المنطق الضبابي - أسس رياضية. نظرية المجموعات الغامضة

حاشية. ملاحظة: تقدم المحاضرة طرقًا لنمذجة المشكلات الاقتصادية باستخدام مجموعات ضبابية في بيئة Mathcad. تم تقديم المفاهيم الأساسية لنظرية المجموعات الغامضة. توضح الأمثلة العمليات على المجموعات ، وحساب الخصائص. يتم النظر في المشكلات الأصلية التي يتم فيها تطبيق نهج متعدد ضبابي في عملية صنع القرار. يتم تنفيذ تقنية النمذجة باستخدام مصفوفات برنامج Mathcad.

الغرض من المحاضرة.أدخل مجموعات ضبابية. لتعليم كيفية تعيين مهمة لبناء نموذج متعدد ضبابي. أظهر كيفية بناء مجموعات ضبابية وتشغيلها في Mathcad. تقديم طرق لحل نموذج متعدد ضبابي في عملية حل المشكلات.

6.1 النمذجة المتعددة الضبابية

عند نمذجة فئة واسعة من الأشياء الحقيقية ، يصبح من الضروري اتخاذ القرارات في ظروف عدم اكتمال المعلومات الغامضة. اتجاه المنظور الحديث للنمذجة نوع مختلفعدم اليقين هو نظرية المجموعات الضبابية. في إطار نظرية المجموعة الضبابية ، تم تطوير طرق لإضفاء الطابع الرسمي ونمذجة التفكير البشري ، مثل مفاهيم مثل "تضخم مرتفع إلى حد ما" ، "مركز مستقر في السوق" ، "أكثر قيمة" ، إلخ.

لأول مرة ، اقترح العالم الأمريكي L.A. Zade (1965) مفهوم المجموعات الغامضة. عملت أفكاره على تطوير منطق غامض. على عكس المنطق القياسي مع حالتين ثنائيتين (1/0 ، نعم / لا ، صواب / خطأ) ، يسمح لك المنطق الضبابي بتحديد القيم الوسيطة بين الدرجات القياسية. ومن الأمثلة على هذه التقييمات: "أكثر احتمالاً" ، "ربما نعم" ، "قليلاً إلى اليمين" ، "حاد إلى اليسار" على عكس المعايير القياسية: "إلى اليمين" أو "إلى اليسار" ، "نعم". في نظرية المجموعات الغامضة ، يتم تقديم الأرقام الغامضة كمجموعات فرعية ضبابية من نوع متخصص ، تتوافق مع عبارات مثل "قيمة المتغير تساوي تقريبًا". على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك رقمًا ضبابيًا مثلثًا ، حيث يتم تخصيص ثلاث نقاط: الحد الأدنى الممكن ، الأكثر توقعًا والحد الأقصى المعنى الممكنعامل أ. الأرقام المثلثية هي النوع الأكثر استخدامًا من الأرقام الغامضة في الممارسة العملية ، علاوة على ذلك ، غالبًا ما تستخدم كقيم معلمة تنبؤية. على سبيل المثال ، القيمة المتوقعة للتضخم للعام المقبل. دع القيمة الأكثر احتمالًا هي 10٪ ، والحد الأدنى للقيمة المحتملة 5٪ ، والحد الأقصى للقيمة الممكنة 20٪ ، ثم يمكن تقليل كل هذه القيم إلى شكل مجموعة فرعية ضبابية أو رقم غامض A: A: ( 5 ، 10 ، 20)

مع إدخال الأرقام الغامضة ، اتضح أنه من الممكن التنبؤ بالقيم المستقبلية للمعلمات التي تتغير ضمن النطاق المحسوب المحدد. يتم تقديم مجموعة من العمليات على أرقام غامضة ، والتي يتم تقليلها إلى عمليات جبرية بأرقام عادية عند تحديد فترة ثقة معينة (مستوى العضوية). يسمح لك استخدام الأرقام غير الواضحة بتعيين الممر المقدر لقيم المعلمات المتوقعة. ثم يقدر الخبير أيضًا التأثير المتوقع كرقم غامض مع انتشاره المحسوب (درجة الغموض).

المنطق الضبابي ، كنموذج لعمليات التفكير البشري ، مدمج في أنظمة الذكاء الاصطناعي وأدوات الدعم الآلي صناعة القرار(على وجه الخصوص ، في أنظمة التحكم العمليات التكنولوجية).

6.2 المفاهيم الأساسية لنظرية المجموعة الضبابية

المجموعة هي مفهوم الرياضيات غير القابل للتحديد. جورج كانتور (1845-1918) عالم رياضيات ألماني كان عمله أساسًا النظرية الحديثةمجموعات ، تعطي مثل هذا المفهوم: "... المجموعة كثيرة ، يمكن تصورها على أنها واحدة."

تسمى المجموعة التي تتضمن جميع الكائنات التي تم أخذها في الاعتبار في المشكلة بالمجموعة العامة. مجموعة عالميةعادة ما يتم الإشارة إليه بالحرف. مجموعة عالميةهي مجموعة قصوى بمعنى أن جميع الأشياء هي عناصرها ، أي العبارة داخل المشكلة صحيحة دائمًا. الحد الأدنى للمجموعة هو مجموعة فارغة- التي لا تحتوي على أي عنصر. جميع المجموعات الأخرى في المشكلة قيد النظر هي مجموعات فرعية من المجموعة. تذكر أن المجموعة تسمى مجموعة فرعية من مجموعة إذا كانت جميع العناصر أيضًا عناصر من. إن تعيين مجموعة هو قاعدة تسمح للفرد أن يقرر بشكل لا لبس فيه ، فيما يتعلق بأي عنصر من عناصر مجموعة عالمية ، سواء كان ينتمي إلى المجموعة أم لا. بمعنى آخر ، إنها قاعدة لتحديد أي العبارتين ، أو ، صحيحة وأيها خاطئة. تتمثل إحدى طرق تعريف المجموعات في استخدام وظيفة مميزة.

الوظيفة المميزة للمجموعة هي دالة محددة على مجموعة عالمية وتأخذ القيمة الأولى على تلك العناصر من المجموعة التي تنتمي إليها ، والقيمة صفر على تلك العناصر التي لا تنتمي إلى:

(6.1)

كمثال ، ضع في اعتبارك مجموعة عالميةومجموعتاها الفرعيتان: - مجموعة الأرقام الأقل من 7 ، و - مجموعة الأرقام الأقل قليلاً من 7. الوظيفة المميزة للمجموعة لها الشكل

(6.2)

اجلس هنا هذا المثالهي المجموعة المعتادة.

من المستحيل كتابة الوظيفة المميزة للمجموعة باستخدام 0 و 1 فقط. على سبيل المثال ، هل يجب تضمين الرقمين 1 و 2؟ 3 هل أقل من 7 "كثير" أم "ليس كثيرًا"؟ يمكن الحصول على إجابات لهذه الأسئلة وأسئلة مماثلة اعتمادًا على ظروف المشكلة التي يتم فيها استخدام المجموعات ، وكذلك على النظرة الذاتية للشخص الذي يحل هذه المشكلة. المجموعة تسمى المجموعة الضبابية. عند تجميع الوظيفة المميزة لمجموعة ضبابية حل المشاكليستطيع (الخبير) إبداء رأيه في المدى الذي ينتمي إليه كل رقم من الأرقام في المجموعة. حسب درجة العضوية ، يمكنك اختيار أي رقم من المقطع. في الوقت نفسه ، فهذا يعني ثقة الخبير التامة بأن - ثقة تامة تمامًا ، مما يعني أن الخبير يجد صعوبة في الإجابة على سؤال ما إذا كان ينتمي إلى المجموعة أم لا. اذا كان ، ثم يميل الخبير للإشارة إلى المجموعة ، إذا ، ثم لا يميل.

وظيفة العضوية للمجموعة الضبابية هي وظيفة

تسمى هذه الوظيفة وظيفة عضويةمجموعة غامضة. - القيمة القصوىوظيفة العضوية ، الموجودة في المجموعة - الحد الأعلى - تسمى العليا. وظيفة عضويةيعكس وجهة النظر الذاتية للمتخصص في المهمة ، ويجلب الفردية إلى حلها.

يمكن اعتبار الوظيفة المميزة لمجموعة عادية كدالة للعضوية في هذه المجموعة ، ولكن على عكس المجموعة الغامضة ، فإنها تأخذ قيمتين فقط: 0 أو 1.

المجموعة الغامضة عبارة عن زوج ، أين - مجموعة عالمية, - وظيفة عضويةمجموعة غامضة.

مجموعة الناقل أو الناقل لمجموعة ضبابية هي مجموعة فرعية من المجموعة تتكون من العناصر التي .

يتم استدعاء نقطة الانتقال الخاصة بالمجموعة الغامضة تعيين العنصر، التي .

في المثال قيد النظر ، حيث تكون مجموعة الأرقام أقل من 7 ، وهي مجموعة الأرقام أقل بقليل من 7 ، نختار بشكل شخصي قيم المجموعة التي ستشكل وظيفة العضوية. يسرد الجدول 6.1 وظائف العضوية من أجل و و.

الجدول 6.1.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
0	0	0,5	0,6	0,8	0,9	0	0	0	0

غالبًا ما يتم استخدام تدوين أكثر إحكاما للمجموعات الغامضة المحدودة أو القابلة للعد. لذلك ، بدلاً من التمثيل الجدولي أعلاه للمجموعات الفرعية ، يمكن كتابة هذه المجموعات الفرعية بالطريقة الآتية.

مرحباً أيها المواطنون والمواطنون. بناءً على طلب من الكعب الأيسر ، قررت أن أبدأ سلسلة من المقالات العلمية الشهيرة ، حيث سأشرح أساسيات الذكاء الاصطناعي. لذلك ، سأحاول في المستقبل دور المحاضر الزائر ، وأخبرنا كيف سفن الفضاءحرث مساحات مسرح البولشوي.

لا أستطيع أن أنشر مقالاً واحداً في اليوم ، لذا لن أعدك بأي شيء حتى لا أحرج نفسي بهذه الالتزامات. الشيء الوحيد: لن أعذب الآخرين بوفرة من الرياضيات ، سأحاول أن أذكر كل شيء يمكن الوصول إليه قدر الإمكان ، ولكن بدون ألفاظ نابية. سأبدأ الدورة بجهاز المنطق الضبابي ، حيث سأشرح ما هي عقلانية ذلك.

للبدأ استطرادا وجيزافي نظرية المجموعات. المجموعة هي مجموعة من عدة كائنات لها خاصية معينة. على سبيل المثال ، مجموعة كل الناس على كوكبنا. مجموعة سيارات أودي بإحداثيات ألوان RGB (255 ، 165 ، 0). مجموعة من جميع ذكور الكوكاتو جالسة على فرع على مخلب واحد في تمام الساعة 15:39 بتوقيت جرينتش. يكمن جوهر المجموعات الهشة في فئتها المطلقة. أي لتحديد ما إذا كان كائن ما ينتمي إلى مجموعة ما ، من الضروري الإجابة على سؤال ما إذا كان له خاصية تحدد هذه المجموعة. ليس صحيحا. لا أكثر ولا أقل. هل الوحدة أكبر من الصفر؟ نعم. إذن فهو ينتمي إلى مجموعة الأعداد الموجبة.

دعنا نقترب من الجسم ، إلى نظرية المجموعات الضبابية. تم إنشاؤه من قبل عالم أمريكي من أصل أذربيجاني لطفي زاده من أجل تكييف نظرية المجموعات مع طريقة التفكير البشري. بعد كل شيء ، كيف يفكر الإنسان؟ إذا سألت أحد السباحين أثناء وجودك على الشاطئ: "أخبرني يا عزيزي ، ما درجة حرارة الماء على مقياس فهرنهايت ، إلى أقرب عُشر درجة؟" - سوف ينظر إليك كما لو كنت عقليًا سوف. وإذا طرحت السؤال: "كيف حال الماء اليوم؟" ، فيقول: "بارد / ساخن / دافئ" ، أو يتمتم "رطب" ، إذا لم يكن اليوم في الروح. كل الأوقات هي أن " ماء بارد"صيغة غامضة إلى حد ما. سوف يستمتع المرء بالنعيم حيث يركض الآخر إلى الشاطئ ليستمتع في دقيقتين. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الشخص والذاتية ونقص حدود واضحة- هذا عنا.

لقد تمكن البعض بالفعل من معرفة سبب وجود مجموعات ضبابية. من الصعب للغاية تحديد عدد الأشخاص الذين لديهم عقار "مرتفع". بالنسبة لي ، الرجل الوسيم الذي يبلغ طوله مترين ، القامة المائلة في الكتفين ، طويل القامة على الأقل لا يقل عن مستوى أذني. وسينظر رجل قصير يبلغ طوله مترًا ونصف المتر إلى شخص يبلغ ارتفاعه 170 سم ورأسه مرفوع - بالنسبة له ، يبدأ النمو المرتفع قبل ذلك بكثير. هذا عن الذاتية.

الصعوبة الثانية تكمن في عدم وضوح الحدود. هل من الممكن أن نحدد بدقة عدد السنتيمترات التي تفصل بين شخص متوسط الطول وآخر قصير؟ 170 ونصف؟ 172 وثلاثة أرباع؟ التقسيم مشروط للغاية. لذلك ، اقتربنا من الفرق بين المجموعات الغامضة والمجموعات الواضحة.

لفة الطبلة ، وقفة Mkhatov ... لذلك ، تختلف المجموعات الغامضة عن المجموعات الواضحة في أن الكائنات التي تنتمي إلى مجموعات ضبابية يمكن أن يكون لها خاصية تحددها بدرجات متفاوتة. اتفقنا على اعتبار هذه الدرجة من العضوية تقع في النطاق من صفر إلى واحد ، ولكن إذا كان ذلك مناسبًا أكثر لشخص ما ، فيمكنه الضرب في 100 ، وستحصل على النسب المئوية.

لنفترض أنك تشرب قهوة محترقة ، الكوب يدخن. مع التأكد من 0.99 (99 بالمائة - المرة الأولى والأخيرة التي أقوم فيها بالعمل نيابة عنك) ، يمكن القول بأن القهوة لها خاصية "ساخنة". إذا كانت درجة حرارة (القهوة ، بمعنى) 50 درجة مئوية ، فإن درجة حيازة الممتلكات "الساخنة" ستكون أقل بكثير ، على سبيل المثال ، 0.76 (احسب الآن بنفسك). في نفس الوقت ، هناك كائنات تنتمي إلى المجموعة "الساخنة" بصفر أو درجة واحدة. على سبيل المثال ، يمكن تسمية القهوة نصف المجمدة بأنها ساخنة فقط من قبل رجل مجنون ، أو شخص لا يعرف اللغة الروسية ، والغليان هو مائة رطل من الماء الساخن. هناك عدد لا حصر له من الأمثلة ، لحسن الحظ ، فإن أي فئة بشرية تُستخدم في الحياة اليومية تكون غامضة. بالاعتماد على خيالك الثري ، أترك مهمة إيجاد أمثلة أخرى للحل المستقل.

لماذا كان إنشاء مثل هذه النظرية مهمًا جدًا ، ولماذا حظيت باهتمام وثيق؟ الجواب بسيط: يوجد منجم ذهب مخفي هنا. اتساع هائل للتطبيق. لنفترض أنك مهندس ومهمتك هي تصميم فرن ميكروويف. إلى أي درجة حرارة سيسخن الشخص الطعام؟ تصل إلى 40.2 درجة مئوية؟ اللعنة هناك. حتى أن هناك مجموعة ضبابية ساخنة. ومهمة فرن الميكروويف هي إعطاء الكعك درجة حرارة تنتمي بدرجة واحدة من اليقين إلى مجموعة "ساخن".

ثم تبدأ أكثر الأشياء متعة ، يمكن أن يتناثر المتغيبون عن دروس الرياضيات على الجانبين بعواء. لكن؟ ماذا؟ هل وعدت بالاستغناء عنها؟ كما قال آرني القديم في فيلم مشهور- "كذبت". عادة ما يتم الإشارة إلى درجة العضوية بالحرف اليوناني "mu" - μ. حتى لا نشعر بالملل ، دعنا نقدم مفهوم المتغير اللغوي - هذا متغير يمكن أن يأخذ قيمة في شكل كلمات بلغة بشرية. أي أن "نمو" المتغير اللغوي يمكن أن يأخذ القيم التالية: "مرتفع" ، "متوسط" ، "منخفض". ستسمى قيم المتغير اللغوي مجموعات المصطلحات ، وألفت انتباهك إلى حقيقة أنها غير واضحة. وأخيرًا ، هناك مفهوم المجموعة الشاملة - مجموعة عادية وواضحة تحتوي على جميع القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العادي. يمكن أن يأخذ المتغير المعتاد "ارتفاع الشخص" قيمًا من الصفر إلى "كم يوجد رقم قياسي في موسوعة جينيس ، لا أتذكره."

مهمة وظيفة العضوية (FP) هي تحديد المدى الذي ينتمي إليه المتغير العادي إلى قيمة المتغير اللغوي. منذ أن بدأت بالدواسة في موضوع الارتفاع ، سوف أقوم بتطوير: يحدد FP الدرجة التي ينتمي إليها الشخص الذي يبلغ ارتفاعه 184 سم إلى مجموعة المصطلحات "المتوسطة". لذا ، دعونا نبدو مثل الجدات. لدينا متغير لغوي. لدينا العديد من قيمها ، كل منها عبارة عن مجموعة ضبابية. أخيرًا ، لدينا مجموعة عالمية - مجموعة القيم الرقمية لمتغير عادي. نحن نواجه الهدف التالي: تحديد وظيفة العضوية الخاصة بكل مجموعة ضبابية ، أي لكل عنصر من عناصر المجموعة الشاملة ، حدد درجة العضوية في المجموعة الغامضة المقابلة. ثم يمكننا أن نضع قيمة محددة للمتغير ونرى إلى أي مدى ينتمي إلى أي مجموعة ضبابية. كل شيء ، لقد مرت العاصفة ، يمكنك مسح العرق والاسترخاء لفترة من الوقت. ثم ستذهب الصور المضحكة ، وبعد ذلك سنستمر في الاستمتاع لفترة من الوقت. في الصور ، سأوضح معنى وظيفة العضوية ، وأظهر أنواع هذه الحيوانات ، وماذا تأكل ، وأشرح كيفية بناء هذه الحيوانات. دعنا نعود إلى موضوعك المفضل وهو النمو البشري. لنأخذ مجموعة "المتوسط" كمثال ونرسم الرسم البياني لوظيفة العضوية.

الآن ، مسلحًا بقلم رصاص حاد ، يمكنك اختيار أي قيمة لـ "x" ومعرفة إلى أي مدى يلبي هذا x شرط متوسط الارتفاع. حقيقة أن ثمانين مترا من الحديد. متر اثنان وسبعون - بدرجة 0.5. نمو المتر الخمسين ليس متوسطًا ، لذا فإن درجة الانتماء هي صفر. وهلم جرا. لاحظ أن الوظيفة المصغرة تسمى المثلث. من الصعب تصديق ذلك ، لكن مع ذلك.

لكننا أخذنا وظيفة جاهزة قدمها لنا شخص ما (شخص ما!). كيف تبني وظيفة مماثلة بنفسك؟ هناك طريقتان: بسيطة ومع مشاكل. لأسباب واضحة ، سأصف فقط واحدًا بسيطًا. أولاً ، تحتاج إلى تجميع مجموعة من الخبراء. حسنًا ، هؤلاء العاطلون الذين يعتقدون أنهم يفهمون كل شيء ويعرفون كيف يعمل العالم بالفعل. أعط كل خبير قلم رصاص ومفكرة. ثم ضع قائمة بقيم المتغير واطلب وضع "1" (stick، cross - Optional) أمام هذه القيمة ، إذا كان الخبير يعتقد أن قيمة المتغير تنتمي إلى المجموعة الغامضة. صفر - خلاف ذلك. بعد ذلك ، لكل قيمة من قيم المتغير ، اجمع الأصفار والآحاد واحصل على المتوسط - أي قسّم المقدار الناتج على عدد العاطلين عن العمل. ستقع القيمة الناتجة في النطاق من صفر إلى واحد (كلا القيمتين شاملتين). قد يخمن البعض أننا حصلنا على قيمة دالة العضوية لقيمة معينة للمتغير. بعد تلقي قيم FP لجميع قيم المتغير x ، يمكنك إنشاء رسم بياني. أو لا تبني إذا كنت كسولًا جدًا.

النظرية الرياضية للمجموعات الضبابية ، التي تم إنشاؤها في الستينيات. لحل مشكلة نفعية ضيقة تتمثل في التعرف على الأنماط ، يوجد حاليًا تطبيقات في معظمها مناطق مختلفةالعلمية و النشاط الاقتصادي- من العمل على إنشاء الذكاء الاصطناعي في أجهزة الكمبيوتر من الجيل الخامس إلى إدارة العمليات التكنولوجية المعقدة.
تستند هذه النظرية إلى مفاهيم المجموعة الغامضة ووظيفة العضوية ، والتي يرد تعريفها أدناه.

لنفترض أن E مجموعة ، أو قابلة للعد أو لا ، فهي: - عنصر من E. ثم يتم تعريف المجموعة الفرعية الضبابية A من المجموعة E على أنها مجموعة من الأزواج المرتبة - وظيفة العضوية المميزة ، والتي تأخذ قيمها في بئر- مجموعة مرتبة M ، تشير إلى درجة عضوية العنصر x في المجموعة الفرعية A. وتسمى المجموعة M مجموعة العضوية.
سنقوم بتوضيح تطبيق نظرية المجموعات الغامضة في الاقتصاد من خلال مثال لحساب التشكيلة المحتملة لمؤسسة البيع بالجملة في ملف تعريف منتج واحد بمنطقة تداول ثابتة. تحت النطاق الواعد في هذه القضيةتُفهم على أنها مجموعة من السلع التي ستكون بالتأكيد مطلوبة بين المستهلكين - في هذه الحالة ، شركات تجارة التجزئة المدرجة في مجال النشاط التجاري الفعال لمنظمة البيع بالجملة. إن العثور على تشكيلة واعدة يضمن لمؤسسة البيع بالجملة تشكيل مجموعة أساسية يتم بيعها في السوق بأقل قدر من المخاطر ، كما تساعد على عكس الاتجاهات العامة لذلك. سوق المستهلكعلى المنظمة تجارة الجملةتمارس أنشطتها التجارية.
حل ناجحتتيح لك مهمة العثور على تشكيلة واعدة اتخاذ قرار بشأن إبرام صفقة عند تحليل الصفقة الواردة عرض تجاري.
معطى:
X = \ xr x2، ...، xn) - مجموعة من السلع المتاحة في مستودع مؤسسة تجارة الجملة أو مطروحة كعروض تجارية.
Y = (yy y2، ...، yur) هي مجموعة سمات البضائع.
Z = (zr z2،.، zm) هي مجموعة مؤسسات تجارة التجزئة المعتبرة - مستهلكو مؤسسة البيع بالجملة.
مطلوب لتحديد التشكيلة المحتملة لمنظمة تجارة الجملة ، أي مجموعة x ؛ لتلبية الطلبات المفترضة من Z.
تم بناء النموذج وفقًا للافتراضات التالية:

هناك موردين ومستهلكين في السوق - منظمات تجارة الجملة والتجزئة ، على التوالي ؛
الطلبات التجارية من بائعي التجزئة zt، z2، ...، zm تعتبر ، وإن أمكن ، راضية ، بغض النظر عن وقت استلامها.
المعاملات بين تجار الجملة وتجار التجزئة المنظمات التجاريةلها ترتيب مختلف ، والذي يتم تحديده من خلال وظيفة الوزن لمؤسسات البيع بالتجزئة باستخدام ex
تقييم الأقران على أساس نتائج الأنشطة التجارية السابقة ؛
تتميز السلع xp x2، ...، xn بميزات p ؛
درجة الانتماء للسمات yy y2، ...، ur للسلع تختلف بين السلع الفردية xp x2، ...، xn؛
تُفضل سلعة على أخرى عندما تكون ميزاتها ضد. من حيث الأهمية أقرب إلى تقييم المستهلك ض. (بائع تجزئة).

دع l x Y -gt ؛ - وظيفة العضوية للعلاقة الثنائية المبهمة R ، يتم تحديدها بمساعدة خبير.
يتم تمثيل النسبة R في شكل مصفوفة على النحو التالي:
.U، U2 "* * Ur ¦

٪ r (xi 'Y i) ^ r (xpY2) ^ r (xi "Ur)

X2
* „1، іzh (\ 'Uі) y2-gt؛ مفضل
في هذه المصفوفة ، تعبر عناصر كل صف عن الدرجات النسبية لانتماء السمات لسلع معينة. كلما زادت القيمة ، زادت أهمية السمة.
دعونا fs: 7xZ-gt ؛ هي وظيفة العضوية للعلاقة الثنائية المبهمة S. لجميع y Y وكل zeZ φ5 (y ، z) تساوي درجة توافق مؤسسة تجارة التجزئة z مع السمة y. كلما ارتفعت قيمة الوظيفة ، زادت توافق هذه الميزة مع مؤسسة معينة. بيع بالتجزئة.
في شكل مصفوفة ، هذه العلاقة لها الشكل:
تعكس قيمة المصفوفة S الأهمية النسبية للميزات Yt عند اتخاذ قرار من قبل المؤسسة
عند شراء مجموعة من أي منتج من تاجر الجملة الذي ندرسه.

ض ، ... ض
2 ص
من المصفوفتين R و S نحصل على المصفوفة T:
يتم تحديد عناصرها من خلال وظيفة العضوية
؟ IR (X ، Y) -f (Y ، Z ،)
رر / Xgt ؛ زي) = ¦
، لجميع xe X ، ye Y ، zi Z.
مجموع 2 ، fv (x ، y) يساوي درجة المجموعة الفرعية الضبابية ،
في
يشير إلى عدد أهم الميزات y ، والتي هي متأصلة في المنتج د: من وجهة نظر بائع التجزئة. تم بناء المصفوفة التالية:
^ A ، (xl'zl) L 1 * A7 (X1-z2gt ؛ - Iі L / * / ¦ zm-l) L Ml (xl'zm) \
"* م-ط
أنا
\! lAt (xn'Zl) ^ ltA7 (xn-z2) -، (xn-zm-l) L TA (xn-zm) \
"1 * t-1t"
حيث يشير الرمز A إلى الحد الأدنى من العمليات الزوجية. عتبة التقسيم / النطاق محدودة بالشرط
i.j X ЯІ ‘Aj 3
بعد اختيار الحد الأدنى ، من الممكن تحديد المستوى المحدد لأي ض:
M \ u003d (x \ u، (x) gt؛ tіptachtіn (u (x، z)، u (x، z))) ،
أنا 1 لتر ، ي × أنا 1 لتر] ي
يكسي
لنفترض أن oj (z) دالة ترجيح تمنح كل بائع تجزئة وزنه بناءً على النشاط التجاري السابق.

يتم وصف مجموعة شركات تجارة الجملة من خلال اتحاد مجموعات المستويات:
م = ش 0) (ض) السيد
І
يساعد حساب التشكيلة المحتملة تاجر الجملة على تحديد:
كيفية تحسين نطاق المنتجات (ما هي المنتجات التي يجب الاحتفاظ بها في المخزون مع الحفاظ على الهيكل الحالي للمستهلكين) ؛
كيفية تغيير مفهوم التشكيلة لتغيير معين في منطقة الخدمة ، أي ما هي الإجراءات الاستراتيجية التي يجب اتخاذها في حالة الخروج من عدد المستهلكين المخدومين لمنظمات البيع بالتجزئة الفردية ؛
كيفية تحسين منطقة الخدمة (في حالتنا ، هذا هو مجال النشاط التجاري الفعال) مع استبعاد تلك السلع التي لا ترضي خصائصها تنظيم البيع بالجملة من المجموعة ، أو بما في ذلك السلع التي تناسبها خصائصها).
لتوضيح هذه المشكلة ، فكر في مثال رقمي مبسط.
دع مؤسسة البيع بالجملة لديها 6 سلع استهلاكية في المخزون (x „x2، ...، x6) وتسليمها إلى ثلاثة مستهلكين - Zj (متجر كبير) ، z2 ( متجر صغير) و z3 (خيمة).
لنأخذ ما يلي على أنه خصائص البضائع قيد الدراسة:
yt - "السعر" ، y3 - "المظهر"
y2- "الجودة" ، y4- "الموسمية" ،
y5- "المرحلة دورة الحياةبضائع".
اسمحوا: X x Y -gt؛ و f5: Y x Z -gt ؛ [س ، 1] من خلال المصفوفات التالية:

1	0,8	0,5	1	0,2		1	0,5	حول
0,8	0,7	1	0,1	0,7		1	0,5	0
0,5	0,5 0,3		1	0,7	GT.	1	0,3	1
0,5	0,3	0,9	0,1	0,2	5 =	0	1	0.5
0,3	0,4 0,1		0	0		1	0	0,5
0,5 0,5		1	1	0,5/		,		і

وقيم دالة الوزن هي:
co (Zj) = 30 ، w (z) = 20 ، co (z ،) = 15.

تشير خصائص البضائع في المصفوفة R ، على سبيل المثال ، إلى أن المنتج x باهظ الثمن وعالي الجودة وغير مزعج ظاهريًا ويتوافق مع الموسم ولكنه عفا عليه الزمن إلى حد ما من الناحية الفنية (أو ، على العكس من ذلك ، يدخل السوق للتو وهو لا يزال غير معروف للمشترين).
تشير خصائص المتاجر في المصفوفة 5 ، على سبيل المثال ، إلى أن المستهلك الثاني ، المتجر z2 ، مكتظ في المستودعات ، وبالتالي يفضل التجارة في السلع المقابلة لموسم معين ، والذي يتبع قيمة الوظيفة φ $ (y4، ضج.
نحسب المصفوفة T:

/0,714	0,586	0,314
0,97	0,348	0,41
0,667	0,53	0,234
0,95	0,34	0,525
1	0,475	0,125
\ 0,714	0,514	0,5

نلاحظ مقدمًا للقارئ اليقظ أنه في هذه المرحلة يمكن افتراض أن المنتج x6 ، على النحو التالي من الصف الأخير من المصفوفة T ، سيشتريه على الأرجح جميع المستهلكين الثلاثة.
عن طريق المعلومات الزوجية ، نحصل على المصفوفة W:

(0,586	0,314	0,314
0,348	0,41	0,348
0,53	0,234	0,234
0,34	0,525	0,34
0,475	0,125	0,125
№,514	0,5	0,5

في هذه المرحلة من الحسابات ، يتم أخذ المنافسة بين متاجر المستهلكين zr z2 و z) في الاعتبار.
بعد ذلك ، نجد الحد الأقصى من العناصر في كل عمود من أعمدة المصفوفة W:
maxmin (nAi (x، zl) tjiAJx، z2)) = 0.586 ؛ maxmm (nA] (x، zl)، nAJx، z3)) = 0.525 ؛ maxminfnAJx، r2)، cA] (x، z))) = 0.5.

(س ، × 2 ، × 3 ، × 4 ، ×) ، × 6 ،) ،
(Xg x3 ، xy x6) ،
(x4، x6،)
وبالتالي ، فإن متجر zt الكبير لديه فرص كبيرة للتداول في مجموعة كاملة من المنتجات المعروضة بكميات كبيرة ، حيث يتجنب متجر z2 ، بسبب نقص مساحة التخزين ، شراء البضائع التي ستستغرق وقتًا طويلاً للبيع ، وتستغرق خيمة z3 فقط سلع براقة وغير مكلفة نسبيًا. إن الطلب المرتفع على منتج x6 ليس عرضيًا ، إنه حقًا منتج بخصائص رائعة: سعره منخفض مع جودة متوسطة ، يبدو رائعًا ، يتوافق مع الموسم ومعروف جيدًا لمشتري التجزئة.
باستخدام قيم دالة الوزن ، نحصل على قيم التشكيلة:
M = (50 × 30 × 2 ، 50 × 3 ، 45 × 4 ، 50 ×) ، 105 × 6)
نتائج هذه المهمة سهلة الاستخدام عند اتخاذ قرار بإبرام صفقة (عند تحليل عرض تجاري وارد).
للقيام بذلك ، بعد تحديد وظيفة العضوية للمنتج المقترح xn + ، قم بإجراء الحساب وفقًا للخوارزمية المذكورة أعلاه ، وحدد إلى أي مدى ينتمي هذا المنتج إلى مجموعة سلع التشكيلة الواعدة ، وإذا كان كذلك ، فحينئذٍ ما إذا كان سيؤدي إلى إزاحة أي سلع من المجموعة xr ، .. ، xn بالفعل في مستودع تاجر الجملة.
بناءً على هذا التقييم ، يمكن للشخص المسؤول عن إغلاق الصفقة اتخاذ قرار إيجابي أو متوقع أو سلبي.

K. Hirota (معهد الدولة والقانون)

لقد مضى أكثر من ربع قرن منذ أن اقترح L.AZade من جامعة كاليفورنيا نظرية المجموعات الضبابية. لقد تطورت هذه النظرية في اتجاهات عديدة ، لذلك سوف يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لاستيعاب كل أفكارها. ومع ذلك ، لتطبيقه في منطقة معينة ، يكفي عدد قليل من المفاهيم. يتم النظر في الأحكام الرئيسية لنظرية المجموعات الغامضة أدناه من أجل إتقانها بسرعة في المجال التطبيقي. بادئ ذي بدء ، سوف ندرس نظرية المجموعات الواضحة والمنطق المنطقي ثنائي القيمة. ثم ، بناءً عليها ، ننتقل إلى مفاهيم نظرية المجموعة الضبابية والمنطق الضبابي. بالإضافة إلى ذلك ، دعنا ننتبه إلى الاستنتاجات الغامضة ، والتي تعتبر مهمة بشكل خاص من وجهة نظر تطبيق هذه النظرية ، وكذلك من وجهة نظر قواعد الإنتاج الغامضة والعلاقات الغامضة.

2.1. مجموعات واضحة

الكلمة الإنجليزية fuzz ، التي اشتقت منها الصفة fuzzy (fuzzy) ، تعني "pile" - مصطلح خاص يحدد خاصية الأقمشة. عندما ننظر إلى رسم على قماش ناعم ، يبدو لنا ضبابيًا ، لذلك عندما نقول "غامض" ، فإننا نعني "غير واضح" ، "غير واضح". مجموعة ضبابية ، على سبيل المثال ، سوف نطلق عليها جميع الجمال الياباني. معنى هذا التعريف واضح لنا ، ولكن يصعب علينا تحديد ما إذا كانت هذه الفتاة أو تلك تنتمي إلى هذه المجموعة بشكل لا لبس فيه ، فقط بمساعدة الكلمات "نعم" أو "لا" ؛ وبالتالي ، فإننا نتعامل مع خصائص غير محددة وغير صارمة لأشياء الدراسة.

في المقابل ، العالم ، الذي يمكن تحديد خصائصه بدقة في كلمتين ، على سبيل المثال ، "رجل أم امرأة؟" ، دعنا نسمي عالمًا واضحًا. لذلك ، سيتم استدعاء منطق أجهزة الكمبيوتر التي تتعامل مع 0 و 1

منطق واضح ، ومجموعات عادية - مجموعات واضحة. كامتداد لهذه المفاهيم ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار منطق غامض ومجموعات ضبابية. من أجل التحضير لفهم هذه المفاهيم ، سوف ندرس أولاً نظرية المجموعات الهشة.

تتضمن نظرية المجموعات الهشة عمومًا نظرية المجموعات البديهية ونظرية المجموعة الأولية. الأولى هي إحدى النظريات الأساسية في الرياضيات ، فهي تتطلب ما يكفي مستوى عالالتفكير الفلسفي. ومع ذلك ، هنا يكفي لنا فقط توسيع مفهوم المجموعة ، المدروسة في المدرسة ، إلى مفاهيم نظرية المجموعة الأولية. بالإضافة إلى ذلك ، لفهم نظرية المجموعات الغامضة ، نحتاج إلى مفهوم الوظيفة المميزة.

أولاً ، دعنا نشرح بعض المصطلحات الأساسية والترميز. تشير الأحرف الكبيرة (على سبيل المثال ، X) إلى مجموعة من العناصر التي سنتعامل معها ، والحروف الصغيرة (على سبيل المثال ، x) - عناصر هيكلية فردية. في هذه الحالة ، نقدم الترميز

الأقواس المتعرجة تعني مجموعة من الأشياء. المجموعة نفسها (هنا X) ستسمى منطقة الموضوع أو المساحة الكاملة أو المجموعة المساعدة. اللقبغالبًا ما تستخدم في مجال التحكم الضبابي. (كلمة "مساعد" في التحليل الرياضيوهناك عدد من المناطق الأخرى التي لها ظل مختلف قليلاً ، لذلك نولي اهتمامًا لهذا.) العناصر الهيكلية الفردية ستسمى ببساطة عناصر أو كائنات. يُشار إلى حقيقة أن x عنصر من X على النحو التالي:

في مساحة كاملة X ، نحدد مجموعة (مجموعة واضحة). كأسماء (تسميات) للمجموعات سوف نستخدمها بأحرف كبيرةأ ، ب ، ج. على سبيل المثال ، دع المجموعة الكاملة تتكون من عشرة أرقام

ثم مجموعة الأرقام الزوجية أ هي المجموعة

في نفس الوقت ، الرقم العناصر الهيكليةسوف نسمي قوة المجموعة أو الرقم الأساسي ؛ دعنا نقدم التدوين لذلك. في الأمثلة أعلاه

في هذه الحالة ، سوف نسميها مفردة. تسمى المجموعة ذات النهاية المحدودة المجموعة المحدودة ، ويمكن كتابة جميع العناصر في هذه المجموعة كما في الصيغتين (2.3) و (2.4) ، ولكن ، على سبيل المثال ، في حالة الأعداد الطبيعية أو الحقيقية ، أي المجموعات اللانهائية ، هذا لا يمكن القيام به. في هذه الحالة ، غالبًا ما يتم استخدام طريقة التسجيل ، حيث تتم كتابة جميع خصائص المجموعة على يمين الشريط الرأسي. على سبيل المثال ، يمكن كتابة الصيغة (2.4) على هيئة

بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما تُستخدم مخططات Venn لتعيين مفهوم في شكل صورة (الشكل 2.1).

بالإضافة إلى الأساليب المذكورة أعلاه لتحديد مفاهيم مجموعة واضحة ، هناك طريقة للتعريف باستخدام الوظيفة المميزة. الوظيفة المميزة التي تحدد المجموعة A في المساحة الكاملة X هي تعيين حيث X هي مجال التعريف ، و (مجموعة ثنائية القيم من 0 و 1) هي مجال القيم:

علاوة على ذلك ، إذا كان العنصر يفي بالخصائص A ، و 0 إذا لم يكن كذلك. لذلك ، إذا وضعنا X على الأفقي ، وعلى المحور الرأسي ، فسنحصل على تمثيل رسومي موضح في الشكل. 2.2.

في المساحة الكاملة X يمكن للمرء أن يفكر في مجموعات مختلفة ، على سبيل المثال A مع بعض الخصائص و B مع خصائص أخرى. يُطلق على اتحاد كل هذه المجموعات مجموعة الطاقة ويشار إليها على سبيل المثال ، let

ثم مجموعة الطاقة

أرز. 2.1. تمثيل مجموعة باستخدام مخطط Wain.

أرز. 2.2. تعريف مجموعة باستخدام الوظيفة المميزة.

هنا 0 هي مجموعة خاصة لا تحتوي على عناصر ، وتسمى المجموعة الفارغة. وظيفتها المميزة

هنا يسمى V بالمُحدِّد الكوني ، ويمكن قراءته على أنه "الكل". (إلى جانب ذلك ، هناك مُحدِّد كمي وجودي 3 بمعنى "يوجد ...".) غالبًا ما تستخدم هذه المحددات الكمية في المنطق و الذكاء الاصطناعي. على عكس المجموعة الفارغة ، فإن الوظيفة المميزة للمجموعة الكاملة X لها الشكل

بالإضافة إلى ذلك ، بالنسبة لأصل مجموعة ، في الحالة العامة ، البيان

يمكن استنتاج ذلك بسهولة من الصيغتين (2.8) و (2.9).

الآن دعنا ندرس بعض العمليات على مجموعات (الشكل 2.3). بادئ ذي بدء ، علاقة تداخل المجموعات: إذا كانت عناصر A هي بالضرورة عناصر B ، فإن A تسمى مجموعة فرعية من B (أو B هي مجموعة شاملة من A) ، والتي يشار إليها على أنها (صحيحة أيضًا ، إذا ، ولكن ، عندئذٍ ، يُطلق على A مجموعة فرعية مناسبة من B). إذا حددنا A c: B من خلال الدالة المميزة ، نحصل على المتباينة التالية:

لعلاقة التضمين للمجموعات ، يمكن للمرء أن يثبت

أرز. 2.3 التضمين (أ) والمكمل (ب) والمنتج (ج) ومجموع المجموعات

صلاحية ثلاث خصائص:

1) الانعكاسية

2) عدم التناسق

3) العبور

يمكننا القول إنها تشكل مجموعة مرتبة جزئيًا ، أو (بالنسبة لعلاقة التضمين للمجموعات ، عادةً من أجل التعسفي A ، B ، فإنه ليس دائمًا صحيحًا A مع B أو B a A ، لذا فإن مجموعتنا ليست مرتبة خطيًا أو بالكامل مجموعة مرتبة.)

بمساعدة المجموعات الغامضة ، من الممكن تحديد المفاهيم غير الدقيقة والمتعددة المعنويات رسميًا ، مثل "درجة الحرارة المرتفعة" أو "الشاب" أو "متوسط الارتفاع" أو " مدينة كبيرة". قبل صياغة تعريف المجموعة الغامضة ، من الضروري تحديد ما يسمى بعالم الخطاب. في حالة المفهوم الغامض لـ "الكثير من المال" ، سيتم التعرف على مبلغ واحد على أنه كبير إذا قصرنا أنفسنا على النطاق ومختلف تمامًا - في النطاق. غالبًا ما يُشار إلى منطقة التفكير ، التي يُشار إليها فيما بعد باسم الفضاء أو المجموعة ، بالرمز. يجب أن نتذكر أن هذه مجموعة واضحة.

التعريف 3.1

المجموعة الغامضة في بعض المساحات (غير الفارغة) ، والتي يُشار إليها على أنها ، هي مجموعة من الأزواج

, (3.1)

وظيفة عضوية المجموعة الضبابية. تحدد هذه الوظيفة لكل عنصر درجة انتمائه إلى مجموعة ضبابية ، بينما يمكن تمييز ثلاث حالات:

1) يعني أن العنصر ينتمي إلى المجموعة الضبابية ، أي ؛

2) يعني عدم وجود عنصر ينتمي إلى مجموعة ضبابية ، أي ؛

3) تعني الانتماء الجزئي لعنصر إلى مجموعة ضبابية.

في الأدبيات ، تم استخدام وصف رمزي للمجموعات الغامضة. إذا كانت مساحة بها عدد محدود من العناصر ، أي ، ثم تتم كتابة المجموعة الغامضة كـ

الإدخال أعلاه رمزي. علامة "-" لا تعني القسمة ، ولكنها تعني تخصيص درجات العضوية لعناصر محددة . بمعنى آخر ، الدخول

يعني الزوجين

وبالمثل ، فإن علامة "+" في التعبير (3.3) لا تعني عملية الإضافة ، ولكن يتم تفسيرها على أنها تجميع متعدد للعناصر (3.5). تجدر الإشارة إلى أنه يمكن أيضًا كتابة المجموعات الهشة بطريقة مماثلة. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل مجموعة من الدرجات المدرسية بشكل رمزي

, (3.6)

وهو نفس الكتابة

إذا كانت مساحة بها عدد لا حصر له من العناصر ، فسيتم كتابة المجموعة الغامضة بشكل رمزي

. (3.8)

مثال 3.1

لنفترض أن هذه مجموعة الأعداد الطبيعية. دعونا نحدد مفهوم مجموعة الأعداد الطبيعية "قريبة من الرقم 7". يمكن القيام بذلك عن طريق تحديد المجموعة الغامضة التالية:

مثال 3.2

إذا ، أين هي مجموعة الأرقام الحقيقية ، يمكن تحديد مجموعة الأرقام الحقيقية "القريبة من الرقم 7" من خلال وظيفة العضوية في النموذج

. (3.10)

لذلك ، يوصف التعبير مجموعة الأعداد الغامضة "القريبة من الرقم 7"

. (3.11)

ملاحظة 3.1

يمكن كتابة مجموعات ضبابية من الأعداد الطبيعية أو الحقيقية "القريبة من الرقم 7" بعدة طرق. على سبيل المثال ، يمكن استبدال وظيفة العضوية (3.10) بالتعبير

(3.12)

على التين. يقدم الشكلان 3.1 أ و 3.1 ب وظيفتين للعضوية لمجموعة غامضة من الأعداد الحقيقية "قريبة من 7".

أرز. 3.1. شكل توضيحي على سبيل المثال 3.2: وظائف العضوية لمجموعة غامضة من الأرقام الحقيقية "قريبة من الرقم 7".

مثال 3.3

دعونا نضع تعريفًا غير دقيق لـ "درجة الحرارة المناسبة للسباحة في بحر البلطيق". دعونا نحدد مجال التفكير في شكل مجموعة . إن الراحة I ، والشعور بالراحة عند درجة حرارة 21 درجة مئوية ، ستحدد لنفسه المجموعة الغامضة

Resting II ، الذي يفضل درجة حرارة 20 درجة ، سيقدم تعريفًا آخر لهذه المجموعة:

بمساعدة مجموعات ضبابية وقمنا بإضفاء الطابع الرسمي على تعريف غير دقيق لمفهوم "درجة الحرارة المناسبة للسباحة في بحر البلطيق". تستخدم بعض التطبيقات ملفات النماذج القياسيةوظائف العضوية. دعونا نحدد هذه الوظائف وننظر في تفسيراتها الرسومية.

1. يتم تعريف وظيفة عضوية الفئة (الشكل 3.2) على أنها

(3.15)

أين . وظيفة العضوية التي تنتمي إلى هذه الفئة لها تمثيل رسومي (الشكل 3.2) ، يشبه الحرف "" ، ويعتمد شكلها على اختيار المعلمات ، و. في هذه النقطة تأخذ وظيفة عضوية الفئة قيمة تساوي 0.5.

2. يتم تحديد وظيفة عضوية الفئة (الشكل 3.3) من خلال وظيفة عضوية الفئة:

(3.16)

أرز. 3.2 وظيفة عضوية الفصل.

أرز. 3.3 وظيفة عضوية الفصل.

تأخذ وظيفة عضوية الفئة قيمًا صفرية لـ و. بالنقاط ، قيمتها 0.5.

3. يعطى التعبير وظيفة عضوية الفئة (الشكل 3.4)

(3.17)

سيلاحظ القارئ بسهولة التشابه بين أشكال وظائف العضوية للفئات و.

4. يتم تعريف وظيفة عضوية الفئة (الشكل 3.5) على أنها

(3.18)

أرز. 3.4. وظيفة عضوية الفصل.

أرز. 3.5 وظيفة عضوية الفصل.

في بعض التطبيقات ، قد تكون وظيفة العضوية للفصل بديلاً عن وظيفة العضوية للفصل.

5. يتم تعريف وظيفة عضوية الفئة (الشكل 3.6) من خلال التعبير

(3.19)

مثال 3.4

ضع في اعتبارك ثلاث صيغ غير دقيقة:

1) "سرعة منخفضة للمركبة" ؛

2) " متوسط السرعةجمل"؛

3) "السرعة العالية للسيارة".

كمجال للتفكير ، نأخذ النطاق ، حيث تكون السرعة القصوى. على التين. يعرض الشكل 3.7 مجموعات ضبابية ، ويتوافق مع الصيغ المعطاة. لاحظ أن وظيفة عضوية المجموعة لها نوع ، والمجموعات لها نوع ، والمجموعات لها نوع. عند نقطة ثابتة كم / ساعة ، تأخذ وظيفة العضوية للمجموعة الضبابية "سرعة السيارة المنخفضة" القيمة 0.5 ، أي . يتم أخذ نفس القيمة من خلال وظيفة العضوية للمجموعة الضبابية "متوسط سرعة السيارة" ، أي ، بينما .

مثال 3.5

على التين. 3.8 يظهر وظيفة العضوية لمجموعة غامضة "المال الوفير". هذه وظيفة فئة ، و , , .

أرز. 3.6 وظيفة عضوية الفصل.

أرز. 3.7 شكل توضيحي على سبيل المثال 3.4: وظائف العضوية للمجموعات الضبابية "الصغيرة" ، "المتوسطة" ، "الكبيرة" لسرعة السيارة.

أرز. 3.8 شكل توضيحي على سبيل المثال 3.5: وظيفة العضوية للمجموعة الضبابية "الأموال الكبيرة".

لذلك ، يمكن اعتبار المبالغ التي تتجاوز 10000 روبل بالتأكيد "كبيرة" ، حيث تصبح قيم دالة العضوية تساوي 1. المبالغ التي تقل عن 1000 روبل لا تنتمي إلى "كبيرة" ، لأن القيم المقابلة للعضوية الوظيفة تساوي 0. بالطبع ، هذا التعريف للمجموعة الضبابية "المال الوفير" هو تعريف شخصي. قد يكون لدى القارئ فكرته الخاصة عن المفهوم الغامض "للمال الوفير". سينعكس هذا التمثيل من خلال القيم الأخرى لمعلمات ووظائف الفصل.

التعريف 3.2

مجموعة عناصر المساحة ، والتي تسمى حامل المجموعة الغامضة ويُشار إليها بـ (الدعم). تدوينه الرسمي له الشكل

. (3.20)

التعريف 3.3

يتم الإشارة إلى ارتفاع المجموعة الغامضة وتعريفها على أنه

. (3.21)

مثال 3.6

اذا كان و

, (3.22)

ومن بعد .

, (3.23)

التعريف 3.4

تسمى المجموعة الغامضة عادية إذا وفقط إذا. إذا كانت المجموعة الغامضة غير طبيعية ، فيمكن تطبيعها باستخدام التحويل

, (3.24)

أين ارتفاع هذه المجموعة.

مثال 3.7

مجموعة غامضة

(3.25)

بعد التطبيع يأخذ الشكل

. (3.26)

التعريف 3.5

تسمى المجموعة الغامضة فارغة ويتم الإشارة إليها إذا وفقط إذا كانت لكل منها.

التعريف 3.6

يتم تضمين المجموعة الغامضة في المجموعة الغامضة ، والتي تتم كتابتها كـ ، إذا وفقط إذا

(3.27)

للجميع .

يوضح الشكل مثالاً لإدراج (محتوى) مجموعة ضبابية في مجموعة ضبابية. 3.9 في الأدبيات ، هناك أيضًا مفهوم درجة تضمين المجموعات الغامضة. درجة تضمين مجموعة ضبابية في مجموعة ضبابية في الشكل. 3.9 يساوي 1 (تضمين كامل). المجموعات الغامضة المعروضة في الشكل. 3.10 لا تفي بالتبعية (3.27) ، وبالتالي لا يوجد إدراج بمعنى التعريف (3.6). ومع ذلك ، يتم تضمين المجموعة الضبابية في المجموعة الضبابية إلى الدرجة

, (3.28)

، الحالة

أرز. 3.12. مجموعة محدبة غامضة.

أرز. 3.13. مجموعة مقعرة ضبابية.

أرز. يوضح الشكل 3.13 مجموعة مقعرة ضبابية. من السهل التحقق من أن المجموعة الغامضة محدبة (مقعرة) فقط إذا كانت كل قطعها محدبة (مقعرة).