Chia ra

Sự phụ thuộc dao động điều hòa x t. Dao động điều hòa

Loại dao động đơn giản nhất là dao động điều hòa- dao động mà độ dịch chuyển của điểm dao động khỏi vị trí cân bằng thay đổi theo thời gian theo quy luật sin hoặc cosin.

Vì vậy, với sự quay đều của quả bóng quanh chu vi, hình chiếu của nó (bóng trong các tia sáng song song) thực hiện chuyển động dao động điều hòa trên màn hình thẳng đứng (Hình 1).

Sự dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng trong dao động điều hòa được mô tả bởi một phương trình (nó được gọi là định luật động học của chuyển động điều hòa) có dạng:

trong đó x - độ dời - giá trị đặc trưng cho vị trí của chất điểm dao động tại thời điểm t so với vị trí cân bằng và được đo bằng khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của chất điểm tại một thời điểm nhất định; A - biên độ dao động - độ dời lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng; T - chu kỳ dao động - thời gian của một dao động hoàn toàn; những, cái đó. khoảng thời gian ngắn nhất sau đó các giá trị được lặp lại đại lượng vật lýđặc trưng cho dao động; - giai đoạn ban đầu;

Pha của dao động tại thời điểm t. Pha dao động là một đối số của một hàm tuần hoàn, ứng với một biên độ dao động cho trước, xác định trạng thái của hệ dao động (độ dời, tốc độ, gia tốc) của vật tại bất kỳ thời điểm nào.

Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm dao động có độ dời cực đại so với vị trí cân bằng thì , và độ dời của chất điểm khỏi vị trí cân bằng biến đổi theo quy luật

Nếu điểm dao động điều hòa tại vị trí cân bằng ổn định thì độ dời của chất điểm khỏi vị trí cân bằng biến đổi theo quy luật

Giá trị V nghịch đảo với chu kì và bằng số lần dao động toàn phần thực hiện được trong 1 s gọi là tần số dao động:

Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao động toàn phần thì

giá trị , cho biết vật thực hiện được bao nhiêu dao động trong s, được gọi là tần số tuần hoàn (tròn).

Định luật động học của chuyển động điều hòa có thể được viết là:

Về mặt đồ thị, sự phụ thuộc của độ dịch chuyển của một điểm dao động vào thời gian được biểu diễn bằng một cosin (hoặc hình sin).

Hình 2, a cho thấy sự phụ thuộc thời gian của sự dịch chuyển điểm dao động khỏi vị trí cân bằng đối với trường hợp .

Hãy tìm hiểu xem tốc độ của một điểm dao động thay đổi như thế nào theo thời gian. Để làm điều này, chúng ta tìm đạo hàm theo thời gian của biểu thức này:

ở đâu là biên độ của hình chiếu vận tốc trên trục x.

Công thức này cho thấy trong các dao động điều hòa, hình chiếu của vận tốc vật thể lên trục x cũng thay đổi theo quy luật điều hòa với cùng tần số, khác biên độ và sớm pha hơn pha (Hình 2, b) .

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của gia tốc, ta tìm đạo hàm theo thời gian của phép chiếu vận tốc:

ở đâu là biên độ của hình chiếu gia tốc trên trục x.

Đối với dao động điều hòa, hình chiếu gia tốc dẫn đến sự dịch pha theo k (Hình 2, c).

Tương tự, bạn có thể xây dựng đồ thị phụ thuộc

Xem xét rằng, công thức cho gia tốc có thể được viết

những, cái đó. đối với dao động điều hòa, hình chiếu gia tốc tỉ lệ thuận với độ dời và ngược dấu, tức là gia tốc có hướng ngược với độ dời.

Vì vậy, hình chiếu gia tốc là đạo hàm bậc hai của độ dịch chuyển, khi đó tỷ lệ kết quả có thể được viết là:

Đẳng thức cuối cùng được gọi là phương trình dao động điều hòa.

Hệ vật chất trong đó có thể tồn tại dao động điều hòa được gọi là dao động điều hòa, và phương trình dao động điều hòa - phương trình dao động điều hòa.

Đây là một dao động tuần hoàn, trong đó tọa độ, tốc độ, gia tốc, đặc trưng cho chuyển động, thay đổi theo quy luật sin hoặc cosin. Phương trình dao động điều hòa lập sự phụ thuộc của toạ độ vật vào thời gian

Đồ thị cosin có giá trị cực đại tại thời điểm ban đầu và đồ thị sin có giá trị bằng 0 tại thời điểm ban đầu. Nếu ta bắt đầu khảo sát dao động từ vị trí cân bằng thì dao động sẽ lặp lại hình sin. Nếu chúng ta bắt đầu xem xét dao động từ vị trí có độ lệch cực đại, thì dao động sẽ mô tả cosin. Hoặc một dao động như vậy có thể được mô tả bằng công thức sin với pha ban đầu.

con lắc toán học

Dao động của con lắc toán học.
con lắc toán học là một điểm vật chất được treo trên một sợi chỉ không dãn không trọng lượng (mô hình vật lý).
Ta sẽ xét chuyển động của con lắc trong điều kiện góc lệch nhỏ, sau đó, nếu ta đo góc theo đơn vị rađian thì phát biểu là đúng: .
Lực hấp dẫn và lực căng của sợi chỉ tác dụng lên cơ thể. Kết quả của các lực này có hai thành phần: một lực tiếp tuyến, làm thay đổi gia tốc về độ lớn và một lực pháp tuyến, làm thay đổi gia tốc theo hướng (gia tốc hướng tâm, cơ thể chuyển động theo một vòng cung).
Bởi vì góc nhỏ thì thành phần tiếp tuyến bằng hình chiếu của trọng lực trên tiếp tuyến của quỹ đạo: . Góc tính bằng radian bằng với tỷ lệ chiều dài cung thành bán kính (chiều dài ren) và chiều dài cung xấp xỉ bằng độ lệch ( x ≈ s): .
Hãy so sánh phương trình thu được với phương trình của chuyển động dao động. Có thể thấy or là tần số tuần hoàn trong quá trình dao động của con lắc toán học.
Chu kỳ dao động hoặc (công thức Galileo).	công thức Galileo
Kết luận quan trọng nhất: chu kỳ dao động của con lắc toán học không phụ thuộc vào khối lượng của vật!
Các tính toán tương tự có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Chúng ta tính đến việc thế năng của cơ thể trong trường hấp dẫn bằng , và tổng năng lượng cơ học bằng với thế năng hoặc động năng cực đại:
Hãy viết định luật bảo toàn năng lượng và lấy đạo hàm của vế trái và vế phải của phương trình: . Bởi vì đạo hàm của một giá trị không đổi bằng 0, sau đó . Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm: và .
Do đó: , có nghĩa là.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng (Phương trình Mendeleev-Clapeyron).
Phương trình trạng thái là phương trình liên hệ các tham số của một hệ vật lý và xác định duy nhất trạng thái của nó. Năm 1834, nhà vật lý người Pháp B. Clapeyron, người đã làm việc trong một thời gian dài ở St. Petersburg, đã rút ra phương trình trạng thái của khí lý tưởng đối với một khối khí không đổi. Năm 1874 D. I. Mendeleev rút ra một phương trình cho một số lượng tùy ý các phân tử.
Trong MKT và nhiệt động học khí lý tưởng các tham số vĩ mô là: p, V, T, m. Chúng ta biết rằng . Do đó,. Cho rằng , chúng tôi nhận được:.
Tích của các giá trị không đổi là một giá trị không đổi, do đó: - hằng số khí phổ quát (phổ quát, vì nó giống nhau đối với tất cả các loại khí).
Như vậy, chúng ta có: Phương trình trạng thái (phương trình Mendeleev-Clapeyron).
Các dạng viết phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
1. Phương trình tính 1 mol chất. Nếu n \u003d 1 mol, thì biểu thị thể tích của một mol V m, ta được:. Đối với điều kiện bình thường, chúng tôi nhận được:
2. Viết phương trình về khối lượng riêng: - Khối lượng riêng phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất!
3. phương trình Clapeyron. Thường cần khảo sát tình huống khi trạng thái của khí thay đổi với lượng không đổi (m=const) và khi không có phản ứng hoá học(M=const). Điều này có nghĩa là lượng chất n=const. Sau đó:
mục này có nghĩa là cho một khối lượng nhất định của một lượng khí nhất định bình đẳng là đúng:
Đối với một lượng khí lý tưởng có khối lượng không đổi, tỉ số giữa tích của áp suất và thể tích với nhiệt độ tuyệt đối ở một trạng thái đã cho là một giá trị không đổi: .
định luật khí.
1. Định luật Avôgađrô. Với những thể tích bằng nhau của các khí khác nhau ở cùng một điều kiện điều kiện bên ngoài xác định vị trí Cùng một số phân tử (nguyên tử). Điều kiện: V 1 =V 2 =…=V n ; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
Bằng chứng: Do đó, ở cùng điều kiện (áp suất, thể tích, nhiệt độ), số phân tử khối không phụ thuộc vào bản chất của chất khí và giống nhau.
2. Định luật Dalton. Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần (riêng) của mỗi khí. Chứng minh: p=p 1 +p 2 +…+p n Bằng chứng:
3. Định luật Pascal. Áp suất tạo ra trên chất lỏng hoặc chất khí được truyền theo mọi hướng mà không thay đổi.

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. định luật khí.

Số bậc tự do: đây là số biến độc lập (tọa độ) xác định hoàn toàn vị trí của hệ trong không gian. Trong một số bài toán, một phân tử khí đơn nguyên tử (Hình 1, a) được coi là một điểm vật chất, được cho ba bậc tự do của chuyển động tịnh tiến. Điều này không tính đến năng lượng của chuyển động quay. Trong cơ học, một phân tử của khí hai nguyên tử, theo phép gần đúng đầu tiên, được coi là sự kết hợp của hai điểm vật chất, được kết nối chắc chắn bằng liên kết không biến dạng (Hình 1, b). hệ thống này ngoại trừ ba bậc tự do chuyển động về phía trước có thêm hai bậc tự do của chuyển động quay. Chuyển động quay quanh trục thứ ba đi qua cả hai nguyên tử là vô nghĩa. Điều này có nghĩa là khí diatomic có năm bậc tự do ( tôi= 5). Một phân tử phi tuyến ba nguyên tử (Hình 1, c) và đa nguyên tử có sáu bậc tự do: ba tịnh tiến và ba bậc quay. Điều tự nhiên là giả định rằng không có liên kết cứng nhắc giữa các nguyên tử. Vì vậy, đối với các phân tử thực còn phải tính đến bậc tự do của chuyển động dao động.

Đối với bất kỳ số bậc tự do nào của một phân tử nhất định, ba bậc tự do luôn tịnh tiến. Không có bậc tự do tịnh tiến nào có lợi thế hơn các bậc tự do khác, điều đó có nghĩa là trung bình mỗi bậc tự do có cùng năng lượng bằng 1/3 giá trị<ε 0 >(năng lượng chuyển động tịnh tiến của phân tử): Trong vật lý thống kê, Định luật Boltzmann về sự phân bố năng lượng đồng đều theo bậc tự do của phân tử: đối với hệ thống kê ở trạng thái cân bằng nhiệt động, mỗi bậc tự do tịnh tiến và quay có động năng trung bình bằng kT/2, mỗi bậc tự do dao động có năng lượng trung bình bằng kT. Mức độ dao động có năng lượng gấp đôi, bởi vì nó chiếm cả động năng (như trong trường hợp chuyển động tịnh tiến và quay) và thế năng, và giá trị trung bình của thế năng và động năng là như nhau. Vậy năng lượng trung bình của phân tử ở đâu tôi- tổng số chuyển động tịnh tiến, số chuyển động quay trong hai lần số dao động tự do của phân tử: tôi=tôiđăng + tôi vòng quay +2 tôi dao động Trong lý thuyết cổ điển, các phân tử được xem xét với một liên kết cứng nhắc giữa các nguyên tử; cho họ tôi trùng với số bậc tự do của phân tử. Vì trong khí lý tưởng, thế năng tương tác lẫn nhau của các phân tử bằng 0 (các phân tử không tương tác với nhau), nên nội năng của một mol khí sẽ bằng tổng động năng N A của các phân tử: (1) Nội năng của một lượng khí khối lượng m tùy ý. nơi M - khối lượng phân tử, ν - lượng chất.

Loại dao động đơn giản nhất là dao động điều hòa- dao động mà độ dịch chuyển của điểm dao động khỏi vị trí cân bằng thay đổi theo thời gian theo quy luật sin hoặc cosin.

Vì vậy, với sự quay đều của quả bóng quanh chu vi, hình chiếu của nó (bóng trong các tia sáng song song) tạo ra chuyển động dao động điều hòa trên màn hình thẳng đứng (Hình 13.2).

\(x = A \cos \Bigr(\frac(2 \pi)(T)t + \varphi_0 \Bigl)\) hoặc \(x = A \sin \Bigr(\frac(2 \pi)(T) t + \varphi"_0 \Bigl)\)

ở đâu X- trộn - một giá trị đặc trưng cho vị trí của điểm dao động tại thời điểm t so với vị trí cân bằng và được đo bằng khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của chất điểm tại một thời điểm xác định; VÀ- biên độ dao động - độ dời lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng; t- chu kỳ dao động - thời gian của một dao động hoàn chỉnh; những, cái đó. khoảng thời gian nhỏ nhất mà sau đó giá trị của các đại lượng vật lý đặc trưng cho dao động được lặp lại; \(\varphi_0\) - pha ban đầu; \(\varphi = \frac(2 \pi)(T)t + \varphi"_0\) - pha dao động tại thời điểm t. Pha dao động là một đối số của một hàm tuần hoàn, ứng với một biên độ dao động cho trước, xác định trạng thái của hệ dao động (độ dời, tốc độ, gia tốc) của vật tại bất kỳ thời điểm nào.

Nếu ở thời điểm ban đầu t0 = 0điểm dao động lệch khỏi vị trí cân bằng cực đại thì \(\varphi_0 = 0\) và độ dời của điểm khỏi vị trí cân bằng biến đổi theo quy luật

\(x = A \cos \frac(2 \pi)(T)t.\)

Nếu chất điểm dao động tại thời điểm t 0 = 0 ở vị trí cân bằng bền thì độ dịch chuyển của chất điểm khỏi vị trí cân bằng biến đổi theo quy luật

\(x = A \sin \frac(2 \pi)(T)t.\)

giá trị V, nghịch đảo của chu kì và bằng số lần dao động toàn phần thực hiện được trong 1 s, gọi là tần số dao động:

\(\nu = \frac(1)(T) \)(trong SI đơn vị tần số là hertz, 1Hz = 1s -1).

Nếu trong thời gian t cơ thể cam kết N xoay hoàn toàn, sau đó

\(T = \frac(t)(N) ; \nu = \frac(N)(t).\)

Giá trị \(\omega = 2 \pi \nu = \frac(2 \pi)(T)\) , cho biết vật thực hiện được bao nhiêu dao động trong 2 \(\pi\) với, gọi điện tần số tuần hoàn (tròn).

Định luật động học của chuyển động điều hòa có thể được viết là:

\(x = A \cos(2\pi \nu t + \varphi_0), x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

Về mặt đồ thị, sự phụ thuộc của độ dịch chuyển của một điểm dao động vào thời gian được biểu diễn bằng một cosin (hoặc hình sin).

Hình 13.3, a cho thấy sự phụ thuộc vào thời gian của độ dịch chuyển của điểm dao động khỏi vị trí cân bằng đối với trường hợp \(\varphi_0=0\), tức là \(~x=A\cos \omega t.\)

\(\upsilon_x = x" A \sin \omega t = \omega A \cos \Bigr(\omega t + \frac(\pi)(2) \Bigl) ,\)

trong đó \(~\omega A = |\upsilon_x|_m\) là biên độ của hình chiếu vận tốc trên trục X.

Công thức này chứng tỏ rằng trong quá trình dao động điều hòa, hình chiếu vận tốc của vật lên trục x cũng biến đổi theo định luật điều hòa cùng tần số, khác biên độ và sớm pha nhau một đoạn \(\frac(\pi )(2)\) (Hình 13.3 , b).

Tìm hiểu sự phụ thuộc của gia tốc một x (t) tìm đạo hàm theo thời gian của phép chiếu vận tốc:

\(~ a_x = \upsilon_x" = -\omega^2 A \cos \omega t = \omega^2 \cos(\omega t + \pi),\)

trong đó \(~\omega^2 A = |a_x|_m\) là biên độ của hình chiếu gia tốc lên trục x.

Đối với dao động điều hòa, hình chiếu sự tăng tốc trước sự lệch pha một k (Hình 13.3, c).

Tương tự, bạn có thể vẽ đồ thị \(~x(t), \upsilon_x (t)\) và \(~a_x(t),\) nếu \(~x = A \sin \omega t\) với \(\varphi_0 =0.\)

Xét rằng \(A \cos \omega t = x\), có thể viết công thức tính gia tốc

\(~a_x = - \omega^2 x,\)

những, cái đó. đối với dao động điều hòa, hình chiếu gia tốc tỉ lệ thuận với độ dời và ngược dấu, tức là gia tốc có hướng ngược với độ dời.

Vì vậy, hình chiếu gia tốc là đạo hàm bậc hai của độ dời và x \u003d x "", thì tỷ lệ kết quả có thể được viết là:

\(~a_x + \omega^2 x = 0\) hoặc \(~x"" + \omega^2 x = 0.\)

Đẳng thức cuối cùng được gọi là phương trình dao động điều hòa.

Hệ vật chất trong đó có thể tồn tại dao động điều hòa được gọi là dao động điều hòa, và phương trình dao động điều hòa - phương trình dao động điều hòa.

Văn

Aksenovich L. A. Vật lý trong Trung học phổ thông: Học thuyết. Nhiệm vụ. Kiểm tra: Proc. trợ cấp cho các tổ chức cung cấp chung. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; biên tập. KS Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 368-370.

Dao động điều hòa là hiện tượng biến đổi tuần hoàn của một đại lượng nào đó, trong đó sự phụ thuộc vào đối số có tính chất của hàm số sin hoặc cosin. Chẳng hạn, một đại lượng biến thiên theo thời gian như sau dao động điều hòa:

Trong đó x là giá trị của đại lượng biến đổi, t là thời gian, các tham số còn lại không đổi: A là biên độ dao động, ω là tần số tuần hoàn của dao động, là pha toàn phần của dao động, là pha ban đầu của các dao động.

Dao động điều hòa tổng quát ở dạng vi phân

(Mọi nghiệm không tầm thường của phương trình vi phân này là một dao động điều hòa với tần số tuần hoàn)

Các loại rung động

Dao động tự do thực hiện dưới tác dụng của nội lực của hệ sau khi hệ đã mất cân bằng. Để các dao động tự do trở thành dao động điều hòa thì điều cần thiết là hệ dao động là tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và không có sự tiêu tán năng lượng trong nó (điều này sẽ gây ra sự tắt dần).

Dao động cưỡng bức thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. Để chúng điều hòa, chỉ cần hệ dao động là tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và bản thân ngoại lực thay đổi theo thời gian dưới dạng dao động điều hòa (nghĩa là sự phụ thuộc thời gian của lực này là hình sin) .

phương trình dao động điều hòa

phương trình (1)

đưa ra sự phụ thuộc của giá trị dao động S vào thời gian t; đây là phương trình dao động điều hòa tự do ở dạng tường minh. Tuy nhiên, phương trình dao động thường được hiểu là một cách ghi khác của phương trình này, ở dạng vi phân. Để xác định, chúng ta lấy phương trình (1) ở dạng

Đạo hàm hai lần theo thời gian:

Có thể thấy rằng mối quan hệ sau giữ:

đó được gọi là phương trình của dao động điều hòa tự do (dạng vi phân). Phương trình (1) là nghiệm của phương trình vi phân (2). Vì phương trình (2) là phương trình vi phân cấp 2 nên để có được nghiệm đầy đủ cần hai điều kiện ban đầu (nghĩa là xác định các hằng số A và   có trong phương trình (1); ví dụ, vị trí và tốc độ của một hệ thống dao động tại t = 0.

Con lắc toán học là một bộ dao động, là một hệ thống cơ học bao gồm một điểm vật chất nằm trên một sợi không thể kéo dài không trọng lượng hoặc trên một thanh không trọng lượng trong trường đồng nhất lực hấp dẫn. Chu kỳ dao động riêng nhỏ của một con lắc toán học có chiều dài l, được treo bất động trong trọng trường đều với gia tốc rơi tự do g, bằng

và không phụ thuộc vào biên độ và khối lượng của con lắc.

Con lắc vật lý là một máy dao động, là một vật rắn dao động trong trường của bất kỳ lực nào quanh một điểm không phải là tâm khối lượng của vật này, hoặc một trục cố định vuông góc với hướng của lực và không đi qua tâm khối lượng của cơ thể này.

Chúng tôi đã xem xét một số hoàn hảo về thể chất hệ thống khác nhau, và đảm bảo rằng các phương trình chuyển động được rút gọn về dạng tương tự

Sự khác biệt giữa hệ thống vật lý chỉ xuất hiện trong các định nghĩa khác nhau về số lượng và theo một nghĩa vật lý khác của biến x: nó có thể là tọa độ, góc, điện tích, dòng điện, v.v. Lưu ý rằng trong trường hợp này, như sau từ chính cấu trúc của phương trình (1.18), đại lượng luôn có thứ nguyên là thời gian nghịch đảo.

Phương trình (1.18) mô tả cái gọi là dao động điều hòa.

Phương trình dao động điều hòa (1.18) là một phương trình vi phân tuyến tính cấp hai (do chứa đạo hàm cấp hai của biến x). Tính tuyến tính của phương trình có nghĩa là

nếu có chức năng x(t) là nghiệm của phương trình này thì hàm Cx(t) cũng sẽ là giải pháp của anh ấy ( C là một hằng số tùy ý);

nếu chức năng x 1 (t) và x 2 (t) là nghiệm của phương trình này thì tổng của chúng x 1 (t) + x 2 (t) cũng sẽ là một giải pháp cho cùng một phương trình.

Một định lý toán học cũng được chứng minh, theo đó một phương trình bậc hai có hai nghiệm độc lập. Tất cả các giải pháp khác, theo các thuộc tính của tuyến tính, có thể thu được dưới dạng kết hợp tuyến tính của chúng. Dễ dàng kiểm tra bằng vi phân trực tiếp rằng các hàm độc lập và thỏa mãn phương trình (1.18). Có nghĩa, quyết định chung phương trình này có dạng:

ở đâu C1,C2 là các hằng số tùy ý. Giải pháp này cũng có thể được trình bày dưới dạng khác. Chúng tôi giới thiệu số lượng

và xác định góc là:

Khi đó nghiệm tổng quát (1.19) được viết dưới dạng

Theo các công thức lượng giác, biểu thức trong ngoặc là

Cuối cùng chúng tôi cũng đến nghiệm tổng quát của phương trình dao động điều hòa như:

giá trị không âm Một gọi điện biên độ dao động, - pha ban đầu của dao động. Toàn bộ đối số cosin - tổ hợp - được gọi là pha dao động.

Biểu thức (1.19) và (1.23) hoàn toàn tương đương, vì vậy chúng ta có thể sử dụng một trong hai biểu thức này vì lý do đơn giản. Cả hai giải pháp đều hàm tuần hoàn thời gian. Thật vậy, sin và cosin tuần hoàn với chu kỳ . Do đó, các trạng thái khác nhau của một hệ thực hiện dao động điều hòa được lặp lại sau một khoảng thời gian t*, trong đó pha dao động nhận được số gia là bội số của :

Do đó nó theo sau đó

Ít nhất trong số những lần này

gọi điện chu kỳ dao động (Hình 1.8), a - anh ấy tuần hoàn (chu kỳ) tần số.

Cơm. 1.8.

Họ cũng sử dụng tần số do dự

Theo đó, tần số hình tròn bằng số lần dao động trên mỗi giây.

Vì vậy, nếu hệ thống tại thời điểm tđược đặc trưng bởi giá trị của biến x(t), khi đó, cùng một giá trị, biến sẽ có sau một khoảng thời gian (Hình 1.9), tức là

Tất nhiên, cùng một giá trị sẽ được lặp lại sau một thời gian. 2T, ZT vân vân.

Cơm. 1.9. chu kỳ dao động

Giải pháp chung bao gồm hai hằng số tùy ý ( C 1 , C 2 hoặc Một, một), các giá trị của nó phải được xác định bởi hai điều kiện ban đầu. Thông thường (mặc dù không nhất thiết) vai trò của họ được thực hiện bởi giá trị ban đầu Biến đổi x(0) và dẫn xuất của nó.

Hãy lấy một ví dụ. Hãy giải (1.19) của phương trình dao động điều hòa mô tả chuyển động của con lắc lò xo. Giá trị của các hằng số tùy ý phụ thuộc vào cách mà ta đưa con lắc ra khỏi trạng thái cân bằng. Ví dụ, chúng tôi kéo lò xo ra một khoảng cách và thả quả cầu không vận tốc ban đầu. Trong trường hợp này

thay thế t = 0 vào (1.19), ta tìm được giá trị của hằng số từ 2

Do đó, giải pháp trông giống như:

Tốc độ của tải được tìm thấy bằng cách lấy vi phân theo thời gian

thay thế ở đây t = 0, tìm hằng số Từ 1:

Cuối cùng

So sánh với (1.23) ta thấy là biên độ dao động và pha ban đầu của nó bằng không: .

Bây giờ chúng ta đưa con lắc ra khỏi trạng thái cân bằng theo một cách khác. Hãy nhấn tải để nó tăng tốc độ ban đầu, nhưng thực tế không thay đổi trong quá trình tác động. Sau đó, chúng tôi có các điều kiện ban đầu khác:

giải pháp của chúng tôi trông giống như

Vận tốc của tải sẽ thay đổi theo quy luật:

Hãy đặt nó ở đây: