Taulukon kaavan desimaalimurtoluvut. Desimaali. Toiminnot desimaalien kanssa

Tässä opetusohjelmassa tarkastelemme jokaista näistä toiminnoista yksitellen.

Oppitunnin sisältö

Desimaalien lisääminen

Kuten tiedämme, desimaaliluvulla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Kun desimaalilukuja lisätään, kokonaisluku ja murto-osa lisätään erikseen.

Lisätään esimerkiksi desimaalit 3.2 ja 5.3. On kätevämpää lisätä desimaalilukuja sarakkeeseen.

Ensin kirjoitetaan nämä kaksi murto-osaa sarakkeeseen, kun taas kokonaislukuosien on oltava kokonaislukuosien ja murto-osien murto-osien alle. Koulussa tätä vaatimusta kutsutaan "pilkku pilkun alla".

Kirjoitetaan murtoluvut sarakkeeseen siten, että pilkku on pilkun alla:

Alamme lisätä murto-osia: 2 + 3 \u003d 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat: 3 + 5 = 8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kokonaislukuosaan:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 8.5. Joten lauseke 3.2 + 5.3 on yhtä suuri kuin 8.5

Itse asiassa kaikki ei ole niin yksinkertaista kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Tässäkin on sudenkuoppia, joista puhumme nyt.

Paikat desimaaleina

Desimaaliluvuilla, kuten tavallisilla numeroilla, on omat numeronsa. Nämä ovat kymmeniä paikkoja, sadas paikkoja, tuhannes paikkoja. Tässä tapauksessa numerot alkavat desimaalipilkun jälkeen.

Ensimmäinen desimaalipilkun jälkeinen numero vastaa kymmenesosista, toinen desimaalipilkun jälkeen oleva numero sadasosasta, kolmas desimaalipilkun jälkeen oleva numero tuhannesosasta.

Desimaalimurtoluvut tallentavat jonkin verran hyödyllistä tietoa. Erityisesti ne ilmoittavat, kuinka monta kymmenesosaa, sadasosaa ja tuhannesosaa on desimaaliluvuissa.

Otetaan esimerkiksi desimaaliluku 0,345

Paikka, jossa kolmois sijaitsee, kutsutaan kymmenes paikka

Paikka, jossa neljä sijaitsee, kutsutaan sadasosa paikka

Paikka, jossa viisi sijaitsee, kutsutaan tuhannesosaa

Katsotaanpa tätä lukua. Näemme, että kymmenesosien luokassa on kolme. Tämä viittaa siihen, että desimaalimurtoluvussa 0,345 on kolme kymmenesosaa.

Jos lisäämme murtoluvut, niin saadaan alkuperäinen desimaaliluku 0,345

Voidaan nähdä, että aluksi saimme vastauksen, mutta muunnosimme sen desimaaliluvuksi ja saimme 0,345.

Desimaalilukuja lisättäessä noudatetaan samoja periaatteita ja sääntöjä kuin tavallisten lukujen lisäämisessä. Desimaalimurtolukujen lisääminen tapahtuu numeroiden mukaan: kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Siksi desimaalimurtolukuja lisättäessä on noudatettava sääntöä "pilkku pilkun alla". Pilkun alla oleva pilkku antaa saman järjestyksen, jossa kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 1.5 + 3.4

Ensinnäkin, lisäämme murto-osat 5 + 4 = 9. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan yhdeksän:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat 1 + 3 = 4. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan neljä:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 4.9. Lausekkeen 1,5 + 3,4 arvo on siis 4,9

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo: 3,51 + 1,22

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen sääntöä "pilkku pilkun alla"

Lisää ensin murto-osa eli sadasosat 1+2=3. Kirjoitamme kolmion vastauksemme sadanteen osaan:

Lisää nyt kymmenesosat 5+2=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme kymmenenteen osaan:

Lisää nyt kokonaiset osat 3+1=4. Kirjoitamme neljä muistiin vastauksemme koko osaan:

Erottelemme kokonaislukuosan murto-osasta pilkulla noudattaen "pilkun alle" -sääntöä:

Sain vastauksen 4.73. Lausekkeen 3,51 + 1,22 arvo on siis 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kuten tavallisten lukujen kanssa, kun desimaalilukuja lisätään, . Tässä tapauksessa vastaukseen kirjoitetaan yksi numero ja loput siirretään seuraavaan numeroon.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo 2,65 + 3,27

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen:

Lisää sadasosat luvusta 5+7=12. Numero 12 ei mahdu vastauksemme sadasosaan. Siksi sadasosaan kirjoitamme luvun 2 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kymmenesosat 6+2=8 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 9. Kirjoitamme vastauksemme kymmenesosaan numeron 9:

Lisää nyt kokonaiset osat 2+3=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme kokonaislukuosaan:

Sain vastauksen 5.92. Lausekkeen 2,65 + 3,27 arvo on siis 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo 9.5 + 2.8

Kirjoita tämä lauseke sarakkeeseen

Lisäämme murto-osat 5 + 8 = 13. Luku 13 ei mahdu vastauksemme murto-osaan, joten kirjoitamme ensin numeron 3 muistiin ja siirrämme yksikön seuraavaan numeroon, tai pikemminkin siirrämme sen kokonaislukuun osa:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 9+2=11 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 12. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 12:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 12.3. Lausekkeen 9,5 + 2,8 arvo on siis 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kun lisäät desimaalilukuja, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrän tulee olla molemmissa murtoluvuissa sama. Jos numeroita ei ole tarpeeksi, nämä murto-osan kohdat täytetään nolilla.

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo: 12.725 + 1.7

Ennen kuin kirjoitat tämän lausekkeen sarakkeeseen, tehdään desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa samaksi. Desimaaliluvussa 12,725 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen, kun taas murtoluvussa 1,7 on vain yksi. Joten murto-osaan 1,7 lopussa sinun on lisättävä kaksi nollaa. Sitten saamme murto-osan 1 700. Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja aloittaa laskemisen:

Lisää tuhannesosat 5+0=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme tuhannesosaan:

Lisää sadasosat luvusta 2+0=2. Kirjoitamme luvun 2 vastauksemme sadasosaan:

Lisää kymmenesosat 7+7=14. Numero 14 ei mahdu kymmenesosaan vastauksestamme. Siksi kirjoitamme ensin muistiin numeron 4 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 12+1=13 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 14. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 14:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 14 425. Lausekkeen 12.725+1.700 arvo on siis 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Desimaalien vähentäminen

Kun vähennät desimaalilukuja, noudata samoja sääntöjä kuin lisääessäsi: "pilkku pilkun alle" ja "yhtä numeroa desimaalipilkun jälkeen".

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen 2.5 − 2.2 arvo

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen "pilkkua pilkun alla" -sääntöä:

Laskemme murto-osan 5−2=3. Kirjoitamme numeron 3 vastauksemme kymmenenteen osaan:

Laske kokonaisluvun osa 2−2=0. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan nollan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Saimme vastauksen 0.3. Lausekkeen 2,5 − 2,2 arvo on siis 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 7.353 - 3.1

Tässä ilmaisussa eri määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Murtoluvussa 7.353 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen ja murtoluvussa 3.1 vain yksi. Tämä tarkoittaa, että murto-osion 3.1 loppuun on lisättävä kaksi nollaa, jotta molempien murtolukujen lukumäärä on sama. Sitten saamme 3100.

Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja laskea sen:

Sain vastauksen 4,253. Lausekkeen 7.353 − 3.1 arvo on siis 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kuten tavallisten lukujen kohdalla, joskus joudut lainaamaan yhden viereisestä bitistä, jos vähennys tulee mahdottomaksi.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 3,46 − 2,39 arvo

Vähennä sadasosat luvusta 6−9. Älä vähennä luvusta 6 numeroa 9. Siksi sinun on otettava viereisestä numerosta yksikkö. Viereisestä numerosta lainattuaan luku 6 muuttuu luvuksi 16. Nyt voidaan laskea sadasosat 16−9=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme sadanteen osaan:

Vähennä nyt kymmenesosat. Koska otimme yhden yksikön kymmenesosien luokassa, siellä oleva luku pieneni yhdellä yksiköllä. Toisin sanoen kymmenes paikka ei ole nyt luku 4, vaan numero 3. Lasketaan 3−3=0 kymmenesosat. Kirjoitamme vastauksemme kymmenenteen osaan nollan:

Vähennä nyt kokonaislukuosat 3−2=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.07. Lausekkeen 3.46−2.39 arvo on siis 1.07

3,46−2,39=1,07

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen 3−1.2 arvo

Tässä esimerkissä desimaali vähennetään kokonaisluvusta. Kirjoitetaan tämä lauseke sarakkeeseen niin, että desimaaliluvun 1.23 kokonaislukuosa on luvun 3 alla

Tehdään nyt desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä samaksi. Tätä varten kirjoita pilkku numeron 3 jälkeen ja lisää yksi nolla:

Vähennä nyt kymmenesosat: 0−2. Älä vähennä nollasta lukua 2. Siksi viereisestä numerosta on otettava yksikkö. Viereisestä numerosta lainaamalla 0 muuttuu luvuksi 10. Nyt voit laskea kymmenesosat luvusta 10−2=8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kymmenenteen osaan:

Vähennä nyt kokonaiset osat. Aikaisemmin numero 3 sijaitsi kokonaisluvussa, mutta lainasimme siitä yhden yksikön. Tuloksena se muuttui luvuksi 2. Näin ollen vähennämme 1:stä 2. 2−1=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.8. Lausekkeen 3−1.2 arvo on siis 1.8

Desimaaliluku

Desimaalien kertominen on helppoa ja jopa hauskaa. Jos haluat kertoa desimaalit, sinun on kerrottava ne kuten tavalliset numerot, pilkkuja huomioimatta.

Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa, laskettava sitten sama määrä numeroita vastauksen oikealla puolella ja laitettava pilkku.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 2,5 × 1,5

Kerromme nämä desimaalimurtoluvut tavallisina lukuina pilkkuja huomioimatta. Jos haluat jättää pilkkuja huomioimatta, voit tilapäisesti kuvitella, että ne puuttuvat kokonaan:

Saimme 375. Tässä numerossa on tarpeen erottaa koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä 2,5 ja 1,5 murto-osina. Ensimmäisessä murtoluvussa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen, toisessa murtoluvussa myös yksi. Yhteensä kaksi numeroa.

Palaamme numeroon 375 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 3.75. Lausekkeen 2,5 × 1,5 arvo on siis 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 12,85 × 2,7

Kerrotaan nämä desimaalit pilkkuja huomioimatta:

Saimme 34695. Tässä numerossa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 12,85:n ja 2,7:n murto-osina. Murtoluvussa 12,85 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, murtoluvussa 2,7 yksi numero - yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 34695 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 34 695. Joten lausekkeen 12,85 × 2,7 arvo on 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Desimaaliluvun kertominen tavallisella luvulla

Joskus on tilanteita, joissa sinun on kerrottava desimaalimurto tavallisella luvulla.

Jos haluat kertoa desimaaliluvun ja tavallisen luvun, sinun on kerrottava ne desimaalipilkusta riippumatta. Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipisteen jälkeisten numeroiden määrä desimaalimurtoluvussa, sitten vastauksessa laskettava sama määrä numeroita oikealle ja laitettava pilkku.

Kerro esimerkiksi 2,54 kahdella

Kerrotaan desimaaliluku 2,54 tavallisella luvulla 2, pilkkua huomioimatta:

Saimme luvun 508. Tässä numerossa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,54. Murtoluvussa 2,54 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 508 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 5.08. Lausekkeen 2,54 × 2 arvo on siis 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Kerrotaan desimaalit luvulla 10, 100, 1000

Desimaalien kertominen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalien kertominen tavallisilla luvuilla. Kertominen on suoritettava jättäen huomioimatta desimaalimurtopisteen pilkku, ja erota sitten vastauksessa kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla oikealla sama määrä numeroita kuin desimaalipilkun jälkeen oli numeroita. murto-osa.

Kerro esimerkiksi 2,88 10:llä

Kerrotaan desimaalimurtoluku 2,88 10:llä jättäen huomioimatta desimaalimurtoluvun:

Saimme 2880. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,88. Näemme, että murtoluvussa 2,88 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 2880 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 28.80. Hylkäämme viimeisen nollan - saamme 28.8. Lausekkeen 2,88 × 10 arvo on siis 28,8

2,88 x 10 = 28,8

On olemassa toinen tapa kertoa desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, 1000. Tämä menetelmä on paljon yksinkertaisempi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy oikealle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan esimerkiksi edellinen esimerkki 2,88×10 tällä tavalla. Antamatta mitään laskelmia, katsomme heti kerrointa 10. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle yhden numeron verran, saadaan 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Yritetään kertoa 2,88 100:lla. Katsomme heti kerrointa 100. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipilkkua oikealle kahdella numerolla, saadaan 288

2,88 x 100 = 288

Yritetään kertoa 2,88 1000:lla. Tarkastellaan heti kerrointa 1000. Meitä kiinnostaa kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle kolmella numerolla. Kolmatta numeroa ei ole, joten lisäämme toisen nollan. Tuloksena saamme 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1 0,01 ja 0,001

Desimaalien kertominen 0,1:llä, 0,01:llä ja 0,001:llä toimii samalla tavalla kuin desimaalin kertominen desimaalilla. Murtoluvut on kerrottava tavallisten lukujen tapaan ja laitettava vastaukseen pilkku laskemalla oikealla niin monta numeroa kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Kerro esimerkiksi 3,25 luvulla 0,1

Kerromme nämä murtoluvut kuten tavallisia lukuja, pilkkuja huomioimatta:

Saimme 325. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 3,25:n ja 0,1:n murto-osina. Murtoluvussa 3,25 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, murtoluvussa 0,1 yksi numero. Yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 325 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealla ja laittaa pilkku. Kolmen numeron laskemisen jälkeen huomaamme, että luvut ovat ohi. Tässä tapauksessa sinun on lisättävä yksi nolla ja laitettava pilkku:

Saimme vastauksen 0,325. Lausekkeen 3,25 × 0,1 arvo on siis 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

On toinen tapa kertoa desimaalit luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001. Tämä menetelmä on paljon helpompi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy vasemmalle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan esimerkiksi edellinen esimerkki 3,25 × 0,1 tällä tavalla. Antamatta mitään laskelmia, katsomme heti tekijää 0,1. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipistettä vasemmalle yhden numeron verran. Siirtämällä pilkkua yhden numeron verran vasemmalle huomaamme, että ennen kolmea ei ole enää numeroita. Lisää tässä tapauksessa yksi nolla ja laita pilkku. Tuloksena saamme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,01. Katso heti kerrointa 0,01. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään pilkkua vasemmalle kahdella numerolla, saadaan 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,001. Katso heti kerrointa 0,001. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipilkkua vasemmalle kolmella numerolla, saadaan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Älä sekoita desimaalien kertomista luvuilla 0,1, 0,001 ja 0,001 kertomiseen 10, 100, 1000. Yleinen virhe useimmat ihmiset.

Kun kerrotaan luvulla 10, 100, 1000, pilkkua siirretään oikealle niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia.

Ja kun kerrotaan luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001, pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia.

Jos aluksi on vaikea muistaa, voit käyttää ensimmäistä menetelmää, jossa kertolasku suoritetaan kuten tavallisilla numeroilla. Vastauksessa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla niin monta numeroa oikealla kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Pienen luvun jakaminen suuremmalla. Edistynyt taso.

Yhdessä edellisessä oppitunnissa sanoimme, että kun jaetaan pienempi luku suuremmalla, saadaan murtoluku, jonka osoittajassa on osinko ja nimittäjässä jakaja.

Esimerkiksi, jos haluat jakaa yhden omenan kahdeksi, sinun on kirjoitettava osoittajaan 1 (yksi omena) ja nimittäjään 2 (kaksi ystävää). Tuloksena on murto-osa. Joten jokainen ystävä saa omenan. Toisin sanoen puolikas omena. Murto-osa on vastaus ongelmaan kuinka jakaa yksi omena kahdelle

Osoittautuu, että voit ratkaista tämän ongelman edelleen, jos jaat 1:llä 2. Loppujen lopuksi murtopalkki missä tahansa murtoluvussa tarkoittaa jakoa, mikä tarkoittaa, että tämä jako on sallittu myös murtoluvussa. Mutta miten? Olemme tottuneet siihen, että osinko on aina suurempi kuin jakaja. Ja tässä päinvastoin, osinko on pienempi kuin jakaja.

Kaikki tulee selväksi, jos muistamme, että murto-osa tarkoittaa murskaamista, jakamista, jakamista. Tämä tarkoittaa, että yksikkö voidaan jakaa niin moneen osaan kuin haluat, ei vain kahteen osaan.

Kun pienempi luku jaetaan suuremmalla, saadaan desimaalimurto, jossa kokonaislukuosa on 0 (nolla). Murto-osa voi olla mikä tahansa.

Jaetaan siis 1 kahdella. Ratkaistaan tämä esimerkki kulmalla:

Yhtä ei voi jakaa kahteen noin vain. Jos kysyt kysymyksen "kuinka monta kaksikkoa on yhdessä" , niin vastaus on 0. Siksi yksityisesti kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:

Nyt, kuten tavallista, kerromme osamäärän jakajalla vetääksesi pois jäännöksen:

On tullut hetki, jolloin yksikkö voidaan jakaa kahteen osaan. Voit tehdä tämän lisäämällä toisen nollan vastaanotetun nollan oikealle puolelle:

Saimme 10. Jaamme 10 kahdella, saamme 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt otamme pois viimeisen jäännöksen laskennan suorittamiseksi. Kerro 5 kahdella, saamme 10

Saimme vastauksen 0,5. Murtoluku on siis 0,5

Puolikas omena voidaan kirjoittaa myös desimaalimurtoluvulla 0,5. Jos lisäämme nämä kaksi puolikasta (0,5 ja 0,5), saamme jälleen alkuperäisen yhden kokonaisen omenan:

Tämä seikka voidaan myös ymmärtää, jos kuvittelemme kuinka 1 cm jaetaan kahteen osaan. Jos jaat 1 senttimetrin kahteen osaan, saat 0,5 cm

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 4:5 arvo

Kuinka monta viisi on neljässä? Ei lainkaan. Kirjoitamme yksityisesti 0 ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Neljän alle kirjoitetaan nolla. Vähennä tämä nolla välittömästi osingosta:

Aloitetaan nyt neljän jakaminen 5 osaan. Tätä varten lisäämme 4:n oikealle puolelle nollan ja jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti.

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 8 viidellä ja saamme 40:

Saimme vastauksen 0.8. Lausekkeen 4:5 arvo on siis 0,8

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 5 arvo: 125

Kuinka monta numeroa 125 on viidessä? Ei lainkaan. Kirjoitamme 0 yksityisesti ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Kirjoitamme viiden alle 0. Vähennä viidestä 0 välittömästi

Aloitetaan nyt jakamalla (jakamalla) viisi 125 osaan. Tätä varten tämän viiden oikealle puolelle kirjoitamme nollan:

Jaa 50 125:llä. Kuinka monta lukua 125 on 50:ssä? Ei lainkaan. Joten osamäärään kirjoitamme jälleen 0

Kerrotaan 0 125:llä, saadaan 0. Kirjoita tämä nolla arvon 50 alle. Vähennä 0 välittömästi 50:stä

Nyt jaamme luvun 50 125 osaan. Tätä varten kirjoitamme toisen nollan arvon 50 oikealle puolelle:

Jaa 500 125:llä. Kuinka monta lukua on 125 luvussa 500. Luvussa 500 on neljä numeroa 125. Kirjoitamme ne neljä yksityisesti:

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 4 luvulla 125 ja saamme 500

Saimme vastauksen 0,04. Lausekkeen 5:125 arvo on siis 0,04

Lukujen jako ilman jäännöstä

Laitetaan siis pilkku osamäärään yksikön jälkeen, mikä osoittaa, että kokonaislukuosien jako on ohi ja siirrytään murto-osaan:

Lisää nolla loppuosaan 4

Nyt jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti:

40-40=0. Sai 0 loppuosasta. Jako on siis täysin valmis. Jakamalla 9 viidellä desimaaliluku on 1,8:

9: 5 = 1,8

Esimerkki 2. Jaa 84 viidellä ilman jäännöstä

Ensin jaetaan 84 viidellä tavalliseen tapaan jäännöksellä:

Vastaanotettu yksityisesti 16 ja saldossa 4 muuta. Nyt jaamme tämän jäännöksen viidellä. Laitamme pilkun yksityiseen ja lisäämme 0 jäännökseen 4

Nyt jaetaan 40 viidellä, saadaan 8. Kirjoitamme kahdeksan desimaalipilkun jälkeen olevaan osamäärään:

ja täydennä esimerkkiä tarkistamalla, onko jäljellä vielä jäljellä:

Desimaaliluvun jakaminen tavallisella luvulla

Kuten tiedämme, desimaaliluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta. Kun jaat desimaaliluvun tavallisella luvulla, tarvitset ensin:

jaa desimaaliluvun kokonaislukuosa tällä luvulla;
kun kokonaislukuosa on jaettu, sinun on välittömästi laitettava pilkku yksityiseen osaan ja jatkettava laskentaa, kuten tavallisessa jaossa.

Jaetaan esimerkiksi 4,8 kahdella

Kirjoita tämä esimerkki nurkkaan:

Jaetaan nyt koko osa kahdella. Neljä jaettuna kahdella on kaksi. Kirjoitamme kakkosen yksityisesti ja laitamme heti pilkun:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla ja katsotaan, onko jaosta jäännöstä:

4-4 = 0. Loppuosa on nolla. Emme vielä kirjoita nollaa, koska ratkaisu ei ole valmis. Sitten jatkamme laskemista, kuten tavallisessa jaossa. Ota 8 alas ja jaa se kahdella

8: 2 = 4. Kirjoitamme osamäärään neljä ja kerromme sen välittömästi jakajalla:

Sain vastauksen 2.4. Lausekkeen arvo 4,8: 2 on 2,4

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 8.43:3 arvo

Jaamme 8 kolmella, saamme 2. Laita heti pilkku kahden perään:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla 2 × 3 = 6. Kirjoitamme kuusi kahdeksan alle ja etsimme jäännöksen:

Jaamme 24 kolmella, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti. Kerromme sen välittömästi jakajalla saadaksemme jaon loppuosan:

24-24=0. Loppuosa on nolla. Nollaa ei ole vielä tallennettu. Ota osingon kolme viimeistä ja jaa 3:lla, saamme 1. Kerro välittömästi 1 kolmella saadaksesi tämän esimerkin valmiiksi:

Sain vastauksen 2.81. Lausekkeen 8.43:3 arvo on siis 2.81

Desimaaliluvun jakaminen desimaalilla

Jos haluat jakaa desimaaliluvun desimaaliluvuksi, osingossa ja jakajassa, siirrä pilkkua oikealle samalla määrällä numeroita kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen ja jaa sitten tavallisella luvulla.

Jaa esimerkiksi 5,95 luvulla 1,7

Kirjoitetaan tämä lauseke nurkkaan

Nyt siirretään osingossa ja jakajassa pilkkua oikealle saman verran kuin jakajassa on desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Joten meidän on siirrettävä pilkkua oikealle yhden numeron verran osingossa ja jakajassa. Siirretään:

Kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 5,95 muuttui murtoluvuksi 59,5. Ja desimaaliluku 1.7, siirrettyään desimaalipistettä oikealle yhdellä numerolla, muuttui tavalliseksi luvuksi 17. Ja tiedämme jo kuinka jakaa desimaalimurto tavallisella numerolla. Lisälaskenta ei ole vaikeaa:

Pilkku siirretään oikealle jakamisen helpottamiseksi. Tämä on sallittua, koska kertomalla tai jakamalla osinko ja jakaja samalla luvulla osamäärä ei muutu. Mitä se tarkoittaa?

Tämä on yksi mielenkiintoisia ominaisuuksia jako. Sitä kutsutaan yksityisomaisuudeksi. Tarkastellaan lauseketta 9: 3 = 3. Jos tässä lausekkeessa osinko ja jakaja kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, niin osamäärä 3 ei muutu.

Kerrotaan osinko ja jakaja kahdella ja katsotaan mitä tapahtuu:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, osamäärä ei ole muuttunut.

Sama tapahtuu, kun osingossa ja jakajassa on pilkku. Edellisessä esimerkissä, jossa jaettiin 5,91 luvulla 1,7, siirsimme pilkkua yhden numeron oikealle osingossa ja jakajassa. Pilkun siirron jälkeen murto-osa 5,91 muutettiin murto-osaksi 59,1 ja murto-osa 1,7 muutettiin tavalliseksi luvuksi 17.

Itse asiassa tässä prosessissa tapahtui kertominen 10:llä. Tältä se näytti:

5,91 × 10 = 59,1

Siksi jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä riippuu siitä, millä osinko ja jakaja kerrotaan. Toisin sanoen jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä määrää, kuinka monta numeroa osingossa ja jakajassa pilkku siirretään oikealle.

Desimaalijako luvulla 10, 100, 1000

Desimaaliluvun jakaminen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tehdään samalla tavalla kuin . Jaetaan esimerkiksi luku 2,1 10:llä. Ratkaistaan tämä esimerkki kulmalla:

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että jaossa olevaa pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan edellinen esimerkki tällä tavalla. 2.1: 10. Katsomme jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle yhden numeron verran. Siirrämme pilkkua vasemmalle yhden numeron verran ja näemme, että numeroita ei ole enää jäljellä. Tässä tapauksessa lisäämme yhden nollan ennen numeroa. Tuloksena saamme 0,21

Yritetään jakaa 2,1 100:lla. Luvussa 100 on kaksi nollaa. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kahdella numerolla:

2,1: 100 = 0,021

Yritetään jakaa 2,1 1000:lla. Luvussa 1000 on kolme nollaa. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kolmella numerolla:

2,1: 1000 = 0,0021

Desimaalijako luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001

Desimaaliluvun jakaminen luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001 tehdään samalla tavalla kuin . Osingossa ja jakajassa sinun tulee siirtää pilkkua oikealle niin monta numeroa kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen on.

Jaetaan esimerkiksi luku 6,3 luvulla 0,1. Ensinnäkin siirretään pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhtä monta numeroa kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Siirretään siis pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhdellä numerolla.

Kun desimaalipilkkua on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 6.3 muuttuu tavanomaiseksi luvuksi 63 ja desimaalimurto 0,1, kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, muuttuu yhdeksi. Ja luvun 63 jakaminen 1:llä on hyvin yksinkertaista:

Joten lausekkeen arvo 6.3: 0.1 on yhtä suuri kuin 63

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että osingossa oleva pilkku siirtyy oikealle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan edellinen esimerkki tällä tavalla. 6,3:0,1. Katsotaanpa jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaossa 6.3, sinun on siirrettävä pilkkua oikealle yhdellä numerolla. Siirrämme pilkkua oikealle yhden numeron verran ja saamme 63

Yritetään jakaa 6,3 luvulla 0,01. Jakajassa 0,01 on kaksi nollaa. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kahdella numerolla. Mutta osingossa on vain yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Tässä tapauksessa loppuun on lisättävä yksi nolla lisää. Tuloksena saamme 630

Kokeillaan jakaa 6,3 luvulla 0,001. 0,001:n jakajassa on kolme nollaa. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kolmella numerolla:

6,3: 0,001 = 6300

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen Vkontakte-ryhmäämme ja ala saada ilmoituksia uusista oppitunneista

Aritmetiikassa löydetyistä lukuisista murtoluvuista erityistä huomiota ansaitsevat ne, joiden nimittäjässä on 10, 100, 1000 - yleensä mikä tahansa kymmenen potenssi. Näillä fraktioilla on erityinen nimi ja tallennuslomake.

Desimaaliluku on mikä tahansa luku, jonka nimittäjä on kymmenen potenssi.

Desimaaliesimerkkejä:

Miksi tällaiset fraktiot piti ylipäätään eristää? Miksi he tarvitsevat oman ilmoittautumislomakkeen? Tähän on ainakin kolme syytä:

Desimaalien vertailu on paljon helpompaa. Muista: jos haluat verrata tavallisia murtolukuja, sinun on vähennettävä ne toisistaan ja erityisesti tuotava murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Desimaalimurtolukuina mitään näistä ei vaadita;
Laskelmien vähentäminen. Desimaalit lisäävät ja kertovat omien sääntöjensä mukaan, ja pienellä harjoittelulla pystyt työskentelemään niiden kanssa paljon nopeammin kuin tavallisilla;
Tallennuksen helppous. Toisin kuin tavalliset murtoluvut, desimaalit kirjoitetaan yhdelle riville ilman selkeyden menetystä.

Useimmat laskimet antavat myös vastaukset desimaaleina. Joissakin tapauksissa eri tallennusmuoto voi aiheuttaa ongelmia. Entä jos esimerkiksi vaadit 2/3 ruplan vaihtoa kaupassa :)

Säännöt desimaalilukujen kirjoittamiseen

Desimaalilukujen tärkein etu on kätevä ja visuaalinen merkintä. Nimittäin:

Desimaalimerkintä on desimaalimerkintätapa, jossa kokonaislukuosa erotetaan murto-osasta tavallisella pisteellä tai pilkulla. Tässä tapauksessa itse erotinta (piste tai pilkku) kutsutaan desimaalipisteeksi.

Esimerkiksi 0,3 (lue: "nolla kokonaisluku, 3 kymmenesosaa"); 7,25 (7 kokonaislukua, 25 sadasosaa); 3,049 (3 kokonaislukua, 49 tuhannesosaa). Kaikki esimerkit on otettu edellisestä määritelmästä.

Kirjoituksessa pilkkua käytetään yleensä desimaalipilkuna. Tässä ja alla pilkkua käytetään myös koko sivustolla.

Jos haluat kirjoittaa mielivaltaisen desimaaliluvun määritetyssä muodossa, sinun on noudatettava kolme yksinkertaista vaihetta:

Kirjoita osoittaja erikseen;
Siirrä desimaalipistettä vasemmalle niin monta paikkaa kuin nimittäjässä on nollia. Oletetaan, että aluksi desimaalipiste on kaikkien numeroiden oikealla puolella;
Jos desimaalipilkku on siirtynyt ja sen jälkeen tietueen lopussa on nollia, ne on yliviivattava.

Tapahtuu, että toisessa vaiheessa osoittajalla ei ole tarpeeksi numeroita vaihdon suorittamiseen. Tässä tapauksessa puuttuvat paikat täytetään nollilla. Ja yleensä mikä tahansa määrä nollia voidaan määrittää minkä tahansa numeron vasemmalle puolelle ilman haittaa terveydelle. Se on rumaa, mutta joskus hyödyllistä.

Ensi silmäyksellä tämä algoritmi saattaa tuntua melko monimutkaiselta. Itse asiassa kaikki on hyvin, hyvin yksinkertaista - sinun tarvitsee vain harjoitella vähän. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Ilmoita jokaiselle murtoluvulle sen desimaaliluku:

Ensimmäisen murtoluvun osoittaja: 73. Siirretään desimaalipistettä yhdellä merkillä (koska nimittäjä on 10) - saamme 7.3.

Toisen murtoluvun osoittaja: 9. Siirrämme desimaalipistettä kahdella numerolla (koska nimittäjä on 100) - saamme 0,09. Minun piti lisätä yksi nolla desimaalipilkun jälkeen ja vielä yksi ennen sitä, jotta en jättäisi outoa merkintää, kuten ".09".

Kolmannen murtoluvun osoittaja: 10029. Siirrämme desimaalipistettä kolmella numerolla (koska nimittäjä on 1000) - saamme 10,029.

Viimeisen murtoluvun osoittaja: 10500. Taas siirrämme pistettä kolmella numerolla - saamme 10.500. Numeron lopussa on ylimääräisiä nollia. Yliviivaamme ne - saamme 10,5.

Kiinnitä huomiota kahteen viimeiseen esimerkkiin: numeroihin 10.029 ja 10.5. Sääntöjen mukaan oikeanpuoleiset nollat on yliviivattava, kuten sisälläkin tehdään viimeinen esimerkki. Älä kuitenkaan missään tapauksessa tee tätä nollien kanssa, jotka ovat luvun sisällä (jotka ovat muiden numeroiden ympäröimiä). Siksi saimme 10,029 ja 10,5, emmekä 1,29 ja 1,5.

Joten selvitimme desimaalilukujen tallennuksen määritelmän ja muodon. Otetaan nyt selville, kuinka tavalliset murtoluvut muunnetaan desimaaleiksi - ja päinvastoin.

Muuta murtoluvuista desimaalilukuihin

Tarkastellaan muodon a / b yksinkertaista numeerista murto-osaa. Voit käyttää murtoluvun perusominaisuutta ja kertoa osoittajan ja nimittäjän sellaisella luvulla, että saat alle kymmenen potenssin. Mutta ennen kuin teet niin, lue seuraava:

On nimittäjiä, joita ei vähennetä kymmenen potenssiin. Opi tunnistamaan tällaiset murtoluvut, koska niitä ei voi työstää alla kuvatun algoritmin mukaan.

Se siitä. No, kuinka ymmärtää, vähennetäänkö nimittäjä kymmenen potenssiin vai ei?

Vastaus on yksinkertainen: kerro nimittäjä alkutekijöiksi. Jos laajennuksessa on vain tekijät 2 ja 5, tämä luku voidaan pienentää kymmeneen. Jos on muita numeroita (3, 7, 11 - mikä tahansa), voit unohtaa kymmenen asteen.

Tehtävä. Tarkista, voidaanko määritetyt murtoluvut esittää desimaalilukuina:

Kirjoitamme ja kerromme näiden murtolukujen nimittäjät:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - vain luvut 2 ja 5. Siksi murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - on olemassa "kielletty" kerroin 3. Murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Kaikki on kunnossa: ei ole mitään muuta kuin numerot 2 ja 5. Murtoluku esitetään desimaalilukuna.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Kerroin 3 "nousi jälleen pintaan". Sitä ei voi esittää desimaalimurtolukuna.

Joten selvitimme nimittäjän - nyt tarkastelemme koko algoritmia vaihtamiseksi desimaalilukuihin:

Kerro alkuperäisen murtoluvun nimittäjä ja varmista, että se on yleensä esitettävissä desimaalilukuna. Nuo. tarkista, että laajennuksessa on vain tekijät 2 ja 5. Muuten algoritmi ei toimi;
Laske kuinka monta kakkosta ja viitosta on hajotuksessa (ei tule muita lukuja, muistatko?). Valitse sellainen lisäkerroin niin, että kakkosten ja viitosten määrä on yhtä suuri.
Itse asiassa, kerro alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä tällä kertoimella - saamme halutun esityksen, ts. nimittäjä on kymmenen potenssi.

Tietysti myös lisäkerroin jaetaan vain kahdeksi ja viideksi. Samaan aikaan, jotta elämäsi ei monimutkaista, sinun tulee valita pienin tällainen tekijä kaikista mahdollisista.

Ja vielä yksi asia: jos alkuperäisessä murtoluvussa on kokonaislukuosa, muista muuntaa tämä murto-osa vääräksi - ja vasta sitten käytä kuvattua algoritmia.

Tehtävä. Käännä tiedot murto-osia desimaalin tarkkuudella:

Kerrotaan ensimmäisen murtoluvun nimittäjä: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Siksi murto-osa voidaan esittää desimaalilukuna. Laajennuksessa on kaksi kaksikkoa, mutta ei yhtään viitosta, joten lisäkerroin on 5 2 = 25. Kaksin ja viisin määrä on sama. Meillä on:

Käsitellään nyt toista murto-osaa. Huomaa, että 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - laajennuksessa on kolmiosa, joten murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna.

Kahdella viimeisellä murtoluvulla on nimittäjät 5 (alkuluku) ja 20 = 4 5 = 2 2 5 - kaikkialla on vain kaksi ja viisi. Samaan aikaan ensimmäisessä tapauksessa "täydelliseen onneen" ei ole tarpeeksi kerrointa 2, ja toisessa - 5. Saamme:

Vaihtaminen desimaaliluvuista tavalliseen

Käänteinen muunnos - desimaalimerkinnästä normaaliksi - on paljon helpompaa. Ei ole rajoituksia ja erityisiä tarkistuksia, joten voit aina muuntaa desimaalimurtoluvun perinteiseksi "kaksikerroksiseksi".

Käännösalgoritmi on seuraava:

Yliviivaa kaikki nollat desimaalin vasemmalta puolelta sekä desimaalipilkku. Tämä on halutun murtoluvun osoittaja. Tärkeintä - älä liioittele sitä ja älä ylitä sisäisiä nollia muiden numeroiden ympäröimänä;
Laske kuinka monta numeroa on alkuperäisessä desimaaliluvussa desimaalipilkun jälkeen. Ota numero 1 ja lisää oikealle niin monta nollaa kuin olet laskenut merkkejä. Tämä on nimittäjä;
Itse asiassa, kirjoita muistiin murto-osa, jonka osoittajan ja nimittäjän juuri löysimme. Vähennä jos mahdollista. Jos alkuperäisessä murtoluvussa oli kokonaislukuosa, nyt saamme sen väärä murtoluku, mikä on erittäin kätevä lisälaskelmissa.

Tehtävä. Muunna desimaalit tavalliseksi: 0,008; 3,107; 2,25; 7.2008.

Yliviivaamme vasemmalla olevat nollat ja pilkut - saamme seuraavat numerot (nämä ovat osoittajia): 8; 3107; 225; 72008.

Desimaalipilkun jälkeisessä ensimmäisessä ja toisessa murtoluvussa on 3 desimaaleja, toisessa - 2 ja kolmannessa - jopa 4 desimaaleja. Saamme nimittäjät: 1000; 1000; 100; 10 000.

Yhdistetään lopuksi osoittajat ja nimittäjät tavallisiksi murtoluvuiksi:

Kuten esimerkeistä voidaan nähdä, tuloksena olevaa fraktiota voidaan hyvin usein pienentää. Jälleen kerran huomautan, että mikä tahansa desimaaliluku voidaan esittää tavallisena murtolukuna. Käänteinen muunnos ei ole aina mahdollista.

Tässä artikkelissa ymmärrämme, mikä desimaaliluku on, mitä ominaisuuksia ja ominaisuuksia sillä on. Mennä! 🙂

Desimaaliluku on tavallisten murtolukujen erikoistapaus (jossa nimittäjä on 10:n kerrannainen).

Määritelmä

Desimaalit ovat murtolukuja, joiden nimittäjät ovat numeroita, jotka koostuvat yhdestä ja sen jälkeen määrätystä määrästä nollia. Eli nämä ovat murto-osia, joiden nimittäjä on 10, 100, 1000 jne. Muussa tapauksessa desimaalimurtoluku voidaan luonnehtia murtoluvuksi, jonka nimittäjä on 10 tai jompikumpi kymmenestä.

Esimerkkejä murtoluvuista:

, ,

Desimaaliluku kirjoitetaan eri tavalla kuin yhteinen murtoluku. Toiminnot näillä jakeilla eroavat myös tavallisilla toiminnoista. Niitä koskevien operaatioiden säännöt ovat suurelta osin lähellä kokonaislukuoperaatioiden sääntöjä. Tämä määrittää erityisesti niiden merkityksen käytännön ongelmien ratkaisemisessa.

Murtoluvun esitys desimaalimuodossa

Desimaalimerkinnässä ei ole nimittäjää, se näyttää osoittajan numeron. AT yleisnäkymä Desimaaliluku kirjoitetaan seuraavasti:

missä X on murto-osan kokonaisluku, Y on sen murto-osa, "," on desimaalipiste.

varten oikea esitys Tavallinen desimaaliluku on oikea, eli korostettuna koko osa(jos mahdollista) ja osoittaja, joka on pienempi kuin nimittäjä. Sitten sisään desimaalimerkintä kokonaislukuosa kirjoitetaan ennen desimaalipistettä (X) ja yhteisen murtoluvun osoittaja desimaalipilkun jälkeen (Y).

Jos osoittaja edustaa lukua, jonka numeroiden määrä on pienempi kuin nimittäjässä olevien nollien määrä, niin Y-osassa desimaalimerkinnän puuttuva numeroiden määrä täytetään nolilla osoittajan numeroiden eteen.

Esimerkki:

Jos murtoluku alle 1, ts. ei sisällä kokonaislukuosaa, niin 0 kirjoitetaan desimaalimuodossa X:lle.

Murto-osaan (Y) viimeisen merkitsevän (muu kuin nolla) numeron jälkeen voidaan syöttää mielivaltainen määrä nollia. Se ei vaikuta murto-osan arvoon. Ja päinvastoin: kaikki desimaaliluvun murto-osan lopussa olevat nollat voidaan jättää pois.

Desimaalien lukeminen

Osa X luetaan yleisessä tapauksessa seuraavasti: "X kokonaislukua."

Y-osa luetaan nimittäjässä olevan luvun mukaan. Nimittäjälle 10 kannattaa lukea: "Y kymmenesosaa", nimittäjälle 100: "Y sadasosaa", nimittäjälle 1000: "Y tuhannesosaa" ja niin edelleen... 😉

Toista lähestymistapaa lukemiseen pidetään oikeampana, joka perustuu murto-osan numeroiden laskemiseen. Tätä varten sinun on ymmärrettävä, että murtoluvut sijaitsevat peilikuvassa suhteessa murto-osan kokonaislukuosan numeroihin.

Oikean lukemisen nimet on annettu taulukossa:

Tämän perusteella lukeman tulee perustua murto-osan viimeisen numeron luokan nimen vastaavuuteen.

3.5 lukee "kolme piste viisi"
0,016 tarkoittaa "nolla pistettä kuusitoista tuhannesosaa"

Satunnaisen tavallisen murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Jos tavallisen murtoluvun nimittäjä on 10 tai jokin kymmenen potenssi, murto-osa muunnetaan edellä kuvatulla tavalla. Muissa tilanteissa tarvitaan lisämuunnoksia.

On 2 tapaa kääntää.

Ensimmäinen käännöstapa

Osoittaja ja nimittäjä on kerrottava sellaisella kokonaisluvulla, että nimittäjä on 10 tai yksi kymmenen potenssista. Ja sitten murtoluku esitetään desimaalimuodossa.

Tämä menetelmä soveltuu murto-osille, joiden nimittäjä on jaettu vain 2:ksi ja 5:ksi. Joten edellisessä esimerkissä . Jos laajennuksessa on muita alkutekijöitä (esimerkiksi ), sinun on turvauduttava 2. menetelmään.

Toinen käännöstapa

Toinen tapa on jakaa osoittaja sarakkeen tai laskimen nimittäjällä. Kokonaislukuosa, jos sellainen on, ei ole mukana muunnoksessa.

Pitkän jaon sääntö, joka johtaa desimaalimurtoon, on kuvattu alla (katso Desimaalien jakaminen).

Muunna desimaalit tavalliseksi

Tätä varten sen murto-osa (pilkun oikealla puolella) tulee kirjoittaa osoittajaksi ja murto-osan lukemisen tulos kirjoitetaan vastaavana numerona nimittäjään. Lisäksi, jos mahdollista, sinun on vähennettävä tuloksena olevaa fraktiota.

Loppu ja ääretön desimaali

Desimaalimurtolukua kutsutaan lopulliseksi, jonka murto-osa koostuu äärellisestä määrästä numeroita.

Kaikki yllä olevat esimerkit sisältävät täsmälleen viimeiset desimaaliluvut. Jokaista tavallista murtolukua ei kuitenkaan voida esittää viimeisenä desimaalilukuna. Jos 1. käännösmenetelmä tietylle murtoluvulle ei sovellu ja toinen menetelmä osoittaa, että jakoa ei voida suorittaa loppuun, voidaan saada vain ääretön desimaalimurto.

On mahdotonta kirjoittaa ääretöntä murto-osaa sen täydessä muodossa. Epätäydellisessä muodossa tällaiset jakeet voidaan esittää:

haluttuun desimaalien määrään pienentämisen seurauksena;
jaksollisen murto-osan muodossa.

Murtolukua kutsutaan jaksolliseksi, jossa desimaalipilkun jälkeen voidaan erottaa loputtomasti toistuva numerosarja.

Loput jakeet kutsutaan ei-jaksollisiksi. Ei-jaksollisille murtoluvuille vain ensimmäinen esitystapa (pyöristys) on sallittu.

Esimerkki jaksollisesta murtoluvusta: 0,8888888 ... Tässä on toistuva luku 8, joka ilmeisesti toistetaan loputtomiin, koska muuta ei ole syytä olettaa. Tätä numeroa kutsutaan murtojakso.

Jaksottaiset fraktiot ovat puhtaita ja sekoitettuja. Desimaaliluku on puhdasta, jossa piste alkaa heti desimaalipilkun jälkeen. Sekamurtoluvussa on 1 tai useampi numero ennen desimaalipistettä.

54.33333 ... - jaksollinen puhdas desimaaliluku

2.5621212121 ... - jaksollinen sekafraktio

Esimerkkejä äärettömien desimaalien kirjoittamisesta:

Toinen esimerkki näyttää, kuinka jakso muodostetaan oikein jaksollisessa murtoluvussa.

Jaksottaisten desimaalien muuntaminen tavallisiksi

Jos haluat muuntaa puhtaan jaksollisen murtoluvun tavalliseksi jaksoksi, kirjoita se osoittajaan ja kirjoita nimittäjään luku, joka koostuu yhdeksästä, jonka määrä on yhtä suuri kuin jaksossa olevien numeroiden lukumäärä.

Sekoitettu toistuva desimaali käännetään seuraavasti:

sinun on muodostettava numero, joka koostuu desimaalipilkun jälkeisestä numerosta ennen pistettä ja ensimmäisestä pisteestä;
vähennetään tuloksena olevasta luvusta pistettä edeltävän desimaalipilkun jälkeen oleva luku. Tuloksena on tavallisen murtoluvun osoittaja;
nimittäjään on syötettävä luku, joka koostuu pisteen numeroiden lukumäärää vastaavasta yhdeksästä, jota seuraa nollia, joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin desimaalipilkun jälkeisen luvun numeroiden lukumäärä ennen 1. jakso.

Desimaalivertailu

Desimaalimurtolukuja verrataan aluksi kokonaisten osien mukaan. Mitä suurempi on se murto-osa, jolla on suurempi kokonaislukuosa.

Jos kokonaislukuosat ovat samat, niin murto-osan vastaavien numeroiden numeroita verrataan ensimmäisestä alkaen (kymmenesosista). Sama periaate pätee tässä: murtoluvuista suurempi, jolla on suurempi kymmenesosien arvo; jos kymmenesosien numerot ovat yhtä suuret, sadasosien numeroita verrataan ja niin edelleen.

Koska

, koska yhtä suurilla kokonaislukuosilla ja yhtä suurella kymmenesosalla murto-osassa on 2. murtoluvussa enemmän sadasosia.

Desimaalien lisääminen ja vähentäminen

Desimaalit lisätään ja vähennetään samalla tavalla kuin kokonaiset luvut kirjoittaen vastaavat numerot peräkkäin. Tätä varten sinun on oltava desimaalipisteet toistensa alla. Tällöin kokonaislukuosan yksiköt (kymmenet jne.) sekä murto-osan kymmenesosat (sadasosat jne.) täsmäävät. Murto-osan puuttuvat numerot täytetään nollilla. Suoraan Yhteen- ja vähennysprosessi suoritetaan samalla tavalla kuin kokonaislukujen kohdalla.

Desimaaliluku

Desimaalimurtolukujen kertomiseksi sinun on kirjoitettava ne vierekkäin, kohdistettuna viimeisen numeron kanssa ja kiinnittämättä huomiota desimaalipisteiden sijaintiin. Sitten sinun on kerrottava luvut samalla tavalla kuin kerrottaessa kokonaislukuja. Tuloksen saatuasi sinun tulee laskea uudelleen desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa ja erotella murtolukujen kokonaismäärä tuloksena olevassa luvussa pilkulla. Jos numeroita ei ole tarpeeksi, ne korvataan nolilla.

Desimaalien kertominen ja jakaminen 10 n:llä

Nämä toiminnot ovat yksinkertaisia ja rajoittuvat desimaalipilkun siirtämiseen. P Kerrottaessa pilkkua siirretään oikealle (murtoluku kasvaa) numeroiden määrällä, joka on yhtä suuri kuin nollien lukumäärä 10 n:ssä, missä n on mielivaltainen kokonaislukupotenssi. Toisin sanoen tietty määrä numeroita siirretään murto-osasta kokonaislukuun. Jakamisessa vastaavasti pilkku siirretään vasemmalle (luku pienenee) ja osa numeroista siirretään kokonaislukuosasta murto-osaan. Jos numeroita ei ole tarpeeksi siirrettäväksi, puuttuvat numerot täytetään nollilla.

Desimaaliluvun ja kokonaisluvun jakaminen kokonaisluvulla ja desimaaliluvulla

Desimaaliluvun jakaminen kokonaisluvulla on sama kuin kahden kokonaisluvun jakaminen. Lisäksi tulee huomioida vain desimaalipilkun paikka: pilkkua seuraavaa numeroa purettaessa tulee generoidun vastauksen nykyisen numeron perään laittaa pilkku. Sitten sinun on jatkettava jakamista, kunnes saat nollan. Jos osingossa ei ole tarpeeksi merkkejä täydelliseen jakoon, tulee käyttää nollia.

Vastaavasti 2 kokonaislukua jaetaan sarakkeeseen, jos osingon kaikki numerot on purettu, eikä koko jakoa ole vielä suoritettu loppuun. Tässä tapauksessa osingon viimeisen numeron purkamisen jälkeen tuloksena olevaan vastaukseen laitetaan desimaalipiste, ja puretuina numeroina käytetään nollia. Nuo. osinko tässä itse asiassa esitetään desimaalilukuna, jossa on nolla murto-osa.

Desimaaliluvun (tai kokonaisluvun) jakamiseksi desimaaliluvulla on kerrottava osinko ja jakaja luvulla 10 n, jossa nollien lukumäärä on yhtä suuri kuin desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä. jakaja. Tällä tavalla he pääsevät eroon murto-osan desimaalista, jolla haluat jakaa. Lisäksi jakoprosessi on sama kuin edellä on kuvattu.

Desimaalien graafinen esitys

Graafisesti desimaalimurtoluvut esitetään koordinaattiviivan avulla. Tätä varten yksittäiset segmentit jaetaan lisäksi 10 yhtä suureen osaan, aivan kuten senttimetrejä ja millimetrejä asetetaan viivaimelle samanaikaisesti. Tämä varmistaa, että desimaalit näytetään tarkasti ja että niitä voidaan verrata objektiivisesti.

Jotta yksittäisten segmenttien pitkittäiset jaot olisivat samat, on itse yksittäisen segmentin pituus harkittava huolellisesti. Sen tulee olla sellainen, että lisäjaon mukavuus voidaan varmistaa.

Desimaalimurtoluvut. TOIMENPITEET DESIMAALIJOHTOJA KOSKEVAT TOIMENPITEET

(tunnin yhteenveto)

Tumysheva Zamira Tansykbaevna, matematiikan opettaja, lukio nro 2

Khromtau, Aktoben alue, Kazakstanin tasavalta

Tämä oppituntikehitys on tarkoitettu yleistysoppitunniksi luvulle "Toiminnot desimaalit". Sitä voidaan käyttää sekä 5. että 6. luokalla. Oppitunti järjestetään pelin muodossa.

Desimaalit. Toiminnot desimaaliluvuilla.(tunnin yhteenveto)

Kohde:

Harjoittelee taitoja ja kykyjä laskea, vähentää, kertoa ja jakaa desimaalilukuja luonnollisiksi luvuiksi ja desimaalimurtoiksi

Edellytysten luominen osaamisen kehittämiseen itsenäinen työ, itsehillintä ja itsetunto, älyllisten ominaisuuksien kehittyminen: huomio, mielikuvitus, muisti, kyky analysoida ja yleistää

Herättää kognitiivista kiinnostusta aihetta kohtaan ja kehittää itseluottamusta

TUNTISUUNNITELMA:

1. Organisatorinen osa.

3. Oppituntimme teema ja tarkoitus.

4. Peli "Kaarille lipulle!"

5. Peli "Numerotehdas".

6. Lyyrinen poikkeama.

7. Varmistustyö.

8. Peli "Salaus" (työskennellä pareittain)

9. Yhteenveto.

10. Kotitehtävät.

1. Organisatorinen osa. Hei. Istu alas.

2. Yleiskatsaus toteutussääntöihin aritmeettiset operaatiot desimaalien kanssa.

Desimaalien yhteen- ja vähennyssääntö:

1) tasoittaa näiden murtolukujen desimaalien lukumäärä;

2) kirjoita yksi toisen alle niin, että pilkku on pilkun alla;

3) huomaamatta pilkkua, suorita toiminto (yhteen- tai vähennyslasku) ja laita sen seurauksena pilkku pilkkujen alle.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

Kun yhteen- ja vähennyslaskua vähennetään, luonnolliset luvut kirjoitetaan desimaalimurtolukuna, jonka desimaalit ovat nolla.

Desimaalien kertomissääntö:

1) huomioimatta pilkkua, kerro luvut;

2) erottele tuloksena olevassa tulossa pilkulla niin monta numeroa oikealta vasemmalle kuin ne on erotettu pilkulla desimaalimurtolukuina.

Kun desimaaliluku kerrotaan bittiyksiköillä (10, 100, 1000 jne.), pilkkua siirretään oikealle niin monella numerolla kuin bittiyksikössä on nollia

17.25 4 = 69

x 1 7,2 5

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 0,52 = 2,35

X 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

Kerrottaessa luonnolliset luvut kirjoitetaan luonnollisina lukuina.

Sääntö desimaalilukujen jakamiseksi luonnollisella luvulla:

1) jaa koko osingon osa, laita pilkku yksityiseen;

2) jatka jakamista.

Kun jaetaan loppuosaan, vähennämme osingosta vain yhden luvun.

Jos desimaaliluvun jakamisprosessissa jää jäljelle jäännös, niin määrittämällä siihen tarvittava määrä nollia, jatkamme jakamista, kunnes jäännös on nolla.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Kun desimaaliluku jaetaan bittiyksiköihin (10, 100, 1000 jne.), pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin bittiyksikössä on nollia.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

Jaettaessa luonnolliset luvut kirjoitetaan luonnollisina lukuina.

Sääntö desimaalien jakamisesta desimaaleilla:

1) siirretään jakajan pilkkua oikealle, jotta saadaan luonnollinen luku;

2) siirrä pilkku osingossa niin monen luvun oikealle kuin se on siirretty jakajassa;

3) jaetaan desimaaliluku luonnollisella luvulla.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 I_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

Peli "Kallettavalle lipulle!"

Pelin säännöt: Jokaisesta joukkueesta kutsutaan yksi oppilas taululle, joka suorittaa suullisen laskennan alimmasta askeleesta. Yhden esimerkin ratkaisija merkitsee vastauksen taulukkoon. Sitten hänet korvataan toisella joukkueen jäsenellä. On liikettä ylöspäin - himoituun lippuun. Alan opiskelijat tarkistavat suullisesti pelaajiensa tulokset. Jos vastaus on virheellinen, toinen tiimin jäsen tulee hallitukseen jatkamaan tehtävien ratkaisemista. Joukkueen kapteenit kutsuvat opiskelijat töihin taululle. Ensimmäinen joukkue, joka saavuttaa lipun vähiten oppilaita, voittaa.

Peli "Nummerylly"

Pelin säännöt: Numerot on kirjoitettu myllyn ympyröihin. Ympyröitä yhdistävät nuolet osoittavat toimintoja. Tehtävänä on suorittaa peräkkäisiä toimintoja liikkumalla nuolta pitkin keskustasta ulompaan ympyrään. Suorittamalla peräkkäisiä toimintoja ilmoitetun reitin varrella, löydät vastauksen yhdestä alla olevista ympyröistä. Jokaisen nuolen toimintojen suorittamisen tulos kirjoitetaan sen vieressä olevaan soikeaan.

Lyyrinen poikkeama.

Lifshitzin runo "Kolme kymmenystä"

Kuka tämä on

Portfoliosta

Häiritsee

vihamielinen pulmapeli,

Penaali ja muistivihkot

Ja kiinnittää päiväkirjaansa.

Punastumatta,

Tammipöydän alla.

Makaamaan senkin alla? ..

Ole hyvä ja tutustu:

Kostja Žigalin.

Ikuisen ryöstön uhri, -

Hän epäonnistui jälleen.

Ja sihisee

Epäpuhtaalle

Etsin ongelmakirjaa:

En vain ole onnekas!

Olen vain häviäjä!

Mikä on syy

Hänen katkeruutensa ja ärtymyksensä?

Että vastaus ei kelvannut

Vain kolme kymmenesosaa.

Tämä on todellista tuhlausta!

Ja hänelle tietysti

Etsi vika

Tiukka

Maria Petrovna.

Kolme kymmenesosaa...

Kerro minulle tästä virheestä

Ja ehkäpä kasvoillekin

Näet hymyn.

Kolme kymmenesosaa...

Ja vielä tästä virheestä

rukoilen sinua

Kuuntele minua

Ei hymyä.

Jos b, talosi rakentaminen.

Se, jossa asut.

Arkkitehti

vähän

Väärä

Laskettaessa -

Mitä tapahtuisi.

Tunnetko Kostya Zhigalinin?

Tämä talo

olisi kääntynyt

Rauniokasossa!

Menet sillalle.

Hän on luotettava ja kestävä.

Älä ole insinööri

Tarkka piirustuksissaan, -

Haluaisitko, Kostya,

Putoaa

sisään kylmä joki,

Ei sanoisi kiitos

Tuo henkilö!

Tässä on turbiini.

Siinä on akseli

Kääntäjät kyllästyvät.

Jos kääntäjä

Töissä

Ei ollut kovin tarkkaa.

Se olisi tehty, Kostya,

Suuri onnettomuus:

Se tuhoaisi turbiinin

pieniksi osiin!

kolme kymmenesosaa -

Ja seinät

Rakennetaan

Koso!

kolme kymmenesosaa -

Ja romahtaa

vaunut

Pois rinteestä!

tehdä virhe

Vain kolme kymmenesosaa

Apteekki, -

Lääkkeestä tulee myrkkyä

Tappaa miehen!

Törmäsimme ja ajoimme

Fasistinen jengi.

Isäsi antoi

Akun komento.

Tee virhe saapuessasi

Vähintään kolme kymmenesosaa

Kuoret eivät ohittaisi

Vitun natseja.

Mieti sitä

Ystäväni, kylmäverisesti

Ja sano.

Eikö se ollut oikein

Maria Petrovna?

Ollakseni rehellinen

Ajattele sitä, Kostya.

Ei ole kauaa valehdella

Päiväkirja buffetin alla!

Koetyö aiheesta "Desimaalimurtoluvut" (matematiikka -5)

Näytölle tulee peräkkäin 9 diaa. Opiskelijat kirjoittavat muistivihkoon vaihtoehdon numeron ja vastaukset kysymykseen. Esimerkiksi vaihtoehto 2

1. C; 2. A; jne.

KYSYMYS 1

Vaihtoehto 1

Kun desimaaliluku kerrotaan 100:lla, sinun on siirrettävä pilkku tässä murtoluvussa:

A. vasemmalle 2 numerolla; B. oikealle 2 numerolla; C. älä vaihda pilkun paikkaa.

Vaihtoehto 2

Kun desimaaliluku kerrotaan 10:llä, sinun on siirrettävä pilkku tässä murtoluvussa:

A. oikea 1 numero; B. vasemmalle 1 numerolla; C. älä vaihda pilkun paikkaa.

KYSYMYS 2

Vaihtoehto 1

Summa 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 tuotteena kirjoitetaan seuraavasti:

A, 6,27 5; B. 6,27 6,27; S. 6.27 4.

Vaihtoehto 2

Summa 9,43 + 9,43 + 9,43 + 9,43 tuotteena kirjoitetaan seuraavasti:

A. 9,43 9,43; B. 6 9,43; S. 9.43 4.

KYSYMYS 3

Vaihtoehto 1

Tuotteessa 72.43 18 desimaalipilkun jälkeen on:

Vaihtoehto 2

Arvon 12,453 tulossa 35 desimaalipilkun jälkeen on:

A. 2 numeroa; B. 0 numeroa; C. 3 numeroa.

KYSYMYS 4

Vaihtoehto 1

Osamäärässä 76,4:2 desimaalipilkun jälkeen on:

A. 2 numeroa; B. 0 numeroa; C. 1 numero.

Vaihtoehto 2

Yksityisessä 95.4:6 desimaalipilkun jälkeen on:

A. 1 numero; B. 3 numeroa; C. 2 numeroa.

KYSYMYS 5

Vaihtoehto 1

Etsi lausekkeen arvo 34,5: x + 0,65 y, kun x=10 y=100:

A. 35,15; B. 68,45; S. 9,95.

Vaihtoehto 2

Etsi lausekkeen arvo 4,9 x +525:y, kun x=100 y=1000:

A. 4905,25; B. 529,9; s. 490 525.

KYSYMYS 6

Vaihtoehto 1

Suorakulmion, jonka sivut ovat 0,25 ja 12 cm, pinta-ala on

A. 3; B. 0,3; S. 30.

Vaihtoehto 2

Suorakulmion, jonka sivut ovat 0,5 ja 36 cm, pinta-ala on

A. 1,8; V. 18; C. 0,18.

KYSYMYS 7

Vaihtoehto 1

Kaksi oppilasta lähti koulusta samaan aikaan vastakkaisiin suuntiin. Ensimmäisen oppilaan nopeus on 3,6 km/h, toisen opiskelijan nopeus on 2,56 km/h. 3 tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on:

A. 6,84 km; V. 18,48 km; S. 3,12 km

Vaihtoehto 2

Kaksi pyöräilijää poistui koululta samaan aikaan vastakkaisiin suuntiin. Ensimmäisen nopeus on 11,6 km/h, toisen nopeus on 13,06 km/h. 4 tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on:

A. 5,84 km; V. 100,8 km; S. 98,64 km

Vaihtoehto 1

Vaihtoehto 2

Tarkista vastauksesi. Laita "+" oikealle vastaukselle ja "-" väärälle vastaukselle.

Peli "Salaus"

Pelin säännöt: Jokaiselle pöydälle annetaan kortti, jossa on tehtävä, jossa on koodikirjain. Kun olet suorittanut vaiheet ja saanut tuloksen, kirjoita korttisi koodikirjain vastaustasi vastaavan numeron alle.

Tuloksena saamme ehdotuksen:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Yhteenveto oppitunnista.

Koetyön pisteet julkistetaan.

Kotitehtävät #1301, 1308, 1309

Kiitos huomiostasi!!!

Jos haluat kirjoittaa rationaalisen luvun m / n desimaalilukuna, sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa osamäärä kirjoitetaan äärettömänä tai äärettömänä desimaalilukuna.

Kirjoita annettu luku desimaalilukuna.

Ratkaisu. Jaa kunkin murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä: a) jaa 6 25:llä; b) jaa 2 kolmella; sisään) jaa 1 kahdella ja lisää sitten saatu murto-osa yksikköön - tämän sekaluvun kokonaislukuosaan.

Pelkistymättömät tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjät eivät sisällä muita alkujakajia kuin 2 ja 5 , kirjoitetaan viimeisenä desimaalilukuna.

AT esimerkki 1 kun a) nimittäjä 25 = 5 5; kun sisään) nimittäjä on 2, joten saimme viimeiset desimaalit 0,24 ja 1,5. Kun b) nimittäjä on 3, joten tulosta ei voi kirjoittaa viimeisenä desimaalina.

Onko mahdollista ilman sarakkeeseen jakamista muuntaa tällainen tavallinen murto desimaalimurtoluvuksi, jonka nimittäjä ei sisällä muita jakajia, paitsi 2 ja 5? Selvitetään se! Mitä murtolukua kutsutaan desimaaliksi ja kirjoitetaan ilman murtolukua? Vastaus: murto-osa, jonka nimittäjä on 10; 100; 1000 jne. Ja jokainen näistä numeroista on tuote yhtä suuri kakkosten ja viidenten määrä. Itse asiassa: 10=2 5 ; 100 = 2 5 2 5; 1000=2 5 2 5 2 5 jne.

Siksi pelkistymättömän tavallisen murtoluvun nimittäjä on esitettävä kaksin ja viisin tulona ja kerrottava sitten kahdella ja (tai) 5:llä, jotta kaksit ja viisit ovat yhtä suuret. Sitten murto-osan nimittäjä on 10 tai 100 tai 1000 jne. Jotta murto-osan arvo ei muutu, kerrotaan murto-osan osoittaja samalla luvulla, jolla nimittäjä kerrottiin.

Ilmaise seuraavat murtoluvut desimaaleina:

Ratkaisu. Jokainen näistä fraktioista on redusoitumaton. Jaetaan jokaisen murtoluvun nimittäjä alkutekijöiksi.

20 = 2 2 5. Johtopäätös: yksi "viisi" puuttuu.

8 = 2 2 2. Johtopäätös: kolme "viisi" ei riitä.

25=5 5. Johtopäätös: kaksi "kaksi" puuttuu.

Kommentti. Käytännössä ei usein käytetä nimittäjän kertoimia, vaan kysytään yksinkertaisesti: kuinka paljon nimittäjä pitäisi kertoa, jotta tuloksena olisi yksikkö, jossa on nollia (10 tai 100 tai 1000 jne.). Ja sitten osoittaja kerrotaan samalla luvulla.

Eli siinä tapauksessa a)(esimerkki 2) luvusta 20 saat 100 kertomalla 5:llä, joten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä viidellä.

Kun b)(esimerkki 2) luvusta 8, luku 100 ei toimi, mutta luku 1000 saadaan kertomalla 125:llä. Murtoluvun osoittaja (3) ja nimittäjä (8) kerrotaan 125:llä.

Kun sisään)(esimerkki 2) 25:stä saat 100, kun se kerrotaan 4:llä. Tämä tarkoittaa, että myös osoittaja 8 on kerrottava 4:llä.

Kutsutaan ääretöntä desimaalilukua, jossa yksi tai useampi numero poikkeuksetta toistuu samassa järjestyksessä kausijulkaisu desimaaliluku. Toistuvien numeroiden joukkoa kutsutaan tämän murtoluvun jaksoksi. Lyhyyden vuoksi murto-osan piste kirjoitetaan kerran sulkeisiin.

Kun b)(esimerkki 1 ) toistettu numero on yksi ja yhtä suuri kuin 6. Siksi tuloksemme 0.66... kirjoitetaan näin: 0,(6) . Ne lukevat: nolla kokonaislukua, kuusi jaksossa.

Jos pilkun ja ensimmäisen pisteen välissä on yksi tai useampi ei-toistuva numero, niin tällaista jaksollista murtolukua kutsutaan sekajaksoiseksi murtoluvuksi.

Pelkistymätön yhteinen murtoluku, jonka nimittäjä yhdessä muiden kanssa kerroin sisältää kertoimen 2 tai 5 , tulee sekoitettu jaksollinen murto-osa.

Kirjoita numero desimaalilukuna:

Mikä tahansa rationaalinen luku voidaan kirjoittaa äärettömänä jaksollisena desimaalilukuna.

Kirjoita luku äärettömänä jaksollisena murtolukuna.