Bir sütunda uzun örneklerin çözümü. Bir sütunda nasıl bölünür? Bir çocuğa sütun bölünmesi nasıl açıklanır? Tek, iki basamaklı, üç basamaklı bir sayıya bölme, kalanla bölme

Android cihazlar için bir sütun hesaplayıcı, modern okul çocukları için harika bir yardımcı olacaktır. Program yalnızca matematiksel bir eyleme doğru cevabı vermekle kalmaz, aynı zamanda adım adım çözümünü de açıkça gösterir. Daha karmaşık hesap makinelerine ihtiyacınız varsa, bakabilir veya gelişmiş mühendislik hesap makinesi.

özellikler

Programın ana özelliği, matematiksel işlemlerin hesaplanmasının benzersizliğidir. Hesaplama sürecini bir sütunda görüntülemek, öğrencilerin onunla daha ayrıntılı olarak tanışmalarına, çözüm algoritmasını anlamalarına ve yalnızca bitmiş sonucu alıp bir not defterine yeniden yazmalarına değil. Bu özelliğin diğer hesap makinelerine göre büyük bir avantajı vardır. Okulda genellikle öğretmenler, öğrencinin bunları zihninde yaptığından ve problem çözme algoritmasını gerçekten anladığından emin olmak için ara hesaplamaların yazılmasını ister. Bu arada, benzer türden başka bir programımız var - .

Programı kullanmaya başlamak için Android'de bir sütunda bir hesap makinesi indirmeniz gerekir. Bunu web sitemizde ek kayıt ve SMS olmadan tamamen ücretsiz yapabilirsiniz. Kurulumdan sonra açılacak ana Sayfa aslında, hesaplamaların sonuçlarının ve ayrıntılı çözümlerinin görüntüleneceği bir hücrede bir defter sayfası şeklinde. Altta düğmeleri olan bir panel var:

Sayılar.
Aritmetik işlemlerin işaretleri.
Daha önce girilen karakterleri silin.

Giriş, üzerindeki ile aynı prensibe göre gerçekleştirilir. Tüm fark sadece uygulamanın arayüzündedir - tüm matematiksel hesaplamalar ve sonuçları sanal bir öğrenci defterinde görüntülenir.

Uygulama, bir sütundaki bir öğrenci için standart matematiksel hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde gerçekleştirmenizi sağlar:

çarpma işlemi;
bölünme;
ek;
çıkarma.

Uygulamaya güzel bir ek, günlük hatırlatma işlevidir. ödev matematik. İstersen ödevini yap. Etkinleştirmek için ayarlara gidin (dişli şeklindeki düğmeye basın) ve hatırlatma kutusunu işaretleyin.

Avantajlar ve dezavantajlar

Öğrencinin yalnızca matematiksel hesaplamaların doğru sonucunu hızlı bir şekilde elde etmesine değil, aynı zamanda hesaplama ilkesini anlamasına da yardımcı olur.
Her kullanıcı için çok basit, sezgisel arayüz.
Uygulamayı en bütçeli Android cihaza bile yükleyebilirsiniz. işletim sistemi 2.2 ve sonrası.
Hesap makinesi, herhangi bir zamanda temizlenebilen matematiksel hesaplamaların geçmişini kaydeder.

Hesap makinesi matematiksel işlemlerde sınırlıdır, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesinin işleyebileceği karmaşık hesaplamalar için çalışmayacaktır. Ancak, uygulamanın amacı göz önüne alındığında - ilkokul öğrencilerine bir sütunda hesaplama ilkesini açıkça göstermek, bu bir dezavantaj olarak görülmemelidir.

Uygulama aynı zamanda sadece okul çocukları için değil, aynı zamanda çocuğunun matematiğe ilgi duymasını ve ona doğru ve tutarlı bir şekilde hesaplamaları nasıl yapacağını öğretmek isteyen ebeveynler için de mükemmel bir yardımcı olacaktır. Yığılmış Hesap Makinesi uygulamasını zaten kullandıysanız, izlenimlerinizi aşağıda yorumlarda bırakın.

Okulda, bu eylemler basitten karmaşığa incelenir. Bu nedenle, bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmaya iyi hakim olmak kesinlikle gereklidir. basit örnekler. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmekle ilgili herhangi bir zorluk olmayacak. Sonuçta, bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.

Bu konu tutarlı bir çalışma gerektirir. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Bu ilke, zaten birinci sınıfta olan her öğrenci tarafından öğrenilmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi atlarsanız, materyale kendiniz hakim olmanız gerekir. Aksi takdirde, daha sonra sadece matematikte değil, onunla ilgili diğer konularda da sorunlar olacaktır.

ikinci gerekli koşul başarılı çalışma matematik - yalnızca toplama, çıkarma ve çarpma konusunda uzmanlaştıktan sonra bir sütundaki bölme örneklerine geçin.

Çarpım tablosunu öğrenmemiş bir çocuk için bölme işlemi zor olacaktır. Bu arada, onu Pisagor tablosundan öğrenmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpmanın sindirimi daha kolaydır.

Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?

Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk varsa, o zaman problemi çarpma ile çözmeye başlamak gerekir. Çünkü bölme, çarpmanın tersidir:

İki sayıyı çarpmadan önce, onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla (daha uzun) olanı seçin, önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategorinin numaraları aynı kategori altında olmalıdır. Yani, ilk sayının en sağdaki basamağı, ikincinin en sağdaki basamağının üzerinde olmalıdır.
Alttaki sayının en sağdaki basamağını, sağdan başlayarak üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son basamağı çarpıldığı rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
Aynı işlemi alttaki sayının diğer basamağı için de tekrarlayın. Ancak çarpmanın sonucu bir basamak sola kaydırılmalıdır. Bu durumda, son basamağı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.

İkinci çarpandaki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Bu istenen cevap olacaktır.

Ondalık kesirlerden oluşan bir sütunda çarpma algoritması

İlk olarak, ondalık kesirlerin değil, doğal olanların verildiğini hayal etmesi gerekiyor. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki durumda açıklandığı gibi devam edin.

Fark, cevap yazıldığında başlar. Bu noktada her iki kesirde de ondalık noktadan sonra gelen tüm sayıları saymak gerekir. Cevabın sonundan kaç tane saymanız ve oraya virgül koymanız gerekiyor.

Bu algoritmayı bir örnekle açıklamak uygun olur: 0.25 x 0.33:

Bölmeyi öğrenmeye nasıl başlanır?

Bir sütundaki bölme örneklerini çözmeden önce bölme örneğindeki sayıların adlarını hatırlamanız gerekir. Bunlardan birincisi (bölen) bölünebilendir. İkincisi (bölünen) bir bölendir. Cevap özeldir.

Bundan sonra, basit bir günlük örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Ama ya onları anne babana ve erkek kardeşine dağıtman gerekiyorsa?

Bundan sonra, bölme kurallarını öğrenebilir ve onlara hakim olabilirsiniz. somut örnekler. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçilir.

Sayıları bir sütuna bölme algoritması

İlk olarak, prosedüre bir göz atalım doğal sayılar bölünebilir tek haneli. Ayrıca çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin temeli olacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapması gerekiyor, ancak daha sonraları:

Bir sütunda bölme yapmadan önce, bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
Kar payını yazın. Sağında bir bölücü var.
Son köşenin yanında sol ve altta bir köşe çizin.
Eksik payı, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir, en fazla iki rakamdan oluşur.
Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye uyma sayısı olmalıdır.
Bu sayıyı bir bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
Eksik bir bölenin altına yazın. Çıkarma gerçekleştirin.
Bölünmüş olan kısımdan sonraki ilk basamağı kalana taşıyın.
Yine cevap için numarayı seçin.
Çarpma ve çıkarma işlemlerini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve temettü bittiyse, örnek yapılır. Aksi takdirde, adımları tekrarlayın: sayıyı yok et, sayıyı al, çarp, çıkar.

Bölende birden fazla rakam varsa uzun bölme nasıl çözülür?

Algoritmanın kendisi, yukarıda açıklananlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi en az iki tane olmalı, ama eğer ortaya çıkarlarsa daha az bölen, o zaman ilk üç rakamla çalışması gerekiyor.

Bu bölümde başka bir nüans var. Gerçek şu ki, kalan ve ona taşınan sayı bazen bir bölenle bölünemez. Ardından sırayla bir rakam daha atfedilmesi gerekiyor. Ancak aynı zamanda cevap sıfır olmalıdır. bölme yapılırsa üç basamaklı sayılar bir sütunda, ikiden fazla basamağı silmeniz gerekebilir. Ardından kural getirilir: cevaptaki sıfırlar, indirilen basamak sayısından bir eksik olmalıdır.

12082: 863 örneğini kullanarak böyle bir bölümü düşünebilirsiniz.

İçinde eksik kalan 1208 sayısıdır. 863 sayısı sadece bir kez yerleştirilmiştir. Bu nedenle, yanıt olarak, 1 koyması ve 1208'in altına 863 yazması gerekiyor.
Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
Onun için 2 numarayı yıkmanız gerekiyor.
3452 numarasında 863, dört kez uyuyor.
Cevap olarak dört yazılmalıdır. Ayrıca 4 ile çarpıldığında bu sayı elde edilir.
Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlanmıştır.

Örnekteki cevap 14'tür.

Temettü sıfırla biterse ne olur?

Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda, sıfır kalan elde edilir ve temettüde hala sıfırlar vardır. Umutsuzluğa kapılmayın, her şey göründüğünden daha kolay. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba atfetmek yeterlidir.

Örneğin, 400'ü 5'e bölmeniz gerekir. Eksik temettü 40'tır. 8 kez içine beş yerleştirilir. Bu, cevabın 8 yazılması gerektiği anlamına gelir. Çıkarma yapılırken kalan yoktur. Yani, bölme biter, ancak temettüde sıfır kalır. Cevabın eklenmesi gerekecek. Böylece, 400'ü 5'e bölmek 80'i verir.

Bir ondalık basamağa bölmeniz gerekirse ne olur?

Yine, tamsayı kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül için değilse, bu sayı doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu gösterir.

Tek fark noktalı virgül olacaktır. Kesirli kısımdan ilk rakam alınır alınmaz hemen cevaplanması gerekiyor. Başka bir şekilde şöyle söylenebilir: tamsayı bölümünün bölünmesi sona erdi - virgül koyun ve çözüme devam edin.

Ondalık kesirli bir sütuna bölme örnekleri çözerken, ondalık noktadan sonra parçaya herhangi bir sayıda sıfır atanabileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları sonuna kadar tamamlamak için bu gereklidir.

İki ondalık sayının bölünmesi

Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununda doğal bir sayı ile bölmenin nasıl yapılacağı zaten açıktır. Bu nedenle, bu örneği zaten bilinen forma indirgememiz gerekiyor.

Kolaylaştır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile veya görev gerektiriyorsa bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpanın, bölenin ondalık kısmında kaç tane sıfır olduğuna göre seçilmesi gerekiyor. Yani, sonuç olarak, bir kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerekecek.

Ve en kötü durumda olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen kârın bir tamsayı olduğu ortaya çıkabilir. Ardından, örneğin bir kesir sütununa bölme ile çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.

Örnek olarak: 28.4 bölü 3.2:

İlk olarak, 10 ile çarpılmalıdır, çünkü ikinci sayıda ondalık noktadan sonra sadece bir rakam vardır. Çarpma 284 ve 32 verir.
Bölünmeleri gerekiyor. Ve bir kerede tam sayı 284'e 32'dir.
Cevap için ilk eşleşen sayı 8'dir. Çarpıldığında 256 verir. Kalan 28'dir.
Tamsayı kısmının bölünmesi bitti ve cevaba virgül konması gerekiyor.
Kalan 0'a yık.
Tekrar 8 al.
Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
Şimdi 7 almanız gerekiyor.
Çarpmanın sonucu 224, kalan 16'dır.
Bir 0 daha yok et. 5 al ve tam olarak 160 al. Kalan 0.

Bölüm tamamlandı. 28.4:3.2 örneğinin sonucu 8.875'tir.

Bölen 10, 100, 0.1 veya 0.01 ise ne olur?

Çarpmada olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü doğru yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Ayrıca bu prensibe göre hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekler çözebilirsiniz.

Bu nedenle, 10, 100 veya 1000'e bölmeniz gerekiyorsa, virgül, bölendeki sıfır sayısı kadar basamak sola taşınır. Yani bir sayı 100'e bölünebildiğinde virgül iki basamak sola hareket etmelidir. Temettü doğal bir sayıysa, virgülün sonunda olduğu varsayılır.

Bu eylem, sayı 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılacakmış gibi aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de basamak sayısına göre sola kaydırılır, uzunluğa eşit kesirli kısım.

0,1'e (vs.) bölerken veya 10 ile çarparken (vs.), virgül bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa hareket etmelidir.

Temettüde verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tamsayı kısmında) veya sağa (ondalık noktadan sonra) atanabilir.

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu durumda, bir sütuna bölerken kesin cevabı alamazsınız. Noktalı bir kesirle karşılaşılırsa bir örnek nasıl çözülür? Burada sıradan kesirlere geçmek gerekiyor. Ve sonra bölümlerini daha önce çalışılan kurallara göre yapın.

Örneğin, 0, (3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk kesir periyodiktir. İndirgemeden sonra 1/3 verecek olan 3/9 fraksiyonuna dönüştürülür. İkinci kesir son ondalıktır. Sıradan bir tane yazmak daha da kolaydır: 6/10, 3/5'e eşittir. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmeyi çarpma ile ve böleni bir sayının tersi ile değiştirmeyi öngörür. Yani, örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmaya indirgenir. Cevap 5/9'dur.

Örnekte farklı kesirler varsa...

O zaman birkaç olası çözüm var. İlk önce, ortak kesir Ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Ardından, yukarıdaki algoritmaya göre zaten iki ondalık basamağı bölün.

İkincisi, her sonlu ondalık adi şeklinde yazılabilir. Sadece her zaman uygun değil. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Evet ve cevaplar hantal. Bu nedenle, ilk yaklaşım daha çok tercih edilir.

Doğal sayıların, özellikle de çok değerli olanların bölünmesi, uygun olarak adlandırılan özel bir yöntemle gerçekleştirilir. bir sütuna bölme (bir sütunda). adını da görebilirsin köşe bölümü. Hemen, sütunun hem doğal sayıların kalansız bölünmesi hem de doğal sayıların kalanlı bölünmesinin gerçekleştirilebileceğini not ediyoruz.

Bu yazıda, bir sütuna bölmenin nasıl yapıldığını anlayacağız. Burada yazım kurallarından ve tüm ara hesaplamalardan bahsedeceğiz. İlk olarak, çok değerli bir doğal sayının tek basamaklı bir sayı ile bir sütuna bölünmesi üzerinde duralım. Daha sonra hem bölenin hem de bölenin çok değerli doğal sayılar olduğu durumlara odaklanacağız. Bu makalenin tüm teorisi sağlanmıştır tipik örneklerÇözümün ayrıntılı açıklamaları ve çizimlerle birlikte bir doğal sayılar sütununa bölme.

Sayfa gezintisi.

Bir sütuna bölerken kayıt kuralları

Doğal sayıları bir sütuna bölerken temettü, bölen, tüm ara hesaplamalar ve sonuçları yazma kurallarını inceleyerek başlayalım. Hemen diyelim ki, damalı bir çizgi ile kağıt üzerinde yazılı olarak bir sütuna bölmek en uygunudur - bu nedenle istenen satır ve sütundan sapma şansı daha azdır.

İlk olarak, bölen ve bölen soldan sağa bir satırda yazılır, ardından yazılı sayılar arasında formun bir sembolü görüntülenir. Örneğin, temettü 6 105 ve bölen 5 5 ise, bir sütuna bölündüklerinde doğru gösterimleri şöyle olacaktır:

Bir sütuna bölerken temettü, bölen, bölüm, kalan ve ara hesaplamaları yazma yerlerini gösteren aşağıdaki şemaya bakın.

Yukarıdaki diyagramdan, istenen bölümün (veya kalanla bölme yaparken eksik bölümün) yatay çizginin altındaki bölenin altına yazılacağı görülebilir. Ve ara hesaplamalar temettü altında yapılacaktır ve sayfadaki yerin kullanılabilirliğine önceden dikkat etmeniz gerekir. Bunu yaparken aşağıdaki kurala uyulmalıdır: daha fazla fark temettü ve bölen girişlerindeki karakter sayısında, daha fazla boşluk gerekir. Örneğin, bir doğal sayı 614.808'i 51.234'e bir sütuna bölerken (614.808 altı basamaklı bir sayıdır, 51.234 beş basamaklı bir sayıdır, kayıtlardaki karakter sayısındaki fark 6−5=1), ara hesaplamalar, 8 058 ve 4 sayılarını bölerken olduğundan daha az boşluk gerektirir (burada karakter sayısındaki fark 4−1=3'tür). Sözlerimizi doğrulamak için, bu doğal sayıların bir sütununa göre tamamlanmış bölme kayıtlarını sunuyoruz:

Artık doğal sayıları bir sütuna bölme işlemine doğrudan gidebilirsiniz.

Bir doğal sayıyı bir sütuna göre tek basamaklı bir doğal sayıya bölme, bir sütuna bölme algoritması

Tek basamaklı bir doğal sayıyı diğerine bölmenin oldukça basit olduğu açıktır ve bu sayıları bir sütuna bölmek için hiçbir neden yoktur. Bununla birlikte, bu basit örnekler üzerinde bir sütuna bölmenin ilk becerilerini uygulamak faydalı olacaktır.

Örnek vermek.

Bir sütunu 8'e 2'ye bölmemiz gerekiyor.

Çözüm.

Elbette çarpım tablosunu kullanarak bölme işlemini de yapıp hemen 8:2=4 cevabını yazabiliriz.

Ama biz bu sayıları bir sütuna nasıl böleceğimizle ilgileniyoruz.

İlk olarak, yöntemin gerektirdiği şekilde temettü 8'i ve bölen 2'yi yazıyoruz:

Şimdi bölenin temettüde kaç kez olduğunu bulmaya başlıyoruz. Bunu yapmak için, sonuç temettüye eşit bir sayı (veya kalanlı bir bölme varsa, temettüden daha büyük bir sayı olana kadar) böleni 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla art arda çarparız. ). Temettüye eşit bir sayı alırsak, hemen temettü altına yazarız ve özel yerine böleni çarptığımız sayıyı yazarız. Bölünenden daha büyük bir sayı alırsak, bölenin altına sondan bir önceki adımda hesaplanan sayıyı yazarız ve eksik bölüm yerine sondan bir önceki adımda bölenin çarpıldığı sayıyı yazarız.

Hadi gidelim: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Temettüye eşit bir sayı elde ettik, bu yüzden temettü altına yazıyoruz ve özel yerine 4 sayısını yazıyoruz. Bu durumda kayıt alınacaktır sonraki görünüm:

Tek basamaklı doğal sayıları bir sütuna bölmenin son aşaması kalır. Temettü altında yazan sayının altında harcamanız gerekir yatay çizgi, ve bir sütunla doğal sayıları çıkarırken olduğu gibi bu satır üzerinden sayıları çıkarın. Çıkarma işleminden sonra elde edilen sayı bölmenin geri kalanı olacaktır. Sıfıra eşitse, orijinal sayılar kalansız bölünür.

Örneğimizde, elde ettiğimiz

Şimdi, 8'e 2 numaralı bir sütunla bitmiş bir bölme kaydımız var. 8:2 bölümünün 4 olduğunu (ve kalanın 0 olduğunu) görüyoruz.

Yanıt vermek:

8:2=4 .

Şimdi, kalanlı tek basamaklı doğal sayıların bir sütununa bölmenin nasıl yapıldığını düşünün.

Örnek vermek.

7'ye 3 sütuna bölün.

Çözüm.

Üzerinde İlk aşama giriş şöyle görünür:

Temettüde kaç kez bölen olduğunu bulmaya başlarız. 3'ü 0, 1, 2, 3 vb. ile çarpacağız. temettü 7'ye eşit veya daha büyük bir sayı elde edene kadar. 3 0=0 alırız<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (gerekirse, doğal sayıların makale karşılaştırmasına bakın). Temettü altına 6 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edildi) ve eksik bölüm yerine 2 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda çarpma yapıldı).

Çıkarmayı yapmak için kalır ve tek basamaklı doğal sayılar 7 ve 3'ten oluşan bir sütunla bölme tamamlanır.

Yani kısmi bölüm 2 ve kalan 1'dir.

Yanıt vermek:

7:3=2 (dinlenme 1) .

Şimdi çok değerli doğal sayıları tek basamaklı doğal sayılarla bir sütuna bölmeye geçebiliriz.

Şimdi analiz edeceğiz sütun bölme algoritması. Her aşamada çok değerli doğal sayı 140 288'i tek değerli doğal sayı 4'e bölerek elde edilen sonuçları sunacağız. Bu örnek tesadüfen seçilmedi, çünkü çözerken olası tüm nüanslarla karşılaşacağız, bunları ayrıntılı olarak analiz edebileceğiz.

İlk olarak, temettü girişinde soldan ilk haneye bakıyoruz. Bu şekilde tanımlanan sayı bölenden büyükse, bir sonraki paragrafta bu sayı ile çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman temettü kaydında soldaki bir sonraki basamağı eklememiz ve söz konusu iki basamağın belirlediği sayı ile daha fazla çalışmamız gerekir. Kolaylık sağlamak için, kayıtlarımızda çalışacağımız numarayı seçiyoruz.

140.288 temettüsünün soldan ilk hanesi 1 sayısıdır. 1 sayısı 4 bölenden küçüktür, bu nedenle temettü kaydında soldaki bir sonraki basamağa da bakarız. Aynı zamanda, daha fazla çalışmamız gereken 14 sayısını görüyoruz. Bu sayıyı temettü gösteriminde seçiyoruz.

İkinciden dördüncüye kadar olan noktalar, doğal sayıların bir sütuna bölünmesi tamamlanıncaya kadar döngüsel olarak tekrarlanır.

Şimdi çalıştığımız sayının içinde kaç kez bölenin bulunduğunu belirlememiz gerekiyor (kolaylık olması açısından bu sayıyı x olarak gösterelim). Bunu yapmak için, böleni x sayısını veya x'ten büyük bir sayı elde edene kadar art arda 0, 1, 2, 3, ... ile çarparız. x sayısı elde edildiğinde, doğal sayılar sütunu ile çıkarırken kullanılan gösterim kurallarına göre seçilen sayının altına yazarız. Çarpma işleminin gerçekleştirildiği sayı, algoritmanın ilk geçişinde bölümün yerine yazılır (algoritmanın 2-4 noktasının sonraki geçişlerinde, bu sayı zaten orada bulunan sayıların sağına yazılır). x sayısından daha büyük bir sayı elde edildiğinde, seçilen sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen sayıyı yazarız ve bölümün yerine (veya zaten orada bulunan sayıların sağına) sayıyı şu şekilde yazarız: hangi çarpma sondan bir önceki adımda gerçekleştirildi. (Yukarıda tartışılan iki örnekte benzer eylemler gerçekleştirdik).

14'e eşit veya 14'ten büyük bir sayı elde edene kadar 4'ün bölenini 0, 1, 2, ... sayılarıyla çarpıyoruz. 4 0=0 var<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>on dört Son adımda 14'ten büyük olan 16 sayısını aldığımızdan, seçilen sayının altına sondan bir önceki adımda ortaya çıkan 12 sayısını yazıyoruz ve bölüm yerine 3 sayısını yazıyoruz, çünkü sondan bir önceki paragrafta çarpma işlemi tam olarak onun üzerinde yapılmıştır.

Bu aşamada, seçilen sayıdan bir sütunda altındaki sayıyı çıkarın. Yatay çizginin altında çıkarmanın sonucudur. Ancak, çıkarmanın sonucu sıfırsa, yazılmasına gerek yoktur (bu noktadaki çıkarma, bir sütuna bölme işlemini tamamen tamamlayan en son eylem değilse). Burada, kontrolünüz için, çıkarma sonucunu bölen ile karşılaştırmak ve bölenden küçük olduğundan emin olmak gereksiz olmayacaktır. Aksi takdirde, bir yerde bir hata yapılmıştır.

Bir sütundaki 14 sayısından 12 sayısını çıkarmamız gerekiyor (doğru gösterim için çıkarılan sayıların soluna eksi işareti koymayı unutmamalısınız). Bu işlem tamamlandıktan sonra yatay çizginin altında 2 rakamı belirdi. Şimdi ortaya çıkan sayıyı bir bölenle karşılaştırarak hesaplamalarımızı kontrol ediyoruz. 2 sayısı 4 bölenden küçük olduğu için bir sonraki öğeye güvenle geçebilirsiniz.

Şimdi orada bulunan sayıların sağındaki (veya sıfır yazmadığımız yerin sağındaki) yatay çizginin altına, aynı sütunda bulunan sayıyı temettü kaydına yazıyoruz. Bu sütundaki temettü kaydında herhangi bir sayı yoksa, sütuna bölme işlemi burada sona erer. Bundan sonra, yatay çizginin altında oluşan sayıyı seçiyoruz, çalışan bir sayı olarak alıyoruz ve onunla algoritmanın 2'den 4'e kadarını tekrarlıyoruz.

Zaten orada olan 2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 0 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140 288 temettü kaydındaki 0 sayısı. Böylece yatay çizginin altında 20 sayısı oluşur.

Bu sayıyı 20 seçiyoruz, çalışan bir sayı olarak alıyoruz ve algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarının eylemlerini onunla tekrarlıyoruz.

20 veya 20'den büyük bir sayı elde edene kadar 4'ün bölenini 0 , 1 , 2 , ... ile çarpıyoruz . 4 0=0 var<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Bir sütun ile çıkarma işlemi yapıyoruz. Eşit doğal sayıları çıkardığımız için, eşit doğal sayıları çıkarma özelliğinden dolayı sonuç olarak sıfır elde ederiz. Sıfır yazmıyoruz (çünkü bu bir sütuna bölmenin son aşaması değil), ancak onu yazabileceğimiz yeri hatırlıyoruz (kolaylık olması için bu yeri siyah bir dikdörtgenle işaretleyeceğiz).

Ezberlenen yerin sağındaki yatay çizginin altına, bu sütunda 140 288 temettü girişinde olan kişi olduğu için 2 sayısını yazıyoruz. Böylece, yatay çizginin altında 2 numaramız var.

2 sayısını çalışan bir sayı olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve bir kez daha algoritmanın 2-4 noktasından adımları gerçekleştirmemiz gerekecek.

Böleni 0 , 1 , 2 vb. ile çarparız ve elde edilen sayıları işaretli sayı 2 ile karşılaştırırız. 4 0=0 var<2 , 4·1=4>2. Bu nedenle, işaretli sayının altına 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edildi) ve zaten orada bulunan sayının sağındaki bölüm yerine 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda 0 ile çarpıyoruz) adım).

Bir sütunla çıkarma yapıyoruz, yatay çizginin altında 2 sayısını alıyoruz. Ortaya çıkan sayıyı 4 böleniyle karşılaştırarak kendimizi kontrol ederiz. 2'den beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 8 sayısını ekliyoruz (çünkü 140 288 temettü kaydında bu sütunda bulunuyor). Böylece, yatay çizginin altında 28 sayısı bulunur.

Bu numarayı bir işçi olarak kabul ediyoruz, işaretliyoruz ve paragrafların 2-4 adımlarını tekrarlıyoruz.

Şimdiye kadar dikkatli davrandıysanız burada herhangi bir sorun olmaması gerekir. Gerekli tüm işlemler yapıldıktan sonra aşağıdaki sonuç elde edilir.

2, 3, 4 noktalarındaki eylemleri gerçekleştirmek için son kez kalır (size sağlıyoruz), bundan sonra 140 288 ve 4 doğal sayılarını bir sütuna bölmenin tam bir resmini elde edeceksiniz:

Lütfen satırın en altında 0 sayısının yazıldığını unutmayın. Bu, bir sütuna bölmenin son adımı olmasaydı (yani, temettü kaydında sağdaki sütunlarda sayılar olsaydı), o zaman bu sıfırı yazmazdık.

Böylece, çok değerli doğal sayı 140 288'i tek değerli doğal sayı 4'e bölme işleminin tamamlanmış kaydına baktığımızda, 35 072 sayısının özel olduğunu görüyoruz (ve bölmenin geri kalanı sıfırdır, en çok üzerindedir. Sonuç olarak).

Elbette doğal sayıları bir sütuna bölerken tüm işlemlerinizi bu kadar detaylı anlatmayacaksınız. Çözümleriniz aşağıdaki örneklere benzeyecektir.

Örnek vermek.

Bölünen 7136 ve bölen tek bir doğal sayı 9 ise uzun bölme işlemini gerçekleştirin.

Çözüm.

Doğal sayıları bir sütuna bölme algoritmasının ilk adımında, formun bir kaydını alıyoruz.

Algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarından işlemler yapıldıktan sonra sütuna bölme kaydı formu alacaktır.

Döngüyü tekrarlayarak, sahip olacağız

Bir geçiş daha bize 7 136 ve 9 doğal sayılarından oluşan bir sütunla bölme işleminin tam bir resmini verecektir.

Böylece kısmi bölüm 792 ve bölmenin geri kalanı 8'dir.

Yanıt vermek:

7 136:9=792 (dinlenme 8) .

Ve bu örnek, bölmenin ne kadar uzun olması gerektiğini gösteriyor.

Örnek vermek.

7 042 035 doğal sayısını tek basamaklı doğal sayı 7'ye bölün.

Çözüm.

Bir sütunla bölme yapmak en uygunudur.

Yanıt vermek:

7 042 035:7=1 006 005 .

Çok değerli doğal sayıların bir sütunuyla bölme

Sizi memnun etmek için acele ediyoruz: Bu makalenin önceki paragrafından bir sütuna bölme algoritmasında ustalaştıysanız, o zaman neredeyse nasıl yapılacağını zaten biliyorsunuzdur. çok değerli doğal sayıların bir sütunuyla bölme. Bu doğrudur, çünkü algoritmanın 2 ila 4. adımları değişmeden kalır ve ilk adımda yalnızca küçük değişiklikler görünür.

Çok değerli doğal sayıların bir sütununa bölmenin ilk aşamasında, temettü girişinde soldaki ilk basamağa değil, bölen girişinde ne kadar rakam varsa o kadarına bakmanız gerekir. Bu sayıların tanımladığı sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayı ile çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman temettü kaydında soldaki bir sonraki basamağı dikkate almamız gerekir. Bundan sonra, algoritmanın 2, 3 ve 4. paragraflarında belirtilen eylemler, nihai sonuç elde edilene kadar gerçekleştirilir.

Örnekleri çözerken yalnızca çok değerli doğal sayıların bir sütununa bölme algoritmasının uygulamasını pratikte görmek için kalır.

Örnek vermek.

5562 ve 206 çok değerli doğal sayılardan oluşan bir sütunla bölme yapalım.

Çözüm.

206 bölenin kaydında 3 karakter yer aldığından, 5 562 bölenin kaydında soldaki ilk 3 haneye bakıyoruz. Bu sayılar 556 sayısına karşılık gelmektedir. 556, 206'dan büyük olduğundan, 556 sayısını çalışan bir sayı olarak alıyoruz, seçiyoruz ve algoritmanın bir sonraki aşamasına geçiyoruz.

Şimdi 206 bölenini 0 , 1 , 2 , 3 , ... sayılarıyla 556'ya eşit veya 556'dan büyük bir sayı elde edene kadar çarpıyoruz . Elimizde (çarpma zorsa, doğal sayıların çarpmasını bir sütunda yapmak daha iyidir): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . 556'dan büyük bir sayı aldığımız için, seçilen sayının altına 412 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edildi) ve bölüm yerine 2 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda çarpıldığından beri) adım). Sütun bölümü girişi aşağıdaki formu alır:

Sütun çıkarma işlemini gerçekleştirin. Farkı 144 alıyoruz, bu sayı bölenden daha küçük, böylece gerekli işlemleri güvenle yapmaya devam edebilirsiniz.

Orada bulunan sayının sağındaki yatay çizginin altına, bu sütundaki 5 562 temettü kaydında olduğu için 2 sayısını yazıyoruz:

Şimdi 1442 sayısı ile çalışıyoruz, onu seçiyoruz ve tekrar ikiden dörde kadar adımlardan geçiyoruz.

1442 sayısını veya 1442'den büyük bir sayı elde edene kadar 206 bölenini 0 , 1 , 2 , 3 , ... ile çarparız . Hadi gidelim: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Bir sütunla çıkarırız, sıfır alırız, ancak hemen yazmıyoruz, sadece konumunu hatırlıyoruz, çünkü bölme burada biter mi, yoksa algoritmanın adımlarını tekrarlamamız gerekecek mi? Tekrar:

Şimdi görüyoruz ki, hafızaya alınan pozisyonun sağındaki yatay çizginin altına, bu sütundaki temettü kaydında herhangi bir sayı olmadığı için herhangi bir sayı yazamayız. Bu nedenle, bir sütuna göre bu bölme bitti ve girişi tamamlıyoruz:

Matematik. Eğitim kurumlarının 1, 2, 3, 4. sınıfları için herhangi bir ders kitabı.
Matematik. 5 eğitim kurumu sınıfı için herhangi bir ders kitabı.

2-3. sınıflardaki çocuklar yeni bir matematiksel eylem - bölme öğrenirler. Bir okul çocuğunun bu matematiksel eylemin özünü anlaması kolay değildir, bu nedenle ebeveynlerinin yardımına ihtiyacı vardır. Ebeveynlerin çocuğa yeni bilgileri nasıl sunacaklarını anlamaları gerekir. İLK 10 örnek, ebeveynlere çocuklara sayıları bir sütuna bölmeyi nasıl öğreteceklerini söyleyecektir.

Oyun şeklinde bir sütuna bölmeyi öğrenme

Çocuklar okulda yorulur, ders kitaplarından bıkar. Bu nedenle, ebeveynlerin ders kitaplarından vazgeçmeleri gerekir. Bilgileri heyecan verici bir oyun şeklinde sunun.

Bunun gibi görevleri ayarlayabilirsiniz:

1 Çocuğunuza oyun şeklinde öğrenmesi için bir yer verin. Oyuncaklarını bir daireye yerleştirin ve çocuğa armut veya şeker verin. Öğrencinin 2 veya 3 bebek arasında 4 şeker paylaşmasını sağlayın. Çocuğun anlamasını sağlamak için, yavaş yavaş 8 ve 10'a şeker sayısını ekleyin. Bebek uzun süre hareket ediyor olsa bile, ona bastırmayın veya bağırmayın. Sabırlı olmanız gerekecek. Bir çocuk yanlış bir şey yaparsa, onu sakince düzeltin. Ardından, oyundaki katılımcılar arasında şekerleri bölmenin ilk işlemini tamamladığında, her oyuncağın kaç şeker aldığını hesaplamasını isteyin. Şimdi sonuç. 8 şeker ve 4 oyuncak varsa, her birine 2 şeker verilir. Çocuğunuzun paylaşmanın tüm oyuncaklara eşit miktarda şeker dağıtmak olduğunu anlamasını sağlayın.

2 Sayıların yardımıyla matematiksel eylemi öğretebilirsiniz.Öğrencinin, sayıların armut veya şeker gibi nitelenebileceğini anlamasını sağlayın. Bölünecek armut sayısının bölünebilir olduğunu söyleyin. Ve tatlı içeren oyuncakların sayısı bir bölendir.

3 Çocuğa 6 armut verin. Onun için bir görev belirleyin: armut sayısını büyükbaba, köpek ve baba arasında bölmek. O zaman ondan büyükbaba ve baba arasında 6 armut paylaşmasını isteyin. Çocuğa bölme sırasında sonucun neden aynı olmadığını açıklayın.

4 Öğrenciye kalanlı bölme işlemi hakkında bilgi veriniz.Çocuğa 5 şeker verin ve onlardan kedi ve baba arasında eşit olarak dağıtmasını isteyin. Çocuğun 1 şekeri kalır. Çocuğunuza neden böyle olduğunu söyleyin. Bu matematiksel işlem, zorluklara neden olabileceğinden ayrı olarak düşünülmelidir.

Eğlenceli bir şekilde öğrenmek, çocuğun sayıları bölme işleminin tamamını hızlı bir şekilde anlamasına yardımcı olabilir. En büyük sayının en küçüğüne bölündüğünü veya tam tersini öğrenebilecektir. Yani, en büyük sayı tatlılar ve en küçüğü katılımcılardır. Sütun 1'de sayı şeker sayısı ve 2 katılımcı sayısı olacaktır.

Çocuğunuzu yeni bilgilerle aşırı yüklemeyin. Yavaş yavaş öğrenmeniz gerekiyor. Önceki malzeme sabitlendiğinde yeni bir malzemeye geçmeniz gerekir.

Çarpım tablosunu kullanarak uzun bölmeyi öğretmek

5. sınıfa kadar olan öğrenciler çarpma işlemini iyi bilirlerse bölme işlemini daha hızlı çözebileceklerdir.

Ebeveynlerin, bölmenin çarpım tablosuna benzer olduğunu açıklamaları gerekir. Sadece eylemler zıttır. Göstermek için, işte bir örnek:

Öğrenciye 6 ve 5 değerlerini rastgele çarpmasını söyleyin. Cevap 30'dur.
Öğrenciye 30 sayısının iki sayı ile matematiksel bir işlemin sonucu olduğunu söyleyin: 6 ve 5. Yani çarpma işleminin sonucu.
30'u 6'ya bölün. Matematiksel işlem sonucunda 5 elde edersiniz. Öğrenci, bölmenin çarpma ile aynı olduğundan, ancak tam tersi olduğundan emin olabilir.

Çocuk iyi öğrenmişse, bölmenin netliği için çarpım tablosunu kullanabilirsiniz.

Bir not defterinde bir sütuna bölmeyi öğrenme

Öğrenci, oyunu ve çarpım tablosunu kullanarak bölme ile ilgili materyali pratikte anladığında eğitime başlamalısınız.

Basit örnekler kullanarak bu şekilde bölmeye başlamak gerekir. Yani, 105'i 5'e böleriz.

Matematiksel işlemi ayrıntılı olarak açıklamanız gerekir:

Defterinize bir örnek yazın: 105 bölü 5
Uzun bölme için yaptığınız gibi yazın.
105'in bölen ve 5'in bölen olduğunu açıklayın.
Bir öğrenci ile bölünebilecek 1 sayı belirleyin. Temettü değeri 1'dir, bu rakam 5'e tam bölünemez ama ikinci sayı 0'dır. Sonuç 10 olacaktır, bu değer bu örnekle bölünebilir. 5 sayısı 10 sayısına iki kez girer.
Bölme sütununda, 5 sayısının altına 2 sayısını yazın.
Çocuktan 5 sayısını 2 ile çarpmasını isteyin. Çarpma sonucu 10 olacaktır. Bu değer 10 sayısının altına yazılmalıdır. Daha sonra sütuna çıkarma işaretini yazmanız gerekir. 10'dan 10 çıkarmanız gerekir. 0 alırsınız.
Çıkarma işleminden elde edilen sayıyı sütuna yazın - 0. 105'te bölmeye katılmayan bir sayı kaldı - 5. Bu sayı yazılmalıdır.
Sonuç 5'tir. Bu değer 5'e bölünmelidir. Sonuç 1 sayısıdır. Bu sayı 5'in altına yazılmalıdır. Bölmenin sonucu 21'dir.

Ebeveynlerin bu bölümün kalanı olmadığını açıklamaları gerekir.

Sayılarla bölmeye başlayabilirsiniz. 6,8,9, sonra şuraya git 22, 44, 66 , ve sonra 232, 342, 345 , vb.

Kalanla bölmeyi öğrenme

Çocuk bölme ile ilgili materyali öğrendiğinde, görevi zorlaştırabilirsiniz. Kalanlı bölme, öğrenmede bir sonraki adımdır. Mevcut örneklerle açıklayın:

Çocuğu 35'e 8 bölmeye davet edin. Görevi bir sütuna yazın.
Çocuğa mümkün olduğunca açık hale getirmek için ona çarpım tablosunu gösterebilirsiniz. Tablo, 35 sayısının 8 sayısının 4 katı olduğunu açıkça göstermektedir.
35 rakamının altına 32 rakamını yazın.
Çocuğun 35'ten 32'yi çıkarması gerekiyor. 3 çıkıyor. Kalan 3 sayısı.

Bir çocuk için basit örnekler

Bu örnekle devam edebilirsiniz:

35'i 8'e böldüğünde kalan 3 olur. Şimdi sonuç kesirli olacaktır.
30'u 8'e bölerken 3 elde ederiz. Bu rakam ondalık noktadan sonra yazılmalıdır.
Şimdi 30 değerinin altına 24 yazmanız gerekiyor (8 ile 3'ü çarpmanın sonucu). Sonuç 6 olacaktır. Ayrıca 6 sayısına sıfır eklemeniz gerekir. 60 al.
8 sayısı 60 sayısının içine 7 defa yerleştirilmiştir. Yani, 56 çıkıyor.
56'dan 60'ı çıkardığınızda 4 elde edersiniz. Bu rakama da 0 imzalamanız gerekir.40 çıkıyor.Çarpım tablosunda çocuk 40'ın 8 ile 5'i çarpmanın sonucu olduğunu görebilir. 8 sayısı 40 sayısına 5 defa dahil edilmiştir. Dinlenmek yok. Cevap şuna benziyor - 4.375.

Bu örnek bir çocuğa karmaşık gelebilir. Bu nedenle, kalanı olacak değerleri birçok kez bölmeniz gerekir.

Oyunlar aracılığıyla bölme öğrenme

Ebeveynler, öğrencilerin öğrenmesi için bölme oyunlarını kullanabilir. Çocuğunuza ayırarak kalemin rengini belirlemeniz gereken boyama sayfaları verebilirsiniz. Kolay örneklerle boyama sayfaları seçmelisiniz ki çocuk örnekleri kafasında çözebilsin.

Resim, bölme sonuçlarını içerecek parçalara bölünecektir. Ve kullanılacak renkler örnek olacaktır. Örneğin, kırmızı renk bir örnekle işaretlenmiştir: 15'i 3'e bölerek 5'i elde edin. Bu numaranın altında resmin bir kısmını bulmanız ve renklendirmeniz gerekiyor. Matematik boyama sayfaları çocukları büyüler. Bu nedenle ebeveynler bu eğitim yöntemini denemelidir.

En küçük sayının sütununu en büyük sayıya bölmeyi öğrenme

Bu yöntemle bölme, bölümün 0 ile başlayacağını ve ondan sonra bir virgül olacağını varsayar.

Öğrencinin alınan bilgileri doğru bir şekilde özümseyebilmesi için böyle bir plana örnek vermesi gerekir.