Wiskundige formules die op middelbare scholen worden gebruikt. De mooiste fysieke en wiskundige formules
De videocursus "Get an A" bevat alle onderwerpen die nodig zijn voor een succesvolle slagen voor het examen in wiskunde voor 60-65 punten. Volledig alle taken 1-13 profiel examen wiskunde. Ook geschikt voor het behalen van het Basis GEBRUIK in de wiskunde. Als je het examen met 90-100 punten wilt halen, moet je deel 1 in 30 minuten en zonder fouten oplossen!
Voorbereidingscursus voor het examen voor de klassen 10-11, evenals voor docenten. Alles wat je nodig hebt om deel 1 van het examen wiskunde (de eerste 12 opgaven) en opgave 13 (driehoeksmeting) op te lossen. En dit is meer dan 70 punten op het Unified Staatsexamen, en noch een honderdpuntige student noch een humanist kan zonder.
Alle benodigde theorie. Snelle manieren oplossingen, vallen en GEBRUIK geheimen. Alle relevante taken van deel 1 van de Bank of FIPI-taken zijn geanalyseerd. De cursus voldoet volledig aan de eisen van de USE-2018.
De cursus bevat 5 grote onderwerpen, 2,5 uur elk. Elk onderwerp wordt vanuit het niets gegeven, eenvoudig en duidelijk.
Honderden examentaken. Tekstproblemen en kansrekening. Eenvoudige en gemakkelijk te onthouden algoritmen voor het oplossen van problemen. Geometrie. Theorie, referentiemateriaal, analyse van alle soorten USE-taken. Stereometrie. Sluwe trucs voor het oplossen, handige spiekbriefjes, ontwikkeling van ruimtelijke verbeeldingskracht. Trigonometrie van nul tot taak 13. Begrijpen in plaats van proppen. Visuele uitleg complexe concepten. Algebra. Wortels, machten en logaritmen, functie en afgeleide. Basis voor oplossing uitdagende taken 2 delen van het examen.
Mijn hoofd tolt van de vele wiskundige formules die je moet kennen. Proppen en wiegjes zijn voor de zwakken. Maar voor degenen die sterker willen worden in wiskunde, geven we je enkele tips om wiskundige formules te onthouden, zodat ze niet voor de toets, het examen of de CT uit je hoofd verdwijnen.
Begrijp de formule
Als u slechts een reeks variabelen onthoudt, loopt u het risico de hele formule te "verliezen" wanneer u een symbool of teken vergeet.
Gebruik alle soorten geheugen
Lees de formules hardop voor, schrijf meerdere keren op het blad totdat u het zich herinnert. Gebruik alle soorten geheugen, met de nadruk op het leidende. Visueel en motorisch geheugen geven samen een groter effect. Natuurlijk is het potentieel voor memoriseren voor iedereen anders. Er zijn speciale technieken die helpen .
Hier zijn nog enkele tips om formules te onthoudenZorg ervoor dat u de formules visueel maakt: omcirkel de formule in een kader, schrijf deze in een andere kleur. Dus het zal gemakkelijker zijn om in de samenvatting te vinden en te onthouden. Beter nog, schrijf de formules in een apart notitieboekje en structureer ze per onderwerp. Markeer in wat voor soort taken deze of gene formule nuttig is, wat de eigenaardigheid ervan is. Maak er een gewoonte van om toe te voegen aan de lijst met formules. Zo'n "formule-observatiedagboek" zal je geheugen helpen opfrissen belangrijke informatie voor een toets, examen of CT in wiskunde.
Veel scholieren doen dit ook: als er gestempelde concepten worden uitgedeeld, pak je die en schrijf je het er meteen op belangrijke formules die moeilijk voor je zijn. Een half uur voor de CT heb je deze formules visueel uit je hoofd geleerd en daarna snel opgeschreven. Dit bespaart tijd. Deze lifehack is vooral goed in trigonometrie. Hoe meer formules je kent, hoe beter.
Controleer jezelf
Je moet constant terugkeren naar het geleerde materiaal om het niet te vergeten. Probeer de "Twee kaarten"-methode, deze is geschikt voor het onthouden van reductieformules, verkorte vermenigvuldiging, trigonometrische formules. Neem twee stapels kaarten andere kleur, schrijf aan de ene kant de linkerkant van de formule en aan de andere - de rechterkant. Verdeel op deze manier alle formules die u moet onthouden en meng vervolgens beide stapels. Trek de kaart met de linkerkant van de formule in de juiste volgorde en selecteer het vervolg tussen de "juiste" en vice versa.
Kaarten zijn ook goed in geometrie
Om geometrieformules uit het hoofd te leren, koop je kaarten over onderwerpen ("Veldformules", "Formules voor een driehoek", "Formules voor een vierkant", enz.) en schrijft u er als volgt informatie in.
U kunt de formules in een apart notitieboekje vastleggen en altijd bij de hand hebben - zoals u wilt Wees positief
Als je iets leert onder druk, willen de hersenen zelf de last van kennis kwijt. Denk aan het onthouden van formules als: goede oefening voor geheugentraining. Ja, en de stemming stijgt als je je de juiste formule voor de oplossing herinnert.En bepaal natuurlijk hoe je dat kunt doen meer testen en taken ter voorbereiding op een toets, examen of CT!
CT in de wiskunde is typische taken: hoe meer tests je oplost, hoe groter de kans om iets vergelijkbaars met de CT tegen te komen. Het is onmogelijk om je op één taak voor te bereiden op de DT. Maar als je 100 problemen hebt opgelost, zullen 101 problemen geen problemen veroorzaken.
Dmitry Sudnik, leraar wiskunde in
Als het materiaal nuttig voor je was, vergeet dan niet om "I like" in onze sociale netwerken te zetten
Op deze pagina kunt u gratis de meest populaire bekijken of downloaden wiskundige formules, tabellen, evenals referentiemateriaal over hogere wiskunde. Alle wiskundige tabellen zijn door mij persoonlijk samengesteld en voorzien van aanvullend commentaar. Dit werd gedaan om de moeilijkheden te overwinnen waarmee deeltijdstudenten vaak worden geconfronteerd bij het oplossen van problemen. Ik pretendeer niet allesomvattend te zijn, maar u zult ontdekken wat HEEL VEEL VEEL is.
Denk bijvoorbeeld aan een tabel met goniometrische formules. Er zijn veel goniometrische formules, ze zijn al lang bekend en het heeft geen zin om naslagwerken te herschrijven. Maar die formules die heel vaak worden gebruikt om problemen op te lossen in de loop van hogere wiskunde, worden bij elkaar verzameld en kunnen erg handig zijn bij het uitvoeren van praktische taken. Tegelijkertijd geef ik in de commentaren aan in welk onderdeel van de hogere wiskunde (limieten, afgeleiden, integralen, etc.) deze of gene formule bijna altijd voorkomt.
Dus op dit moment heb je gratis toegang tot waardevol referentiemateriaal, misschien als: online bekijken en downloaden. Het is het gemakkelijkst om wiskundige tabellen en referentiematerialen die u interesseren onmiddellijk af te drukken. Zoals de praktijk laat zien, wordt informatie op het beeldscherm slechter geabsorbeerd dan op papier en is het moeilijker om van het beeldscherm af te lezen.
Vrijwel alle bestanden worden direct op de site geplaatst, waardoor ze zoveel mogelijk te verkrijgen zijn. korte termijn alleen beperkt door de snelheid van uw internetverbinding.
! Gebruik de volgende aanbevelingen in geval van onjuiste weergave van pdf:
Ik raad iedereen aan om te kijken. Deze formules worden letterlijk bij elke stap gevonden bij het oplossen van problemen in de hogere wiskunde. Zonder kennis van deze formules - nergens. Hoe te beginnen met het studeren van hogere wiskunde? Door dit te herhalen. Ongeacht het niveau van je wiskundige voorbereiding op dit moment, is het zeer wenselijk om ONMIDDELLIJK de mogelijkheid te ZIEN om elementaire acties uit te voeren, de eenvoudigste formules toe te passen tijdens het oplossen van limieten, integralen, differentiaalvergelijkingen, enz.
Het handboek heeft korte info over de modulus, verkorte vermenigvuldigingsformules, oplossingsalgoritme kwadratische vergelijking, regels voor het vereenvoudigen van breuken met meerdere verdiepingen, evenals de belangrijkste eigenschappen van machten en logaritmen.
De meest "reizende" trigonometrische formules, die worden gebruikt bij het oplossen van problemen in de hogere wiskunde. In feite zijn er WEINIG van dergelijke formules, en het verzamelen van tientallen andere uit verschillende wiskundige naslagwerken is tijdverspilling. Alles (of bijna alles) dat u nodig heeft, is hier.
Bij het uitvoeren van taken in de wiskunde wordt het vaak nodig om naar trigonometrische tabellen te kijken. Dit referentiemateriaal biedt een tabel met waarden van goniometrische functies (sinus, cosinus, tangens en cotangens) met argumentwaarden van nul tot 360 graden. Onthoud deze informatie er is geen betekenis maar enkele waarden van trigonometrische functies goed om te weten. Ook gepresenteerd zijn reductieformules voor de bovenstaande trigonometrische functies, soms(meestal bij het oplossen van limieten) zijn vereist. Op verzoek van sitebezoekers is een tabel met waarden van inverse trigonometrische functies en twee formules toegevoegd aan het pdf-bestand: een formule om graden om te zetten naar radialen, een formule om radialen om te zetten naar graden.
Methodisch materiaal is een overzicht van grafieken van elementaire basisfuncties en hun eigenschappen. Het zal nuttig zijn bij het bestuderen van bijna alle secties van hogere wiskunde, bovendien, referentie gids zal je veel helpen betere en betere kwaliteit sommige onderwerpen begrijpen. U kunt ook achterhalen welke functiewaarden moeten zijn uit het hoofd weten om niet "twee automatisch" te krijgen bij het beantwoorden de eenvoudigste vraag examinator. De hulp is in de vorm van een webpagina en bevat veel grafieken van functies die ook het onthouden waard zijn. Naarmate het project vorderde, begon de handleiding de rol te spelen van een inleidende les over het onderwerp "Functies en grafieken".
In de praktijk moeten deeltijdstudenten bijna altijd de eerste en tweede gebruiken prachtige grenzen, waarover en in kwestie in deze hulp. Drie andere opmerkelijke limieten, die veel zeldzamer zijn, worden ook overwogen. Alle prachtige limieten zijn voorzien van aanvullende belangrijke opmerkingen. Daarnaast wordt het dossier aangevuld met informatie over opmerkelijke equivalenties.
De referentie bevat de differentiatieregels en een tabel met afgeleiden van de elementaire basisfuncties. De tabel is voorzien van zeer belangrijke opmerkingen.
Uw gids voor functies en grafieken. De pdf systematiseert en schetst informatie over de belangrijkste stadia van de studie van de functie van één variabele. De handleiding is voorzien van links, wat veel tijdwinst oplevert. De handleiding is handig voor zowel de theepot als de voorbereide lezer.
Over het algemeen bijna hetzelfde als in differentiaalrekening. Integratieregels en tabel met integralen met mijn opmerkingen.
Referentiemateriaal is onmisbaar bij de studie van machtreeksen. De tabel toont uitbreidingen in een machtreeks volgende functies:: exponent, sinus, cosinus, logaritme, boogtangens en boogsinus. De binominale expansie en de meest voorkomende speciale gevallen van de binominale expansie worden ook gegeven. De reeksuitbreiding van een functie is zelfstandige taak, wordt gebruikt voor benaderende berekeningen, benaderende berekeningen van een bepaalde integraal, en in sommige andere problemen.
De grootste moeilijkheid bij het oplossen van niet-homogene differentiaalvergelijkingen van de tweede orde met constante coëfficiënten is de juiste selectie van een bepaalde oplossing volgens de vorm van de rechterkant. Deze handleiding is primair van toepassing op de les Hoe een inhomogene tweede orde vergelijking op te lossen? en zal u helpen de keuze voor een bepaalde oplossing gemakkelijk te begrijpen. Help pretendeert geen grondige wetenschappelijke volledigheid te zijn, het is geschreven in een eenvoudige en duidelijke taal, maar 99,99% van de tijd zal het precies het hoesje bevatten waarnaar u op zoek bent.
Hulp is onmisbaar bij het oplossen van toegepaste problemen complexe analyse – het vinden van een bepaalde oplossing van DE door de operationele methode en op dezelfde manier een bepaalde oplossing voor het DE-systeem vinden. De tabel verschilt van analogen doordat deze specifiek is "geslepen" voor de bovenstaande taken, deze functie maakt het gemakkelijk om de oplossingsalgoritmen onder de knie te krijgen. Zowel directe als inverse Laplace-transformaties worden gegeven voor de meest voorkomende functies. Als de informatie niet voldoende is, raad ik u aan om een solide wiskundig naslagwerk te raadplegen - volledige versie bevat meer dan honderd items.
Het referentiemateriaal bevat formules voor faculteit, aantal permutaties, combinaties, plaatsingen (met en zonder herhalingen), evenals informatieve opmerkingen over elke formule, zodat u hun essentie kunt begrijpen. + Regels voor combinaties van optellen en vermenigvuldigen. Daarnaast bevat de pdf beknopte informatie over de binomiaal van Newton en de driehoek van Pascal met voorbeelden van hun praktisch gebruik.
Het bestand bevat een lijst met formules met korte opmerkingen over beide hoofdstukken van de terver - willekeurige gebeurtenissen En willekeurige variabelen, inclusief formules en numerieke kenmerken gemeenschappelijke discrete en continue distributies. Help systematiseert het materiaal en is erg handig voor het uitvoeren van praktische taken, loop binnen en vind meteen wat je nodig hebt!
Speciale rekenprogramma's:
In deze sectie vindt u hulpprogramma's voor het oplossen van brede en smalle wiskundige problemen. Zij helpen u snel de berekeningen af te ronden en een beslissing te nemen.
Universele rekenmachine geïmplementeerd in werkboek MS Excel die drie bladen bevat. Het programma kan een gewone rekenmachine met veel functies vervangen. Alle machten, wortels, logaritmen, trigonometrische functies, bogen - geen probleem! Bovendien voert de rekenmachine automatisch basisbewerkingen uit met matrices, telt determinanten (tot de determinant 5 bij 5), vindt onmiddellijk minderjarigen en algebraïsche complementen van matrices. In een kwestie van seconden kun je een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van de inverse matrix en met behulp van Cramer's formules, zie de belangrijkste fasen van de oplossing. Dit alles is erg handig voor zelfcontrole. Voer gewoon uw cijfers in en ontvang het resultaat!
Deze halfautomatisch programma gerelateerd aan de les Trapeziumvormige formule, formule van Simpson en helpt bij het berekenen van de geschatte waarde van de bepaalde integraal op 2, 4, 8, 10 en 20 segmenten van de partitie. Bijgevoegd is een video-tutorial over het werken met de rekenmachine. Bereken uw definitieve integraal in minuten en zelfs seconden!
Voor nu is dat alles.
De rubriek wordt geleidelijk aangevuld Aanvullende materialen En handige programma's. Elke referentiehandleiding is herhaaldelijk bewerkt en verbeterd, waarbij ook rekening is gehouden met uw wensen en opmerkingen! Als je denkt dat er iets belangrijks is gemist, je hebt onjuistheden gevonden, of misschien is iets niet duidelijk genoeg uitgelegd, schrijf dan zeker!
Met vriendelijke groet, Emelin Alexander
De wiskundige Henri Poincaré schreef in zijn boek Wetenschap en methode: "Als de natuur niet mooi was, zou het niet de moeite waard zijn om te weten, zou het leven niet de moeite waard zijn om te ervaren. Ik heb het hier natuurlijk niet over de schoonheid die in het oog springt ... ik bedoel die diepere schoonheid die zich opent in de harmonie van de delen, die alleen door de geest wordt begrepen. Zij is het die de grond schept, een kader schept voor het spel van zichtbare kleuren dat onze gevoelens streelt, en zonder deze ondersteuning zou de schoonheid van vluchtige indrukken onvolmaakt zijn, zoals alles onduidelijk en vergankelijk. Integendeel, intellectuele schoonheid geeft voldoening op zich.
P.A.M. Dirac schreef: "Theoretische fysica heeft nog een juiste manier van ontwikkeling. De natuur heeft dat fundamentele kenmerk dat de meest elementaire natuurwetten worden beschreven wiskundige theorie, wiens apparaat buitengewone kracht en schoonheid heeft. Om deze theorie te begrijpen, moet je een ongewoon hoge wiskundige kwalificatie hebben. Je vraagt je misschien af: waarom is de natuur zoals ze is? Hier is maar één antwoord op: volgens onze moderne kennis is de natuur zo ingericht, en niet anders.
Zeven jaar geleden vroeg de Oekraïense natuurkundige (en kunstenaar) Natalia Kondratyeva enkele van 's werelds meest vooraanstaande wiskundigen: "Welke drie wiskundige formules zijn volgens jou de mooiste?"
Het gesprek over de schoonheid van wiskundige formules werd bijgewoond door Sir Michael Atiyah en David Elvarsi uit Groot-Brittannië, Yakov Sinai en Alexander Kirillov uit de VS, Friedrich Herzebruch en Yuri Manin uit Duitsland, David Ruel uit Frankrijk, Anatoly Vershik en Robert Minlos uit Rusland en andere wiskundigen van verschillende landen. Onder de Oekraïners namen academici van de National Academy of Sciences Volodymyr Korolyuk en Anatoliy Skorokhod deel aan de discussie. Een deel van het aldus verkregen materiaal vormde de basis van het door Natalia Kondratieva . gepubliceerde wetenschappelijk werk"De drie mooiste wiskundige formules."
- Wat was je doel toen je wiskundigen vroeg naar mooie formules?
— Elke nieuwe eeuw brengt een update van het wetenschappelijke paradigma. Helemaal aan het begin van de eeuw met het gevoel dat we op de drempel staan nieuwe wetenschap, haar nieuwe rol in het leven van de menselijke samenleving wendde ik me tot wiskundigen met een vraag over de schoonheid van de ideeën achter wiskundige symbolen, d.w.z. over de schoonheid van wiskundige formules.
Sommige kenmerken van de nieuwe wetenschap kunnen al worden opgemerkt. Als de wetenschap van de twintigste eeuw erg... belangrijke rol"Vriendschap" van wiskunde met natuurkunde gespeeld, nu werkt wiskunde effectief samen met biologie, genetica, sociologie, economie ... Bijgevolg zal de wetenschap overeenkomsten onderzoeken. Wiskundige structuren zullen de overeenkomsten tussen elementinteracties onderzoeken verschillende gebieden en plannen. En veel dat we eerder als vanzelfsprekend aannamen als filosofische uitspraken, zal door de wetenschap worden goedgekeurd als concrete kennis.
Dit proces begon al in de 20e eeuw. Dus Kolmogorov toonde wiskundig aan dat er geen willekeur is, maar dat er een zeer grote complexiteit is. Fractale geometrie bevestigde het principe van eenheid in verscheidenheid, enzovoort.
- Welke formules werden het mooist genoemd?
- Ik moet meteen zeggen dat het geen doel was om een wedstrijd voor formules te organiseren. In mijn brief aan wiskundigen schreef ik: “Mensen die willen begrijpen welke wetten de wereld regeren, gaan op weg om de harmonie van de wereld te vinden. Dit pad gaat naar het oneindige (want de beweging is eeuwig), maar mensen volgen het nog steeds, omdat. er is een speciale vreugde om een ander idee of idee te ontmoeten. Uit de antwoorden op de vraag over mooie formules, is het misschien mogelijk om een nieuw facet van de schoonheid van de wereld te synthetiseren. Bovendien kan dit werk nuttig zijn voor toekomstige wetenschappers als een idee van de grote harmonie van de wereld en wiskunde als een manier om deze schoonheid te vinden.
Toch waren er onder de formules duidelijke favorieten: de formule van Pythagoras en de formule van Euler.
Ze werden gevolgd door fysieke in plaats van wiskundige formules, die in de twintigste eeuw ons begrip van de wereld veranderden - Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Tot de mooiste behoren ook formules die nog ter discussie staan, zoals bijvoorbeeld de vergelijkingen van het fysieke vacuüm. Er werden ook andere mooie wiskundige formules genoemd.
- Waarom denk je dat aan het begin van het tweede en derde millennium de formule van Pythagoras een van de mooiste werd genoemd?
- In de tijd van Pythagoras werd deze formule gezien als een uitdrukking van het principe van kosmische evolutie: twee tegengestelde principes (twee vierkanten die orthogonaal elkaar raken) geven aanleiding tot een derde, gelijk aan hun som. Het is mogelijk om geometrisch zeer mooie interpretaties te geven.
Misschien is er een soort van onbewuste, genetische herinnering aan die tijd dat het concept 'wiskunde' 'wetenschap' betekende en rekenkunde, schilderkunst, muziek en filosofie in synthese werden bestudeerd.
Raphael Khasminsky schreef in zijn brief dat hij op school werd getroffen door de schoonheid van de formule van Pythagoras, die zijn lot als wiskundige grotendeels bepaalde.
Wat kun je zeggen over de formule van Euler?
- Sommige wiskundigen schonken aandacht aan het feit dat "iedereen zich erin verzamelde", d.w.z. al de meest prachtige wiskundige getallen, en de eenheid is beladen met oneindigheid! Dit heeft een diepe filosofische betekenis.
Geen wonder dat Euler deze formule ontdekte. De grote wiskundige deed veel om schoonheid in de wetenschap te introduceren, hij introduceerde zelfs het concept van "mate van schoonheid" in de wiskunde. In plaats daarvan introduceerde hij dit concept in de muziektheorie, die hij als onderdeel van de wiskunde beschouwde.
Euler geloofde dat het esthetische gevoel kan worden ontwikkeld en dat dit gevoel noodzakelijk is voor de wetenschapper.
Ik zal verwijzen naar de autoriteiten ... Grothendieck: "Het begrip van dit of dat ding in de wiskunde is zo perfect als mogelijk is om de schoonheid ervan te voelen."
Poincaré: "Er zit een gevoel in wiskunde." Hij vergeleek het esthetische gevoel in de wiskunde met een filter dat uit een veelvoud aan oplossingen de meest harmonieuze oplossing kiest, wat in de regel de juiste is. Schoonheid en harmonie zijn synoniemen, en opperste manifestatie harmonie is de wereldwet van evenwicht. Wiskunde onderzoekt deze wet op verschillende zijnsgebieden en in verschillende aspecten. Geen wonder dat elke wiskundige formule een isgelijkteken bevat.
Ik denk dat de hoogste menselijke harmonie de harmonie van denken en voelen is. Misschien is dat de reden waarom Einstein zei dat de schrijver Dostojevski hem meer gaf dan de wiskundige Gauss.
Ik nam Dostojevski's formule "Schoonheid zal de wereld redden" als een opschrift bij het werk over schoonheid in de wiskunde. En het is ook besproken door wiskundigen.
En zij waren het eens met deze stelling?
— Wiskundigen keurden deze bewering niet goed of weerlegden ze niet. Ze verduidelijkten het: "Het bewustzijn van schoonheid zal de wereld redden." Dit deed meteen denken aan het werk van Eugene Wigner over de rol van bewustzijn in kwantummetingen, bijna vijftig jaar geleden door hem geschreven. In dit werk toonde Wigner aan dat het menselijk bewustzijn invloed heeft op omgeving d.w.z. dat we niet alleen informatie van buitenaf ontvangen, maar ook onze gedachten en gevoelens als reactie sturen. Dit werk is nog steeds actueel en heeft zowel voor- als tegenstanders. Ik hoop echt dat de wetenschap in de 21e eeuw zal bewijzen dat het bewustzijn van schoonheid bijdraagt aan de harmonisatie van onze wereld.
1. Euler-formule. Velen zagen in deze formule een symbool van de eenheid van alle wiskunde, omdat daarin "-1 rekenkunde, i - algebra, π - geometrie en e - analyse vertegenwoordigt".
2. Deze eenvoudige vergelijking laat zien dat de waarde van 0,999 (en zo verder tot in het oneindige) gelijk is aan één. Veel mensen geloven niet dat dit waar kan zijn, hoewel er verschillende bewijzen zijn gebaseerd op de theorie van limieten. Gelijkheid toont echter het principe van oneindigheid. 
3. Deze vergelijking is door Einstein geformuleerd als onderdeel van een baanbrekende algemene theorie relativiteit in 1915. De rechterkant van deze vergelijking beschrijft de energie in ons universum (inclusief "donkere energie"). Linkerkant beschrijft de geometrie van ruimte-tijd. De gelijkheid weerspiegelt het feit dat in Einsteins algemene relativiteitstheorie massa en energie de geometrie bepalen, en tegelijkertijd de kromming, die een manifestatie van zwaartekracht is. Einstein zei dat de linkerkant van de zwaartekrachtvergelijkingen in de algemene relativiteitstheorie, die het zwaartekrachtveld bevat, mooi is en alsof ze uit marmer is gehouwen, terwijl de rechterkant van de vergelijkingen, die materie beschrijft, nog steeds lelijk is, alsof ze gemaakt zijn van een gewoon stuk hout. 
4. Een andere dominante theorie van de fysica - het standaardmodel - beschrijft de elektromagnetische, zwakke en sterke interacties van alles elementaire deeltjes. Sommige natuurkundigen geloven dat het alle processen weerspiegelt die in het universum plaatsvinden, behalve: donkere materie, donkere energie en omvat geen zwaartekracht. Het tot vorig jaar ongrijpbare Higgs-deeltje past ook in het Standaardmodel, al zijn niet alle experts zeker van het bestaan ervan. 
5. De stelling van Pythagoras is een van de fundamentele stellingen van de Euclidische meetkunde en legt de relatie tussen de zijden vast rechthoekige driehoek. We herinneren ons haar van school en geloven dat de auteur van de stelling Pythagoras is. In feite is deze formule sindsdien gebruikt: Het oude Egypte tijdens de bouw van de piramides. 
6. De stelling van Euler. Deze stelling legde de basis voor een nieuwe tak van de wiskunde - topologie. De vergelijking legt een verband tussen het aantal hoekpunten, randen en vlakken voor veelvlakken die topologisch equivalent zijn aan een bol. 
7. De speciale relativiteitstheorie beschrijft beweging, de wetten van de mechanica en ruimte-tijdrelaties met willekeurige bewegingssnelheden, minder dan de lichtsnelheid in vacuüm, inclusief die dicht bij de lichtsnelheid. Einstein bedacht een formule die beschrijft dat tijd en ruimte geen absolute concepten zijn, maar eerder relatief, afhankelijk van de snelheid van de waarnemer. De vergelijking laat zien hoe de tijd uitbreidt of vertraagt, afhankelijk van hoe en waar een persoon beweegt. 
8. De vergelijking werd in de jaren 1750 verkregen door Euler en Lagrange bij het oplossen van het isochrone-probleem. Dit is het probleem van het bepalen van de curve die een zwaar deeltje in een vaste tijd naar een vast punt brengt, ongeacht startpunt. IN in algemene termen, als uw systeem symmetrie heeft, is er een overeenkomstige wet van behoud van symmetrie. 
9. De Callan-Symanzika-vergelijking. Het is een differentiaalvergelijking die de evolutie beschrijft van de n-correlatiefunctie met een verandering in de energieschaal waarop de theorie is gedefinieerd en omvat de bètafuncties van de theorie en afwijkende dimensies. Deze vergelijking hielp om de kwantumfysica beter te begrijpen. 
10. Vergelijking van de minimale oppervlakte. Deze gelijkheid verklaart de vorming van zeepbellen. 
11. Euler's rechte lijn. De stelling van Euler werd bewezen in 1765. Hij ontdekte dat de middelpunten van de zijden van een driehoek en de basis van zijn hoogten op dezelfde cirkel liggen. 
12. In 1928 P.A.M. Dirac stelde zijn eigen versie van de Schrödingervergelijking voor - die overeenkwam met de theorie van A. Einstein. De wetenschappelijke wereld was geschokt - Dirac ontdekte zijn vergelijking voor het elektron door puur wiskundige manipulaties met hogere wiskundige objecten die bekend staan als spinors. En het was een sensatie - tot nu toe moesten alle grote ontdekkingen in de natuurkunde op een solide basis van experimentele gegevens staan. Maar Dirac geloofde dat pure wiskunde, als ze mooi genoeg is, een betrouwbaar criterium is voor de juistheid van conclusies. "De schoonheid van de vergelijkingen is belangrijker dan hun consistentie met experimentele gegevens. … Het lijkt erop dat als je ernaar streeft schoonheid in vergelijkingen te krijgen en een gezonde intuïtie hebt, je op de goede weg bent.” Het was dankzij zijn berekeningen dat het positron - het anti-elektron - werd ontdekt, en hij voorspelde de aanwezigheid van een "spin" in het elektron - de rotatie van een elementair deeltje. 
13. J. Maxwell verkreeg verbazingwekkende vergelijkingen die alle verschijnselen van elektriciteit, magnetisme en optica combineerden. De opmerkelijke Duitse natuurkundige, een van de grondleggers van de statistische fysica, Ludwig Boltzmann, zei over de vergelijkingen van Maxwell: "Heeft God deze letters niet getekend?" 
14. Schrödingervergelijking Een vergelijking die de verandering in ruimte en tijd van een zuivere toestand beschrijft, gegeven door de golffunctie, in Hamiltoniaanse kwantumsystemen. Het speelt dezelfde belangrijke rol in de kwantummechanica als de vergelijking van de tweede wet van Newton in de klassieke mechanica. 
Onderwijs is wat overblijft nadat alles wat op school is geleerd, is vergeten.
Igor Khmelinsky, een wetenschapper uit Novosibirsk, die nu in Portugal werkt, bewijst dat de ontwikkeling van abstract geheugen bij kinderen moeilijk is zonder directe memorisatie van teksten en formules. Hier zijn fragmenten uit zijn artikelLessen uit onderwijshervormingen in Europa en de landen van de voormalige USSR"
Leren uit het hoofd en langetermijngeheugen
Onwetendheid over de tafel van vermenigvuldiging heeft ernstigere gevolgen dan het onvermogen om fouten in berekeningen op een rekenmachine op te sporen. Ons langetermijngeheugen werkt volgens het principe van een associatieve database, dat wil zeggen dat sommige informatie-elementen, wanneer ze worden onthouden, worden geassocieerd met andere op basis van de associaties die zijn vastgesteld op het moment van kennismaking met hen. Daarom moet je, om een kennisbasis te vormen op een bepaald vakgebied, bijvoorbeeld in rekenen, eerst iets uit je hoofd leren. Verder zal nieuw binnenkomende informatie van het kortetermijngeheugen naar het langetermijngeheugen gaan als we het in korte tijd (enkele dagen) en bij voorkeur in verschillende omstandigheden vaak tegenkomen (wat bijdraagt aan het creëren van bruikbare associaties). Bij afwezigheid van kennis uit rekenen in het permanente geheugen, worden nieuw binnenkomende informatie-elementen echter geassocieerd met elementen die niets met rekenen te maken hebben - bijvoorbeeld de persoonlijkheid van de leraar, het weer op straat, enz. Het is duidelijk dat een dergelijke memorisatie de student geen echt voordeel zal opleveren - aangezien associaties afleiden van dit vakgebied, zal de student zich geen kennis met betrekking tot rekenen kunnen herinneren, behalve vage ideeën dat hij er ooit iets over lijkt te hebben had moeten horen. Voor dergelijke studenten wordt de rol van ontbrekende associaties meestal gespeeld door verschillende soorten hints - kopiëren van een collega, suggestieve vragen gebruiken in de controle zelf, formules uit de lijst met formules die mogen worden gebruikt, enz. IN echte leven, zonder aansporing blijkt zo iemand totaal hulpeloos te zijn en niet in staat de kennis die in zijn hoofd zit toe te passen.
De vorming van een wiskundig apparaat, waarin formules niet worden onthouden, gaat langzamer dan anders. Waarom? Ten eerste gebruiken nieuwe eigenschappen, stellingen, relaties tussen wiskundige objecten bijna altijd enkele kenmerken van eerder bestudeerde formules en concepten. Het zal moeilijker zijn om de aandacht van de student op nieuwe stof te richten als deze kenmerken niet in korte tijd uit het geheugen kunnen worden opgehaald. Ten tweede belemmert onwetendheid van de formules uit het hoofd het zoeken naar oplossingen voor betekenisvolle problemen met een groot aantal kleine operaties, waarbij het niet alleen nodig is om bepaalde transformaties uit te voeren, maar ook om de volgorde van deze bewegingen te identificeren, de toepassing te analyseren van verschillende formules twee of drie stappen vooruit.
De praktijk leert dat intellectuele en wiskundige ontwikkeling kind, de vorming van zijn kennis- en vaardigheidsbasis, gaat veel sneller als de meeste van gebruikte informatie (eigenschappen en formules) zit in het hoofd. En hoe sterker en langer het daar wordt vastgehouden, hoe beter.