Murdude lahutamine erinevate näidetega. Erinevate nimetajatega murdude lahutamine. Harilike murdude liitmine ja lahutamine

Murdväljendeid on lapsel raske mõista. Enamikul inimestel on raskusi. Uurides teemat "täisarvudega murdude liitmine", langeb laps stuuporisse, tal on ülesande lahendamine keeruline. Paljudes näidetes tuleb enne toimingu sooritamist teha arvutusi. Näiteks teisendage murde või tõlkige mitte õige murdosaõigele.

Selgitage lapsele selgelt. Võtke kolm õuna, millest kaks on terved ja kolmas lõigatakse neljaks osaks. Eralda üks viil lõigatud õunast ja ülejäänud kolm pane kahe terve puuvilja kõrvale. Ühelt poolt saame ¼ õuna ja teiselt poolt 2 ¾. Kui need kombineerida, saame kolm tervet õuna. Proovime vähendada 2 ¾ õuna ¼ võrra, st eemaldame veel ühe viilu, saame 2 2/4 õuna.

Vaatame lähemalt murdarvudega toiminguid, mis sisaldavad täisarve:

Kõigepealt tuletagem meelde ühise nimetajaga murdavaldiste arvutusreeglit:

Esmapilgul on kõik lihtne ja lihtne. Kuid see kehtib ainult avaldiste kohta, mis ei vaja teisendamist.

Kuidas leida avaldise väärtust, kus nimetajad on erinevad

Mõnes ülesandes on vaja leida avaldise väärtus, kus nimetajad on erinevad. Mõelge konkreetsele juhtumile:
3 2/7+6 1/3

Leidke selle avaldise väärtus, selle jaoks leiame kahe murdosa ühise nimetaja.

Numbrite 7 ja 3 puhul on see 21. Jätame täisarvu osad samaks ja vähendame murdosad 21-ni, selleks korrutame esimese murdosa 3-ga, teise 7-ga, saame:
21.06.+7.21., ärge unustage, et terved osad ei kuulu ümberehitusele. Selle tulemusena saame kaks murdosa ühe nimetajaga ja arvutame nende summa:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Mis siis, kui liitmise tulemuseks on vale murd, millel on juba täisarvuline osa:
2 1/3+3 2/3
AT sel juhul Lisades täisarvulised osad ja murdosad, saame:
5 3/3, nagu teate, 3/3 on üks, seega 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Summa leidmisega on kõik selge, analüüsime lahutamist:

Kõigest öeldust järeldub segaarvude tehte reegel, mis kõlab järgmiselt:

Kui murdosa avaldisest on vaja lahutada täisarv, ei ole vaja teist arvu murdena esitada, piisab, kui opereerida ainult täisarvu osadega.

Proovime avaldiste väärtust iseseisvalt arvutada:

Vaatame lähemalt näidet tähe "m" all:

4 5/11-2 8/11, on esimese murru lugeja väiksem kui teises. Selleks võtame esimesest murrust ühe täisarvu, saame,
3 5/11+11/11=3 tervet 16/11, lahutage esimesest murrust teine:
3 16/11-2 8/11=1 terve 8/11

Olge ülesande täitmisel ettevaatlik, ärge unustage valesid murde teisendada segamurrudeks, tuues esile kogu osa. Selleks on vaja jagada lugeja väärtus nimetaja väärtusega, siis täisarvu osa asemele tuleb juhtunu, ülejäänu saab lugejaks, näiteks:

19/4=4 ¾, kontroll: 4*4+3=19, nimetajas 4 jääb muutumatuks.

Kokkuvõte:

Enne murdudega seotud ülesandega edasi asumist tuleb analüüsida, mis laadi avaldisega on tegemist, milliseid teisendusi on vaja murdule teha, et lahendus oleks õige. Otsige ratsionaalsemaid lahendusi. Ära mine rasket teed. Planeerige kõik toimingud, otsustage esmalt mustandversioonis ja seejärel kandke üle kooli vihikusse.

Et vältida segadust murdavaldiste lahendamisel, on vaja järgida jadareeglit. Otsustage kõike hoolikalt, kiirustamata.

Tegevused murdarvudega.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Niisiis, mis on murded, murdude tüübid, teisendused - me mäletasime. Käsitleme põhiküsimust.

Mida saab murdarvudega teha? Jah, kõik on sama, mis tavanumbrite puhul. Liita, lahutada, korrutada, jagada.

Kõik need toimingud koos kümnend toimingud murdarvudega ei erine toimingutest täisarvudega. Tegelikult on need selleks, kümnendkohad, sobivad. Ainus asi on see, et peate koma õigesti panema.

seganumbrid, nagu ma ütlesin, on enamiku toimingute jaoks vähe kasu. Need tuleb veel teisendada tavalisteks murdudeks.

Ja siin on toimingud tavalised murrud saab targemaks. Ja palju tähtsam! Lubage mul teile meelde tuletada: kõik toimingud murruavaldistega tähtede, siinuste, tundmatute jne ja nii edasi ja nii edasi ei erine tavaliste murdudega toimingutest! Tehted tavaliste murdudega on kogu algebra aluseks. Just sel põhjusel analüüsime siin kogu seda aritmeetikat väga üksikasjalikult.

Murdude liitmine ja lahutamine.

Igaüks saab liita (lahutada) samade nimetajatega murde (ma väga loodan!). Noh, lubage mul teile meelde tuletada, et olen täiesti unustav: liitmisel (lahutamisel) nimetaja ei muutu. Lugejad liidetakse (lahutatakse), et saada tulemuse lugeja. Tüüp:

Ühesõnaga sisse üldine vaade:

Mis siis, kui nimetajad on erinevad? Seejärel murru põhiomadust kasutades (siin tuli jälle kasuks!) muudame nimetajad samaks! Näiteks:

Siin tuli teha murdosast 2/5 murdosa 4/10. Ainult selleks, et muuta nimetajad samaks. Märgin igaks juhuks, et 2/5 ja 4/10 on sama murdosa! Ainult 2/5 on meie jaoks ebamugav ja 4/10 pole isegi mitte midagi.

Muide, see on matemaatika mis tahes ülesannete lahendamise olemus. Kui oleme väljas ebamugav väljendid teevad sama, kuid seda on mugavam lahendada.

Veel üks näide:

Olukord on sarnane. Siin saame 16-st 48. Lihtsa korrutamise teel 3-ga. Kõik on selge. Kuid siin kohtame midagi sellist:

Kuidas olla?! Seitsmest on raske üheksat teha! Aga me oleme targad, teame reegleid! Muutkem iga murdosa nii, et nimetajad oleksid samad. Seda nimetatakse "taandada ühisele nimetajale":

Kuidas! Kuidas ma 63-st teadsin? Väga lihtne! 63 on arv, mis jagub võrdselt korraga 7 ja 9-ga. Sellise arvu saab alati nimetajaid korrutades. Kui korrutame mõne arvu näiteks 7-ga, jagatakse tulemus kindlasti 7-ga!

Kui on vaja liita (lahutada) mitu murru, pole seda vaja teha paarikaupa, samm-sammult. Peate lihtsalt leidma nimetaja, mis on ühine kõikidele murdudele, ja viima iga murdosa samasse nimetajasse. Näiteks:

Ja mis saab ühiseks nimetajaks? Muidugi võite korrutada 2, 4, 8 ja 16. Saame 1024. Õudusunenägu. Lihtsam on hinnata, et arv 16 jagub suurepäraselt 2, 4 ja 8-ga. Seetõttu on nende arvude põhjal lihtne saada 16. See arv saab olema ühiseks nimetajaks. Muudame 1/2 8/16-ks, 3/4 12/16-ks ja nii edasi.

Muide, kui võtta ühiseks nimetajaks 1024, saab ka kõik korda, lõpuks kõik väheneb. Ainult arvutuste tõttu ei jõua kõik selleni ...

Lahenda näide ise. Mitte logaritm... See peaks olema 29/16.

Niisiis, ma loodan, et murdude liitmine (lahutamine) on selge? Muidugi on lihtsam töötada lühendatud versioonis, lisakordajatega. Kuid see rõõm on kättesaadav neile, kes ausalt töötasid madalamad klassid... Ja ei unustanud midagi.

Ja nüüd teeme samu toiminguid, kuid mitte murdudega, vaid koos murdosa avaldised. Siit leitakse uued rehad jah...

Seega peame lisama kaks murdosa avaldised:

Peame muutma nimetajad samaks. Ja ainult abiga korrutamine! Nii ütleb murdosa peamine omadus. Seetõttu ei saa ma nimetaja esimeses murrus x-ile ühte lisada. (Aga see oleks tore!). Aga kui nimetajad korrutada, siis näed, kõik kasvab kokku! Nii kirjutame üles murru rea, jätame selle peale tühja ruumi, lisame selle ja kirjutame alla nimetajate korrutise, et mitte unustada:

Ja loomulikult me ei korruta midagi paremal pool, me ei ava sulgusid! Ja nüüd, vaadates parema külje ühist nimetajat, mõtleme: selleks, et saada nimetaja x (x + 1) esimeses murrus, peame korrutama selle murru lugeja ja nimetaja arvuga (x + 1) . Ja teises murrus - x. Saate selle:

Märge! Sulud on siin! See on reha, millele paljud astuvad. Muidugi mitte sulud, vaid nende puudumine. Sulud ilmuvad, sest me korrutame tervik lugeja ja tervik nimetaja! Ja mitte nende üksikud tükid ...

Parema poole lugejasse kirjutame lugejate summa, kõik on nagu sees fraktsioonid, seejärel avage parema külje lugejas olevad sulud, st. korruta kõik ja anna like. Sul pole vaja nimetajates sulgusid avada, pole vaja midagi korrutada! Üldiselt on nimetajates (mis tahes) toode alati meeldivam! Saame:

Siit saime vastuse. Protsess tundub pikk ja keeruline, kuid see sõltub praktikast. Lahendage näiteid, harjuge, kõik muutub lihtsaks. Need, kes on murrud etteantud aja jooksul selgeks saanud, tehke kõik need toimingud ühe käega, masinal!

Ja veel üks märkus. Paljud tegelevad kuulsalt murdudega, kuid jäävad näidete juurde terve numbrid. Tüüp: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kuhu kahekesi kinnitada? Pole vaja kuhugi kinnitada, kahekesi on vaja teha murdosa. See pole lihtne, see on väga lihtne! 2 = 2/1. Nagu nii. Suvalise täisarvu saab kirjutada murruna. Lugeja on arv ise, nimetaja on üks. 7 on 7/1, 3 on 3/1 ja nii edasi. Sama on tähtedega. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 jne. Ja siis töötame nende murdudega kõigi reeglite järgi.

Noh, liitmisel - murdude lahutamisel värskendati teadmisi. Murdude teisendused ühest tüübist teise - korduv. Saate ka kontrollida. Kas leiame natuke?)

Arvutama:

Vastused (segaduses):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Murdude korrutamine / jagamine - järgmises õppetükis. Samuti on ülesanded kõigi murdosadega toimingute jaoks.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine - huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

teie laps tõi kodutöö koolist ja sa ei tea, kuidas seda lahendada? Siis on see miniõpetus teile!

Kuidas lisada kümnendkohti

Mugavam on lisada veerus kümnendmurrud. Lisamise teostamiseks kümnendmurrud peate järgima ühte lihtsat reeglit:

Number peab olema numbri all, koma koma all.

Nagu näites näha, on terved ühikud üksteise all, kümnendikud ja sajandikud üksteise all. Nüüd lisame numbrid, ignoreerides koma. Mida teha komaga? Koma kantakse täisarvude väljalaskmisel kohta, kus see seisis.

Võrdsete nimetajatega murdude liitmine

Ühise nimetajaga liitmiseks peate hoidma nimetaja muutmata, leidma lugejate summa ja saama murdosa, mis on kogusumma.

Erinevate nimetajatega murdude liitmine ühiskordse leidmise teel

Esimene asi, millele tähelepanu pöörata, on nimetajad. Nimetajad on erinevad, kas üks jagub teisega, kas need on algarvud. Kõigepealt peate leidma ühe ühise nimetaja, selleks on mitu võimalust:

1/3 + 3/4 = 13/12, selle näite lahendamiseks peame leidma vähima ühiskordse (LCM), mis jagub 2 nimetajaga. A ja b väikseima kordse tähistamiseks - LCM (a; b). AT see näide LCM (3; 4) = 12. Kontrollige: 12:3=4; 12:4=3.
Korrutame tegurid ja liidame saadud arvud, saame 13/12 - vale murd.

Ebaõige murru teisendamiseks õigeks jagame lugeja nimetajaga, saame täisarvu 1, jääk 1 on lugeja ja 12 on nimetaja.

Murdude liitmine ristkorrutamise abil

Murdude lisamiseks erinevad nimetajad on veel üks viis vastavalt valemile "rist risti". See on garanteeritud viis nimetajate võrdsustamiseks, selleks tuleb lugejad korrutada ühe murdosa nimetajaga ja vastupidi. Kui olete ainult sisse lülitatud esialgne etapp murdude õppimine, siis on see meetod kõige lihtsam ja täpsem, kuidas erinevate nimetajatega murdude liitmisel õige tulemus saada.

Märge! Enne lõpliku vastuse kirjutamist vaadake, kas saate saadud murdosa vähendada.

Samade nimetajatega murdude lahutamine näited:

Ühest korraliku murru lahutamine.

Kui ühikust on vaja lahutada õige murdosa, teisendatakse ühik ebaõigeks murruks, selle nimetaja võrdub lahutatud murru nimetajaga.

Näide õige murru ühest lahutamise kohta:

Lahutatava murru nimetaja = 7 , st esindame ühikut kujul vale murd 7/7 ja lahutada vastavalt samade nimetajatega murdude lahutamise reeglile.

Täisarvust õige murru lahutamine.

Murdude lahutamise reeglid -õige alates täisarvust (loomulik number):

Tõlgime antud murrud, mis sisaldavad täisarvu, valedeks. Saame normaalsed terminid (pole vahet, kas neil on erinevad nimetajad), mida käsitleme vastavalt ülaltoodud reeglitele;
Järgmisena arvutame saadud murdude erinevuse. Selle tulemusena leiame peaaegu vastuse;
Teostame pöördteisendust, see tähendab, et vabaneme valest murdest - valime murdosas täisarvulise osa.

Lahutage täisarvust õige murd: esitame naturaalarvu segaarvuna. Need. võtame naturaalarvu ühiku ja tõlgime selle ebaõigeks murruks, nimetaja on sama, mis lahutatud murrul.

Murru lahutamise näide:

Näites asendasime ühiku ebaõige murruga 7/7 ja 3 asemel kirjutasime üles segaarvu ja lahutasime murdosast murdosa.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine.

Või teisiti öeldes, erinevate murdude lahutamine.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise reegel. Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks on vaja esiteks viia need murded väikseima ühisnimetajani (LCD) ja alles pärast seda lahutada nagu samade nimetajatega murdude puhul.

Mitme murru ühisnimetaja on LCM (kõige vähem levinud kordne) naturaalarvud, mis on antud murdude nimetajad.

Tähelepanu! Kui lõppmurrus on lugejal ja nimetajal ühised tegurid, siis tuleb murdosa vähendada. Vale murdu on kõige parem esitada segamurruna. Lahutamise tulemuse jätmine võimalusel murdu vähendamata on näite lõpetamata lahendus!

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise protseduur.

leida kõigi nimetajate jaoks LCM;
pane kõikidele murdudele lisakordajad;
korrutage kõik lugejad lisateguriga;
kirjutame saadud korrutised lugejasse, kirjutades kõigi murdude alla ühise nimetaja;
lahutada murdude lugejad, märkides ühisnimetaja erinevuse alla.

Samamoodi toimub murdude liitmine ja lahutamine tähtede olemasolul lugejas.

Murdude lahutamine, näited:

Segamurdude lahutamine.

Kell lahutamine segafraktsioonid(numbrid) eraldi lahutatakse täisarv täisosast ja murdosa lahutatakse murdosast.

Esimene võimalus on segamurrud lahutada.

Kui murdosad sama minuendi murdosa nimetajad ja lugeja (sellest lahutame) ≥ alaosa murdosa lugeja (lahutame selle).

Näiteks:

Teine võimalus on segamurrud lahutada.

Kui murdosad mitmesugused nimetajad. Alustuseks taandame murdosad ühiseks nimetajaks ja seejärel lahutame täisarvust täisarvu ja murdosa murdosast.

Näiteks:

Kolmas võimalus on segamurrud lahutada.

Minuendi murdosa on väiksem kui alamosa murdosa.

Näide:

Sest murdosadel on erinevad nimetajad, mis tähendab, et nagu ka teise variandi puhul, viime harilikud murrud esmalt ühise nimetaja juurde.

Minuendi murdosa lugeja on väiksem kui alamosa murdosa lugeja.3 < 14. Seega võtame ühiku täisarvuosast ja taandame selle ühiku valemurru kujule sama nimetaja ja lugeja = 18.

Parempoolsesse lugejasse kirjutame lugejate summa, seejärel avame paremalt lugejas sulud ehk korrutame kõik ja anname sarnased. Me ei ava nimetajas sulgusid. Tavapärane on jätta toode nimetajatesse. Saame:

Märge! Enne lõpliku vastuse kirjutamist vaadake, kas saate saadud murdosa vähendada.

Samade nimetajatega murdude lahutamine näited:

Ühest korraliku murru lahutamine.

Kui ühikust on vaja lahutada õige murdosa, teisendatakse ühik ebaõigeks murruks, selle nimetaja võrdub lahutatud murru nimetajaga.

Näide õige murru ühest lahutamise kohta:

Lahutatava murru nimetaja = 7 , st esitame ühiku valemurruna 7/7 ja lahutame vastavalt samade nimetajatega murdude lahutamise reeglile.

Täisarvust õige murru lahutamine.

Murdude lahutamise reeglid -õige alates täisarvust (loomulik number):

Tõlgime antud murrud, mis sisaldavad täisarvu, valedeks. Saame normaalsed terminid (pole vahet, kas neil on erinevad nimetajad), mida käsitleme vastavalt ülaltoodud reeglitele;
Järgmisena arvutame saadud murdude erinevuse. Selle tulemusena leiame peaaegu vastuse;
Teostame pöördteisendust, see tähendab, et vabaneme valest murdest - valime murdosas täisarvulise osa.

Lahutage täisarvust õige murd: esitame naturaalarvu segaarvuna. Need. võtame naturaalarvu ühiku ja tõlgime selle ebaõigeks murruks, nimetaja on sama, mis lahutatud murrul.

Murru lahutamise näide:

Näites asendasime ühiku ebaõige murruga 7/7 ja 3 asemel kirjutasime üles segaarvu ja lahutasime murdosast murdosa.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine.

Või teisiti öeldes, erinevate murdude lahutamine.

Mitme murru ühisnimetaja on LCM (kõige vähem levinud kordne) naturaalarvud, mis on antud murdude nimetajad.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise protseduur.

leida kõigi nimetajate jaoks LCM;
pane kõikidele murdudele lisakordajad;
korrutage kõik lugejad lisateguriga;
kirjutame saadud korrutised lugejasse, kirjutades kõigi murdude alla ühise nimetaja;
lahutada murdude lugejad, märkides ühisnimetaja erinevuse alla.

Samamoodi toimub murdude liitmine ja lahutamine tähtede olemasolul lugejas.

Murdude lahutamine, näited:

Segamurdude lahutamine.

Kell segamurdude (arvude) lahutamine eraldi lahutatakse täisarv täisosast ja murdosa lahutatakse murdosast.

Esimene võimalus on segamurrud lahutada.

Kui murdosad sama minuendi murdosa nimetajad ja lugeja (sellest lahutame) ≥ alaosa murdosa lugeja (lahutame selle).

Näiteks:

Teine võimalus on segamurrud lahutada.

Kui murdosad mitmesugused nimetajad. Alustuseks taandame murdosad ühiseks nimetajaks ja seejärel lahutame täisarvust täisarvu ja murdosa murdosast.

Näiteks:

Kolmas võimalus on segamurrud lahutada.

Minuendi murdosa on väiksem kui alamosa murdosa.

Näide:

Sest murdosadel on erinevad nimetajad, mis tähendab, et nagu ka teise variandi puhul, viime harilikud murrud esmalt ühise nimetaja juurde.

Minuendi murdosa lugeja on väiksem kui alamosa murdosa lugeja.3 < 14. Niisiis võtame täisarvu osast ühiku ja viime selle ühiku valemurru kujule sama nimetaja ja lugejaga = 18.