Fractie. Vermenigvuldiging van gewone, decimale en gemengde breuken. Een decimaal getal vermenigvuldigen met een natuurlijk getal

In dit artikel zullen we kijken naar een actie zoals vermenigvuldigen decimalen. Laten we beginnen met het vermelden van de algemene principes, vervolgens laten zien hoe u de ene decimale breuk met een andere kunt vermenigvuldigen en de methode van vermenigvuldiging met een kolom bekijken. Alle definities worden geïllustreerd met voorbeelden. Vervolgens zullen we kijken hoe we decimale breuken correct kunnen vermenigvuldigen met gewone, maar ook met gemengde en natuurlijke getallen (inclusief 100, 10, enz.)

In dit materiaal zullen we alleen de regels voor het vermenigvuldigen van positieve breuken bespreken. Gevallen met negatieve getallen worden afzonderlijk behandeld in artikelen over het vermenigvuldigen van rationale en reële getallen.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Laten we formuleren algemene principes, die moet worden gevolgd bij het oplossen van problemen bij het vermenigvuldigen van decimale breuken.

Laten we eerst onthouden dat decimale breuken niets meer zijn dan speciale vorm opnames van gewone breuken, daarom kan het proces van het vermenigvuldigen ervan worden teruggebracht tot een soortgelijk proces voor gewone breuken. Deze regel werkt voor zowel eindige als oneindige breuken: nadat je ze naar gewone breuken hebt omgezet, kun je er eenvoudig mee vermenigvuldigen volgens de regels die we al hebben geleerd.

Laten we eens kijken hoe dergelijke problemen worden opgelost.

voorbeeld 1

Bereken het product van 1,5 en 0,75.

Oplossing: Laten we eerst decimale breuken vervangen door gewone breuken. We weten dat 0,75 75/100 is en 1,5 15/10. We kunnen de breuk verkleinen en het hele deel selecteren. We zullen het resulterende resultaat 125 1000 schrijven als 1, 125.

Antwoord: 1 , 125 .

We kunnen de kolomtelmethode gebruiken, net als voor natuurlijke getallen.

Voorbeeld 2

Vermenigvuldig een periodieke breuk 0, (3) met een andere 2, (36).

Laten we eerst de oorspronkelijke breuken terugbrengen tot gewone breuken. We zullen krijgen:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Daarom 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Het resultaat gemeenschappelijke fractie kan worden omgezet in decimale vorm door de teller door de noemer in een kolom te delen:

Antwoord: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Als we oneindige niet-periodieke breuken in de probleemstelling hebben, moeten we een voorlopige afronding uitvoeren (zie het artikel over het afronden van getallen als je bent vergeten hoe je dit moet doen). Hierna kunt u de vermenigvuldigingsactie uitvoeren met reeds afgeronde decimale breuken. Laten we een voorbeeld geven.

Voorbeeld 3

Bereken het product van 5, 382... en 0, 2.

Oplossing

In ons probleem hebben we een oneindige breuk die eerst moet worden afgerond op honderdsten. Het blijkt dat 5,382... ≈ 5,38. Het heeft geen zin om de tweede factor af te ronden op honderdsten. Nu kunt u het benodigde product berekenen en het antwoord opschrijven: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Antwoord: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

De kolomtelmethode kan niet alleen voor natuurlijke getallen worden gebruikt. Als we decimalen hebben, kunnen we ze op precies dezelfde manier vermenigvuldigen. Laten we de regel afleiden:

Definitie 1

Het vermenigvuldigen van decimale breuken per kolom gebeurt in 2 stappen:

1. Voer kolomvermenigvuldiging uit, let niet op komma's.

2. Plaats een decimaalteken in het uiteindelijke getal en scheid het met zoveel cijfers aan de rechterkant als beide factoren samen decimalen bevatten. Als het resultaat hiervoor niet voldoende cijfers is, voegt u nullen toe aan de linkerkant.

Laten we voorbeelden van dergelijke berekeningen in de praktijk bekijken.

Voorbeeld 4

Vermenigvuldig de decimalen 63, 37 en 0, 12 met kolommen.

Oplossing

Laten we eerst getallen vermenigvuldigen, waarbij we de decimalen negeren.

Nu moeten we de komma op de juiste plaats zetten. De vier cijfers aan de rechterkant worden gescheiden omdat de som van de decimalen in beide factoren 4 is. Het is niet nodig om nullen toe te voegen, omdat genoeg tekenen:

Antwoord: 3,37 0,12 = 7,6044.

Voorbeeld 5

Bereken hoeveel 3,2601 maal 0,0254 is.

Oplossing

Wij tellen zonder komma's. We krijgen het volgende nummer:

We zullen aan de rechterkant een komma plaatsen die 8 cijfers scheidt, omdat de oorspronkelijke breuken samen 8 decimalen hebben. Maar ons resultaat heeft slechts zeven cijfers en we kunnen niet zonder extra nullen:

Antwoord: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Hoe een decimaal getal te vermenigvuldigen met 0,001, 0,01, 01, enz.

Het vermenigvuldigen van decimalen met dergelijke getallen is gebruikelijk, dus het is belangrijk om dit snel en nauwkeurig te kunnen doen. Laten we een speciale regel opschrijven die we voor deze vermenigvuldiging zullen gebruiken:

Definitie 2

Als we een decimaal getal vermenigvuldigen met 0, 1, 0, 01, enz., krijgen we een getal dat lijkt op de oorspronkelijke breuk, waarbij de komma het vereiste aantal plaatsen naar links is verplaatst. Als er niet genoeg nummers zijn om over te zetten, moet u aan de linkerkant nullen toevoegen.

Dus om 45, 34 met 0, 1 te vermenigvuldigen, moet je de komma in de oorspronkelijke decimale breuk één plaats verplaatsen. We komen uit op 4.534.

Voorbeeld 6

Vermenigvuldig 9,4 met 0,0001.

Oplossing

Afhankelijk van het aantal nullen in de tweede factor zullen we de komma vier plaatsen moeten verplaatsen, maar daarvoor zijn de cijfers in de eerste factor niet voldoende. We kennen de benodigde nullen toe en krijgen 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Antwoord: 0 , 00094 .

Voor oneindige decimalen gebruiken we dezelfde regel. Dus bijvoorbeeld 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) of 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... en etc.

Het proces van een dergelijke vermenigvuldiging verschilt niet van de actie van het vermenigvuldigen van twee decimale breuken. Het is handig om de kolomvermenigvuldigingsmethode te gebruiken als de probleemstelling een laatste decimale breuk bevat. In dit geval is het noodzakelijk om rekening te houden met alle regels waar we het in de vorige paragraaf over hadden.

Voorbeeld 7

Bereken hoeveel 15 · 2,27 is.

Oplossing

Laten we de oorspronkelijke getallen vermenigvuldigen met een kolom en twee komma's scheiden.

Antwoord: 15 · 2,27 = 34,05.

Als we een periodieke decimale breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal, moeten we eerst de decimale breuk veranderen in een gewone breuk.

Voorbeeld 8

Bereken het product van 0 , (42) en 22 .

Laten we de periodieke breuk terugbrengen tot de gewone vorm.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

We kunnen het eindresultaat in de vorm van een periodieke decimale breuk schrijven als 9, (3).

Antwoord: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Oneindige breuken moeten vóór de berekeningen eerst worden afgerond.

Voorbeeld 9

Bereken hoeveel 4 · 2, 145... zal zijn.

Oplossing

Laten we de oorspronkelijke oneindige decimale breuk afronden op honderdsten. Hierna komen we tot het vermenigvuldigen van een natuurlijk getal en een laatste decimale breuk:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Antwoord: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Hoe een decimaal getal te vermenigvuldigen met 1000, 100, 10, enz.

Het vermenigvuldigen van een decimale breuk met 10, 100, enz. komt vaak voor bij problemen, dus we zullen dit geval afzonderlijk analyseren. De basisregel van vermenigvuldiging is:

Definitie 3

Om een decimale breuk met 1000, 100, 10, enz. te vermenigvuldigen, moet je de komma naar 3, 2, 1 cijfers verplaatsen, afhankelijk van de vermenigvuldiger, en de extra nullen aan de linkerkant weggooien. Als er niet genoeg cijfers zijn om de komma te verplaatsen, voegen we zoveel nullen aan de rechterkant toe als we nodig hebben.

Laten we met een voorbeeld laten zien hoe u dit precies moet doen.

Voorbeeld 10

Vermenigvuldig 100 en 0,0783.

Oplossing

Om dit te doen, moeten we de komma 2 cijfers naar rechts verplaatsen. We eindigen met 007, 83. De nullen aan de linkerkant kunnen worden weggegooid en het resultaat kan worden geschreven als 7, 38.

Antwoord: 0,0783 100 = 7,83.

Voorbeeld 11

Vermenigvuldig 0,02 met 10 duizend.

Oplossing: We verplaatsen de komma vier cijfers naar rechts. We hebben hiervoor niet genoeg tekens in de oorspronkelijke decimale breuk, dus we zullen nullen moeten toevoegen. In dit geval zijn drie 0 voldoende. Het resultaat is 0, 02000, verplaats de komma en krijg 00200, 0. Als we de nullen aan de linkerkant negeren, kunnen we het antwoord schrijven als 200.

Antwoord: 0,02 · 10.000 = 200.

De regel die we hebben gegeven zal hetzelfde werken in het geval van oneindige decimale breuken, maar hier moet je heel voorzichtig zijn met de periode van de laatste breuk, omdat je er gemakkelijk een fout in kunt maken.

Voorbeeld 12

Bereken het product van 5,32 (672) maal 1.000.

Oplossing: allereerst schrijven we de periodieke breuk als 5, 32672672672 ..., dus de kans op een fout wordt kleiner. Hierna kunnen we de komma naar het vereiste aantal tekens (drie) verplaatsen. Het resultaat is 5326, 726726... Laten we de punt tussen haakjes zetten en het antwoord schrijven als 5,326, (726).

Antwoord: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .

Als de probleemvoorwaarden oneindige niet-periodieke breuken bevatten die moeten worden vermenigvuldigd met tien, honderd, duizend, enz., vergeet dan niet om ze af te ronden voordat u gaat vermenigvuldigen.

Om dit type vermenigvuldiging uit te voeren, moet u de decimale breuk als een gewone breuk weergeven en vervolgens verdergaan volgens de reeds bekende regels.

Voorbeeld 13

Vermenigvuldig 0, 4 met 3 5 6

Oplossing

Laten we eerst de decimale breuk omzetten naar een gewone breuk. We hebben: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Het antwoord ontvingen we in de vorm van een gemengd getal. Je kunt het schrijven als een periodieke breuk 1, 5 (3).

Antwoord: 1 , 5 (3) .

Als er bij de berekening sprake is van een oneindige niet-periodieke breuk, moet u deze afronden op een bepaald getal en vervolgens vermenigvuldigen.

Voorbeeld 14

Bereken het product 3, 5678. . . · 2 3

Oplossing

We kunnen de tweede factor weergeven als 2 3 = 0, 6666…. Rond vervolgens beide factoren af naar de duizendste plaats. Hierna moeten we het product berekenen van twee laatste decimale breuken 3,568 en 0,667. Laten we tellen met een kolom en het antwoord krijgen:

Het eindresultaat moet worden afgerond op duizendsten, omdat we de oorspronkelijke getallen op dit cijfer hebben afgerond. Het blijkt dat 2,379856 ≈ 2,380.

Antwoord: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2.380

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

Terug vooruit

Aandacht! Diavoorbeelden zijn uitsluitend voor informatieve doeleinden en vertegenwoordigen mogelijk niet alle kenmerken van de presentatie. Als u geïnteresseerd bent in dit werk, download dan de volledige versie.

Het doel van de les:

Laat de leerlingen op een leuke manier kennismaken met de regel voor het vermenigvuldigen van een decimale breuk met een natuurlijk getal, met een plaatswaarde-eenheid, en de regel voor het uitdrukken van een decimale breuk als een percentage. Ontwikkel het vermogen om verworven kennis toe te passen bij het oplossen van voorbeelden en problemen.
Het ontwikkelen en activeren van het logische denken van studenten, het vermogen om patronen te identificeren en te generaliseren, het geheugen te versterken, het vermogen om samen te werken, hulp te bieden, hun eigen werk en dat van elkaar te evalueren.
Ontwikkel interesse in wiskunde, activiteit, mobiliteit en communicatieve vaardigheden.

Apparatuur: interactief whiteboard, poster met een cyphergram, posters met uitspraken van wiskundigen.

Tijdens de lessen

Tijd organiseren.
Mondelinge rekenkunde – generalisatie van eerder bestudeerd materiaal, voorbereiding op het bestuderen van nieuw materiaal.
Uitleg van nieuw materiaal.
Huiswerkopdracht.
Wiskundige lichamelijke opvoeding.
Generalisatie en systematisering van verworven kennis in spelvorm een computer gebruiken.
Beoordeling.

2. Jongens, vandaag zal onze les enigszins ongebruikelijk zijn, omdat ik deze niet alleen zal geven, maar samen met mijn vriend. En mijn vriend is ook ongebruikelijk, je zult hem nu zien. (Er verschijnt een cartooncomputer op het scherm.) Mijn vriend heeft een naam en hij kan praten. Hoe heet je, maatje? Komposha antwoordt: "Mijn naam is Komposha." Ben je klaar om mij vandaag te helpen? JA! Welnu, laten we beginnen met de les.

Vandaag heb ik een gecodeerd cyphergram ontvangen, jongens, dat we samen moeten oplossen en ontcijferen. (Op het bord hangt een poster met een mondelinge berekening voor het optellen en aftrekken van decimale breuken, waardoor de kinderen de volgende code krijgen 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha helpt bij het ontcijferen van de ontvangen code. Het resultaat van het decoderen is het woord VERMENIGVULDIGING. Vermenigvuldigen is het sleutelwoord van het onderwerp van de les van vandaag. Het onderwerp van de les wordt weergegeven op de monitor: “Een decimale breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal”

Jongens, we weten hoe we natuurlijke getallen moeten vermenigvuldigen. Vandaag gaan we kijken naar het vermenigvuldigen van decimale getallen met een natuurlijk getal. Het vermenigvuldigen van een decimale breuk met een natuurlijk getal kan worden beschouwd als een som van termen, die elk gelijk zijn aan deze decimale breuk, en het aantal termen is gelijk aan dit natuurlijke getal. Bijvoorbeeld: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Dit betekent 5,21·3 = 15,63. Als we 5,21 presenteren als een gewone breuk van een natuurlijk getal, krijgen we het volgende

En in dit geval kregen we hetzelfde resultaat: 15,63. Negeer nu de komma en neem in plaats van het getal 5,21 het getal 521 en vermenigvuldig dit met dit natuurlijke getal. Hier moeten we niet vergeten dat in een van de factoren de komma twee plaatsen naar rechts is verplaatst. Als we de getallen 5, 21 en 3 vermenigvuldigen, krijgen we een product gelijk aan 15,63. In dit voorbeeld verplaatsen we de komma twee plaatsen naar links. Dus met hoeveel keer een van de factoren werd verhoogd, met hoeveel keer het product werd verlaagd. Op basis van de overeenkomsten tussen deze methoden zullen we een conclusie trekken.

Om een decimale breuk met een natuurlijk getal te vermenigvuldigen, moet je:
1) vermenigvuldig natuurlijke getallen zonder op de komma te letten;
2) Scheid in het resulterende product zoveel cijfers van rechts met een komma als er in de decimale breuk staan.

Op de monitor verschijnen de volgende voorbeelden, die we samen met Komposha en de jongens analyseren: 5,21·3 = 15,63 en 7,624·15 = 114,34. Vervolgens laat ik de vermenigvuldiging zien met een rond getal 12,6·50 = 630. Vervolgens ga ik verder met het vermenigvuldigen van een decimale breuk met een plaatswaarde-eenheid. Ik laat de volgende voorbeelden zien: 7.423 ·100 = 742,3 en 5,2·1000 = 5200. Ik introduceer dus de regel voor het vermenigvuldigen van een decimale breuk met een cijfereenheid:

Om een decimale breuk te vermenigvuldigen met de cijfereenheden 10, 100, 1000, enz., moet u de komma in deze breuk zoveel plaatsen naar rechts verplaatsen als er nullen in de cijfereenheid staan.

Ik rond mijn uitleg af door de decimale breuk uit te drukken in een percentage. Ik introduceer de regel:

Om een decimale breuk als percentage uit te drukken, moet je deze met 100 vermenigvuldigen en het %-teken toevoegen.

Ik zal een voorbeeld geven op een computer: 0,5 100 = 50 of 0,5 = 50%.

4. Aan het einde van de uitleg geef ik de jongens huiswerk, dat ook op het computerscherm wordt weergegeven: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Zodat de jongens een beetje kunnen rusten, werken we samen met Komposha om het onderwerp te consolideren les wiskunde lichamelijke opvoeding. Iedereen staat op, laat de opgeloste voorbeelden aan de klas zien en moet antwoorden of het voorbeeld goed of fout is opgelost. Als het voorbeeld correct is opgelost, heffen ze hun armen boven hun hoofd en klappen ze in de handpalmen. Als het voorbeeld niet correct is opgelost, strekken de jongens hun armen naar de zijkanten en strekken ze hun vingers uit.

6. En nu je een beetje hebt gerust, kun je de taken oplossen. Open je leerboek op pagina 205, № 1029. In deze taak moet je de waarde van de uitdrukkingen berekenen:

De taken verschijnen op de computer. Terwijl ze zijn opgelost, verschijnt er een afbeelding met de afbeelding van een boot die wegdrijft als hij volledig in elkaar is gezet.

Nr. 1031 Bereken:

Door deze opgave op een computer op te lossen vouwt de raket geleidelijk op; na het oplossen van het laatste voorbeeld vliegt de raket weg. De leraar geeft de leerlingen wat informatie: “Elk jaar vertrekken ruimteschepen vanaf de Bajkonoer-kosmodroom van de bodem van Kazachstan naar de sterren. Kazachstan bouwt zijn nieuwe Baiterek-cosmodrome nabij Bajkonoer.

Nr. 1035. Probleem.

Hoe ver rijdt een personenauto in 4 uur als de snelheid van de personenauto 74,8 km/uur is.

Deze taak gaat gepaard met een geluidsontwerp en een korte toestand van de taak die op de monitor wordt weergegeven. Als het probleem correct is opgelost, begint de auto vooruit te rijden tot aan de finishvlag.

№ 1033. Schrijf de decimalen als percentages.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Door elk voorbeeld op te lossen, verschijnt er bij het verschijnen van het antwoord een letter, wat resulteert in een woord Goed gedaan.

De leraar vraagt Komposha waarom dit woord verschijnt? Komposha antwoordt: “Goed gedaan, jongens!” en neemt afscheid van iedereen.

De docent vat de les samen en geeft cijfers.

Laten we decimale breuken in een kolom vermenigvuldigen. Bereken het product van periodieke decimalen 0,(3) en 2,(36). We beginnen met het vermenigvuldigen van decimale breuken door natuurlijke getallen te vermenigvuldigen, omdat we geen aandacht besteden aan komma's. Als u bijvoorbeeld de decimale breuk 54,34 met 0,1 wilt vermenigvuldigen, moet u de komma in de breuk 54,34 1 cijfer naar links verplaatsen, wat resulteert in de breuk 5,434, dat wil zeggen 54,34 0,1 = 5,434.

Het vermenigvuldigen van decimalen lijkt in eerste instantie misschien moeilijk, maar als je weet hoe je hele getallen moet vermenigvuldigen, zul je niet veel problemen hebben met breuken. Een decimaal getal vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; enz., moet u de komma in deze breuk zoveel plaatsen naar links verplaatsen als er nullen vóór de één staan. Het eerste getal heeft twee cijfers na de komma, het tweede heeft er één. In totaal scheiden we drie cijfers met een komma. Omdat er aan het einde van de invoer een nul achter de komma staat, schrijven we deze niet in het antwoord: 36,85∙1,4=51,59.

Laten we meteen zeggen dat we in dit artikel alleen zullen praten over het vermenigvuldigen van positieve decimale breuken (zie positieve en negatieve getallen). Laten we eerst een oneindige niet-periodieke decimale breuk afronden. Afronding kan worden gedaan op honderdsten, we hebben 5,382...≈5,38. De laatste decimale breuk 0,2 hoeft niet te worden afgerond op het dichtstbijzijnde honderdste.

Hoe decimalen te vermenigvuldigen

Ze moet 4 cijfers naar rechts scheiden, omdat de factoren in totaal vier decimalen hebben (twee in de breuk 3,37 en twee in de breuk 0,12). Er zijn voldoende cijfers, dus je hoeft geen nullen aan de linkerkant toe te voegen. Nu moet je in het product de 8 cijfers aan de rechterkant scheiden met een komma, sindsdien totaal De decimalen van de breuken die worden vermenigvuldigd, zijn gelijk aan acht. Daarom moeten we zoveel nullen aan de linkerkant van de breuk 9,3 toekennen, zodat we de komma gemakkelijk naar 4 cijfers kunnen verplaatsen, we hebben 9,3·0,0001=0,00093.

Heel vaak moet je decimale breuken vermenigvuldigen met 10, 100, ... Daarom is het raadzaam om in detail bij deze gevallen stil te staan. Als u de twee nullen aan de linkerkant laat vallen, krijgt u de decimale breuk 7,38. Dus 0,0783·100=7,83. Laten we, voordat we gaan vermenigvuldigen, de periodieke decimale breuk schrijven als 5,32672672672..., hierdoor kunnen we fouten voorkomen.

Na vermenigvuldiging is de periodieke decimale breuk dus 5,326,(726). Het verkregen resultaat moet worden afgerond op het dichtstbijzijnde duizendste, aangezien de vermenigvuldigde fracties tot op het duizendste nauwkeurig zijn genomen, hebben we 2,379856≈2,380. Tegenwoordig kom je het concept van een breuk vrij vaak tegen, en niet iedereen kan een uitdrukking berekenen, bijvoorbeeld het vermenigvuldigen van breuken.

Records van de vorm 5/8, 4/5, 2/4 worden gewone breuken genoemd. Een gemeenschappelijke breuk is verdeeld in een teller en een noemer. Deze classificatie is meer geschikt voor gewone breuken. Onder juiste fractie een getal begrijpen waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Dienovereenkomstig is een onechte breuk een getal waarvan de teller groter is dan de noemer. Wat decimale breuken betreft, wordt deze uitdrukking opgevat als een record waarin elk getal wordt weergegeven, waarvan de noemer van de breukuitdrukking kan worden uitgedrukt in termen van één gevolgd door meerdere nullen.

Op gewone breuken kunnen verschillende algebraïsche bewerkingen worden uitgevoerd. Bovendien is het vermenigvuldigen van breuken met verschillende noemers niet anders dan het werk fractionele getallen Met dezelfde noemers. Het product van decimale breuken verschilt in principe behoorlijk van het product van gewone breuken.

Als het antwoord resulteert in een breuk die kan worden verminderd, moet deze worden omgezet. Bij het vermenigvuldigen van breuken gaat het ook om het vinden van het product van een getal in gemengde vorm en een natuurlijke factor. Om een decimale breuk met 10, 100, 1000, 10000, enz. te vermenigvuldigen, moet u de komma met net zoveel cijfers naar rechts verplaatsen als er nullen staan in de factor na de één.

De vraag hoe breuken moeten worden vermenigvuldigd, wordt niet alleen door schoolkinderen gesteld. Om deze twee breuken met elkaar te vermenigvuldigen, volstaat het om de tellers en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. De breuk wordt een onechte breuk genoemd.

We tellen van rechts naar links 4 tekens (cijfers) van het resulterende getal. Het resulterende resultaat bevat minder getallen dan er door een komma gescheiden hoeven te worden. 1) Vermenigvuldig zonder op de komma te letten. Om 0,02 met 10.000 te vermenigvuldigen, moeten we de komma 4 cijfers naar rechts verplaatsen.

Historisch gezien zijn fractionele getallen ontstaan uit de noodzaak om te meten. Daartussen bevindt zich de breukbalk of breukbalk. De breuklijn kan worden getekend als een horizontale of als een schuine lijn. IN in dit geval het vertegenwoordigt het deelteken. Het tweede type wordt meestal geschreven als een gemengd getal. Deze uitdrukking bestaat uit een geheel getal en een breukdeel. Bijvoorbeeld 1½. 1 - hele deel, ½ - fractioneel.

2) Als gevolg hiervan scheiden we in beide factoren samen evenveel cijfers na de komma als er na de komma zijn. We vermenigvuldigen 12 met 1, we krijgen 12. Vervolgens tellen we het aantal cijfers achter de komma in beide breuken. Voorbeeld. Vertegenwoordig de breuk 721/1000 in decimale notatie.

In de middelbare en middelbare schoolcursussen behandelden de leerlingen het onderwerp ‘Breuken’. Dit concept is echter veel breder dan wat in het leerproces wordt gegeven. Tegenwoordig kom je het concept van een breuk vrij vaak tegen, en niet iedereen kan een uitdrukking berekenen, bijvoorbeeld het vermenigvuldigen van breuken.

Wat is een breuk?

Historisch gezien zijn fractionele getallen ontstaan uit de noodzaak om te meten. Zoals de praktijk laat zien, zijn er vaak voorbeelden van het bepalen van de lengte van een segment en het volume van een rechthoekige rechthoek.

In eerste instantie maken de studenten kennis met het concept van een aandeel. Als je bijvoorbeeld een watermeloen in 8 delen verdeelt, krijgt elke persoon een achtste van de watermeloen. Dit ene deel van acht wordt een aandeel genoemd.

Een aandeel gelijk aan de helft van welke waarde dan ook wordt de helft genoemd; ⅓ - derde; ¼ - een kwart. Records van de vorm 5/8, 4/5, 2/4 worden gewone breuken genoemd. Een gemeenschappelijke breuk is verdeeld in een teller en een noemer. Daartussen bevindt zich de breukbalk of breukbalk. De breuklijn kan worden getekend als een horizontale of als een schuine lijn. In dit geval geeft dit het deelteken aan.

De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen de hoeveelheid of het object is verdeeld; en de teller is hoeveel identieke aandelen er worden genomen. De teller staat boven de breuklijn, de noemer eronder.

Het is het handigst om gewone breuken weer te geven gecoördineerde straal. Als een eenheidssegment in vier gelijke delen is verdeeld, geef dan elk onderdeel een label Latijnse brief, dan kan het resultaat een uitstekend visueel hulpmiddel zijn. Punt A toont dus een aandeel gelijk aan 1/4 van het gehele eenheidssegment, en punt B markeert 2/8 van een bepaald segment.

Soorten breuken

Breuken kunnen gewone, decimale en gemengde getallen zijn. Bovendien kunnen breuken worden onderverdeeld in juist en oneigenlijk. Deze classificatie is meer geschikt voor gewone breuken.

Een echte breuk is een getal waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Dienovereenkomstig is een onechte breuk een getal waarvan de teller groter is dan de noemer. Het tweede type wordt meestal geschreven als een gemengd getal. Deze uitdrukking bestaat uit een geheel getal en een breukdeel. Bijvoorbeeld 1½. 1 is een geheel getal, ½ is een gebroken deel. Als u echter enkele manipulaties met de uitdrukking moet uitvoeren (breuken delen of vermenigvuldigen, verkleinen of converteren), wordt het gemengde getal omgezet in een onechte breuk.

Juist fractionele expressie altijd kleiner dan één, en onjuist - groter dan of gelijk aan 1.

Wat deze uitdrukking betreft, bedoelen we een record waarin een willekeurig getal wordt weergegeven, waarvan de noemer van de breukuitdrukking kan worden uitgedrukt in termen van één met meerdere nullen. Als de breuk juist is, is het gehele deel in decimale notatie gelijk aan nul.

Om een decimale breuk te schrijven, moet u eerst het hele deel schrijven, dit met een komma van de breuk scheiden en vervolgens de breukuitdrukking schrijven. Houd er rekening mee dat de teller na de komma hetzelfde aantal digitale tekens moet bevatten als er nullen in de noemer staan.

Voorbeeld. Druk de breuk 7 21 / 1000 uit in decimale notatie.

Algoritme voor het omzetten van een onechte breuk naar een gemengd getal en omgekeerd

Het is onjuist om een onechte breuk in het antwoord op een probleem te schrijven, dus moet deze worden omgezet in een gemengd getal:

deel de teller door de bestaande noemer;
V specifiek voorbeeld onvolledig quotiënt - geheel;
en de rest is de teller van het gebroken deel, waarbij de noemer ongewijzigd blijft.

Voorbeeld. Converteer onechte breuk naar gemengd getal: 47/5.

Oplossing. 47: 5. Het gedeeltelijke quotiënt is 9, de rest = 2. Dus 47/5 = 9 2/5.

Soms moet je een gemengd getal voorstellen als een onechte breuk. Dan moet je het volgende algoritme gebruiken:

het gehele deel wordt vermenigvuldigd met de noemer van de breukuitdrukking;
het resulterende product wordt opgeteld bij de teller;
het resultaat wordt in de teller geschreven, de noemer blijft ongewijzigd.

Voorbeeld. Presenteer het getal in gemengde vorm als een onechte breuk: 9 8/10.

Oplossing. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 is de teller.

Antwoord: 98 / 10.

Breuken vermenigvuldigen

Op gewone breuken kunnen verschillende algebraïsche bewerkingen worden uitgevoerd. Om twee getallen te vermenigvuldigen, moet je de teller met de teller vermenigvuldigen, en de noemer met de noemer. Bovendien verschilt het vermenigvuldigen van breuken met verschillende noemers niet van het vermenigvuldigen van breuken met dezelfde noemers.

Het komt voor dat je na het vinden van het resultaat de breuk moet verkleinen. IN verplicht u moet de resulterende uitdrukking zoveel mogelijk vereenvoudigen. Je kunt natuurlijk niet zeggen dat een onechte breuk in een antwoord een fout is, maar het is ook moeilijk om het een correct antwoord te noemen.

Voorbeeld. Zoek het product van twee gewone breuken: ½ en 20/18.

Zoals uit het voorbeeld blijkt, wordt na het vinden van het product een reduceerbare breuknotatie verkregen. Zowel de teller als de noemer worden in dit geval gedeeld door 4 en het resultaat is het antwoord 5/9.

Decimale breuken vermenigvuldigen

Het product van decimale breuken verschilt in principe behoorlijk van het product van gewone breuken. Het vermenigvuldigen van breuken gaat dus als volgt:

twee decimale breuken moeten onder elkaar worden geschreven, zodat de meest rechtse cijfers onder elkaar staan;
je moet de geschreven getallen vermenigvuldigen, ondanks de komma's, dat wil zeggen als natuurlijke getallen;
tel het aantal cijfers achter de komma in elk getal;
in het resultaat dat wordt verkregen na vermenigvuldiging, moet je vanaf de rechterkant zoveel digitale symbolen tellen als er in de som van beide factoren achter de komma zitten, en een scheidingsteken plaatsen;
als het product minder getallen bevat, moet je er zoveel nullen voor schrijven om dit getal te dekken, een komma plaatsen en het hele deel gelijk aan nul optellen.

Voorbeeld. Bereken het product van twee decimale breuken: 2,25 en 3,6.

Oplossing.

Gemengde breuken vermenigvuldigen

Om het product van twee te berekenen gemengde fracties, moet je de regel gebruiken voor het vermenigvuldigen van breuken:

gemengde getallen omzetten in onechte breuken;
vind het product van de tellers;
vind het product van noemers;
noteer het resultaat;
vereenvoudig de uitdrukking zoveel mogelijk.

Voorbeeld. Zoek het product van 4½ en 6 2/5.

Een getal vermenigvuldigen met een breuk (breuken met een getal)

Naast het vinden van het product van twee breuken en gemengde getallen, zijn er taken waarbij je met een breuk moet vermenigvuldigen.

Om het product van een decimale breuk en een natuurlijk getal te vinden, heb je dus het volgende nodig:

schrijf het getal onder de breuk zodat de meest rechtse cijfers boven elkaar liggen;
vind het product ondanks de komma;
in het resulterende resultaat scheidt u het gehele deel van het breukdeel met behulp van een komma, waarbij u vanaf de rechterkant het aantal cijfers telt dat zich achter de komma in de breuk bevindt.

Om een gewone breuk met een getal te vermenigvuldigen, moet je het product van de teller en de natuurlijke factor vinden. Als het antwoord resulteert in een breuk die kan worden verminderd, moet deze worden omgezet.

Voorbeeld. Bereken het product van 5/8 en 12.

Oplossing. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Antwoord: 7 1 / 2.

Zoals je uit het vorige voorbeeld kunt zien, was het nodig om het resulterende resultaat te verkleinen en de onjuiste breukuitdrukking om te zetten in een gemengd getal.

Bij het vermenigvuldigen van breuken gaat het ook om het vinden van het product van een getal in gemengde vorm en een natuurlijke factor. Om deze twee getallen te vermenigvuldigen, moet je het hele deel van de gemengde factor vermenigvuldigen met het getal, de teller met dezelfde waarde vermenigvuldigen en de noemer ongewijzigd laten. Indien nodig moet u het resulterende resultaat zoveel mogelijk vereenvoudigen.

Voorbeeld. Vind het product van 9 5 / 6 en 9.

Oplossing. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Antwoord: 88 1 / 2.

Vermenigvuldiging met de factoren 10, 100, 1000 of 0,1; 0,01; 0,001

Uit de vorige paragraaf volgt de volgende regel. Om een decimale breuk met 10, 100, 1000, 10000, enz. te vermenigvuldigen, moet u de komma met net zoveel cijfers naar rechts verplaatsen als er nullen staan in de factor na de één.

voorbeeld 1. Zoek het product van 0,065 en 1000.

Oplossing. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Antwoord: 65.

Voorbeeld 2. Zoek het product van 3,9 en 1000.

Oplossing. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Antwoord: 3900.

Als u een natuurlijk getal en 0,1 moet vermenigvuldigen; 0,01; 0,001; 0,0001, enz., moet u de komma in het resulterende product met zoveel cijfers naar links verplaatsen als er nullen vóór één staan. Indien nodig wordt vóór het natuurlijke getal een voldoende aantal nullen geschreven.

voorbeeld 1. Zoek het product van 56 en 0,01.

Oplossing. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Antwoord: 0,56.

Voorbeeld 2. Zoek het product van 4 en 0,001.

Oplossing. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Antwoord: 0,004.

Het vinden van het product van verschillende breuken zou dus geen problemen moeten veroorzaken, behalve misschien het berekenen van het resultaat; in dit geval kun je gewoon niet zonder een rekenmachine.

Wiskundeles in het 5e leerjaar

Onderwerp: “Decimalen vermenigvuldigen met natuurlijke getallen.”

Docent: Akhiyarova E.I.

Leerboek: “Wiskunde. 5e leerjaar" voor studenten onderwijsinstellingen/ N.Ya.Vilenkin, V.I.Zhokhov, A.S.Chesnokov, S.I.Shvartsburd - M.: Mnemosyne, 2009.

Doelen: 1. Leerzaam: afleiding van de regel voor het vermenigvuldigen van een decimale breuk met een natuurlijk getal, waardoor studenten kennis over het onderwerp verwerven.

2. Leerzaam: ontwikkeling van het vermogen om patronen te identificeren en te generaliseren; de ontwikkeling van ruimtelijke verbeelding bevorderen, logisch denken, ontwikkeling van computervaardigheden, Mondelinge toespraak, geheugen, aandacht.

3. Leerzaam: het bijbrengen van stiptheid, activiteit, het ontwikkelen van interesse in wiskunde en onafhankelijkheid onder studenten.

Lestype: een les in de vorming en verbetering van nieuwe kennis, vaardigheden en capaciteiten.

Technische en visuele leermiddelen:

1. computer;

2. multimediaprojector;

3. PowerPoint presentatie(mondeling tellen “herstel de komma’s”);

4. PowerPoint-presentatie om de stof te versterken;

5. Mobiusstrips, scharen;

6. taken om de beheersing van de stof te testen (op Mobius-strips);

I . Tijd organiseren.

Hallo kinderen, met deze woorden wil ik de les van vandaag beginnen.

Die er niets van merkt

Hij studeert niets.

Die niets studeert

Hij zeurt altijd en verveelt zich.

Op laatste lessen, we hebben samen met jou decimale breuken bestudeerd, decimalen opgeteld en afgetrokken, vergeleken en afgerond.

Vragen:

1. Formuleer een regel voor het vergelijken van decimale breuken. (Om twee decimale breuken te vergelijken, moet je eerst het aantal decimalen daarin gelijk maken, nullen toevoegen aan een van de breuken aan de rechterkant en vervolgens de komma weggooien, en de resulterende natuurlijke getallen vergelijken).

2. Hoe tel je decimalen op en trek je ze af? (Om decimale breuken op te tellen of af te trekken, moet je: het aantal decimalen in deze breuken gelijk maken; ze achter elkaar schrijven zodat de komma onder de komma staat; optellen of aftrekken uitvoeren zonder op de komma te letten; een komma onder de komma in het antwoord in deze breuken).

II . Mondelinge oefeningen (presentatie Power Point )

1. Rangschik de getallen in oplopende volgorde:

8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Antwoord: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)

2. plaats komma's op de juiste plaats

Om de volgende taak te voltooien, opent u uw notitieboekje en noteert u de datum van vandaag.

III . Nieuw materiaal leren kennen

Voordat kinderen nieuwe stof leren, krijgen ze een taak in rijen:

Zoek de omtrek van een vierkant met zijde: 1,23 m(groen vierkant) – 1 rij; 3,4 meter(geel vierkant) – 2e rij; 2,16 m(blauw vierkant) – 3e rij.

R - ?

R- ? R - ?

1,23 dm 3,4 dm 2,16 dm

1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (dm); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (dm);

2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (dm)

Schrijf de resultaten op het bord.

Hoe zou je anders dezelfde omtrek kunnen vinden? (zijlengte vermenigvuldigd met 4). Zoek nu de omtrek door de zijdelengte van het vierkant met 4 te vermenigvuldigen.

Wat waren de moeilijkheden?

Bij het vermenigvuldigen van decimale breuken met een natuurlijk getal.

Er deed zich dus een probleem voor: hoe je een decimale breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal. Laten we vervolgens het onderwerp van de les formuleren: "Decimale breuken vermenigvuldigen met natuurlijke getallen."

Laten we de getallen die de lengte van de zijden weergeven met 4 vermenigvuldigen, waarbij we voorlopig de komma's negeren (de leerlingen werken ter plekke) 123 4 = 492 34 4 = 136 216 4 = 864

Vergelijk nu uw antwoorden met de antwoorden die op het bord staan. Waarom staat de komma op deze specifieke plek? Uitleggen.

De conclusie wordt getrokken: Om een decimale breuk met een natuurlijk getal te vermenigvuldigen, moet je deze met dit getal vermenigvuldigen, waarbij je de komma negeert. In het resulterende product scheidt u zoveel cijfers van rechts met een komma als er in de decimale breuk zijn gescheiden door een komma.

Iedereen wordt uitgenodigd om de getallen te vermenigvuldigen: 13,15 En 3 . (13,15 3 = 39,45)

Het is heel gemakkelijk om decimalen te vermenigvuldigen met de getallen 10, 100, 1000, enz.

Laten we een regel afleiden voor het vermenigvuldigen van dergelijke getallen.

Rij 1 vermenigvuldigt een breuk 7,361 op 10

Rij 2 vermenigvuldigt breuken 7,361 op 100

3 rijen vermenigvuldigen breuken 7,361 op 1000 ,

met behulp van de zojuist afgeleide regel.

Studenten geven antwoorden en doen dat ook conclusie:

Om een decimale breuk met 10, 100, 1000, enz. te vermenigvuldigen, moet u de komma in het product met zoveel cijfers naar rechts verplaatsen als er nullen in de factor staan.

Volg deze stappen: 4,67 10; 5,781 100; 34,5 10; 56,7 100

Opmerking, wat erin laatste voorbeeld Nadat ik de komma één cijfer naar rechts had verplaatst, moest ik nog een nul toevoegen.

№ 1310 (mondeling)

Nogmaals, ik herinner me de regel voor het vermenigvuldigen van een decimale breuk met 10, 100, 1000, enz.

a) 6.42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;

3,8 · 10 = 38; 0,1 10 = 1; 0,01 10 = 0,1;

b) 6,387 100 = 638,7; 20,35 10 = 203,5;

0,006 100 = 0,6; 0,75 100 = 75; 0,1 100 = 10;

c) 45.48 · 1000 = 45480; 7,8 · 1000 = 7800;

0,00081 1000 = 0,81; 0,006 ·10000 = 60; 0,102 ·10000 = 1020.

Fizminutka Als je gezond wilt zijn, buig dan voorover.

Leun naar voren, naar achteren. Glimlach!

Lach naar de buurman links, lach naar de buurman rechts.

Lach naar jezelf!

Als je gezond wilt zijn, trek jezelf dan omhoog.

Trek jezelf nog hoger op en hurk nu lager.

En draai je om.

In wiens handen ligt de gezondheid? In onze!

Versterk je lichaam.

Houd u aan het werk- en rustschema.

Doe aan lichaamsbeweging en sport.

Neem de sanitaire en hygiënische regels in acht.

Eet rationeel.

Laten we een paar problemen met betrekking tot een gezonde levensstijl oplossen.

IV . Het materiaal fixeren Probleemoplossing

Taak 1. Zoek de betekenis van de uitdrukking en ontdek hoeveel uur schoolkinderen per dag in de frisse lucht moeten doorbrengen: 0,138* 8 + 0,362*8

Oplossing:0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4

Antwoord: Schoolkinderen moeten 4 uur per dag in de frisse lucht doorbrengen.

Taak 2. Petya besteedde 20,4 minuten aan het voltooien van zijn wiskundehuiswerk, wat 1/5 was van de totale tijd die hij eraan besteedde huiswerk. Toen speelde Petya computer spel, waarbij u er twee keer minder tijd aan besteedt dan aan huiswerk. Hoe lang bracht Petya achter het computerscherm door en zou dit zijn gezondheid schaden?

Oplossing: 1) 20,4*5 = 102 (min.) – Petya besteedde aan huiswerk.

2) 102:2 = 52 (min) – Petya zat achter het computerscherm.

Antwoord: 52 minuten.

Taak 3. IN 1 kubieke meter De lucht in een geventileerde ruimte bevat 300.000 stofdeeltjes, en in een ongeventileerde ruimte zijn dat er 1,5 keer meer. Hoeveel stofdeeltjes zullen er in een wiskundelokaal zijn als het niet geventileerd wordt? (Kastlengte - 8 m, breedte - 6 m, hoogte 3 m).

Oplossing: 1) 300.000 * 1,5 = 450.000 (deeltjes) - in 1 kubieke meter. meter ongeventileerde ruimte.

2) 6*8*3 = 144 (kubieke meter) – kastvolume.

3) 144 * 450.000 = 64.800.000 (deeltjes) - aanwezig in het wiskundelokaal.

Antwoord: 64.800.000 stofdeeltjes.

V . Verificatiewerkzaamheden over de initiële assimilatie van nieuw en herhaling van het behandelde materiaal .

A) De leerlingen krijgen Möbius-stroken waarop voorbeelden staan geschreven van bewerkingen met decimale breuken (optellen, aftrekken en vermenigvuldigen). Er wordt voorgesteld om voorbeelden aan de ene kant van de tape op te lossen, vervolgens tapes uit te wisselen met een buurman en de voorbeelden aan de andere kant aan te vullen. Maar tijdens het oplossen ontdekken leerlingen interessant feit, dat ze vanaf nummer 1.2 opnieuw naar hem toe komen, maar dan als antwoord. Het blijkt dat de Möbius-strook slechts één zijde heeft (meer precies: het oppervlak).

Mobius striptaken:

1,2 · 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 · 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 · 6= 4,2 + 3,07 =

7,27 · 10= 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 · 3,14 = 6,28 · 100 = 628 - 627,1 =

0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 · 3 = 3,33 · 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =

0,6 · 2 = 1,2

(de kinderen schrijven het antwoord in elke rechthoek, wat het startnummer wordt voor het volgende voorbeeld) Het werk wordt ter controle aan de leerkracht voorgelegd.

B) Boodschap van de leraar

Mobius strip– het eenvoudigste eenzijdige oppervlak verkregen door het lijmen van een rechthoek op de volgende manier:

Zijde AB wordt aan de zijkant gelijmd CD , maar zodat hoekpunt A samenvalt met hoekpunt C, en hoekpunt B samenvalt met hoekpunt D . Möbius August Ferdinand (1790 – 1868) – Duitse wiskundige. In zijn werken over geometrie stelde hij het bestaan van eenzijdige oppervlakken vast (in het bijzonder de Möbius-strook). Ze zeggen dat Mobius werd geholpen zijn ‘blad’ te openen door een dienstmeisje dat ooit de uiteinden van het lint verkeerd had genaaid.

V) De leerkracht deelt een Mobiusstrook uit aan de kinderen en vraagt hen om met een pen een lijn op het oppervlak te tekenen. Opnieuw zijn studenten ervan overtuigd dat zo’n blad eenzijdig is.

Om kinderen eindelijk te interesseren, wordt voorgesteld om de Mobius-strook over de lengte door te snijden. Je kunt alleen maar de verrassing van kinderen bewonderen.

Wat gebeurt er als je een gewoon vel papier snijdt? Natuurlijk twee gewone vellen papier. Om precies te zijn: twee helften van een vel.

Wat gebeurt er als je deze ring over de hele lengte doormidden snijdt (dit is de Möbiusstrook of Möbiusstrook)? Twee halve ringen? Maar zoiets niet. En wat? Wij zullen het niet vertellen. Knip het zelf.

En dit is wat we hebben: de tape was twee keer gedraaid

Laat de leerlingen zo'n vel thuis lijmen, één keer knippen en vervolgens elke ring opnieuw knippen. Luister in de volgende les naar hun boodschappen.

Laten we ons de vraag stellen: hoeveel zijden heeft dit vel papier? Twee, net als iemand anders? Maar zoiets niet. Het heeft EEN kant. Geloof je mij niet? Als je wilt, probeer het eens: schilder deze ring thuis eens aan één kant. We schilderen, we breken niet weg, we steken niet over naar de andere kant. Schilderen... Overschilderd? Waar is de tweede, schone kant? Nee? Nou, dat is het dan.

VI. De les samenvattend.

Wat heb je vandaag in de klas geleerd?

Bent u tevreden met de resultaten?

Wat vond je leuk aan de baan?

Welke moeilijkheden heb je ervaren?

Hoe werden ze overwonnen?

Waar zou u voorstellen om de volgende les te beginnen?

Ik vond je werk leuk. Ik hoop dat je, nadat je de kennis en vaardigheden zelf hebt verworven, deze in de toekomst met vertrouwen kunt toepassen.

VII . Huiswerk. paragraaf 34, № 1330,

Möbius striptaak

Z De les eindigt, maar de zoektocht naar kennis eindigt niet.

Ja! Het pad van kennis is niet glad,

En wij weten het schooljaren,

Er zijn meer mysteries dan antwoorden,

En er is geen limiet aan de zoekopdracht!

Bedankt voor de les!