Viết tắt của phép nhân hiệu của các hình khối. Dấu ngoặc mở: quy tắc và ví dụ (lớp 7)

Dấu ngoặc đơn mở rộng là một loại chuyển đổi biểu thức. Trong phần này chúng ta sẽ mô tả các quy tắc mở dấu ngoặc đơn, đồng thời xem xét các ví dụ vấn đề phổ biến nhất.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dấu ngoặc đơn mở là gì?

Dấu ngoặc đơn được sử dụng để chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động trong các biểu thức số, chữ và biến. Thật thuận tiện khi di chuyển từ một biểu thức có dấu ngoặc sang một biểu thức giống hệt nhau không có dấu ngoặc. Ví dụ: thay thế biểu thức 2 · (3 + 4) bằng biểu thức có dạng 2 3 + 2 4 không có dấu ngoặc đơn. Kỹ thuật này được gọi là mở ngoặc.

Định nghĩa 1

Dấu ngoặc đơn mở rộng đề cập đến các kỹ thuật loại bỏ dấu ngoặc đơn và thường được xem xét liên quan đến các biểu thức có thể chứa:

• ký hiệu “+” hoặc “-” trước dấu ngoặc đơn chứa tổng hoặc hiệu;
• tích của một số, một chữ cái hoặc nhiều chữ cái và một tổng hoặc hiệu, được đặt trong ngoặc.

Đây là cách chúng ta quen xem xét quá trình mở ngoặc trong khóa học chương trình giáo dục. Tuy nhiên, không ai ngăn cản chúng ta xem xét hành động này một cách rộng rãi hơn. Chúng ta có thể gọi dấu ngoặc đơn mở đầu quá trình chuyển đổi từ biểu thức chứa số âm trong ngoặc đơn sang biểu thức không có dấu ngoặc đơn. Ví dụ: chúng ta có thể đi từ 5 + (- 3) − (- 7) đến 5 − 3 + 7. Thực ra đây cũng là cách mở ngoặc đơn.

Theo cách tương tự, chúng ta có thể thay thế tích của các biểu thức trong ngoặc có dạng (a + b) · (c + d) bằng tổng a · c + a · d + b · c + b · d. Kỹ thuật này cũng không mâu thuẫn với ý nghĩa của việc mở dấu ngoặc đơn.

Đây là một ví dụ khác. Chúng ta có thể giả sử rằng bất kỳ biểu thức nào cũng có thể được sử dụng thay cho số và biến trong biểu thức. Ví dụ: biểu thức x 2 · 1 a - x + sin (b) sẽ tương ứng với biểu thức không có dấu ngoặc đơn có dạng x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b).

Một điểm nữa đáng được quan tâm đặc biệt, liên quan đến đặc thù của việc ghi lại các quyết định khi mở ngoặc. Chúng ta có thể viết biểu thức ban đầu bằng dấu ngoặc và kết quả thu được sau khi mở dấu ngoặc là một đẳng thức. Ví dụ: sau khi mở rộng dấu ngoặc đơn thay vì biểu thức 3 − (5 − 7) chúng tôi nhận được biểu thức 3 − 5 + 7 . Chúng ta có thể viết cả hai biểu thức này dưới dạng đẳng thức 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7.

Thực hiện các hành động với biểu thức phức tạp có thể yêu cầu ghi lại kết quả trung gian. Khi đó nghiệm sẽ có dạng một chuỗi đẳng thức. Ví dụ, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 hoặc 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Quy tắc mở ngoặc, ví dụ

Hãy bắt đầu xem xét các quy tắc mở dấu ngoặc đơn.

Đối với các số đơn trong ngoặc

Số âm trong ngoặc đơn thường được tìm thấy trong biểu thức. Ví dụ: (− 4) và 3 + (− 4) . Những số dương trong ngoặc cũng có chỗ đứng.

Chúng ta hãy xây dựng quy tắc mở ngoặc đơn chứa các số dương đơn lẻ. Giả sử a là số dương bất kỳ. Khi đó chúng ta có thể thay thế (a) bằng a, + (a) bằng + a, - (a) bằng – a. Nếu thay vì a chúng ta lấy một số cụ thể thì theo quy tắc: số (5) sẽ được viết là 5 , biểu thức 3 + (5) không có ngoặc sẽ có dạng 3 + 5 , vì + (5) được thay thế bằng + 5 , và biểu thức 3 + (- 5) tương đương với biểu thức 3 − 5 , bởi vì + (− 5) được thay thế bởi − 5 .

Số dương thường được viết mà không sử dụng dấu ngoặc đơn vì dấu ngoặc đơn là không cần thiết trong trường hợp này.

Bây giờ hãy xem xét quy tắc mở dấu ngoặc đơn có chứa một một số âm. + (- a) chúng tôi thay thế bằng − một, − (- a) được thay thế bằng + a. Nếu biểu thức bắt đầu bằng số âm (- một), được viết trong ngoặc thì dấu ngoặc được bỏ qua và thay vào đó (- một) còn lại − một.

Dưới đây là một số ví dụ: (− 5) có thể viết là −5, (− 3) + 0, 5 trở thành − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) trở thành 4 − 3 , và − (− 4) − (− 3) sau khi mở ngoặc có dạng 4 + 3, vì − (− 4) và − (− 3) được thay thế bằng + 4 và + 3 .

Cần hiểu rằng biểu thức 3 · (- 5) không thể viết là 3 · − 5. Điều này sẽ được thảo luận trong các đoạn văn sau.

Chúng ta hãy xem các quy tắc mở dấu ngoặc đơn dựa trên những gì.

Theo quy luật, hiệu a − b bằng a + (− b) . Dựa vào tính chất của các hành động với số, chúng ta có thể tạo ra một chuỗi đẳng thức (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = ađiều đó sẽ công bằng. Chuỗi đẳng thức này, nhờ ý nghĩa của phép trừ, chứng tỏ biểu thức a + (- b) là hiệu a − b.

Dựa trên tính chất của các số đối nhau và quy tắc trừ số âm, chúng ta có thể phát biểu rằng − (- a) = a, a − (- b) = a + b.

Có những biểu thức được tạo thành từ một số, dấu trừ và một vài cặp dấu ngoặc đơn. Sử dụng các quy tắc trên cho phép bạn loại bỏ các dấu ngoặc một cách tuần tự, chuyển từ dấu ngoặc trong sang dấu ngoặc ngoài hoặc trong hướng ngược lại. Một ví dụ về biểu thức như vậy sẽ là − (- ((- (5)))) . Hãy mở ngoặc, di chuyển từ trong ra ngoài: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Ví dụ này cũng có thể được phân tích theo hướng ngược lại: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Dưới Một và b có thể được hiểu không chỉ là số mà còn là biểu thức số hoặc chữ cái tùy ý có dấu "+" ở phía trước không phải là tổng hay hiệu. Trong tất cả các trường hợp này, bạn có thể áp dụng các quy tắc giống như cách chúng tôi đã làm cho các số đơn trong ngoặc đơn.

Ví dụ, sau khi mở dấu ngoặc đơn biểu thức − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) sẽ có dạng 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . chúng tôi đã làm nó như thế nào? Chúng ta biết rằng − (- 2 x) là + 2 x, và vì biểu thức này đứng đầu nên + 2 x có thể được viết là 2 x, − (x 2) = − x 2, + (- 1 x) = − 1 x và − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

Trong tích của hai số

Hãy bắt đầu với quy tắc mở ngoặc trong tích hai số.

Hãy giả vờ như vậy Một và b là hai số dương. Trong trường hợp này, tích của hai số âm − một và − b có dạng (- a) · (- b) chúng ta có thể thay thế bằng (a · b) , và tích của hai số bằng dấu hiệu trái ngược có dạng (- a) · b và a · (- b) thay thế bằng (- ab). Nhân một dấu trừ với một dấu trừ sẽ là một dấu cộng, và nhân một dấu trừ với một dấu cộng, giống như nhân một dấu cộng với một dấu trừ sẽ là một dấu trừ.

Tính đúng đắn của phần đầu tiên của quy tắc viết được xác nhận bằng quy tắc nhân số âm. Để khẳng định phần thứ hai của quy tắc, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân các số khác dấu.

Hãy xem xét một vài ví dụ.

ví dụ 1

Hãy xem xét thuật toán mở dấu ngoặc đơn trong tích của hai số âm - 4 3 5 và - 2, có dạng (- 2) · - 4 3 5. Để thực hiện việc này, hãy thay thế biểu thức ban đầu bằng 2 · 4 3 5 . Hãy mở ngoặc và nhận 2 · 4 3 5 .

Và nếu chúng ta lấy thương số âm (- 4) : (- 2), thì mục sau khi mở ngoặc sẽ có dạng 4: 2

Thay cho số âm − một và − b có thể là bất kỳ biểu thức nào có dấu trừ ở phía trước mà không phải là tổng hoặc hiệu. Ví dụ, đây có thể là tích, thương, phân số, lũy thừa, căn bậc, logarit, hàm lượng giác và như thế.

Hãy mở dấu ngoặc trong biểu thức - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Theo quy tắc, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi sau: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

Sự biểu lộ (- 3) 2 có thể được chuyển đổi thành biểu thức (- 3 2) . Sau này, bạn có thể mở rộng dấu ngoặc: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

Chia số có dấu khác nhau cũng có thể yêu cầu mở rộng dấu ngoặc đơn sơ bộ: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 và 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

Quy tắc này có thể được sử dụng để thực hiện phép nhân và chia các biểu thức có dấu khác nhau. Hãy đưa ra hai ví dụ.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin(x) (- x 2) = (- sin(x) x 2) = - sin(x) x 2

Trong các sản phẩm có ba số trở lên

Hãy chuyển sang sản phẩm và thương số, chứa số lượng lớn hơn. Để mở ngoặc, quy tắc sau sẽ được áp dụng ở đây. Nếu có số âm chẵn, bạn có thể bỏ dấu ngoặc đơn và thay thế các số bằng số đối của chúng. Sau đó, bạn cần đặt biểu thức kết quả vào dấu ngoặc mới. Nếu có số âm lẻ, hãy bỏ dấu ngoặc đơn và thay thế các số bằng số đối của chúng. Sau đó, biểu thức thu được phải được đặt trong dấu ngoặc mới và dấu trừ phải được đặt trước biểu thức đó.

Ví dụ 2

Ví dụ: lấy biểu thức 5 · (- 3) · (- 2) , là tích của ba số. Có hai số âm nên ta có thể viết biểu thức dưới dạng (5 · 3 · 2) rồi cuối cùng mở ngoặc, thu được biểu thức 5 · 3 · 2.

Trong tích (- 2, 5) · (- 3) : (- 2) · 4: (- 1, 25) : (- 1) năm số âm. do đó (- 2, 5) · (- 3) : (- 2) · 4: (- 1, 25) : (- 1) = (- 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . Cuối cùng đã mở ngoặc, chúng tôi nhận được −2,5 3:2 4:1,25:1.

Quy luật trên có thể giải thích được theo cách sau. Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại các biểu thức đó dưới dạng tích, thay thế phép chia cho phép nhân bằng số nghịch đảo. Chúng ta biểu thị mỗi số âm là tích của một số nhân và - 1 hoặc - 1 được thay thế bằng (- 1) một.

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, chúng ta hoán đổi các thừa số và chuyển tất cả các thừa số bằng − 1 , đến đầu biểu thức. Tích của một số chẵn trừ một bằng 1, tích của một số lẻ bằng − 1 , cho phép chúng ta sử dụng dấu trừ.

Nếu chúng ta không sử dụng quy tắc, thì chuỗi hành động để mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 sẽ như thế này:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

Quy tắc trên có thể được sử dụng khi mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức biểu thị tích và thương bằng dấu trừ không phải là tổng hoặc hiệu. Hãy lấy ví dụ biểu thức

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

Nó có thể được rút gọn thành biểu thức không có dấu ngoặc đơn x 2 · x: 1 x · x - 3: 2.

Dấu ngoặc đơn mở rộng đứng trước dấu +

Hãy xem xét một quy tắc có thể được áp dụng để mở rộng các dấu ngoặc đơn đứng trước dấu cộng và “nội dung” của các dấu ngoặc đơn đó không được nhân hoặc chia cho bất kỳ số hoặc biểu thức nào.

Theo quy tắc, các dấu ngoặc cùng với dấu ở phía trước được bỏ qua, còn dấu của tất cả các thuật ngữ trong ngoặc được giữ nguyên. Nếu không có dấu trước số hạng đầu tiên trong ngoặc thì bạn cần đặt dấu cộng.

Ví dụ 3

Ví dụ, chúng tôi đưa ra biểu thức (12 − 3 , 5) − 7 . Bằng cách bỏ dấu ngoặc đơn, chúng ta giữ dấu của các số hạng trong ngoặc đơn và đặt dấu cộng trước số hạng đầu tiên. Mục nhập sẽ có dạng (12 − ​​​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7. Trong ví dụ đã cho, không cần thiết phải đặt dấu trước số hạng đầu tiên, vì + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7.

Ví dụ 4

Hãy xem một ví dụ khác. Hãy lấy biểu thức x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x và thực hiện các hành động với nó x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Đây là một ví dụ khác về việc mở rộng dấu ngoặc đơn:

Ví dụ 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

Dấu ngoặc đơn đứng trước dấu trừ được mở rộng như thế nào?

Hãy xem xét các trường hợp có dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc đơn và không được nhân (hoặc chia) cho bất kỳ số hoặc biểu thức nào. Theo quy tắc mở ngoặc có dấu “-” đứng trước, dấu ngoặc có dấu “-” bị bỏ qua và dấu của tất cả các thuật ngữ bên trong ngoặc bị đảo ngược.

Ví dụ 6

Ví dụ:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

Các biểu thức có biến có thể được chuyển đổi bằng quy tắc tương tự:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

ta được x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .

Mở ngoặc khi nhân một số với dấu ngoặc đơn, biểu thức bằng dấu ngoặc đơn

Ở đây chúng ta sẽ xem xét các trường hợp bạn cần mở rộng dấu ngoặc đơn được nhân hoặc chia cho một số hoặc biểu thức. Công thức dạng (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) hoặc b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n), Ở đâu a 1 , a 2 , … , a n và b là một số số hoặc biểu thức.

Ví dụ 7

Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức (3 − 7) 2. Theo quy tắc, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi sau: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Chúng ta nhận được 3 · 2 − 7 · 2 .

Mở ngoặc trong biểu thức 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, ta được 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Nhân dấu ngoặc đơn với dấu ngoặc đơn

Xét tích của hai dấu ngoặc có dạng (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Điều này sẽ giúp chúng ta có được quy tắc mở ngoặc khi thực hiện phép nhân theo từng ngoặc.

Để giải ví dụ đã cho, chúng ta ký hiệu biểu thức (b 1 + b 2) như b. Điều này sẽ cho phép chúng ta sử dụng quy tắc nhân dấu ngoặc đơn với một biểu thức. Chúng ta nhận được (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. Bằng cách thực hiện thay thế ngược lại b bởi (b 1 + b 2), lại áp dụng quy tắc nhân một biểu thức với ngoặc: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Nhờ một số kỹ thuật đơn giản, chúng ta có thể tính tổng các tích của từng số hạng trong ngoặc đầu tiên bằng mỗi số hạng trong ngoặc thứ hai. Quy tắc có thể được mở rộng cho bất kỳ số lượng thuật ngữ nào trong ngoặc.

Chúng ta hãy xây dựng quy tắc nhân dấu ngoặc với dấu ngoặc: để nhân hai tổng với nhau, bạn cần nhân từng số hạng của tổng thứ nhất với từng số hạng của tổng thứ hai và cộng kết quả lại.

Công thức sẽ trông như sau:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Hãy mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức (1 + x) · (x 2 + x + 6) Nó là tích của hai tổng. Hãy viết đáp án: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Điều đáng nói riêng là những trường hợp có dấu trừ trong ngoặc đơn cùng với dấu cộng. Ví dụ: lấy biểu thức (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Đầu tiên, hãy trình bày các biểu thức trong ngoặc dưới dạng tổng: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Bây giờ chúng ta có thể áp dụng quy tắc: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (- x) · 3 · x · y + (- x) · (− 2 · x · y 3))

Hãy mở dấu ngoặc: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Mở rộng dấu ngoặc đơn trong các tích của nhiều dấu ngoặc đơn và biểu thức

Nếu có ba biểu thức trở lên trong ngoặc đơn trong một biểu thức thì các dấu ngoặc đơn phải được mở tuần tự. Bạn cần bắt đầu chuyển đổi bằng cách đặt hai yếu tố đầu tiên vào ngoặc. Trong các dấu ngoặc này, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi theo các quy tắc đã thảo luận ở trên. Ví dụ: dấu ngoặc đơn trong biểu thức (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .

Biểu thức chứa ba yếu tố cùng một lúc (2 + 4) , 3 và (5 + 7 8) . Chúng ta sẽ lần lượt mở các dấu ngoặc. Hãy đặt hai yếu tố đầu tiên vào một dấu ngoặc khác mà chúng tôi sẽ tô màu đỏ cho rõ ràng: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Theo quy tắc nhân dấu ngoặc với một số, chúng ta có thể thực hiện các thao tác sau: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .

Nhân dấu ngoặc với dấu ngoặc: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Giá đỡ bằng hiện vật

Độ có cơ sở là một số biểu thức được viết trong ngoặc, với bằng hiện vật có thể được coi là sản phẩm của một số dấu ngoặc. Hơn nữa, theo các quy tắc ở hai đoạn trước, chúng có thể được viết mà không cần đến các dấu ngoặc này.

Hãy xem xét quá trình chuyển đổi biểu thức (a + b + c) 2 . Nó có thể được viết dưới dạng tích của hai dấu ngoặc (a + b + c) · (a + b + c). Hãy nhân dấu ngoặc với dấu ngoặc và nhận được a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

Hãy xem một ví dụ khác:

Ví dụ 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

Chia dấu ngoặc đơn cho số và dấu ngoặc đơn cho dấu ngoặc đơn

Chia ngoặc cho một số yêu cầu tất cả các số hạng trong ngoặc phải chia cho số đó. Ví dụ: (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Phép chia trước tiên có thể được thay thế bằng phép nhân, sau đó bạn có thể sử dụng quy tắc thích hợp để mở dấu ngoặc đơn trong tích. Quy tắc tương tự được áp dụng khi chia dấu ngoặc đơn cho dấu ngoặc đơn.

Ví dụ: chúng ta cần mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức (x + 2) : 2 3 . Để làm điều này, trước tiên hãy thay thế phép chia bằng cách nhân với số nghịch đảo (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Nhân dấu ngoặc với số (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Đây là một ví dụ khác về phép chia bằng dấu ngoặc đơn:

Ví dụ 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Hãy thay thế phép chia bằng phép nhân: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.

Hãy thực hiện phép nhân: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Thứ tự mở ngoặc

Bây giờ hãy xem xét thứ tự áp dụng các quy tắc được thảo luận ở trên trong các biểu thức tổng quát, tức là trong các biểu thức chứa tổng có hiệu, tích có thương, dấu ngoặc đơn ở mức độ tự nhiên.

Thủ tục:

• bước đầu tiên là nâng dấu ngoặc lên một sức mạnh tự nhiên;
• ở giai đoạn thứ hai, tiến hành mở ngoặc trong tác phẩm và thương số;
• Bước cuối cùng là mở dấu ngoặc đơn trong tổng và hiệu.

Hãy xem xét thứ tự của các hành động bằng cách sử dụng ví dụ về biểu thức (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Chúng ta hãy biến đổi từ các biểu thức 3 · (− 2) : (− 4) và 6 · (− 7) , biểu thức này sẽ có dạng (3 2:4) và (− 6 · 7) . Khi thay kết quả thu được vào biểu thức ban đầu, ta thu được: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (- 6 · 7) . Mở ngoặc: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.

Khi xử lý các biểu thức chứa dấu ngoặc đơn bên trong dấu ngoặc đơn, sẽ thuận tiện hơn khi thực hiện các phép biến đổi bằng cách làm việc từ trong ra ngoài.

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter

Phần đó của phương trình là biểu thức trong ngoặc đơn. Để mở dấu ngoặc đơn, hãy nhìn vào dấu ở phía trước dấu ngoặc đơn. Nếu có dấu cộng, việc mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức sẽ không thay đổi gì cả: chỉ bỏ dấu ngoặc đơn đi. Nếu có dấu trừ thì khi mở ngoặc phải đổi toàn bộ dấu vốn có trong ngoặc sang dấu ngược lại. Ví dụ: -(2x-3)=-2x+3.

Nhân hai dấu ngoặc đơn.
Nếu phương trình chứa tích của hai dấu ngoặc thì mở ngoặc theo quy tắc chuẩn. Mỗi số hạng trong ngoặc đầu tiên được nhân với mỗi số hạng trong ngoặc thứ hai. Các số kết quả được tổng hợp. Trong trường hợp này, tích của hai “điểm cộng” hoặc hai “điểm trừ” sẽ cho thuật ngữ một dấu “cộng” và nếu các thừa số có dấu hiệu khác nhau, thì nhận được dấu trừ.
Hãy xem xét.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

Bằng cách mở dấu ngoặc đơn, đôi khi nâng biểu thức lên . Các công thức bình phương và lập phương phải thuộc lòng và ghi nhớ.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Công thức xây dựng một biểu thức lớn hơn ba có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tam giác Pascal.

Nguồn:

• công thức khai triển dấu ngoặc đơn

Các phép toán được đặt trong dấu ngoặc đơn có thể chứa các biến và biểu thức có mức độ phức tạp khác nhau. Để nhân các biểu thức như vậy, bạn sẽ phải tìm giải pháp trong nhìn chung, mở ngoặc và đơn giản hóa kết quả. Nếu dấu ngoặc chứa các phép toán không có biến, chỉ có giá trị số, thì việc mở dấu ngoặc là không cần thiết, vì nếu bạn có máy tính, người dùng của nó có quyền truy cập vào các tài nguyên máy tính rất quan trọng - việc sử dụng chúng sẽ dễ dàng hơn là đơn giản hóa biểu thức.

Hướng dẫn

Nhân tuần tự mỗi (hoặc số trừ với ) có trong một dấu ngoặc với nội dung của tất cả các dấu ngoặc khác nếu bạn muốn nhận kết quả ở dạng tổng quát. Ví dụ: hãy viết biểu thức ban đầu như sau: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Khi đó phép nhân liên tiếp (tức là mở ngoặc đơn) sẽ cho kết quả như sau: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

Đơn giản hóa kết quả bằng cách rút gọn các biểu thức. Ví dụ: biểu thức thu được ở bước trước có thể được đơn giản hóa như sau: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x2 - 8∗x³ - x∗x³.

Sử dụng máy tính nếu bạn cần nhân x bằng 4,75, tức là (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). Để tính giá trị này, hãy truy cập trang web của công cụ tìm kiếm Google hoặc Nigma và nhập biểu thức vào trường truy vấn ở dạng ban đầu (5+4,75)*(6-4,75)*(4,75+2). Google sẽ hiển thị 82.265625 ngay lập tức mà không cần nhấp vào nút, nhưng Nigma cần gửi dữ liệu đến máy chủ chỉ bằng một nút bấm.

Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục tố tụng, trong các thủ tục pháp lý và/hoặc dựa trên các yêu cầu hoặc yêu cầu công khai từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.

Trong bài học trước chúng ta đã giải quyết vấn đề nhân tử hóa. Chúng tôi đã thành thạo hai phương pháp: đưa thừa số chung ra khỏi ngoặc và nhóm. Trong bài học này - phương pháp mạnh mẽ sau đây: công thức nhân rút gọn. TRONG ghi chú ngắn- FSU.

Các công thức nhân rút gọn (tổng và hiệu bình phương, tổng và hiệu lập phương, hiệu bình phương, tổng và hiệu lập phương) là vô cùng cần thiết trong tất cả các ngành toán học. Chúng được sử dụng trong việc đơn giản hóa biểu thức, giải phương trình, nhân đa thức, rút ​​gọn phân số, giải tích phân, v.v. và như thế. Nói tóm lại, có mọi lý do để đối phó với chúng. Hiểu chúng đến từ đâu, tại sao chúng cần thiết, cách ghi nhớ chúng và cách áp dụng chúng.

Chúng ta có hiểu không?)

Công thức nhân viết tắt đến từ đâu?

Đẳng thức 6 và 7 không được viết theo cách quen thuộc. Nó hơi ngược lại. Đây là mục đích của bạn.) Bất kỳ sự bình đẳng nào cũng có tác dụng từ trái sang phải và từ phải sang trái. Mục này làm rõ hơn FSU đến từ đâu.

Chúng được lấy từ phép nhân.) Ví dụ:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Thế thôi, không có thủ thuật khoa học nào cả. Chúng tôi chỉ cần nhân các dấu ngoặc và đưa ra những cái tương tự. Hóa ra là thế này tất cả các công thức nhân viết tắt. Viết tắt phép nhân là do trong bản thân các công thức không có phép nhân dấu ngoặc và phép rút gọn các dấu ngoặc tương tự. Viết tắt.) Kết quả được đưa ra ngay lập tức.

FSU cần phải được biết đến bằng trái tim. Nếu không có ba điểm đầu tiên, bạn không thể mơ về điểm C; nếu không có những điểm còn lại, bạn không thể mơ về điểm B hoặc A.)

Tại sao chúng ta cần các công thức nhân viết tắt?

Có hai lý do để học, thậm chí ghi nhớ những công thức này. Đầu tiên là câu trả lời làm sẵn sẽ tự động giảm số lỗi. Nhưng đây không phải là lý do chính. Nhưng cái thứ hai...

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.

biểu thức toán học (công thức) phép nhân viết tắt(bình phương của tổng và hiệu, lập phương của tổng và hiệu, hiệu bình phương, tổng và hiệu của lập phương) là cực kỳ không thể thay thế trong nhiều lĩnh vực của khoa học chính xác. 7 ký hiệu tượng trưng này rất có giá trị trong việc đơn giản hóa biểu thức, giải phương trình, nhân đa thức, rút ​​gọn phân số, giải tích phân, v.v. Điều này có nghĩa là sẽ rất hữu ích khi hiểu chúng được lấy như thế nào, tại sao chúng cần thiết và quan trọng nhất là cách ghi nhớ chúng và sau đó áp dụng chúng. Sau đó nộp đơn công thức nhân rút gọn trong thực tế điều khó khăn nhất sẽ là nhìn thấy những gì X và bạn có những gì. Rõ ràng là không có hạn chế nào đối với Một Và b không, có nghĩa là nó có thể là bất kỳ biểu thức số hoặc chữ cái nào.

Và họ ở đây:

Đầu tiên x 2 - lúc 2 giờ = (x - y) (x+y).Tính toán sự khác biệt của hình vuông hai biểu thức, bạn cần nhân hiệu của các biểu thức này với tổng của chúng.

Thứ hai (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Để tìm bình phương của tổng hai biểu thức, bạn cần cộng vào bình phương của biểu thức thứ nhất tích kép của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai.

Ngày thứ ba (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Tính toán chênh lệch bình phương hai biểu thức, bạn cần trừ bình phương của biểu thức thứ nhất hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai.

thứ tư (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + lúc 3. Tính toán khối tổng hai biểu thức, bạn cần cộng vào lập phương của biểu thức thứ nhất nhân ba tích của bình phương của biểu thức thứ nhất với tích thứ hai cộng với tích gấp ba của biểu thức thứ nhất với bình phương của biểu thức thứ hai cộng với lập phương của biểu thức thứ hai.

Thứ năm (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - tại 3. Tính toán khối khác biệt hai biểu thức, cần lấy lập phương của biểu thức thứ nhất trừ ba tích của bình phương của biểu thức thứ nhất cho biểu thức thứ hai cộng với tích gấp ba của biểu thức thứ nhất bằng bình phương của biểu thức thứ hai trừ đi lập phương của biểu thức thứ hai.

thứ sáu x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Tính toán tổng các hình khối hai biểu thức, bạn cần nhân tổng của biểu thức thứ nhất và thứ hai với bình phương không đầy đủ của hiệu của các biểu thức này.

thứ bảy x 3 - tại 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2)Để thực hiện phép tính sự khác biệt của hình khối hai biểu thức, bạn cần nhân hiệu của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương không đầy đủ của tổng các biểu thức này.

Không khó để nhớ rằng tất cả các công thức đều được sử dụng để thực hiện các phép tính theo hướng ngược lại (từ phải sang trái).

Sự tồn tại của những mẫu này đã được biết đến khoảng 4 nghìn năm trước. Chúng được sử dụng rộng rãi bởi người dân Babylon và Ai Cập cổ đại. Nhưng ở thời đại đó, chúng được thể hiện bằng lời nói hoặc hình học và không sử dụng chữ cái trong tính toán.

Hãy sắp xếp nó ra chứng minh tổng bình phương(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Đầu tiên cái này mô hình toán họcĐược chứng minh bởi nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Euclid, người làm việc ở Alexandria vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, ông đã sử dụng phương pháp hình học để chứng minh công thức, vì các nhà khoa học thời Hy Lạp cổ đại không sử dụng các chữ cái để biểu thị các con số. Ở mọi nơi, họ không sử dụng “a 2”, mà là “hình vuông trên đoạn a”, không phải “ab”, mà là “hình chữ nhật nằm giữa các đoạn a và b”.