Keskkoolides kasutatavad matemaatilised valemid. Kõige ilusamad füüsikalised ja matemaatilised valemid

Videokursus "Saa A" sisaldab kõiki edukaks tegemiseks vajalikke teemasid eksami sooritamine matemaatikas 60-65 punkti. Täiesti kõik ülesanded 1-13 profiilieksam matemaatika. Sobib ka matemaatika Basic USE läbimiseks. Kui soovid sooritada eksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus eksamiks 10-11 klassidele, samuti õpetajatele. Kõik vajalik matemaatika eksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei sajapalline tudeng ega humanist.

Kogu vajalik teooria. Kiired viisid lahendusi, püüniseid ja KASUTAGE saladusi. Kõik 1. osa asjakohased ülesanded FIPI ülesannete pangast on analüüsitud. Kursus vastab täielikult USE-2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suured teemad, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad eksamiülesanded. Tekstülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad probleemide lahendamise algoritmid. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi USE ülesannete analüüs. Stereomeetria. Kavalad nipid lahendamiseks, kasulikud petulehed, ruumilise kujutlusvõime arendamine. Trigonomeetria nullist – ülesandeni 13. Tuupimise asemel mõistmine. Visuaalne selgitus keerulised mõisted. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus väljakutseid pakkuvad ülesanded Eksami 2 osa.

Mu pea käib ringi paljude matemaatiliste valemite pärast, mida peate teadma. Tuupimine ja võrevoodid on nõrkadele. Aga neile, kes tahavad matemaatikas tugevamaks saada, anname mõned näpunäited, kuidas matemaatika valemeid pähe õppida nii, et need enne kontrolltööd, eksamit või CT-d peast ei kaoks.

Saage valemist aru

Kui jätate meelde ainult muutujate jada, võite sümboli või märgi unustamisel kogu valemi "kaotada".

Kasutage igasuguseid mälusid

Lugege valemeid valjusti, kirjutage lehele mitu korda, kuni meelde tuleb. Kasutage kõiki mälutüüpe, keskendudes juhtpositsioonile. Visuaalne ja motoorne mälu annavad koos suurema efekti. Muidugi on meeldejätmise potentsiaal igaühe jaoks erinev. On olemas spetsiaalsed tehnikad, mis aitavad .

Siin on veel mõned näpunäited valemite meeldejätmiseks

Muutke valemid kindlasti visuaalselt: ringige valem raami sisse, kirjutage see erineva värviga. Nii on seda lihtsam abstraktselt leida ja meelde jätta. Veelgi parem, kirjutage valemid eraldi vihikusse, struktureerides need teemade kaupa. Märkige, millistes ülesannetes see või teine ​​valem on kasulik, mis on selle eripära. Harjutage valemite loendit täiendama. Selline "valemite vaatluspäevik" aitab teie mälu värskendada oluline teave enne matemaatika kontrolltööd, eksamit või CT-d.

Seda teevad ka paljud koolilapsed: kui templiga mustandid kätte antakse, siis võtad need ja kirjutad neile kohe peale olulised valemid mis on teile rasked. Pool tundi enne CT-d jätsite need valemid visuaalselt meelde ja seejärel kirjutasite need kiiresti üles. See säästab aega. See eluhäkk on eriti hea trigonomeetrias. Mida rohkem valemeid teate, seda parem.

Kontrolli ennast

Õpitud materjali juurde tuleb pidevalt tagasi pöörduda, et seda mitte unustada. Proovige meetodit "Kaks kaarti", see sobib redutseerimisvalemite, lühendatud korrutamise, trigonomeetriliste valemite meeldejätmiseks. Võtke kaks virna kaarte erinevat värvi, ühel kirjutage valemi vasak pool ja teisele - parem pool. Jagage sel viisil kõik valemid, mida peate meeles pidama, seejärel segage mõlemad vaiad. Tõmmake valemi vasaku poolega kaart järjestikku ja valige selle jätk “paremate” hulgast ja vastupidi.

Kaardid on head ka geomeetrias

Geomeetria valemite meeldejätmiseks hankige endale teemade kohta kaardid ("Pindala valemid", "Kolmnurga valemid", "Ruudu valemid" jne) ja kirjutage neisse info järgmiselt.

Valemid saate fikseerida eraldi märkmikus ja alati käepärast hoida – nii nagu soovite

Ole positiivne

Kui õpid midagi surve all, tahab aju ise teadmiste koormast vabaneda. Mõelge valemite päheõppimisele kui hea treening mälu treenimiseks. Jah, ja tuju tõuseb, kui meenub õige lahendusvalem.Ja loomulikult otsustage, kuidas saate rohkem teste ja ülesandeid testiks, eksamiks või CT-ks valmistumiseks!

CT matemaatikas on tüüpilised ülesanded: mida rohkem teste lahendate, seda suurem on võimalus kohtuda midagi sarnast CT-ga. Ühe ülesandega DT-ks valmistumine on võimatu. Aga kui oled lahendanud 100 ülesannet, siis 101 probleemi ei tekita raskusi.

Dmitri Sudnik, matemaatikaõpetaja aastal

Kui materjal oli teile kasulik, ärge unustage lisada meie suhtlusvõrgustikesse "Mulle meeldib".

Sellel lehel saate vaadata või tasuta alla laadida kõige populaarsemaid matemaatilised valemid, tabelid, samuti kõrgema matemaatika teatmematerjale. Kõik matemaatilised tabelid on minu isiklikult koostatud ja varustatud täiendavate kommentaaridega. Seda tehti selleks, et ületada raskused, millega osakoormusega üliõpilased probleemide lahendamisel sageli kokku puutuvad. Ma ei pretendeeri kõikehõlmavusele, kuid leiate selle, mis on VÄGA ÜLEVINE.

Mõelge näiteks trigonomeetriliste valemite tabelile. Trigonomeetrilisi valemeid on palju, need on ammu teada ja teatmeteoseid pole mõtet ümber kirjutada. Kuid need valemid, mida kasutatakse sageli kõrgema matemaatika käigus ülesannete lahendamiseks, kogutakse kokku ja need võivad olla täitmisel väga kasulikud. praktilisi ülesandeid. Samas märgin kommentaarides, millises kõrgema matemaatika osas (limiidid, tuletised, integraalid jne) see või teine ​​valem peaaegu alati esineb.

Seega on teil praegu tasuta juurdepääs väärtuslikele võrdlusmaterjalidele, võib-olla kui veebis vaatamine ja laadige alla. Kõige mugavam on kohe printida endale huvipakkuvad matemaatilised tabelid ja teatmematerjalid. Nagu praktika näitab, imendub monitori ekraanil olev teave halvemini kui paberil ja seda on monitorilt raskem lugeda.

Peaaegu kõik failid paigutatakse otse saidile, mis tähendab, et neid saab hankida nii palju kui võimalik. lühiajaline piirab ainult teie Interneti-ühenduse kiirus.

! Kui pdf-faili kuvatakse valesti, kasutage järgmisi soovitusi

Soovitan kõigil vaadata. Neid valemeid leidub kõrgema matemaatika ülesannete lahendamise käigus sõna otseses mõttes igal sammul. Ilma nende valemite teadmata - mitte kuhugi. Kuidas alustada kõrgmatemaatika õppimist? Alates selle kordamisest. Olenemata teie matemaatilise ettevalmistuse tasemest Sel hetkel, on väga soovitav KOHE NÄHA elementaartoimingute sooritamise võimalust, kõige lihtsamate valemite rakendamist piiride, integraalide, diferentsiaalvõrrandite jms lahendamise käigus.

Käsiraamatus on lühike teave mooduli, lühendatud korrutusvalemite, lahendusalgoritmi kohta ruutvõrrand, reeglid mitmekorruseliste murdude lihtsustamiseks, samuti astmete ja logaritmide olulisemad omadused.

Kõige "reisivam" trigonomeetrilised valemid, mida kasutatakse kõrgema matemaatika ülesannete lahendamise käigus. Tegelikult on selliseid valemeid VÄHE ja kümnete teiste kogumine erinevatest matemaatika teatmeteostest on ajaraisk. Kõik (või peaaegu kõik), mida vajate, on siin.

Matemaatika ülesandeid täites on sageli vaja uurida trigonomeetrilisi tabeleid. See võrdlusmaterjal sisaldab trigonomeetriliste funktsioonide (siinus, koosinus, puutuja ja kotangens) väärtuste tabelit argumentide väärtustega nullist 360 kraadini. Pea meeles see informatsioon trigonomeetriliste funktsioonide jaoks pole tähendust, vaid mõned väärtused hea teada. Samuti on esitatud ülaltoodud trigonomeetriliste funktsioonide redutseerimisvalemid, mõnikord(enamasti limiitide lahendamisel) on nõutavad. Saidi külastajate soovil on pdf-faili lisatud trigonomeetriliste pöördfunktsioonide väärtuste tabel ja kaks valemit: valem kraadide teisendamiseks radiaanideks, valem radiaanide teisendamiseks kraadideks.

Metoodiline materjal on ülevaade põhiliste elementaarfunktsioonide ja nende omaduste graafikutest. See on kasulik peaaegu kõigi kõrgema matemaatika osade õppimisel, pealegi juhend aitab teid palju järjest parema kvaliteediga mõnest teemast aru saada. Samuti saate teada, millised funktsiooni väärtused peaksid olema peast teada saama et vastamisel mitte "kaks automaatselt" saada kõige lihtsam küsimus eksamineerija. Abi on veebilehe kujul ja sisaldab palju funktsioonide graafikuid, mida tasub ka meeles pidada. Projekti arenedes hakkas käsiraamat täitma sissejuhatava õppetunni rolli teemal "Funktsioonid ja graafikud".

Praktikas peavad osakoormusega üliõpilased peaaegu alati kasutama esimest ja teist imelised piirid, mille kohta ja kõnealune selles abis. Arvesse võetakse ka kolme tähelepanuväärsemat piiri, mis on palju haruldasemad. Kõik suurepärased piirid on varustatud täiendavate oluliste kommentaaridega. Lisaks on faili täiendatud teabega märkimisväärsete võrdväärsuste kohta.

Viide sisaldab diferentseerimisreegleid ja põhiliste elementaarfunktsioonide tuletiste tabelit. Tabel on varustatud väga oluliste märkustega.

Teie funktsioonide ja graafikute juhend. pdf-is on süstematiseeritud ja välja toodud teave ühe muutuja funktsiooni uurimise põhietappide kohta. Kasutusjuhendile on lisatud lingid, mis tähendab, et see säästab palju aega. Juhend on kasulik nii teekannu kui ka ettevalmistatud lugeja jaoks.

Üldiselt peaaegu sama, mis siin diferentsiaalarvutus. Integraalireeglid ja integraalide tabel koos minu kommentaaridega.

Võrdlusmaterjal on astmeridade uurimisel asendamatu. Tabelis on näidatud laiendused võimsusreas järgmisi funktsioone: eksponent, siinus, koosinus, logaritm, arctangens ja kaarsiinus. Samuti on ära toodud binoomlaiend ja enamlevinud binoomlaienduse erijuhud. Funktsiooni seeria laiendus on iseseisev ülesanne, kasutatakse ligikaudsete arvutuste tegemiseks, kindla integraali ligikaudseks arvutamiseks ja mõnes muus ülesandes.

Peamine raskus mittehomogeensete teist järku diferentsiaalvõrrandite lahendamisel konstantsed koefitsiendid on konkreetse lahenduse õige valik vastavalt parempoolse külje vormile. See juhend kehtib peamiselt õppetunni kohta Kuidas lahendada ebahomogeenset teist järku võrrandit? ja aitab teil hõlpsasti mõista konkreetse lahenduse valikut. Abi ei pretendeeri põhjalikule teaduslikule täielikkusele, see on kirjutatud lihtsas ja selge keel, kuid 99,99% ajast sisaldab see täpselt seda juhtumit, mida otsite.

Abi on rakendusprobleemide lahendamise käigus asendamatu kompleksne analüüs – DE konkreetse lahenduse leidmine operatiivmeetodi abil ja DE-süsteemile konkreetse lahenduse leidmine samal viisil. Tabel erineb analoogidest selle poolest, et see on spetsiaalselt ülaltoodud ülesannete jaoks "teritatud", seda funktsiooni muudab lahendusalgoritmide valdamise lihtsaks. Kõige tavalisemate funktsioonide jaoks on antud nii otsesed kui ka pöördteisendused. Kui teabest ei piisa, soovitan teil tutvuda kindla matemaatilise teatmeteosega - täisversioon sisaldab üle saja eseme.

Võrdlusmaterjal sisaldab valemeid faktoriaalide, permutatsioonide arvu, kombinatsioonide, paigutuste (kordustega ja ilma) jaoks, samuti sisukaid kommentaare iga valemi kohta, mis võimaldab teil mõista nende olemust. + Liitmis- ja korrutamiskombinatsioonide reeglid. Lisaks sisaldab pdf lühiinfot Newtoni binoom ja Pascali kolmnurga kohta koos näidetega nende praktilisest kasutamisest.

Fail sisaldab valemite loendit koos lühikeste kommentaaridega terveri mõlema peatüki kohta - juhuslikud sündmused ja juhuslikud muutujad, sealhulgas valemid ja numbrilised omadusedühised diskreetsed ja pidevad jaotused. Abi süstematiseerib materjali ja on väga mugav praktiliste ülesannete täitmiseks, astu sisse ja leia vajalik kohe üles!

Spetsiaalsed arvutusprogrammid:

Sellest jaotisest leiate abiprogrammid laiade ja kitsaste matemaatikaülesannete lahendamiseks. Need aitavad teil kiiresti arvutused teha ja otsuse teha.

Universaalne kalkulaator aastal rakendatud töövihik MS Excel, mis sisaldab kolme lehte. Programm võib asendada tavalise kalkulaatori paljude funktsioonidega. Kõik astmed, juured, logaritmid, trigonomeetrilised funktsioonid, kaared - pole probleemi! Lisaks teeb kalkulaator automaatselt põhitehteid maatriksitega, loendab determinante (kuni determinandi 5 korda 5 kaasa arvatud), leiab koheselt maatriksite minoorsed ja algebralised täiendid. Mõne sekundiga saate lahendada lineaarvõrrandisüsteemi, kasutades pöördmaatriksit ja kasutades Crameri valemeid, vt lahenduse põhietappe. Kõik see on enesekontrolliks väga mugav. Sisestage lihtsalt oma numbrid ja saate tulemuse!

See poolautomaatne programmõppetunniga seotud Trapetsi valem, Simpsoni valem ja aitab välja arvutada partitsiooni 2, 4, 8, 10 ja 20 segmendi kindla integraali ligikaudse väärtuse. Lisatud on videoõpetus kalkulaatoriga töötamiseks. Arvutage oma kindel integraal minutites ja isegi sekundites!

Praeguseks on see kõik.

Jagu täiendatakse järk-järgult lisamaterjalid ja kasulikke programme. Iga teatmikjuhendit on korduvalt muudetud ja täiustatud, sealhulgas on arvesse võetud teie soove ja kommentaare! Kui arvad, et midagi olulist on kahe silma vahele jäänud, oled leidnud ebatäpsusi või midagi pole piisavalt selgelt lahti seletatud, siis kirjuta kindlasti!

Lugupidamisega Emelin Alexander

Matemaatik Henri Poincaré kirjutas oma raamatus Science and Method: „Kui loodus poleks ilus, poleks seda väärt tunda, elu poleks kogemist väärt. Ma räägin siin muidugi mitte ilust, mis silma hakkab... Pean silmas seda sügavamat osade harmoonias avanevat ilu, mida mõistab ainult mõistus. Tema on see, kes loob pinnase, loob raami meie tundeid paitavatele nähtavate värvide mängule ja ilma selle toetuseta oleks põgusate muljete ilu ebatäiuslik, nagu kõik ebaselge ja mööduv. Vastupidi, intellektuaalne ilu pakub iseenesest rahuldust.

P.A.M. Dirac kirjutas: "Teoreetilisel füüsikal on veel üks õige arenguviis. Loodusel on see põhiomadus, et kirjeldatakse kõige elementaarsemaid füüsikaseadusi. matemaatiline teooria, kelle aparaadil on erakordne jõud ja ilu. Selle teooria mõistmiseks peab teil olema ebatavaliselt kõrge matemaatiline kvalifikatsioon. Võite küsida: miks loodus on selline, nagu ta on? Sellele on ainult üks vastus: meie tänapäevaste teadmiste kohaselt on loodus korraldatud nii, mitte teisiti.

Seitse aastat tagasi küsis Ukraina füüsik (ja kunstnik) Natalia Kondratjeva maailma juhtivatelt matemaatikutelt: "Millised kolm matemaatilist valemit on teie arvates kõige ilusamad?"
Matemaatiliste valemite ilust kõnelesid Sir Michael Atiyah ja David Elvarsi Suurbritanniast, Yakov Sinai ja Alexander Kirillov USA-st, Friedrich Herzebruch ja Juri Manin Saksamaalt, David Ruel Prantsusmaalt, Anatoli Vershik ja Robert Minlos Venemaalt ning teised matemaatikud alates erinevad riigid. Ukrainlastest võtsid arutelust osa Rahvusliku Teaduste Akadeemia akadeemikud Volodõmõr Koroljuk ja Anatoli Skorohhod. Osa sel viisil saadud materjalidest oli Natalia Kondratieva väljaande aluseks teaduslik töö"Kolm ilusaimat matemaatilist valemit."
- Mis oli teie eesmärk, kui küsisite matemaatikutelt ilusate valemite kohta?
— Iga uus sajand toob kaasa teadusliku paradigma uuenduse. Päris sajandi alguses tundega, et seisame lävel uus teadus, tema uus roll inimühiskonna elus pöördusin matemaatikute poole küsimusega matemaatiliste sümbolite taga peituvate ideede ilust, s.t. matemaatiliste valemite ilust.
Mõned uue teaduse tunnused on juba märgatavad. Kui kahekümnenda sajandi teadus on väga oluline roll Mängitakse matemaatika "sõprust" füüsikaga, nüüd teeb matemaatika tõhusat koostööd bioloogia, geneetika, sotsioloogia, majandusega... Järelikult uurib teadus vastavusi. Matemaatilised struktuurid uurivad elementide vastastikmõjude vahelisi vastavusi erinevaid valdkondi ja plaanid. Ja palju, mida me varem pidasime filosoofiliste väidetena enesestmõistetavaks, kiidab teadus heaks kui konkreetsed teadmised.
See protsess algas juba 20. sajandil. Niisiis näitas Kolmogorov matemaatiliselt, et juhuslikkust pole olemas, vaid on väga suur keerukus. Fraktaalgeomeetria kinnitas ühtsuse põhimõtet mitmekesisuses jne.
- Milliseid valemeid nimetati kõige ilusamateks?
- Pean kohe ütlema, et vormelite võistlust korraldada polnud eesmärki. Oma kirjas matemaatikutele kirjutasin: „Inimesed, kes tahavad mõista, millised seadused maailma valitsevad, valivad maailma harmoonia leidmise tee. See tee kulgeb lõpmatuseni (sest liikumine on igavene), kuid inimesed käivad seda ikkagi, sest. eriline rõõm on kohtuda mõne teise idee või ideega. Vastustest küsimusele kaunite valemite kohta võib olla võimalik sünteesida maailma ilu uus tahk. Lisaks võib see töö olla kasulik tulevastele teadlastele ideena maailma suurest harmooniast ja matemaatikast kui viisist selle ilu leidmiseks.
Sellegipoolest olid valemite hulgas selged lemmikud: Pythagorase valem ja Euleri valem.
Neile järgnesid pigem füüsikalised kui matemaatilised valemid, mis kahekümnendal sajandil muutsid meie arusaama maailmast – Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Ilusamate hulka kuuluvad ka valemid, mis on veel arutluse all, nagu näiteks füüsikalise vaakumi võrrandid. Mainiti ka teisi ilusaid matemaatilisi valemeid.
- Mis te arvate, miks nimetati Pythagorase valemit teise ja kolmanda aastatuhande vahetusel üheks kaunimaks?
- Pythagorase ajal tajuti seda valemit kosmilise evolutsiooni printsiibi väljendusena: kaks vastandlikku printsiipi (kaks ristkülikut puudutavat ruutu) tekitavad kolmanda, mis on võrdne nende summaga. Võimalik on anda geomeetriliselt väga ilusaid tõlgendusi.
Võib-olla on mingi alateadvuslik, geneetiline mälu nendest aegadest, mil mõiste “matemaatika” tähendas “teadust” ning sünteesis õpiti aritmeetikat, maalikunsti, muusikat, filosoofiat.
Raphael Khasminsky kirjutas oma kirjas, et koolis rabas teda Pythagorase valemi ilu, mis määras suuresti tema saatuse matemaatikuna.
Mida saate öelda Euleri valemi kohta?
- Mõned matemaatikud pöörasid tähelepanu sellele, et sellesse “kogunesid kõik”, s.t. kõik imelisemad matemaatilised numbrid ja ühik on täis lõpmatust! Sellel on sügav filosoofiline tähendus.
Pole ime, et Euler selle valemi avastas. Suur matemaatik tegi palju ilu tutvustamiseks teadusesse, ta tõi isegi matemaatikasse mõiste "ilu aste". Pigem tõi ta selle mõiste sisse muusikateooriasse, mida ta pidas matemaatika osaks.
Euler uskus, et esteetilist meelt saab arendada ja see tunne on teadlasele vajalik.
Viitan võimudele ... Grothendieck: "Matemaatikas on arusaam sellest või sellest asjast nii täiuslik, kui on võimalik selle ilu tunnetada."
Poincaré: "Matemaatikas on tunne." Ta võrdles esteetilist tunnetust matemaatikas filtriga, mis valib paljude lahenduste hulgast kõige harmoonilisema lahenduse, mis reeglina on õige. Ilu ja harmoonia on sünonüümid ja kõrgeim ilming harmoonia on maailma tasakaaluseadus. Matemaatika uurib seda seadust erinevatel olemistasanditel ja erinevatest aspektidest. Pole ime, et iga matemaatiline valem sisaldab võrdusmärki.
Arvan, et inimese kõrgeim harmoonia on mõtte ja tunde harmoonia. Võib-olla sellepärast ütles Einstein, et kirjanik Dostojevski andis talle rohkem kui matemaatik Gauss.
Võtsin Dostojevski valemi "Ilu päästab maailma" matemaatika iluteose epigraafina. Ja seda on arutanud ka matemaatikud.
Ja nad nõustusid selle väitega?
— Matemaatikud ei kiitnud seda väidet heaks ega ümber. Nad selgitasid seda: "Teadlikkus ilust päästab maailma." Sellest tuli kohe meelde Eugene Wigneri peaaegu viiskümmend aastat tagasi kirjutatud töö teadvuse rollist kvantmõõtmises. Selles töös näitas Wigner, et inimteadvus mõjutab keskkond, st et me mitte ainult ei saa teavet väljastpoolt, vaid saadame vastuseks ka oma mõtteid ja tundeid. See teos on endiselt aktuaalne ja sellel on nii toetajaid kui ka vastaseid. Loodan väga, et 21. sajandil tõestab teadus, et ilu teadvustamine aitab kaasa meie maailma ühtlustamisele.

1. Euleri valem. Paljud nägid selles valemis kogu matemaatika ühtsuse sümbolit, sest selles "-1 tähistab aritmeetikat, i - algebrat, π - geomeetriat ja e - analüüsi".

2. See lihtne võrrand näitab, et väärtus 0,999 (ja nii edasi lõpmatuseni) on võrdne ühega. Paljud inimesed ei usu, et see võib tõsi olla, kuigi piiride teoorial põhinevaid tõendeid on mitu. Võrdsus näitab aga lõpmatuse põhimõtet.


3. Selle võrrandi sõnastas Einstein osana teerajajatest üldine teooria Relatiivsusteooria 1915. aastal. Selle võrrandi parem pool kirjeldab meie universumis sisalduvat energiat (sealhulgas "tumeenergiat"). Vasakul pool kirjeldab aegruumi geomeetriat. Võrdsus peegeldab tõsiasja, et Einsteini üldrelatiivsusteoorias määravad mass ja energia geomeetria ning samal ajal kõveruse, mis on gravitatsiooni ilming. Einstein ütles, et üldrelatiivsusteooria gravitatsioonivõrrandite vasak pool, mis sisaldab gravitatsioonivälja, on ilus ja justkui marmorist välja raiutud, samas kui mateeriat kirjeldav võrrandite parem pool on ikkagi kole, justkui tehtud. tavaline puutükk.


4. Teine domineeriv füüsikateooria – standardmudel – kirjeldab kõigi elektromagnetilisi, nõrku ja tugevaid vastastikmõjusid. elementaarosakesed. Mõned füüsikud usuvad, et see peegeldab kõiki universumis toimuvaid protsesse, v.a tumeaine, tume energia ja ei sisalda gravitatsiooni. Kuni eelmise aastani tabamatu Higgsi boson sobib ka standardmudelisse, kuigi kõik eksperdid pole selle olemasolus kindlad.


5. Pythagorase teoreem on üks Eukleidilise geomeetria põhiteoreemidest, mis määrab külgedevahelise seose täisnurkne kolmnurk. Me mäletame teda kooliajast ja usume, et teoreemi autor on Pythagoras. Tegelikult on seda valemit kasutatud sellest ajast peale Iidne Egiptus püramiidide ehitamise ajal.


6. Euleri teoreem. See teoreem pani aluse matemaatika uuele harule – topoloogiale. Võrrand loob seose sfääriga topoloogiliselt samaväärsete hulktahukate tippude, servade ja tahkude arvu vahel.


7. Erirelatiivsusteooria kirjeldab liikumist, mehaanika seadusi ja aegruumi suhteid suvaliste liikumiskiirustega, mis on väiksemad kui valguse kiirus vaakumis, sealhulgas valguse kiirusele lähedased. Einstein tuli välja valemiga, mis kirjeldab, et aeg ja ruum ei ole absoluutsed mõisted, vaid pigem suhtelised, sõltuvalt vaatleja kiirusest. Võrrand näitab, kuidas aeg paisub või aeglustub sõltuvalt sellest, kuidas ja kuhu inimene liigub.


8. Võrrandi said 1750. aastatel Euler ja Lagrange isokrooniülesannet lahendades. See on probleem kõvera määramisel, mis viib raske osakese kindla aja jooksul kindlasse punkti, olenemata alguspunkt. AT üldiselt, kui teie süsteemil on sümmeetria, on olemas vastav sümmeetria jäävuse seadus.


9. Callan-Symanzika võrrand. See on diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab n-korrelatsioonifunktsiooni arengut koos energiaskaala muutumisega, mille juures teooria on määratletud, ning sisaldab teooria beetafunktsioone ja anomaalseid mõõtmeid. See võrrand aitas paremini mõista kvantfüüsikat.


10. Minimaalse pinna võrrand. See võrdsus seletab seebimullide teket.


11. Euleri sirgjoon. Euleri teoreem tõestati 1765. aastal. Ta avastas, et kolmnurga külgede keskpunktid ja selle kõrguste alused asuvad samal ringil.


12. Aastal 1928 P.A.M. Dirac pakkus välja oma versiooni Schrödingeri võrrandist – mis vastas A. Einsteini teooriale. Teadusmaailm oli šokeeritud – Dirac avastas oma elektroni võrrandi puhtalt matemaatiliste manipulatsioonide abil kõrgemate matemaatiliste objektidega, mida tuntakse spinoritena. Ja see oli sensatsioon – seni peavad kõik füüsika suured avastused seisma kindlal katseandmetel. Kuid Dirac uskus, et puhas matemaatika, kui see on piisavalt ilus, on järelduste õigsuse usaldusväärne kriteerium. "Võrrandite ilu on olulisem kui nende kokkusobivus eksperimentaalsete andmetega. … Näib, et kui püüdlete võrranditesse ilu ja teil on terve intuitsioon, siis olete õigel teel. Just tänu tema arvutustele avastati positron – antielektron – ja ta ennustas elektronis "spinni" olemasolu – elementaarosakese pöörlemist.


13. J. Maxwell sai hämmastavad võrrandid, mis ühendasid kõik elektri, magnetismi ja optika nähtused. Tähelepanuväärne saksa füüsik, üks statistilise füüsika rajajaid Ludwig Boltzmann ütles Maxwelli võrrandite kohta: "Kas Jumal ei joonistanud neid tähti?"


14. Schrödingeri võrrand.Võrrand, mis kirjeldab lainefunktsiooniga antud puhta oleku ruumi ja aja muutumist Hamiltoni kvantsüsteemides. See mängib kvantmehaanikas sama olulist rolli kui Newtoni teise seaduse võrrand klassikalises mehaanikas.

Haridus on see, mis jääb alles pärast seda, kui kõik koolis õpetatu unustatakse.

Novosibirski teadlane, praegu Portugalis töötav Igor Hmelinski tõestab, et ilma tekstide ja valemite otsese päheõppimiseta on abstraktse mälu arendamine lastel keeruline. Siin on väljavõtted tema artiklistHaridusreformide õppetunnid Euroopas ja endise NSV Liidu riikides"

Peast õppimine ja pikaajaline mälu

Korrutustabeli mittetundmisel on tõsisemad tagajärjed kui suutmatusel tuvastada kalkulaatoril tehtavates arvutustes vigu. Meie pikaajaline mälu töötab assotsiatiivse andmebaasi põhimõttel, st teatud teabeelemendid seostatakse meeldejätmisel teistega, lähtudes nendega tutvumise ajal tekkinud seostest. Seetõttu peate mõnes ainevaldkonnas, näiteks aritmeetikas, teadmistebaasi moodustamiseks kõigepealt vähemalt midagi pähe õppima. Lisaks jõuab äsja saabuv teave lühiajalisest mälust pikaajalisse mällu, kui lühikese aja jooksul (mitu päeva) kohtame seda korduvalt ja eelistatavalt erinevatel asjaoludel (mis aitab kaasa kasulike seoste loomisele). ). Kui aga püsimälus puuduvad aritmeetikateadmised, seostatakse äsja saabuvad infoelemendid elementidega, millel pole aritmeetikaga mingit pistmist – näiteks õpetaja isiksus, ilm tänaval jne. Ilmselgelt ei too selline päheõppimine õpilasele mingit reaalset kasu – kuna assotsiatsioonid viivad sellest ainevaldkonnast eemale, ei jää õpilasele aritmeetikaga seotud teadmised meelde, välja arvatud ähmased mõtted, et tal näib selle kohta midagi olevat. on kuulnud. Selliste õpilaste jaoks mängivad puuduvate seoste rolli tavaliselt mitmesugused vihjed - kopeerige kolleegilt, kasutage juhtküsimusi juhtelemendis endas, valemeid valemite loendist, mida on lubatud kasutada jne. AT päris elu, ilma õhutamiseta osutub selline inimene täiesti abituks ja ei suuda oma peas olevaid teadmisi rakendada.

Matemaatilise aparaadi teke, milles valemeid pähe ei õpita, on aeglasem kui muidu. Miks? Esiteks, uued omadused, teoreemid, matemaatiliste objektidevahelised seosed kasutavad peaaegu alati mõnda varem uuritud valemite ja mõistete tunnust. Õpilase tähelepanu uuele materjalile on raskem koondada, kui neid tunnuseid ei õnnestu lühikese aja jooksul mälust välja otsida. Teiseks takistab valemite teadmatus südamest leida lahendusi tähenduslikele probleemidele suure hulga väikeste toimingutega, mille puhul on vaja mitte ainult teatud teisendusi läbi viia, vaid ka rakendust analüüsides tuvastada nende käikude jada. mitmest valemist kaks või kolm sammu ette.

Praktika näitab, et intellektuaalne ja matemaatiline areng laps, tema teadmistebaasi ja oskuste kujunemine toimub palju kiiremini, kui enamik kasutatav teave (omadused ja valemid) on peas. Ja mida tugevamalt ja kauem seda seal hoitakse, seda parem.