Armastus 

Teatage trigonomeetriast päriselus. Trigonomeetria täiendavad rakendused elus

Trigonomeetria meditsiinis

Juht: Kozlova Ljudmila Vasilievna

Töö eesmärk: Uurida trigonomeetria kasutamist meditsiinis. Peale tehtud tööd õppisin trigonomeetria kasutamist meditsiinis: inimese biorütmide koostamist, kardioloogiat. See loob aluse inimorganite valemite koostamiseks, mis aitab hiljem ravida mis tahes haigusi. See töö räägib, millistes meditsiini valdkondades trigonomeetria teadmisi rakendatakse. Tänu sellele tööle sain teada elektrokardiogrammi lugemise põhiprintsiibid ja suudan iseseisvalt eristada normaalset uuringutulemust eredatest kõrvalekalletest.

SISSEJUHATUS

Asjakohasus: Trigonomeetriaga puutusin esimest korda kokku kaheksandas klassis, kui hakkasime selle matemaatika osa põhitõdesid õppima. Lihtsamad siinuse ja koosinuse määramise reeglid tundusid mulle väga lihtsad, mistõttu need erilist huvi ei äratanud. Hiljem kümnendas klassis õppima asudes oli kohe selge, et trigonomeetria on tohutu matemaatika haru, mis ühendab suur hulk teadmised ja teooria. Hiljem sain teada, et trigonomeetria teadmised on väga universaalsed kõikidele tegevusvaldkondadele. Neid kasutatakse laialdaselt astronoomias, geograafias, muusikateoorias, finantsturgude analüüsis, elektroonikas, tõenäosusteoorias, statistikas, bioloogias, meditsiinis, farmaatsias, keemias, krüptograafias ja paljudes teistes.

Trigonomeetria (kreeka τρίγωνον (kolmnurk) ja kreeka μέτρεο (mõõt), see tähendab kolmnurkade mõõtmine) on matemaatika haru, mis uurib trigonomeetrilisi funktsioone ja nende kasutamist geomeetrias.

Termini "trigonomeetria" võttis 1595. aastal kasutusele saksa matemaatik ja teoloog Bartholomew Pitisk, trigonomeetria ja trigonomeetriliste tabelite õpiku autor. 16. sajandi lõpuks enamik trigonomeetrilisi funktsioone oli juba teada, kuigi mõistet ennast veel ei eksisteerinud.

Teadlased töötlesid mõõtmisandmeid, et pidada kalendrit ning määrata õigesti külvi ja koristusaja algusaeg, kuupäevad usupühad. Tähtede järgi arvutati välja laeva asukoht merel või haagissuvila suund kõrbes. Nagu teate, ei kasutata trigonomeetriat mitte ainult matemaatikas, vaid ka muudes teadusvaldkondades. See töö räägib, millistes meditsiinivaldkondades geomeetriaalaseid teadmisi rakendatakse.

Üks peamisi rakendusi on kardioloogia. EKG-seadmed võtavad inimestelt kardiogrammi, fikseerides südamelöögid. Pärast elektrokardiogrammilugejaga rääkimist leidsin sellegraafik on modifitseeritud sinusoid. Ja siin on iga ajakava ebaühtlus oluline. Intervallide ja hammaste arv, hüpete maksimum ja miinimum, perioodide pikkus: kõik see mängib oluline roll diagnoosi määramisel ja õige ravi määramisel.

PÕHISISU

EESMÄRK: uurida trigonomeetria kasutamist meditsiinis.

ÜLESANDED:

    Õppige trigonomeetria ajalugu.

    Uurige, millistes meditsiinivaldkondades trigonomeetriat kasutatakse.

    Tehke töö praktiline osa, selgitage välja, millisele põhimõttele tuginevad kardioloogid elektrokardiogrammi graafikut lugedes.

1.2.AJALUGU

Esimesed trigonomeetrilised tabelid koostas ilmselt Hipparkhos, kes on praegu tuntud kui "trigonomeetria isa".

Vana-Kreeka matemaatikud kasutasid oma ringikaare mõõtmisega seotud konstruktsioonides akordide tehnikat. Ringjoone keskpunktist langenud kõõlu risti poolitab kaare ja sellele toetuva kõõlu. Poolitatud akord on poole nurga siinus ja seega on siinusfunktsioon tuntud ka kui "poolakord". Akorditabeli puudumise kompenseerimiseks matemaatikas kasutati Aristarchose ajast pärit tänapäevases tähistuses mõnikord tuntud teoreemi -

kus 0°< β < α < 90°,

Esimesed trigonomeetrilised tabelid koostas arvatavasti Nikaia Hipparkhos (180-125 eKr). Hipparkhos oli esimene, kes tabelitas nurkade seeria jaoks vastavad kaare ja kõõlude suurused. Süstemaatiline kasutamine täisring aastal 360 ° loodi peamiselt tänu Hipparkhosele.

Hiljem laiendas Claudius Ptolemaios (90 - 168 pKr) Almagestis Hipparkhose "Akorde ringis". Almagesti kolmteist raamatut on kogu antiikaja kõige olulisem trigonomeetriline teos. Hiljem tuletas Ptolemaios poolnurga valemi. Ptolemaios kasutas neid tulemusi oma trigonomeetriliste tabelite loomisel, mis pole tänapäevani säilinud.

Akordide asendamine siinustega oli keskaegse India peamine saavutus. Alates 8. sajandist on Lähis-Ida ja Lähis-Ida riikide teadlased välja töötanud trigonomeetria. Pärast moslemiteadlaste traktaatide ladina keelde tõlkimist said paljud ideed Euroopa ja maailma teaduse omandiks.

2. TRIGONOMETRIA MEDITSIINIS

2.1.BIORÜTMID

Biorütmid on perioodiliselt korduvad muutused bioloogiliste protsesside ja nähtuste olemuses ja intensiivsuses. Need on iseloomulikud elusainele selle organisatsiooni kõigil tasanditel, alates molekulaarsest kuni biosfäärini. Mõned bioloogilised rütmid on suhteliselt sõltumatud (südame löögisagedus, hingamine), teised on seotud organismide kohanemisega geofüüsikaliste tsüklitega - igapäevaste (rakkude jagunemise intensiivsuse kõikumine, ainevahetus).

Sünnipäeva mees on kolmene, biorütmid: füüsiline, emotsionaalne ja intellektuaalne.

    Füüsiline tsükkel on 23 päeva. See määrab inimese energia, tema jõu, vastupidavuse, liikumise koordinatsiooni.

    Emotsionaalne tsükkel (28 päeva) määrab seisundi närvisüsteem ja tuju.

    Intellektuaalne tsükkel (33 päeva) määrab loovus iseloom.

Iga tsükkel koosneb kahest pooltsüklist, positiivsest ja negatiivsest.

    Füüsilise tsükli esimesel poolel on inimene energiline ja saavutab oma tegevustes paremaid tulemusi; tsükli teisel poolel annab energia järele laiskusele.

    Emotsionaalse tsükli esimesel poolel on inimene rõõmsameelne, agressiivne, optimistlik, ülehindab oma võimeid, teisel poolel on ta ärrituv, kergesti erutuv, alahindab oma võimeid, pessimistlik, analüüsib kõike kriitiliselt.


Joonis 1. Biorütmid

Biorütmide mudel on üles ehitatud trigonomeetriliste funktsioonide graafikute abil. Internetis on tohutult palju saite, mis tegelevad biorütmide arvutamisega. Selleks tuleb sisestada inimese sünniaeg (päev, kuu, aasta) ja prognoosi kestus.

2.2. SÜDAME VALEM

Iraani Shirazi ülikooli üliõpilase Wahid-Reza Abbasi läbi viidud uuringu tulemusena suutsid arstid esimest korda elektrokardiograafiaga seotud teavet sujuvamaks muuta.

Valem nimega Teheran,on keerukas algebralis-trigonomeetriline võrrand, mis koosneb 8 avaldisest, 32 koefitsiendist ja 33 põhiparameetrist, sealhulgas mitmest täiendavast arütmia korral arvutamiseks. Arstide sõnul hõlbustab see valem oluliselt südametegevuse peamiste parameetrite kirjeldamise protsessi, kiirendab diagnoosimist ja ravi alustamist..

peal Sel hetkel teemat puudutav täpne informatsioon ei ole teada, aktiivne töö ja uurimistöö antud teemal käib.

Vene teadlased on toonud matemaatiline valem südamed. Tänu nendele võrranditele saab kõiki südamehaigusi arvutada, ennustada ja ennetada. Jekaterinburgi immunoloogia ja füsioloogia instituudis töötab Venemaa ainus matemaatilise füsioloogia labor.

Keha füsioloogiliste funktsioonide matemaatiliste kirjelduste probleem on inimese DNA probleemi järel tähtsuselt teine ​​probleem. Tulevikus hakatakse arvutama teiste inimorganite valemeid ning elementaarvõrrandeid kasutavad arstid suudavad ennustada ja ravida mis tahes haigust.

Inimene on kõige keerulisem mehhanism, milles füüsiline ja keemilised protsessid. Kui kõik protsessid tõlgitakse võrrandite keelde, on võimalik inimese jaoks tuletada üks valem.

Matemaatikud on loonud südamelihase mudeli, mille bioloogid on praktiliselt sidunud päris eluskoega. AT arvutiprogramm teadlased panevad südamele erineva koormuse ja jälgivad, kuidas see käitub. Uurides kõikvõimalikke südametegevust jäljendavaid algoritme, saavad teadlased teha tõelisi ennustusi.

2. 3. ELEKTROKARDIOGRAMM

Inglise A. Walleri poolt 19. sajandi 70ndatel praktilistel eesmärkidel rakendatud aparaat, mis registreerib südame elektrilist aktiivsust, teenib inimest tänapäevani. Elektrokardiograaf suudab tuvastada ilmseid kõrvalekaldeid normaalsest südamerütmist, nagu müokardiinfarkt, südame isheemiatõbi, siinusbradükardia, tahhükardia, arütmia, haige siinuse sündroom jne. Kuidas eristada tavalisi EKG pilte väljendunud haigustest?

3. TÖÖ PRAKTILINE OSA

Pärast seda, kui sain rääkida meie haigla kardiogrammi transkribeerijaga, õppisin palju kasulik informatsioon minu jaoks uurimistöö.

Elektrokardiogrammi graafik on modifitseeritud sinusoid. Ja siin on iga ajakava ebaühtlus oluline. Intervallide ja hammaste arv, hüpete maksimum ja miinimum, perioodide pikkus: see kõik mängib olulist rolli diagnoosi ja ravi õigsuse määramisel. Seetõttu prinditakse EKG graafik alati millimeetripaberile.

EKG tulemuste dešifreerimisel mõõdetakse selle komponentide vaheliste intervallide kestust. See arvutus on vajalik rütmisageduse hindamiseks, kus hammaste kuju ja suurus erinevates juhtmetes on esineva rütmi olemuse indikaator. elektrilised nähtused südames ja müokardi üksikute osade elektrilist aktiivsust ehk elektrokardiogramm näitab, kuidas meie süda antud perioodil töötab.

EKG rangem tõlgendamine viiakse läbi hammaste pindala analüüsimise ja arvutamise teel spetsiaalsete juhtmete abil, kuid praktikas saavad nad hakkama elektrilise telje suuna indikaatoriga, mis on kokku vektor.

Olemas erinevatel viisidel EKG dekodeerimine. Mõned spetsialistid tuginevad valemitele ja arvutavad kõike nende järgi; nii et pulsi saab arvutada järgmise valemiga: kusR- Rintervalli kestus ja mõned kasutavad valmisandmeid, mis samuti ei keela kodumaist meditsiini. Joonis 2 näitab pulsiarvutuste tulemusi sõltuvalt intervallist.


Joonis 2

Joonis 2. Hinnanguline NPV

Joonis 3. Kardiogrammide tüübid

Joonis 3 näitab kolme tüüpi kardiogrammi. Esimene kardiogramm terve inimene, teine, sama inimene, ainult siinustahhükardiaga, pärast kehaline aktiivsus, ja siinusarütmiaga haige inimese kolmas kardiogramm.

KOKKUVÕTE:

Peale tehtud tööd õppisin trigonomeetria kasutamist meditsiinis: inimese biorütmide koostamist, kardioloogiat. See loob aluse inimorganite valemite koostamiseks, mis aitab hiljem ravida mis tahes haigusi. Tänu sellele tööle sain teada elektrokardiogrammi lugemise põhiprintsiibid ja suudan iseseisvalt eristada normaalset uuringutulemust eredatest kõrvalekalletest.

VIITED

    Elektrokardiograafia: õpik. toetust. - 5. väljaanne. - M.: MEDpress-inform, 2001. - 312 lk., ill.

    Interneti-allikad: Koronaarklapi anatoomia / Prof. Dr. med. Teadused Yu.P. Ostrovski

  1. Korrata trigonomeetria põhivalemeid ja kinnistada oma teadmisi harjutuste käigus;
  2. Arendada enesekontrollioskusi, oskust töötada arvutiesitlusega.
  3. Kasvata vastutustundlikku suhtumist kasvatustöösse, tahet ja pealehakkamist lõpptulemuste saavutamiseks.

Varustus: Arvutid, arvutiesitlus.

Oodatud Tulemus:

  1. Iga õpilane peaks teadma trigonomeetria valemeid ja oskama neid rakendada trigonomeetriliste avaldiste teisendamiseks vajalike tulemuste tasemel.
  2. Teadke nende valemite tuletamist ja oskate neid rakendada trigonomeetriliste avaldiste teisendamiseks.
  3. Tunneb trigonomeetria valemeid, oskab neid valemeid tuletada ja rakendada keerukamatele trigonomeetrilistele avaldistele.

Tunni peamised etapid:

  1. Tunni teema sõnum, eesmärk, eesmärgid ja õppetegevuse motivatsioon.
  2. Sõnaline loendamine
  3. Sõnum matemaatika ajaloost
  4. Trigonomeetria valemite kordamine (alates 9. klassist) arvutiesitluse abil
  5. Rakendus trigonomeetrilised valemid väljenduse teisendamiseks
  6. Testi täitmine
  7. Õppetunni kokkuvõte
  8. Kodus ülesande seadmine

Tundide ajal

I. Aja organiseerimine.

Tunni teema, eesmärkide, eesmärkide ja õppetegevuse motivatsiooni kajastamine

II. Suuline töö (ülesanded on igale õpilasele eelnevalt trükitud):

Kolmnurga kahe nurga radiaani mõõt on ja . Leidke kolmnurga iga nurga mõõt. Vastus: 60, 30, 90

Leidke kolmnurga nurkade radiaanmõõt, kui nende suhe on 2:3:4. Vastus: , ,

Kas koosinus võib olla võrdne: a), b), c), d), e) -2? Vastus: a) jah; b) ei; c) ei; d) jah; e) jah.

Kas siinus võib olla võrdne: a) -3, 7 b), c)? Vastus: a) ei; b) jah; c) ei.

Milliste a ja b väärtuste korral on tõesed järgmised võrrandid: a) cos x = ; b) sin x=; c) cosx= ; d) tg x= ; e) sin x = a? Vastus: a) /a/ 7; b) /a/ ; c) 0 d) b – suvaline arv; e) -

III. Sõnum trigonomeetria ajaloost (lühike ajalooline taust):

Trigonomeetria tekkis ja arenes antiikajal ühe astronoomia osana, selle arvutusseadmena, mis vastab inimese praktilistele vajadustele.

Osa trigonomeetrilist teavet teadsid muistsed babüloonlased ja egiptlased, kuid selle teaduse alused pandi paika Vana-Kreekas.

Kreeka astronoom Hipparkhos 2. sajandil. eKr e. tegi laua arvväärtusi akordid sõltuvalt nende lahutatava kaare suurusest. Täielikum teave trigonomeetria kohta on Ptolemaiose kuulsas "Almagestis". Tehtud arvutused võimaldasid Ptolemaiosel koostada tabeli, mis sisaldas akorde vahemikus 0 kuni 180.

Siinus- ja koosinusliinide nimed võtsid esmakordselt kasutusele India teadlased. Nad koostasid ka esimesed siinuste tabelid, kuigi vähem täpsed kui Ptolemaiose omad.

Sisuliselt algab Indias trigonomeetriliste suuruste õpetus, mida hiljem nimetatakse goniomeetriaks (sõnast "gonia" - nurk ja "metrio" - ma mõõdan).

17. sajandi lävel trigonomeetria arengus algab uus suund – analüütiline.

Trigonomeetria annab vajaliku meetodi paljude mõistete ja meetodite väljatöötamiseks füüsikas, mehaanikas, astronoomias, geodoosias, kartograafias ja teistes teadustes esile kerkivate reaalsete probleemide lahendamiseks. Lisaks on trigonomeetria suureks abiks stereomeetriliste ülesannete lahendamisel.

IV. Töötage arvutis esitlusega:

"Trigonomeetria põhivalemid" (1. lisa)

Eelnevalt meelde tuletada ettevaatusabinõud informaatika klassis.

  • Põhilised trigonomeetrilised identiteedid.
  • Lisamise valemid.
  • Valatud valemid
  • Siinuste (koosinuste) summa ja vahe valemid.
  • Topeltargumendi valemid.
  • Poolargumendi valemid.

V. Trigonomeetriliste valemite rakendamine avaldiste teisendamiseks.

a) Üks õpilane täidab tahvli tagaküljel oleva ülesande, ülejäänud kohast kontrollivad ja tõstavad märguandekaardid (õiged - “+”, valed - “-“) kohast.

Valige vastus.

Lihtsustage väljendit 7 cos - 5.

a) 1+cos; b) 2; kell 12; d) 12

Lihtsusta avaldist 5 – 4 si n

a) 1; b) 9; c) 1+8sin; d) 1+cos.

uuring, mille algus meenutab väikest lainet, mille järel on süstoolne tõus. Väike laine näitab tavaliselt kodade kokkutõmbumist. Tõusu algus langeb kokku vere aordi väljutamise algusega. Samal lindil on näha veel üks maksimum kõrge tipp, mis annab märku poolkuu ventiilide sulgumisest. Selle maksimaalse tõusu segmendi kuju võib olla üsna mitmekesine, mis viib selle uuringu erinevate tulemusteni. Pärast maksimaalset tõusu järgneb kurvi laskumine, mis jätkub päris lõpuni. Selle apikaalse kardiogrammi segmendiga kaasneb mitraalklapi avanemine. Peale seda kerge laine tõus. See näitab kiiret täitmise aega. Ülejäänud kõverat nimetatakse passiivseks vatsakeste täitmise ajaks. Selline parema vatsakese uuring võib viidata võimalikele patoloogilistele kõrvalekalletele.

Trigonomeetria meditsiinis ja bioloogias

Borütmi mudel saab ehitada trigonomeetriliste funktsioonide abil. Biorütmide mudeli koostamiseks peate sisestama inimese sünnikuupäeva, võrdluskuupäeva (päev, kuu, aasta) ja prognoosi kestuse (päevade arv).

Südame valem. Iraani Shirazi ülikooli üliõpilase Wahid-Reza Abbasi läbiviidud uuringu tulemusena suutsid arstid esimest korda sujuvamaks muuta südame elektrilise aktiivsusega seotud teavet ehk teisisõnu elektrokardiograafiat. Valem on keerukas algebralis-trigonomeetriline võrrand, mis koosneb 8 avaldisest, 32 koefitsiendist ja 33 põhiparameetrist, sealhulgas mitmest täiendavast arütmia korral arvutamiseks kasutatavast parameetrist. Arstide sõnul hõlbustab see valem oluliselt südametegevuse peamiste parameetrite kirjeldamise protsessi, kiirendades seeläbi diagnoosimist ja tegeliku ravi algust.

Trigonomeetria aitab ka meie ajul määrata objektide kaugust.


1) Trigonomeetria aitab meie ajul määrata objektide kaugust.

Ameerika teadlased väidavad, et aju hindab kaugust objektidest, mõõtes alustasandi ja nägemistasandi vahelist nurka. Rangelt võttes pole "nurkade mõõtmise" idee uus. Veel kunstnikke Vana-Hiina joonistas kaugeid objekte vaateväljas kõrgemale, jättes mõnevõrra tähelepanuta perspektiivi seadused. 11. sajandi araabia teadlane Alhazen sõnastas nurkade hindamise teel kauguse määramise teooria. Pärast pikka unustust eelmise sajandi keskel äratas selle idee ellu psühholoog James

2)Kalade liikumine vees toimub siinuse või koosinuse seaduse järgi, kui fikseerite punkti sabal ja seejärel arvestate liikumise trajektoori. Ujumisel võtab kala keha kõvera kuju, mis sarnaneb funktsiooni y=tg(x) graafikuga
5. Järeldus

Uurimistöö tulemusena:

· Tutvusin trigonomeetria ajalooga.

· Süstematiseeritud meetodid trigonomeetriliste võrrandite lahendamiseks.

· Õppis tundma trigonomeetria rakendusi arhitektuuris, bioloogias, meditsiinis.