جمع وطرح الكسور العادية. جمع الكسور ذات الأعداد الصحيحة والقواسم المختلفة
تلتقي الأرقام الكسرية العادية أولاً بأطفال المدارس في الصف الخامس وترافقهم طوال حياتهم ، لأنه في الحياة اليومية غالبًا ما يكون من الضروري التفكير في بعض الأشياء أو استخدامها ليس بالكامل ، ولكن في قطع منفصلة. بداية دراسة هذا الموضوع - حصة. الأسهم أجزاء متساويةالتي ينقسم إليها كائن. بعد كل شيء ، ليس من الممكن دائمًا التعبير ، على سبيل المثال ، عن طول أو سعر المنتج كعدد صحيح ؛ يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار أجزاء أو أسهم أي مقياس. تشكلت من فعل "سحق" - للتقسيم إلى أجزاء ، ولها جذور عربية ، في القرن الثامن ظهرت كلمة "كسر" نفسها باللغة الروسية.
لطالما اعتبرت التعبيرات الكسرية أصعب قسم في الرياضيات. في القرن السابع عشر ، عندما ظهرت الكتب المدرسية الأولى في الرياضيات ، كانت تسمى "الأعداد المكسورة" ، والتي كان من الصعب جدًا عرضها في فهم الناس.
نظرة حديثةالباقي الكسري البسيط ، يتم فصل أجزائه بدقة عارضة أفقية، ساهم أولاً في فيبوناتشي - ليوناردو بيزا. مؤرخة كتاباته عام 1202. لكن الغرض من هذه المقالة هو شرح كيفية حدوث الضرب للقارئ ببساطة ووضوح. كسور مختلطةمع قواسم مختلفة.
ضرب الكسور في مقامات مختلفة
في البداية ، من الضروري تحديد أصناف الكسور:
- صحيح؛
- خاطئ - ظلم - يظلم؛
- مختلط.
بعد ذلك ، عليك أن تتذكر كيف يتم ضرب الأعداد الكسرية نفس القواسم. من السهل صياغة قاعدة هذه العملية بشكل مستقل: نتيجة الضرب كسور بسيطةبنفس القواسم هو تعبير كسري ، بسطه هو حاصل ضرب البسط ، والمقام هو حاصل ضرب مقامات الكسور المعطاة. وهذا يعني ، في الواقع ، أن المقام الجديد هو مربع أحد القيم الموجودة في البداية.
عند الضرب كسور بسيطة ذات قواسم مختلفةلعاملين أو أكثر ، لا تتغير القاعدة:
أ/ب * ج /د = أ * ج / ب * د.
الاختلاف الوحيد هو أن الرقم الذي تم تكوينه أسفل الشريط الكسري سيكون ناتجًا عن أرقام مختلفة ، وبالطبع لا يمكن تسميته بمربع تعبير رقمي واحد.
يجدر التفكير في ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة باستخدام الأمثلة:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
تستخدم الأمثلة طرقًا لتقليل التعبيرات الكسرية. يمكنك فقط تقليل أعداد البسط مع أرقام المقام ؛ لا يمكن اختزال العوامل المجاورة أعلى أو أسفل الشريط الكسري.
جنبا إلى جنب مع أعداد كسرية، هناك مفهوم الكسور المختلطة. يتكون الرقم الكسري من عدد صحيح وجزء كسري ، أي أنه مجموع هذه الأرقام:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
كيف يعمل الضرب؟
يتم توفير العديد من الأمثلة للنظر فيها.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
يستخدم المثال ضرب عدد في جزء كسري عادي، يمكنك كتابة قاعدة هذا الإجراء بالصيغة:
أ * ب/ج = أ * ب /ج.
في الواقع ، مثل هذا المنتج هو مجموع الباقي الكسري المتطابق ، ويشير عدد المصطلحات إلى هذا العدد الطبيعي. حالة خاصة:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
يوجد خيار آخر لحل عملية ضرب رقم ببقية كسرية. تحتاج فقط إلى قسمة المقام على هذا الرقم:
د* هـ /F = هـ /و: د.
من المفيد استخدام هذه التقنية عندما يتم قسمة المقام على عدد طبيعي بدون باقي أو ، كما يقولون ، تمامًا.
حول الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة واحصل على الناتج بالطريقة الموصوفة سابقًا:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
يتضمن هذا المثال طريقة لتمثيل كسر مختلط ككسر غير فعلي ، ويمكن أيضًا تمثيله كصيغة عامة:
أ بج = أ * ب +ج / ج ، حيث يتشكل مقام الكسر الجديد بضرب الجزء الصحيح بالمقام وإضافته إلى بسط باقي الكسر الأصلي ، ويظل المقام كما هو.
تعمل هذه العملية أيضًا في الاتجاه المعاكس. لتحديد الجزء الصحيح والباقي الكسري ، تحتاج إلى قسمة البسط جزء غير لائقإلى قاسمها "ركن".
ضرب الكسور غير الفعليةأنتجت بالطريقة المعتادة. عندما يمر الإدخال تحت خط كسري واحد ، حسب الضرورة ، فأنت بحاجة إلى تقليل الكسور لتقليل الأرقام باستخدام هذه الطريقة ومن السهل حساب النتيجة.
هناك العديد من المساعدين على الإنترنت لحل حتى المشكلات الرياضية المعقدة في تباينات البرامج المختلفة. يقدم عدد كافٍ من هذه الخدمات مساعدتهم في حساب ضرب الكسور بأرقام مختلفة في القواسم - ما يسمى بالآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الكسور. إنهم قادرون ليس فقط على الضرب ، ولكن أيضًا على إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة الأخرى باستخدام الكسور العادية والأرقام المختلطة. ليس من الصعب التعامل معها ، حيث يتم ملء الحقول المقابلة في صفحة الموقع ، ويتم تحديد علامة الإجراء الرياضي والضغط على "حساب". يعد البرنامج تلقائيًا.
عنوان عمليات حسابيةذات الأعداد الكسرية ذات الصلة في جميع مراحل تعليم تلاميذ المدارس المتوسطة والكبيرة. في المدرسة الثانوية ، لم يعودوا يفكرون في أبسط الأنواع ، ولكن كامل تعبيرات كسرية ، ولكن معرفة قواعد التحويل والحسابات ، التي تم الحصول عليها مسبقًا ، يتم تطبيقها في شكلها الأصلي. تمنح المعرفة الأساسية المتعلمة ثقة كاملة في الحل الناجح لمعظم الأشخاص المهام الصعبة.
في الختام ، من المنطقي الاستشهاد بكلمات ليو تولستوي ، الذي كتب: "الإنسان جزء صغير. ليس من قوة الإنسان أن يزيد البسط - مزاياه الخاصة ، ولكن يمكن لأي شخص أن يقلل قاسمه - رأيه في نفسه ، وبهذا التقليل يقترب من كماله.
محتوى الدرس
جمع الكسور من نفس القواسم
جمع الكسور نوعان:
- جمع الكسور من نفس القواسم
- جمع الكسور ذات القواسم المختلفة
لنبدأ بإضافة كسور لها نفس المقامات. كل شيء بسيط هنا. لإضافة كسور لها نفس المقامات ، عليك أن تجمع البسط وتترك المقام دون تغيير. على سبيل المثال ، لنجمع الكسور و. نجمع البسط ونترك المقام كما هو:
يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا أضفت بيتزا إلى البيتزا ، تحصل على بيتزا:
مثال 2اجمع الكسور و.
الجواب هو كسر غير فعلي. إذا جاءت نهاية المهمة ، فمن المعتاد التخلص من الكسور غير الصحيحة. للتخلص من الكسر غير الصحيح ، تحتاج إلى تحديد الجزء بأكمله فيه. في حالتنا هذه الجزء الكاملتبرز بسهولة - اثنان مقسومًا على اثنين يساوي واحدًا:
يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى قسمين. إذا أضفت المزيد من البيتزا إلى البيتزا ، فستحصل على بيتزا واحدة كاملة:
مثال 3. اجمع الكسور و.
اجمع البسط مجددًا واترك المقام كما هو:
يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا أضفت المزيد من البيتزا إلى البيتزا ، ستحصل على البيتزا:
مثال 4أوجد قيمة التعبير 
تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل المثال السابق. يجب إضافة البسط وترك المقام دون تغيير:
دعنا نحاول تصوير الحل باستخدام صورة. إذا أضفت بيتزا إلى بيتزا وأضفت المزيد من البيتزا ، ستحصل على بيتزا واحدة كاملة والمزيد من البيتزا.
كما ترى ، فإن جمع الكسور بنفس القواسم ليس بالأمر الصعب. يكفي فهم القواعد التالية:
- لإضافة كسور من نفس المقام ، تحتاج إلى إضافة البسط ، وترك المقام دون تغيير ؛
جمع الكسور ذات القواسم المختلفة
الآن سوف نتعلم كيفية جمع كسور ذات مقامات مختلفة. عند جمع الكسور ، يجب أن تكون مقامات تلك الكسور متطابقة. لكنهم ليسوا دائما نفس الشيء.
على سبيل المثال ، يمكن إضافة الكسور لأن لها نفس القواسم.
لكن لا يمكن جمع الكسور دفعة واحدة ، لأن هذه الكسور لها مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات ، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).
توجد عدة طرق لتقليل الكسور إلى نفس المقام. اليوم سننظر في واحدة منها فقط ، لأن باقي الطرق قد تبدو معقدة بالنسبة للمبتدئين.
يكمن جوهر هذه الطريقة في حقيقة أنه تم البحث عن أول (LCM) من مقامات كلا الكسرين. ثم يتم قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ويتم الحصول على العامل الإضافي الأول. يفعلون الشيء نفسه مع الكسر الثاني - يتم قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على العامل الإضافي الثاني.
ثم يتم ضرب البسط والمقام في الكسور في عواملها الإضافية. نتيجة لهذه الإجراءات ، تتحول الكسور التي لها قواسم مختلفة إلى كسور لها نفس القواسم. ونحن نعلم بالفعل كيفية جمع هذه الكسور.
مثال 1. اجمع الكسور و
أولًا ، نجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام كلا الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد هو 6
المضاعف المشترك الأصغر (2 و 3) = 6
الآن نعود إلى الكسور و. أولًا ، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ونحصل على العامل الإضافي الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 6 ، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. قسّم 6 على 3 ، نحصل على 2.
الرقم الناتج 2 هو العامل الإضافي الأول. نكتبه حتى الكسر الأول. للقيام بذلك ، نقوم بعمل خط مائل صغير فوق الكسر ونكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:
نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ونحصل على العامل الإضافي الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 6 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. قسّم 6 على 2 ، نحصل على 3.
الرقم الناتج 3 هو العامل الإضافي الثاني. نكتبه في الكسر الثاني. مرة أخرى ، نصنع خطًا مائلًا صغيرًا فوق الكسر الثاني ونكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:
الآن نحن جاهزون للإضافة. يبقى ضرب البسط والمقام في الكسور بعواملها الإضافية:
انظر عن كثب إلى ما وصلنا إليه. توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس القواسم. ونحن نعلم بالفعل كيفية جمع هذه الكسور. لنكمل هذا المثال حتى النهاية:
وهكذا ينتهي المثال. لإضافته اتضح.
دعنا نحاول تصوير الحل باستخدام صورة. إذا أضفت بيتزا إلى بيتزا ، فستحصل على بيتزا كاملة وسدس بيتزا أخرى:
يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك) باستخدام صورة. بإحضار الكسور والمقام المشترك ، نحصل على الكسور و. سيتم تمثيل هذين الكسرين بنفس شرائح البيتزا. سيكون الاختلاف الوحيد هو أنه سيتم تقسيمها هذه المرة إلى حصص متساوية (يتم تقليلها إلى نفس المقام).
يُظهر الرسم الأول كسرًا (أربع قطع من ستة) والصورة الثانية تُظهر كسرًا (ثلاث قطع من ستة). بتجميع هذه القطع معًا نحصل على (سبع قطع من ستة). هذا الكسر غير صحيح ، لذلك قمنا بتمييز الجزء الصحيح فيه. وكانت النتيجة (بيتزا واحدة كاملة وبيتزا سادسة أخرى).
لاحظ أننا رسمنا مثال معينمفصل جدا. في المؤسسات التعليميةليس من المعتاد أن تكتب بهذه الطريقة التفصيلية. يجب أن تكون قادرًا على العثور بسرعة على المضاعف المشترك الأصغر لكل من المقامات والعوامل الإضافية لهما ، بالإضافة إلى مضاعفة العوامل الإضافية الموجودة في البسط والمقام بسرعة. أثناء وجودنا في المدرسة ، يجب أن نكتب هذا المثال على النحو التالي:
ولكن هناك أيضًا الجانب الخلفيميداليات. إذا لم يتم تدوين الملاحظات التفصيلية في المراحل الأولى من دراسة الرياضيات ، فعندئذ أسئلة من هذا النوع "من أين يأتي هذا العدد؟" ، "لماذا تتحول الكسور فجأة إلى كسور مختلفة تمامًا؟ «.
لتسهيل إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة ، يمكنك استخدام التعليمات التالية خطوة بخطوة:
- أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور ؛
- اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على مضاعف إضافي لكل كسر ؛
- اضرب البسط والمقام في الكسور في عواملها الإضافية ؛
- أضف الكسور التي لها نفس القواسم ؛
- إذا تبين أن الإجابة هي كسر غير لائق ، فحدد الجزء بالكامل ؛
مثال 2أوجد قيمة التعبير 
.
دعنا نستخدم التعليمات أعلاه.
الخطوة 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور
أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام كلا الكسرين. مقامات الكسور هي الأعداد 2 و 3 و 4
الخطوة 2. قسّم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على مضاعف إضافي لكل كسر
اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12 ، ومقام الكسر الأول هو الرقم 2. نقسم 12 على 2 ، نحصل على 6. حصلنا على العامل الإضافي الأول 6. نكتبه على الكسر الأول:
الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. نقسم 12 على 3 ، نحصل على 4. حصلنا على العامل الإضافي الثاني 4. نكتبه على الكسر الثاني:
الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12 ، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 4. اقسم 12 على 4 ، نحصل على 3. حصلنا على العامل الإضافي الثالث 3. نكتبه على الكسر الثالث:
الخطوة 3. اضرب البسط والمقام في العوامل الإضافية
نضرب البسط والمقام في العوامل الإضافية:
الخطوة 4. أضف الكسور التي لها نفس المقامات
توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها قواسم مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس القواسم (المشتركة). يبقى إضافة هذه الكسور. أضف:
لم يتم احتواء الإضافة في سطر واحد ، لذلك نقلنا المقدار المتبقي إلى السطر التالي. هذا مسموح به في الرياضيات. عندما لا يتلاءم التعبير مع سطر واحد ، يتم نقله إلى السطر التالي ، ومن الضروري وضع علامة مساوية (=) في نهاية السطر الأول وفي بداية السطر الجديد. تشير علامة التساوي في السطر الثاني إلى أن هذا استمرار للتعبير الذي كان في السطر الأول.
الخطوة 5. إذا تبين أن الإجابة هي كسر غير فعلي ، فحدد الجزء بالكامل فيها
إجابتنا هي كسر غير فعلي. يجب أن نفرد كل جزء منه. نبرز:
حصلت على إجابة
طرح كسور لها نفس القواسم
هناك نوعان من طرح الكسور:
- طرح كسور لها نفس القواسم
- طرح الكسور ذات القواسم المختلفة
أولًا ، لنتعلم كيفية طرح الكسور ذات المقامات نفسها. كل شيء بسيط هنا. لطرح آخر من كسر واحد ، عليك طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول ، وترك المقام كما هو.
على سبيل المثال ، لنجد قيمة التعبير. لحل هذا المثال ، من الضروري طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول وترك المقام دون تغيير. هيا بنا نقوم بذلك:
يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا قطعت البيتزا من البيتزا ، ستحصل على البيتزا:
مثال 2أوجد قيمة التعبير.
مرة أخرى ، من بسط الكسر الأول ، اطرح بسط الكسر الثاني ، واترك المقام دون تغيير:
يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في بيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا قطعت البيتزا من البيتزا ، ستحصل على البيتزا:
مثال 3أوجد قيمة التعبير 
تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل المثال السابق. من بسط الكسر الأول ، عليك طرح بسط الكسور المتبقية:
كما ترى ، لا يوجد شيء معقد في طرح الكسور التي لها نفس المقامات. يكفي فهم القواعد التالية:
- لطرح آخر من كسر واحد ، عليك طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول وترك المقام دون تغيير ؛
- إذا تبين أن الإجابة كانت كسرًا غير لائق ، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بالكامل فيه.
طرح الكسور ذات القواسم المختلفة
على سبيل المثال ، يمكن طرح كسر من كسر ، لأن هذه الكسور لها نفس المقامات. لكن لا يمكن طرح الكسر من الكسر ، لأن هذه الكسور لها مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات ، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).
تم إيجاد المقام المشترك وفقًا لنفس المبدأ الذي استخدمناه عند جمع الكسور ذات المقامات المختلفة. أولًا ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام كلا الكسرين. ثم يتم قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ويتم الحصول على العامل الإضافي الأول ، والذي يتم كتابته على الكسر الأول. وبالمثل ، يتم قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على عامل إضافي آخر ، يتم كتابته على الكسر الثاني.
ثم يتم ضرب الكسور في عواملها الإضافية. نتيجة لهذه العمليات ، تتحول الكسور ذات المقامات المختلفة إلى كسور لها نفس القواسم. ونحن نعلم بالفعل كيفية طرح مثل هذه الكسور.
مثال 1أوجد قيمة التعبير:
هذه الكسور لها قواسم مختلفة ، لذا عليك تقريبها إلى نفس المقام (المشترك).
أولًا ، نوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامتي الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد هو 12
المضاعف المشترك الأصغر (3 و 4) = 12
الآن نعود إلى الكسور و
لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. للقيام بذلك ، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12 ، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. نقسم 12 على 3 ، نحصل على 4. نكتب الأربعة على الكسر الأول:
نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. اقسم 12 على 4 ، نحصل على 3. اكتب ثلاثية على الكسر الثاني:
الآن نحن جاهزون للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:
توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس القواسم. ونحن نعلم بالفعل كيفية طرح مثل هذه الكسور. لنكمل هذا المثال حتى النهاية:
حصلت على إجابة
دعنا نحاول تصوير الحل باستخدام صورة. إذا قطعت البيتزا من البيتزا ، تحصل عليها.
هذه هي النسخة التفصيلية للحل. كوننا في المدرسة ، سيتعين علينا حل هذا المثال بطريقة أقصر. سيبدو هذا الحل كما يلي:
يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور إلى قاسم مشترك باستخدام صورة. بوصل هذين الكسور إلى مقام مشترك ، نحصل على الكسور و. سيتم تمثيل هذه الكسور بنفس شرائح البيتزا ، ولكن هذه المرة سيتم تقسيمها إلى نفس الكسور (يتم اختزالها إلى نفس المقام):
يُظهر الرسم الأول كسرًا (ثماني قطع من اثني عشر) ، والصورة الثانية تُظهر كسرًا (ثلاث قطع من اثني عشر). بقطع ثلاث قطع من ثماني قطع ، نحصل على خمس قطع من اثني عشر. يصف الكسر هذه الأجزاء الخمس.
مثال 2أوجد قيمة التعبير 
هذه الكسور لها مقامات مختلفة ، لذا عليك أولًا تقريبها إلى نفس المقام (المشترك).
أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام هذه الكسور.
مقامات الكسور هي الأعداد 10 و 3 و 5. المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد هو 30
المضاعف المشترك الأصغر (10، 3، 5) = 30
الآن نجد عوامل إضافية لكل كسر. للقيام بذلك ، نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر.
لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 30 ، ومقام الكسر الأول هو الرقم 10. نقسم 30 على 10 ، نحصل على العامل الإضافي الأول 3. نكتبه على الكسر الأول:
نوجد الآن عاملًا إضافيًا للكسر الثاني. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 30 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. نقسم 30 على 3 ، نحصل على العامل الإضافي الثاني 10. نكتبه على الكسر الثاني:
نوجد الآن عاملًا إضافيًا للكسر الثالث. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 30 ، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 5. نقسم 30 على 5 ، نحصل على العامل الإضافي الثالث 6. نكتبه على الكسر الثالث:
الآن كل شيء جاهز للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:
توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها قواسم مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس القواسم (المشتركة). ونحن نعلم بالفعل كيفية طرح مثل هذه الكسور. لننهي هذا المثال.
لن يتناسب استمرار المثال مع سطر واحد ، لذلك ننقل المتابعة إلى السطر التالي. لا تنسَ علامة المساواة (=) في السطر الجديد:
تبين أن الإجابة هي جزء صحيح ، ويبدو أن كل شيء يناسبنا ، لكنه مرهق وقبيح للغاية. يجب أن نجعلها أسهل. ماذا يمكن ان يفعل؟ يمكنك تقليل هذا الكسر.
لتقليل الكسر ، تحتاج إلى قسمة البسط والمقام على (gcd) العددين 20 و 30.
إذن ، نجد GCD للرقمين 20 و 30:
نعود الآن إلى مثالنا ونقسم بسط الكسر ومقامه على GCD الموجود ، أي على 10
حصلت على إجابة
ضرب الكسر في رقم
لضرب كسر في رقم ، تحتاج إلى ضرب بسط الكسر المعطى في هذا الرقم ، وترك المقام كما هو.
مثال 1. اضرب الكسر بالرقم 1.
اضرب بسط الكسر بالرقم 1
يمكن فهم الإدخال على أنه يستغرق نصف مرة. على سبيل المثال ، إذا تناولت البيتزا مرة واحدة ، فستحصل على البيتزا
من قوانين الضرب ، نعلم أنه إذا تم تبادل المضاعف والمضاعف ، فلن يتغير المنتج. إذا تمت كتابة التعبير كـ ، فسيظل المنتج مساويًا لـ. مرة أخرى ، تعمل قاعدة ضرب عدد صحيح وكسر:
يمكن فهم هذا الإدخال على أنه يأخذ نصف الوحدة. على سبيل المثال ، إذا كان هناك بيتزا واحدة كاملة وأخذنا نصفها ، فسنحصل على بيتزا:
مثال 2. أوجد قيمة التعبير
اضرب بسط الكسر في 4
الجواب هو كسر غير فعلي. لنأخذ جزءًا كاملاً منه:
يمكن فهم التعبير على أنه أخذ ربعين أربع مرات. على سبيل المثال ، إذا تناولت البيتزا 4 مرات ، فستحصل على اثنين من البيتزا الكاملة.
وإذا قمنا بتبديل المضاعف والمضاعف في أماكن ، فسنحصل على المقدار. سيكون أيضًا مساويًا لـ 2. يمكن فهم هذا التعبير على أنه أخذ اثنين من البيتزا من أربع بيتزا كاملة:
ضرب الكسور
لضرب الكسور ، عليك ضرب البسط والمقام. إذا كانت الإجابة كسرًا غير فعلي ، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بالكامل فيه.
مثال 1أوجد قيمة التعبير.
حصلت على إجابة. من المستحسن تقليل هذا الكسر. يمكن تصغير الكسر بمقدار 2. ثم يأخذ الحل النهائي الشكل التالي:
يمكن فهم التعبير على أنه أخذ بيتزا من نصف بيتزا. لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:
كيف تأخذ الثلثين من هذا النصف؟ تحتاج أولاً إلى تقسيم هذا النصف إلى ثلاثة أجزاء متساوية:
وخذ قطعتين من هذه القطع الثلاث:
سنحصل على بيتزا. تذكر كيف تبدو البيتزا مقسمة إلى ثلاثة أجزاء:
شريحة واحدة من هذه البيتزا والشريحتين اللتين أخذناهما سيكون لها نفس الأبعاد:
بعبارات أخرى، نحن نتكلمبيتزا من نفس الحجم تقريبًا. لذلك ، فإن قيمة التعبير هي
مثال 2. أوجد قيمة التعبير
اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني ، واضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:
الجواب هو كسر غير فعلي. لنأخذ جزءًا كاملاً منه:
مثال 3أوجد قيمة التعبير
اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني ، واضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:
تبين أن الإجابة هي كسر صحيح ، لكنها ستكون جيدة إذا تم تقليلها. لتقليل هذا الكسر ، عليك قسمة بسط هذا الكسر ومقامه على الأكبر القاسم المشترك(gcd) أرقام 105 و 450.
إذن ، لنجد GCD للرقمين 105 و 450:
نقسم الآن بسط ومقام إجابتنا على GCD التي وجدناها الآن ، أي على 15
تمثيل عدد صحيح في صورة كسر
يمكن تمثيل أي عدد صحيح في صورة كسر. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل الرقم 5 كـ. من هنا لن يغير الخمسة معناها ، لأن التعبير يعني "العدد خمسة مقسومًا على واحد" ، وهذا كما تعلمون يساوي خمسة:
أرقام عكسية
الآن سوف نتعرف على موضوع مثير للاهتمامفي الرياضيات. يطلق عليه "الأرقام العكسية".
تعريف. عكس الرقمأ هو الرقم الذي عند ضربهأ يعطي وحدة.
لنعوض بهذا التعريف بدلاً من المتغير أرقم 5 وحاول قراءة التعريف:
عكس الرقم 5 هو الرقم الذي عند ضربه 5 يعطي وحدة.
هل من الممكن إيجاد رقم يعطي واحدًا عند ضربه في 5؟ اتضح أنك تستطيع. دعنا نمثل خمسة في صورة كسر:
ثم اضرب هذا الكسر في نفسه ، فقط بدل البسط والمقام. بعبارة أخرى ، دعونا نضرب الكسر في نفسه ، مقلوبًا فقط:
ماذا ستكون نتيجة هذا؟ إذا واصلنا حل هذا المثال ، فسنحصل على واحد:
هذا يعني أن معكوس الرقم 5 هو الرقم ، لأنه عندما يتم ضرب 5 في واحد ، يتم الحصول على واحد.
يمكن أيضًا العثور على المقلوب لأي عدد صحيح آخر.
يمكنك أيضًا إيجاد مقلوب أي كسر آخر. للقيام بذلك ، يكفي قلبه.
قسمة الكسر على رقم
لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:
دعنا نقسمها بالتساوي بين اثنين. كم عدد البيتزا التي سيحصل عليها كل واحد؟
يمكن ملاحظة أنه بعد تقسيم نصف البيتزا ، تم الحصول على قطعتين متساويتين ، تشكل كل منهما بيتزا. حتى يحصل الجميع على بيتزا.
قسمة الكسور تتم باستخدام المعاملة بالمثل. تسمح لك المبادلات باستبدال القسمة بالضرب.
لقسمة كسر على رقم ، تحتاج إلى ضرب هذا الكسر في مقلوب المقسوم عليه.
باستخدام هذه القاعدة ، سنكتب قسمة نصف البيتزا إلى قسمين.
لذلك ، تحتاج إلى قسمة الكسر على الرقم 2. هنا المقسوم كسر والمقسوم عليه 2.
لقسمة كسر على الرقم 2 ، تحتاج إلى ضرب هذا الكسر في مقلوب المقسوم عليه 2. مقلوب المقسوم عليه 2 هو كسر. لذلك تحتاج إلى الضرب في
ملحوظة!قبل كتابة إجابة نهائية ، تحقق مما إذا كان بإمكانك تقليل الكسر الذي تلقيته.
طرح كسور لها نفس القواسم أمثلة:
,
,
طرح كسر سليم من واحد.
إذا كان من الضروري طرح الكسر الصحيح من الوحدة ، يتم تحويل الوحدة إلى شكل كسر غير فعلي ، ويكون مقامه مساويًا لمقام الكسر المطروح.
مثال على طرح كسر صحيح من واحد:
مقام الكسر المراد طرحه = 7 ، أي أننا نمثل الوحدة ككسر غير فعلي 7/7 ونطرح وفقًا لقاعدة طرح الكسور ذات المقامات نفسها.
طرح كسر سليم من عدد صحيح.
قواعد طرح الكسور -صحيح من عدد صحيح (عدد طبيعي):
- نترجم الكسور المعطاة ، التي تحتوي على جزء صحيح ، إلى كسور غير صحيحة. نحصل على مصطلحات عادية (لا يهم ما إذا كانت لها قواسم مختلفة) ، والتي نعتبرها وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه ؛
- بعد ذلك ، نحسب الفرق بين الكسور التي تلقيناها. نتيجة لذلك ، سنجد الإجابة تقريبًا ؛
- نقوم بإجراء التحويل العكسي ، أي نتخلص من الكسر غير الصحيح - نختار الجزء الصحيح في الكسر.
اطرح من عدد صحيح جزء الصحيح: تمثل رقمًا طبيعيًا كرقم كسري. أولئك. نأخذ وحدة في العدد الطبيعي ونترجمها إلى شكل كسر غير فعلي ، والمقام هو نفسه الكسر المطروح.
مثال على الكسر:
في هذا المثال ، استبدلنا الوحدة بكسر غير فعلي 7/7 وبدلاً من 3 كتبنا عددًا كسريًا وطرحنا كسرًا من الجزء الكسري.
طرح الكسور ذات القواسم المختلفة.
طريقة اخرى لقول هذا، طرح الكسور المختلفة.
قاعدة لطرح الكسور ذات المقامات المختلفة.لطرح الكسور ذات القواسم المختلفة ، من الضروري ، أولاً ، إحضار هذه الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر (LCD) ، وبعد ذلك فقط يتم طرحها كما هو الحال مع الكسور التي لها نفس القواسم.
المقام المشترك للعديد من الكسور هو LCM (المضاعف المشترك الأصغر)الأعداد الطبيعية التي هي مقامات الكسور المعطاة.
انتباه!إذا كان البسط والمقام في الكسر الأخير لهما عوامل مشتركة ، فيجب تقليل الكسر. من الأفضل تمثيل الكسر غير الفعلي على أنه كسر مختلط. ترك نتيجة الطرح دون تقليل الكسر قدر الإمكان هو حل غير مكتمل للمثال!
إجراء لطرح الكسور ذات القواسم المختلفة.
- أوجد المضاعف المشترك الأصغر لجميع القواسم ؛
- ضع مضاعفات إضافية لجميع الكسور ؛
- اضرب كل البسط في عامل إضافي ؛
- نكتب الضربات الناتجة في البسط ، ونوقع على القاسم المشترك تحت كل الكسور ؛
- اطرح بسط الكسور ، مع الإشارة إلى المقام المشترك تحت الفرق.
بالطريقة نفسها ، يتم جمع الكسور وطرحها في وجود الأحرف في البسط.
طرح الكسور ، أمثلة:
طرح الكسور المختلطة.
في طرح الكسور المختلطة (أرقام)بشكل منفصل ، يتم طرح الجزء الصحيح من الجزء الصحيح ، ويتم طرح الجزء الكسري من الجزء الكسري.
الخيار الأول هو طرح الكسور المختلطة.
إذا كانت الأجزاء الكسرية نفس الشيءمقامات وبسط الجزء الكسري من المطروح (نطرح منه) ≥ بسط الجزء الكسري من المطروح (نطرحه).
فمثلا:
الخيار الثاني هو طرح الكسور المختلطة.
عندما الأجزاء الكسرية مختلفالقواسم. بادئ ذي بدء ، نقوم بتقليل الأجزاء الكسرية إلى مقام مشترك ، ثم نطرح الجزء الصحيح من العدد الصحيح ، والجزء الكسري من الكسر.
فمثلا:
الخيار الثالث هو طرح الكسور المختلطة.
الجزء الكسري من المطروح أقل من الجزء الكسري من المطروح.
مثال:
لان الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة ، مما يعني ، كما في الخيار الثاني ، أن نحضر الكسور العادية إلى المقام المشترك.
بسط الجزء الكسري من المطروح أقل من بسط الجزء الكسري من المطروح.3 < 14. لذلك ، نأخذ وحدة من الجزء الصحيح ونجلب هذه الوحدة إلى شكل كسر غير فعلي له نفس المقام والبسط = 18.
في البسط من الجانب الأيمن ، نكتب مجموع البسطين ، ثم نفتح الأقواس في البسط من الجانب الأيمن ، أي نضرب كل شيء ونعطي نفس القيم. لا نفتح الأقواس في المقام. من المعتاد ترك المنتج في القواسم. نحن نحصل:
قواعد جمع الكسور ذات القواسم المختلفة بسيطة جدًا.
ضع في اعتبارك قواعد إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة في الخطوات:
1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) للمقام. سيكون المضاعف المشترك الأصغر الناتج هو المقام المشترك للكسور ؛
2. تحويل الكسور إلى قاسم مشترك.
3. أضف الكسور المختزلة إلى قاسم مشترك.
على ال مثال بسيطتعرف على كيفية جمع الكسور ذات القواسم المختلفة.
مثال
مثال على جمع كسور ذات قواسم مختلفة.
أضف كسورًا ذات قواسم مختلفة:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
دعنا نقرر خطوة بخطوة.
1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) للمقام.
الرقم 12 يقبل القسمة على 6.
من هذا نستنتج أن 12 هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و 12.
الجواب: nok للعددين 6 و 12 هو 12:
المضاعف المشترك الأصغر (6 ، 12) = 12
ستكون شهادة عدم الممانعة الناتجة هي القاسم المشترك للكسرين 1/6 و 5/12.
2. اجعل الكسور مقامًا مشتركًا.
في مثالنا ، يجب اختزال الكسر الأول فقط إلى مقام مشترك هو 12 ، لأن مقام الكسر الثاني هو 12.
اقسم المقام المشترك 12 على مقام الكسر الأول:
2 له مضاعف إضافي.
اضرب بسط ومقام الكسر الأول (1/6) بعامل إضافي 2.
تعتبر الرياضيات من أهم العلوم ، والتي يمكن رؤية تطبيقاتها في تخصصات مثل الكيمياء والفيزياء وحتى علم الأحياء. تسمح لك دراسة هذا العلم بتطوير بعض الصفات العقلية وتحسين القدرة على التركيز. من الموضوعات التي تستحق اهتمامًا خاصًا في مقرر "الرياضيات" جمع وطرح الكسور. يجد العديد من الطلاب صعوبة في الدراسة. ربما تساعد مقالتنا في فهم هذا الموضوع بشكل أفضل.
كيفية طرح الكسور التي تكون مقاماتها متشابهة
الكسور هي نفس الأرقام التي يمكنك إنتاجها نشاطات متنوعة. يكمن اختلافهم عن الأعداد الصحيحة في وجود المقام. هذا هو السبب عند تنفيذ الإجراءات باستخدام الكسور ، فأنت بحاجة إلى دراسة بعض ميزاتها وقواعدها. معظم حالة بسيطةهو الطرح الكسور العادية، التي يتم تمثيل قواها بنفس العدد. لن يكون من الصعب تنفيذ هذا الإجراء إذا كنت تعرف قاعدة بسيطة:
- لطرح الكسر الثاني من واحد ، من الضروري طرح بسط الكسر المراد طرحه من بسط الكسر المختزل. نكتب هذا الرقم في بسط الفرق ، ونترك المقام كما هو: k / m - b / m = (k-b) / m.
أمثلة على طرح الكسور التي تكون مقاماتها متشابهة
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
من بسط الكسر المصغر "7" اطرح بسط الكسر المطروح "3" ، نحصل على "4". نكتب هذا الرقم في بسط الإجابة ، ونضع في المقام نفس العدد الذي كان في مقامي الكسرين الأول والثاني - "19".
توضح الصورة أدناه بعض الأمثلة الأخرى.
ضع في اعتبارك مثالًا أكثر تعقيدًا حيث يتم طرح الكسور التي لها نفس القواسم:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
من بسط الكسر المصغر "29" بطرح البسط بدوره لكل الكسور اللاحقة - "3" ، "8" ، "2" ، "7". نتيجة لذلك ، نحصل على النتيجة "9" ، التي نكتبها في بسط الإجابة ، وفي المقام نكتب الرقم الموجود في مقامات كل هذه الكسور - "47".
جمع الكسور ذات المقام نفسه
يتم جمع وطرح الكسور العادية وفقًا لنفس المبدأ.
- لإضافة كسور لها نفس القواسم ، تحتاج إلى جمع البسط. الرقم الناتج هو بسط المجموع ، ويبقى المقام كما هو: ك / م + ب / م = (ك + ب) / م.
دعونا نرى كيف تبدو في مثال:
1/4 + 2/4 = 3/4.
إلى بسط الحد الأول من الكسر - "1" - نضيف بسط الحد الثاني من الكسر - "2". النتيجة - "3" - مكتوبة في بسط المبلغ ، ويبقى المقام كما كان موجودًا في الكسور - "4".
الكسور ذات المقامات المختلفة وطرحها
لقد درسنا بالفعل الإجراء مع الكسور التي لها نفس المقام. كما نرى ، مع العلم قواعد بسيطة، من السهل جدًا حل مثل هذه الأمثلة. ولكن ماذا لو احتجت إلى تنفيذ إجراء باستخدام كسور لها قواسم مختلفة؟ العديد من طلاب المدارس الثانوية مرتبكون من مثل هذه الأمثلة. ولكن حتى هنا ، إذا كنت تعرف مبدأ الحل ، فلن تكون الأمثلة صعبة عليك بعد الآن. هناك أيضًا قاعدة هنا ، والتي بدونها يكون حل هذه الكسور مستحيلًا.
- 2/3 - واحد ثلاثة وواحد اثنان مفقودان في المقام:
2/3 = (2 × 3 × 2) / (3 × 3 × 2) = 12/18. - 7/9 أو 7 / (3 × 3) - ينقص المقام اثنين:
7/9 = (7 × 2) / (9 × 2) = 14/18. - 5/6 أو 5 / (2 × 3) - يفتقد المقام لثلاثة أضعاف:
5/6 = (5 × 3) / (6 × 3) = 15/18. - الرقم 18 يتكون من 3 × 2 × 3.
- الرقم 15 يتكون من 5 × 3.
- يتكون المضاعف المشترك من العوامل التالية 5 × 3 × 3 × 2 = 90.
- 90 مقسومة على 15. الرقم الناتج "6" سيكون مضاعفًا لـ 3/15.
- 90 مقسومة على 18. الرقم الناتج "5" سيكون مضاعفًا لـ 4/18.
- حوّل جميع الكسور التي تحتوي على عدد صحيح إلى كسور غير صحيحة. تتحدث بكلمات بسيطة، قم بإزالة الجزء بأكمله. للقيام بذلك ، يتم ضرب رقم الجزء الصحيح في مقام الكسر ، ويتم إضافة المنتج الناتج إلى البسط. الرقم الذي سيتم الحصول عليه بعد هذه الإجراءات هو بسط الكسر غير الفعلي. يبقى المقام دون تغيير.
- إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فيجب اختزالها إلى نفس القواسم.
- نفذ عمليات الجمع أو الطرح بنفس القواسم.
- عند تلقي كسر غير فعلي ، حدد الجزء بأكمله.
لطرح الكسور ذات المقامات المختلفة ، يجب اختزالها إلى نفس المقام الأصغر.
سنتحدث بمزيد من التفصيل حول كيفية القيام بذلك.
خاصية الكسر
لتقليل العديد من الكسور إلى نفس المقام ، تحتاج إلى استخدام الخاصية الرئيسية للكسر في الحل: بعد قسمة أو ضرب البسط والمقام في نفس العدداحصل على كسر يساوي المعطى.
لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن أن يحتوي الكسر 2/3 على مقامات مثل "6" و "9" و "12" وما إلى ذلك ، أي أنه يمكن أن يبدو مثل أي رقم يكون من مضاعفات "3". بعد أن نضرب البسط والمقام في "2" ، نحصل على كسر قدره 4/6. بعد أن نضرب بسط الكسر الأصلي ومقامه في "3" ، نحصل على 6/9 ، وإذا قمنا بإجراء مماثل مع الرقم "4" ، نحصل على 8/12. في معادلة واحدة ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
كيفية إحضار الكسور المتعددة إلى نفس المقام
ضع في اعتبارك كيفية اختزال عدة كسور إلى نفس المقام. على سبيل المثال ، خذ الكسور الموضحة في الصورة أدناه. تحتاج أولاً إلى تحديد الرقم الذي يمكن أن يصبح المقام لكل منهم. لتسهيل الأمر ، دعنا نحلل القواسم المتاحة إلى عوامل.
لا يمكن تحليل مقام الكسر 1/2 والكسر 2/3. مقام 7/9 له عاملين 7/9 = 7 / (3 × 3) ، مقام الكسر 5/6 = 5 / (2 × 3). أنت الآن بحاجة إلى تحديد العوامل التي ستكون الأصغر لجميع هذه الكسور الأربعة. نظرًا لأن الكسر الأول يحتوي على الرقم "2" في المقام ، فهذا يعني أنه يجب أن يكون موجودًا في جميع القواسم ، في الكسر 7/9 هناك نوعان من ثلاثة أضعاف ، مما يعني أنه يجب أيضًا وجودهما في المقام. بالنظر إلى ما سبق ، نحدد أن المقام يتكون من ثلاثة عوامل: 3 ، 2 ، 3 ويساوي 3 × 2 × 3 = 18.
اعتبر الكسر الأول - 1/2. يحتوي المقام على "2" ، ولكن لا يوجد "3" واحد ، ولكن يجب أن يكون هناك اثنان. للقيام بذلك ، نضرب المقام في ضعفين ، لكن وفقًا لخاصية الكسر ، يجب أن نضرب البسط في ثلاثة أضعاف:
1/2 = (1 × 3 × 3) / (2 × 3 × 3) = 9/18.
وبالمثل ، نقوم بتنفيذ الإجراءات مع الكسور المتبقية.
كلهم يبدو مثل هذا:
كيفية طرح وجمع الكسور ذات القواسم المختلفة
كما ذكرنا سابقًا ، من أجل جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة ، يجب اختزالها إلى نفس المقام ، ثم استخدام قواعد طرح الكسور ذات المقام نفسه ، والتي تم وصفها بالفعل.
ضع في اعتبارك هذا بمثال: 4/18 - 3/15.
إيجاد مضاعفات 18 و 15:
بعد العثور على المقام ، من الضروري حساب عامل مختلف لكل كسر ، أي الرقم الذي سيكون من الضروري أن تضرب به ليس فقط المقام ، ولكن أيضًا البسط. للقيام بذلك ، نقسم الرقم الذي وجدناه (المضاعف المشترك) على مقام الكسر الذي يجب تحديد عوامل إضافية له.
الخطوة التالية في الحل هي نقل كل كسر إلى المقام "90".
لقد ناقشنا بالفعل كيف يتم ذلك. دعونا نرى كيف كتب هذا في مثال:
(4 × 5) / (18 × 5) - (3 × 6) / (15 × 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
إذا كانت الكسور ذات الأعداد الصغيرة ، فيمكنك تحديد المقام المشترك ، كما في المثال الموضح في الصورة أدناه.
وبالمثل أنتجت ولها قواسم مختلفة.
الطرح ووجود عدد صحيح
طرح الكسور وإضافتها ، سبق أن حللناها بالتفصيل. لكن كيف تطرح إذا كان الكسر يحتوي على جزء صحيح؟ مرة أخرى ، دعنا نستخدم بعض القواعد:
هناك طريقة أخرى يمكنك من خلالها جمع وطرح الكسور ذات الأجزاء الصحيحة. لهذا ، يتم تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل مع أجزاء صحيحة ، وبشكل منفصل مع الكسور ، ويتم تسجيل النتائج معًا.
يتكون المثال أعلاه من كسور لها نفس المقام. في حالة اختلاف المقامات ، يجب اختزالها إلى نفسها ، ثم اتباع الخطوات الموضحة في المثال.
طرح الكسور من عدد صحيح
من الأنواع الأخرى من الإجراءات مع الكسور هي الحالة التي يجب فيها طرح الكسر من النظرة الأولى مثال مشابهيبدو من الصعب حلها. ومع ذلك ، كل شيء بسيط للغاية هنا. لحلها ، من الضروري تحويل عدد صحيح إلى كسر ، وبهذا المقام ، الموجود في الكسر المراد طرحه. بعد ذلك ، نجري عملية طرح مشابهة للطرح بنفس القواسم. على سبيل المثال ، يبدو كالتالي:
7 - 4/9 = (7 × 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
طرح الكسور الواردة في هذه المقالة (الدرجة 6) هو الأساس لحل المزيد أمثلة صعبةالتي تمت مناقشتها في فصول لاحقة. يتم استخدام المعرفة بهذا الموضوع لاحقًا لحل الوظائف والمشتقات وما إلى ذلك. لذلك ، من المهم جدًا فهم وفهم الإجراءات مع الكسور التي تمت مناقشتها أعلاه.