Phép cộng và phép trừ phân số thông thường. Cộng các phân số với các số nguyên và mẫu số khác nhau
Các số phân số thông thường gặp học sinh lớp 5 lần đầu tiên và đồng hành cùng các em trong suốt cuộc đời, vì trong cuộc sống hàng ngày, người ta thường phải xem xét hoặc sử dụng một đối tượng nào đó không hoàn toàn mà theo từng phần riêng biệt. Sự khởi đầu của nghiên cứu về chủ đề này - chia sẻ. Cổ phiếu là những phần bằng nhau trong đó một đối tượng được phân chia. Rốt cuộc, không phải lúc nào cũng có thể biểu thị, ví dụ, chiều dài hoặc giá của một sản phẩm dưới dạng số nguyên, người ta phải tính đến các phần hoặc phần của bất kỳ thước đo nào. Được hình thành từ động từ "nghiền nát" - chia thành nhiều phần và có nguồn gốc từ tiếng Ả Rập, vào thế kỷ VIII, từ "phân số" đã xuất hiện trong tiếng Nga.
Biểu thức phân số từ lâu đã được coi là phần khó nhất của toán học. Vào thế kỷ 17, khi những cuốn sách giáo khoa toán học đầu tiên xuất hiện, chúng được gọi là "số bị hỏng", rất khó hiển thị theo cách hiểu của mọi người.
cái nhìn hiện đại phần dư phân số đơn giản, các phần của chúng được phân tách chính xác thanh ngang, lần đầu tiên đóng góp cho Fibonacci - Leonardo of Pisa. Các bài viết của ông được ghi vào năm 1202. Nhưng mục đích của bài viết này là giải thích đơn giản và rõ ràng cho người đọc cách phép nhân xảy ra. phân số hỗn hợp Với mẫu số khác nhau.
Nhân các phân số khác mẫu số
Ban đầu, cần xác định các loại phân số:
- Chính xác;
- Sai lầm;
- Trộn.
Tiếp theo, bạn cần nhớ cách các số phân số được nhân với cùng mẫu số. Chính quy tắc của quá trình này rất dễ hình thành một cách độc lập: kết quả của phép nhân phân số đơn giản có cùng mẫu số là một biểu thức phân số có tử số là tích của các tử số, mẫu số là tích của các mẫu số của các phân số đã cho. Trên thực tế, mẫu số mới là bình phương của một trong những mẫu số hiện có ban đầu.
Khi nhân phân số đơn giản với các mẫu số khác nhauđối với hai hoặc nhiều yếu tố, quy tắc không thay đổi:
một/b * c/đ = AC / b*d.
Điểm khác biệt duy nhất là số được tạo dưới thanh phân số sẽ là tích của các số khác nhau và tất nhiên, nó không thể được gọi là bình phương của một biểu thức số.
Cần xem xét phép nhân các phân số với các mẫu số khác nhau bằng các ví dụ:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Các ví dụ sử dụng các cách rút gọn biểu thức phân số. Bạn chỉ có thể giảm các số của tử số bằng các số của mẫu số; không thể giảm các thừa số liền kề bên trên hoặc bên dưới thanh phân số.
Cùng với đơn giản phân số, có khái niệm hỗn số. Một số hỗn hợp bao gồm một số nguyên và một phần phân số, nghĩa là nó là tổng của các số sau:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Phép nhân hoạt động như thế nào?
Một số ví dụ được cung cấp để xem xét.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Ví dụ sử dụng phép nhân một số với phần phân số thông thường, bạn có thể viết ra quy tắc cho hành động này theo công thức:
một * b/c = a*b /c.
Trên thực tế, một sản phẩm như vậy là tổng của các phần còn lại phân số giống hệt nhau và số lượng các thuật ngữ biểu thị số tự nhiên này. trương hợp đặc biệt:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Có một lựa chọn khác để giải phép nhân một số với số dư phân số. Bạn chỉ cần chia mẫu số cho số này:
d* đ/f = đ/f: d.
Sẽ rất hữu ích khi sử dụng kỹ thuật này khi mẫu số được chia cho một số tự nhiên không có phần dư hoặc, như người ta nói, hoàn toàn.
Chuyển đổi hỗn số thành phân số không chính xác và lấy sản phẩm theo cách được mô tả trước đó:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Ví dụ này liên quan đến cách biểu diễn một phân số hỗn hợp dưới dạng một phân số không chính xác, nó cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một công thức chung:
một bc = a*b+ c / c, trong đó mẫu số của phân số mới được hình thành bằng cách nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng nó với tử số của phần còn lại của phân số ban đầu, còn mẫu số thì giữ nguyên.
Quá trình này cũng hoạt động ngược lại. Để chọn phần nguyên và phần còn lại của phân số, bạn cần chia tử số phân số không đúngđến "góc" mẫu số của nó.
Nhân các phân số không chính xác sản xuất theo cách thông thường. Khi mục nhập nằm dưới một dòng phân số duy nhất, nếu cần, bạn cần giảm các phân số để giảm các số bằng phương pháp này và việc tính toán kết quả sẽ dễ dàng hơn.
Có rất nhiều trợ lý trên Internet để giải quyết các vấn đề toán học thậm chí phức tạp trong các biến thể chương trình khác nhau. Một số lượng đủ các dịch vụ như vậy cung cấp trợ giúp trong việc tính toán phép nhân các phân số với các số khác nhau ở mẫu số - cái gọi là máy tính trực tuyến để tính phân số. Chúng không chỉ có thể nhân mà còn có thể thực hiện tất cả các phép tính số học đơn giản khác với các phân số và hỗn số thông thường. Không khó để làm việc với nó, các trường tương ứng được điền vào trang của trang web, dấu hiệu của hành động toán học được chọn và nhấn “tính toán”. Chương trình tự động đếm.
Chủ đề các phép tính toán học với các số phân số có liên quan trong suốt quá trình giáo dục học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông. Ở trường trung học, họ không còn xem xét loài đơn giản nhất, mà là trọn biểu thức phân số , nhưng kiến thức về các quy tắc chuyển đổi và tính toán, thu được trước đó, được áp dụng ở dạng ban đầu. Kiến thức cơ bản được học tốt mang lại sự tự tin hoàn toàn trong giải pháp thành công nhất nhiệm vụ đầy thử thách.
Để kết luận, thật hợp lý khi trích dẫn những lời của Leo Tolstoy, người đã viết: “Con người là một phần nhỏ. Con người không có khả năng tăng tử số - công lao của chính mình, nhưng bất kỳ ai cũng có thể giảm mẫu số - ý kiến của anh ta về bản thân, và bằng cách giảm này, anh ta tiến gần hơn đến sự hoàn hảo của mình.
nội dung bài học
Cộng các phân số có cùng mẫu số
Phép cộng phân số có hai loại:
- Cộng các phân số có cùng mẫu số
- Cộng các phân số khác mẫu số
Hãy bắt đầu cộng các phân số có cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ: hãy cộng các phân số và . Ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành bốn phần. Nếu bạn thêm pizza vào pizza, bạn sẽ nhận được pizza:
ví dụ 2 Thêm phân số và .
Câu trả lời là một phân số không chính xác. Nếu kết thúc nhiệm vụ, thì theo thông lệ, bạn sẽ loại bỏ các phân số không phù hợp. Để loại bỏ một phân số không phù hợp, bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó. Trong trường hợp của chúng ta Toàn bộ phầnđứng ra một cách dễ dàng - hai chia hai bằng một:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta liên tưởng đến một chiếc bánh pizza được chia thành hai phần. Nếu bạn thêm nhiều bánh pizza vào bánh pizza, bạn sẽ nhận được một chiếc bánh pizza nguyên vẹn:
ví dụ 3. Thêm phân số và .
Một lần nữa, cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta liên tưởng đến một chiếc bánh pizza được chia thành ba phần. Nếu bạn thêm nhiều pizza vào pizza, bạn sẽ nhận được pizza:
Ví dụ 4 Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ này được giải theo cách chính xác như những ví dụ trước. Các tử số phải được thêm vào và mẫu số không thay đổi:
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng một bức tranh. Nếu bạn thêm pizza vào một chiếc bánh pizza và thêm nhiều chiếc bánh pizza khác, bạn sẽ nhận được 1 chiếc bánh pizza nguyên vẹn và nhiều chiếc bánh pizza khác.
Như bạn có thể thấy, việc cộng các phân số có cùng mẫu số không khó. Nó là đủ để hiểu các quy tắc sau:
- Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số;
Cộng các phân số khác mẫu số
Bây giờ chúng ta sẽ học cách cộng các phân số khác mẫu số. Khi cộng các phân số thì mẫu số của các phân số đó phải bằng nhau. Nhưng chúng không phải lúc nào cũng giống nhau.
Ví dụ, có thể cộng các phân số vì chúng có cùng mẫu số.
Nhưng không thể cộng các phân số cùng một lúc vì các phân số này có mẫu số khác nhau. Trong những trường hợp như vậy, các phân số phải được rút gọn về cùng một mẫu số (chung).
Có một số cách để rút gọn các phân số về cùng mẫu số. Hôm nay chúng ta sẽ chỉ xem xét một trong số chúng, vì các phương pháp còn lại có vẻ phức tạp đối với người mới bắt đầu.
Bản chất của phương pháp này nằm ở chỗ đầu tiên (LCM) mẫu số của cả hai phân số được tìm kiếm. Sau đó, LCM được chia cho mẫu số của phân số đầu tiên và thu được thừa số bổ sung đầu tiên. Họ làm tương tự với phân số thứ hai - LCM được chia cho mẫu số của phân số thứ hai và lấy thừa số thứ hai.
Sau đó, tử số và mẫu số của các phân số được nhân với các yếu tố bổ sung của chúng. Kết quả của những hành động này, các phân số có mẫu số khác nhau biến thành các phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách cộng các phân số như vậy.
ví dụ 1. Cộng phân số và
Trước hết, ta tìm bội chung nhỏ nhất của mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của phân số thứ nhất là số 3 và mẫu số của phân số thứ hai là số 2. Bội chung nhỏ nhất của các số này là 6
LCM (2 và 3) = 6
Bây giờ trở lại phân số và . Đầu tiên, chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên và lấy thừa số bổ sung đầu tiên. LCM là số 6 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 3. Chia 6 cho 3, ta được 2.
Kết quả số 2 là yếu tố bổ sung đầu tiên. Chúng tôi viết nó xuống phân số đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi tạo một đường xiên nhỏ phía trên phân số và viết thừa số bổ sung tìm được phía trên nó:
Chúng tôi làm tương tự với phân số thứ hai. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai và lấy thừa số thứ hai. LCM là số 6, mẫu số của phân số thứ hai là số 2. Chia 6 cho 2, ta được 3.
Kết quả số 3 là yếu tố bổ sung thứ hai. Chúng tôi viết nó vào phân số thứ hai. Một lần nữa, chúng tôi tạo một đường xiên nhỏ phía trên phân số thứ hai và viết thừa số bổ sung tìm được phía trên nó:
Bây giờ tất cả chúng ta đã sẵn sàng để thêm. Nó vẫn còn để nhân các tử số và mẫu số của các phân số với các yếu tố bổ sung của chúng:
Nhìn kỹ vào những gì chúng ta đã đến. Ta đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau biến thành các phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách cộng các phân số như vậy. Hãy hoàn thành ví dụ này đến cùng:
Vì vậy, ví dụ kết thúc. Để thêm nó hóa ra.
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng một bức tranh. Nếu bạn thêm pizza vào một chiếc bánh pizza, bạn sẽ nhận được một chiếc bánh pizza nguyên vẹn và một phần sáu chiếc bánh pizza khác:
Việc rút gọn các phân số về cùng mẫu số (chung) cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Đưa các phân số và mẫu số chung, chúng tôi nhận được các phân số và . Hai phân số này sẽ được biểu diễn bằng những lát bánh pizza giống nhau. Điểm khác biệt duy nhất là lần này chúng sẽ được chia thành các phần bằng nhau (giảm về cùng mẫu số).
Bức tranh đầu tiên vẽ một phân số (bốn mảnh trên sáu) và bức tranh thứ hai vẽ một phân số (ba mảnh trên sáu). Đặt những mảnh này lại với nhau, chúng ta có được (bảy mảnh trên sáu). Phân số này không chính xác, vì vậy chúng tôi đã đánh dấu phần nguyên trong đó. Kết quả là (một chiếc bánh pizza nguyên vẹn và một chiếc bánh pizza thứ sáu khác).
Lưu ý rằng chúng tôi đã vẽ ví dụ đã cho quá chi tiết. TẠI cơ sở giáo dục nó không phải là thông lệ để viết một cách chi tiết như vậy. Bạn cần có khả năng tìm nhanh LCM của cả mẫu số và thừa số bổ sung cho chúng, cũng như nhân nhanh các thừa số bổ sung mà tử số và mẫu số của bạn tìm được. Khi ở trường, chúng ta sẽ phải viết ví dụ này như sau:
Nhưng cũng có mặt sau huy chương. Nếu các ghi chú chi tiết không được thực hiện ở giai đoạn đầu tiên của việc học toán, thì các câu hỏi thuộc loại “Con số đó đến từ đâu?”, “Tại sao các phân số đột nhiên biến thành các phân số hoàn toàn khác nhau? «.
Để cộng các phân số có mẫu số khác nhau dễ dàng hơn, bạn có thể sử dụng các hướng dẫn từng bước sau:
- Tìm BCNN của mẫu số các phân số;
- Chia LCM cho mẫu số của từng phân số và nhận thêm một số nhân cho mỗi phân số;
- Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số phụ của chúng;
- Cộng các phân số có cùng mẫu số;
- Nếu câu trả lời là một phân số không chính xác, thì hãy chọn toàn bộ phần của nó;
ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức 
.
Hãy sử dụng các hướng dẫn ở trên.
Bước 1. Tìm ƯCLN của mẫu số các phân số
Tìm ƯCLN của mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của các phân số là các số 2, 3 và 4
Bước 2. Chia LCM cho mẫu số của mỗi phân số và nhận thêm một số nhân cho mỗi phân số
Chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên. LCM là số 12 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 2. Chia 12 cho 2, ta được 6. Ta có thừa số bổ sung đầu tiên là 6. Viết nó lên phân số đầu tiên:
Bây giờ chúng ta chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ hai là số 3. Chia 12 cho 3, ta được 4. Ta có thừa số thứ hai là 4. Viết nó trên phân số thứ hai:
Bây giờ chúng ta chia LCM cho mẫu số của phân số thứ ba. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ ba là số 4. Chia 12 cho 4, ta được 3. Ta có thừa số thứ ba là 3. Viết nó trên phân số thứ ba:
Bước 3. Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số phụ
Chúng tôi nhân các tử số và mẫu số với các yếu tố bổ sung của chúng tôi:
Bước 4. Cộng các phân số có cùng mẫu số
Chúng tôi đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau đã biến thành các phân số có cùng mẫu số (chung). Nó vẫn còn để thêm các phân số này. Thêm vào:
Phần bổ sung không vừa trên một dòng, vì vậy chúng tôi đã chuyển biểu thức còn lại sang dòng tiếp theo. Điều này được cho phép trong toán học. Khi một biểu thức không vừa với một dòng, nó sẽ được chuyển sang dòng tiếp theo và cần đặt dấu bằng (=) ở cuối dòng đầu tiên và ở đầu dòng mới. Dấu bằng ở dòng thứ hai cho biết đây là phần tiếp theo của biểu thức ở dòng đầu tiên.
Bước 5. Nếu câu trả lời là một phân số không chính xác, thì hãy chọn toàn bộ phần trong đó
Câu trả lời của chúng tôi là một phần không chính xác. Chúng ta phải chọn ra toàn bộ phần của nó. Chúng tôi đánh dấu:
Có một câu trả lời
Phép trừ các phân số có cùng mẫu số
Có hai loại phép trừ phân số:
- Phép trừ các phân số có cùng mẫu số
- Phép trừ phân số khác mẫu số
Đầu tiên, chúng ta hãy học cách trừ các phân số có cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để trừ một phân số khác khỏi một phân số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ nhất trừ tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: hãy tìm giá trị của biểu thức . Để giải quyết ví dụ này, cần phải trừ tử số của phân số thứ hai khỏi tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số. Làm thôi nào:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta nghĩ về một chiếc bánh pizza được chia thành bốn phần. Nếu bạn cắt bánh pizza từ bánh pizza, bạn sẽ nhận được bánh pizza:
ví dụ 2 Tìm giá trị của biểu thức .
Một lần nữa, từ tử số của phân số thứ nhất, trừ tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số:
Ví dụ này có thể dễ hiểu nếu chúng ta liên tưởng đến một chiếc bánh pizza được chia thành ba phần. Nếu bạn cắt bánh pizza từ bánh pizza, bạn sẽ nhận được bánh pizza:
ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ này được giải theo cách chính xác như những ví dụ trước. Từ tử số của phân số đầu tiên, bạn cần trừ các tử số của các phân số còn lại:
Như bạn có thể thấy, không có gì phức tạp trong việc trừ các phân số có cùng mẫu số. Nó là đủ để hiểu các quy tắc sau:
- Để trừ một phân số khác khỏi một phân số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ nhất trừ tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số;
- Nếu câu trả lời là một phần không chính xác, thì bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó.
Phép trừ phân số khác mẫu số
Ví dụ: có thể trừ một phân số cho một phân số vì các phân số này có cùng mẫu số. Nhưng không thể trừ một phân số cho một phân số, vì các phân số này có mẫu số khác nhau. Trong những trường hợp như vậy, các phân số phải được rút gọn về cùng một mẫu số (chung).
Mẫu số chung được tìm theo cùng một nguyên tắc mà chúng ta đã sử dụng khi cộng các phân số có mẫu số khác nhau. Trước hết, tìm BCNN của mẫu số của cả hai phân số. Sau đó, LCM được chia cho mẫu số của phân số đầu tiên và thu được thừa số bổ sung đầu tiên, được viết trên phân số đầu tiên. Tương tự, LCM được chia cho mẫu số của phân số thứ hai và thu được thừa số bổ sung thứ hai, viết trên phân số thứ hai.
Các phân số sau đó được nhân với các yếu tố bổ sung của chúng. Kết quả của các phép toán này là các phân số có mẫu số khác nhau biến thành các phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy.
ví dụ 1 Tìm giá trị của một biểu thức:
Các phân số này có mẫu số khác nhau, vì vậy bạn cần đưa chúng về cùng một mẫu số (chung).
Đầu tiên, chúng tôi tìm LCM của mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của phân số thứ nhất là số 3 và mẫu số của phân số thứ hai là số 4. Bội chung nhỏ nhất của các số này là 12
LCM (3 và 4) = 12
Bây giờ trở lại phân số và
Hãy tìm một yếu tố bổ sung cho phân số đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số đầu tiên. LCM là số 12 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 3. Chia 12 cho 3, chúng tôi nhận được 4. Chúng tôi viết bốn trên phân số đầu tiên:
Chúng tôi làm tương tự với phân số thứ hai. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 12 và mẫu số của phân số thứ hai là số 4. Chia 12 cho 4, ta được 3. Viết một bộ ba trên phân số thứ hai:
Bây giờ tất cả chúng ta đã sẵn sàng cho phép trừ. Nó vẫn còn để nhân các phân số với các yếu tố bổ sung của chúng:
Ta đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau biến thành các phân số có cùng mẫu số. Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy. Hãy hoàn thành ví dụ này đến cùng:
Có một câu trả lời
Hãy thử mô tả giải pháp của chúng tôi bằng một bức tranh. Nếu bạn cắt bánh pizza từ bánh pizza, bạn sẽ nhận được bánh pizza.
Đây là phiên bản chi tiết của giải pháp. Ở trường, chúng ta sẽ phải giải ví dụ này một cách ngắn gọn hơn. Một giải pháp như vậy sẽ như thế này:
Việc rút gọn các phân số về mẫu số chung cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Đưa các phân số này về mẫu số chung, ta được các phân số và . Các phân số này sẽ được biểu diễn bằng các lát bánh pizza giống nhau, nhưng lần này chúng sẽ được chia thành các phân số giống nhau (rút gọn về cùng mẫu số):
Hình vẽ đầu tiên thể hiện một phân số (tám mảnh ghép trong số mười hai) và bức tranh thứ hai thể hiện một phân số (ba mảnh ghép trên tổng số mười hai). Bằng cách cắt ba mảnh từ tám mảnh, chúng ta có năm mảnh trong tổng số mười hai mảnh. Phân số mô tả năm phần này.
ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức 
Các phân số này có mẫu số khác nhau, vì vậy trước tiên bạn cần đưa chúng về cùng một mẫu số (chung).
Tìm BCNN của các mẫu số của các phân số này.
Mẫu số của các phân số là các số 10, 3 và 5. Bội số chung nhỏ nhất của các số này là 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Bây giờ chúng tôi tìm thấy các yếu tố bổ sung cho mỗi phân số. Để làm điều này, chúng tôi chia LCM cho mẫu số của từng phân số.
Hãy tìm một yếu tố bổ sung cho phân số đầu tiên. LCM là số 30 và mẫu số của phân số đầu tiên là số 10. Chia 30 cho 10, ta được thừa số bổ sung đầu tiên là 3. Viết nó lên phân số đầu tiên:
Bây giờ chúng tôi tìm thấy một yếu tố bổ sung cho phân số thứ hai. Chia LCM cho mẫu số của phân số thứ hai. LCM là số 30 và mẫu số của phân số thứ hai là số 3. Chia 30 cho 3, ta được thừa số thứ hai là 10. Viết nó trên phân số thứ hai:
Bây giờ chúng ta tìm một thừa số bổ sung cho phân số thứ ba. Chia LCM cho mẫu số của phân số thứ ba. LCM là số 30 và mẫu số của phân số thứ ba là số 5. Chia 30 cho 5, ta được thừa số thứ ba là 6. Viết nó trên phân số thứ ba:
Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng cho phép trừ. Nó vẫn còn để nhân các phân số với các yếu tố bổ sung của chúng:
Chúng tôi đi đến kết luận rằng các phân số có mẫu số khác nhau đã biến thành các phân số có cùng mẫu số (chung). Và chúng ta đã biết cách trừ các phân số như vậy. Hãy kết thúc ví dụ này.
Phần tiếp theo của ví dụ sẽ không vừa trên một dòng, vì vậy chúng tôi chuyển phần tiếp theo sang dòng tiếp theo. Đừng quên dấu bằng (=) trên dòng mới:
Câu trả lời hóa ra là một phân số đúng, và mọi thứ dường như phù hợp với chúng tôi, nhưng nó quá cồng kềnh và xấu xí. Chúng ta nên làm cho nó dễ dàng hơn. Những gì có thể được thực hiện? Bạn có thể giảm phân số này.
Để rút gọn một phân số, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho (gcd) các số 20 và 30.
Vì vậy, chúng tôi tìm thấy GCD của các số 20 và 30:
Bây giờ chúng ta quay lại ví dụ của mình và chia tử số và mẫu số của phân số cho GCD tìm được, nghĩa là cho 10
Có một câu trả lời
Nhân một phân số với một số
Để nhân một phân số với một số, bạn cần nhân tử số của phân số đã cho với số này và giữ nguyên mẫu số.
ví dụ 1. Nhân phân số với số 1.
Nhân tử số của phân số với số 1
Vào có thể hiểu là lấy nửa 1 lần. Ví dụ, nếu bạn lấy pizza 1 lần, bạn sẽ nhận được pizza
Từ định luật nhân, chúng ta biết rằng nếu số nhân và số nhân được hoán đổi cho nhau, thì sản phẩm sẽ không thay đổi. Nếu biểu thức được viết là , thì tích sẽ vẫn bằng . Một lần nữa, quy tắc nhân một số nguyên và một phân số hoạt động:
Mục này có thể được hiểu là lấy một nửa đơn vị. Ví dụ, nếu có 1 chiếc bánh pizza nguyên vẹn và chúng ta lấy một nửa số đó, thì chúng ta sẽ có chiếc bánh pizza:
ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số với 4
Câu trả lời là một phân số không chính xác. Hãy lấy toàn bộ một phần của nó:
Biểu thức có thể được hiểu là lấy hai phần tư 4 lần. Ví dụ: nếu bạn lấy pizza 4 lần, bạn sẽ nhận được hai chiếc pizza nguyên vẹn.
Và nếu chúng ta đổi chỗ cho số bị nhân và số bị nhân, chúng ta sẽ nhận được biểu thức. Nó cũng sẽ bằng 2. Biểu thức này có thể được hiểu là lấy hai chiếc bánh pizza từ bốn chiếc bánh pizza nguyên vẹn:
phép nhân phân số
Để nhân các phân số, bạn cần nhân các tử số và mẫu số của chúng. Nếu câu trả lời là một phần không chính xác, bạn cần chọn toàn bộ phần trong đó.
ví dụ 1 Tìm giá trị của biểu thức .
Có một câu trả lời. Đó là mong muốn để giảm phần này. Phân số có thể giảm đi 2. Sau đó, giải pháp cuối cùng sẽ có dạng sau:
Biểu thức này có thể được hiểu là lấy một chiếc bánh pizza từ một nửa chiếc bánh pizza. Giả sử chúng ta có một nửa chiếc bánh pizza:
Làm thế nào để lấy hai phần ba từ nửa này? Trước tiên, bạn cần chia nửa này thành ba phần bằng nhau:
Và lấy hai từ ba mảnh này:
Chúng ta sẽ lấy bánh pizza. Hãy nhớ một chiếc bánh pizza trông như thế nào được chia thành ba phần:
Một lát từ chiếc bánh pizza này và hai lát chúng tôi đã lấy sẽ có cùng kích thước:
Nói cách khác, chúng tôi đang nói chuyện về cùng kích thước bánh pizza. Do đó, giá trị của biểu thức là
ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai:
Câu trả lời là một phân số không chính xác. Hãy lấy toàn bộ một phần của nó:
ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức
Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai:
Câu trả lời hóa ra là một phân số chính xác, nhưng nó sẽ tốt hơn nếu nó giảm đi. Để rút gọn phân số này, bạn cần chia tử số và mẫu số của phân số này cho số lớn nhất ước số chung(gcd) số 105 và 450.
Vì vậy, hãy tìm GCD của các số 105 và 450:
Bây giờ chúng tôi chia tử số và mẫu số của câu trả lời của chúng tôi cho GCD mà chúng tôi đã tìm thấy, nghĩa là, cho 15
Biểu diễn một số nguyên dưới dạng phân số
Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: số 5 có thể được biểu diễn dưới dạng . Từ đó, năm sẽ không thay đổi ý nghĩa của nó, vì biểu thức có nghĩa là "số năm chia cho một", và như bạn biết, bằng năm:
đảo ngược số
Bây giờ chúng ta sẽ làm quen với chủ đề thú vị Trong toán học. Nó được gọi là "số đảo ngược".
Sự định nghĩa. Đảo ngược sang sốmột là số mà khi nhân vớimột đưa ra một đơn vị.
Hãy thay thế trong định nghĩa này thay vì một biến một số 5 và cố gắng đọc định nghĩa:
Đảo ngược sang số 5 là số mà khi nhân với 5 đưa ra một đơn vị.
Có thể tìm một số mà khi nhân với 5 được một không? Hóa ra bạn có thể. Hãy biểu diễn năm dưới dạng phân số:
Sau đó nhân phân số này với chính nó, chỉ cần đổi chỗ tử số và mẫu số. Nói cách khác, hãy nhân phân số với chính nó, chỉ đảo ngược:
Điều gì sẽ là kết quả của điều này? Nếu chúng ta tiếp tục giải ví dụ này, chúng ta sẽ nhận được một:
Điều này có nghĩa là nghịch đảo của số 5 là một số, vì khi 5 được nhân với một thì được một.
Đối ứng cũng có thể được tìm thấy cho bất kỳ số nguyên nào khác.
Bạn cũng có thể tìm nghịch đảo cho bất kỳ phân số nào khác. Để làm điều này, chỉ cần lật nó lại là đủ.
Phép chia một phân số cho một số
Giả sử chúng ta có một nửa chiếc bánh pizza:
Hãy chia đều cho cả hai. Mỗi người sẽ nhận được bao nhiêu chiếc bánh pizza?
Có thể thấy rằng sau khi tách một nửa chiếc bánh pizza sẽ thu được 2 phần bằng nhau, mỗi phần tạo nên một chiếc bánh pizza. Vì vậy, mọi người đều có một chiếc bánh pizza.
Phép chia phân số được thực hiện bằng cách sử dụng nghịch đảo. Nghịch đảo cho phép bạn thay thế phép chia bằng phép nhân.
Để chia một phân số cho một số, bạn cần nhân phân số này với nghịch đảo của số chia.
Sử dụng quy tắc này, chúng tôi sẽ viết ra việc chia một nửa chiếc bánh pizza của chúng tôi thành hai phần.
Vì vậy, bạn cần chia phân số cho số 2. Ở đây số bị chia là một phân số và số chia là 2.
Để chia một phân số cho số 2, bạn cần nhân phân số này với nghịch đảo của ước số 2. Nghịch đảo của ước số 2 là một phân số. Vì vậy, bạn cần nhân với
Ghi chú! Trước khi viết câu trả lời cuối cùng, hãy xem liệu bạn có thể rút gọn phân số nhận được hay không.
Phép trừ các phân số có cùng mẫu số ví dụ:
,
,
Trừ một phân số thích hợp từ một.
Nếu cần trừ đi một phân số đúng ở hàng đơn vị thì đơn vị được chuyển về dạng một phân số không chính xác, mẫu số của nó bằng mẫu số của phân số bị trừ.
Một ví dụ về phép trừ một phân số thích hợp từ một:
Mẫu số của phân số bị trừ = 7 , tức là ta biểu diễn đơn vị dưới dạng phân số không chính xác 7/7 và trừ theo quy tắc trừ các phân số có cùng mẫu số.
Trừ một phân số thích hợp từ một số nguyên.
Quy tắc trừ phân số -đúng từ số nguyên (số tự nhiên):
- Chúng tôi dịch các phân số đã cho, có chứa một phần nguyên, thành các phân số không chính xác. Chúng tôi nhận được các điều khoản bình thường (không quan trọng nếu chúng có mẫu số khác nhau), mà chúng tôi xem xét theo các quy tắc nêu trên;
- Tiếp theo, chúng tôi tính toán sự khác biệt của các phân số mà chúng tôi nhận được. Kết quả là hầu như chúng ta sẽ tìm ra câu trả lời;
- Chúng tôi thực hiện phép biến đổi nghịch đảo, nghĩa là chúng tôi loại bỏ phân số không chính xác - chúng tôi chọn phần nguyên trong phân số.
Trừ một số nguyên phần thích hợp: biểu diễn một số tự nhiên dưới dạng hỗn số. Những thứ kia. ta lấy một số tự nhiên đi một đơn vị rồi quy về dạng một phân số không chính xác, mẫu số giống như mẫu số của phân số bị trừ.
Ví dụ phép trừ phân số:
Trong ví dụ này, chúng tôi đã thay thế hàng đơn vị bằng một phân số không chính xác 7/7 và thay vì 3, chúng tôi đã viết ra một hỗn số và lấy phần phân số trừ đi một phân số.
Phép trừ phân số khác mẫu số.
Hay nói một cách khác, phép trừ các phân số khác nhau.
Quy tắc trừ các phân số khác mẫu số.Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên cần đưa các phân số này về mẫu số chung thấp nhất (LCD), sau đó mới thực hiện phép trừ như với các phân số có cùng mẫu số.
Mẫu số chung của một số phân số là LCM (bội số chung nhỏ nhất) các số tự nhiên là mẫu số của các phân số đã cho.
Chú ý! Nếu trong phân số cuối cùng, tử số và mẫu số có các nhân tử chung, thì phân số đó phải được rút gọn. Một phân số không chính xác được biểu diễn tốt nhất dưới dạng một phân số hỗn hợp. Để lại kết quả của phép trừ mà không rút gọn phân số nếu có thể là một giải pháp chưa hoàn thành cho ví dụ!
Thủ tục trừ các phân số khác mẫu số.
- tìm LCM cho tất cả các mẫu số;
- đặt các số nhân bổ sung cho tất cả các phân số;
- nhân tất cả các tử số với một thừa số bổ sung;
- chúng tôi viết các sản phẩm thu được trong tử số, ký một mẫu số chung cho tất cả các phân số;
- trừ các tử số của các phân số, đặt mẫu số chung dưới hiệu.
Theo cách tương tự, phép cộng và phép trừ các phân số được thực hiện với sự có mặt của các chữ cái trong tử số.
Phép trừ phân số, ví dụ:
Phép trừ các phân số hỗn hợp.
Tại phép trừ các phân số hỗn hợp (số) một cách riêng biệt, phần nguyên được trừ khỏi phần nguyên và phần phân số được trừ khỏi phần phân số.
Tùy chọn đầu tiên là trừ các phân số hỗn hợp.
Nếu các phần phân số như nhau mẫu số và tử số của phần phân số của phép trừ (chúng tôi trừ nó) ≥ tử số của phần phân số của phép trừ (chúng tôi trừ nó).
Ví dụ:
Tùy chọn thứ hai là trừ các phân số hỗn hợp.
Khi các phần phân số nhiều mẫu số. Để bắt đầu, chúng tôi giảm các phần phân số thành một mẫu số chung, sau đó chúng tôi trừ phần nguyên từ số nguyên và phần phân số từ phân số.
Ví dụ:
Tùy chọn thứ ba là trừ các phân số hỗn hợp.
Phần phân số của phép trừ nhỏ hơn phần phân số của phép trừ.
Thí dụ:
Tại vì các phần phân số có mẫu số khác nhau, có nghĩa là, như trong tùy chọn thứ hai, trước tiên chúng ta đưa các phân số thông thường về mẫu số chung.
Tử số của phần phân số của số trừ nhỏ hơn tử số của phần phân số của phép trừ.3 < 14. Vì vậy, chúng tôi lấy một đơn vị từ phần nguyên và đưa đơn vị này về dạng một phân số không chính xác có cùng mẫu số và tử số = 18.
Trong tử số từ phía bên phải, chúng tôi viết tổng của các tử số, sau đó chúng tôi mở ngoặc trong tử số từ phía bên phải, nghĩa là chúng tôi nhân mọi thứ và đưa ra những cái tương tự. Ta không mở ngoặc ở mẫu số. Người ta thường để sản phẩm ở mẫu số. Chúng tôi nhận được:
Quy tắc cộng các phân số khác mẫu số rất đơn giản.
Xét quy tắc cộng các phân số khác mẫu số theo các bước:
1. Tìm LCM (bội số chung nhỏ nhất) của các mẫu số. LCM thu được sẽ là mẫu số chung của các phân số;
2. Đưa các phân số về mẫu số chung;
3. Cộng các phân số đã quy về mẫu số chung.
trên ví dụ đơn giản Học cách cộng các phân số có mẫu số khác nhau.
Thí dụ
Ví dụ cộng các phân số khác mẫu số.
Cộng các phân số khác mẫu số:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Hãy quyết định từng bước một.
1. Tìm LCM (bội số chung nhỏ nhất) của các mẫu số.
Số 12 chia hết cho 6.
Từ đó ta kết luận rằng 12 là bội chung nhỏ nhất của hai số 6 và 12.
Trả lời: chữ số của số 6 và số 12 là 12:
LCM(6, 12) = 12
Kết quả NOC sẽ là mẫu số chung của hai phân số 1/6 và 5/12.
2. Đưa các phân số về mẫu số chung.
Trong ví dụ của chúng ta, chỉ cần rút gọn phân số đầu tiên xuống mẫu số chung là 12, vì phân số thứ hai đã có mẫu số là 12.
Chia mẫu số chung của 12 cho mẫu số của phân số đầu tiên:
2 có một số nhân bổ sung.
Nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên (1/6) với thừa số 2.
Một trong những ngành khoa học quan trọng nhất, ứng dụng của nó có thể được nhìn thấy trong các ngành như hóa học, vật lý và thậm chí cả sinh học, là toán học. Nghiên cứu về khoa học này cho phép bạn phát triển một số phẩm chất tinh thần, cải thiện khả năng tập trung. Một trong những chủ đề đáng được quan tâm đặc biệt trong khóa học "Toán học" là phép cộng và phép trừ phân số. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn trong học tập. Có lẽ bài viết của chúng tôi sẽ giúp hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Cách trừ các phân số có mẫu số bằng nhau
Phân số là những con số giống nhau mà bạn có thể tạo ra các hoạt động khác nhau. Sự khác biệt của chúng so với số nguyên nằm ở sự hiện diện của mẫu số. Đó là lý do tại sao khi thực hiện các thao tác với phân số, bạn cần nghiên cứu một số đặc điểm và quy tắc của chúng. Phần lớn trường hợp đơn giản là phép trừ phân số thông thường, có mẫu số được biểu diễn dưới dạng cùng một số. Sẽ không khó để thực hiện hành động này nếu bạn biết một quy tắc đơn giản:
- Để trừ phân số thứ hai cho một phân số, cần lấy tử số của phân số bị trừ trừ đi tử số của phân số bị trừ. Chúng tôi viết số này vào tử số của sự khác biệt và giữ nguyên mẫu số: k / m - b / m = (k-b) / m.
Ví dụ về phép trừ các phân số có cùng mẫu số
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Từ tử số của phân số rút gọn "7" trừ tử số của phân số bị trừ "3", ta được "4". Chúng tôi viết số này vào tử số của câu trả lời và đặt vào mẫu số cùng một số ở mẫu số của phân số thứ nhất và thứ hai - "19".
Hình dưới đây cho thấy một vài ví dụ như vậy.
Xem xét một ví dụ phức tạp hơn trong đó các phân số có cùng mẫu số bị trừ:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Từ tử số của phân số rút gọn "29" bằng cách trừ lần lượt các tử số của tất cả các phân số tiếp theo - "3", "8", "2", "7". Kết quả là, chúng tôi nhận được kết quả "9", chúng tôi viết vào tử số của câu trả lời và ở mẫu số, chúng tôi viết số nằm trong mẫu số của tất cả các phân số này - "47".
Cộng các phân số có cùng mẫu số
Phép cộng và phép trừ các phân số thông thường được thực hiện theo cùng một nguyên tắc.
- Để cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cần cộng các tử số. Số kết quả là tử số của tổng và mẫu số không đổi: k/m + b/m = (k + b)/m.
Hãy xem nó trông như thế nào trong một ví dụ:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Đối với tử số của số hạng đầu tiên của phân số - "1" - chúng ta thêm tử số của số hạng thứ hai của phân số - "2". Kết quả - "3" - được viết bằng tử số của số tiền và mẫu số được giữ nguyên như đã có trong phân số - "4".
Các phân số có mẫu số khác nhau và phép trừ của chúng
Chúng tôi đã xem xét hành động với các phân số có cùng mẫu số. Như chúng ta thấy, biết quy tắc đơn giản, khá dễ dàng để giải quyết các ví dụ như vậy. Nhưng nếu bạn cần thực hiện một hành động với các phân số có mẫu số khác nhau thì sao? Nhiều học sinh trung học bối rối trước những ví dụ như vậy. Nhưng ngay cả ở đây, nếu bạn biết nguyên tắc của giải pháp, các ví dụ sẽ không còn khó khăn với bạn nữa. Ở đây cũng có một quy tắc, nếu không có nó thì giải pháp cho các phân số như vậy đơn giản là không thể.
- 2/3 - mẫu số thiếu một ba và một hai:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 18/12. - 7/9 hoặc 7/(3 x 3) - mẫu số bị thiếu hai:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 hoặc 5/(2 x 3) - mẫu số thiếu bộ ba:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Số 18 gồm 3 x 2 x 3.
- Số 15 gồm 5 x 3.
- Bội chung sẽ gồm các thừa số sau 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 chia cho 15. Kết quả số "6" sẽ là số nhân cho 3/15.
- 90 chia cho 18. Kết quả số "5" sẽ là một cấp số nhân cho 4/18.
- Chuyển đổi tất cả các phân số có phần nguyên thành phần không chính xác. đang nói bằng những từ đơn giản, loại bỏ toàn bộ phần. Để làm điều này, số phần nguyên được nhân với mẫu số của phân số, sản phẩm kết quả được thêm vào tử số. Số sẽ nhận được sau những hành động này là tử số của một phân số không chính xác. Mẫu số không thay đổi.
- Nếu các phân số có mẫu số khác nhau thì phải rút gọn chúng về cùng mẫu số.
- Thực hiện cộng hoặc trừ với cùng mẫu số.
- Khi nhận được một phân số không phù hợp, hãy chọn toàn bộ phần đó.
Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, chúng ta phải rút chúng về cùng một mẫu số nhỏ nhất.
Chúng tôi sẽ nói chi tiết hơn về cách thực hiện việc này.
tính chất phân số
Để giảm một số phân số về cùng một mẫu số, bạn cần sử dụng tính chất chính của phân số trong giải pháp: sau khi chia hoặc nhân tử số và mẫu số với Cùng một sốđược một phân số bằng phân số đã cho.
Vì vậy, ví dụ, phân số 2/3 có thể có các mẫu số như "6", "9", "12", v.v., nghĩa là nó có thể trông giống như bất kỳ số nào là bội số của "3". Sau khi nhân tử số và mẫu số với "2", ta được phân số là 4/6. Sau khi chúng tôi nhân tử số và mẫu số của phân số ban đầu với "3", chúng tôi nhận được 6/9 và nếu chúng tôi thực hiện một hành động tương tự với số "4", chúng tôi nhận được 8/12. Trong một phương trình, điều này có thể được viết là:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Cách đưa nhiều phân số về cùng mẫu số
Cân nhắc cách rút gọn một số phân số về cùng mẫu số. Ví dụ: lấy các phân số hiển thị trong hình dưới đây. Trước tiên, bạn cần xác định số nào có thể trở thành mẫu số của tất cả chúng. Để dễ dàng hơn, hãy phân tách các mẫu số có sẵn thành các thừa số.
Mẫu số của phân số 1/2 và phân số 2/3 không thể chia thành nhân tử. Mẫu số của 7/9 có hai thừa số là 7/9 = 7/(3 x 3), mẫu số của phân số 5/6 = 5/(2 x 3). Bây giờ bạn cần xác định thừa số nào sẽ là nhỏ nhất cho cả bốn phân số này. Vì phân số thứ nhất có chữ số “2” ở mẫu số, nghĩa là nó phải có ở tất cả các mẫu số, nên ở phân số 7/9 có hai bộ ba, nghĩa là chúng cũng phải có ở mẫu số. Với những điều trên, chúng tôi xác định rằng mẫu số bao gồm ba yếu tố: 3, 2, 3 và bằng 3 x 2 x 3 = 18.
Xét phân số đầu tiên - 1/2. Mẫu số của nó chứa "2", nhưng không có một "3" nào, mà phải có hai. Để làm điều này, chúng ta nhân mẫu số với hai bộ ba, nhưng theo tính chất của phân số, chúng ta phải nhân tử số với hai bộ ba:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Tương tự, chúng tôi thực hiện các hành động với các phân số còn lại.
Tất cả cùng nhau trông như thế này:
Cách trừ và cộng các phân số khác mẫu số
Như đã đề cập ở trên, để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, chúng phải được rút gọn về cùng một mẫu số, sau đó sử dụng các quy tắc trừ các phân số có cùng mẫu số đã được mô tả.
Xem xét điều này với một ví dụ: 4/18 - 3/15.
Tìm các bội của 18 và 15:
Sau khi mẫu số được tìm thấy, cần phải tính một thừa số sẽ khác nhau cho mỗi phân số, nghĩa là số mà bạn cần nhân không chỉ mẫu số mà còn cả tử số. Để làm điều này, chúng tôi chia số mà chúng tôi tìm thấy (bội số chung) cho mẫu số của phân số cần xác định các yếu tố bổ sung.
Bước tiếp theo trong giải pháp của chúng tôi là đưa từng phân số về mẫu số "90".
Chúng tôi đã thảo luận làm thế nào điều này được thực hiện. Hãy xem cách viết này trong một ví dụ:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Nếu các phân số có số nhỏ thì bạn có thể quy đồng mẫu số, như ví dụ ở hình bên dưới.
được sản xuất giống nhau và có mẫu số khác nhau.
Phép trừ và có phần nguyên
Phép trừ phân số và phép cộng của chúng, chúng tôi đã phân tích chi tiết. Nhưng làm thế nào để trừ nếu phân số có một phần nguyên? Một lần nữa, hãy sử dụng một vài quy tắc:
Có một cách khác để bạn có thể cộng và trừ các phân số có phần nguyên. Đối với điều này, các hành động được thực hiện riêng biệt với các phần nguyên và riêng biệt với các phân số và kết quả được ghi lại cùng nhau.
Ví dụ trên bao gồm các phân số có cùng mẫu số. Trong trường hợp mẫu số khác nhau, chúng phải được rút gọn về cùng một mẫu số, sau đó làm theo các bước như trong ví dụ.
Trừ các phân số từ một số nguyên
Một trong những loại hành động khác với phân số là trường hợp phải trừ phân số khỏi Thoạt nhìn ví dụ tương tự có vẻ khó giải quyết. Tuy nhiên, mọi thứ khá đơn giản ở đây. Để giải quyết nó, cần phải chuyển đổi một số nguyên thành một phân số và với mẫu số như vậy nằm trong phân số cần trừ. Tiếp theo, chúng ta thực hiện một phép trừ tương tự như phép trừ có cùng mẫu số. Ví dụ, nó trông như thế này:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Phép trừ phân số đưa ra trong bài (Lớp 6) này là cơ sở để giải thêm ví dụ khó khăn mà sẽ được thảo luận trong các lớp học sau. Kiến thức về chủ đề này sau đó được sử dụng để giải các hàm, đạo hàm, v.v. Do đó, điều rất quan trọng là phải hiểu và hiểu các hành động với các phân số được thảo luận ở trên.