متى يكون الرقم السالب أكبر من الرقم الموجب؟ استخدام الأعداد الموجبة والسالبة في حياة الإنسان

هل يمكن طرح عدد أكبر من عدد أصغر؟ لقد بدأنا النظر في هذا السؤال.

لتوضيح الموقف ، دعنا نرسم خطًا رأسيًا ونحدد موقع المدينة عليه بنقطة. سننظر في هذه النقطة نقطة البدايةأو صفر. الآن دعونا نضع خطًا مستقيمًا عدة أقسام متساوية فوق نقطة الصفر وتحتها. دع كل قسم يتوافق مع كيلومتر واحد.

سيتم استدعاء الأرقام الموجودة أعلى النقطة المرجعية (أي شمال المدينة) طبيعي (أو إيجابي)، والأرقام الموجودة أسفل النقطة المرجعية (أي جنوب المدينة) ستسمى أرقامًا أقل من الصفر ، أو نفي.

نحتاج الآن إلى شخصية خاصة تساعد في التمييز بين الإيجابية و أرقام سالبة. عادة ، يتم استخدام تدوين لهذا ، بناءً على الطريقة التي يمكن بها الحصول على هذا الرقم. يتم الحصول على أي رقم موجب عن طريق إضافة أرقام موجبة أخرى. رمز الإضافة هو علامة "+"، لذلك يتم الإشارة إلى الأرقام الموجبة +1 و +2 و +3 وما إلى ذلك. يشير اسم "الرقم الموجب" ذاته إلى أن هذا الرقم موجود بالفعل.

يتم الحصول على الأرقام السالبة كنتيجة للطرح ، على سبيل المثال عند طرح (2-3) نحصل على رقم لكل وحدة أقل من الصفر. يرمز له ب -1. وبالتالي ، فإن الأرقام السالبة تعني -1 ، -2 ، -3 ، وهكذا.

حقيقة أن الأرقام الأقل من الصفر تسمى سلبية ليست مصادفة. حتى عندما يتقن علماء الرياضيات العمليات بالأرقام، أقل من الصفر ، كان من الضروري التأكيد على أن هذه الأرقام غير موجودة في الواقع.

ملحوظة، الصفر ليس موجبا ولا سلبيا.

الآن لدينا خط عمودي مميز ، أي مقياس ، ويمكننا استخدامه لعمليات الجمع والطرح. نظرًا لأن الأرقام الموجبة تزيد من المقياس ، وتؤدي عمليات إضافة الأرقام الموجبة إلى زيادة الأرقام ، فسوف نعتبر أن الإضافة هي حركة أعلى المقياس. الطرح هو العملية المعاكسة للجمع ، لذا فإن الطرح هو حركة أسفل المقياس.

افترض أننا بحاجة إلى إضافة +2 و +5. يمكنك كتابة هذا التعبير بالطريقة الآتية: (+2) + (+5). لقد احتجنا إلى الأقواس لضرورة فصل علامة الجمع كعلامة عن الإيجابيات التي تشير إلى الأرقام الموجبة. لكن بما أننا معتادون على ما نتعامل معه عادة أرقام موجبة mi ، فغالبًا ما يتم حذف الإشارات "+" الموجودة أمام الأرقام الموجبة. ثم نحصل على: 2 + 5. من الضروري وضع علامة "+" أمام الأرقام الموجبة فقط في الحالات التي يكون فيها من الضروري جذبها انتباه خاصلعلامة الرقم.

الآن لنضع قسمين على مقياسنا. هذا الرقم هو 2. لنضيف 5 أقسام أخرى ونتوقف عند القسمة 7 ، أي 2 + 5 = 7. يمكننا البدء من 5 وإضافة قسمين. نحصل مرة أخرى على 7. هنا أود أن ألفت انتباهكم مرة أخرى إلى حقيقة أن المجموع لا يتغير من تغيير في مواضع الشروط.

الآن لنقم بالطرح. لنفترض أننا بحاجة إلى طرح 2 من 5. من النقطة 5 على المقياس ، وضعنا قسمين ووجدنا أنفسنا عند النقطة 3. وبالتالي ، نحصل على 5-2 \ u003d 3.

نحتاج الآن إلى معرفة كيفية التعامل مع الأعداد السالبة. هل من الممكن إجراء نفس العمليات معهم كما هو الحال مع الأعداد الموجبة؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، فستكون مفيدة للغاية ، على الرغم من أنها ليست أرقامًا "حقيقية". وحقيقة، أرقام سالبةوجدت أوسع تطبيق ليس فقط في ممارسة العلوم والهندسة ، ولكن أيضًا في الأنشطة اليومية. يتم استخدامها ، على سبيل المثال ، في المحاسبة ، حيث يشار إلى المخزون والدخل بأرقام موجبة ، وتكون المصروفات سالبة.

فيلمياكينا كريستينا ونيكولايفا يفجينيا

يهدف هذا العمل البحثي إلى دراسة استخدام الأرقام الإيجابية والسلبية في حياة الإنسان.

تحميل:

معاينة:

MBOU "Gymnasium No. 1" في منطقة Kovylkinsky البلدية

استخدام الأعداد الموجبة والسالبة في حياة الإنسان

بحث

مكتمل:

طلاب الصف السادس

فيلمياكينا كريستينا ونيكولايفا يفجينيا

المدير: مدرس الرياضيات وعلوم الحاسوب

سوكولوفا ناتاليا سيرجيفنا

كوفيلكينو 2015

مقدمة 2

1. تاريخ ظهور الأعداد الموجبة والسالبة 4

2- استخدام الأعداد الموجبة والسالبة

الخلاصة 13

قائمة الأدب المستعمل 14

مقدمة

ارتبط إدخال الأرقام الموجبة والسالبة بالحاجة إلى تطوير الرياضيات كعلم يوفر طرقًا عامة لحل المشكلات الحسابية ، بغض النظر عن المحتوى المحدد والبيانات الرقمية الأولية.

بعد دراسة الأرقام الموجبة والسالبة في دروس الرياضيات ، قررنا أن نكتشف أماكن أخرى ، إلى جانب الرياضيات ، تُستخدم فيها هذه الأرقام. واتضح أن الأرقام الإيجابية والسلبية لها تطبيق واسع إلى حد ما.

هذه ابحاثيهدف إلى دراسة استخدام الأعداد الإيجابية والسلبية في حياة الإنسان.

تكمن أهمية هذا الموضوع في دراسة استخدام الأرقام الموجبة والسالبة.

هدف: لدراسة استخدام الأعداد الموجبة والسالبة في حياة الإنسان.

موضوع الدراسة:مجالات تطبيق الأعداد الموجبة والسالبة في حياة الإنسان.

موضوع الدراسة:الأعداد الموجبة والسالبة.

طريقة البحث:قراءة وتحليل الأدبيات المستخدمة والملاحظة.

ولتحقيق هدف الدراسة تم تحديد المهام التالية:

1. دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.

2. فهم جوهر الأعداد الموجبة والسالبة في حياة الإنسان.

3. استكشاف تطبيق الأرقام الموجبة والسالبة في مختلف المجالات.

4. استخلاص النتائج.

1. تاريخ الأرقام الموجبة والسالبة

ظهرت الأرقام الإيجابية والسلبية لأول مرة في الصين القديمةبالفعل منذ حوالي 2100 سنة.

في القرن الثاني. قبل الميلاد ه. كتب الباحث الصيني زانغ كان الحساب في تسعة فصول. يتضح من محتويات الكتاب أن هذا ليس عملاً مستقلاً تمامًا ، ولكنه مراجعة للكتب الأخرى التي تمت كتابتها قبل فترة طويلة من Zhang Can. في هذا الكتاب ، ولأول مرة في العلم ، تمت مواجهة كميات سالبة. يتم فهمها من قبلهم بشكل مختلف عما نفهمه ونطبقه. ليس لديه فهم كامل وواضح لطبيعة الكميات السالبة والموجبة وقواعد التعامل معها. لقد فهم كل رقم سلبي على أنه دين ، وكل رقم موجب على أنه ملكية. لقد أجرى عمليات بأرقام سالبة ليس بنفس الطريقة التي نقوم بها ، ولكن باستخدام التفكير المنطقي حول الواجب. على سبيل المثال ، إذا أضفنا دينًا آخر إلى دين واحد ، فإن النتيجة هي دين وليس ملكية (t ، أي وفقًا لـ (- أ) + (- أ) \ u003d - 2 أ. لم تكن علامة الطرح معروفة في ذلك الوقت لذلك ، من أجل التمييز بين الأرقام ، معبرة عن الدين ، كتبها Zhan Can بحبر مختلف عن الأرقام التي تعبر عن الثروة (موجب). كانت الأرقام الإيجابية في الرياضيات الصينية تسمى "chen" وتم تصويرها باللون الأحمر ، وسميت الأرقام السلبية " fu "وتم تصويره باللون الأسود. وقد تم استخدام طريقة التصوير هذه في الصين حتى منتصف القرن الثاني عشر ، عندما اقترح Li Ye تدوينًا أكثر ملاءمة للأرقام السالبة - تم شطب الأرقام التي تصور الأرقام السالبة بشرطة مائلة من اليمين على الرغم من أن العلماء الصينيين شرحوا الكميات السالبة على أنها ديون ، والكميات الإيجابية على أنها ممتلكات ، إلا أنهم ما زالوا يتجنبون استخدامها على نطاق واسع ، حيث بدت هذه الأرقام غير مفهومة ، وكانت الإجراءات معهم غير واضحة ، وإذا أدت المشكلة إلى حل سلبي ، فقد حاولوا ليحل محل الشرط (مثل الإغريق) ، بحيث يكون فيه oge كان القرار إيجابيا. في القرنين الخامس والسادس ، ظهرت الأرقام السالبة وتم توزيعها على نطاق واسع جدًا فيهندي الرياضيات. على عكس الصين ، في الهند ، كانت قواعد الضرب والقسمة معروفة بالفعل. في الهند ، تم استخدام الأرقام السالبة بشكل منهجي بنفس الطريقة التي نستخدمها الآن. بالفعل في عمل عالم الرياضيات والفلك الهندي البارز Brahmagupta (598 - حوالي 660) نقرأ: "الممتلكات والممتلكات ملكية ، ومجموع ديونين هو دين ؛ مجموع الممتلكات والصفر هو خاصية ؛ مجموع صفرين يساوي صفرًا ... ويصبح الدين ، الذي يُطرح من الصفر ، ملكية ، والممتلكات تصبح ديونًا. إذا كان من الضروري أخذ الممتلكات من الديون والديون من الممتلكات ، فإنهم يأخذون مبلغها.

تم استخدام علامتي "+" و "-" على نطاق واسع في التداول. وضع صانعو النبيذ علامة "-" على البراميل الفارغة ، مما يعني حدوث انخفاض. إذا كان البرميل ممتلئًا ، فسيتم شطب العلامة واستلام علامة "+" التي تعني الربح. تم تقديم هذه العلامات كعلامات رياضية بواسطة Jan Widmann في الخامس عشر.

في العلوم الأوروبية ، لم يتم استخدام الأرقام السالبة والموجبة أخيرًا إلا من وقت عالم الرياضيات الفرنسي R.Dickartes (1596 - 1650) ، الذي قدم تفسيرًا هندسيًا للأرقام الموجبة والسالبة على أنها مقاطع موجهة. في عام 1637 قدم "خط الإحداثيات".

في عام 1831 ، أثبت جاوس تمامًا أن الأرقام السالبة متساوية تمامًا من حيث الحقوق مع الأعداد الإيجابية ، وحقيقة أنه لا يمكن تطبيقها في جميع الحالات لا يهم.

انتهى تاريخ ظهور الأعداد السالبة والموجبة في القرن التاسع عشر عندما ابتكر ويليام هاملتون وهيرمان جراسمان نظرية كاملة للأرقام الموجبة والسالبة. من هذه اللحظة يبدأ تاريخ تطور هذا المفهوم الرياضي.

1. تطبيق الأعداد الموجبة والسالبة

1. الدواء

قصر النظر وبعد النظر

الأرقام السالبة تعبر عن أمراض العين. يتجلى قصر النظر (قصر النظر) من خلال انخفاض حدة البصر. من أجل أن ترى العين الأشياء البعيدة بوضوح في قصر النظر ، يتم استخدام عدسات منتشرة (سلبية).قصر النظر (-), طول النظر (+).

طول النظر (فرط النظر) هو نوع من انكسار العين ، حيث لا تركز صورة الجسم على منطقة معينة من شبكية العين ، ولكن في مستوى خلفها. تؤدي حالة النظام البصري هذه إلى غموض الصورة التي تدركها شبكية العين.

قد يكون سبب طول النظر هو قصر مقلة العين ، أو ضعف قوة الانكسار للوسائط البصرية للعين. من خلال زيادتها ، من الممكن التأكد من أن الأشعة ستتركز حيث تتركز في الرؤية الطبيعية.

مع تقدم العمر ، تتدهور الرؤية ، وخاصةً القريبة منها ، أكثر فأكثر بسبب انخفاض القدرة التكييفية للعين بسبب التغيرات المرتبطة بالعمر في العدسة - تقل مرونة العدسة ، وتضعف العضلات التي تحملها ، النتيجة ، تقل الرؤية. لهذا السببطول النظر المرتبط بالعمر (طول النظر الشيخوخي ) موجود في جميع الأشخاص تقريبًا بعد 40-50 عامًا.

مع وجود درجات صغيرة من طول النظر ، عادة ما يتم الحفاظ على الرؤية العالية سواء البعيدة أو القريبة ، ولكن قد تكون هناك شكاوى من التعب والصداع والدوخة. مع وجود درجة متوسطة من تضخم الرؤية ، تظل الرؤية عن بعد جيدة ، ولكن الرؤية القريبة صعبة. مع ارتفاع طول النظر ، وضعف الرؤية على حد سواء البعيد والقريب ، حيث أن كل إمكانيات العين للتركيز على شبكية العين قد استنفدت حتى صورة الأشياء البعيدة.

لا يمكن اكتشاف طول النظر ، بما في ذلك المرتبط بالعمر ، إلا من خلال فحص شامل.الفحص التشخيصي (مع التوسيع الطبي للحدقة ، ترتخي العدسة ويظهر الانكسار الحقيقي للعين).

قصر النظر - هذا مرض يصيب العين حيث يرى الشخص أشياء سيئة تقع على مسافة بعيدة ، لكنه يرى جيدًا تلك الأشياء القريبة. يُطلق على قصر النظر أيضًا اسم قصر النظر.

يُعتقد أن حوالي ثمانمائة مليون شخص يعانون من قصر النظر. يمكن أن يعاني الجميع من قصر النظر: البالغين والأطفال.

أعيننا بها قرنية وعدسة. هذه العيون المكونة قادرة على نقل الأشعة وانكسارها. وتظهر صورة على الشبكية. ثم تصبح هذه الصورة نبضات عصبيةويسافر على طول العصب البصري إلى الدماغ.

إذا انكسرت القرنية والعدسة الأشعة بحيث يكون التركيز على الشبكية ، فستكون الصورة واضحة. لذلك ، فإن الأشخاص الذين لا يعانون من أمراض العيون سيرون جيدًا.

مع قصر النظر ، الصورة ضبابية وغامضة. قد يحدث هذا للأسباب التالية:

- إذا كانت العين مستطيلة بشكل كبير ، فإن شبكية العين تبتعد عن موقع التركيز الثابت. مع قصر النظر عند البشر ، تصل العين إلى ثلاثين ملم. والطبيعي الشخص السليمحجم العين هو ثلاثة وعشرون - أربعة وعشرون ملم - إذا كانت العدسة والقرنية ينكسران أشعة الضوء أكثر من اللازم.

وفقًا للإحصاءات ، يعاني كل شخص ثالث على وجه الأرض من قصر النظر ، أي قصر النظر. يصعب على هؤلاء الأشخاص رؤية أشياء بعيدة عنهم. ولكن في نفس الوقت ، إذا كان هناك كتاب أو دفتر ملاحظات قريب من عيون الشخص الذي يعاني من قصر النظر ، فسوف يرى هذه الأشياء جيدًا..

2) موازين الحرارة

لنلقِ نظرة على مقياس ترمومتر تقليدي خارجي.

لها الشكل الموضح على المقياس 1. يتم تمييز الأرقام الموجبة فقط عليها ، وبالتالي ، عند الإشارة إلى القيمة العددية لدرجة الحرارة ، من الضروري شرح 20 درجة حرارة إضافية (فوق الصفر). هذا غير مريح لعلماء الفيزياء - لا يمكنك استبدال الكلمات في صيغة! لذلك ، في الفيزياء ، يتم استخدام مقياس بأرقام سالبة (مقياس 2).

3) رصيد الهاتف

عند التحقق من الرصيد على هاتفك أو جهازك اللوحي ، يمكنك رؤية رقم بعلامة (-) ، مما يعني أن هذا المشترك عليه دين ولا يمكنه إجراء مكالمة حتى يقوم بتجديد حسابه ، بينما يوجد رقم بدون علامة (-) يعني أنه يمكنك الاتصال أو عمل بعض أو أي وظيفة أخرى.

1. مستوى سطح البحر

دعنا ننظر إلى خريطة البدنيةسلام. تم طلاء قطع الأرض عليها بظلال مختلفة من اللون الأخضر و بني، والبحار والمحيطات باللون الأزرق والأزرق. كل لون له ارتفاعه الخاص (للأرض) أو العمق (للبحار والمحيطات). يتم رسم مقياس الأعماق والارتفاعات على الخريطة ، والذي يوضح الارتفاع (العمق) الذي يعنيه هذا اللون أو ذاك ، على سبيل المثال ، هذا:

مقياس العمق والارتفاع بالأمتار

أعمق 5000 2000200 0200 1000 2000 4000 أعلى

على هذا المقياس ، نرى فقط أرقامًا موجبة وصفرًا. الصفر هو الارتفاع (والعمق أيضًا) الذي يقع عنده سطح الماء في المحيط العالمي. استخدام الأرقام غير السالبة فقط في هذا المقياس غير مريح لعالم الرياضيات أو الفيزيائي. يحصل الفيزيائي على مثل هذا المقياس.

مقياس الارتفاع بالأمتار

أقل من -5000-2000-200 0200 1000 2000 4000 أكثر

باستخدام هذا المقياس ، يكفي الإشارة إلى الرقم دون أي كلمات إضافية: تتوافق الأرقام الموجبة أماكن متعددةعلى اليابسة فوق سطح البحر. الأرقام السالبة تتوافق مع النقاط الموجودة تحت سطح البحر.

في نطاق الارتفاعات التي نعتبرها ، يُعتبر ارتفاع سطح الماء في المحيط العالمي صفرًا. يستخدم هذا المقياس في الجيوديسيا ورسم الخرائط.

في المقابل ، في الحياة اليومية عادة ما نأخذ ارتفاع سطح الأرض (في المكان الذي نحن فيه) على أنه ارتفاع صفري.

5) صفات الإنسان

كل شخص فردي وفريد! ومع ذلك ، لا نفكر دائمًا في سمات الشخصية التي تحددنا كشخص ، وما الذي يجذب الناس فينا وما الذي ينفرنا. التعرف على الإيجابية و الصفات السلبيةشخص. علي سبيل المثال، الصفات الإيجابيةالنشاط ، النبل ، الديناميكية ، الشجاعة ، المشروع ، التصميم ، الاستقلال ، الشجاعة ، الصدق ، القوة ، السلبية ، العدوانية ، الغضب ، التنافسية ، الحرجية ، العناد ، الأنانية.

6) الفيزياء والمشط

ضع بضع قطع صغيرة من الورق الرقيق على المنضدة. خذي مشطًا بلاستيكيًا نظيفًا وجافًا ومرره على شعرك 2-3 مرات. عند تمشيط شعرك ، يجب أن تسمع طقطقة طفيفة. ثم أحضر المشط ببطء إلى قصاصات الورق. سترى أنهم ينجذبون أولاً إلى المشط ، ثم ينفرون منه.

نفس المشط يمكن أن يجذب الماء. من السهل ملاحظة هذا الانجذاب إذا أحضرت المشط إلى تيار رقيق من الماء يتدفق بهدوء من الصنبور. سترى أن القطارة منحنية بشكل ملحوظ.

الآن قم بلف الورق الرقيق (ويفضل المناديل الورقية) أنبوبين بطول 2-3 سم. وقطرها 0.5 سم. علقهم جنبًا إلى جنب (حتى يلمسوا بعضهم البعض برفق) على خيوط من الحرير. بعد تمشيط شعرك ، المس المشط بالأنابيب الورقية - ستنتشر على الفور على الجانبين وتبقى في هذا الوضع (أي ، سيتم رفض الخيوط). نرى أن الأنابيب تتنافر.

إذا كان لديك قضيب زجاجي (أو أنبوب ، أو أنبوب اختبار) وقطعة من القماش الحريري ، فيمكن عندئذٍ مواصلة التجارب.

افرك العصا على الحرير وجلبها إلى قصاصات الورق - سيبدأون في "القفز" على العصا بنفس طريقة المشط ، ثم ينزلقون عنها. ينحرف القليل من الماء أيضًا عن طريق قضيب زجاجي ، والأنابيب الورقية التي تلمسها بعصا تتنافر.

الآن خذ عصا واحدة ، لمستها بمشط ، والأنبوب الثاني ، واجلبهما لبعضكما البعض. سترى أنهم ينجذبون لبعضهم البعض. لذلك ، في هذه التجارب ، تتجلى قوى الجذب وقوى التنافر. في التجارب ، رأينا أن الأجسام المشحونة (يقول الفيزيائيون الأجسام المشحونة) يمكن أن تجتذب بعضها البعض ، أو يمكنها أن تتنافر. هذا لأن هناك نوعان ، نوعان الشحنات الكهربائية، والشحنات من نفس النوع تتنافر ، وتتقاضى رسومًا أنواع مختلفةتنجذب.

7) عد الوقت

في دول مختلفةبشكل مختلف. على سبيل المثال ، في مصر القديمةفي كل مرة بدأ فيها ملك جديد بالحكم ، بدأ عد السنوات من جديد. اعتبرت السنة الأولى من حكم الملك هي السنة الأولى ، والثانية - الثانية ، وهكذا. عندما مات هذا الملك وتولى الحكم جديد ، جاءت السنة الأولى مرة أخرى ، ثم الثانية ، والثالثة. آخر كان حساب السنوات ، الذي استخدمه سكان أحد المدن القديمةالعالم روما. اعتبر الرومان سنة تأسيس مدينتهم الأولى ، التالية - الثانية ، وهكذا.

نشأ عدد السنوات التي نستخدمها منذ وقت طويل ويرتبط بتقدير يسوع المسيح ، مؤسس الدين المسيحي. تم تبني عدد السنوات منذ ولادة يسوع المسيح تدريجياً في بلدان مختلفة.في بلادنا ، قدمه القيصر بطرس الأكبر قبل ثلاثمائة عام. الوقت المحسوب من ميلاد المسيح ، نسميه عصرنا (ونكتب كلمة NE باختصار). لقد استمر عصرنا منذ ألفي عام. ضع في اعتبارك "الخط الزمني" في الشكل.

بداية التأسيس أول ذكر لموسكو ولادة أ.س.بوشكين

انتفاضة روما

سبارتاكوس

خاتمة

أعمل مع مصادر متعددةوالاستكشاف ظواهر مختلفةوالعمليات ، اكتشفنا أن السلبية والإيجابية تستخدم في الطب والفيزياء والجغرافيا والتاريخ ، في الوسائل الحديثةالتواصل ، في دراسة الصفات الإنسانية وغيرها من مجالات النشاط البشري. هذا الموضوعذو صلة ويستخدم على نطاق واسع ويستخدمه الإنسان بنشاط.

يمكن استخدام هذا العمل في دروس الرياضيات ، مما يحفز الطلاب على دراسة الأرقام الإيجابية والسلبية.

فهرس

1. فيجاسين إيه إيه ، جودر جي ، "التاريخ العالم القديم"، الكتاب المدرسي الصف الخامس ، 2001.
2. Vygovskaya V.V. "تطوير Pourochnye في الرياضيات: الصف السادس" - M: VAKO ، 2008.
3. جريدة "رياضيات" №4، 2010
4. جلفمان إي. "الأعداد الموجبة والسالبة" الدورة التعليميةماجستير في الرياضيات للصف السادس 2001.