Ekonomik-matematiksel yöntemler ve analiz modelleri. Ekonomik ve matematiksel yöntemler (EMM)

sezgisel yöntemler

Yöneylem Araştırması Yöntemleri

Optimal süreçlerin matematiksel teorisi

Ekonomik sibernetik yöntemleri

Klasik matematiksel analiz yöntemleri

Matematiksel istatistik yöntemleri

Ekonometrik Yöntemler

Matematiksel programlama yöntemleri

Ekonomik aktivite analizinin ekonomik ve matematiksel yöntemleri.

İlköğretim matematik yöntemleri kaynak ihtiyaçlarını doğrularken, üretim maliyetlerini hesaplarken, planlar, projeler geliştirirken, denge hesaplamalarında vb. geleneksel geleneksel ekonomik hesaplamalarda kullanılır. klasik yüksek matematik yöntemleri diyagramda, yalnızca matematiksel istatistik ve matematiksel programlama yöntemleri gibi diğer yöntemler çerçevesinde değil, aynı zamanda ayrı ayrı kullanılmalarından kaynaklanmaktadır. Böylece birçok ekonomik göstergedeki değişimin faktör analizi farklılaşma ve entegrasyon kullanılarak gerçekleştirilebilmektedir.

Matematiksel istatistik yöntemleri ekonomik analizlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Analiz edilen göstergelerdeki değişimin rastgele bir süreç olarak gösterilebildiği durumlarda kullanılırlar. Kütleyi incelemenin temel aracı olan istatistiksel yöntemler, tekrarlanan olaylar,önemli bir rol oynamak ekonomik göstergelerin davranışını tahmin etmede. Analiz edilen özellikler arasındaki ilişki deterministik değil, stokastik olduğunda, istatistiksel ve olasılıksal yöntemler pratikte tek araştırma aracıdır. Ekonomik analizde matematiksel ve istatistiksel yöntemlerin en yaygın olanları şunlardır: çoklu ve çift korelasyon analizi yöntemleri.

Çalışmak için tek boyutlu istatistiksel popülasyonlar kullanılan: varyasyon serileri, dağılım yasaları, örnekleme yöntemi. Çalışmak için çok değişkenli istatistiksel popülasyonlarİstatistik teorisi derslerinde incelenen korelasyon, regresyon, varyans, kovaryans, spektral, bileşen, faktöriyel analiz türlerini uygular.

Bir sonraki ekonomik ve matematiksel yöntem grubu - ekonometrik yöntemler.Ekonometri- ekonomik süreçlerin modellenmesine dayalı matematiksel ve istatistiksel analiz yoluyla ekonomik fenomenlerin ve süreçlerin nicel yönlerini inceleyen bilimsel bir disiplin. Buna göre ekonometrik yöntemler, üç bilgi alanının sentezine dayanır: ekonomi, matematik ve istatistik. Ekonometrinin temeli, ekonomik model, ekonomik bir fenomenin veya sürecin bilimsel soyutlama kullanılarak şematik bir temsili olarak anlaşılan, onları yansıtan karakteristik özellikler. Ekonometrik yöntemlerden "maliyet-çıktı" analizi yöntemi modern ekonomide en büyük dağılımı almıştır. Gelişimi için seçkin ekonomist V. Leontiev, 1973'te Nobel Ödülü'nü aldı. Girdi-çıktı analiz yöntemi- bu, bir satranç şemasına göre matris (denge) modellerinin oluşturulmasından oluşan ve maliyetler ile üretim sonuçları arasındaki ilişkiyi en kompakt biçimde sunmaya izin veren ekonometrik bir analiz yöntemidir. Hesaplamaların kolaylığı ve ekonomik yorumlamanın netliği, matris modellerini kullanmanın ana avantajlarıdır. Bu, bir bilgisayar kullanarak ürünlerin üretimini planlarken, mekanize veri işleme sistemleri oluştururken önemlidir.

Ekonomide matematiksel programlama yöntemleri- bunlar, bir ekonomik varlığın üretim ve ekonomik ve her şeyden önce planlanmış faaliyetlerini optimize etme problemlerini çözmek için sayısız yöntemlerdir. Özünde, bu yöntemler planlı hesaplamaların araçlarıdır. İş planlarının uygulanmasının ekonomik analizi için değerleri, planlanan hedeflerin gerginliğini değerlendirmemize, sınırlayıcı ekipman gruplarını, hammadde türlerini ve malzeme türlerini belirlememize, üretim kaynaklarının kıtlığı hakkında tahminler elde etmemize izin vermelerinde yatmaktadır. , vb.

Yöneylem Araştırması Altında amaçlı eylemler (operasyonlar), elde edilen çözümlerin nicel bir değerlendirmesi ve bunların en iyisinin seçimi olarak anlaşılmaktadır. Yöneylem araştırmasının konusu, işletmelerin üretim ve ekonomik faaliyetlerini içeren ekonomik sistemlerdir. Amaç, bir dizi olası göstergeden en iyi ekonomik göstergeyi elde etme göreviyle en uyumlu olan, sistemlerin birbiriyle ilişkili yapısal öğelerinin böyle bir birleşimidir.

Yöneylem araştırmasının bir bölümü olarak oyun Teorisi- bu, farklı çıkarlara sahip birkaç tarafın belirsizliği veya çatışması karşısında optimal kararlar almak için matematiksel modeller oluşturma teorisidir.

Kuyruk teorisi - olasılık teorisine dayalı olarak kuyruk süreçlerini ölçmek için matematiksel yöntemler geliştiren bir teoridir. Bu nedenle, bir sanayi kuruluşunun yapısal bölümlerinden herhangi biri, bir hizmet sisteminin nesnesi olarak temsil edilebilir.

Kuyruğa alma ile ilgili tüm problemlerin ortak bir özelliği, incelenen fenomenin rastgele doğasıdır. Hizmet taleplerinin sayısı ve varışları arasındaki zaman aralıkları doğası gereği rastgeledir, kesin olarak tahmin edilemezler. Bununla birlikte, bütünlüklerinde, bu gereksinimlerin çoğu, nicel çalışması kuyruk teorisinin konusu olan belirli istatistiksel kalıplara tabidir.

Ekonomik sibernetik yöntemleri geliştiriliyor ekonomik sibernetik - ekonomik olguları ve süreçleri çok karmaşık sistemler olarak, kontrol yasaları ve mekanizmaları ve bunlardaki bilginin hareketi açısından analiz eden bilimsel bir disiplin. Ekonomik sibernetik yöntemlerinden ekonomik analizde en yaygın olarak kullanılanlar şunlardır:

31 yöntem modelleme ve sistem analizi.

AT son yıllar ekonomide, insan deneyimi ve sezgisini kullanarak sürecin gidişatı için en uygun koşulların ampirik araştırma yöntemlerine ilgi arttı. Bu uygulamaya yansır sezgisel yöntemler (çözümler), Sezgiye, geçmiş deneyime, uzmanların uzman değerlendirmelerine vb. dayanarak mevcut ekonomik durumla ilgili ekonomik sorunları çözmek için resmi olmayan yöntemlerdir.

Üretim, ekonomik, ticari faaliyetlerin analizi için, yukarıdaki örnek şemadaki birçok yöntem pratik uygulama bulamamış ve sadece ekonomik analiz teorisinde geliştirilmektedir. Aynı zamanda, bu şema, ekonomik analiz üzerine özel literatürde ele alınan bazı ekonomik ve matematiksel yöntemleri yansıtmıyordu: bulanık küme teorisi, felaket teorisi vb. Bunda çalışma Rehberi ekonomik analiz pratiğinde halihazırda geniş uygulama alanı bulmuş olan temel ekonomik ve matematiksel yöntemlere odaklanılmıştır.

Ekonomik analizde şu veya bu matematiksel yöntemin uygulanması, ekonomik ve matematiksel modelleme metodolojisi iş süreçleri ve bilimsel temelli yöntemlerin sınıflandırılması ve analiz sorunları.

Optimalliğin sınıflandırma kriterine göre, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler (görevler) iki gruba ayrılır: optimizasyon ve optimizasyon dışı. Optimizasyon Yöntemleri- belirli bir optimallik kriterine göre bir probleme çözüm aramanıza izin veren bir grup ekonomik ve matematiksel analiz yöntemi. Optimizasyon dışı yöntemler- bir optimallik kriteri olmaksızın problemleri çözmek için kullanılan bir grup ekonomik ve matematiksel analiz yöntemi.

Kesin bir çözüm elde etme temelinde, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler, kesin ve yaklaşık olanlara ayrılır. İle kesin yöntemler algoritması belirli bir optimallik kriterine göre veya onsuz sadece bir çözüm elde etmenize izin veren bir grup ekonomik ve matematiksel yönteme atıfta bulunur. İle yaklaşık yöntemler Bir çözüm arayışında stokastik bilginin kullanıldığı ve sorunun çözümünün herhangi bir doğruluk derecesi ile elde edilebildiği ve ayrıca uygulamada olmadığı durumlarda kullanılan bir grup ekonomik ve matematiksel yöntemi içerir. Belirli bir optimallik kriterine göre veya onsuz benzersiz bir çözüm elde etmeyi garanti eder.

Böylece, sadece iki sınıflandırma özelliğinin kullanımına dayalı olarak, tüm ekonomik ve matematiksel yöntemler ikiye ayrılır. dört grup:

1) kesin optimizasyon yöntemleri;

2) optimizasyon yaklaşık yöntemleri;

3) optimizasyon olmayan kesin yöntemler;

4) optimizasyon olmayan yaklaşık yöntemler.

evet optimizasyon kesin yöntemler optimal süreçler teorisi yöntemlerini, bazı matematiksel programlama yöntemlerini ve yöneylem araştırması yöntemlerini içerir. İle optimizasyon yaklaşık yöntemlerişunları içerir: bireysel matematiksel programlama yöntemleri; yöneylem araştırması yöntemleri, ekonomik sibernetik yöntemleri; aşırı deneyleri planlamak için matematiksel teori yöntemleri; sezgisel yöntemler. İle optimizasyon olmayan kesin yöntemlerşunları içerir: temel matematik yöntemleri ve klasik matematiksel analiz yöntemleri, ekonometrik yöntemler. İle optimizasyon olmayan yaklaşık yöntemlerşunları içerir: istatistiksel testler yöntemi ve diğer matematiksel istatistik yöntemleri.

Tarafımızdan sunulan genişletilmiş ekonomik ve matematiksel yöntem gruplarından, bu gruplardan bazı yöntemler çeşitli sorunları çözmek için kullanılır - hem optimizasyon hem de optimizasyon dışı; hem kesin hem de yaklaşık.

2 . Doğrusal programlama yöntemleri. Doğrusal programlama yöntemleri kullanılarak çözülen tüm ekonomik problemler, alternatif çözümler ve belirli sınırlayıcı koşullarla ayırt edilir. Böyle bir sorunu çözmek, önemli sayıda tüm uygulanabilir seçeneklerden en iyisini, en uygun olanı seçmek anlamına gelir. Ekonomide doğrusal programlama yöntemlerinin kullanılmasının önemi ve değeri budur. Bu tür sorunları çözmek için başka yöntemler kullanmak neredeyse imkansızdır.

Doğrusal programlama, incelenen fenomenler arasındaki bağımlılığın kesinlikle işlevsel olduğu durumlarda, bir doğrusal denklem sisteminin (denklemlere ve eşitsizliklere dönüştürülmesiyle) çözülmesine dayanır. Şunlarla karakterize edilir: matematiksel bir ifade değişkenler, belirli bir sıra, hesaplama dizisi (algoritma), mantıksal analiz. Yalnızca çalışılan değişkenlerin ve faktörlerin matematiksel kesinlik ve nicel sınırlamalara sahip olduğu, bilinen bir hesaplama dizisinin bir sonucu olarak faktörlerin değiştirilebilirliğinin meydana geldiği, hesaplamalardaki mantık, matematiksel mantık birleştirildiğinde uygulanabilir. incelenen olgunun özünün mantıklı bir şekilde anlaşılmasıyla.

Doğrusal programlama yöntemleri yardımıyla endüstriyel üretimörneğin, makinelerin, birimlerin, üretim hatlarının optimal toplam üretkenliği hesaplanır (belirli bir ürün yelpazesi ve verilen diğer değerler için), malzemelerin rasyonel kesilmesi sorunu çözülür (optimum boşluk verimi ile). AT tarım belirli bir yem miktarı için (tür ve besin içeriğine göre) minimum yem rasyon maliyetini belirlemek için kullanılırlar. Karışım sorunu, dökümhane üretiminde de uygulama bulabilir (metalurjik bir yükün bileşimi). Aynı yöntemler, tüketici işletmelerinin imalat işletmelerine rasyonel olarak bağlanması sorunu olan ulaşım sorununu çözmektedir.

3. Dinamik programlama yöntemleri. Dinamik programlama yöntemleri, amaç fonksiyonu ve/veya kısıtlamaların doğrusal olmayan bağımlılıklarla karakterize edildiği optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılır.

Doğrusal olmama işaretleri, özellikle, üssün birlikten farklı olduğu / değişkenlerinin varlığı ve ayrıca üstte, kök altında, logaritmanın işareti altında bir değişkenin varlığıdır.

Genel olarak ekonomide ve özel olarak işletme ekonomisinde, doğrusal olmayan bağımlılıkların birçok örneği vardır. Böylece, üretimin ekonomik verimliliği, üretim ölçeğindeki değişikliklerle orantısız olarak artar veya azalır; bir parti parça üretmenin maliyeti, parti boyutundaki bir artışla artar, ancak bunlarla orantılı olarak değil. Doğrusal olmayan bir ilişki, çalışma süresine, spesifik benzin tüketimine (1 km'lik hat başına) - araçların hızına ve diğer birçok ekonomik duruma bağlı olarak üretim ekipmanının aşınma miktarındaki bir değişiklik ile karakterize edilir.

Ekonomik ve matematiksel yöntemler (EMM)- ekonomiyi incelemek için birleşmiş bir ekonomik ve matematiksel bilimsel disiplinler kompleksi için genelleştirilmiş bir isim. Akademisyen V.S. Nemchinov tarafından 60'ların başında tanıtıldı. Bu ismin çok şartlı olduğuna ve uyuşmadığına dair ifadeler var. ustalık derecesi gelişim ekonomi, çünkü "onlar (EMM. - ed.), belirli ekonomik disiplinlerin çalışma konusundan farklı olarak kendi çalışma konularına sahip değiller" .

Bununla birlikte, eğilim doğru bir şekilde kaydedilmesine rağmen, yakın zamanda gerçekleşecek gibi görünmüyor. EMM aslında var ortak nesne diğer ekonomik disiplinlerle araştırma - ekonomi (veya daha geniş olarak: sosyo-ekonomik sistem), ancak farklı bir bilim konusu: yani. bu nesnenin farklı yönlerini incelerler, ona farklı konumlardan yaklaşırlar. Ve en önemlisi, bu durumda, özel metodolojik nitelikte ayrı bilimsel disiplinler haline gelecek kadar geliştirilmiş özel araştırma yöntemleri kullanılır. Ontolojik yönlerin baskın olduğu ve araştırma yöntemlerinin yalnızca az ya da çok yardımcı araçlar olarak hareket ettiği disiplinlerden farklı olarak, EMM kompleksinin önemli bir bölümünü oluşturan "metodolojik" disiplinlerde, yöntemlerin kendilerinin nesnesi olduğu ortaya çıkıyor. Araştırma. Ayrıca, ekonomi ve matematiğin gerçek sentezi henüz gelmedi ve tam olarak gerçekleşmesi uzun zaman alacak.

Ekonomi, matematik ve sibernetiğin bir karışımı olan ekonomik ve matematiksel disiplinlerin genel kabul görmüş sınıflandırması henüz geliştirilmemiştir. Belli bir konvansiyonellik derecesi ile, aşağıdaki şema şeklinde temsil edilebilir.

0. Ekonomik ve matematiksel yöntemlerin ilkeleri:

teori ekonomik ve matematiksel modelleme ekonomik ve istatistiksel modelleme dahil;

teori ekonomik süreçlerin optimizasyonu.

1. Matematiksel istatistikler (ekonomik uygulamaları):

örnekleme yöntemi;

dağılım analizi;

korelasyon analizi;

regresyon analizi;

çok değişkenli istatistiksel analiz;

faktor analizi;

indeks teorisi vb.

2. Matematiksel ekonomi ve ekonometri:

ekonomik büyüme teorisi (makroekonomik dinamik modelleri);

üretim fonksiyonları teorisi;

sektörler arası dengeler (statik ve dinamik);

ulusal hesaplar, entegre malzeme ve mali dengeler;

talep ve tüketim analizi;

bölgesel ve mekansal analiz;

küresel modelleme vb.

3. Yöneylem araştırması da dahil olmak üzere en uygun kararları verme yöntemleri:

optimal (matematiksel) programlama;

doğrusal programlama;

doğrusal olmayan programlama;

dinamik program;

ayrık (tamsayılı) programlama;

blok programlama;

kesirli doğrusal programlama;

parametrik programlama;

ayrılabilir programlama;

stokastik programlama;

geometrik programlama;

dal ve sınır yöntemleri;

planlama ve yönetim ağ yöntemleri;

program-hedef planlama ve yönetim yöntemleri;

envanter yönetimi teorisi ve yöntemleri;

kuyruk teorisi;

oyun Teorisi;

karar teorisi;

zamanlama teorisi.

4. EMM ve merkezi olarak planlanmış bir ekonomiye özgü disiplinler:

sosyalist ekonominin optimal işleyişi teorisi (SOFE);

optimal planlama:

ekonomik;

perspektif ve akım;

sektörel ve bölgesel;

optimal fiyatlandırma teorisi;

5. Rekabetçi ekonomiye özgü EMM:

piyasa ve serbest rekabet modelleri;

iş döngüsü modelleri;

monopol, duopol, oligopol modelleri;

göstergesel planlama modelleri;

uluslararası ekonomik ilişki modelleri;

firma teorisi modelleri.

6. Ekonomik sibernetik:

sistem Analizi ekonomi;

ekonomik Bilgi Teorisi, dahil olmak üzere ekonomik göstergebilim;

kontrol sistemleri teorisi, dahil olmak üzere teori otomatik sistemler yönetmek.

7. Ekonomik olayların deneysel çalışma yöntemleri ( deneysel ekonomi):

matematiksel planlama ve analiz yöntemleri ekonomik deneyler;

yöntemler makine simülasyonu ve tezgah deneyi;

iş oyunları.

EMM matematiğin çeşitli dallarını kullanır, matematiksel istatistik ve matematiksel mantık ; makine kararında büyük rol ekonomik ve matematiksel problemler Oyna hesaplamalı matematik, algoritma teorisi ve diğer ilgili disiplinler.

EMM'nin bazı ülkelerde pratik uygulaması bir anlamda rutin hale geldi. Binlerce şirketler görevler çözüldü planlama üretme, dağıtım kaynaklar yerleşik ve genellikle standartlaştırılmış yazılım emin olmak bilgisayarlara kurulur. Bu uygulama sahada inceleniyor - anketler, anketler .. ABD'de, EMM'nin ekonominin çeşitli sektörlerinde pratik kullanımı hakkında düzenli olarak bilgi yayınlayan özel bir "Arayüzler" dergisi bile yayınlanıyor. Örneğin, bu derginin makalelerinden birinin özeti: “2005 ve 2006'da Coca-Cola'nın en büyük üreticisi ve dağıtıcısı olan Coca-Cola Enterprises (CCE) yazılım ORTEC, nakliye rotası için. Şu anda, üç yüzden fazla kontrolör bunu kullanıyor yazılım, günlük yaklaşık 10.000 kamyon için rota planlama. Standart olmayan bazı sınırlamaların üstesinden gelmenin yanı sıra, bu teknolojinin kullanımı, önceki iş uygulamalarından ilerici (yıkıcı olmayan) geçişi için dikkate değerdir. CCE, yıllık maliyetleri 45 milyon $ azalttı ve müşteri hizmetlerini iyileştirdi. Bu deneyim o kadar başarılıydı ki (ana çok uluslu şirket) Coca Cola bunu CCE'nin ötesine, bu içeceğin yanı sıra biranın üretimi ve dağıtımı için diğer şirketlere genişletti.

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI

FEDERAL EĞİTİM AJANSI

Belirtmek, bildirmek Eğitim kurumu yüksek mesleki eğitim

RUS DEVLET TİCARET VE EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ

TULA ŞUBESİ

(TF GOU VPO RGTEU)

Konuyla ilgili matematik üzerine deneme:

"Ekonomik ve matematiksel modeller"

Tamamlanmış:

2. sınıf öğrencileri

"Finans ve Kredi"

gündüz departmanı

Maksimova Kristina

Vitka Natalya

Kontrol:

Teknik Bilimler Doktoru,

Profesör S.V. Yudin _____________

Tanıtım

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. sınıflandırmaları

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Çözüm

bibliyografya

Tanıtım

alaka.Modelleme bilimsel araştırma Eski zamanlarda kullanılmaya başlandı ve yavaş yavaş tüm yeni bilimsel bilgi alanlarını ele geçirdi: teknik tasarım, inşaat ve mimari, astronomi, fizik, kimya, biyoloji ve son olarak sosyal bilimler. Neredeyse tüm sektörlerde büyük başarı ve tanınma modern bilim yirminci yüzyılın modelleme yöntemini getirdi. Bununla birlikte, modelleme metodolojisi uzun zaman ayrı bilimler tarafından bağımsız olarak geliştirilmiştir. mevcut olmayan tek sistem kavramlar, ortak terminoloji. Modellemenin rolü ancak yavaş yavaş evrensel yöntem bilimsel bilgi.

"Model" terimi yaygın olarak kullanılmaktadır. çeşitli alanlar insan aktivitesi ve birçok anlamı vardır. Sadece bilgi edinme araçları olan bu tür "modelleri" ele alalım.

Bir model, araştırma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan, böylece doğrudan incelenmesi orijinal nesne hakkında yeni bilgiler sağlayan maddi veya zihinsel olarak temsil edilen bir nesnedir.

Modelleme, model oluşturma, çalışma ve uygulama sürecini ifade eder. Soyutlama, analoji, hipotez vb. gibi kategorilerle yakından ilişkilidir. Modelleme süreci zorunlu olarak soyutlamaların inşasını ve analoji yoluyla çıkarımların yapılmasını ve bilimsel hipotezlerin inşasını içerir.

Ekonomik ve matematiksel modelleme, ekonomi alanındaki herhangi bir araştırmanın ayrılmaz bir parçasıdır. Matematiksel analiz, yöneylem araştırması, olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin hızlı gelişimi, çeşitli ekonomik modellerin oluşumuna katkıda bulunmuştur.

Ekonomik sistemlerin matematiksel modellemesinin amacı, çoğu durumda matematiksel yöntemlerin kullanılmasıdır. etkili çözüm bir kural olarak, modern bilgisayar teknolojisinin kullanımı ile ekonomi alanında ortaya çıkan görevler.

Bu alanda modelleme yöntemlerinin uygulanmasının etkinliğinden neden bahsedebiliriz? İlk olarak, çeşitli düzeylerdeki ekonomik nesneler (basit bir girişim düzeyinden başlayıp makro düzeyde - bir ülkenin ekonomisi veya hatta dünya ekonomisi ile biten) şu açıdan ele alınabilir: sistem yaklaşımı. İkincisi, ekonomik sistemlerin davranışının aşağıdaki gibi özellikleri:

-değişkenlik (dinamik);

-davranış tutarsızlığı;

-performansı düşürme eğilimi;

-çevresel maruziyet

araştırma yönteminin seçimini önceden belirler.

Matematiğin ekonomiye nüfuz etmesi, önemli zorlukların üstesinden gelmekle ilişkilidir. Bu kısmen, birkaç yüzyıl boyunca, esas olarak fizik ve teknolojinin ihtiyaçları ile bağlantılı olarak gelişen matematiğin "suçlusu" idi. Ancak ana nedenler hala ekonomik süreçlerin doğasında, ekonomi biliminin özelliklerinde yatmaktadır.

Ekonominin karmaşıklığı, bazen modellemenin, matematik yoluyla çalışmanın imkansızlığının bir gerekçesi olarak kabul edildi. Ancak bu bakış açısı temelde yanlıştır. Herhangi bir yapıdaki ve herhangi bir karmaşıklıktaki bir nesneyi modelleyebilirsiniz. Ve sadece karmaşık nesneler modelleme için en büyük ilgi alanıdır; modellemenin diğer araştırma yöntemleriyle elde edilemeyen sonuçları sağlayabileceği yer burasıdır.

Bu çalışmanın amacı- ekonomik ve matematiksel modeller kavramını ortaya çıkarmak ve bunların sınıflandırmasını ve dayandıkları yöntemleri incelemek ve ekonomideki uygulamalarını değerlendirmek.

Bu çalışmanın görevleri:ekonomik ve matematiksel modeller hakkında sistematizasyon, bilgi birikimi ve konsolidasyon.

1.Ekonomik ve matematiksel modelleme

1.1 Temel kavramlar ve model türleri. sınıflandırmaları

Bir nesneyi inceleme sürecinde, bu nesneyle doğrudan ilgilenmek çoğu zaman pratik değildir, hatta imkansızdır. Bu çalışmada önemli olan yönlerden, verilen nesneye benzer başka bir nesne ile değiştirilmesi daha uygundur. AT Genel görünüm modelgerçekliğin daha derin bir çalışması için oluşturulan gerçek bir nesnenin (süreçlerin) koşullu bir görüntüsü olarak tanımlanabilir. Modellerin geliştirilmesine ve kullanılmasına dayalı bir araştırma yöntemine denir. modelleme. Modelleme ihtiyacı, karmaşıklıktan ve bazen gerçek bir nesnenin (süreçlerin) doğrudan incelenmesinin imkansızlığından kaynaklanmaktadır. Gerçek nesnelerin (süreçlerin) prototiplerini oluşturmak ve incelemek çok daha erişilebilir, yani. modeller. Bir şey hakkında teorik bilginin kural olarak çeşitli modellerin bir kombinasyonu olduğunu söyleyebiliriz. Bu modeller, gerçek bir nesnenin (süreçlerin) temel özelliklerini yansıtır, ancak gerçekte gerçeklik çok daha anlamlı ve zengindir.

modeli- bu, zihinsel olarak temsil edilen veya maddi olarak gerçekleştirilen, çalışma nesnesini sergileyen veya yeniden üreten, çalışmasının verdiği şekilde onun yerini alabilen bir sistemdir. yeni bilgi Bu nesne hakkında.

Bugüne kadar, genel olarak kabul edilen birleşik bir model sınıflandırması yoktur. Ancak sözel, grafik, fiziksel, ekonomik-matematiksel ve diğer bazı modeller, çeşitli modellerden ayırt edilebilir.

Ekonomik ve matematiksel modeller- bunlar, açıklamasında matematiksel araçların kullanıldığı ekonomik nesnelerin veya süreçlerin modelleridir. Yaratılışlarının amaçları çeşitlidir: belirli ön koşulları ve hükümleri analiz etmek için inşa edilmiştir. ekonomik teori, ekonomik modellerin mantığı, ampirik verilerin işlenmesi ve sisteme getirilmesi. Pratik açıdan, ekonomik ve matematiksel modeller, çeşitli yönleri tahmin etmek, planlamak, yönetmek ve geliştirmek için bir araç olarak kullanılır. ekonomik aktivite toplum.

Ekonomik ve matematiksel modeller, bir denklem sistemi kullanarak gerçek bir nesnenin veya sürecin en temel özelliklerini yansıtır. Ekonomik ve matematiksel modellerin birleşik bir sınıflandırması yoktur, ancak sınıflandırmanın özelliğine bağlı olarak en önemli gruplarını ayırmak mümkündür.

Amaçlanan amaç içinmodeller ayrılır:

· Teorik ve analitik (ekonomik süreçlerin genel özellikleri ve kalıplarının incelenmesinde kullanılır);

· Uygulamalı (ekonomik analiz, tahmin, yönetim sorunları gibi belirli ekonomik sorunların çözümünde kullanılır).

Zaman faktörünü dikkate alarakmodeller ayrılır:

· Dinamik (gelişmedeki ekonomik sistemi tanımlayın);

· İstatistiksel (ekonomik sistem, zaman içinde belirli bir noktayla ilişkili olarak istatistiklerde tanımlanır; zamanın bir noktasında dinamik bir sistemin anlık görüntüsü, dilimi, parçası gibidir).

Düşünülen sürenin süresine göremodelleri ayırt:

· Kısa vadeli tahmin veya planlama (bir yıla kadar);

· Orta vadeli tahmin veya planlama (5 yıla kadar);

· Uzun vadeli tahmin veya planlama (5 yıldan fazla).

Yaratılış ve uygulama amacına göremodelleri ayırt:

·Denge;

· ekonometrik;

· Optimizasyon;

Ağ;

· Kuyruk sistemleri;

· Taklit (uzman).

AT bilançoModeller, kaynakların mevcudiyeti ve kullanımlarının eşleştirilmesi gerekliliğini yansıtır.

Seçenekler ekonometrikmodeller matematiksel istatistik yöntemleri kullanılarak değerlendirilir. En yaygın modeller regresyon denklem sistemleridir. Bu denklemler, içsel (bağımlı) değişkenlerin dışsal (bağımsız) değişkenlere bağımlılığını yansıtır. Bu bağımlılık, esas olarak, modellenen ana göstergelerin bir eğilimi (uzun vadeli eğilim) aracılığıyla ifade edilir. ekonomik sistem. Ekonometrik modeller, gerçek istatistiksel bilgileri kullanarak belirli ekonomik süreçleri analiz etmek ve tahmin etmek için kullanılır.

optimizasyonmodeller, çeşitli olası (alternatif) seçenekler arasından bulmanızı sağlar en iyi seçeneküretim, dağıtım veya tüketim. Sınırlı kaynaklar kullanılacak en iyi yol belirlenen hedefe ulaşmak için.

AğModeller en çok proje yönetiminde kullanılmaktadır. Ağ modeli, bir dizi iş (operasyon) ve olay ile bunların zaman içindeki ilişkisini gösterir. Tipik olarak, ağ modeli, proje zaman çizelgesinin minimum olduğu bir sırayla işi gerçekleştirmek için tasarlanmıştır. Bu durumda sorun kritik yolu bulmaktır. Bununla birlikte, zaman kriterine değil, örneğin iş maliyetini en aza indirmeye odaklanan ağ modelleri de vardır.

Modeller kuyruk sistemlerihizmet kanallarının kuyrukta bekleme süresini ve hizmet dışı kalma süresini en aza indirecek şekilde oluşturulur.

taklitmodel, makine kararlarıyla birlikte, kararların bir kişi (uzman) tarafından verildiği blokları içerir. Bir kişinin karar verme sürecine doğrudan katılımı yerine, bir bilgi tabanı harekete geçebilir. Bu durumda, bir kişisel bilgisayar, özel bir yazılım, bir veri tabanı ve bir bilgi tabanı bir uzman sistem oluşturur. Uzmansistem, bu alanda uzman olan bir kişinin eylemlerini simüle ederek bir veya birkaç görevi çözmek için tasarlanmıştır.

Belirsizlik faktörü dikkate alındığındamodeller ayrılır:

· Deterministik (benzersiz tanımlanmış sonuçlarla);

· Stokastik (olasılığa dayalı; farklı, olasılıksal sonuçlara sahip).

Matematiksel aparatın türüne göremodelleri ayırt:

· Doğrusal programlama (en uygun plan, kısıtlama sisteminin değişkenlerinin değişim bölgesinin en uç noktasında elde edilir);

· Doğrusal olmayan programlama (amaç fonksiyonunun birkaç optimal değeri olabilir);

· Korelasyon-regresyon;

· Matris;

Ağ;

Oyun Teorisi;

· Kuyruk teorileri vb.

Ekonomik ve matematiksel araştırmaların gelişmesiyle, uygulanan modellerin sınıflandırılması sorunu daha karmaşık hale gelmektedir. Yeni model türlerinin ortaya çıkması ve bunların sınıflandırılmasının yeni özellikleri ile birlikte modellerin entegrasyon süreci gerçekleştirilir. farklı şekiller daha karmaşık model yapılarına dönüştürülür.

simülasyon matematiksel stokastik

1.2 Ekonomik ve matematiksel yöntemler

Herhangi bir modelleme gibi, ekonomik ve matematiksel modelleme de analoji ilkesine, yani. bir nesneyi, ona benzer, ancak daha basit ve daha erişilebilir başka bir nesneyi, onun modelini inşa ederek ve dikkate alarak inceleme imkanı.

pratik görevler ekonomik ve matematiksel modelleme, ilk olarak, ekonomik nesnelerin analizi, ikincisi, ekonomik tahmin, ekonomik süreçlerin gelişimini ve bireysel göstergelerin davranışını öngörmek ve üçüncüsü, tüm yönetim seviyelerinde yönetim kararlarının geliştirilmesidir.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin özü, ekonomik ve matematiksel modelleme sürecinin bir ürünü olarak anlaşılması gereken ekonomik ve matematiksel modeller şeklinde sosyo-ekonomik sistemlerin ve süreçlerin ve ekonomik ve matematiksel yöntemlerin tanımlanmasında yatmaktadır. bir araç.

Ekonomik ve matematiksel yöntemlerin sınıflandırılmasıyla ilgili soruları ele alalım. Bu yöntemler, ekonomi, matematik ve sibernetiğin bir karışımı olan ekonomik ve matematiksel disiplinlerin bir kompleksidir. Bu nedenle, ekonomik ve matematiksel yöntemlerin sınıflandırılması, bileşimlerinde yer alan bilimsel disiplinlerin sınıflandırılmasına indirgenmiştir.

Belli bir konvansiyonellik derecesi ile, bu yöntemlerin sınıflandırılması aşağıdaki gibi gösterilebilir.

· Ekonomik Sibernetik: Ekonominin Sistem Analizi, Ekonomik Bilgi Teorisi ve Kontrol Sistemleri Teorisi.

· Matematiksel istatistik: bu disiplinin ekonomik uygulamaları - örnekleme yöntemi, varyans analizi, korelasyon analizi, regresyon analizi, çok değişkenli istatistiksel analiz, indeks teorisi, vb.

· Matematiksel ekonomi ve nicel ekonometri: ekonomik büyüme teorisi, üretim fonksiyonu teorisi, girdi-çıktı dengeleri, ulusal hesaplar, talep ve tüketim analizi, bölgesel ve mekansal analiz, küresel modelleme.

· Ekonomideki operasyonların incelenmesi de dahil olmak üzere optimal kararlar verme yöntemleri. Bu, aşağıdaki disiplinleri ve yöntemleri içeren en hacimli bölümdür: optimal (matematiksel) programlama, ağ planlama ve yönetim yöntemleri, envanter yönetimi teorisi ve yöntemleri, kuyruk teorisi, oyun teorisi, karar teorisi ve yöntemleri.

Optimal programlama, sırasıyla, doğrusal ve doğrusal olmayan programlamayı, dinamik programlamayı, ayrık (tamsayılı) programlamayı, stokastik programlamayı vb. içerir.

· Hem merkezi olarak planlanmış bir ekonomiye hem de bir piyasa (rekabetçi) ekonomisine özgü yöntemler ve disiplinler. İlki, ekonominin işleyişinin optimal fiyatlandırma teorisini, optimal planlamayı, optimal fiyatlandırma teorisini, lojistik modellerini vb. İçerir. İkincisi, serbest rekabet modellerinin, kapitalist döngü modellerinin, modellerin geliştirilmesine izin veren yöntemleri içerir. tekel, firma teorisi modelleri, vb. Merkezi olarak planlanmış bir ekonomi için geliştirilen yöntemlerin çoğu, bir piyasa ekonomisinde ekonomik ve matematiksel modellemede de faydalı olabilir.

· Ekonomik olayların deneysel çalışma yöntemleri. Bunlar, kural olarak, matematiksel analiz yöntemlerini ve ekonomik deneylerin planlanmasını, makine simülasyonu yöntemlerini (simülasyon), iş oyunlarını içerir. Bu aynı zamanda doğrudan ölçülemeyen olayları değerlendirmek için geliştirilmiş uzman değerlendirme yöntemlerini de içerir.

Ekonomik ve matematiksel yöntemlerde matematiğin çeşitli dalları, matematiksel istatistikler ve matematiksel mantık kullanılmaktadır. Ekonomik ve matematiksel problemlerin çözümünde önemli bir rol, hesaplamalı matematik, algoritma teorisi ve diğer disiplinler tarafından oynanır. Matematiksel aparatın kullanımı, genişletilmiş üretim süreçlerini analiz etme, sermaye yatırımlarının optimal büyüme oranlarını belirleme, optimal konum, uzmanlaşma ve üretim konsantrasyonu, en iyi üretim yöntemlerini seçme, belirleme problemlerini çözmede somut sonuçlar getirdi. üretime başlamanın optimal sırası, ağ planlama yöntemlerini kullanarak üretim hazırlama sorunu ve diğerleri. .

Standart problemlerin çözümü, açık bir hedef, hesaplamaları önceden yapmak için prosedürler ve kurallar geliştirme yeteneği ile karakterize edilir.

Ekonomik ve matematiksel modelleme yöntemlerinin kullanımı için aşağıdaki ön koşullar vardır, bunlardan en önemlileri şunlardır: yüksek seviye ekonomik teori, ekonomik süreçler ve fenomenler bilgisi, nitel analizlerinin metodolojisi ve ayrıca yüksek düzeyde matematiksel eğitim, ekonomik ve matematiksel yöntemler bilgisi.

Model geliştirmeye başlamadan önce, durumu dikkatlice analiz etmek, hedefleri ve ilişkileri, çözülmesi gereken sorunları ve bunların çözümü için ilk verileri belirlemek, bir notasyon sistemi sürdürmek ve ancak o zaman durumu formda tanımlamak gerekir. matematiksel ilişkilerden oluşur.

2. Ekonomik ve matematiksel modellerin geliştirilmesi ve uygulanması

2.1 Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları

Ekonomik ve matematiksel modelleme süreci, ekonomik ve matematiksel modellemenin bir tanımıdır. sosyal sistemler ve ekonomik ve matematiksel modeller biçimindeki süreçler. Bu tip modelleme, hem modelleme nesnesi hem de kullanılan modelleme aparatı ve araçları ile ilişkili bir dizi önemli özelliğe sahiptir. Bu nedenle, aşağıdaki altı aşamayı vurgulayarak, ekonomik ve matematiksel modelleme aşamalarının sırasını ve içeriğini daha ayrıntılı olarak analiz etmeniz önerilir:

.Ekonomik sorunun ifadesi ve niteliksel analizi;

2.Matematiksel bir model oluşturmak;

.Modelin matematiksel analizi;

.Başlangıç ​​bilgilerinin hazırlanması;

.Sayısal çözüm;

Aşamaların her birini daha ayrıntılı olarak ele alalım.

1.Ekonomik sorunun ifadesi ve niteliksel analizi. Burada esas olan, sorunun özünü, yapılan varsayımları ve cevaplanması gereken soruları açıkça ifade etmektir. Bu aşama seçimi içerir en önemli özellikler ve modellenen nesnenin özellikleri ve ikincil olanlardan soyutlama; nesnenin yapısını ve öğelerini birbirine bağlayan ana bağımlılıkları incelemek; nesnenin davranışını ve gelişimini açıklayan hipotezlerin (en azından ön hazırlık) formülasyonu.

2.Matematiksel bir model oluşturma. Bu, ekonomik sorunu resmileştirme, onu belirli matematiksel bağımlılıklar ve ilişkiler (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler vb.) şeklinde ifade etme aşamasıdır. Genellikle, matematiksel modelin ana yapısı (tipi) belirlenir ve daha sonra bu yapının detayları belirtilir (belirli bir değişken ve parametre listesi, ilişkilerin şekli). Böylece, modelin inşası sırayla birkaç aşamaya bölünmüştür.

olduğunu varsaymak yanlış daha fazla gerçek modeli hesaba katarsa, o kadar iyi "çalışır" ve daha iyi sonuçlar verir. Aynı şey, rastgelelik ve belirsizlik faktörleri vb. dikkate alınarak, kullanılan matematiksel bağımlılık biçimleri (doğrusal ve doğrusal olmayan) gibi modelin karmaşıklığının bu tür özellikleri için de söylenebilir.

Modelin aşırı karmaşıklığı ve hantallığı araştırma sürecini karmaşıklaştırmaktadır. Sadece dikkate almak gerekir gerçek fırsatlar bilgi ve matematiksel destek değil, aynı zamanda elde edilen etki ile modelleme maliyetlerini karşılaştırmak.

Biri Önemli özellikler matematiksel modeller - farklı kalitede problemleri çözmek için kullanımlarının potansiyel olasılığı. Bu nedenle, yeni bir ekonomik zorlukla karşı karşıya kalındığında bile, bir model "icat" etmeye çalışmamalıdır; İlk olarak, bu sorunu çözmek için zaten bilinen modelleri uygulamaya çalışmak gerekir.

.Modelin matematiksel analizi.Bu adımın amacı, modelin genel özelliklerini açıklığa kavuşturmaktır. Burada tamamen matematiksel araştırma yöntemleri kullanılmaktadır. En önemli nokta- formüle edilmiş modelde çözümlerin varlığının kanıtı. Matematiksel problemin bir çözümü olmadığını kanıtlamak mümkünse, o zaman modelin ilk versiyonu üzerinde daha sonra çalışmaya gerek yoktur ve ya ekonomik problemin formülasyonu ya da matematiksel formalizasyon yöntemleri düzeltilmelidir. Modelin analitik çalışması sırasında, örneğin çözümün benzersiz olup olmadığı, çözüme hangi değişkenlerin (bilinmeyen) dahil edilebileceği, aralarındaki ilişkilerin ne olacağı, hangi sınırlar içinde ve başlangıç ​​değerine bağlı olarak gibi sorular açıklığa kavuşturulur. değiştikleri koşullar, değişim eğilimleri nelerdir, vb. d. Modelin deneysel (sayısal) olana kıyasla analitik çalışması, elde edilen sonuçların modelin dış ve iç parametrelerinin çeşitli spesifik değerleri için geçerli kalması avantajına sahiptir.

4.İlk bilgilerin hazırlanması.Modelleme, bilgi sistemine katı gereksinimler getirir. Aynı zamanda, bilgi edinmenin gerçek olasılıkları, amaçlanan modellerin seçimini sınırlar. pratik kullanım. Bu, yalnızca bilgi hazırlamanın temel olasılığını hesaba katmaz (çünkü belirli son tarihler), aynı zamanda ilgili bilgi dizilerini hazırlamanın maliyetleri.

Bu maliyetler, ek bilgi kullanmanın etkisini aşmamalıdır.

Bilgi hazırlama sürecinde, olasılık teorisi yöntemleri, teorik ve matematiksel istatistikler yaygın olarak kullanılmaktadır. Sistemik ekonomik ve matematiksel modellemede, bazı modellerde kullanılan ilk bilgiler, diğer modellerin işleyişinin sonucudur.

5.Sayısal çözüm.Bu aşama, problemin sayısal çözümü için algoritmaların geliştirilmesini, bilgisayar programlarının derlenmesini ve doğrudan hesaplamaları içerir. Bu aşamanın zorlukları, her şeyden önce, ekonomik sorunların büyük boyutundan, önemli miktarda bilgiyi işleme ihtiyacından kaynaklanmaktadır.

Sayısal yöntemlerle yürütülen bir çalışma, analitik bir çalışmanın sonuçlarını önemli ölçüde tamamlayabilir ve birçok model için tek uygulanabilir olandır. Sayısal yöntemlerle çözülebilen ekonomik problemler sınıfı, analitik araştırma için erişilebilir problemler sınıfından çok daha geniştir.

6.Sayısal sonuçların analizi ve uygulanması.bu konuda son aşama Döngü, simülasyon sonuçlarının doğruluğu ve eksiksizliği, ikincisinin pratik uygulanabilirlik derecesi hakkında soru ortaya çıkar.

Matematiksel doğrulama yöntemleri, yanlış model yapılarını ortaya çıkarabilir ve böylece potansiyel olarak doğru modellerin sınıfını daraltabilir. Model aracılığıyla elde edilen teorik sonuçların ve sayısal sonuçların gayri resmi bir analizi, bunların mevcut bilgi ve gerçekliğin gerçekleriyle karşılaştırılması da ekonomik problemin formülasyonunun, oluşturulan matematiksel modelin, bilgisinin eksikliklerini tespit etmeyi mümkün kılar. ve matematiksel destek.

2.2 Stokastik modellerin ekonomide uygulanması

Bankacılık yönetiminin etkinliğinin temeli, kaynak potansiyelini oluşturan ve bir kredi kurumunun dinamik gelişimi için beklentileri belirleyen tüm unsurlar bağlamında işleyişin optimalliği, dengesi ve istikrarı üzerinde sistematik kontroldür. Değişen ekonomik koşullara uyum sağlamak için yöntem ve araçlarının modernize edilmesi gerekmektedir. Aynı zamanda, yeni bankacılık teknolojilerinin uygulanmasına yönelik mekanizmayı iyileştirme ihtiyacı, bilimsel araştırmanın fizibilitesini belirlemektedir.

Mevcut yöntemlerde kullanılan integral katsayılar finansal istikrar Ticari bankaların (KFU) genellikle durumlarının dengesini karakterize eder, ancak verilmesine izin vermez. tam açıklama gelişme eğilimleri. Sonucun (KFU) birçok faktöre bağlı olduğu akılda tutulmalıdır. rastgele nedenler(içsel ve dışsal doğa), önceden tam olarak dikkate alınamaz.

Bu bağlamda, dikkate alınması makul olası sonuçlar Araştırma denge durumuÇalışmalar aynı yaklaşım kullanılarak aynı metodolojiye göre yürütüldüğünden, bankalar aynı olasılık dağılımına sahip rastgele değişkenler olarak kullanılmıştır. Ayrıca, karşılıklı olarak bağımsızdırlar, yani. her bir katsayının sonucu, diğerlerinin değerlerine bağlı değildir.

Bir denemede rasgele değişkenin bir ve yalnızca bir olası değer aldığını hesaba katarak, olayların şu sonuca varıyoruz: x1 , x2 , …, xnbiçim tam grup, bu nedenle, olasılıklarının toplamı 1'e eşit olacaktır: p1 +p2 +…+pn=1 .

Ayrık rassal değişken X- "A" bankasının finansal istikrar katsayısı, Y- banka "B", Z- Belirli bir süre için Banka "C". Bankaların gelişiminin sürdürülebilirliği konusunda bir sonuca varılmasına zemin hazırlayan bir sonuç elde edebilmek için değerlendirme 12 yıllık geriye dönük bir dönem esas alınarak yapılmıştır (Tablo 1).

tablo 1

Yılın sıra numarası "A" Bankası "B" Bankası "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.905280.0485St.

Belirli bir bankanın her bir numunesi için değerler şu şekilde ayrılır: Naralıklarla, minimum ve maksimum değerler belirlenir. Optimum grup sayısını belirleme prosedürü, Sturgess formülünün uygulanmasına dayanmaktadır:

N\u003d 1 + 3.322 * ln N;

N\u003d 1 + 3.322 * ln12 \u003d 9.525? 10,

Neresi n- grup sayısı;

N- nüfus sayısı.

h=(KFUmaksimum- KFUdk) / 10.

Tablo 2

Kesikli rastgele değişkenler X, Y, Z (finansal istikrar katsayıları) değerlerinin aralıklarının sınırları ve bu değerlerin belirtilen sınırlar içinde oluşma sıklığı

Aralık sayısıAralık sınırları Oluşma sıklığı (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Bulunan aralık adımına göre, aralıkların sınırları aşağıdakilere eklenerek hesaplanmıştır. Minimum değer adım bulundu. Ortaya çıkan değer, ilk aralığın sınırıdır (sol sınır - LG). İkinci değeri (PG'nin sağ sınırı) bulmak için, i adımı tekrar bulunan ilk sınıra eklenir ve bu böyle devam eder. Son aralığın sınırı, maksimum değerle çakışır:

LG1 =KFUdk;

PG1 =KFUdk+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmaksimum.

Finansal istikrar oranlarının düşme sıklığına ilişkin veriler (ayrık rasgele değişkenler X, Y, Z) aralıklarla gruplandırılır ve değerlerinin belirtilen sınırlar içinde kalma olasılığı belirlenir. Bu durumda, sınırın sol değeri aralığa dahil edilirken, sağ değer değildir (Tablo 3).

Tablo 3

Ayrık rastgele değişkenlerin dağılımı X, Y, Z

GöstergeGöstergenin değerleriBanka "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banka "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banka "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Değerlerin oluşma sıklığına göre nolasılıkları bulunur (oluşma sıklığı, popülasyon birimlerinin sayısına göre 12'ye bölünür) ve aralıkların orta noktaları ayrık rastgele değişkenlerin değerleri olarak kullanılmıştır. Dağıtımlarının yasaları:

Pben=nben /12;

Xben= (LGben+PGben)/2.

Dağılıma bağlı olarak, her bankanın sürdürülebilir olmayan gelişme olasılığını değerlendirebiliriz:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Böylece, 0.083 olasılıkla, "A" bankası, 0.853'e eşit finansal istikrar oranı değerine ulaşabilir. Başka bir deyişle, giderlerinin gelirini geçme olasılığı %8.3'tür. B Bankası için, katsayının birin altına düşme olasılığı da 0.083'tür, ancak kuruluşun dinamik gelişimi dikkate alındığında, bu düşüş hala önemsiz olacaktır - 0.926'ya. Son olarak, C Bankası'nın faaliyetinin, diğer koşullar eşit olmak üzere, 0,835'lik bir finansal istikrar değeri ile karakterize edilme olasılığı yüksek (%16,7) bulunmaktadır.

Aynı zamanda dağılım tablolarına göre, bankaların sürdürülebilir kalkınma olasılığı, yani. katsayı seçeneklerinin 1'den büyük bir değere sahip olduğu olasılıkların toplamı:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

En az sürdürülebilir gelişmenin "C" bankasında beklendiği görülmektedir.

Genel olarak, dağılım yasası bir rastgele değişken belirtir, ancak daha sıklıkla rastgele değişkeni toplamda tanımlayan sayıları kullanmak daha uygundur. Rastgele bir değişkenin sayısal özellikleri olarak adlandırılırlar, matematiksel beklentiyi içerirler. Matematiksel beklenti, rastgele bir değişkenin ortalama değerine yaklaşık olarak eşittir ve daha fazla test yapıldıkça ortalama değere yaklaşır.

Kesikli bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisi, tüm olası değişkenlerin ürünlerinin ve olasılığının toplamıdır:

M(X) = x1 p1 +x2 p2 +…+xnpn

Rastgele değişkenlerin matematiksel beklenti değerlerinin hesaplama sonuçları Tablo 4'te sunulmuştur.

Tablo 4

Kesikli rastgele değişkenler X, Y, Z'nin sayısal özellikleri

BankaBeklentiDağılımıStandart sapma"A" M (X) \u003d 1.187 D (X) \u003d 0.027 ?(x) \u003d 0.164 "B" M (Y) \u003d 1.124 D (Y) \u003d 0.010 ?(y) \u003d 0.101 "C" M (Z) \u003d 1.037 D (Z) \u003d 0.012? (z) = 0.112

Elde edilen matematiksel beklentiler, gelecekte finansal istikrar oranının beklenen olası değerlerinin ortalama değerlerini tahmin etmemizi sağlar.

Dolayısıyla, hesaplamalara göre, "A" bankasının sürdürülebilir kalkınmasının matematiksel beklentisinin 1.187 olduğu yargısına varılabilir. "B" ve "C" bankalarının matematiksel beklentisi sırasıyla 1.124 ve 1.037'dir ve bu, çalışmalarının beklenen karlılığını yansıtır.

Bununla birlikte, rastgele değişkenin - KFU'nun iddia edilen olası değerlerinin "merkezini" gösteren yalnızca matematiksel beklentiyi bilerek, elde edilen matematiksel beklenti etrafındaki olası seviyelerini veya dağılım derecelerini yargılamak hala imkansızdır.

Diğer bir deyişle, matematiksel beklenti, doğası gereği, bankanın gelişiminin istikrarını tam olarak karakterize etmemektedir. Bu nedenle, diğer sayısal özelliklerin hesaplanması gerekli hale gelir: dağılım ve standart sapma. Bu, finansal istikrar katsayısının olası değerlerinin dağılım derecesini tahmin etmeye izin verir. Matematiksel beklentiler ve standart sapmalar, kredi kuruluşlarının finansal istikrar oranlarının olası değerlerinin hangi aralıkta yer alacağını tahmin etmeyi mümkün kılmaktadır.

"A" bankası için matematiksel kararlılık beklentisinin nispeten yüksek bir karakteristik değeri ile standart sapma 0.164 idi, bu da bankanın istikrarının bu miktarda artabileceğini veya azalabileceğini gösteriyor. İstikrarda olumsuz bir değişiklik ile (bu, elde edilen kârsız faaliyet olasılığı göz önüne alındığında, 0.083'e eşit olarak hala olası değildir), bankanın finansal istikrar oranı pozitif kalacaktır - 1.023 (bkz. Tablo 3)

1.124 matematiksel beklentisi olan "B" bankasının etkinliği, daha küçük bir katsayı değerleri aralığı ile karakterize edilir. Böylece, olumsuz koşullar altında bile, öngörülen değerden standart sapma 0.101 olduğundan, bankanın pozitif karlılık bölgesinde kalmasını sağlayacak olan banka istikrarlı kalacaktır. Bu nedenle, bu bankanın gelişiminin sürdürülebilir olduğu sonucuna varabiliriz.

Aksine, C Bankası, güvenilirliğinin (1.037) düşük bir matematiksel beklentisiyle, diğer her şey eşit olduğunda, kendisi için kabul edilemez olan 0.112'ye eşit bir sapma ile karşı karşıya kalacaktır. Olumsuz bir durumda ve yüksek zarar etme olasılığı (%16,7) göz önüne alındığında, bu kredi kuruluşunun finansal istikrarını 0,925'e düşürmesi muhtemeldir.

Bankaların gelişiminin istikrarı hakkında sonuçlar çıkardıktan sonra, test sonucunda finansal istikrar oranının olası değerlerden hangisini alacağını önceden tahmin etmenin imkansız olduğunu belirtmek önemlidir; Bu, dikkate alınamayan birçok nedene bağlıdır. Bu konumdan, her rastgele değişken hakkında çok mütevazı bilgilere sahibiz. Bu bağlamda, davranış kalıplarını ve yeterince büyük sayıda rastgele değişkenin toplamını belirlemek pek mümkün değildir.

Bununla birlikte, belirli nispeten geniş koşullar altında, yeterince büyük sayıda rastgele değişkenin toplam davranışının neredeyse rastgele karakterini kaybettiği ve düzenli hale geldiği ortaya çıktı.

Bankaların gelişiminin istikrarını değerlendirirken, rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisinden sapmasının pozitif bir sayının mutlak değerini aşmama olasılığını tahmin etmek kalır. ?.İlgilendiğimiz tahmin P.L. Chebyshev. Bir rastgele değişken X'in mutlak değerdeki matematiksel beklentisinden sapmasının pozitif bir sayıdan küçük olma olasılığı ? daha az olmayan :

veya ters olasılık durumunda:

Kararlılık kaybıyla ilişkili riski hesaba katarak, matematiksel beklentiden daha küçük bir tarafa sapan ayrı bir rastgele değişkenin olasılığını tahmin edeceğiz ve merkezi değerden hem daha küçük hem de daha büyük bir tarafa olan sapmaların eşit olası olduğunu dikkate alacağız. , eşitsizliği bir kez daha yeniden yazıyoruz:

Ayrıca, görev setine dayalı olarak, finansal istikrar oranının gelecekteki değerinin önerilen matematiksel beklentiden 1'den düşük olmayacağı olasılığını tahmin etmek gerekir ("A" bankası için değer ?"B" bankası için - 0.124, "C" için - 0.037'ye eşit 0.187 alalım ve bu olasılığı hesaplayalım:

kavanoz":

Banka "C"

P.L.'ye göre Chebyshev, gelişiminde en istikrarlı banka "B", çünkü rastgele bir değişkenin beklenen değerlerinin matematiksel beklentisinden sapma olasılığı düşük (0.325), diğer bankalardan nispeten daha az. Banka A, bu sapmanın katsayısının ilk durumda (0,386) biraz daha yüksek olduğu, karşılaştırmalı kalkınma istikrarı açısından ikinci sıradadır. Üçüncü bankada, finansal istikrar oranı değerinin matematiksel beklentinin soluna 0.037'den fazla sapma olasılığı pratikte kesin bir olaydır. Özellikle L.P.'nin ispatına göre, değerlerin aşılması olasılığının 1'den büyük olamayacağını dikkate alırsak. Chebyshev 1 olarak alınmalıdır. Başka bir deyişle, bir bankanın gelişiminin 1'den küçük bir finansal istikrar katsayısı ile karakterize edilen istikrarsız bir bölgeye geçebilmesi güvenilir bir olaydır.

Böylece, ticari bankaların finansal gelişimini karakterize ederek, aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz: "A" bankasının kesikli bir rastgele değişkeninin (finansal istikrar katsayısının ortalama beklenen değeri) matematiksel beklentisi 1.187'dir. Bu ayrık değerin standart sapması, ortalama sayıdan katsayı değerlerinin küçük bir yayılımını nesnel olarak karakterize eden 0.164'tür. Bununla birlikte, bu serinin istikrarsızlık derecesi, finansal istikrar katsayısının 1'den 0.386'ya eşit bir negatif sapma olasılığı ile doğrulanmaktadır.

İkinci bankanın faaliyetlerinin bir analizi, KFU'nun matematiksel beklentisinin 0.101 standart sapma ile 1.124 olduğunu gösterdi. Bu nedenle, bir kredi kuruluşunun faaliyetleri, finansal istikrar oranı değerlerinde küçük bir yayılma ile karakterize edilir, yani. bankanın kayıp bölgesine geçişinin nispeten düşük olasılığı (0.325) ile teyit edilen daha konsantre ve istikrarlıdır.

"C" bankasının kararlılığı, düşük bir matematiksel beklenti değeri (1.037) ve küçük bir değer dağılımı (standart sapma 0.112) ile karakterize edilir. Eşitsizlik L.P. Chebyshev, finansal istikrar katsayısının negatif bir değerini elde etme olasılığının 1'e eşit olduğunu, yani. gelişiminin olumlu dinamikleri beklentisi, diğer şeyler eşit olduğunda, çok mantıksız görünecek. Böylece, ayrık rasgele değişkenlerin (ticari bankaların finansal istikrar oranlarının değerlerinin) mevcut dağılımının belirlenmesine dayanan ve elde edilen matematiksel beklentiden eşit olasılıklı pozitif veya negatif sapmaları değerlendirilerek doğrulanan önerilen model, mevcut ve gelecekteki seviyesini belirler.

Çözüm

İktisatta matematiğin kullanımı, hem iktisadın kendisinin hem de uygulamalı matematiğin ekonomik ve matematiksel model yöntemleri açısından gelişmesine ivme kazandırdı. Atasözü der ki: "Yedi kere ölç - Bir kere kes." Modellerin kullanımı zaman, çaba, malzeme kaynaklarıdır. Ayrıca, modellere dayalı hesaplamalar, her bir kararın sonuçlarını önceden değerlendirmemize, kabul edilemez seçenekleri atmamıza ve en başarılı olanları önermemize izin verdiği için isteğe bağlı kararlara karşıdır. Ekonomik ve matematiksel modelleme, analoji ilkesine, yani. bir nesneyi, ona benzer, ancak daha basit ve daha erişilebilir başka bir nesneyi, onun modelini inşa ederek ve dikkate alarak inceleme imkanı.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin pratik görevleri, ilk olarak, ekonomik nesnelerin analizi; ikincisi, ekonomik süreçlerin gelişimini ve bireysel göstergelerin davranışını öngören ekonomik tahmin; üçüncüsü, yönetimin tüm seviyelerinde yönetimsel kararların geliştirilmesi.

Çalışmada, ekonomik ve matematiksel modellerin aşağıdaki özelliklere göre ayrılabileceği bulunmuştur:

· kullanım amacı;

· zaman faktörünü dikkate alarak;

· incelenen dönemin süresi;

· oluşturma ve uygulama amacı;

· belirsizlik faktörünü dikkate alarak;

· matematiksel aparat türü;

Ekonomik süreçlerin ve olayların ekonomik ve matematiksel modeller biçiminde tanımlanması, tüm yönetim seviyelerinde kullanılan ekonomik ve matematiksel yöntemlerden birinin kullanımına dayanmaktadır.

Bilgi teknolojileri tüm uygulama alanlarında tanıtıldığından, ekonomik ve matematiksel yöntemler özellikle büyük bir rol oynamaktadır. Modelleme sürecinin ana aşamaları da dikkate alındı, yani:

· ekonomik sorunun formülasyonu ve niteliksel analizi;

· matematiksel bir model oluşturmak;

· modelin matematiksel analizi;

· ilk bilgilerin hazırlanması;

· sayısal çözüm;

· sayısal sonuçların analizi ve uygulanması.

Bildiri, Ekonomi Bilimleri Adayı, Finans ve Kredi Bölümü Doçenti S.V. Dış çevrenin etkisine maruz kalan yerli kredi kuruluşlarının, faaliyetlerinin temel göstergelerinin büyüme oranını istikrara kavuşturmayı amaçlayan rasyonel kriz karşıtı önlemlerin uygulanmasını içeren yönetim araçlarını bulma göreviyle karşı karşıya olduğunu belirten Boyko. Bu bağlamda, çeşitlerinden biri stokastik (olasılıklı) modeller olan çeşitli yöntem ve modeller kullanılarak yeterli bir finansal istikrar tanımının önemi, sadece beklenen büyüme veya istikrardaki azalma faktörlerini tanımlamaya değil, aynı zamanda korumak için bir dizi önleyici tedbir oluşturmak, artmaktadır.

Herhangi bir ekonomik nesne ve sürecin potansiyel matematiksel modelleme olasılığı, elbette, belirli bir ekonomik ve matematiksel bilgi düzeyinde, mevcut özel bilgi ve bilgisayar teknolojisinde başarılı fizibilitesi anlamına gelmez. Ve ekonomik problemlerin matematiksel formüle edilebilirliğinin mutlak sınırlarını belirtmek imkansız olsa da, matematiksel modellemenin yeterince etkili olmadığı durumlar kadar, her zaman formalize edilmemiş problemler de olacaktır.

bibliyografya

1)Krass M.S. Ekonomik uzmanlıklar için matematik: Ders kitabı. -4. baskı, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. İktisatta matematiksel modeller. - E.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Matematiksel ekonomiye giriş. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. ve ekonomik süreçlerin diğer matematiksel modellemesi. - E.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Ekonomik-Matematiksel Yöntemler ve Uygulamalı Modeller: Liseler İçin Ders Kitabı. - E.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Ekonomik Analiz: Ders Kitabı. - 10. baskı, düzeltildi. - M.: Yeni bilgi, 2004.

)Gmurman V.E. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik. Moskova: Yüksek okul, 2002

)Yöneylem araştırması. Görevler, ilkeler, metodoloji: ders kitabı. üniversiteler için ödenek / E.S. Wentzel. - 4. baskı, klişe. - E.: Drofa, 2006. - 206, s. : hasta.

)Ekonomide matematik: ders kitabı / S.V. Yudin. - E.: RGTEU Yayınevi, 2009.-228 s.

)Kochetygov A.A. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik: Proc. Ödenek / Tul. Belirtmek, bildirmek. Üniv. Tula, 1998. 200s.

)Boyko S.V., Kredi kuruluşlarının finansal istikrarını değerlendirmede olasılıksal modeller /S.V. Boyko // Finans ve kredi. - 2011. N 39. -

özel ders

Bir konuyu öğrenmek için yardıma mı ihtiyacınız var?

Uzmanlarımız, ilginizi çeken konularda tavsiyelerde bulunacak veya özel ders hizmetleri sunacaktır.
Başvuru yapmak bir danışma alma olasılığı hakkında bilgi edinmek için şu anda konuyu belirterek.

Konu 1. Sosyo-ekonomik sistemlerin matematiksel modellemesinin temel kavramları.

Bilimsel bir bilgi yöntemi olarak modelleme.

SES, özellikleri.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin aşamaları.

Ekonomik ve matematiksel modellerin sınıflandırılması.

Bilimsel araştırmalarda modelleme eski zamanlarda kullanılmaya başlandı ve giderek daha fazla yeni bilimsel bilgi alanını ele geçirdi: teknik tasarım, inşaat ve mimari, astronomi, fizik, kimya, biyoloji ve son olarak sosyal bilimler. 20. yüzyıl, modern bilimin neredeyse tüm dallarında modellemeye büyük başarı ve tanınma getirdi.

Modelleme metodolojisi uzun zamandır bireysel bilimler tarafından bağımsız olarak geliştirilmiştir. Birleşik bir kavramlar sistemi, birleşik bir terminoloji yoktu. Bilimsel bilginin evrensel bir yöntemi olarak modellemenin rolü ancak yavaş yavaş fark edilmeye başlandı.

Altında modelleme model oluşturma, çalışma ve uygulama süreci anlaşılır.

Modelleme süreci zorunlu olarak soyutlamaların inşasını, analoji yoluyla çıkarımların yapılmasını ve bilimsel hipotezlerin inşasını içerir. Modellemenin temel özelliği, proxy nesneler yardımıyla dolaylı bir biliş yöntemi olmasıdır.

Model, koşullu bir görüntü, çalışma nesnesinin bir şemasıdır. Model, araştırmacının kendisiyle nesne arasına koyduğu ve yardımıyla ilgi nesnesini incelediği bir tür bilgi aracı görevi görür.

Modelleme yöntemini kullanma ihtiyacı, birçok nesnenin (veya bu nesnelerle ilgili sorunların) doğrudan araştırılmasının imkansız olması ya da hiç olmaması ya da bu araştırmanın çok fazla zaman ve para gerektirmesi ile belirlenir.

Modelleme süreci 3 unsur içerir: özne (araştırmacı), çalışma nesnesi, özne ile nesne arasındaki ilişkiye aracılık eden model.

İktisat bilimi tarafından incelenen nesnelerin çoğu sibernetik kavramla karakterize edilebilir. karmaşık bir sistem . Etkileşim halinde olan ve belirli bir bütünlük, birlik oluşturan bir dizi unsur olarak sistemin en yaygın anlayışı. karmaşıklık Herhangi bir nitelikteki bir sistem (teknik, ekonomik, biyolojik, sosyal vb.), içerdiği öğelerin sayısı, aralarındaki bağlantılar ve sistem ile çevre arasındaki ilişki ile belirlenir.

Ekonomi, karmaşık bir sistemin tüm ayırt edici özelliklerine sahiptir. Diğer sistemlerle (doğal çevre, diğer varlıkların ekonomik faaliyetleri, sosyal ilişkiler) çeşitli iç bağlantılar ve bağlantılar ile ayırt edilen çok sayıda unsuru birleştirir. Ekonominin karmaşıklığı, bazen modellemenin, matematik yoluyla çalışmanın imkansızlığının bir gerekçesi olarak kabul edildi. Ancak bu bakış açısı temelde yanlıştır.

Herhangi bir yapıdaki ve herhangi bir karmaşıklıktaki bir nesneyi modelleyebilirsiniz. Karmaşık nesneler, modelleme için en büyük ilgi alanıdır; modellemenin diğer araştırma yöntemleriyle elde edilemeyen sonuçları sağlayabileceği yer burasıdır.

Bu nedenle, sistemleri incelemek için ana yöntem, simülasyon yöntemi, onlar. modellerin geliştirilmesini ve kullanılmasını amaçlayan bir teorik analiz ve pratik eylem yöntemi.

Sistem evrimi modellemesi iki metodolojik yaklaşıma dayanmaktadır:

Sistem Analizi, yani sistemi ayrı öğelere bölmek, aralarındaki ilişkileri ve gelişim modellerini modeli kullanarak incelemek.

Sistem yaklaşımı, yani sentez- bir nesnenin tek bir bütün olarak incelenmesi, mantıksal, bilgisel ve algoritmik olarak birbirine bağlı model sistemlerinin ve bunların çözümü için yöntemlerin kullanımına dayalıdır.

Ekonomik sistem, maddi malların toplumsal üretim ve tüketim sistemi olarak yorumlanırsa, toplumun sosyal yönleri çok yönlüdür ve ayrıntılı analiz, modelleme ve tahmin için her zaman erişilebilir değildir. Aynı zamanda, uygulayıcılar için bazı sosyal problemler araştırma konusudur (pazarlamada tüketici talebinin analizi ve tahmini, ekonomide işçilerin ücret düzeyine göre dağılımı ve emek sosyolojisi). Bu tür problemlerin çoğu, ekonomik ve matematiksel yöntemler ve modeller kullanılarak çözülebilir.

Ekonomi ve Matematik model matematiksel bağımlılıklar ve ilişkiler kullanılarak ifade edilen, incelenen ekonomik fenomen veya sürecin bir benzerliği veya analoğudur.

Ekonomik ve matematiksel yöntemlerle konusu, niteliksel özellikleriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğu düşünülen ekonomik süreçlerin nicel özellikleri ve kalıpları olan bir bilimsel disiplinler döngüsünü ifade eder.

Araştırmada, matematiksel istatistik yöntemleri, olasılık teorisi kullanılır, büyük ölçüde matematiksel programlama ve ekonomik süreçlerin modellenmesi, ağ planlaması, kuyruk teorisi, uzman değerlendirmeleri vb.

Pratik problemlerin çözümünde matematiksel yöntemlerin kullanılması, ekonomik bilgi sistemini iyileştirmeyi, ekonomik hesaplamaların doğruluğunu geliştirmeyi, ekonomik sorunların nicel analizini derinleştirmeyi ve temelde yeni ekonomik sorunları çözmeyi mümkün kılar.

pratik görevler ekonomik ve matematiksel modelleme:

Ekonomik nesnelerin ve süreçlerin analizi;

Süreçlerin ve fenomenlerin gelişiminin ekonomik tahmini;

Yönetimin tüm seviyelerinde yönetimsel kararların geliştirilmesi.

Ekonomik ve matematiksel modelleme sonucunda elde edilen veriler "tavsiye" aracı olarak kullanılabilir.

EMM'de önemli bir kavram, kavramdır. model yeterliliği , yani modelin, çalışma için gerekli olan özellikler açısından modellenen nesne veya sürece uygunluğu. Ekonomik ve matematiksel modellerin yeterliliğini kontrol etmek, ekonomik değerleri ölçmenin zorluğu nedeniyle karmaşıktır.

Modelleme yönteminin pratik uygulamasının kapsamı, ekonomik sorunları ve durumları resmileştirme olanakları ve verimliliği ile kullanılan modellerin bilgi durumu, matematiksel ve teknik desteği ile sınırlıdır.

Şu anda, ekonomik ve matematiksel yöntemlerin kullanımı için en umut verici yön, EMM sisteminin otomatik kontrol sistemleri, uzmanların otomatik işyerleri, yerel bilgi ağları (LIS) içindeki yöneticiler çerçevesinde uygulanmasıdır.

sosyo-ekonomik sistem(SES) karmaşık sistemleri ifade eder. Ekonomik olmaktan daha karmaşıktır ve doğa, toplum, üretim ve girişimcilik ile insan ilişkileri sistemi tarafından belirlenir. Malzeme ve diğer malların üretim, değişim, dağıtım ve tüketim süreçlerini kapsar.

Ekonomik alt sistemde insanın üretimle ilişkisi, sosyal alt sistemde ise insanın doğayla ilişkisi düşünülür.

SES, ekonomik ve sosyal alt sistemleri içerir.

"Ekonomik sistem" çerçevesinde "üretim sistemi" kavramı öne çıkar. Bu, belirli bir zaman diliminde tüm endüstrilerin ve üretim unsurlarının doğal olarak istikrarlı bir bağlantısı ve ilişkisidir. Üretim sisteminin modelleri, amaca yönelik olarak geliştirilmiş bir insan emeği faaliyeti türünü, dinamiklerini tanımlamayı mümkün kılar.

Üretim sistemi, tarımsal sanayi kompleksi sektörlerinin alt komplekslerine bölünmüştür:

tarımsal sanayi kompleksinin gelişmesini sağlayan endüstriler;

uygun tarım;

nihai ürünlerin yaratılması (işleme endüstrisi) .

Bu tür sistemler federal, bölgesel düzeyde, çiftlikler arası birlikler ve işletmeler, işletmeler ve bunların bölümleri düzeyinde düşünülebilir.

Ekonomideki karmaşık sistemler, modellenirken dikkate alınması gereken bir takım özelliklere sahiptir, aksi takdirde oluşturulan ekonomik modelin yeterliliğinden bahsetmek imkansızdır.

Bu özelliklerden en önemlileri şunlardır:

ortaya çıkma- sistemin bütünlüğünün tezahürü, yani. ayrı ayrı ele alındığında, kurucu unsurlarının hiçbirinde doğal olmayan bu tür özelliklerin ekonomik sistemdeki varlığı. Bu nedenle SES'in bir bütün olarak araştırılması ve modellenmesi gerekmektedir.

Ekonomik fenomenlerin ve süreçlerin kitlesel karakteri. Ekonomik süreçlerin kalıpları, az sayıda gözlemci temelinde saptanmaz. Bu nedenle, ekonomide modelleme, kitle gözlemlerine dayanmalıdır.

Ekonomik süreçlerin dinamizmiçevrenin (dış faktörlerin) etkisi altında ekonomik sistemlerin parametrelerini ve yapısını değiştirmekten oluşur.

Ekonomik olayların gelişiminde rastgelelik ve belirsizlik. Bu nedenle, ekonomik fenomenler ve süreçler esas olarak olasılıklı bir yapıya sahiptir ve bunların çalışması, olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayalı EMM'nin kullanılmasını gerektirir.

Ekonomik sistemlerde meydana gelen olayları ve süreçleri izole edememeçevreden onları en saf haliyle gözlemlemek ve keşfetmek.

Ortaya çıkan yeni faktörlere aktif yanıt, sistemin bu faktörlere, etki yollarına ve yöntemlerine karşı tutumuna bağlı olarak SES'in aktif eylemlerde bulunma yeteneği.

SES'in seçilen özellikleri, elbette, modelleme sürecini karmaşıklaştırmaktadır, ancak bu özellikler, model tipinin seçiminden pratik kullanıma kadar ekonomik ve matematiksel modellemenin çeşitli yönleri düşünülürken daima akılda tutulmalıdır. modelleme sonuçları.

EMM'nin gelişimi aşamalar halinde, belirli bir sırayla gerçekleştirilir. :

1. Ekonomik sorunun ifadesi ve niteliksel analizi.

Kararın amacı, bir planlama döneminin oluşturulması, nesnenin bilinen parametrelerinin ve değeri belirlenmesi gerekenlerin netleştirilmesi, bunların üretim ve ekonomik ilişkilerinin yanı sıra birçok faktörü ve simüle edilmiş süreci yansıtan koşullar.

Problemi çözmenin amacı, optimallik kriteri adı verilen belirli bir gösterge ile nicel olarak ifade edilir. Çözülmekte olan sorunun ekonomik özüne uygun olmalıdır. Bu, sorunun özünün kapsamlı ve derin bir niteliksel analizini ve çözüm hedefinin tam olarak formüle edilmesini gerektirir.

2. Matematiksel bir model oluşturma.

Bu, ekonomik sorunun resmileştirilmesi aşamasıdır, yani. belirli matematiksel bağımlılıklar (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler) şeklinde ifade etmek. Model oluşturma birkaç aşamaya ayrılmıştır. İlk olarak, EMM tipi belirlenir, bu problemdeki uygulama olanakları incelenir, daha sonra belirli değişkenler ve parametreler listesi ve ilişkilerin şekli belirlenir.

3. Modelin matematiksel analizi.

Bu adımın amacı, modelin genel özelliklerini açıklığa kavuşturmaktır. Matematiksel araştırma yöntemlerinin uygulandığı yer burasıdır. En önemli nokta, formüle edilen modelde çözümlerin varlığının kanıtıdır.

4. Başlangıç ​​bilgilerinin hazırlanması.

Matematiksel modelleme, bilgi sistemine katı gereksinimler getirir; Aynı zamanda, yalnızca bilgi hazırlama olasılığını değil, aynı zamanda hazırlama maliyetlerini de hesaba katmak gerekir. Sistemik ekonomik ve matematiksel modellemede, bazı modellerin işleyişinin sonuçları, diğerleri için ilk bilgi görevi görür.

Modelleme için gerekli olan bir ekonomik nesne veya süreç hakkında bir dizi bilgi olarak bilgi, eksiksiz, güvenilir, erişilebilir ve zamanında olmalıdır.

İlk bilgilerin işlenmesinin amacı, bir nesne veya sürecin teknik ve ekonomik özelliklerinden oluşan bir sistem geliştirmek ve gerekçelendirmektir.

Herhangi bir model için bu özellikler, kaynakların veya ürünlerin teknik ve ekonomik katsayıları, amaç fonksiyon katsayıları ve hacim göstergeleri (sabit) şeklinde oluşturulur.

GEM'ler 3 gruba ayrılabilir:

Kaynak giriş veya çıkış standartları

Orantılılık katsayıları (bağımlı değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesini sağlar)

Bağlantı katsayıları (değişkenin hacim endeksine bağımlılığını belirleyin).

Bilgi hazırlamanın maliyeti, kullanımının etkisini aşmamalıdır.

5. Sayısal çözüm.

Bu aşama, problemin sayısal çözümü için algoritmaların geliştirilmesini, bilgisayar programlarının hazırlanmasını ve doğrudan hesaplamaları içerirken, önemli zorluklar ekonomik sorunların büyük boyutluluğundan kaynaklanır.

Genellikle, EMM tabanlı hesaplamalar çok değişkenli bir yapıya sahiptir. Modern bilgisayarların yüksek hızı nedeniyle, modelin çeşitli koşullar altında davranışının incelenmesi olan çok sayıda model deneyi yapılabilir. Optimizasyon yöntemleri problemlerin çözümü için önemlidir.

6. Sayısal sonuçların analizi ve uygulanması.

Bu aşamada simülasyon sonuçlarının doğruluğu ve eksiksizliği ile hem pratikte hem de modelin iyileştirilmesi için uygulanabilirliği sorunu çözülmüştür.

Listelenen ekonomik ve matematiksel modelleme aşamaları birbiriyle yakından bağlantılıdır ve aşamalar arasında karşılıklı bağlantılar olabilir. Dolayısıyla, bir model oluşturma aşamasında, sorunun ifadesinin çelişkili olduğu veya aşırı karmaşık bir matematiksel modele yol açtığı ortaya çıkabilir; bu durumda, sorunun orijinal formülasyonu düzeltilmelidir. Çoğu zaman, modellemenin önceki aşamalarına dönme ihtiyacı, ilk bilgilerin hazırlanması aşamasında ortaya çıkar.

Bu nedenle modelleme döngüsel bir süreçtir. İncelenen nesne hakkındaki bilgi genişletilir ve rafine edilir ve orijinal model yavaş yavaş geliştirilir.

Gelecekte, aşağıdakiler dahil olmak üzere daha genel bir modelleme süreci şeması kullanabilirsiniz:

Sorun bildirimi,

EMM oluşumu,

Sorunun çözümü,

Elde edilen sonuçların analizi.

Ekonomik ve matematiksel modellemenin özü, SES'in ve EMM biçimindeki süreçlerin tanımlanmasında yatmaktadır.

Matematiksel modeller bir dizi özelliğe göre alt bölümlere ayrılabilir:

1. Genel amaç için:

Teorik ve analitik - ekonomik süreçlerin genel özellikleri ve kalıplarının incelenmesinde kullanılır;

Uygulamalı - belirli ekonomik sorunların çözümünde kullanılır (ekonomik analiz, tahmin ve yönetim modelleri).

2. Nesnelerin toplanma derecesine göre:

Makroekonomik (bir bütün olarak ekonomi);

Mikroekonomik (işletme).

3. Belirli bir amaç için(oluşturulma ve uygulanma amacına göre):

Kaynakların mevcudiyetinin kullanımlarına karşılık gelmesi gerekliliğini ifade eden denge modelleri;

Modellenen ekonomik sistemin gelişiminin ana göstergelerinin trendi (uzun trend) aracılığıyla yansıtıldığı trend modelleri;

Sistemin işleyişi için en iyi seçeneği seçmek üzere tasarlanmış optimizasyon modelleri;

Simülasyon modelleri, çalışılan sistem veya süreçlerin makine simülasyonu sürecinde kullanılmaktadır.

4. Bilgi türüne göre:

Analitik (deneyim);

Tanımlanabilir (deney)

5. Zaman faktörünü dikkate alarak:

Statik, belirli bir anda veya zaman diliminde bir ekonomik nesnenin durumunu tanımlar;

Dinamik, kalkınmadaki ekonomik sistemleri tanımlar.

6. Matematiksel aparatın türüne göre:

Matris modelleri, doğrusal ve doğrusal olmayan programlama, ağ planlama, korelasyon-regresyon, oyun teorisi vb.

Ekonomik süreç modelleri, matematiksel bağımlılıklar biçiminde çok çeşitlidir. Analiz ve hesaplamalar için en uygun olan ve sonuç olarak yaygınlaşan doğrusal model sınıfını seçmek özellikle önemlidir. Ancak aynı zamanda, ekonomideki birçok bağımlılık temelde doğrusal değildir.

7. Belirsizlik faktörünü dikkate alarak:

Deterministik olanlar, model değişkenleri arasında katı fonksiyonel ilişkiler anlamına gelir;

Stokastik (olasılık), çalışılan göstergeler üzerinde rastgele etkilerin varlığına izin verir.

8. İncelenen SES'e yaklaşım türüne göre:

Tanımlayıcı (tanımlayıcı), gerçekte gözlemlenen fenomenleri, tahminlerini (denge, trend modelleri) tanımlamayı ve açıklamayı amaçlar;

Normatif olanlar, ekonomik sistemin nasıl gelişeceğini, nasıl düzenleneceğini ve nasıl hareket etmesi gerektiğini belirli kriterleri (optimizasyon modelleri) dikkate alarak belirler.

Ekonomik ve matematiksel araştırmaların gelişmesiyle, uygulanan modellerin sınıflandırılması sorunu daha karmaşık hale gelmektedir. Yeni tip modellerin ortaya çıkması ve bunların sınıflandırılmasının yeni belirtileri ile birlikte, farklı tipteki modelleri daha karmaşık model yapılarına entegre etme süreci yürütülmektedir.

Dersin İçeriği tarımsal-endüstriyel üretim ve girişimcilikteki ekonomik olgu ve süreçlerin nicel özellikleridir.

Kurs Hedefleri:

Tarım sektörünün SES'indeki ana kalıpları ve ekonomik süreçleri modellemek için temel teknikleri ve yöntemleri incelemek.

Ana yöntem, matematiksel modelleme yöntemleridir, yani. çalışanın kişiliğinin doğa, toplum, üretim ile biyolojik-teknik, örgütsel-teknolojik, üretim-sanayi ve girişimcilik ilişkilerinin gelişiminin nicel özelliklerinin hesaplanması.

EMM sisteminin oluşumunu ve hesaplanmasını otomatikleştirmek için bilgisayarlar için bir uygulamalı program paketinin nasıl kullanılacağını öğrenmek.

Optimal çözümlerin ekonomik ve matematiksel analizini incelemek.