Miten positiivisia ja negatiivisia lukuja kutsuttiin? Positiiviset ja negatiiviset luvut

Voidaanko pienemmästä luvusta vähentää suurempi luku? Olemme alkaneet pohtia tätä kysymystä.

Tilanteen selventämiseksi piirretään pystyviiva ja merkitään siihen pisteellä kaupungin sijainti. Harkitsemme tätä kohtaa lähtökohta tai nolla. Laitetaan nyt suoralle viivalle useita yhtä suuria jakoja nollapisteen ylä- ja alapuolelle. Vastaa jokainen jako yhtä kilometriä.

Viitepisteen yläpuolella (eli kaupungin pohjoispuolella) oleviin numeroihin soitetaan normaali (tai positiivinen), ja viitepisteen alapuolella olevia numeroita (eli kaupungin eteläpuolella) kutsutaan numeroiksi, jotka ovat pienempiä kuin nolla, tai negatiivinen.

Nyt tarvitsemme erikoismerkin, joka auttaa erottamaan positiiviset ja negatiiviset numerot. Yleensä tähän käytetään merkintää, joka perustuu tapaan, jolla tämä luku voidaan saada. Mikä tahansa positiivinen luku saadaan lisäämällä muita positiivisia lukuja. Lisäyssymboli on "+" merkki, joten positiiviset luvut merkitään +1, +2, +3 ja niin edelleen. Jo nimi "positiivinen numero" viittaa siihen, että tämä numero todella on olemassa.

Negatiiviset luvut saadaan vähennyksen tuloksena, eli kun vähennetään (2-3) saadaan luku per yksikkö alle nolla. Sitä merkitään -1. Siten negatiiviset luvut tarkoittavat -1, -2, -3 ja niin edelleen.

Se, että nollaa pienempiä lukuja kutsutaan negatiivisiksi, ei ole sattumaa. Jopa silloin, kun matemaatikot hallitsevat operaatiot numeroilla, alle nolla, oli tarpeen korostaa, että näitä lukuja ei ole olemassa todellisuudessa.

Merkintä, nolla ei ole positiivinen eikä negatiivinen.

Nyt meillä on pystysuora merkitty viiva, eli asteikko, ja voimme käyttää sitä yhteen- ja vähennysoperaatioihin. Koska positiiviset luvut nostavat asteikkoa ja positiivisten lukujen yhteenlasku lisää lukuja, katsomme, että yhteenlasku on liikettä asteikolla ylöspäin. Vähennys on päinvastainen operaatio yhteenlaskulle, joten vähennys on liikettä alaspäin asteikolla.

Oletetaan, että meidän on lisättävä +2 ja +5. Voit kirjoittaa tämän lausekkeen seuraavasti: (+2) + (+5). Tarvitsimme hakasulkeet siitä syystä, että plusmerkki on erotettava positiivisia lukuja merkitsevistä plusmerkeistä. Mutta koska olemme tottuneet siihen, mitä yleensä käsittelemme positiivisia lukuja mi, niin usein positiivisten lukujen edessä olevat merkit "+" jätetään yksinkertaisesti pois. Sitten saamme: 2+5. On tarpeen laittaa "+" -merkit positiivisten lukujen eteen vain niissä tapauksissa, joissa on tarpeen houkutella Erityistä huomiota numeron merkkiin.

Nostetaan nyt kaksi jakoa asteikollamme. Tämä luku on 2. Lisätään vielä 5 jakoa ja pysähdytään divisioonaan 7, eli 2 + 5 = 7. Voimme aloittaa viidestä ja lisätä kaksi divisioonaa. Saamme jälleen 7. Tässä haluan jälleen kerran kiinnittää huomionne siihen, että summa ei muutu termien paikkojen muutoksesta.

Tehdään nyt vähennyslasku. Oletetaan, että meidän on vähennettävä 2 viidestä. Asteikon pisteestä 5 lasketaan kaksi jakoa ja olemme pisteessä 3. Siten saamme 5-2 \u003d 3.

Nyt meidän on selvitettävä, kuinka käsitellä negatiivisia lukuja. Onko niillä mahdollista suorittaa samat toiminnot kuin positiivisilla luvuilla? Jos kyllä, ne ovat erittäin hyödyllisiä huolimatta siitä, että ne eivät ole "oikeita" numeroita. Ja todellakin, negatiivisia lukuja ovat löytäneet laajimman sovelluksen paitsi tieteessä ja insinööritoiminnassa myös jokapäiväisessä toiminnassa. Niitä käytetään esimerkiksi kirjanpidossa, jossa varastot ja tuotot on merkitty positiivisilla numeroilla ja kulut negatiivisina.

Velmyakina Kristina ja Nikolaeva Evgenia

Tämä tutkimustyö on suunnattu positiivisten ja negatiivisia lukuja Ihmiselämässä.

Ladata:

Esikatselu:

MBOU "Gymnasium No. 1" Kovylkinskyn kunnan alueella

Positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttö ihmisen elämässä

Tutkimustyö

Valmistunut:

6. luokan oppilaat

Velmyakina Kristina ja Nikolaeva Evgenia

Johtaja: matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen opettaja

Sokolova Natalya Sergeevna

Kovylkino 2015

Johdanto 2

1. Positiivisten ja negatiivisten lukujen syntyhistoria 4

2. Positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttäminen 6

Johtopäätös 13

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta 14

Johdanto

Positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttöönottoon liittyi tarve kehittää matematiikkaa tieteenä, joka tarjoaa yleisiä menetelmiä aritmeettisten ongelmien ratkaisemiseen tarkasta sisällöstä ja numeerisista lähtötiedoista riippumatta.

Tutkittuamme positiivisia ja negatiivisia lukuja matematiikan tunneilla päätimme selvittää, missä muualla, matematiikan lisäksi, näitä lukuja käytetään. Ja kävi ilmi, että positiivisilla ja negatiivisilla luvuilla on melko laaja sovellus.

Tämä tutkimustyö Tarkoituksena on tutkia positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttöä ihmisen elämässä.

Tämän aiheen merkitys on positiivisten ja negatiivisten lukujen käytön tutkimuksessa.

Tavoite: Tutkia positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttöä ihmisen elämässä.

Tutkimuksen kohde:Positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttöalueet ihmisen elämässä.

Opintojen aihe:Positiiviset ja negatiiviset luvut.

Tutkimusmenetelmä:käytetyn kirjallisuuden lukeminen ja analysointi sekä havainnointi.

Tutkimuksen tavoitteen saavuttamiseksi asetettiin seuraavat tehtävät:

1. Tutustu aiheeseen liittyvään kirjallisuuteen.

2. Ymmärrä positiivisten ja negatiivisten lukujen olemus ihmisen elämässä.

3. Tutki positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttöä eri aloilla.

4. Tee johtopäätökset.

1. Positiivisten ja negatiivisten lukujen historia

Positiiviset ja negatiiviset luvut ilmestyivät ensin Muinainen Kiina jo noin 2100 vuotta sitten.

II vuosisadalla. eKr e. Kiinalainen tutkija Zhang Can kirjoitti aritmetiikkaa yhdeksässä luvussa. Kirjan sisällöstä käy selväksi, että tämä ei ole täysin itsenäinen teos, vaan versio muista kirjoista, jotka on kirjoitettu kauan ennen Zhang Cania. Tässä kirjassa kohdataan ensimmäistä kertaa tieteessä negatiiviset suuret. He ymmärtävät ne eri tavalla kuin me ymmärrämme ja sovellamme niitä. Hänellä ei ole täydellistä ja selkeää ymmärrystä negatiivisten ja positiivisten määrien luonteesta ja niiden kanssa työskentelyn säännöistä. Hän ymmärsi jokaisen negatiivisen luvun velaksi ja jokaisen positiivisen luvun omaisuudeksi. Hän suoritti operaatioita negatiivisilla luvuilla ei samalla tavalla kuin me, vaan perustelemalla velvollisuutta. Jos esimerkiksi lisäämme yhteen velkaan toisen velan, tuloksena on velka, ei omaisuus (t, eli meidän (- a) + (- a) \u003d - 2a mukaan. Miinusmerkkiä ei tunnettu Siksi Zhan Can kirjoitti ne eri musteella erottaakseen velkaa ilmaisevat luvut kuin varallisuutta ilmaisevat luvut (positiiviset). Kiinalaisen matematiikan positiivisia lukuja kutsuttiin "cheniksi" ja ne kuvattiin punaisella, ja negatiivisia kutsuttiin "fu" ja kuvattu mustalla. Tätä kuvaustapaa käytettiin Kiinassa 1100-luvun puoliväliin saakka, jolloin Li Ye ehdotti kätevämpää nimitystä negatiivisille luvuille - negatiivisia lukuja kuvaavat numerot ylitettiin viivalla viistot alkaen oikealta vasemmalle.Vaikka kiinalaiset tutkijat selittivät negatiiviset suuret velaksi ja positiiviset omaisuudeksi, he kuitenkin välttelivät niiden laajaa käyttöä, koska nämä luvut vaikuttivat käsittämättömiltä, ​​toimet niiden kanssa olivat epäselviä.Jos ongelma johti negatiiviseen ratkaisuun, yritti korvata ehdon (kuten kreikkalaiset), niin että siinä ja päätös oli myönteinen. 400-600-luvuilla negatiivisia lukuja esiintyy ja ne ovat hyvin laajalle levinneitä intialainen matematiikka. Toisin kuin Kiinassa, Intiassa kerto- ja jakosäännöt olivat jo tiedossa. Intiassa negatiivisia lukuja käytettiin systemaattisesti samalla tavalla kuin nytkin. Jo huomattavan intialaisen matemaatikon ja tähtitieteilijän Brahmaguptan (598 - noin 660) työstä luemme: "omaisuus ja omaisuus ovat omaisuutta, kahden velan summa on velka; ominaisuuden ja nollan summa on omaisuus; kahden nollan summa on nolla... Velasta, joka vähennetään nollasta, tulee omaisuutta ja omaisuudesta tulee velkaa. Jos on tarpeen ottaa omaisuutta velasta ja velkaa omaisuudesta, he ottavat summansa.

Merkkejä "+" ja "-" käytettiin laajasti kaupassa. Viininvalmistajat laittavat tyhjiin tynnyreihin "-" -merkin, mikä tarkoittaa laskua. Jos tynnyri täyttyi, merkki ylitettiin ja vastaanotettiin plusmerkki, joka tarkoittaa voittoa. Jan Widmann esitteli nämä merkit matemaattisina vuonna XV.

Eurooppalaisessa tieteessä negatiiviset ja positiiviset luvut tulivat lopulta käyttöön vasta ranskalaisen matemaatikon R. Descartesin (1596 - 1650) ajoilta, jolloin hän antoi geometrisen tulkinnan positiivisista ja negatiivisista luvuista suunnattuina segmentteinä. Vuonna 1637 hän esitteli "koordinaattiviivan".

Vuonna 1831 Gauss perusteli täysin, että negatiiviset luvut ovat ehdottoman samanarvoisia oikeuksien suhteen positiivisten kanssa, ja sillä tosiasialla, että niitä ei voida soveltaa kaikissa tapauksissa, ei ole merkitystä.

Negatiivisten ja positiivisten lukujen ilmaantumisen historia päättyy 1800-luvulle, jolloin William Hamilton ja Hermann Grassmann loivat täydellisen teorian positiivisista ja negatiivisista luvuista. Tästä hetkestä alkaa tämän matemaattisen käsitteen kehityshistoria.

1. Positiivisten ja negatiivisten lukujen käyttäminen

1. Lääke

Likinäköisyys ja kaukonäköisyys

Negatiiviset luvut ilmaisevat silmän patologian. Likinäköisyys (likinäköisyys) ilmenee näöntarkkuuden heikkenemisenä. Jotta silmä näkisi selvästi kaukana olevat kohteet likinäköisyydessä, käytetään diffuusiivisia (negatiivisia) linssejä.Likinäköisyys (-), kaukonäköisyys (+).

Kaukonäköisyys (hypermetropia) on eräänlainen silmän taittuminen, jossa kohteen kuva ei kohdistu verkkokalvon tietylle alueelle, vaan sen takana olevaan tasoon. Tämä näköjärjestelmän tila johtaa verkkokalvon havaitseman kuvan sumeaan.

Kaukonäköisyyden syy voi olla lyhentynyt silmämuna tai silmän optisten välineiden heikko taitekyky. Sitä suurentamalla voidaan varmistaa, että säteet kohdistuvat normaalinäön kohdalle.

Iän myötä näkö, erityisesti lähellä, heikkenee yhä enemmän, koska silmän mukautumiskyky heikkenee ikääntymisestä johtuvista linssin muutoksista - linssin elastisuus heikkenee, sitä pitävät lihakset heikkenevät ja seurauksena näkö heikkenee. Siksiikään liittyvä kaukonäköisyys (presbyopia ) esiintyy lähes kaikilla ihmisillä 40-50 vuoden jälkeen.

Pienellä kaukonäköisyydellä korkea näkö säilyy yleensä sekä kauko- että läheisyydessä, mutta valituksia voi esiintyä väsymyksestä, päänsärystä, huimauksesta. Keskimääräisellä hypermetropia-asteella kaukonäkö säilyy hyvänä, mutta lähinäkö on vaikeaa. Korkealla kaukonäköisyydellä, huonolla näkemisellä sekä kauas että lähelle, koska silmän kaikki mahdollisuudet keskittyä verkkokalvolle kuvan jopa kaukaisista kohteista on käytetty.

Kaukonäköisyys, myös ikään liittyvä, voidaan havaita vain perusteellisella tutkimuksella.diagnostinen tutkimus (pupillin lääketieteellisen laajentumisen myötä linssi rentoutuu ja silmän todellinen taittuminen näkyy).

Likinäköisyys - Tämä on silmäsairaus, jossa ihminen näkee huonosti kaukana sijaitsevat kohteet, mutta näkee hyvin lähellä olevat kohteet. Likinäköisyyttä kutsutaan myös likinäköiseksi.

Uskotaan, että noin kahdeksansataa miljoonaa ihmistä kärsii likinäköisyydestä. Kaikki voivat kärsiä likinäköisyydestä: sekä aikuiset että lapset.

Silmissämme on sarveiskalvo ja linssi. Nämä osasilmät pystyvät välittämään säteitä ja taittamaan niitä. Ja verkkokalvolle ilmestyy kuva. Sitten tästä kuvasta tulee hermoimpulssit ja kulkee näköhermoa pitkin aivoihin.

Jos sarveiskalvo ja linssi taittavat säteet niin, että tarkennus on verkkokalvolla, kuva on selkeä. Siksi ihmiset, joilla ei ole silmäsairauksia, näkevät hyvin.

Myopiassa kuva on epäselvä ja sumea. Tämä voi tapahtua seuraavista syistä:

- jos silmä on erittäin pitkänomainen, verkkokalvo siirtyy pois vakaasta tarkennuspaikasta. Ihmisten likinäköisyydellä silmä saavuttaa kolmekymmentä millimetriä. Ja normaalilla terveellä ihmisellä silmän koko on kaksikymmentäkolme - kaksikymmentäneljä millimetriä - jos linssi ja sarveiskalvo taittavat valonsäteitä liikaa.

Tilastojen mukaan joka kolmas ihminen maapallolla kärsii likinäköisyydestä eli likinäköisyydestä. Tällaisten ihmisten on vaikea nähdä esineitä, jotka ovat kaukana heistä. Mutta samaan aikaan, jos kirja tai muistikirja sijaitsee lähellä likinäköisyydestä kärsivän henkilön silmiä, hän näkee nämä esineet hyvin.

2) Lämpömittarit

Katsotaanpa perinteisen ulkolämpömittarin asteikkoa.

Sen muoto on asteikolla 1. Siihen on merkitty vain positiiviset numerot, ja siksi lämpötilan numeerista arvoa ilmoitettaessa on lisäksi tarpeen selittää 20 lämpöastetta (nollan yläpuolella). Tämä on epämukavaa fyysikoille - et voi korvata sanoja kaavassa! Siksi fysiikassa käytetään asteikkoa negatiivisilla luvuilla (asteikko 2).

3) Puhelimen saldo

Kun tarkistat puhelimen tai tabletin saldoa, näet numeron, jossa on merkki (-), mikä tarkoittaa, että tällä tilaajalla on velkaa eikä hän voi soittaa ennen kuin hän täydentää tiliään, kun taas numero ilman merkkiä (-) tarkoittaa, että voit soittaa tai tehdä jonkin tai minkä tahansa muun toiminnon.

1. Merenpinta

Katsotaanpa fyysinen kartta rauhaa. Sillä olevat tontit on maalattu erilaisilla vihreän sävyillä ja ruskea, ja meret ja valtameret on maalattu siniseksi ja siniseksi. Jokaisella värillä on oma korkeus (maalla) tai syvyys (merillä ja valtamerillä). Kartalle piirretään syvyys- ja korkeusasteikko, joka näyttää mitä korkeutta (syvyyttä) tämä tai tuo väri tarkoittaa, esimerkiksi tämä:

Syvyys- ja korkeusasteikko metreinä

Syvempi 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 korkeampi

Tällä asteikolla näemme vain positiivisia lukuja ja nollan. Nolla on korkeus (ja myös syvyys), jolla Maailman valtameren veden pinta sijaitsee. Vain ei-negatiivisten lukujen käyttö tällä asteikolla on hankalaa matemaatikolle tai fyysikolle. Fyysikko saa sellaisen asteikon.

Korkeusasteikko metreinä

Alle -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 enemmän

Tällaista asteikkoa käyttämällä riittää, että ilmaistaan ​​numero ilman lisäsanoja: positiiviset luvut vastaavat erilaisia ​​paikkoja maalla meren pinnan yläpuolella; negatiiviset luvut vastaavat merenpinnan alla olevia pisteitä.

Käsittelemällämme korkeusasteikolla Maailmanmeren vedenpinnan korkeus on nolla. Tätä asteikkoa käytetään geodesiassa ja kartografiassa.

Sitä vastoin arkielämässä otamme yleensä maanpinnan korkeuden (paikassa, jossa olemme) nollakorkeudeksi.

5) Ihmisen ominaisuudet

Jokainen ihminen on yksilöllinen ja ainutlaatuinen! Emme kuitenkaan aina ajattele, mitkä luonteenpiirteet määrittelevät meidät ihmisenä, mikä houkuttelee meissä ihmisiä ja mikä hylkii. Tunnista positiivinen ja negatiivisia ominaisuuksia henkilö. Esimerkiksi, positiivisia piirteitä aktiivisuus, jalo, dynaamisuus, rohkeus, yrittäjyys, päättäväisyys, riippumattomuus, rohkeus, rehellisyys, tarmokkuus, negatiivisuus, aggressiivisuus, kiihkoisuus, kilpailukyky, kriittisyys, itsepäisyys, itsekkyys.

6) Fysiikka ja kampa

Aseta muutama pieni pala ohutta paperia pöydälle. Ota puhdas, kuiva muovikampa ja vedä se hiusten läpi 2-3 kertaa. Kun kampaat hiuksiasi, sinun pitäisi kuulla pientä rätintää. Vie sitten kampa hitaasti paperinpaloihin. Näet, että ne ensin houkuttelevat kampaa ja sitten karkotetaan siitä.

Sama kampa voi houkutella vettä. Tällainen vetovoima on helppo havaita, kun tuo kamman ohueen vesivirtaan, joka virtaa rauhallisesti hanasta. Näet, että valuma on huomattavasti kaareva.

Rullaa nyt ohuesta paperista (mieluiten pehmopaperista) kaksi 2-3 cm pitkää putkea. ja halkaisija 0,5 cm. Ripusta ne vierekkäin (niin että ne koskettavat kevyesti toisiaan) silkkilankojen varaan. Kun olet kampannut hiukset, kosketa kampaa paperiputkiin - ne hajoavat välittömästi sivuille ja pysyvät tähän asentoon (eli langat hylätään). Näemme, että putket hylkivät toisiaan.

Jos sinulla on lasisauva (tai putki tai koeputki) ja pala silkkikangasta, niin kokeita voidaan jatkaa.

Hiero tikkua silkkiin ja vie se paperipalojen joukkoon - ne alkavat "hyppää" tikun päälle samalla tavalla kuin kampaan ja liukuvat sitten pois. Myös lasisauva heijastaa vettä, ja tikulla koskettavat paperiputket hylkivät toisiaan.

Ota nyt yksi tikku, jota kosketit kammalla, ja toinen putki ja tuo se toisilleen. Näet, että he ovat puoleensa toisiaan. Joten näissä kokeissa vetovoimat ja hylkimisvoimat ilmenevät. Kokeissa olemme nähneet, että varautuneet esineet (fyysikot sanovat, että varautuneet kappaleet) voivat vetää puoleensa toisiaan tai hylätä toisiaan. Tämä johtuu siitä, että on olemassa kahta tyyppiä, kaksi lajiketta sähkövaraukset, ja samantyyppiset varaukset hylkivät toisiaan, ja lataukset eri tyyppejä houkuttelevat.

7) Ajan laskenta

AT eri maat eri tavalla. Esimerkiksi sisään Muinainen Egypti aina kun uusi kuningas alkoi hallita, vuosien laskenta alkoi uudestaan. Kuninkaan hallituskauden ensimmäistä vuotta pidettiin ensimmäisenä, toista - toista ja niin edelleen. Kun tämä kuningas kuoli ja uusi tuli valtaan, tuli jälleen ensimmäinen vuosi, sitten toinen, kolmas. Toinen oli vuosikertomus, jota yhden asukkaat käyttivät muinaisia ​​kaupunkeja maailma-Rooma. Roomalaiset pitivät kaupunkinsa perustamisvuotta ensimmäisenä, seuraavaa - toista ja niin edelleen.

Käyttämämme vuosien määrä syntyi kauan sitten, ja se liittyy kristillisen uskonnon perustajan Jeesuksen Kristuksen kunnioittamiseen. Vuosien laskenta Jeesuksen Kristuksen syntymästä otettiin vähitellen käyttöön eri maissa, ja maassamme sen otti käyttöön tsaari Pietari Suuri kolmesataa vuotta sitten. Aikaa, joka on laskettu Kristuksen syntymästä, kutsumme AIKAKAUKSEMME (ja kirjoitamme lyhyesti NE). Aikakautemme on jatkunut kaksituhatta vuotta. Harkitse "aikajanaa" kuvassa.

Perustamisen alku Ensimmäinen maininta Moskovan A. S. Pushkinin syntymästä

Rooman kansannousu

Spartacus

Johtopäätös

kanssa eri lähteistä ja tutkimassa erilaisia ​​ilmiöitä ja prosesseja, saimme selville, että negatiivista ja positiivista käytetään lääketieteessä, fysiikassa, maantiedossa, historiassa, in nykyaikaiset keinot viestintä, inhimillisten ominaisuuksien ja muiden inhimillisen toiminnan alojen tutkimuksessa. Tämä aihe on olennainen, ja se on ihmisten laajasti ja aktiivisesti käyttämä.

Tätä työtä voidaan käyttää matematiikan tunneilla, mikä motivoi opiskelijoita tutkimaan positiivisia ja negatiivisia lukuja.

Bibliografia

1. Vigasin A.A., Goder G.I., "Historia muinainen maailma”, oppikirja 5. luokka, 2001.
2. Vygovskaya V.V. "Pourochnye kehitys matematiikassa: luokka 6" - M.: VAKO, 2008.
3. Sanomalehti "Mathematics" №4, 2010
4. Gelfman E.G. "Positiiviset ja negatiiviset numerot" opetusohjelma matematiikassa 6. luokalle, 2001.