ደብዛዛ አመክንዮ - የሂሳብ መሠረቶች. የደብዛዛ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ

ማብራሪያ፡- ንግግሩ በማትካድ አካባቢ ያሉ ደብዛዛ ስብስቦችን በመጠቀም ኢኮኖሚያዊ ችግሮችን ለመቅረጽ ዘዴዎችን ያቀርባል። የደብዛዛ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ገብተዋል። ምሳሌዎቹ በቅንጅቶች ላይ ክዋኔዎችን ያሳያሉ, የንብረቶች ስሌት. ኦሪጅናል ችግሮች በውሳኔ አሰጣጡ ሂደት ውስጥ ደብዛዛ-ብዙ አቀራረብ ሲተገበር ግምት ውስጥ ይገባል። የሞዴሊንግ ቴክኒኩ የሚተገበረው የማትካድ ፕሮግራም ማትሪክቶችን በመጠቀም ነው።

የትምህርቱ ዓላማ።ደብዛዛ ስብስቦችን ያስተዋውቁ። ደብዛዛ-ባለብዙ ሞዴል የመገንባት ስራን እንዴት ማዘጋጀት እንደሚቻል ለማስተማር። ደብዘዝ ያሉ ስብስቦችን እንዴት እንደሚገነቡ እና በማትካድ ውስጥ እንዴት እንደሚሠሩ አሳይ። ችግሮችን በመፍታት ሂደት ውስጥ ደብዛዛ-ብዙ ሞዴልን ለመፍታት ዘዴዎችን አቅርብ።

6.1 ደብዛዛ-ባለብዙ ሞዴሊንግ

የእውነተኛ ዕቃዎችን ሰፊ ክፍል በሚቀረጽበት ጊዜ ያልተሟላ ግልጽ ያልሆነ መረጃ በሚኖርበት ጊዜ ውሳኔዎችን ማድረግ አስፈላጊ ይሆናል። ሞዴሊንግ የዘመናዊ እይታ አቅጣጫ የተለየ ዓይነትእርግጠኛ አለመሆን የደበዘዘ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ ነው። በደብዛዛ ስብስብ ንድፈ ሃሳብ ማዕቀፍ ውስጥ የሰውን አስተሳሰብ ለመቅረጽ እና ለመቅረጽ ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል ፣እንደ “ብዙ ወይም ትንሽ ከፍ ያለ የዋጋ ግሽበት” ፣ “በገበያ ውስጥ የተረጋጋ አቋም” ፣ “የበለጠ ዋጋ ያለው” ወዘተ.

ለመጀመሪያ ጊዜ የደበዘዘ ስብስቦች ጽንሰ-ሐሳብ በአሜሪካዊው ሳይንቲስት ኤል.ኤ. ዛዴ (1965) ቀርቧል. የእሱ ሀሳቦች ደብዛዛ አመክንዮዎችን ለማዳበር አገልግለዋል። እንደ መደበኛ አመክንዮ ከሁለት ሁለትዮሽ ግዛቶች (1/0፣ አዎ/አይ፣ እውነት/ሐሰት)፣ እንቆቅልሽ አመክንዮ በመደበኛ ውጤቶች መካከል መካከለኛ እሴቶችን እንዲገልጹ ያስችልዎታል። የእንደዚህ አይነት ግምገማዎች ምሳሌዎች፡- “ከሌላ ሳይሆን አይቀርም”፣ “ምናልባት አዎ”፣ “ትንሽ ወደ ቀኝ”፣ “በሰላ ወደ ግራ” ከመደበኛዎቹ በተቃራኒ “ወደ ቀኝ” ወይም “ወደ ግራ”፣ "አዎ". ደብዛዛ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ ውስጥ፣ ደብዛዛ ቁጥሮች እንደ "የተለዋዋጭ እሴት በግምት ከ ሀ ጋር እኩል ነው" ከሚሉት መግለጫዎች ጋር የሚዛመደው እንደ ልዩ ዓይነት ልዩ ንዑስ ስብስቦች ሆነው ቀርተዋል። እንደ ምሳሌ, ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ደብዘዝ ያለ ቁጥርን አስቡበት , ሶስት ነጥቦች የተከፋፈሉበት ዝቅተኛው በተቻለ መጠን, በጣም የሚጠበቀው እና ከፍተኛው ሊሆን የሚችል ትርጉምምክንያት ሀ. ባለሶስት ማዕዘን ቁጥሮች በተግባር በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት ደብዛዛ የቁጥሮች አይነት ናቸው፣ በተጨማሪም፣ አብዛኛውን ጊዜ እንደ መተንበይ መለኪያ እሴቶች ያገለግላሉ። ለምሳሌ ለቀጣዩ አመት የሚጠበቀው የዋጋ ግሽበት ዋጋ። በጣም የሚቻለው እሴት 10% ፣ ትንሹ የሚቻለው እሴት 5% እና ከፍተኛው እሴት 20% ይሁን ፣ ከዚያ እነዚህ ሁሉ እሴቶች ወደ ደብዛዛ ንዑስ ስብስብ ወይም ደብዛዛ ቁጥር A: A: ( 5፣ 10፣ 20)

ደብዛዛ ቁጥሮችን በማስተዋወቅ ፣ በተቋቋመው በተሰላው ክልል ውስጥ የሚለዋወጡትን የወደፊት የመለኪያ እሴቶችን መተንበይ የሚቻል ሆነ። የተወሰነ የመተማመኛ ክፍተት (የአባልነት ደረጃ) ሲገለጽ ወደ ተራ ቁጥሮች ወደ አልጀብራዊ ክንዋኔዎች የሚቀነሱት ደብዛዛ ቁጥሮች ላይ የክዋኔዎች ስብስብ ገብቷል። ደብዛዛ ቁጥሮችን መጠቀም የተገመቱትን መለኪያዎች እሴቶች ግምታዊ ኮሪደር እንዲያዘጋጁ ያስችልዎታል። ከዚያም የሚጠበቀው ውጤት በባለሞያው በራሱ የተሰላ ስርጭት (የማደብዘዝ ደረጃ) ያለው ደብዛዛ ቁጥር እንደሆነ ይገመታል።

ፉዝ አመክንዮ፣ እንደ የሰው ልጅ የአስተሳሰብ ሂደቶች ሞዴል፣ በሰው ሰራሽ የማሰብ ችሎታ ስርዓቶች እና አውቶሜትድ የድጋፍ መሳሪያዎች ውስጥ ነው የተሰራው። ውሳኔ መስጠት(በተለይም በቁጥጥር ስርዓቶች ውስጥ የቴክኖሎጂ ሂደቶች).

6.2 የደበዘዘ ስብስብ ንድፈ ሐሳብ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

ስብስብ የማይገለጽ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ ነው። ጆርጅ ካንቶር (1845-1918) ሥራው የተደገፈ ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ዘመናዊ ቲዎሪስብስቦች, እንደዚህ አይነት ጽንሰ-ሀሳብ ይሰጣል: "... ስብስብ ብዙ ነው, እንደ አንድ ሊታሰብ የሚችል."

በችግሩ ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም ነገሮች ያካተተ ስብስብ ሁለንተናዊ ስብስብ ይባላል. ሁለንተናዊ ስብስብብዙውን ጊዜ በደብዳቤው ይገለጻል . ሁለንተናዊ ስብስብሁሉም ነገሮች የእሱ አካላት ናቸው ከሚል አንጻር ከፍተኛው ስብስብ ነው፣ ማለትም. በችግሩ ውስጥ ያለው መግለጫ ሁልጊዜ እውነት ነው. ዝቅተኛው ስብስብ ነው። ባዶ ስብስብ- ምንም ንጥረ ነገር የሌለው. በችግሩ ውስጥ ያሉ ሌሎች ሁሉም ስብስቦች ግምት ውስጥ የሚገቡት የስብስብ ስብስቦች ናቸው. ያስታውሱ ሁሉም ንጥረ ነገሮች የ . የአንድ ስብስብ መመደብ አንድ ሰው በማያሻማ ሁኔታ እንዲወስን የሚፈቅድ ደንብ ነው, የትኛውም የአለማቀፋዊ ስብስብ አካል, ስብስቡ ይሁን አይሁን. በሌላ አነጋገር፣ ከሁለቱ መግለጫዎች የትኛው እውነት እንደሆነ እና የትኛው ውሸት እንደሆነ ለመወሰን ደንብ ነው። ስብስቦችን የሚገልጹበት አንዱ መንገድ የባህሪ ተግባርን መጠቀም ነው።

የአንድ ስብስብ ባህሪይ ተግባር በአለምአቀፋዊ ስብስብ ላይ የተገለጸ እና የእሴቱን አካል በእነዚያ የስብስቡ ንጥረ ነገሮች ላይ ያለውን እሴት አንድ እና የእሴቱ ዜሮ በእነዚያ ያልሆኑት ንጥረ ነገሮች ላይ የሚወሰድ ተግባር ነው።

(6.1)

እንደ ምሳሌ እንመልከት ሁለንተናዊ ስብስብእና ሁለት ክፍሎቹ: - ከ 7 ያነሰ የቁጥሮች ስብስብ, እና - ከ 7 ያነሰ የቁጥሮች ስብስብ.

(6.2)

አስገባ ይህ ምሳሌየተለመደው ስብስብ ነው.

0 እና 1ን ብቻ በመጠቀም የስብስቡን ባህሪይ ተግባር መፃፍ አይቻልም። ለምሳሌ 1 እና 2 ቁጥሮች መካተት አለባቸው? 3 ከ 7 ያነሰ "ብዙ" ወይም "ብዙ አይደለም"? ለእነዚህ እና መሰል ጥያቄዎች መልሶች በችግሩ ውስጥ ባሉ ስብስቦች እና ጥቅም ላይ በሚውሉበት ሁኔታ እንዲሁም ይህንን ችግር በሚፈታው ሰው ተጨባጭ እይታ ላይ በመመስረት ሊገኙ ይችላሉ ። ስብስቡ ደብዛዛ ስብስብ ይባላል። የደበዘዘ ስብስብ ባህሪይ ተግባር ሲያጠናቅቅ ችግር ፈቺ(ኤክስፐርት) በስብስቡ ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ ቁጥሮች ወደ ስብስቡ ምን ያህል እንደሆኑ ሐሳቡን መግለጽ ይችላሉ. እንደ የአባልነት ደረጃ፣ ከክፍሉ ውስጥ ማንኛውንም ቁጥር መምረጥ ይችላሉ። በተመሳሳይ ጊዜ የባለሙያው ሙሉ እምነት ማለት ነው - ልክ እንደ ሙሉ እምነት ነው, ይህም ማለት ኤክስፐርቱ የስብስቡ አባል መሆን አለመሆኑን ለጥያቄው መልስ መስጠት አስቸጋሪ ነው. ከሆነ , ከዚያም ኤክስፐርቱ ወደ ስብስቡ ለማመልከት ያዘነብላል, ከሆነ , ከዚያም ዘንበል አይደለም.

የደበዘዘ ስብስብ አባልነት ተግባር ተግባር ነው።

እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ይባላል የአባልነት ተግባርደብዛዛ ስብስብ. - ከፍተኛው እሴትየአባልነት ተግባር, በስብስቡ ውስጥ - የላይኛው ወሰን - የበላይ ተብሎ ይጠራል. የአባልነት ተግባርበስራው ላይ የልዩ ባለሙያን ተጨባጭ እይታ ያንፀባርቃል ፣ ግለሰባዊነትን ወደ መፍትሄው ያመጣል ።

የአንድ ተራ ስብስብ ባህሪ ተግባር በዚህ ስብስብ ውስጥ የአባልነት ተግባር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል፣ነገር ግን ከደበዘዘ ስብስብ በተቃራኒ፣ ሁለት እሴቶችን ብቻ ይወስዳል፡ 0 ወይም 1።

ደብዛዛ ስብስብ ጥንድ ነው። የት - ሁለንተናዊ ስብስብ, - የአባልነት ተግባርደብዛዛ ስብስብ.

ድምጸ ተያያዥ ሞደም ስብስብ ወይም ደብዛዛ ስብስብ ተሸካሚ የስብስቡ ንዑስ ስብስብ ሲሆን በላዩ ላይ ያሉትን ንጥረ ነገሮች ያቀፈ ነው። .

የደበዘዘ ስብስብ ሽግግር ነጥብ ይባላል ስብስብ አባል, በየትኛው ላይ .

ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ የቁጥሮች ስብስብ ከ 7 ያነሰ ፣ የቁጥሮች ስብስብ በትንሹ ከ 7 ያነሰ ነው ፣ የአባልነት ተግባሩን የሚወከለው ስብስቡን በግላዊ ደረጃ እንመርጣለን ። ሠንጠረዥ 6.1 የአባልነት ተግባራትን ለ እና ለ እና ይዘረዝራል።

ሠንጠረዥ 6.1.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
0	0	0,5	0,6	0,8	0,9	0	0	0	0

የተገደበ ወይም ሊቆጠሩ የሚችሉ ደብዛዛ ስብስቦች የበለጠ የታመቀ ምልክት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። ስለዚህ፣ ከላይ ካለው የሰንጠረዥ ውክልና ይልቅ ንዑስ ስብስቦች እና እነዚህ ንዑስ ስብስቦች ሊጻፉ ይችላሉ። በሚከተለው መንገድ.

ሰላም ዜጎች እና ዜጎች። በግራ ተረከዝ ትዕዛዝ, ተከታታይ ታዋቂ የሳይንስ መጣጥፎችን ለመጀመር ወሰንኩኝ, እዚያም ሰው ሰራሽ የማሰብ ችሎታን መሰረታዊ ነገሮችን ያብራራል. ስለዚህ, ለወደፊቱ እንዴት ስለእንዴት በመንገር የጎብኝ አስተማሪን ሚና እሞክራለሁ የጠፈር መርከቦችየቦሊሾይ ቲያትርን ስፋት ማረስ።

በእነዚህ ግዴታዎች እራሴን ላለማሳፈር በቀን አንድ ጽሑፍ ማተም አልችልም, ስለዚህ ምንም ቃል አልገባም. ብቸኛው ነገር: ሌሎችን በሂሳብ የተትረፈረፈ አላሰቃይም, ሁሉንም ነገር በተቻለ መጠን ተደራሽ ለማድረግ እሞክራለሁ, ነገር ግን ያለ ስድብ. ዑደቱን እጀምራለሁ ምሁራዊነቱ ምን እንደሆነ በምገልጽበት ፉዝ አመክንዮ መሣሪያ።

መጀመር አጭር መፍዘዝበስብስብ ንድፈ ሐሳብ. ስብስብ የተወሰነ ንብረት ያላቸው የበርካታ ነገሮች ስብስብ ነው። ለምሳሌ, በፕላኔታችን ላይ ያሉ ሁሉም ሰዎች ስብስብ. የ RGB ቀለም መጋጠሚያዎች (255, 165, 0) ያላቸው የኦዲ መኪናዎች ስብስብ. በትክክል 15፡39 GMT ላይ በአንድ መዳፍ ቅርንጫፍ ላይ የተቀመጡ የሁሉም ወንድ ኮካቶዎች ስብስብ። ጥርት ያሉ ስብስቦች ምንነት በፍፁም ምድባቸው ላይ ነው። ያም ማለት አንድ ነገር የአንዳንድ ስብስቦች መሆን አለመሆኑን ለመወሰን ይህንን ስብስብ የሚገልጽ ንብረት አለው ወይ የሚለውን ጥያቄ መመለስ አስፈላጊ ነው. እውነታ አይደለም. ከዚህ በላይ፣ ምንም ያነሰ። ክፍሉ ከዜሮ ይበልጣል? አዎ. ስለዚህ እሱ የአዎንታዊ ቁጥሮች ስብስብ ነው።

ወደ ሰውነት፣ ወደ ደብዛዛ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ እንቅረብ። የአዘርባጃን ተወላጅ በሆነው አሜሪካዊው ሳይንቲስት ሎተፊ ዛዴህ የፍጥረትን ንድፈ ሐሳብ ከሰው አስተሳሰብ መንገድ ጋር ለማስማማት ተፈጠረ። ደግሞስ ሰው እንዴት ያስባል? በባህር ዳርቻ ላይ ስትሆን ዋናተኛን ብትጠይቂው፡- “ንገረኝ፣ ውድ ሰው፣ ውሃው በፋራናይት ሚዛኑ እስከ አስረኛው ደረጃ ድረስ ያለው የሙቀት መጠን?” - እሱ በአእምሮህ እንደሆንክ ይመለከትሃል። የታመመ. እና “ውሃው ዛሬ እንዴት ነው?” የሚለውን ጥያቄ ከጠየቁ እሱ “ቀዝቃዛ / ሙቅ / ሙቅ” ፣ ወይም “እርጥብ” ይላል ፣ ዛሬ በመንፈስ ካልሆነ። ነገሩ ሁሉ ያ ነው" ቀዝቃዛ ውሃ"ይልቁን ግልጽ ያልሆነ ቃል ነው። አንዱ በደስታ ውስጥ ይጮኻል ፣ ሌላኛው በሁለት ደቂቃ ውስጥ ለመቅዳት ወደ ባህር ዳርቻ ይሮጣል ። አንድ ሰው የሚሠራው በዚህ መንገድ ነው, ተገዥነት እና እጦት ድንበሮችን ግልጽ ማድረግ- ይህ ስለ እኛ ነው።

አንዳንዶች ለምን ደብዛዛ ስብስቦችን አስቀድመው ማወቅ ችለዋል። ምን ያህል ሰዎች ንብረቱ "ከፍተኛ" እንዳላቸው ለመወሰን እጅግ በጣም ከባድ ነው. ለእኔ፣ ባለ ሁለት ሜትር መልከ መልካም ሰው፣ በትከሻው ውስጥ የማይታይ ውፍረት፣ ቁመቱ ቢያንስ ከጆሮዬ ደረጃ ያነሰ አይደለም። እና የአንድ ሜትር ተኩል አጭር ሰው 170 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ሰው ጭንቅላቱን ወደ ላይ ከፍ አድርጎ ይመለከታል - ለእሱ ከፍተኛ እድገት የሚጀምረው በጣም ቀደም ብሎ ነው. ይህ ስለ ተገዥነት ነው።

ሁለተኛው ችግር የድንበሩ ብዥታ ላይ ነው። በአማካይ ቁመት ያለውን ሰው ከአጭር ጊዜ የሚለዩትን የሴንቲሜትር ብዛት በትክክል መግለጽ ይቻላል? 170 ተኩል? 172 እና ሶስት አራተኛ? ክፍፍሉ በጣም በጣም ሁኔታዊ ነው። ስለዚህ፣ በደበዘዘ ስብስቦች እና ግልጽ በሆኑት መካከል ያለውን ልዩነት ቀርበናል።

ከበሮ ጥቅልል፣ የማክሃቶቭ ቆም ማለት…ስለዚህ ደብዛዛ ስብስቦች ከቁልጦቹ ይለያሉ ምክንያቱም የደብዛዛ ስብስቦች ንብረት የሆኑ ነገሮች በተለያየ ደረጃ የሚገልፅ ንብረት ሊኖራቸው ይችላል። ይህንን የአባልነት ደረጃ ከዜሮ እስከ አንድ ባለው ክልል ውስጥ እንደ ውሸት ለመቁጠር ተስማምተናል ነገር ግን ለአንድ ሰው የበለጠ ምቹ ከሆነ እሱ በ 100 ማባዛት ይችላል እና እርስዎ መቶኛ ያገኛሉ።

ቡና የሚቃጠል ቡና ትጠጣለህ እንበል፣ ጽዋው እያጨሰ ነው። በእርግጠኝነት 0.99 (99 በመቶ - ለመጀመሪያ ጊዜ እና ለመጨረሻ ጊዜ ስራውን ለእርስዎ ስሰራ) ቡና "ሙቅ" ባህሪ እንዳለው ሊከራከር ይችላል. እሱ (ቡና ፣ በአስተያየቱ) የሙቀት መጠኑ 50 ዲግሪ ሴንቲ ግሬድ ካለው ፣ ከዚያ የንብረቱ ባለቤትነት ደረጃ “ሙቅ” በጣም ዝቅተኛ ይሆናል ፣ 0.76 (አሁን ለራስዎ ይቆጥሩ) ይበሉ። በተመሳሳይ ጊዜ, ከዜሮ ወይም ከአንድ ዲግሪ ጋር የ "ሙቅ" ስብስብ የሆኑ እቃዎች አሉ. ለምሳሌ ግማሽ የቀዘቀዘ ቡና ትኩስ ተብሎ የሚጠራው በእብድ ብቻ ወይም የሩሲያ ቋንቋን የማያውቅ ሲሆን መፍላት ደግሞ መቶ ፓውንድ ሙቅ ነው. ማለቂያ የሌላቸው ምሳሌዎች አሉ, እንደ እድል ሆኖ, በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው ማንኛውም የሰው ምድብ ማለት ይቻላል ደብዛዛ ነው. በሀብታም ምናብ ላይ ተመርኩዤ ለገለልተኛ መፍትሄ ሌሎች ምሳሌዎችን የመፈለግ ስራን እተዋለሁ።

ለምንድነው እንደዚህ አይነት ጽንሰ ሃሳብ መፈጠር በጣም አስፈላጊ የሆነው ለምንድነው ይህን ያህል ትኩረት የተሰጠው? መልሱ ቀላል ነው እዚህ የተደበቀ የወርቅ ማዕድን አለ። በጣም ትልቅ የመተግበሪያ ስፋት። እንበል አንተ መሐንዲስ ነህ እና ተግባርህ ማይክሮዌቭ ምድጃ መንደፍ ነው። አንድ ሰው ምግብን በምን የሙቀት መጠን ያሞቃል? እስከ 40.2 ° ሴ? እዛ ምሽግ። እስኪሞቅ ድረስ ደብዛዛ ስብስብ አለ። እና የማይክሮዌቭ ምድጃው ተግባር ለሙሽኑ የሙቀት መጠን መስጠት ነው, በአንድ ዲግሪ በእርግጠኝነት, "ሙቅ" ስብስብ ይሆናል.

ከዚያም በጣም የሚያስደስት ይጀምራል፣የሂሳብ ትምህርቶች ጓዶች በጩኸት ወደ ጎኖቹ ሊበተኑ ይችላሉ። ግን? ምንድን? ያለሱ ለማድረግ ቃል ገብቻለሁ? አሮጌው አርኒ እንደተናገረው ታዋቂ ፊልም- "ዋሽቻለሁ". የአባልነት ደረጃ ብዙውን ጊዜ በግሪክ ፊደል "mu" - μ ይገለጻል። ላለመሰላቸት ፣ የቋንቋ ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሀሳብን እናስተዋውቅ - ይህ በሰው ቋንቋ በቃላት መልክ ዋጋን ሊወስድ የሚችል እንደዚህ ያለ ተለዋዋጭ ነው። ማለትም የቋንቋ ተለዋዋጭ “እድገት” የሚከተሉትን እሴቶች ሊወስድ ይችላል፡- “ከፍተኛ”፣ “መካከለኛ”፣ “ዝቅተኛ”። የቋንቋ ተለዋዋጭ እሴቶች የቃል-ስብስብ ተብለው ይጠራሉ ፣ ትኩረታቸውን አሰልቺ ስለሆኑ እውነታ ላይ ትኩረት እሰጣለሁ። እና በመጨረሻም ፣ ሁለንተናዊ ስብስብ ፅንሰ-ሀሳብ አለ - አንድ ተራ ተለዋዋጭ የሚወስዳቸውን ሁሉንም እሴቶች የያዘ ተራ ፣ ጥርት ያለ ስብስብ። የተለመደው ተለዋዋጭ "የአንድ ሰው ቁመት" እሴቶችን ከዜሮ ወደ "ምን ያህል የጊኒዝ መዝገብ እንዳለ አላስታውስም" ሊወስድ ይችላል.

የአባልነት ተግባር (FP) ተግባር አንድ ተራ ተለዋዋጭ የቋንቋ ተለዋዋጭ እሴት ምን ያህል እንደሆነ መወሰን ነው። የከፍታውን ርዕስ መዘርጋት ስለጀመርኩ እገነባለሁ-FP 184 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ሰው ከ "አማካይ" የቃል ስብስብ ምን ያህል እንደሆነ ይወስናል. ስለዚ፡ ኣሕዋትን ኣሓትን ንመስል። የቋንቋ ተለዋዋጭ አለን። በርካታ እሴቶቹ አሉን ፣ እያንዳንዱም ደብዛዛ ስብስብ ነው። በመጨረሻም ፣ ሁለንተናዊ ስብስብ አለን - የአንድ ተራ ተለዋዋጭ የቁጥር እሴቶች ስብስብ። የሚከተለው ግብ ገጥሞናል፡ ለእያንዳንዳቸው ደብዛው የራሱን የአባልነት ተግባር ያዘጋጃል፣ ማለትም። ለእያንዳንዱ ሁለንተናዊ ስብስብ አካላት ፣ በተዛማጅ ደብዛዛ ስብስብ ውስጥ የአባልነት ደረጃን ይግለጹ። ከዚያም በተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት ላይ ማንሳት እና ለየትኛውም ደብዛዛ ስብስብ ምን ያህል እንደሆነ ማየት እንችላለን። ሁሉም ነገር, አውሎ ነፋሱ አልፏል, ላቡን ማጥፋት እና ለተወሰነ ጊዜ ዘና ማለት ይችላሉ. ከዚያ አስቂኝ ስዕሎች ይሄዳሉ, ከዚያ በኋላ ለተወሰነ ጊዜ መዝናናት እንቀጥላለን. በሥዕሎቹ ላይ የአባልነት ተግባርን ትርጉም እገልጻለሁ, የእነዚህ እንስሳት ዓይነቶች ምን እንደሆኑ, ምን እንደሚበሉ እና እነዚህን እንስሳት እንዴት እንደሚገነቡ እገልጻለሁ. ወደ ተወዳጅ የሰው ልጅ እድገት ርዕስ እንመለስ። የ"አማካይ" ስብስብን እንደ ምሳሌ እንውሰድ እና የአባልነት ተግባርን ግራፍ እንይ።

አሁን፣ በተሳለ እርሳስ በመታጠቅ ማንኛውንም የ"x" እሴት መምረጥ እና ይህ x የአማካይ ቁመትን ሁኔታ ምን ያህል እንደሚያረካ ይመልከቱ። ሰማንያ ሜትር ብረት መሆኑ ነው። ሜትር ሰባ ሁለት - ከ 0.5 ዲግሪ ጋር. የአንድ ሜትር ሃምሳ ዕድገት አማካይ አይደለም, ስለዚህ የባለቤትነት ደረጃ ዜሮ ነው. ወዘተ. የተቀነሰው ተግባር ሶስት ማዕዘን ተብሎ እንደሚጠራ ልብ ይበሉ. ለማመን ይከብዳል፣ ግን ቢሆንም።

ነገር ግን አንድ ሰው (አንድ ሰው!) በደግነት የሰጠን ዝግጁ የሆነ ተግባር ወስደናል። ተመሳሳይ ተግባር እራስዎ እንዴት እንደሚገነቡ? ሁለት መንገዶች አሉ-ቀላል እና ከችግሮች ጋር። ግልጽ በሆኑ ምክንያቶች, አንድ ቀላል ብቻ እገልጻለሁ. በመጀመሪያ የባለሙያዎችን ቡድን መሰብሰብ ያስፈልግዎታል. ደህና፣ ማለትም፣ ሁሉንም ነገር እንደሚረዱ እና አለም እንዴት እንደሚሰራ የሚያውቁ ስራ ፈት ሰዎች። ለእያንዳንዱ ኤክስፐርት እርሳስ እና ማስታወሻ ደብተር ይስጡ. ከዚያም የተለዋዋጭውን እሴት ይዘርዝሩ እና ከዚህ እሴት ፊት ለፊት "1" (ዱላ, መስቀል - አማራጭ) እንዲያስቀምጡ ይጠይቁ, ኤክስፐርቱ የተለዋዋጭ ዋጋ የደበዘዘ ስብስብ ነው ብሎ ካመነ. ዜሮ - አለበለዚያ. ከዚያም ለእያንዳንዱ የተለዋዋጭ እሴት, ዜሮዎችን እና አንዱን ጠቅለል አድርገው አማካዩን ይውሰዱ - ማለትም የተገኘውን መጠን በስራ ፈት ፈላጊዎች ቁጥር ይከፋፍሉት. የተገኘው እሴት ከዜሮ እስከ አንድ ባለው ክልል ውስጥ ይኖራል (ሁለቱም እሴቶች ያካተቱ ናቸው)። አንዳንዶች ለተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት የአባልነት ተግባር ዋጋ እንዳገኘን ሊገምቱ ይችላሉ። ለሁሉም የተለዋዋጭ x እሴቶች የ FP እሴቶችን ከተቀበሉ ፣ ግራፍ መገንባት ይችላሉ። ወይም በጣም ሰነፍ ከሆንክ አትገንባ።

በ 60 ዎቹ ውስጥ የተፈጠረ የእንቆቅልሽ ስብስቦች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ። የስርዓተ ጥለት ማወቂያን ጠባብ መገልገያ ችግር ለመፍታት በአሁኑ ጊዜ በጣም ብዙ መተግበሪያዎች አሉት የተለያዩ አካባቢዎችሳይንሳዊ እና የኢኮኖሚ እንቅስቃሴ- በአምስተኛው-ትውልድ ኮምፒተሮች ውስጥ ሰው ሰራሽ የማሰብ ችሎታን ከመፍጠር ጀምሮ እስከ ውስብስብ የቴክኖሎጂ ሂደቶች አስተዳደር ድረስ።
ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በድብቅ ስብስብ እና የአባልነት ተግባር ጽንሰ-ሀሳቦች ላይ የተመሰረተ ነው, ፍቺው ከዚህ በታች ተሰጥቷል.

E ስብስብ፣ ሊቆጠር የሚችልም ባይሆን፣ የነሱ፡- የ E ኤለመንት ይሁን ከዚያም ኢ የስብስብ ኢ ንዑስ ክፍል ኤ እንደ የታዘዙ ጥንዶች ስብስብ ይገለጻል - ባህሪይ የአባልነት ተግባር፣ እሴቶቹን በጥሩ ሁኔታ የሚወስድ የታዘዘ ስብስብ M፣ በንኡስ ስብስብ ውስጥ የኤለመንት x የአባልነት ደረጃን ያሳያል። ስብስብ M የአባልነት ስብስብ ይባላል።
በኢኮኖሚክስ ውስጥ የደበዘዙ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ አተገባበርን በምሳሌነት የጅምላ ሽያጭ ድርጅትን በአንድ የምርት መገለጫ ከቋሚ የንግድ ቦታ ጋር በማስላት እናሳያለን። ውስጥ ባለው ተስፋ ክልል ውስጥ ይህ ጉዳይበሸማቾች መካከል በእርግጠኝነት የሚፈለጉ የሸቀጦች ስብስብ እንደሆነ ይገነዘባል - በዚህ ሁኔታ የችርቻሮ ንግድ ድርጅቶች በጅምላ ድርጅቱ ውጤታማ የንግድ እንቅስቃሴ ውስጥ የተካተቱ ናቸው ። ተስፋ ሰጭ ስብስብ ማግኘት ለጅምላ ድርጅቱ በአነስተኛ ስጋት በገበያ ላይ የሚሸጥ የአሶርትመንት ኮር ምስረታ ዋስትና ይሰጣል እንዲሁም አጠቃላይ የዚያን አዝማሚያዎች ለማንፀባረቅ ይረዳል ። የሸማቾች ገበያበየትኛው ድርጅት ላይ የጅምላ ንግድየንግድ እንቅስቃሴውን ያከናውናል።
የተሳካ መፍትሔተስፋ ሰጭ ስብስብ የማግኘት ተግባር መጪውን ሲተነተን ስምምነትን ለመጨረስ ውሳኔ እንዲወስኑ ያስችልዎታል የንግድ አቅርቦት.
የተሰጠው፡-
X = \xr x2,..., xn) - በጅምላ ንግድ ድርጅት መጋዘን ውስጥ የሚገኙ ወይም እንደ የንግድ አቅርቦቶች የሚቀርቡ ዕቃዎች ስብስብ።
Y = (yy y2፣...፣ yur) የእቃዎች ስብስብ ነው።
Z = (zr z2,., zm) የታሰቡ የችርቻሮ ንግድ ድርጅቶች ስብስብ ነው - የጅምላ ድርጅት ሸማቾች።
የጅምላ ንግድ ድርጅትን የወደፊት ስብስብ መወሰን ያስፈልጋል, ማለትም. አዘጋጅ x; ከZ የሚታሰቡ ጥያቄዎችን ለማርካት.
ሞዴሉ በሚከተሉት ግምቶች ተገንብቷል-

በገበያ ላይ አቅራቢዎች እና ሸማቾች አሉ - የጅምላ እና የችርቻሮ ንግድ ድርጅቶች ፣
ከችርቻሮ ነጋዴዎች የሚቀርቡት የንግድ ጥያቄዎች zt፣ z2፣...፣ zm ተቆጥረዋል እና ከተቻለ ረክተዋል፣ የተቀበሉበት ጊዜ ምንም ይሁን ምን።
በጅምላ ሻጮች እና ቸርቻሪዎች መካከል የሚደረግ ግብይት የንግድ ድርጅቶችየተለየ ቅደም ተከተል ይኑርዎት, ይህም በችርቻሮ ድርጅቶች ክብደት ተግባር የሚወሰን ነው ex
ቀደም ባሉት የንግድ እንቅስቃሴዎች ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ የአቻ ግምገማ;
እቃዎች xp x2,..., xn በ p ባህሪያት ተለይተው ይታወቃሉ;
የባህሪዎቹ yy y2፣...፣የእቃዎች ዑር በግለሰብ እቃዎች xp x2፣...፣ xn መካከል ይለያያል።
ባህሪያቱ ቁ ሲሆኑ አንድ ሸቀጥ ከሌላው ይመረጣል። በአስፈላጊነት ወደ የሸማቾች ግምገማ ቅርብ ናቸው z. (ችርቻሮ ነጋዴ)።

ል x Y -gt; - የደበዘዘ የሁለትዮሽ ግንኙነት አር አባልነት ተግባር ፣ በልዩ ባለሙያ እርዳታ የሚወሰነው።
ጥምርታ R በማትሪክስ መልክ እንደሚከተለው ተወክሏል፡
.ዩ፣ ዩ2 " * * ዑር ¦

%r(xi' Y i)^r(xpY2) ^r(xi" ዑር)

X2
*"1,іzh(\'Uі) y2-gt; ተወዳጅ
በዚህ ማትሪክስ ውስጥ የእያንዳንዱ ረድፍ አካላት ለተወሰኑ እቃዎች የባህሪያትን አንጻራዊ ደረጃዎች ይገልጻሉ። እሴቱ ከፍ ባለ መጠን ባህሪው የበለጠ አስፈላጊ ነው።
ፍስ፡7xZ-gt; የደብዛዛው የሁለትዮሽ ግንኙነት አባልነት ተግባር S ነው። ለሁሉም y є Y እና ሁሉም zeZ φ5(y፣ z) ከችርቻሮ ንግድ ድርጅት z ጋር ካለው ባህሪ y ጋር ካለው የተኳሃኝነት መጠን ጋር እኩል ነው። የተግባሩ ዋጋ ከፍ ባለ መጠን ይህ ባህሪ ከአንድ የተወሰነ ድርጅት ጋር ይጣጣማል። ችርቻሮ.
በማትሪክስ መልክ፣ ይህ ግንኙነት ቅጹ አለው፡-
የማትሪክስ S ዋጋ በድርጅቱ ውሳኔ በሚሰጥበት ጊዜ የ Yt ባህሪዎችን አንጻራዊ ጠቀሜታ ያንፀባርቃል
እኛ ግምት ውስጥ ከገባንበት የጅምላ ሻጭ የማንኛውም ምርት ስብስብ ግዢ ላይ.

ዜድ፣ ... ዘ
2 p
ከማትሪክስ R እና S ማትሪክስ T እናገኛለን
የማን ንጥረ ነገሮች በአባልነት ተግባር የሚወሰኑ ናቸው።
? IR(X፣ Y) -f(Y፣ Z፣)
Pl/Xgt; zi) =¦
ለሁሉም xe X፣ ye Y፣ zi Z
ድምር 2፣ fv(x፣y) ከደብዛዛው ንዑስ ስብስብ ደረጃ ጋር እኩል ነው።
በ
በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያት ቁጥር የሚያመለክት y, ይህም በምርቱ ውስጥ በተፈጥሮ ውስጥ ነው d: ከችርቻሮው እይታ አንጻር. የሚከተለው ማትሪክስ ተገንብቷል:
^A፣(xl'zl) L 1*A7(X1-z2gt; - Iі L /*/¦ zm-l) L Ml (xl'zm)\
''*ኤም-አይ ቲ
አይ
\!lAt(xn'Zl)^ltA7(xn-z2) - ,(xn-zm-l) L TA (xn-zm)\
"1*t-1t"
መገጣጠሚያው ሀ ማለት ጥንድ አቅጣጫ ያለው ዝቅተኛ ኦፕሬሽን ማለት ነው። የክፍፍል/የክልል ገደብ በሁኔታው የተገደበ ነው።
i.j X ЯІ 'አጅ 3
ከገደቡ እኔ ከተመረጠ በኋላ ለማንኛውም z የተቀመጠውን ደረጃ ማወቅ ይቻላል፡
M\\u003d (x \ u, (x) gt; tіptachtіn (u (x, z), u (x, z))),
I 1 L፣ j x I 1 L] J
YxeMr
oj(z) በቀድሞ የንግድ እንቅስቃሴ ላይ ተመስርቶ ለእያንዳንዱ ቸርቻሪ ክብደቱን የሚሰጥ የክብደት ተግባር ይሁን።

የጅምላ ንግድ ኢንተርፕራይዝ ልዩነት በደረጃ ስብስቦች ህብረት ተገልጿል፡-
m = U 0) (z) Mr
І
የወደፊቱ ምደባ ስሌት የጅምላ ሻጩን እንዲወስን ይረዳል-
የምርት ወሰንን እንዴት ማመቻቸት እንደሚቻል (የትኞቹ ምርቶች የሸማቾችን መዋቅር ሲጠብቁ በማከማቻ ውስጥ መቀመጥ አለባቸው);
በአገልግሎት ክልል ውስጥ ለተወሰነ ለውጥ የአዛርደር ጽንሰ-ሐሳብን እንዴት መለወጥ እንደሚቻል, ማለትም. በግለሰብ የችርቻሮ ድርጅቶች ከሚገለገሉ ሸማቾች በሚወጣበት ጊዜ ምን ዓይነት ስልታዊ እርምጃዎች መወሰድ አለባቸው;
የአገልግሎት ክልሉን እንዴት ማመቻቸት እንደሚቻል (በእኛ ሁኔታ ይህ ውጤታማ የንግድ እንቅስቃሴ አካባቢ ነው) ከዕቃዎቹ በስተቀር የጅምላ ድርጅቱን የማያረካው ወይም ባህሪያቸው የሚስማማቸውን ዕቃዎች ጨምሮ) ።
ይህንን ችግር በምሳሌ ለማስረዳት፣ ቀለል ያለ የቁጥር ምሳሌን ተመልከት።
የጅምላ አከፋፋይ ድርጅት 6 የፍጆታ እቃዎች (х„ x2፣ ...፣ x6) ይኑር እና ለሶስት ሸማቾች - Zj (ትልቅ የመደብር መደብር)፣ z2 ( ትንሽ ሱቅ) እና z3 (ድንኳን)።
ከግምት ውስጥ የሚገቡትን የሸቀጦች ባህሪያት የሚከተሉትን እንይ.
yt - "ዋጋ", y3 - "መልክ"
y2 - "ጥራት", y4 - "ወቅታዊነት",
y5-"ደረጃ የህይወት ኡደትእቃዎች ".
እንተ፡ X x Y -gt; እና f5፡ Y x Z -gt; [O፣ 1] በሚከተሉት ማትሪክስ ተሰጥቷል፡

1	0,8	0,5	1	0,2		1	0,5	ስለ
0,8	0,7	1	0,1	0,7		1	0,5	0
0,5	0,5 0,3		1	0,7	gt;	1	0,3	1
0,5	0,3	0,9	0,1	0,2	5 =	0	1	0.5
0,3	0,4 0,1		0	0		1	0	0,5
0,5 0,5		1	1	0,5/		,		і

እና የክብደት ተግባር እሴቶች የሚከተሉት ናቸው
co(Zj) = 30፣ w(z) = 20፣ co(z,) = 15

በማትሪክስ R ውስጥ ያሉት የሸቀጦች ባህሪያት, ለምሳሌ, ምርቱ x ውድ, ከፍተኛ ጥራት ያለው, በውጫዊ መልኩ የማይታወቅ, ከወቅቱ ጋር የሚዛመድ, ነገር ግን በቴክኒካዊ ሁኔታ ትንሽ ጊዜ ያለፈበት ነው (ወይም በተቃራኒው, ወደ ገበያ እየገባ ነው እና ነው. አሁንም ለገዢዎች የማይታወቅ).
በማትሪክስ 5 ውስጥ ያሉ የመደብሮች ባህሪያት ለምሳሌ, ሁለተኛው ሸማች, ማከማቻ z2, በመጋዘኖች ውስጥ ጠባብ እና ስለዚህ ከተጠቀሰው ወቅት ጋር በሚዛመዱ ሸቀጦች ውስጥ መገበያየትን እንደሚመርጥ ያመለክታሉ, ይህም ከተግባሩ ዋጋ φ$(y4, zJ
ማትሪክስ T እናሰላለን-

/0,714	0,586	0,314
0,97	0,348	0,41
0,667	0,53	0,234
0,95	0,34	0,525
1	0,475	0,125
\ 0,714	0,514	0,5

አስቀድመን በትኩረት ለሚከታተል አንባቢ አስቀድመን እናስተውላለን, በዚህ ደረጃ ላይ, ምርቱ x6, ከማትሪክስ ቲ የመጨረሻ ረድፍ እንደሚከተለው, ምናልባትም በሶስቱም ሸማቾች ሊገዛ ይችላል.
ጥንድ በሆነ መረጃ፣ ማትሪክስ W እናገኛለን፡-

(0,586	0,314	0,314
0,348	0,41	0,348
0,53	0,234	0,234
0,34	0,525	0,34
0,475	0,125	0,125
№,514	0,5	0,5

በዚህ የሂሳብ ደረጃ, በሸማቾች-መደብሮች zr z2 እና z) መካከል ውድድር ግምት ውስጥ ይገባል.
በመቀጠል በእያንዳንዱ የማትሪክስ W አምዶች ውስጥ ከፍተኛውን ንጥረ ነገሮች እናገኛለን:
maxmin (nAi (x, zl) tjiAJx, z2)) = 0.586; maxmm (nA] (x, zl), nAJx, z3)) =0.525; maxminfnAJx፣ r2)፣ cA](x፣ z))) = 0.5

(x, x2, x3, x4, x), x6,)
(Xg x3፣ xy x6)፣
(x4፣x6፣)፣
ስለዚህም ትልቁ የዚት ዲፓርትመንት መደብር በጅምላ የሚቀርቡትን አጠቃላይ ምርቶች ለመገበያየት ሰፊ እድሎች አሉት፣ z2 ማከማቻው በማከማቻ ቦታ እጥረት የተነሳ ለመሸጥ ረጅም ጊዜ የሚፈጅ እቃዎችን ከመግዛት ይቆጠባል እና የ z3 ድንኳን ብቻ ይወስዳል። አንጸባራቂ እና በአንጻራዊነት ርካሽ እቃዎች. ለ x6 ምርት ያለው ከፍተኛ ፍላጎት ድንገተኛ አይደለም፣ በእርግጥም ድንቅ ባህሪያት ያለው ምርት ነው፡ በአማካኝ ጥራት ያለው ዝቅተኛ ዋጋ አለው፣ ጥሩ ይመስላል፣ ከወቅቱ ጋር ይዛመዳል እና በችርቻሮ ገዢ ዘንድ በደንብ ይታወቃል።
የክብደት ተግባሩን እሴቶችን በመጠቀም የስብስብ እሴቶችን እናገኛለን-
M = (50xp 30x2፣ 50x3፣ 45x4፣ 50x)፣ 105x6)
ስምምነቱን ለመደምደም በሚወስኑበት ጊዜ የዚህ ተግባር ውጤቶች ለመጠቀም ቀላል ናቸው (የመጪውን የንግድ አቅርቦት በሚተነተንበት ጊዜ)።
ይህንን ለማድረግ የታቀደውን ምርት xn + የአባልነት ተግባር ከወሰኑ ፣ ከላይ ባለው ስልተ ቀመር መሠረት ስሌቱን ያካሂዱ እና ይህ ምርት ከተስፋ ሰጪው ስብስብ ዕቃዎች ስብስብ ጋር ምን ያህል እንደሆነ ይወስኑ ፣ እና ከሆነ ፣ ከዚያ ከተቀናበረው xr፣...፣ xn አስቀድሞ በጅምላ አከፋፋዩ መጋዘን ውስጥ የሚፈናቀል እንደሆነ።
በዚህ ግምገማ መሰረት፣ ግብይቱን የመዝጋት ሃላፊነት ያለው ሰው አወንታዊ፣ የሚጠበቅ ወይም አሉታዊ ውሳኔ ማድረግ ይችላል።

ኬ. ሂሮታ (የመንግስት እና የህግ ተቋም)

ከካሊፎርኒያ ዩኒቨርሲቲ ኤል.ኤ.ዛዴ የደበዘዘ ስብስቦችን ንድፈ ሃሳብ ካቀረበ ከሩብ ምዕተ-አመት በላይ አልፏል። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በብዙ አቅጣጫዎች የዳበረ ነው, ስለዚህ ሁሉንም ሃሳቦች ለመቅሰም በጣም ረጅም ጊዜ ይወስዳል. ነገር ግን, በተወሰነ ቦታ ላይ ተግባራዊ ለማድረግ, አነስተኛ ቁጥር ያላቸው ጽንሰ-ሐሳቦች በቂ ናቸው. በተግባራዊው መስክ ላይ በፍጥነት ለመቆጣጠር የድብቅ ስብስቦች ንድፈ ሃሳብ ዋና ድንጋጌዎች ከዚህ በታች ተወስደዋል. በመጀመሪያ ደረጃ, ጥርት ያሉ ስብስቦችን እና ሁለት ዋጋ ያላቸውን የቡሊያን አመክንዮዎችን ንድፈ ሃሳብ እናጠናለን. ከዚያም በእነሱ ላይ ተመስርተን ወደ ፊዚ ስብስብ ቲዎሪ እና ደብዛዛ አመክንዮ ፅንሰ-ሀሳቦች እንቀጥላለን። በተጨማሪም ፣ ይህንን ፅንሰ-ሀሳብ ከመተግበሩ አንፃር ፣ እንዲሁም ደብዛዛ የምርት ህጎችን እና ደብዛዛ ግንኙነቶችን በተለይም አስፈላጊ ለሆኑ ደብዛዛ ድምዳሜዎች ትኩረት እንስጥ ።

2.1. ስብስቦችን ያጽዱ

ፉዝ (fuzzy) የሚለው ቅጽል የተገኘበት የእንግሊዘኛ ቃል “ክምር” ማለት የጨርቆችን ንብረት የሚገልጽ ልዩ ቃል ነው። በተሸፈነ ጨርቅ ላይ ሥዕልን ስንመለከት ለእኛ ደብዛዛ መስሎ ይታያል፣ ስለዚህ “ደብዝዛ” ስንል “ግልጽ ያልሆነ”፣ “ደብዝዛ” ማለት ነው። ደብዛዛ ስብስብ, ለምሳሌ, ሁሉንም የጃፓን ቆንጆዎች እንጠራዋለን. የዚህ ፍቺ ትርጉም ለእኛ ግልጽ ነው, ነገር ግን ይህ ወይም ያቺ ሴት ልጅ "አዎ" ወይም "አይ" በሚሉት ቃላት እርዳታ በማያሻማ ሁኔታ የዚህ ስብስብ አባል መሆን አለመሆኑን ለመናገር አስቸጋሪ ነው; ስለዚህ፣ ላልተወሰነ፣ ጥብቅ ካልሆኑ የጥናት ዕቃዎች ባህሪያት ጋር እየተገናኘን ነው።

በአንጻሩ ዓለም የማን ንብረታቸው በጥብቅ በሁለት ቃላት ሊገለጽ ይችላል ለምሳሌ "ወንድ ወይስ ሴት?", ግልጽ የሆነ ዓለም እንጥራ. ስለዚህ, ከ 0 እና 1 ጋር የሚገናኙ የኮምፒዩተሮች ሎጂክ ይባላል

ግልጽ አመክንዮ, እና ተራ ስብስቦች - ግልጽ ስብስቦች. የእነዚህ ፅንሰ-ሀሳቦች ማራዘሚያ እንደመሆኖ አንድ ሰው ደብዛዛ አመክንዮ እና ደብዛዛ ስብስቦችን ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላል። ስለእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች ለመረዳት ለመዘጋጀት በመጀመሪያ የተጣራ ስብስቦችን ንድፈ ሃሳብ እናጠናለን.

ጥርት ያሉ ስብስቦች ንድፈ ሐሳብ በአጠቃላይ አክሲዮማቲክ ስብስብ ንድፈ ሐሳብ እና የአንደኛ ደረጃ ስብስብ ንድፈ ሐሳብን ያካትታል። የመጀመሪያው የሂሳብ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች አንዱ ነው, በቂ ያስፈልገዋል ከፍተኛ ደረጃፍልስፍናዊ አስተሳሰብ. ሆኖም ፣ እዚህ እኛ በትምህርት ቤት ውስጥ የተጠናውን የአንድ ስብስብ ፅንሰ-ሀሳብ ፣ የአንደኛ ደረጃ ስብስብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ማስፋት ብቻ በቂ ነው። በተጨማሪም, የደበዘዘ ስብስቦችን ንድፈ ሃሳብ ለመረዳት, የባህሪ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ያስፈልገናል.

በመጀመሪያ፣ ጥቂት መሠረታዊ ቃላትን እና መግለጫዎችን እናብራራ። አቢይ ሆሄያት (ለምሳሌ X) የምንሰራባቸውን የነገሮች ስብስብ እና ትንሽ ሆሄያት (ለምሳሌ x) - የግለሰብ መዋቅራዊ አካላትን ያመለክታሉ። በዚህ ሁኔታ, ማስታወሻውን እናስተዋውቃለን

የተጠማዘዘ ማሰሪያ ማለት የነገሮች ስብስብ ማለት ነው። ስብስቡ ራሱ (እዚህ X) የርዕሰ ጉዳይ ቦታ፣ የተሟላ ቦታ ወይም ረዳት ስብስብ ተብሎ ይጠራል። ያባት ስምበተለይም ብዙውን ጊዜ በድብቅ ቁጥጥር መስክ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። ("ረዳት" የሚለው ቃል በ የሂሳብ ትንተናእና ሌሎች በርካታ ቦታዎች ትንሽ ለየት ያለ ጥላ አላቸው, ስለዚህ ለዚህ ትኩረት እንሰጣለን.) የግለሰብ መዋቅራዊ አካላት በቀላሉ ንጥረ ነገሮች ወይም እቃዎች ይባላሉ. x የኤክስ ኤለመንት መሆኑ በሚከተለው ይገለጻል።

በተሟላ ቦታ X, ስብስብ (ግልጽ ስብስብ) እንገልጻለን. እንደ ስብስቦች ስሞች (ስያሜዎች) እንጠቀማለን። በትልቁ የተጻፉ የእንግሊዘኛ ፈደላት A፣ B፣ C. ለምሳሌ፣ ሙሉው ስብስብ አሥር አሃዞችን ያቀፈ ይሁን

ከዚያ የእኩል አሃዞች ስብስብ ስብስብ ስብስብ ነው።

በተመሳሳይ ጊዜ, ቁጥሩ መዋቅራዊ አካላትየስብስቡን ኃይል ወይም ካርዲናል ቁጥር እንጠራዋለን; ለእሱ ማስታወሻውን እናስተዋውቅ። ከላይ ባሉት ምሳሌዎች

በጉዳዩ ላይ ነጠላ ቶን ብለን እንጠራዋለን. ውሱን ያለው ስብስብ ውሱን ስብስብ ተብሎ ይጠራል ፣ በእንደዚህ ዓይነት ስብስብ ውስጥ ያሉ ሁሉም ንጥረ ነገሮች እንደ ቀመሮች (2.3) እና (2.4) ሊፃፉ ይችላሉ ፣ ግን ለምሳሌ ፣ በተፈጥሮ ወይም በእውነተኛ ቁጥሮች ፣ ማለትም ፣ ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች ፣ ይህ ማድረግ አይቻልም። በዚህ ሁኔታ, የመቅጃ ዘዴ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, በውስጡም ሁሉም የዝግጅቱ ባህሪያት በአቀባዊው ባር በስተቀኝ ይጻፋሉ. ለምሳሌ, ቀመር (2.4) እንደ ሊጻፍ ይችላል

በተጨማሪም የቬን ሥዕላዊ መግለጫዎች ብዙውን ጊዜ በሥዕል መልክ ጽንሰ-ሐሳብን ለመሰየም ያገለግላሉ (ምሥል 2.1).

የተጣራ ስብስብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ለመግለጽ ከላይ ከተጠቀሱት ዘዴዎች በተጨማሪ ባህሪይ ተግባሩን በመጠቀም የመግለጫ ዘዴ አለ. የባህሪው ተግባር ስብስብ ሀን በሙሉ ቦታ X የሚገልፅ ካርታ ነው ለዚህም X የትርጉም ጎራ የሆነበት እና (ሁለት ዋጋ ያለው የ0 እና 1 ስብስብ) የእሴቶች ጎራ ነው።

ከዚህም በላይ ኤለመንቱ ንብረቶችን የሚያሟላ ከሆነ, እና 0 ካልሆነ. ስለዚህ, X በአግድም, እና በቋሚ ዘንግ ላይ ካስቀመጥን, በምስል ላይ የሚታየውን ስዕላዊ መግለጫ እናገኛለን. 2.2.

በተጠናቀቀው ቦታ X አንድ ሰው የተለያዩ ስብስቦችን ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላል, ለምሳሌ A ከአንዳንድ ንብረቶች እና B ከሌሎች ንብረቶች ጋር. የእነዚህ ሁሉ ስብስቦች ጥምረት የኃይል ስብስብ ተብሎ ይጠራል እና ይገለጻል ለምሳሌ ፣ እናድርግ

ከዚያም የኃይል ስብስብ ነው

ሩዝ. 2.1. የ Wain ዲያግራምን በመጠቀም ስብስብን መወከል።

ሩዝ. 2.2. የባህሪ ተግባሩን በመጠቀም የአንድ ስብስብ ፍቺ.

እዚህ 0 ምንም ንጥረ ነገሮች የሌሉበት ልዩ ስብስብ ነው, ባዶ ስብስብ ይባላል. የእሱ ባህሪ ተግባር

እዚህ ቪ ሁለንተናዊ አሃዛዊ ተብሎ ይጠራል, እንደ "ሁሉም" ሊነበብ ይችላል. (ከሱ በቀር፣ “አለ...” በሚለው ፍቺው ነባራዊ ኳንቲፋየር 3 አለ። ሰው ሰራሽ የማሰብ ችሎታ. ከባዶ ስብስብ በተቃራኒ የሙሉ ስብስብ X ባህሪይ ተግባር ቅጹ አለው

በተጨማሪም, ለአንድ ስብስብ ካርዲናልነት, በአጠቃላይ ሁኔታ, መግለጫው

ይህ በቀላሉ ከቀመሮች (2.8) እና (2.9) ሊወሰድ ይችላል።

አሁን በስብስቦች ላይ አንዳንድ ስራዎችን እናጠና (ምሥል 2.3). በመጀመሪያ ደረጃ የስብስብ መካተት ግንኙነት፡ የ A ንጥረ ነገሮች የግድ የ B ንጥረ ነገሮች ከሆኑ ሀ የ B ንዑስ ስብስብ ይባላል (ወይም B የ A ሱፐርሴት ነው) እሱም እንደ (እንዲሁም እውነት ከሆነ , ግን ). , ከዚያም A ትክክለኛ ንዑስ ክፍል ይባላል). በባህሪው ተግባር A c፡ Bን ከገለፅን የሚከተለውን እኩልነት እናገኛለን።

ስብስቦችን ለመክተት ግንኙነት አንድ ሰው ማረጋገጥ ይችላል።

ሩዝ. 2.3. መክተት (ሀ)፣ ማሟያ (ለ)፣ ምርት (ሐ) እና የስብስብ ድምር

የሶስት ንብረቶች ትክክለኛነት;

1) አንጸባራቂነት

2) ፀረ-ተመጣጣኝ

3) መሸጋገሪያ

እሱ በከፊል የታዘዘ ስብስብ ይመሰርታል ወይም (ለተከታታይ ስብስቦች ግንኙነት፣ብዙውን ጊዜ የዘፈቀደ A፣B፣ሁልጊዜ ሀ ከ B ወይም B ሀ ጋር እውነት አይደለም፣ስለዚህ የእኛ ስብስብ በመስመር የታዘዘ ወይም ሙሉ በሙሉ አይደለም ማለት እንችላለን። የታዘዘ ስብስብ)

በደብዛዛ ስብስቦች እገዛ አንድ ሰው እንደ "ከፍተኛ ሙቀት", "ወጣት", "አማካይ ቁመት" ወይም " የመሳሰሉ ትክክለኛ ያልሆኑ እና አሻሚ ፅንሰ ሀሳቦችን በመደበኛነት መግለፅ ይችላል. ትልቅ ከተማ". የደበዘዘ ስብስብን ፍቺ ከመቅረጽዎ በፊት የንግግር አጽናፈ ሰማይ ተብሎ የሚጠራውን መግለፅ ያስፈልጋል። "ብዙ ገንዘብ" በሚለው አሻሚ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ እራሳችንን ከገደብ እና ሙሉ ለሙሉ የተለየ ከሆነ አንድ መጠን ትልቅ እውቅና ይኖረዋል - በክልል ውስጥ. የማመዛዘን ቦታ, ከዚህ በኋላ ቦታ ወይም ስብስብ ተብሎ የሚጠራው, ብዙውን ጊዜ በምልክቱ ይገለጻል. ግልጽ የሆነ ስብስብ እንደሆነ መታወስ አለበት.

ፍቺ 3.1

በአንዳንድ (ባዶ ያልሆነ) ቦታ ላይ ያለው ደብዘዝ ያለ ስብስብ፣ እሱም እንደ ተጠቁሟል፣ የጥንዶች ስብስብ ነው።

, (3.1)

ደብዛዛ አዘጋጅ አባልነት ተግባር . ይህ ተግባር ለእያንዳንዱ ኤለመንቱ የደበዘዘ ስብስብ ንብረትነት ደረጃን ይመድባል ፣ ሶስት ጉዳዮችን ግን መለየት ይቻላል-

1) ኤለመንቱ የደበዘዘ ስብስብ ነው ማለት ነው፣ i.e. ;

2) የደበዘዘ ስብስብ የሆነ ንጥረ ነገር አለመኖር ማለት ነው, ማለትም;

3) የአንድ ኤለመንቱ ከፊል ንብረት ለደብዘዝ ያለ ስብስብ ማለት ነው።

በስነ-ጽሑፍ ውስጥ, የደበዘዘ ስብስቦች ምሳሌያዊ መግለጫ ጥቅም ላይ ይውላል. ውሱን የንጥረ ነገሮች ብዛት ያለው ቦታ ከሆነ፣ i.e. , ከዚያም የደበዘዘ ስብስብ እንደ ተጽፏል

ከላይ ያለው ግቤት ምሳሌያዊ ነው። የ"-" ምልክት ማለት መከፋፈል ማለት አይደለም፣ ነገር ግን የአባልነት ዲግሪዎችን ለተወሰኑ አካላት መመደብ ማለት ነው። . በሌላ አነጋገር, መግቢያ

ጥንዶች ማለት ነው።

በተመሳሳይ የ"+" ምልክት በገለፃ (3.3) የመደመር ሥራ ማለት አይደለም ነገር ግን እንደ ብዙ የንጥረ ነገሮች ማጠቃለያ (3.5) ይተረጎማል። ጥርት ያሉ ስብስቦችም በተመሳሳይ መንገድ ሊጻፉ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል. ለምሳሌ፣ የትምህርት ቤት ውጤቶች ስብስብ በምሳሌያዊ መልኩ ሊወከል ይችላል።

, (3.6)

ይህም ከመጻፍ ጋር ተመሳሳይ ነው

ማለቂያ የለሽ የንጥረ ነገሮች ብዛት ያለው ቦታ ከሆነ፣ ያ ደብዛው ስብስብ በምሳሌያዊ መልኩ ተጽፏል

. (3.8)

ምሳሌ 3.1

ያ ስብስብ ነው እንበል የተፈጥሮ ቁጥሮች. የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ጽንሰ-ሐሳብን እንገልፃለን "ወደ ቁጥር 7 ቅርብ". የሚከተለውን አሻሚ ስብስብ በመግለፅ ይህንን ማድረግ ይቻላል፡

ምሳሌ 3.2

ከሆነ ፣ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ የት አለ ፣ ከዚያ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ “ወደ ቁጥር 7 ቅርብ” በቅጹ የአባልነት ተግባር ሊወሰን ይችላል

. (3.10)

ስለዚህ "ወደ ቁጥር 7 ቅርብ" የእውነተኛ ቁጥሮች አሻሚ ስብስብ በአገላለጹ ተገልጿል

. (3.11)

አስተያየት 3.1

“ለቁጥር 7 የቀረበ” የተፈጥሮ ወይም እውነተኛ ቁጥሮች ደብዛዛ ስብስቦች በተለያዩ መንገዶች ሊጻፉ ይችላሉ። ለምሳሌ የአባልነት ተግባር (3.10) በገለፃው ሊተካ ይችላል።

(3.12)

በለስ ላይ. ምስል 3.1a እና 3.1b ሁለት የአባልነት ተግባራትን ለ "7 ቅርብ" የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ያቀርባል.

ሩዝ. 3.1. ምሳሌ 3.2፡ የአባልነት ተግባራት ደብዛዛ የሆነ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ "ለቁጥር 7 ቅርብ"።

ምሳሌ 3.3

“በባልቲክ ባህር ውስጥ ለመዋኘት ተስማሚ የሆነ የሙቀት መጠን” የሚለውን ትክክለኛ ያልሆነውን ፍቺ መደበኛ እናድርገው። የማመዛዘን ቦታን በስብስብ መልክ እናስቀምጥ . ማረፍ I፣ በ21°ሴ የሙቀት መጠን ጥሩ ስሜት ሲሰማኝ፣ የደበዘዘውን ስብስብ ለራሱ ይገልፃል።

የ20° ሙቀትን የሚመርጥ እረፍት II፣ የዚህን ስብስብ ሌላ ፍቺ ይሰጣል፡-

በድብቅ ስብስቦች እርዳታ እና "በባልቲክ ባህር ውስጥ ለመዋኘት ተስማሚ የሆነ የሙቀት መጠን" ጽንሰ-ሐሳብ ትክክለኛ ያልሆነ ፍቺ አደረግን. አንዳንድ መተግበሪያዎች ይጠቀማሉ መደበኛ ቅጾችየአባልነት ተግባራት. እነዚህን ተግባራት እናስቀምጣቸው እና የእነሱን ስዕላዊ ትርጓሜዎች እንመልከት.

1. የክፍል አባልነት ተግባር (ምስል 3.2) ይገለጻል

(3.15)

የት . የዚህ ክፍል አባልነት ተግባር """ ከሚለው ፊደል ጋር የሚመሳሰል ስዕላዊ መግለጫ (ምስል 3.2) አለው, እና ቅጹ በመለኪያዎች ምርጫ ላይ የተመሰረተ ነው, እና . ነጥብ ላይ የክፍል አባልነት ተግባር ከ 0.5 ጋር እኩል የሆነ እሴት ይወስዳል።

2. የክፍል አባልነት ተግባር (ምስል 3.3) በክፍል አባልነት ተግባር ይገለጻል።

(3.16)

ሩዝ. 3.2. ክፍል አባልነት ተግባር.

ሩዝ. 3.3. ክፍል አባልነት ተግባር.

የክፍል አባልነት ተግባር ለ እና ዜሮ እሴቶችን ይወስዳል። በነጥቦች ውስጥ, ዋጋው 0.5 ነው.

3. የክፍል አባልነት ተግባር (ምስል 3.4) በገለፃው ተሰጥቷል

(3.17)

አንባቢው በክፍሎች እና በአባልነት ተግባራት መካከል ያለውን ተመሳሳይነት በቀላሉ ያስተውላል።

4. የክፍል አባልነት ተግባር (ምስል 3.5) ይገለጻል

(3.18)

ሩዝ. 3.4. ክፍል አባልነት ተግባር.

ሩዝ. 3.5. ክፍል አባልነት ተግባር.

በአንዳንድ መተግበሪያዎች የአንድ ክፍል አባልነት ተግባር ከክፍሉ የአባልነት ተግባር አማራጭ ሊሆን ይችላል።

5. የክፍል አባልነት ተግባር (ምስል 3.6) በገለፃው ይገለጻል

(3.19)

ምሳሌ 3.4

ሦስት ትክክለኛ ያልሆኑ አሠራሮችን ተመልከት፡-

1) "ዝቅተኛ የተሽከርካሪ ፍጥነት";

2) " አማካይ ፍጥነትመኪና";

3) "የመኪናው ከፍተኛ ፍጥነት."

እንደ የማመዛዘን አካባቢ, ከፍተኛው ፍጥነት የት እንዳለ, ክልሉን እንወስዳለን. በለስ ላይ. 3.7 ደብዛዛ ስብስቦችን ያቀርባል፣ እና፣ ከተሰጡት ቀመሮች ጋር የሚዛመድ። የአንድ ስብስብ አባልነት ተግባር አይነት፣ ስብስቦች አይነት እና ስብስቦች አይነት እንዳላቸው ልብ ይበሉ። በአንድ ቋሚ ነጥብ ኪ.ሜ / ሰአት, የደበዘዘ ስብስብ "ዝቅተኛ ተሽከርካሪ ፍጥነት" የአባልነት ተግባር ዋጋውን 0.5 ይወስዳል, ማለትም. . ተመሳሳይ እሴት የሚወሰደው በደበዘዘ ስብስብ "አማካይ የተሽከርካሪ ፍጥነት" የአባልነት ተግባር ነው, ማለትም. ግን .

ምሳሌ 3.5

በለስ ላይ. 3.8 የደበዘዘ ስብስብ "ትልቅ ገንዘብ" የአባልነት ተግባር ያሳያል. ይህ የክፍል ተግባር ነው, እና , , .

ሩዝ. 3.6. ክፍል አባልነት ተግባር.

ሩዝ. 3.7. ምሳሌ ለምሳሌ 3.4፡ የአባልነት ተግባራት "ትንሽ"፣ "መካከለኛ"፣ "ትልቅ" የመኪና ፍጥነት።

ሩዝ. 3.8. ምሳሌ 3.5፡ የደበዘዘ ስብስብ የአባልነት ተግባር “ትልቅ ገንዘብ”።

ስለዚህ ከ 10,000 ሩብልስ የሚበልጥ መጠን በእርግጠኝነት “ትልቅ” ተብሎ ሊወሰድ ይችላል ፣ ምክንያቱም የአባልነት ተግባር እሴቶች ከ 1 ጋር እኩል ስለሚሆኑ ከ 1,000 ሩብልስ በታች ድምሮች “ትልቅ” አይደሉም ፣ ምክንያቱም ተጓዳኝ የአባልነት ተግባር እሴቶች ስለሆኑ። 0. እርግጥ ነው, "ትልቅ ገንዘብ" የሚለውን የእንቆቅልሽ ስብስብ እንዲህ ዓይነቱ ፍቺ ተጨባጭ ነው. አንባቢው ስለ "ትልቅ ገንዘብ" አሻሚ ጽንሰ-ሐሳብ የራሳቸው ሀሳብ ሊኖራቸው ይችላል. ይህ ውክልና በሌሎች የክፍሉ መለኪያዎች እና ተግባራት እሴቶች ይንጸባረቃል።

ፍቺ 3.2

የቦታው ንጥረ ነገሮች ስብስብ, ለዚህም, የደበዘዘ ስብስብ ተሸካሚ ተብሎ ይጠራል እና በ (ድጋፍ) ይገለጻል. የእሱ መደበኛ መግለጫ ቅጽ አለው

. (3.20)

ፍቺ 3.3

የደበዘዘ ስብስብ ቁመት የሚገለጽ እና የሚገለጽ ነው።

. (3.21)

ምሳሌ 3.6

ከሆነ እና

, (3.22)

ከዚያም .

, (3.23)

ፍቺ 3.4

ደብዛዛ ስብስብ መደበኛ ተብሎ የሚጠራው ከሆነ እና ከሆነ ብቻ ነው። የደበዘዘ ስብስብ መደበኛ ካልሆነ ለውጡን በመጠቀም መደበኛ ሊሆን ይችላል

, (3.24)

የዚህ ስብስብ ቁመት የት ነው.

ምሳሌ 3.7

ደብዛዛ ስብስብ

(3.25)

ከተለመደው በኋላ ቅጹን ይወስዳል

. (3.26)

ፍቺ 3.5

ደብዛዛ ስብስብ ባዶ ይባላል እና ለእያንዳንዳቸው ከሆነ እና ብቻ ይገለጻል።

ፍቺ 3.6

የደበዘዘው ስብስብ በደበዘዘ ስብስብ ውስጥ ተካቷል፣ እሱም እንደ፣ ከሆነ እና ከሆነ ብቻ ነው።

(3.27)

ለእያንዳንድ .

በደብዛዛ ስብስብ ውስጥ የደበዘዘ ስብስብ የማካተት (ይዘት) ምሳሌ በ fig. 3.9. በስነ-ጽሑፍ ውስጥ, ደብዛዛ ስብስቦችን የማካተት ደረጃ ጽንሰ-ሐሳብም አለ. በደብዛዛ ስብስብ ውስጥ የደበዘዘ ስብስብ የማካተት ደረጃ በምስል። 3.9 ከ 1 ጋር እኩል ነው (ሙሉ ማካተት)። በ fig. 3.10 ጥገኝነትን አያረኩም (3.27)፣ ስለዚህ በትርጉም ፍቺ ውስጥ ምንም ማካተት የለም (3.6)። ሆኖም ግን, የደበዘዘ ስብስብ በዲግሪው ውስጥ በድብቅ ስብስብ ውስጥ ይገኛል

, (3.28)

, ሁኔታው

ሩዝ. 3.12. ደብዛዛ ኮንቬክስ ስብስብ።

ሩዝ. 3.13. ደብዘዝ ያለ ሾጣጣ ስብስብ።

ሩዝ. 3.13 ደብዛዛ የሆነ የኮንካክ ስብስብን ያሳያል። ሁሉም ቁርጥራጮቹ ሾጣጣ (ሾጣጣ) ከሆኑ እና ብቻ ከሆነ ፣ የተደበደበ ስብስብ ኮንቬክስ (ኮንካቭ) መሆኑን ማረጋገጥ ቀላል ነው።