የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ለይ። ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት. የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት ልዩነት. Cauchy-Riemann ሁኔታዎች

ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት.
የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት ልዩነት.

ይህ ጽሑፍ የምመለከታቸው ተከታታይ ትምህርቶችን ይከፍታል። የተለመዱ ተግባራትከተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት ጽንሰ-ሐሳብ ጋር የተያያዘ. ምሳሌዎችን በተሳካ ሁኔታ ለመቆጣጠር ስለ ውስብስብ ቁጥሮች መሰረታዊ እውቀት ሊኖርዎት ይገባል. ቁሳቁሱን ለማጠናከር እና ለመድገም, ገጹን መጎብኘት በቂ ነው. ለማግኘት ችሎታም ያስፈልግዎታል ሁለተኛ ደረጃ ከፊል ተዋጽኦዎች. እነኚህ ናቸው፣ እነዚህ ከፊል ተዋጽኦዎች ... አሁን እንኳን ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰቱ ትንሽ ተገረምኩ…

ለመተንተን የምንጀምረው ርዕስ በተለይ አስቸጋሪ አይደለም, እና ውስብስብ በሆነ ተለዋዋጭ ተግባራት ውስጥ, በመርህ ደረጃ, ሁሉም ነገር ግልጽ እና ተደራሽ ነው. ዋናው ነገር መሰረታዊ ህግን ማክበር ነው, እሱም እኔ በተጨባጭ የተገኘ ነው. አንብብ!

የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ

በመጀመሪያ፣ ስለ አንድ ተለዋዋጭ የትምህርት ቤት ተግባር ያለንን እውቀት እናድስ፡-

የአንድ ተለዋዋጭ ተግባርእያንዳንዱ የገለልተኛ ተለዋዋጭ እሴት (ከትርጓሜው ጎራ) ከተግባሩ አንድ እና አንድ እሴት ጋር የሚዛመድበት ደንብ ነው። በተፈጥሮ፣ “x” እና “y” እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።

ውስብስብ በሆነ ሁኔታ ፣ የተግባር ጥገኝነት በተመሳሳይ መልኩ ይሰጣል-

የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ነጠላ ዋጋ ያለው ተግባርየሁሉም ሰው ደንብ ነው የተቀናጀየነፃው ተለዋዋጭ እሴት (ከጎራው) ከአንድ እና አንድ ብቻ ጋር ይዛመዳል ሁሉን አቀፍየተግባር እሴት. በንድፈ ሀሳብ፣ መልቲቫልዩድ እና አንዳንድ ሌሎች የተግባር አይነቶችም ግምት ውስጥ ገብተዋል፣ ግን ለቀላልነት፣ እኔ በአንድ ፍቺ ላይ አተኩራለሁ።

የተወሳሰበ ተለዋዋጭ ተግባር ምንድነው?

ዋናው ልዩነት ቁጥሮች ውስብስብ ናቸው. አስቂኝ እየሆንኩ አይደለም። ከእንደዚህ አይነት ጥያቄዎች ብዙውን ጊዜ ወደ ድብርት ውስጥ ይወድቃሉ, በአንቀጹ መጨረሻ ላይ አንድ አሪፍ ታሪክ እናገራለሁ. በትምህርቱ ላይ ለዱሚዎች ውስብስብ ቁጥሮችበቅጹ ውስጥ ውስብስብ ቁጥርን ተመልክተናል. አሁን ጀምሮ "Z" ፊደል ሆኗል ተለዋዋጭ, ከዚያም እኛ እንጠቁማለን በሚከተለው መንገድ:, "x" እና "y" ሊለያዩ ይችላሉ ልክ ነው።እሴቶች. በግምት፣ የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር በተለዋዋጮች እና “የተለመደ” እሴቶችን በሚወስዱት ላይ የተመሠረተ ነው። ከ ይህ እውነታየሚከተለው ነጥብ በምክንያታዊነት ይከተላል።

የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
, የት እና የሁለት ሁለት ተግባራት ናቸው ልክ ነው።ተለዋዋጮች.

ተግባሩ ይባላል እውነተኛ ክፍልተግባራት .
ተግባሩ ይባላል ምናባዊ ክፍልተግባራት .

ያም ማለት ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር በሁለት እውነተኛ ተግባራት ላይ የተመሰረተ ነው እና . በመጨረሻ ሁሉንም ነገር ለማብራራት፣ ተግባራዊ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌ 1

ውሳኔ፡-ነፃው ተለዋዋጭ "z" እርስዎ እንደሚያስታውሱት, እንደ ተጽፏል, ስለዚህ:

(፩) በዋናው ሥራ ተተካ።

(2) ለመጀመሪያ ጊዜ የተቀነሰው የማባዛት ቀመር ጥቅም ላይ ውሏል። በቃሉ ውስጥ, ቅንፎች ተከፍተዋል.

(3) በጥንቃቄ ካሬ, ያንን መርሳት አይደለም

(4) ውሎችን እንደገና ማስተካከል፡ በመጀመሪያ ውሎችን እንደገና ጻፍ , ምንም ምናባዊ ክፍል የሌለበት(የመጀመሪያው ቡድን)፣ ከዚያም ውሎች፣ ባለበት (ሁለተኛ ቡድን)። ውሎቹን ማወዛወዝ አስፈላጊ እንዳልሆነ ልብ ሊባል ይገባል, እና በዚህ ደረጃሊዘለል ይችላል (በእርግጥ በቃላት ማድረግ).

(5) ሁለተኛው ቡድን በቅንፍ ውስጥ ይወሰዳል.

በውጤቱም, ተግባራችን በቅጹ ውስጥ ለመወከል ተለወጠ

መልስ፡-
የተግባሩ ትክክለኛ አካል ነው .
የተግባሩ ምናባዊ አካል ነው .

እነዚህ ተግባራት ምንድን ናቸው? በጣም የተለመዱት የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት ፣ ከእነዚህም ውስጥ አንድ ሰው እንደዚህ ተወዳጅነትን ማግኘት ይችላል። ከፊል ተዋጽኦዎች. ያለ ምህረት - እናገኛለን. ግን ትንሽ ቆይቶ።

በአጭሩ ፣ የተፈታው ችግር ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-በዋናው ተግባር ውስጥ እንተካለን ፣ ቀለል ያሉ ነገሮችን እናከናውናለን እና ሁሉንም ውሎች በሁለት ቡድን እንከፍላለን - ያለ ምናባዊ ክፍል (እውነተኛ ክፍል) እና ምናባዊ ክፍል (ምናባዊ ክፍል)።

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍል ያግኙ

ይህ ለ ምሳሌ ነው። ገለልተኛ ውሳኔ. እራስህን በረቂቅ ውስብስብ በሆነው አውሮፕላን ላይ ወደ ጦርነት ከመወርወርህ በፊት፣ የበለጠውን ልስጥህ ጠቃሚ ምክርበዚህ ርዕስ ላይ፡-

ተጥንቀቅ!እርግጥ ነው, በሁሉም ቦታ ላይ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት, ነገር ግን በተወሳሰቡ ቁጥሮች ውስጥ ከመቼውም ጊዜ በበለጠ መጠንቀቅ አለብዎት! ያስታውሱ, ቅንፎችን በጥንቃቄ ያስፋፉ, ምንም ነገር አያጡም. እንደ እኔ ምልከታ, በጣም የተለመደው ስህተት የምልክት ማጣት ነው. አትቸኩል!

የተሟላ መፍትሄእና በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልሱ.

አሁን ኩብ. አሕጽሮተ ማባዛት ቀመርን በመጠቀም፡-
.

ቀመሮች የመፍትሄውን ሂደት በጣም ስለሚያፋጥኑ በተግባር ለመጠቀም በጣም ምቹ ናቸው.

የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት ልዩነት.

ሁለት ዜና አለኝ ጥሩ እና መጥፎ። በጥሩ ሁኔታ እጀምራለሁ. ለተወሳሰበ ተለዋዋጭ ተግባር, የልዩነት ደንቦች እና የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ ልክ ናቸው. ስለዚህ, ተዋጽኦው በትክክል በተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ተግባር ውስጥ ልክ በተመሳሳይ መንገድ ይወሰዳል.

መጥፎው ዜናው ለተወሳሰበ ተለዋዋጭ ለብዙ ተግባራት ምንም አይነት ተዋጽኦ የለም እና እርስዎ ማወቅ አለብዎት። የሚለይ ነው።አንድ ተግባር ወይም ሌላ. እና የልብዎን ስሜት "ማወቅ" ከተጨማሪ ችግሮች ጋር የተያያዘ ነው.

የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባርን አስቡበት . ይህ ተግባር የተለየ እንዲሆን ፣ አስፈላጊ እና በቂ ነው-

1) የመጀመሪያው ቅደም ተከተል ከፊል ተዋጽኦዎች እንዲኖሩ። ስለ እነዚህ ማስታወሻዎች ወዲያውኑ ይረሱ ፣ ምክንያቱም በውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ፣ ሌላ የማስታወሻ ሥሪት በተለምዶ ጥቅም ላይ ይውላል። .

2) የሚባሉትን ለመፈጸም Cauchy-Riemann ሁኔታዎች:

በዚህ ሁኔታ ውስጥ ብቻ ተዋጽኦው ይኖራል!

ምሳሌ 3

ውሳኔበሦስት ተከታታይ ደረጃዎች የተከፋፈለ:

1) የተግባሩን እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ያግኙ. ይህ ተግባር በቀደሙት ምሳሌዎች የተተነተነ ነው፣ ስለዚህ ያለ አስተያየት እጽፈዋለሁ፡-

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

ስለዚህም፡-

የተግባሩ ምናባዊ አካል ነው .

በአንድ ተጨማሪ ቴክኒካዊ ነጥብ ላይ እኖራለሁ- በምን ቅደም ተከተልቃላትን በእውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎች ይፃፉ? አዎ, በመሠረቱ ምንም አይደለም. ለምሳሌ እውነተኛው ክፍል እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል. , እና ምናባዊ - እንደዚህ:.

2) የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን እንፈትሽ። ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ አሉ.

ሁኔታውን በማጣራት እንጀምር. እናገኛለን ከፊል ተዋጽኦዎች:

ስለዚህ, ሁኔታው ​​ተሟልቷል.

ያለጥርጥር፣ ጥሩ ዜናው ከፊል ተዋጽኦዎች ሁልጊዜ ማለት ይቻላል በጣም ቀላል ናቸው።

የሁለተኛው ሁኔታ መሟላቱን እንፈትሻለን-

ተመሳሳይ ሆነ, ነገር ግን ጋር ተቃራኒ ምልክቶች, ማለትም, ሁኔታው ​​እንዲሁ ረክቷል.

የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ረክተዋል, ስለዚህ, ተግባሩ የተለየ ነው.

3) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ። ተዋጽኦው እንዲሁ በጣም ቀላል እና በተለመደው ህጎች መሠረት ይገኛል-

በልዩነት ውስጥ ያለው ምናባዊ ክፍል እንደ ቋሚ ይቆጠራል.

መልስ፡- - እውነተኛ ክፍል ምናባዊው ክፍል ነው.
የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ተሟልተዋል፣ .

ተዋጽኦውን ለማግኘት ሁለት ተጨማሪ መንገዶች አሉ ፣ እነሱ በእርግጥ ፣ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ ግን መረጃው ሁለተኛውን ትምህርት ለመረዳት ጠቃሚ ይሆናል - የተወሳሰበ ተለዋዋጭ ተግባርን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ቀመሩን በቀመር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል፡-

አት ይህ ጉዳይ:

ስለዚህም

የተገላቢጦሹን ችግር ለመፍታት አስፈላጊ ነው - በተፈጠረው አገላለጽ ውስጥ, ማግለል ያስፈልግዎታል . ይህንን ለማድረግ በውል እና በቅንፍ ማውጣት አስፈላጊ ነው-

ብዙዎች እንዳስተዋሉት የተገላቢጦሽ እርምጃ ለመፈጸም በተወሰነ ደረጃ ከባድ ነው ፣ ለማረጋገጫ ፣ ሁል ጊዜ አገላለጹን እና በረቂቁ ላይ ፣ ወይም በቃላት ወደ ኋላ በመክፈት በትክክል መገኘቱን ያረጋግጡ ።

ተዋጽኦውን ለማግኘት የመስታወት ቀመር፡-

በዚህ ሁኔታ፡- , ለዛ ነው:

ምሳሌ 4

የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ . የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ። የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ከተሟሉ የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ።

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ አጭር መፍትሄ እና የማጠናቀቂያ ግምታዊ ናሙና።

የCauchy-Riemann ሁኔታዎች ሁልጊዜ ረክተዋል? በንድፈ ሀሳብ, እነሱ ከነሱ ይልቅ ብዙ ጊዜ አይሟሉም. ነገር ግን በተግባራዊ ምሳሌዎች, ያልተፈጸሙበትን ጉዳይ አላስታውስም =) ስለዚህ, የእርስዎ ከፊል ተዋጽኦዎች "ያልተጣመሩ" ከሆነ, በጣም ከፍተኛ በሆነ ዕድል, የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ሰርተዋል ማለት እንችላለን.

ተግባሮቻችንን እናወሳስበው፡-

ምሳሌ 5

የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ . የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ። አስላ

ውሳኔ፡-የመፍትሄው ስልተ-ቀመር ሙሉ በሙሉ ተጠብቆ ይገኛል, ነገር ግን በመጨረሻ አዲስ ፋሽን ተጨምሯል-መነጩን በአንድ ነጥብ ማግኘት. ለኩብ ፣ አስፈላጊው ቀመር ቀድሞውኑ ተገኝቷል-

የዚህን ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን እንግለጽ፡-

ትኩረት እና እንደገና ትኩረት!

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:


ስለዚህም፡-
የተግባሩ ትክክለኛ አካል ነው;
የተግባሩ ምናባዊ አካል ነው .

ሁለተኛውን ሁኔታ መፈተሽ;

ተመሳሳይ ነገር ተለወጠ, ግን በተቃራኒ ምልክቶች, ማለትም, ሁኔታው ​​እንዲሁ ተሟልቷል.

የCauchy-Riemann ሁኔታዎች ረክተዋል፣ስለዚህ ተግባሩ የተለየ ነው፡-

የመነጩን ዋጋ በሚፈለገው ነጥብ ያሰሉ፡

መልስ፡-,, የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ረክተዋል,

ከኩብስ ጋር ያሉ ተግባራት የተለመዱ ናቸው፣ ስለዚህ ለማዋሃድ ምሳሌ፡-

ምሳሌ 6

የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ . የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ። አስላ።

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ውሳኔ እና ናሙና ማጠናቀቅ.

በንድፈ ሀሳብ ውስብስብ ትንተናሌሎች የተወሳሰቡ ነጋሪ እሴቶችም ተገልጸዋል፡ ገላጭ፣ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ወዘተ. እነዚህ ተግባራት ያልተለመዱ እና አልፎ ተርፎም ያልተለመዱ ባህሪያት አሏቸው - እና በጣም አስደሳች ነው! በእውነት ልነግርዎ እፈልጋለሁ ፣ ግን እዚህ ፣ ልክ እንደዚያ ተከሰተ ፣ የማጣቀሻ መጽሐፍ ወይም የመማሪያ መጽሐፍ አይደለም ፣ ግን መፍትሄ ነው ፣ ስለሆነም ተመሳሳይ ተግባር ከአንዳንድ የተለመዱ ተግባራት ጋር እቆጥረዋለሁ።

በመጀመሪያ ስለ ተባሉት የኡለር ቀመሮች:

ለማንም ሰው ልክ ነው።ቁጥሮች፣ የሚከተሉት ቀመሮች ልክ ናቸው፡

እንደ ማጣቀሻ ወደ ማስታወሻ ደብተርዎ መገልበጥም ይችላሉ።

በትክክል ለመናገር, አንድ ቀመር ብቻ አለ, ግን አብዛኛውን ጊዜ, ለመመቻቸት, እነሱም ይጽፋሉ ልዩ ጉዳይከተቀነሰ አመላካች ጋር. መለኪያው አንድ ፊደል መሆን የለበትም, ውስብስብ አገላለጽ, ተግባር ሊሆን ይችላል, እነሱ መውሰድ ብቻ አስፈላጊ ነው. የሚሰራ ብቻእሴቶች. በእውነቱ፣ አሁን እናየዋለን፡-

ምሳሌ 7

ተዋጽኦን ያግኙ።

ውሳኔ፡-የፓርቲው አጠቃላይ መስመር የማይናወጥ ሆኖ ይቆያል - የተግባሩ እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን መለየት አስፈላጊ ነው. ዝርዝር መፍትሄ እሰጣለሁ, እና በእያንዳንዱ ደረጃ ላይ አስተያየት እሰጣለሁ.

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

(1) በ "z" ምትክ.

(2) ከተተካ በኋላ እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን መለየት አስፈላጊ ነው በመጀመሪያ በአርበኝነትኤግዚቢሽኖች. ይህንን ለማድረግ, ቅንፎችን ይክፈቱ.

(3) የአመላካቹን ምናባዊ ክፍል በቡድን እናደርጋለን, ምናባዊውን ክፍል ከቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣለን.

(4) የትምህርት ቤት እርምጃን ከስልጣኖች ጋር ተጠቀም።

(5) ለማባዛት, የኡለር ቀመርን እንጠቀማለን, ሳለ.

(6) ቅንፎችን እንከፍተዋለን, በውጤቱም:

የተግባሩ ትክክለኛ አካል ነው;
የተግባሩ ምናባዊ አካል ነው .

ተጨማሪ ድርጊቶች መደበኛ ናቸው፣ የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን እንፈትሽ፡

ምሳሌ 9

የአንድ ተግባር እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ . የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ። ስለዚህ ይሁን፣ የመነጩን አናገኝም።

ውሳኔ፡-የመፍትሄው ስልተ ቀመር ከቀደምት ሁለት ምሳሌዎች ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው, ግን በጣም ብዙ ናቸው አስፈላጊ ነጥቦች, ለዛ ነው የመጀመሪያ ደረጃእንደገና ደረጃ በደረጃ አስተያየት እሰጣለሁ፡-

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

1) በ "z" ምትክ እንተካለን.

(2) በመጀመሪያ, እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይምረጡ በ sinus ውስጥ. ለዚሁ ዓላማ, ቅንፎችን ይክፈቱ.

(3) ቀመሩን እንጠቀማለን, ሳለ .

(4) ተጠቀም የሃይፐርቦሊክ ኮሳይን እኩልነት: እና ሃይፐርቦሊክ ሳይን እንግዳ ነገር. ሃይፐርቦሊክ ምንም እንኳን የዚህ አለም ባይሆንም በብዙ መልኩ ግን ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ይመስላል።

በመጨረሻ፡-
የተግባሩ ትክክለኛ አካል ነው;
የተግባሩ ምናባዊ አካል ነው .

ትኩረት!የመቀነስ ምልክት የሚያመለክተው ምናባዊውን ክፍል ነው, እና በምንም መልኩ ማጣት የለብንም! ለእይታ ገለጻ፣ ከዚህ በላይ የተገኘው ውጤት በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን እንፈትሽ፡-

የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ተሟልተዋል.

መልስ፡-,, Cauchy-Riemann ሁኔታዎች ረክተዋል.

ከኮሳይን፣ ሴቶች እና ክቡራት ጋር፣ በራሳችን እንረዳለን፡-

ምሳሌ 10

የተግባሩን እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ. የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ።

ሆን ብዬ ይበልጥ የተወሳሰቡ ምሳሌዎችን አንስቻለሁ፣ ምክንያቱም ሁሉም ሰው እንደ የተላጠ ኦቾሎኒ የሆነ ነገር ማስተናገድ ይችላል። በተመሳሳይ ጊዜ ትኩረትዎን ያሠለጥኑ! በትምህርቱ መጨረሻ ላይ Nutcracker.

ደህና, በማጠቃለያው, አንድ ተጨማሪ ግምት ውስጥ እገባለሁ አስደሳች ምሳሌውስብስብ ክርክር በዲኖሚነተር ውስጥ በሚሆንበት ጊዜ. በተግባር ሁለት ጊዜ ተገናኘን አንድ ቀላል ነገር እንመርምር። ኧረ አርጅቻለሁ...

ምሳሌ 11

የተግባሩን እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን ይወስኑ. የCauchy-Riemann ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ።

ውሳኔ፡-በድጋሚ, የተግባሩን እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎችን መለየት አስፈላጊ ነው.
ከሆነ፣ እንግዲህ

ጥያቄው የሚነሳው, "Z" በክፍል ውስጥ በሚሆንበት ጊዜ ምን ማድረግ አለበት?

ሁሉም ነገር ቀላል ነው - ደረጃው ይረዳል አሃዛዊውን እና መለያውን በተዋሃዱ አገላለጽ የማባዛት ዘዴ, በትምህርቱ ምሳሌዎች ውስጥ ቀድሞውኑ ጥቅም ላይ ውሏል ለዱሚዎች ውስብስብ ቁጥሮች. የትምህርት ቤቱን ቀመር እናስታውስ። በዲኖሚነተር ውስጥ አስቀድመን አለን, ስለዚህ የተዋሃደ አገላለጽ ይሆናል. ስለዚህ፣ አሃዛዊውን እና መለያውን በሚከተሉት ማባዛት ያስፈልግዎታል፡-