Når er et negativt tall større enn et positivt tall? Bruken av positive og negative tall i menneskelivet

Kan et større tall trekkes fra et mindre tall? Vi har begynt å vurdere dette spørsmålet.

For å avklare situasjonen, la oss tegne en vertikal linje og markere plasseringen av byen på den med en prikk. Vi vil vurdere dette punktet Utgangspunktet eller null. La oss nå sette på en rett linje flere like deler over og under nullpunktet. La hver inndeling tilsvare en kilometer.

Tallene over referansepunktet (det vil si nord for byen) vil bli kalt normal (eller positiv), og tallene under referansepunktet (det vil si sør for byen) vil bli kalt tall mindre enn null, eller negativ.

Nå trenger vi et spesielt symbol som vil hjelpe til med å skille mellom positiv og negative tall. Vanligvis brukes en notasjon for dette, basert på måten dette nummeret kan oppnås på. Ethvert positivt tall oppnås ved å legge til andre positive tall. Addisjonssymbolet er "+" tegn, så positive tall er angitt +1, +2, +3 og så videre. Selve navnet "positivt tall" antyder at dette tallet virkelig eksisterer.

Negative tall oppnås som et resultat av subtraksjon, si når vi subtraherer (2-3) får vi et tall per enhet mindre enn null. Det er merket med -1. Dermed betyr negative tall -1, -2, -3 og så videre.

Det faktum at tall mindre enn null kalles negative er ikke tilfeldig. Selv når matematikere mestret operasjoner med tall, mindre enn null, var det nødvendig å understreke at disse tallene ikke eksisterer i virkeligheten.

Merk, null er verken positivt eller negativt.

Nå har vi en vertikal markert linje, det vil si en skala, og vi kan bruke den til addisjons- og subtraksjonsoperasjoner. Siden positive tall øker opp skalaen, og å legge til positive tall resulterer i en økning i tall, vil vi anta at addisjon er bevegelse oppover skalaen. Subtraksjon er den motsatte operasjonen av addisjon, så subtraksjon er en bevegelse nedover skalaen.

Anta at vi må legge til +2 og +5. Du kan skrive dette uttrykket på følgende måte: (+2) + (+5). Vi trengte parentesene av den grunn at det er nødvendig å skille pluss som et tegn fra plusser som angir positive tall. Men siden vi er vant til det vi vanligvis driver med positive tall mi, så er ofte tegnene "+" foran positive tall bare utelatt. Da får vi: 2+5. Det er nødvendig å sette "+"-tegn foran positive tall bare i de tilfellene når det er nødvendig å tiltrekke seg Spesiell oppmerksomhet til tegnet på tallet.

La oss nå sette to inndelinger på skalaen vår. Dette tallet er 2. La oss legge til 5 divisjoner til og stoppe ved divisjon 7, det vil si 2 + 5 = 7. Vi kan starte kl 5 og legge til to divisjoner. Vi får igjen 7. Her vil jeg nok en gang gjøre oppmerksom på at summen ikke endres fra en endring av vilkårenes plasseringer.

La oss nå subtraksjonen. Anta at vi må trekke 2 fra 5. Fra punkt 5 på skalaen legger vi ned to divisjoner og finner oss selv ved punkt 3. Dermed får vi 5-2 \u003d 3.

Nå må vi finne ut hvordan vi skal håndtere negative tall. Er det mulig å utføre de samme operasjonene med dem som med positive tall? Hvis ja, så vil de være veldig nyttige, til tross for at de ikke er "ekte" tall. Og sannelig, negative tall har funnet den bredeste anvendelsen, ikke bare innen vitenskap og ingeniørpraksis, men også i daglige aktiviteter. De brukes for eksempel i regnskap, hvor varelager og inntekter er angitt med positive tall, og utgifter er negative.

Velmyakina Kristina og Nikolaeva Evgenia

Dette forskningsarbeidet er rettet mot å studere bruken av positive og negative tall i menneskelivet.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

MBOU "Gymnasium nr. 1" i Kovylkinsky kommunedistrikt

Bruken av positive og negative tall i menneskelivet

Forskningsarbeid

Fullført:

6. klasse elever

Velmyakina Kristina og Nikolaeva Evgenia

Leder: lærer i matematikk og informatikk

Sokolova Natalya Sergeevna

Kovylkino 2015

Innledning 2

1. Historien om fremveksten av positive og negative tall 4

2. Bruke positive og negative tall 6

Konklusjon 13

Liste over brukt litteratur 14

Introduksjon

Innføringen av positive og negative tall var assosiert med behovet for å utvikle matematikk som en vitenskap som gir generelle metoder for å løse regneoppgaver, uavhengig av det spesifikke innholdet og innledende numeriske data.

Etter å ha studert positive og negative tall i matematikktimene, bestemte vi oss for å finne ut hvor ellers, foruten matematikk, disse tallene brukes. Og det viste seg at positive og negative tall har en ganske bred anvendelse.

Dette forskningsarbeid er rettet mot å studere bruken av positive og negative tall i menneskelivet.

Relevansen av dette emnet ligger i studiet av bruken av positive og negative tall.

Objektiv: Å studere bruken av positive og negative tall i menneskelivet.

Studieobjekt:Anvendelsesområder for positive og negative tall i menneskelivet.

Studieemne:Positive og negative tall.

Forskningsmetode:lesing og analyse av brukt litteratur og observasjoner.

For å nå målet med studien ble følgende oppgaver satt:

1. Studer litteraturen om dette emnet.

2. Forstå essensen av positive og negative tall i menneskelivet.

3. Utforsk bruken av positive og negative tall i ulike felt.

4. Trekk konklusjoner.

1. Historien om positive og negative tall

Positive og negative tall dukket først opp i Det gamle Kina allerede for rundt 2100 år siden.

I det andre århundre. f.Kr e. Den kinesiske lærde Zhang Can skrev aritmetikk i ni kapitler. Av innholdet i boken er det tydelig at dette ikke er et helt selvstendig verk, men en revisjon av andre bøker skrevet lenge før Zhang Can. I denne boken, for første gang i vitenskapen, møter man negative størrelser. De blir forstått av dem annerledes enn vi forstår og anvender dem. Han har ikke en fullstendig og klar forståelse av naturen til negative og positive størrelser og reglene for å jobbe med dem. Han forsto hvert negativt tall som en gjeld, og hvert positivt tall som eiendom. Han utførte operasjoner med negative tall ikke på samme måte som vi gjør, men med resonnement om plikt. For eksempel, hvis vi legger til en annen gjeld til en gjeld, er resultatet en gjeld, ikke eiendom (t, det vil si i henhold til vår (- a) + (- a) \u003d - 2a. Minustegnet var ikke kjent så, for å skille tallene , som uttrykker gjeld, skrev Zhan Can dem med en annen blekk enn tall som uttrykker rikdom (positive). Positive tall i kinesisk matematikk ble kalt "chen" og avbildet i rødt, og negative - " fu" og avbildet i svart. Denne måten å avbilde på ble brukt i Kina frem til midten av 1100-tallet, da Li Ye foreslo en mer praktisk notasjon for negative tall - tallene som avbildet negative tall ble krysset ut med en strek på skrå fra høyre. til venstre.Selv om kinesiske lærde forklarte negative mengder som gjeld, og positive som eiendom, unngikk de likevel en bred bruk av dem, siden disse tallene virket uforståelige, handlinger med dem var uklare.Hvis problemet førte til en negativ løsning, så prøvde de å erstatte tilstanden (som grekerne), slik at i den avgjørelsen var positiv. På 500-600-tallet dukker negative tall opp og er svært utbredt i indisk matematikk. I motsetning til Kina, i India, var reglene for multiplikasjon og divisjon allerede kjent. I India ble negative tall systematisk brukt på omtrent samme måte som vi gjør nå. Allerede i arbeidet til den fremragende indiske matematikeren og astronomen Brahmagupta (598 - ca. 660) leser vi: «eiendom og eiendom er eiendom, summen av to gjeld er en gjeld; summen av eiendom og null er eiendom; summen av to nuller er null ... Gjeld, som trekkes fra null, blir eiendom, og eiendom blir til gjeld. Hvis det er nødvendig å ta eiendom fra gjeld, og gjeld fra eiendom, så tar de beløpet sitt.

"+" og "-" tegn ble mye brukt i handel. Vinprodusenter setter et "-"-tegn på tomme fat, noe som betyr en nedgang. Hvis fatet var fylt, ble tegnet krysset ut og et "+"-tegn ble mottatt, som betyr fortjeneste. Disse tegnene ble introdusert som matematiske av Jan Widmann i XV.

I europeisk vitenskap kom negative og positive tall endelig i bruk først fra tiden til den franske matematikeren R. Descartes (1596 - 1650), som ga en geometrisk tolkning av positive og negative tall som rettede segmenter. I 1637 innførte han "koordinatlinjen".

I 1831 underbygget Gauss fullt ut at negative tall er absolutt likeverdige når det gjelder rettigheter med positive, og det faktum at de ikke kan brukes i alle tilfeller spiller ingen rolle.

Historien om fremveksten av negative og positive tall slutter på 1800-tallet da William Hamilton og Hermann Grassmann skapte en fullstendig teori om positive og negative tall. Fra dette øyeblikket begynner historien om utviklingen av dette matematiske konseptet.

1. Bruk av positive og negative tall

1. Medisinen

Nærsynthet og langsynthet

Negative tall uttrykker øyets patologi. Nærsynthet (nærsynthet) manifesteres ved en reduksjon i synsskarphet. For at øyet skal se klart fjerne objekter i nærsynthet, brukes diffuserende (negative) linser.Nærsynthet (-), langsynthet (+).

Langsynthet (hypermetropi) er en type brytning av øyet, der bildet av et objekt ikke er fokusert på et bestemt område av netthinnen, men i et plan bak det. Denne tilstanden til det visuelle systemet fører til uklarheten i bildet som netthinnen oppfatter.

Årsaken til langsynthet kan være et forkortet øyeeplet, eller en svak brytningskraft til øyets optiske media. Ved å øke den er det mulig å sikre at strålene blir fokusert der de er fokusert i normalt syn.

Med alderen forverres spesielt nærsynet mer og mer på grunn av en reduksjon i øyets akkommodasjonsevne på grunn av aldersrelaterte endringer i linsen - linsens elastisitet reduseres, musklene som holder den svekkes, og som et resultat, synet avtar. Derforaldersrelatert langsynthet (presbyopi ) er tilstede hos nesten alle mennesker etter 40-50 år.

Ved små grader av langsynthet opprettholdes vanligvis godt syn både på avstand og nær, men det kan være klager på tretthet, hodepine, svimmelhet. Med en gjennomsnittlig grad av hypermetropi forblir avstandssynet godt, men nærsyn er vanskelig. Med høy langsynthet - dårlig syn både langt og nært, siden alle øyets muligheter til å fokusere på netthinnen er et bilde av selv fjerne objekter uttømt.

Langsynthet, inkludert aldersrelatert, kan kun oppdages ved en grundig undersøkelse.diagnostisk undersøkelse (med medisinsk utvidelse av pupillen slapper linsen av og øyets sanne brytning vises).

Nærsynthet – Dette er en øyesykdom der en person ser dårlige gjenstander som er plassert langt unna, men ser godt de gjenstandene som er i nærheten. Nærsynthet kalles også nærsynthet.

Det antas at rundt åtte hundre millioner mennesker lider av nærsynthet. Alle kan lide av nærsynthet: både voksne og barn.

Øynene våre har en hornhinne og en linse. Disse komponentøynene er i stand til å overføre stråler og bryte dem. Og et bilde vises på netthinnen. Da blir dette bildet nerveimpulser og beveger seg langs synsnerven til hjernen.

Hvis hornhinnen og linsen bryter strålene slik at fokus er på netthinnen, vil bildet være klart. Derfor vil personer uten øyesykdommer se godt.

Med nærsynthet er bildet uskarpt og uklart. Dette kan skje av følgende årsaker:

- hvis øyet er sterkt forlenget, beveger netthinnen seg bort fra et stabilt fokussted. Med nærsynthet hos mennesker når øyet tretti millimeter. Og det normale sunn person størrelsen på øyet er tjuetre - tjuefire millimeter - hvis linsen og hornhinnen bryter lysstrålene for mye.

Ifølge statistikken lider hver tredje person på jorden av nærsynthet, det vil si nærsynthet. Det er vanskelig for slike mennesker å se gjenstander som er langt fra dem. Men på samme tid, hvis en bok eller notatbok er plassert nær øynene til en person som lider av nærsynthet, vil han se disse gjenstandene godt.

2) Termometre

La oss se på skalaen til et konvensjonelt utendørs termometer.

Den har formen vist på skala 1. Bare positive tall er merket på den, og derfor, når du angir den numeriske verdien av temperaturen, er det nødvendig å i tillegg forklare 20 grader av varme (over null). Dette er upraktisk for fysikere - du kan ikke erstatte ord med en formel! Derfor brukes i fysikk en skala med negative tall (skala 2).

3) Telefonsaldo

Når du sjekker saldoen på telefonen eller nettbrettet, kan du se et nummer med et tegn (-), som betyr at denne abonnenten har en gjeld og ikke kan ringe før han fyller på kontoen sin, mens et nummer uten tegn (-) betyr at du kan ringe eller lage en eller annen funksjon.

1. Havnivå

La oss se på fysisk kart fred. Tomter på den er malt med ulike nyanser av grønt og brun, og hav og hav er malt blått og blått. Hver farge har sin egen høyde (for land) eller dybde (for hav og hav). En skala over dybder og høyder er tegnet på kartet, som viser hvilken høyde (dybde) denne eller den fargen betyr, for eksempel dette:

Dybde- og høydeskala i meter

Deeper 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 høyere

På denne skalaen ser vi bare positive tall og null. Null er høyden (og dybden også) der overflaten av vannet i verdenshavet befinner seg. Bruken av bare ikke-negative tall i denne skalaen er upraktisk for en matematiker eller fysiker. Fysikeren får en slik skala.

Høydeskala i meter

Mindre enn -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 mer

Ved å bruke en slik skala er det nok å indikere tallet uten ekstra ord: positive tall samsvarer ulike steder på land over overflaten av havet; negative tall tilsvarer punkter under havoverflaten.

I høydeskalaen vurdert av oss, er høyden på vannoverflaten i verdenshavet tatt som null. Denne skalaen brukes i geodesi og kartografi.

I kontrast, i hverdagen tar vi vanligvis høyden på jordens overflate (på stedet der vi er) som null høyde.

5) Egenskaper til en person

Hver person er individuell og unik! Det er imidlertid ikke alltid vi tenker på hvilke karaktertrekk som definerer oss som person, hva som tiltrekker mennesker i oss og hva som frastøter oss. Identifiser positive og negative egenskaper person. For eksempel, positive egenskaper aktivitet, adel, dynamikk, mot, foretak, besluttsomhet, uavhengighet, mot, ærlighet, handlekraft, negativitet, aggressivitet, raseri, konkurranseevne, kritikkverdighet, stahet, egoisme.

6) Fysikk og kam

Legg noen små stykker tynt papir på bordet. Ta en ren, tørr plastkam og kjør den gjennom håret 2-3 ganger. Når du gre håret, bør du høre en liten knitring. Før deretter kammen sakte til papirlappene. Du vil se at de først blir tiltrukket av kammen, og deretter frastøtt fra den.

Den samme kammen kan tiltrekke seg vann. En slik attraksjon er lett å observere hvis du bringer kammen til en tynn vannstrøm som strømmer rolig fra kranen. Du vil se at vedlikeholdsladden er merkbart buet.

Rull nå ut av tynt papir (gjerne silkepapir) to rør 2-3 cm lange. og 0,5 cm i diameter. Heng dem side ved side (slik at de lett berører hverandre) på silketråder. Etter å ha kjemmet håret, berør kammen til papirrørene - de vil umiddelbart spre seg til sidene og forbli i denne posisjonen (det vil si at trådene vil bli avvist). Vi ser at rørene frastøter hverandre.

Hvis du har en glassstang (eller et rør, eller et reagensrør) og et stykke silketøy, så kan forsøkene fortsettes.

Gni pinnen på silken og før den til papirlappene - de vil begynne å "hoppe" på pinnen på samme måte som på kammen, og deretter gli av den. En drypp av vann avledes også av en glassstang, og papirrør som du berører med en pinne frastøter hverandre.

Ta nå en pinne, som du rørte med en kam, og det andre røret, og ta det til hverandre. Du vil se at de er tiltrukket av hverandre. Så i disse eksperimentene manifesteres tiltrekningskreftene og frastøtningskreftene. I eksperimenter har vi sett at ladede objekter (fysikere sier ladede kropper) kan tiltrekke hverandre, eller de kan frastøte hverandre. Dette er fordi det er to typer, to varianter elektriske ladninger, og ladninger av samme type frastøter hverandre, og ladninger forskjellige typer er tiltrukket.

7) Telletid

PÅ forskjellige land annerledes. For eksempel i Det gamle Egypt hver gang en ny konge begynte å regjere, begynte tellingen av år på nytt. Det første året av kongens regjering ble betraktet som det første året, det andre - det andre, og så videre. Da denne kongen døde og en ny kom til makten, kom det første året igjen, så det andre, det tredje. En annen var årsberetningen, brukt av innbyggerne i en av gamle byer verden-Roma. Romerne betraktet året for grunnleggelsen av byen deres som det første, det neste - det andre, og så videre.

Antall år som vi bruker oppsto for lenge siden og er assosiert med æren av Jesus Kristus, grunnleggeren av Kristen religion. Antall år fra Jesu Kristi fødsel ble gradvis tatt i bruk i forskjellige land.I vårt land ble det introdusert av tsar Peter den store for tre hundre år siden. Tiden regnet fra Kristi fødsel kaller vi VÅR ERA (og vi skriver NE for kort). Vår tid har pågått i to tusen år. Tenk på "tidslinjen" i figuren.

Grunnleggende Begynnelse Den første omtalen av Moskvas fødsel til A. S. Pushkin

roma-opprøret

Spartacus

Konklusjon

Jobber med ulike kilder og utforsker ulike fenomener og prosesser, fant vi ut at negativt og positivt brukes i medisin, fysikk, geografi, historie, i moderne virkemidler kommunikasjon, i studiet av menneskelige egenskaper og andre områder av menneskelig aktivitet. Dette emnet er relevant og er mye brukt og aktivt brukt av mennesker.

Dette arbeidet kan brukes i matematikktimer, og motiverer elevene til å studere positive og negative tall.

Bibliografi

1. Vigasin A.A., Goder G.I., "Historie eldgamle verden”, lærebok 5. klasse, 2001.
2. Vygovskaya V.V. "Pourochnye-utvikling i matematikk: klasse 6" - M.: VAKO, 2008.
3. Avis "Matematikk" №4, 2010
4. Gelfman E.G. "Positive og negative tall" opplæringen i matematikk for 6. klasse, 2001.