Geld

Wat is de naam van de rekening in de geest van grote aantallen. Trek in gedachten driecijferige getallen af. Effectief tellen in de geest of opwarmen voor de hersenen

Een van de belangrijkste redenen voor slechte resultaten in wiskunde aan de OGE of de USE is het onvermogen om te tellen. Veel schoolkinderen vinden het moeilijk om een voorbeeld zelfs op een stuk papier op te lossen, om nog maar te zwijgen van een snelle mentale berekening. Maar sommige delen van de hersenen atrofiëren als een persoon geen mentale vaardigheden gebruikt. Daarom is het belangrijk om mentale vermogens maximaal te ontwikkelen.

De basis voor het ontwikkelen van de vaardigheid van tellen in de geest

Sommige ouders zijn van mening dat het niet nodig is om een kind te leren snel voorbeelden in zijn hoofd te tellen: in de toekomst zal dit niet nuttig voor hem zijn, omdat je altijd een rekenmachine kunt gebruiken. Maar tegelijkertijd vergeten ze dat een dergelijke training gewoon noodzakelijk is voor de ontwikkeling van de hersenen: elke bestudeerde methode (methode) van tellen is een nieuwe neurale keten (verbinding), hoe meer van dergelijke ketens, hoe slimmer de student. Daarom is het belangrijkste voordeel van de vaardigheid snel tellen de ontwikkeling van de hersenen, intelligentie.

Het is onmogelijk om te leren werken met getallen in je hoofd als je ze slecht begrijpt en er slecht mee omgaat.

Het vermogen om te tellen ontwikkelt zich geleidelijk van een visuele weergave van getallen en acties ermee naar een abstracte logische weergave:

Eerst leert het kind recht te tellen en omgekeerde volgorde met behulp van rijmpjes, kinderliedjes, praktische oefeningen tijdens het lopen, eetspelletjes (tel hoeveel spullen er op tafel staan, auto's in de garage, vogels aan een boom). Maakt kennis met de cijfers, leert wat ze betekenen, leert het aantal en de hoeveelheid met elkaar in verband te brengen.
Dan beheerst hij de concepten "meer - minder", "gelijk", leert het aantal objecten, maten te vergelijken.
Daarna maakt hij kennis met optellen en aftrekken, leert hij de betekenis van deze acties. Alle voorbeelden zijn illustratief (het kind verplaatst nog 2 appels naar twee appels en telt hoeveel het zal opleveren).
Hij leert objecten tellen met zijn ogen, spreekt eerst hardop de acties en het resultaat van de acties uit, en dan fluisterend: als je er 2 bij optelt bij 4 auto's, krijg je er 6.
Herhaalde herhaling van acties zal ertoe leiden dat de baby voorbeelden leert herkennen waarmee hij al heeft gewerkt en het resultaat hardop zal noemen, waarbij de uitspraakfase wordt omzeild.

Het is belangrijk in het stadium van leren tellen om het kind te interesseren, het te ondersteunen in geval van mislukking en om met hem te genieten van overwinningen, zelfs kleine. Wanneer moet de vaardigheid worden ontwikkeld, waarbij de student kennismaakt met verschillende technieken en technieken.

Het ontwikkelen van mentale rekenvaardigheid

Verbetering van het vermogen om met cijfers in je hoofd te werken.
Kennismaking met nieuwe technieken en methoden.
Training van het vermogen om in elk geval het optimale oplossingsalgoritme te selecteren.

Mogelijkheid om met cijfers te werken

Oefeningen helpen deze vaardigheid te ontwikkelen:

"Noem de nummers waarin ..." - geeft het bereik en de voorwaarde aan, bijvoorbeeld "Noem de nummers van 5 tot 50 met het nummer 3" of "Noem alle tweecijferige nummers met het nummer 0". Terwijl deze oefening Het is belangrijk om alle fouten die de student maakt meteen uit te werken. Als hij een nummer heeft gemist of het verkeerde heeft genoemd, begint hij opnieuw.
"De voortgang behouden" (bereik en rekenkundige bewerkingen afhankelijk van leeftijd en ontwikkeling van rekenen). Bijvoorbeeld "Ga van 5 in stappen van 3" of "Ga terug van 30 in stappen van 4" voor kinderen lagere school. Voor degenen die de tafel van vermenigvuldiging al hebben geleerd, kun je vermenigvuldigings- en delingstaken geven: "Ga van 2, vermenigvuldig alle getallen met 3."
"Zoek de getallen van 1 tot ..." - de kinderen moeten alle getallen in de tabel op volgorde vinden en benoemen.
"Getallen vergelijken" - kinderen bepalen welke van hen groter (minder) is, met hoeveel;
"Voorbeelden" - studenten worden aangeboden om voorbeelden in hun hoofd op te lossen, eerst de eenvoudigste (met kleine getallen), na het uitwerken worden de getallen geleidelijk verhoogd. Je moet een kind niet laten kennismaken met tweecijferige of driecijferige getallen als hij niet weet hoe hij acties perfect kan uitvoeren met getallen tot en met 5.

Technieken om snel getallen te tellen

Helaas is er simpelweg geen enkele - universele - manier waarmee je alle voorbeelden even snel kunt oplossen. Daarom is het belangrijk om verschillende methoden te kennen en in de praktijk te kunnen brengen, waaruit vervolgens de meest geschikte wordt gekozen.

Handige algoritmen voor het oplossen van enkele voorbeelden:

Om snel van een getal 7, 8 of 9 af te trekken, moet u eerst 10 aftrekken en vervolgens respectievelijk 3,2 of 1 optellen. Bijvoorbeeld: 45-9=45-10+1=36, of 36-8=36-10+2=28.
Je kunt ook snel vermenigvuldigen met 4, 8 en 16. Om dit te doen, moet u eerst onthouden dat 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Vermenigvuldig het getal vervolgens een aantal keer met 2: 6*16=6*2*2*2*2=96.
Om een getal met 9 te vermenigvuldigen, wordt het eerst 10 keer verhoogd en vervolgens wordt de eerste factor afgetrokken van de ontvangen factor: 27*9=27*10-27=243. Met deze techniek kun je heel snel het resultaat van vermenigvuldigen met 9 vinden als je geen rekenmachine gebruikt.
Niet-ronde getallen zijn, wanneer ze met 2 worden vermenigvuldigd, handiger om af te ronden en het product van het resterende of ontbrekende getal vervolgens af te trekken of op te tellen (afhankelijk van in welke richting ze zijn afgerond) met 2: 132*2=130*2+2*2= 264, of 138* 2=140*2-2*2=276.
Evenzo worden getallen gedeeld door 2: 156/2=150/2+6/2=78, of 156/2=160/2-4/2=78.
Om met 5 te vermenigvuldigen, wordt het getal gedeeld door 2 en vervolgens met 10 keer verhoogd (de acties kunnen andersom worden gedaan): 27*5=27/2*10 of 27*10/2=135.
Soortgelijke acties worden uitgevoerd bij vermenigvuldiging met 25: eerst worden ze gedeeld door 4 en vervolgens worden ze 100 keer verhoogd (twee nullen worden eenvoudigweg toegekend): 16*25=16/4*100=400. Het is natuurlijk handiger om deze methode te gebruiken als de eerste factor zonder rest deelbaar is door 4. Het is niet moeilijk om te bepalen of een getal deelbaar is door 4 zonder rest (niet-tabelgevallen): een getal dat bestaat uit de laatste twee cijfers moeten deelbaar zijn door 4. Het getal 124 is bijvoorbeeld deelbaar door 4 (24/4=6), terwijl 526 dat niet is (26 is niet deelbaar door 4 zonder rest).

En nog een manier om te vermenigvuldigen met een meercijferig getal met een enkelcijferig getal - u moet vermenigvuldigen bit termen door de tweede factor en voeg de resultaten toe. Bijvoorbeeld 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Om geen fouten te maken in de berekeningen, is het belangrijk om het toekomstige resultaat te kunnen voorspellen, en verschillende uitspraken zullen hier helpen:

Bij het vermenigvuldigen van enkelcijferige getallen is het resultaat niet groter dan 81: 9*9=81.
Evenzo, 99 * 99 = 9801, dus het resultaat van het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen mag niet meer zijn dan dit getal, en bij het vermenigvuldigen van driecijferige getallen is het maximale aantal 998001.

Mentaal tellen oefenen

De bovenstaande algoritmen vormen de basis voor het ontwikkelen van de vaardigheid van mondeling tellen. Leer tellen complexe voorbeelden is alleen mogelijk met regelmatige training, waardoor het gebruik van de vaardigheid automatisme wordt.

De effectiviteit van werk in deze richting kan worden verhoogd als tijdens de lessen:

Creëer een spelsituatie dat transformeert het gewone onderwijsproces in een interessant en ongewoon proces.
Houd het kind betrokken interessant materiaal constante verandering van activiteit.
Creëer competitieve geest - het besef dat iemand het beter kan, zal je doen streven naar nieuwe prestaties, dergelijke lessen zullen effectiever zijn dan "alleen" memoriseren.
Persoonlijke prestaties vastleggen nieuwe doelen stellen om nieuwe hoogten te bereiken.

Het vermogen om zich in elke situatie te concentreren op het oplossen van een probleem (zelfs wanneer anderen tussenbeide komen) draagt ook bij aan de ontwikkeling van telvaardigheden (en niet alleen). Je kunt dit vermogen trainen door voorbeelden op te lossen met de muziek aan of door in een luidruchtig bedrijf te zijn.

Om ervoor te zorgen dat het kind zich niet gaat vervelen, is het belangrijk om te leren omgaan met dit gevoel. Psychologen raden aan om hiervoor acties te gebruiken: denk bijvoorbeeld aan wat er buiten het raam gebeurt, of kijk naar de beweging van de uurwijzers. Als het kind leert omgaan met verveling, zijn energie in de goede richting richt, dan zal hij in de lessen meer informatie kunnen leren, wat een positief effect zal hebben op zijn academische prestaties. .

Snelle teltechnieken: magie voor iedereen beschikbaar

Om de rol die getallen in ons leven spelen te begrijpen, moet u een eenvoudig experiment opzetten. Probeer het een tijdje zonder ze te doen. Geen cijfers, geen berekeningen, geen metingen... U zult zich in vreemde wereld waar je je absoluut hulpeloos zult voelen, gebonden aan handen en voeten. Hoe kom je op tijd op een vergadering? De ene bus van de andere onderscheiden? Bellen? Brood, worst, thee kopen? Soep of aardappelen koken? Zonder getallen, en dus zonder te tellen, is het leven onmogelijk. Maar hoe hard wordt deze wetenschap soms gegeven! Probeer 65 snel te vermenigvuldigen met 23? Werkt niet? De hand zelf reikt naar een mobiele telefoon met een rekenmachine. Ondertussen deden halfgeletterde Russische boeren 200 jaar geleden dit kalm, waarbij ze alleen de eerste kolom van de vermenigvuldigingstabel gebruikten - vermenigvuldiging met twee. Geloof niet? Maar tevergeefs. Dit is de realiteit.

computer uit het stenen tijdperk

Zelfs zonder de cijfers te kennen, hebben mensen al geprobeerd te tellen. Als onze voorouders, die in grotten leefden en huiden droegen, iets moesten ruilen met een naburige stam, handelden ze eenvoudig: ze maakten de plek vrij en legden bijvoorbeeld een pijlpunt aan. Leg in de buurt een vis of een handvol noten. En zo verder totdat een van de uitgewisselde goederen op was, of het hoofd van de "handelsmissie" besloot dat genoeg genoeg was. Primitief, maar op zijn eigen manier erg handig: je raakt niet in de war en je wordt niet misleid.

Met de ontwikkeling van de veeteelt werden de taken ingewikkelder. grote kudde het was nodig om op de een of andere manier te tellen om te weten of alle geiten of koeien op hun plaats waren. De "rekenmachine" van analfabete maar slimme herders was een uitgeholde pompoen met kiezelstenen. Zodra het dier het hok verliet, stopte de herder een kiezelsteen in de kalebas. 'S Avonds keerde de kudde terug en de herder pakte een steen met elk dier dat de kooi binnenkwam. Als de kalebas leeg was, wist hij dat de kudde in orde was. Als er kiezelstenen waren, ging hij op zoek naar het verlies.

Toen de cijfers verschenen, werd het leuker. Hoewel onze voorouders lange tijd slechts drie cijfers gebruikten: "één", "paar" en "veel".

Kun je sneller tellen dan een computer?

Een apparaat ontlopen dat honderden miljoenen bewerkingen per seconde uitvoert? Onmogelijk... Maar degene die dit zegt is wreed oneerlijk, of ziet gewoon opzettelijk iets over het hoofd. Een computer is slechts een set chips in plastic; het telt niet op zichzelf.

Laten we de vraag op een andere manier stellen: kan een persoon, rekenend in zijn geest, iemand inhalen die berekeningen op een computer uitvoert? En hier is het antwoord ja. Om een antwoord uit de "zwarte koffer" te krijgen, moeten immers eerst de gegevens erin worden ingevoerd. Dit wordt gedaan door een persoon met behulp van vingers of stem. En al deze acties hebben tijdslimieten. Onoverkomelijke beperkingen. De natuur zelf leverde ze aan het menselijk lichaam. Alles behalve één orgel. Brein!

De rekenmachine kan slechts twee bewerkingen uitvoeren: optellen en aftrekken. Vermenigvuldigen is voor hem meervoudig optellen en delen is meervoudig aftrekken.

Ons brein gedraagt zich anders.

De klas waar de toekomstige koning van de wiskunde, Carl Gauss, studeerde, kreeg op de een of andere manier de taak: tel alle getallen van 1 tot 100 bij elkaar op. Carl schreef het absoluut juiste antwoord op zijn bord zodra de leraar klaar was met het uitleggen van de taak. Hij voegde niet ijverig getallen in volgorde toe, zoals elke zichzelf respecterende computer zou doen. Hij paste de formule toe die hij zelf ontdekte: 101 x 50 = 5050. En dit is lang niet de enige truc die mentale berekeningen versnelt.

De eenvoudigste trucs om snel te tellen

Ze krijgen les op school. De eenvoudigste: als u 9 bij een willekeurig getal moet optellen, tel dan 10 op en trek 1 af, als 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), enz.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Snel en gemakkelijk.

Tweecijferige getallen tellen net zo gemakkelijk op. Als het laatste cijfer in de tweede term groter is dan vijf, wordt het getal naar boven afgerond op de volgende tien en wordt het "overschot" afgetrokken. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Met driecijferige nummers zijn er geen problemen op dezelfde manier. We voegen ze toe, zoals we lezen, van links naar rechts: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Veel gemakkelijker dan in een kolom. En veel sneller.

Hoe zit het met aftrekken? Het principe is hetzelfde: we ronden de afgetrokken waarde af op het dichtstbijzijnde gehele getal en tellen de ontbrekende op: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Sneller dan op een rekenmachine - en geen klachten van de leraar, zelfs niet tijdens de test!

Moet ik de tafel van vermenigvuldiging leren?

Kinderen hebben hier meestal een hekel aan. En ze doen het goed. Je hoeft het haar niet te leren! Maar haast je niet om verontwaardigd te zijn. Niemand beweert dat de tabel niet bekend hoeft te zijn.

De uitvinding ervan wordt toegeschreven aan Pythagoras, maar hoogstwaarschijnlijk gaf de grote wiskundige alleen een volledige, beknopte vorm aan wat al bekend was. Bij de opgravingen van het oude Mesopotamië vonden archeologen kleitabletten met het sacramentele: "2 x 2". Mensen gebruiken dit al heel lang. de hoogste graad een handig systeem van berekeningen en ontdekte vele manieren die helpen om de interne logica en schoonheid van de tafel te begrijpen, te begrijpen - en niet dom, mechanisch te onthouden.

BIJ oud China ze begonnen de tafel te leren door te vermenigvuldigen met 9. Het is gemakkelijker op deze manier, en niet in de laatste plaats omdat je "op je vingers" met 9 kunt vermenigvuldigen.

Plaats beide handen op de tafel, de handpalmen naar beneden. De eerste vinger van links is 1, de tweede is 2, enzovoort. Stel dat u een probleem van 6 x 9 moet oplossen. Steek uw zesde vinger op. De vingers aan de linkerkant tonen tientallen, aan de rechterkant - eenheden. Antwoord 54.

Voorbeeld: 8 x 7. Linkerhand- de eerste vermenigvuldiger, rechts - de tweede. Er zijn vijf vingers aan de hand en we hebben 8 en 7 nodig. We buigen drie vingers aan de linkerhand (5 + 3 = 8), aan de rechterkant 2 (5 + 2 = 7). We hebben vijf gebogen vingers, wat vijf dozijn betekent. Vermenigvuldig nu de rest: 2 x 3 = 6. Dit zijn eenheden. Totaal 56.

Dit is slechts een van de eenvoudigste methoden van "vinger"-vermenigvuldiging, er zijn er veel. "Op de vingers" kun je werken met getallen tot 10.000!

Het "vinger"-systeem heeft een bonus: het kind ziet het als leuk spel. Hij grijpt gewillig in, ervaart veel positieve emoties en als gevolg daarvan begint hij al snel alle operaties in zijn geest uit te voeren, zonder de hulp van zijn vingers.

Je kunt ook met je vingers verdelen, maar het is iets ingewikkelder. Programmeurs gebruiken nog steeds hun handen om getallen van decimaal naar binair om te zetten - het is handiger en veel sneller dan op een computer. maar binnen schoolcurriculum je kunt snel leren delen, zelfs zonder vingers, in je hoofd.

Stel dat u voorbeeld 91:13 moet oplossen. Kolom? Het is niet nodig om papier te verknoeien. Het dividend eindigt met één. En de deler is drie. Wat is het allereerste ding in de tafel van vermenigvuldiging waar de triple bij betrokken is, en eindigt met één? 3 x 7 = 21. Zeven! Dat is het, we hebben haar. Behoefte aan 84: 14. Denk aan de tabel: 6 x 4 = 24. Het antwoord is 6. Simpel? Zou nog steeds!

nummer magie

De meeste snelle teltrucs zijn vergelijkbaar met goocheltrucs. Neem tenminste beroemd voorbeeld vermenigvuldigen met 11. Om bijvoorbeeld 32 x 11 te worden, moet je 3 en 2 langs de randen schrijven en hun som in het midden plaatsen: 352.

Om een getal van twee cijfers met 101 te vermenigvuldigen, schrijft u het getal twee keer. 34 x 101 = 3434.

Om een getal met 4 te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u het tweemaal met 2. Om te delen, deelt u tweemaal door 2.

Veel geestige en vooral snelle trucs helpen om een getal tot een macht te verhogen, extraheren Vierkantswortel. De beroemde "30 trucs van Perelman" voor wiskunde denkende mensen zullen coole show Copperfield, omdat ze ook BEGRIJPEN wat er gebeurt en hoe het gebeurt. Nou, de rest kan gewoon genieten van de mooie focus. U moet bijvoorbeeld 45 met 37 vermenigvuldigen. Laten we de getallen op een blad schrijven en ze scheiden met een verticale lijn. We delen het linker getal door 2, de rest weggooien totdat we er een krijgen. Rechts - vermenigvuldig totdat het aantal regels in de kolom gelijk is. Vervolgens schrappen we uit de RECHTER kolom al die getallen waartegenover een even resultaat wordt verkregen in de LINKER kolom. We voegen de resterende nummers uit de rechterkolom toe. Het blijkt 1665 te zijn. Vermenigvuldig de getallen op de gebruikelijke manier. Het antwoord zal passen.

"Opladen" voor de geest

Snelteltechnieken kunnen het leven van een kind op school gemakkelijker maken, voor mama in een winkel of keuken, en voor papa op het werk of op kantoor. Maar we geven de voorkeur aan de rekenmachine. Waarom? We houden niet van stress. Het is moeilijk voor ons om cijfers, zelfs tweecijferige, in ons hoofd te houden. Om de een of andere reden houden ze het niet vol.

Probeer naar het midden van de kamer te gaan en ga op het touw zitten. Om de een of andere reden "gaat niet zitten", toch? En de turnster doet het heel rustig, zonder te spannen. Moet trainen!

De makkelijkste manier om te trainen en tegelijkertijd de hersenen op te warmen: verbaal hardop tellen (verplicht!) door het getal tot honderd en terug. 's Ochtends, onder de douche staan of het ontbijt bereiden, tel: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Je kunt in drie tellen, in acht - het belangrijkste is om het uit te voeren luid. Over een paar weken reguliere lessen Het zal je verbazen hoeveel GEMAKKELIJKER het zal zijn om met cijfers om te gaan.

Bij mentaal tellen, zoals elders, zijn er trucs, en om sneller te leren tellen, moet je deze trucs kennen en in de praktijk kunnen brengen.

Vandaag gaan we dit doen!

1. Snel getallen optellen en aftrekken

Overweeg drie willekeurige voorbeelden:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Type 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Ben het ermee eens dat dergelijke operaties moeilijk in je hoofd te draaien zijn.

Maar er is een gemakkelijkere manier:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, sinds -7 \u003d -10 + 3

Het is veel gemakkelijker om 10 van 10 af te trekken en 3 op te tellen dan om complexe berekeningen uit te voeren.

Laten we teruggaan naar onze voorbeelden:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Afgetrokken getallen optimaliseren:

7 aftrekken = 10 aftrekken 3 . optellen
8 aftrekken = 10 aftrekken 2 . optellen
9 aftrekken = 10 aftrekken 1 . optellen

In totaal krijgen we:

25 – 10 + 3 =
34 – 10 + 2 =
77 – 10 + 1 =

Nu is het veel interessanter en gemakkelijker!

Tel nu onderstaande voorbeelden op deze manier:

91 – 7 =
23 – 6 =
24 – 5 =
46 – 8 =
13 – 7 =
64 – 6 =
72 – 19 =
83 – 56 =
47 – 29 =

2. Snel vermenigvuldigen met 4, 8 en 16

In het geval van vermenigvuldiging breken we getallen ook op in eenvoudigere, bijvoorbeeld:

Als u zich de tafel van vermenigvuldiging herinnert, is alles eenvoudig. En indien niet?

Dan moet u de bewerking vereenvoudigen:

We plaatsen het grootste getal eerst en ontleden het tweede in eenvoudigere:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Het is veel gemakkelijker om getallen te verdubbelen dan om ze te verviervoudigen of te achten.

We krijgen:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Voorbeelden van het ontbinden van getallen in eenvoudigere:

4 = 2*2
8 = 2*2 *2
16 = 22 * 2 2

Oefen dit met de volgende voorbeelden:

3 * 8 =
6 * 4 =
5 * 16 =
7 * 8 =
9 * 4 =
8 * 16 =

3. Deel een getal door 5

Laten we de volgende voorbeelden nemen:

780 / 5 = ?
565 / 5 = ?
235 / 5 = ?

Delen en vermenigvuldigen met het getal 5 is altijd heel eenvoudig en prettig, want vijf is de helft van tien.

En hoe deze snel op te lossen?

780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Los de volgende voorbeelden op om deze methode uit te werken:

300 / 5 =
120 / 5 =
495 / 5 =
145 / 5 =
990 / 5 =
555 / 5 =
350 / 5 =
760 / 5 =
865 / 5 =
1270 / 5 =
2425 / 5 =
9425 / 5 =

4. Vermenigvuldiging met enkele cijfers

Vermenigvuldigen is iets moeilijker, maar niet veel, hoe zou je de volgende voorbeelden oplossen?

56 * 3 = ?
122 * 7 = ?
523 * 6 = ?

Zonder speciale tellers is het oplossen ervan niet erg prettig, maar dankzij de Divide and Conquer-methode kunnen we ze wel veel sneller tellen:

56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

We hoeven alleen maar te vermenigvuldigen enkele cijfers, sommige met nullen en tel de resultaten bij elkaar op.

Los de volgende voorbeelden op om met deze techniek te werken:

123 * 4 =
236 * 3 =
154 * 4 =
490 * 2 =
145 * 5 =
990 * 3 =
555 * 5 =
433 * 7 =
132 * 9 =
766 * 2 =
865 * 5 =
1270 * 4 =
2425 * 3 =

Deelbaarheid van een getal door 2, 3, 4, 5, 6 en 9

Controleer de nummers: 523, 221, 232

Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.

Laten we bijvoorbeeld het getal 732 nemen en het voorstellen als 7 + 3 + 2 = 12. 12 is deelbaar door 3, wat betekent dat het getal 372 deelbaar is door 3.

Controleer welke van de volgende getallen deelbaar zijn door 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Een getal is deelbaar door 4 als het getal bestaande uit de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.

Bijvoorbeeld 1729. De laatste twee cijfers vormen 20, dat deelbaar is door 4.

Controleer welke van de volgende getallen deelbaar zijn door 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer een 0 of 5 is.

Controleer welke van de volgende getallen deelbaar zijn door 5 (de gemakkelijkste oefening):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Een getal is deelbaar door 6 als het zowel door 2 als door 3 deelbaar is.

Controleer welke van de volgende getallen deelbaar zijn door 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

Laten we bijvoorbeeld het getal 6732 nemen en dit voorstellen als 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 is deelbaar door 9, wat betekent dat het getal 6732 deelbaar is door 9.

Controleer welke van de volgende getallen deelbaar zijn door 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Spel "Snelle toevoeging"

Versnelt mentaal tellen
Traint aandacht
Ontwikkelt creatief denken

Een uitstekende simulator voor de ontwikkeling van snel tellen. Op het scherm wordt een 4x4-tabel weergegeven en erboven worden cijfers weergegeven. Meest groot aantal moeten worden verzameld in een tabel. Klik hiervoor met de muis op twee getallen waarvan de som gelijk is aan dit getal. Bijvoorbeeld 15+10 = 25.

Spel "Snelscore"

Het spel "snel tellen" zal je helpen je denken. De essentie van het spel is dat je op de afbeelding die aan je wordt gepresenteerd, het antwoord "ja" of "nee" moet kiezen op de vraag "zijn er 5 identieke vruchten?". Volg je doel, en deze game helpt je daarbij.

Spel "Raad de operatie"

Het spel "Raad de operatie" ontwikkelt het denken en het geheugen. belangrijkste essentie spellen om uit te kiezen wiskundig teken opdat de gelijkheid waar is. Voorbeelden worden op het scherm gegeven, kijk goed en zet gewenste teken"+" of "-", zodat de gelijkheid waar is. Het teken "+" en "-" bevinden zich onderaan de afbeelding, selecteer het gewenste teken en klik op gewenste knop. Als je het juiste antwoord geeft, scoor je punten en speel je verder.

Spel "Vereenvoudigen"

Het spel "Simplify" ontwikkelt het denken en het geheugen. De belangrijkste essentie van het spel is om snel een wiskundige bewerking uit te voeren. Een leerling wordt op het scherm bij het bord getekend en er wordt een wiskundige actie gegeven, de leerling moet dit voorbeeld berekenen en het antwoord opschrijven. Hieronder staan drie antwoorden, tel en klik met de muis op het nummer dat je nodig hebt. Als je het juiste antwoord geeft, scoor je punten en speel je verder.

Taak voor vandaag

Los alle voorbeelden op en oefen minimaal 10 minuten in het Quick Addition-spel.

Het is erg belangrijk om alle taken van deze les uit te werken. Hoe beter u de taken uitvoert, hoe meer u ervan zult profiteren. Als je het gevoel hebt dat er niet genoeg taken voor je zijn, kun je voorbeelden voor jezelf verzinnen en oplossen en trainen in wiskundige educatieve spellen.

De les komt uit de cursus "Mondeling tellen in 30 dagen"

Leer hoe u snel en correct getallen kunt optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, kwadrateren en zelfs wortels nemen. Ik zal je leren hoe je eenvoudige trucs kunt gebruiken om rekenkundige bewerkingen te vereenvoudigen. Elke les bevat nieuwe technieken, duidelijke voorbeelden en handige opdrachten.

Andere ontwikkelingscursussen

Geld en de mentaliteit van een miljonair

Waarom zijn er geldproblemen? In deze cursus zullen we deze vraag in detail beantwoorden, diep ingaan op het probleem, onze relatie met geld bekijken vanuit een psychologisch, economisch en emotioneel oogpunt. Tijdens de cursus leer je wat je moet doen om al je problemen op te lossen. financiële moeilijkheden, begin geld te verzamelen en investeer het in de toekomst.

Als je de psychologie van geld kent en hoe je ermee kunt werken, wordt iemand miljonair. 80% van de mensen met een inkomenstoename sluit meer leningen af, waardoor ze nog armer worden. Self-made miljonairs daarentegen zullen binnen 3-5 jaar weer miljoenen verdienen als ze helemaal opnieuw beginnen. Deze cursus leert u hoe u inkomsten goed kunt verdelen en kosten kunt verlagen, motiveert u om te leren en doelen te bereiken, leert u hoe u kunt beleggen en hoe u oplichterij kunt herkennen.

Snel lezen in 30 dagen

Verhoog uw leessnelheid met 2-3 keer in 30 dagen. Van 150-200 tot 300-600 wpm of van 400 tot 800-1200 wpm. De cursus maakt gebruik van traditionele oefeningen voor de ontwikkeling van snellezen, technieken die het werk van de hersenen versnellen, een methode om de leessnelheid geleidelijk te verhogen, begrijpt de psychologie van snellezen en de vragen van cursisten. Geschikt voor kinderen en volwassenen die tot 5000 woorden per minuut lezen.

Ontwikkeling van geheugen en aandacht bij een kind van 5-10 jaar

De cursus omvat 30 lessen met handige tips en oefeningen voor de ontwikkeling van kinderen. In elke les behulpzaam advies, enkele interessante oefeningen, taak voor de les en extra bonus als afsluiter: een leerzame minigame van onze partner. Cursusduur: 30 dagen. De cursus is niet alleen nuttig voor kinderen, maar ook voor hun ouders.

Super geheugen in 30 dagen

Onthoud de informatie die u nodig heeft snel en permanent. Vraagt u zich af hoe u de deur opent of uw haar wast? Ik weet het zeker niet, want het maakt deel uit van ons leven. Gemakkelijke en eenvoudige geheugentrainingsoefeningen kunnen onderdeel van het leven worden en beetje bij beetje gedurende de dag worden gedaan. als eten dagvergoeding maaltijden per keer, of u kunt de hele dag in porties eten.

De geheimen van hersenfitness, we trainen geheugen, aandacht, denken, tellen

De hersenen hebben, net als het lichaam, beweging nodig. Lichaamsbeweging versterken het lichaam, mentale ontwikkeling van de hersenen. 30 dagen nuttige oefeningen en educatieve spellen voor de ontwikkeling van geheugen, concentratie, intelligentie en snelheidslezen zullen de hersenen versterken, waardoor ze een harde noot worden om te kraken.

Waarom hebben we een mentale rekening nodig, als het de 21e eeuw in de tuin is, en allerlei gadgets in staat zijn om vrijwel onmiddellijk rekenkundige bewerkingen uit te voeren? Je kunt zelfs niet met je vinger naar de smartphone porren, maar een spraakopdracht geven - en meteen het juiste antwoord krijgen. Nu doen zelfs schoolkinderen het met succes. lagere cijfers die te lui zijn om zelfstandig te delen, vermenigvuldigen, optellen en aftrekken.

Maar deze medaille heeft ook achterkant: wetenschappers waarschuwen dat als je niet traint, hem niet belast met werk en taken voor hem gemakkelijker maakt, hij lui begint te worden, hij wordt verminderd. Op dezelfde manier, zonder fysieke training, verzwakken ook onze spieren.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov sprak over de voordelen van wiskunde en noemde het de mooiste van alle wetenschappen: "Wiskunde is het al waard om van te houden omdat het de geest op orde brengt."

Het mondelinge verslag ontwikkelt aandacht, reactiesnelheid. Geen wonder dat er steeds meer nieuwe methoden zijn voor snel oraal tellen, ontworpen voor zowel kinderen als volwassenen. Een daarvan is het Japanse orale telsysteem, dat gebruik maakt van het oude Japanse soroban-telraam. De techniek zelf werd 25 jaar geleden in Japan ontwikkeld en wordt nu met succes gebruikt in sommige van onze scholen voor mondeling tellen. Het maakt gebruik van visuele beelden, die elk overeenkomen met een bepaald aantal. Een dergelijke training ontwikkelt de rechter hersenhelft, die verantwoordelijk is voor ruimtelijk denken, het bouwen van analogieën, enz.

Het is merkwaardig dat in slechts twee jaar studenten van dergelijke scholen (kinderen van 4-11 jaar oud worden hier geaccepteerd) rekenkundige bewerkingen leren uitvoeren met 2-cijferige of zelfs 3-cijferige getallen. Kinderen die hier geen tafels van vermenigvuldiging kennen, weten hoe ze moeten vermenigvuldigen. Ze tellen grote getallen op en trekken ze af zonder hun kolom op te schrijven. Maar het doel van training is natuurlijk de evenwichtige ontwikkeling van de juiste en.

Je kunt hoofdrekenen ook onder de knie krijgen met behulp van het probleemboek "1001 taken voor hoofdrekenen op school", dat in de 19e eeuw werd samengesteld door een dorpsleraar en bekende opvoeder Sergey Aleksandrovitsj Rachinsky. Dit probleemboek wordt ondersteund door het feit dat het meerdere edities heeft gehad. Dit boek is online te vinden en te downloaden.

Mensen die snel tellen beoefenen, bevelen het boek "Quick Counting System" van Yakov Trakhtenberg aan. De geschiedenis van dit systeem is zeer ongebruikelijk. Om te overleven in het concentratiekamp waar hij in 1941 door de nazi's naartoe werd gestuurd, en om zijn mentale helderheid niet te verliezen, begon de professor in de wiskunde in Zürich algoritmen te ontwikkelen voor wiskundige bewerkingen waarmee hij snel in zijn hoofd kon rekenen. En na de oorlog schreef hij een boek waarin het sneltelsysteem zo helder en toegankelijk wordt gepresenteerd dat er nog steeds vraag naar is.

Goede recensies over het boek van Yakov Perelman “Quick Count. Dertig eenvoudige voorbeelden mondelinge rekening. De hoofdstukken in dit boek zijn gewijd aan vermenigvuldigen met enkele en dubbele cijfers, in het bijzonder vermenigvuldigen met 4 en 8, 5 en 25, met 11/2, 11/4, *, delen door 15, kwadrateren, rekenen met formule.

De eenvoudigste manieren om mondeling te tellen

Mensen met bepaalde vaardigheden zullen deze vaardigheid snel onder de knie krijgen, namelijk: het vermogen om logisch denken, het vermogen om meerdere beelden tegelijk te concentreren en op te slaan in het kortetermijngeheugen.

Even belangrijk is de kennis van speciale actie-algoritmen en enkele wiskundige wetten die het mogelijk maken, evenals de mogelijkheid om de meest effectieve voor een bepaalde situatie te kiezen.

En natuurlijk kun je niet zonder regelmatige training!

De meest gebruikelijke snelle telmethoden zijn als volgt:

1. Een getal van twee cijfers vermenigvuldigen met een getal van één cijfer

Een getal van twee cijfers vermenigvuldigen met een getal van één cijfer is het gemakkelijkst door het te ontbinden in twee componenten. Bijvoorbeeld 45 - bij 40 en 5. Vervolgens vermenigvuldigen we elk onderdeel afzonderlijk met het gewenste aantal, bijvoorbeeld met 7. We krijgen: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Voeg vervolgens de resultaten toe: 280 + 35 = 315.

2. Vermenigvuldig een driecijferig getal

Een getal van drie cijfers in je hoofd vermenigvuldigen is ook veel gemakkelijker als je het in zijn componenten ontbindt, maar het vermenigvuldigtal op zo'n manier presenteert dat het gemakkelijker is om er wiskundige bewerkingen mee uit te voeren. We moeten bijvoorbeeld 137 vermenigvuldigen met 5.

We stellen 137 voor als 140 - 3. Dat wil zeggen, het blijkt dat we nu niet 137, maar 140 - 3 met 5 moeten vermenigvuldigen. Of (140 - 3) x 5.

Als je de tafel van vermenigvuldiging binnen 19 x 9 kent, kun je nog sneller tellen. We ontleden het getal 137 in 130 en 7. Dan vermenigvuldigen we met 5, eerst 130 en dan 7, en tellen de resultaten op. Dus 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Je kunt niet alleen de vermenigvuldiger ontleden, maar ook de vermenigvuldiger. We moeten bijvoorbeeld 235 met 6 vermenigvuldigen. We krijgen zes door 2 te vermenigvuldigen met 3. Dus we vermenigvuldigen eerst 235 met 2 en krijgen 470, en dan vermenigvuldigen we 470 met 3. Totaal 1410.

Dezelfde bewerking kan anders worden uitgevoerd door 235 voor te stellen als 200 en 35. Het blijkt 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Op dezelfde manier kunt u, door getallen in componenten te ontbinden, optellen, aftrekken en delen uitvoeren.

3. Vermenigvuldigen met 10

Iedereen weet hoe je moet vermenigvuldigen met 10: tel gewoon nul op bij het vermenigvuldigtal. Bijvoorbeeld 15 × 10 = 150. Op basis hiervan is het niet minder eenvoudig om te vermenigvuldigen met 9. Voeg eerst 0 toe aan het vermenigvuldigtal, dat wil zeggen vermenigvuldig het met 10 en trek vervolgens de vermenigvuldiger af van het resulterende getal: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Vermenigvuldigen met 5

Het is gemakkelijk te vermenigvuldigen met 5. Je hoeft alleen het getal met 10 te vermenigvuldigen en het resulterende resultaat te delen door 2.

5. Vermenigvuldigen met 11

Het is interessant om tweecijferige getallen met 11 te vermenigvuldigen. Laten we bijvoorbeeld 18 nemen. Laten we mentaal 1 en 8 uitbreiden en de som van deze getallen ertussen schrijven: 1 + 8. We krijgen 1 (1 + 8) 8 Of 198.

6. Vermenigvuldig met 1,5

Als je een getal met 1,5 moet vermenigvuldigen, deel het dan door twee en tel de resulterende helft op bij het geheel: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Dit zijn gewoon de meeste eenvoudige manieren mentale telling, waarmee we onze hersenen kunnen trainen in het dagelijks leven. Bijvoorbeeld het tellen van de kosten van aankopen terwijl u in de rij staat bij de kassa. Of voer wiskundige bewerkingen uit met de cijfers op het aantal passerende auto's. Wie graag met cijfers "speelt" en zijn mentale vermogens wil ontwikkelen, kan terecht in de boeken van bovengenoemde auteurs.

Een gevoel voor aantal, minimale telvaardigheden zijn hetzelfde element van de menselijke cultuur als spraak en schrijven. En als je gemakkelijk in je geest meetelt, voel je een ander niveau van controle over de werkelijkheid. Bovendien ontwikkelt zo'n vaardigheid mentale vermogens: concentratie op objecten en dingen, geheugen, aandacht voor detail en schakelen tussen kennisstromen. En als je geïnteresseerd bent in hoe je snel in je hoofd kunt tellen, is het geheim simpel: je moet constant trainen.

Geheugentraining: mythe of realiteit?

Wiskunde is gemakkelijk voor die slimme mensen die vergelijkingen als zaden gebruiken. Andere mensen vinden het moeilijker om te leren. Maar niets is onmogelijk, alles is mogelijk als je veel oefent. Er zijn de volgende wiskundige bewerkingen: aftrekken, optellen, vermenigvuldigen, delen. Elk van hen heeft zijn eigen kenmerken. Om alle moeilijkheden te begrijpen, moet je ze één keer begrijpen, en dan zal alles veel gemakkelijker zijn. Als je elke dag 10 minuten traint, bereik je binnen een paar maanden een behoorlijk niveau en leer je de waarheid over het tellen van wiskundige getallen.

Veel mensen begrijpen niet hoe je de getallen in je geest kunt variëren. Hoe word je de meester van cijfers zodat het er van buitenaf niet dom en onmerkbaar uitziet? Als er geen rekenmachine bij de hand is, beginnen de hersenen intensief informatie te verwerken en proberen ze de benodigde getallen in de geest te berekenen. Maar niet alle mensen slagen erin om de gewenste resultaten te bereiken, aangezien ieder van ons dat is individuele persoonlijkheid met hun grenzen. Als je het in je hoofd wilt begrijpen, moet je het geheel bestuderen Nodige informatie, gewapend met een pen, notitieblok en geduld.

Tafel van vermenigvuldiging zal de dag redden

We zullen niet praten over die mensen met een IQ-niveau boven de 100, er zijn speciale vereisten voor dergelijke personen. Laten we het hebben over de gemiddelde persoon die met behulp van de tafel van vermenigvuldiging veel manipulaties kan leren. Dus, hoe snel in gedachten te tellen zonder gezondheid, kracht en tijd te verliezen? Het antwoord is simpel: onthoud de tafel van vermenigvuldiging! In feite is hier niets moeilijks, het belangrijkste is om druk en geduld te hebben, en de cijfers zelf zullen het opgeven voor je doel.

Voor zo'n interessante onderneming heb je een slimme partner nodig die je kan controleren en gezelschap kan houden in dit geduldige proces. Een man die weet zit in de geest van zelfs de meest luie student. Zodra u zich snel kunt vermenigvuldigen, wordt mentaal tellen een routine voor u. Helaas zijn er geen magische methoden. Hoe snel je een nieuwe vaardigheid onder de knie krijgt, is aan jou. Je kunt je hersenen trainen, niet alleen met behulp van de tafel van vermenigvuldiging, er is een spannendere activiteit - boeken lezen.

Boeken en geen rekenmachine trainen je hersenen

Om zo snel mogelijk mondelinge rekenactiviteiten te leren uitvoeren, moet je je hersenen constant temperen nieuwe informatie. Maar hoe u snel leert tellen in umeza een korte tijd? Je kunt je geheugen alleen trainen met nuttige boeken, waardoor niet alleen het werk van je hersenen universeel zal zijn, maar ook, als bonus, het geheugen verbetert en nuttige kennis opdoet. Maar boeken lezen is niet de limiet van training. Pas als je de rekenmachine kunt vergeten, gaan je hersenen informatie sneller verwerken. Probeer in ieder geval in je hoofd te tellen, denk na over complexe wiskundige voorbeelden. Maar als het moeilijk voor je is om dit allemaal alleen te doen, schakel dan de hulp in van een professional die je snel alles leert.

Het kan moeilijk voor je zijn om te begrijpen hoe je snel in gedachten kunt tellen als je geen vrienden bent met wiskunde en nee goede leraar wat de taak zou kunnen vergemakkelijken. Maar bezwijk niet voor moeilijkheden. Na alle nodige aanbevelingen te hebben bestudeerd, kunt u gemakkelijk snel leren hoe u in uw hoofd kunt tellen en uw leeftijdsgenoten kunt verrassen met nieuwe vaardigheden.

Het kunnen werken met grote aantallen valt buiten het bestek van algemene ontwikkeling.
Als u de "trucs" van het tellen kent, kunt u snel alle obstakels overwinnen.
Regelmaat is belangrijker dan intensiteit.
Haast je niet, probeer je ritme te pakken.
Concentreer u op de juiste antwoorden, niet op de snelheid van het onthouden.
Spreek acties hardop uit.
Wees niet ontmoedigd als het je niet lukt, want het belangrijkste is om te beginnen.

Geef nooit op bij moeilijkheden

Tijdens de training heb je misschien veel vragen waar je het antwoord niet op weet. Dit zou je niet moeten schrikken. Je kunt immers in eerste instantie niet snel tellen zonder vooropleiding. Alleen degene die altijd vooruit gaat, zal de weg beheersen. Moeilijkheden zouden je alleen maar moeten temperen en niet de wens vertragen om je bij mensen met niet-standaard kansen te voegen. Zelfs als je al bij de finish bent, ga terug naar de gemakkelijkste, train je hersenen, geef het geen kans om te ontspannen. En onthoud, hoe meer je informatie hardop uitspreekt, hoe sneller je het zult onthouden.