Kreeka need Muusikariistad toodeti teemandi või ruudu kujul (erinevalt tänapäevastest seadmetest). Kindlasti märkasite, et kaardiülikonnal - teemantidel - on rombikujuline kuju. Selle ülikonna kujunemine ulatub aegadesse, mil ümmargusi teemante igapäevaelus ei kasutatud. Järelikult on romb vanim ajalooline kuju, mille inimkond leiutas ammu enne ratta tulekut.
Esimest korda kasutati sellist sõna nagu "romb". kuulsad isiksused, nagu Heron ja Aleksandria paavst.
Rombi omadused
- Kuna rombi küljed on üksteise vastas ja on paarikaupa paralleelsed, siis on romb kahtlemata rööpkülik (AB || CD, AD || BC).
- Rombilised diagonaalid lõikuvad täisnurga all (AC ⊥ BD) ja on seetõttu risti. Seetõttu poolitab ristmik diagonaalid.
- Rombiliste nurkade poolitajad on rombi diagonaalid (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD jne).
- Rööpküliku identsusest järeldub, et rombi diagonaalide kõigi ruutude summa on külje ruudu arv, mis korrutatakse 4-ga.
Teemandi märgid
Romb on rööpkülik, kui see vastab järgmistele tingimustele:
- Rööpküliku kõik küljed on võrdsed.
- Rombi diagonaalid lõikuvad täisnurgaga, st on üksteisega risti (AC⊥BD). See tõestab kolme külje reeglit (küljed on võrdsed ja 90 kraadise nurga all).
- Rööpküliku diagonaalid jagavad nurgad võrdselt, kuna küljed on võrdsed.
Rombi pindala
- Rombi pindala on võrdne arvuga, mis on pool kõigi selle diagonaalide korrutisest.
- Kuna romb on rööpkülik, on rombi pindala (S) rööpküliku külje ja selle kõrguse (h) korrutis.
- Lisaks saab rombi pindala arvutada valemiga, mis on rombi ruudu külje ja nurga siinuse korrutis. Nurga siinus on alfa - nurk, mis asub algse rombi külgede vahel.
- Täiesti vastuvõetav õige otsus valemit loetakse kahekordse nurga alfa ja sisse kirjutatud ringjoone raadiuse (r) korrutiseks.
on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed, siis kehtivad sellele kõik samad valemid nagu rööpküliku puhul, sealhulgas valem kõrguse ja külgede korrutist läbiva pindala leidmiseks.
Rombi pindala saab leida ka selle diagonaale teades. Diagonaalid jagavad rombi neljaks absoluutselt identseks täisnurkseks kolmnurgaks. Kui sorteerime need ristküliku saamiseks, võrdub selle pikkus ja laius ühe terve diagonaaliga ja poolega teisest diagonaalist. Seetõttu leitakse rombi pindala, korrutades rombi diagonaalid, mida vähendatakse kahega (saadud ristküliku pindalana).
Kui teie käsutuses on ainult nurk ja külg, saate diagonaali kasutada abimehena ja joonistada selle teadaoleva nurga vastas. Seejärel jagab see rombi kaheks ühtseks kolmnurgaks, mille pindalade liitmisel saame rombi pindala. Iga kolmnurga pindala võrdub poole külje ruudu ja teadaoleva nurga siinuse korrutisega, kui võrdhaarse kolmnurga pindala. Kuna selliseid kolmnurki on kaks, vähendatakse koefitsiente, jättes ainult teise astme ja siinuse külje:
Kui kirjutate rombi sisse ringi, on selle raadius seotud küljega 90° nurga all, mis tähendab, et kahekordne raadius võrdub rombi kõrgusega. Asendades kõrguse h=2r asemel eelmise valemi, saame pindala S=ha=2ra
Kui koos sisse kirjutatud ringi raadiusega on antud mitte külg, vaid nurk, siis tuleb esmalt leida külg, joonistades kõrguse nii, et saadakse antud nurgaga täisnurkne kolmnurk. Siis saab trigonomeetrilistest seostest valemi abil leida külje a 
. Asendades selle avaldise rombi pindala sama standardvalemiga, saame 
Romb on erijuhtum rööpkülik. See on lame nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. See omadus määrab, et rombidel on paralleelsed vastasküljed ja võrdsed vastasnurgad. Rombi diagonaalid lõikuvad täisnurga all, nende lõikepunkt on iga diagonaali keskel ja nurgad, millest nad väljuvad, jagatakse pooleks. See tähendab, et rombi diagonaalid on nurkade poolitajad. Eeltoodud määratluste ja rombide loetletud omaduste põhjal saab nende pindala määrata mitmel viisil.
1. Kui on teada mõlemad rombi diagonaalid AC ja BD, siis saab rombi pindala määrata pooleks diagonaalide korrutisest.
S = ½ ∙ A.C. ∙ BD
kus AC, BD on rombi diagonaalide pikkus.
Et mõista, miks see nii on, võite mõtteliselt sobitada ristküliku rombi nii, et viimase küljed on rombi diagonaalidega risti. Selgub, et rombi pindala on võrdne poolega sel viisil rombi sisse kirjutatud ristküliku pindalast, mille pikkus ja laius vastavad rombi diagonaalide suurusele.
2. Analoogiliselt rööptahukaga võib rombi pindala leida selle külje ja antud küljele langetatud vastaskülje risti kõrguse korrutisena.
S = a ∙ h
kus a on rombi külg;
h on antud küljele langetatud risti kõrgus.
3. Rombi pindala võrdub ka selle külje ruuduga, mis on korrutatud nurga α siinusega.
S = a 2 ∙ patt α
kus a on rombi külg;
α on külgede vaheline nurk.
4. Samuti võib rombi pindala leida selle külje ja sellesse kirjutatud ringi raadiuse kaudu.
S=2 ∙ a ∙ r
kus a on rombi külg;
r on rombi sisse kirjutatud ringi raadius.
Sõna romb pärineb vanakreeka sõnast rombus, mis tähendab "tamburiini". Tol ajal olid tamburiinid tegelikult rombikujulised, mitte ümmargused, nagu oleme harjunud neid praegu nägema. Samast ajast tekkis ka kaardiülikonna nimi “teemandid”. Väga laiad teemandid erinevat tüüpi kasutatakse heraldikas.
on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed.
Täisnurgaga rombi nimetatakse ruuduks ja seda peetakse rombi erijuhuks. Rombi pindala saate leida mitmel viisil, kasutades kõiki selle elemente - külgi, diagonaale, kõrgust. Rombi pindala klassikaline valem on väärtuse arvutamine kõrguse kaudu.
Näide rombi pindala arvutamiseks selle valemi abil on väga lihtne. Peate lihtsalt andmed asendama ja pindala arvutama.
Rombi pindala läbi diagonaalide
Rombi diagonaalid lõikuvad täisnurga all ja jagatakse lõikepunktis pooleks.
Rombi diagonaalide pindala valem on selle diagonaalide korrutis, mis on jagatud 2-ga.
Vaatame näidet rombi pindala arvutamisest diagonaalide abil. Olgu meile antud romb diagonaalidega
d1 =5 cm ja d2 =4. Otsime piirkonna üles. 
Külgede läbiva rombi pindala valem eeldab ka muude elementide kasutamist. Kui ring on rombi sisse kirjutatud, saab joonise pindala arvutada külgede ja selle raadiuse järgi:
Väga lihtne on ka näide külgede läbiva rombi pindala arvutamisest. Peate arvutama ainult sisse kirjutatud ringi raadiuse. Seda saab tuletada Pythagorase teoreemist ja kasutades valemit.
Rombi pindala läbi külje ja nurga
Väga sageli kasutatakse rombi pindala valemit külje ja nurga järgi.
Vaatame näidet rombi pindala arvutamisest külje ja nurga abil.
Ülesanne: Antud romb, mille diagonaalid on d1 = 4 cm, d2 = 6 cm. Teravnurk on α = 30°. Leidke joonise pindala külje ja nurga abil.
Kõigepealt leiame rombi külje. Selleks kasutame Pythagorase teoreemi. Teame, et ristumispunktis poolitavad diagonaalid ja moodustavad täisnurga. Seega: 
Asendame väärtused:
Nüüd teame külge ja nurka. Leiame piirkonna: 
Hoolimata sellest, et matemaatika on teaduste kuninganna ja aritmeetika matemaatika kuninganna, on geomeetria koolilastel kõige raskem õppida. Planimeetria on geomeetria haru, mis uurib lamedad figuurid. Üks neist kujunditest on romb. Enamik probleeme nelinurkade lahendamisel taandub nende alade leidmisele. Süstematiseerime kuulsad valemid Ja erinevaid viise rombi pindala arvutamine.
Romb on rööpkülik, mille kõik neli külge on võrdsed. Tuletame meelde, et rööpkülikul on neli nurka ja neli paari paralleelseid võrdseid külgi. Nagu igal nelinurgal, on ka rombil mitmeid omadusi, mis taanduvad järgmisele: kui diagonaalid lõikuvad, moodustavad nad 90-kraadise nurga (AC ⊥ BD), lõikepunkt jagab mõlemad kaheks võrdseks segmendiks. Rombi diagonaalid on ühtlasi tema nurkade poolitajad (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD jne). Sellest järeldub, et nad jagavad rombi neljaks võrdseks täisnurkne kolmnurk. Teise astmeni tõstetud diagonaalide pikkuste summa võrdub teise astme külje pikkusega, mis on korrutatud 4-ga, s.o. BD 2 + AC 2 = 4AB 2. Planimeetrias kasutatakse rombi pindala arvutamiseks palju meetodeid, mille rakendamine sõltub lähteandmetest. Kui külje pikkus ja mis tahes nurk on teada, võite kasutada järgmist valemit: rombi pindala võrdub külje ruuduga, mis on korrutatud nurga siinusega. Trigonomeetria kursusest teame, et sin (π – α) = sin α, mis tähendab, et arvutustes saab kasutada mis tahes nurga - nii terava kui ka nüri - siinust. Erijuhtum on romb, mille kõik nurgad on õiged. See on ruut. On teada, et siinus täisnurk on võrdne ühega, seega on ruudu pindala võrdne selle teise astmeni tõstetud külje pikkusega.
Nagu näete, on rombi pindala leidmiseks palju võimalusi. Muidugi nõuab igaühe meelespidamine kannatlikkust, tähelepanelikkust ja muidugi aega. Kuid tulevikus saate hõlpsalt valida oma ülesande jaoks sobiva meetodi ja leiate, et geomeetria pole keeruline.