Tekninen laskin. Kuutiojuuri (poisto ilman laskinta)

Kuinka monta vihaista sanaa lausuttiin häntä vastaan? Joskus näyttää siltä, että kuutiojuuri on uskomattoman erilainen kuin neliö. Itse asiassa ero ei ole niin suuri. Varsinkin jos ymmärrät, että ne ovat vain erikoistapauksia n:nnen asteen yhteisestä juuresta.

Mutta sen poistamisessa voi olla ongelmia. Mutta useimmiten ne liittyvät laskelmien vaivalloisuuteen.

Mitä sinun tulee tietää mielivaltaisen tutkinnon juuresta?

Ensinnäkin tämän käsitteen määritelmä. Jonkin "a":n n:nnen asteen juuri on luku, joka nostettuna n:n potenssiin antaa alkuperäisen "a":n.

Lisäksi juurissa on parilliset ja parittomat asteet. Jos n on parillinen, niin juurilauseke voi olla vain nolla tai positiivinen luku. Muuten todellista vastausta ei tule.

Kun aste on pariton, on olemassa ratkaisu mille tahansa "a":n arvolle. Se voi hyvinkin olla negatiivinen.

Toiseksi juuren funktio voidaan aina kirjoittaa asteeksi, jonka indikaattori on murto-osa. Joskus tämä on erittäin kätevää.

Esimerkiksi "a" potenssiin 1/n on vain "a":n n:s juuri. Tässä tapauksessa asteen kanta on aina suurempi kuin nolla.

Vastaavasti "a" potenssiin n / m esitetään "a n":n m:nnenä juurina.

Kolmanneksi kaikki toimet, joilla on valtuuksia, ovat päteviä heille.

Ne voidaan moninkertaistaa. Sitten eksponentit lasketaan yhteen.
Juuret voidaan jakaa. Asteet on vähennettävä.
Ja nosta valtaan. Sitten ne pitäisi moninkertaistaa. Eli se aste, joka oli, siihen, johon heidät on kasvatettu.

Mitä yhtäläisyyksiä ja eroja neliö- ja kuutiojuurten välillä on?

He ovat samanlaisia, kuten sisarukset, vain heidän tutkintonsa on erilainen. Ja niiden laskentaperiaate on sama, ainoa ero on, kuinka monta kertaa luku on kerrottava itsellään radikaalilausekkeen saamiseksi.

Merkittävä ero mainittiin hieman korkeammalla. Mutta toistaminen ei haittaa. Neliö erotetaan vain ei-negatiivisesta luvusta. Negatiivisen arvon kuutiojuuren laskeminen ei ole vaikeaa.

Kuutiojuuren purkaminen laskimella

Jokainen on tehnyt tämän neliöjuurelle ainakin kerran. Mutta entä jos tutkinto on "3"?

Perinteisessä laskimessa on vain neliön painike, mutta ei kuutiota. Yksinkertainen numeroiden luettelo, jotka kerrotaan itsellään kolmella, auttaa tässä. Onko sinulla juuriilmaus? Joten tämä on vastaus. ei onnistunut? Nosta uudelleen.

Mitä on insinöörinäkymä laskin tietokoneella? Hurraa, tässä on kuutiojuuri. Voit yksinkertaisesti painaa tätä painiketta, ja ohjelma antaa sinulle vastauksen. Mutta siinä ei vielä kaikki. Täällä voit laskea juuren paitsi 2 ja 3 asteen, myös minkä tahansa mielivaltaisen. Koska on painike, jonka juuren asteessa on "y". Eli tämän näppäimen painamisen jälkeen sinun on syötettävä toinen numero, joka on yhtä suuri kuin juuren aste, ja vasta sitten “=”.

Manuaalinen kuutiojuuren erottaminen

Tätä menetelmää tarvitaan, kun laskinta ei ole käsillä tai sitä ei voi käyttää. Sitten sinun on ponnisteltava luvun kuutiojuuren laskemiseksi.

Katso ensin toimiiko se täysi kuutio jostain kokonaislukuarvosta. Ehkä juuren alla on 2, 3, 5 tai 10 kolmanteen potenssiin?

Jaa juurilauseke mielessään kolmen desimaalin numeron ryhmiin. Useimmiten tarvitaan murto-osa. Jos ei, lisää nollia.
Määritä luku, jonka kuutio on pienempi kuin radikaalilausekkeen kokonaisluku. Kirjoita se välivastaukseen juurimerkin yläpuolelle. Ja tämän ryhmän alle, aseta hänen kuutionsa.
Suorita vähennyslasku.
Määritä jäännökselle ensimmäinen numeroryhmä desimaalipilkun jälkeen.
Kirjoita luonnokseen lauseke: a 2 * 300 * x + a * 30 * x 2 + x 3. Tässä "a" on välivastaus, "x" on luku, joka on pienempi kuin tuloksena oleva jäännös sille määrätyillä numeroilla.
Luku "x" on kirjoitettava välivastauksen desimaalipilkun jälkeen. Ja kirjoita koko tämän lausekkeen arvo vertailtavan loppuosan alle.
Jos tarkkuus on riittävä, lopeta laskelmat. Muussa tapauksessa sinun on palattava kohtaan numero 3.

Havainnollistava esimerkki kuutiojuuren laskemisesta

Sitä tarvitaan, koska kuvaus saattaa tuntua monimutkaiselta. Alla oleva kuva näyttää, kuinka 15:n kuutiojuuri erotetaan sadasosan tarkkuudella.

Ainoa tämän menetelmän vaikeus on se, että jokaisella askeleella numerot kasvavat moninkertaisiksi ja sarakkeessa laskeminen on entistä vaikeampaa.

15> 2 3 tarkoittaa alle koko osa 8 on kirjoitettu ja juuren yläpuolella 2.
Kun 15:stä on vähennetty kahdeksan, jäännös on 7. Sille on liitettävä kolme nollaa.
a \u003d 2. Siksi: 2 2 * 300 * x + 2 * 30 * x 2 + x 3< 7000, или 1200 х + 60 х 2 + х 3 < 7000.
Valintamenetelmä osoittautuu, että x \u003d 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 \u003d 5824.
Vähennys antaa 1176, ja numero 4 ilmestyi juuren yläpuolelle.
Anna kolme nollaa jäljellä olevalle osalle.
a \u003d 24. Sitten 172800 x + 720 x 2 + x 3< 1176000.
x = 6. Lausekkeen arviointi antaa tulokseksi 1062936. Jäännös: 113064, juuren yli 6.
Anna nollat uudelleen.
a \u003d 246. Epäyhtälö tulee näin: 18154800x + 7380x 2 + x 3< 113064000.
x \u003d 6. Laskelmat antavat luvun: 109194696, loppuosa: 3869304. Juuren yläpuolella 6.

Vastaus on luku: 2,466 Koska vastaus on annettava sadasosissa, se on pyöristettävä: 2,47.

Epätavallinen tapa poimia kuutiojuuri

Sitä voidaan käyttää, kun vastaus on kokonaisluku. Sitten kuutiojuuri erotetaan laajentamalla radikaalilauseke parittomiin termeihin. Lisäksi tällaisten termien olisi oltava mahdollisimman pieni määrä.

Esimerkiksi lukua 8 edustaa 3:n ja 5:n summa. Ja 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Vastaus on luku, joka on yhtä suuri kuin termien lukumäärä. Joten luvun 8 kuutiojuuri on yhtä suuri kuin kaksi ja luvun 64 - neljä.

Jos juuren alla on 1000, niin sen laajennus termeihin on 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Termejä on yhteensä 10. Tämä on vastaus.

Julkaistu verkkosivuillamme. Lukujuuren erottamista käytetään usein erilaisissa laskelmissa, ja laskimemme on loistava työkalu tällaisiin matemaattisiin laskelmiin.

Verkkolaskimen, jossa on juuret, avulla voit tehdä nopeasti ja helposti kaikki laskelmat, jotka sisältävät juurenpoiston. Kolmannen asteen juuri lasketaan yhtä helposti kuin luvun neliöjuuri, negatiivisen luvun juuri, kompleksiluku, pi:n juuri jne.

Luvun juuren laskeminen on mahdollista manuaalisesti. Jos on mahdollista laskea luvun kokonaislukujuuri, niin juurilausekkeen arvo saadaan yksinkertaisesti juuritaulukosta. Muissa tapauksissa juurien likimääräinen laskenta pelkistetään juurilausekkeen laajentamiseen yksinkertaisempien tekijöiden tuloksi, jotka ovat potenssit ja jotka voidaan poistaa juurimerkistä, yksinkertaistamalla juuren alla olevaa lauseketta niin paljon kuin mahdollista.

Mutta sinun ei pitäisi käyttää tällaista juuriratkaisua. Ja siksi. Ensinnäkin sinun on käytettävä paljon aikaa tällaisiin laskelmiin. Juuren luvut tai pikemminkin lausekkeet voivat olla melko monimutkaisia, eikä aste ole välttämättä neliöllinen tai kuutio. Toiseksi tällaisten laskelmien tarkkuus ei aina täyty. Ja kolmanneksi, verkossa on juurilaskin, joka tekee kaiken juurien purkamisen puolestasi muutamassa sekunnissa.

Juuren erottaminen luvusta tarkoittaa sellaisen luvun löytämistä, joka korotettuna n:n potenssiin on yhtä suuri kuin juurilausekkeen arvo, missä n on juuren aste ja luku itse on luvun kanta. juuri. 2. asteen juuria kutsutaan yksinkertaiseksi tai neliöksi ja kolmannen asteen juureksi kuutioksi, molemmissa tapauksissa asteen osoitus jätetään pois.

Juurien ratkaisu online-laskin tarkoittaa vain matemaattisen lausekkeen kirjoittamista syöttöriville. Poimiminen juurista laskimessa on merkitty sqrt:ksi ja se suoritetaan kolmella näppäimellä - Pura neliöjuuri sqrt(x), kuutiojuuri sqrt3(x) ja n juuren sqrt(x,y). Tarkemmat tiedot ohjauspaneelista on esitetty sivulla.

Neliöjuuren purkaminen

Tämän painikkeen painaminen lisää neliöjuuren syöttöriville: sqrt(x), sinun tarvitsee vain syöttää juurilauseke ja sulkea hakasulku.

Esimerkki ratkaisusta neliöjuuret laskimessa:

Jos juuren alla negatiivinen luku, ja juuren aste on parillinen, niin vastaus esitetään kompleksilukuna, jonka imaginaariyksikkö on i.

Negatiivisen luvun neliöjuuri:

Kolmas juuri

Käytä tätä näppäintä, kun sinun on laskettava kuutiojuuri. Se lisää syöttöriville merkinnän sqrt3(x).

3 asteen juuri:

Asteen n juuri

Luonnollisesti online-juurilaskimen avulla voit poimia paitsi luvun neliö- ja kuutiojuuret, myös asteen n juuren. Tämän painikkeen painaminen näyttää tietueen muodossa sqrt(x x,y).

4 asteen juuri:

Luvun tarkka n:s juuri voidaan erottaa vain, jos luku itse on tarkka arvo tutkinto n. Muuten laskelma osoittautuu likimääräiseksi, vaikkakin hyvin lähellä ihannetta, koska online-laskimen laskelmien tarkkuus saavuttaa 14 desimaalin tarkkuutta.

5. juuri likimääräisellä tuloksella:

Murtoluvun juuri

Laskin voi laskea juuren erilaisia numeroita ja ilmaisuja. Murtoluvun juuren löytäminen tarkoittaa, että juuri erotetaan erikseen osoittajasta ja nimittäjästä.

Murtoluvun neliöjuuri:

juurta juuresta

Tapauksissa, joissa lausekkeen juuri on juuren alla, juurten ominaisuuden perusteella ne voidaan korvata yhdellä juurella, jonka aste on yhtä suuri kuin molempien asteiden tulo. Yksinkertaisesti sanottuna juuren poimiminen juuresta riittää kertomaan juurien eksponentit. Kuvan esimerkissä toisen asteen juuren kolmannen asteen lausekejuuri voidaan korvata yhdellä 6. asteen juurella. Määritä lauseke haluamallasi tavalla. Joka tapauksessa laskin laskee kaiken oikein.

Esimerkki juuren purkamisesta juuresta:

Tutkinto juurella

Astelaskimen juuren avulla voit laskea yhdessä vaiheessa vähentämättä ensin juuren ja asteen eksponenttia.

Tehon neliöjuuri:

Kaikki ominaisuudet meidän ilmainen laskin kerätty yhteen osioon.

Juurien ratkaiseminen online-laskimella muokkasi viimeksi: 3. maaliskuuta 2016, tekijä Admin

Ennen laskimien tuloa opiskelijat ja opettajat laskivat neliöjuuret käsin. On olemassa useita tapoja laskea luvun neliöjuuri manuaalisesti. Jotkut niistä tarjoavat vain likimääräisen ratkaisun, toiset antavat tarkan vastauksen.

Askeleet

Alkutekijähajotelma

Kerro juuriluku tekijöiksi, jotka ovat neliölukuja. Riippuen juurinumerosta, saat likimääräisen tai tarkan vastauksen. Neliöluvut ovat lukuja, joista voidaan ottaa koko neliöjuuri. Tekijät ovat lukuja, jotka kerrottuna antavat alkuperäisen luvun. Esimerkiksi luvun 8 tekijät ovat 2 ja 4, koska 2 x 4 = 8, luvut 25, 36, 49 ovat neliölukuja, koska √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Neliötekijät ovat tekijöitä, jotka ovat neliölukuja. Yritä ensin kertoa juuriluku neliötekijöiksi.

Laske esimerkiksi 400:n neliöjuuri (manuaalisesti). Kokeile ensin laskea 400 neliötekijöiksi. 400 on 100:n kerrannainen, eli jaollinen 25:llä - tämä on neliöluku. Jakamalla 400 luvulla 25, saat 16. Luku 16 on myös neliöluku. Näin ollen 400 voidaan laskea neliötekijöiksi 25 ja 16, eli 25 x 16 = 400.
Voit kirjoittaa sen ylös seuraavalla tavalla: √400 = √(25 x 16).

Joidenkin termien tulon neliöjuuri on yhtä suuri kuin kunkin termin neliöjuuren tulo, eli √(a x b) = √a x √b. Käytä tätä sääntöä ja ota kunkin neliötekijän neliöjuuri ja kerro tulokset löytääksesi vastauksen.
- Ota esimerkissämme neliöjuuri luvuista 25 ja 16.
  - √(25 x 16)
  - √25 x √16
  - 5 x 4 = 20
Jos radikaaliluku ei kerrota kahdeksi neliötekijäksi (ja niin tapahtuu useimmissa tapauksissa), et voi löytää tarkkaa vastausta kokonaislukuna. Mutta voit yksinkertaistaa ongelmaa jakamalla juuriluvun neliötekijäksi ja tavalliseksi tekijäksi (luku, josta ei voida ottaa koko neliöjuurta). Sitten otat neliöjuuren neliötekijästä ja otat tavallisen kertoimen juuren.
- Laske esimerkiksi luvun 147 neliöjuuri. Lukua 147 ei voi laskea kahteen neliötekijään, mutta se voidaan laskea seuraaviin tekijöihin: 49 ja 3. Ratkaise tehtävä seuraavasti:
  - = √(49 x 3)
  - = √49 x √3
  - = 7√3
Tarvittaessa arvioi juuren arvo. Nyt voit arvioida juuren arvon (etsi likimääräinen arvo) vertaamalla sitä juurilukua lähimpänä (lukuviivan molemmilla puolilla) olevien neliölukujen juurien arvoihin. Saat juuren arvon muodossa desimaaliluku, joka on kerrottava juurimerkin takana olevalla numerolla.
- Palataanpa esimerkkiimme. Juuriluku on 3. Sitä lähimmät neliöluvut ovat luvut 1 (√1 = 1) ja 4 (√4 = 2). Näin ollen √3:n arvo on välillä 1 ja 2. Koska √3:n arvo on todennäköisesti lähempänä 2:ta kuin 1:tä, arviomme on: √3 = 1,7. Kerromme tämän arvon juurimerkin luvulla: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Jos teet laskut laskimella, saat 12,13, mikä on melko lähellä vastaustamme.
  - Tämä menetelmä toimii myös suuria lukuja. Oletetaan esimerkiksi √35. Juuriluku on 35. Sitä lähimmät neliöluvut ovat luvut 25 (√25 = 5) ja 36 (√36 = 6). Näin ollen √35:n arvo on välillä 5 ja 6. Koska √35:n arvo on paljon lähempänä 6:ta kuin se on 5 (koska 35 on vain 1 vähemmän kuin 36), voimme todeta, että √35 on hieman pienempi kuin 6. Laskimella tarkistaminen antaa vastauksen 5,92 - olimme oikeassa.
Toinen tapa on hajottaa juuriluku alkutekijöiksi. Alkutekijät ovat lukuja, jotka ovat jaollisia vain 1:llä ja itsellään. Kirjoita alkutekijät riville ja etsi identtisten tekijöiden parit. Sellaiset tekijät voidaan ottaa pois juuren merkistä.
- Laske esimerkiksi 45:n neliöjuuri. Jaamme juuriluvun alkutekijöiksi: 45 \u003d 9 x 5 ja 9 \u003d 3 x 3. Siten √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 voidaan ottaa pois juurimerkistä: √45 = 3√5. Nyt voimme arvioida √5.
- Harkitse toista esimerkkiä: √88.
  - = √(2 x 44)
  - = √ (2 x 4 x 11)
  - = √ (2 x 2 x 2 x 11). Sinulla on kolme kerrointa 2s; ota niitä pari ja ota ne pois juuren merkistä.
  - = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Nyt voimme arvioida √2 ja √11 ja löytää likimääräisen vastauksen.
Laske neliöjuuri manuaalisesti

Käytä sarakejakoa
1. Tämä menetelmä sisältää pitkän jaon kaltaisen prosessin ja antaa tarkan vastauksen. Piirrä ensin pystysuora viiva, joka jakaa arkin kahteen puolikkaaseen, ja vedä sitten vaakaviiva oikealle ja hieman arkin yläreunan alapuolelle pystyviivaan. Jaa nyt juuriluku lukupareihin aloittaen desimaalipilkun jälkeisestä murto-osasta. Joten numero 79520789182.47897 kirjoitetaan muodossa "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".
  - Lasketaan esimerkiksi luvun 780.14 neliöjuuri. Piirrä kaksi viivaa (kuten kuvassa) ja kirjoita vasemmassa yläkulmassa oleva numero "7 80, 14". On normaalia, että ensimmäinen numero vasemmalta on pariton numero. Vastaus (annetun luvun juuri) kirjoitetaan oikeaan yläkulmaan.
2. Kun annetaan ensimmäinen numeropari (tai yksi luku) vasemmalta, etsi suurin kokonaisluku n, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin kyseessä oleva lukupari (tai yksi luku). Toisin sanoen etsi neliöluku, joka on lähimpänä, mutta pienempi kuin ensimmäinen numeropari (tai yksittäinen luku) vasemmalta, ja ota neliöjuuri tästä neliöluvusta; saat numeron n. Kirjoita löydetty n oikeaan yläkulmaan ja neliö n oikeaan alakulmaan.
  - Meidän tapauksessamme ensimmäinen numero vasemmalla on numero 7. Seuraavaksi 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
3. Vähennä äsken löytämäsi luvun n neliö ensimmäisestä numeroparista (tai yhdestä luvusta) vasemmalta. Kirjoita laskennan tulos aliosan (luvun n neliön) alle.
  - Esimerkissämme vähennä 4 7:stä saadaksesi 3.
4. Ota toinen numeropari muistiin ja kirjoita se edellisessä vaiheessa saadun arvon viereen. Tuplaa sitten oikea yläkulman numero ja kirjoita tulos oikeaan alakulmaan, johon on liitetty "_×_=".
  - Esimerkissämme toinen numeropari on "80". Kirjoita 3:n perään "80". Sitten oikeasta yläkulmasta tuplaamalla saadaan 4. Kirjoita oikeasta alakulmasta "4_×_=".
5. Täytä oikealla olevat kohdat.
  - Jos meidän tapauksessamme laitamme väliviivojen sijasta luvun 8, niin 48 x 8 \u003d 384, mikä on enemmän kuin 380. Siksi 8 on liian suuri luku, mutta 7 on hyvä. Kirjoita 7 väliviivojen sijaan ja saa: 47 x 7 \u003d 329. Kirjoita 7 oikeasta yläkulmasta - tämä on luvun 780.14 halutun neliöjuuren toinen numero.
6. Vähennä tuloksena oleva luku vasemmalla olevasta nykyisestä numerosta. Kirjoita edellisen vaiheen tulos nykyisen luvun alle vasemmalle, etsi ero ja kirjoita se vähennetyn luvun alle.
  - Esimerkissämme vähennä 329 luvusta 380, joka on yhtä kuin 51.
7. Toista vaihe 4. Jos purettu lukupari on alkuperäisen luvun murto-osa, laita kokonaisluvun ja murto-osien erotin (pilkku) haluttuun neliöjuureen oikeasta yläkulmasta. Siirrä vasemmalla seuraava numeropari alas. Tuplaa oikea yläkulman numero ja kirjoita tulos oikeaan alakulmaan, johon on liitetty "_×_=".
  - Esimerkissämme seuraava purettava lukupari on luvun 780.14 murto-osa, joten laita kokonaisluvun ja murto-osien erotin haluttuun neliöjuureen ylhäältä oikealta. Pura 14 ja kirjoita ylös vasempaan alakulmaan. Kaksinkertainen yläoikea (27) on 54, joten kirjoita "54_×_=" oikeaan alakulmaan.
8. Toista vaiheet 5 ja 6. Etsi oikealla olevien väliviivojen sijaan suurin luku (viivoiden sijaan sinun on korvattava sama luku), jotta kertolaskutulos on pienempi tai yhtä suuri kuin nykyinen vasemmalla oleva luku.
  - Esimerkissämme 549 x 9 = 4941, mikä on pienempi kuin nykyinen numero vasemmalla (5114). Kirjoita oikeaan yläkulmaan 9 ja vähennä kertolaskutulos vasemmalla olevasta nykyisestä luvusta: 5114 - 4941 = 173.
9. Jos haluat löytää lisää desimaaleja neliöjuurelle, kirjoita nollapari nykyisen numeron viereen vasemmalle ja toista vaiheet 4, 5 ja 6. Toista vaiheet, kunnes saat tarvitsemasi vastauksen tarkkuuden (numero desimaalin tarkkuudella).
Prosessin ymmärtäminen
1. Tarkastellaan luvun S ensimmäistä numeroparia Sa (esimerkissämme Sa = 7) ja etsitään sen neliöjuuri. Tässä tapauksessa haetun neliöjuuren arvon ensimmäinen numero A on sellainen luku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin S a (eli etsimme sellaista A:ta, joka täyttää epäyhtälön A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
  - Oletetaan, että meidän on jaettava 88962 seitsemällä; tässä ensimmäinen vaihe on samanlainen: tarkastelemme jaollisen luvun 88962 ensimmäistä numeroa (8) ja valitsemme suurimman luvun, joka kerrottuna 7:llä antaa arvon, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 8. Eli etsimme luku d, jolle epäyhtälö on tosi: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
2. Kuvittele henkisesti neliö, jonka pinta-ala sinun on laskettava. Etsit L:tä eli neliön sivun pituutta, jonka pinta-ala on S. A, B, C ovat numeroita luvussa L. Voit kirjoittaa sen eri tavalla: 10A + B \u003d L (kaksi -numeroinen numero) tai 100A + 10B + C \u003d L (for kolminumeroinen numero) ja niin edelleen.
  - Päästää (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Muista, että 10A+B on luku, jonka B tarkoittaa ykkösiä ja A kymmeniä. Jos esimerkiksi A=1 ja B=2, niin 10A+B on yhtä kuin luku 12. (10A+B)² on koko neliön pinta-ala, 100A² on suuren sisäneliön pinta-ala, B² on pienen sisemmän neliön pinta-ala, 10A × B on kummankin suorakulmion pinta-ala. Lisäämällä kuvattujen kuvioiden alueet, löydät alkuperäisen neliön alueen.

From suuri numero ilman laskinta olemme jo selvittäneet sen. Tässä artikkelissa tarkastellaan, kuinka kuutiojuuri (kolmannen asteen juuri) puretaan. Huomaa, että puhumme luonnollisista luvuista. Kuinka kauan luulet vievän laskea suullisesti esimerkiksi seuraavat juuret:

Melko vähän, ja jos harjoittelet kaksi tai kolme kertaa 20 minuutin ajan, voit purkaa minkä tahansa tällaisen juuren 5 sekunnissa suullisesti.

*Tulee huomata, että puhumme sellaisista juuren alla olevista luvuista, jotka ovat seurausta luonnollisten lukujen nostamisesta 0:sta 100:aan kuutioksi.

Tiedämme sen:

Joten numero a, jonka löydämme, on luonnollinen luku 0 - 100. Katso näiden lukujen kuutioiden taulukkoa (kolmanteen potenssiin nostamisen tulokset):

Voit helposti poimia minkä tahansa tässä taulukossa olevan luvun kuutiojuuren. Mitä sinun tulee tietää?

1. Nämä ovat kymmenen kerrannaisia kuutioita:

Sanoisin jopa, että nämä ovat "kauniita" numeroita, ne on helppo muistaa. Se on helppo oppia.

2. Tämä on lukujen ominaisuus, kun ne kerrotaan.

Sen olemus on siinä, että kun tietty luku nostetaan kolmanteen potenssiin, tuloksella on singulaarisuus. Mitä?

Esimerkiksi kuutio 1, 11, 21, 31, 41 jne. Voit katsoa pöytää.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

Eli kun kuutioimme luvun, jonka lopussa on yksikkö, päädymme aina numeroon, jonka lopussa on yksikkö.

Kun kuutiot 2:een päättyvän luvun, tuloksena on aina numero, joka päättyy 8:aan.

Näytetään kaikkien numeroiden vastaavuus taulukossa:

Kahden esitetyn kohdan tunteminen riittää.

Harkitse esimerkkejä:

Pura 21952:n kuutiojuuri.

Tämä luku on välillä 8000 - 27000. Tämä tarkoittaa, että juuren tulos on välillä 20 - 30. Numero 29952 päättyy 2:een. Tämä vaihtoehto on mahdollista vain, kun numero, jonka lopussa on kahdeksas, on kuutioituna. Päätulos on siis 28.

Pura 54852:n kuutiojuuri.

Tämä luku on välillä 27 000 - 64 000. Tämä tarkoittaa, että juuren tulos on välillä 30 - 40. Numero 54852 päättyy 2:een. Tämä vaihtoehto on mahdollista vain, kun numero, jonka lopussa on kahdeksas, on kuutioituna. Päätulos on siis 38.

Pura 571787:n kuutiojuuri.

Tämä luku on välillä 512 000 - 729 000. Tämä tarkoittaa, että juuren tulos on välillä 80 - 90. Numero 571787 päättyy numeroon 7. Tämä vaihtoehto on mahdollista vain, kun luku, jonka lopussa on kolmio, on kuutioituna. Päätulos on siis 83.

Pura 614125:n kuutiojuuri.

Tämä luku on välillä 512000 - 729000. Tämä tarkoittaa, että juuren tulos on välillä 80 - 90. Numero 614125 päättyy 5:een. Tämä vaihtoehto on mahdollista vain, kun luku, jonka lopussa on viisi, on kuutioituna. Päätulos on siis 85.

Luulen, että nyt voit helposti poimia numeron 681472 kuutiojuuren.

Tietenkin tällaisten juurien purkaminen suullisesti vaatii vähän harjoittelua. Mutta kun olet palauttanut kaksi ilmoitettua tablettia paperille, voit joka tapauksessa purkaa tällaisen juuren helposti minuutissa.

Kun olet löytänyt tuloksen, muista tarkistaa se (nosta se kolmanteen asteeseen). * Sarakkeella kertomista ei ole peruttu 😉

Itse asiassa KÄYTÄ tehtäviä sellaisilla "kauheilla" juurilla ei. Sinun on esimerkiksi purettava luvun 1728 kuutiojuuri. Luulen, että tämä ei ole sinulle ongelma nyt.

Jos tiedät mielenkiintoisia laskentamenetelmiä ilman laskinta, lähetä se, julkaisen sen aikanaan.Siinä kaikki. Onnea sinulle!

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Joitakin teknisiä ongelmia ratkaistaessa voi olla tarpeen laskea juuri kolmas tutkinnon. Joskus tätä numeroa kutsutaan myös kuutiojuureksi. juuri kolmas tutkinnon annetusta luvusta kutsutaan sellainen luku, jonka kuutio (kolmas aste) on yhtä suuri kuin annettu. Eli jos y on juuri kolmas tutkinnon luvut x, niin seuraavan ehdon tulee täyttyä: y?=x (x on yhtä suuri kuin y-kuutio).

Tarvitset

laskin tai tietokone

Ohje

Juuren laskemiseen kolmas tutkinnon käytä laskinta. On toivottavaa, että tämä ei ole tavallinen laskin, vaan laskin, jota käytetään teknisiin laskelmiin. Kuitenkaan edes sellaisessa laskimessa et löydä erityistä painiketta juuren purkamiseksi kolmas tutkinnon. Käytä siis funktiota nostaaksesi luvun potenssiin. Juuren purkaminen kolmas tutkinnon vastaa nostamista 1/3 (kolmannes) tehoon.
Nostaaksesi luvun potenssiin 1/3, kirjoita itse numero laskimen näppäimistöllä. Paina sitten "exponentio"-näppäintä. Tällainen painike voi laskimen tyypistä riippuen näyttää xy:ltä (y - yläindeksin muodossa). Koska useimmat laskimet eivät pysty käsittelemään tavallisia (ei desimaalilukuja) murtolukuja, kirjoita numeron 1/3 sijasta sen likimääräinen arvo: 0,33. Laskelmien tarkkuuden lisäämiseksi on tarpeen lisätä "kolminoiden" määrää, esimerkiksi näppäile 0.33333333333333. Paina sitten "="-painiketta.
Juuren laskemiseen kolmas tutkinnon tietokoneessa, käytä tavallista Windowsin laskinta. Menettely on täysin samanlainen kuin ohjeen edellisessä kappaleessa kuvattu. Ainoa ero on eksponentiopainikkeen nimitys. "Tietokone"-laskimella se näyttää x ^ y.
Jos root kolmas tutkinnon Jos sinun on laskettava systemaattisesti, käytä MS Exceliä. Juuren laskemiseen kolmas tutkinnon kirjoita Excelissä "="-merkki mihin tahansa soluun ja valitse sitten "fx"-kuvake - funktion lisääminen. Valitse näkyviin tulevassa ikkunassa "Valitse toiminto" -luettelosta rivi "DEGREE". Napsauta OK-painiketta. Kirjoita äskettäin ilmestyneeseen ikkunaan "Numero" -riville sen numeron arvo, josta haluat poimia juuren. Kirjoita "Degree" -riville numero "1/3" ja napsauta "OK". Taulukon soluun tulee haluttu kuutiojuuren arvo alkuperäisestä numerosta.