الصيغ الرياضية المستخدمة في المدارس الثانوية. أجمل الصيغ الفيزيائية والرياضية

تتضمن دورة الفيديو "الحصول على أ" جميع الموضوعات الضرورية لنجاحك اجتياز الامتحانفي الرياضيات لـ 60-65 نقطة. بالكامل جميع المهام 1-13 امتحان الملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز الاستخدام الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز الاختبار بمجموع 90-100 نقطة ، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الرياضيات (أول 12 مشكلة) والمسألة 13 (حساب المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحد ، ولا يمكن لطالب مائة نقطة ولا إنساني الاستغناء عنها.

كل النظرية اللازمة. طرق سريعةالحلول والفخاخ و أسرار الاستخدام. تم تحليل جميع المهام ذات الصلة بالجزء 1 من مهام بنك FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات USE-2018.

تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة 2.5 ساعة لكل منهما. يتم إعطاء كل موضوع من الصفر ، ببساطة وبشكل واضح.

المئات من مهام الامتحان. مشاكل النص ونظرية الاحتمالات. خوارزميات حل المشكلات بسيطة وسهلة التذكر. الهندسة. النظرية ، المادة المرجعية ، تحليل جميع أنواع مهام الاستخدام. القياس المجسم. حيل ماكرة لحل أوراق الغش المفيدة ، وتنمية الخيال المكاني. علم المثلثات من البداية إلى المهمة 13. الفهم بدلاً من الحشو. شرح مرئي مفاهيم معقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظيفة والمشتقات. قاعدة للحل المهام الصعبة 2 جزء من الامتحان.

يدور رأسي من العديد من الصيغ الرياضية التي تحتاج إلى معرفتها. الحشوات والأسرة للضعفاء. لكن بالنسبة لأولئك الذين يريدون أن يصبحوا أقوى في الرياضيات ، سنقدم لك بعض النصائح حول كيفية حفظ الصيغ الرياضية حتى لا تختفي من رأسك قبل الاختبار أو الاختبار أو التصوير المقطعي.

افهم الصيغة

إذا حفظت سلسلة من المتغيرات فقط ، فإنك تخاطر "بفقدان" الصيغة بأكملها عندما تنسى رمزًا أو علامة.

استخدم كل أنواع الذاكرة

اقرأ الصيغ بصوت عالٍ ، واكتب على الورقة عدة مرات حتى تتذكر. استخدم جميع أنواع الذاكرة ، مع التركيز على المقدمة. تعطي الذاكرة البصرية والحركية معًا تأثيرًا أكبر. بالطبع ، تختلف إمكانية الحفظ من شخص لآخر. هناك تقنيات خاصة تساعد .

فيما يلي بعض النصائح الإضافية حول كيفية تذكر الصيغ

تأكد من جعل الصيغ مرئية: ضع دائرة حول الصيغة في إطار ، واكتبها بلون مختلف. لذلك سيكون من الأسهل العثور عليها في الملخص وتذكرها. والأفضل من ذلك ، كتابة الصيغ في دفتر ملاحظات منفصل ، وتنظيمها حسب الموضوع. ضع علامة في نوع المهام التي تكون هذه الصيغة أو تلك مفيدة ، وما هي خصوصيتها. اعتد على الإضافة إلى قائمة الصيغ. ستساعد مثل هذه "مذكرات مراقبة الصيغة" على إنعاش ذاكرتك معلومات مهمةقبل الاختبار أو الاختبار أو التصوير المقطعي في الرياضيات.

يقوم العديد من أطفال المدارس أيضًا بهذا: عند تسليم المسودات المختومة ، تأخذها وتدونها على الفور. الصيغ الهامةوهو أمر صعب عليك. قبل نصف ساعة من التصوير المقطعي المحوسب ، قمت بحفظ هذه الصيغ بصريًا ، ثم قمت بتدوينها بسرعة. هذا يوفر الوقت. هذا الاختراق في الحياة جيد بشكل خاص في علم المثلثات. كلما زادت الصيغ التي تعرفها ، كان ذلك أفضل.

تحقق من نفسك

تحتاج إلى العودة باستمرار إلى المواد المكتسبة حتى لا تنساها. جرب طريقة "البطاقتان" ، فهي مناسبة لحفظ معادلات الاختزال ، والضرب المختصر ، والصيغ المثلثية. خذ مجموعتين من البطاقات لون مختلف، اكتب على أحدهما الجانب الأيسر من الصيغة ، والآخر - الجانب الأيمن. قسّم بهذه الطريقة جميع الصيغ التي تريد تذكرها ، ثم امزج كلا الكومة. اسحب البطاقة مع الجانب الأيسر من الصيغة بالترتيب وحدد استمرارها بين "اليمين" والعكس صحيح.

البطاقات جيدة في الهندسة أيضًا

لحفظ المعادلات الهندسية ، احصل على بطاقات حول الموضوعات ("صيغ المنطقة" ، "صيغ المثلث" ، "صيغ المربع" ، وما إلى ذلك) واكتب المعلومات فيها على النحو التالي.

يمكنك إصلاح الصيغ في دفتر ملاحظات منفصل والاحتفاظ بها دائمًا في متناول اليد - كما تريد

كن ايجابيا

إذا تعلمت شيئًا تحت الضغط ، فإن الدماغ نفسه يريد التخلص من عبء المعرفة. فكر في حفظ الصيغ مثل تمرين جيدلتدريب الذاكرة. نعم ، وترتفع الحالة المزاجية عندما تتذكر الصيغة الصحيحة للحل.وبالطبع ، قرر كيف يمكنك ذلك المزيد من الاختباراتومهام للتحضير للاختبار أو الاختبار أو التصوير المقطعي!

CT في الرياضيات مهام نموذجية: كلما حللت المزيد من الاختبارات ، زادت فرصة مقابلة شيء مشابه للتصوير المقطعي المحوسب. من المستحيل التحضير لـ DT في مهمة واحدة. ولكن عندما تحل 100 مشكلة ، فإن 101 مشكلة لن تسبب صعوبات.

ديمتري سودنيك ، مدرس الرياضيات في

إذا كانت المادة مفيدة لك ، فلا تنس أن تضع "أحب" في شبكاتنا الاجتماعية

في هذه الصفحة ، يمكنك عرض أو تنزيل الأكثر شعبية مجانًا الصيغ الرياضية والجداول، بالإضافة إلى مواد مرجعية حول الرياضيات العليا. يتم تجميع جميع الجداول الرياضية من قبلي شخصيًا ويتم تزويدها بتعليقات إضافية. تم ذلك من أجل التغلب على الصعوبات التي يواجهها الطلاب غير المتفرغين غالبًا أثناء حل المشكلات. أنا لا أتظاهر بالشمولية ، لكنك ستجد ما هو شائع جدًا.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، جدول الصيغ المثلثية. هناك الكثير من الصيغ المثلثية ، وهي معروفة منذ فترة طويلة ، ولا جدوى من إعادة كتابة الكتب المرجعية. لكن تلك الصيغ التي غالبًا ما تُستخدم لحل المشكلات في سياق الرياضيات العليا يتم جمعها معًا ، ويمكن أن تكون مفيدة جدًا عند إجراء مهام عملية. في الوقت نفسه ، في التعليقات ، أشرت إلى أي قسم من الرياضيات العليا (النهايات ، المشتقات ، التكاملات ، إلخ) تظهر هذه الصيغة أو تلك دائمًا تقريبًا.

لذلك ، يمكنك الآن الوصول مجانًا إلى المواد المرجعية القيمة ، ربما المشاهدة عبر الإنترنتوتنزيل. من الأنسب طباعة الجداول الرياضية والمواد المرجعية التي تهمك على الفور. كما تبين الممارسة ، يتم امتصاص المعلومات الموجودة على شاشة الشاشة بشكل أسوأ من الورق ، ويصبح من الصعب قراءتها من الشاشة.

يتم وضع جميع الملفات تقريبًا مباشرة على الموقع ، مما يعني أنه يمكن الحصول عليها قدر الإمكان. المدى القصيريقتصر فقط على سرعة اتصالك بالإنترنت.

! في حالة عرض ملف pdf بشكل غير صحيح ، استخدم التوصيات التالية

أوصي الجميع بالمشاهدة. تم العثور على هذه الصيغ في سياق حل المشاكل في الرياضيات العليا حرفيا في كل خطوة. بدون معرفة هذه الصيغ - لا مكان. كيف تبدأ دراسة الرياضيات العليا؟ من تكرار هذا. بغض النظر عن مستوى إعدادك الرياضي عند هذه اللحظة، من المستحسن للغاية أن ترى على الفور إمكانية تنفيذ الإجراءات الأولية ، وتطبيق أبسط الصيغ في سياق حل الحدود ، والتكاملات ، والمعادلات التفاضلية ، إلخ.

يحتوي الكتيب معلومات قصيرةحول المعامل ، صيغ الضرب المختصرة ، خوارزمية الحل معادلة من الدرجة الثانية، قواعد لتبسيط الكسور متعددة الطوابق ، بالإضافة إلى أهم خصائص القوى واللوغاريتمات.

الأكثر "سفرًا" الصيغ المثلثية، والتي تستخدم في حل المشكلات في الرياضيات العليا. في الواقع ، هناك القليل من هذه الصيغ ، وجمع العشرات من غيرها من الكتب المرجعية الرياضية المختلفة هو مضيعة للوقت. كل شيء (أو كل شيء تقريبًا) قد تحتاجه موجود هنا.

عند أداء المهام في الرياضيات ، غالبًا ما يكون من الضروري النظر في الجداول المثلثية. توفر هذه المادة المرجعية جدولاً لقيم الدوال المثلثية (الجيب وجيب التمام والظل والظل) مع قيم الوسيطة من صفر إلى 360 درجة. تذكر هذه المعلومةلا يوجد معنى سوى بعض قيم الدوال المثلثية جيد ان تعلم. كما يتم تقديم صيغ التخفيض للوظائف المثلثية المذكورة أعلاه ، بعض الأحيان(في أغلب الأحيان عند حل الحدود) مطلوبة. بناءً على طلب زوار الموقع ، تمت إضافة جدول قيم الدوال المثلثية العكسية وصيغتان إلى ملف pdf: صيغة لتحويل الدرجات إلى راديان ، وهي صيغة لتحويل الراديان إلى درجات.

مادة منهجيةنظرة عامة على الرسوم البيانية للوظائف الأولية الأساسية وخصائصها. سيكون مفيدًا عند دراسة جميع أقسام الرياضيات العليا تقريبًا ، علاوة على ذلك ، دليل مرجعيسوف تساعدك كثيرا أفضل جودة وأفضلفهم بعض المواضيع. يمكنك أيضًا معرفة القيم الوظيفية التي يجب أن تكون ليعلم عن ظهر قلبحتى لا تحصل على "اثنين تلقائيًا" عند الرد أبسط سؤالممتحن. المساعدة في شكل صفحة ويب وتحتوي على العديد من الرسوم البيانية للوظائف التي تستحق التذكر أيضًا. مع تطور المشروع ، بدأ الدليل في لعب دور درس تمهيدي حول موضوع "الوظائف والرسوم البيانية".

من الناحية العملية ، يحتاج الطلاب غير المتفرغين دائمًا إلى استخدام الأمرين الأول والثاني حدود رائعةحول أي و في السؤالفي هذه المساعدة. كما يتم النظر في ثلاثة حدود أخرى ملحوظة ، وهي نادرة جدًا. يتم تزويد جميع الحدود الرائعة بتعليقات إضافية مهمة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استكمال الملف بمعلومات حول المعادلات الرائعة.

يحتوي المرجع على قواعد التفاضل وجدول مشتقات الوظائف الأولية الأساسية. الجدول مزود بملاحظات مهمة للغاية.

دليلك إلى الوظائف والرسوم البيانية. ينظم pdf ويحدد المعلومات حول المراحل الرئيسية لدراسة وظيفة متغير واحد. الدليل مرفق بروابط ، مما يعني أنه يوفر الكثير من الوقت. الدليل مفيد لكل من إبريق الشاي والقارئ المُجهز.

بشكل عام ، تقريبا نفس الشيء كما في حساب التفاضل. قواعد التكامل وجدول التكاملات مع تعليقاتي.

المواد المرجعية لا غنى عنها في دراسة سلسلة الطاقة. يوضح الجدول التوسعات في سلسلة الطاقة الوظائف التالية: الأس ، الجيب ، جيب التمام ، اللوغاريتم ، قوس الظل ، وجيب القوس. تم أيضًا تقديم التوسيع ذي الحدين والحالات الخاصة الأكثر شيوعًا للتوسع ذي الحدين. توسيع سلسلة دالة هو مهمة مستقلة، للحسابات التقريبية ، والحسابات التقريبية لتكامل محدد ، وفي بعض المسائل الأخرى.

الصعوبة الرئيسية في حل المعادلات التفاضلية غير المتجانسة من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتةهو الاختيار الصحيح لحل معين وفقًا لشكل الجانب الأيمن. ينطبق هذا الدليل بشكل أساسي على الدرس كيفية حل معادلة غير متجانسة من الدرجة الثانية؟وسيساعدك على فهم اختيار حل معين بسهولة. المساعدة لا تدعي أنها اكتمال علمي شامل ، فهي مكتوبة بطريقة بسيطة و لغة بسيطة، ولكن 99.99٪ من الوقت سيحتوي بالضبط على الحالة التي تبحث عنها.

المساعدة أمر لا غنى عنه في سياق حل المشاكل التطبيقية تحليل معقد – إيجاد حل خاص لـ DE بالطريقة التشغيليةوإيجاد حل خاص لنظام DE بنفس الطريقة. يختلف الجدول عن نظائره في أنه "شحذ" خصيصًا للمهام المذكورة أعلاه ، هذه الميزةيجعل من السهل إتقان خوارزميات الحل. يتم إعطاء كل من تحويلات لابلاس المباشرة والمعكوسة للوظائف الأكثر شيوعًا. في حالة عدم كفاية المعلومات ، أوصيك بالرجوع إلى كتاب مرجعي رياضي قوي - النسخة الكاملةيحتوي على أكثر من مائة عنصر.

تحتوي المادة المرجعية على صيغ للعوامل ، وعدد التباديل ، والتركيبات ، والمواضع (مع التكرار وبدونه) ، بالإضافة إلى تعليقات ذات مغزى على كل صيغة ، مما يسمح لك بفهم جوهرها. + قواعد الجمع والضرب. بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي ملف pdf على معلومات موجزة حول ذات الحدين لنيوتن ومثلث باسكال مع أمثلة لاستخدامهما العملي.

يحتوي الملف على قائمة بالصيغ مع تعليقات موجزة على فصلي terver - الأحداث العشوائيةو المتغيرات العشوائية، بما في ذلك الصيغ و الخصائص العدديةالتوزيعات المشتركة المنفصلة والمستمرة. تساعد في تنظيم المواد وهي مريحة للغاية لأداء المهام العملية ، وتسجيل الدخول والعثور على ما تحتاجه على الفور!

برامج الحساب الخاصة:

في هذا القسم ، يمكنك العثور على برامج مساعدة لحل مسائل رياضية واسعة وضيقة. سوف يساعدونك في إكمال العمليات الحسابية بسرعة واتخاذ القرار.

آلة حاسبة عالميةتنفذ في دفتر العمل MS Excel يحتوي على ثلاث أوراق. يمكن للبرنامج استبدال الآلة الحاسبة العادية بالعديد من الوظائف. أي قوى ، جذور ، لوغاريتمات ، الدوال المثلثية، الأقواس - لا مشكلة! بالإضافة إلى ذلك ، تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بإجراء العمليات الأساسية باستخدام المصفوفات ، وتعداد المحددات (حتى المحدد 5 × 5 شاملًا) ، والعثور على الفور على العناصر الثانوية والمكملات الجبرية للمصفوفات. في غضون ثوانٍ ، يمكنك حل نظام من المعادلات الخطية باستخدام معكوس المصفوفة وباستخدام صيغ كرامر ، راجع المراحل الرئيسية للحل. كل هذا مريح للغاية للفحص الذاتي. فقط أدخل أرقامك واحصل على النتيجة!

هذه برنامج شبه آليالمتعلقة بالدرس صيغة شبه منحرف ، صيغة سيمبسونويساعد في حساب القيمة التقريبية للتكامل المحدد في 2 و 4 و 8 و 10 و 20 مقطعًا من القسم. مرفق فيديو تعليمي عن استخدام الآلة الحاسبة. احسب التكامل المحدد في دقائق وحتى ثواني!

في الوقت الحالي ، هذا كل شيء.

يتم تجديد القسم تدريجياً مواد إضافيةو برامج مفيدة. تم تحرير كل دليل مرجعي وتحسينه مرارًا وتكرارًا ، بما في ذلك مراعاة رغباتك وتعليقاتك! إذا كنت تعتقد أن شيئًا مهمًا قد فاتك ، أو وجدت أي أخطاء ، أو ربما لم يتم شرح شيء ما بشكل واضح ، فتأكد من الكتابة!

مع خالص التقدير ، املين الكسندر

كتب عالم الرياضيات هنري بوانكاريه في كتابه "العلم والطريقة": "إذا لم تكن الطبيعة جميلة ، فلن تستحق المعرفة ، فلن تستحق الحياة التجربة. أنا أتحدث هنا ، بالطبع ، ليس عن الجمال الذي يلفت الأنظار ... أعني ذلك الجمال الأعمق الذي يفتح في انسجام الأجزاء ، الذي لا يفهمه إلا العقل. هي التي تخلق الأرضية ، وتخلق إطارًا للعب الألوان المرئية التي تداعب مشاعرنا ، وبدون هذا الدعم ، سيكون جمال الانطباعات العابرة غير كامل ، مثل كل شيء غير واضح وعابر. على العكس من ذلك ، فإن الجمال الفكري يعطي الرضا في حد ذاته.

م. كتب ديراك: "للفيزياء النظرية طريقة أخرى صحيحة للتطور. تتمتع الطبيعة بهذه الميزة الأساسية التي توصف معظم القوانين الفيزيائية الأساسية النظرية الرياضية، الذي يتمتع أجهزته بقوة وجمال غير عاديين. لفهم هذه النظرية ، يجب أن يكون لديك مؤهل رياضي مرتفع بشكل غير عادي. قد تسأل: لماذا الطبيعة على ما هي عليه؟ هناك إجابة واحدة فقط على هذا: وفقًا لمعرفتنا الحديثة ، يتم ترتيب الطبيعة بهذه الطريقة ، وليس بطريقة أخرى.

قبل سبع سنوات ، سألت الفيزيائية (والفنانة) الأوكرانية ناتاليا كوندراتييفا بعضًا من علماء الرياضيات الرائدين في العالم ، "ما هي الصيغ الرياضية الثلاث الأكثر جمالا في رأيك؟"
حضر الحديث عن جمال الصيغ الرياضية السير مايكل عطية وديفيد إلفارسي من بريطانيا ، وياكوف سيناي وألكسندر كيريلوف من الولايات المتحدة الأمريكية ، وفريدريك هيرزبروش ويوري مانين من ألمانيا ، وديفيد رويل من فرنسا ، وأناتولي فيرشيك وروبرت مينلوس من روسيا و رياضيات أخرى من دول مختلفة. ومن بين الأوكرانيين ، شارك في المناقشة أكاديميان من الأكاديمية الوطنية للعلوم فولوديمير كوروليوك وأناتولي سكوروخود. شكل جزء من المواد التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة أساس ما نشرته ناتاليا كوندراتييفا عمل علمي"أجمل ثلاث صيغ رياضية."
- ماذا كان هدفك عندما سألت علماء الرياضيات عن الصيغ الجميلة؟
- كل قرن جديد يحمل تحديثًا للنموذج العلمي. في بداية القرن مع الشعور بأننا نقف على العتبة علم جديد، لها دور جديدفي حياة المجتمع البشري ، التفت إلى علماء الرياضيات بسؤال عن جمال الأفكار الكامنة وراء الرموز الرياضية ، أي حول جمال الصيغ الرياضية.
يمكن بالفعل ملاحظة بعض ميزات العلم الجديد. إذا كان علم القرن العشرين شديد جدا دورا هاما"صداقة" الرياضيات بالفيزياء التي يتم لعبها ، والآن تتعاون الرياضيات بشكل فعال مع علم الأحياء وعلم الوراثة وعلم الاجتماع والاقتصاد ... وبالتالي ، سوف يبحث العلم في المراسلات. ستستكشف الهياكل الرياضية التطابق بين تفاعلات العناصر مناطق مختلفةوالخطط. والكثير الذي أخذناه سابقًا كأمر مسلم به كبيانات فلسفية سيوافق عليه العلم كمعرفة ملموسة.
بدأت هذه العملية بالفعل في القرن العشرين. لذلك ، أظهر Kolmogorov رياضيًا أنه لا توجد عشوائية ، ولكن هناك تعقيدًا كبيرًا جدًا. أكدت الهندسة الفركتلية مبدأ الوحدة في التنوع ، وما إلى ذلك.
- ما هي الصيغ التي سميت بأجمل؟
- يجب أن أقول على الفور أنه لم يكن هناك هدف لترتيب مسابقة للصيغ. في رسالتي إلى علماء الرياضيات ، كتبت: "الأشخاص الذين يريدون فهم القوانين التي تحكم العالم يسلكون طريق إيجاد الانسجام في العالم. يذهب هذا المسار إلى ما لا نهاية (لأن الحركة أبدية) ، لكن الناس ما زالوا يتبعونها ، لأن. هناك فرحة خاصة لمقابلة فكرة أو فكرة أخرى. من الإجابات على السؤال حول الصيغ الجميلة ، قد يكون من الممكن تجميع جانب جديد من جمال العالم. بالإضافة إلى ذلك ، قد يكون هذا العمل مفيدًا لعلماء المستقبل كفكرة عن الانسجام العظيم للعالم والرياضيات كطريقة لإيجاد هذا الجمال.
ومع ذلك ، من بين الصيغ كانت هناك مفضلات واضحة: صيغة فيثاغورس وصيغة أويلر.
تلتها صيغ فيزيائية وليست رياضية ، والتي غيرت فهمنا للعالم في القرن العشرين - ماكسويل ، شرودنغر ، أينشتاين.
من بين أجمل الصيغ أيضًا ، الصيغ التي لا تزال قيد المناقشة ، على سبيل المثال ، معادلات الفراغ المادي. كما تم ذكر الصيغ الرياضية الجميلة الأخرى.
- لماذا برأيك ، في مطلع الألفية الثانية والثالثة ، تم تسمية صيغة فيثاغورس بأنها واحدة من أجملها؟
- في زمن فيثاغورس ، كان يُنظر إلى هذه الصيغة على أنها تعبير عن مبدأ التطور الكوني: مبدأين متعارضين (مربعان يتلامسان بشكل متعامد) يؤديان إلى الحصول على ثلث يساوي مجموعهما. من الممكن إعطاء تفسيرات هندسية جميلة جدًا.
ربما يكون هناك نوع من الذاكرة الجينية اللاشعورية لتلك الأوقات عندما كان مفهوم "الرياضيات" يعني "العلم" ، ودُرس الحساب والرسم والموسيقى والفلسفة في توليف.
كتب رافائيل خاسمينسكي في رسالته أنه في المدرسة صُدم بجمال صيغة فيثاغورس ، التي حددت إلى حد كبير مصيره كعالم رياضيات.
ماذا يمكنك أن تقول عن صيغة أويلر؟
- انتبه بعض علماء الرياضيات إلى حقيقة أن "الجميع اجتمعوا" فيها ، أي كل الأرقام الرياضية الرائعة ، والوحدة محفوفة باللانهاية! هذا له معنى فلسفي عميق.
لا عجب أن أويلر اكتشف هذه الصيغة. قام عالم الرياضيات العظيم بالكثير لإدخال الجمال في العلوم ، حتى أنه أدخل مفهوم "درجة الجمال" في الرياضيات. بدلاً من ذلك ، أدخل هذا المفهوم في نظرية الموسيقى ، والتي اعتبرها جزءًا من الرياضيات.
يعتقد أويلر أنه يمكن تطوير الحس الجمالي وأن هذا المعنى ضروري للعالم.
سأشير إلى السلطات ... غروتينديك: "إن فهم هذا الشيء أو ذاك في الرياضيات مثالي بقدر ما يمكن الشعور بجماله."
بوانكاريه: "هناك شعور في الرياضيات." قارن الإحساس الجمالي في الرياضيات بالمرشح ، الذي يختار الحل الأكثر تناغمًا من بين العديد من الحلول ، والذي ، كقاعدة عامة ، هو الحل الصحيح. الجمال والوئام مترادفان ، و المظهر الأعلىالانسجام هو قانون التوازن العالمي. تستكشف الرياضيات هذا القانون على مستويات مختلفة من الوجود وفي جوانب مختلفة. لا عجب أن تحتوي كل صيغة رياضية على علامة يساوي.
أعتقد أن أعلى انسجام بشري هو انسجام الفكر والشعور. ربما لهذا السبب قال أينشتاين إن الكاتب دوستويفسكي أعطاه أكثر من عالم الرياضيات غاوس.
أخذت صيغة دوستويفسكي "الجمال سينقذ العالم" كنقش كتابي للعمل على الجمال في الرياضيات. وقد تمت مناقشته أيضًا من قبل علماء الرياضيات.
واتفقوا مع هذا البيان؟
- علماء الرياضيات لم يوافقوا أو يدحضوا هذا التأكيد. وأوضحوا ذلك: "الوعي بالجمال ينقذ العالم". أعاد هذا إلى الأذهان على الفور عمل يوجين فيجنر حول دور الوعي في القياسات الكمومية ، الذي كتبه منذ ما يقرب من خمسين عامًا. في هذا العمل ، أظهر Wigner أن الوعي البشري يؤثر بيئة، أي أننا لا نتلقى المعلومات من الخارج فحسب ، بل نرسل أيضًا أفكارنا ومشاعرنا ردًا. لا يزال هذا العمل ذا صلة وله مؤيدون ومعارضون. آمل حقًا أن يثبت العلم في القرن الحادي والعشرين أن الوعي بالجمال يساهم في تنسيق عالمنا.

1. صيغة أويلر. رأى الكثيرون في هذه الصيغة رمزًا لوحدة جميع الرياضيات ، لأن فيها "-1 يمثل الحساب ، i - الجبر ، π - الهندسة والتحليل الإلكتروني".

2. توضح هذه المعادلة البسيطة أن قيمة 0.999 (وهكذا إلى ما لا نهاية) تعادل واحدًا. كثير من الناس لا يعتقدون أن هذا يمكن أن يكون صحيحًا ، على الرغم من وجود عدة براهين تستند إلى نظرية الحدود. ومع ذلك ، فإن المساواة تظهر مبدأ اللانهاية.


3. هذه المعادلة صاغها أينشتاين كجزء من الريادة النظرية العامةالنسبية عام 1915. يصف الجانب الأيمن من هذه المعادلة الطاقة الموجودة في كوننا (بما في ذلك "الطاقة المظلمة"). الجانب الأيسريصف هندسة الزمكان. تعكس المساواة حقيقة أنه في نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، تحدد الكتلة والطاقة الهندسة ، وفي نفس الوقت الانحناء ، وهو مظهر من مظاهر الجاذبية. قال أينشتاين إن الجانب الأيسر من معادلات الجاذبية في النسبية العامة ، الذي يحتوي على مجال الجاذبية ، جميل وكأنه منحوت من الرخام ، بينما الجانب الأيمن من المعادلات ، الذي يصف المادة ، لا يزال قبيحًا ، كما لو كان مصنوعًا من قطعة خشب عادية.


4. نظرية أخرى مهيمنة في الفيزياء - النموذج القياسي - تصف التفاعلات الكهرومغناطيسية والضعيفة والقوية للجميع الجسيمات الأولية. يعتقد بعض الفيزيائيين أنه يعكس جميع العمليات التي تحدث في الكون ، باستثناء المادة المظلمة، الطاقة المظلمة ولا تشمل الجاذبية. بوزون هيغز ، الذي كان بعيد المنال حتى العام الماضي ، يتوافق أيضًا مع النموذج القياسي ، على الرغم من عدم تأكد جميع الخبراء من وجوده.


5. نظرية فيثاغورس هي واحدة من النظريات الأساسية للهندسة الإقليدية ، التي تؤسس العلاقة بين الجانبين مثلث قائم. نتذكرها من المدرسة ونعتقد أن مؤلف النظرية هو فيثاغورس. في الواقع ، تم استخدام هذه الصيغة منذ ذلك الحين مصر القديمةأثناء بناء الأهرامات.


6. نظرية أويلر. أرست هذه النظرية الأساس لفرع جديد للرياضيات - الطوبولوجيا. تؤسس المعادلة علاقة بين عدد الرؤوس ، والحواف ، والوجوه لمتعدد الوجوه التي تكافئ طوبولوجيًا للكرة.


7. تصف النظرية النسبية الخاصة الحركة وقوانين الميكانيكا والعلاقات بين المكان والزمان بسرعات اعتباطية للحركة ، أقل من سرعة الضوء في الفراغ ، بما في ذلك تلك القريبة من سرعة الضوء. توصل أينشتاين إلى صيغة تصف أن الزمان والمكان ليسا مفاهيم مطلقة ، بل هما نسبيان اعتمادًا على سرعة المراقب. توضح المعادلة كيف يتمدد الوقت أو يتباطأ اعتمادًا على كيفية ومكان تحرك الشخص.


8. تم الحصول على المعادلة في خمسينيات القرن الثامن عشر بواسطة أويلر ولاجرانج أثناء حل مشكلة تساوي الزمن. هذه هي مشكلة تحديد المنحنى الذي يأخذ الجسيم الثقيل إلى نقطة ثابتة في وقت محدد ، بغض النظر عن نقطة البداية. في بعبارات عامة، إذا كان نظامك يحتوي على تناظر ، فهناك قانون مقابل للحفاظ على التناظر.


9. معادلة كالان سيمانزيكا. إنها معادلة تفاضلية تصف تطور دالة الارتباط n مع تغيير في مقياس الطاقة حيث يتم تعريف النظرية وتتضمن وظائف بيتا للنظرية والأبعاد الشاذة. ساعدت هذه المعادلة على فهم فيزياء الكم بشكل أفضل.


10. معادلة الحد الأدنى للسطح. هذه المساواة تفسر تكوين فقاعات الصابون.


11. خط أويلر المستقيم. تم إثبات نظرية أويلر في عام 1765. اكتشف أن نقاط المنتصف لأضلاع المثلث وقواعد ارتفاعاته تقع على نفس الدائرة.


12. في عام 1928 م. اقترح ديراك نسخته الخاصة من معادلة شرودنغر - والتي تتوافق مع نظرية أ. أينشتاين. صُدم العالم العلمي - اكتشف ديراك معادلته للإلكترون من خلال التلاعب الرياضي البحت بأجسام رياضية أعلى تُعرف باسم السبينورات. وقد كان إحساسًا - حتى الآن ، يجب أن تقف جميع الاكتشافات العظيمة في الفيزياء على أساس متين من البيانات التجريبية. لكن ديراك يعتقد أن الرياضيات البحتة ، إذا كانت جميلة بما فيه الكفاية ، هي معيار موثوق لصحة الاستنتاجات. "جمال المعادلات أهم من اتفاقها مع البيانات التجريبية. ... يبدو أنك إذا كنت تسعى جاهدة للحصول على الجمال في المعادلات ولديك حدس صحي ، فأنت على الطريق الصحيح ". بفضل حساباته ، تم اكتشاف البوزيترون - الإلكترون المضاد - وتوقع وجود "دوران" في الإلكترون - دوران جسيم أولي.


13. حصل J. Maxwell على معادلات مذهلة جمعت بين كل ظواهر الكهرباء والمغناطيسية والبصريات. قال الفيزيائي الألماني اللافت ، أحد مؤسسي الفيزياء الإحصائية ، لودفيج بولتزمان ، عن معادلات ماكسويل: "ألم يرسم الله هذه الحروف؟"


14. معادلة شرودنغر: وهي معادلة تصف التغير في المكان والزمان لحالة صافية ، تعطى بواسطة دالة الموجة ، في أنظمة الكم هاملتونية. إنها تلعب نفس الدور المهم في ميكانيكا الكم مثل معادلة قانون نيوتن الثاني في الميكانيكا الكلاسيكية.

التعليم هو ما يبقى بعد نسيان كل ما تم تدريسه في المدرسة.

يثبت إيغور خميلينسكي ، عالم من نوفوسيبيرسك ، ويعمل الآن في البرتغال ، أنه بدون الحفظ المباشر للنصوص والصيغ ، فإن تطوير الذاكرة المجردة عند الأطفال أمر صعب. هنا مقتطفات من مقالتهالدروس المستفادة من الإصلاحات التعليمية في أوروبا وبلدان الاتحاد السوفياتي السابق "

التعلم عن ظهر قلب والذاكرة طويلة المدى

الجهل بجدول الضرب له عواقب أكثر خطورة من عدم القدرة على اكتشاف الأخطاء في العمليات الحسابية على الآلة الحاسبة. تعمل ذاكرتنا طويلة المدى على مبدأ قاعدة البيانات الترابطية ، أي أن عناصر معينة من المعلومات ، عند حفظها ، ترتبط بأخرى بناءً على الارتباطات التي تم إنشاؤها في وقت التعرف عليها. لذلك ، من أجل تكوين قاعدة معرفية في أي مجال موضوع ، على سبيل المثال ، في الحساب ، عليك أولاً أن تتعلم شيئًا ما عن ظهر قلب على الأقل. علاوة على ذلك ، ستنتقل المعلومات الواردة حديثًا من الذاكرة قصيرة المدى إلى الذاكرة طويلة المدى إذا واجهناها عدة مرات في غضون فترة زمنية قصيرة (عدة أيام) ، ويفضل أن يكون ذلك في ظروف مختلفة (مما يساهم في إنشاء ارتباطات مفيدة ). ومع ذلك ، في غياب المعرفة من الحساب في الذاكرة الدائمة ، ترتبط عناصر المعلومات التي وصلت حديثًا بعناصر لا علاقة لها بالحساب - على سبيل المثال ، شخصية المعلم ، والطقس في الشارع ، وما إلى ذلك. من الواضح أن مثل هذا الحفظ لن يجلب أي فائدة حقيقية للطالب - نظرًا لأن الارتباطات تبتعد عن مجال الموضوع هذا ، فلن يتمكن الطالب من تذكر أي معرفة تتعلق بالحساب ، باستثناء الأفكار الغامضة التي يبدو أن لديه شيئًا عنها. سمعت. بالنسبة لمثل هؤلاء الطلاب ، عادةً ما يتم لعب دور الجمعيات المفقودة من خلال أنواع مختلفة من التلميحات - نسخ من زميل ، واستخدام الأسئلة الرئيسية في عنصر التحكم نفسه ، والصيغ من قائمة الصيغ المسموح باستخدامها ، وما إلى ذلك. في الحياه الحقيقيهبدون مطالبة ، يتضح أن هذا الشخص عاجز تمامًا وغير قادر على تطبيق المعرفة الموجودة في رأسه.

يكون تشكيل الجهاز الرياضي ، الذي لا تُحفظ فيه الصيغ ، أبطأ من غيره. لماذا ا؟ أولاً ، تستخدم الخصائص الجديدة والنظريات والعلاقات بين الكائنات الرياضية دائمًا بعض ميزات الصيغ والمفاهيم التي تمت دراستها مسبقًا. سيكون من الصعب تركيز انتباه الطالب على المواد الجديدة إذا تعذر استرداد هذه الميزات من الذاكرة في فترة زمنية قصيرة. ثانيًا ، إن الجهل بالصيغ عن ظهر قلب يعيق البحث عن حلول لمشاكل ذات مغزى مع عدد كبير من العمليات الصغيرة ، والتي تتطلب ليس فقط إجراء تحولات معينة ، ولكن أيضًا لتحديد تسلسل هذه التحركات ، وتحليل التطبيق. من عدة صيغ خطوتين أو ثلاث إلى الأمام.

تظهر الممارسة أن الفكرية و التطور الرياضيالطفل ، فإن تكوين قاعدة معارفه ومهاراته يحدث بشكل أسرع إذا معظمالمعلومات المستخدمة (الخصائص والصيغ) موجودة في الرأس. وكلما كان هناك أقوى وأطول ، كان ذلك أفضل.