የመስመራዊ ተግባር ግራፍ y kx. የመስመር ተግባራትን እንዴት መፍታት እንደሚቻል

1) የተግባር ወሰን እና የተግባር ክልል.

የአንድ ተግባር ወሰን የሁሉም ትክክለኛ የሆኑ የክርክሩ እሴቶች ስብስብ ነው። x(ተለዋዋጭ x) ለየትኛው ተግባር y = f(x)ተገልጿል. የአንድ ተግባር ክልል የሁሉም እውነተኛ እሴቶች ስብስብ ነው። yተግባሩ የሚቀበለው.

በአንደኛ ደረጃ ሂሳብ ውስጥ ተግባራት የሚጠናው በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ብቻ ነው።

2) የተግባር ዜሮዎች.

የተግባሩ ዜሮ የተግባሩ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ነጋሪ እሴት ነው።

3) የአንድ ተግባር ምልክት ቋሚነት ክፍተቶች.

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች እንደዚህ ያሉ የክርክር እሴቶች ስብስቦች ናቸው ፣ ይህም የተግባሩ እሴቶች አወንታዊ ወይም አሉታዊ ብቻ ናቸው።

4) የተግባሩ ሞኖቶኒዝም.

ተግባርን መጨመር (በአንዳንድ ክፍተቶች) - ለዚህ ተግባር የበለጠ ዋጋከዚህ ክፍተት ያለው ነጋሪ እሴት ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር ይዛመዳል።

ተግባርን መቀነስ (በአንዳንድ ክፍተቶች) - ከዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድበት ተግባር።

5) እንኳን (ያልተለመደ) ተግባራት.

እኩል የሆነ ተግባር የትርጉም ጎራው ከመነሻው እና ከማንኛዉም አንፃር የተመጣጠነ ተግባር ነው። Xከትርጉም ጎራ እኩልነት ረ(-x) = ረ(x). መርሐግብር እንኳን ተግባርስለ y-ዘንጉ የተመጣጠነ።

ያልተለመደ ተግባር የትርጉም ጎራው ከመነሻው እና ከማንኛዉም አንፃር የተመጣጠነ ተግባር ነው። Xከትርጉም ጎራ እኩልነት ረ (-x) = - ረ (x). መርሐግብር ያልተለመደ ተግባርስለ አመጣጥ አመጣጣኝ.

6) የተገደበ እና ያልተገደበ ተግባራት.

አንድ ተግባር እንደዚህ ካለ የታሰረ ይባላል አዎንታዊ ቁጥር M እንደዚህ |f(x)| ≤ M ለሁሉም የ x. እንደዚህ አይነት ቁጥር ከሌለ, ተግባሩ ያልተገደበ ነው.

7) የተግባሩ ወቅታዊነት.

ተግባር f(x) ወቅታዊ ነው ዜሮ ያልሆነ ቁጥር T ካለ ለማንኛውም x ከተግባሩ ጎራ፣ f(x+T) = f(x)። ይህ ትንሹ ቁጥር የተግባር ጊዜ ተብሎ ይጠራል. ሁሉም ነገር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትወቅታዊ ናቸው. (ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች)።

19. መሰረታዊ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት, ባህሪያቸው እና ግራፎች. በኢኮኖሚው ውስጥ ተግባራትን ትግበራ.

መሰረታዊ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት. የእነሱ ባህሪያት እና ግራፎች

1. መስመራዊ ተግባር.

መስመራዊ ተግባር የቅጹ ተግባር ተብሎ ይጠራል፣ x ተለዋዋጭ ሲሆን እና b እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።

ቁጥር ግንየቀጥተኛ መስመር ተዳፋት ተብሎ የሚጠራው ይህ ቀጥተኛ መስመር ወደ x-ዘንጉ አወንታዊ አቅጣጫ ካለው የማዕዘን አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው። የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥታ መስመር ነው. በሁለት ነጥብ ይገለጻል።

የመስመራዊ ተግባር ባህሪያት

1. የትርጉም ጎራ - የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ: D (y) \u003d R

2. የእሴቶቹ ስብስብ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው፡ E(y)=R

3. ተግባሩ ዜሮ እሴትን ይወስዳል ወይም.

4. ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል (ይቀነሰ)።

5. መስመራዊ ተግባርበጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው፣ ሊለያይ የሚችል እና .

2. ኳድራቲክ ተግባር.

የቅጹ ተግባር፣ x ተለዋዋጭ የሆነበት፣ ውህደቶቹ a፣ b፣ c እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው። አራት ማዕዘን.

መመሪያ

ግራፉ በመነሻው በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ከሆነ እና ከኦክስ ዘንግ ጋር α (የቀጥታ መስመርን ወደ አወንታዊ ኦክስ ሴሚክሲስ የማዘንበል አንግል) ይፈጥራል። ይህንን መስመር የሚገልፀው ተግባር y = kx ይመስላል። የተመጣጠነ ሁኔታ k ከ tg α ጋር እኩል ነው። መስመሩ በ 2 ኛ እና 4 ኛ መጋጠሚያ ሩብ ውስጥ ካለፈ ፣ ከዚያ k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 እና ተግባሩ እየጨመረ ነው ቀጥ ያለ መስመር የሚገኝ ይሁን በተለያዩ መንገዶችከማስተባበር መጥረቢያዎች አንጻር. ይህ መስመራዊ ተግባር ነው፣ እና y = kx + b ቅጽ አለው፣ ተለዋዋጮች x እና y በመጀመሪያው ኃይል ውስጥ ሲሆኑ k እና b ሁለቱንም አወንታዊ እና ሊወስዱ ይችላሉ። አሉታዊ እሴቶችወይም ከዜሮ ጋር እኩል ነው. መስመሩ ከመስመሩ y = kx ጋር ትይዩ ነው እና ዘንግ ላይ ይቆርጣል |b| ክፍሎች. ቀጥተኛው መስመር ከአብስሲሳ ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ፣ ከዚያም k = 0፣ ordinate axis ከሆነ፣ እኩልታው x = const የሚል ቅጽ አለው።

በተለያዩ ክፍሎች ውስጥ የሚገኙ ሁለት ቅርንጫፎችን ያቀፈ እና ስለ አመጣጡ የተመጣጠነ ፣ ሃይፐርቦላ። ይህ ግራፍ የተለዋዋጭ y በ x ተገላቢጦሽ ጥገኝነት ነው እና በቀመር y = k/x ይገለጻል። እዚህ k ≠ 0 የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት (coefficient of proportionality) ነው። ከዚህም በላይ k> 0 ከሆነ ተግባሩ ይቀንሳል; k ከሆነ< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

ኳድራቲክ ተግባር y = ax2 + bx + c ቅጽ አለው a, b እና c ቋሚዎች እና  0. ሁኔታ b = c = 0 ሲሟላ, የተግባሩ እኩልነት y = ax2 ይመስላል ( በጣም ቀላሉ ጉዳይ) እና ግራፉ በመነሻው ውስጥ የሚያልፍ ፓራቦላ ነው። የተግባሩ ግራፍ y = ax2 + bx + c ከተግባሩ በጣም ቀላሉ ጉዳይ ጋር አንድ አይነት ነው, ነገር ግን ቁመቱ (ከ OY ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ) በመነሻው ላይ አይተኛም.

ፓራቦላ እንዲሁ በ y = xⁿ በቀመር የተገለጸው የኃይል ተግባር ግራፍ ነው n ማንኛውም እኩል ቁጥር ከሆነ። n ምንም ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ, የእንደዚህ አይነት የኃይል ተግባር ግራፍ እንደ ኪዩቢክ ፓራቦላ ይመስላል.
n ካለ፣ የተግባሩ እኩልነት ቅጹን ይወስዳል። ለ odd n የተግባሩ ግራፍ ሃይፐርቦላ ይሆናል፣ እና ለ n ቅርንጫፎቻቸውም የኦፕ-y ዘንግ ላይ የተመጣጠነ ይሆናል።

እንዲሁም ውስጥ የትምህርት ዓመታትተግባራቶቹ በዝርዝር የተጠኑ ሲሆን ግራፎችም ተገንብተዋል. ግን እንደ አለመታደል ሆኖ የአንድን ተግባር ግራፍ ለማንበብ እና በቀረበው ስዕል መሠረት የእሱን አይነት ለማግኘት በተግባር አያስተምሩም። መሠረታዊ የሆኑትን የተግባር ዓይነቶች ካስታወሱ በጣም ቀላል ነው።

መመሪያ

የቀረበው ግራፍ ከሆነ በመነሻው በኩል እና ከኦክስ ዘንግ ጋር አንግል α (ይህም ቀጥተኛ መስመር ወደ አወንታዊው ከፊል ዘንግ የማዘንበል አንግል ነው), ከዚያም እንዲህ ዓይነቱን ቀጥተኛ መስመር የሚገልፀው ተግባር እንደሚከተለው ይገለጻል. y = kx. በዚህ ሁኔታ, የተመጣጠነ k ጥምርታ ከ α አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው.

የተሰጠው መስመር በሁለተኛው እና በአራተኛው መጋጠሚያ ሩብ ውስጥ ካለፈ ፣ ከዚያ k 0 ነው እና ተግባሩ እየጨመረ ነው። የቀረበው ግራፍ ከማስተባበር መጥረቢያዎች አንጻር በማንኛውም መንገድ የሚገኝ ቀጥተኛ መስመር ይሁን። ከዚያም የእንደዚህ አይነት ተግባር ግራፊክስመስመራዊ ይሆናል፣ እሱም በቅጹ y = kx + b የሚወከለው፣ y እና x ተለዋዋጮች በመጀመሪያ ሲሆኑ b እና k ሁለቱንም አሉታዊ እና ሊወስዱ ይችላሉ። አዎንታዊ እሴቶችወይም.

መስመሩ በግራፍ y = kx ካለው መስመር ጋር ትይዩ ከሆነ እና በ y ዘንግ ላይ b ክፍሎችን ከቆረጠ ፣ እኩልታው x = const ቅጽ አለው ፣ ግራፉ ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ ፣ ከዚያ k = 0 .

ሁለት ቅርንጫፎችን ያቀፈ ፣ ስለ አመጣጡ የተመጣጠነ እና በተለያዩ ክፍሎች ውስጥ የሚገኝ ፣ ሀይፐርቦላ። እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ የተለዋዋጭ y በተለዋዋጭ x ላይ ያለውን የተገላቢጦሽ ጥገኝነት ያሳያል እና በ y = k/x ቀመር ይገለጻል, k ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም, ምክንያቱም የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ቅንጅት ነው. በዚህ ሁኔታ, የ k ዋጋ ከዜሮ በላይ ከሆነ, ተግባሩ ይቀንሳል; k ከሆነ ከዜሮ ያነሰ- ይጨምራል.

የታቀደው ግራፍ በመነሻው ውስጥ የሚያልፍ ፓራቦላ ከሆነ, ተግባሩ, በ b = c = 0, ቅጽ y = ax2 ይኖረዋል. ይህ የኳድራቲክ ተግባር ቀላሉ ጉዳይ ነው። የቅጹ y = ax2 + bx + c የተግባር ግራፍ በጣም ቀላል ከሆነው ጉዳይ ጋር አንድ አይነት ይሆናል, ሆኖም ግን, ወርድ (ግራፉ ከ y-ዘንግ ጋር የሚገናኝበት ነጥብ) በመነሻው ላይ አይሆንም. በቅጹ y = ax2 + bx + c በሚወከለው ባለአራት ተግባር ውስጥ የ a, b እና c እሴቶች ቋሚ ናቸው, a ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም.

ፓራቦላ እንዲሁ በ y = xⁿ ቅጽ ቀመር የሚገለጽ የኃይል ተግባር ግራፍ ሊሆን ይችላል፣ n ማንኛውም እኩል ቁጥር ከሆነ ብቻ። የ n ዋጋ ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ የኃይል ተግባር ግራፍ በኩቢ ፓራቦላ ይወከላል. ተለዋዋጭ n ማንኛውም ከሆነ አሉታዊ ቁጥር, የተግባር እኩልነት ቅጹን ይወስዳል.

ተዛማጅ ቪዲዮዎች

በአውሮፕላኑ ላይ ያለው የማንኛውም ነጥብ ቅንጅት የሚወሰነው በሁለቱ እሴቶቹ ነው፡ ከ abscissa axis እና ordinate axis ጋር። የብዙዎቹ እንደዚህ ያሉ ነጥቦች ስብስብ የተግባሩ ግራፍ ነው. በእሱ መሠረት የ Y እሴት በ X ዋጋ ላይ ባለው ለውጥ ላይ በመመርኮዝ የ Y እሴት እንዴት እንደሚለወጥ ማየት ይችላሉ. እንዲሁም በየትኛው ክፍል (የጊዜ ክፍተት) ውስጥ ተግባሩ እንደሚጨምር እና በምን እንደሚቀንስ መወሰን ይችላሉ.

መመሪያ

ግራፉ ቀጥተኛ መስመር ከሆነ ስለ አንድ ተግባር ምን ማለት ይቻላል? ይህ መስመር በመጋጠሚያዎቹ አመጣጥ (ይህም የ X እና Y እሴቶች 0 በሆነበት) ውስጥ የሚያልፍ ከሆነ ይመልከቱ። ካለፈ, እንዲህ ዓይነቱ ተግባር በቀመር y = kx ይገለጻል. የ k ዋጋ በጨመረ ቁጥር ይህ መስመር ወደ y-ዘንግ ይበልጥ ቅርብ እንደሚሆን ለመረዳት ቀላል ነው. እና የ Y-ዘንግ እራሱ በእውነቱ ከማይወሰን ጋር ይዛመዳል ትልቅ ጠቀሜታክ.

የመስመር ተግባር የቅጹ ተግባር ነው።

x-ክርክር (ገለልተኛ ተለዋዋጭ) ፣

y- ተግባር (ጥገኛ ተለዋዋጭ) ፣

k እና b አንዳንድ ቋሚ ቁጥሮች ናቸው።

የመስመራዊው ተግባር ግራፍ ነው ቀጥታ.

ግራፉን ለማዘጋጀት በቂ ነው. ሁለትነጥቦች, ምክንያቱም በሁለት ነጥቦች ቀጥታ መስመር መሳል ይችላሉ, እና በተጨማሪ, አንድ ብቻ.

k˃0 ከሆነ፣ ከዚያ ግራፉ የሚገኘው በ1ኛ እና 3ኛ መጋጠሚያ ሩብ ውስጥ ነው። k˂0 ከሆነ፣ ከዚያ ግራፉ የሚገኘው በ2ኛ እና 4ኛ መጋጠሚያ ሩብ ውስጥ ነው።

ቁጥሩ k የተግባሩ ቀጥተኛ ግራፍ ተዳፋት ተብሎ ይጠራል y(x)=kx+b። k˃0 ከሆነ፣ የቀጥተኛው መስመር y(x)= kx+b ወደ አወንታዊ አቅጣጫ የማዘንበል አንግል ኦክስ ስለታም ነው። k˂0 ከሆነ ይህ አንግል ደብዛዛ ነው።

ጥምርታ ለ የግራፉን መገናኛ ነጥብ ከ y ዘንግ (0; b) ጋር ያሳያል።

y(x)=k∙x-- ልዩ ጉዳይየተለመደው ተግባር ቀጥተኛ ተመጣጣኝነት ይባላል. ግራፉ በመነሻው ውስጥ የሚያልፍ ቀጥታ መስመር ነው, ስለዚህ ይህንን ግራፍ ለመገንባት አንድ ነጥብ በቂ ነው.

የመስመር ተግባር ግራፍ

የት Coefficient k = 3, ስለዚህ

የተግባሩ ግራፍ ይጨምራል እና ከኦክስ ዘንግ ጋር አጣዳፊ አንግል ይኖረዋል። coefficient k የመደመር ምልክት አለው።

OOF የመስመራዊ ተግባር

የመስመር ተግባር FRF

የት ሁኔታ በስተቀር

እንዲሁም የቅጹ ቀጥተኛ ተግባር

ተግባር ነው። አጠቃላይ እይታ.

ለ) k=0 ከሆነ; b≠0፣

በዚህ ሁኔታ, ግራፉ ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር እና በነጥብ (0; b) ውስጥ የሚያልፍ ነው.

ሐ) k≠0 ከሆነ; b≠0፣ ከዚያ መስመራዊ ተግባሩ y(x)=k∙x+b ቅጽ አለው።

ምሳሌ 1 . ተግባሩን ያሴሩ y(x)= -2x+5

ምሳሌ 2 . የተግባር ዜሮዎችን ያግኙ y=3x+1, y=0;

የተግባሩ ዜሮዎች ናቸው።

መልስ፡ ወይም (;0)

ምሳሌ 3 . የተግባር እሴት y=-x+3 ለ x=1 እና x=-1 ይወስኑ

y (-1)=-(-1)+3=1+3=4

መልስ፡ y_1=2; y_2=4.

ምሳሌ 4 . የመገናኛ ነጥባቸውን መጋጠሚያዎች ይወስኑ ወይም ግራፎች የማይገናኙ መሆናቸውን ያረጋግጡ። ተግባራቶቹ y 1 =10∙x-8 እና y 2 =-3∙x+5 ይስጥ።

የተግባሮች ግራፎች እርስ በርስ ከተገናኙ, በዚህ ነጥብ ላይ ያሉት ተግባራት ዋጋ እኩል ነው

ተካ x=1፣ ከዚያ y 1 (1)=10∙1-8=2።

አስተያየት. እንዲሁም የተገኘውን የክርክር እሴት ወደ ተግባር y 2 = -3∙x+5 መተካት ይችላሉ፣ ከዚያ ተመሳሳይ መልስ እናገኛለን y 2 (1)=-3∙1+5=2።

y = 2 - የመገናኛ ነጥብ ordinate.

(1;2) - የተግባር y \u003d 10x-8 እና y \u003d -3x + 5 ግራፎች መገናኛ ነጥብ.

መልስ፡ (1;2)

ምሳሌ 5 .

የተግባርን ግራፎች ይገንቡ y 1 (x)= x+3 እና y 2 (x)= x-1።

ለሁለቱም ተግባራት ቅንጅት k=1 መሆኑን ማየት ይቻላል.

ከላይ ከተጠቀሰው የሚከተለው ነው የመስመራዊ ተግባር ቅንጅቶች እኩል ከሆኑ, በአስተባባሪ ስርዓቱ ውስጥ የእነሱ ግራፎች ትይዩ ናቸው.

ምሳሌ 6 .

የተግባርን ሁለት ግራፎችን እንገንባ.

የመጀመሪያው ግራፍ ቀመር አለው

ሁለተኛው ግራፍ ቀመር አለው

ውስጥ ይህ ጉዳይከኛ በፊት ነጥቡ (0; 4) ላይ የተጠላለፉ ሁለት ቀጥታ መስመሮች ግራፍ አለ. ይህ ማለት ከ x-ዘንግ በላይ ላለው የግራፍ መነሳት ቁመት ተጠያቂ የሆነው Coefficient b, x = 0 ከሆነ. ስለዚህ የሁለቱም ግራፎች ቅንጅት b 4 ነው ብለን መገመት እንችላለን።

አዘጋጆች: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

መመሪያ

የመስመር ተግባራትን ለመፍታት በርካታ መንገዶች አሉ። አብዛኞቹን እንይ። በብዛት ጥቅም ላይ የዋለ ደረጃ በደረጃ ዘዴመተኪያዎች. በአንደኛው እኩልታዎች ውስጥ አንዱን ተለዋዋጭ ከሌላው አንፃር መግለጽ እና ወደ ሌላ እኩልነት መተካት አስፈላጊ ነው. እና ስለዚህ በአንዱ እኩልታዎች ውስጥ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ እስኪቀር ድረስ። እሱን ለመፍታት ተለዋዋጭውን በእኩል ምልክት በአንድ በኩል መተው ያስፈልግዎታል (ከኮፊሸን ጋር ሊሆን ይችላል) ፣ እና በእኩል ምልክት በሌላኛው በኩል ሁሉንም የቁጥር መረጃዎችን ፣ የቁጥሩን ምልክት ወደ መለወጥ መርሳት የለብዎትም። በሚተላለፉበት ጊዜ ተቃራኒው. አንድ ተለዋዋጭ ካሰላ በኋላ, ወደ ሌሎች መግለጫዎች ይተኩ, በተመሳሳይ ስልተ ቀመር መሰረት ስሌቶችን ይቀጥሉ.

ለምሳሌ, መስመራዊ ስርዓት ይውሰዱ ተግባራትሁለት እኩልታዎችን የያዘ፡-
2x+y-7=0;
x-y-2=0
ከሁለተኛው እኩልታ xን ለመግለፅ ምቹ ነው፡-
x=y+2
እንደሚመለከቱት, ከአንድ የእኩልነት ክፍል ወደ ሌላው ሲተላለፉ, ከላይ እንደተገለፀው ምልክት እና ተለዋዋጮች ተለውጠዋል.
የተገኘውን አገላለጽ ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንተካለን፣ ስለዚህም ተለዋዋጭ xን ከእሱ ሳያካትት፡-
2*(y+2)+y-7=0።
ቅንፎችን ማስፋፋት;
2ይ+4+y-7=0።
ተለዋዋጮችን እና ቁጥሮችን እንፈጥራለን, እንጨምራቸው:
3ይ-3=0
ወደ እኩልታው በቀኝ በኩል እናስተላልፋለን, ምልክቱን ይቀይሩ:
3ይ=3
በአጠቃላዩ ቅንጅት እንከፋፈላለን, እናገኛለን:
y=1
የተገኘውን እሴት ወደ መጀመሪያው አገላለጽ ይተኩ፡-
x=y+2
x=3 እናገኛለን።

ተመሳሳይ የሆኑትን የመፍታት ሌላው መንገድ አንድ ተለዋዋጭ ያለው አዲስ ለማግኘት በቃል ሁለት እኩልታዎችን መስጠት ነው። ስሌቱ በተወሰነ መጠን ሊባዛ ይችላል, ዋናው ነገር እያንዳንዱን የእኩልታ ቃል ማባዛት እና አለመርሳት እና ከዚያ አንድ እኩልታ መጨመር ወይም መቀነስ ነው. መስመራዊ ሲፈልጉ ይህ ዘዴ ብዙ ይቆጥባል ተግባራት.

ቀደም ሲል የታወቀውን የእኩልታዎች ስርዓት ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር እንውሰድ፡-
2x+y-7=0;
x-y-2=0
የተለዋዋጭ y ጥምርታ በመጀመሪያው እና ሁለተኛ እኩልታዎች አንድ አይነት እና በምልክት ብቻ የሚለያይ መሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው። ይህ ማለት እነዚህን ሁለት እኩልታዎች በተርም ስንጨምር አዲስ እናገኛለን፣ ግን ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር።
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0
ምልክቱን በሚቀይሩበት ጊዜ የቁጥር ውሂቡን ወደ ቀመር በቀኝ በኩል እናስተላልፋለን-
3x=9።
በ x ላይ ካለው ጥምርታ ጋር እኩል የሆነ የተለመደ ነገር እናገኛለን እና ሁለቱንም የእኩልቱን ጎኖች በእሱ እንከፋፍለን፡
x=3.
ውጤቱን y ለማስላት በየትኛውም የስርዓቱ እኩልታዎች ውስጥ ሊተካ ይችላል፡-
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1

ትክክለኛውን ግራፍ በማንሳት መረጃን ማስላትም ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ዜሮዎችን ማግኘት ያስፈልግዎታል ተግባራት. ከተለዋዋጮች አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ተመሳሳይነት ይባላል. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች በመፍታት, ቀጥታ መስመርን ለመገንባት አስፈላጊ እና በቂ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን ያገኛሉ - ከመካከላቸው አንዱ በ x-ዘንግ ላይ, ሌላኛው ደግሞ በ y-ዘንግ ላይ ይገኛል.

የስርዓቱን ማንኛውንም እኩልታ እንወስዳለን እና እሴቱን x \u003d 0 እንተካለን።
2*0+y-7=0;
y=7 እናገኛለን። ስለዚህ፣ የመጀመሪያው ነጥብ፣ ሀ ብለን እንጠራው፣ መጋጠሚያዎች A ይኖሩታል (0፤ 7)።
በ x-ዘንግ ላይ የተኛን ነጥብ ለማስላት y \u003d 0 እሴትን ወደ ስርዓቱ ሁለተኛ እኩልታ ለመተካት ምቹ ነው-
x-0-2=0;
x=2
ሁለተኛው ነጥብ (ለ) መጋጠሚያዎች B (2; 0) ይኖራቸዋል.
የተገኙትን ነጥቦች በመጋጠሚያው ፍርግርግ ላይ ምልክት እናደርጋለን እና በእነሱ በኩል ቀጥታ መስመር እንሳሉ. በትክክል በትክክል ከገነቡት ሌሎች x እና y እሴቶች ከእሱ በቀጥታ ሊሰሉ ይችላሉ።