Mikä on kuution kokonaispinta-ala. Kuinka löytää kuution pinta-ala
Kuutio on yksi yksinkertaisimmista kolmiulotteisista muodoista. Kaikki tuntevat jääpalat neliönmuotoiset laatikot tai suolakiteet ovat kaikki sellaisia lukuja. Kuution pinta-ala on sen pinnan kaikkien sivujen kokonaispinta-ala. Kaikki sen kuusi pintaa ovat oikeassa suhteessa, joten yhden niistä pituuden tiedossa on mahdollista laskea minkä tahansa hahmon sivuttaispinta-ala ja pinta-ala.
Kuinka löytää kuution pinta-ala - mikä on luku?
Kuutio on kolmiulotteinen hahmo, jolla on samat mitat. Sen pituus, leveys ja korkeus ovat identtiset, ja jokainen reuna kohtaa muut reunat samassa kulmassa. Kuution pinta-alan löytäminen on nopeaa ja helppoa, koska se koostuu yhteneväisistä tai suhteellisista neliöistä. Joten kun löydät yhden neliön koon, tiedät koko hahmon alueen.
Kuinka löytää kuution pinta-ala - hahmon kasvot
Kuvasta näkyy, että kuutiossa on etu- ja takapuoli, kaksi sivupintaa ja alapuolelta ylempi. Minkä tahansa kuution pinta-ala on kuusi yhteneväistä neliötä. Itse asiassa, jos laajennat sitä, näet selvästi kuusi ruutua, jotka muodostavat hahmon kokonaispinnan.
Kuinka löytää kuution pinta-ala
Kuution pinta-ala koostuu kuuden pinnan alueesta. Koska ne ovat kaikki yhtä suuret, riittää, että tietää yhden niistä pinta-ala ja kerro arvo 6:lla. Kuvan pinta-ala löytyy myös yksinkertaisella kaavalla: S \u003d 6 x a², jossa "a" on yksi kuution sivuista.
Kuinka löytää kuution pinta-ala - Aseta sivun pinta-ala
- Oletetaan, että kuution korkeus on 2 cm. Koska sen pinta koostuu neliöistä, kaikki sen reunat ovat yhtä pitkiä. Siksi sen pituus ja leveys ovat korkeuden mittojen perusteella 2 cm.
- Löytääksesi yhden neliön pinta-alan muista geometrian perustiedot, missä S = a², missä a on yhden sivun pituus. Meidän tapauksessamme a = 2 cm, joten S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Yhden pintaruudun pinta-ala on 4 cm². Älä unohda sisällyttää arvoasi neliöyksiköitä.
Kuinka löytää kuution pinta-ala - esimerkki
Koska kuvion koko pinta koostuu kuudesta suhteellisesta neliöstä, sinun on kerrottava yhden puolen pinta-ala 6:lla kaavan S \u003d 6 x a² mukaisesti. Meidän tapauksessamme S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Kolmiulotteisen hahmon pinta-ala on 24 cm².
Etsi kuution pinta-ala, jos sivu on murto-osissa
Jos sinun on vaikea käsitellä murtolukua, muunna se desimaaliksi.
Esimerkiksi kuution korkeus on 2½ cm.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Kuution pinta-ala on 37,5 cm².
Kun tiedät kuution alueen, etsi sen sivu
Jos kuution pinta-ala on tiedossa, voidaan määrittää sen sivujen pituus.
- Kuution pinta-ala on 86,64 cm². Sinun on määritettävä reunan pituus.
- Päätös. Koska pinta-ala on tiedossa, on tarpeen laskea sisään käänteinen järjestys, jakamalla arvon 6:lla ja poimimalla sitten Neliöjuuri.
- Tehtyään tarvittavat laskelmat, saamme pituuden 3,8 cm.
Kuinka löytää kuution pinta-ala - pinta-alan online-mittaus
OnlineMSchool-sivuston laskimen avulla voit nopeasti laskea kuution alueen. Tarpeeksi päästä sisään haluttu arvo osapuolet ja palvelu antavat yksityiskohtaisen vaiheittaisen ratkaisun tehtävään.
Joten, jotta tiedät kuution alueen, laske yhden sivun pinta-ala ja kerro sitten tulos 6:lla, koska kuvassa on 6 yhtä suurta puolta. Voit käyttää kaavaa S \u003d 6a² laskettaessa. Jos pinta-ala on annettu, on mahdollista määrittää sivuosan pituus päinvastaisilla vaiheilla.
Tämä on kuvan kaikkien pintojen kokonaispinta-ala. Kuution pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kaikkien kuuden pinnan pintojen summa. Pinta-ala on numeerinen ominaisuus pinnat. Kuution pinta-alan laskemiseksi sinun on tiedettävä tietty kaava ja kuution yhden sivun pituus. Jotta voit nopeasti laskea kuution pinta-alan, sinun on muistettava kaava ja itse menettely. Alla analysoimme yksityiskohtaisesti laskentajärjestystä koko alue kuution pinta ja anna konkreettisia esimerkkejä.
Se suoritetaan kaavan SA \u003d 6a 2 mukaisesti. Kuutio (säännöllinen heksaedri) on yksi viidestä säännöllisen monitahoisen tyypistä, joka on säännöllinen suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, kuutiossa on 6 pintaa, joista jokainen on neliö.
varten laskea kuution pinta-alaa Sinun on kirjoitettava muistiin kaava SA = 6a 2 . Katsotaan nyt, miksi tällä kaavalla on tällainen muoto. Kuten aiemmin totesimme, kuutiolla on kuusi yhtä suurta neliöpintaa. Perustuen siihen, että neliön sivut ovat yhtä suuret, neliön pinta-ala on - a 2, jossa a on kuution sivu. Koska kuutiolla on 6 yhtä suurta neliöpintaa, sen pinta-alan määrittämiseksi sinun on kerrottava yhden pinnan (neliön) pinta-ala kuudella. Tämän seurauksena saamme kaavan kuution pinta-alan (SA) laskemiseksi: SA \u003d 6a 2, jossa a on kuution reuna (neliön sivu).
Mikä on kuution pinta-ala.
Se mitataan neliöyksiköissä, esimerkiksi mm 2, cm 2, m 2 ja niin edelleen. Lisälaskelmia varten sinun on mitattava kuution reuna. Kuten tiedämme, kuution reunat ovat yhtä suuret, joten riittää, että mittaat vain yhden (mitä tahansa) kuution reunan. Voit suorittaa tällaisen mittauksen viivaimella (tai mittanauhalla). Kiinnitä huomiota viivaimen tai mittanauhan mittayksiköihin ja kirjoita arvo muistiin ja merkitse se a.
Esimerkki: a = 2 cm.
Tuloksena olevan arvon neliö. Eli neliöität kuution reunan pituuden. Jos haluat neliöidä luvun, kerro se itsellään. Kaavamme on seuraava näkymä: SA = 6*a 2
Olet laskenut kuution yhden pinnan alueen.
Esimerkki: a = 2 cm
a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2
Kerro saatu arvo kuudella. Muista, että kuutiolla on 6 yhtä suurta puolta. Kun olet määrittänyt yhden pinnan alueen, kerro saatu arvo 6:lla niin, että kaikki kuution pinnat sisällytetään laskelmaan.
Tästä päästään viimeiseen toimintaan laskea kuution pinta-alaa.
Esimerkki: a 2 \u003d 4 cm 2
SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 \u003d 24 cm 2
Teroita itse kuutiosta. Se osoittaa, että mikä tahansa kuution sivuista on neliö. Siten kuution pinnan alueen löytämisen ongelma on pelkistetty minkä tahansa neliön (kuution kasvojen) alueen löytämisen ongelmaksi. Mikä tahansa kuution pinta on mahdollinen, koska sen kaikkien reunojen pituudet ovat keskenään.
Esimerkki: Kuution reunan pituus on 11 cm, sinun on löydettävä sen pinta-ala.
Ratkaisu: Kun tiedät kasvojen pituuden, voit löytää sen alueen:
S = 11² = 121 cm²
Vastaus: 11 cm:n reunan kuution pinnan pinta-ala on 121 cm²
Huomautus
Jokaisessa kuutiossa on 8 kärkeä, 12 reunaa, 6 pintaa ja 3 pintaa yläosassa.
Kuutio on sellainen hahmo, joka on uskomattoman yleinen jokapäiväisessä elämässä. Riittää, kun muistan pelin nopat, noppaa, kuutiot erilaisissa lasten ja teinien suunnittelijoissa.
Monet arkkitehtoniset elementit ovat kuutiomuotoisia.
Kuutiometrejä käytetään erilaisten aineiden tilavuuden mittaamiseen eri aloilla yhteiskunnan elämää.
puhuminen tieteellinen kieli, kuutiometri on aineen tilavuuden mitta, joka mahtuu kuutioon, jonka reunan pituus on 1 m
Siten voit syöttää muita tilavuusyksiköitä: kuutiomillimetriä, senttimetriä, desimetriä jne.
Erilaisten tilavuuskuutioiden lisäksi öljy- ja kaasuteollisuudessa on mahdollista käyttää toista yksikköä - tynnyriä (1m³ = 6,29 tynnyriä)
Jos sen reunan pituus tunnetaan kuutiolle, niin pinta-alan lisäksi löytyy muita parametreja annettu kuutio, esimerkiksi:
Kuution pinta-ala: S = 6*a²;
Tilavuus: V = 6*a³;
Piirretyn pallon säde: r = a/2;
Kuution ympärille piirretyn pallon säde: R = ((√3)*a))/2;
Kuution diagonaali (kuution kaksi vastakkaista kärkeä yhdistävä jana, joka kulkee sen keskipisteen kautta): d = a*√3
Lähteet:
- kuution pinta-ala, jos reunat ovat 11 cm
He kutsuvat sitä kuutioksi säännöllinen monitahoinen, jonka jokainen pinta on neliö. Kuution pinta-ala on sen pinnan pinta-ala, joka koostuu sen pintojen pinta-alojen summasta, eli kuution muodostavien neliöiden pinta-alojen summasta.
Kuutio on upea hahmo. Se on sama kaikilta puolilta. Mistä tahansa sen kasvoista voi tulla välittömästi pohja tai sivu. Eikä tästä muutu mikään. Ja hänen kaavat on aina helppo muistaa. Ja sillä ei ole väliä, mitä sinun täytyy löytää - kuution tilavuus tai pinta-ala. Jälkimmäisessä tapauksessa sinun ei tarvitse edes oppia mitään uutta. Riittää, kun muistat vain neliön pinta-alan kaavan.
Mikä on alue?
Tämä arvo on yleensä merkitty Latinalainen kirjain S. Ja tämä on totta kouluaineet kuten fysiikka ja matematiikka. Se mitataan pituuden neliöyksiköissä. Kaikki riippuu ongelman annetuista määristä. Se voi olla mm, cm, m tai km neliö. Lisäksi on tapauksia, joissa yksiköitä ei edes ole ilmoitettu. Puhumme yksinkertaisesti alueen numeerisesta ilmauksesta ilman nimeä.
Joten mikä on alue? Tämä on arvo, joka on kyseessä olevan kuvion tai tilavuuskappaleen numeerinen ominaisuus. Se näyttää sen pinnan koon, jota rajoittavat kuvion sivut.
Mitä muotoa kutsutaan kuutioksi?
Tämä luku on monitahoinen. Eikä helppoa. Se on oikein, eli siinä on kaikki elementit keskenään samanarvoisia. Oli ne sitten sivut tai reunat. Jokainen kuution pinta on neliö.
Toinen kuution nimi on tavallinen heksaedri, jos venäjäksi, niin heksaedri. Se voidaan muodostaa nelikulmaisesta prismasta tai suuntaissärmiöstä. Sillä ehdolla, että kaikki reunat ovat yhtä suuret ja kulmat muodostavat 90 astetta.
Tämä hahmo on niin harmoninen, että sitä käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi vauvan ensimmäiset lelut ovat kuutioita. Ja hauskaa vanhemmille on Rubikin kuutio.
Miten kuutio liittyy muihin muotoihin ja runoihin?
Jos piirrät kuutiosta osan, joka kulkee sen kolmen pinnan läpi, se näyttää kolmiolta. Kun siirryt pois ylhäältä, osasta tulee suurempi. Tulee hetki, jolloin 4 kasvoa leikkaavat jo, ja osan hahmosta tulee nelikulmio. Jos piirrät osan kuution keskustan läpi siten, että se on kohtisuorassa sen päälävistäjään nähden, saat säännöllisen kuusikulmion.
Kuution sisään voit piirtää tetraedrin ( kolmion muotoinen pyramidi). Yksi sen kulmista on otettu tetraedrin kärjeksi. Loput kolme osuvat yhteen niiden kärkien kanssa, jotka sijaitsevat kuution valitun kulman reunojen vastakkaisissa päissä.
Siihen voidaan kirjoittaa oktaedri (kupera säännöllinen monitaho, joka näyttää kahdelta toisiinsa liittyvältä pyramidilta). Tätä varten sinun on löydettävä kuution kaikkien pintojen keskipisteet. Ne ovat oktaedrin huippuja.
Myös käänteinen toiminta on mahdollista, eli oktaedrin sisään on todella mahdollista sovittaa kuutio. Vasta nyt ensimmäisen kasvojen keskipisteistä tulee toisen kärkipisteitä.
Tapa 1: lasketaan kuution pinta-ala sen reunasta
Kuution kokonaispinta-alan laskemiseksi sinun on tiedettävä yksi sen elementeistä. Helpoin tapa ratkaista on, kun tietää sen reunan tai toisin sanoen neliön sivun, josta se koostuu. Yleensä tämä arvo on merkitty latinalaisella kirjaimella "a".
Nyt sinun on muistettava kaava, jolla neliön pinta-ala lasketaan. Jotta se ei menisi sekaan, sen nimitys johdetaan kirjaimella S 1.
Mukavuuden vuoksi on parempi antaa numerot kaikille kaavoille. Tämä tulee olemaan ensimmäinen.
Mutta tämä on vain yhden neliön alue. Niitä on kuusi: 4 sivuilla ja 2 alhaalla ja ylhäällä. Sitten kuution pinta-ala lasketaan seuraavalla kaavalla: S = 6 * a 2 . Hänen numeronsa on 2.
Tapa 2: kuinka lasketaan pinta-ala, jos kehon tilavuus tunnetaan
Heksaedrin tilavuuden matemaattisesta lausekkeesta johdetaan yksi, josta voidaan laskea reunan pituus. Tässä hän on:
Numerointi jatkuu, ja tässä on numero 3.
Nyt se voidaan laskea ja korvata toiseen kaavaan. Jos toimimme matematiikan normien mukaan, meidän on johdettava seuraava lauseke:
Tämä on kaava kuution koko pinnan pinta-alalle, jota voidaan käyttää, jos tilavuus tunnetaan. Tämä ennätysnumero on 4.
Tapa 3: Pinta-alan laskeminen kuution diagonaalista
Tämä on kaava numero 5.
Siitä on helppo johtaa lauseke kuution reunalle:
Tämä on kuudes kaava. Laskettuasi sen, voit jälleen käyttää kaavaa toisen numeron alla. Mutta parempi kirjoittaa näin:
Se osoittautuu numeroituksi numero 7. Jos katsot tarkasti, huomaat, että viimeinen kaava on kätevämpi kuin vaiheittainen laskenta.
Tapa 4: Kuinka käyttää piirretyn tai rajatun ympyrän sädettä kuution alueen laskemiseen
Jos merkitsemme heksaedrin ympärille rajatun ympyrän sädettä kirjaimella R, niin kuution pinta-ala on helppo laskea seuraavalla kaavalla:
Sen sarjanumero on 8. Se on helppo saada, koska ympyrän halkaisija on täysin sama kuin päädiagonaali.
Merkitsemällä piirretyn ympyrän sädettä latinalaisella kirjaimella r, voimme saada seuraavan kaavan heksaedrin koko pinnan pinta-alalle:
Tämä on kaava numero 9.
Muutama sana heksaedrin sivupinnasta
Jos ongelmassa on löydettävä kuution sivupinnan pinta-ala, sinun on käytettävä jo edellä kuvattua tekniikkaa. Kun rungon reuna on jo annettu, vain neliön pinta-ala on kerrottava 4:llä. Tämä luku ilmestyi johtuen siitä, että kuutiossa on vain 4 sivupintaa. Tämän matemaattinen merkintä ilmaisu on seuraava:
Sen numero on 10. Jos annetaan joitain muita arvoja, toimi samalla tavalla kuin edellä on kuvattu.
Tehtäväesimerkkejä
Ensimmäinen ehto. Kuution pinta-ala on tiedossa. Se on 200 cm². Laske kuution päädiagonaali.
1 tapa. Sinun on käytettävä kaavaa, joka on merkitty numerolla 2. Ei ole vaikeaa johtaa "a" siitä. Tämä matemaattinen merkintä näyttää osamäärän neliöjuurelta, joka on yhtä suuri kuin S x 6. Kun olet korvannut numerot, saat:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).
Viidennen kaavan avulla voit laskea välittömästi kuution päädiagonaalin. Tätä varten sinun on kerrottava reunan arvo √3:lla. Se on yksinkertaista. Vastaus on, että lävistäjä on 10 cm.
2 tapa. Jos unohdit diagonaalin kaavan, mutta muista Pythagoraan lause.
Etsi reuna samoin kuin ensimmäisessä menetelmässä. Sitten sinun on kirjoitettava hypotenuusan lause kahdesti: ensimmäinen kasvossa olevalle kolmiolle, toinen sille, joka sisältää halutun diagonaalin.
x² = a² + a², missä x on neliön diagonaali.
d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². Tästä merkinnästä on helppo nähdä, kuinka diagonaalin kaava saadaan. Ja sitten kaikki laskelmat ovat, kuten ensimmäisessä menetelmässä. Se on hieman pidempi, mutta sen avulla et muista kaavaa, vaan saat sen itse.
Vastaus: Kuution halkaisija on 10 cm.
Toinen ehto. Tekijä: kuuluisa aukio pinta, joka on yhtä suuri kuin 54 cm 2, laske kuution tilavuus.
Toisen numeron alla olevan kaavan avulla sinun on selvitettävä kuution reunan arvo. Kuinka tämä tehdään, kuvataan yksityiskohtaisesti ensimmäisessä menetelmässä edellisen ongelman ratkaisemiseksi. Kun olet tehnyt kaikki laskelmat, saamme, että \u003d 3 cm.
Nyt sinun on käytettävä kuution tilavuuden kaavaa, jossa reunan pituus nostetaan kolmanteen potenssiin. Tämä tarkoittaa, että tilavuutta pidetään seuraavasti: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.
Vastaus: kuution tilavuus on 27 cm3.
Kolmas ehto. On löydettävä kuution reuna, jolle seuraava ehto täyttyy. Reunan kasvattaminen 9 yksiköllä kasvattaa kokonaispinta-alaa 594:llä.
Koska tehtävässä ei ole eksplisiittisiä lukuja, vain ero sen välillä, mikä oli ja mikä on tullut, on lisättävä merkintätapa. Se ei ole vaikeaa. Olkoon haluttu arvo yhtä suuri kuin "a". Sitten kuution korotettu reuna on yhtä suuri kuin (a + 9).
Kun tiedät tämän, sinun on kirjoitettava kuution pinta-alan kaava kahdesti. Ensimmäinen on tarkoitettu alkuarvo reunat - vastaa numeroa 2. Toinen on hieman erilainen. Siihen sinun on kirjoitettava "a":n sijaan summa (a + 9). Koska tehtävässä kysymyksessä alueiden eroista, sinun on vähennettävä niistä suurempi alue pienempi:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.
Sinun täytyy tehdä muutoksia. Ensin sulje 6 yhtälön vasemmalla puolella ja yksinkertaista sitten suluissa olevaa. Nimittäin (a + 9) 2 - a 2 . Tässä kirjoitetaan neliöiden erotus, joka voidaan muuntaa seuraavasti: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Lausekkeen yksinkertaistamisen jälkeen saadaan 9(2a + 9).
Nyt se on kerrottava 6:lla, eli luvulla, joka oli ennen hakasulkua, ja se on sama kuin 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. Tämä on lineaarinen yhtälö, jossa on yksi tuntematon. Se on helppo ratkaista. Ensin sinun on avattava sulut ja siirrettävä termi, jonka arvo on tuntematon, yhtälön vasemmalle puolelle ja numerot oikealle. Saadaan yhtälö: 2a \u003d 2. Siitä voidaan nähdä, että haluttu arvo on 1.