Raha

Mikä on tilin nimi suurten lukujen mielessä. Vähennä kolminumeroiset luvut mielessäsi. Tehokas laskenta mielessä tai lämmittely aivoille

Yksi tärkeimmistä syistä huonoihin tuloksiin matematiikassa OGE:ssä tai USE:ssa on kyvyttömyys laskea. Monien koululaisten on vaikea ratkaista esimerkkiä jopa paperille, puhumattakaan nopeasta mielenlaskennasta. Mutta jotkut aivojen osat surkastuvat, jos henkilö ei käytä henkisiä taitoja. Siksi on tärkeää kehittää henkisiä kykyjä täysillä.

Pohja laskennan taidon kehittämiselle mielessä

Jotkut vanhemmat uskovat, että ei ole tarpeen opettaa lasta laskemaan nopeasti esimerkkejä mielessään: tulevaisuudessa tästä ei ole hänelle hyötyä, koska voit aina käyttää laskinta. Mutta samalla he unohtavat, että tällainen koulutus on yksinkertaisesti välttämätöntä aivojen kehitykselle: mikä tahansa tutkittu laskentamenetelmä (menetelmä) on uusi hermoketju (yhteys), mitä enemmän tällaisia ketjuja, sitä älykkäämpi opiskelija. Siksi nopean laskentataidon tärkein etu on aivojen, älykkyyden kehittyminen.

On mahdotonta oppia käsittelemään numeroita päässäsi, jos sinulla on huono käsitys niistä ja toiminnasta niiden kanssa.

Taito laskea kehittyy vähitellen numeroiden ja niiden kanssa tapahtuvien toimien visuaalisesta esityksestä abstraktiin loogiseen:

Ensin lapsi oppii laskemaan suoraan ja käänteinen järjestys lorujen avulla, lastenrunot, käytännön harjoitukset kävellessä, syömispelit (laske kuinka monta tavaraa on pöydällä, autot autotallissa, linnut puussa). Tutustuu lukuihin, oppii mitä ne tarkoittavat, oppii korreloimaan lukua ja määrää.
Sitten hän hallitsee käsitteet "enemmän - vähemmän", "tasaisesti", oppii vertaamaan esineiden määrää, kokoja.
Sen jälkeen hän tutustuu yhteen- ja vähennyslaskuun, oppii näiden toimien merkityksen. Kaikki esimerkit ovat havainnollistavia (lapsi siirtää vielä 2 omenaa kahteen omenaan ja laskee kuinka paljon siitä tulee).
Hän oppii laskemaan esineitä silmillään, ensin puhuu ääneen teoista ja toimien tuloksesta ja sitten kuiskalla: jos lisäät 2 lisää neljään autoon, saat 6.
Toistuva toimintojen toistaminen johtaa siihen, että vauva oppii tunnistamaan esimerkkejä, joiden kanssa hän on jo työskennellyt, ja kutsuu tuloksen ääneen ohittaen ääntämisvaiheen.

Laskemisen oppimisvaiheessa on tärkeää kiinnostaa lasta, tukea häntä epäonnistumisen sattuessa ja iloita hänen kanssaan voitoista, jopa pienistä. Milloin taitoa tulee kehittää, esittelemällä opiskelijalle erilaisia tekniikoita ja tekniikoita.

Kehittää henkistä laskutaitoa

Parantaa kykyä työskennellä numeroiden kanssa päässäsi.
Uusiin tekniikoihin ja menetelmiin tutustuminen.
Koulutetaan kykyä valita optimaalinen ratkaisualgoritmi kussakin tapauksessa.

Kyky työskennellä numeroiden kanssa

Harjoitukset auttavat kehittämään tätä taitoa:

"Nimeä numerot, joissa ..." - osoittaa alueen ja ehdon, esimerkiksi "Nimeä luvut 5-50, joiden numero on 3" tai "Nimeä kaikki kaksinumeroiset luvut, joiden numero on 0". Tekemisen aikana tämä harjoitus On tärkeää selvittää välittömästi kaikki opiskelijan tekemät virheet. Jos häneltä puuttui numero tai hän nimesi väärän numeron, hän aloittaa alusta.
"Edistyksen ylläpitäminen" (alue ja aritmeettiset operaatiot riippuu iästä ja laskutaidon kehityksestä). Esimerkiksi "Siirry 5:stä 3:n askelin" tai "Siirry taaksepäin 30:stä neljän askelin" lapsille peruskoulu. Niille, jotka ovat jo oppineet kertotaulukon, voit antaa kerto- ja jakotehtäviä: "Siirry 2:sta kertomalla kaikki luvut kolmella."
"Etsi numerot 1 - ..." - lasten on löydettävä ja nimettävä kaikki taulukon numerot järjestyksessä.
"Vertaa numeroita" - lapset määrittävät, mikä niistä on suurempi (vähemmän), kuinka paljon;
"Esimerkit" - opiskelijoille tarjotaan ratkaisuja mielessään, ensin yksinkertaisimpia (pienillä numeroilla), laskennan jälkeen numeroita lisätään vähitellen. Sinun ei pitäisi esitellä lapselle kaksi- tai kolminumeroisia lukuja, jos hän ei osaa suorittaa täydellisesti toimintoja numeroilla enintään 5.

Tekniikat numeroiden nopeaan laskemiseen

Valitettavasti ei yksinkertaisesti ole olemassa yhtä - yleismaailmallista - tapaa, jonka avulla voit ratkaista kaikki esimerkit yhtä nopeasti. Siksi on tärkeää tuntea ja osata toteuttaa useita menetelmiä, joista sitten valita sopivin.

Hyödyllisiä algoritmeja joidenkin esimerkkien ratkaisemiseen:

Jos haluat vähentää nopeasti luvusta 7, 8 tai 9, sinun on ensin vähennettävä 10 ja sitten lisättävä 3, 2 tai 1. Esimerkki: 45-9=45-10+1=36 tai 36-8=36-10+2=28.
Voit myös kertoa nopeasti 4:llä, 8:lla ja 16:lla. Tätä varten sinun on ensin muistettava, että 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Sitten yksinkertaisesti kerrotaan luku kahdella useita kertoja: 6*16=6*2*2*2*2=96.
Jos luku kerrotaan 9:llä, sitä kasvatetaan ensin 10-kertaisesti ja sitten ensimmäinen kerroin vähennetään saadusta: 27*9=27*10-27=243. Tämän tekniikan avulla voit löytää nopeasti 9:llä kertomisen tuloksen, jos et käytä laskinta.
Ei-pyöristetyt luvut kerrottuna 2:lla on helpompi pyöristää ja sitten vähentää tai lisätä (riippuen siitä, mihin suuntaan ne pyöristettiin) jäljellä olevan tai puuttuvan luvun tulo kahdella: 132*2=130*2+2*2= 264 tai 138* 2=140*2-2*2=276.
Vastaavasti luvut jaetaan kahdella: 156/2=150/2+6/2=78 tai 156/2=160/2-4/2=78.
Jos haluat kertoa 5:llä, luku jaetaan 2:lla ja lisätään sitten 10 kertaa (toiminnot voidaan tehdä toisinkin): 27*5=27/2*10 tai 27*10/2=135.
Samanlaiset toiminnot suoritetaan kertomalla 25:llä: ensin ne jaetaan 4:llä ja sitten niitä kasvatetaan 100-kertaisesti (kaksi nollaa annetaan yksinkertaisesti): 16*25=16/4*100=400. Tietenkin tätä menetelmää on kätevämpi käyttää, kun ensimmäinen tekijä on jaollinen 4:llä ilman jäännöstä. Ei ole vaikeaa määrittää, onko luku jaollinen 4:llä ilman jäännöstä (ei-taulukon tapaukset): luku, joka koostuu sen kahden viimeisen numeron on oltava jaollinen 4:llä. Esimerkiksi luku 124 on jaollinen 4:llä (24/4=6), kun taas 526 ei (26 ei ole jaollinen 4:llä ilman jäännöstä).

Ja vielä yksi tapa kertoa moninumeroisella luvulla yksinumeroisella - sinun täytyy kertoa vähän termejä toisella tekijällä ja lisää tulokset. Esimerkiksi 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Jotta laskelmissa ei tehdä virheitä, on tärkeää pystyä ennustamaan tuleva tulos, ja useat lausunnot auttavat tässä:

Yksinumeroisia lukuja kerrottaessa tulos ei ylitä 81:tä: 9*9=81.
Vastaavasti 99*99=9801, joten kaksinumeroisten lukujen kertolaskutulos ei saa olla tätä lukua suurempi, ja kolminumeroisia lukuja kerrottaessa maksimiluku on 998001.

Mielenlaskennan harjoittelua

Yllä olevat algoritmit ovat pohjana suullisen laskentataidon kehittämiselle. Opi laskemaan monimutkaisia esimerkkejä on mahdollista vain säännöllisellä harjoittelulla, joka tuo taidon käytön automatismiin.

Työn tehokkuutta tähän suuntaan voidaan lisätä, jos luokkien aikana:

Luo pelitilanne joka muuttaa tavallisen opiskeluprosessia mielenkiintoiseen ja epätavalliseen prosessiin.
Pidä lapsi mukana mielenkiintoista materiaalia jatkuva toiminnan muutos.
Luo kilpailuhenkeä - oivallus, että joku voi tehdä paremmin, saa sinut pyrkimään uusiin saavutuksiin, tällaiset tunnit ovat tehokkaampia kuin muistaminen "yksin".
Kirjaa henkilökohtaiset saavutukset asettaa uusia tavoitteita saavuttaaksesi uusia korkeuksia.

Kyky keskittyä ongelman ratkaisemiseen missä tahansa tilanteessa (vaikka muut häiritsevät) edistää myös laskentataitojen kehittymistä (eikä vain). Voit harjoitella tätä kykyä ratkaisemalla esimerkkejä musiikin ollessa päällä tai meluisassa seurassa.

Jotta lapsi ei kyllästyisi, on tärkeää oppia käsittelemään tätä tunnetta. Psykologit suosittelevat mitä tahansa toimintoa tähän: harkitse esimerkiksi, mitä tapahtuu ikkunan ulkopuolella, tai tarkkaile tuntiosoittimien liikettä. Jos lapsi oppii selviytymään tylsyydestä, ohjaamaan energiaansa oikeaan suuntaan, hän voi oppitunneilla oppia lisää tietoa, mikä vaikuttaa positiivisesti hänen akateemiseen suoritukseensa. .

Nopeat laskentatekniikat: Magic kaikkien saatavilla

Ymmärtääksesi numeroiden roolin elämässämme, tee yksinkertainen kokeilu. Yritä olla ilman niitä jonkin aikaa. Ei numeroita, ei laskelmia, ei mittoja... Löydät itsesi sisään outo maailma jossa tunnet olevasi täysin avuton, sidottu käsistä ja jaloista. Kuinka päästä kokoukseen ajoissa? Erotteletko yhden bussin toisesta? Soittaa? Ostatko leipää, makkaraa, teetä? Keittää keittoa vai perunoita? Ilman numeroita ja siksi ilman laskemista elämä on mahdotonta. Mutta kuinka kovaa tälle tieteelle joskus annetaankaan! Yritä nopeasti kertoa 65 23:lla? Ei toimi? Käsi itse kurottautuu matkapuhelimeen, jossa on laskin. Sillä välin puolilukutaitoiset venäläiset talonpojat 200 vuotta sitten tekivät tämän rauhallisesti käyttämällä vain kertotaulukon ensimmäistä saraketta - kertomalla kahdella. Etkö usko? Mutta turhaan. Tämä on todellisuutta.

kivikauden tietokone

Ihmiset ovat jo yrittäneet laskea tietämättäkään numeroita. Jos esi-isämme, jotka asuivat luolissa ja käyttivät nahkoja, tarvitsivat vaihtaa jotain naapuriheimon kanssa, he toimivat yksinkertaisesti: siivosivat alueen ja asettivat esimerkiksi nuolenpään. Lähellä makaa kala tai kourallinen pähkinöitä. Ja niin edelleen, kunnes yksi vaihdetuista tavaroista loppui tai "kauppatehtävän" päällikkö päätti, että nyt riittää. Alkukantainen, mutta omalla tavallaan erittäin kätevä: et hämmentyisi etkä joudu petetyksi.

Karjankasvatuksen kehittyessä tehtävät monimutkaistuvat. Iso lauma piti jotenkin laskea saadakseen selville, olivatko kaikki vuohet vai lehmät paikoillaan. Lukutaidottomien mutta älykkäiden paimenten "laskentakone" oli korsu kurpitsa kivillä. Heti kun eläin poistui karsinasta, paimen laittoi kiven kurpitsaan. Illalla lauma palasi, ja paimen otti kiven jokaisen karsinaan menneen eläimen kanssa. Jos kurpitsa oli tyhjä, hän tiesi, että lauma oli kunnossa. Jos siellä oli kiviä, hän meni etsimään menetystä.

Kun numerot ilmestyivät, asiat muuttuivat hauskemmaksi. Vaikka esi-isämme käyttivät pitkään vain kolmea numeroa: "yksi", "pari" ja "monet".

Osaatko laskea nopeammin kuin tietokone?

Ohitako laite, joka suorittaa satoja miljoonia toimintoja sekunnissa? Mahdotonta... Mutta se, joka sanoo tämän, on julman epäluuloinen tai yksinkertaisesti jättää tietoisesti huomioimatta jotain. Tietokone on vain joukko muovista valmistettuja siruja, se ei itsessään laske.

Asetetaan kysymys toisella tavalla: voiko mielessään laskeva ihminen ohittaa jonkun, joka suorittaa laskelmia tietokoneella? Ja tässä vastaus on kyllä. Todellakin, jotta saadaan vastaus "mustalta matkalaukusta", tiedot on ensin syötettävä siihen. Tämän tekee henkilö sormien tai äänen avulla. Ja kaikilla näillä toimilla on aikarajat. Ylitsepääsemättömät rajoitukset. Luonto itse toimitti ne ihmiskehoon. Kaikki paitsi yksi elin. Aivot!

Laskin voi suorittaa vain kaksi operaatiota: yhteen- ja vähennyslaskua. Kertominen on hänelle moninkertainen yhteenlasku ja jako moninkertainen vähennys.

Aivomme käyttäytyvät eri tavalla.

Luokka, jossa matematiikan tuleva kuningas Carl Gauss opiskeli, sai jotenkin tehtävän: laske yhteen kaikki luvut 1:stä 100:aan. Carl kirjoitti aivan oikean vastauksen taululleen heti, kun opettaja lopetti tehtävän selityksen. Hän ei lisännyt ahkerasti numeroita järjestyksessä, kuten mikä tahansa itseään kunnioittava tietokone tekisi. Hän sovelsi kaavaa, jonka hän löysi itse: 101 x 50 = 5050. Ja tämä ei ole suinkaan ainoa temppu, joka nopeuttaa mielen laskemista.

Yksinkertaisimmat temput nopeaan laskemiseen

Niitä opetetaan koulussa. Yksinkertaisin: jos haluat lisätä 9 mihin tahansa numeroon, lisää 10 ja vähennä 1, jos 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) jne.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Nopeaa ja kätevää.

Kaksinumeroiset luvut lasketaan yhteen yhtä helposti. Jos toisen termin viimeinen numero on suurempi kuin viisi, luku pyöristetään ylöspäin seuraavaan kymmeneen ja sitten "ylimäärä" vähennetään. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69

Kolminumeroisilla luvuilla ei ole vaikeuksia samalla tavalla. Lisäämme ne lukemallamme vasemmalta oikealle: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Paljon helpompaa kuin sarakkeessa. Ja paljon nopeammin.

Entä vähennys? Periaate on sama: pyöristetään vähennetty lähimpään kokonaislukuun ja lisätään puuttuva: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Nopeampi kuin laskimella - eikä opettajalta valittamista edes kokeen aikana!

Pitääkö minun opetella kertotaulukko?

Lapset yleensä vihaavat tätä. Ja he tekevät sen oikein. Ei tarvitse opettaa häntä! Mutta älä kiirehdi raivostumaan. Kukaan ei väitä, ettei taulukkoa tarvitse tuntea.

Sen keksintö johtuu Pythagorasta, mutta todennäköisimmin suuri matemaatikko antoi vain täydellisen, tiiviin muodon jo tunnetulle. Muinaisen Mesopotamian kaivauksissa arkeologit löysivät savitauluja, joissa oli sakramentaali: "2 x 2". Ihmiset ovat käyttäneet sitä pitkään korkein tutkinto kätevä laskentajärjestelmä ja löysi monia tapoja, jotka auttavat ymmärtämään taulukon sisäistä logiikkaa ja kauneutta, ymmärtämään - eikä tyhmästi, mekaanisesti muistamaan.

AT muinainen Kiina he alkoivat oppia taulukkoa kertomalla 9:llä. Se on helpompaa tällä tavalla, eikä vähiten siksi, että voit kertoa 9:llä "sormillasi".

Aseta molemmat kädet pöydälle kämmenet alaspäin. Ensimmäinen sormi vasemmalta on 1, toinen on 2 ja niin edelleen. Oletetaan, että sinun on ratkaistava 6 x 9 -tehtävä. Nosta kuudes sormesi. Vasemmalla olevat sormet näyttävät kymmeniä, oikealla - yksiköitä. Vastaus 54.

Esimerkki: 8 x 7. Vasen käsi- ensimmäinen kerroin, oikea - toinen. Kädessä on viisi sormea, ja tarvitsemme 8 ja 7. Taivutamme kolme sormea vasemmalla kädellä (5 + 3 = 8), oikealla 2 (5 + 2 = 7). Meillä on viisi sormea taivutettuna, mikä tarkoittaa viittä tusinaa. Kerro nyt loput: 2 x 3 = 6. Nämä ovat yksiköitä. Yhteensä 56.

Tämä on vain yksi yksinkertaisimmista "sormi" kertolaskumenetelmistä. Niitä on monia. "Sormilla" voit käyttää numeroita jopa 10 000!

"Sormi"-järjestelmässä on bonus: lapsi näkee sen sellaisena hauska peli. Hän sitoutuu mielellään, kokee paljon positiivisia tunteita, ja sen seurauksena hän hyvin pian alkaa suorittaa kaikkia toimintoja mielessään ilman sormiensa apua.

Voit myös jakaa sormillasi, mutta se on hieman monimutkaisempaa. Ohjelmoijat käyttävät edelleen käsiään numeroiden muuntamiseen desimaaliluvuista binäärilukuihin - se on kätevämpää ja paljon nopeampaa kuin tietokoneella. Mutta sisällä koulun opetussuunnitelma voit oppia jakamaan nopeasti myös ilman sormia, mielessäsi.

Oletetaan, että sinun on ratkaistava esimerkki 91: 13. Sarake? Ei tarvitse sotkea paperia. Osinko päättyy yhteen. Ja jakaja on kolme. Mikä on ensimmäinen asia kertotaulukossa, jossa kolmoisosa on mukana ja päättyy yhteen? 3 x 7 = 21. Seitsemän! Siinä se, saimme hänet. Tarve 84: 14. Muista taulukko: 6 x 4 = 24. Vastaus on 6. Yksinkertainen? Silti tekisi!

numero taikuutta

Useimmat nopeat laskentatemput ovat samanlaisia kuin taikatemput. Ota ainakin kuuluisa esimerkki kertomalla 11:llä. Esimerkiksi 32 x 11:een on kirjoitettava 3 ja 2 reunoihin ja niiden summa keskelle: 352.

Jos haluat kertoa kaksinumeroisen luvun 101:llä, kirjoita luku kahdesti. 34 x 101 = 3434.

Jos haluat kertoa luvun 4:llä, kerro se kahdella kahdella. Voit jakaa jakamalla 2:lla kahdesti.

Monet nokkelat ja, mikä tärkeintä, nopeat temput auttavat nostamaan luvun potenssiin, otteeseen Neliöjuuri. Kuuluisa "Perelmanin 30 temppua" matematiikasta ajattelevia ihmisiä tahtoa siisti esitys Copperfield, koska he myös YMMÄRTÄVÄT mitä tapahtuu ja miten se tapahtuu. No, loput voivat vain nauttia kauniista keskittymisestä. Esimerkiksi sinun täytyy kertoa 45 37:llä. Kirjoitetaan numerot arkille ja erotetaan ne pystyviivalla. Jaamme vasemman luvun 2:lla ja hylkäämme loput, kunnes saamme yhden. Oikea - kerromme, kunnes sarakkeen rivien määrä on yhtä suuri. Sitten vedetään pois OIKEASTA sarakkeesta kaikki vastapäätä olevat numerot, joiden vasempaan sarakkeeseen saadaan parillinen tulos. Lisäämme loput numerot oikeasta sarakkeesta. Osoittautuu 1665. Kerro luvut tavalliseen tapaan. Vastaus kelpaa.

"Lataa" mielelle

Nopeat laskentatekniikat voivat helpottaa lapsen elämää koulussa, äidin elämää kaupassa tai keittiössä ja isän töissä tai toimistossa. Mutta pidämme parempana laskinta. Miksi? Emme halua stressata. Meidän on vaikea pitää numeroita, jopa kaksinumeroisia, päässämme. Jostain syystä ne eivät kestä.

Yritä mennä huoneen keskelle ja istua langan päällä. Jostain syystä "ei istu alas", eikö niin? Ja voimistelija tekee sen melko rauhallisesti, rasittamatta. Pitää treenata!

Helpoin tapa treenata ja samalla lämmittää aivoja: sanallinen laskenta ääneen (pakollinen!) numerosta sataan ja takaisin. Aamulla suihkussa seistessä tai aamiaista valmistaessa laske: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Voit laskea kolmeen, kahdeksaan - tärkeintä on tehdä se ulos kovaääninen. Vain parin viikon päästä säännölliset tunnit Yllätyt kuinka paljon HELPPOA on käsitellä numeroita.

Mielessä laskennassa, kuten muuallakin, on temppuja, ja jotta voit oppia laskemaan nopeammin, sinun on tiedettävä nämä temput ja osattava soveltaa niitä käytännössä.

Tänään teemme tämän!

1. Kuinka nopeasti lisätä ja vähentää lukuja

Harkitse kolmea satunnaista esimerkkiä:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Tyyppi 25 - 7 = (20 + 5) - (5 - 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Hyväksy, että tällaisia operaatioita on vaikea kääntää päässäsi.

Mutta on helpompi tapa:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, koska -7 \u003d -10 + 3

On paljon helpompaa vähentää 10 10:stä ja lisätä 3 kuin monimutkaisten laskelmien tekeminen.

Palataanpa esimerkkeihimme:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Vähennettyjen lukujen optimointi:

Vähennä 7 = vähennä 10 lisää 3
Vähennä 8 = vähennä 10 lisää 2
Vähennä 9 = vähennä 10 lisää 1

Yhteensä saamme:

25 – 10 + 3 =
34 – 10 + 2 =
77 – 10 + 1 =

Nyt se on paljon mielenkiintoisempaa ja helpompaa!

Laske nyt alla olevat esimerkit tällä tavalla:

91 – 7 =
23 – 6 =
24 – 5 =
46 – 8 =
13 – 7 =
64 – 6 =
72 – 19 =
83 – 56 =
47 – 29 =

2. Kuinka nopeasti kertoa 4:llä, 8:lla ja 16:lla

Kertolaskussa jaamme luvut myös yksinkertaisempiin, esimerkiksi:

Jos muistat kertotaulukon, kaikki on yksinkertaista. Ja jos ei?

Sitten sinun on yksinkertaistettava toimintaa:

Laitamme suurimman luvun ensimmäiseksi ja jaamme toisen yksinkertaisempiin:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

On paljon helpompaa tuplata luvut kuin nelinkertaistaa tai kahdeksastaa ne.

Saamme:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Esimerkkejä lukujen hajottamisesta yksinkertaisempiin:

4 = 2*2
8 = 2*2 *2
16 = 22 * 2 2

Harjoittele tätä seuraavilla esimerkeillä:

3 * 8 =
6 * 4 =
5 * 16 =
7 * 8 =
9 * 4 =
8 * 16 =

3. Jaa luku viidellä

Otetaan seuraavat esimerkit:

780 / 5 = ?
565 / 5 = ?
235 / 5 = ?

Jako ja kertominen numerolla 5 on aina hyvin yksinkertaista ja miellyttävää, koska viisi on puolet kymmenestä.

Ja kuinka ratkaista ne nopeasti?

780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Tämän menetelmän kehittämiseksi ratkaise seuraavat esimerkit:

300 / 5 =
120 / 5 =
495 / 5 =
145 / 5 =
990 / 5 =
555 / 5 =
350 / 5 =
760 / 5 =
865 / 5 =
1270 / 5 =
2425 / 5 =
9425 / 5 =

4. Kertominen yksittäisillä numeroilla

Kertominen on hieman vaikeampaa, mutta ei paljon, miten ratkaisisit seuraavat esimerkit?

56 * 3 = ?
122 * 7 = ?
523 * 6 = ?

Ilman erityisiä laskureita niiden ratkaiseminen ei ole kovin miellyttävää, mutta Divide and Conquer -menetelmän ansiosta voimme laskea ne paljon nopeammin:

56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Meidän täytyy vain lisääntyä yksinumeroisia, joissakin on nollia ja lasketaan yhteen tulokset.

Voit käsitellä tätä tekniikkaa ratkaisemalla seuraavat esimerkit:

123 * 4 =
236 * 3 =
154 * 4 =
490 * 2 =
145 * 5 =
990 * 3 =
555 * 5 =
433 * 7 =
132 * 9 =
766 * 2 =
865 * 5 =
1270 * 4 =
2425 * 3 =

Luvun jaollisuus luvuilla 2, 3, 4, 5, 6 ja 9

Tarkista numerot: 523, 221, 232

Luku on jaollinen kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.

Otetaan esimerkiksi luku 732 ja esitetään se muodossa 7 + 3 + 2 = 12. 12 on jaollinen kolmella, mikä tarkoittaa, että luku 372 on jaollinen kolmella.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia kolmella:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Luku on jaollinen neljällä, jos sen kahdesta viimeisestä numerosta koostuva luku on jaollinen 4:llä.

Esimerkiksi 1729. Kaksi viimeistä numeroa muodostavat 20:n, joka on jaollinen 4:llä.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 4:llä:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Luku on jaollinen viidellä, jos sen viimeinen numero on 0 tai 5.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia viidellä (helpoin harjoitus):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Luku on jaollinen 6:lla, jos se on jaollinen sekä 2:lla että 3:lla.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 6:lla:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Luku on jaollinen 9:llä, jos sen numeroiden summa on jaollinen 9:llä.

Otetaan esimerkiksi luku 6732 ja esitetään se muodossa 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 on jaollinen 9:llä, mikä tarkoittaa, että luku 6732 on jaollinen 9:llä.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 9:llä:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Peli "Fast Addition"

Nopeuttaa henkistä laskemista
Harjoittelee huomiota
Kehittää luovaa ajattelua

Erinomainen simulaattori nopean laskennan kehittämiseen. Näytöllä on 4x4-taulukko, jonka yläpuolella on numerot. Suurin osa iso luku tulee kerätä taulukkoon. Voit tehdä tämän napsauttamalla hiirellä kahta numeroa, joiden summa on yhtä suuri kuin tämä luku. Esimerkiksi 15+10 = 25.

Peli "Pikapisteet"

Peli "nopea laskenta" auttaa sinua parantamaan ajattelu. Pelin ydin on, että sinulle esitetyssä kuvassa sinun on valittava vastaus "kyllä" tai "ei" kysymykseen "onko 5 identtistä hedelmää?". Seuraa tavoitettasi, ja tämä peli auttaa sinua tässä.

Peli "Arvaa operaatio"

Peli "Arvaa operaatio" kehittää ajattelua ja muistia. Pääolemus pelejä valita matemaattinen merkki jotta tasa-arvo olisi totta. Esimerkkejä annetaan näytöllä, katso tarkkaan ja laita haluttu merkki"+" tai "-", jotta yhtälö on totta. Merkit "+" ja "-" sijaitsevat kuvan alaosassa, valitse haluamasi merkki ja napsauta sitä haluttu painike. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Simplify"

Peli "Simplify" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on suorittaa nopeasti matemaattinen operaatio. Oppilas piirretään taululle näytölle ja annetaan matemaattinen toiminto, opiskelijan tulee laskea tämä esimerkki ja kirjoittaa vastaus. Alla on kolme vastausta, laske ja napsauta tarvitsemaasi numeroa hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Tehtävä tälle päivälle

Ratkaise kaikki esimerkit ja harjoittele vähintään 10 minuuttia Quick Addition -pelissä.

On erittäin tärkeää suorittaa kaikki tämän oppitunnin tehtävät. Mitä paremmin suoritat tehtävät, sitä enemmän hyötyä niistä on. Jos sinusta tuntuu, että tehtävät eivät riitä sinulle, voit keksiä esimerkkejä itsellesi ja ratkaista niitä sekä harjoitella matemaattisia opetuspelejä.

Oppitunti otetaan kurssilta "Suullinen laskenta 30 päivässä"

Opi nopeasti ja oikein laskemaan yhteen, vähentämään, kertomaan, jakamaan, neliöimään ja jopa juurtumaan. Opetan sinua käyttämään helppoja temppuja aritmeettisten operaatioiden yksinkertaistamiseksi. Jokainen oppitunti sisältää uusia tekniikoita, selkeitä esimerkkejä ja hyödyllisiä tehtäviä.

Muut kehittämiskurssit

Raha ja miljonäärin ajattelutapa

Miksi rahaongelmia on? Tällä kurssilla vastaamme tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti, tarkastelemme syvästi ongelmaa, pohdimme suhdettamme rahaan psykologisesta, taloudellisesta ja emotionaalisesta näkökulmasta. Kurssilta opit, mitä sinun tulee tehdä ratkaistaksesi kaikki ongelmasi. taloudelliset vaikeudet, alkaa kerätä rahaa ja sijoittaa se tulevaisuuteen.

Rahan psykologian ja sen kanssa työskentelyn tunteminen tekee ihmisestä miljonäärin. 80 % ihmisistä, joiden tulot kasvavat, ottaa enemmän lainoja ja köyhtyy entisestään. Itsetehdyt miljonäärit taas tienaavat miljoonia 3-5 vuoden kuluttua, jos he aloittavat tyhjästä. Tämä kurssi opettaa oikean tulonjaon ja kustannusten vähentämisen, motivoi oppimaan ja saavuttamaan tavoitteita, opettaa sijoittamaan rahaa ja tunnistamaan huijauksen.

Nopea luku 30 päivässä

Lisää lukunopeutta 2-3 kertaa 30 päivässä. 150-200-300-600 wpm tai 400-800-1200 wpm. Kurssilla käytetään perinteisiä pikalukemisen kehittämiseen tarkoitettuja harjoituksia, aivojen toimintaa nopeuttavia tekniikoita, menetelmää lukunopeuden asteittaiseen lisäämiseen, ymmärtää pikalukemisen psykologiaa ja kurssin osallistujien kysymyksiä. Sopii lapsille ja aikuisille, jotka lukevat jopa 5000 sanaa minuutissa.

Muistin ja huomion kehittäminen 5-10-vuotiaalla lapsella

Kurssi sisältää 30 oppituntia, joissa on hyödyllisiä vinkkejä ja harjoituksia lasten kehittämiseen. Jokaisella oppitunnilla hyödyllisiä neuvoja, mielenkiintoisia harjoituksia, tehtävä oppitunnille ja ylimääräinen bonus lopussa: opettavainen minipeli kumppaniltamme. Kurssin kesto: 30 päivää. Kurssi on hyödyllinen paitsi lapsille, myös heidän vanhemmilleen.

Supermuisto 30 päivässä

Muista tarvitsemasi tiedot nopeasti ja pysyvästi. Mietitkö kuinka avata ovi tai pestä hiuksesi? En ole varma, koska se on osa elämäämme. Helpot ja yksinkertaiset muistinharjoitteluharjoitukset voidaan tehdä osaksi elämää ja tehdä niitä pikkuhiljaa päivän aikana. Jos syö päiväraha ateriat kerralla tai voit syödä annoksina koko päivän.

Aivojen kuntoilun salaisuudet, harjoittelemme muistia, huomiota, ajattelua, laskemista

Aivot, kuten keho, tarvitsevat liikuntaa. Fyysiset harjoitukset vahvistaa kehoa, henkistä kehittää aivoja. 30 päivää hyödyllisiä harjoituksia ja opettavaiset pelit muistin, keskittymisen, älyn ja nopeuslukemisen kehittämiseen vahvistavat aivoja ja tekevät niistä kovaa pähkinää.

Mihin tarvitsemme mentaalista tiliä, jos pihalla on 2000-luku ja kaikenlaiset vempaimet pystyvät lähes välittömästi suorittamaan minkä tahansa laskutoimituksen? Et voi edes työntää sormeasi älypuhelimeen, vaan antaa äänikomennon - ja saat heti oikean vastauksen. Nyt jopa koululaiset tekevät sitä menestyksekkäästi. alemmilla luokilla jotka ovat liian laiskoja itsenäisesti jakamaan, kertomaan, lisäämään ja vähentämään.

Mutta tällä mitalilla on myös takapuoli: tiedemiehet varoittavat, että jos et harjoittele, et kuormita työtä ja helpota hänen tehtäviensä suorittamista, hän alkaa olla laiska, hän on vähentynyt. Samalla tavalla ilman fyysistä harjoittelua myös lihaksemme heikkenevät.

Mihail Vasilievich Lomonosov puhui matematiikan eduista ja kutsui sitä tieteiden kauneimmaksi: "Matematiikka on jo rakastamisen arvoista, koska se laittaa mielen järjestykseen."

Suullinen tili kehittää huomiokykyä, reaktionopeutta. Ei ihme, että on olemassa yhä enemmän uusia nopean suullisen laskennan menetelmiä, jotka on suunniteltu sekä lapsille että aikuisille. Yksi niistä on japanilainen suullinen laskentajärjestelmä, joka käyttää muinaista japanilaista soroban-lehteä. Itse tekniikka kehitettiin Japanissa 25 vuotta sitten, ja nyt sitä käytetään menestyksekkäästi joissakin suullisen laskennan kouluissamme. Se käyttää visuaalisia kuvia, joista jokainen vastaa tiettyä numeroa. Tällainen harjoittelu kehittää oikeaa aivopuoliskoa, joka on vastuussa tilaajattelusta, analogioiden rakentamisesta jne.

On kummallista, että vain kahdessa vuodessa tällaisten koulujen oppilaat (tähän hyväksytään 4–11-vuotiaat lapset) oppivat suorittamaan aritmeettisia operaatioita 2- tai jopa 3-numeroisilla luvuilla. Lapset, jotka eivät tiedä kertotauluja täällä, osaavat kertoa. He lisäävät ja vähentävät suuria lukuja kirjoittamatta sarakkeitaan muistiin. Mutta tietysti harjoittelun tavoitteena on tasapainoinen oikeiden ja.

Voit myös hallita mielenlaskentaa ongelmakirjan ”1001 tehtävää mielenlaskentaan koulussa” avulla, jonka 1800-luvulla on laatinut kylänopettaja ja tunnettu kouluttaja Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Tätä ongelmakirjaa tukee se, että se on käynyt läpi useita painoksia. Tämä kirja löytyy ja ladattavissa verkosta.

Pikalaskentaa harjoittavat ihmiset suosittelevat Yakov Trakhtenbergin kirjaa "Quick Counting System". Tämän järjestelmän historia on hyvin epätavallinen. Selviytyäkseen keskitysleirillä, jonne natsit lähettivät hänet vuonna 1941, ja ettei hän menettäisi mielen selkeyttä, Zürichin matematiikan professori alkoi kehittää matemaattisten toimintojen algoritmeja, joiden avulla hän pystyi laskemaan nopeasti päässään. Ja sodan jälkeen hän kirjoitti kirjan, jossa nopea laskentajärjestelmä esitetään niin selkeästi ja helposti saatavilla olevalla tavalla, että sille on edelleen kysyntää.

Hyviä arvosteluja Yakov Perelmanin kirjasta "Quick Count. Kolmekymmentä yksinkertaisia esimerkkejä suullinen tili. Tämän kirjan luvut on omistettu kertomiselle ykkös- ja kahdella numerolla, erityisesti kertomalla 4:llä ja 8:lla, 5:llä ja 25:llä, luvulla 11/2, 11/4, *, jakamalla 15:llä, neliöimällä, laskemalla kaavalla.

Yksinkertaisimmat tavat suulliseen laskemiseen

Ihmiset, joilla on tiettyjä kykyjä, hallitsevat nopeasti tämän taidon, nimittäin: kyvyn looginen ajattelu, kyky keskittyä ja tallentaa useita kuvia lyhytaikaiseen muistiin samanaikaisesti.

Yhtä tärkeää on tuntemus erityisistä toimintaalgoritmeista ja joistakin matemaattisista laeista, jotka mahdollistavat, sekä kyky valita tehokkain tiettyyn tilanteeseen.

Ja tietenkään et tule toimeen ilman säännöllistä harjoittelua!

Yleisimmät nopeat laskentamenetelmät ovat seuraavat:

1. Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla

Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla on helpointa jakamalla se kahdeksi komponentiksi. Esimerkiksi 45 - 40:llä ja 5:llä. Seuraavaksi kerromme jokaisen komponentin halutulla numerolla, esimerkiksi 7:llä, erikseen. Saamme: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Lisää sitten tulokset: 280 + 35 = 315.

2. Kerro kolminumeroinen luku

Kolminumeroisen luvun kertominen mielessäsi on myös paljon helpompaa, jos jaat sen osiin, mutta esität kertojan siten, että sillä on helpompi suorittaa matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi meidän on kerrottava 137 viidellä.

Esitämme 137:n muodossa 140 - 3. Eli nyt käy ilmi, että meidän täytyy kertoa 5:llä, ei 137:llä, vaan 140 - 3. Tai (140 - 3) x 5.

Kun tiedät kertotaulukon 19 x 9 sisällä, voit laskea vieläkin nopeammin. Jaamme luvun 137 luvuiksi 130 ja 7. Sitten kerromme 5:llä, ensin 130 ja sitten 7, ja laskemme tulokset yhteen. Joten 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Voit jakaa kertojan lisäksi myös kertoimen. Esimerkiksi meidän täytyy kertoa 235 6:lla. Saamme kuusi kertomalla 2:lla 3. Näin ollen ensin kerromme 235 kahdella ja saamme 470, ja sitten kerromme 470 3:lla. Yhteensä 1410.

Sama toiminto voidaan suorittaa eri tavalla esittämällä 235 200:na ja 35:nä. Osoittautuu, että 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Samalla tavalla jakamalla numerot komponenteiksi voit suorittaa yhteen-, vähennys- ja jakolaskuja.

3. Kerro 10:llä

Kaikki tietävät kuinka kertoa 10:llä: lisää vain nolla kertoimeen. Esimerkiksi 15 × 10 = 150. Tämän perusteella ei ole yhtä helppoa kertoa 9:llä. Ensin lisäämme kertojaan 0, eli kerromme sen 10:llä ja vähennämme sitten kertoimen saadusta luvusta : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1350.

4. Kerro 5:llä

Se on helppo kertoa viidellä. Sinun tarvitsee vain kertoa luku 10:llä ja jakaa saatu tulos kahdella.

5. Kerro 11:llä

On mielenkiintoista kertoa kaksinumeroiset luvut 11:llä. Otetaan esimerkiksi 18. Laajennamme henkisesti lukuja 1 ja 8 ja kirjoitetaan näiden lukujen summa niiden väliin: 1 + 8. Saamme 1 (1 + 8) 8 Tai 198.

6. Kerro luvulla 1,5

Jos sinun on kerrottava jokin luku 1,5:llä, jaa se kahdella ja lisää tuloksena oleva puolikas kokonaisuuteen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Nämä ovat vain eniten yksinkertaisia tapoja mielenlaskentaa, jonka avulla voimme harjoitella aivojamme jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ostosten kustannusten laskeminen kassalla jonossa. Tai suorita matemaattisia operaatioita ohikulkevien autojen numeroiden numeroilla. Ne, jotka haluavat "leikkiä" numeroilla ja haluavat kehittää henkisiä kykyjään, voivat viitata edellä mainittujen kirjailijoiden kirjoihin.

Numerotaju, minimaaliset laskemistaidot ovat sama osa ihmiskulttuuria kuin puhe ja kirjoitus. Ja jos lasket helposti mielessäsi, tunnet todellisuuden hallinnan eri tason. Lisäksi tällainen taito kehittää henkisiä kykyjä: keskittymistä esineisiin ja asioihin, muistia, huomiota yksityiskohtiin ja vaihtamista tietovirtojen välillä. Ja jos olet kiinnostunut kuinka oppia laskemaan nopeasti mielessäsi, salaisuus on yksinkertainen: sinun on harjoitettava jatkuvasti.

Muistiharjoittelu: myytti vai todellisuus?

Matematiikka on helppoa niille älykkäille ihmisille, jotka poimivat yhtälöitä kuin siemeniä. Muiden on vaikeampi oppia Mutta mikään ei ole mahdotonta, kaikki on mahdollista, jos harjoittelet paljon. On olemassa seuraavat matemaattiset operaatiot: vähennyslasku, yhteenlasku, kertolasku, jako. Jokaisella niistä on omat ominaisuutensa. Ymmärtääksesi kaikki vaikeudet, sinun on ymmärrettävä ne kerran, ja sitten kaikki on paljon helpompaa. Jos harjoittelet 10 minuuttia joka päivä, saavutat muutaman kuukauden kuluttua kunnollisen tason ja opit matemaattisten lukujen laskemisen totuuden.

Monet ihmiset eivät ymmärrä, kuinka voit vaihdella numeroita mielessäsi. Kuinka tulla numeroiden mestariksi, jotta se ei näytä tyhmältä ja huomaamattomalta ulkopuolelta? Kun laskinta ei ole käsillä, aivot alkavat intensiivisesti käsitellä tietoa yrittäen laskea tarvittavat numerot mielessä. Mutta kaikki ihmiset eivät onnistu saavuttamaan haluttuja tuloksia, koska jokainen meistä on yksilöllinen persoonallisuus rajoillaan. Jos haluat ymmärtää mielessäsi, sinun tulee tutkia kokonaisuutta tarvittavat tiedot, aseistettu kynällä, muistikirjalla ja kärsivällisyydellä.

Kertotaulukko pelastaa päivän

Emme puhu niistä ihmisistä, joiden älykkyysosamäärä on yli 100, tällaisille henkilöille on erityisiä vaatimuksia. Puhutaanpa keskimääräisestä ihmisestä, joka kertotaulukon avulla voi oppia monia manipulaatioita. Joten kuinka nopeasti laskea mielessä menettämättä terveyttä, voimaa ja aikaa? Vastaus on yksinkertainen: muista kertotaulukko! Itse asiassa tässä ei ole mitään vaikeaa, tärkeintä on paine ja kärsivällisyys, ja itse numerot luovuttavat ennen tavoitettasi.

Tällaiseen mielenkiintoiseen yritykseen tarvitset älykkään kumppanin, joka voi tarkistaa sinut ja pitää sinulle seuraa tässä kärsivällisyydessä. Mies, joka tietää, on laiskimmankin opiskelijan mielessä. Kun pystyt lisääntymään nopeasti, henkinen laskeminen on sinulle rutiinia. Valitettavasti maagisia menetelmiä ei ole olemassa. Se, kuinka nopeasti voit hallita uuden taidon, on sinun. Voit harjoitella aivojasi paitsi kertotaulukon avulla, on jännittävämpää toimintaa - kirjojen lukeminen.

Kirjat ja ei laskinta kouluttavat aivojasi

Jotta voit oppia suorittamaan laskennallisia toimintoja suullisesti mahdollisimman nopeasti, sinun on jatkuvasti hillittävä aivojasi uusi tieto. Mutta kuinka oppia laskemaan nopeasti umezassa lyhyt aika? Voit harjoitella muistiasi vain hyödyllisillä kirjoilla, joiden ansiosta aivosi työ ei ole vain universaalia, vaan myös bonuksena parantaa muistia ja saada hyödyllistä tietoa. Mutta kirjojen lukeminen ei ole koulutuksen raja. Vasta kun voit unohtaa laskimen, aivosi alkavat käsitellä tietoja nopeammin. Yritä joka tapauksessa laskea mielessäsi, mieti monimutkaisia matemaattisia esimerkkejä. Mutta jos sinun on vaikea tehdä kaikkea tätä yksin, pyydä apua ammattilaiselta, joka opettaa sinulle nopeasti kaiken.

Sinun voi olla vaikea ymmärtää kuinka oppia laskemaan nopeasti mielessäsi, kun et ole matematiikan ystävä etkä hyvä opettaja mikä voisi helpottaa tehtävää. Mutta älä antaudu vaikeuksiin. Kun olet tutkinut kaikki tarvittavat suositukset, voit helposti oppia nopeasti laskemaan päässäsi ja yllättämään ikätoverisi uusilla kyvyillä.

Kyky työskennellä suurten numeroiden kanssa on yleisen kehityksen ulkopuolella.
Laskennan "temppujen" tunteminen auttaa sinua voittamaan nopeasti kaikki esteet.
Säännöllisyys on tärkeämpää kuin intensiteetti.
Älä kiirehdi, yritä saada rytmi kiinni.
Keskity oikeisiin vastauksiin, älä muistamisen nopeuteen.
Puhu teoista ääneen.
Älä lannistu, jos se ei toimi sinulle, sillä tärkeintä on aloittaa.

Älä koskaan anna periksi vaikeuksien edessä

Koulutuksen aikana sinulla voi olla monia kysymyksiä, joihin et tiedä vastauksia. Tämän ei pitäisi pelotella sinua. Loppujen lopuksi et voi aluksi tietää kuinka nopeasti laskea ilman esikoulutus. Vain se, joka menee aina eteenpäin, hallitsee tien. Vaikeuksien tulisi vain lieventää sinua, eivätkä hidastaa halua liittyä ihmisten joukkoon, joilla on epätyypillisiä mahdollisuuksia. Vaikka olisit jo maalissa, palaa helpoimpaan, harjoittele aivojasi, älä anna sille mahdollisuutta rentoutua. Ja muista, että mitä enemmän lausut tiedot ääneen, sitä nopeammin muistat.